›
›
›

Đề cương ôn tập Đại số Lớp 11 - Chương 3 - Trường THPT Đống Đa

pdf 36 trang Hùng Thuận 23/05/2022 6710
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập Đại số Lớp 11 - Chương 3 - Trường THPT Đống Đa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_tap_dai_so_lop_11_chuong_3_truong_thpt_dong_da.pdf

Nội dung text: Đề cương ôn tập Đại số Lớp 11 - Chương 3 - Trường THPT Đống Đa

  1. TRƯỜNG THPT ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG II ĐỐNG ĐA ĐẠI SỐ 11 ĐÁP ÁN CHI TIẾT HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP NHỊ THỨC NEWTON PHÉP THỬ - KHÔNG GIAN MẪU XÁC SUÁT CỦA BIẾN CỐ VẤN ĐỀ 3: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 1. Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45 . B. 90. C. 100. D. 180. Câu 2. Một liên đoàn đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180. B. 160. C. 90. D. 45 . Câu 3. Giả sử dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. . B. 8 . C. . D. 53 . 2! 3!2! Câu 4. Số tam giác xác định bỡi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35. B. 120. C. 240 . D. 720 . Câu 5. Nếu tất cả các đường chéo cùa một đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A. 121. B. 66 . C. 132. D. 54. Câu 6. Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11. B. 10. C. 9. D. 8 . Câu 7. Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người? A. 11. B. 12. C. 33. D. 67. Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  2. Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C3 . B. A3 . C. . D. 7. 7 7 3! Câu 9. Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh? A. 4!. B. 15!. C. 1365. D. 32760. Câu 10. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 . B. 150. C. 160. D. 180. Câu 11. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An. A. 990. B. 495 . C. 220 . D. 165. Câu 12. Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 25 . B. 26 . C. 31. D. 32. Câu 13. Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật sao cho có ít nhất 2 nữ ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. CC7 6 CC 7 6 C 6 . B. CC7 6 CC 7 6 C 6 . 2 2 C. C11. C 12 . D.Đáp số khác. Câu 14. Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 2 3 5 5 3 2 A. C10 C 10 C 10 . B. C10 CC 8 5 . C. C10 C 8 C 5 . D. C10 C 5 C 2 . Câu 15. Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn là: 10 7 3 7 3 7 A. C20 . B. C10 C 10 . C. C10. C 10 . D. C17 . Câu 16. Trong các câu sau câu nào sai? 3 11 3 4 4 A. C14 C 14 . B. C10 C 10 C 11 . 0 1 2 3 4 4 5 5 C. C4 CC 4 4 CC 4 4 16. D. C10 C 11 C 11 . Câu 17. Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12 . B. 66 . C. 132. D. 144 . n k Câu 18. Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 . B. 8 và 3. C. 8 và 2 . D. Không thể tìm được. Câu 19. Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n ( chưa biết ) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. n( n 1)( n 2) 120 . B. n( n 1)( n 2) 720 . Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  3. C. n( n 1)( n 2) 120 . D. n( n 1)( n 2) 720 . Câu 20. Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau ? A. 7!. B. 74 . C. 7.6.5.4 . D. 7!.6!.5!.4!. Câu 21. Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là : 16! 16! 16! A. 4 . B. . C. . D. . 4 12!.4! 12! Câu 22. Trong một buổi hòa nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4 . B. 20 . C. 24 . D. 120. Câu 23. Ông An và bà An cùng 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng? A. 18720. B. 1440. C. 8640. D. 40320 . Câu 24. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12!. Câu 25. Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau ? A. 120. B. 216 . C. 312. D. 360. Câu 26. Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cuốn thứ nhất ở kề cuốn thứ hai? A. 10!. B. 725760. C. 9!. D. 9! 2!. Câu 27. Trong một hộp có 6 bánh nhân thịt và 4 bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi? A. 240 . B. 151200. C. 14200. D. 210 . VẤN ĐỀ 4: NHỊ THỨC NEWTON 10 Câu 28. Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 . 8 8 2 2 8 2 A. C10 . B. 2 C10 . C. C10 . D. 2 C10 . Câu 29. Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ 3 bằng: A. 80. B. 80. C. 10. D. 10. n 6 Câu 30. Trong khai triển nhị thức a 2 , n , có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17 . B. 11. C. 10. D. 12 . 10 Câu 31. Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là: 4 4 4 4 5 5 5 5 A. 3 C10 . B. 3 C10 . C. 3 C10 . D. 3 C10 . Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  4. Câu 32. Trong khai triển 2x 5 y 8 , hệ số của số hạng chứa x5 y 3 là A. 22400. B. 40000. C. 8960. D. 4000. 6 2 3 Câu 33. Trong khai triển x , hệ số của x x 0 là x A. 60. B. 80. C. 160. D. 240. 7 2 1 Câu 34. Trong khai triển a , số hạng thứ 5 là: b A. 35a 6b 4 . B. 35a 6b 4 . C. 35a 4b 5 . D. 35a 4b . Câu 35. Đa thức Px 32 x5 80 x 4 80 x 3 40 x 2 10 x 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây A. 1 2x 5 . B. 1 2x 5 . C. 2x 1 5 . D. x 1 5 . 3n 1 6 1 3 Câu 36. Tìm hệ số của x trong khai triển x , x 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn x 2 2 3Cn 1 nP 2 4 A n . A. 210x6 . B. 120x6 . C. 120. D. 210 . n 7 2 2 Câu 37. Tìm hệ số của x trong khai triển 3x , x 0 biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai x triển là 1080 A. 1080. B. 810. C. 810. D. 1080. 9 8 Câu 38. Trong khai triển x 2 , số hạng không chứa x là: x A. 86016 . B. 43008 . C. 168. D. 512. Câu 39. Trong khai triển Pxx 1 2 xx 5 2 1 3 x 10 , tìm hệ số của x5 ? A. 80 . B. 3240. C. 3320. D. 259200 . 