Bộ đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Kiến Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Kiến Giang (Có đáp án)

1. PHÒNG GD VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013- 2014 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ LẺ Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 5 4 y 5 a)2y 5 3(y 2) = 0 ; b) y 9 2y 3 ; c) y 3 y 3 y2 9 Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số x 1 x 4 4 6 Bài 3 (2,0 điểm ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, người đó lại đi từ B về A với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại E. Chứng minh: a, Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng b, AB2 = BH.BC EH AD c, EA DC a,b,c 0 Bài 5 (0,5 điểm ) Cho a b c 3 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B 1 a 1 b 1 c Hết
2. PHÒNG GD VÀ ĐT LỆ THỦY ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS KIẾN GIANG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHẴN Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2 1 12 3x a ) 8x 3 5x 12 b) x 7 3x 1 ; c) x 1 x 2 (x 1)(x 2) Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số x 2 3x 1 2 3 Bài 3 ( 2,0 điểm ) Một người lái ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở B có đường cao BH. Đường phân giác AD cắt BH tại E Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và AHE đồng dạng; b, AB2= AH.AC EH BD c, EB DC x, y, z 0 Bài 5 (0,5 điểm) Cho x y z 3 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 1 x 1 y 1 z Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 -2018 MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút ) ĐỀ LẺ Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a 2y + 5 = 3(y - 2) 1,0đ 2y + 5 = 3y - 6 2y - 3y = - 6 - 5 0,75đ - y = - 11 y = 11 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 11 0,25đ + Với y 9 0 y 9, ta có: y 9 y 9 Khi đó pt đã cho trở thành: y 9 2y 3 2y y 9 3 0,5đ y 6 (không thỏa mãn) 1.b 1,0đ + Với y 9 0 y 9, ta có: y 9 y 9. Khi đó pt đã cho trở thành: y 9 2y 3 2y y 9 3 0,5đ 3y 12 y 4 (thỏa mãn) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất y = 4 5 4 y 5 ( điều kiện y ≠ 3 , y ≠ -3) y 3 y 3 y2 9 0,25đ 5(y 3) 4(y 3) y 5 y2 9 y2 9 1.c 5y + 15 + 4y – 12 = y – 5 1,0đ 9y – y = 12 – 15 – 5 0,5đ 8y = –8 y = –1 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm y = –1 0,25đ x 1 x 4 4 6 3(x 1) 2(x 4) 0,5đ 2. 3x 3 2x 8 3x 2x 8 3 0,25đ x 5 0,75đ /////////////( -5 0 1 37 Đổi: 30 phút giờ ; 9 giờ 15 phút giờ. 3 2 4 0,25đ 2,0đ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x 0 .
4. Vì người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên: Thời gian người đó đi từ A đến B hết x (giờ) 0,25đ 40 Vì người đó đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên: 0,25đ Thời gian người đó đi từ B về A hết x (giờ) 30 Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: x x 1 37 x x 35 (*) 0,5đ 40 30 2 4 40 30 4 Giải phương trình (*) tìm được x 150 (thoả mãn điều 0,5đ kiện x 0 ) Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km. 0,25đ Bài 4 3,0đ GT,KL, hình vẽ đúng B 0,5đ H 0,5đ E C A D Xét ∆ABD và ∆HBE có BAD = BHE = 900 (GT) 4.a 0,5đ 0,5đ ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT)) ∆ABD ∆HBE (g.g ) Xét ∆HBA và ∆ABC và có BAC = BHA = 900(GT); 4.b B chung 0,5đ 1,0đ 0,5đ ∆HBA ∆ABC(g.g) HB AB 2 (1) AB BH.BC AB BC
