Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 3 - Bài 1: Dãy số (Có đáp án)

38 trang Hùng Thuận 23/05/2022 3050

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 3 - Bài 1: Dãy số (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_tap_dai_so_lop_11_chuong_3_day_so_co_dap_an.doc

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 3 - Bài 1: Dãy số (Có đáp án)

BÀI 1: DÃY SỐ n Câu 1. Cho dãy số U với U . Khẳng định nào sau đây là đúng n n n 1 1 2 3 5 5 A. Năm số hạng đầu của dãy là ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 B. 5 số số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 C. Là dãy số tăng. D. Bị chặn trên bởi số 1. Lời giải Chọn B. 1 2 3 4 5 Ta có U ; U ; U ; U ; U . 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 n Câu 2. Cho dãy un xác định bởi un 2.3 . Giá trị của u20 với mọi số nguyên dương n là: A. 2.319 . B. 2.320 . C. 320 . D. 2.321 . Lời giải Chọn B. 20 Thay n 20 vào công thức của un ta có u20 2.3 . 1 Câu 3. Cho dãy số U với U .Khẳng định nào sau đây là sai? n n n2 n 1 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là ; ; ; ; . 2 6 12 20 30 B. Là dãy số tăng. 1 C. Bị chặn trên bởi số M . 2 D. Không bị chặn. Lời giải Chọn B. 2 Un 1 n n n 1 Ta có 0 2 1 nên Un là một dãy giảm. Un n 1 n 1 n 2 1 Câu 4. Cho dãy số U với U . Khẳng định nào sau đây là sai? n n n 1 1 1 1 A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1; ; ; ; . 2 3 4 5 B. Bị chặn trên bởi số M 1. C. Bị chặn trên bởi số M 0. D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m 1. Lời giải Chọn B. 1 Ta có 1 0 do đó dãy U bị chặn trên bởi số 0 . n n n Câu 5. Cho dãy số Un với Un a.3 ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?
n 1 A. Dãy số có Un 1 a.3 . B. Hiệu số Un 1 Un 3.a . C. Với a 0 thì dãy số tăng. D. Với a 0 thì dãy số giảm. Lời giải Chọn B. n 1 n n n n Ta có Un 1 Un a.3 a.3 3a.3 a.3 2a.3 . a 1 Câu 6. Cho dãy số U với U . Khẳng định nào sau đây là đúng? n n n2 a 1 a 1 A. Dãy số có U . B. Dãy số có U . n 1 n2 1 n 1 (n 1)2 C. Là dãy số tăng với mọi a . D. Là dãy số giảm với mọi a . Lời giải Chọn B. a 1 a 1 Ta có Un Un 1 . n2 n 1 2 a 1 Câu 7. Cho dãy số U với U ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? n n n2 a 1 2n 1 A. Un 1 . B. Hiệu Un 1 Un 1 a . . (n 1)2 n 1 2 n2 2n 1 C. Hiệu Un 1 Un a 1 . . D. Dãy số tăng khi a 1. n 1 2 n2 Lời giải Chọn C. 1 1 2n 1 2n 1 Ta có U U a 1 a 1 1 a . n 1 n 2 2 2 2 2 2 n 1 n n . n 1 n n 1 a.n2 Câu 8. Cho dãy số U với U ( a : hằng số). U là số hạng nào sau đây? n n n 1 n 1 2 2 a. n 1 a. n 1 a.n2 1 an2 A. U . B. U . C. U . D. U . n 1 n 2 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 2 Lời giải Chọn A. 2 a.n2 a n 1 Ta có U U . n n 1 n 1 n 2 an2 Câu 9. Cho dãy số U với U . ( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai? n n n 1 a. n 1 2 a. n2 3n 1 A. U . B. U U . n 1 n 2 n 1 n (n 2)(x 1) C. Là dãy số luôn tăng với mọi a . D. Là dãy số tăng với a 0 . Lời giải Chọn C.
2 2 2 a. n 1 an2 n 1 n 1 n 2 n2 n 3n 1 Ta có U U a a . n 1 n n 2 n 1 n 2 n 1 n 1 n 2 Dãy Un tăng khi a 0 và giảm khi a 0 . Câu 10. Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; 25;  . Số hạng tổng quát của dãy số này là A. Un 5 n 1 . B. Un 5n . C. Un 5 n . D. Un 5.n 1. Lời giải Chọn B. Ta thấy 10 5.2; 15 5.3; 20 5.4; 25 5.5; Un 5n . Câu 11. Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36,  Số hạng tổng quát của dãy số này là A. Un 7n 7 . B. Un 7.n . C. Un 7.n 1. D. Un không viết được dưới dạng công thức. Lời giải Chọn C. Ta thấy: 15 7.2 1; 22 7.3 1; 29 7.4 1; 36 7.5 1; Un 7.n 1. 1 2 3 4 Câu 12. Cho dãy số có các số hạng đầu là 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát của dãy số này là 2 3 4 5 n 1 n n 1 n2 n A. u . B. u . C. u . D. u . n n n n 1 n n n n 1 Lời giải Chọn C. 0 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 Ta có u 0 ; u ; u ; u ; u ; 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 n 1 Từ đó dự đoán công thức tổng quát có dạng: u , n ¥ * * . n n Trắc nghiệm: ta lần lượt thử từng đáp án với n 1; 2; 3; 4; 5 từ đó Chọn C. Câu 13. Cho dãy số có các số hạng đầu là 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng 1 1 A. u 0,00 01. B. u 0,00 01. C. u . D. u . n  n  n 10n 1 n 10n 1 n so0 n 1 so 0 Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 Ta có u 0,1 ; u 0,01 ; u 0,001 ; u 0,0001 . 1 10 2 102 3 103 4 104 Từ đó thấy ngay các lựa chọn B, C, D là sai. Câu 14. Trong các dãy số un sau đây, hãy chọn dãy số giảm. 2 n 1 n n A. un sin n . B. un . C. un n n 1 . D. un 1 . 2 1 . n Lời giải Chọn C. Ta có
un sin n không là dãy tăng, cũng không là dãy giảm. n2 1 1 u n là dãy tăng. n n n 1 u n n 1 u u , n nên (u ) là dãy giảm. n n n 1 n 1 n n n n un ( 1) .(2 1) là dãy đan dấu. Câu 15. Trong các dãy số un sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn. 1 n A. u n2 1 . B. u n . C. u 2n 1. D. u . n n n n n n 1 Lời giải Chọn D. n 1 1 Ta có u 1 u 1, n n n 1 n 1 2 n Câu 16. Cho dãy số có các số hạng đầu là 1, 1, 1, 1, - 1, .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng n n 1 A. un 1. B. un 1. C. un 1 . D. un 1 . Lời giải Chọn C. Dễ thấy các số hạng của dãy số đều có giá trị tuyệt đối bằng 1, đồng thời có đan dấu xen kẽ, n u1 1 nên công thức tổng quát của dãy số là un 1 . Câu 17. Cho dãy số có các số hạng đầu là 2; 0; 2; 4; 6; Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng A. un 2n . B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. un 2 2 n 1 . Lời giải Chọn D. Ta có u1 2 2.0; u2 0 2 2.1; u3 2 2 2.2; u4 4 2 2.3; u5 6 2 2.4 . Từ đó dự đoán công thức tổng quát có dạng un 2 2. n 1 . Cách khác: do u2 u1 u3 u2 u4 u3 u5 u4 2 nên đây là cấp số cộng có u1 2 và công sai d 2 . Vì vậy công thức tổng quát là un u1 n 1 d 2 2 n 1 . Chọn D. Trắc nghiệm: ta lần lượt thử với n 1; 2; 3; 4; 5 từ đó Chọn D. 1 1 1 1 1 Câu 18. Cho dãy số có các số hạng đầu là ; ; ; ; ; Số hạng tổng quát của dãy số này là 3 32 33 34 35 1 1 1 1 1 A. u . . B. u . C. u . D. u . n 3 3n 1 n 3n 1 n 3n n 3n 1 Lời giải Chọn C. k Câu 19. Cho dãy số u với u (k: hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai n n 3n k k A. Số hạng thứ 5 của dãy số là . B. Số hạng thứ n 1 của dãy số là . 35 3n 1
