›
›
›

Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 30 (Có đáp án)

docx 26 trang Hùng Thuận 24/05/2022 4870
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 30 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_cuong_on_tap_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_de_so_30_co_dap_an.docx

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 30 (Có đáp án)

  1. TAILIEUCHUAN.VN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 30 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm f x x x 2021 x2 4x 4 . Hàm số f x có mấy điểm cực trị? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1; 2 là A. 10 . B. 15 . C. 6 . D. 11. Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3x 4 A. y CT 6 . B. yCT 2 . C. yCT 1. D. yCT 1 . Câu 4. Cho hàm số y f (x) ax 4 bx2 c có đồ thị Số nghiệm của phương trình f x 1 0 . A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 1 Câu 5. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 3x 2 9 19 A. x 0 . B. x 2 . C. Vô nghiệm. D. x . 9 Câu 6. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 2x 3 2x 1 x 3 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 2 x 1 Câu 7. Cho hàm số f x log2021 x . Tính f 1 .
  2. 1 1 1 A. f 1 . B. f 1 . C. f 1 1. D. f 1 . 2021.ln 2 ln 2021 2021 Câu 8. Rút gọn biểu thức P 3 x 5.4 x với x 0 . 7 20 12 10 A. P x 4 . B. P x 7 . C. P x 5 . D. P x 21 . Câu 9. Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1 . A. S 1 . B. S 3 . C. S 2 . D. S 4 . Câu 10. Nghiệm của phương trình log3 x 2 2 A. x 11 . B. x 10 . C. x 7 . D. x 8 . x 1 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận. x2 2mx 4 m 2 m 2 m 2 A. . C. m 2 . D. m 2 . 5 . B. 5 m m 2 m 2 2 2 Câu 12. Cho phương trình 2 log 3x 5 log 3 9x 3 0 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị biểu thức P x1x2 bằng 27 A. 9 3 . B. 27 3 .C D. 27 . 5 5 4 Câu 13. Hàm số y 9x2 1 có tập xác định là 1 1  1 A. ℝ \ 3 ; 3 . B. x 3 .  1 1 1 1 C. ;  ; . D. ; . 3 3 3 3 log 5 Câu 14. Giá trị của biểu thức P e3 e bằng A. 16 . B. 125 . C. 32 . D. 5 . 2x 1 Câu 15. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là x 2 A. x 2 . B. y 2 . C. x 2 . D. y 2 . Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào? A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x4 3x2 1 . D. y x4 3x2 1.
  3. x2 1 Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 3x 2 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . 5x 9 Câu 18. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ;1  1; . B. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên ;1  1; . Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng ? y A. 2x 2x.2y ;x, y ℝ . B. 2x y 2 x 2 y ;x, y ℝ . y C. 2x 2xy ;x, y ℝ . D. 2x y 2x 2 y ;x, y ℝ . x 1 Câu 20. Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Tìm m để d luôn cắt C 2x 1 tại 2 điểm phân biệt. A. m 0 . B. m 1. C. m 5 . D. m ℝ . x2 3x Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên  4; 2 bằng x 1 28 A. . B. 9 . C. 10 . D. 1 . 3 Câu 22. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 2x2 (m 1)x 2 nghịch biến trên khoảng ( ; ) . 7 7 1 7 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 24. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 . B. 3 . C. vô số. D. 6 . x m2 6 Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên x m khoảng ; 2 ? A. 6 . B. 5. C. 3. D. 4. Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
  4. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 1; 0 . C. 0;1 . D. ; 1 . Câu 27. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 5 mặt. B. 9 mặt. C. 6 mặt. D. 7 mặt. Câu 28. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sa Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 . 5 Câu 29. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1; và có đồ thị là đường cong như hình vẽ 2 5 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x trên 1; là 2 3 3 5 A. M , m 1. B. M 4 , m 1. C. M 4 , m . D. M , m 1 . 2 2 2 Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng ln 5 ln 5a 5 A. . B. . C. ln 2a . D. ln . ln 3 ln 3a 3
  5. Câu 31. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. x 1 Câu 32. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 A. x 2. B. y 2. C. x 1. D. y 1. Câu 33. Cho hình trụ S có bán kính đáy bằng a . Biết thiết diện qua trục của hình trụ S là hình vuông có chu vi bằng 8. Thể tích của khối trụ đó bằng A. 2π. B. 16π. C. 8π . D. 4π . Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC a. 3 3 3 3 A B.a . 3 C a 3 D. a . a 3 9 3 3 Câu 35. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng P song song với trục a và cách trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) . 2 A. 4a 2 . B. πa2 . C. 2 3a2 . D. a 2 . Câu 36. Tính thể tích V của khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích 32π là . 3 8 3 8 3 64 3 A. V . B. V . C. V . D. V 8 . 9 2 9 a 6 Câu 37. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng và cạnh đáy bằng a 3 bằng 3 3a3 2 3a3 2 a3 6 3a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có A , B ,C lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . Tỷ số thể V tích S . A' B 'C ' bằng VS . ABC 1 1 1 A. . B. 8 . C. . D. . 8 4 6
  6. Câu 39. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R và SO h . Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng A. 2h2 R2 .B C hD.2 2 R2 . h2 R2 h 2 R 2 Câu 40. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 3. Thể tích khối nón đó bằng π 2 π 3 3 π 3 2π 2 3 C. a . 2 A. a . B. a . D. a 3 . 8 8 8 4 Câu 41. Khối đa diện nào sau đây có đúng 6 mặt phẳng đối xứng? A. Khối tứ diện đều. B. Khối lăng trụ lục giác đều. C. Khối bát diện đều. D. Khối lập phương. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt a3 phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính độ dài đoạn SA . 4 a a 4a a 3 A. . B. .C D. 3 4 3 4 Câu 43. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 50 3p 100 3p A. . B. . C. 50p . D. 100p . 3 3 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq = prl = p.5.10 = 50p (đơn vị diện tích) Câu 44. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq là 2 2 A. S xq = 4pr . B. Sxq = 2prl . C. Sxq = prl . D. Sxq = 2pr . Câu 45. Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau x -∞ 2 0 2 +∞ y' + 0 0 + 0 2 2 y -∞ -4 ∞ Sô điểm cực trị của y = f (x ) là A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC .A¢ B ¢C ¢ , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A¢B ¢C ¢) là trung điểm M của cạnh B ¢C ¢ và A¢M = a 3 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCC ¢B ¢) là H sao cho MH song song với BB ¢ và AH = a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ¢, CC ¢ bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 2 3 2a3 2 3 A B. a 2 .C D. 3a. 2 2 3
  7. Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 6a3 6a3 7a A B D C. 6a3 . 8 4 8 2 Câu 48. Cho số thực m loga ab với a, b 1 và P log a b 54 log b a . Tìm giá trị của m để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. A. m 5 . B. m 3 . C. m 4 . D. m 2 . Câu 49. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi ban đầu , giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 10 năm. B. 12 năm. C. 11 năm. D. 9 năm. Câu 50. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x m 3 song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 1 3 3 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 4 2 HẾT