5. *Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên : EH BH (2) EA AB *Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên : AD AB 4.c (3) DC BC 1,0đ 1,0đ EH AD Từ (1), (2), (3) EA DC Bài 5 0,5đ Đặt : 1 + a = x 1+ b = y 1 + c = z Ta có : x + y + z = 3 + a + b + c mà a b c 3 1 1 x y z 6 1 1 1 x y z x y z x y z x y z 6 x y z x y z x y z . Ta sẽ chứng minh bài toán sau : 0,25đ 1 1 1 x y z 9 (1) . x y z Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) x x y y z z x y y z x z 1 1 1 3 y z x z x y y x z y z x Với x ; y; z là những số dương thì : x y z x y z 2 ; 2 ; 2 . y x x z z y 1 1 1 Nên x y z 9 0,25đ x y z Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : x = y =z . 1 1 1 9 3 3 . Vậy MinB = khi a = b = c x y z x y z 2 2 = 1 Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương
6. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 -2018 MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút ) ĐỀ CHẴN Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a 8x 3 5x 12 1,0đ 8x 5x 12 3 3x 15 0,75đ x 5 Vâỵ nghiệm của phương trình là x=5 0,25đ + Với x 7 0 x 7 ta có: x 7 x 7 Khi đó pt đã cho trở thành: x 7 3x 1 x 3x 7 1 2x 6 x 3 (thỏa mãn) 1.b + Với x 7 0 x 7, ta có: x 7 x 7. 0,75đ 1,0đ Khi đó pt đã cho trở thành: x 7 3x 1 x 3x 7 1 4x 8 x 2 ( không thỏa mãn) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3 0,25đ 2 1 12 3x x 1 x 2 (x 1)(x 2) ( điều kiện x ≠ -1 , x ≠ 2) 0,25đ 2(x 2) (x 1) 12 3x 2x 4 x 1 12 3x 1.c 4x 17 1,0đ 0,5đ 17 x ( thỏa mãn điều kiện) 4 Vậy phương trình có nghiệm x = 17 4 0,25đ 3(x 2) 2(3x 1) 3x 6 6x 2 3x 6x 2 6 0,5đ 2. 3x 8 8 x 3 8 Vậy nghiệm của bpt là x 0,25đ 3 ) ///////////// 8 0 0,75đ 3
7. 1 33 3 Đổi: 30 phút giờ ; 8 giờ 15 phút giờ. 2 4 0,25đ 2,0đ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x 0 . Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên: Thời gian ô tô đi từ A đến B hết x (giờ) 0,25đ 60 Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 40 km/h nên: 0,25đ Thời gian ô tô đi từ B về A hết x (giờ) 40 Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: x x 1 33 x x 31 (*) 0,5đ 60 40 2 4 60 40 4 Giải phương trình (*) tìm được x 186 (thoả mãn điều 0,5đ kiện x 0 ) Vậy độ dài quãng đường AB là 186 km. 0,25đ Bài 4 3,0đ GT,KL, hình vẽ đúng 0,5đ Xét ∆ABD và ∆AHE có ABD = AHE = 900 (GT) 4.a BAD = HAE 0,5đ (vì AD là phân giác của tam giác ABC (GT)) 0,5đ ∆ABD ∆AHE (g.g ) Xét ∆HAB và ∆BAC có BHA = ABC = 900(gt); 0,5đ 4.b A chung 1,0đ ∆HAB ∆BACg.g) AH AB 2 0,5đ (1) AB AH.AC AB AC
8. Vì AE là phân giác của tam giác ABH nên : EH AH (2) EB AB Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên : BD AB 4.c (3) 1,0đ DC AC EH BD Từ (1), (2), (3) BE DC Bài 5 0,5đ Đặt : 1 + x = a 1+ y = b 1 + z = c Ta có : a + b + c = 3 + x + y + z mà x y z 3 1 1 a b c 6 . a b c 6 Ta sẽ chứng minh bài toán sau : 1 1 1 1 1 1 a b c a b c a b c a b c 0,25đ 9 a b c a b c a b c a b c (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) = a a b b c c a b b c a c 1 1 1 3 b c a c a b b a c b c a Với x ; y; z là những số dương thì : a b c a b c 2 ; 2 ; 2 . b a a c c b 1 1 1 Nên a b c 9 a b c Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c . 0,25đ 1 1 1 9 3 . a b c a b c 2 Vậy MinA = 3 khi x = y = z = 1 2 Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương