Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Phần tự luận - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Phần tự luận - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 11 Tổ : Toán – Lý – Tin HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020-2021 A. LÝ THUYẾT I. Đại số và giải tích: 1. Hàm số lượng giác. 2. Phương trình lượng giác cơ bản, thường gặp. 3. Quy tắc đếm – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp. 4. Phép thử - biến cố - xác suất của biến tố. 5. Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân. II. Hình Học 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. 2. Hai đường thẳng song song, chéo nhau. 3. Đường thẳng song song mặt phẳng. 4. Hai mặt phẳng song song. B. BÀI TẬP ÁP DỤNG I. TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau: 2 a) 2sin 3x 1 0 b) 3tan 2x 3 0 c) 2sin x 5sin x 3 0 6 d) 2cos 2x 2cos x 2 0 e) tan x cot x 2 0 f) 3cos x 2sin 2x 0 1 2 5 g) 4sin x.cos x.cos 2x 0 h) 6sin 3x cos12x 4 k)sin 7x cos 3x 0 2 6 3 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 3 cos x sin x 2 b) 5sin 3x 9cos3x 2 0 c) 2sin2 x 5sin x.cos x cos2 x 2 1 d) 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 0 e) sin 2 x sin 2x f) sin x cos x 2 sin 5x 2 Bài 3. Thực hiện a) Khai triển các biểu thức sau A 2x y 6 ; B x 3y 5 8 1 b) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 2x 3 x n n 1 n 2 5 n c) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cn Cn Cn 79 . Tìm hệ số của x trong khai triển (2x – 1) . 0 1 2 3 n n d) Rút gọn biểu thức A Cn 2Cn 4Cn 8Cn ( 2) Cn 2 n 1 Pn Pn 1 1 e) Tìm n biết An .Cn 48; Pn 1 6 Bài 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố a) Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm. b) Cả hai lần gieo là như nhau. c) Lần đầu xuất hiện mặt chẵn, lần sau xuất hiện mặt lẻ. Bài 5. Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 6 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất của biến cố sao cho a) Bốn quả lấy ra cùng màu. b) Có ít nhất một quả màu trắng. c) Có 2 quả màu trắng và 2 quả màu đen. Bài 6 . Cho dãy số un 2n 3 a) Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng, tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. b) Tính số hạng thứ 20 và tổng 30 số hạng đầu của CSC. Bài 7. Tìm số hạng đầu, công sai của CSC: 1
2. S S u 0,1 u5 u8 16 u7 u3 8 5 2 5 a) b) c) u u 10 3 7 u2 .u7 75 S4 u7 0,1 1 Bài 8. Ba góc của một tam giác có số đo lập thành một CSC, góc nhỏ nhất có số đo bằng số đo góc 7 lớn nhất. Tìm số đo ba góc của tam giác đó. Bài 9. Cho cấp số nhân un biết u1 2,u3 18 . a) Tìm công bội của CSN b) Tính u6 c) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của CSN. Bài 10. Tìm CSN un biết: u5 u1 15 u2 u4 u5 10 q 2 a) b) c) S 85 u4 u2 6 u3 u5 u6 20 8 Bài 11. Tìm các số (x, y) biết y BC).Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. a. Chứng minh rằng: MN P(SBC) ; (MEN) P(SBC). b. Trong tam giác SAD vẽ EFPAD (F SD). Chứng minh rằng F là giao điểm của mặt phẳng (MNE) với SD. Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNE) là hình gì? c. Chứng minh SCP(MNE). Đường thẳng AF có song song với mp(SBC) hay không? d. Cho M, N là hai điểm cố định lần lượt trên các cạnh AB, CD sao cho MN PAD và E, F là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh SA, SD sao cho EFPAD. Gọi I là giao điểm của ME và NF thì I di động trên đường nào? II. TRẮC NGHIỆM 1 sin(2x 1) Câu 1: Tập xác định của hàm số y là cos2x 2
