›
›
›

Bộ đề ôn tập kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

docx 37 trang dichphong 13361
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề ôn tập kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_de_on_tap_kiem_tra_hoc_ky_i_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2018_2.docx

Nội dung text: Bộ đề ôn tập kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

  1. TRƯỜNG THCS TỔ TOÁN-TIN ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019 A. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 2 4 28 14 a) 20 2 45 3 180 245 b) 7 2 10 1 5 c) 3 7 7 1 Bài 2 (1điểm) Giải phương trình: 1 a) x2 6x 9 9 1 b) 9 x 27 x 3 4 x 12 9 2 Bài 3 (1,5 điểm) 1 a) Vẽ trên cùng mptđ đồ thị của hai hàm số: (D): y=2x-1 và (D’) y x 2 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Bài 4 (1điểm) Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất: T = 0,02t + 15 trong đó T là nhiệt độ trung bình mỗi năm (0C), t là số năm kể từ năm 1950. a) Hãy tính nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất vào các năm 1950 và 2020. b) Năm nay là năm 2018, theo dự báo trên em hãy tính xem còn bao nhiêu năm nữa thì nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất là 170C. Bài 5 (1điểm) Quần đảo Trường Sa hiện có 9 ngọn hải đăng.Ngoài nhiệm vụ bảo đảm an toàn hàng hải trong khu vực quần đảo, 9 ngọn hải đăng Trường Sa còn là những cột mốc chủ quyền của Tổ quốc trên Biển Đông. Trong hình là công trình trên đảo An Bang, được xây dựng ngày 25/5/1995, có tháp hình trụ màu xám sẫm, chiều cao tháp đèn là 24,9 m. Hải đăng có tác dụng chỉ vị trí đảo An Bang, tỉnh Khánh Hòa, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định vị trí. Bạn An đi tàu trên biển với vận tốc trung bình 4,2km/h, bạn đứng trên mũi tàu nhìn thấy tia sáng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng tạo với phương ngang một góc 120. Hỏi sau khoảng bao lâu thì tàu đến ngọn hải đăng? Bài 6 (1điểm) Một chiếc tivi có giá niêm yết là 16,2 triệu đồng. a) Siêu thị A đang có chương trình giảm giá 10%. Em hãy tính xem người tiêu dùng khi mua chiếc tivi trên ở siêu thị A sẽ phải trả bao nhiêu tiền? 1
  2. b) Siêu thị B đang có chương trình giảm giá 5% với quà tặng gồm “Phiếu mua hàng trị giá 500 nghìn và một bình đun siêu tốc trị giá 450 nghìn đồng”. Vậy người tiêu dùng mua ở siêu thị A hay siêu thị B sẽ có lợi hơn? Vì sao? Bài 7 (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C khác A,B). BC cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại D. a) CM: Tam giác ABC là tam giác vuông và DA2=DB.DC. b) Vẽ dây cung AM vuông góc với DO tại I. CM: DM là tiếp tuyến của (O). c) Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại K. CM: AM đi qua K. ĐỀ 2 Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 125 2 20 5 80 5 45 12 2 3 3 2 2 c) 2 6 3 2 2 6 b) 33 12 6 (1 6) Bài 2 Giải phương trình: 5 2 a) 9x2 12x 4 5 b)7 x 2 4x 8 25x 50 12 2 5 1 Bài 3 Cho hai đường thẳng : (d1): y = x 2 và (d2): y = x 2 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số trên. c) Viết phương trình (d3) // (d2) và đi qua điểm B(2 ; 3) Bài 4 Một cửa hàng thời trang giảm giá chiếc áo 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán thì còn lại 480 ngàn đồng. a) Hỏi giá của chiếc áo khi chưa giảm giá là bao nhiêu? b) Một nhân viên gợi ý với chủ cửa hàng chỉ cần giảm giá một lần 20% thì cửa hàng sẽ có lợi hơn? Theo em gợi ý đó đúng hay sai? Vì sao? Bài 5 Ông A gửi tiền vào ngân hàng kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%. Đúng một năm ông A nhận được cả vốn lẫn lãi là 53250000 đồng. Hỏi tiền vốn lúc đầu của ông A là bao nhiêu? Bài 6 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B,C là các tiếp điểm). a) Chứng minh: OA vuông góc BC tại H. b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: OAE là tam giác cân. c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M,N là các tiếp điểm). Chứng minh: ba điểm A,M,N thẳng hàng. Bài 7 Một cái cây có bóng trên mặt đất dài 9m. Tia nắng qua ngọn cây tạo với mặt đất một góc 320 . Tính chiều cao của cây (làm tròn một chữ số thập phân). 2
  3. ĐỀ 3 Câu 1 (2,0 điểm) Tính 2 6 a)7 6 3 3 98 b) 50 18 200 162 c) 3 5 6 2 6 2 3 4 2 3 28 10 3 d) 6 1 6 2 3 2 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 a) 4 2 ― 12 + 9 b) 4 + 20 + 5 9 + 45 15 ― 3 = 9 +2 ― 3 = 9 3 Câu 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y 3 x có đồ thị là (D1) và hàm số y x 2 có đồ 2 thị là (D2). 1) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính. Câu 4 (1,0 điểm) Trong một buổi tập luyện, một tàu ngầm đang ở 21°  trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường   0 thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21 (xem hình  bên).  a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến đơn vị mét). b) Giả sử tốc đô trung bình của tàu là 9km/h, thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200m (cách mặt nước nước biển 200m) ? (làm tròn đến phút). Câu 5 (1,0 điểm) Giá bán một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán. Sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của tivi là bao nhiêu? Câu 6 (1,0 điểm) Bà Hoa gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 150 triệu đồng với lãi suất 5%/năm, kì hạn 6 tháng, lãi kép (tiền lãi được nhập vào tiền vốn ban đầu để tính lãi tiếp). Hỏi sau 5 năm, bà nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Câu 7 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là các tiếp điểm); OA cắt BC tại H. a) Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn BC và OH.OA = R 2 . 3
  4. b) Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại điểm E khác D, BC cắt DE tại K, EC cắt OA tại V, tia KV cắt AC tại M. Chứng minh CE  AK và V là trung điểm của đoạn KM. c) Vẽ đường thẳng OT vuông góc với DE tại T, OT cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh QD là tiếp tuyến của đường tròn (O). ĐỀ 4 Bài 1 Tính a)2 27 3 75 3 12 363 27 3 2 12 6 c) b) (2 5 - 5)2 + 24 ― 8 5 3 2 3 3 3 Bài 2: Giải các phương trình: 1 a) 9x2 6x 1 2 b)5 x 2 9x 18 24 2 4x 8 3 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (D 1 ) và hàm số y = - x + 3 có đồ thị (D 2 ) a) Vẽ (D 1 ) và (D 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Cho đường thẳng (D 3 ): y = ax + b . Xác định a, b biết đường thẳng (D 3 ) song song với (D 2 ) và cắt (D 1 ) tại điểm N có hoành độ bằng 4. Bài 4: (1,0 điểm) Từ nóc một cao ốc cao 30m người ta nhìn thấy chân E và đỉnh một cột ăng-ten với các góc hạ và nâng lần lượt là 40 0 và 50 0 . Tính chiều cao của cột ăng-ten. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Hình 2) B 50° D 40° A C (Hình 2) Bài 5: (1,0 điểm) Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ? Bài 6: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức G x 0,024 30 x trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tính độ giảm huyết áp của bệnh nhân sau khi tiêm 10mg thuốc ? (kết quả làm tròn tới 1 chữ số thập phân). 4
