›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Tích phân

docx 31 trang binhdn2 09/01/2023 2820
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Tích phân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_giai_tich_lop_12_tich_phan.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Tích phân

  1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN CHỐNG MÁY TÍNH Dạng 1. Tích phân cơ bản Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu 1: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b f (x)dx b b b b f (x) A.  f (x) 2g(x)dx f (x)dx +2 g(x)dx . B. dx a . g(x) b a a a a g(x)dx a 2 b b b b b 2 C.  f (x).g(x)dx f (x)dx . g(x)dx . D. f (x)dx= f (x)dx . a a a a a 2 4 4 Câu 2: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho f x dx 1, f t dt 4 . Tính ò f (y)dy . 2 2 2 A. I 5 . B. I 3 . C. I 3 . D. I 5 . 2 2 Câu 3: (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó 0 0 2 f x 3g x dx bằng 0 A. 16. B. 18 . C. 24 . D. 10. 1 3 Câu 4: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho f (x) dx 1; f (x) dx 5. Tính 0 0 3 f (x) dx 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. 2 3 Câu 5: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f x dx 3 và f x dx 4 . Khi 1 2 3 đó f x dx bằng 1 A. 12. B. 7. C. 1. D. 12 . 2 Câu 6: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên  1;2,f 1 8;f 2 1. Tích phân f ' x dx 1 bằng A. 1. B. 7. C. 9. D. 9. Câu 7: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên R và có 2 4 4 f (x)dx 9; f (x)dx 4. Tính I f (x)dx. 0 2 0 9 A. I 5 . B. I 36 . C. I . D. I 13 . 4 0 3 Câu 8: (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f x dx 3 f x dx 3. Tích phân 1 0 3 f x dx bằng 1 A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
  2. Câu 9: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x liên tục 4 4 3 trên ¡ và f x dx 10 , f x dx 4 . Tích phân f x dx bằng 0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . 1 Câu 10: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F x và 2x 1 F 1 1 thì giá trị của F 4 bằng 1 A. ln 7. B. 1 ln 7. C. ln 3. D. 1 ln 7. 2 Câu 11: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thoả 8 12 8 12 mãn f x dx 9 , f x dx 3, f x dx 5. Tính I f x dx . 1 4 4 1 A. I = 17 . B. I = 1. C. I = 11. D. I = 7 . Câu 12: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x liên tục trên 10 6 2 10 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3 . Tính P f x dx f x dx . 0 2 0 6 A. P 10. B. P 4 . C. P 7 . D. P 6 . Câu 13: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3 f x 3g x dx 10 , 2 f x g x dx 6. Tính f x g x dx . 1 1 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 14: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 10 6 2 10 0;10 và f x dx 7 ; f x dx 3. Tính P f x dx f x dx . 0 2 0 6 A. P 4 B. P 10 C. P 7 D. P 4 Câu 15: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện 3 3 3 f x 3g x dx=10 đồng thời 2 f x g x dx=6 . Tính f x g x dx . 1 1 1 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 16: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g là hai hàm liên tục trên 3 3 3 1;3 thỏa: f x 3g x dx 10 và 2 f x g x dx 6 . Tính I f x g x dx . 1 1 1 A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản 2 2 Câu 17: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx 5. 0 0 A. I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 2 2 2 Câu 18: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính 1 1 2 I x 2 f x 3g x dx . 1
  3. 17 5 7 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 2 2 2 Câu 19: (Mã 103 - BGD - 2019) Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng 1 1 1 A. 8 . B. 4 . C. 4 . D. 8 . 1 1 Câu 20: (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó 0 0 1 f x g x dx bằng 0 A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1. 1 1 1 Câu 21: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 4 , khi đó  f (x) g(x)dx bằng 0 0 0 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . 1 1 1 Câu 22: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 1. B. 1. C. 5 . D. 5 . 1 1 Câu 23: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi 0 0 1 f x 2g x dx bằng 0 A. 8 B. 1 C. 3 D. 12 5 Câu 24: (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân f x dx 8 2 2 5 và g x dx 3 . Tính I f x 4g x 1 dx 5 2 A. 13. B. 27 . C. 11. D. 3 . 2 2 Câu 25: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1, 1 1 2 khi đó x 2 f (x) 3g(x)dx bằng 1 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 Câu 26: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x dx 3, g x dx 1 thì 0 0 2 f x 5g x x dx bằng: 0 A. 12. B. 0 . C. 8 . D. 10 5 Câu 27: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho f x dx 2 . Tích 0 5 2 phân 4 f x 3x dx bằng 0 A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 . Câu 28: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 2 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1
  4. A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1. 1 Câu 29: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f x dx 1 tích phân 0 1 2 f x 3x2 dx 0 bằng A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 30: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân 0 I 2x 1 dx . 1 1 A. I 0 . B. I 1. C. I 2 . D. I . 2 Câu 31: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f ' x 2sin2 x 1, x ¡ , khi đó 4 f x dx bằng 0 2 16 4 2 4 2 15 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 32: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 3, x R , khi 4 đó f x dx bằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 3 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 33: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) .Biết f (0) 4 và f (x) 2cos2 x 3, x ¡ , khi đó 4 f (x)dx bằng? 0 2 8 8 2 8 2 2 6 8 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 1 Câu 34: Tích phân 3x 1 x 3 dx bằng 0 A. 12. B. 9 . C. 5 . D. 6 . 2 Câu 35: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị của sin xdx bằng 0 A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 2 Câu 36: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân I (2x 1)dx 0 A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 . b Câu 37: Với a,b là các tham số thực. Giá trị tích phân 3x2 2ax 1 dx bằng 0 A. b3 b2a b . B. b3 b2a b . C. b3 ba2 b . D. 3b2 2ab 1.
