›
›
›

Bộ đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán năm 2022-2023 (Có đáp án)

pdf 429 trang Trúc Diệp 01/10/2025 270
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán năm 2022-2023 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_de_thi_tuyen_sinh_vao_10_mon_toan_nam_2022_2023_co_dap_an.pdf

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán năm 2022-2023 (Có đáp án)

  1. Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 BỘ ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 CÁC TỈNH 2022 (Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng 5 năm 2022
  2. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com Tuyển sinh vào 10 Tỉnh An Giang Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình a) 7(x + 7) −= 77. b) xx2 +6 += 80. 38xy+= c)  . −= 46xy Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số yx= − 1 có đồ thị là (d ) . a) Vẽ đồ thị (d ) trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm a để (d ) tiếp xúc với Parabol (P) : y= ax 2 . Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 +2( m + 1) xm + 2 += 10 (m là tham số). a) Vẽ đồ thị (d ) trên mặt phẳng tọa độ. b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 22 xx12+=2 . Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE , BF và CN cắt nhau tại H (E∈ BC , F∈ AC , N∈ AB ). a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M . Chứng minh BM= BN . c) Biết AH= BC . Tính số đo góc A của tam giác ABC . Câu 5. (1,0 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75 cm , tâm của vòng quay ở độ cao 80 m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)? ---Hết--- Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038  Trang 1 
  3. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình a) 7(x + 7) −= 77. b) xx2 +6 += 80. 38xy+= c)  . −= 46xy Lời giải a) 7(x + 7) −= 77. ⇔7x +− 7 77 = ⇔7x −= 70 ⇔=77x ⇔=x 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1. b) xx2 +6 += 80. Ta có: ∆=62 − 4.8 = 36 − 32 = 4 . −+b ∆ −+62 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = = = −2 ; 1 22a −−b ∆ −−62 x = = = −4 . 2 22a Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ={ −2; 4} . 38xy+= c)  . −= 46xy 3xy+= 8 7 x = 14 x =2 x=2 Ta có: ⇔⇔ ⇔ . −= += += = 4xy 6 3 xy 8 3.2y 8  y 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (xy;) = ( 2; 2) . Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số yx= − 1 có đồ thị là (d ) . a) Vẽ đồ thị (d ) trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm a để (d ) tiếp xúc với Parabol (P) : y= ax 2 . Lời giải a) Bảng giá trị: x 0 1 yx= − 1 −1 0 ⇒ Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0;− 1) và (1; 0 ) . Đồ thị: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038  Trang 2 
  4. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com b) Hoành độ giao điểm của (d ) và (P ) là nghiệm của phương trình: ax2 = x − 1 (a ≠ 0 ). ⇔ax2 −+= x 10 (*) Để d tiếp xúc (P ) thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất ⇔∆=0 1 ⇔−14aa = 0 ⇔ = . 4 1 Vậy a = . 4 Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 +2( m + 1) xm + 2 += 10 (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng −3 tìm nghiệm còn lại. b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 22 xx12+=2 . Lời giải a) Với x = −3 thay vào phương trình ta được: 2 (−3) + 2(mm + 1.) ( − 3) + 2 += 1 0 ⇔−−++=96mm 62 10 ⇔−4m + 40 = ⇔−44m =− ⇔=m 1 Với m = 1, thay vào phương trình ta được: xx2 +211 + + 2.110 += ( ) ⇔xx2 +4 += 30 Ta có: 143−+= 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −1; x2 = −3 . Vậy m = 1 và nghiệm còn lại của phương trình là x = −1. 2 b) Ta có: ∆=′ (m +1) −( 21 m +) = mm22 + 2121 + − m − = m. ′ 2 Để phương trình có hai nghiệm xx12,⇔∆ ≥ 00 ⇔m ≥ (đúng với mọi m ). Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038  Trang 3 
