Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

1. SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT MÔN TOÁN 10 – cơ bản NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Năm học : 2019 – 2020 A. TỰ LUẬN: I. ĐẠI SỐ 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1: Cho hai tập hợp A x ¡ | 1 x x2 4 0; B x ¥ | x 3. Tìm A B, A B, A \ B . Bài 2: Tìm A B, A B, A \ B, C¡ A B biết: a) A 1; , B 0;1 ; b) A x ¡ | 5 x 1 , B x ¡ | 3 x 3 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2x 1 a) y x 1 5 x ; b) y ; x2 3x 2 x 2 x 2 c) y d) y . (x 1) 3 x x 1 x2 4 Bài 2: Xác định a và b để đồ thị hàm số y ax b a) Đi qua hai điểm A(-3;2) và B(5;-4) 1 b) Đi qua M(2;3) và vuông góc với đường thẳng y x 4 3 c) Đi qua A(3;1) và song song với trục Ox. Bài 3: Cho (P) y x2 2x 2 . a) Xác định tọa độ đỉnh,trục đối xứng của (P). b) Nêu các khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến. Từ đó lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) Bài 4: Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0 ; 4). b) Có đỉnh là I(-1 ; -2) Bài 5: Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b cắt đường thẳng d: y 2x 3 tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua đỉnh của (P): y x2 2x 3 . 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau: 2x 5x 3 x 2 x 2 3x 7 a) 1 b) x 3 x 3 x 2 x 2 x2 4 4 x 1 2 10 50 c) d) 1 x 5 1 x x 2 x 3 (2 x)(x 3) Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 5x 1 x 7 b) x 1 5 x c) x x 2 2 x 3 d) x2 x 3 x 3 9 e) 4x 17 2x 1 f) 4x 9 2x 5 2x2 8 g) h) 7x2 4x 2 2x 5 0 x 1 x 1 i) 2x2 5x 2 6 3x j) x 3 3 2x 2 2 2 Bài 3: Tìm m để phương trình x 4x m 2m 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa 8 x1x2 2(x1 x2 ) 1
2. 40 Bài 4: Tìm m để phương trình 3x2 2(3m 1)x 3m2 m 0 có 2 nghiệm x , x thỏa x2 x2 1 2 1 2 9 Bài 5: Tìm m để phương trình (m 1)x2 2(m 1)x 2m 3 0 có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại. 4. BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Cho a, b, c là 3 số thực dương, chứng minh bất đẳng thức : a) a2 2 2 a2 1 b) a2 b2 1 ab a b 1 1 4 c) a b 4 d) a 3, a 0 a b a 1 ab bc ca e) a b c f) (a b)(b c)(c a) 8abc c a b a b c 2 2 2 2 g) a b c 8 abc h) (a b c) 3(a b c ),a,b,c b c a Bài 2: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi là 32. Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 4 1 a) y x (x 3) b) y x ( x 4 ) x 3 x 4 2 1 x 18 c) y x ( x ) d) y ( x 0) 2x 1 2 2 x 4 1 x 5 8 e) y 4 3x (x ) f) y ( x 5) 1 3x 3 2 x 5 (4 x)(1 x) 4 g) y ( x 0 ) h) y 2x ( x 2 ) x 3x 6 Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau: a) y x(6 x) ( 0 x 6 ) b) y (x 3)(5 x) ( 3 x 5 ) 1 c) y 3x(3 x) ( 0 x 3 ) d) y (1 x)(2x 1) ( x 1) 2 5 3 10 e) 3 x f) x y (x 3)(5 2x) 2 y (2x 3)(10 3x) 2 3 II. HÌNH HỌC Bài 1: Cho tứ giác   ABCD.  Gọi O là trung điểm đoạn AB. Chứng minh rằng: a) AB DC AC DB     b) OD + OC = AD + BC    c) Gọi I là trung điểm của CD chứng minh rằng: 2OI AD BC     Bài 2: Cho ABC đều cạnh bằng a. Tính: a) AB AC ; b) AB AC .   Bài 3: Cho ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. Tính AB.AC và cosA. Bài 4: Cho ABC cân có AB = AC = a và B· AC 1200 . Tính giá trị của biểu thức:       T AB.CB CB.CA AC.BA theo a . Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(-2; 6), B(1; 2), C(9; 8). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Chứng minh ABC vuông. Tính chu vi và diện tích ABC . c) Tìm tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC . d) Tìm điểm M trên Ox để MAB cân tại M. Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC biết A(2;4), B(1;1), C(3;1) a) Chứng minh rằng ABC cân. Tính diện tích của ABC . 2