  8. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 30 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề 1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 9.D 10.A 11.D 12.A 13.A 14.B 15.D 16.C 17.A 18.B 19.C 20.D 21.B 22.D 23.B 24.B 25.D 26.B 27.D 28.B 29.C 30.D 31.B 32.A 33.A 34.C 35.C 36.C 37.C 38.A 39.C 40.C 41.A 42.D 43.C 44.B 45.B 46.A 47.A 48.D 49.A 50.D GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm f x x x 2021 x2 4x 4 . Hàm số f x có mấy điểm cực trị? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Tập xác định: D . x 0 2 f x 0 x 2021. Ta có: f x x x 2021 x 2 , suy ra x 2 Bảng xét dấu f x : Hàm số f x có đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1; 2 là A. 10 . B. 15 . C. 6 . D. 11. Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên  1; 2 . x 1  1; 2 Ta có: y 6x2 6x 12 , y 0 . x 2  1; 2 y 1 15 , y 2 6 , y 1 5 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1; 2 là 15 . Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3x 4 A. y CT 6 . B. y CT 2 . C. yCT 1. D. yCT 1 . Lời giải TXĐ: D ℝ Ta có:
  9. y ' 3x2 3 x 1 y ' 0 3x2 3 0 x 1 Ta có bảng biến thiên: Vậy giá trị cực tiểu của hàm số yCT 2 Câu 4. Cho hàm số y f (x) ax 4 bx2 c có đồ thị Số nghiệm của phương trình f x 1 0 . A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Ta có số nghiệm của phương trình f x 1 0 là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y 1. Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị y f x và đường thẳng y 1 cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm. 1 Câu 5. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 3x 2 9 19 A. x 0 . B. x 2 . C. Vô nghiệm. D. x . 9
  10. Lời giải 1 Ta có: 3x 2 3x 2 3 2 x 2 2 x 0 . 9 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 0 . Câu 6. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 2x 3 2x 1 x 3 2x 3 A. y . B. y .C. y . D. y . x 1 x 1 x 2 x 1 Lời giải Vì đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 , đường tiệm cận ngang là y 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 nên trong các hàm số trên thì đường cong là đồ thị của hàm số 2x 3 y . x 1 Câu 7. Cho hàm số f x log2021 x . Tính f 1 . 1 1 1 A. f 1 . B. f 1 . C. f 1 1. D. f 1 . 2021.ln 2 ln 2021 2021 Lời giải 1 1 Với x 0 ta có: f x . Vậy f 1 . x ln 2021 ln 2021 Câu 8. Rút gọn biểu thức P 3 x 5.4 x với x 0 . 7 20 12 10 A. P x 4 . B. P x 7 .C. P x 5 . D. P x 21 . Lời giải 1 21 21 7 3 3 5 4 Với x 0 ta có: P x .x x 4 x12 x 4 . Câu 9. Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1 . A. S 1 . B. S 3 . C. S 2 . D. S 4 . Lời giải Điều kiện xác định: x 1 .
  11. log3 2x 1 log3 x 1 1 log3 2x 1 log3 3 x 1 2x 1 3x 3 x 4 Nghiệm x 4 thỏa mãn điều kiện phương trình. Vậy S 4 . Câu 10. Nghiệm của phương trình log3 x 2 2 A. x 11 . B. x 10 . C. x 7 . D. x 8 . Lời giải Ta có log3 x 2 2 x 2 9 x 11 . Vậy nghiệm của phương trình trên là x 11 . x 1 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận. x2 2mx 4 m 2 m 2 A. m 2 . C. m 2 . m 2 5 . B. D. . m m 2 5 2 m 2 Lời giải lim x 1 2 0 Do x x 2mx 4 nên đồ thị hàm số x 1 có tiệm cận ngang: y 0 y x 1 x2 2mx 4 lim 0 x x2 2mx 4 x 1 Để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 tiệm cận x2 2mx 4 đứng phương trình x 2 2mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m 2 m2 4 0 m 2 2 . 5 1 2m 1 4 0 m 2 2 Câu 12. Cho phương trình 2 log 3x 5 log 3 9x 3 0 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị biểu thức P x1x2 bằng 27 A. 9 3 . B. 273 .C D. 27 . 5 5 Lời giải Cách 1: 2 Ta có: 2 log 3 x 5 log 3 9x 3 0 , điều kiện: x 0 2 2 log 3 x 5 2 log 3 x 3 0
  12. 1 log x 1 x 2 1 2 log x 5 log x 7 0 3 37 3 3 log3 x 7 2 2 x2 3 P x1x2 93 . Cách 2: 2 Ta có: 2 log 3 x 5 log 3 9x 3 0 , điều kiện: x 0 2 2 log 3 x 5 2 log 3 x 3 0 2 2 log 3 x 5 log 3 x 7 0 5 P x x log P log x x log x log x 1 2 3 3 1 2 3 1 3 2 2 5 P 32 93 . 4 Câu 13. Hàm số y 9x2 1 có tập xác định là 1 1  1 A. ℝ \ ;  B. x . 3 3 3 . 1 1 1 1 C. ;  ; . D. ; . 3 3 3 3 Lời giải 4 Hàm số y 9x2 1 là hàm số lũy thừa có số mũ α 4 nên có điều kiện là: 1 9x2 1 0 x . 3 4 1 1  Vậy tập xác định của hàm số y 9x2 1 là ℝ \ ; .  3 3  Chọn A. log 5 Câu 14. Giá trị của biểu thức P e3 e bằng A. 16 . B. 125 . C. 32 . D. 5 . Lời giải Ta có: log 5 3 e 3log 5 log 53 3 P e e e e e 5 125 . Chọn B. 2x 1 Câu 15. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là x 2 A. x 2 . B. y 2 .C. x 2 . D. y 2 . Lời giải 2x 1 Vì lim y lim 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 . x x x 2
