›
›
›

Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

doc 37 trang dichphong 6810
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbo_de_kiem_tra_hoc_ky_1_mon_toan_lop_9_co_dap_an.doc

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

  1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) A / .Trắc nghiệm: (4đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng: 1/.169 2 49 16 bằng: A. -23 B. -4 C. 3 D. 17 2/.Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của 26 , 33 và 5 ta có: A. 33 > 26 > 5 B. 33 > 5 > 26 C. 5 > 33 > 26 D. 26 > 5 > 3 3 3/.Căn bậc hai số học của 81 là: A. -9 B. 9 C. 9 D. 81 4/.2 3x có nghĩa khi: 2 3 3 2 A. x B.x C. x D. x 3 2 2 3 5/.Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 1 A. y = 2 1 x 4 B. y = x- C. y = 2x2+ 3 D. y = x 2 x x 6/.Điểm nào sau đây thuc đồ thị hàm số y = 1 2 1 1 A. (3;3) B. 1; C. 1; D. (-2;-1) 2 2 7/.Cho hàm số y = ax – 1 biết rằng khi x = -4 ; y = 3. vậy a bằng: A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 4 4 8/.với gía trị nào của a thì hàm số y = 2 a 3 x 3 nghịch biến trên R A. a 16 C. a 6 3 3 2 2 9/.Các so sánh nào sau đây sai? A. Cos 32o > Sin 32o B. Sin 65o = Cos 25o C. Sin 45o 0; a 1; a 4) a 1 a a 2 a 1
  2. Bài 2: (1.đ) Cho hai hàm số: y 3x 3 và y 2x 7 a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên. b/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên. Bài 3: (05đ) Tính giá trị của biểu thức C = x y biết x = 14 6 5 và y = 14 6 5 Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn ( M A,B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D. a. Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuông tại O . b. Chứng minh: AC.BD = R2 c. Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BDM . d. AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // AC . Vẽ hình đúng a/. CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) x y DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) CD = CM + MD = CA + DB D Hay CD = AC + BD OC là tia phân giác của góc AOM OD là tia phân giác của góc BOM M Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù C Nên: CÔD = 900 Vậy tam gic COD vuơng tại O N b/.Tam giác COD vuông tại O có OM CD OM2 = CM.MD (2) A O B suy ra: AC.BD = R2 c)Tam giác BMD đều 3R2 3 SBMD = đvdt (0.5đ) 4 d) Chứng minh MN song song với AC bằng Talet đảo (0,5đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 9 I.Trắc nghiệm: Đúng mỗi câu được 0,25đ 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. A 9. D 10. C 11. D 12. C 13. D 14. A 15.C 16.D II. Tự luận : Bài 1: 1,5đ a/.75 48 300 =5 3 4 3 10 3 0,25 3 0,25 a a 1 a 1 a 4 b/. = : 0,5 a a 1 a 2 a 1 1 a 2 a 1 . 0,25 a a 3 = a 2 0,25 3 a
  3. Bài 2: 1,5đ Vẽ đúng 2 đồ thị (1đ) b) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình. 3x y 3 5x 10 x 2  0,5 2x y 7 2x y 7 y 3 Vây Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là (x;y) = ( 2; -3) (có thể giải bằng cách thế) Bài 3: (0,5đ) Tính giá trị của biểu thức C = x y biết x = 14 6 5 và y = 14 6 5 C (3 5)2 (3 5)2 x y C 3 5 3 5 6 Bài 4: ( 2,5đ) Vẽ hình đúng 0,25đ D a/. CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 CD = CM + MD = CA + DB M Hay CD = AC + BD 0.25 OC là tia phân giác của góc AOM C OD là tia phân giác của góc BOM N Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù Nên: CÔD = 900 A O B Vậy tam giác COD vuông tại O 0,25 b/.Tam giác COD vuông tại O có OM CD OM2 = CM.MD (2) 0.25 suy ra: AC.BD = R2 0,25 c)Tam giác BMD đều 3R2 3 SBMD = đvdt (0.5đ) 4 d) Chứng minh MN song song với AC bằng Talet đảo (0,5đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 11) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng : Câu 1: Nếu căn bậc hai số học của một số là 4 thì số đó là : A ) - 2 B ) 2 C ) 16 D) - 16 Câu 2: Trong các hàm số sau , hàm số nào là hàm số bậc nhất : 1 2x 1 A) y = 2 B) y = 2x 3 C) y = 2x2 + 1 D) y = 2x x 3 Câu 3: Biểu thức 3 2x có nghĩa khi x nhận các giá trị là : 3 3 3 A) x B) x C) x D) x > -1 2 2 2 Câu 4: Hàm số y = (m 2).x 3 : A) Đồng biến khi m > 2 B) Nghịch biến khi m < 2 C) Đồng biến khi m < 2 D) Nghịch biến khi m < - 2 Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A = 900 , AB = 6 cm , AC = 8 cm Góc B bằng : A. 530 8' B .360 52' C.720 12' D. Kết quả khác Câu 6: AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O)như hình vẽ. B biết AB = 12; AO = 13. Độ dài BC bằng: 5 60 120 A) B) 8,4 C) D) A O 13 13 13 C