  5. 1 Câu 38: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Biết rằng hàm số f x mx n thỏa mãn f x dx 3, 0 2 f x dx 8. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 0 A. m n 4. B. m n 4 . C. m n 2. D. m n 2 . 4 2 Câu 39: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử I sin 3xdx a b 0 2 a,b ¤ . Khi đó giá trị của a b là 1 1 3 1 A. B. C. D. 6 6 10 5 Câu 40: (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x 2 2 liên tục trên ¡ và f x 3x2 dx 10 . Tính f x dx . 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 18. D. 18 . m Câu 41: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 3x2 2x 1 dx 6. 0 Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A. 1;2 . B. ;0 . C. 0;4 . D. 3;1 . 1 7 Câu 42: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số f x ax2 bx c thỏa mãn f x dx 0 2 2 , f x dx 2 và 0 3 4 A. . B. . 4 3 4 3 C. . D. . 3 4 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ 2 dx Câu 43: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) bằng 1 2x 3 1 7 1 7 7 A. ln 35 B. ln C. ln D. 2ln 2 5 2 5 5 2 dx Câu 44: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) bằng 1 3x 2 1 2 A. 2ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2 3 3 2 dx Câu 45: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân bằng 0 x 3 2 16 5 5 A. B. C. log D. ln 15 225 3 3 1 1 1 Câu 46: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho dx aln 2 bln 3 với a,b là các số 0 x 1 x 2 nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 0 B. a b 2 C. a 2b 0 D. a b 2
  6. e 1 1 Câu 47: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân I dx 2 1 x x 1 1 A. I B. I 1 C. I 1 D. I e e e 3 dx Câu 48: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân I . 0 x 2 21 5 5 4581 A. I . B. I ln . C. I log . D. I . 100 2 2 5000 2 dx Câu 49: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) bằng 1 3x 2 2 1 A. 2ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2. 3 3 2 x 1 Câu 50: Tính tích phân I dx . 1 x 7 A. I 1 ln 2 . B. I . C. I 1 ln 2 . D. I 2ln 2 . 4 Câu 51: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết 2 dx a ln 2 bln 3 c ln 5. Khi đó giá trị a b c bằng 1 x 1 2x 1 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 3 x 2 Câu 52: Biết dx a bln c, với a,b,c ¢ ,c 9. Tính tổng S a b c. 1 x A. S 7 . B. S 5. C. S 8. D. S 6 . Câu 53: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 0 3x2 5x 1 2 I dx a ln b, a,b ¡ . Khi đó giá trị của a 4b bằng 1 x 2 3 A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 2 1 x 2 1 Câu 54: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết dx nln 2, với m,n là 0 x 1 m các số nguyên. Tính m n . A. S 1. B. S 4 . C. S 5 . D. S 1. Câu 55: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân 1 x 1 2 I dx a ln b trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b . 2 0 x 1 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 3 . 5 x2 x 1 b Câu 56: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết dx a ln 3 x 1 2 với a , b là các số nguyên. Tính S = a- 2b . A. S 2 . B. S 2 . C. S 5 . D. S 10 . 2 2 x 10 a Câu 57: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho x dx ln với 1 x 1 b b a,b ¤ . Tính P a b? A. P 1. B. P 5. C. P 7 . D. P 2 . 3 x 3 Câu 58: (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho dx a ln 2 bln 3 c ln 5 2 1 x 3x 2 , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
  7. A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 4 5x 8 Câu 59: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho dx a ln 3 bln 2 c ln 5 , 2 3 x 3x 2 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a 3b c bằng A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 5 x2 x 1 b Câu 60: Biết dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S = a- 2b . 3 x 1 2 A. S 2 . B. S 2 . C. S 5 . D. S 10 . 1 1 a Câu 61: Biết rằng dx a,b ,a 10 . Khi đó a b có giá trị bằng 2 ¢ 0 x x 1 b A. 14. B. 15. C. 13. D. 12. 2 x2 5x 2 Câu 62: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết dx a bln 3 c ln 5 2 0 x 4x 3 , a,b,c ¤ . Giá trị của abc bằng A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 16. 0 3x2 5x 1 2 Câu 63: (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử rằng dx a ln b . Khi đó, 1 x 2 3 giá trị của a 2b là A. 30 . B. 60 . C. 50 . D. 40 . Câu 64: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 2 3sin x cos x 11 b dx ln 2 bln 3 c b,c Q . Tính ? 0 2sin x 3cos x 3 c 22 22 22 22 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 13 Câu 65: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết 4 x3 x2 7x 3 a a dx c ln 5 với a , b , c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính 2 1 x x 3 b b 2 3 P a b c . A. 5 . B. 4 . C. 5. D. 0. Câu 66: (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho 1 4x2 15x 11 dx a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức T a.c b bằng 2 0 2x 5x 2 1 1 A. 4 . B. 6 . C. . D. . 2 2 Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN ln x Câu 67: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . x Tính: I F e F 1 ? 1 1 A. I B. I C. I 1 D. I e 2 e 1 Câu 68: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) e3x 1dx bằng 0 1 1 A. e4 e B. e3 e C. e4 e D. e4 e 3 3
  8. 2 Câu 69: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) e3x 1dx bằng 1 1 1 1 A. e5 e2 B. e5 e2 C. e5 e2 D. e5 e2 3 3 3 6 2 Câu 70: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho f (x)dx 12 . Tính I f (3x)dx. 0 0 A. I 5 B. I 36 C. I 4 D. I 6 Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho với m , p , và là các phân số tối giản. Giá trị bằng 22 A. 10. B. 6 . C. . D. 8 . 3 Câu 72: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân 1 1 I dx có giá trị bằng 0 x 1 A. ln 2 1. B. ln 2 . C. ln 2 . D. 1 ln 2 . 3 x Câu 73: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính K dx . 2 2 x 1 1 8 8 A. K ln 2 . B. K ln . C. K 2ln 2 . D. K ln . 2 3 3 1 2 a Câu 74: Biết rằng xex 2dx eb ec với a,b,c ¢ . Giá trị của a b c bằng 0 2 A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . e x 1 Câu 75: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết dx ln ae b với a,b là 2 1 x x ln x các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T a2 ab b2. A. 3. B. 1. C. 0. D. 8. Câu 76: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết 2 1 p 2 x p x 1 e x dx me q n , trong đó m,n, p,q là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính 1 q T m n p q . A. T 11. B. T 10 . C. T 7 . D. T 8. 2 x 2tdt Câu 77: Số điểm cực trị của hàm số f x là 2 2x 1 t A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 78: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ 1 đồng thời thỏa mãn f 0 f 1 5 . Tính tích phân I f x e f x dx . 0 A. I 10 B. I 5 C. I 0 D. I 5 Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ Dạng 4.1 Hàm số tường minh Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức 21 dx Câu 79: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho a ln 3 bln 5 c ln 7 , với a,b,c là các số 5 x x 4 hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  9. A. a b 2c B. a b 2c C. a b c D. a b c 55 dx Câu 80: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho a ln 2 bln 5 c ln11, với a,b,c là các số 16 x x 9 hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b 3c B. a b 3c C. a b c D. a b c 2 Câu 81: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt 1 u x2 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 1 2 3 2 A. I udu B. I udu C. I 2 udu D. I udu 0 2 1 0 1 ln 6 ex Câu 82: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân dx a bln 2 c ln 3, với a , x 0 1 e 3 b , c là các số nguyên. Tính T a b c . A. T 1. B. T 0 . C. T 2. D. T 1. 1 dx Câu 83: (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Tích phân bằng 0 3x 1 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 2 dx Câu 84: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết dx a b c với a,b,c là 1 (x 1) x x x 1 các số nguyên dương. Tính P a b c A. P 18 B. P 46 C. P 24 D. P 12 e ln x Câu 85: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết dx a b 2 1 x 1 ln x với a,b là các số hữu tỷ. Tính S a b . 1 3 2 A. S 1. B. S . C. S . D. S . 2 4 3 2 2 Câu 86: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân I 16 x2 dx và 0 x 4sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 4 A. I 8 1 cos2t dt . B. I 16 sin2 tdt . 0 0 4 4 C. I 8 1 cos2t dt . D. I 16 cos2 tdt . 0 0 5 1 Câu 87: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết dx a bln 3 c ln 5 1 1 3x 1 (a,b,c Q) . Giá trị của a b c bằng 7 5 8 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 x 1 b Câu 88: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho dx ln d , với 3 1 x 1 a c 2 b a, b, c, d là các số nguyên dương và tối giản. Giá trị của a b c d bằng c A. 12 B. 10 C. 18 D. 15