  5. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com  Sx=+=−+12 x21( m ) Khi đó, theo hệ thức Vi – ét, ta có:  . P= xx =21 m +  12 Theo giả thiết: 22 xx12+=2 2 ⇔+(x1 x 2) −22 xx 12 = 2 ⇔4(mm + 1) − 2( + 1) −= 20 ⇔2(mm2 + 2 + 1) − 2 m −−= 11 0 ⇔2mm2 + 4 +− 22 m −= 2 0 ⇔2mm2 += 20 ⇔2mm( += 10) 20mm= = 0 ⇔⇔ += =− mm10 1 Vậy m = 0 , m = 1. Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE , BF và CN cắt nhau tại H (E∈ BC , F∈ AC , N∈ AB ). a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M . Chứng minh BM= BN . c) Biết AH= BC . Tính số đo góc A của tam giác ABC . Lời giải A F N H B E O C M a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. Ta có: HF⊥ AC( gt) ⇒=° HFC 90 HE⊥ BC( gt) ⇒=° HEC 90 Xét tứ giác CEHF có: HFC + HEC =90 °+ 90 °= 180 ° mà hai góc này đối nhau ⇒ CEHF là tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M . Chứng minh BM= BN . Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038  Trang 4 
  6. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com Ta có: HN⊥ AB( gt) ⇒=° ANH 90 HF⊥ AC( gt) ⇒=° AFH 90 Xét tứ giác AFHN có: ANH + AFH =90 °+ 90 °= 180 ° mà hai góc này đối nhau ⇒ AFHN là tứ giác nội tiếp. ⇒=NAH NFH (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HN ) (1) Tứ giác HECF nội tiếp (cmt) ⇒=HFE HCE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HE ). (2) Ta có: BAE = NCB (hai góc cùng phụ với ABC ) ⇒=NAH HCE (3) Từ (1), (2), (3) suy ra NFH = HFE hay NFB = BFM . Xét (O ) có: NFB = BFM : ⇒=sdBN sdBM (hai góc nội tiếp bằng nhau hai cung chắn bằng nhau). ⇒=BN BM (hai cung chắn bằng nhau hai dây bằng nhau) (đpcm). c) Biết AH= BC . Tính số đo góc A của tam giác ABC . Xét hai tam giác vuông FAH và FBH ta có: AH= BC (giả thiết) FAH = FBC (vì cùng phụ với góc ACE ) Vậy ∆=∆FAH FBC ⇒=FA FB Mặt khác tam giác AFB vuông có FA= FB nên nó vuông cân Vậy BAC = 45 . Câu 5. (1,0 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75 cm , tâm của vòng quay ở độ cao 80 m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)? Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038  Trang 5 
  7. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com Gọi vị trí ban đầu của người đó là điểm A . Vì thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là 30 phút nên khi đu quay quay đều thì 10 phút 1 người đó đi được vòng tròn và đang ở vị trí điểm B như hình vẽ sau: 3 B O H 120° A A' B' Gọi AB′′, lần lượt là hình chiếu của AB, trên mặt đất, kẻ OH⊥ BB′ . 1 Ta có: AOB =.360 = 120 ,OA′ = 80 m . 3 Vì OA′′ B H là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) nên HB′′= OA = 80( m) Ta có: AOH =⇒90 BOH =120 −= 90 30 1 Xét tam giác vuông OBH có: BH= OB.sin 30 = 75. = 37,5(m) 2 ⇒BB′′ = BH + HB =37,5 += 80 117,5(m) . Vậy sau 10 phút người đó ở độ cao 117,5m so với mặt đất. Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038  Trang 6 
  8. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com Đề tuyển sinh 23 Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu Câu 1. (2,5 điểm) a) Giải phương trình xx2 +3 −= 40. 21xy+= b) Giải hệ phương trình  . 34xy−= c) Rút gọn biểu thức A =+−3 8 5 9 2 18 . Câu 2. (2,0 điểm) Cho Parabol (Py ):= 2 x2 và đường thẳng (d ): y=−+ 2 xm (với m là tham số). a) Vẽ Parabol (P ). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thỏa mãn x1+− x 221 xx 12 =. Câu 3. (1,5 điểm) a) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường 100km . Khi từ B về A người đó đã giảm vận tốc 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30phút. Tính vận tốc của người lúc đi. b) Giải phương trình (xx− 1)( + 1) − x2 += 1 0 . Câu 4. (3,5 điểm) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn ()O , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của ()O ( AB, là hai tiếp điểm). Một đường thẳng qua M và không đi qua O cắt ()O tại hai điểm CD, (C nằm giữa MD, và A thuộc cung nhỏ CD ). a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. b) Chứng minh MA2 = MC. MD . c) Gọi I là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp. d) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MO cắt ()O tại E khác D . Chứng minh ba điểm CIE,, thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Với các số thực xyz,,thỏa mãn xyz≥≥≥1, 1, 1 và xyz2++=2 22 3 15 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxyz=++. ---Hết--- Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038  Trang 1 
  9. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,5 điểm) 2 a) Giải phương trình xx+3 −= 40. 21xy+= b) Giải hệ phương trình  . 34xy−= c) Rút gọn biểu thức A =+−3 8 5 9 2 18 . Lời giải a) xx2 +3 −= 40. c Ta có abc++=+−=134 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt xx=1; = = −4 1 2 a 2xy+= 1  55 x =  x = 1 x = 1 b) ⇔  ⇔⇔ . 3xy−= 42  xy += 12  += y 1 y =− 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy ; )= (1; − 1) c) A =3 8 + 5 9 − 2 18 = 6 2 +− 15 6 2 = 15. Câu 2. (2,0 điểm) Cho Parabol (Py ):= 2 x2 và đường thẳng (d ): y=−+ 2 xm (với m là tham số). a) Vẽ Parabol (P ). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thỏa mãn x1+− x 221 xx 12 =. Lời giải a) Vẽ Parabol (P ). Ta có bảng giá trị sau: x -2 -1 0 1 2 yx= 2 2 8 2 0 2 8 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038  Trang 2 
  10. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thỏa mãn x1+− x 221 xx 12 =. Phương trình hoành độ giao điểm của ()d và ()P là: 2x22=−+⇔ 2 xm 2 x + 2 xm −= 0 (1) Ta có ∆=' 12 − 2( −mm ) = 1 + 2 −1 Để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt khi ∆>⇔+' 0 12mm >⇔ 0 > 2 −1 Với m > thì ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx, 2 12 xx+=−1  12 Theo hệ thức Vi-et ta có:  −m xx12=  2 −m Theo đề bài ta có: x+ x −2 xx = 11211 ⇔− − = ⇔− +m = 1 ⇔ m = 2(TMĐK) 1 2 12 2 Vậy m = 2 thì ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thỏa mãn x1+− x 221 xx 12 = Câu 3. (1,5 điểm) a) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường 100km . Khi từ B về A người đó đã giảm vận tốc 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc của người lúc đi. b) Giải phương trình (xx− 1)( + 1) − x2 += 1 0 . Lời giải 1 a) Đổi 30 phút = giờ 2 Gọi x (km/h) là vận tốc của người đó lúc đi (ĐK: x >10 ) Vận tốc của người đó lúc về là x −10 (km/h) 100 Thời gian đi từ A đến B là: ()h x 100 Thời gian từ B về đến A là: ()h x −10 100 100 1 Theo đề bài ta có phương trình −= xx−10 2 Biến đổi đưa về phương trình xx2 −−10 2000 = 0 x1 = 50( nhan ) Giải phương trình ta được  x2 = −40 ( loai ) Vậy vận tốc của người đó lúc đi là: 50km/h b) (xx− 1)( + 1) − x2 += 1 0 ⇔xx22 −−1 + 10 = ⇔xx22 +−1 +− 1 2 = 0 (1) Đặt tx=2 +≥1 ( t 1) , phương trình (1) trờ thành Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038  Trang 3 