C. Là dãy số giảm khi k 0 . D. Là dãy số tăng khi k 0 . Lời giải Chọn D. Dễ thấy lựa Chọn A. và B đúng. k k k 1 k 2 Khi k 0 : xét un 1 un n 1 n n 1 n . 0 nên un là dãy giảm. 3 3 3 3 3 3 Trắc nghiệm: do cả 2 lựa Chọn C. và D đều chứa thông tin về dãy un tăng (hoặc giảm) khi k 0 nên ta chắc chắn dãy này là 1 dãy đơn điệu. Dùng máy tính kiểm tra hiệu u2 u1 , ta thấy kết quả ra số âm nên Chọn D. 1 n 1 Câu 20. Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây là sai n n n 1 1 1 A. Số hạng thứ 9 của dãy số là . B. Số hạng thứ 10 của dãy số là . 10 11 C. Đây là một dãy số giảm. D. Bị chặn trên bởi số M 1. Lời giải Chọn C. Lần lượt thay n 9 và n 10 , ta thấy lựa Chọn A. và B đúng. n n 1 1 1 n 1 1 1 n 1 2n 3 Xét un 1 un 1 1 . . Do nhân tử n 2 n 1 n 2 n 1 n 2 n 1    0,n ¥ * n 1 1 thay đổi dấu liên tục nên dãy số un không tăng, không giảm. Do đó lựa Chọn C. là sai. ( 1)n 1 1 n 1 Ta có u 1 1 u 1. Do đó lựa Chọn D. là đúng. n n 1 n 1 n 1 n u1 1 Câu 21. Cho dãy số un : . Với mọi số nguyên dương n . Giá trị của u20 là: un 1 2un 5 A. 220 5. B. 3.219 5 . C. 3.220 5 . D. 222 5. Lời giải Chọn C. 2 3 n Ta có: u1 1 3.2 5; u2 7 3.2 5; u3 19 3.2 5; un 3.2 5 20 Vậy u20 3.2 5 . * Câu 22. Cho dãy số un có un n 1 với n ¥ . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 5 số hạng đầu của dãy là 0; 1; 2; 3; 5 . B. Số hạng un 1 n . C. Là dãy số tăng. D. Bị chặn dưới bởi số 0 . Lời giải Chọn A. Lần lượt thay n 1; 2; 3; 4; 5 ta thấy u5 5 1 2 nên lựa Chọn A. là sai. Dễ thấy lựa Chọn B. đúng. 1 Xét u u n n 1 0,n ¥ * nên u là dãy tăng. Lựa Chọn C. đúng. n 1 n n n 1 n
* Dễ thấy un n 1 0, n ¥ nên lựa Chọn D. đúng. 2 Câu 23. Cho dãy số un có un n n 1. Khẳng định nào sau đây là đúng 2 A. 6 số hạng đầu của dãy là 1; 1; 5; 5; 11; 19 . B. un 1 n n 2 . C. un 1 un 1. D. Là một dãy số giảm. Lời giải Chọn D. Lần lượt thay n 1 ta được u1 1 nên lựa Chọn A. sai. 2 2 un 1 n 1 n 1 1 n n 1 nên lựa Chọn B. sai. u u n 1 2 n 1 1 n2 n 1 2n 2 nên lựa Chọn C. sai. n 1 n 2 Xét u u n2 n 1 n 1 n 1 1 2 2n 0, n ¥ * nên lựa Chọn D. n n 1 đúng. u1 5 Câu 24. Cho dãy số un với . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây un 1 un n n 1 n n 1 n A. u . B. u 5 . n 2 n 2 n 1 n n 1 n 2 C. u 5 . D. u 5 . n 2 n 2 Lời giải Chọn D. Ta có: u1 5; u2 u1 2; u3 u2 3; ; un uu 1 n . Cộng theo vế ta được u1 u2 un 1 un 5 u1 u2 un 1 2 3 n n 1 n 2 u 5 2 3 n u 5 . n n 2 u1 1 Câu 25. Cho dãy số un với 2 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây un 1 un n n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 A. u 1 . B. u 1 . n 6 n 6 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 C. u 1 . D. u 1 . n 6 n 6 Lời giải. Chọn C. Ta có: u u n 1 2 n n 1 2 2 2 un 1 un 2 n 2 2 un u1 n 1 n 2 1 2 u2 u1 1
n n 1 2n 1 u 1 . n 6 u1 2 Câu 26. Cho dãy số un với . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới un 1 un 2n 1 đây 2 2 2 2 A. un 2 n 1 . B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. un 2 n 1 . Lời giải. Chọn A. un un 1 2 n 1 1 un 1 un 2 2 n 2 1 un u1 2 n 1 n 2 n 3 1 n 1 u2 u1 2.1 1 n 1 n 1 1 u 2 2 n 1 n 2 2 un 2 (n 1) . 1 Câu 27. Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây là sai? n n n2 1 1 A. un 1 . B. un un 1 . n 1 2 1 C. Đây là một dãy số tăng. D. Bị chặn dưới. Lời giải. Chọn B. 1 1 2n 1 Ta có u u 0 do n N * u u . n 1 n (n 1)2 1 n2 1 n2 2n 2 n2 1 n 1 n Câu 28. Cho dãy số u với u sin . Khẳng định nào sau đây là sai. n n n 1 A. Số hạng thứ n 1 của dãy: u sin . B. Dãy số bị chặn. n 1 n 1 C. Đây là một dãy số tăng. D. Dãy số không tăng không giảm. Lời giải. Chọn C. 2 Ta có:u sin 1; u sin . Dãy số u không tăng. 1 2 3 4 2 n 1 Câu 29. Cho dãy số u , n ¥ * biết u , ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là: n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. , , . B. 1, , . C. , , . D. 1, , . 2 3 4 2 3 2 4 6 3 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 1 1 1 1 Ta có: u , u , u . 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 1 4
n Câu 30. Cho dãy số u , n ¥ * biết u . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là: n n 3n 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 3 A. , , . B. , , . C. , , . D. , , . 2 4 26 2 4 8 2 4 16 2 3 4 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 2 1 3 3 Ta có: u , u , u . 1 31 1 2 2 32 1 4 3 33 1 26 u1 1 Câu 31. Cho dãy số un , biết với n 0 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là: un 1 un 3 A. 1, 2, 5 . B. 1, 4, 7 . C. 4, 7, 10. D. 1, 3, 7 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: u1 1, u2 u1 3 2 , u3 u2 3 5 . n Câu 32. Cho dãy số u , biết u ,n ¥ * . Chọn đáp án đúng: n n 2n 1 1 1 1 A. u . B. u . C. u . D. u . 4 4 5 16 5 32 3 8 Hướng dẫn giải: Chọn A. 3 3 5 5 4 1 Ta có: u , u , u . 3 23 8 5 25 32 4 24 4 n n Câu 33. Ba số hạng đầu của dãy u , biết u 1  với n 3 là: n n n 1 1 2 1 2 3 3 4 5 3 4 5 A. 0; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 3 2 3 4 4 5 6 4 5 6 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 3 3 4 4 4 5 5 5 Ta có: u 1 . , u 1 . , u 1 . 3 3 1 4 4 4 1 5 5 5 1 6 u1 1;u2 2 Câu 34. Ba số hạng thứ 3 , 4 ,5 của dãy un với ,n 1 là: un un 1 2un 2 A. 4; 8; 16 . B. 1; 3; 5 . C. 2; 4; 6 . D. 4; 8; 16 . Hướng dẫn giải: Chọn A u3 u2 2u1 2 2(1 ) 4 u4 u3 2u2 4 4 8 u5 u4 2u3 8 8 16 . n Câu 35. Cho dãy số un , biết un 3 . Hãy chọn phương án đúng: Số hạng un 1 bằng: A. 3n 1. B. 3n 3. C. 3n.3. D. 3 n 1 . Hướng dẫn giải:
Chọn C n 1 n un 1 3 3.3 n Câu 36. Cho dãy số un , biết un 3 . Số hạng u2n bằng: A. 2.3n . B. 9n . C. 3n 3. D. 6n . Hướng dẫn giải: Chọn D 2n n u2n 3 9 n Câu 37. Cho dãy số un , biết un 3 . Số hạng un 1 bằng: 1 A. 3n 1. B. .3n . C. 3n 3 . D. 3n 1. 3 Hướng dẫn giải: Chọn D 1 u 3n 1 .3n n 1 3 n Câu 38. Cho dãy số un , biết un 3 . Số hạng u2n 1 bằng: A. 32.3n 1. B. 3n.3n 1 . C. 32n 1. D. 32 n 1 . Hướng dẫn giải: Chọn D 2n 1 n n 1 u2n 1 3 3 .3 n n Câu 39. Cho dãy số un với un 4 2 . Ba số hạng đầu tiên của dãy là: A. u1 6; u2 20; u3 70 . B. u1 6; u2 18; u3 72 . C. u1 4; u2 20; u3 72 . D. u1 6; u2 20; u3 72 . Hướng dẫn giải: Chọn D 2 2 3 3 Có u1 4 2 6; u2 4 2 20; u3 4 2 72 . 1 Câu 40. Dãy số un xác định bởi u1 0; un , n 2 . Số hạng thứ 5 là: un 1 2 1 2 5 12 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 2 5 5 5 12 5 29 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 2 1 5 1 12 Có u 0;u ; u , u ; u . 1 2 3 4 5 5 2 0,5 2 5 0,4 2 12 2 29 12 Câu 41. Cho dãy số un xác định bởi u1 1 và un 1 un 2n, n 1. Ta có u9 bằng: A. 57 . B. 60 . C. 56 . D. 73. Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 Cách 1: Dự đoán CTSHTQ là:un n n 1.