  5. Bài 7: (2,5 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B).Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của (O) lần lượt ở E và F. a) Chứng minh: EF = AE + BF b) Chứng minh: AE.BF = R 2 c) Gỉa sử AM = R.Tính diện tích tứ giác ABFE theo R. ĐỀ 5 Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính a/ 2 50 ― 3 75 ― 4 98 +2 108 6 ― 3 2 3 12 c/ b/ ( 5 ― 2)2 ― 14 ― 6 5 3 ― 1 + 6 ― 3 + 6 Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình 1 5 a) 1 - 16x 2 8x 1 = b/ 18 + 9 + 8 + 4 = 32 + 16 +8 2 2 Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y = x + 1 có hàm số là (d1) và hàm số y=2x+3 có hàm số là (d2) a/ Vẽ đồ thị hàm số (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số trên. Câu 4: (0,75 điểm)Một chiếc thuyền băngquamộtcon sông. Do nước chảy nênhướng đi củathuyền bị lệch góc 300 so với hướng đi thẳng qua bờ bên kia.Biết rằng vận tốc của thuyền là 3m/s và thuyền đi trong 3 phút.Chiều rộng của con sông là bao nhiêu? Câu 5: (0,75 điểm)Một cửa hàng thời trang bán giảm giá hai đợt. Đợt 1 là giảm 10% so với giá ban đầu và đợt 2 là giảm 20% so với giá đợt 1. Chị B mua được chiếc túi xách với giá là 540000 đồng vào đợt giảm giá thứ 2. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc túi xách đó là bao nhiêu? Câu 6: (0,5 điểm)Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất như sau: 5 T = 0,036t + 59 oC = (oF – 32) 9 Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ F, t là số năm kể từ năm 1950. Em hãy tính xem nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2020 là bao nhiêu độ C? Câu 7: (0,75 điểm) Cách đây 2 năm, bà Năm đã đem một số tiền đem gửi ngân hàng với lãi suất 7%/năm và kì hạn 6 tháng. Hôm nay đúng ngày rút tiền bà Năm đến ngân hàng rút hết tiền ra thì được số tiền là 114 752 400 đồng. Hỏi 2 năm trước bà Năm đã gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền? Câu 8: (2,75 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R.Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R; kẻ tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) a/ Chứng minh: OA ⊥ BC tại H. b/ Kẻ đường kính BD. Chứng minh: CD//OA c/ Từ C kẻ CK ⊥ BD (K ∈ BD). Chứng minh: AC.CD = CK.AO 5
  6. ĐỀ 6 Câu 1: (1,5 điểm) Thực thiện phép tính: 1 14 7 5 1 a)30. 6.4 5 2 75 c) ( ) : 3 1 2 5 7 5 b)33 12 6 (1 6) 2 Câu 2:(1,5 điểm) Giải các phương trình: 1 5 a) 1 - 16x 2 8x 1 = b) x 2 2 25x 50 4x 8 2 0 2 2 Câu 3: (1,5 điểm) Cho h/số y = có đồ thị (d) và hàm số y = 2x - 3 có đồ thị (d’) a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép tính. Câu 4: ( 1 điểm) Bác An muốn gửi số tiền tiết kiệm là 50000000 đồng vào ngân hàng BIDV với lãi suất kép kỳ hạn 1 tháng là 0,35% /tháng. Hỏi sau 5 tháng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác An là bao nhiêu, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi. Câu 5: (1 điểm) Để thực hiện chương trình ngày “Black Friday” 25/11/2016. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6500000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa thì số tivi còn lại. a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b/ Biết rằng giá vốn là 3050000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng có lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó? Câu 6: (1 điểm) Một người có tầm mắt cao 1,7m nhìn thấy đỉnh ngọn cây với góc nhìn lên là 350, người đó đứng cách thân cây 30m. Tính chiều cao của cây? Câu 7: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tiếp tuyến tại A và các tiếp tuyến tại B (Ax; By cùng thuộc nữa mặt phẳng chứa đường tròn tâm O). Qua điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn; vẽ tiếp tuyến tại M và nó cắt Ax; By tại C và D. Chứng minh rằng : • CO AM; và DO BM • Góc COD = 90o rồi suy ra AM // OD • CD = AC + BD ĐỀ 7 Câu 1: Rút gọn biểu thức 6
  7. A 6 3 4 12 3 27 2 75 5 5 3 C 2 2 2 5 2 5 B 2 5 21 4 5 Câu 2: Giải phương trình 2 4x 4x 1 3 0 5 16 ― 16 ― 25 ― 25 ― 49 ― 49=32 1 Câu 3: Cho 2 đường thẳng D1 : y x 2 và D2 : y 2x 2 a) Vẽ D1 và D2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của D và D . 1 2 Câu 4: Từ một đỉnh của một ngọn đèn biển cao 50m so với mặt nước biển, bạn Mai o nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 30 so với đường nằm ngang chân đèn. Bạn Mai dự định khám phá hòn đảo đó bằng một chiếc tàu và đi ra hòn đảo với quãng đường ngắn nhất, biết rằng trên tàu còn lại 3,2 lít dầu, cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,4 lít dầu. Hỏi bạn Mai có thể đi ra hòn đảo đó với số lượng dầu như trên hay không? Vì sao? 30 o 50m Câu 5. Công ty A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 300.000đ và phí trả hàng tháng là 72.000đ. Công ty B cung cấp dịch vụ không tính phí ban đầu nhưng phí hàng tháng là 90 000đ. Anh Nam thích công ty A hơn. Hỏi anh Nam cần sử dụng dịch vụ Internet của công ty A ít nhất bao nhiêu tháng để phải trả tiền ít hơn so với dịch vụ của công ty B? Câu 6. Từ điểm A nằm ngoài O;R sao choOA 2R , kẻ các tiếp tuyến AB, AC của O (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của O ; AD cắt O tại E E D . a) Chứng minh rằng: OA  BCtại H và OA // DC. b) Chứng minh rằng: AE.AD AH.AO c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh rằng: AIB DHB . ĐỀ 8 Bài 1 (2,0 điểm) Tính rút gọn 3 A= 24 54 96 216 B= 3 2 2 3 +3 ― 2 +4 (1 ― 5 ) + 2 ― 5 7 + 7 4 2 14 6 C= - D= + - 7 + 2 7 + 1 8 - 3 4 + 2 2 7
  8. Bài 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 x 4 a) 풙 ― 풙 + =81 b) 9x 36 4x 16 6 20 2 9 ― Bài 3 (1,0 điểm) Cho (d):y = 2x+3 và (d’): y = x+8 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán. Bài 4 (1 điểm) Một ngôi nhà” chữ A” có hình dạng giống một tam giác cân với góc đáy bằng 670 và cạnh nghiêng của toà nhà dài 13,2m. Tính: a) Chiều rộng đáy của ngôi nhà (làm tròn 2 chữ số thập phân) b) Tính khoảng cách từ đỉnh của ngôi nhà so với mặt đất. Bài 5 (1 điểm) Nam cột sợi dây diều dài 26m vào đầu 1 cây cọc cao 1m được cắm vuông góc với mặt đất. Lúc 12 giờ trưa, con diều đổ bóng vuông góc với mặt đất. Nam đo được khoảng cách từ cọc đến bóng con diều lúc đó là 10m. Tính độ cao của con diều lúc 12 giờ trưa so với mặt đất. 1m 10m Bài 6: (1 điểm) Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản nâng hàng Vietcombank. Có 2 sự lựa chọn: Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm? Bài 7: (0,5 điểm) Tiền lời của một chiếc tivi sẽ chiếm 30% giá bán của chiếc tivi. Hỏi tiền vốn nhà sản xuất cần bỏ ra để sản xuất một ciếc tivi là bao nhiêu biết giá bán một chiếc tivi là 15000000 đồng. Bài 8: (2,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường tròn (I) đường kính AC cắt BC tại H. Trên đoạn HC lấy điểm D bất kỳ; tia AD cắt (I) tại E a) Tính AH; BC và (Làm tròn đến độ), biết AB = 12cm; AC = 32cm b) Chứng minh: DA . DE = DC . DH c) Gọi K là trung điểm của AB. Chứng minh: KH là tiếp tuyến của (I) ĐỀ 9 Bài 1: Thực hiện phép tính 4 1 6 a) 3 50 5 18 2 72 c) 2 3 1 3 2 3 3 b) 3 2 27 10 2 Bài 2: Giải phương trình a) 9 + 18 ― + 2 + 4 + 8 = 12 b) 2 ― 6 + 9 = 12 Bài 3: Ngày 26/9/2017, một người gửi 100.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/ tháng. Hỏi ngày 26/10/2017, người ấy sẽ có số tiền trong ngân hàng là bao nhiêu? 8
  9. Bài 4 Một chiếc xe SH Mode giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán. Sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 64.800 000 đồng.Vậy giá ban đầu của chiếc xe SH Mode là bao nhiêu? Bài 5 Sau đây là bảng giá mướn nhà trọ của hai chủ nhà như sau: Chủ nhà Tiền nhà trọ + tiền nước mỗi tháng Tiền điện mỗi kwh A 500 000 đồng 2 000 đồng B 450 000 đồng 2 500 đồng Một gia đình muốn mướn nhà trọ để ở, nếu bình quân mỗi tháng họ sử dụng 80 kwh điện thì nên mướn của chủ nhà A hay B để thanh toán số tiền ít hơn? Bài 6 Tòa nhà Bitexco Financial (hay tháp Tài Chính Bitexco) là một tòa nhà chọc trời được xây dựng tại trung tâm quận 1 thành phố Hồ Chí Minh. Vào buổi trưa, bóng của tòa nhà in trên mặt đất dài 216,48mét. Tính độ cao của tòa nhà đó, biết góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là 500? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 7 Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5 cm, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC, với đường tròn (B, C là tiếp điểm). a) Chứng minh AO vuông gócvới BC b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song songvới OA. c) Tính chu vi vàdiệntíchcủa tam giác ABC ĐỀ 10 Bài 1 Rút gọn: 2 4 8 2 2 4 6 2 3 a) 2 5 5 24 8 5 c) 3 3 5 3 2 2 3 2 b) 162 72 18 ―2 + 3 Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình: 1 a)4x4 4x2 1 3 b) 4x 8 36x 72 16x 32 3 x Bài 3 Cho hai hs y 3 2x và y 2 có đồ thị lần lượt là hai đ/thẳng (D1) và (D2) . 2 a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính . Bài 4 Mẹ của bạn An dự định lắp đặt internet tại nhà lần đầu tiên. Số tiền mà mẹ của bạn An phải trả được xác định theo hàm số sau: y 250000x 310000 , trong đó y (đồng) là số tiền cần phải trả, x là số tháng mà mẹ của An muốn sử dụng dịch vụ internet kể từ lúc lắp đặt. a) Em hãy tính số tiền mà mẹ của bạn An phải trả khi sử dụng internet kể từ lúc lắp đặt đến tháng thứ 5. b) Nhân dịp chào mừng ngày Miền nam hoàn toàn giải phóng 30/4 và Quốc tế lao động 1/5, công ty cung cấp dịch vụ internet có đưa ra 1 chương trình khuyến mãi: trả tiền trước 6 tháng thì được khuyến mãi thêm 1 tháng; trả tiền trước 12 tháng thì khuyến mãi thêm 2 tháng. Hỏi với số tiền 2060000 đồng thì mẹ của bạn An sẽ được sử dụng internet bao nhiêu tháng kể từ khi lắp đặt. Bài 5 9