  11. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com 2 t1 = −1( loai ) tt−−20 = ⇔ t2 = 2( nhan ) x = 3 Với tx=2 ⇔2 += 12 ⇔ x 22 += 14 ⇔ x = 3 ⇔ x = − 3 Vậy phương trình có S ={ − 3; 3} Câu 4. (3,5 điểm) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn ()O , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của ()O ( AB, là hai tiếp điểm). Một đường thẳng qua M và không đi qua O cắt ()O tại hai điểm CD, (C nằm giữa MD, và A thuộc cung nhỏ CD ). a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. b) Chứng minh MA2 = MC. MD . c) Gọi I là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp. d) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MO cắt ()O tại E khác D . Chứng minh ba điểm CIE,, thẳng hàng. Lời giải a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của ()O Nên MAO = MBO =90 °⇒tứ giác AMBO có MAO +=° MBO 180 Vậy tứ giác AMBO nội tiếp. b) Chứng minh MA2 = MC. MD . Xét ∆MAC và ∆MDA , có MAC = MDA (cùng chắn AC ) AMD góc chung ⇒∆MAC∽ ∆ MDA g g (.) MA MC ⇒ =⇒=⋅MA2 MC MD MD MA Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038  Trang 4 
  12. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com c) Gọi I là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp. MA= MB() tctt Ta có  OA= OB() = R Suy ra OM là đường trung trực AB ⇒⊥OM AB tại I Xét ∆MAO vuông tại A , đường cao AI ⇒=⋅MA2 MI DO (hệ thức lượng) MI MC Mà MA2 =⋅⇒⋅=⋅⇒ MC MD MI MO MC MD = MD MO Xét ∆MIC và ∆MDO , có MI MC = ()cmt MD MO OMD góc chung ⇒∆MIC∽ ∆ MDO(..) c g c ⇒=MIC MDO hay MIC = CDO Xét tứ giác CDOI có CDO += CIO MIC +=° CIO 180 (kề bù) Vậy tứ giác CDOI nội tiếp. d) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MO cắt ()O tại E khác D . Chứng minh ba điểm CIE,, thẳng hàng. Gọi H là giao điểm của DE và MO Ta có OD= OC() = R ⇒∆ OCD cân tại O⇒= MDC OCD Mà MDO = MIC () cmt ⇒= MIC OCD ⇒=MIC OID hay MIC = HID (1) Mặt khác D và E đối xứng qua MO⇒=⇒ ID IE HID = HIE (2) Từ (1) và (2) ⇒=MIC HIE Ta lại có MIC ++ CID DIH =°180 (kề bù) ⇒++HIE CID DIH =°180 Vậy ba điểm CIE,, thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Với các số thực xyz,,thỏa mãn xyz≥≥≥1, 1, 1 và xyz2++=2 22 3 15 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxyz=++. Lời giải Vì xyz≥≥≥1, 1, 1 Đặt x=+=+=+ a1; y b 1; z c 1 ( abc , , ≥ 0) xyx2++=2 22 3 15 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038  Trang 5 
  13. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Website: tailieumontoan.com 2 22 ⇔++(abc12) ( ++ 13115) ( +=) ⇔+a22 b 22 + 3 c + 2( abc ++ 2 3 ) = 9 2+ 2 + 2 + + + ≤222 + + + ++ a2 b 3 c 2( a 2 b 3 c ) 3( a b c ) 6( abc ) ⇒(abc222 + +) +2( abb ++ ) ≥ 3 ⇒++≥abc1 Mà P=++=+++⇒ xyz abc34 P ≥ ab= =01 xy = = Dấu đẳng thức xảy ra khi ⇒ cx=12 = Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4 , khi xy= =1; z = 2 ---Hết--- Liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038  Trang 6 