Thật vậy, dễ thấy MĐ đúng khi n 1. 2 Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có uk k k 1. Ta sẽ CM MĐ đúng khi n k 1. 2 2 Thật vậy uk 1 uk 2k k k 1 2k (k 1) (k 1) 1 2 Do đó MĐ đúng với mọi số tự nhiên n , vậy ta có u9 9 9 1 73 . un un 1 2 n 1 un 1 un 2 2 n 2 Cách 2: un u1 2 n 1 n 2 1 u2 u1 2.1 n 1 n 1 1 u u 2 u n2 n 1. n 1 2 n u 1 Câu 42. Số hạng nào sau đây là một số hạng của dãy u với u 2, u n , n ¥ * . n 1 n 1 2 1025 2007 2006 2005 A. . B. . C. . D. . 1024 2006 2005 2007 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Dự đoán CTSHTQ là:u 1 . Thật vậy, dễ thấy MĐ đúng khi n 1 n 2n 1 1 Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có u 1 . Ta sẽ CM MĐ đúng khi n k 1. k 2k 1 1 1 1 u 1 k 1 1 Thật vậy u k 2 1 k 1 2 2 2k Do đó MĐ đúng với mọi số tự nhiên n 1 1025 1 1 Ta có 1 2n 1 1024 n 1 10 n 11 2n 1 1024 2n 1 1024 Câu 43. Cho dãy số un xác định bởi u1 1 và un 1 un n, n 1. Ta cóu11 bằng: A. 36 . B. 60 . C. 56 . D. 44 . Hướng dẫn giải Chọn C. n2 n Dự đoán CTSHTQ là:u 1(n 1) . Thật vậy, dễ thấy MĐ đúng khi n 1(u 2) n 1 2 2 2 k 2 k Giả sử MĐ đúng khi n k(k 1) , tức là ta có u 1. Ta sẽ CM MĐ đúng khi k 1 2 2 n k 1.Thật vậy k 2 k k 2 3k 4 (k 1)2 k 1 u u (k 1) 1 k 1 1 k 2 k 1 2 2 2 2 2 Do đó MĐ đúng với mọi số tự nhiên n , vậy ta có u11 56 . 1 1 3 2 Câu 44. Cho dãy số u với u 0 , u , u , u , u . Tính u . n 1 2 3 3 2 4 5 5 3 10
7 2 3 9 A. . B. . C. . D. . 13 3 7 11 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 2 1 3 1 Nhận xét u , u , u , 1 1 1 2 2 1 3 3 1 n 1 9 Suy ra công thức tổng quát u . Vậy u . n n 1 10 11 2n Câu 45. Cho dãy số u với u . Tính u . n n n2 10 256 1 256 512 A. . B. . C. . D. . 5 5 25 81 Hướng dẫn giải Chọn C. 210 256 Ta có u . 10 102 25 1 Câu 46. Cho dãy số u xác định bởi u 3 và u u 2, n ¥ * . Mệnh đề nào sau đây sai n 1 n 1 2 n 5 15 31 63 A. u . B. u . C. u . D. u . 2 2 3 4 4 8 5 16 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 7 Cách 1: Thay số vào tính ta được u .3 2 . 2 2 2 Cách 2: 1 1 1 1 1 1 1 Ta có u1 3 4 1, u2 u1 2 4 1 2 4 , u3 u2 2 4 2 4 2 , 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 u4 u3 2 4 2 2 4 3 Từ đó rút ra được công thức tổng quát un 4 n 1 . 2 2 2 2 2 Thay lần lượt các giá trị n 2, 3, 4, 5 . n * Câu 47. Cho dãy số un xác định bởi: u1 2 và un 1 2 .un , n ¥ . Ta có u5 bằng: A. 10. B. 1024. C. 2048 . D. 4096 . Hướng dẫn giải Chọn C. 4 4 3 4 3 2 1 10 Ta có u5 2 .u4 2 .2 .u3 2 .2 .2 .2 .u1 2 .2 2048. 1 Câu 48. Cho dãy số u xác định bởi: u và u u 2n, n ¥ ,n 2 . Ta có u bằng: n 1 2 n n 1 50 A. 1274,5 . B. 2548,5. C. 5096,5 . D. 2550,5. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có:
un 1 n 1 n n n 1 1,n ¥ \ 0 un 1 un ,n ¥ \ 0 un n n 1 n 1 n n 2 n 1 u u 2 2 3 4  n 2. n 1 n 2 n 1 2 1 Vậy u u 50 1 50 2 49.52 2548,5 . 50 1 2 * Câu 49. Cho dãy số un xác định bởi: u1 1 và un 2n.un 1, n ¥ ,n 2 . Ta có u11 bằng: A. 210.11!. B. 210.11!. C. 210.1110 . D. 210.1110 . Hướng dẫn giải Chọn B. un 2.n.un 1 un 1 2. n 1 .un 2 un 2n.2. n 1 2. n 2 2.2.u1 u2 2.2.u1 un 2n.2. n 1 2. n 2 2.2. 1 n 1 un .2 .n! 10 10 Vậy u11 u1.2 .11! 2 .11!. Câu 50. Cho dãy số un xác định bởi un 2n 1, n ¥ . Mệnh đề nào sau đây sai A. Mọi số hạng của dãy un là số hữu tỷ. B. Dãy un gồm các số 1, 3, 5, 9, 13, 17 . C. Mọi số hạng của dãy un là số chẵn. D. Mọi số hạng của dãy un là các số tự nhiên. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có un 2n 1,n ¥ suy ra un là số lẻ cũng là số hữu tỷ. Vậy đáp án C sai. 1 1 * Câu 51. Cho dãy un xác định bởi: u1 và un ,n ¥ ,n 2 . Ta có u4 bằng: 2 2 un 1 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 4 5 6 7 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 u ; u ; u ; u 1 2 2 2 u 1 3 3 2 u 2 4 4 2 u 3 5 1 2 2 2 3 2 2 3 4 n 2 Câu 52. Cho dãy số u với u 1 cos . Khi đó u bằng: n n n 12 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Hướng dẫn giải Chọn B. 2 3 Số hạng u ( 1)12 cos cos 12 12 6 2 1 n Câu 53. Cho dãy số u với u . Khi đó u bằng: n n 2n 1 n 1 1 n 2 n 2 n n A. u . B. u . C. u . D. u . n 1 2n n 1 2n n 1 2n 1 n 1 2n Hướng dẫn giải Chọn B. 1 (n 1) 2 n Số hạng u n 1 2n 1 1 2n * Câu 54. Cho dãy số un có u1 1, un 2un 1 3un 2 n ¥ . Khi đó số hạng thứ n 3 là A. un 3 2un 2 3un 1 . B. un 3 2un 2 3un . C. un 3 2un 2 3un 1 . D. un 3 2un 2 3un 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. Số hạng thứ n 3 là: un 3 2un 2 3un 1 . n Câu 55. Cho dãy số un có công thức tổng quát là un 2 thì số hạng thứ n 3 là 3 n n n A. un 3 2 . B. un 3 8.2 . C. un 3 6.2 . D. un 3 6 . Hướng dẫn giải Chọn B. n 3 3 n n Số hạng thứ n 3 là: un 3 2 2 .2 8.2 n 1 Câu 56. Cho dãy số un có số hạng tổng quát un 5.4 3 . Tìm mối liên hệ giữa un 1 và un n 1 A. un 1 2un 5 . B. un 1 3un 7 . C. un 1 4un 9 . D. un 1 5un 11. Hướng dẫn giải Chọn C. u 5.4n 3 20.4n 1 3 4 5.4n 1 3 9 4u 9 n 1 n . 2 Câu 57. Số 7922 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy un với un n 1, n ¥ A. 79 . B. 89 . C. 69 . D. 99 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Giả sử 7922 là số hạng thứ n Ta có: n2 1 7922 n 89 .