  10. 7 x3 m m Câu 89: (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho biết dx với là một phân 3 2 0 1 x n n số tối giản. Tính m 7n A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91. Câu 90: (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng 1 dx a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng 0 3x 5 3x 1 7 10 5 10 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 e ln x Câu 91: Biết dx a b 2 với a,b là các số hữu tỷ. Tính S a b . 1 x 1 ln x 1 3 2 A. S 1. B. S . C. S . D. S . 2 4 3 Câu 92: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 3 x a dx bln 2 c ln 3 với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a b c bằng 0 4 2 x 1 3 A. 9 B. 2 C. 1 D. 7 3 x a Câu 93: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho I dx bln 2 c ln d , với 0 4 2 x 1 d a a,b,c,d là các số nguyên và là phân số tối giản. Giá trị của a b c d bằng d A. 16. B. 4. C. 28. D. 2 . a x3 x Câu 94: Tính I dx . 2 0 x 1 1 A. I a2 1 a2 1 1. B. I a2 1 a2 1 1 . 3 1 C. I a2 1 a2 1 1 . D. I a2 1 a2 1 1. 3 1 2 x Câu 95: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Giá trị của tích phân dx bằng tích phân nào 0 1 x dưới đây? 1 4 2 sin2 x 4 sin2 y 2 A. 2sin2 ydy . B. dx . C. dy . D. 2sin2 ydy . 0 0 cos x 0 cosy 0 2 2 x b Câu 96: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết dx ln 5 c ln 2 2 2 3 x 1 x 1 a a với a,b,c là các số nguyên và phân số là tối giản. Tính P 3a 2b c . b A. 11. B. 12. C. 14. D. 13. Câu 97: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho tích phân 4 25 x2 5 6 12 với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Tính tổng a b c d . dx a b 6 c ln d ln 2 1 x 5 6 12 1 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 25 2 20
  11. 1 dx Câu 98: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân I nếu đổi biến số 2 0 4 x x 2sin t,t ; thì ta được. 2 2 π π π π 3 6 4 6 dt A. I dt . B. I dt . C. I tdt . D. I . 0 0 0 0 t 1 x3 a b c Câu 99: (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết dx với a, b, c là 2 0 x 1 x 15 các số nguyên và b 0 . Tính P a b2 c . A. P 3 . B. P 7 . C. P 7 . D. P 5 . 1 2 n Câu 100: Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân I 1 x xdx theo n . 0 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 2n 2 2n 2n 1 2n 1 Câu 101: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Giả sử 64 dx 2 I a ln b với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a b là 3 1 x x 3 A. 17 . B. 5. C. 5 . D. 17 . Câu 102: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Biết 2 x dx a b 2 c 35 với a , b , c là các số hữu tỷ, tính P a 2b c 7 . 2 1 3x 9x 1 1 86 67 A. . B. . C. 2 . D. . 9 27 27 2 dx Câu 103: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết a b c với 1 x x 1 x 1 x a , b , c là các số nguyên dương. Tính P a b c . A. P 44 . B. P 42 . C. P 46 . D. P 48 . 4 2x 1dx 5 Câu 104: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết a bln 2 c ln a,b,c ¢ . Tính 0 2x 3 2x 1 3 3 T 2a b c . A. T 4. B. T 2. C. T 1. D. T 3. Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác Câu 105: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I cos3 x.sin xdx . 0 1 1 A. I B. I 4 C. I 4 D. I 0 4 4 2 cos x 4 Câu 106: (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho dx a ln b, tính tổng 2 0 sin x 5sin x 6 c S a b c A. S 1. B. S 4 . C. S 3 . D. S 0 . 2 Câu 107: (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Cho tích phân I 2 cos x.sin xdx . Nếu đặt 0 t 2 cos x thì kết quả nào sau đây đúng?
  12. 2 3 2 2 A. I tdt . B. I tdt . C. I 2 tdt . D. I tdt . 3 2 3 0 4 sin2 x Câu 108: (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân I dx bằng cách đặt u tan x , 4 0 cos x mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 2 1 1 1 A. I u2du . B. I du . C. I u2du . D. I u2du . 2 0 0 u 0 0 π 3 sin x Câu 109: (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân I dx . 3 0 cos x 5 3 π 9 9 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 3 20 4 2 sin x Câu 110: (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho tích phân dx a ln 5 bln 2 với cos x 2 3 a, b ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a b 0. B. a 2b 0. C. 2a b 0. D. a 2b 0. Câu 111: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số a 0;20 sao a 2 cho sin5 xsin 2xdx . 0 7 A. 10. B. 9. C. 20. D. 19. sin 2x cos x Câu 112: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết F(x) nguyên hàm của hàm số f (x) 1 sin x và F(0) 2 . Tính F 2 2 2 8 2 2 8 4 2 8 4 2 8 A. F B. F C. F D. F 2 3 2 3 2 3 2 3 6 dx a 3 b Câu 113: Biết , với a,b ¢ ,c ¢ và a,b,c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị 0 1 sin x c của tổng a b c bằng A. 5 . B. 12. C. 7 . D. 1. 2 sinx Câu 114: Cho tích phân số dx a ln 5 bln 2 với a,b ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x 2 3 A. 2a b 0. B. a 2b 0. C. 2a b 0 D. a 2b 0 2 sin x 4 Câu 115: (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dx a ln b , với a , 2 0 cos x 5cos x 6 c b là các số hữu tỉ, c 0 . Tính tổng S a b c . A. S 3 . B. S 0 . C. S 1. D. S 4 . Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit
  13. 1 dx 1 e Câu 116: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a bln , với a, b là các số hữu x 0 e 1 2 tỉ. Tính S a3 b3 . A. S 2 . B. S 0 . C. S 1. D. S 2 . e 3ln x 1 Câu 117: (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì 1 x 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I dt . B. I dt . C. I 3t 1 dt . D. I 3t 1 dt . t 0 e 1 t 1 0 Câu 118: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho e ln x c I dx a ln 3 bln 2 , với a,b,c ¢ . Khẳng định nào sau đâu đúng. 2 1 x ln x 2 3 A. a2 b2 c2 1. B. a2 b2 c2 11. C. a2 b2 c2 9 . D. a2 b2 c2 3. 4 Câu 119: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết I x ln x2 9 dx a ln 5 bln 3 c 0 trong đó a,b,c là các số thực. Giá trị của biểu thức T a b c là: A. T 11. B. T 9. C. T 10. D. T 8. e ln x Câu 120: Cho I dx có kết quả dạng I ln a b với a 0 , b ¡ . Khẳng định nào sau đây 2 1 x ln x 2 đúng? 3 1 3 1 A. 2ab 1. B. 2ab 1. C. b ln . D. b ln . 2a 3 2a 3 e 2ln x 1 a c Câu 121: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho dx ln với 2 1 x ln x 2 b d a c a , b , c là các số nguyên dương, biết ; là các phân số tối giản. Tính giá trị a b c d ? b d A. 18. B. 15. C. 16 . D. 17 . 1 x3 2x ex3.2x 1 1 e Câu 122: [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Biết dx ln p x 0 e.2 m eln n e với m , n , p là các số nguyên dương. Tính tổng S m n p . A. S 6 . B. S 5 . C. S 7 . D. S 8 . Câu 123: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho e 3x3 1 ln x 3x2 1 dx a.e3 b c.ln e 1 với a,b, c là các số nguyên và lne 1. Tính 1 1 x ln x P a2 b2 c2 . A. P 9. B. P 14. C. P 10. D. P 3. Câu 124: (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết ln 2 dx 1 I ln a ln b ln c với a , b , c là các số nguyên dương. 0 ex 3e x 4 c Tính P 2a b c . A. P 3 . B. P 1. C. P 4 . D. P 3 2 x 1 Câu 125: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết dx ln ln a b với a , b là 2 1 x x ln x các số nguyên dương. Tính P a2 b2 ab . A. 10. B. 8 . C. 12. D. 6 .