  10. Tính chiều cao cột cờ AB trên B hình bên. 30 1,5m 35m A Bài 6 Ông A vay ngân hàng 200 triệu lãi suất 10%/năm. Sau 2 năm, Ông A phải trả cho ngân hàng số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu ? Bài 7 Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A,E) sao cho điểm O nằm trong góc EAB. Gọi I là trung điểm của ED. a) Chứng minh: OI ED và ba điểm I, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA. b) BC cắt OA, EA theo thứ tự tại H, K. Chứng minh: OA BC tại H và AB 2 = AK.AI. c) Vẽ đường kính BQ và F là trung điểm của HA. Chứng minh góc BFO bằng góc CHQ. d) Tia AO cắt (O) tại 2 điểm M, N (M nằm giữa A,N). Gọi P là trung điểm của HN, đường vuông góc với BP vẽ từ H cắt tia BM tại S. Chứng minh: MB = MS. ĐỀ 11 Bài 1 Tính: 1 2 15 2 5 9 77 2 a) 20 125 2 5 b) 2 5 2 3 5 2 10 3 11 c) 3 + 2 2 + 6 ― 4 2 Bài 2 Giải các phương trình sau: x 2 a) 4 2 ― 4 + 1 = 7 b) 4x 8 4 25 4 3 Bài 3 Cho hàm số y x có đồ thị (D1) và hàm số y = -x+5 có đồ thị (D2). 2 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán. Bài 4 Áp lực nước ở bề mặt của đại dương là 1 atmosphere (đơn vị đo áp suất). Khi ta lặn sâu xuống thì chịu áp lực của nước biển tăng lên. Cứ mỗi 10 mét độ sâu thì áp lực nước biển tăng thêm 1 atmosphere. Do đó ở độ sâu d (mét) thì áp suất tướng ứng là: 10
  11. p = d +1 với 0 d 40. Em hãy thử tính ở độ sâu 28m thì áp suất của nước biển là bao nhiêu? Bài 5 Một chiếc thuyền chở khách từ bến A đến điểm tham quan du lịch B ở bờ sông bên kia theo hướng xuôi dòng với vận tốc 20km/h mất 15 phút. Cùng lúc đó, một chiếc thuyền khác cũng xuất phát từ bến A chở khách tham quan du lịch đến điểm C theo hướng ngược dòng với vận tốc 24km/h mất 20 phút. Biết rằng hai chiếc thuyền di chuyển tạo với nhau một góc 700. Hãy tính khoảng cách từ bến A đến bờ sông bên kia. Bài 6 Nhân dịp khai trương 1 cửa hàng bán quần áo giảm giá 20% tất cả các mặt hàng Bạn Hạnh dự tính mua 2 cái áo giá 200 ngàn đồng /1 cái và 2 quần giá 350 ngàn đồng /1 cái . Tính số tiền bạn Hạnh phải trả cho cửa hàng sau khi được giảm giá? Bài 7 Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) (M A, B). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh: tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O). b) Vẽ MN//AC (N AB). Gọi K là giao điểm của BM và AC. Chứng minh: AN.AB = KM.MB c) BC cắt MN tại S. Chứng minh: NM là tia phân giác của góc CND. d) AD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của AM cắt BE. Chứng minh: 3 điểm K, I, D thẳng hàng. ĐỀ 12 Bài 1 Tính: a) (5 ― 17)2 + (2 ― 17)2 5 ― 15 4 6 7 ― 7 b) ― 8 ― 2 15 c) + + 1 ― 3 7 ― 3 3 + 3 7 ― 1 Bài 2 Giải các phương trình sau: 1 a) 36x2 12x 1 2 b) x 3 5 4x 12 9x 27 16 3 1 Bài 3 Cho hàm số y = x - 2 có đồ thị (d) và hàm số y = -2x + 3 có đồ thị (d’) 2 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một MPTĐ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng phép tính. c)Xác định hệ số a,b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với (d’) và đi qua B(-1;2) Bài 4 Trong một ngày trường A cần làm 120 cái lồng đèn ông sao để trang trí trường nhân ngày trung thu. Biết rằng mỗi bạn nam làm được 2 cái , mỗi bạn nữ làm được 3 cái trong một ngày. Gọi x là số bạn nam, y là số bạn nữ được trường huy động làm. a) Viết phương trình biểu diễn y theo x . 11
  12. b) Nếu trường chỉ có thể huy động 15 bạn nam có khả năng làm thì cần phải huy động thêm bao nhiêu bạn nữ? Bài 5 (1 điểm) Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ? Bài 6 Một bóng đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất. Bài 7 Cho đường tròn (O) và điểm A ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) , với B,C là hai tiếp điểm. a) Chứng minh AO  BC b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) . Chứng minh CD / / AO . c) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia DC tại E . Chứng minh ABOE là hình chữ nhật. d) Gọi I là giao điểm của OC và AE , G là giao điểm của OE và AC . Chứng minh IG là trung trục của OA . ĐỀ 14 Bài 1: Rút gọn 2 2 1 a) 3 2 4 2 3 c) . 11 4 7 7 5 5 2 6 b) 16 5 7 5 2 14 3 10 Bài 2: Giải phương trình : 4x 20 3 5 x 7 9x 45 20 1 Bài 3: Cho hàm số y x 2 có đồ thị (D1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (D2) 2 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định a và b trong đường thẳng (D3): y = ax + b, biết (D3) // (D1) và (D3) qua điểm (2; -2) Bài 4: Một laptop bán với giá ban đầu là 20 triệu đồng. Cửa hàng đã giảm giá 10% so với giá ban đầu nhưng vẫn bán chưa được nhiều, nên tiếp tục giảm thêm một số phần trăm của giá đang bán . Hiện giá bán của laptop là 14 400 000 đồng. Hỏi cửa hàng đã giảm giá bao nhiêu phần trăm ở lần hai. Bài 5: Dựng một cái thang lên tường với độ cao là 3 m thì khoảng cách từ chân thang tới chân tường tối thiểu là bao nhiêu mét để đảm bảo độ an toàn? Biết rằng để có sự an toàn thì hệ số góc của thang tối đa là 4. Bài 6:Một cái diều đang bay ở độ cao 60 m. Sợi dây cột diều nghiêng với mặt đất một góc 600 . Tìm chiều dài của sợi dây khi nó được căng thẳng (không có chỗ nào bị võng). 12
  13. Bài 7: Cho đường tròn (O;R)và diểm A nằm ngoài (O) sao cho OA =2R.Vẽ tiếp tuyến AB với (O). Gọi BH là đường cao của ∆ABO. Đường thẳng BH cắt (O) tại C. a/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O). b/ Từ (O) vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại K. Chứng minh KA=KO. c/Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Tính IK theo R. ĐỀ 15 Bài 1 1 15 3 4 3 48 300 5 12 9 27 2 2 3 5 1 (3 2) 2 27 10 2 x 2 Bài 2 Giải phương trình: a) 4x 2 4x 1 6 b) 4x 8 4 5 4 Bài 3 Cho hai hàm số (D1): y = – 2x ; (D2): y = x – 3 a) Vẽ (D1), (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1), (D2) bằng phép tính. Bài 4 Mẹ đưa cho Mai 200 000 đồng để đi siêu thị mua 1 gói bột giặt. Mai thấy 1 gói bột giặt trị giá 209 000 nhưng đang được giảm giá 5%. Hỏi rằng Mai có đủ tiền để mua gói bột giặt đó không? Bài 5 Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món hàng. Bài 6 Hai học sinh An (vị trí A) và Hùng (vị trí B) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau 100m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị trí C). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 55 0 và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí B là 40 0. Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất (ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân). Ghi chú: “góc nâng” của một vật là góc mà qua đó 1 mắt của người quan sát phải được nâng dần lên từ đường nằm ngang đến khi nhìn thấy vật. Bài 7 Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến SA và SB đến (O)(A và B là hai tiếp điểm). 1) Chứng minh: a) 4 điểm S, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này. b) OS  AB. 13