* Câu 58. Cho dãy số un có un 5n 9, n ¥ . Phát biểu nào sau đây sai? A. Dãy un là cấp số cộng có công sai d 5 và u1 14 . B. Dãy un là cấp số cộng có công sai d 5 và u4 29 . C. Dãy un là dãy số tăng. D. Dãy un là dãy số giảm. Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: un 1 un 5 n 1 9 5n 9 5 0 Ta suy ra dãy un là dãy tăng, là cấp số cộng với công sai d 5; u 5.1 9 14; u 5.4 9 29 1 4 . Vậy các phát biểu ở các phương án A, B, C đều đúng. n Câu 59. Số 518 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy un với un 2 6, n ¥ A. 8 . B. 9 . C. 10. D. 11. Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: 2n 6 518 2n 512 29 n 9 . 2n 5 7 Câu 60. Cho dãy số u với u , n ¥ * . Cho biết số hạng thứ n là . Giá trị của n là n n 5n 4 12 A. n 6 . B. n 8 . C. n 9 . D. n 10 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2n 5 7 Ta có: n 8. 5n 4 12 2n 9 Câu 61. Cho dãy số u với u , n ¥ * . Số là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số? n n n2 1 41 A. 9 . B. 10. C. 8 . D. 11. Hướng dẫn giải Chọn A. n 9 2n 9 Ta có 9n2 82n 9 0 1 n 9 (do n N* ) n2 1 41 n 9 n 1 8 Câu 62. Cho dãy số u với u , n ¥ * . Số là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số n n 2n 1 15 A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. n 1 8 Ta có un 15n 15 16n 8 n 7. n 7 2n 1 15 . * Câu 63. Cho dãy số un với u1 1, un 1 un 2,n ¥ . Số 33 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số ?
A. 17 . B. 14. C. 15. D. 16. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có un là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 1 công sai d 2 suy ra un 1 2 n 1 Suy ra un 1 2 n 1 33 n 17 . n 1 2 Câu 64. Cho dãy số u với u ; biết u . u là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho n n n2 1 k 13 k A. thứ 3 . B. thứ 6 . C. thứ 5 . D. thứ 4 . Hướng dẫn giải Chọn C. n 1 2 Ta có u 2n2 13n 15 0 n 5 . n n2 1 13 1 1 1 1 Câu 65. Số hạng tổng quát của dãy số u : , , , , là: n 2 4 8 16 1 1 1 1 A. u . B. u . C. u . D. u . n 2n n 2n n n2 n 4n Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 1 1 1 1 1 u ; u ; u ; u 1 2 21 2 4 22 3 8 23 4 16 24 . 1 Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: u . n 2n * Câu 66. Cho dãy số un với u1 1, un 1 un 2 ,n ¥ . Số 33 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số A. 17 . B. 14. C. 15. D. 16. Hướng dẫn giải Chọn A. u1 1 Dãy số un thỏa mãn điều kiện: là 1 cấp số cộng có số hạng đầu u1 1 và công un 1 un 2 sai d 2 . Công thức số hạng tổng quát: un u1 n 1 d Hay un 1 n 1 2 2n 1 Yêu cầu bài toán: 33 2n 1 n 17 . Vậy số 33 là số hạng thứ 17 của dãy số. 1 1 1 Câu 67.Số hạng tổng quát của dãy số u : 1, , , , là: n 2 3 4 1 1 1 1 A. u . B. u . C. u . D. u . n n n 2n n n2 n n 1 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 1 u1 1 , u2 , u3 , u4 , 1 2 3 4
1 1 1 Câu 68. ; ; là ba số hạng đầu tiên của dãy số u có số hạng tổng quát u bằng: 2 4 6 n n 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2n n 2n 4 2n Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 1 1 1 u ; u ; u 1 2 2.1 2 4 2.2 3 6 2.3 1 Vậy u n 2n n 1 * Câu 69. Cho dãy số un xác định bởi u1 1, un 1 un , n ¥ . 2 a.2n b Số hạng u được biểu diễn dưới dạng u thì tổng a b c là: n n c.2n A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn D. Theo giả thiết ta có: u1 1 1 1 1 1 u2 u1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 u3 u2 1 2 2 2 3 1 2 3 1 1 1 1 u4 u3 1 2 2 2 2 n 1 1 2 3 n 1 1 1 1 1 1 un un 1 1  2 2 2 2 2 n 1 1 n 2 1 2.2 2 u 1. 2 1 n 1 n n 1 2 2 2 a.2n b Mà u a 2, b 2, c 1 a b c 5. n c.2n 1 Câu 70. Dãy số số u xác định bởi u 2, u u 1, n ¥ * . Số hạng tổng quát của dãy số là: n 1 n 1 2 n A. un 2. B. un 3 . C. un n 1. D. un 3n 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Theo giả thiết ta có: u1 1 1 1 u u 1 .2 1 2 2 2 1 2
1 1 u u 1 .2 1 2 3 2 2 2 1 1 u u 1 .2 1 2 4 2 3 2 1 1 u  2 u u 1 .2 1 2 . n 1 n 2 n 1 2 * Câu 71. Cho dãy số un xác định bởi u1 11, un 1 10un 1 9n, n ¥ . Số hạng un được biểu n diễn dưới dạng un a b.n c . Giá trị biểu thức a.b c là: A. 10. B. 12. C. 12 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn A. Theo giả thiết ta có: u1 11 2 u2 10u1 1 9.1 10.11 8 102 10 2 3 u3 10u2 1 9.2 10.102 18 1003 10 3 4 u4 10u3 1 9.3 10.1003 26 10004 10 4 n un 10un 1 1 9(n 1)  10 n n Mà un a b.n c a 10, b 1, c 0 ab c 10.1 0 10 . 1 1 Câu 72. Cho dãy số u xác định bởi u 2, u u , n ¥ * . Số hạng u được biểu diễn n 1 n 1 2 n 2 n 2n a dưới dạng u thì giá trị a là: n 2n A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Theo giả thiết ta có: u1 2 1 1 1 1 3 22 2 u u .2 2 2 1 2 2 2 2 22 1 1 1 3 1 5 23 2 u u . 3 2 2 2 2 2 2 4 23 1 1 1 5 1 9 24 2 u u . 4 2 3 2 2 4 2 8 24 1 1 2n 2 u u  n 2 n 1 2 2n 2n a Mà u a 2. n 2n * Câu 73. Cho dãy số un xác định bởi u1 1, un 1 2un 3, n ¥ . Số hạng un được biểu diễn dưới n dạng un a.2 b . Khi đó giá trị a.b là: A. 6 . B. 6 . C. 3 . D. 2 .