  14. 1 x2 x ex Câu 126: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho dx a.e bln e c với a , x 0 x e b , c ¢ . Tính P a 2b c . A. P 1. B. P 1. C. P 0 . D. P 2 . Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 1 xdx Câu 127: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a bln 2 c ln 3 với a,b,c 2 0 x 2 là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 3 x Câu 128: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Tính K dx bằng 2 2 x 1 1 8 8 A. K ln 2 . B. K ln . C. K 2ln 2 . D. K ln . 2 3 3 1 x7 Câu 129: (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho tích phân I dx , giả sử đặt t 1 x2 . 2 5 0 1 x Tìm mệnh đề đúng. 3 3 3 3 1 2 t 1 3 t 1 1 2 t 1 3 4 t 1 A. I dt . B. I dt . C. I dt . D. I dt . 5 5 4 4 2 1 t 1 t 2 1 t 2 1 t 1 x Câu 130: (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số thực a để dx 1. 2 0 a x A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 1 xdx Câu 131: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a bln 2 c ln 3 với a,b,c 2 0 x 2 là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 Câu 132: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho 2x 3x 2 6 dx 8 7 A 3x 2 B 3x 2 C với A, B,C ¡ . Tính giá trị của biểu thức 12A 7B . 23 241 52 7 A. B. C. D. 252 252 9 9 1 2x2 3x 3 Câu 133: (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết dx a ln b với a,b là các số nguyên 2 0 x 2x 1 dương. Tính P a2 b2 . A. 13. B. 5 . C. 4 . D. 10 . Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 5 Câu 134: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho biết f x dx 15 . Tính giá trị của 1 2 P f 5 3x 7 dx . 0 A. P 15 . B. P 37 . C. P 27 . D. P 19 .
  15. 4 Câu 135: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho f x dx 2018 . Tính 0 2 tích phân I f 2x f 4 2x dx . 0 A. I 0 . B. I 2018. C. I 4036 . D. I 1009 . 2 3 Câu 136: Cho y f x là hàm số chẵn, liên tục trên  6;6 . Biết rằng f x dx 8 ; f 2x dx 3 . 1 1 6 Giá trị của I f x dx là 1 A. I 5 . B. I 2 . C. I 14 . D. I 11. Câu 137: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và 2 f x dx 2018 , tính I xf x2 dx. 0 0 A. I 1008 . B. I 2019 . C. I 2017 . D. I 1009 . 2 Câu 138: (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f x dx 2 . Khi 1 4 f x đó dx bằng 1 x A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . 2 5 Câu 139: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho f x2 1 xdx 2 . Khi đó I f x dx bằng 1 2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 1. Câu 140: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều 3 3 3 2 kiện f x 3g x dx=10 đồng thời 2 f x g x dx=6 . Tính f 4 x dx +2 g 2x 1 dx 1 1 1 1 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 141: (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x liên tục trên 1 2 7 f x dx 2 f 3x 1 dx 6 I f x dx ¡ thỏa 0 và 0 . Tính 0 . A. I 16 . B. I 18 . C. I 8 . D. I 20 . Câu 142: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 7 7 f x f 10 x và f x dx 4 . Tính I xf x dx . 3 3 A. 80 . B. 60 . C. 40 . D. 20 . 1 Câu 143: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho f x dx 9 . Tính 0 6 I f sin 3x cos3xdx . 0 A. I 5 . B. I 9 . C. I 3 . D. I 2 .
  16. 4 Câu 144: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân I f x dx 32. Tính 0 2 tích phân J f 2x dx. 0 A. J 32 B. J 64 C. J 8 D. J 16 Câu 145: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết f x là hàm liên tục trên ¡ và 9 4 f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3x 3 dx là 0 1 A. 0 . B. 24 . C. 27 . D. 3 . Câu 146: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x) thỏa mãn 1 2 f (2x)dx 2 .Tích phân f (x)dx bằng 0 0 A. 8. B. 1. C. 2. D. 4. 2017 1 Câu 147: Cho hàm f x thỏa mãn f x dx 1 . Tính tích phân I f 2017x dx . 0 0 1 I . B. I 0 . C. I 2017 . D. I 1. A. 2017 2 1 Câu 148: Cho tích phân f x dx a . Hãy tính tích phân I xf x2 1 dx theo a . 1 0 a a A. I 4a . I . I . D. I 2a . B. 4 C. 2 Câu 149: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x 4 e2 2 2 2 f ln x f 2x liên tục trên ¡ và thỏa mãn tan x. f cos x dx 2 và dx 2 . Tính dx . 0 e x ln x 1 x 4 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Câu 150: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số x2 3x2 ; x 1 2 1 y f x . Tính I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx . 5 x; x 1 0 0 71 32 I . B. I 31. C. I 32 . I . A. 6 D. 3 2 Câu 151: (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho I f x dx 2 . Giá trị của 1 2 sin xf 3cos x 1 dx bằng 0 3cos x 1 4 4 A. 2 . . . D. 2 . B. 3 C. 3 Câu 152: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết 4 5 2 ln 2 f x dx 5 và f x dx 20 . Tính f 4x 3 dx f e2x e2xdx . 1 4 1 0 15 5 I . B. I 15 . I . D. I 25 . A. 4 C. 2
  17. Câu 153: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho f (x) là hàm số liên tục trên ¡ thỏa 2 2 mãn f (x) f (2 x) x.ex , x ¡ . Tính tích phân I f (x)dx . 0 4 e 1 2e 1 4 4 I . I . C. I e 2 . D. I e 1. A. 4 B. 2 Câu 154: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ 1 2 thỏa mãn f 2x 3 f x , x ¡ . Biết rằng f x dx 1 . Tính tích phân I f x dx . 0 1 A. I 5 B. I 6 C. I 3 D. I 2 Câu 155: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 2 e2 2 2 2 f ln x f 2x tan x. f cos x dx 2 và dx 2 . Tính dx . 0 e x ln x 1 x 4 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Câu 156: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thỏa mãn 3 8 f ( 3 x) tan x. f (cos2 x)dx dx 6 . 0 1 x 2 f (x2 ) Tính tích phân dx 1 x 2 A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 Câu 157: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên 2018 2018 e 1 x ¡ thỏa f x dx 2 . Khi đó tích phân f ln x2 1 dx bằng 2 0 0 x 1 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 158: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 4 1 x2 f x 1 f tan x dx 3 và dx 1. Tính I f x dx. 2 0 0 x 1 0 A. I 2 . B. I 6 . C. I 3 . D. I 4 . Câu 159: (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 2 16 f x 1 f 4x cot x. f sin2 x dx dx 1. Tính tích phân dx . 1 x 1 x 4 8 3 5 A. I 3 . I . C. I 2 . I . B. 2 D. 2 Câu 160: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;4 và thỏa mãn f 2 x 1 ln x 4 f x . Tính tích phân I f x dx . x x 3 2 2 2 A. I 3 2ln 2 . B. I 2ln 2 . C. I ln 2 . D. I 2ln 2 .