3. b) Tìm tọa độ điểm D là chân phân giác trong kẻ từ A của ABC . Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC biết A( 3;6), B(1; 2), C(6;3) a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC . b) Tìm tọa độ trực tâm H của ABC . c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC . d) Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng. Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2). Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm. Bài 9: Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tính cosB. c) Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC . d) Xác định tọa độ đỉnh D và tâm I của hình bình hành ABDC. Bài 10: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho BD  AC. B. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ Câu 1. Kết quả phép toán A = [–1; 2)  (–2; 3] là A. [–1; 3] B. (–2; 3) C. [–1; 3) D. (–2; 3] Câu 2. Nếu [–3; –1] ∩ [–2; 1] = [a; b] thì giá trị của a và b là A. a = –2 và b = 1 B. a = –2 và b = –1 C. a = –3 và b = –2 D. a = –3 và b = 1 Câu 3. Cho (a; 1) \ (b; 2) = (–3; –1]. Giá trị của a và b là A. a = –3 và b = –1 B. a = –3 và b = 1 C. a = –1 và b = –3 D. a = 1 và b = –3 Câu 4. Kết quả phép toán A = (1; 5] \ [2; 6) là A. (2; 5) B. [2; 6] C. (1; 2] D. (1; 2) Câu 5. Cho hai tập hợp A = (–3; –1], B = (–4; –1). Chọn phép toán sai A. A U B = (–4; –1] B. A ∩ B = (–3; –1) C. A \ B = (–4; –3) D. B \ A = (–4; –3] Câu 6. Cho hai tập hợp A = (0; 6), B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Tập hợp C = B \ A có số phần tử là A. 0 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 7. Chọn phép toán sai A. {0; 1; 2; 3} \ (1; 3) = {0; 1; 3} B. (–1; 3) \ {–1; 3} = (0; 2) C. (–1; 2) ∩ {–1; 2} = Ø D. (–2; 5] U {–1; –2} = [–2; 5] 1 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 x x 2 A. D = R \ {±2} B. D = [–2; 2] \ {0} C. D = (–2; 2) \ {0} D. D = R \ {0; ±2} 1 Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y = x x 2 A. (–2; +∞) B. (0; +∞) C. [2; +∞) D. (2; +∞) 1 Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y = 1 x2 A. (–1; 1) B. [–1; 1) C. (–1; 1] D. [–1; 1] Câu 11. Kết quả phép toán A = {1; 2; 3; 4; 5} ∩ (1; 5) là A. (2; 4) B. {2; 4} C. {2; 3; 4} D. {1; 5} Câu 12. Hàm số nào sau đây lẻ? A. y = x³ + (x + 1)³ B. y = x|x|³ C. y = |x| – x³ D. y = –x³ + 3x² Câu 13. Hàm số nào sau đây chẵn? A. y = |2x² – 1| + |2x + 1| B. y = (2x – 1)² + (2x + 1)² C. y = |2x² – 1| – (2x + 1)² D. y = (2x – 1)² – (2x + 1)² 3
4. Câu 14. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng Δ: y = x – 2 và đi qua M(2; 3) A. y = x – 3 B. y = x + 3 C. y = x + 1 D. y = x – 1 Câu 15. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(–2; 1) và B(–1; 4) A. y = 3x + 5 B. y = 3x + 7 C. y = x + 3 D. y = x + 2 Câu 16. Parabol (P): y = –x² + 2x – 1 có đỉnh là A. (2; –1) B. (–2; –9) C. (1; 0) D. (–1; –4) Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² – 4x + 3 là A. –3 B. –7 C. –1 D. 1 Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y = –x² + x + 1 là A. 1 B. 2 C. 3/4 D. 5/4 Câu 19. Xác định Parabol (P): y = x² + bx + c qua A(–2; 1) và B(–1; –3) A. y = x² – 5x – 6 B. y = x² – 9x – 13 C. y = x² – 7x – 11 D. y = x² – 8x – 19 Câu 20. Xác định Parabol (P): y = ax² + bx + 2 qua A(1; 0) và có trục đối xứng x = 3/2 A. y = x² – 3x + 2 B. y = 2x² – 3x + 2 C. y = x² + 3x + 2 D. y = –x² + 3x + 2 Câu 21. Xác định Parabol (P): y = ax² + x + c có đỉnh I (–1; 1/2) A. y = x²/2 – x – 1 B. y = x² + x + 5/4 C. y = x²/2 – x – 1 D. y = x²/2 + x + 1 Câu 22. Cho hàm số y = (m – 1)x² + 4x – 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ đều dương. A. 1 < m < 3 B. –1 < m < 1 C. –2 < m < 1 D. –3 < m < 1 Câu 23. Tập nghiệm của phương trình |5 – x| = x² – 1 là A. {2; –3} B. {3; 2} C. {–2; 3} D. {3; –3} x 1 2 Câu 24. Cho phương trình . Chọn phát biểu sai x 2 x 2 x2 4 A. Phương trình trên tương đương với phương trình x² + x = 0 B. Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt không dương C. Phương trình trên có 2 nghiệm không phải là số hữu tỉ D. Phương trình trên có một nghiệm nguyên âm Câu 25. Tổng các nghiệm của phương trình (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) là A. S = 9/2 B. S = –9/4 C. S = –9/2 D. S = 9/4 Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 3x2 52 – x – 6 = 0 là A. {1; 2} B. {–4; 2} C. {–4; 4} D. {2; 4} 2 Câu 27. Cho phương trình 5x 4x 1 = 2x + 3 có hai nghiệm là x1, x2. Lập phương trình có các nghiệm y1 = x1 + x2 và y2 = x1x2. A. y² + 2y – 8 = 0 B. y² – 2y – 8 = 0 C. y² – 2y – 80 = 0 D. y² + 2y + 80 = 0 Câu 28. Tập nghiệm của phương trình 2x2 3x 1 = 2x – 3 là A. {1; 5/2} B. {2; 3} C. {2; 5/2} D. {1; 3} Câu 29. Số nghiệm của phương trình x² – 3x – 4 – 3 x2 3x 6 = 0 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 30. Giải phương trình |7x – 3| = 3x + 1 A. x = 1 V x = 1/5 B. x = 1/5 V x = 4 C. x = 1/2 V x = 4 D. x = 1/2 V x = 1/5 Câu 31. Tìm giá trị của m để phương trình m²(x + 1) = (2 – m)x + m vô nghiệm A. m = 0 V m = 1 B. m = 1 C. m = 0 D. m = 2 (2m 1)x 3 Câu 32. Tìm giá trị của m để phương trình = m + 1 có nghiệm duy nhất x 1 A. m ≠ ±1 B. m ≠ –1 và m ≠ 0 C. m ≠ 1 và m ≠ 0 D. m ≠ –1 và m ≠ 2 Câu 33. Tìm giá trị của m để phương trình 2m(x + 1) – 4 = (m² + 1)x có tập nghiệm R A. không tồn tại m B. m = 1 C. m = 2 D. m = 1 V m = 2 4
5. Câu 34. Phương trình (m – 5)x² + 3mx + 4m – 8 = 0 có nghiệm x1 = 2. Tìm giá trị của m và nghiệm còn lại A. m = 2 và x2 = 0 B. m = 1 và x2 = 1/2 C. m = 0 và x2 = 4/5 D. m = 3 và x2 = 1 Câu 35. Tìm giá trị của m để phương trình x² + 2(m – 2)x + m² – 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1x2 = 8 A. m = 4 B. m = –2 C. m = ±2 D. m = ±4 Câu 36. Tìm giá trị của m để phương trình mx² + 2x + m² + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu A. –3 1 B. m 3 C. m < –3 V 0 < m < 1 D. m < –1 V 0 < m < 3 Câu 37. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = (1 – x)(x + 2) A. max M = 9/4 B. max M = 2 C. max M = 3/2 D. max M = 3 A. max E = 4 B. max E = 27/4 C. max E = 5 D. max E = 27/8 Câu 38. Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 9. Biểu thức G = (x – 2)(y + 1) đạt giá trị lớn nhất khi A. x = 7 và y = 2 B. x = 8 và y = 1 C. x = 5 và y = 4 D. x = 6 và y = 3 C. PHẦN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC Câu 1. Cho 3 điểm A, B, C. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 2. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng:       A. AC a B. AC BC C. AB a D. AB = BC Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây sai?     A. AB AD AC B. BA BD BC C. DA CB D. OA OB OC OD 0 Câu 4. Cho 3 điểm A, B, C bất kì. Đẳng  thức nào sau đây  đúng? :    A. AB CB CA B. BC AB AC C. AC CB B A  D. AC C B AB Câu 5. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện : MA MB MC 0. Khi đó A. M là trung điểm của BC B. M là trung điểm của AB C. M là trung điểm của AC D. ABMC là hình bình hành   Câu 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó AB DA bằng : A. 0 B. a C. a 2        D. 2a  Câu 7. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Phân tích AM theo AB và AC ta được:        AB AC  AB AC  AB AC    A. AM B. AM C. MA D. AM AB AC 2 2 2 Câu 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đặt u AE, v AF . Đẳng thức nào đúng?  2   1  4 A. AG (u v) B. AG (u v) C. AG (u v) D. AG (u v) 3 3 3 Câu 9. Cho A(3 ; - 4), B(1 ; 2), C(5; 2). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A.I( 4 ; -2) B.G( -2 ; 4) C. G(2 ; -1) D. G(-1 ; 2) Câu 10. Cho A(3 ; 5), B(1 ; 2), C(5; 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A.G( - 3 ; 4) B.G( 4 ; 0) C. G(1 ; 3) D. G(3 ; 3) Câu 11. Cho A(2 ; 1), B(2 ; -1), C(-2 ; -3). Tọa độ điểm D để tam giác ABCD là hình bình hành là: A.D(-2 ; -1) B.D(2 ; 1) C.D(2 ; -1) D. D(-1 ; 2) Câu 12. Cho a (2;1),b (3;4),c (7;6). Cặp số (k; h) thỏa c ka hb là: A. ( 2 ; 1) B. (-2 ; 1) C. (2 ; -1) D. (1 ; 2) 5
6. Câu 13. Cho a ( 2;1),b (4;x ) . Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là : A. – 2 B. 4 C. 0 D. – 1 Câu 14. Cho tam giác ABC có AB=5, BC=7, AC=8 . Khi đó góc A bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200   Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, Bµ 600 . Khi đó giá trị của AB.AC là : 2 2 2 A. 0 B. 3a C. a D. – a Câu16. Cho hai vectơ a (2;5), b (3; 7). Góc tạo bởi hai vectơ a và b là: A. 1350 B. 450 C. 600 D. 1200 Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2; –4) và B(–3; 1). Tìm tọa độ điểm M trên Ox thỏa mãn các điểm A, B, M thẳng hàng A. (3; 0) B. (4; 0) C. (–2; 0) D. (–1; 0)    Câu 18. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi I là điểm thỏa mãn 3AB AC 4AI . Xác định vị trí của I A. I là trung điểm của MC B. I là điểm thuộc AM sao cho AM = 4AI C. I là điểm thuộc AM sao cho AI = 3MI D. I là trung điểm của MB Câu 19. Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của BC, I là trung điểm của AD. Tìm hai số thực m, n thỏa mãn AI mCA nCB A. m = –1/4 và n = 1/2 B. m = 1/2 và n = –1/4 C. m = 1/4 và n = –1/2 D. m = –1/2 và n = 1/4 Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(2; 4), C(2; –2). Tính diện tích tam giác ABC A. S = 12 B. S = 15 C. S = 18 D. S = 16 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1; 1), B(4; 2), C(3; 4). Xác định điểm E trên trục Ox thỏa mãn | EA EB EC | có giá trị nhỏ nhất A. E(1; 0) B. E(3/2; 0) C. E(3; 0) D. E(2; 0) Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 3), N(–2; 2) lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Biết trọng tâm tam giác ABC là G(1; 2). Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC A. (–2; 5) B. (–1; 4) C. (3; 1) D. (–3; 4) Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1; 1), B(3; 2), C(–1; 0). Tìm tọa độ điểm D sao cho điểm C là trọng tâm của ΔABD A. (–5; 3) B. (–4; –3) C. (–5; –3) D. (–4; 3) Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD có M(3; 2), N(–1; 3), P(–2; 1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Tìm tọa độ trung điểm Q của DA A. (–6; 2) B. (2; 0) C. (2; 2) D. (–6; 2) Câu 25. Cho sin x cos x = –1/2. Tính P = |sin x + cos x| A. P = 1/2 B. P = 1 C. P = 0 D. P = 1/4 Câu 26. Một tàu và một cano xuất phát từ cùng vị trí A đi theo hai hướng AB và AC hợp với nhau góc 60°. Tàu chạy với tốc độ 20 km/h; cano chạy với tốc độ 32 km/h. Sau 1 giờ kể từ lúc chạy từ A thì khoảng cách giữa tàu và cano là A. 25 km B. 27 km C. 28 km D. 30 km Câu 27. Cho tam giác ABC có BC = 8 cm; AC = 4 cm; cos C = –5/16. Tính AB A. 10 B. 7 C. 6 D. 9 Câu 28. Cho tan α = 1/3. Tính giá trị của biểu thức P = 2cos² α – 3sin α cos α A. P = 4/9 B. P = 5/9 C. P = 9/10 D. P = 3/10 . HẾT . 6