Đề cương ôn tập Cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập Cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề số 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 11 Câu 1: Tập xác định của hàm số y tan x là:  A. R\ 0 . B. R\ k ,k Z.C. R . D. R\ k ,k Z . 2  Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn? A. y cos x . B. y sin x . C. y 1 sin x . D. y sin x cos x . 3 Nhóm em có đề Toán cuối kì 1 Các lớp 10-11-12 có 2 loại: Loại 1 là 100% Trắc Nghiệm và Loại 2 là 70% Trắc Nghiệm Và 30% Tự Luận liên hệ Zalo nhóm 0988 166 193 để mua ạ tất cả giải chi tiết rất hay Câu 3: Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h m của mực nước t trong kênh tính theo thời gian t h được cho bởi công thức h 3cos 12 . Khi nào 6 3 mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất? A. t 22 h . B. t 15 h . C. t 14 h . D. t 10 h . msin x 1 Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y nhỏ cos x 2 hơn 3 . A. 5 . B. 4. C. 3. D. 7 . Câu 5: Giải phương trình cos x = 1 ta được họ nghiệm là kp A. x = , k Î ¢ . B. x = kp , k Î ¢ . 2 p C. x = + k2p , k Î ¢ . D. x = k2p , k Î ¢ . 2 Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2x m2 5 0 có nghiệm? A. 6 . B. 2. C. 1. D. 7. Câu 7: Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trình tan x tan3x . 171 190 A. 55 . B. . C. 45 . D. . 2 2 Câu 8: Tìm m để phương trình 3cos x 2 2cos x 3m 1 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3 0; ? 2 1 1 1 1 m m A. m 1. B. m 1. C. 3 . D. 3 . 3 3 m 1 m 1 Câu 9: Cho phương trình 2sin x 1 3 tan x 2sin x 3 4cos2 x . Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;20  của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T . 570 875 880 1150 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 10: Tìm m để phương trình 3sin x 4cos x 2m có nghiệm?
2. 5 5 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 2 2 Nhóm em có đề Toán cuối kì 1 Các lớp 10-11-12 có 2 loại: Loại 1 là 100% Trắc Nghiệm và Loại 2 là 70% Trắc Nghiệm Và 30% Tự Luận liên hệ Zalo nhóm 0988 166 193 để mua ạ tất cả giải chi tiết rất hay x x Câu 11: Số nghiệm thuộc khoảng 0;2019 của phương trình sin4 cos4 1 2sin x là 2 2 A. 642 . B. 643. C. 641. D. 644 . Câu 12: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2sin 3x 3 cos x sin x là A. 2 . B. 6. C. 8 . D. 4 . Câu 13: Gọi A là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình sin2019 x cos2019 x m có vô số nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của tập hợp A là A. 1. B. 5. C. 0. D. 3. Câu 14: Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam-nữ? A. 91. B. 182. C. 48 . D. 14. Câu 15: Có 20 viên bi nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia số bi đó thành 2 phần sao cho số bi ở mỗi phần đều là số lẻ? A. 90. B. 5. C. 180. D. 10. Câu 16: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15? A. 234 . B. 132. C. 243. D. 432 . Câu 17: Từ hai chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu cố tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau? A. 54 . B. 110. C. 55 . D. 108. Câu 18: Cho một đa giác đều có 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh thuộc các đỉnh của đa giác đã cho. A. 720 . B. 35 . C. 120. D. 240 . Câu 19: Cho đa giác đều n đỉnh, n 3 và n ¥ . Tìm n , biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A. 27 . B. 18. C. 8 . D. 15. Câu 20: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt n 2 . Biết rằng có 1725 tam giác có đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d2 nói trên. Tìm tổng các chữ số của n . A. 4. B. 3 . C. 6 . D. 5 . Câu 21: Cho đa giác lồi n cạnh n ¥ ,n 5 . Lấy ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác, biết rằng số cách để 4 đỉnh lấy ra tạo thành một tứ giác có tất cả các cạnh đều là các đường chéo của đa giác đã cho là 450 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n 13;16. B. n 9;12 . C. n 6;8. D. n 17;20. Câu 22: Trong khai triển nhị thức a 2 n 6 , với n là số tự nhiên và a 0 , có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng A. 11. B. 10. C. 12. D. 17 . 13 7 1 Câu 23: Tìm số hạng chứa x trong khai triển x . x