  18. f x Câu 161: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số liên tục trên ¡ thảo 7 f x 4 f 4 x 2018x x2 9 4 mãn: ,  x ¡ . Tính I f x dx . 0 2018 7063 98 197764 . . . . A. 11 B. 3 C. 3 D. 33 Câu 162: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y f (x) liên tục trên 1;4 và thỏa mãn f (2 x 1) ln x 4 f (x) . Tính tích phân I f (x)dx . x x 3 2 A. I 3 2ln 2 . B. I 2ln2 2 . C. I ln2 2 . D. I 2ln 2 . Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN Dạng 5.1 Hàm số tường minh e Câu 163: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I x ln xdx : 1 e2 1 1 e2 2 e2 1 I I I I A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 e Câu 164: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho 1 x ln x dx ae2 be c với a , b , c là các số 1 hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c B. a b c C. a b c D. a b c e Câu 165: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho 2 x ln x dx ae2 be c với a,b,c là các số hữu 1 tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b c B. a b c C. a b c D. a b c 1 Câu 166: Tích phân x 2 e2xdx bằng 0 5 3e2 5 3e2 5 3e2 5 3e2 . . . . A. 4 B. 4 C. 2 D. 4 1 Câu 167: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Biết rằng tích phân 2x +1 exdx = a + b.e , tích a.b 0 bằng A. 15 . B. 1. C. 1. D. 20. Câu 168: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tích phân 2 ln x b b I dx aln 2 với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời là phân số tối giản. Tính 2 1 x c c giá trị của biểu thức P 2a 3b c . A. P 6 . B. P 5 . C. P 6 . D. P 4 . 4 Câu 169: (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho tích phân I x 1 sin 2xdx. 0 Tìm đẳng thức đúng?
  19. 4 4 1 4 I x 1 cos2x cos2xdx . I x 1 cos2x cos2xdx . 0 2 0 A. B. 0 4 4 1 4 1 4 I x 1 cos2x cos2xdx . I x 1 cos2x cos2xdx . 2 2 0 0 C. 0 D. 0 Câu 170: (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên a,b,c 3 sao cho 4x 2 ln xdx a bln 2 c ln 3 . Giá trị của a b c bằng 2 A. 19. B. 19 . C. 5 . D. 5 . 2 ln 1 x Câu 171: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho dx a ln 2 bln 3 , với a,b là các số hữu tỉ. 2 1 x Tính P a 4b . A. P = 0 B. P = 1 C. P = 3 D. P = - 3 1000 2 ln x Câu 172: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tính tích phân I dx , ta được 2 1 x 1 ln 21000 2 1000ln 2 21000 I 1000 1001ln 1000 . I 1000 ln 1000 . A. 1 2 1 2 B. 1 2 1 2 ln 21000 2 1000ln 2 21000 I 1000 1001ln 1000 . I 1000 ln 1000 . C. 1 2 1 2 D. 1 2 1 2 2 Câu 173: (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết 2xln x 1 dx a.lnb , với a,b ¥ * , b là số 0 nguyên tố. Tính 6a 7b . A. 6a 7b 33 . B. 6a 7b 25. C. 6a 7b 42 . D. 6a 7b 39 . a Câu 174: (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết rằng ln xdx 1 2a, a 1 . Khẳng 1 định nào dưới đây là khẳng định đúng? a 18;21 . a 1;4 . a 11;14 . a 6;9 . A. B. C. D. 1 Câu 175: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân (x 2)exdx a be , với a;b ¢ . 0 Tổng a b bằng A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1. 2 Câu 176: (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính tích phân I xexdx . 1 2 2 2 A. I e . B. I e . C. I e . D. I 3e 2e . Câu 177: (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng 3 x ln x dx mln 3 nln 2 p trong đó m,n, p ¤ . Tính m n 2 p 2 5 9 5 . . C. 0 . . A. 4 B. 2 D. 4 2 Câu 178: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Biết 2x ln 1 x dx a.ln b , 0 với a, b ¥ * , b là số nguyên tố. Tính 3a 4b .
  20. A. 42 . B. 21 . C. 12. D. 32 . 2 ln x b Câu 179: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân I dx a ln 2 2 1 x c b với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu c thức P 2a 3b c . A. P 6 B. P 6 C. P 5 D. P 4 3 x 3 Câu 180: Biết I dx lnb . Khi đó, giá trị của a2 b bằng 2 0 cos x a A. 11. B. 7 . C. 13. D. 9 . Câu 181: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho ln x2 x dx F x , F 2 2ln 2 4 . Khi đó 3 F x 2x ln x 1 I dx bằng 2 x A. 3ln 3 3 . B. 3ln 3 2 . C. 3ln 3 1. D. 3ln 3 4 Câu 182: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 3 x 3 I dx ln b , với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T a2 b. 2 0 cos x a A. T 9 . B. T 13 . C. T 7 . D. T 11 . 2 ln 1 2x a dx ln 5 bln 3 c ln 2 x2 2 Câu 183: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho 1 , a 2 b c với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của là: A. 0. B. 9. C. 3. D. 5. 2 ln 1 x Câu 184: Cho dx a ln 2 bln 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P ab . 2 1 x 3 9 P . B. P 0 . P . D. P 3 . A. 2 C. 2 1 Câu 185: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân (x 2)exdx a be , với a;b ¢ . 0 Tổng a b bằng A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1. Câu 186: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho π 4 ln sin x 2cos x dx a ln 3 bln 2 cπ với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng 2 0 cos x 15 5 5 17 A. 8 B. 8 C. 4 D. 8 12 1 c 1 x a Câu 187: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết 1 x e x dx e d trong đó 1 x b 12 a c a,b,c,d là các số nguyên dương và các phân số , là tối giản. Tính bc ad . b d A. 12. B. 1. C. 24. D. 64.