  4. Câu 7: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r). Gọi d là khoảng cách hai tâm OO’. Biết R = 23, r = 12, d = 10 thì vị trí tương đối giữa hai đường tròn là: A. Cắt nhau B. Tiếp xúc ngoài C. Ngoài nhau D. Đựng nhau Câu 8: Cho hình vẽ bên, Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm A. AB = 12 cm B. AB = 24 cm C. AB = 18 cm D. Kết quả khác O II/TỰ LUẬN A M B 1 1 Bài 1a/Rút gọn biểu thức sau: 5 20 5 5 2 b/Tìm x biết rằng: 2x 1 2 1 c/Không dùng máy tính hãy so sánh ( giải thích cách làm) 3 20 và 5 5 Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - 3 a/ Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5) b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Bài 3: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). a. Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông b. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng. c. Biết AB = 8cm; AC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM
  5. ĐÁP ÁN I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đ/A C B C C A D D B II/TỰ LUẬN Bài Đáp án sơ lược Biểu điểm 1 1 52 1 2 a. 5 20 5 22.5 5 5 5 5 3 5 5 2 5 2 2 1 điểm 1 0,25 b.2x 1 2 1 ( Điều kiện x ) 2 Bài 1 2 2 0,5 2,5   2 x 12x= 4+2 2 1 2x 1 2 2 2 1 2 điểm x = 2+2 ( TMĐK) 0,25 c. Ta có 3 20 5 5 3 2 5 5 5 5 2 5 4 0 0,25 => 3 20 5 5 Suy ra: 3 20 > 5 5 0,25 Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5) nên ta có: (2m-1)(-2)+m-3 = 5 0,25  m = -2 0,5 Bài 2 Vậy với m =-2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5) 0,25 2 Với m = -2 ta có hàm số y = -5x - 5 0,25 điểm Xác định đúng tọa độ giao điểm với trục tung (0;-5). Giao điểm với 0,25 trục hoành (-1;0) 0,5 B I Hình vẽ đúng cho câu a O A 0,5 M C a/Theo giả thiết IM,IB là tiếp tuyến của đường tròn (O) =>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 1 0,5 Mà IA = IB (gt) suy ra MI = AB 2 Vậy tam giác AMB vuông tại M (T/c .) 0,5 b/Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường tròn 1 0,5 (O)) => MO = BC => tam giác BMC vuông tại M (T/c ) 2 Ta có ·AMB B· MC 900 900 1800 Vậy A· MC 1800 Nên 3 điểm A,M,C thẳng hàng 0,5 c/Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) => AB  OB ( T/c tiếp tuyến) Trong tam giác ABC vuông tại B ta có BM  AC => AB2 AM.AC ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) AB2 => AM Thay số được AM = 6,4 AC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 12) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) I.Tr¾c nghiÖm : (2 ®iÓm) Chän ®¸p ¸n ®óng
  6. C©u 1: C¨n bËc hai sè häc cña 9 lµ:A. -3 B. 3 C. ± 3 D. 81 3 3 3 3 C©u 2: 3 2x cã nghÜa khi vµ chØ khi: A. x > B. x < C. x ≥ D. x ≤ 2 2 2 2 C©u 3: (x 1)2 b»ng:A. x-1 B. 1-x C. x 1 D. (x-1)2 C©u 4: Trong c¸c hµm sau hµm sè nµo lµ sè bËc nhÊt: 1 2 A. y = 1- B. y = 2x C. y = x2 + 1 D. y = 2 x 1 x 3 C©u 5: §­êng trßn lµ h×nh A. Kh«ng cã trôc ®èi xøng B. Cã mét trôc ®èi xøng C. Cã hai trôc ®èi xøng D. Cã v« sè trôc ®èi xøng C©u 6: Cho ®­êng th¼ng a vµ ®iÓm O c¸ch a mét kho¶ng 2,5 cm. VÏ ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh 5 cm. Khi ®ã ®­êng th¼ng a : A. Kh«ng c¾t ®­êng trßn B. TiÕp xóc víi ®­êng trßn C. C¾t ®­êng trßn D. §i qua t©m ®­êng trßn A C©u 7: Trong h×nh vÏ sau, cho OA = 5; O’A = 4 ; AI = 3 §é dµi OO’ b»ng: 0' I 0 A. 9 B. 4 + 7 C. 13 D. 41 C©u 8 : Cho tam gi¸c ABC cã AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi: A. AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (B;3) B. AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C; 4) C. BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (A;3) D. TÊt c¶ ®Òu sai II.Tù LuËn (8 ®iÓm) x 1 1 2 Bµi 1 : Cho biểu thức P = : víi x 0 ; x 1 x 1 x x x 1 x 1 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x 4 4 Bµi 2 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh 4x 20 3 5 x 6 9x 45 3 Bµi 3 : Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n a) X¸c ®Þnh hµm sè , biÕt ®å thÞ cña hµm sè ®i qua điểm (2 ;- 5) vµ song song víi ®­êng th¼ng y = - 2x - 2 b) VÏ ®å thÞ cña hµm sè ®· x¸c ®Þnh ë c©u a) Bµi 4 : Cho nöa ®­êng trßn t©m O , ®­êng kÝnh AB = 2R . VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax vµ By víi nöa ®­êng trßn ,tõ mét ®iÓm M trªn nöa ®­êng trßn( M kh¸c Avµ B) vÏ tiÕp tuyÕn víi nöa ®­êng trßn vµ c¾t Ax ; By theo thø tù ë D vµ C .Chøng minh : a) C· OD 900 b) DC = DA + BC c) TÝch AD.BC kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®­êng trßn t©m O d) Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BMC e) Gäi N lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD .Chøng minh MN  AB . Chøng minh C a) 1® Ta cã : D OD lµ tia ph©n gi¸c cña A· OM T­¬ng tù : OC lµ tia ph©n gi¸c cña B· OM M Mµ : A· OM vµ B· OM lµ hai gãc kÒ bï Nªn : OC  OD ( tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï ) D N A 0 B