  14. SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: Toán (không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 10/6/2022 (Gồm 01 trang) Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4 điểm) Rút gọn biểu thức aA)=++ 5 20 45 11 bB) =−+(a a a) (với a > 0) aa+1 Câu 2. (4 điểm) xy+=3 a) Giải hệ phương trình  35xy−= b) Cho parabol (Pyx) : = 2 và đường thẳng (dy) := 32 x − . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính Câu 3. (6 điểm) Cho phương trình x2 −5 xm + += 2 01( ) (m là tham số ) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi xx12, là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm giá trị lớn nhất 2 2 22 của biểu thức P= xx12 +− xx 12 xx 12 −4 Câu 4. (6 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB= 2, R lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB( H∈ AB). Gọi D là điểm bất kỳ trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp b) Chứng minh AD.. EC= CD AC c) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác AB, và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất
  15. ĐÁP ÁN Câu 1. (4 điểm) Rút gọn biểu thức aA)=++=++= 5 20 45 5 2 5 3 5 6 5 11 bB) =−+(a a a) (với a > 0) aa+1 11 aa+−1 bB)= −(a a + a) = .1a( a+=) a aa+1 aa( +1) Câu 2. (4 điểm) xy+=3 a) Giải hệ phương trình  35xy−= xy+=3  48 x = x = 2 Ta có : ⇔⇔  35xy−=  y =− 3 x y = 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( xy;) = ( 2;1) b) Cho parabol (Pyx) : = 2 và đường thẳng (dy) := 32 x − . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính Học sinh tự vẽ (P) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) ta có : 22xy=⇒=11 xx=32 −⇔ xx − 32 +⇔ xy=⇒=24 Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là : (1;1) ,( 2; 4 ) Câu 3. (6 điểm) Cho phương trình x2 −5 xm + += 2 01( ) (m là tham số ) a) Giải phương trình khi m = 2 Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có : xx2 −5 += 40 x1 =1  Ta có : abc++=0 nên phương trình có hai nghiệm p/b: c x = = 4  2 a Vậy khi m = 2 thì tập nghiệm phương trình là S = {1; 4} b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 Ta có ∆=( −5) − 4(mm + 2) = 17 − 4 17 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì ∆>⇔0 17 − 4mm >⇔ 0 < 4 c) Gọi xx12, là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm giá trị lớn 2 2 22 nhất của biểu thức P= xx12 +− xx 12 xx 12 −4
  16. xx12+=5 Với mọi m, áp dụng định lý Viet ta có :  xx12= m + 2 Theo đề bài ta có : 2 2 22 P= x1 x 2 + xx 12 − x 1 x 2 −=44 xx 12( x 1 + x 2 − xx 12) − =(m +25)( − m − 2) −=−+ 4 mm22 +−=−+ 64 mm + 2 2 1 99 =−−m +≤ 2 44 11 Dấu bằng xảy ra khi mm−=⇔=0 22 91 Vậy Max P=⇔= m 42 Câu 4. (6 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB= 2, R lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB( H∈ AB). Gọi D là điểm bất kỳ trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E C E D A H O B b) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp Ta có : ∠=°BEA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒∠BED =90 ° Xét tứ giác BHDE có : ∠BED +∠ BHD =90 °+ 90 °= 180 °, mà 2 góc này đối nhau Nên BHDE là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AD.. EC= CD AC Ta có ∠=°ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒∠ABC =∠ ACH (cùng phụ với ∠BCH )
  17. Mà ∠=∠AEC ABC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC) ⇒∠AEC =∠ ACH =∠ ACD Xét ∆ACD và ∆AEC có : ∠CAE chung, ∠ ACD =∠ AEC( cmt) ⇒∆ ACD~ ∆ AEC (.) g g AD CD = (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AC EC Vậy AD. EC= CD .( AC dfcm ) d) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác AB, và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất Chu vi tam giác COH là PCOH =++ OC OH CH Do OC bằng bán kính đường tròn đường kính AB không đổi nên PCOH max⇔+ ( OH CH )max Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có : 2 (OH+≤ CH) 22( OH22 += CH) OC 2(Định lý Pytago) ⇒+≤OH CH OC 2 Khi đó ta có PCOH =++≤+ OC OH CH OC OC2 =+ R( 12) Dấu ""= xảy ra khi OH= CH ⇒∆ OCH vuông cân tại H ⇒∠COH =45 °⇒∠ COA =45 ° Vậy để chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất bằng R(12+ ) thì điểm C nằm trên nửa đường tròn đường kính AB sao cho ∠=°COA 45