  14. 2) Lấy một điểm C (O) (với C nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm S), gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của C lên AB, SA và SB. Chứng minh: D· CE D· CF . 3) Kẻ đường kính AK của (O), gọi M là hình chiếu của B trên AK và N là giao điểm của SK và BM. Chứng minh: N là trung điểm của BM. 4) Chứng minh: SE2 BF2 AD2 SF2 BD2 AE2 và xác định vị trí của điểm S sao cho biểu thức: x SF2 BD2 AE2 đạt giá trị nhỏ nhất ĐỀ 16 Bài 1 Tính: a) 3 6 4 54 2 96 150 30 18 20 18 c) 5 3 6 1 6 b) 19 8 3 (1 2 3)2 Bài 2 Giải phương trình: x 2 a) 36x2 60x 25 x2 2x 1 b) 9x 18 15 16 9 1 Bài 3 Cho hàm số y = x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x + 5 có đồ thị (d2). 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Viết phương trình đường thẳng (d3): y = ax + b biết (d3) // (d2) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 4 Một cửa hàng khuyến mãi một sản phẩm bánh kem mua 4 tặng 1. Giá bán 1 bánh là 6000 đồng. Lâm mua 11 bánh, Thành mua 14 bánh. Lâm bàn với Thành mua chung sẽ sẽ ít tốn tiền hơn từng người mua. Thành hỏi Lâm mua chung sẽ đỡ tốn hơn bao nhiêu tiền và mỗi người sẽ chi trả thế nào? Em hãy trả lời giúp Lâm hai câu hỏi đó? Bài 5 Một khối u của bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm 1) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da? 2) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u? 11R Bài 6 Giá bán của ấm đun nước được xác định bởi hàm số C 50 (trong đó: C 8 là giá bán, đơn vị tính: nghìn đồng; R là bán kính của đáy ấm, đơn vị tính cm). Bạn Mai mua 2 cái ấm có bán kính của đáy ấm lần lượt là 24 cm và 32 cm. Khi đi mua hàng, Mai mang theo 200.000 đồng. Hỏi Mai có đủ tiền để trả không? 14
  15. Bài 7 Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh: 4 điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ đường kính BK của (O). Gọi Q là giao điểm cuả AK với (O). Tia KC cắt tia BQ tại I, AK cắt BC tại M. Chứng minh: MI // AB c) Gọi V là hình chiếu của I lên AB. Chứng minh: M là trung điểm VI. ĐỀ 17 Bài 1 2 A 45 2 80 3 20 5 125 B 5 2 14 6 5 27 3 2 2 5 D= 3 2 2 3 5 3 2 5 2 5 C 3 2 6 1 x 3 Bài 2 Giải phương trình 4x 12 7 15 49 3 Bài 3 Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của các hàm số sau:y x 1 và y = x + 4 2 Bài 4 Gia đình bạn Vy vừa bán một mảnh đất ở quê được 5 tỉ đồng. Số tiền đó mẹ Vy định trích một phần để gửi tiết kiệm lấy tiền lãi hàng tháng cho Vy đi học đại học. Phần còn lại chia hết cho các anh chị của Vy lấy vốn làm ăn. Em hãy giúp Vy tính xem mẹ Vy phải trích bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm? Biết rằng mẹ Vy muốn có số tiền lãi hàng tháng là 5 triệu đồng và gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 1 tháng, mỗi tháng lĩnh lãi một lần với lãi suất của ngân hàng kỳ hạn 1 tháng là 0,45%. Bài 5 Hai cây cọ mọc đối diện nhau ở hai bờ sông, một cây cao 30m, một cây cao 20m. Trên đỉnh mỗi cây có 1 con chim đang đậu. Chợt có 1 con cá xuất hiện trên sông giữa hai cây cọ. Cả hai con chim lập tức bay xuống vồ được mồi cùng một lúc (xem như tốc độ như nhau) . Hỏi con cá cách gốc mỗi cây cọ bao nhiêu mét biết rằng hai gốc cây cách nhau 50m. ? Bài 6 Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi cuối kỳ . Vậy đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi là 231.125.000 đồng . Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi . Hỏi lãi suất của ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm. Bài 7 Cho đường tròn ( O; R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O) ( C khác A và B ). Vẽ OH vuông góc với dây AC tại H. a) Chứng minh H là trung điểm của AC và OH // BC b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OH tại D.Chứng minh đường thẳng DA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) DA2 DH c) Chứng minh OA2 OH ĐỀ 18 Bài 1 Thực hiện phép tính: 15
  16. 1 a) A = 3 2 27 48 b) B = 3 2 2 6 4 2 2 4 2 3 A 23 4 15 d) 96 6 10 4 6 c) 5 3 3 3 6 Bài 2 Giải phương trình: 4x 12 2 9x 27 36 25x 75 Bài 3 Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là (d1) và hàm số y = 4 – x có đồ thị là (d2). a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tđgđ của (d1) và (d2). Bài 4 Nhân dịp Lễ Quốc Khánh 2/9 , một nhà sách giảm giá máy tính Casio là 30%. Và người nào có thẻ “Khách hàng thân thiết” sẽ được giảm 10% trên giá đã giảm. Hỏi bạn An có thẻ khách hàng thân thiết nên khi mua máy tính đó bạn An đã trả bao nhiêu? Biết giá tiền ban đầu của máy là 350 000 đồng . Bài 5 Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s 6t 9. Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm thì mất 2 giây, và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm. a) Trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển được bao nhiêu xen ti mét ? b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 2 mét. Hỏi cần bao nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? Bài 6 Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được được xây dựng năm 1994, cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Một người đi tàu trên biển muốn đến hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 100. a) Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. (làm tròn đến một chữ số thập phân). b) Trên tàu còn 1 lít dầu, cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó có đủ dầu để đến ngọn hải đăng Đá Lát hay không? Vì sao? Bài 7 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và C là điểm thuộc (O). C A;C B; CA CB .Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ CH AB tại H a) Chứng minh : O,M,C,H cùng nằm trên một đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn này. b) Tia AC cắt d tại E .Chứng minh EC.EA = EO2 – R2 16
  17. c) Gọi N là trung điểm CH ; tia AN cắt d tại F . Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn (I). 17
  18. ĐỀ THAM KHẢO THÊM ĐỀ 1 Bài 1 (3 điểm) Thực hiện phép tính : 1 1 5 6 5 a) 2 48 6 4 12 c) 3 5 2 6 5 2 2 2 3 2 3 b) ( 5 3) ( 5 2) d) 2 3 2 3 Bài 2 ( 1,5 điểm) Giải phương trình: a) 9x 2 6x 1 5 b) x 3 4x 12 12 x 3 Bài 3(1,5 điểm)Cho hàm số y = - 2x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d 1) và hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d2) . a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán. a a b b a b Bài 4 (0,5 điểm) Chứng minh: ( với a 0,b 0,a b ) : a b a b ab a b 2 ab Bài 5 ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, H là một điểm bất kỳ trên (O) (khác A và B). BH cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A ở C. a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và AH BC. b) Tính độ dài BC, AH nếu biết AB=8cm, AC=6cm. c) Vẽ tiếp tuyến CI (khác tiếp tuyến CA, với I là tiếp điểm). AI cắt OC tại M. Chứng minh: CM.CO=CH.CB. d) Gọi N là trung điểm của BI. ON cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B ở D. Chứng minh: Tích MC.CD.DN không đổi khi H di chuyển trên đường tròn (O). ĐỀ 2 Bài 1 (2.5 điểm): Thực hiện phép tính 5 b) 162 72 18 b) (5 ― 17)2 (2 ― 17)2 - 2 + 3 + 5 15 4 6 7 7 c) - - 8 ― 2 15 d) + + - 1 ― 3 7 - 3 3 + 3 7 - 1 1 - 1 9 - 9 2 + 4 + 4 Bài 2 (1.5 điểm) Tìm x: a) 2 + 3 = 15 b) - 3 = 0 Bài 3 (1.5 điểm) Cho (D): y = 2x – 1 và (D’): y = x + 3 a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D) và (D’) ( + )2 4 Bài 4 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: - + - - Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC = R. Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt Ax, By và đường thẳng lần lượt tại E,F và K a. Chứng minh CB  AC. b. Chứng minh AE + BF = EF và góc EOF = 900 c. Gọi D là giao điểm của AC và By. Tính tích CD.AD theo R d. Chứng minh rằng FC.EK = EC.FK ĐỀ 3 18
  19. 2 60 Bài 1 Thực hiện phép tính : a) 50 18 200 162 b) 5 6 2 2 5 6 2 6 2 3 c) 4 2 3 28 10 3 d) 6 1 6 2 3 2 Bài 2 Giải phương trình: a) 9x 2 30x 25 5 18 b) 1 4x 8 25x 50 16x 32 5 2 1 Bài 3 Cho hàm số y = 2x + 2 (D) và y = x – 2 (d) 2 a) Vẽ đồ thị hàm số (D) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (D) và (d) bằng phép tính x x 9 3 x 1 1 Bài 4 Cho biểu thức: B ( ) : ( ) x 3 9 x x 3 x x a) Rút gọn B với x > 0 và x khác 9 b) Tìm x sao cho B 0; x 9) b) N x 3 x 3 x 9 3 3 1 1 1 1 2 2 Bài 5 (3,5 đ) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho AM < BM. Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại M cắt hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) lần lượt tại D và C. a) Chứng minh : DC = AD + BC 19
  20. b) Chứng minh DOC vuông và tích AD.BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M c) Đường thẳng DC cắt đường thẳng AB tại N. Các tia BM, OM cắt tia Ax theo thứ tự tại E, F. Chứng minh: AMFN là hình thang cân. d) Chứng minh OE  AC ĐỀ 5 Bài 1 : Thu gọn các biểu thức sau 2 1 1 3 2 A = 2 4 - 6 - C  6 2 5 6 3 3 5 2 5 2 3 5 B = 3 2 - 3 2 2 D 10 2 2 x 1 Bài 2 : Tìm x, biết : a) 4 x 4 x 1 2 b ) 9 x 9 4 5 4 1 Bài 3 : cho (d1) : y x và (d2) : y = 2x + 1 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Viết đường thẳng (D) : y = ax + b ( a ≠0) qua A( 2 ; 1) và song song đường thẳng (d2) 1 1 x 1 x 2 Bài 4 : cho A = ( với x > 0, x ≠ 1; x ≠ 4) : x 1 x x 2 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 0 Bài 5: Cho ( O; R) đường kính AB. Trên ( O ) lấy điểm C sao cho dây AC < dây CB.Gọi H là trung điểm của AC. a) Tính số đo góc ACB và chứng minh OH // BC b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OH tại M. Chứng minh MA là tiếp tuyến của (O) c) Vẽ CK  AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK. Chứng minh IK = Rsinα.cosα d) Chứng minh M, I, B thẳng hàng. ĐỀ 6 CÂU 1: Thực hiện phép tính: A 20 2 10 5 . 5 5 8 B 9 4 2 17 12 2 1 2 6 C D 10 6 . 4 15 2 1 3 1 1 CÂU 2: Cho hàm số y x 2 có đồ thị là đường thẳng (D) và hàm số y = x + 1 có đồ thị là đường 2 thẳng (D’): a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép toán c) Xác định phương trình đường thẳng (D1): y = ax + b, biết (D1) song với đường thẳng y = 2 – 3x và đi qua điểm C(2; 3) 20
  21. 15 x 1 CÂU 3: Giải phương trình: a) x 2 10x 25 3 25x 25 6 x x1 b) 2 9 x 2 x 2x x 2 x 1 CÂU 4: Chứng minh đẳng thức: x x 1 với x > 0 và x ≠ 1 x x 1 x x 1 CÂU 5: Cho (O; R) đường kính AB. Trên (O) lấy C sao cho AC > BC. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AC đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại M a) Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O) b) Chứng minh: OM // BD và M là trung điểm của AD c) Từ C kẻ CH ┴ AB tại H; gọi I là giao điểm của BM và CH. Chứng minh: I là trung điểm của CH IC.BD d) Chứng minh: R . AC B. NỘI DUNG ÔN TẬP THÊM B1. Thực hiện phép tính 1. 3 2 4 18 2 32 50 2. 5 48 4 27 108 2 75 5 3. 162 72 18 4. 3 125 2 20 5 80 5 45 ―2 + 3 5 3 5. 3 24 4 54 6 5 150 6. 2 12 27 4 108 48 3 4 1 30 1 33 7. 50 - 2 96 - + 12 8. 2 75 2 12 147 5 15 6 11 2 2 9. 33 12 6 (1 6) 2 10. 1 3 2 2 5 11. 21 6 6 9 2 18 2 6 3 3 2 12. 4 3 2 19 6 2 7 5 7 5 2 3 2 3 14. 13. 7 5 7 5 2 3 2 3 3 2 3 2 2 6 2 15. (2 3) 16. 7 3 2 1 7 2 8 3 7 15 6 1 2 3 2 1 17. 7 2 10 18. 11 6 2 3 1 2 2 2 1 3 4 3 5 2 19. 20. 11 2 30 7 2 10 8 4 3 5 2 7 2 7 5 15 20 35 28 4 14 7 5 1 21. : 22. ( ) : 2 3 2 5 5 7 1 2 5 7 5 23. ( 28 2 14 7) 7 7 8 24. 2 3 27 2 48 75 2 2 25. 1 2 36 50 26. ( 14 3 2) 6 28 21
  22. 27. 4 15 10 6 4 15 28. 14 6 5 21 5 21 29. 2 3 6 2 2 3 30. 6 2 4 2 3 2 3 2 2 31. 3 2 1 2 3 3 2 2 1 32. 2 3 2 3 6 2 33. 162 2 18 8 98 2 34. 2 5 1 21 4 5 35. 2018 2 2017 2018 2 2017 36. 5 27 4 20 5 48 3 125 6 6 2 4 3 3 4 3 4 45 6 1 75 2 6 37. 38. 2 3 1 5 2 3 2 39. 27 48 5 12 2 147 7 2 3 10 2 21 40. 1 5 3 3 5 10 7 3 3 7 4 6 7 5 3 2 15 5 41. 42. 7 3 5 21 3 3 3 4 3 4 43. A 5 2 14 5 26 4 5 1 80 8 5 44. 2 3 1 5 2 3 11 5 11 5 5 2 5 2 45. 3 2 2 46. 11 2 29 5 2 5 2 3 2 3 3 2 1 3 2 3 2 3 4 2 6 : 48. B 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 47. 2 10 6 2 10 6 2 36 16 5 81 36 5 49. 9 2 20 50. 12 2 35 11 4 7 5 7 5 3 5 3 6 24 3 5 3 5 51. 3 5 3 5 5 22 3 3 3 3 52. 3 2 2 3 2 2 53. 5 2 9 5 19 7 5 : 2 5 2 54. 3 2 2 3 2 2 3 1 3 8 2 12 20 55. 3 2 3 1 . 3 1 3 18 2 27 45 2 56. 39. 6 2 2 12 18 8 2 40. 17 6 2 9 4 2 2 2 2 2 6 6 6 6 41. 42. BÀI TẬP THAM KHẢO THÊM 22
  23. 57. 58. a 2 a 2 a 1 4 x 8x x 1 2 A  (a 0;a 1) E : a 2 a 1 a 1 a 2 x 4 x x 2 x x 9 x 9 6 x x 2 x 2 5 x x 1 59. B 6 (x 0; x 9) 36. x 3 x 3 x 2 4 x x 2 x 1 x 1 1 a a b b a b 37. C : (x 1) a b ab a b x 1 x 1 2 x 2 38. x 1 1 57. Chứng minh: : x 1 x x x x x 2 x x 2 x 1 x 1 58. A : (với x 0) x x 1 x x 1 1 x 2 x 10 x 5 3 59. : với x 0 và x 25 x 5 x 25 x 5 x 5 60. 4 2. 3 2 1. 3 2 1 61. K x 2 2x 4 x 2 2x 4 2 x 4 2 6 2 62. 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 1 1 x 1 63. A = : ( với x > 0 ;x ≠1) x 1 x x x 2 x 1 2 x 9 x 3 2 x 1 64. Cho biểu thức: A = x 5 x 6 2 x x 3 a. Tìm x để A xác định. Rút gọn A b.Tìm các giá trị thích hợp của x để A 2 * Rút gọn biểu thức: 2 x 4 4 2 x x 13 x 20 2 1 5 x 1) Q 2) 3 x 4 x 2 3x 10 x 8 x 1 x 3 x 2 x 3 x 3 x 1 x 11 x 7 2 x 9 x 3 2 x 1 3) (x ≥ 0 ; x ≠ 4) 4) x 2 x 3 x x 6 x 5 x 6 x 2 3 x 2 x 9 20 x 6 2x x 4x 17 x x 7x 13 x 5 x 4 5) 6) x 3 x x 2 x x 5 x 6 x 3 x 10 2 x x 5 x x 3 x 2 9 x x x 3 2 x 3 x 3 7) 1 : 8) x 3 2 x x 3 x x 6 x 2 x 3 x 1 3 x x 2 x 3x 2 10 x 4 1 7 x 1 6 x 1 1 55 x 9) : 10) x 25 x 5 x 5 2 x 10 x 5 x 7 x 1 x 6 x 7 23
  24. B2. Giải phương trình 2x 1 5 x 5 3 2 9(x 1) 21 1. 2. 3. (2x 1) 3 4. 2 2 2 5. 3x 12 0 6. 2x 50 0 7. 4x 6 8. 9x 12x 4 3 (x 3) 2 9 4x 2 4x 1 6 11. 16 8x x 2 5 7 2 9. 10. 12. 25 x 3 15 0 13. 9x 2 12 14. x 2 7 15. 4 4x x 2 x 2 16. 4x 5 0 17. x 3 4x 12 12 18. 3 2x 5 8x 7 18x 28 19. 16x 16 9x 9 4x 4 x 1 16 20. 2 3x 4 3x 27 3 3x 1 1 1 21. 4x 9x 25x 9 22. 3 x 2 9x 16x 5 2 3 5 5 2 5 1 23. 7 x 2 4x 8 25x 50 12 24. 15x 15x 2 15x 2 5 3 3 25. 2 x 1 4x 4 9x 9 2 26. 4x-4 9x-9= 3- x-1 1 1 27. 4x 20 x 5 9x 45 4 28. 4x 20 x 5 9x 45 4 3 3 5 1 29. 36x 36 9x 9 4x 4 16 x 1 30. 15x 15x 11 15x 3 3 15 x 1 x 5 31. 25x 25 6 x 1 32. 4x 20 3 1 x 2 9 9 33. 5x 1 80x 16 45x 9 12 34. 4x 8 25x 50 36x 72 6 4 5 1 35. 4x 20 3 5 x 9x 45 6 36. 15x 1 15x 1 2 15x 1 3 3 3 37. 3x 5 27x 16 432x 38. 7x 2 28x 63x 8 39. x 2 4x 8 9x 18 x 5 40. 4x 4 9x 9 x 1 x 7 41. 42. 3x 3 12 27 5 x 1 4x 4 43. x 2 2 25x 50 4x 8 2 0 9x 9 2 3 18 2 44. 4 9 1 x 1 45. 1 x 4 4x 16 16x 5 0 46. 9x 9 2 4 3 4 3 47. 6 9x 18 36x 72 3 25x 50 24 48. 9x 45 16x 80 3 2 49. 5 3x 4 3x 3 3x 16 50. 3 2x 5 8x 20 18x = 0 1 51. 5x 6 3 0 3 12 x 8 27 x 18 20 52. 3 24
  25. 2 53. 4x 4x 1 5 54. 3 9x 9 4x 4 x 1 24 x2 2x 1 3x 1 x 2 55. 4x 8 4 25 2 57. 4 56. x 2x 12 2 3 B3. Hàm số bậc nhất Bài 1 Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của: 1) y x và y 2x 4 2) y 2x 1 và y x 1 3) y 2x 1 và y x 4 4) y x 2 và y x 1 5) y 2x 3 và y x 1 6) y x 1 và y x 3 2 1 2 7) y x 1 và y x 2 8) y = -x – 2 và y x 1 3 2 3 9) y = 2x và y = x + 2 10) y = -2x + 5 và y = 2x + 1 1 1 11) y = -2x + 3 và y x 2 12) y x 1 và y = x – 5 2 2 1 2 13) y = x – 2 và y x 14) y x 1 và y = x 3 3 Bài 2 Cho 2 đường thẳng (d1) : y = - 2x , (d2) : y = x – 3 a)Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ các đường thẳng (d 1) và (d2) b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng (d1) và cắt trục tung tại tung độ bằng 2 1 Bài 3 Cho hàm số y x có đồ thị là (D) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (D’) 2 a)Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm bằng phép toán. b) Xác dịnh a; b của đường thẳng (D’’) biết (D’’)//(D) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 5 1 Bài 4 Cho hàm số y x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d2) 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặ phẳng tọa độ Oxy. b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b, biết (d3) // (d2) và cắt (d1) tại điểm có hoành độ là – 2 1 Bài 5 Cho hàm số y = – x có đồ thị là (D) và hàm số y = 2x +3 có đồ thị là (D’ ) 2 a) vẽ (D) và (D’) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm A của ( D) và (D’) bằng phép toán 1 Bài 6 Cho hai hàm số (D ): y x và (D ): y x 4 1 3 2 a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính. 25