  21. 2 x ln x 1 a c dx ln 3 Câu 188: (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho 2 (với 0 x 2 b d a c a,c ¢ ;b,d ¥ *; là các phân số tối giản). Tính P a b c d . b d A. 7 . B. 7 . C. 3 . D. 3 . Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 1 Câu 189: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 0 1 và 2 f 1 f 0 2 . Tính f x dx . 0 A. I 1 B. I 8 C. I 12 D. I 8 Câu 190: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa 2 1 mãn f (2) 16, f (x)dx 4 . Tính I xf (2x)dx . 0 0 A. I 20 B. I 7 C. I 12 D. I 13 Câu 191: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f (x) có đạo hàm 1 1 2 1 2 1 1 liên tục trên 0;1 thỏa mãn x f x dx , f 1 0 và f ' x dx . Giá trị của f x dx 0 21 0 7 0 bằng 5 1 4 7 . . . . A. 12 B. 5 C. 5 D. 10 Câu 192: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn 1 1 2 f x dx 1, f 1 cot1 . Tính tích phân I f x tan x f x tan x dx . 0 0 1. 1 ln cos1 . C. 0. 1 cot1. A. B. D. f x Câu 193: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đạo hàm 1 1 1 liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 , x2 f x dx Tính x3 f ' x dx . 0 3 0 A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 Câu 194: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm 1 9 1 x 3 liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 0 . Biết f 2 x dx và f x cos dx . Tích phân 0 2 0 2 4 1 f x dx bằng 0 6 2 4 1 A. B. C. D. 2 Câu 195: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết m là số thực thỏa mãn x cos x 2m dx=2 2 1 . 0 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m 0 . B. 0 m 3 . C. 3 m 6 . D. m 6 .
  22. Câu 196: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa 1 1 1 2 1 mãn f 1 0,  f (x) dx 7 và x2 f (x)dx . Tính tích phân f (x)dx 0 0 3 0 7 7 A. 4 C. 1 B. 5 D. 4 Câu 197: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên 1 1 1 1 tục trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết f 2 x dx , f x cos x dx . Tính f x dx . 0 2 0 2 0 3 2 1 A. . . . . B. 2 C. D. Câu 198: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 1 1 1 2 2 1 tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 , f x dx 7 và x f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 3 0 7 7 B. 1 D. 4 A. 5 C. 4 Câu 199: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 1 1 1 2 1 tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 4 , f x dx 36 và x. f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 5 0 5 3 2 C. 4 A. 6 B. 2 D. 3 Câu 200: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 2 2 2 2 2 1 tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f 2 3 , f x dx 4 và x f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 3 0 2 297 562 266 A. 115 B. 115 C. 115 D. 115 Câu 201: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 1 1 1 2 1 tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 4 , f x dx 5 và x. f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 2 0 15 17 17 15 A. 19 B. 4 C. 18 D. 4 Câu 202: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 2 2 2 2 17 tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f 2 6 , f x dx 7 và x. f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 0 2 0 A. 8 B. 6 C. 7 D. 5 Câu 203: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 3 3 3 2 2 154 tục trên đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 6 , f x dx 2 và x . f x dx . Tích phân f x dx 0 0 3 0 bằng 53 117 153 13 A. 5 B. 20 C. 5 D. 5 Câu 204: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 1 1 1 2 3 tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 2 , f x dx 8 và x . f x dx 10 . Tích phân f x dx bằng 0 0 0
  23. 2 194 116 584 A. 285 B. 95 C. 57 D. 285 Câu 205: (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 1 1 2 1 2 x e 1 thỏa mãn f 1 0 và f x dx x 1 e f x dx . Tính tích phân I f x dx . 0 0 4 0 e e 1 A. I 2 e . B. I e 2 . I . I . C. 2 D. 2 Câu 206: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 4 4 8 2 0; và f 0 . Biết f x dx , f x sin 2xdx . Tính tích phân I f 2x dx 4 4 0 8 0 4 0 1 1 A. I 1. I . C. I 2 . I . B. 2 D. 4 Câu 207: (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018). Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 1 1 1 1 và f 0 f 1 0 . Biết f 2 x dx , f x cos x dx . Tính f x dx . 0 2 0 2 0 1 2 3 A. . . . . B. C. D. 2 Câu 208: (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên 4 f x 4 4 0; thỏa mãn f 3 , dx 1 và sin x.tan x. f x dx 2 . Tích phân sin x. f x dx 4 4 0 cos x 0 0 bằng: 2 3 2 1 3 2 A. 4 . . . D. 6 . B. 2 C. 2 Câu 209: (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên 1 2 1 1 2 1 đoạn 0;1 thỏa f 1 0 , f x dx và cos x f x dx . Tính f x dx . 0 8 0 2 2 0 1 2 . B. . . . A. 2 C. D. Câu 210: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1 1 1 2 3 1 trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1 , f x dx 9 và x f x dx . Tích phân f x dx bằng: 0 0 2 0 2 5 7 6 . . . . A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 211: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 1 1 2 1 2 x e 1 đoạn 0;1 thỏa mãn f x dx x 1 e f x dx vàf 1 0 . Tính f x dx 0 0 4 0 e 1 e2 e . . C. e 2 . . A. 2 B. 4 D. 2 Câu 212: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa 2 2 2 2 1 2 mãn x 1 f x dx , f 2 0 và f x dx 7 . Tính tích phân I f x dx . 1 3 1 1
