›
›
›

Các đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán của tỉnh Phú Thọ từ năm 1995 đến 2015

doc 48 trang dichphong 7910
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán của tỉnh Phú Thọ từ năm 1995 đến 2015", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doccac_de_thi_vao_lop_10_thpt_mon_toan_cua_tinh_phu_tho_tu_nam.doc

Nội dung text: Các đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán của tỉnh Phú Thọ từ năm 1995 đến 2015

  1. CÁC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CỦA TỈNH PHÚ THỌ Từ năm 1995 đến 2015
  2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 Trang (đợt 1) Câu 1 (2,5 điểm) 2 a 1 2 a Cho biểu thức A 1 : a 1 a 1 (a 1)( a 1) a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi a 1996 2 1995 Câu 2 (2 điểm) Một người đi xe máy chuyển động đều trên quãng đường gồm một đoạn đường bằng và một đoạn đường lên dốc. Vận tốc trên đoạn đường bằng là 40km/h, trên đoạn đường lên dốc là 20km/h. Biết đoạn đường lên dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km và thời gian đi trên cả hai đoạn đường là 3 giờ 30 phút. Tính chiều dài đoạn đường người đó đã đi. Câu 3 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: 2m 1 x2 4mx 4 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Giải phương trình (1) với m bất kỳ c) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng m Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AC = BC) nội tiếp đường tròn có đường kính CK. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC M B;M C , kẻ nửa đường thẳng AM. Trên AM kéo dài về phía M lấy điểm D sao cho MB = MD a) Chứng minh rằng MK // BD b) Kéo dài CM cắt BD tại I. Chứng minh BI = ID và CA = CB = CD c) Chứng minh MA + MB < CA + CB d) Trên CK kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho CA = CN. Tìm điểm E trên NK để tam giác NDE vuông tại D HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1995 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) 1 1 a) Tính 3 1 3 1 b) Giải phương trình: x 4 4 x Câu 2 (3 điểm) Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 2mx 2m 1 0 a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m 2 2 b) Đặt A 2(x1 x2 ) 5x1x2 + Chứng minh A 8m2 18m 9 + Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia Câu 3 (5 điểm) Cho hình vuông ABCD cố định có độ dài cạnh là a. E là điểm di động trên cạnh CD (E khác D). Đường thẳng AE cắt BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K a) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK, suy ra tam giác AFK vuông cân b) Gọi I là trung điểm của FK. Chứng minh I là tâm đường tròn đi qua A, C, F, K và I chuyển động trên đường thẳng cố định khi E chuyển động trên CD c) Tính số đo góc AIF, suy ra A, B, F, I cùng nằm trên một đường tròn d) Đặt DE = x a x 0 . Tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x e) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1996 – 1997 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1996 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (3 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 2mx 2m 1 0 (1) a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi m 2 2 2 c) Cho A x1 x2 (x1x2 ) trong đó x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để A 8 Câu 2 (2 điểm) 2 x x y y x y Cho biểu thức A xy . 1 x y x y a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = 99; y = 100 Câu 3 (4 điểm) Cho đoạn thẳng AD có độ dài bằng a, gọi I là trung điểm của AD, dựng tia Ix vuông góc với AD. Một đường tròn (O) bất kỳ có bán kính R (R > a/2) tiếp xúc với AD tại A, cắt Ix tại B và C (B nằm giữa I và C) a) Chứng minh tam giác BID đồng dạng với tam giác AIC và tích IB.IC không đổi b) Chứng minh B là trực tâm của tam giác ADC, tìm trực tâm của tam giác ABC c) Nối BD cắt đường tròn (O) tại D’. Chứng minh tam giác CDD’, và tam giác ADD’ cân Câu 4 (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 2 a 1 x a2 a 2 0 .Tìm a để phương trình có 2 2 hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn P x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1996 – 1997 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1996 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (3 điểm) 2x 3y 1 a) Giải hệ phương trình: x 3y 2 1 1 b) Tính 5 2 5 2 c) Giải bất phương trình (x – 1).(2x + 3) > 2x.(x + 3) Câu 2 (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đơn vị 2 trục bằng nhau a) xác định hệ số a để đồ thị (P) của hàm số y = ax2 đi qua điểm A(1; 1). Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được. Hàm số này đồng biến, nghịch biến trong khoảng nào? b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là m (m khác 1). Viết phương trình đường thẳng (d). Tìm m để (d) và (P) chung nhau một điểm Câu 3 (4 điểm) Cho đường tròn (O) cố định, BC là dây cung cố định của (O), điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn có 3 góc nhọn, BB’; CC’ là 2 đường cao của tam giác ABC a) Chứng minh 4 điểm B, C’, B’, C cùng nằm trên 1 đường tròn b) Chứng minh AB.AC’ = AC.AB’ c) Gọi M là trung điểm của cung nhỏ BC. Tìm tập hợp trung điểm N của AM khi A chuyển động trên cung lớn BC HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1997 – 1998 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1997 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Nêu các ứng dụng của định lý Vi-ét. Áp dụng để nhẩm nghiệm của phương trình sau: x2 x 12 0 b) Cho đường tròn đường kính AB, M là điểm bất kỳ trên đường tròn (M khác A và B). Nối AM kéo dài về phia M một đoạn MN = MB. Chứng minh góc ANB luôn bằng 450. Câu 2 (4 điểm) 1. Cho phương trình x2 5x m 3 0 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 4 lần nghiệm kia 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 52m. Nếu tăng bề rộng lên gấp đôi và bề dài lên gấp 3 thì chu vi của thửa ruộng mới là 136m. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn tâm (O), gọi A’ là điểm đối xứng của H qua BC a) Chứng minh tứ giác ABA’C nội tiếp b) tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCA’ là hình thoi c) Cho trước đường tròn (O), điểm A trên đường tròn, điểm H nằm bên trong đường tròn. Hãy dựng tam giác ABC nhận H làm trực tâm Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình: 5x 2 x(2 y) y2 1 0 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1997 – 1998 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1997 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-2; 2) và đường thẳng (d1) có phương trình y 2 x 1 a) Giải thích vì sao A nằm trên (d1) b) Tìm hệ số a của hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A c) Viết phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1) d) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d2), C là giao điểm của (d1) với trục tung. Tìm tọa độ của B và C. Tính diện tích tam giác ABC Câu 2 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R), gọi AI là đường kính cố định và D là điểm trên cung nhỏ AC (D khác A và C) a) Tính cạnh của tam giác ABC theo R, chứng tỏ AI là tia phân giác của góc BAC b) Trên tia BD lấy DE = DC. Chứng tỏ tam giác CDE đều và DI vuông góc với CE c) Suy ra E chuyển động trên 1 cung tròn cố định d) Tính diện tích tam giác ADI theo R khi D là trung điểm cung nhỏ AC câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x : x2 2x 1 6 4 2 6 4 2 a) Rút gọn vế phải của phương trình b) Giải phương trình HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1998 – 1999 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1998 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Rút gọn 6 48 2 27 4 75 b) Giải phương trình: x 4 2 x Câu 2 (3,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi m 2 2 b) Đặt A x1 x2 6x1x2 + Chứng minh A m2 8m 8 + Tìm m để A = 8 + Tìm giá trị nhỏ nhất của A Câu 3 (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính cố định AB và CD vuông góc với nhau a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình vuông b) Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC (E khác B và C), trên tia đối của tia EA lấy EM = EB. Chứng tỏ ED là phân giác của góc AEB và ED // MB c) Suy ra EA là trung trực của BM và M chuyển động trên cung tròn cố định Câu 4 (1,5 điểm): Cho đường thẳng (d) và đường tròn (O; R) có khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng (d) là OH > R, lấy hai điểm bất kỳ A trên (d) và B trên (O). Hãy chỉ ra vị trí của A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất và chứng minh điều ấy. HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1998 – 1999 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 1998 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) 8 0 b) x 1998.(x2 12x 32) 0 Câu 2 (2 điểm) Tìm a, b, c để biểu thức P a2 b2 c2 2a 2b 2c 2001 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó? Câu 3 (2 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu giữ nguyên chiều dài và giảm chiều rộng đi 10m, thì diện tích thửa ruộng giảm đi một nửa. Tính chu vi thửa ruộng ban đầu? Câu 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại E và F a) Chứng minh E, O, F thẳng hàng b) Các tiếp tuyến của đường tròn vẽ từ E và F cắt BC tại M và N. Tam giác OMN có dặc điểm gì? c) Cho AB = 36cm, AC = 112cm. Tính diện tích tứ giác MEFN d) Giả sử E chuyển động nhưng luôn nhìn BC dưới một góc vuông. Tìm vị trí của A để diện tích tứ giác AEHF lớn nhất HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng 8 năm 1999 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (3 điểm) 1. Giải phương trình: a, 2x – 6 = 0 b, x(2x 1) 2x2 1999 0 3x y 10 2. Giải hệ phương trình: 2x y 0 Câu 2 (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: x2 2m2 x 2(3m2 4) 0 (1) a) Giải phương trình với m = 0 b) Tìm giá trị của m biết phương trình có một nghiệm bằng 4 c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Câu 3 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ A dựng tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trên tia Ax lấy điểm S sao cho AS = BC. Tính thể tích hình chóp S.ABC Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, bán kính R. Lấy điểm C trên nửa đường tròn và điểm D trên cung CB. Gọi H là giao điểm của AD và BC, E là giao điểm của AC và BD a) Chứng minh tứ giác ECHD nội tiếp b) Chứng minh EH vuông góc với AB c) Cho biết CD = R, tính góc AEB d) Gọi I là trung điểm của EH. Chứng minh DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng 8 năm 1999 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (3 điểm) ( a b)2 4 ab Cho biểu thức P a b a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a = 4, b = 1 Câu 2 (2,5 điểm) Cho phương trình ẩn x: x4 x2 2mx m2 0 (1) a) Giải phương trình với m = 0 b) Phân tích vế trái thành tích của 2 nhân tử 1 c) Chứng minh rằng khi m = 0 thì vế trái của (1) luôn lớn hơn hoặc bằng 4 Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, M là 1 điểm nằm trong tam giác ABC, đường thẳng qua M song song với AS cắt mặt phẳng (BCS) tại A’. Gọi N là giao điểm của SA’ và BC. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, N thẳng hàng Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D. Dựng tia Cy vuông góc với Bx ở E và cắt BA kéo dài tại F a) Chứng minh FD vuông góc với BC. Tính góc BFD b) Chứng minh EA là phân giác của góc FEB c) Giả sử góc ABx = 300 và BC = a. Tính AB và AD theo a d) Chứng minh rằng khi tia Bx quét góc ABC thì điểm E chuyển động trên 1 cung tròn cố định HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng 8 năm 2000 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Giải phương trình (x 1)(x 1) (x 2)(x 4) 0 3x 2y 1 b) Giải hệ phương trình x 2y 7 Câu 2 (3 điểm) a2 (a 2) 2a(a 2) Cho biểu thức P (a2 4)(a2 1) a) Tìm các giá trị của a để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm giá trị lớn nhất của P Câu 3 (4 điểm) Cho tam giác AMB vuông tại M (MA < MB) nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh MB lấy điểm C sao cho MC = MA. Nối AC kéo dài cắt đường tròn (O) tại E, các đường thẳng BE và AM cắt nhau tại D, đường thẳng DC cắt AB tại F a) Chứng minh tứ giác DMCE nội tiếp b) Chứng minh MD = MB c) Chứng minh tứ giác AMCF nội tiếp