  7. Hay : C· OD 900 b) DA = DM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) CB = CM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) VËy : DA + CB = DM + CM = DC c ) AD.BC = R2 , mµ R kh«ng ®æi.Do ®ã AD.BC kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®­êng trßn t©m 0 d)Tam giác BMC đều 3R2 3 SBMC = đvdt 4 e ) XÐt VBNC cã DA // CB ( cïng vu«ng gãc víi AB ) AD DN Suy ra : (hÖ qu¶ cña §L Talet ) CB NB Mµ : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) DM DN Do ®ã : CM NB DM DN Trong tam gi¸c BDC cã (cmt) MN // CB ( §L Talet ®¶o ) CM NB Mµ : CB  AB ( do CB lµ tiÕp tuyÕn ) VËy : MN AB §¸p ¸n - BiÓu ®iÓm I.Tr¾c nghiÖm ( 2 ®iÓm ) C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 §¸p ¸n B D C B D C B A II.Tù LuËn ( 8®iÓm ) Bµi 1 : ( 2®) x 1 1 2 Cho biểu thức P = : x 1 x x x 1 x 1 a) Rót gän P x 1 1 2 P = : x 1 x x x 1 x 1 x 1 Rót gän P ta ®­îc P x Bµi 2 : ( 1® ) §/K : x 5 4 4x 20 3 5 x 6 9x 45 3 4 4 x 5 3 5 x 9(x 5) 6 3 4 2 x 5 3 5 x 3 5 x 6 3 2 x 5 3 5 x 4 5 x 6 3 x 5 6 x 5 2 x 5 4 x 1(tm) VËy : NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho lµ x = -1 Bµi 3 (1,5 ®) : Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n 3 a) Hµm sè ®· cho lµ hµm sè bËc nhÊt , nªn : 2m 3 0 m 2
  8. V× : ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®­êng th¼ng y = - 2x - 2 2m 3 2 vµ n 2 1 m vµ n 2 2 1 Víi m (tm) th× hµm sè cÇn x¸c ®Þnh cã d¹ng y 2x n 2 Do : §å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2 ;- 5) x 2 ; y 5 Thay x 2 ; y 5 vµo hµm sè y 2x n , ta ®­îc : 5 22 n n 1 (tm) VËy hµm sè cÇn x¸c ®Þnh lµ y 2x 1 b) VÏ ®å thÞ hµm sè y 2x 1 y +) Cho x = 0 cã y = -1 A 0; 1 y= -2x-1 +) Cho y = 0 cã x = -0,5 B 0,5;0 §å thÞ cña hµm sè y 2x 1 lµ ®­êng th¼ng AB B -0,5 0 1 x Bµi 4 ( 3,5® ) -1 A C M D N A 0 B Chøng minh a) 1® Ta cã : D OD lµ tia ph©n gi¸c cña A· OM T­¬ng tù : OC lµ tia ph©n gi¸c cña B· OM Mµ : A· OM vµ B· OM lµ hai gãc kÒ bï Nªn : OC  OD ( tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï ) Hay : C· OD 900 b) 1® DA = DM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) CB = CM (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) VËy : DA + CB = DM + CM = DC c ) 1® AD.BC = R2 , mµ R kh«ng ®æi.Do ®ã AD.BC kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®­êng trßn t©m 0 d ) 0,5 ® XÐt VBNC cã DA // CB ( cïng vu«ng gãc víi AB ) AD DN Suy ra : (hÖ qu¶ cña §L Talet ) CB NB Mµ : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt )
  9. DM DN Do ®ã : CM NB DM DN Trong tam gi¸c BDC cã (cmt) MN // CB ( §L Talet ®¶o ) CM NB Mµ : CB  AB ( do CB lµ tiÕp tuyÕn ) VËy : MN AB ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 13) Phần I: Trắc nghiệm khách quan : 2 Câu 1 : Gia trị biểu thức 3 5 bằng : A.3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5 Câu 2 : Căn thức 4 2x xác dịnh khi : A.x 2 B. x 2 C. x -2 D. x -2 Câu 3 : Hàm số nào sau đây là hàm bậc nhất : 2 1 A.x B. y = 1 3 x 1 C. y = x2 2 D. y = x x ) Câu 4 : Cho 2 đ/ t ( d1 ) y = 2x – 5 và (d2) : y = (m -1)x – 2 với m là tham số (d1) // (d2 khi : A. m = - 3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH biết AB = 3cm , BC = 5cm . độ dài đường cao AH là : A. 3cm B. 2,4cm C. 4cm D 3,75 cm 3 Câu 6 : Cho biết có cosỏ = với ỏ là góc nhọn khi đó sin ỏ băng : 5 3 5 4 3 A. B. C. D. 5 3 5 4 Câu 7 : Chon câu sai trong các câu sau : A. Đường tròn có vô số trục đối xứng B. Đường kính là dây lớn nhất C. Đường kính đI qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây ấy D. Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có 1 điểm chung với đường tròn Câu 8 : Cho đường tròn (0, 5cm) dây AB = 8cm . Khoảng cách từ tâm O đến AB là : A. 4cm B. 5cm C. 3cm D. 8cm Phần II: Tự luận Bài 1 : ( 15đ) Rút gọn biểu thức a)A 3 20 11 125 2 5 4 45 3 2 2 b)B 11 4 7 2 7 1 2 Bài 2 : ( 1đ) Giải Phương trình : 5 4x 8 2 9x 18 0 Bài 3 : ( 2đ) Cho hàm số y = -2x – 3 có đồ thị là đường thẳng (d) a, Vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng toạ độ
  10. b Viết phương trình đường thẳng (d /) đi qua diểm A ( -1. -2 ) đồng thời song song với đường thẳng ( d) Bài 4 : (3,5đ) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB . Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q a) CM : BP2 = PA . PQ b) CM : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K . C/m : KP = 2 BP Vẽ hình đúng a, Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB => AQB vuông tại Q =>BQ AP xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức K lượng b2 = a.b/ BP2 = PA . PQ b, AC = AO = R => ACO cân tại A mà AM là phân giác => AM là đường cao O· MQ 900 mµ B· PO 900 (Bx lµ tiÕp tuyÕn) => M, B cïng thuéc ®­êng trßn t©m lµ trung ®iÓm cña OP P C Q c, ta có AOC đều => góc A = 600 xét AKB v uông M AB AB cosA AK 4R A B AK cos600 O PK AK 4R AP lµ ®­êng ph©n gi¸c => 2 BP AB 2R PK 2BP 1 Bài 5 ( 0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3x 2 6x 5 ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Phần trắc nghiệm ( 2đ đúng mỗi câu 0,25đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B B D B C C C Phần tự luận : Bài Nội dung Điểm
