Đề cương ôn tập Giữa học kì môn Toán Lớp 10 - Đề số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập Giữa học kì môn Toán Lớp 10 - Đề số 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận) I - TRẮC NGHIỆM Câu 1. [NB] Cho các bất đẳng thức a b và c d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng a b A. a c b d . B. a c b d . C. ac bd . D. . c d Câu 2. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0 là 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Câu 3. [NB] Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d ? A. u 2;3 . B. u 3;2 . C. u 3; 2 . D. u 3; 2 . Câu 4 . [NB] Tam thức bậc hai f x x2 5x 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x ;2 . B. 3; . C. 2; . D. x 2;3 . Câu 5 . [NB] Hỏi bất phương trình x2 3x 4 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương. A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 6. [NB] Cho tam giác ABC có AB 9cm, BC 12cm và góc Bµ 60. Độ dài đoạn AC . A. 3 13 . B. 2 13 . C. 3 23 . D 3 21 . Câu 7. [NB] Phương trình đường thẳng đi qua A 2; 1 và có véc tơ pháp tuyến n 3;2 là: A. 4x y 16 0 . B. 2x 3y 10 0 . C. 3x 2 y 8 0 .D. 3x 2 y 14 0 . x2 x 6 Câu 8. [NB] Cho biểu thức f x , với khoảng giá trị nào của x thì f x 0 ? 1 2x 3 1 A. ;2 B. 2; . C. 3; . D. 2;3 . 4 2 Câu 9. [NB] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b 0 a.c b.c . B. a b a 2 b2 . 1 1 C. a b 0 . D. a b a c b c,,c ¡ . a b Câu 10. [NB] Cho biểu thức f (x) 3x 5 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f (x) 0 là: 5 5 5 5 A. ; . B. ; .C. ; .D. ; . 3 3 3 3 2x 4 0 Câu 11. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 2 x x A. ¡ . B. 2;1 . C. 1; 2 . D. 2;1 . Câu 12. [ NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc O và có VTPT n 1; 2 là A. x y 0 . B. y x . C. x 2 y . D. x 2 y 0 . Câu 13. [ NB] Biểu thức f x 2 3x 5x 2 nhận giá tri dương khi x thuộc khoảng nào ? 1 1 A. ; . B. ;2 . C. ; . D. 2; . 2 2
2. Câu 14. [ NB] Cho tam giác ABC; AB c, BC a, AC b , ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A . Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ? b2 c2 a2 b2 c2 a2 A. cos A . B. m2 . 2bc a 2 4 2 2 2 2 2 2 C. b a c 2ac.cos B . D. b a c 2ac.cos B . Câu 15. [NB] Cặp số x; y nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình x y 3 0 ? A. x; y 0;4 . B. x; y 2;5 . C. x; y 1;3 . D. x; y 1;4 . x 1 y 1 Câu 16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : . Điểm nào sau đây thuộc 2 3 đường thẳng ? A.Q 2;3 . B. P 1; 1 . C. N 1;1 . D. M 3;2 . Câu 17. [NB] Cho tam giác ABC có các cạnh AB 5a; AC 6a; BC 7a . Khi đó diện tích S của tam giác ABC là A. S 3a2 6 . B. S 2a2 6 . C. S 4a2 6 . D. S 6a2 6 . 4x 5 x 3 7 Câu 18. [NB] Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình là 3x 8 2x 5 4 A. 14. B. 13. C. 6 . D. 5. Câu 19. [NB] Cho tam thức bậc hai f x 3x2 bx c có 0 với mọi số thực b , c. Khi đó: A. f x 0 x ¡ . B. f x 0 x ¡ . C. f x 0 x 0; . D. Phương trình f x 0 có nghiệm kép. Câu 20. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x 2 y 5 ? A. A 5;0 . B. B 5; 1 . C. C 0; 3 . D. D 0; 2 . Câu 21. [TH] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng? A. 2500m 2 . B. 625m2 . C. 900m2 . D. 200m 2 . Câu 22. [TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 m 2 x 8m 1 0 vô nghiệm A. m 0;28 . B. m 0;28 . C. m ;0  28; . D. m ;028; . Câu 23. [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B 3;0 và đường thẳng d : x 3y 5 0 . Phương trình đường thẳng song song với d và đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. 3x y 2 0 . B. x 3y 4 0 . C. x 3y 1 0 . D. x 3y 4 0 . Câu 24. [TH] Cho tam giác ABC , có B· AC 105 , ·ACB 45 và AC 8 . Tính độ dài cạnh AB . 8 6 A. . B. 4 2 . C. 8 2 . D. 4 1 3 . 3
3. 3x 1 2x 7 Câu 25. [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình: . 4x 3 2x 19 A. 6; . B. 8; . C. 6; . D. 8; . Câu 26. [TH] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M 3; 1 và song song với đường thẳng 2x y 5 0 . A. x 2 y 7 0 . B. 2x y 7 0 .C. x 2 y 5 0 . D. 2x y 6 0 . Câu 27. [TH] Cho tam thức bậc hai f x có bảng xét dấu sau: Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với f x ? A. x 2 3x . B. 3x x 2 . C. x 2 3x . D. x 2 3x . 3x 4 0 Câu 28. [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình x 1 . x 2 2 4 4 A. S 3 . B. S ;3 . C. S ; . D. S  . 3 3 x 1 x 2 Câu 29. [TH] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x không âm? x 2 x 1 1 1 1 A. 2; . B. 2; . C. 2;  1; . D. ; 2  ;1 . 