Câu hỏi trắc nghiệm môn môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm môn môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)

1. NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là C· BD . B. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc giữa hai đường thẳng AI và BI. C. BCD  AIB . D. ACD  AIB . Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến SAB nhận giá trị nào trong các giá trị sau? a 2 A. . B. 2a. C. a 2. D. a. 2 Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. a. B. a 2 . C. . D. . 2 3 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. ·AB, SC 600 . B. ·AB, SC 450 . C. ·AB, SC 300 . D. ·AB, SC 900 . Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB AC b và có cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng b 2 b 3 A. .b B. . C. . b 3 D. . 2 3 VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB BC a; AD 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là:
2. a 22 a 2 a 11 a 11 A. . B. . C. . D. . 11 11 22 2 Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ABCD bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng SBD bằng: 41 5 2 5 2 41 A. . B. . C. . D. . 41 5 5 41 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AC 2a , các tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng a . Giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng 2 2 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
3. Đáp án : 1D 2A 3D 4A 5A 6D 7A Ta có : S·C, ABCD S· CA 450 Gọi E, K lần lượt là giao điểm của AC với BD, NM Kẻ MN / /BD BD / / SMN d SM , BD d BD, SMN d E, SMN Do MN / /BD K trung điểm AE d E; SMN d A, SMN Kẻ AE  MN, SA  MN MN  SAE SAE  SMN Kẻ AF  SE FA  SMN d A,(SMN) FA S Xét ABC AC a 2 SA a 2 a .a AN.AM a 5 AE 2 AN 2 AM 2 a2 5 a2 4 F 2a D a 5 A a 2. M SA.AE 5 a 22 a FA K 2 2 11 E SA AE 55 N 45° 5 E 8C B a C
4. Gọi E , F lần lượt là trung điểm SO ,OB thì EF là hình chiếu của MN trên SBD . Gọi P là trung điểm OA thì PN là hình chiếu của MN trên ABCD . Theo bài ra: M· NP 60 . Áp dụng định lý cos trong tam giác CNP ta được: 2 2 2 2 2 2  3a 2 a 3a 2 a 2 5a NP CP CN 2CP.CN.cos 45 2. . . . 4 4 4 2 2 8 a 10 a 30 a 30 Suy ra: NP , MP NP.tan 60 ; SO 2MP . 4 4 2 SB SO2 OB2 2a 2 EF a 2 . 1 Ta lại có: MENF là hình bình hành ( vì ME và NF song song và cùng bằng OA). 2 Gọi I là giao điểm của MN và EF , khi đó góc giữa MN và mặt phẳng SBD là N· IF . IK a 2 4 2 5 cos N· IF . . IN 2 a 10 5 9C
5. + Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SB chúng ta có O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vì các tam giác SAB, SCB lần lượt vuông tại A và C nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC do đó OI  (ABC) . + Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) ta có SD / /OI và SD 2OI suy 2a ra O là trung điểm của BD . Từ đây ta có ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 2 và SD a . + Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D lên SC, SA ta có SD  (ABCD) SD  BC đồng thời ABCD là hình vuông nên BC  DC từ hai ý này ta có BC  (SCD) BC  DH , từ đó suy ra DH  (SCB) . Chứng minh tương tự ta có DK  (SAB) + Vì vậy góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (SAB) bằng góc giữa hai đường thẳng DK và DH . + Xét 2 tam giác vuông SAD, SCD bằng nhau ta có hai đường cao a 6 DK DH 3 HK SH SD2 1 2a + Trong tam giác SAC ta có HK , trong tam giác DHK AC SC SC 2 3 3 có DH 2 KD2 KH 2 2 cos H· DK 2DH.KD 3