  11. Bài 1 a)A 3 20 11 125 2 5 4 45 0,5đ 1đ 6 5 55 5 2 5 12 5 47 5 3 2 2 b)B 11 4 7 2 7 1 2 0,25đ 3(2 7) 2(1 2) 7 4 7 4 4 7 1 2 ( 7 2)2 2 7 2 7 2 2 7 2 0,25đ 7 2 2 7 2 4 2 Bài 2 5 4x 8 2 9x 18 0 §KX§: x 2 1đ 0,5đ 5 4(x 2) 6 x 2 0 10 x 2 6 x 2 0 0,5đ 4 x 2 0 x 2 0 x 2 Bài 3 a,Cho hàm số y = -2x – 3 0,5đ 1đ x = 0 => y = -3 A( 0 ; -3) y y = 0 => x = -1,5 B( -1,5 ; 0) Phần a Đồ thị hàm số y = -2x – 3 là đường thẳng AB 1đ -1,5 B O x ( vẽ đồ thị chính xác 0, 5đ) 0,5đ A -3 b, Phương trình đường (d/) có dạng y = ax + b Vì đường thẳng (d/) đồng thời song song với đường thẳng ( d) => a = - 2 0,5đ Phần b đường thẳng (d/) đI qua diểm A ( -1. -2 ) => x = - 1 , y = -2 1đ Thay x , y , a vào PT y = ax + b ta được : -2 = (-2).(-1) + b => b = -4 0,5đ Vậy Phương trình đường (d/) : y = - 2x - 4 Bài 3 0,5đ 3,5đ Vẽ hình đúng K a, Ta có AQB nội tiếp đường tròn 0,5đ đường kính AB => AQB vuông tại Q =>BQ  AP 0,5đ xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ BP2 = PA . PQ b, AC = AO = R => ACO cân tại A 0,5đ P mà AM là phân giác => AM là đường C Q cao => 0,5đ M A B O
  12. O· MQ 900 mµ B· PO 900 (Bx lµ tiÕp tuyÕn) 0,5đ M, B cïng thuéc ®­êng trßn t©m lµ trung ®iÓm cña OP 0,5đ c, ta có AOC đều => góc A = 600 xét AKB v uông AB AB cosA AK 4R AK cos600 PK AK 4R AP lµ ®­êng ph©n gi¸c => 2 BP AB 2R PK 2BP Bài 4 1 A = 0,5đ 3x 2 6x 5 1 1 1 2 3x 2 6x 5 3x 2 6x 2 3 3x 2 3 0,25đ 2 2 ta thÊy 3x 2 0x 3x 2 3 3 1 1 2 3x 2 3 3 1 2 0,25đ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A lµ dÊu = x¶y ra khi x= 3 3
  13. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 14) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. Câu 1. (0,25 điểm) Tìm căn bậc hai của 16 A. 4 B. -4 C. 4,-4 D.256 Câu 2. (0,25 điểm) khia2 = a A. a 0 C. a 0 D. với mọi a Câu 3. (0,25 điểm) khiM.N M. N A. M 0 B. N 0 C. M 0 và N 0 D. M.N 0 Câu 4. (0.25 điểm) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ? 3 5 3 3. 5 3 3. 5 3 3. 5 3 3. 5 3 A. B. C. D. 5 3 5 3 5 3 25 9 3 Câu 5. (0,25 điểm) Khử mẫu của biểu thức lấy căn 2 ? 4 1 1 1 1 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 4 2 2 4 Câu 6. (0,25 điểm) Hàm số y mx 3 bậc nhất khi A. m 0 B. m = 0 C. m > 0 D. m 0 D. m R C.d < R D.d = R Câu 10. (0,25 điểm) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của A. Các đường cao của tam giác đó. C. Các đường trung trực của tam giác đó. B. Các đường trung tuyến của tam giác đó. D. Các đường phân giác của tam giác đó BH Câu 11. (0,5điểm) Cho hình vẽ bên. Tỉ số ? CH A. 2 B. 5 C. 4 D. 4 3 6 9 5
  14. II. TỰ LUẬN Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính rút gọn a) 16.81 b) 18 50 98 1 1 2 2 c) . d) 14 6 5 14 6 5 3 2 3 2 1 2 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 2x +4 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên. b) Tìm m để đường thẳng (d1) có phương trình y= -2x + 2m cắt (d) tại một điểm trên trục tung: c) Tìm phương trình đường thẳng (d2), đi qua A(1;-4) và song song với (d) Bài 3. (3,0 điểm). Cho (O;15), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau ở A. Kẻ OH vuông góc với BC tại H. a) Tính OH ; b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ; c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC ; d) Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO. Tứ giác BCNM là hình gì ? Chứng minh ? a) Ta có HC = HB = 12cm, OH =9 (cm) m b) Tam giác OBC cân tại O có OH BC suy ra b OH là phân giác của B· OC , mà OA là phân giác · của BOC nên O, H, A thẳng hàng. 15 12 c) Tam giác OBA vuông tại B có BH là đường h a o cao nên 12 1 1 1 2 2 2 AB 20cm BH OB AB c d) Tam giác MAN có O là trực tâm nên AO  n MN suy ra MN// BC và góc MBC = góc NCB nên BCNM là hình thang cân
  15. ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0.25 điểm - câu 11 cho 0.5 điểm 1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6.A 7. C 8. B 9.D 10.C 11.C II. Tự luận (7.0 điểm) a) =16.81 =36 0,5 b) =3 2 5 2 7 2 2 0,5 Bài 1 2(1 2) c) = 3 2 3 2 . 4 2 0,5 (2.0 điểm) (1 2) 2 d) (3 5)2 3 5 2 5 0,5 a) Vẽ đồ thị chính xác 1,0 Bài 2 b) (d ) cắt (d) tại 1 điểm trên trục Oy 2m = 4 m =2 0,5 (2.0 điểm) 1 c)Tìm được phương trình đường thẳng (d2) : y = 2x - 6 0,5 Vẽ hình chính xác cho phần a 0,5 a) Ta có HC = HB = 12cm, OH = (cm) 0,75 b) Tam giác OBC cân tại O có OH BC suy ra OH là phân giác của B· OC , mà OA là phân giác của B· OC nên O, H, A thẳng 0,75 Bài 3 hàng. (3 điểm) c) Tam giác OBA vuông tại B có BH là đường cao nên 1 1 1 0,5 AB 20cm BH2 OB2 AB2 d) Tam giác MAN có O là trực tâm nên AO  MN suy ra MN// BC và góc MBC = góc NCB nên BCNM là hình thang 0,5 cân KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán – Lớp 9 Thời gian : 90 phút I.TRẮC NGHIỆM :. 1.Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất trong các câu sau : a.Căn bậc hai của 9 là : A . 3 B. -3 C. 3 và -3 D. Một kết quả khác b. Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của 5 ; 3 3;2 6 ta có : A. . 5 3 3 2 6 B. 3 3 2 6 5 C. 2 6 5 3 3 D. 3 3 5 2 6 2 c. Rút gọn biểu thức x 4x 4 với x<2 ta có kết qủa x 2 A. x – 2 B. 2 – x C. 1 D . - 1 d. Câu nào sai , câu nào đúng ? (I) Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x – 1 cắt nhau vì b = 1 b = -1