d) Chứng minh CB.CM = CD.CF Câu 4 (1 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = ab + bc + ca = 0. Tính giá trị của biểu thức: Q (a 1)3 (b 1)8 (c 1)2000 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng 8 năm 2000 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2,5 điểm) a) Giải bất phương trình: 2x(x 2) 2x2 6x 10 0 b) Giải phương trình: x2 10x 16 0 c) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2a2 2b2 Câu 2 (2,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến C dài 270km gồm đoạn đường nhựa Ab và đoạn đường đất BC. Trên đoạn đường nhựa AB ô tô đi với vận tốc 50km/h, trên đoạn đường đất BC ô tô đi với vận tốc 40km/h. Tính đoạn đường AB và BC (biết thời gian đi trên cả 2 đoạn đường là như nhau) Câu 3 (4 điểm) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C trên cung AB (C khác A và B). Gọi E là điểm chính giữa của cung AC, H là giao của AC và BE, D là giao điểm của AE và BC a) Chứng minh tứ giác DEHC nội tiếp b) Chứng minh DH vuông góc với AB c) Chứng minh E là trung điểm của AD d) Giả sử đường tròn đã cho là cố định và điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng điểm D chuyển động trên một cung tròn cố định Câu 4 (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi n nguyên, n 2 ta có: 1 1 1 1 1 22 32 42 n2 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  14. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2001 – 2002 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng 8 năm 2001 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2,5 điểm) 1 1 a) Thực hiện phép tính: 3 3 3 3 2x 3y 14 b) Giải hệ phương trình: 2x 10y 24 Câu 2 (2,5 điểm) a) Giải bất phương trình: (x 2)(x 8) x(x 2) b) Giải phương trình: x4 12x2 32 0 Câu 3 (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC và gọi H là giao điểm của chúng a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi c) Chứng minh 3 điểm A, H, O thẳng hàng d) Tính độ dài đoạn thẳng OA theo R để H thuộc đường tròn đã cho Câu 4 (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: P x2 xy y2 3x 3y 2004 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  15. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2001 – 2002 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng 8 năm 2001 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x(x 3) x(x 5) 20 b) Thực hiện phép tính: 16 2 9 36 64 Câu 2 (2,5 điểm): (Giải bài toán bằng cách lập phương trình) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu tăng chiều dài và chiều rộng thêm 5m thì khu vườn mới hình chữ nhật có diện tích bằng 875m2. Tính diện tích khu vườn ban đầu Câu 3 (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2R và một điểm A trên nửa đường tròn đã cho sao cho BA = R. Lấy điểm M trên cung AC, gọi I là giao điểm của BM và AC, tia BA cắt tia CM tại D a) Chứng minh tam giác ABO đều và tứ giác AIMD nội tiếp b) Chứng minh DI vuông góc với BC và góc ADI = 300 c) Cho góc ABM = 300, tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMD và diện tích hình tròn đó theo R Câu 4 (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2001 12 22 22 32 32 42 20012 20022 2002 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  16. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2002 – 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng 8 năm 2002 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Giải bất phương trình: 2(x 1) 12 0 b) Thực hiện phép tính: 2 9 3 16 4 25 Câu 2 (2 điểm) a) Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn có bán kính R = 12,5cm b) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O; R), với R = 10,4cm biết rằng góc BAD = 900. Hãy tính góc BCD và độ dài đường chéo BD Câu 3 (2 điểm) a) giải phương trình: x2 8x 12 0 4x 6y 20 b) Giải hệ phương trình: 2x 5y 14 Câu 4 (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF cắt nhau tại H, gọi I là trung điểm của BC a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b) Cho B và C cố định, A chuyển động trên đường tròn. Chứng minh AH không đổi Câu 5 (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 2003 2 2002 2003 2 2002 2 2002 b) Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: (x2 1)(y2 3)(z2 5) 8 15xyz HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  17. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2002 – 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng 8 năm 2002 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Giải phương trình: 2(x 2) 12 0 b) Thực hiện phép tính: (2 18 3 32) : 2 Câu 2 (2 điểm) Cho đường tròn (O; 5cm) và dây cung AB dài 6cm, gọi I là trung điểm của dâu cung AB. Tia OI cắt cung AB tại M. Tính OI và AM Câu 3 (3 điểm) Cho phương trình: x2 (m 3)x 2m 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = - 1 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Câu 4 (2 điểm) Cho hình vuông ABCD cố định và điểm E di chuyển trên cạnh CD (E khác D). Gọi F là giao điểm của tia AE và đường thẳng BC. Tia Ax vuông góc với AF tại A, cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABF bằng tam giác ADK và suy ra AK = AF b) Tứ giác ACFK nội tiếp đường tròn và tâm đường tròn này thuộc tia cố định Câu 5 (2 điểm) Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: a a c c c – a 8 d – b 0 . Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau đây có nghiệm: x2 ax b 0 1 ; x2 cx d 0 2 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  18. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2003 – 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 05 tháng 8 năm 2003 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2điểm) a) Tính P và Q biết: P 9 64 ; Q 12 2 27 b) Giải bất phương trình: x(x 3) (x 2)2 Câu 2 (2 điểm) (x2 1)(x 1) Cho biểu thức: P (x2 1)(x2 1) a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P, chứng minh P < ½ Câu 3 (2 điểm) Cho đường tròn (O; R = 6cm), từ điểm A cách O 12cm vẽ hai tiếp tuyến AP và AQ. Tính góc PAQ và tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác PAQ Câu 4 (2 điểm) a) Giải phương trình: x4 5x2 4 0 b) Tìm 2 số x, y sao cho x.y = 1 và x2 y2 2 2(x y) Câu 5 (2 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và điểm C thuộc cung AB. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ 2 tiếp tuyến Ax và Ay. Đường thẳng qua M vông góc với MC, cắt Ax tại D cắt Ay tại E a) Chứng minh các tứ giác ACMD, BCME nội tiếp b) Chứng minh khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn thì tam giác DCE vuông và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác này thuộc một tia cố định HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  19. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2003 – 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 05 tháng 8 năm 2003 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số: y f x x2 và tính f(-1); f(1,5) b) Giải phương trình: 2x(x 1) (x 1)(x 2) x2 Câu 2 (2 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A và B cách nhau 180km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mội xe, biết rằng nếu vận tốc xe đi từ A tăng 5km/h và vận tốc xe đi từ b giảm 5km/h thì vận tốc hai xe bằng nhau. Câu 3 (2 điểm) Cho đường tròn (O; R = 10cm) và dây AB = 10 2 cm. Gọi I là trung điểm của dây AB. Tính OI và diện tích hình tròn tâm O bán kính OI Câu 4 (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 6x 16 0 b) Cho các số dương a, b, c, d có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 b2 c2 d 2 P a b b c c d d a Câu 5 (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm M tùy ý trên cung AB (M khác A và B), vẽ đường kính MN. Trên tia đối của tia AM lấy điểm C sao cho CA = AM. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho DB = MB. a) Chứng minh rằng NC và ND song song với AB b) Xác định vị trí của M để CD là tiếp tuyến của đường tròn HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  20. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 22 tháng 7 năm 2004 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Giải phương trình: 2x(2 x) 10 (5 2x)(x 1) 4x 3y 17 b) Giải hệ phương trình: 2x 3y 31 Câu 2 (2 điểm) x x 4 4 Cho biểu thức P x2 4 a) Tìm các giá trị của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P 1001 b) ìm x biết rằng P 1003 Câu 3 (2 điểm) Cho đường tròn (O; R = 6cm), từ điểm A cách O 10cm vẽ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm) a) Tính AB và AC b) Tính diện tích tứ giác ABOC Câu 4 (2 điểm) a) Giải phương trình: x4 2x2 8 0 1 y2 b) Cho 2x2 4 . Xác định x, y để tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất x2 4 Câu 5 (2 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm c nằm chính giữa cung AB. Trên cung BC lấy điểm M khác B và C. Hạ đường cao CH của tam giác ACM a) Chứng minh rằng tam giác HCM vuông cân b) Gọi giao điểm của tia OH với đoạn thẳng BC là I và kẻ dây BD vông góc với OI. Chứng minh rằng M, I, D thẳng hàng HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  21. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 23 tháng 7 năm 2004 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số y f x x2 và tính f(-2); f(-2,5) và f 2 b) Giải phương trình: 4x(x 2) (4x 1)(x 3) Câu 2 (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m và có diện tích bằng 864m2. Tính chu vi khu vườn Câu 3 (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC, vẽ đường cao OH của tam giác OBC. Cho biết BC = 8cm, OH = 3cm a) Tính bán kính R b) Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn đó Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình ẩn x: (m4 1)x2 m2 x (m2 2m 2) 0 a) Giải phương trình với m = 1 b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của tổng x1 + x2. Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại C nội tiếp đường tròn (O) đường kính CK, điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC (M khác B và C). đường thẳng đi qua B và vuông góc với CM, cắt AM tại D. chứng minh rằng: a) Tam giác MBD cân b) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì D chuyển động trên một cung tròn cố định và MA + MB < CA + CB HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  22. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng 8 năm 2005 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a) Thực hiện phép tính: 27 75 12 b) Giải phương trình: 2x2 5x 2 0 Câu 2 (2 điểm) a) Cho hàm số y m 1 .x 2005 m 1 . Tìm những giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến 5x 2 1 2x b) Giải bất phương trình: 4 12 Câu 3 (2 điểm) Một hình chữ nhật có hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 3m. Tổng hai lần chiều dài với bảy lần chiều rộng là 33m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm C và D thuộc cung AB sao cho C không trùng A và B; D nằm giữa C và B. AC cắt BD tại E, AD cắt BC tại F a) Chứng minh rằng tứ giác ECFD nội tiếp b) Chứng minh AEF ABC A và EF vuông góc với AB c) Cho số đo cung nhỏ CD = 600, AD = a. tính độ dài AE Câu 5 (1 điểm) Cho 3 số thực a, b, c sao cho a 2b 3c 14 . Chứng minh rằng: a2 b2 c2 14 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  23. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 05 tháng 8 năm 2005 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (3 điểm) a) Giải phương trình: 2x 1 2005 x (x y)2 4 b) Rút gọn biểu thức: A với x – y - 2 0 x y 2 1 1 c) Thực hiện phép tính: 2 3 2 3 Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y f x x 2 4 x . Tìm tập xác định của hàm số và tính f(3) Câu 3 (1,5 điểm) x y 20 Giải hệ phương trình: 2 2 x y 208 Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), điểm A cố định nằm trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến d qua A với (O). Trên d lấy điểm M (M khác A), từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai là MB với (O) (B là tiếp điểm) a) Chứng minh 4 điểm A, O, B, M cùng nằm trên một đường tròn b) Đoạn OM cắt đường tròn (O) tại I. chứng minh BI là phân giác của góc MAB. Từ đó suy ra I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MAB c) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Điểm H chạy trên đường nào khi M chạy trên d câu 5 (1 điểm) Tìm x, y Z sao cho: x3 5x 12y 4 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  24. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2006 – 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2006 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) 1. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa 1 a) x 2006 b) x 1 2. Giải phương trình: (x – 7)(x + 2) = 0 Câu 2 (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y k 2 x 1 (k 2) . Tìm giá trị của k trong các trường hợp sau 1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2) 2. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng -2y + x – 3 = 0 Câu 3 (2,5 điểm) Tổng của hai số bằng 59. Tìm hai số đó, biết rằng 2 lần số này bé hơn 3 lần số kia là 7 đơn vị Câu 4 (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A thuộc đường tròn đó. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm B sao cho AB = R. đường tròn tâm B bán kính BA cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai C a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O b) Chứng minh tứ giác OABC là hình vuông c) từ B kẻ một cát tuyến bất kỳ cắt đường tròn tâm O tại E và F. chứng minh rằng BE.BF = BC2 Câu 5 (1 điểm) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn bất đẳng thức sau: x2 y2 z2 xy 3y 2z 4 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  25. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 06 tháng 7 năm 2007 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) a ab b Cho biểu thức P với a, b là các số dương b ab a a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi a = 3; b = 12 Câu 2 (2 điểm) mx y 1 Cho hệ phương trình: (m là tham số) 2x m 1 y 1 a) Giải hệ phương trình với m = 4 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Câu 3 (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 (2m 1)x 2m 2 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình cs nghiệm với mọi m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, gọi M là điểm đối xứng của O qua A, qua M kẻ một cát tuyến d không đi qua O và cắt đường tròn đã cho tại hai điểm C, D phân biệt (C nằm giữa M và D). Gọi P là giao điểm của các đường thẳng AD và BC, Q là giao điểm của các đường thẳng AC và BD a) Chứng minh rằng PQ vuông góc với AB b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và PQ. Chứng minh tứ giác CKOD nội tiếp c) Chứng minh rằng khi cát tuyến d thay đổi thì điểm K luôn cố định HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  26. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 07 tháng 7 năm 2007 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) 2 1 1 Cho biểu thức : P (với x 0 và x 1) x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi x = 9 Câu 2 (2 điểm) 2mx y 1 Cho hệ phương trình: (m là tham số) 2x 2m 1 y 1 a) Giải hệ phương trình với m = 3 b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Câu 3 (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 1 x m 3 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Hãy tìm m để biểu thức 2 2 M x1 x2 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M trên cạnh AC (M không trùng với A và C). đường tròn đường kính CM cắt các đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. đường thẳng AD cắt đường tròn nói trên tại điểm thứ hai là S. chứng minh: a) Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn b) CA là tia phân giác của góc SCB c) Các đường thẳng AB, MN, CD đồng quy HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  27. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2008 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2 điểm) 2x y 5 a) Giải hệ phương trình: x y 1 b) Giải phương trình: x4 10x2 9 0 Câu 2 (3 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 1 0 (1), (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 7 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m Câu 3 (4 điểm) Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d, kẻ AB vuông góc với d (B thuộc d), vẽ đường tròn đường kính AB. Cho C là một điểm di động trên đường tròn (C khác A, B), kẻ đường kính CD của đường tròn đó, nối AC kéo dài cắt d tại M, nối AD kéo dài cắt d tại N. a) Chứng minh CDNM nội tiếp b) Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh AI vuông góc với CD c) Xác định vị trí của C sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất Câu 4 (1 điểm) Cho x, y là các số thỏa mãn x 0, y 0; x y 1. 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P xy x2 y2 xy HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  28. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 26 tháng 6 năm 2008 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu 1 (2điểm) 1 1 a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính: 2 3 2 3 5x y 4 b) Giải hệ phương trình: 2x y 1 Câu 2 (3 điểm) Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2(m2 – 1) = 0 (1), (m là tham số) a) giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 biểu thức: A x1 x2 Câu 3 (4 điểm) Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy thẳng hàng. Một đường tròn (O) đi qua hai điểm B và C. Từ điểm chính giữa M của cung nhỏ BC kẻ đường kính MN cắt dây BC tại D. Tia AN cắt đường tròn tại điểm thứ hai I. Các dây BC, MI cắt nhau tại K. a) Chứng minh tứ giác DKIN nội tiếp và AI.AN = AK.AD b) Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm B và C thì đường thẳng MI luôn đi qua một điểm cố định c) Xác định đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất Câu 4 (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn: 2x2 y2 2xy 4x 8y 20 0 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  29. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2009 (đợt 1) Năm đấy xét tuyển vào lớp 10 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  30. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2010 (đợt 1) Câu 1 (2 điểm) a) Tính: 2 4 3 25 b) Giải phương trình: 2.x – 10 = 0 c) Giải phương trình: 3x 1 x 2 3 x2 4 0 Câu 2 (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m và diện tích bằng 2400m2. Tính chu vi của khu vườn đó Câu 3 (2 điểm) mx y 3 1 Cho hệ phương trình: (m là tham số) x my 4 2 a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn. b) Gọi I là trung điểm của AH, chứng minh IO vuông góc với DE c) Chứng minh AD.AB = AE.AC Câu 5 (1 điểm) 4 Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện: x y . Tìm giá trị nhỏ nhất 3 1 1 của biểu thức: A x y x y HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  31. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng 7 năm 2010 (đợt 2) Câu 1 (2 điểm) a) Tính: 2 9 3 16 b) Giải phương trình: 3.x – 15 = 0 c) Giải bất phương trình: x2 x 1 3 x 0 Câu 2 (2 điểm) Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 250km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng 2 lần vận tốc của ô tô A bằng 3 lần vận tốc của ô tô B. Câu 3 (2 điểm) Cho phương trình (m là tham số): x2 4 m 1 x m2 8 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x1 x2 x1.x2 Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M bất kỳ trên cạnh AC (M không trùng với A và C). đường thẳng qua C vuông góc với đường thẳng BM tại H, cắt tia đối của tia AB tại I. Gọi K là giao điểm của IM và BC. Chứng minh: a) Tứ giác BKHI nội tiếp b) Hai đoạn thẳng BM và CI bằng nhau c) Khi điểm M chuyển động trên cạnh AC (M không trùng A và C) thì điểm H luôn thuộc một cung tròn cố định. Câu 5 (1 điểm) a2 2b2 3c2 Cho a, b, c > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a 1 b 1 c 1 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  32. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 01 tháng 7 năm 2011 (đợt 1) Câu 1 (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 2 9 3 36 : 4 b) Giải bất phương trình: 3x – 2011 < 2012 2x 3y 1 c) Giải hệ phương trình: 5x 3y 13 Câu 2 (2 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 5x 2 0 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 2m 3 x m m 3 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện: 2x1 x2 4 Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 30km. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (với A, B là các tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa 2 tia MA, MO và cắt đường tròn (O; R) tại 2 điểm C và D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N. Giả sử H là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ đó suy ra OI.ON = R2. c) Giả sử OM = 2R, chứng minh MAB là tam giác đều. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x 1 y y y 1 x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x2 3xy 2y2 8y 5 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  33. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm thi đề chính thức có 04 trang) I. Một số chú ý khi chấm bài Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số. II. Đáp án và biểu điểm Câu 1 (2,50 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 2 9 3 36 : 4 b) Giải bất phương trình: 3x 2011 2012 . 2x 3y 1 c) Giải hệ phương trình: 5x 3y 13. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) (0,75 điểm) Ta có A 2 9 3 36 : 4 ( 2.3 3.6 ) : 4 0,25 điểm = ( 6 18 ) : 4 0,25 điểm 24 : 4 6 0,25 điểm b) (0,75 điểm) Bất phương trình đã cho tương đương với 0,25 điểm 3x 2011 2012 3x 4023 0,25 điểm x 1341 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x R / x 1341 0,25 điểm (Nếu không viết tập hợp nghiệm vẫn cho điểm) c) (1,00 điểm) Cộng vế với vế hai phương trình của hệ ta được 0,25 điểm 7x 14 x 2 0,25 điểm Thay x = 2 vào phương trình đầu của hệ, ta tìm được y = -1 0,25 điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm 0,25 điểm
  34. x 2 y 1. Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 5x 2 0 . b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 2m 3 x m m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện: 2x1 x2 4 . ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) (1,00 điểm) Ta có: ( 5)2 4.2.2 9 0,25 điểm Vì 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 điểm 5 3 x 2 2.2 5 3 1 x 2.2 2 0,50 điểm 1  Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2;  2 (Tính đúng mỗi nghiệm cho 0,25 điểm) b) (1,00 điểm) Ta có 2m 3 2 4m m 3 4m2 12m 9 4m2 12m 9 0 , với m 0,25 điểm Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 2m 3 3 x m 3 2 0,25 điểm 2m 3 3 x m 2 Nếu x1 m 3, x2 m thì từ giả thiết ta có 0,25 điểm 2 m 3 m 4 m 10 Nếu x1 m, x2 m 3 thì từ giả thiết ta có 2m m 3 4 m 1 0,25 điểm Vậy giá trị phải tìm là: m 1, m 10. Cách khác: Có thể dùng kết hợp với Định lí Vi-et, giải hệ và tìm m. Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 30 km. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Gọi vận tốc lúc đi từ A đến B là x (đơn vị là km/h, điều kiện x > 0). Khi đó: 0,25 điểm - Vận tốc lúc về là: x + 2 (km/h) 30 - Thời gian đi từ A đến B là: (km/h) 0,25 điểm x
  35. 30 - Thời gian đi từ B trở về A là: (km/h). x 2 Theo đề bài, ta có phương trình: 30 30 1 0,25 điểm x x 2 2 Với điều kiện x > 0, phương trình tương đương với 0,25 điểm x2 2x 120 0 Giải phương trình, tìm được x = -12; x = 10. 0,25 điểm Vì x = -12 < 0 (không thoả mãn) nên vận tốc lúc đi từ A đến B là 10 km/h. 0,25 điểm Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O, R) (với A và B là các tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MA, MO và cắt đường tròn (O, R) tại hai điểm C, D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N. Giả sử H là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ đó suy ra OI.ON = R2. c) Giả sử OM = 2R, chứng minh MAB là tam giác đều. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM N A x D C I M H O B Hình vẽ (0,50 điểm) a) (0,75 điểm) Chỉ ra M· HN 900 0,25 điểm Vì I là trung điểm của CD nên M· IN 900 0,25 điểm Như vậy M· HN M· IN 900 , do đó tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn. 0,25 điểm b) (1,00 điểm) Vì tứ giác MNIH nội tiếp nên O· IH H· MN 0,25 điểm Do đó OIH đồng dạng OMN (g.g).