  26. 1 Bài 7 Cho hàm số y = -2x+1 (D1) và hàm số y = x 2 (D2) 3 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán c) Viết phương trình đ. thẳng (D3) biết (D3) song song với (D1) và đi qua điểm M(- 2; 0) Bài 8 Cho hai hàm số : y = 2x – 3 ( D1 ) và y = -3x + 2 ( D2 ) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên bằng phép tính. c) Viết phương trình đường thẳng ( D ) biết ( D ) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và (D); ( D1 ); ( D2 ) đồng quy. Bài 9 Cho đường thẳng (d1): y 2x 1 và đường thẳng (d2): y x 4 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán Bài 10 Cho đường thẳng (d1): = 2 ― 1 và đường thẳng (d2): = ― + 5 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d 3): = + ( a 0 ) biết (d3) song song với (d1) và (d3) đi qua điểm ( -2;3). Bài 11 Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3b và y = (2a + 1)x + 2b – 3 Tìm điều kiện của a, b để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau. Bài 12 Cho (d1): y = 3x và (d2): y = x + 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Cho (d3): y = ax + b. Tìm a, b biết (d3) song song với (d2) và qua A(–1 ; 2) B4. Bài toán thực tế (Tỉ số lượng giác, tăng giá – giảm giá, lãi suất, hàm số bậc nhất, ) Bài 1: Một khúc sông rộng 20m. Một chiếc thuyền qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo 26m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc thuyền lệch đi một góc bao nhiêu? (góc làm tròn đến độ) Bài 2: Một máy bay từ mặt đất có đường bay lên tạo với mặt đất một góc 30 0. Hỏi sau khi bay được 10km thì khoảng cách của máy bay và mặt đất là bao nhiêu? Bài 3: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến độ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất. Bài 4: Một cây cao 3 m. Ở một thời điểm vào ban ngày mặt trời chiếu tạo thành bóng dài 2 m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu ? (làm tròn số đo góc tới độ). Bài 5: Một cái thang dài 3m ghi:“ để đảm bảo an toàn khi dùng, phải đặt thang với mặt đất một góc từ 600 đến 700“. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết :khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn? (làm tròn 2 chữ số thập phân) Bài 6: Tính chiều cao của một cây cổ thụ có bóng trên mặt đất dài 8m và có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất một góc bằng 600 26
  27. Bài 7: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300 . Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng. Bài 8: Một người muốn làm một mái che cho một cửa sổ, tính từ tường ra khoảng 1mét, nghiên xuống 30 độ so với mặt đất. Hỏi người đó phải cắt miếng tôn dài bao nhiêu mét ? ( kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ 2) Bài 9: Vào buổi trưa, bóng của toà nhà in trên mặt đất dài 16m. Tính độ cao của toà nhà đó biết góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là 500. Bài 10: Tính chiều cao của một ngôi nhà có bóng trên mặt đất dài 3m và có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất một góc bằng 600. Bài 11: Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Một người đi tàu trên biển muốn đến hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 100. a/ Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. (Làm tròn đến một chữ số thập phân). b/ Trên tàu còn 1 lít dầu, cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó có đủ dầu để đến ngọn hải đăng Đá Lát hay không? Vì sao? Bài 12: Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40o và 32o. Bài 13: Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền cứu hộ với góc hạ 20o. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền. Bài 14: 27
  28. Một người có mắt cách mặt đất 1,4m, đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39o. Tính chiều cao của tháp ( làm tròn đến mép ). Bài 15: Hai ngư dân đứng ở bên một bờ sông cách nhau 250m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 30o và 40o. Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao. Bài 16: Một bức tượng cao 1,6m được đặt trên 1 cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt 60o và 45o. Tính chiều cao của cái bệ. Bài 17: Để đo chiều rộng AB của một con sông mà không phải băng ngang qua nó, một người đi từ A đến C đo được AC = 50m và từ C nhìn thấy B với một góc nghiệng 62 o với bờ sông. Tính bề rộng của con song. Bài 18: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m. Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60o và 30o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện. Bài 19: Một cái tháp được bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60 o. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30 o. Tính chiều cao của tháp và bề rộng của sông 28
  29. Bài 20. Hai bạn A và B cùng đứng hai đầu bờ hồ cùng nhìn về một cây (gốc là điểm C). Biết góc nhìn tại A là 510, góc nhìn tại B là 300 và khoảng cách từ A đến b là 324 m. Hỏi khoảng cách từ C cây đến H dài bao nhiêu mét ? Bài 21 Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất 4m. Cùng thời điểm đó, một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 60m. Hãy cho biết tòa nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3m. Bài 22 Từ đỉnh một đài quan sát cao 350m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền bị nạn dưới góc 200 so với phương ngang của mực nước biển. Muốn đến cứu con thuyền thì phải đi (quãng đường dài) bao nhiêu mét. Bài 23 Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy lệch đi một góc 30 0 nên phải chèo khoảng 125 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi khúc sông đó rộng khoảng bao nhiêu (Làm tròn đến m). Bài 24 Một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là 660 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 25 Nếu một con thuyền vượt qua một khúc sông lúc nước chảy mạnh với vận tốc 12km/h mất khoảng 6 phút và đường đi của con thuyền đó tạo với bờ một góc 800 thì chiều rộng khúc sông là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 26 Một người đi bộ lên một dốc có độ nghiêng so với phương nằm ngang là 15 0 với vận tốc trung bình là 50m/phút. Biết đỉnh dốc cao khoảng 323 m so với phương nằm ngang. Hỏi người đó phải mất khoảng bao lâu để lên tới đỉnh dốc. Bài 27 Giá 1 chiếc tivi hiệu TOSHIBA 42 inch ở một cửa hàng là 7.400.000 đồng. Nhân dịp Tết Dương lịch 2018, cửa hàng đó khuyến mãi giảm giá 10%, nếu mua thêm chiếc ti vi thứ hai thì giảm thêm 5% cho chiếc ti vi thứ hai. Hỏi nếu mua 2 chiếc ti vi thì phải trả bao nhiêu tiền? Bài 28 29