1 3n Câu 40. Trong khai triển fx xx2 2 , n là số nguyên dương thỏa mãn A3 Cn 2 14 n . Tìm hệ 4 n n số của x10 : 3 10 3 10 10 5 10 5 10 10 A. 2 C15 . B. 2 C15 x . C. 2 C15 . D. 2 C15 x . 5 10 2 3 Câu 41. Tìm hệ số của x trong khai triển 1 xx x : A. 5 . B. 50. C. 101. D. 105. 8 Câu 42. Tìm hệ số x5 trong khai triển Px 1 x 2 1 x2 8 1 x : A. 630 . B. 635. C. 636 . D. 637 . 5 0 1 5 Câu 43. Khai triển x y rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng SCC 5 5 C 5 . Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  5. A. 32. B. 64 . C. 1. D. 12 . 0 1 2 3 n Câu 44. Tổng TCCCC n n n n C n bằng A. T 2n . B. T 2n 1. C. T 2n 1. D. T 4n . 10 9 8 Câu 45. Nghiệm của phương trình Ax A x 9 A x là A. x 11 và x 5. B. x 5. C. x 11. D. x 10 và x 2 . Câu 46. Số 5! P4 bằng A. 5 . B. 12 . C. 24 . D. 96. 0 1 6 Câu 47. Tính giá trị của tổng SCC 6 6 C 6 bằng: A. 64 . B. 48 . C. 72 . D. 100. 1000 1000 999 1 Câu 48. Khai triển đa thức Px 2 x 1 ta được P x a1000. x a 999 . x a 1 . x a 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. a a a 2n . B. a a a 2n 1. 1000 999 1 1000 999 1 C. a1000 a 999 a 1 1. D. a1000 a 999 a 1 0 . Câu 49. Kết quả nào sau đây sai? 0 n 1 n 1 A. Cn 1 1. B. Cn 1. C. Cn n 1. D. Cn n . 18 3 1 Câu 50. Số hạng không chứa x trong khai triển x 3 là: x 9 10 8 3 A. C18 . B. C18 . C. C18 . D. C18 . 4 4 Câu 51. Nếu 2An 3 A n 1 thì n bằng : A. n 11. B. n 12 . C. n 13. D. n 14 . 1 2n 20 Câu 52. Tìm số n nguyên dương thỏa mãn CC2n 1 2 n 1 C 2 n 1 2 1 A. n 8. B. n 9 . C. n 10 . D. n 11. VẤN ĐỀ 5: PHÉP THỬ – KHÔNG GIAN MẪU Câu 1. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi Câu 2. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. NN, NS,SN,SS Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  6. B. NNN,SSS, NNS,SSN, NSN,SNS C. NNN,SSS, NNS,SSN,NSN,SNS, NSS,SNN D. NNN,SSS, NNS,SSN, NSN, NSS,SNN . Câu 3. Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 8 . Câu 4. Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là A. 9 . B. 18. C. 29 . D. 39. Câu 5. Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm A. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6  . B. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6 , 6;6  . C. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6 , 6;6 , 6;1, 6;2 , 6;3 , 6;4 , 6;5  . D. A 6;1 , 6;2 , 6;3 , 6;4 , 6;5  . Câu 6. Gieo đồng tiền 2 lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 6 . Câu 7. Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiến thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố: A. 4. B. 8. C. 12. D. 16. Câu 8. Cho phép thử có không gian mẫu  1, 2, 3, 4, 5, 6 . Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A 1 và B 2, 3, 4, 5, 6 . B. C 1; 4; 5 và D 2, 3, 6 . C. E 1, 4, 6 và F 2, 3 . D.  và . Câu 9. Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chon ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. VẤN ĐỀ 6: XÁC SUÁT CỦA BIẾN CỐ Câu 10. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là A. 0, 2 . B. 0,3. C. 0,4 . D. 0,5. Câu 11. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4 Câu 12. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  7. 70 73 56 87 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Câu 13. Một hộp có 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 7 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 bi trong hộp. Xác suất để 5 bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng: 313 95 5 25 A. . B. . C. . D. . 408 408 102 136 Câu 14. Một hộp có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi trong hộp. Xác suất để 4 bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết có bi xanh: 1 1 16 1 A. . B. . C. . D. . 12 3 33 2 Câu 15. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ 2 có 7 bông hoa ly, bó thứ 3 có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông hoa từ 3 bó trên để cắm vào lọ hoa. Xác suất để trong 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly: 3851 1 36 994 A. . B. . C. . D. . 4845 71 71 4845 Câu 16. Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả 3 lần là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Câu 17. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên 2 mặt bằng 11 là: 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 18 6 8 25 Câu 18. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên 2 mặt chia hết cho 3 là: 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 6 Câu 19. Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Câu 20. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là: 13 1 11 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 3 Câu 21. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là: 1 5 3 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 18 18 Câu 22. Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  8. 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5 Câu 23. Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: 4 6 8 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 24. Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Câu 25. Gieo đồng tiền cân đối, đồng chất 5 lần. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là: 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Câu 26. Một bình đựng 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10 Câu 27. Một bình đựng 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Câu 28. Có 13 học sinh của trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 nam, 3 nữ. Khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam, cả nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12. 57 24 27 229 A. . B. . C. . D. . 