  16. (II) Hàm số y= (3 5)x 5 A. (I) đúng , (II) sai B. (I)sai , (II) đúng C. (I)sai , (II) sai D. (I) đúng ,(II)đúng 2. Hãy điền vào chổ chấm để được câu hoàn chỉnh đúng : a. Trong tam giác vuông , cạnh góc vuông bằng hay b. Gọi R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 5 cm 3cm 6cm . Tiếp xúc 4cm 7cm 3. Hãy nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để đươc một khẳng định đúng : Ở hình vẽ bên : e) 3 2 a) Sin 30 2a f) 2 b) Cos 300 a 3 0 1 30 ( c) tg 300 g) 30 300 2 a 3 d) Cotg 300 h) 3 3 II. TƯ LUẬN : ( 7 điểm ) Bài 1 : (1,5 điểm ) ( x x)2 4 xy x y Cho biểu thức : A = x y x y a. tìm điều kiện của x để A có nghĩa . b. Rút gọn biểu thức A . Bài 2: ( 1,5 điểm ) 1 a. Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = x 3 2 b. Xác định hệ số a , b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 . Bài 3 : (3,5 điểm ) Cho ( O;15 cm ) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại H sao cho OH= 9cm . Gọi E là điểm đối xứng của A qua H . a. Tính độ dài của dây BC . b. Gọi I là giao điểm của DE và BC . Chứng minh rằng : I thuộc (O’) đường kính EB . c. Chứng minh HI là tiếp tuyến của (O’) . Hình vẽ chính xác c Câu a : Tính CH = 12cm i Tính CD = 24cm Câu b:- Chứng minh tứ giác ACDE là hbh e a b - DC  AE Tứ giác ACDE là hình thoi h o o' - C/m DE  CB tại I - I thuộc (O’) đường kính EB d Câu c : C/m: HIE EIO 900 HIO 900
  17. HI  O I Kết luận HI là tiếp tuyến của (O’) đường kính EB
  18. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I.Trắc nghiệm : Câu 1 : Mỗi câu 0,25 điểm . a. C b. D c. D d. B Câu 2 : Câu a 0,25 điểm ; câu b 0,75 điểm ( mỗi ý 0,25 ) a. Điền : Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cosin góc kề b.Ý 1 : Cắt nhau ; Ý 2 : 6cm : Ý 3 : Không cắt . Câu 3 : Nối đung một khẳng định 0,25 (a) với (g) ; (b) với (e) ; (c) với (i) ; (d) với (h) II. TỰ LUẬN : Bài 1 : (1,5 điểm) a. Tìm đúng ĐK để A có nghĩa là x 0 , y 0 , x y ( 0,5 điểm ) x y 2 xy 4 xy ( x y)( x y) b. A = x y x y ( x y)2 = ( x y) x y = x y x y = 0 (Mỗi bước giải 0,25 điểm ) Bài 2 : ( 1,5 điểm ) a. – Xác định đúng hai điểm thuộc đồ thị (0,25) y - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy hoàn chỉnh , biểu diễn hai điểm thuộc đồ thị đúng (0,25) - Vẽ (D) đúng (0,25) 3 b. Tìm a = -0,5 (0,25) Tìm b = -1 (0,25) Kết luận hàm số : y = -0,5x –1 (0,25) O 6 x Bài 3 : ( 3,5 điểm) Hình vẽ chính xác ( 0,5 ) Câu a : Tính CH = 12cm (0,25 ) Tính CD = 24cm (0,25) Câu b:- Chứng minh tứ giác ACDE là hbh (0,25) C - DC  AE Tứ giác ACDE là hình thoi (0,5) - C/m DE CB tại I (0,25) I - I thuộc (O’) đường kính EB (0,5) A   B H E O O' 0 Câu c : C/m: HIE EIO 90 (0,5) HIO 900 HI  O I (0,25) D Kết luận HI là tiếp tuyến của (O’) đường kính EB (0,25) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 5) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) A Trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Căn số học của 121 là:
  19. A. –11 B. 11 C. 11 và –11 D. Cả ba câu đều sai Câu 2 : Căn bậc hai của 25 là : A. 5 B. –5 C. 5 và –5 D. 625 Câu 3 :Căn bậc hai của (a – b)2là: A. a – b B. b – a C. a b D. a – b và b – a Câu 4 :Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là hàm số bậc nhất : A. y = 1 – 7x B. y 3 x 1 2 C. y = 2x2 – 3 D. y 2 3x 3 m 2 Câu 5 : Hàm số y x 4 là hàm số bậc nhất khi : m 2 A. m = -2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 và m 2 Câu 6 : Tìm hệ thức không đúng trong tam giác vuông ABC với các yếu tố cho ở hình dưới đây : A A. b2 = b’.a B. c2 = c’.a c h b C. h2 = c’.b D. a.h = b.c B c’ H b’ C Câu 7: Hãy chọn câu đúng : A.sin 230> sin 330 B. cos 500 > cos 400 C.sin 330 < cos 570 D.Cả ba câu đều sai Câu 8 :Đường tròn là hình : A.Có vô số tâm đối xứng B.Có hai tâm đối xứng C.Có một tâm đối xứng D.Cả ba câu đều sai Câu 9 :Đường tròn là hình : A.Có 1 trục đối xứng B.Có vô số trục đối xứng C.Có 2 trục đối xứng D. Không có trục đối xứng Câu 10 :Đường thẳng y = 2x + 3 song song với đường thẳng nào : A. y = -3 + 2x B. y = 4x + 6 C. y= -2x + 3 D. Cả 3 câu đều sai Câu 11 :Hai đường tròn (O;3cm) , (O’;2cm) , d = O O’= 5cm chúng có vị trí tương đối : A. Cắt nhau B.Tiếp xúc ngoài C.Tiếp xúc trong D.Đựng nhau Câu 12 : Đường thẳng a và đường tròn O;3 3cm ,khoảng cách từ a đến (O) bằng 27 cm , vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn : A. Tiếp xúc nhau B. Cắt nhau C.Không cắt D. Cả 3 câu đều sai B Tự luận : Bài 1: (2.0 đ) a) Thực hiện phép tính :3 2 50 2 18 98 b) Chứng minh rằng : 4 15 10 6 4 15 2 Bài 2 : (2.0đ) Cho hàm số y 2 3 x 3 có đồ thị là (d1) a) Nêu tính chất biến thiên của hàm số b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm số: y m 3 x 5 c) Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung Bài 3 : (3.0đ) Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vuông góc với BC (H BC). Đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại C .