  30. Bạn Tèo dự định chèo đò qua một khúc song rộng khoảng 1039m đến điểm A (bờ bên kia) rồi từ A đi bộ đến trường học (điểm D). Thực tế, chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc 450 đưa bạn đến điểm C (bờ bên kia). Từ C bạn phải đi bộ mất thời gian gấp đôi (thời gian đi đoạn đường AD) mới đến được trường. Hỏi thực tế bạn Tèo đã đi quãng đường CD dài bao nhiêu m? (Nếu xem vận tốc đi bộ không đổi và làm tròn đến m với số đo độ dài). Bài 29 Một người đi mua một cái áo tại cửa hàng thời trang ,cửa hàng khuyến mãi giảm 20%/1 áo. Do người đó là khách quen nên cửa hàng giảm tiếp 5% nữa trên giá đã giảm ,nên người đó đã mua được cái áo giá 266000đồng Hỏi giá chiếc áo lúc đầu là bao nhiêu tiền ? Bài 30 Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra cộng thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất như sau: T = 0,02 t + 15. Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo độ C, t là số năm kể từ năm 1960. Hãy tính xem nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất vào các năm 1960 và 2060 ? Bài 31 Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật học đã ước tính rằng : Nếu trên mỗi mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng T = 500 - 200n (gam). Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam. Biết rằng diện tích của hồ là 150 m2 . Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ. Bài 32 Một cái thang dài 5m dựa vào tường . Bạn Du đo được từ chân thang tới mép tường có độ dài 2,8 mét. Tính xem thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất, độ dài (tham khảo hình vẽ) Bài 33 Cô Hạ đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi giảm giá 10%, cô có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên được giảm thêm 3% trên giá đã giảm nữa, do đó cô chỉ phải trả 436.500 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? Bài 34 Từ đỉnh một tòa nhà cao 45m, người ta nhìn thấy 1 ô tô đang đỗ dưới 1 góc nghiêng xuống là 500 . Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng bao nhiêu mét? 30
  31. Bài 35 Một người đi bộ lên một dốc có độ nghiêng so với phương nằm ngang là 15 0 với vận tốc trung bình là 50m/phút. Biết đỉnh dốc cao khoảng 323 m so với phương nằm ngang. Hỏi người đó phải mất khoảng bao lâu để lên tới đỉnh dốc. Bài 36 Bạn Bình cao 1,5m đứng trên nóc ngôi nhà cao 8m nhìn thấy một cao ốc như hình vẽ . Tính chiều cao của cao ốc (lấy 1 chữ số thập phân) biết . a = 150,b = 600 Bài 37 Hình ảnh mặt cắt của một quả đồi được minh họa là một ABC với các chi B tiết như sau: Cạnh đáy là AC, BH  AC, góc BAC = 450, AH = 200m, HC = 210m. Một nhóm học sinh đi dã ngoại đi từ đỉnh A lên đỉnh B rồi xuống dốc trở về 450 A 200cm C đỉnh C. Hãy tính quãng đường này. H 210cm Bài 38 Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 210. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 250m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Ở độ sâu 800m, khoảng cách của tàu ngầm theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu m ? ( kết qủa làm tròn đến m) Bài 39 Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 220km/h theo phương có góc nâng 230 so với mặt đất. Hỏi sau khi cất cánh 2 phút thì máy bay ở độ cao bao nhiêu? Bài 40 Người ta dựng một cột cờ trên mặt đất bằng cách buộc dây từ một điểm A trên thân cột cờ đến 3 cọc B, C, D được cắm xuống đất, cách đều nhau. Độ 31
  32. cao AE là 1,5m. Các khoảng cách BE, CE, DE bằng nhau và bằng 1m. Tính chiều dài dây cần sử dụng, biết rằng để buộc các nút tại các điểm A, B, C, D người ta cần dùng tổng cộng 1,2m dây. Bài 41 Ông Hùng đi mua một chiếc tivi ở siêu thị điện máy. Nhân dịp 30/4 nên siêu thị điện máy giảm giá 15%. Vì ông có thẻ vàng của siêu thị điện máy nên được giảm tiếp 20% giá của chiếc tivi sau khi đã được giảm 15%, vì vậy ông Hùng chỉ phải trả 13.328.000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu? Bài 42 Một máy bay đang ở độ cao 10.000m so với mặt đất. Khi hạ cánh đường đi của máy bay phải tạo với mặt đất một góc nhất định a. Nếu phi công cho máy bay nghiêng một góc 3 độ so với mặt phương bay thăng bằng thì cách sân bay bao xa, máy bay đã bắt đầu phải hạ cánh? ( Bỏ qua các yếu tố thực tế về thời tiết và gió) b. Nếu cách sân bay 300km máy bay đã bắt đầu hạ cánh thì phi công phải tạo độ nghiêng như thế nào ?(Bỏ qua các ảnh hưởng từ thời tiết) Bài 43 Bác Năm gửi tiền tiết kiệm ở ngân hàng với lãi suất 6,5%/năm. Sau một năm, bác Năm nhận được cả vốn lẫn lãi là 159 750 000 đồng. Hỏi lúc đầu bác Băm gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền? Bài 44 Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc, góc A = 50 và góc B= 40, đoạn lên dốc dài 325 mét. a/ Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường. b/ Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km/h. Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường. ( Lưu ý kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 45 Ông Sáu gửi gửi 1 số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất kì hạn 1 năm là 6%. Nhưng đến kì hạn, ông Sáu không đến nhận lãi mà để thêm 1 năm nữa mới lãnh. Khi đó tiền lãi của năm đầu được cộng dồn vào năm 2. Sau 2 năm đó ông Sáu nhận được số tiền là 112 360 000 đồng. Hỏi ông Sáu đã gửi vào ngân hàng số tiền ban đầu là bao nhiêu? Bài 46 Ca nô kéo 1 người mang dù bay lên không bằng 1 sợi dây dài 10m tạo với mặt nước biển 1 góc 60o. Khi ca nô giảm tốc độ thì độ cao người đó giảm xuống 2m. Hỏi lúc ca nô giảm tốc độ thì người đó cách mặt nước biển bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 47 Một máy bay chở khách từ sân bay Tân Sơn Nhất về sân bay Đà Nẵng. Khi máy bay đang ở độ cao 8,7km thì bắt đầu hạ cánh. Hỏi máy bay đã đi quãng đường bao nhiêu km (tính từ lúc bắt đầu hạ cánh đến khi máy bay chạm đất) ? Biết khi hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất là 3 0.( làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân) Bài 48 Bác Thời vay 20 000 000 đồng của ngân hàng trong thời hạn 1 năm để mua cá giống .Lẽ ra khi hết một năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi ,nhưng vì thiên tai gây thiệt hại nặng nề cho việc nuôi cá ,bác được ngân hàng kéo dài thời gian trả nợ thêm một năm nữa 32
  33. ,số lãi của năm đầu được cộng dồn vào vốn để tính lãi năm sau ,lãi suất không thay đổi.Sau năm thứ hai ,bác phải trả cả vốn lẫn lãi là 24 200 000 đồng .Hỏi lãi suất của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm? Bài 49 Một người gửi tiết kiệm 250 000 000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 5.2% 1 năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng, người đó nhận bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó? Bài 50 Gia đình Lan vừa bán một mảnh đất được 3.500.000.000 VNĐ. Số tiền đó được mẹ Lan trích một phần để gửi tiết kiệm lấy tiền lãi hàng tháng cho Lan đi học. Phần còn lại chia hết cho các anh chị của Lan lấy vốn làm ăn. Em hãy giúp Lan tính xem mẹ Lan phải trích bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm? Biết rằng mẹ Lan muốn có số tiền lãi hàng tháng là 4.000.000 VNĐ và gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 1 tháng, mỗi tháng lãnh lãi một lần với lãi suất của ngân hàng là 4,8%/năm. Bài 51 Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình vẽ. Tính khoảng cách giữa chúng ( kết quả làm tròn đến mét ) Bài 52 Bạn Nam cắt một tấm bìa hình tam giác có một góc bằng 60 0. Bạn Nam muốn cắt tiếp một tấm bìa hình tròn nội tiếp trong tam giác đó. Em hãy chỉ bạn Nam cách tính bán kính đường tròn đó theo ba cạnh tam giác. Bài 53 Một người đi xe máy lên dốc có độ nghiêng 4 0 so với phương ngang với vận tốc trung bình lên dốc là 9km/h. Hỏi người đó mất bao lâu để lên tới đỉnh dốc ? Biết đỉnh dốc cao khoảng 15m. Bài 54 Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là 23 0 so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu mét?( làm tròn đến mét) Bài 55 Quãng đường của xe chạy từ địa điểm A đến địa điểm B dài 235km được xác định bởi hàm số S = 50t + 10, trong đó S là quãng đường AB và t (giờ) là thời gian xe chạy. a/ Hỏi sau 3 giờ xuất phát từ A thì xe cách điểm B bao nhiêu km? b/ Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ? Bài 56 Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: T = 0,02t + 15 Trong đó: T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C t là số năm kể từ năm 1950 Hãy tính nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 1950 và năm 2018 ? 33