286 143 143 286 Câu 29. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả trong hộp, lần thứ 2 lấy ngẫu nhiên 1 quả trong các quả còn lại. Tính xác suất để kết quả của 2 lần lấy được 2 quả cầu cùng màu. 14 48 47 81 A. . B. . C. . D. . 95 95 95 95 Câu 30. Một hộp đựng 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4, có 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 bi lấy ra vừa khác màu vừa khác số. 8 14 29 37 A. . B. . C. . D. . 33 33 66 66 Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  9. Câu 31. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 . Gọi S là tập các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu. 1 23 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 25 25 5 Câu 32. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 không đứng cạnh nhau. 5 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 1728 72 Câu 33. Đội tuyển học sinh giỏi cuả trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau. 653 7 41 14 A. . B. . C. . D. . 660 660 55 55 PHẦN ĐÁP ÁN Câu 1. Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45 . B. 90. C. 100. D. 180. Lời giải Chọn B Cứ 2 đội nếu đá cả lượt đi và lượt về sẽ có 2 trận đấu diễn ra. 2 Vậy số trận đấu được sắp xếp khi có 10 đội là 2.C10 90 . Câu 2. Một liên đoàn đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180. B. 160. C. 90. D. 45 . Lời giải Chọn A Cứ 2 đội nếu đá 2 trận lượt đi và 2 trận lượt về sẽ có 4 trận đấu diễn ra. 2 Vậy số trận đấu được sắp xếp khi có 10 đội là 4.C10 180 . Câu 3. Giả sử dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  10. 5! 5! A. . B. 8 . C. . D. 53 . 2! 3!2! Lời giải Chọn A 5! Chọn 3 màu trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau thì có cách A3 . 5 2! Câu 4. Số tam giác xác định bỡi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35. B. 120. C. 240 . D. 720 . Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn 3 đỉnh trong 10 đỉnh ta được một tam giác. 3 Số tam giác là C10 120 . Câu 5. Nếu tất cả các đường chéo cùa một đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A. 121. B. 66 . C. 132. D. 54. Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh ta được một cạnh hoặc một đường chéo. 2 Số được chéo là C12 12 54 . Câu 6. Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11. B. 10. C. 9. D. 8 . Lời giải Chọn A Gọi n là số cạnh của đa giác đều. 2 Khi đó số đường chéo là Cn n . 2 Theo gia thiết Cn n44 n 11. Câu 7. Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người? A. 11. B. 12. C. 33. D. 67. Lời giải Chọn B Gọi số người trong phòng là n người. n 12 n 2n n 1 2 Số cái bắt tay là Cn 66 66 n n 132 0 n 12 . 2 n 11 l Vậy trong phòng có 12 người. Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  11. 7! A. C3 . B. A3 . C. . D. 7. 7 7 3! Lời giải Chọn A Câu 9. Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh? A. 4!. B. 15!. C. 1365. D. 32760. Lời giải Chọn C 4 Chọn 4 học sinh ngẫu nhiên từ 15 học sinh có: C15 1365 cách chọn. Câu 10. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 . B. 150. C. 160. D. 180. Lời giải Chọn A Để chọn một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh thì ta cần: 2 Chọn 2 giáo viên trong 5 giáo viên có: C5 cách. 3 Chọn 3 học sinh trong 6 học sinh có: C6 cách. 2 3 Áp dụng quy tắc nhân có C5. C 6 200 cách chọn. Câu 11. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An. A. 990. B. 495 . C. 220 . D. 165. Lời giải Chọn D Để chọn 4 học sinh đi trực trong đó phảo có An thì ta cần: Chọn An có: 1 cách chọn 3 Chọn 3 trong 11 bạn học sinh còn lại có: C11 cách chọn. 3 Áp dụng quy tắc nhân có 1.C11 165 cách chọn. Câu 12. Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 25 . B. 26 . C. 31. D. 32. Lời giải Chọn B Để chọn ra các nhóm ít nhất 2 người ta có các trường hợp sau: 2 TH1: Nhóm có 2 người có: C5 nhóm. Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  12. 3 TH2: Nhóm có 3 người có: C5 nhóm. 4 TH3: Nhóm có 4 người có: C5 nhóm. 5 TH4: Nhóm có 5 người có: C5 nhóm. 2 3 4 5 Áp dụng quy tắc cộng ta có thể chọn C5 C 5 C 5 C 5 26 cách nhóm. Câu 13. Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật sao cho có ít nhất 2 nữ ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. CC7 6 CC 7 6 C 6 . B. CC7 6 CC 7 6 C 6 . 2 2 C. C11. C 12 . D.Đáp số khác. Lời giải Chọn B Từ 7 nam và 6 nữ chọn ra 4 em đi trực nhật sao cho có ít nhất 2 nữ nên xảy ra các trường hợp sau : 2 2 TH1: 4 em được chọn đi trực nhật có 2 nữ và 2 nam có: C7. C 6 . 3 1 TH2: 4 em được chọn đi trực nhật có 3 nữ và 1 nam có: C7. C 6 . 4 TH3: 4 em được chọn đi trực nhật có 4 nữ có: C6 . 2 2 1 3 4 Vậy 4 em được chọn đi trực nhật sao cho có ít nhất 2 nữ là : CC7 6 CC 7 6 C 6 . Câu 14. Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 2 3 5 5 3 2 A. C10 C 10 C 10 . B. C10 CC 8 5 . C. C10 C 8 C 5 . D. C10 C 5 C 2 . Lời giải Chọn B 2 3 5 Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là: C10 CC 8 5 . Câu 15. Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn là: 10 7 3 7 3 7 A. C20 . B. C10 C 10 . C. C10. C 10 . D. C17 . Lời giải Chọn D 3 7 7 Số cách chọn 10 câu hỏi trong đó 3 câu đầu phải được chọn là: CC3. 17 C 17 . Câu 16. Trong các câu sau câu nào sai? 3 11 3 4 4 A. C14 C 14 . B. C10 C 10 C 11 . 0 1 2 3 4 4 5 5 C. C4 CC 4 4 CC 4 4 16. D. C10 C 11 C 11 . Lời giải Chọn D Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  13. Xét đáp án D 4 5 5 Có: VTC 10 C 11672, VPC 11 642 VPVT . Câu 17. Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12 . B. 66 . C. 132. D. 144 . Lời giải Chọn B Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau tối đa tại một điểm, nên để có nhiều nhất số giao điểm của 12 đường thẳng thì cứ hai đường thẳng bất kì trong 12 đường thẳng sẽ cắt nhau tại một điểm (không trùng nhau) 2 Suy ra có C12 66 giao điểm. n k Câu 18. Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 . B. 8 và 3. C. 8 và 2 . D. Không thể tìm được. Lời giải Chọn C Giá trị của n và k lần lượt là 8 và 2 6 Vì C8 28 . Câu 19. Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n ( chưa biết ) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. n( n 1)( n 2) 120 . B. n( n 1)( n 2) 720 . C. n( n 1)( n 2) 120 . D. n( n 1)( n 2) 720 . Lời giải Chọn D n! n ( n 1)( n 2)( n 3)! Ta có C 3 120 120 120 n 3!(n 3)! 3!( n 3)! n( n 1)( n 2) 720 Câu 20. Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau ? A. 7!. B. 74 . C. 7.6.5.4 . D. 7!.6!.5!.4!. Lời giải Chọn C Gọi số có 4 chữ số có dạng là abcd a có 7 cách chọn b có 6 cách chọn c có 5 cách chọn d có 4 cách chọn Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  14. Vậy số cách chọn số có 4 chữ số khác nhau là : 7.6.5.4 ( cách chọn ). Câu 21. Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là : 16! 16! 16! A. 4 . B. . C. . D. . 4 12!.4! 12! Lời giải Chọn D 16! 16! Chọn 4 người trong 16 người rồi sắp sếp nên số cách chọn là A4 ( cách chọn) 16 (16 4)! 12! Câu 22. Trong một buổi hòa nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4 . B. 20 . C. 24 . D. 120. Lời giải Chọn C Để xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên, ta làm như sau: - Xếp các ban nhạc Nha Trang biểu diễn đầu tiên có 1 (cách). - Sau đó số cách xếp các ban nhạc từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Đà Lạt là 4!(cách). Theo quy tắc nhân, số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên là 1.4! 24 (cách). Câu 23. Ông An và bà An cùng 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng? A. 18720. B. 1440. C. 8640. D. 40320 . Lời giải Chọn A Cách 1: Để xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng, ta có các trường hợp sau: - Trường hợp 1: Ông An hoặc bà An đứng đầu nhưng không đứng cuối. Khi đó, số cách xếp ở trường hợp 1 là: 2.6.6! 8640 (cách). - Trường hợp 2: Ông An hoặc bà An đứng cuối nhưng không đứng đầu. Khi đó, số cách xếp ở trường hợp 2 là: 2.6.6! 8640 (cách). - Trường hợp 3: Ông An đứng đầu, bà An đứng cuối và ngược lại. Khi đó, số cách xếp ở trường hợp 3 là: 2.6! 1440 (cách). Vậy theo quy tắc cộng, số cách xếp hàng thỏa yêu cầu bài toán là: 8640 8640 1440 18720 (cách). Cách 2: Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  15. - Số cách xếp ông An và bà An cùng 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc là 8! (cách). 2 - Số cách xếp ông An và bà An không đứng ở đầu hàng và cuối hàng là: A6 .6! (cách). - Số cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng là: 2 8! A6 .6! 18720 (cách). Câu 24. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12!. Lời giải Chọn C Ta coi 5 sách Văn khác nhau là 1 bộ sách Văn. Xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau, ta làm như sau: + Xếp bộ sách Văn và 7 sách Toán khác nhau có 8! (cách). + Ứng với mỗi cách xếp trên thì ta sẽ xếp 5 sách Văn khác nhau trong 1 bộ sách Văn, và số cách xếp là 5! (cách). Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp thỏa YCBT là: 8!.5!(cách). Câu 25. Từ các số 0, 1, 2, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau ? A. 120. B. 216 . C. 312. D. 360. Lời giải Chọn C 4 Số các số có 5 chữ số khác nhau tận cùng bằng 0 là: A5 3 4 3 Số các số có 5 chữ số khác nhau tận cùng bằng 2 hoặc 8 là: 2.4.A4 . Vậy có: A5 2.4. A 4 312 số. Câu 26. Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cuốn thứ nhất ở kề cuốn thứ hai? A. 10!. B. 725760. C. 9!. D. 9! 2!. Lời giải Chọn B Số cách sắp 10 cuốn sách trong đó cuốn thứ nhất kề cuốn thứ 2 là: 9!.2! 725760. Câu 27. Trong một hộp có 6 bánh nhân thịt và 4 bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi? A. 240 . B. 151200. C. 14200. D. 210 . Lời giải Chọn D 6 Số cách chọn 6 bánh trong 10 bánh để phát cho học sinh là: C10 210 cách. Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  16. VẤN ĐỀ 4: NHỊ THỨC NEWTON 10 Câu 28. Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 . 8 8 2 2 8 2 A. C10 . B. 2 C10 . C. C10 . D. 2 C10 . Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát của khai triển là k10 k2k kk 10 k 2 kkkk 10 10 k 2 kkkk 10 10 k k 10 TCxxCk 1 10 2 10 2 1 xxC 10 2 1 x C 10 2 1 x Số hạng chứa x12 khi k 10 12 k 2 . 10 12 2 2 82 8 2 Vậy hệ số của x trong khai triển 2x x là C102 1 2 C 10 . Câu 29. Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ 3 bằng: A. 80. B. 80. C. 10. D. 10. Lời giải Chọn B k 5 k k Số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1 C 5 2 a b 2 3 2 Hệ số của số hạng thứ 3 là T3 C 5 2 1 80 . n 6 Câu 30. Trong khai triển nhị thức a 2 , n , có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17 . B. 11. C. 10. D. 12 . Lời giải Chọn C Khai triển nhị thức có tất cả 17 số hạng ứng với n 7 17 n 10 . 10 Câu 31. Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là: 4 4 4 4 5 5 5 5 A. 3 C10 . B. 3 C10 . C. 3 C10 . D. 3 C10 . Lời giải Chọn D k 2 10 k k Số hạng tổng quát của khai triển là TCxk 1 10 3 y Khai triển trên có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6. 55 5 5 5 Vậy TC6 10 3 1 3 C 10 . Câu 32. Trong khai triển 2x 5 y 8 , hệ số của số hạng chứa x5 y 3 là A. 22400. B. 40000. C. 8960. D. 4000. Lời giải Chọn A Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  17. k8 kk kk8 k 8 kk Số hạng tổng quát của khai triển là Cx8 2 . 