3. 3 3 7 4 7 3 7 A. C13 . B. C13 x . C. C13 x . D. C13 x . Nhóm em có đề Toán cuối kì 1 Các lớp 10-11-12 có 2 loại: Loại 1 là 100% Trắc Nghiệm và Loại 2 là 70% Trắc Nghiệm Và 30% Tự Luận liên hệ Zalo nhóm 0988 166 193 để mua ạ tất cả giải chi tiết rất hay 2 n 2 2n Câu 24: Giả sử 1 x x a0 a1x a2 x a2n x . Đặt: s a0 a2 a4 a2n , khi đó s bằng 3n 1 3n 3n 1 A. . B. . C. . D. 2n 1. 2 2 2 0 1 2 7 2 n Câu 25: Biết n là số tự nhiên thỏa Cn Cn Cn 29 . Tìm hệ số của x trong khai triển 2 x 3x thành đa thức. A. 53173 . B. 38053 . C. 53172 . D. 38052 . Câu 26: Gọi X là tập hợp gồm các số 1;2;3;5;6;7;8 . Lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn. 3 4 3 1 A. . B. . C. . D. . 7 7 8 2 Câu 27: Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau. 7 12 11 1 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 120 Câu 28: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất P A của biến cố A . 99 2 124 1 A. P A . B. P A . C. P A . D. P A . 300 3 300 3 Câu 29: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng 2 3 4 7 A. . B. . C. . D. . 969 323 9 216 Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 , N 100;10 , P 100;0 Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A x; y với x , y Z nằm bên trong kể cả trên cạnh của OMNP . Lấy ngẫu nhiên 1 điểm A x; y S . Tính xác suất để x y 90 . 86 473 169 845 A. . B. . C. . D. . 101 500 200 1111 Câu 31: Cho v 1;5 và điểm M 4;2 . Biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến . Tìm M . Tv A. M 5; 3 . B. M 3;5 . C. M 3;7 . D. M 4;10 . Câu 32: Cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo v 3;2 biến d thành đường thẳng nào sau đây? A. 2x y 2 0. B. x y 3 0. C. x y 4 0. D. 3x 3y 2 0. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là: A. AG , G là giao điểm IJ và AD . B. AF , F là giao điểm IJ và CD . C. AK , K là giao điểm IJ và BC . D. AH , H là giao điểm IJ và AB .
4. Nhóm em có đề Toán cuối kì 1 Các lớp 10-11-12 có 2 loại: Loại 1 là 100% Trắc Nghiệm và Loại 2 là 70% Trắc Nghiệm Và 30% Tự Luận liên hệ Zalo nhóm 0988 166 193 để mua ạ tất cả giải chi tiết rất hay Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 4 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v (2;3) biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. (x 2)2 (y 6)2 4 . B. (x 2)2 (x 3)2 4 . C. (x 1)2 (y 1)2 4 . D. x2 y2 4 . Câu 35: Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó? A. Bốn. B. Một. C. Hai. D. Ba. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A là điểm trên SA sao cho  1  A A A S . Mặt phẳng qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B , C , D . Tính 2 SB SD SC giá trị của biểu thức T . SB SD SC 3 1 1 A. T . B. T . C. T 2 . D. T . 2 3 2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. M , N, R,T. B. P,Q, R,T. C. M , P, R,T. D. M ,Q,T, R. Nhóm em có đề Toán cuối kì 1 Các lớp 10-11-12 có 2 loại: Loại 1 là 100% Trắc Nghiệm và Loại 2 là 70% Trắc Nghiệm Và 30% Tự Luận liên hệ Zalo nhóm 0988 166 193 để mua ạ tất cả giải chi tiết rất hay Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3; 1 . Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ u 2; 1 . A. B 1;0 . B. B 5; 2 . C. B 1; 2 . D. B 1;0 .  1  Câu 39: Cho hình thang ABCD , với CD AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và 2   BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. k 2 . B. k . C. k . D. k 2 . 2 2 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với DC . B. d qua S và song song với AB . C. d qua S và song song với BD . D. d qua S và song song với BC . Câu 41: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường thẳng : x 2y 1 0 và điểm I 1;0 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành có phương trình là A. x 2y 1 0. B. 2x y 1 0. C. x 2y 3 0. D. x 2y 3 0. Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. 4;8 . B. 3;4 . C. 4; 8 . D. 4; 8 .