2 2 2 Câu 30. [TH] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB R, AC R 3. Tính góc A nếu biết B là góc tù. A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 31. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình 2x 5y 1 3 x y 1 là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau? A. 0;2 . B. 1;1 . C. 1;4 . D. 6; 1 . Câu 32. [TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;50 để nhị thức f x 3x m 8 luôn dương trên miền S  1; ? A. 40 . B. 50 . C. 41 . D. 39 . Câu 33. [TH] Nếu a 2c b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 A. 3a 3b . B. a 2 b2 . C. . D. 2a 2b . a b Câu 34. [ TH] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 2x 15 2x 5. A. S ; 3. B. S ;3 . C. S ;3. D. S ; 3 . Câu 35. [TH] Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng : ax by c 0 a;b;c ¥ ;a 4 vuông góc với đường thẳng d : 3x y 4 0 và cách A 1;2 một khoảng 10 . Xác định T a b c . A. 10 B. 11 C. 4 D. 9. II - TỰ LUẬN
4. Bài 1. [VD] Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (m 2)x4 2(m 1)x2 3 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 2. [VD] Cho tam giác ABC có BC 3 thỏa mãn 4sin Atan A sin Bsin C . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức S GB 2 GC 2 9GA2 . Bài 3. [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm K 1;3 và d tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6 . Viết phương trình đường thẳng d . 1 1 1 Bài 4. [VDC] Cho ba số thực x, y, z đều lớn hơn 2 và thỏa điều kiện 1. Chứng minh rằng x y z x 2 y 2 z 2 1. HẾT
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.D 12.D 13.A 14.C 15.C 16.D 17.D 18.D 19.B 20.D 21.B 22.B 23.B 24.C 25.D 26.B 27.B 28.B 29.D 30.A 31.B 32.D 33.D 34.A 35.A I - TRẮC NGHIỆM Câu 1. [NB] Cho các bất đẳng thức a b và c d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng a b A. a c b d . B. a c b d . C. ac bd . D. . c d Lời giải a b Theo tính chất bất đẳng thức, a c b d . c d Câu 2. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0 là 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Lời giải 1 Ta có 2x 1 0 x . 2 1 Tập nghiệm của bất phương trình là ; . 2 Câu 3. [NB] Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d ? A. u 2;3 . B. u 3;2 . C. u 3; 2 . D. u 3; 2 . Lời giải phương trình cho trước. Vectơ pháp tuyến của d là n 2;3 . Suy ra vectơ chỉ phương của d là u 3; 2 . Câu 4 . [NB] Tam thức bậc hai f x x2 5x 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x ;2 . B. 3; . C. 2; . D. x 2;3 . Lời giải 2 x 2 f x x 5x 6 0 x 3 Trục xét dấu: + - 2 3 - - f x 0 2 x 3 Câu 5 . [NB] Hỏi bất phương trình x2 3x 4 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương. A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Ta có x 2 3x 4 0 1 x 4 mà x ¢ x {1;2;3;4}.
6. Do đó có 4 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho. Câu 6. [NB] Cho tam giác ABC có AB 9cm, BC 12cm và góc Bµ 60. Độ dài đoạn AC . A. 3 13 . B. 2 13 . C. 3 23 . D 3 21 . Lời giải Áp dụng định lý Cô-Sin ta có AC AB2 BC 2 2AB.BC.cos B 3 13 . Câu 7. [NB] Phương trình đường thẳng đi qua A 2; 1 và có véc tơ pháp tuyến n 3;2 là: A. 4x y 16 0 . B. 2x 3y 10 0 . C. 3x 2 y 8 0 .D. 3x 2 y 14 0 . Lời giải Phương trình đường thẳng qua A 2; 1 và có VTPT :n 3;2 có dạng: 3 x 2 2 y 1 0 3x 2y 8 0 x2 x 6 Câu 8. [NB] Cho biểu thức f x , với khoảng giá trị nào của x thì f x 0 ? 1 2x 3 1 A. ;2 B. 2; . C. 3; .D. 2;3 . 4 2 Lời giải Bảng xét dấu x 2 1 3 2 x 2 x 6 + 0 │ 0 1 2x │ 0 │ f x 0 ║ 0 1 Vậy f x 0 khi x ; 2  ;3 2 Câu 9. [NB] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b 0 a.c b.c . B. a b a 2 b2 . 1 1 C. a b 0 . D. a b a c b c,,c ¡ . a b Lời giải Đáp án A sai ví dụ: 2 1 nhưng 2.( 1) 1.( 1) Đáp án B sai, ví dụ: 2 4 nhưng ( 2)2 ( 4)2 1 1 Đáp án C sai, ví dụ: nhưng 2 3 2 3 Chọn D, dựa vào tính chất cơ bản của bất đẳng thức Câu 10. [NB] Cho biểu thức f (x) 3x 5 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f (x) 0 là: 5 5 5 5 A. ; . B. ; .C. ; .D. ; . 3 3 3 3 Lời giải Yêu cầu cần đạt: Nắm được nội dung định lí dấu nhị thức bậc nhất 5 5 Để f (x) 0 thì 3x 5 0 x . Vậy x ; . 3 3
7. 2x 4 0 Câu 11. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 2 x x A. ¡ . B. 2;1 . C. 1; 2 . D. 2;1 . Lời giải 2x 4 0 x 2 Ta có: 2 x 1. 2 x x x 1 Câu 12. [ NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc O và có VTPT n 1; 2 là A. x y 0 . B. y x . C. x 2 y . D. x 2 y 0 . Lời giải Phương trình của đường thẳng cần tìm là: 1 x 0 2 y 0 0 x 2y 0 . Câu 13. [ NB] Biểu thức f x 2 3x 5x 2 nhận giá tri dương khi x thuộc khoảng nào ? 1 1 A. ; . B. ;2 . C. ; . D. 2; . 2 2 Lời giải Ta có: f x 2 3x 5x 2 8x 4 1 f x 0 8x 4 0 x 2