  24. 7 7 7 7 I . I . I . I . A. 5 B. 5 C. 20 D. 20 Câu 213: (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 1 1 2 2 1 0;1 thỏa mãn: f 1 0, f x dx 7 và x . f x dx . Tính tích phân I f x dx . 0 0 3 0 7 7 A. I 1. I . C. I 4 . I . B. 5 D. 4 Câu 214: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1 1 1 2 4 4 7 0;1 thỏa mãn f 1 3, f x dx và x f x dx . Giá trị của f x dx là 0 11 0 11 0 35 65 23 9 . . . . A. 11 B. 21 C. 7 D. 4 Câu 215: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 1;2 2 2 2 2 5 2 f x 5 3 và thỏa mãn f 2 0, f x dx ln và dx ln . Tính tích phân f x dx. 2 1 12 3 1 x 1 12 2 1 3 2 3 3 3 3 3 2ln . ln . 2ln . 2ln . A. 4 3 B. 2 C. 4 2 D. 4 2 Câu 216: (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1thỏa mãn 1 1 1 2 4 4 f x 8 f x f 1 0,  f '(x) dx ln 3 và dx 2ln 3 . Tính tích phân dx bằng. 2 4 0 3 0 2x 1 3 0 1 3ln 3 4 ln 3 ln 3 3 . . . ln . A. 3 B. 3 C. 16 D. 16 Câu 217: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn 1 1 1 2 1 1 f 0 1;  f x  dx và 2x 1 f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 30 0 30 0 11 11 . . A. 30 B. 12 11 1 . . C. 4 D. 30 Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán Câu 218: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 3 1 và 1 3 xf 3x dx 1, khi đó x2 f x dx bằng 0 0 25 . B. 3 . C. 7 . D. 9 . A. 3 Câu 219: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 4 1 và 1 4 xf 4x dx 1, khi đó x2 f x dx bằng 0 0 31 A. 8. B. 14. . D. 16 . C. 2
  25. Câu 220: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 6 1 và 1 6 xf 6x dx 1, khi đó x2 f x dx bằng 0 0 107 . B. 34 . C. 24 . D. 36 . A. 3 Câu 221: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f (5) = 1 và 1 5 ò xf (5x)dx = 1, khi đó ò x2 f ¢(x)dx bằng 0 0 123 A. 15 B. 23 D. - 25 C. 5 1 Câu 222: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho x ln(2 x2 )dx a ln 3 bln 2 c với 0 a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a b c bằng 3 A. 2 . B. 1. . D. 0 . C. 2 2 Câu 223: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên ¡ , f 2 16 và f x dx 4 . Tích phân 0 4 x xf dx bằng 0 2 A. 112 . B. 12 . C. 56 . D. 144 . 2 Câu 224: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho tích phân I x sin xdx a 2 b 0 a,b ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng? a 2 a 3 B. a b 4 C. a b 6 1;0 A. b D. b Câu 225: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x liên tục 2 1 trên ¡ và f 2 16, f x dx 4 . Tính I x. f 2x dx . 0 0 A. 7 . B. 12. C. 20 . D. 13. Câu 226: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết 4 ln sin x cos x a bc dx ln 2 với a, b, c là các số nguyên. Khi đó, bằng 2 0 cos x b c a 8 8 A. 6 . . C. 6 . . B. 3 D. 3 Câu 227: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho tích phân 2 I x.sin xdx a 2 b a, b ¢ , Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 a 2 a 3 . B. a b 4 . 1;0 . D. a b 6 . A. b C. b Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
  26. Câu 228: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Cho a là số thực dương, tính tích phân a I x dx theo a . 1 2 a2 1 a2 2 2a2 1 3a 1 I . I . I . I . A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 1 Câu 229: (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 ; 0 3 1 f x dx 6 . Tính I f 2x 1 dx 0 1 3 A. I 8 B. I 6 I D. I 4 C. 2 Câu 230: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho số thực m 1 thỏa mãn m 2mx 1 dx 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 m 4;6 . m 2;4 . m 3;5 . m 1;3 . A. B. C. D. Câu 231: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 2018 2018 x 3 dx x3dx . x4 x2 1 dx x4 x2 1 dx . 1 1 1 1 A. B. 3 3 x x 2 2 2 e x 1 dx e x 1 dx . 1 cos xdx sin xdx . C. 2 2 D. 2 2 Câu 232: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tích phân 5 x 2 dx a bln 2 c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc. 1 x 1 A. P 36 B. P 0 C. P 18 D. P 18 Câu 233: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số tự nhiên m để 2 2 x2 2m2 dx x2 2m2 dx . 0 0 A. Vô số. B. 0. C. Duy nhất. D. 2 . Câu 234: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có 3 5 1 f (x)dx 8 và f (x)dx 4. Tính f ( 4x 1)dx. 0 0 1 9 11 . . C. 3. D. 6. A. 4 B. 4 1 Câu 235: (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tính tích phân I 2x 2 x dx . 1 1 2 . B. ln 2 . C. 2ln2. . A. ln 2 D. ln 2 Câu 236: (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa 1 2 2 f 2x dx 2 và f 6x dx 14 . Tính f 5 x 2 dx . 0 0 2 A. 30 . B. 32 . C. 34 . D. 36 .
  27. Câu 237: (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ và 1 3 1 f x d x 4, f x d x 6 . Tính I f 2x 1 d x . 0 0 1 A. I 3 . B. I 5 . C. I 6 . D. I 4 . Câu 238: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên 0;3 và 1 3 1 f x dx 2; f x dx 8. Giá trị của tích phân f 2x 1 dx ? 0 0 1 A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 2x khi x 0 Câu 239: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho số thực a và hàm số f x 2 . Tính a x x khi x 0 1 tích phân f x dx bằng: 1 a 2a a 2a 1. 1. 1. 1. A. 6 B. 3 C. 6 D. 3 Câu 240: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số x e m khi x 0 f x liên tục trên R và 2 2x 3 x khi x 0 1 f x dx=ae b 3 c , a,b,c Q . Tổng a b 3c bằng 1 A. 15 . B. 10 . C. 19 . D. 17 . x e m, khi x 0 Câu 241: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và 2 2x 3 x , khi x 0 1 f (x)dx ae b 3 c,(a,b,c ¤ ) . Tổng T a b 3c bằng 1 A. 15 B. 10 C. 19 D. 17 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ Câu 242: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thoả mãn 3 2 f x f x 2 2cos 2x ,x ¡ . Tính I f x dx. 3 2 A. I 6 B. I 0 C. I 2 D. I 6 Câu 243: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x là hàm số chẵn trên a f x đoạn a;a và k 0 . Giá trị tích phân dx bằng   kx a 1 e a a a a f x dx . f x dx . 2 f x dx . 2 f x dx . A. 0 B. a C. a D. 0 Câu 244: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho f x , f x liên tục trên ¡ và thỏa 1 2 mãn 2 f x 3 f x . Biết I f x dx . Khi đó giá trị của m là 2 x 4 2 m A. m 2 . B. m 20 . C. m 5 . D. m 10 .