3.   . A. D R \ x k2 ,k Z  B. D R \ x k 2 , k Z  4  4    C. D R \ x k ,k Z  D. D R\ x k ,k Z 4 2  2  Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. Hàm số y = sinx, y = tanx và y = cotx đều là những hàm số lẻ. B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn. C. Hàm số y = sin2x.cos3x là hàm số chẳn. D. Hàm số y = sinx.cosx là hàm số không chẳn, không lẻ. Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin3x + 4cos3x + 5 là A. 0 B. – 2 C. 5 D. – 1 . Câu 4: Phương trình tan 2x 100 cot x 0 có 1 nghiệm là: A. 2600 B. 2800 C. 2900 D. 2700 Câu 5: Cho phương trình cosx + sinx – m = 0 ( với m là tham số). Phương trình có nghiệm khi: A. m 2 B. m < 2 C. m 2 D. m 2 Câu 6. Chu kì của hàm số y = sin2x – 2cos3x là 2 A. 2π B. π C. D. 3 3 Câu 7. Phương trình 2sin 2x 200 3 0 có nghiệm lượng giác là: x 400 k1800 x 140 k3600 A. (k Z) . B. (k Z) 0 0 0 0 x 110 k180 x 101 k360 x 400 k2 x 400 k3600 C. (k Z) D. (k Z) 0 0 0 x 110 k2 x 110 k360 Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: A. y sin x là hàm số tuần hoàn vớiT 2 B. y tan x có tập xác định là D R \ k ;k Z C. y cot x là hàm số lẻ D. y cos x có tập xác định là D R Câu 9. Phương trình: tan x 3 có nghiệm là: A. x k B. x k C. x k D. x k 6 6 3 3 Câu 10. Phương trình cos2 x 3cosx 2 0 có nghiệm là: A. x k2 B. x k 2 C. x k2 ; x arccos2 k2 D. x k ; x arccos2 k2 Câu 11. Phương trình sin2x + sinx = 0 có số nghiệm thuộc [0 ; 2π) là : A. 1 B. 2 C. 3 D.4 Câu 12. Phương trình sinx = sin có nghiệm: 3 2 A.x = + k2π ;k ∈ℤ B.x = + k2π; x = + k2π ;k ∈ℤ 6 3 3 2 C.x = + k2π ;k ∈ℤ D.x = + kπ; x = + kπ ;k ∈ℤ 3 3 3 1 Câu 13. Phương trình cos 3x 75 với 0 x 60 , có tập nghiệm là: 2 A.S 5  B.S 45  C.S 5 ; 45  D. S  3
4. Câu 14. Cho phương trình: sin 3x cos 2x 1 . Tính tổng các nghiệm của 1 trên 0; . 3 7 A. B. C. D. 2 10 10 a Câu 15. Phương trình: 2sin xsin 2x 3 3sin x có nghiệm dạng x k2 ,k Zb,b 0 . b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. a b 4 B. a 2b 3 C. a b 1 D. 2b a 10 . π Câu 16. Phương trình 6cos2 x 5sin x 7 0 có các họ nghiệm có dạng : x = + k2π ; m 5π 1 1 x = + k2π ; x = arcsin + k2π ; x = π arcsin + k2π ; k ¢ , 4 m, n 6 . Khi đó n p p m + n + p bằng: A. 15. B. 17. C. 11. D. 16. Câu 17. Xếp 4 bạn ngồi vào một bàn dài theo một thứ tự, số cách xếp là: 2 1 1 A. 4! B. 4 C. A4 D.C4 Câu 18. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? A. 20 B. 100 C. 120 D. 180 Câu 19. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, không bắt đầu bởi 123 A. 3436 B. 3836 C. 3348 D. 3448 Câu 20. Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày, cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B, còn 4 người thường trực ở đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công? A. 1620 B. 1360 C. 1260 D. 1440 Câu 21. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5? A. 107520 B. 120960 C. 217728 D. 108864 2 2 Câu 22. Giải phương trình 2Ax 50 A2x A. x = ±5 B. x = 5 C. x = ±6 D. x = 6 3 2 Câu 23. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An 5An = 9(n + 24) A. n = 4 B. n = 5 C. n = 6 D. n = 7 0 1 2 2 3 3 17 17 Câu 24. Tính tổng S = C17 2C17 2 C17 2 C17 2 C17 A. S = 317 B. S = 217 C. S = 1 D. S = –1 Câu 25. Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển của (x² – 2/x³)11. A. –1320 B. 1320 C. –42240 D. 42240 Câu 26 . Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10. A. 61204 B. 3160 C. 3320 D. 61268. Câu 27 . Tìm a trong khai triển (1 + ax)(1 – 3x)6 , biết hệ số của số hạng chứa x3 là 405. A. 3 B. 7 C. – 3 D. – 7 . Câu 28.Cho đa thức P(x) = (1 + x)8 + (1 + x)9 + (1 + x)10 + (1 + x)11 + (1 + x)12. Khai triển và rút gọn 2 12 ta được đa thức P(x) = a0 a1x a 2x a12x . Tìm hệ số a8 A. 700 B. 715 C. 720 D. 730. Câu 29. Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển của (2x – x³)12. A. –101376 B. 1101376 C. –25344 D. 25344 Câu 30. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên A. P = 1/3 B. P = 1/4 C. P = 1/5 D. P = 1/6 Câu 31. Trong hộp có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có cùng màu A. P = 3/7 B. P = 4/7 C. P = 2/7 D. P = 1/7 Câu 32 . Một chiếc máy có 3 động cơ I, II, III hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I, II, III chạy tốt tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. a. Xác suất để cả 3 động cơ chạy tốt là 4
5. A. 0,006 B. 0,496 C. 0,504 D. 0,994 b. Xác suất để cả 3động cơ chạy không tốt là A. 0,006 B. 0,496 C. 0,504 D. 0,994. c. Xá suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là A. 1/2197 B. 144/2197 C. 0,94 D. 0,994. Câu 33. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con chia hết cho 5 A. P = 5/36 B. P = 1/6 C. P = 7/36 D. P = 2/9 Câu 34. Hệ số của x12y13 trong khai triển (x + y)25 là: 13 12 25 25 A. C25 B. C25 C. C13 D. C12 2 Câu 35 . Cho dãy số un = n – 4n + 7. Kết luận nào đúng? A. Dãy (un) bị chặn trên B. Dãy (un) bị chặn dưới C. Dãy (un) bị chặn D. các mệnh đề A, B, C đều sai. Câu 36. Tổng S = 1 2 3 4 2n (2n 1) có kết quả là A. 2n B. n +1 C. 3n2 D. 4n + 1 Câu 37. Cho dãy số 1 sin a; sin2 a; 1 sin 3a . Dãy số này lập thành cấp số cộng A. a = 1800 B. a = 450 C. a = 300 D. a = 900 Câu 38. Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng A. x = -6, y = -2 B. x = 1, y = 7 C. x = 2, y = 8 D. x=2, y=10 Câu 39. Cho cấp số cộng (un ) . chọn hệ thức đúng u u u .u A. 10 20 u u B. u u 2u C. u .u u D. 10 30 u 2 5 10 90 210 150 10 30 20 2 20 Câu 40: Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tổng bốn số đó A. 88 B. 92 C. 128 D. 132. Câu 41 . Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi tầng 1 lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. Độ cao của tầng 2 so với mặt sân là A. 4,10m B. 4,28m C. 1,89m D. 1,80m. Câu 42 . Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (d) của hàm số y = 4x – 5. Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của (d) và đường thẳng x = n. Xét dãy số (un) với un là tung độ của điểm An . Tính u1 + u2 + + u15 . A. 405 B. 305 C. 205 D. 105. Câu 43. Cho cấp số nhân -4, x, -9. Hãy chọn kết quả đúng: A. x = 36 B. x = -6,5 C. x = 6 D. x = -36 Câu 44. Tìm chiều dài ba cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng với công sai là 25. A. 25; 50; 75 B. 30; 55; 80 C. 75; 100; 125 D. 100; 125; 150 Câu 45. Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = –3. Công thức số hạng tổng quát là A. an = –3 + 4n B. an = –7 + 4n C. an = 1 – 3n D. an = 7 – 3n Câu 46. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết u3 + u5 = 14 và tổng của 13 số hạng đầu là S13 = 364 A. u1 = –14 và d = 7 B. u1 = –11 và d = 6 C. u1 = –5 và d = 4 D. u1 = –2 và d = 3 Câu 47. Tìm số hạng đầu của cấp số nhân (un) biết công bội q = 1/4, tổng 6 số hạng đầu là S6 = 2730 A. 2048 B. 2017 C. 1024 D. 2018 Câu 48: Trong mp Oxy cho M(-2;4). Ảnh của điểm M qua hai phép liên tiếp V và Q là: (O, 2) (O, 900 ) A. (4;8) B. (-8; - 4) C. (4;-8) D. (-4;-8) Câu 49: Trong mp Oxy cho v (1;2) và điểm M(2;5). Ảnh của điểm M qua hai phép liên tiếp Tv và Q là: (O,900 ) A. (-7;6) B. (-7;3) C. (3;7) D. (4;7) Câu 50: Cho A(3;2). Ảnh của A qua phép V(A,3) là: A. (-3;2) B. (2;-13) C. (3 ; 2) D. (13;0) 5
