Bài tập về biến đổi đồng nhất trong chương trình Toán Lớp 8

Nội dung text: Bài tập về biến đổi đồng nhất trong chương trình Toán Lớp 8

1. Bài tập về biến đổi đồng nhất 1.Rút gọn các phân thức sau: 4 1 4 1 4 1 4 1 15 4 20 9 (1 )(3 )(5 ) (11 ). 3 3 3 3 a/A= 5.4 .9 4.3 .8 ; B = 4 4 4 4 ; C = (2 1)(3 1)(4 1) (100 1) 9 19 29 6 1 1 1 1 3 3 3 3 5.2 .6 7.2 .27 (24 )(44 )(64 ) (124 ) (2 1)(3 1)(4 1) (100 1) 4 4 4 4 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 b/ C=x 8x 19x 12 ; D =x y z 3xyz ; E = (x y ) (y z ) (z x ) x3 6x2 11x 16 (x y)2 (x z)2 (y z)2 (x y)3 (y z)3 (z x)3 40 30 20 10 c/ F = x x x x 1 ; G = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 1 ; x45 x40 x35 x30 x5 1 x2 5x 5 x 1 x x x 3 . x 4 d/ H = vơi x b > 0 thoả mãn: 3a2+ 3b2 = 10ab tính giá trị của biểu thức: M = a b a b c/ Cho a > b > 0 và : 2a2+ 2b2 = 5ab Tính giá trị của biểu thức N = a b a b a b c d / cho a3+ b3 + c3 = 3abc .Tính giá trị của biểu thức : P = (1 )(1 )(1 ) b c a a b c e/ a3b3 + b3c3+ c3a3 = 3a2 b 2c 2 Tính giá trị của biểu thức : Q = (1 )(1 )(1 ) b c a 1 1 1 3 f /Cho ba số a;b; c khác 0 và ( a + b +c)2 = a2+ b2 + c2 chứng minh a3 b3 c3 abc 1 1 1 1 1 1 g /Cho 2 và a +b + c = abc chứng minh : 2 a b c a2 b2 c2 1 1 1 bc ac ab h /Cho ba số a;b; c khác 0 và 0 Tính giá trị của biểu thức:A= a b c a2 b2 c2 1 1 1 m/ Cho a +b + c = 1 và 0 chứng minh : a2+ b2 + c2 = 1 a b c 1 1 1 1 n/ Cho a;b;c là ba số thoả mãn: a +b + c = 2009 và chứng minh một trong 3 số a, b, c a b c 2009 phải có một số bằng 2009 1 1 1 1 1 1 1 1 p/ chứng minh rằng nếu thì x y z x y z x2009 y2009 z2009 x2009 y2009 z2009 3. Cho a;b;c đôi 1 khác nhau thoã mãn ab + bc + ca = 1 . Tính giá trị của cácbiểu thức sau 2 2 2 2 2 2 a/ A = (a b) (b c) (c a) ; B = (a 2bc 1)(b 2ca 1)(c 2ab 1) (1 a2 )(1 b2 )(1 c2 ) (a b)2 (b c)2 (c a)2
2. Hướng dẩn giải Bài tập về biến đổi đồng nhất 1.Rút gọn các phân thức sau: 5.415.94 4.320.89 5.230.318 229.320 a/A= ; Đưa về cùng cơ số rồi rút gọn được A = 2 5.29.619 7.229.276 5.228.319 7.229.318 1 1 1 1 (14 )(34 )(54 ) (114 ). B = 4 4 4 4 ; Do số thừa số của tử và mẫu bằng nhau nên ta nhõn mỗi thừa số 1 1 1 1 (24 )(44 )(64 ) (124 ) 4 4 4 4 4 4 4 4 của tử và mẫu với 24 ta được (2 4)(6 4)(10 4) (22 4). = (44 4)(84 4)(124 4) (244 4) 3 3 3 3 C = (2 1)(3 1)(4 1) (100 1) (23 1)(33 1)(43 1) (1003 1) 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 b/ C=x 8x 19x 12 ; D =x y z 3xyz ; E = (x y ) (y z ) (z x ) x3 6x2 11x 16 (x y)2 (x z)2 (y z)2 (x y)3 (y z)3 (z x)3 40 30 20 10 c/ F = x x x x 1 ; G = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 1 ; x45 x40 x35 x30 x5 1 x2 5x 5 x 1 x x x 3 . x 4 d/ H = vơi x b > 0 thoả mãn: 3a2+ 3b2 = 10ab tính giá trị của biểu thức: M = a b a b c/ Cho a > b > 0 và : 2a2+ 2b2 = 5ab Tính giá trị của biểu thức N = a b a b a b c d / cho a3+ b3 + c3 = 3abc .Tính giá trị của biểu thức : P = (1 )(1 )(1 ) b c a a b c e/ a3b3 + b3c3+ c3a3 = 3a2 b 2c 2 Tính giá trị của biểu thức : Q = (1 )(1 )(1 ) b c a 1 1 1 3 f /Cho ba số a;b; c khác 0 và ( a + b +c)2 = a2+ b2 + c2 chứng minh a3 b3 c3 abc 1 1 1 1 1 1 g /Cho 2 và a +b + c = abc chứng minh : 2 a b c a2 b2 c2 1 1 1 bc ac ab h /Cho ba số a;b; c khác 0 và 0 Tính giá trị của biểu thức:A= a b c a2 b2 c2 1 1 1 m/ Cho a +b + c = 1 và 0 chứng minh : a2+ b2 + c2 = 1 a b c 1 1 1 1 n/ Cho a;b;c là ba số thoả mãn: a +b + c = 2009 và chứng minh một trong 3 số a, b, c a b c 2009 phải có một số bằng 2009 1 1 1 1 1 1 1 1 p/ chứng minh rằng nếu thì x y z x y z x2009 y2009 z2009 x2009 y2009 z2009 3. Cho a;b;c đôi 1 khác nhau thoã mãn ab + bc + ca = 1 . Tính giá trị của cácbiểu thức sau 2 2 2 2 2 2 a/ A = (a b) (b c) (c a) ; B = (a 2bc 1)(b 2ca 1)(c 2ab 1) (1 a2 )(1 b2 )(1 c2 ) (a b)2 (b c)2 (c a)2