  20. a) Tính B· AC b) Tính AH c) Chứng minh rằng : (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. d) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng: Tam giác IMO vuông và OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC Bài 3: Hình vẽ có tam giác ABC ,đường caoAH được : Hình vẽ có thêm (O) và (I) Và điểm M a) AB2 + AC2 = 32+42 = 9 + 16 =25=BC2 i BC 2 AB 2 AC 2 a Theo định lý đảo của Pytago Tam giác ABC vuông tạio A Vậy BÂC= 900 b // // b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC h c m 3.4 AH.5 = 3.4 AH = 2.4cm 5 c) Chứng minh được : HÂC = CÂI (1) Chứng minh được :OÂB = HÂB (2) Chứng minh được :BÂH + HÂC = BÂC=900 (3) Nói được O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, vậy (O) và(I) Tiếp xúc ngoài với nhau tại A d) Chứng minh được :MI là đường phân giác của  AMC MO là đường phân giác của  AMB (0.25đ) Mà AMB AMC 1800 (2 góc kề bù ) OMI 900 . Vậy tam giác OMI vuông tại M Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh được : MAC MCA IAC ICA Mà :MCA ACI 900 (Tiếp tuyến vuông góc bán kính) MAC CAI MAI 900 MA  IA .Vậy OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
  21. ĐÁP ÁN A)Trắc nghiệm :(3.0đ) Mỗi câu đúng ( 0,25đ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C D C C C B A B A B) Tự luận : Bài 1: a) (1.0đ) 3 2( 50 2 18 98) =3 2(5 2 6 2 7 2) 3 2.6 2 =18.2 =36 8 2 15 8 2 15 b) (1.0đ) VT= (4 5)( 10 6). 4 15 =. 2( 5 3). 2 2 ( 5 3) 2 .( 5 3). ( 5 3) 2 2 2 = =( 5 3) .( 5 3) = 2 = VP 2 2 Bài2: (2.0đ) a) a 2 3 0 . Vậy hàm số : y (2 3)x 3 đồng biến trên R (0.5đ) b) Để d1 d 2 thì : m 3 2 3 m 2 (0.5đ) Vậy khi m=2 thì d1 d 2 (0.25đ) c)Giao điểm với trục tung : khi x=0 y (2 3).0 3 3 Vậy A 0; 3 là giao điểm của (d1) với trục tung (0.25đ) Giao điểm vởi trục hoành : khi y=0 (2 3)x 3 0 3 3(2 3) x 3 2 3 (0.25đ) 2 3 4 3 Vậy B(3 2 3;0) là giao điểm của (d1) với trục hoành (0.25đ) Bài 3: a) AB2 + AC2 = 32+42 = 9 + 16 =25=BC2 ( 0.25đ) BC 2 AB 2 AC 2 Theo định lý đảo của Pytago Tam giác ABC vuông tại A (0.25đ) Vậy BÂC= 900 (0.25đ) b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC (0.25đ) 3.4 AH.5 = 3.4 AH = 2.4cm (0.5đ) 5 c) Chứng minh được : HÂC = CÂI (1) (0.25đ) Chứng minh được :OÂB = HÂB (2) (0.25đ) Chứng minh được :BÂH + HÂC = BÂC=900 (3) (0.25đ) Nói được O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, vậy (O) và(I) Tiếp xúc ngoài với nhau tại A (0.25đ) d) Chứng minh được :MI là đường phân giác của  AMC MO là đường phân giác của  AMB (0.25đ) Mà AMB AMC 1800 (2 góc kề bù ) OMI 900 . Vậy tam giác OMI vuông tại M (0.25đ) Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh được : MAC MCA IAC ICA (0.25đ) Mà :MCA ACI 900 (Tiếp tuyến vuông góc bán kính) MAC CAI MAI 900 MA  IA .Vậy OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC (0.25đ)
  22. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 7) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3,5 đ) 1/. So sánh (không sử dụng máy tính) 2 18 và 6 2 ; 3 5 và 0 1 2 2 2/. Thực hiện phép tính: a/ 75 48 300 ; b/ 2 3 2 2 2 2 x 9 2 x 1 x 3 3/. Cho biểu thức: P ( x 3)( x 2) x 3 x 2 a) Tìm ĐKXĐ của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = ax + 3 (d) a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1;-1). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’) c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính. Bài 3: (1 đ)Đơn giản biểu thức sau: a/ (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x b/ tg2x (2cos2x + sin2x – 1) + cos2x Bài 4: (4 đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E (O’) (D, E là các tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. a/ Chứng minh I là trung điểm của DE. b/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy ra hệ thức IM. IO = IN.IO’ c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm e) Khi D, E lần lượt chuyển động trên (O) và (O’) thì I chạy trên đường nào? Vì sao Vẽ hình đúng chính xác (câu a) (0.5 đ) Viết đúng hai hệ thức : IA2 = IM . IO IA2 = IN . IO’ IM.IO = IN.IO’ c/ Do IA = ID = IE I là tâm đường tròn ngoại tiếp ADE Nêu lí do OO’ IA OO’ là tiếp tuyến của (I) d/ Tính đúng IA = 15 (cm) a/ Tính được ID = IA ; IE = IA ID = IE Suy ra DE = 2 1 5 (cm) b/ Tính đúng : Tứ giác có 3 góc vuông là e/ Nêu được IOO' vuông tại I , O, O’ hình chữ nhật cố định OO’ không đổi , nên I chạy trên đường tròn đường kính OO’.
  23. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (đề 7) Bài 1:( 3,5 điểm) 1/.2 18 = 6 2 (0.25 đ) 2/. a/. 43 (0.5 đ) 3 - 5 > 0 (0.25 đ) b/. 1 (0.5 đ) 3/. a/ ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 (0,25 đ) 2 x 9 (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3) b) P ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) 2 x 9 2x 3 x 2 x 9 x x 2 ( x 2)( x 1) P P P ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) x 1 P (0,25 đ x 4 ) x 3 x 1 x 3 4 4 x 3 2 x 1(nhËn) c)P 1 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 25(nhËn) P Z 4 x 3 x 3 ¦(x4) 3 14; 2;x 449(nhËn) P Z 4 x 3 x 3 ¦(4) 1; 2; 4 x 3 4 x 1(Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x) *) x 3 1 x 4(Lo¹i) Vậy x 16; 1; 25; 49  thì P có giá trị nguyên. x 3 1 x 16(nhËn) (0,25 đ x 3 ) Bài 2: (1,5 điểm) y a/ a = – 4 (0.5 đ) 3 y = – 4x + 3.Vẽ đúng: mỗi tọa độ (0.25 đ x 2) b/ a = 2 (0.25 đ) y = - 4x + 3 c/ Giải hệ pt: y = 2x - 1 2 1 Tìm được tọa độ giao điểm là ; (0.25 đ) 1 3 3 O 3 x 4 -1 Bài 3: (1 điểm) a/. 0 b/. 1 Bài 4: (4 điểm ) Vẽ hình đúng chính xác (câu a) (0.5 đ) Viết đúng hai hệ thức : ( 0.5 đ) IA2 = IM . IO IA2 = IN . IO’ IM.IO = IN.IO’ ( 0.25 đ) c/ Do IA = ID = IE I là tâm đường tròn ngoại tiếp ADE (0,25 đ) Nêu lí do OO’ IA ( 0.25 đ) OO’ là tiếp tuyến của (I) ( 0.25 đ) d/ Tính đúng IA = 15 (cm) ( 0.25 đ) Suy ra DE = 2 15 (cm) ( 0.25đ) e/ Nêu được IOO' vuông tại I , O, O’ a/ Tính được ID = IA ; IE = IA ID = IE cố định OO’ không đổi , nên I chạy ( 0.75 đ) trên đường tròn đường kính OO’. (0,5đ) b/ Tính đúng : Tứ giác có 3 góc vuông là
  24. hình chữ nhật ( 0, 5 đ)
  25. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 6) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2 3 3 1 2. Chứng minh rằng 1 2 2 Bài 2.(2điểm) a 4 a 4 4 a Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 2 a 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng : 1 (d1): y = x 2 và (d2): y = x 2 2 1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) . Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 4.Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
  26. ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh AH  BC . A 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO = 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. E N Giải. 1) Chứng minh AH  BC . M = K ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC _ H Suy ra BMC = BNC = 900. Do đó: BN  AC , CM  AB , _ Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H B C Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH  BC. O 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân ở O. Do đó: O· MB O· BM (1) 1 ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = AH . Vậy ΔAME cân ở E. 2 Do đó: A· ME M· AE (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH. Mà MBO + MAH = 900 (vì AH  BC ) Nên OMB + AME = 900. Do đó EMO = 900. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. MN Do đó OE  MN tại K và MK = . 2 MN ΔEMO vuông ở M , MK  OE nên ME. MO = MK . OE = .OE. 2 Suy ra: MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN. BN ΔANB vuông ở N tanNAB = 1 . Do đó: tanBAC = 1. AN
