Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

1. ÔN TẬP MÔN TOÁN HK1 NĂM HỌC 2021 - 2022 (Trích từ đề thi HK1 trường chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội) Ngày 10 tháng 11 năm 2021 Làm tự luận các câu: 40, 39, 38, 37, 34, 31, 30, 29, 24, 15, 10, 9, 4 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m dể phương trình (m2 − 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm duy nhất? A. m 6= 1 hoặc m 6= −1. B. m 6= 1 và m 6= −1. C. m 6= 1. D. m 6= −1. Câu 2. Véctơ có điểm đầu là# »A, điểm cuối là B được kí hiệu là. # » A. BA. B. AB. C. AB. D. |AB|. Câu 3. Cho các tập hợp. A = (−∞, 3),B = {x ∈ R | x ≥ 5},C = [1, 7) Tập hợp A ∩ (B ∪ C) là. A. [5, 7). B. [1, 3). C. ∅. D. [1, 5]. Câu 4. Cho tập hợp A = (1, 5),B = (m, m + 1). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A giao B là một khoảng? A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. √ Câu 5. Số nghiệm của phương trình (x2 − 4x + 3) x − 2 = 0 là. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. √ Câu 6. Phương trình x − 1 = x − 3 có một nghiệm nàm trong khoàng nào sau đày. A. (5; 9). B. (0; 2). C. (1; 3). D. (4; 7). √ √ Câu 7. Số nghiệm phương trình (2 − 5)x4 + 5x2 + 7(1 + 2) = 0 là. A. 2. B. 0. C. 1. D. 4. √ Câu 8.√Phương trình 2x − 3 = 1 tương đương với phương√ trình nào dưới đây? A. x√ 2x − 3√ = x. √ B. (x − 4)√2x − 3 = x − 4. C. x − 3 + 2x − 3 = 1 + x − 3. D. (3 − x) 2x − 3 = 3 − x. Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc BAC = 120◦. Điểm M 1 thuộc cạnh AB sao cho AM = AB và điềm N là trung điểm của cạnh AC. Tính tích vô # » # » 3 hướng BN.CM? A. 9. B. −9. C. −51. D. 51. # » # » # » # » Câu 10. Cho ba diểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM ·CB = CA·CB là. A. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. B. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC. C. Đường tròn đường kính AB. D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. 1
2. Câu 11. Cho tam giác# »ABC# , » biết#I là » trung# điểm » BC# », G là trọng tâm của 4ABC và M là điểm thoả mãn 2|MA + MB + MC| = 3|MB + MC| Khi đó, tập hợp điểm M là. A. Đường trung trực của BC. B. Đường trung trực của IG. C. Đường tròn tâm I, bán kính BC. D. Đương tròn tâm G, bán kính BC. Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−2; 3),B(4; −1), trọng tâm của tam giác là G(2; −1). Tọa độ đỉnh C là A. (6; −3). B. (2; 1). C. (4; −5). D. (6; −4). Câu 13. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax+b đi qua điểm E(2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N(1; 3). Tính giá trị biểu thức S = a2 + b2. A. S = −40. B. S = −58. C. S = 58. D. S = −4. # » # » # » Câu 14. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn AB + AC = 2AM. Chọn khẳng định đúng.? A. M là trung điềm của BC. B. M trùng với B hoặc C. C. M trùng với A. D. M là trọng tâm tam giác. ABC. Câu 15. Cho đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (P ) (hình vẽ sau). y (P ) Dựa vào đồ thị (P ) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình ax2 + b|x| + c = m + 1 có 4 nghiệm phân biệt? 3 A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. O 2 x −1 Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Tìm tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC biết. A(2; −1), B(3; 4),C(0; −1) và S4ABN = 3S4ACN .  1 1 3 1 1 1 1 3 A. N − ; . B. N ; . C. N ; − . D. N ; . 3 3 4 4 3 3 4 4 Câu 17. Trong một lợp học có 100 học sinh, 35 học sinh chơi bóng đá và 45 học sinh chơi bóng chuyền, 10 học sinh chơi cả hai môn thể thao. Hỏi có bao nhiêu học sinh không chơi môn thể thao nào? (Biết rằng chi có hai môn thể thao là bóng đá và bóng chuyền) A. 60. B. 70. C. 30. D. 20. Câu 18. Giá trị x ≥ 2 là điều kiện của phương trình nào sau đây? 1 1 A. x + = 2x − 1. B. x + √ = 0. x − 2 x − 2 1 √ 1 √ C. x + = x − 2. D. x + + x − 2 = 0. 4 − x x 2