5. Câu 43: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Nếu ba điểm phân biệt M , N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. Nhóm em có đề Toán cuối kì 1 Các lớp 10-11-12 có 2 loại: Loại 1 là 100% Trắc Nghiệm và Loại 2 là 70% Trắc Nghiệm Và 30% Tự Luận liên hệ Zalo nhóm 0988 166 193 để mua ạ tất cả giải chi tiết rất hay Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y 2 0 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90o . A. d :3x y 6 0 . B. d : x 3y 2 0 . C. d : x 3y 2 0 . D. d : x 3y 2 0 . Câu 45: Cho hình bình hành ABCD . Gọi Bx , Cy , Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B , C , D và nằm về một phía của mặt phẳng ABCD đồng thời không nằm trong mặt phẳng ABCD . Một mặt phẳng đi qua A cắt Bx , Cy , Dz lần lượt tại B , C , D với BB 2 , DD 4 . Khi đó độ dài CC bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Câu 46: Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp ABCD . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm A, B,C, D, S ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo v 2; 1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol P : y x2 thành parabol P . Khi đó phương trình của P là? A. y x2 4x 3 . B. y x2 4x 5 . C. y x2 4x 5 . D. y x2 4x 5 . Câu 48: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A. ACD . B. ABC . C. ABD . D. (BCD) . Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. M là trung điểm của OC , Mặt phẳng qua M song song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác. Câu 50: Cho tứ diện ABCD có các cạnh cùng bằng a, M là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2MC MA, N là trung điểm của AD, E là điểm nằm trong tam giác BCD sao cho MNE //AB. Gọi S là diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng MNE . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5a2 51 5a2 51 7a2 3 7a2 6 A. S . B. S . C. S . D. S . 72 144 48 72 HẾT
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Nhóm em có đề Toán cuối kì 1 Các lớp 10-11-12 có 2 loại: Loại 1 là 100% Trắc Nghiệm và Loại 2 là 70% Trắc Nghiệm Và 30% Tự Luận liên hệ Zalo nhóm 0988 166 193 để mua ạ tất cả giải chi tiết rất hay Câu 26: Tập xác định của hàm số y tan x là:  A. R\ 0 . B. R\ k ,k Z.C. R . D. R\ k ,k Z . 2  Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: cos x 0 x k 2  Vậy tập xác định: D R\ k ,k Z  . 2  Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn? A. y cos x . B. y sin x . C. y 1 sin x . D. y sin x cos x . 3 Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ , x ¡ x ¡ . Mặt khác, ta có y( x) sin x sin x sin x y x . Vậy hàm số trên là hàm số chẵn. Câu 28: Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h m của mực nước t trong kênh tính theo thời gian t h được cho bởi công thức h 3cos 12 . Khi nào 6 3 mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất? A. t 22 h . B. t 15 h . C. t 14 h . D. t 10 h . Lời giải Chọn D t t Ta có cos 1 suy ra h 3cos 12 15 6 3 6 3 Mực nước của kênh cao nhất khi và chỉ khi t t cos 1 k2 t 2 12k,k ¢ 6 3 6 3 1 Vì t 0 2 12k 0 k . Thời gian ngắn nhất chọn k 1 t 10h . 6 msin x 1 Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y nhỏ cos x 2 hơn 3 . A. 5 . B. 4. C. 3. D. 7 . Lời giải