5 yC 8 .2 5 . xy . Số hạng chứa xy5 3 k 3 5 3 3 8 3 3 Hệ số chứa số hạng x y là C8 .2 . 5 224000 6 2 3 Câu 33. Trong khai triển x , hệ số của x x 0 là x A. 60. B. 80. C. 160. D. 240. Lời giải Chọn A k 1 3 6 kk 6 k kk6 2 kk2 kk 2 Số hạng tổng quát của khai triển là Cx6. . Cx 6 .2 . Cx 6 .2 . x 3 Số hạng chứa x3 6 k 3 k 2 2 3 2 2 Hệ số chứa số hạng x là C6 .2 60 7 2 1 Câu 34. Trong khai triển a , số hạng thứ 5 là: b A. 35a 6b 4 . B. 35a 6b 4 . C. 35a 4b 5 . D. 35a 4b . Lời giải Chọn A 4 4 23 1 6 4 Số hạng tổng quát của khai triển là C7 . a . 35. a . b b Câu 35. Đa thức Px 32 x5 80 x 4 80 x 3 40 x 2 10 x 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây A. 1 2x 5 . B. 1 2x 5 . C. 2x 1 5 . D. x 1 5 . Lời giải Chọn C Xét các khai triển trong các phương án: 50 5 1 4 2 3 3 2 4 5 Phương án A: 1 2xC 5 2 xCxC 5 2 5 2 xC 5 2 xC 5 2 xC 5 32x5 80 x 4 80 x 3 40 x 2 10 x 1. 50 5 1 4 2 3 3 2 4 5 Phương án B: 1 2xCxCxCxCxCxC 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 32x5 80 x 4 80 x 3 40 x 2 10 x 1. 50 5 1 4 2 3 3 2 4 5 Phương án C: 2x 1 CxCxCxCxCxC5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 32x5 80 x 4 80 x 3 40 x 2 10 x 1. 50 5 1 4 2 3 3 2 4 5 Phương án D: x 1 CxCx5 5 CxCx 5 5 CxC 5 5 Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  18. xx55 4 10 x 3 10 xx 2 5 1. Chú ý: Sau khi khai triển nhị thức trong phương án C, ta có thể chọn luôn đáp án mà không cần khai triển nhị thức trong phương án D. 3n 1 6 1 3 Câu 36. Tìm hệ số của x trong khai triển x , x 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn x 2 2 3Cn 1 nP 2 4 A n . A. 210x6 . B. 120x6 . C. 120. D. 210 . Lời giải Chọn D 2 2 * 3Cn 1 nP 2 4 A n ( điều kiện: n ; n 2 ). n 1 ! n! 3. n .2! 4. 2!. n 1! n 2! 3n n 1 2n 4 n n 1 2 2 n 0 5n 15 n 0 . Kết hợp điều kiện, suy ra n 3. n 3 10 1 10 1 10 x3 Ck x 3 k Cx kk 4 10 . 1010 k  10 x k 0 x k 0 Số hạng chứa x6 tương ứng với 4k 10 6 k 4 . 6 4 Vậy hệ số của x trong khai triển là C10 210 . n 7 2 2 Câu 37. Tìm hệ số của x trong khai triển 3x , x 0 biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai x triển là 1080 A. 1080. B. 810. C. 810. D. 1080. Lời giải Chọn B k nn k nnk 2 n 2 k n 2 2 n k 2 .3 .x k 3xCxC2k 3 2 k Cx knknk 2 .3 . 2 3 . n  nk  n x k 0 x k 0 x k 0 Số hạng thứ 3 trong khai triển ứng với k 2 nên có hệ số là 2 n! C2 2 .3n 2 .4.3 n 2 2 n 1 n .3 n 2 . n 2!.(n 2)! Do đó 2 n 1 n .3n 2 1080 n n 1 3 n 2 540 n 5. Số hạng chứa x7 tương ứng với 2nk 3 7 10 3 k 7 k 1. 7 1 4 Vậy hệ số của x trong khai triển là C5. 2 .3 810 . Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  19. 9 8 Câu 38. Trong khai triển x 2 , số hạng không chứa x là: x A. 86016 . B. 43008 . C. 168. D. 512. Lời giải Chọn B 9 k 89 8 9 Ta có: kk9 kkk 9 3 x 2 Cx9 2  Cx 9 .8 xk 0 x k 0 Để có số hạng không chứa x thì 9 3k 0 k 3. 3 3 Số hạng không chứa x là C9 .8 43008 . Câu 39. Trong khai triển Pxx 1 2 xx 5 2 1 3 x 10 , tìm hệ số của x5 ? A. 80 . B. 3240. C. 3320. D. 259200 . Lời giải Chọn C Ta có: 5 10 52 10 kk 2 i i Pxx 1 2 xx 1 3 x xC5 . 2 xxCx  10 . 3 k 0 i 0 5 10 kk k 1 iii 2 C5. 2 x  Cx 10 .3 k 0 i 0 k 1 5 k 4 Để có x5 thì i 2 5 i 3 5 44 3 3 Hệ số của x là C5. 2 C 10 .3 3320 1 3n Câu 40. Trong khai triển fx xx2 2 , n là số nguyên dương thỏa mãn A3 Cn 2 14 n . Tìm hệ 4 n n số của x10 : 3 10 3 10 10 5 10 5 10 10 A. 2 C15 . B. 2 C15 x . C. 2 C15 . D. 2 C15 x . Lời giải Chọn A Ta có: n! n ! A3 Cn 2 14 n 14 n n n n 3! 2! n 2! 1 n n 1 n 2 n n 1 14 n 2 2 1 1 n n 3 n 2 n 14 0 2 2 Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  20. n 0 n 5 5 n 2 Do n là số nguyên dương nên ta chỉ có n 5 thỏa mãn. Với n 5 ta có: 15 1215 1 2 15 1 2 k 15 kk fxxx 2 xx 2 xC .  15 .2 x 4 4 4 k 0 15 k13 kk 2 C15.2 x k 0 Để có x10 thì k 2 10 k 8 . 10 10 3 Hệ số của x là: C15 .2 5 10 2 3 Câu 41. Tìm hệ số của x trong khai triển 1 xx x : A. 5 . B. 50. C. 101. D. 105. Lời giải Chọn C Ta có 55 10 5 5 i 1 xxx2 3 1 xx 1 2 1 x5 . 1 x 2 CxCxkk . i 2 5  5 k 0 i 0 . 5 5 k i ki 2 CC5 5. x k 0 i 0 ki 2 10 ik 3; 4 Theo đề bài ta có : 0 kk 5; ik 4; 2 0 ii 5; ik 5; 0 10 0 5 2 4 4 3 Nên hệ số của x trong khai triển là : CC5 5 CC 5 5 CC 5 5 101 . Vậy chọn đáp án C . Câu 42. Tìm hệ số x5 trong khai triển Px 1 x 2 1 x2 8 1 x 8 : A. 630 . B. 635. C. 636 . D. 637 . Lời giải Chọn C Ta thấy các biểu thức 1 x ;2 1 x2 ;3 1 x 3 ;4 1 x 4 không chứa số hạng có x5 . 5 5 5 Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 5 1 x là : 5C5 . 5 6 5 Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 6 1 x là : 6C6 . Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  21. 5 7 5 Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 7 1 x là : 7C7 . 5 8 5 Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 8 1 x là : 8C8 . 5 5 5 5 5 Nên hệ số của x trong khai triển là : 5C5 6 C 6 7 C 7 8 C 8 636 . Vậy chọn đáp án C . 5 0 1 5 Câu 43. Khai triển x y rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng SCC 5 5 C 5 . A. 32. B. 64 . C. 1. D. 12 . Lời giải Chọn A 0 1 55 5 Ta thấy với x 1; y 1 ta có SCC 5 5 C 5 1 1 2 32 . Vậy chọn đáp án A. 0 1 2 3 n Câu 44. Tổng TCCCC n n n n C n bằng A. T 2n . B. T 2n 1. C. T 2n 1. D. T 4n . Lời giải Chọn A n 0 1 2 2 3 3 n n Ta có x 1 CxCxCxCn n n n  xC n . n0 1 2 3 n Thay x 1, ta được 2 CCCCn n n n C n Vậy T 2n . 10 9 8 Câu 45. Nghiệm của phương trình Ax A x 9 A x là A. x 11 và x 5. B. x 5. C. x 11. D. x 10 và x 2 . Lời giải Chọn C x x 10 x Điều kiện: . x 9 x 10 x 8 x! x ! x ! Ta có A10 A 99 A 8 9. x x x x 10 ! x 9 ! x 8 ! x! 1 9 1 0 x 10 ! xxx 9 9 8 1 9 x! 1 0 (do 0,  x 10 ) x 9 x 9 x 8 x 10 ! x9 x 8 x 8 9 0 Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  22. 