  36. OI OH OM ON 0,25 điểm Vậy OI.ON OH.OM (1) Mặt khác AOM vuông tại A có AH  OM nên OH.OM OA2 R 2 (2) 0,25 điểm Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. 0,25 điểm c) (0,75 điểm) OA 1 Trong tam giác vuông MAO có: sin O· MA 0,25 điểm OM 2 Do đó O· MA 300 A· MB 600 0,25 điểm Mặt khác MA = MB nên tam giác MAB là tam giác đều. 0,25 điểm Câu 5 (1,00 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x 1 y y y 1 x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x2 3xy 2y2 8y 5 . §¸p ¸n biÓu ®iÓm Với x 1 , y 1 từ giả thiết ta có: x x y y y 1 x 1 (1) 0,25 điểm Nếu x y 1 thì S = -1 (*) Nếu x , y không đồng thời bằng 1 thì y 1 x 1 0 , vì vậy y 1 x 1 (1) x x y y y 1 x 1 0,25 điểm x y x y x xy y 0 (2) x 1 y 1 Vì x 1 , y 1 nên từ (2) suy ra: x y . 0,25 điểm Vì vậy: S 2x2 8x 5 2 x 2 2 3 3 ( ) với x . Dấu “=” xảy ra x 2 . 0,25 điểm Vậy minS = 3 x y 2 . Cách khác: Chứng minh x = y bằng cách xét x y 1, y > x 1 . HẾT
  37. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2011 (đợt 2) Câu 1 (2,5 điểm) a) Tính A 25 2 25 2 2011 2012 b) Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa x 1 x 1 c) Giải phương trình: 2x2 3x 1 0 Câu 2 (2 điểm) x 2y 1 a) Giải hệ phương trình: 3x 2y 7 3x y 5 3m b) Cho hệ phương trình: 2 x 2y 5m 4m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện A = x + y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (1,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(0; -7), B(-1; 2), C( ; -6) và gọi đồ 2 thị của hàm số y = 2x – 7 là đường thẳng (d) a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào thuộc đường thẳng (d)? b) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B và song song với đường thẳng (d) Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi R M là một điểm trên bán kính OB sao cho OM = , đường thẳng CM cắt đường tròn 3 (O; R) tại N và cắt đường thẳng BD tại K. a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp R2 b) Chứng minh K là trung điểm của BD và KC.KN 2 c) Tính độ dài đoạn thẳng DN theo R Câu 5 (1,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 2xy2 3x2 y 3 2y2 xy 3x HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  38. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 26 tháng 6 năm 2012 (có 1 đợt) Câu 1 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x 5 1 b) Giải bất phương trình: 3x 1 5 Câu 2 (2,0 điểm) 3x y 3 a) Giải hệ phương trình: 2x y 7 1 1 6 b) Chứng minh rằng: 3 2 3 2 7 Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 3 x 1 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1 2 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 mà biểu thức A x1 x1x2 x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó? Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm, vẽ đường tròn bán kính BA; lấy C làm tâm, vẽ đường tròn bán kính CA. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ AM và AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M và N. a) Chứng minh ABC DBC . b) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. c) Chứng minh rằng ba điểm M, D, N thẳng hàng. d) Xác định vị trí các dây cung AM và AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất. Câu 5 (1,0 điểm) 2 2 x 5y 8y 3 Giải hệ phương trình: 2x 4y 1 2x y 1 4x 2y 3 x 2y HẾT Họ và tên thí sinh . SBD Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  39. HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG năm học 2012 – 2013 Câu1 (2đ) a) Giải phương trình 2x-5=1 b) Giải bất phương trình 3x-1>5 Đáp án a) x=3 ; b) x>2 3x y 3 Câu2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 2x y 7 1 1 6 b) Chứng minh rằng Đáp án a) x=2 ; y= -3 3 2 3 2 7 3 2 3 2 6 b) VT = =VP (đpcm) 9 2 7 Câu 3 (2đ) Cho phương trình x2 -2(m-3)x – 1 =0 a) Giải phương trình khi m=1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức 2 2 A=x1 – x1x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Đáp án a) x1 = 2 5 ; x2 = 2 5 c) Thấy hệ số của pt : a=1 ; c=-1 => pt luôn có 2 nghiệm Theo vi-ét ta có x1 + x2 =2(m-3) ; x1x2 = -1 2 2 2 2 Mà A=x1 – x1x2 + x2 = (x1 + x2 ) - 3x1x2 = 4(m-3) + 3 3 => GTNN của A = 3  m=3 Câu 4 (3đ) Hướng dẫn a) Có AB=DB; AC=DC; BC chung => ABC= DBC (c-c-c) b) ABC= DBC => góc BAC=BDC =90 => ABDC là tứ giác nội tiếp A 1 2 4 3 M 1 2 B 1 2 C 1 2 3 4 D 1 2 N c) Có gócA1 = gócM1 ( ABM cân tại B) gócA4 = gócN2 ( ACN cân tại C) gócA1 = gócA4 ( cùng phụ A2;3 ) a. gócA1 = gócM1 =gócA4= gócN2 gócA2 = gócN1 ( cùng chắn cung AD của (C) ) 0 0 Lại có A1+A2+A3=90 => M1+N1+A3 = 90 0 Mà AMN vuông tại A => M1+N1+M2 = 90 => A3=M2 => A3 = D1 CDN cân tại C => N1;2 = D4
  40. b. D2;3 + D1 + D4 =D2;3 + D1 + N1;2 =D2;3 + M2 + N1 + N2 0 = 90 + M2 + N1 + M1 ( M1 =N2) =900 + 900 =1800 c. M; D; N thẳng hàng. d) AMN đồng dạng ABC (g-g) Ta có NM2 = AN2 +AM2 để NM lớn nhất thì AN ; AM lớn nhất Mà AM; AN lớn nhât khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) Vậy khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất. 2 2 x 5y 8y 3 Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT (2x 4y 1) 2x y 1 (4x 2y 3) x 2y Hướng dẫn 2 2 x 5y 8y 3 (2x 4y 1) 2x y 1 (4x 2y 3) x 2y 2 2 x 5y 8y 3(1)  (2 x 2y 1) 2x y 1 (2 2x y 1 1) x 2y(2) Từ (2) đặt x+2y=a ; 2x-y-1 = b (a:b 0) Ta dc (2a-1)b =(2b-1)a  (a b )(2ab 1) =0  a=b  x=3y+1 thay vào (1) ta dc 2 2y – y – 1=0 => y1 =1 ; y2 =-1/2 => x1 =4 ; x2 = -1/2 Thấy x2 + 2y2 =-1<0 loại Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (4;1)
  41. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH PHÚ THỌ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Ngày thi : 18-6-2013 Câu1 (2,0 điểm) a) Tính : A 2 16 49 b) Trong các hình sau đây : Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ? Câu2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình : 2x 2 7x 3 0 x 3y 4 b) Giải hệ phương trình x y 2 Câu 3 (2,0 điểm) a a a a a) Rút gọn biểu thức B 1 1 với a 0;a 1 a 1 a 1 b) Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ; Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=R2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là 2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y P x(2x y) y(2y x) Hết