  28. Câu 245: (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số f x ,f x liên 1 2 tục trên ¡ và thõa mãn 2 f x 3 f x . Tính I f x dx . 4 x2 2 I . I . I . I . A. 20 B. 10 C. 20 D. 10 4 sin x a Câu 246: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho dx c , với a,b,c ¥ , 2 1 x x b 4 b 15 . Khi đó a b c bằng: A. 10. B. 9 . C. 11. D. 12. Câu 247: (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên  4;4 biết 0 2 4 f x dx 2 và f 2x dx 4 . Tính I f x dx . 2 1 0 A. I 10 . B. I 6 . C. I 6 . D. I 10 . Câu 248: (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1 ln 2 ln 2;ln 2 và thỏa mãn f x f x . Biết f x dx a ln 2 bln 3 a;b . Tính   x ¤ e 1 ln 2 P a b . 1 P . B. P 2 . C. P 1. D. P 2 . A. 2 Câu 249: (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Cho y f x là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ . 1 1 2 2 f x Biết f x dx f x dx 1 . Giá trị của dx bằng x 0 2 1 2 3 1 A. 1. B. 6 . C. .4 D. 3 . 2 Câu 250: (SGD&ĐT BRVT - 2018) Hàm số f x là hàm số chẵn liên tục trên ¡ và f x dx 10 . Tính 0 2 f x I dx x . 2 2 1 10 A. I 10 . I . C. I 20 . D. I 5 . B. 3 Câu 251: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Cho f (x) là một hàm số liên 3 2 tục trên  thỏa mãn f x f x 2 2cos 2x . Tính tích phân I f x dx . 3 2 A. I 3 . B. I 4 . C. I 6 . D. I 8 . Câu 252: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho hàm số y f x là hàm số chẵn, liên tục 1 1 f x trên đoạn 1;1 và f x dx 6 . Kết quả của dx bằng   x 1 11 2018 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác 1 2 Câu 253: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) và f (x) x f (x) 3 với mọi x ¡ . Giá trị của f (1) bằng
  29. 2 2 7 11 A. 3 B. 9 C. 6 D. 6 1 Câu 254: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và 5 3 2 f x x f x với mọi x ¡ . Giá trị của f 1 bằng 4 71 79 4 A. 35 B. 20 C. 20 D. 5 Câu 255: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số f x có đạo hàm đến cấp hai trên ¡ 2 thỏa mãn: f 2 1 x x2 3 f x 1 . Biết rằng f x 0,x ¡ , tính I 2x 1 f " x dx . 0 A. 8 . B. 0 . C. 4 . D. 4 . Câu 256: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân 1 ò max{ex ,e1- 2x }dx 0 3 3 3 1 1 A. e 1. e e . C. e e . e . B. 2 D. 2 e Câu 257: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Cho tích phân 4 1 2 a dx ln b với a,b,c là các số nguyên dương. Tính a2 b2 c2 5 2 c 0 cot x tan x 12 6 A. 48 . B. 18 . C. 34 . D. 36 . Câu 258: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn 2 x. f (x). f '(x) f 2 (x) x,x ¡ và có f (2) 1 . Tích phân f 2 (x)dx 0 3 4 C. 2 D. 4 A. 2 B. 3 Câu 259: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x nhận giá trị 2 không âm và có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f x 2x 1 f x ,x ¡ và f 0 1 . Giá 1 trị của tích phân f x dx bằng 0 1 3 2 3 . B. ln 2 . . . A. 6 C. 9 D. 9 Câu 260: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , f 0 0, f ' 0 0 và thỏa mãn hệ thức f x . f ' x 18x2 3x2 x f ' x 6x 1 f x ; ¡ . 1 Biết x 1 e f x dx ae2 b, a,b ¤ .Giá trị của a b bằng 0 2 A. 1. B. 2. C. 0. . D. 3 Câu 261: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x thỏa mãn 2 2 f x 1 1 f x 0 và f x f x x 0;1 . Biết f , khẳng định nào sau đây đúng? ex .x. x x2 2 2
  30. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f f f f A. 5 4 B. 6 5 5 C. 5 5 4 D. 5 6 Câu 262: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn 0;1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 M 2 f x 3x f x dx 4 f x x xf x dx bằng 0 0 1 1 1 1 A. 24 B. 8 C. 12 D. 6 Câu 263: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , f 0 0, f 0 0 và thỏa mãn hệ thức f x . f x 18x2 3x2 x f x 6x 1 f x ,x ¡ . 1 Biết x 1 e f x dx a.e2 b , với a;b ¤ . Giá trị của a b bằng. 0 2 A. 1. B. 2 . C. 0 . . D. 3 Câu 264: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x liên tục và có 1 1 1 1 2 109 2 f x đạo hàm trên ; thỏa mãn f 2 x 2 f x . 3 x dx . Tính dx . 2 2 2 1 12 x 1 0 2 7 2 5 8 ln . ln . ln . ln . A. 9 B. 9 C. 9 D. 9 1 n Câu 265: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu I x2 1 x2 dx . n 0 I Tính lim n 1 . n In A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 266: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Cho f x là hàm liên tục trên đoạn 0;a thỏa mãn f x . f a x 1 a dx ba b và , trong đó b , c là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. f x 0,x 0;a   0 1 f x c c Khi đó b c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? 11;22 . 0;9 . 7;21 . 2017;2020 . A. B. C. D. Câu 267: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số f x xá định trên 2 2 2 2 0; thỏa mãn f x 2 2 f x sin x d x . Tích phân f x d x bằng 2 0 4 2 0 . B. 0 . C. 1. . A. 4 D. 2 Câu 268: (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho số thực a 0 . Giả sử hàm số f (x) liên tục và luôn dương a 1 trên đoạn 0;a thỏa mãn f (x). f (a x) 1 . Tính tích phân I dx ? 0 1 f x 2a a a I . I . I . D. I a . A. 3 B. 2 C. 3
  31. Câu 269: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Xét hàm số f x liên tục 1 trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 2 f x 3 f 1 x 1 x . Tích phân f x dx bằng 0 2 1 2 3 . . . . A. 3 B. 6 C. 15 D. 5 xsin2018 x a Câu 270: (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết d x trong đó a , b là các 2018 2018 0 sin x cos x b số nguyên dương. Tính P 2a b . A. P 8 . B. P 10. C. P 6 . D. P 12. Câu 271: (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Cho hàm số f x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên 2 2 6 đoạn 0;2 và thỏa mãn f x f x . f x f x 0 . Biết f 0 1 , f 2 e . Khi đó f 1 bằng 3 5 2 3 A. e . B. e 2 . C. e . D. e 2 . Câu 272: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0;3; 1 3 x. f x f 3 x . f x 1, f x 1 với mọi x 0;3 và f 0 . Tính tích phân: dx . 2 2 2 0 1 f 3 x . f x 5 1 3 A. 1. . . . B. 2 C. 2 D. 2 Câu 273: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho số thực a 0 . Giả sử hàm số f x liên tục a 1 và luôn dương trên đoạn 0;a thỏa mãn f x . f a x 1 . Tính tích phân I dx ? 0 1 f x a a 2a I . I . C. I a . I . A. 3 B. 2 D. 3 Câu 274: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 4 4 8 2 0; và f 0 . Biết f x dx , f x sin 2xdx . Tính tích phân I f 2x dx . 4 4 0 8 0 4 0 1 1 A. I 1. I . C. I 2 . I . B. 2 D. 4 Câu 275: (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hàm số y f x là hàm 1 f x số lẻ trên ¡ và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f x 1 f x 1 , x ¡ và f 2 , x 0 . x x 1 f x Gọi I .dx . Hãy chọn khẳng định đúng về giá trị của I . 2 0 f x 1 I 1;0 . I 1;2 . I 0;1 . I 2; 1 . A. B. C. D. HẾT