Hướng dẫn giải Chọn A. Theo giả thiết ta có: u1 1 2 u2 2u1 3 2.1 3 5 2.2 3 3 u3 2u2 3 2.5 3 13 2.2 3 4 u4 2u3 3 2.13 3 29 2.2 3 n un 2un 1 3  2.2 3 n Mà un a.2 b a 2, b 3 ab 2( 3) 6 . * Câu 74. Cho dãy số un với u1 1, un 1 un 2n 1, n ¥ . Số hạng tổng quát của dãy là 2 2 2 2 A. un n . B. un n 1. C. un 2n . D. un 3n 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Theo giả thiết ta có: u1 1 2 u2 u1 2.1 1 1 2 1 4 2 2 u3 u2 2.2 1 4 4 1 9 3 2 u4 u3 2.3 1 9 6 1 16 4 2 un un 1 2(n 1) 1  n 1 Câu 75. Cho dãy số u với u , u 2u , n ¥ * .Số hạng tổng quát của dãy là n 1 2 n 1 n 1 1 A. u 2n 1 . B. u . C. u . D. u 2n 2 . n n 2n 1 n 2n n Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Theo giả thiết ta có: u 21 2 1 2 1 u 2u 2. 1 22 2 2 1 2 3 2 u3 2u2 2.1 2 2 4 2 u4 2u3 2.2 4 2 n 2 un 2un 1  2 Câu 76. Trong các dãy số sau, dãy số nào thỏa mãn u0 1, u1 2 , un 3un 1 2un 2 , n ¥ ,n 2 A. 1; 2; 4; 8; 16; 36; . B. 1; 2; 8; 16; 24; 54. n n C. un 2 1. D. un 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Theo giả thiết ta có: u0 1, u1 2 u2 3u1 2u0 4
u3 3u2 2u1 12 4 8 u4 3u3 2u2 24 8 16 2n * Câu 77. Theo giả thiết ta có Cho dãy số un xác định bởi u1 1, un 1 un 1 , n ¥ . Số hạng tổng quát của dãy số trên là 2n A. un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 . D. un n . Hướng dẫn giải Chọn D. 2n * Theo giả thiết ta có: u1 1, un 1 un 1 , n ¥ Khi đó u1 1 u2 u1 1 1 1 2 u3 u2 1 2 1 3 u4 u3 1 3 1 4 . un un 1 1  n 1 * Câu 78. Cho dãy số un xác định bởi u1 2 , un 1 2 , n ¥ . un Số hạng tổng quát của dãy số trên là n 1 n 1 n 1 n A. u . B. u . C. u . D. u . n n n n n n n n 1 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 3 4 5 n 1 Ta có u1 2 , u2 2 , u3 , u4 un . u1 2 3 4 n 1 Câu 79. Cho dãy số u xác định bởi công thức truy hồi: u 3, u u , n ¥ * . Tìm công thức n 1 n 1 2 n tính số hạng tổng quát un của dãy số? 3 3 3 3 A. u . B. u . C. u . D. u . n 2n n 2n 1 n 2n 1 n 2n 1 Hướng dẫn giải Chọn B. n 1 1 1 1 1 3 Ta có:u1 3, u2 u1 , u3 u2 , , un un 1 un 3 n 1 2 2 2 2 2 1 Câu 80. Cho dãy số u và dãy v xác định bởi công thức v u , v v u ,  ¥ * . n n n 1 n 1 1 n 1 n n 1 a.n b Số hạng tổng quát v được biểu diễn dưới dạng v . Khi đó giá trị biểu thức a.d b.c n n c.n d là: A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có: vn vn 1 un vn 2 un 1 un v1 u2 u3 un u1 u2 un 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 1 1.2 2.3 3.4 n.(n 1) 1 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 a 1, b 0, c 1, d 1 ad bc 1. * Câu 81. Cho dãy số un xác định bởi u1 1, un 1 un 2, n ¥ . Số hạng tổng quát un được biểu diễn dưới dạng un a.n b . Khi đó a b là: A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có:un 1 un 2 un 1 2 2 u1 2 2 (có n số 2 ) 1 2n a 2, b 1 a b 3 Câu 82. Trong các dãy số sau, dãy số nào thõa mãn u0 1, u1 2, un 3un 1 2un 2 , n 2, 3, 4 A. 1; 2; 4; 8; 16; 36; . B. 1; 2; 8; 16; 24; 54. n n C. un 2 1. D. un 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. 0 2 Ta có:u0 1 2 ; u1 2 2 2 3 4 u2 3u1 2u0 4 2 ; u3 3u2 2u1 8 2 ; u4 3u3 2u2 16 2 n * Câu 83. Cho dãy số un với un 3 ,n ¥ . Hãy chọn hệ thức đúng: u u u u A. 1 9 u . B. 2 4 u . 2 5 2 3 u 1 C. 1 u u u 100 . D. u u u u . 1 2 100 2 1 2 100 5050 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: dãy un là cấp số nhân có u1 3, q 3 nên A, B sai vì đây là tính chất của cấp số cộng 100 100 101 101 u1 1 q 3 1 3 3 3 3 1 u 1 1 u u u 1 1 1 101 nên C sai. 1 2 100 1 q 1 3 2 2 2 100 100 1 1 2 100 2 5050 u1u2 u100 3 3 3 u5050 . 1 1 1 1 Câu 84. Cho tổng S với n ¥ * . Lựa chọn đáp án đúng. n 1.2 2.3 3.4 n. n 1 2 1 1 1 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 3 2 6 3 12 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 2 Ta có: S . 2 1.2 2.3 3 Câu 85. Cho tổng Sn 1 2 3 n . Khi đó S3 là bao nhiêu:
A. 6 . B. 4 . C. 9 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: S3 1 2 3 6 Câu 86. Cho tổng S n 12 22 n2 . Khi đó công thức của S n là: n n 1 2n 1 n 1 A. S n . B. S n . 6 2 n n 1 n 1 n 2n 1 3n 1 C. S n . D. S n . 6 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Cách1: Theo công thức đã biết ở SGK thì D đúng Cách 2 . Thử với n 2 vào các công thức thì thấy chỉ có D đúng. 2 2 2 2 3 3 3 3 Câu 87. Đặt S1 n 1 2 3  n , S2 n 1 2 3  n , S3 n 1 2 3  n . Mệnh đề nào sau đây đúng 3n n 1 n n 1 2n 1 A. S n . B. S n . 1 2 2 3 n2 n 1 2 n n 1 C. S n . D. S n . 3 4 1 2 Hướng dẫn giải Chọn C. n n 1 Ta có S n 1 2 3  n nên A, D sai. Hoặc thay n 2 vào thấy A, D sai. 1 2 n n 1 2n 1 S n 12 22 32  n2 nên B sai. Hoặc thay n 2 vào B thấy sai. 2 6 1 1 1 1 Câu 88. Tổng S là: 2.5 5.8 8.11 3n 1 3n 2 n 3n 3n 1 3n A. S . B. S . C. S . D. S . 2 3n 2 2 3n 2 2 3n 2 3n 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 1 S 2.5 5.8 8.11 3n 1 3n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 5 5 8 8 11 3n 1 3n 2 3 2 3n 2 1 3n 2 2 3n n 3 2 3n 2 6 3n 2 2 3n 2 1 1 1 1 Câu 89. Tổng S là: 1.3 3.5 5.7 2n 1 2n 1 n n 1 n 2n A. S . B. S . C. S . D. S . 2n 1 2n n 1 2n 1
Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 1 S 1.3 3.5 5.7 2n 1 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2n 1 1 n 1 . 2 1 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1 2 2n 1 2 2n 1 2n 1 Câu 90. Tính tổng S n 1 2 3 4  2n 1 2n 2n 1 là A. S n n 1. B. S n n . C. S n 2n . D. S n n . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: S n 1 2 3 4  2n 1 2n 2n 1 1 2 3 4 5  (2n 2) 2n 1 2n 2n 1 1 2 3 4 5  (2n 2) 2n 1 2n 2n 1 1 2.1 2.1 1 2.2 2.2 1   2(n 1) 2(n 1) 1 2n 2n 1 1 1 1  1 1 1 n.1 n 1 Câu 91. Tính tổng S n 1.4 2.7 n 3n 1 . Khi đó công thức của S n bằng A. S n n 3. B. S n n 1 2 . C. S n n n 1 2 . D. S n 4n . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: S n 1.4 2.7 n 3n 1 1 3.1 1 2 3.2 1  n 3n 1 3.12 1 3.22 2  3n2 n 2 2 2 3 1 2  n 1 2 n n n 1 2n 1 n n 1 3. 6 2 n n 1 2n 1 n n 1 2 2 n n 1 2 Câu 92. Tính tổng S n 1.1! 2.2! 2017.2017!. Khi đó công thức của S n A. 2017!. B. 2018!. C. 2018! 1. D. 2017! 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: S n 1.1! 2.2! 2016.2016! 2017.2017! 2! 1! 3! 2!  2017! 2016! 2018! 2017!