  42. HƯỚNG DẪN ĐỀ THI NĂM 13-14 Câu1 (2,0 điểm) a) Tính : A 2 16 49 b) Trong các hình sau đây : Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ? ĐSố : a) A=1 b) Hình vuông ; Hình chữ nhật ; Hình thang cân Câu2 (2,0 điểm) c) Giải phương trình : 2x 2 7x 3 0 x 3y 4 d) Giải hệ phương trình x y 2 Đáp Số : a) x1=3 ; x2=1/2 . b) (x:y)=(1;1) Câu 3 (2,0 điểm) a a a a a) Rút gọn biểu thức B 1 1 với a 0;a 1 a 1 a 1 b) Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ; HD : a a a a a( a 1) a( a 1) B 1 1 1 1 1 a 1 a a) = = 1-a a 1 a 1 a 1 a 1 b) có ' =(m+1)2-m2 = 2m+1 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 2m+1>0  m>-1/2 Vì x=-2 là nghiệm của pt nên ta có 4-4(m+1)+m2 =0  m2 - 4m=0 m=0; m=4 Vậy với m=0 ; m=4 thì pt có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm =-2 Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D c) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp d) Chứng minh AD.AC=R2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. Hướng dẫn: a) ta có A· CB 900 (góc nt chắn ½ đường tròn) M· IB 900 ( NM vuông góc AB)  góc DIB+góc DCB=180 => BIDC nội tiếp. b) ta có tam giác ADI đồng dạng với tam giác ABC ( G-G) AD AI R AD.AC AB.AI .2R R2 AB AC 2 c) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM
  43. Kẻ EH vuông góc với MD=> MED là tam giác cân tại E=>EH là phân giác của góc MED =>góc MED=2góc MEH Lại có góc MED=2goc MCD (quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1cung) =>góc MEH =góc MCD Ta có AB là trung trực NM => cung AM=cung AN=>góc AMN=gócACM  góc AMN= góc MEH=>góc EMH+ góc AMN =góc EMH + góc MEH =90  EM vuông góc với AM ; mà AM vuông góc với BM (góc AMB=90)  B; M; E thẳng hàng Mà B và M cố định nên tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM thuộc đường thẳng cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là 2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y P x(2x y) y(2y x) Hướng dẫn : 2 x(2x y) y(2y x) (x y)(2x y 2y x) 3(x y)2 x(2x y) y(2y x) 3(x y) vì x, y dương x y 1 1 x y P GTNN của P = khi x2 y2 x y (x y) 3 3 3 2x y 2y x Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH PHÚ THỌ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Đề chính thức Môn Toán Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1( 1,5 điểm ) a) Trong các phương trình dưới đây, những phương trình nào là phương trình bậc hai: x2 + 3x + 2 = 0 ( x là ẩn số ) 3x2 + 4 = 0 ( x là ẩn số ) -2x + 1 = 0 ( x là ẩn số ) (m 1)x2 mx 12 0 ( x là ẩn số; m là tham số, m 1 )
  44. b) Giải phương trình : 2x - 4 = 6 Câu 2 ( 2,0 điểm ) 3x y 5 a) Giải hệ phương trình : x y 3 a b b a a b b) Rút gọn biểu thức : B , với a và b là các số dương. ab a b Câu 3 ( 2,0 điểm ) Cho phương trình : x2 – ( 2m + 1)x + m2 = 0, với m là tham số . ( 1 ) a) Giải phương trình với m = 1 b) Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1 ) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Câu 4 ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn ( O ; R ) và dây cung BC cố định ( BC < 2R ). Gọi A là điểm di động trên cung lớn B»C sao cho ABC là tam giác có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua một điểm cố định. c) Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ? Câu 5 ( 1,5 điểm ) Giải phương trình : x3 6x2 5x 3 (2x 5) 2x 3 0 Hết Họ và tên thí sinh : SBD : Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm CÁCH GIẢI Câu 1 ( 1,5 đ ) a) Các phương trình sau là phương trình bậc hai : x2 + 3x + 2 = 0 ( x là ẩn số ) 3x2 + 4 = 0 ( x là ẩn số ) (m 1)x2 mx 12 0 ( x là ẩn số; m là tham số, m 1 ) b) Giải phương trình : 2x - 4 = 6  2x – 2 = 6  2x = 6 + 2  2x = 8  x = 4 Câu 2 ( 2,0 đ ) 3x y 5 a) Giải hệ phương trình : Trừ từng vế của hệ ta được : 2x = 2  x = 1 x y 3
  45. Thay x = 1 vào phương trình : x + y = 3  1 + y = 3  y = 3 – 1 = 2 Vậy nghiệm của hệ là : x = 1 ; y = 2 a b b a a b b) Rút gọn biểu thức : B với a và b là các số dương. ab a b a b b a a b ab( a b) ( a b)( a b) B ( a b) ( a b) ab a b ab a b = a b a b 2 a Câu 3 ( 3,0 đ ) Cho phương trình : x2 – ( 2m + 1)x + m2 = 0, với m là tham số . ( 1 ) a) Với m = 1 ta có : x2 – 3x + 1 = 0 3 5 3 5 = 9 – 4 = 5 > 0 5 x ; x 1 2 2 2 b) Phương trình có nghiệm kép khi = 0  (2m 1)2 4m2 4m2 4m 1 4m2 4m 1 1 = 0 hay 4m + 1 = 0  4m = -1  m . 4 1 Vậy với m thì phương trình trên có nghiệm kép. 4 1 1 1 * Với m ta có phương trình : x2 x 0 16x2 8x 1 0 4 2 16 8 1 = 64 – 64 = 0  x x 1 2 32 4 Câu 4 ( 3,0 đ ) a) Tứ giác AEHF có ·AEH 900 ; ·AFH 900 ( Do BE, CF là đường cao của tam giác ABC ) ·AEH ; ·AFH là hai góc đối nhau, mà : ·AEH A· FH 900 900 1800 theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ta có tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn. + Do AFH và AEH là hai tam giác vuông nên tâm ( I ) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm cạnh AH ( cạnh huyền của 2 tam giác ) b) Gọi M là trung điểm của BC,
  46. AIE cân ( AI = AE ) I·AE ·AEI (1) BEC vuông, do M là trung điểm của BC nên ME là trung tuyến MEC cân M· EC M· CE ( 2) DAC vuông nên I·AE M· CE 900 (3) Từ (1) (2) (3) I·EA M· EC 900 . Tại E có I·EA M· EC 900 I·EM 900 hay ME  EI ME là tiếp tuyến của của đường tròn tâm ( I) Như vậy tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm ( I ) luôn đi qua trung điểm của dây BC c) Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành ( theo định nghĩa) nên H,I K thẳng hàng Xét tam giác AHK có OI là đường trung bình suy ra AH=2.OI không đổi dường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nhận AH là đường kính có bán kính bằng OI không đổi Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên 2 2 S AEF OI OI OI S AEF S ABC ta có không đổi S ABC OA R R S AEF (Max) S ABC (Max) AD(Max) Mà AD AI OA OI ( Không đổi) AD(max) R OI D  I hay A là chính giữa cung lớn AB Câu 5:( 1,5 đ ) Giải phương trình :x 3 6x 2 5x 3 (2x 5) 2x 3 0 (1) 3 ĐKXĐ : x 2 x3 3x2 3x 1 3x2 6x 3 2(x 1) 3(2x 3) (2x 3 2) 2x 3 0 (x 1)3 3(x 1)2 2(x 1) (2x 3) 2x 3 3(2x 3) 2 2x 3 0 Đặt x 1 t; 2x 3 u phương trình trở thành : t3 3t 2 2t u3 3u2 2u 0 (t u)[t 2 tu u2 3(t u) 2]=0 t u 0 2 2 t tu u 3(t u) 2 0 2 2 3 Xét pt : t tu u 3(t u) 2 0 vì x nên 3t 2 3(x 1) 2 3x 5 0 2 t 2 tu u2 0 2 2 => 3u 0 =>t tu u 3(t u) 2 0 pt vô nghiệm 3t 2 0 Như vậy t u
  47. x 2 x 1 2x 3 x2 2x 1 2x 3 x2 2 x 2(lo¹i) Vậy x 2