  27. BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 6 Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 2 3 2 2 = 2 2 2 2.1 12 2 = 2 2 1 = 2 2 1 = 2 2 1 = 2 2 1 1 3 3 1 2. Chứng minh rằng 1 2 2 3 2 3 Biến đổi vế trái ta có: 1 2 2 2 2 3 = 4 = 4 2 3 4 2 3 1 = = 3 1 2 2 3 3 1 Vậy 1 2 2 Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P. a 4 a 4 4 a P = ( Với a 0 ; a 4 ) a 2 2 a 2 a 2 2 a 2 a = a 2 2 a = a 2 2 a = 2 a 4 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Ta có: a2 – 7a + 12 = 0 a2 3a 4a 12 0 a a 3 4 a 3 0 a 3 a 4 0 a 3 (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) 2 Với a = 3 P 2 3 4 3 1 = 3 1 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1 P = a + 1 2 a 4 = a + 1 a 2 a 3 0 a 3 a 1 0 . Vì a 0 a 1 0 . Do đó: a 3 0 a 9 (thỏa mãn đk)
  28. Vậy : P = a + 1 a 9 Bài 3. (2điểm) 1 (d1): y = x 2 và (d2): y = x 2 2 y d d 1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ 2 1 Oxy. 2 C (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 4;0 A B (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và -4 O 2 x 2;0 2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2 Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được: AC 42 22 20 2 5 ; BC 22 22 8 2 2 Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30 (cm) 1 1 Diện tích tam giác ABC : .OC.AB .2.6 6cm2 2 2 A = Bài 4. (4,5 điểm) E N 1) Chứng minh AH  BC . M = K ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC _ Suy ra BMC = BNC = 900. Do đó: BN  AC , CM  AB , _H Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H  B C Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH BC. O 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân ở M. Do đó: OMB = OBM (1) 1 ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = AH . Vậy ΔAME cân ở 2 E. Do đó: AME = MAE (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH. Mà MBO + MAH = 900 (vì AH  BC ) Nên OMB + AME = 900. Do đó EMO = 900. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. MN Do đó OE  MN tại K và MK = . 2 MN ΔEMO vuông ở M , MK  OE nên ME. MO = MK . OE = .OE. 2 Suy ra: MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN.
  29. BN ΔANB vuông ở N tanNAB = 1 . Do đó: tanBAC = 1. AN HẾT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 5) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1 1) Tìm x để biểu thức x 1 có nghĩa: x 2 2) Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2 288 Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. x 2x x A = với ( x >0 và x ≠ 1) x 1 x x 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2 Bài 3. (2 điểm). Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. 1 Bài 4: (1 điểm). Giải phương trình: 9x 27 x 3 4x 12 7 2 Bài 5.(4 điểm). Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 600. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB . 3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. 4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng. Giải: 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M. Điểm M (B;BM), AM  MB nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB M 1 Ta có: AB  MN ở H MH = NH = MN (1) 2 60 A  B (tính chất đường kính và dây cung) H O ΔAMB vuông ở B, MH  AB nên: 2 MH = AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) N E F 2 MN 2 Hay AH. HB MN 4AH.HB (đpcm) 2
  30. 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN. MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA). Suy ra tam giác BMN đều Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO = 600 nên nó là tam giác đều . OA OB MH  AO nên HA = HO = = 2 2 1 Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH = OB nên O là 2 trọng tâm của tam giác . 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng. ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N MN  EN ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N MN  FN Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng.
  31. BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 5 Bài 1: (1,5 điểm) 1 1) Tìm x để biểu thức x 1 có nghĩa: x 1 x 0 x 0 Biểu thức x 1 có nghĩa x x 1 0 x 1 2) Rút gọn biểu thức : 2 2 A = 2 3 2 288 = 22 2.2.3 2 3 2 + 144.2 = 4 12 2 18 + 12 2 = 22 24 2 Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. x 2x x A = với ( x >0 và x ≠ 1) x 1 x x x x 2 x 1 = x 1 x x 1 x 2 x 1 = x 1 x 1 2 x 2 x 1 x 1 = = = x 1 x 1 x 1 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2 2 Tại x 3 2 2 giá trị biểu A = 3 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 Bài 3. (2 điểm) 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: ' (d1) cắt (d2) a a 2 m 1 2m 2m m 2 1 m 1 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai y d2 đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. d1 Với m = – 1 ta có: 2 (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 1 0) (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0) -1 O 1 2 x Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình: x + 1 = – x + 2 x + x = 2 – 1 2x = 1 1 x 2 1 3 Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y = 1 2 2
  32. 1 3 Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là: ; 2 2 Bài 4: (1 điểm) 1 Giải phương trình: 9x 27 x 3 4x 12 7 2 1 9 x 3 x 3 4 x 3 7 2 1 3 x 3 x 3 .2 x 3 7 2 3 x 3 7 7 x 3 (đk : x 3) 3 49 76 x 3 x (thỏa mãn điều kiện ) 9 9 76 Vậy S =  9  Bài 5.(4 điểm) 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M. Điểm M (B;BM), AM  MB nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB M 1 Ta có: AB  MN ở H MH = NH = MN (1) 2 60 A  B (tính chất đường kính và dây cung) H O ΔAMB vuông ở B, MH  AB nên: 2 MH = AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) N E F 2 MN 2 Hay AH. HB MN 4AH.HB (đpcm) 2 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN. MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA). Suy ra tam giác BMN đều Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO = 600 nên nó là tam giác đều . OA OB MH  AO nên HA = HO = = 2 2 1 Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH = OB nên O là 2 trọng tâm của tam giác . 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng. ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N MN  EN ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N MN  FN Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng. hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
  33. Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp 9 (đề 3) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: 2 a) 75 2 3 b) 3 200 5 150 7 600 : 50 Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức: x 1 x 2 x 1 A với x 0, x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A có giá trị bằng 6. Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – 3 a) Tìm các giá trị của a để hàm số đồng biến. b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành. Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F. a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF 1 c) Khi AC AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R. 2 Câu 5 (1 điểm). 3 3 3 3 3 Cho biểu thức : A , tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 6 3 3 3 3 dấu căn. Chứng minh A < 1 4 Hết .