  13. Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào? A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x4 3x2 1 . D. y x4 3x2 1. Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số có 3 cực trị nên loại A, B. Nhánh cuối của đồ thị đi xuống a 0 Chọn C. x2 1 Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 3x 2 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Lời giải TXĐ: D ℝ \ 1; 2 x2 1 x 1 x 1 x 1 y y . x2 3x 2 x 1 x 2 x 2 lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y ; lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. 5x 9 Câu 18. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ;1  1; . B. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên ;1  1; . Lời giải TXĐ: D ℝ \ 1 . 14 Ta có: y ' 0 nên hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . x 1 2 Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng ? y A. 2x 2x.2y ;x, y ℝ . B. 2x y 2 x 2 y ;x, y ℝ . y C. 2x 2xy ;x, y ℝ D. 2x y 2x 2y ;x, y ℝ . . Lời giải
  14. y Ta có: 2x 2xy ;x, y ℝ . x 1 Câu 20. Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Tìm m để d luôn cắt C 2x 1 tại 2 điểm phân biệt. A. m 0 . B. m 1. C. m 5 . D. m ℝ . Lời giải x 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: x m 1 . Điều kiện : x . 2x 1 2 Với điều kiện đề bài: 1 x 1 x m 2x 1 2x2 2mx 1 m 0. * 1 Để d luôn cắt C tại 2 điểm phân biệt thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt khác 2 m2 2m 2 0; m ℝ. 1 1 f 0. 2 2 Vậy d luôn cắt C tại 2 điểm phân biệt với mọi m ℝ . x2 3x Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên  4; 2 bằng x 1 28 A. . B. 9 . C. 10 . D. 1 . 3 Lời giải Tập xác định: D ℝ \ 1 . Hàm số liên tục trên đoạn  4; 2 . x2 2x 3 y x 1 2 x 1  4; 2 y 0 x 3  4; 2 28 y 4 ; y 3 9 ; y 2 10 3 Vậy max y y 3 9 .  4; 2 Câu 22. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt. Lời giải Mệnh đề D sai vì theo khái niệm hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 2x2 (m 1)x 2 nghịch biến trên khoảng ( ; ) . 7 7 1 7 A. m . B. m . C. m . D. m . 33 3 3
  15. Lời giải Tập xác định: D R . Ta có y ' 3x2 4x m 1. Hàm số y x 3 2x2 (m 1)x 2 nghịch biến trên khoảng ( ; ) . y ' 3x2 4x m 1 0 x R a 3 0 ' 0 22 ( 3)( m 1) 0 7 3m 0 7 m . 3 7 Vậy m thỏa mãn yêu cầu. 3 Câu 24. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 . B. 3 . C. vô số. D. 6 . Lời giải Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng. x m2 6 Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên x m khoảng ; 2 ? A. 6 . B. 5. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Tập xác định: D ℝ \ m. m2 m 6 Ta có: y ' , x m. x m 2 x m2 6 m2 m 6 0 Hàm số y đồng biến trên ; 2 x m m ; 2 3 m 2 2 m 2. m 2 Do m nên m 2; 1; 0;1 . Suy ra chọn đáp án D. Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
  16. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 1; 0 . C. 0;1 . D. ; 1 . Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy, trên khoảng 1; 0 đồ thị của hàm số là một đoạn đường cong đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 . Suy ra chọn đáp án B. Câu 27. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 5 mặt. B. 9 mặt. C. 6 mặt. D. 7 mặt. Lời giải Khối lăng trụ ngũ giác có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên có tất cả 7 mặt. Câu 28. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . 5 Câu 29. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1; và có đồ thị là đường cong như hình vẽ 2