  18. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 04/06/2022 Thời gian làm bài : 120 phút, khôngt kể giao đề PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 2 22 Câu 1.Cho phương trình xx+2 −= 30có hai nghiệm xx12, . Biểu thức x1 x 2+ xx 12có giá trị là : ABCD.−− 6 . 3 .6 .3 Câu 2.Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠=°CDB 30 .Số đo của ∠CAB bằng : A.90°°° ACD.30 .60 .150 ° −2022 Câu 3.Điều kiện xác định của biểu thức là : x − 3 Ax.3<>≤≥Bx.3 Cx.3 Dx.3 Câu 4.Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng yx=−+21? Ayx.21=− By .621 =−+( x) Cyx .12 =− Dyx .21=+ Câu 5.Căn bậc hai số học của 9là : ABCD.3 .3−−.3 .3;3 Câu 6.Đường thẳng yx=23 − đi qua điểm nào sau đây ? AN.(− 1;1) BQ.(−− 1; 1) CM.( 1;1) DP.( 1;− 1) Câu 7. 23xy+= Câu 8. Hệ phương trình  có nghiệm là : xy−=3 ABCD.(−− 2; 1) .( 2;1) .( 2;− 1) .(− 2;1)
  19. Câu 9.Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ? Ax.230+ = Bxx .3+ 2 −= 10 Cxx .42 − 2 += 10 Dxx .2 − 2 −= 30 Câu 10.Cho hai đường tròn (O; 4 cm) ,( O ';3 cm)tiếp xúc ngoài. Độ dài đoạn OO 'bằng A.5 cm B.7 cm C.1 cm D. 7 cm Câu 11.Khi phương trình (mxm+1) 2 − 2 += 30có một nghiệm là x =1thì giá trị của tham số m là : Am.4=Bm . =−= 4Cm .−= 2Dm .2 Câu 12.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3, BC = 6. Số đo của ∠=ACB ABCD.30°°°°.90 .60 .45 Câu 13.Cho đường tròn (O) bán kính 4.cm Từ điểm M nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) ( AB, là các tiếp điểm) sao cho ∠=°AMB 60 . Diện tích tứ giác MAOB là : 8 3 16 3 A. cm2B.16 3 cm 22 C.8 3 cm D. cm 2 33 Câu 14.Cho biểu thức P=2 xx2 − 44 ++− x 1với x < 2.Khẳng định nào sau đây là đúng ? AP.35= x−=BP .3 CP. = x+ 3DP .3 =− x Câu 15.Cho tam giác ABC có ∠BAC =°=30 , BC 4 cm .Bán kính đường tròn tam giác ABC ngoài bằng : 83 43 A.8 cm B. cm C.4 cm D. cm 33 ax+= y 2 21xy−= Câu 16.Cho hai hệ phương trình  và  tương đường với nhau. xyb+= xy−=2 Giá trị của biểu thức ab22+ là ABCD.41 .53 .26 .17
  20. Câu 17.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Biết AC=6, cm BH = 5. cm Diện tích tam giác ABC bằng : A.9 3 cm2B.18 3 cm 2 C.18 5 cm 22 D.9 5 cm Câu 18.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=−≠( m44) xm2 ( ) nghịch biến khi x < 0 Am.4 Cm . − 4 Câu 19.Tọa độ các giao điểm của đường thẳng yx=−+2và parabol yx= 2 là : Am.4 Cm . − 4 Câu 20. Cho ba đường thẳng y=+=+21 x( d12) , yx 3( d) và ym=( +1) x − 5, m ≠− 1 . Khi ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì hệ số góc của đường thẳng (d3 ) bằng : ABCD.5 .6 .3 .4 Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) 21xy+= a) Giải hệ phương trình  xy−=2 3 xxx > 0 b) Rút gọn biểu thức A = − :  x−−22 xxx − 2x ≠ 4 Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình : x2 −2 mx −= 9 01,( ) m là tham số a) Giải phương trình (1) khi m = 4 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 3 xx12, thỏa mãn xx12+=90 Câu 3. (1,5 điểm) Ban đầu, khán đài của nhà thi đấu các nội dung thuộc môn Bơi tại SEA Games chứa 1188 ghế được xếp thành các dãy, số lượng ghế ở các dãy bằng nhau. Để phục vụ đông đảo khán giả hơn, khán đài sau đó đã được lắp thêm 2