Chuyên đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán: 3 điểm thẳng hàng. 3 đường thẳng đồng quy. Diện tích. Cực trị hình học

Nội dung text: Chuyên đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán: 3 điểm thẳng hàng. 3 đường thẳng đồng quy. Diện tích. Cực trị hình học

1. 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG. 3 ĐT ĐỒNG QUY. DIỆN TÍCH. CỰ TRỊ HÌNH HỌC Bài 1: Cho đường tròn (O) có dây AB cố định và C là điểm di động trên cung lớn AB. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và AB. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Dây MN cắt AC và AB lần lượt tại H và K. a) Chứng minh tứ giác BNKI nội tiếp b) Chứng minh NM.NH = NC.NI c) Giả sử AI cắt (O) tại E, NE cắt CB tại F. Chứng minh ba điểm H, I, F thẳng hàng. d) Xác định vị trí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn nhất. Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC CB). Gọi E là giao điểm của AM với (O), gọi H là giao điểm của OA với (O’) ngoại tiếp tam giác ABM. Gọi K là giao điểm của OA với CE. a) Chứng minh tứ giác BKHC nội tiếp. b) Chứng minh tam giác AEK và AHM đồng dạng. c) Chứng minh góc (AO’M) có độ lớn không phụ thuộc vị trí điểm A. d) Xác định vị trí của A để AO + 4HO có giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kinh R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) tại F. a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn. b) Chứng minh tam giác AHF cân. c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. d) Cho BC cố định và BC = R√3. Xác định vị trí của A trên (O) đẻ DH.DA lớn nhất. Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiêp tuyến MA, MB tới đường tròn. Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng d. 1) Chứng minh năm điểm M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi K và I lần lượt là giao điểm của OH và OM với AB. Chứng minh OK.OH = OI.OM. 3) Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Giả sử R = 6cm va góc (AMB) = 60o, tính bán kinh của đường tròn nội tiếp tam giác MAB và diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB. 4) Vị trí điểm M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
2. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọ D là trung điểm của BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng AD. Kẻ MN vuông góc với AB tại N, MP vuông góc với AC tại P. Kẻ NH vuông góc với DP tại H. 1) Chứng minh các điểm A, N, M, H, P cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh DM.DA = DH.DP. 3) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng. 4) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng HN đạt giá trị lớn nhất.