  17. 5 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x trên 1; là 2 3 3 5 A. M , m 1. B. M 4 , m 1. C. M 4 , m . D. M , m 1 . 2 2 2 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 5 3 y f x trên 1; là: M 4 , m . 2 2 Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng ln 5 ln 5a A. . B. . ln 3 ln 3a 5 C. ln 2a . D. ln . 3 Lời giải 5a 5 Với a 0 , ta có: ln 5a ln 3a ln ln . 3a 3 Câu 31. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. Lời giải
  18. Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 3 có hệ số a 0 2b Ta có y ' 3ax2 2bx c . Hàm số có 2 cực trị thỏa x x 0 b 0 , 1 2 3a c x .x 0 c 0 . 1 2 3a x 1 Câu 32. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 A. x 2. B. y 2. C. x 1. D. y 1. Lời giải x 1 x 1 Ta có lim và lim nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 33. Cho hình trụ S có bán kính đáy bằng a . Biết thiết diện qua trục của hình trụ S là hình vuông có chu vi bằng 8. Thể tích của khối trụ đó bằng A. 2π. B. 16π. C. 8π . D. 4π . Lời giải Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD như hình vẽ thì ta có cạnh của hình vuông là AB 2a nên chu vi của hình vuông là C 4.2a 8a theo giả thiết ta có 8a 8 a 1 R . vậy thể tích khối trụ là V πR2.h π.1.2 2π . Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC a. 3 3 3 3 A B.a .C.3. D. a . a 3 a 3 9 3 3 Lời giải
  19. Theo giả thiết hai mặt phẳng có SAB và SAD cùng vuông góc với đáy nên SA  ABCD 1 1 1 1 S.ABCD là V S .SA a2 a2 a3 . Vậy thể tích khối chóp SC 2 AC 2 3a2 2a2 3 ABCD 3 3 3 Câu 35. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng P song song với trục a và cách trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) . 2 A. 4a 2 . B. πa2 . C. 2 3a2 . D. a 2 . Lời giải Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên chiều cao và bán kính đáy tương ứng là h 2a, R a .
  20. a Mặt phẳng P song song với trục và cách trục một khoảng , cắt hình trụ theo thiết diện là 2 a hình chữ nhật MNPQ có MQ h 2a và d O; MNPQ OH suy ra 2 a2 a 3 MH R2 OH 2 a 2 . 4 2 a 3 Diện tích của thiết diện là S MN.MQ 2. .2a 2 3a2 . 2 Câu 36. Tính thể tích V của khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích 32π là . 3 8 3 8 3 64 3 A. V . B. V . C. V . D. V 8 . 9 2 9 Lời giải 4 32π Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp lập phương, ta có V πR3 R 2 . 3 3 Gọi cạnh hình lập phương là a . Khi đó độ dài đường chéo của hình lập phương là 4 AC a 32R a . 3 64 3 Thể tích của khối lập phương là V a 3 . 9 a 6 Câu 37. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng và cạnh đáy bằng a 3 bằng 3 3a3 2 3a3 2 a3 6 3a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 2 Lời giải Đáy của hình chóp là hình vuông cạnh a 3 nên diện tích đáy bằng 3a2 .
  21. 1 3 Thể tích khối chóp bằng .3a2. a 6 a 6 3 3 3 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có A , B ,C lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . Tỷ số thể V tích S . A' B 'C ' bằng VS . ABC 1 1 1 A. . B. 8 .C. . D. . 8 4 6 Lời giải Áp dụng công thức tỷ số thể tích của hai khối chóp tam giác, ta có V SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 S . A' B 'C ' . . . VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 Câu 39. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R và SO h . Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng A. 2 h2 R2 .B h2 R2 C.h 2 R2 . D. 2h 2 R 2 . Lời giải Ta có l 2 h2 R2 l h2 R2 . Câu 40. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 3. Thể tích khối nón đó bằng π 2 3 2π 2 π 3 3 π 2 A. a . B. a3 . C. a . D. a 3 . 8 8 8 4 Lời giải AB a 3 AB a 3 Ta có SAB vuông cân tại S nên r HA và h SH . 2 2 2 2 2 1 1 a 3 a 3 π 3 V r 2h π. . a3 Thể tích khối nón π . 3 3 2 2 8 Câu 41. Khối đa diện nào sau đây có đúng 6 mặt phẳng đối xứng? A. Khối tứ diện đều. B. Khối lăng trụ lục giác đều. C. Khối bát diện đều. D. Khối lập phương. Lời giải Với khối tứ diện đều ta thấy mỗi mặt phẳng chứa một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện chính là một mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đó.