2018! 1 Nhận xét:Ta nên đặt S n 1.1! 2.2! n.n! và sau đó yêu cầu tính S 2017 để tổng quát và lôgic hơn. Câu 93. Tính tổng S 1.2 2.3 n 2 n 1 n 1 n . n n2 1 n n2 1 n n2 1 2n n2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3 Hướng dẫn giải Chọn B. S 1.2 2.3 n 2 n 1 n 1 n 1 1 1 2 2 1 n 2 n 2 1 n 1 n 1 1 12 1 22 2  n 2 2 n 2 n 1 2 n 1 1 2  n 2 n 1 12 22  n 2 2 n 1 2 n 1 n 1 1 n 1 n 1 1 2 n 1 1 2 6 n n 1 2n 1 1 2 3 n n 1 n 1 3 n n2 1 3 Câu 94. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng: 3 2 n A. u 2n . B. u . C. u . D. u 2 . n n n n 3n n Hướng dẫn giải Chọn A. Vì u1 2 ; u2 4 ; u3 8 . Nên u1 u2 u3 un là dãy tăng. * n 1 n n n Thật vậy: n ¥ , ta có: un 1 un 2 2 2 (2 1) 2 0 3 Xét đáp án B: u n n 3 Vì u 3; u ; u 1. Nên u u u 1 2 2 3 1 2 3 un không phải là dãy tăng. Loại B. 2 Xét đáp án C. u n 3n 2 2 2 Vì u ; u ; u . Nên u u u 1 3 2 9 3 27 1 2 3 un không phải là dãy tăng. Loại C. n Xét đáp án D. un 2
Vì u1 2 ; u2 4 ; u3 8. Nên u1 u2 u3 un không phải là dãy tăng. Loại D. Câu 95. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng: n 2 n 2 n 1 A. u . B. u . C. u 5 . D. u . n n 1 n n 1 n n n2 Hướng dẫn giải Chọn A. n 2 Xét đáp án A. u n n 1 1 1 Vì u ; u 0 ; u . Nên u u u 1 2 2 3 4 1 2 3 un là dãy tăng. n 2 Xét đáp án B. u n n 1 3 5 Vì u ; u 2 ; u . Nên u u u 1 2 2 3 4 1 2 3 un là dãy giảm. Loại B. n Xét đáp án C. un 5 Vì u1 5; u2 25 ; u3 125 un là dãy đan dấu. Loại C. 1 Xét đáp án D. u n n2 1 1 Vì u 1; u ; u u u u u là dãy đan dấu. Loại D. 1 2 4 3 9 1 2 3 n Câu 96. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? n 2 n 2 n 1 A. un . B. un . C. un . D. un . 3 n 1 n. n 1 n Hướng dẫn giải Chọn B. n 2 Xét đáp án A. un 3 2 4 8 Vì u ; u ; u . Nên u u u 1 3 2 9 3 27 1 2 3 un không phải là dãy tăng. Loại A. n Xét đáp án B. u n n 1 1 2 3 Vì u ; u ; u . Nên u u u 1 2 2 3 3 4 1 2 3 un là dãy tăng. n 1 n 1 Thật vậy: n ¥ * , ta có: u u 0 n 1 n n 1 1 n 1 (n 1)(n 2)
2 Xét đáp án C. u n n. n 1 1 1 Vì u 1; u ; u . Nên u u u 1 2 3 3 6 1 2 3 un không phải là dãy tăng. Loại C. n 1 Xét đáp án D. u n n 3 4 Vì u 1; u ; u . Nên u u u 1 2 2 3 3 1 2 3 un không phải là dãy tăng. Loại D. Câu 97. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? n 2 n A. u cos n . B. u . C. u 1 .n2 . D. u 3n 2 . n n n 1 n n Hướng dẫn giải Chọn D. Xét đáp án A. un cos n Vì u1 0,54 ; u2 0,41; u3 0,98. Nên u1 u2 u3 un không phải là dãy tăng. Loại A. n 2 Xét đáp án B. u n n 1 3 4 5 Vì u ; u ; u . Nên u u u 1 2 2 3 3 4 1 2 3 un không phải là dãy tăng. Loại B. n 2 Xét đáp án C: un 1 .n Vì u1 1; u2 4 ; u3 9. Nên u1 u2 u3 un không phải là dãy tăng. Loại C. Xét đáp án D. un 3n 2 Vì u1 5; u2 8 ; u3 11. Nên u1 u2 u3 un là dãy tăng. * Thật vậy: n ¥ , ta có: un 1 un 3(n 1) 2 3n 2 3 0 Câu 98. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? n 1 2n n 1 n A. 1 sin . B. 1 5 1 . C. . D. 2 . n n 1 n n 1 Hướng dẫn giải Chọn B. n 1 Xét đáp án A. u 1 sin n n 3 Vì u 0 ; u 1; u . Nên u u u 1 2 3 2 1 2 3
un không phải là dãy tăng. Loại A. 2n n n Xét đáp án B: un 1 5 1 5 1 Vì u1 6 ; u2 26 ; u3 126 . Nên u1 u2 u3 un là dãy tăng. * n 1 n n 1 n n n Thật vậy: n ¥ , ta có: un 1 un 5 1 5 1 5 5 5 5 1 4.5 0 1 Xét đáp án C. u n n 1 n 1 Vì u 1 2 ; u 2 3 ; u . Nên u u u 1 2 3 5 1 2 3 un không phải là dãy tăng. Loại C. n Xét đáp án D. u n n2 1 1 2 3 Vì u ; u ; u . Nên u u u 1 2 2 5 3 10 1 2 3 un không phải là dãy tăng. Loại D. Câu 99. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? n 1 2n 3 1 2n n A. un 1 sin . B. un . C. un . D. un 1 3 1 . n 3n 2 n n 1 Hướng dẫn giải Chọn D. n 1 Xét đáp án A. u 1 sin n n 3 Vì u 0 ; u 1; u . Nên u u u 1 2 3 2 1 2 3 un không phải là dãy tăng. Loại A. 2n 3 Xét đáp án B. u n 3n 2 7 9 Vì u 1; u ; u . Nên u u u 1 2 8 3 11 1 2 3 un không phải là dãy tăng. Loại B. 1 Xét đáp án C. u n n n 1 1 Vì u 1 2 ; u 2 3 ; u . Nên u u u 1 2 3 5 1 2 3 un không phải là dãy tăng. Loại C. 2n n n Xét đáp án D. un ( 1) (3 1) 3 1 Vì u1 4 ; u2 10 ; u3 28 . Nên u1 u2 u3 un không phải là dãy tăng. * n 1 n n 1 n n n Thật vậy: n ¥ , ta có: un 1 un 3 1 (3 1) 3 3 3 (3 1) 2.3 0
Câu 100. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm? 1 3n 1 A. u . B. u . C. u n2 . D. u n 2 . n 2n n n 1 n n Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Xét đáp án A. u n 2n 1 1 1 Vì u ; u ; u . Nên u u u 1 2 2 4 3 8 1 2 3 un là dãy giảm. 1 1 1 2 1 Thật vậy: n ¥ * , ta có: u u 0 n 1 n 2n 1 2n 2n 1 2n 1 3n 1 Xét đáp án B. u n n 1 5 Vì u 1; u ; u 2 . Nên u u u 1 2 3 3 1 2 3 un không phải là dãy giảm. Loại B. 2 Xét đáp án C. un n Vì u1 1; u2 4 ; u3 8 . Nên u1 u2 u3 un không phải là dãy giảm. Loại C. Xét đáp án D. un n 2 Vì u1 3 ; u2 2 ; u3 5 . Nên u1 u2 u3 un không phải là dãy giảm. Loại D. Câu 101. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2 n 1 n n A. un sin n . B. un n n 1 . C. un . D. un 1 2 1 . n Hướng dẫn giải Chọn B. Xét đáp án A. un sin n Vì u1 0,84 ; u2 0,91; u3 0,14 . Nên u1 u2 u3 un không phải là dãy giảm. Loại A. Xét đáp án B. un n n 1 Vì u1 1; u2 2 1; u3 3 2 . Nên u1 u2 u3 un là dãy giảm. * Thật vậy: n ¥ , ta có: un 1 un n 1 n n n 1 n 1 n 1 2 n 2 2 2 Mà theo BĐT Bunhiacopxki ta có: n 1 n 1 12 12 n 1 n 1 4n2 n 1 n 1 2n n 1 n 1 Dấu “ =” xảy ra (vô nghiệm) 1 1
n 1 n 1 2n n 1 n 1 2n 0 un 1 un 0 . n2 1 Xét đáp án C. u n n 5 10 Vì u 2 ; u ; u . Nên u u u 1 2 2 3 3 1 2 3 un không phải là dãy giảm. Loại C. n n Xét đáp án D. un 1 2 1 Vì u1 3; u2 5 ; u3 9. Nên u1 u2 u3 un không phải là dãy giảm. Loại D. Câu 102. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm? n 3 n 4 A. u 3n . B. u . C. u . D. u n4 2. n n n 1 n n 2 n Hướng dẫn giải Chọn C. n Xét đáp án A. un 3 Vì u1 3; u2 9 ; u3 27 . Nên u1 u2 u3 un không phải là dãy giảm. Loại A. n 3 Xét đáp án B. u n n 1 1 Vì u 1; u ; u 0 . Nên u u u u không phải là dãy giảm. Loại B. 1 2 3 3 1 2 3 n n 4 Xét đáp án C. u n n 2 5 3 7 Vì u ; u ; u . Nên u u u u là dãy giảm. 1 3 2 2 3 5 1 2 3 n n 1 4 n 4 n 5 n 5 n 5 Thật vậy: n ¥ * , ta có: u u 0 n 1 n n 1 2 n 2 n 3 n 2 (n 3)(n 2) 4 4 4 Xét đáp án D. un n 2 ta có un 1 un n 1 n 0 n ¥ nên un không phải là dãy giảm. Loại D 2n 1 Câu 103. Cho dãy số u vớiu ,n ¥ * . Mệnh đề nào sau đây sai? n n 2n 1 1 3 7 15 A. Bốn số hạng của dãy là: ; ; ; . 3 5 9 17 B. Là dãy số tăng. 1 5 7 15 31 63 C. Sáu số hạng đầu của dãy là , , , , , . 3 3 9 17 33 65 D. Là dãy số giảm. Hướng dẫn giải Chọn B.