3. Câu 19. Cho hàm số y = f(x) = mx2 + 2(m − 6)x + 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 2)? A. 1. B. 2. C. vô số. D. 3. # » # » Câu 20. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = 4. Tính 2OA − OB? # » # » √ # » # » √ A. 2OA − OB = 12 5. B. 2OA − OB = 4 5. # » # » # » # » C. 2OA − OB = 4. D. 2OA − OB = 12. Câu 21. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình. |x − 2| = |3x − 5|? 13 13 1 1 A. . B. − . C. . D. − . 4 4 4 4 # » # » Câu 22. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài AD + AB bằng. √ √ a 2 a 3 √ A. . B. 2a. C. . D. a 2. 2 2 Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điềm A(3; −2),B(4; 5). Tim tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M, thẳng hàng? 23  24  17  A. M ; 0 . B. M ; 0 . C. M ; 0 . D. M(1; 0). 7 7 7 Câu 24. y Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào 1 dưới đây 2 −1 A. y = −3x − 6x + 1. 2 O x B. y = x + 2x + 1. C. y = 3x2 + 6x + 1. D. y = −x2 − 4x + 1. −2 Câu 25. Cho A = {x ∈ R.|x| ≤ 5}. Phần bù của A trong tập số thực là. A. [−5; 5]. B. (−∞; −5] ∪ [5; +∞). C. (−∞; −5) ∪ (5; +∞). D. (−5; 5). √  2x + y = 1 Câu 26. Nghiệm của hệ. √ là 3x + 2y = 2 √ √ √ √ A. (2 − √2; 2 2 −√3). B. (√2 − 2; 2√2 − 3). C. (2 − 2; 3 − 2 2). D. ( 2 + 2; 2 2 − 3). Câu 27. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình (m2 − 1)x = m2 − m − 2 vô nghiệm? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. 3
4.  x − 1  Câu 28. Cho A = x ∈ | x2 − 12x + 35 ≤ 0 ; B = x ∈ | ≤ 0 Tập B\A R R x − 7 là. A. (1; 5) ∪ {7}. B. [1; 5) ∪ {7}. C. (1; 5). D. [1; 5). Câu 29. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình (m + 2)x2 − 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu là. A. m ∈ (−1; 2). B. m ∈ (−∞; −2). C. m ∈ (−∞; −1) ∪ (2; +∞). D. R\{−2}. Câu 30. Cho tập S = {x ∈ R.1 ≤ |x − 2| ≤ 7}. Trong các tập sau đây, tập nào bằng tập S A. [−5; 1] ∪ [3; 9]. B. (−∞; 1] ∪ [3; +∞). C. [−6; 1] ∪ [3; 10]. D. (−∞; 3] ∪ [1; +∞). Câu 31. y (P ) Cho đồ thị hàm số y = x2 − 2x − 1 (P ) (hình vẽ sau). Dựa vào đồ thị (P ) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình x2 − 2x + 2m − 2 = 0 có nghiệm x ∈ [−1; 2] ? O 1 x A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. −1 −2 √ 1 Câu 32. Tập xác định của hàm số y = x − 3 + là x − 3 A. D = (−∞; 3). B. D = [3; +∞). C. D = R\{3}. D. D = (3; +∞). 2 Câu 33. Giả sừ x1 và x2 la hai nghiệm của phurong trình. x + 3x − 10 = 0. Giá trị của 1 1 tồng + là. x1 x2 10 10 3 3 A. − . B. . C. − . D. . 3 3 10 10 2 − m − x Cân 43. Trong [1; 10] có bao nhiêu giá trị nguyên của m đề phương trình = x + 1 x − m có hai nghiệm phân biệt? 2 A. 7. B. 9. C. 10. D. 8. Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 3),B(2; −1),C(−1; 5). Gọi H(a; b) là trực tâm cùa tam giảc ABC. Tính tổng a + b? A. −1. B. 5. C. 1. D. −5. Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số y = −x2 −2x+3 và y = x2 −m có điểm chung? 7 7 7 7 A. m ≥ − . B. m = − . C. m > − . D. m < − . 2 2 2 2 4
5. 4 √ √ Câu 36. Phương trình √ + x − 2 = x + 2 − x có bao nhiêu nghiệm? x + 2 A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0. Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2),B(−1; 1),C(5; −1). Tính cos A? −2 −1 1 2 A. √ . B. √ . C. √ . D. √ . 5 5 5 5 Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 2),B(4; 3). Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M. A. M(9; 0). B. M(5; 0). C. M(3; 0). D. M(7; 0). Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4ABC cân có đáy BC. Đỉnh A có toạ độ√ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB là y = 3 7(x −√1). Biết chu vi tam giác ABC bằng 18, tìm√ toạ độ các đỉnh A, B, C. A. A(2; 3√7); B(1; 0); C(−3; 0). B. A(2; 3√7); B(1; 0); C(0; −3). C. A(2; 3 7); B(1; 0); C(3; 0). D. A(2; 3 7); B(1; 0); C(−2; 0). Câu 40. Cho hình bình hành ABCD có toạ độ tâm I(3; 2) và hai đỉnh B(−1; 3); C(8; −1). Tìm toạ độ hai đỉnh A, D. A. A(−1; 5),D(7; 1). B. A(7; 5),D(−2; 1). C. A(7; 1),D(−2; 5). D. A(−2; 1),D(7; 5). . . . . . . HẾT . . . . . . LỜI GIẢI CHI TIẾT LIÊN HỆ: 0354063875 (Mr Cường) 5