  34. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (đề 3)2 75 2 3 Câu Đáp án 2 a) 0,75 điểm 75 2 3 2 25.3 2 3 75 2 3 25.3 2 3 5 3 (2 3) 2 Câu 1 75 2 3 25.3 2 3 (1,5đ) 5 3 (2 3) 6 3 2 b) 0,7525.3 điểm2 3 5 3 (2 3) 6 3 2 3 200 5 150 76 630 02 : 50 =3 4 5 3 7 12 =3.2 5 3 7.2 3 = 6 9 3 5 3 (2 3) x 1 x 2 x 1 Cho 6 biểu3 2 thức: A với x 0, x 1 x 1 x 1 a) 1 điểm Câu 2 ( x 1)( x 1) ( x 1)2 A = x 1 x 1 = 2( x 1) (2đ) x 1 x 1 b) 1 điểm A = 6 2( x 1) 6 x 1 3 x 2 x 4 Đối chiếu điều kiện, kết luận a) 0,75 điểm 1 1 – 2a > 0 a x = 2. Thay y = 0 , x = 2 vào hàm số . Tính được a = 3 Vẽ hình đúng F a) 1 điểm Trong tam giác vuông ACH AC2 = AH2 +HC2 Câu Trong tam gi ác vuông ACB C AC2 = AH.AB 4 E m à AB = 2CO (T/c trung tuyến của tam giác (3đ) vuông) 2 1 2 2 D => CH + AH = 2AH.CO A H O B b) 1 điểm Chứng minh được DE là tiếp tuyến EA = EC, FB = FC AE + BF = EF c) 1 điểm µ 0 µ 0 Sin B1= 1/2 => B1 30 =>B2 60 =>Tam giác BCF đều giải các tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R 3 BD = 3R 3 2 => SBDE = 3 R (đvdt) 2 Câu 5 Đặt 3 3 3 a có 2010 dấu căn (1đ) a 2 3 3 3 3 có 2009 dấu căn Thay vào A ta có
  35. 3 a 1 1 A= vì a +3 > 4 6 a 2 3 3 a 4 Hết ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 1) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2đ): Tính A 2 18 4 32 72 3 8 1 1 B 3 2 3 2 C 8 2 15 5 Câu 2 (1,5đ): Giải phương trình: a) x 3 2 2 b) x 6x 9 5 Câu 3 (0,5đ): Cho tam giác ABC (Â = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính số đo góc B? ( số đo góc làm tròn đến phút) Câu 4 (2đ): 1 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y x 1 2 b) Xác định (d') : y ax b , biết (d’) // (d) và đi qua điểm A 2; 1 Câu 5 (4đ): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E. a) Chứng minh : DE = AD + BE. b) Chứng minh : OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC. c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB. d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH.
  36. HƯỚNG DẪN CHẤM (đề 1) Câu 1 (2đ): Tính A 2 9.2 4 16.2 36.2 3 4.2 6 2 16 2 6 2 6 2 2 2 0,25+0,25+0,25 3 2 3 2 3 2 3 2 4 B 2 2 4 3 2 . 3 2C 3 5 22 3 15 0,25+0,25+0,25 2 C 5 3 5 5 3 5 5 3 5 3 0,25 0,25 5 3 5 5 3 5 3 Câu 2 (1,5đ): b) 0,25 a) Do 2 > 0 nên x2 6x 9 5 0,25 2 0,25 2 x 3 2 x 3 4 x 4 3 7 x 3 2 5 x 3 5 (do5 0) x 3 5 hay x 3 5 0,25 x 5 3 8 hay x 5 3 2 0,25 0,25 AC 8 Câu 3 (0,5đ): Xét ABC (Â = 900) có tanB = = B 5308' AB 6 0,25 + 0,25 Câu 4 (2đ): a) Lập BGT + Vẽ mp toạ độ Oxy + y 0,25 + biểu diễn 2 toạ độ điểm + vẽ đồ thị (d) 0,25 1 1 0,25 + b) Ta có (d’) // (d) a a (b 1 ). 0,25 2 Mà A 2; 1 d b 0 (nhận) O -2 x 0,5 1 Vậy (d') : y x 0,5 2 Câu 5 (4đ): a) Ta có DA = DC ( ) ; EB = EC ( ) 0,25 + 0,25 Mà DC + EC = DE 0,25 Suy ra DE = AD + EB 0,25 b) Ta có OA = OC ( ) ; DA = DC ( ) Suy ra OD là đ.tr.tr của AC OD AC  0.25 Mà ACB vuông tại C ( ) AC  CB 0.25 Do đó OD // BC 0.25 0.25 c) c/m IO là đ.t.b của hình thang vuông ABED Suy ra IO // EB // AD mà AD  AB (gt) IO  AB (1) AD BE DE Ta lại có IO ( ) IO bk I O I (2) 0,25 2 2 0,25 Từ (1), (2) AB là tiếp tuyến của (I) tại O đpcm 0,25
  37. AD DK d) Ta có AD // BE ( ) mà AD = DC ( ), BE = EC ( ) 0,25 BE KB 0,25 DC DK Suy ra KC // EB mà EB  AB. Do đó CK  AB 0,25 EC KB 0,25 Kéo dài BC cắt AD tại N. Ta c/m AD = DN (=DC) KH KC BK 0,25 Mặt khác ,KH // AD,KC // DN . Suy ra KH = KC (đpcm) DA DN BD