2n 1 1 3 7 15 Ta có: Bốn số hạng đầu của dãy u là: ; ; ; . Suy ra A sai. Loại A. n 2n 1 3 5 9 17 Suy ra C sai. Loại C. Ta có: u1 u2 u3 u4 un là dãy tăng. n 1 2n 1 1 2n 1 2 2 1 Thật vậy: n ¥ * , ta có: u u 0 n 1 n 2n 1 1 2n 1 2n 1 1 2n 1 (do 2n 1 1,n ¥ * ) Suy ra B đúng. Và Suy ra D sai. Loại D. a.n2 1 Câu 104. Cho dãy số u . Giá trị của a để dãy số giảm là n 2n2 3 2 2 A. a 1. B. a . C. a 1. D. a . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. a 2 3a Ta có u . n 2 4n2 6 1 1 1 8n Xét u u 2 3a 3a 2 . n 1 n 2 4n2 6 2 2 4 n 1 6 4n 8n 7 4n 6 2 Do đó, hàm số u giảm khi chỉ khi 3a 2 0 a . n 3 Câu 105. Xét các dãy 1 1 1 1, 2, 3, 4,  1 . 1, , ,  2 . 3 5 7 1 1 1 1 1 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,  3 . 1, , , , , ,  4 . 2 2 3 3 3 Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng A. 1 là dãy đơn điệu giảm, 2 là dãy đơn điệu giảm, 3 là dãy đơn điệu không giảm, 4 là dãy đơn điệu không tăng. B. 1 là dãy đơn điệu tăng, 2 là dãy đơn điệu tăng, 3 là dãy đơn điệu không giảm, 4 là dãy đơn điệu không tăng. C. 1 là dãy đơn điệu tăng, 2 là dãy đơn điệu giảm, 3 là dãy đơn điệu không giảm, 4 là dãy đơn điệu không giảm. D. Cả ba câu trên đều sai. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 là dãy đơn điệu tăng. 2 là dãy đơn điệu giảm. 3 là dãy đơn điệu không giảm. 4 là dãy đơn điệu không tăng.
1 Câu 106. Cho dãy số u ,biết u . Chọn đúng n n n A. Dãy số un là dãy số giảm. B. Dãy số un là dãy số tăng. 1 C. Dãy số u là dãy số không tăng không giảm. D. Dãy số u có u . n n 3 6 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 Ta có u u 0 u u , n ¥ \ 0. n 1 n n 1 n n n 1 n 1 n 1 Câu 107. Dãy số u là dãy số có tính chất n n 1 A. Tăng. B. Giảm. C. Không tăng không giảm. D. Không bị chặn. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 Ta có u u 0 u u dãy số u giảm. n 1 n n 2 n 1 n 2 n 1 n 1 n n n Câu 108. Cho dãy số un 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A. Dãy tăng. B. Dãy giảm. C. Bị chặn. D. Không bị chặn. Hướng dẫn giải Chọn C. * Ta có un 1,n ¥ . Do đó, dãy số bị chặn. 1 n Câu 109. Dãy số u sin là n n 2 A. Dãy giảm. B. Dãy không tăng, không giảm. C. Dãy tăng. D. Dãy bị chặn. Hướng dẫn giải. Chọn B. 1 u 1, u 0, u ; u 0 1 2 3 3 4 Vậy dãy trên không tăng không giảm. Câu 110. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn trên 1 A. u . B. u 2n . C. u n2 . D. u n 1 . n n n n n Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Ta có 1,n . n 3n 1 Câu 111. Cho dãy số u , biết u . Dãy số u bị chặn trên bởi n n 3n 1 n 1 1 A. 1. B. . C. . D. 0 . 3 2
Hướng dẫn giải Chọn A. 3n 1 3n 1 Ta thấy n ¥ *,u 1 vậy dãy số u bị chặn trên bởi 1. n 3n 1 3n 1 n Câu 112. Trong các dãy số un sau, dãy số nào bị chặn trên 2n 1 n2 (I) u 2n2 1, II u , III u , IV u 2 3n . n n 2n 1 n n 1 n A. I , II và IV . B. I và II . C. II và IV . D. II và III . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta thấy n ¥ * thì * un 2 3n 2 vậy un 2 3n bị chặn trên bởi 2. 2n 1 2 *u 1 n 2n 1 2n 1 2 2 4 u u 0 n 1 n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 Nên u là dãy giảm vậy u bị chặn trên bởi u 3. n 2n 1 n 2n 1 1 1 1 1 1 Câu 113. Dãy số u xác định bởi u là dãy bị chặn trên bởi n n 1.2 2.3 3.4 n n 1 1 2 3 A. u . B. u 1. C. u . D. u . n 2 n n 3 n 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 Ta có . k. k 1 k k 1 1 1 1 1 Nên u n 1.2 2.3 3.4 n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 n n 1 1 n 1 1 u 1,n ¥ * . n 1 n 1 n 1 1 * Câu 114. Dãy số un xác định bởi u1 ,un 1 ,n ¥ là dãy bị chặn trên vì 2 2 un 3 4 2 A. u . B. u 1. C. u . D. u . n 4 n n 5 n 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 * n Dãy số un xác định bởi u1 ,un 1 ,n ¥ có công thức tổng quát un * . 2 2 un n 1
Chứng minh được * bằng phương pháp quy nạp. Thật vậy 1 Với n 1 ta có u . n 2 k Giả sử đúng với n k . Nghĩa là ta có u . k k 1 k 1 Chứng minh được * đúng với n k 1. Ta chứng minh u . k 1 k 2 1 1 k 1 Theo giả thiết ta có u (điều phải chứng minh). k 1 2 u k k 2 k 2 k 1 * Do đó un 1,n ¥ . Câu 115. Trong các dãy số un sau, dãy số nào bị chặn dưới? n2 I u n2 4n 2 , II u 1 2n2 , III u , IV u 2 3n n n n n 1 n A. I và II . B. II và III . C. I và III . D. II và IV . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 un n 4n 2 n 2 2 0, n nên dãy bị chặn dưới. 2 un 1 2n 1, n và limun nên dãy bị chặn trên và không bị chặn dưới. 1 2 * Câu 116. Dãy số un xác định bởi u1 2,un 1 un ,n ¥ là dãy bị chặn dưới vì 2 un 5 3 A. u 3 . B. u 2 . C. u . D. u . n n n 3 n 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Nhận xét đây là dãy số dương 1 2 * Áp dụng Côsi, ta có un 1 un 2, n ¥ 2 un u 1 Câu 117. Dãy số u xác định bởi u 2, u n , n ¥ * là dãy bị chặn dưới vì n 1 n 1 2 10 11 9 A. u . B. u 1. C. u . D. u . n 9 n n 10 n 8 Hướng dẫn giải Chọn B. 2n 1 1 Ta có dãy số là 1 dãy số giảm và có công thức tổng quát là u n 2n 1 2n 1 1 2n 1 1 Xét lim 1 và u 1 2n 1 n 2n 1 Câu 118. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn
1 A. u . B. u 3n . C. u n 1 . D. u n2 . n 2n n n n Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 Ta có u là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi 0 bị chặn trên bởi n 2n 2 Các dãy số còn lại đều tăng và không bị chặn trên. Câu 119. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn 1 n A. u n2 1 . B. u n . C. u 2n 1. D. u . n n n n n n 1 Hướng dẫn giải Chọn D. n 1 Ta có u 1 n n 1 n 1 1 1 1 Vì n ¥ * . Suy ra 0 1 0 1 1 1 0 . n n n * Câu 120. Dãy số un xác định bởi u1 6, un 1 6 un , n ¥ là dãy bị chặn vì 5 A. 6 u . B. 6 u 3. n 2 n C. 6 un 6 6 . D. 6 un 6 7 . Hướng dẫn giải Chọn B. Chứng minh un là dãy tăng Ta có un là dãy tăng nên un bị chặn dưới bởi u1 6 Dùng nguyên tắc quy nạp chứng minh Ta có u1 6 3 Giả sử uk 3 Khi đó ta cần chứng minh uk 1 3 Ta có uk 1 6 uk 6 3 3 * Vậy un 3,n ¥ Vậy un bị chặn trên bởi 3 . * Câu 121. Dãy số un xác định bởi u1 2, un 1 2 un , n ¥ là dãy bị chặn vì 3 5 A. 2 u . B. 2 u 2 . C. 1 u 2 2 . D. 2 u . n 2 n n n 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Chứng minh un là dãy tăng Ta có un là dãy tăng nên un bị chặn dưới bởi u1 2 Dùng nguyên tắc quy nạp chứng minh Ta có u1 2 2