  22. Do đó khối tứ diện đều có đúng 6 mặt phẳng đối xứng. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt a3 phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính độ dài đoạn SA . 4 a a 4a a 3 A. . B. .C D. 3 4 3 4 Lời giải 2 Vì ABC là tam giác đều cạnh 2a nên ta có S ABC a 3 . 3 1 1 2 a Thể tích của khối chóp S.ABC là: V SA. S hay SA.a . 3 S . ABC 3 ABC 3 4 a 3 Do đó SA . 4 Câu 43. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 50 3p 100 3p A. . B. . C. 50p . D. 100p . 3 3 Lời giải o ASB 60 o Ta có: ASO = = = 30 . 2 2 AO 5 SA = = = 10 . o sin A SO sin 30
  23. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq = prl = p.5.10 = 50p (đơn vị diện tích) Câu 44. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq là 2 A. S xq = 4pr . B. Sxq = 2prl . 2 C. Sxq = prl . D. Sxq = 2pr . Lời giải Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq là Sxq = 2prl . Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x -∞ 2 0 2 +∞ y' + 0 0 + 0 2 2 y -∞ -4 ∞ Sô điểm cực trị của y = f (x ) là A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Lời giải x -∞ 2 0 2 +∞ y' + 0 0 + 0 2 2 y y=0 -∞ -4 ∞ Từ BBT ta thấy hàm số y = f (x ) có 3 điểm cực trị và đồ thị hàm số y = f (x ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Do đó hàm số y = f (x ) có 3 + 4 = 7 điểm cực trị. Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC .A¢ B ¢C ¢ , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A¢B ¢C ¢) là trung điểm M của cạnh B ¢C ¢ và A¢M = a 3 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCC ¢B ¢) là H sao cho MH song song với BB ¢ và AH = a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ¢, CC ¢ bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 2 3 2a3 2 3 A. . B. a 2 .C D. 3a. 2 2 3 Lời giải
  24. A C N B H A' C' M B' Gọi N là trung điểm của của BC . ïì Ta có: íïB ¢C ¢ ^ AM (AM ^ (A¢B ¢C ¢)) Þ B ¢C ¢ ^ (AHM ) Þ B ¢C ¢ ^ MN ï ¢ ¢ ^ AH (AH ^ (BCC ¢B ¢)) B C ïî Do đó: Khoảng cách giữa hai đường BB ¢, CC ¢ là B ¢C ¢ = 2a . Tam giác AHN vuông tại H : HN = AN 2 - AH 2 = a 2 . Tam giác AMN vuông tại A : 3a a 6 AN 2 = HN .MN Û MN = ; AH .MN = AM.AN Û AM = . 2 2 1 3a 3 2 a 6 = Vậy: VABC .A¢B ¢C ¢ = AM.SA¢B ¢C ¢ = . .a 3.2a . 2 2 2 Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 6a3 6a3 7a 3 A. . B C. 6a3 . D 8 4 8 Lời giải Ta có AB  BC AB .BC 0 –––→ –––→ –––→ ––––→ AB BB . BB B C 0 AB.BB AB.B C BB .BB BB .B C 0 AB.BC BB 2 0 (do AB  BB , BB  B C , BC B C ) BB 2 BA.BC ––→ –––→ BB 2 BA . BC cos 60
  25. 2 2 a BB 2 2 BB a . 2 a2 3 2 6 3 V S .BB . a a . ABC. A B C ABC 4 2 8 2 Câu 48. Cho số thực m loga ab với a, b 1 và P log a b 54 log b a . Tìm giá trị của m để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. A. m 5 . B. m 3 . C. m 4 . D. m 2 . Lời giải 1 1 Ta có m log ab 1 log b với a, b 1 . a 2 a 2 2 2 54 1 P log b 54 log a log 2 54 2m 1 f (m) với m . a b a b loga b 2m 12 4 2m 1 3 108 f (m) . 2m 1 2 f (m) 0 m 2 . Bảng biến thiên Từ BBT, ta có P đạt giá trị nhỏ nhất là 27 khi m 2 . Câu 49. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi ban đầu , giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 10 năm. B. 12 năm. C. 11 năm. D. 9 năm. Lời giải Giả sử số tiền người đó gửi vào ngân hàng là A Sau n năm số tiền người đó nhận được là 2 A Áp dụng công thức S A 1 r n ta có 2 A A 1 0, 075 n n log1,075 2 . Người đó phải gửi ít nhất 10 năm thì số tiền thu được gấp đôi số tiền ban đầu.
  26. Câu 50. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x m 3 song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 1 3 3 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 4 2 Lời giải x 0 2 y ' 0 y ' 3x 6x x 2 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;1 , B 2; 3 . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y 2x 1 d 2m 1 2 1 Đường thẳng d / / : y 2m 1 x m 3 m . m 3 1 2