2 x 5 xx16 55 0 x 11 (do x , x 10 ). x 11 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 11. Câu 46. Số 5! P4 bằng A. 5 . B. 12 . C. 24 . D. 96. Lời giải Chọn D Ta có 5! P4 120 4! 120 24 96. 0 1 6 Câu 47. Tính giá trị của tổng SCC 6 6 C 6 bằng: A. 64 . B. 48 . C. 72 . D. 100. Lời giải Chọn A Áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn cho khai triển: 6 0 1 6 1 1 CC6 6 C 6 0 1 6 6 Suy ra SCC 6 6 C 6 2 64. 1000 1000 999 1 Câu 48. Khai triển đa thức Px 2 x 1 ta được P x a1000. x a 999 . x a 1 . x a 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. a a a 2n . B. a a a 2n 1. 1000 999 1 1000 999 1 C. a1000 a 999 a 1 1. D. a1000 a 999 a 1 0 . Lời giải Chọn D Theo bài ra ta có: 21x 1000 CxCx0 .2 1000 1 .2 999 CxC 999 .2 1 1000 1000 1000 1000 1000 1000 999 1 a1000. x a 999 . x a 1 . x a 0 . 1000 Cho x 1 ta được a1000 a 999 a 1 a 0 2 1 1 1000 a0 C 1000 1 Suy ra a1000 a 999 a 1 0. Câu 49. Kết quả nào sau đây sai? 0 n 1 n 1 A. Cn 1 1. B. Cn 1. C. Cn n 1. D. Cn n . Lời giải Chọn C Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  23. 1 Ta có Cn n. Vậy C sai. 18 3 1 Câu 50. Số hạng không chứa x trong khai triển x 3 là: x 9 10 8 3 A. C18 . B. C18 . C. C18 . D. C18 . Lời giải Chọn A Ta có số hạng tổng quát của khai triển trên là k k318 k 1 kkkkk 54 3 3 54 6 TCx 18 3 CxxCx 18 18 . x Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với 54 6k 0 k 9 9 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là: C18 . 4 4 Câu 51. Nếu 2An 3 A n 1 thì n bằng : A. n 11. B. n 12 . C. n 13. D. n 14 . Lời giải Chọn B 4 4 2An 3 A n 1 (Đk: n 5, nN ) n! n 1 ! 2. 3. n 4! n 5! 2.n . n 1 . n 2 n 3 3. n 1 . n 2 . n 3 . n 4 n1 n 2 n 3 . 2 n 3 n 12 0 n 12 0 ( vì n 5) n 12 1 2n 20 Câu 52. Tìm số n nguyên dương thỏa mãn CC2n 1 2 n 1 C 2 n 1 2 1 A. n 8. B. n 9 . C. n 10 . D. n 11. Lời giải Chọn C Xét khai triển 2n 1 0 1 2 2n n n 1 n 1 2 n 1 2 n 1 1 x C212121n CxCx n n CxCx 21 n 21 n Cx 21 n . 2n 1 0 1 2 2 n n 1 x 2. CCxCx2n 1 2 n 1 2 n 1 Cx 2 n 1 Thay x 1 ta có 2n 1 0 1 2 n 2 2. CCC2n 1 2 n 1 2 n 1 C 2 n 1 Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  24. 1 2n 2 n CC2n 1 2 n 1 C 2 n 1 2 1 1 2n 20 CC2n 1 2 n 1 C 2 n 1 2 1 22n 1 2 20 1 2n 20 n 10 . VẤN ĐỀ 5: PHÉP THỬ – KHÔNG GIAN MẪU Câu 1. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi Lời giải Chọn D Đây không phải là phép thử ngẫu nhiên vì đã biết trước kết quả xảy ra. Câu 2. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. NN, NS,SN,SS B. NNN,SSS, NNS,SSN, NSN,SNS C. NNN,SSS, NNS,SSN,NSN,SNS, NSS,SNN D. NNN,SSS, NNS,SSN, NSN,NSS,SNN . Lời giải Chọn C Không gian mẫu là tập hợp các kết quả có thể xảy ra Đồng xu có 2 trường hợp khi gieo: Sấp (S) hoặc Ngửa (N) Gieo đồng tiền 1: 2 kết quả, đồng tiền 2: 2 kết quả, đồng tiền 3: 2 kết quả Quy tắc nhân ta có 8 kết quả Câu 3. Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B Không gian mẫu là tập hợp các kết quả có thể xảy ra Gieo một đồng tiền có 2 kết quả (N hoặc S) Gieo một con súc sắc có 6 kết quả Quy tắc nhân: 12 kết quả. Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  25. Câu 4. Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là A. 9 . B. 18. C. 29 . D. 39. Lời giải Chọn B Xét phép thử gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu của phép thử là  1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 . Vậy số phần tử của không gian mẫu là n  18. Câu 5. Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm A. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6  . B. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6 , 6;6  . C. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6 , 6;6 , 6;1, 6;2 , 6;3 , 6;4 , 6;5  . D. A 6;1 , 6;2 , 6;3 , 6;4 , 6;5  . Lời giải Chọn C Xét phép thử gieo con súc sắc hai lần. Gọi A là biến cố “Để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm”. Kết quả của biến cố A là A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6 , 6;6 , 6;1, 6;2 , 6;3 , 6;4 , 6;5  . Câu 6. Gieo đồng tiền 2 lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn A Xét phép thử Gieo đồng tiền 2 lần. Gọi B là biến cố “Để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần” Số kết quả của biến cố B là B SN, NS . Câu 7. Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiến thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố: A. 4. B. 8. C. 12. D. 16. Lời giải Chọn D + Số phần tử không gian mẫu là 2.2 4. (Bài toán có thể hiểu cho tập  có 4 phần tử hỏi tập  có bao nhiêu tập con?). 0 + Số biến cố không có phần tử nào (biến cố không thể) có C4 biến cố. 1 + Số biến cố có 1 phần tử có C4 biến cố. 2 + Số biến cố có 2 phần tử có C4 biến cố. Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  26. 3 + Số biến cố có 3 phần tử có C4 biến cố. 4 + Số tập con có 4 phần tử (biến cố trắc chắn) có C4 tập. 0 1 2 3 4 4 + Vậy số biến cố của không gian mẫu là C4 CC 4 4 CC 4 4 2 16. Câu 8. Cho phép thử có không gian mẫu  1, 2, 3, 4, 5, 6 . Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A 1 và B 2, 3, 4, 5, 6 . B. C 1; 4; 5 và D 2, 3, 6 . C. E 1, 4, 6 và F 2, 3 . D.  và . Lời giải Chọn C + Vì E F . Câu 9. Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chon ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C + Ta có các trường hợp có lợi cho biến cố A là: 1, 2, 3 ; 1, 2, 4 ; 1, 2, 5 ; 1, 3, 4 . Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  27. VẤN ĐỀ 6: XÁC SUÁT CỦA BIẾN CỐ Câu 10. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là A. 0, 2 . B. 0,3. C. 0,4 . D. 0,5. Lời giải Chọn D 1 Số phần tử của không gian mẫu là n C6 6. Gọi A là biến cố “Mặt chấm chẵn xuất hiện”. 1 Số phần tử của biến cố A là nA C3 3. nA 3 1 Vậy xác suất của biến cố A là PA . n 6 2 Câu 11. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4 Lời giải Chọn B 1 Số phần tử của không gian mẫu là n C52 52 . Gọi A là biến cố “Lá bài rút ra là lá bích”. 1 Số phần tử của biến cố A là nA C13 13 . nA 13 1 Vậy xác suất của biến cố A là PA . n 52 4 Câu 12. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là 70 73 56 87 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Lời giải Chọn A 4 Số phần tử của không gian mẫu là n C13 715 . Gọi A là biến cố “Trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ”. Vì trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ nên có 2 trường hợp xảy ra: 3 1 TH1: 4 người được chọn gồm có 3 nữ và 1 nam có C8. C 5 cách chọn. 4 TH2: 4 người được chọn gồm 4 nữ có C8 cách chọn. 3 1 4 Suy ra, số phần tử của biến cố A là nA CC8. 5 C 8 350 . nA 350 70 Vậy xác suất của biến cố A là PA . n 715 143 Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  28. Câu 13. Một hộp có 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 7 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 bi trong hộp. Xác suất để 5 bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng: 313 95 5 25 A. . B. . C. . D. . 408 408 102 136 Lời giải Chọn B 5 n  C 18 8568 Gọi A: “5 bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng” 1 1 3 TH1: 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh, có: C6 CC7 5 2 2 1 TH2: 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh, có: C6 C7 C 5 1 1 3 2 2 1 nA CCC6.7 . 5 CCC 6 . 7 . 5 1995 n A 1995 95 P A . n  8568 408 Câu 14. Một hộp có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi trong hộp. Xác suất để 4 bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết có bi xanh: 1 1 16 1 A. . B. . C. . D. . 12 3 33 2 Lời giải Chọn C 4 n  C12 495 Gọi A: “4 bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết có bi xanh” 1 3 TH1: 1 xanh - 3 đỏ, có: C4. C 5 40 1 2 1 TH2: 1 xanh - 2 đỏ - 1 vàng, có: C4. C 5 . C3 120 2 2 TH3: 2 xanh - 2 đỏ, có: C4. C 5 60 3 1 TH4: 3 xanh - 1 đỏ, có: C4. C 5 20 n A 40 120 60 20 240 n A 240 16 P A . n  495 33 Câu 15. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ 2 có 7 bông hoa ly, bó thứ 3 có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông hoa từ 3 bó trên để cắm vào lọ hoa. Xác suất để trong 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly: 3851 1 36 994 A. . B. . C. . D. . 4845 71 71 4845 Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  29. Lời giải Chọn D 7 n  C21 116280 Gọi A: “7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly” 3 3 1 TH1: 3 hồng - 3 ly – 1 huệ, có: C8. C 7 . C6 11760 2 2 3 TH2: 2 hồng - 2 ly – 3 huệ, có: C8. C 7 . C6 11760 1 1 5 TH3: 1 hồng - 1 ly – 5 huệ, có: C8. C 7 . C6 336 n A 11760 11760 336 23856 n A 23856 994 P A . n  116280 4845 Câu 16. Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả 3 lần là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Lời giải Chọn D Ta có n  6.6.6 216 . Gọi A là biến cố: “Mặt số 2 xuất hiện cả 3 lần” ta có A 2;2;2 . n A 1 n A 1; p A . n  216 Câu 17. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên 2 mặt bằng 11 là: 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 18 6 8 25 Lời giải Chọn A Ta có n  6.6 36 . Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên 2 mặt bằng 11”. Ta có A 5;6 ; 6;5 . n A 2 1 n A 2 ; p A . n  36 18 Câu 18. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên 2 mặt chia hết cho 3 là: 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 6 Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  30. Lời giải Chọn C Ta có n  6.6 36 . Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên 2 mặt chia hết cho 3” ta có A 1;2 ; 2;1 ; 1;5 ; 5;1; 2;4 ; 4;2 ; 3;3 ; 3;6 ; 6;3 ; 4;5 ; 5;4 ; 6;6 . n A 12 1 n A 12; p A . n  36 3 Câu 19. Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “lấy được một số nguyên tố”. 1 Ta có: A 2 nA 1, n  6 nên P A . 6 Câu 20. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là: 13 1 11 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 3 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt chia hết cho 3”. Không gian mẫu: n  6.6 36. Trường hợp 1: Số chấm trên hai mặt đều chia hết cho 3: 3;3 ; 3;6 ; 6;3 ; 6;6 Có 4 khả năng. Trường hợp 2: Số chấm một mặt chia 3 dư 1 và một mặt chia 3 dư 2: 1;2 ; 2;1; 1;5 ; 5;1 ; 2;4 ; 4;2 ; 4;5 ; 5;4 Có 8 khả năng. 12 1 n A 4 8 12 nên P A 36 3 Câu 21. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là: 1 5 3 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 18 18 Lời giải Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  31. Chọn B 2 Không gian mẫu: n  C9 Gọi A là biến cố “tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”. 2 Để tích hai số là số lẻ thì hai số đó phải là 2 số lẻ, lấy ra 2 số lẻ từ các số 1;3;5;7;9 có C5 cách 2 C5 5 lấy nên P A 2 C9 18 Câu 22. Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5 Lời giải Chọn B Số cách xếp 6 quyển sách lên một kệ dài là 6! 720 cách  720. Gọi A là biến cố: “Để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”  A 2.3!.3! 72  1 P A A 720 nên chọn.  10 Câu 23. Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: 4 6 8 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn C 2 Ta có:  C10 45. Gọi A là biến cố: “Rút được một bi xanh và một bi đỏ” 1 1  A C4. C 6 24.  24 8 P A A nên chọn.  45 15 Câu 24. Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Lời giải Chọn C 3 Ta có:  C12 220. Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  32. Gọi A là biến cố: “Được 3 quả cầu khác màu” 1 1 1  A CC5. 4 . C 3 60.  60 3 P A A nên chọn.  220 11 Câu 25. Gieo đồng tiền cân đối, đồng chất 5 lần. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là: 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Lời giải Chọn A n  25 . Gọi A là biến cố: “ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”. A là biến cố: “Tất cả các đồng tiền xuất hiện mặt ngửa” 1 1 31 nA 1 PA PA 1 . 25 2 5 32 Câu 26. Một bình đựng 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10 Lời giải Chọn B 3 n  C10 . Gọi A là biến cố: “Chọn được 3 quả cầu toàn màu xanh” C3 1 nA C3 . Suy ra P A 4 . 4 4 C10 30 Câu 27. Một bình đựng 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Lời giải Chọn B 4 n  C10 . Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng” C2. C 2 3 nA CC2. 2 . Suy ra P A 4 6 . 4 6 4 C10 7 Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  33. Câu 28. Có 13 học sinh của trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 nam, 3 nữ. Khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam, cả nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12. 57 24 27 229 A. . B. . C. . D. . 286 143 143 286 Lời giải Chọn A 3 Ta có: n  C13 286 Gọi A là biến cố: “Có cả nam, cả nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12” TH 1: Có 1 học sinh nữ lớp 12 và 2 nam lớp 11 2 Chọn 1 học sinh nữ lớp 12 có 3 cách chọn, chọn 2 học sinh lớp 11 có C2 cách chọn nên có: 2 3.C2 3 cách chọn. TH 2: Có 1 học sinh nữ lớp 12, 1 nam lớp 12 và 1 nam lớp 11 Chọn 1 học sinh nữ lớp 12 có 3 cách chọn, chọn 1 nam lớp 12 có 8 cách chọn, chọn 1 nam lớp 11 có 2 cách chọn nên có: 3.8.2 48 cách chọn TH 3: Có 2 nữ lớp 12 và 1 nam lớp 11 2 2 Chọn 2 nữ lớp 12 có C3 cách chọn, chọn 1 nam lớp 11 có 2 cách chọn nên có: 2.C3 6 cách chọn. Suy ra: n A 3 48 6 57 n A 57 Vậy, P A n  286 Câu 29. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả trong hộp, lần thứ 2 lấy ngẫu nhiên 1 quả trong các quả còn lại. Tính xác suất để kết quả của 2 lần lấy được 2 quả cầu cùng màu. 14 48 47 81 A. . B. . C. . D. . 95 95 95 95 Lời giải Chọn C Ta có: n  20.19 380 . Gọi A là biến cố: “Lấy được hai quả cầu cùng màu” 2 TH 1: Hai quả cầu màu trắng có A8 56 cách chọn. 2 TH 2: Hai quả cầu màu đen có A12 132 cách chọn. Nên n A 56 132 188 . Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  34. n A 188 47 Vậy, P A n  380 95 Câu 30. Một hộp đựng 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4, có 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 bi lấy ra vừa khác màu vừa khác số. 8 14 29 37 A. . B. . C. . D. . 33 33 66 66 Lời giải Chọn D 2 Ta có: n  C12 66 . Gọi A là biến cố: “Hai bi lấy ra vừa khác màu vừa khác số” 1 1 TH 1: Chon 2 bi màu xanh, đỏ: C5. C 4 4 16 cách chọn. 1 1 TH 2: Chọn 2 bi màu xanh, vàng: C5. C 3 3 12 cách chọn. 1 1 TH 3: Chọn 2 bi màu đỏ, vàng: C4. C 3 3 9 cách chọn. Nên n A 16 12 9 37 n A 37 Vậy, P A n  66 Câu 31. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 . Gọi S là tập các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu. 1 23 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 25 25 5 Lời giải Chọn C Số có ba chữ số có dạng: abc . S là tập các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A , khi đó: a có 5 cách chọn từ A \ 0 . b có 5 cách chọn từ A\ a . c có 4 cách chọn từ A\ a ; b. Suy ra số phần tử của S là: n S 5.5.4 100 phần tử. Gọi B là biến cố “chọn từ S một số được số có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu”. Trường hợp 1: a 1, c 2 , khi đó b có 4 cách chọn. Suy ra có 4 số thỏa mãn biến cố B . Trường hợp 2: a 2, c 4 , khi đó b có 4 cách chọn. Suy ra có 4 số thỏa mãn biến cố B . Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  35. Ta được: n B 4 4 8 . 8 2 Vậy xác suất cần tính: P B . 100 25 Câu 32. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 không đứng cạnh nhau. 5 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 1728 72 Lời giải Chọn A Xếp 9 học sinh ngẫu nhiên vào 9 ghế có: 9! 362880 cách xếp. Suy ra n  362880 . Gọi A là biến cố: “Xếp được 3 học sinh lớp 12 không đứng cạnh nhau”. Xếp 6 học sinh lớp 11 thành một hàng ngang có: 6! cách xếp. 6 học sinh này sẽ tạo thành 7 vị trí để xếp 3 học sinh lớp 12 (2 vị trí đầu và cuối, 5 vị trí ở giữa các học sinh lớp 11) 3 Xếp 3 học sinh lớp 12 vào 7 vị trí đó có: A7 cách xếp. 3 3 Suy ra xếp 9 bạn này vào ghế thỏa mãn biến cố A có: 6!.A7 cách, hay nA 6!. A7 . 6!.A3 5 Vậy xác suất cần tính: P A 7 . 9! 12 Câu 33. Đội tuyển học sinh giỏi cuả trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau. 653 7 41 14 A. . B. . C. . D. . 660 660 55 55 Lời giải Chọn D 4 Chọn 4 học sinh ngẫu nhiên từ 15 học sinh có: C15 1365 cách chọn. Xếp 12 học sinh ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang có: 12! cách xếp. Suy ra n  12!. Gọi A là biến cố: “Xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau”. Xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang có: 8! cách xếp. 8 học sinh này sẽ tạo thành 9 vị trí có thể xếp học sinh nữ vào để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau (2 vị trí đầu và cuối, 7 vị trí ở giữa các bạn nam). 4 Xếp 4 học sinh nữ vào 9 khoảng trống đó có: A9 cách xếp. 4 Suy ra xếp 12 bạn này thành một hàng ngang thỏa mãn biến cố A có: 8!.A9 cách, hay 4 nA 8!. A9 . Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12
  36. 8!.A4 14 Vậy xác suất cần tính: P A 9 . 12! 55 Gr: 2005 cùng nhau học toán 11 Gr: 2004 cùng nhan học toán 12