  34. Bài 57 Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó taọ được với mặt đất một góc “an toàn” 650 ?( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 58 Quãng đường xe chạy từ TP. HCM đi Phan Thiết dài 213 km được xác định bởi hàm số: S = 40t +25 ( S là quãng đường xe chạy, t là thời gian xe chạy). a/ Hỏi sau 3 giờ xe cách thành phố Hồ Chí Minh bao nhiêu km? b/ Thời gian xe chạy từ TP. HCM tới Phan Thiết là mấy giờ? Bài 59 Một tủ lạnh ở Siêu thị Nguyễn Kim có giá 15 000 000 đồng. Siêu thị giảm giá 10% đợt, sau đó lại giảm thêm 10% trên giá đã giảm.Hỏi sau hai đợt, tủ lạnh còn lại bao nhiêu tiền? Bài 60 Một cửa hàng thời trang bán giảm giá hai đợt: đợt 1 là 10% so với giá ban đầu và đợt 2 là 20% so với giá đợt 1.Chị B mua được một chiếc túi xách với giá là 540 000 đồng vào đợt giảm giá thứ 2. Hỏi giá ban đầu của chiếc túi xách đó là bao nhiêu ? Bài 61 Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất được cho bởi hàm số A = 718,3 – 4,6t. Trong đó A tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990.Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2000. Bài 62 Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi phải mất bao nhiêu phút để máy bay đạt độ cao 5 km? Bài 63 Một người vào cửa hàng đang muốn chọn mua 1 cái tủ lạnh trong 2 loại, tủ lạnh loại A giá 3000000 đồng và sử dụng trung bình khoảng 500kW điện trong 1 năm, tủ lạnh loại B giá 4000000 đồng và sử dụng trung bình khoảng 400kW điện trong 1 năm. Biết rằng 2 loại A và B đều có công năng như nhau và giá 1kW điện là 2000 đồng. a. Gọi , lần lượt là tổng số tiền chi phí theo năm của tủ lạnh A, B (bao gồm tiền mua tủ lạnh và tiền điện). Hãy biểu điễn , theo ? b. Sau bao nhiêu năm sử dụng thì tổng số tiền chi phí của 2 loại tủ lạnh bằng nhau? Bài 64 Giá một cái tivi là 5000000 đồng.Trong đợt khuyến mãi, giá của cái tivi trên được giảm giá 10%, sau đó vài ngày giá của cái tivi đó tiếp tục được giảm 5% so với giá sau khi được giảm lần thứ nhất. Hỏi giá của cái tivi sau hai lần giảm giá là bao nhiêu? Bài 65 Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 420 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Hỏi sau 10 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? B 300 A H . 34
  35. Bài 66 Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món hàng. Bài 67 Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80m. Em hãy cho biết toà nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 2,5m? Bài 68 Một người nông dân dự định mua môt cái máy bơm để dùng tưới rau vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì người bán giới thiệu hai loại máy bơm có năng suất và chất lượng như nhau. Máy loại A giá 1500000 đ và trong 1 giờ tiêu thụ hết 1,2KW ; Máy loại B giá 2000000đ và trong 1 giờ tiêu thụ hết 1 KW. a) Biết giá tiền điện sản xuất là 1000đ / 1 KW .Em hãy dùng hàm số biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng cho hai loại máy trên trong x giờ ? b) Hãy tính xem sau bao lâu thì chi phí sử dụng hai máy là như nhau? B5. Hình học Bài 1 Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm.) a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO  BC tại H b) Vẽ đường kính BD. Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Chứng minh : DC // OA và CD.CO = BA.CE c) Chứng minh : DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) d) Trường hợp OA = 2R. Cung BC cắt AH tại F, tia BF và CF lần lượt cắt AC và AB tại I và K. 2 2 2 Chứng minh : SHIK = ( 1 – cos BAC – cos ABC – cos ACB ).SABC Bài 2 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa M bờ AB, vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm MH. Đường thẳng AI và AM theo thứ tự cắt tia By tại D và E. a) Chứng minh: D là trung điểm của BE. b) Chứng minh: DM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. c) Gọi C là giao điểm của DM và Ax. Chứng minh: B, I, C thẳng hàng. 1 1 2 d) Chứng minh: . AC BD MH Bài 3 Từ điểm A ở ngoài đtr (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là 2 tiếp điểm). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC; qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. a/ Chứng minh: OA qua trung điểm H của BC và 5 điểm A, D, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b/Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OD và AH. Chứng minh: MN  CN. c/ OD cắt AB tại E. Chứng minh: OE.OD + AE.AB = OA2 35
  36. Bài 4. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC = R. Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt Ax, By và đường thẳng lần lượt tại E,F và K e. Chứng minh CB  AC. f. Chứng minh AE + BF = EF và góc EOF = 900 g. Gọi D là giao điểm của AC và By. Tính tích CD.AD theo R h. Chứng minh rằng FC.EK = EC.FK Bài 5. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho AM < BM. Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại M cắt hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) lần lượt tại D và C. a) Chứng minh : DC = AD + BC b) Chứng minh DOC vuông và tích AD.BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M c) Đường thẳng DC cắt đường thẳng AB tại N. Các tia BM, OM cắt tia Ax theo thứ tự tại E, F. Chứng minh: AMFN là hình thang cân. d) Chứng minh OE  AC Bài 6. Cho đường tròn ( O;3cm), điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho OS=5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với đường tròn (O) ,( A là tiếp điểm ) . a ) Chứng minh : Tam giác SAO vuông và tính độ dài SA . b ) Hạ AH OS . Tính độ dài AH , OH và số đo góc ASO . c ) Vẽ tiếp tuyến SB với đường tròn (O) . Chứng minh : Ba điểm A , H , B thẳng hàng . d ) Vẽ đường kính AC ,SB cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) tại D.Chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính SD. Bài 7. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H. a) Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO. b) Chứng minh: OA BC tại H và AC2 = AO.AH. c) Kẻ đường kính CD, AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD=AH.AO. d) DE cắt BC tại I. Chứng minh: ID.AE – IE.AD = 0. Bài 8 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (0) Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn(B;C là các tiếp điểm) và đường kính BD a) C/M: OA  BC tại I b) C/M: CD//OA c) Từ C vẽ CH vuông góc BD(H BD ) đường AD cắt CH tại K và cắt đường tròn (o) tại E. C/M: AI.AO=AE.AD d) C/M: K là trung điểm của CH. Bài 9. Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, H là một điểm bất kỳ trên (O) (khác A và B). BH cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A ở C. e) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và AH BC. f) Tính độ dài BC, AH nếu biết AB=8cm, AC=6cm. 36
  37. g) Vẽ tiếp tuyến CI (khác tiếp tuyến CA, với I là tiếp điểm). AI cắt OC tại M. Chứng minh: CM.CO=CH.CB. h) Gọi N là trung điểm của BI. ON cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B ở D. Chứng minh: Tích MC.CD.DN không đổi khi H di chuyển trên đường tròn (O). Bài 10. Cho (O ; R) , đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O). Kẻ CH  AB tại H a) Chứng minh : ∆ABC vuông tại C và CH2 = AC.BC.sinA.cosA. Tính CH, AH, số đo góc A (Làm tròn đến độ) biết AB = 20cm; AC = 15cm b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC ở D. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O) c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia IC ở K. Chứng minh: IA.BK = R2 d) Chứng minh: OD  AK 37