Giả sử uk 2 Khi đó ta cần chứng minh uk 1 2 Ta có uk 1 2 uk 2 2 2 * Vậy un 2,n ¥ Vậy un bị chặn trên bởi 2 . 1 1 1 Câu 122. Xét dãy số u với u . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? n n 1.2 2.3 n n 1 A. Dãy un là dãy số bị chặn trên. B. Dãy un là dãy số bị chặn dưới. C. Dãy số un là dãy số tăng nhưng không bị chặn trên. D. Dãy un là dãy số tăng và bị chặn. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n Ta có u 1 1 n 1.2 2.3 n n 1 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 Chứng minh dãy tăng n 1 n * n2 2n 1 n2 2n 1 Ta có u u 0, n ¥ . n 1 n n 2 n 1 n 1 n 2 n 1 n 2 Chứng minh dãy bị chặn n 1 Ta có u 1 n n 1 n 1 Vì n ¥ * 1 1 1 Suy ra 0 1 0 1 1 1 0 n n n n2 n 1 Câu 123. Cho dãy số u với u . Khi đó dãy số u . n n n2 1 n A. Tăng. B. Giảm. C. Bị chặn. D. Không bị chặn. Hướng dẫn giải Chọn C. n2 n 1 n Ta có u 1 n n2 1 n2 1 n n 1 Ta có n2 1 n2 n 1 Mà 0 1 n n n Suy ra 0 1 1 1 2 n2 1 n2 1 4n 1 Câu 124. Cho dãy số u với u . Khi đó dãy số u n n 4n 5 n A. Tăng. B. Giảm. C. Bị chặn. D. Không bị chặn. Hướng dẫn giải
Chọn C. 4n 1 4n 5 6 6 Ta có u 1 n 4n 5 4n 5 4n 5 6 Vì 4n 1,n ¥ * 4n 5 6 1 4n 5 Suy ra 6 6 6 0 1 0 1 1 1 0 4n 5 4n 5 4n 5 Câu 125. Chọn đáp án đúng. A. Dãy số giảm và bị chặn dưới thì bị chặn trên. B. Dãy số không giảm thì sẽ bị chặn trên. C. Dãy số giảm và bị chặn dưới thì không bị chặn. D. Dãy số tăng và bị chặn trên thì không bị chặn. Hướng dẫn giải Chọn A. Dãy số un bị giảm nên u1 u2 un suy ra 1 u1 u1 u2 un nên dãy bị chặn trên. Câu 126. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Dãy số vô hạn là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương ¥ * . B. Dãy số bị chặn là dãy số vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới. C. Dãy số bị chặn là dãy số không đổi. D. Các phương án trên đều sai. Hướng dẫn giải Chọn C. Ví dụ dãy số un với un 2 3n . Ta có un 2 3n 2 vậy un 2 3n bị chặn trên bởi 2 nhưng dãy un không phải là dãy không đổi. n Câu 127. Cho dãy số u xác định bởi u . Mệnh đề nào sau đây sai? n n n 1 A. Dãy un là dãy số tăng. B. Dãy un là dãy số giảm. C. Dãy un là dãy số bị chặn trên bởi 1. D. Dãy un là dãy số bị chặn dưới bởi 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. Chứng minh dãy tăng n 1 n * n2 2n 1 n2 2n 1 Ta có u u 0,n ¥ . n 1 n n 2 n 1 n 1 n 2 n 1 n 2 7n 5 Câu 128. Dãy số u xác định bởi công thức u là dãy số n n 5n 7 A. Giảm và bị chặn. B. Tăng và bị chặn. C. Tăng và không bị chặn. D. Giảm và không bị chặn. Hướng dẫn giải Chọn B.
7n 12 7n 5 49n 60n 84 84n 25n 60 24 Xét u u 0,n n 1 n 5n 12 5n 7 5n 12 5n 7 5n 12 5n 7 Vậy dãy trên tăng 7n 5 7 24 Mặt khác, u . n 5n 7 5 25n 35 24 Ta có 0 1,n . 25n 35 Vậy dãy un bị chặn. n Câu 129. Cho dãy số u vớiu . Mệnh đề nào sau đây đúng? n n n 1 1 2 3 5 A. 5 số hạng đầu của dãy là ; ; ; 1; . 2 3 4 6 B. Dãy số un là dãy số tăng. 1 2 3 4 5 C. 5 số hạng đầu của dãy là ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 D. Dãy số un bị chặn trên bởi số 1. Hướng dẫn giải Chọn C. n 1 u 1 0 . n n 1 n 1 1 2 3 Mặt khác thay n 1, 2, 3, 4, 5 vào u ta được 5 số hạng đầu của dãy là ; ; ; n 2 3 4 4 5 ; . 5 6 n Câu 130. Cho dãy số un 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A. Dãy tăng. B. Dãy giảm. C. Bị chặn. D. Không bị chặn. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta cóu1 1, u2 1, u3 1, (dãy đan dấu). Dãy số không tăng, không giảm. n Mặt khác ta có 1 1 1,n ¥ . Suy ra un bị chặn. Câu 131. Cho dãy số u sin . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây n n A. u sin . B. Dãy số bị chặn. n 1 n 1 C. là dãy tăng. D. dãy số không tăng, không giảm. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có phản ví dụ là u2 u3 nên dãy số không là dãy tăng.
Câu 132. Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy số un xác định bởi * u1 2,un 1 un 2 (n ¥ ) A. Dãy số un không đơn điệu, bị chặn trên bởi 2, và bị chặn dưới bởi 2 . B. Dãy số un giảm, bị chặn trên bởi 2, và bị chặn dưới bởi 2 . C. Dãy số un giảm, bị chặn dưới bởi 2 và không bị chặn trên. D. Dãy số un tăng, bị chặn trên bởi 2, và bị chặn dưới bởi 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta chứng minh bằng quy nạp rằng u 2 2 2 2 2cos . n  2n 1 n Thật vậy, với n 1, ta có u 2 2cos . 1 22 Giả sử giả thuyết trên đúng với n k , tức là u 2cos . Ta cần chứng minh giả thuyết trên k 2k 1 đúng với n k 1. Ta có uk 1 2 uk 2 2cos k 1 2 1 cos k 1 2 cos k 2 2cos k 2 . 2 2 2 2 Vậy u 2cos n 2n 1 Dãy số đã cho là bị chặn trên bởi 2 . Ta có u 2cos 2, n ¥ * . Do đó, dãy số bị chặn trên bởi 2 . n 2n 1 Dãy số đã cho tăng 3 * Ta có un 1 un 2 cos n 2 cos n 1 4sin n 3 sin n 2 0, n ¥ . 2 2 2 2 * Suy ra un 1 un , n ¥ . Do đó, dãy số đã cho là tăng. Dãy số bị chăn dưới bởi 2 . Theo chứng minh trên, dãy số là tăng nên bị chặn dười bởi u1 2 . Câu 133. Xét các câu sau Dãy 1, 2, 3, 4,  là dãy bị chặn (dưới và trên) 1 . 1 1 1 Dãy 1, , , là dãy bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên 2 . 3 5 7 Trong hai câu trên A. Chỉ có 1 đúng. B. Chỉ có 2 đúng. C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có dãy 1; 2; 3; 4 là dãy đơn điệu tăng vì un 1 un ,n ¥ Suy ra dãy 1 không bị chặn trên Vậy 1 sai.
1 1 1 1 Ta có dãy 1, , , có số hạng tổng quát là u ,n ¥ 3 5 7 n 2n 1 1 Ta có u 1,n ¥ n 2n 1 Suy ra dãy 2 bị chặn trên bởi 1. Vậy 2 sai. Vậy cả 2 câu đều sai. n Câu 134. Số hạng lớn nhất của dãy số u là n n2 100 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 21 20 25 30 Hướng dẫn giải Chọn B. n 1 1 1 u max u . Dấu " " xảy ra n2 100 n 10 . n 2 100 n n 100 n 20 20 n 1 Câu 135. Cho dãy số u , biết u . Mệnh đề nào đúng n n n 1 A. Dãy un bị chặn. B. Dãy un tăng. C. u30 30 . D. Dãy un không bị chặn. Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Ta có 0 1. Suy ra u bị chặn. n 1 n Câu 136. Trong dãy số 1, 3, 2, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng trước nó trừ đi số * hạng đứng trước số hạng này, tức là un un 1 un 2 ,n ¥ ,n 3. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó. Đáp số của bài toán là A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Dãy số có dạng khai triển 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, Ta có u4 u3 u2 u2 u1 u2 u1 u5 u2 ;u6 u3;u7 u1 * u6n k uk n,k ¥ ,k n Vậy S100 u1 u2 u100 u1 u2 u2 u1 u3 u2 u99 u98 u2 u99 u2 u6.16 3 u2 u3 3 2 5.