6. Câu 51: Trong mp Oxy cho điểm A(2;-5). Gọi B là ảnh của điểm A qua hai phép liên tiếp gồm V (O, 3) và Ta với a (3; 3) , khi đó B có toạ độ: A. B(3;12) B. B(9;10) C. B( 3; 12) D. B(1; 2) 2 2 Câu 52: Cho (C) : (x 2) (y 6) 9 và a (3; 3) ảnh của (C) qua phép T là đường tròn nào , a sau đây: A. (x 5)2 (y 3)2 9 B. (x 5)2 (y 3)2 9. C. (x 5)2 (y 3)2 9 . D. (x 5)2 (y 3)2 9 Câu 53 : Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt 2x+3y-3=0. Ảnh của đt d qua phép V(O;2) biến đường thẳng d thành đường thẳng có pt là: A.2x+y-6=0 B. 2x+3y – 5 = 0 C. 2x + 3y – 6 = 0 D.4x-2y-3=0 Câu 54: Trong mp Oxy, (C) (x 2)2 (y 2)2 4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện 1 liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k và phép Q o biết (C) thành đường tròn nào sau đây: 2 (O,90 ) A.(x 2)2 (y 1)2 1 B.(x 2)2 (y 2)2 1 C.(x 1)2 (y 1)2 1 D.(x 1)2 (y 1)2 1 Câu 55: Cho hình bình hành ABCD, Khi đó : A. B T C B. B T C C. B T A D. B T C . AD DA CD AB Câu 56 : Cho đường tròn (C) có bán kính R = 3. Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép 1 vị tự tâm O tỉ số k = - . Bán kính R’của đường tròn (C’) là: 2 3 3 A. R ' B. R ' C. R ' 6 D. R ' 6 2 2  Câu 57: Cho điểm A(2;-5) và v =(-1;3), ảnh của A qua T2v là A. (0;1) B. (1;-2) C. (2;-4) D. (3 ; -7). Câu 58: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song. D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau. Câu 59: Mệnh đề nào sau đây là sai: A. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D.Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng. Câu 60: Tìm mệnh đề sai A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa B. Nếu hai mp phân biệt cùng song song với một mp thứ ba thì chúng song song với nhau C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mp song song thì sẽ cắt mặt còn lại. Câu 61: Cho ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phan biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Ba đường thẳng a, b, c đồng quy . B. Ba đường thẳng a, b, c song song. C. Ba đường thẳng a, b, c hoặc đồng quy hoặc song song. D. ba mệnh đề trên đều sai. Câu 62: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Hình tứ diện có 4 cạnh B. Hình tứ diện có 4 mặt. C. Hình tứ diện có 6 đỉnh. D. Hình tứ diện có 6 mặt. Câu 63: Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp? 6
7. C A B D Câu 64: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua A. Hai đường thẳng B. Một điểm và một đường thẳng; C. Ba điểm; D. Hai đường thẳng cắt nhau. Câu 65. Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó A. đi qua 4 điểm. B. đi qua một điểm và một đường thẳng. C. đi qua 2 đường thẳng cắt nhau. D. đi qua 3 điểm. Câu 66. Cho hình tứ diện ABCD. Tổng số đỉnh và số cạnh của hình tứ diện bằng A. 12. B. 8. C. 10. D. 6. Câu 67. Điểm A(a;b) thuộc đường thẳng d : x y 3 0 và cách : 2x y 1 0 một khoảng bằng 5. Tính P ab biết a 0. A. 2. B. 4. C. 2 . D. 4 . Câu 68. Trong mặt phẳng (α), cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S mp(α). Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm nói trên? A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 69. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là: A. Đường thẳng MN B. Đường thẳng AM C. Đường thẳng BG (G là trọng tâm ACD ) D. Đường thẳng AH (H là trực tâm ACD) Câu 70. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC B. d qua S và song song với DC C. d qua S và song song với AB D. d qua S và song song với BD. Câu 71. Cho hai mặt phẳng ( ), () cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Giao tuyến của ( ), () trùng với d. B. Giao tuyến của ( ), () song song hoặc trùng với d. C. Giao tuyến của ( ), () song song với d. D. Giao tuyến của ( ), () cắt d. Câu 72: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với ( IJK )? A.(AA’B’). B.(AA’C’). C.(A’B’C’). D.(BB’C’). 7