7. Chọn D msin x 1 Ta có y msin x y cos x 1 2y 0 1 . cos x 2 2 Điều kiện phương trình 1 có nghiệm là y2 m2 1 2y 3y2 4y 1 m2 0 2 1 3m2 y . 3 2 1 3m2 Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là . 3 2 1 3m2 Theo giả thiết, ta có 3 m2 16 4 m 4 . 3 Mà m Z m 3; 2; 1;0;1;2;3 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m . Nhóm em có đề Toán cuối kì 1 Các lớp 10-11-12 có 2 loại: Loại 1 là 100% Trắc Nghiệm và Loại 2 là 70% Trắc Nghiệm Và 30% Tự Luận liên hệ Zalo nhóm 0988 166 193 để mua ạ tất cả giải chi tiết rất hay Câu 30: Giải phương trình cos x = 1 ta được họ nghiệm là kp A. x = , k Î ¢ . B. x = kp , k Î ¢ . 2 p C. x = + k2p , k Î ¢ . D. x = k2p , k Î ¢ . 2 Lời giải Chọn D Ta có cos x = 1 Û x = k2p , k Î ¢ . Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2x m2 5 0 có nghiệm? A. 6 . B. 2. C. 1. D. 7. Lời giải Chọn B m2 5 Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin 2x 3 Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: m2 5 2 2 m 2  1;1 m2 2;8 3 2 m 2 2 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m . Câu 32: Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trình tan x tan3x . 171 190 A. 55 . B. . C. 45 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C x k cos x 0 2 Điều kiện: * cos3x 0 k x 6 3
8. k Khi đó, phương trình tan x tan 3x 3x x k x so sánh với đk (*) ta thấy nghiệm 2 x k2 của phương trình là ;k Z . x k2 Theo giả thiết x 0;30 nên ta tìm được các nghiệm là x 0; ;2 ; ;9  . Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trình bằng 45 . Nhóm em có đề Toán cuối kì 1 Các lớp 10-11-12 có 2 loại: Loại 1 là 100% Trắc Nghiệm và Loại 2 là 70% Trắc Nghiệm Và 30% Tự Luận liên hệ Zalo nhóm 0988 166 193 để mua ạ tất cả giải chi tiết rất hay Câu 33: Tìm m để phương trình 3cos x 2 2cos x 3m 1 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3 0; ? 2 1 1 1 1 m m A. m 1. B. m 1. C. 3 . D. 3 . 3 3 m 1 m 1 Lời giải Chọn B -1 Phương trình 3cos x 2 2cos x 3m 1 0 * Đặt t cos x , ta chú ý rằng (quan sát hình vẽ): Nếu t 1 thì tồn tại 1 giá trị x . 3 Nếu với mỗi t 1;0 thì tồn tại 2 giá trị x ; \ . 2 2 Nếu với mỗi t 0;1 thì tồn tại 1 giá trị x 0; . 2 2 t 1 3 Phương trình * trở thành: 3t 2 2t 3m 1 0 1 3m t 2 2 Phương trình 1 có 1 nghiệm t 0;1 nên phương trình * có 1 nghiệm x 0; . 2 3 Vậy phương trình * có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương 2 trình 2 phải có 1 nghiệm t 1;0 . 1 3m 1 Suy ra 1 0 2 1 3m 0 m 1. 2 3
9. Nhóm em có đề Toán cuối kì 1 Các lớp 10-11-12 có 2 loại: Loại 1 là 100% Trắc Nghiệm và Loại 2 là 70% Trắc Nghiệm Và 30% Tự Luận liên hệ Zalo nhóm 0988 166 193 để mua ạ tất cả giải chi tiết rất hay Câu 34: Cho phương trình 2sin x 1 3 tan x 2sin x 3 4cos2 x . Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;20  của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T . 570 875 880 1150 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Điều kiện: x k , k Z . 2 Phương trình đã cho tương đương với 2sin x 1 3 tan x 2sin x 4sin2 x 1. 2sin x 1 3 tan x 1 0 . x k2 1 6 5 sin x x k2 2 5 6 x k2 , k ¢ (thỏa mãn điều kiện). 1 6 tan x x k 3 6 x k 6 5 Trường hợp 1: Với x k2 , k ¢ . 1 6 5 5 115 x 0;20  0 k2 20 k . Mà k ¢ nên k 0; 1; 2 ; 9 . 6 12 12 Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;20  của họ nghiệm 1 là: 9 5 295 S1  k2 . k 0 6 3 Trường hợp 2: Với x k , k ¢ . 2 6 1 119 x 0;20  0 k 20 k . Mà k ¢ nên k 0;1; 2 ;19 . 6 6 6 Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;20  của họ nghiệm 2 là: 19 580 S2  k . k 0 6 3 875 Vậy tổng các phần tử của T là S S . 1 2 3