Bài thi khảo sát chất lượng HSG lần I - Môn Toán 6 - Trường THCS Nguyễn Hồng Lễ

Nội dung text: Bài thi khảo sát chất lượng HSG lần I - Môn Toán 6 - Trường THCS Nguyễn Hồng Lễ

1. THCS NGUYỄN HỒNG LỄ BÀI THI KSCL HSG LẦN I Lớp 6, năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán ( Thời gian: 120 phút) Họ tên học sinh: Số báo danh: Giám thị: Số phách: Điểm: Giám khảo: Số phách: ĐỀ BÀI: Bài 1: (6 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) a)3 65 15:3 :12 25 10 b)127.53 47.127 53.102 c)2015. 2015 1 . 2015 2 . 2015 3 2015 k với k N và tích trên có đúng 2016 thừa số. Bài 2: (4 điểm) Chứng minh rằng: a)10n 72n 1 chia hết cho 81 với n N b)3 32 33 3100 chia hết cho 120 Bài 3: (5 điểm) a) Chứng minh : 111111222222 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng, khi đem số đó chia cho 13 ta được số dư là 7 còn đem chia cho 19 ta được số dư là 10. Bài 4: (3 điểm) Cho 100 đường thẳng trong đó có đúng 20 đường thẳng song song với nhau, các đường thẳng còn lại đôi một cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của 100 đường thẳng nói trên. Bài 5: (2 điểm) So sánh: 2100 với 1031 . Hết
2. Câu í Nội dung Điểm 60 :12 25 10 I a =  1đ 30 10 40 1đ b =127(53+47) -125.100 0,5 đ =127.100-125.100 0,5đ =100( 127-125) 0,5đ =200 0,5đ c Vì tích trên có đúng 2016 số nên thừa số cuối cung là 0,5đ 2015-2015=0 Nên tích trên bằng 0 0,5đ Câu a Ta có 10n 72n 1 999 9 72n ( có n số 9) 0,5đ 2 = 9( 111 1 +8n) có đúng n số 1 0,25đ Vì 111 1 = số chia hết cho 9 +n (có n số 1) 0,25đ Nên 111 1 +8n = số chia hết cho 9 + 9n  9 0,25đ Nên 9(111 1 + 8n ) (9.9) 0,25đ Hay 10n +72n -1 chia hết cho 9 0,5đ b Ta có3 32 33 3100 == (3 32 33 34 ) (35 36 37 33 ) (397 398 399 3100 ) (3 32 33 34 ) 34 (3 32 33 34 ) 396 (3 32 33 34 ) 0,5 0.5 120(1 34 38 312 396 )120 2 3 100 0,5 Vậy : 3 3 3 3 chia hết cho 120 0,5 Câu a Vì 111111222222 = 111111000000 + 2. 111111 0,5đ 3 =111111 ( 1000000 +2) 0,5đ 111111 .1000002 = 0,5đ 111111 .3. 333334 0,5đ =333333.333334 Là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 0,5đ b Gọi a là số cần tìm . Vì a chia 19 dư 10 nên a =19k +10 ( k N) Mà a chia 13 dư 7 nên a-7 13 Vậy 19k +3 13 suy ra 38 k +6 13 mà 39k 13 Suy ra 39k –(38k +6) =k-6 13 Đặt k-6 =13 q ta có k=13q +6 (q N ) Vậy A= 247q +124 mà a nhỏ nhất suy ra a= 124 Câu Nếu cả 100 đường thẳng không có hai đường nào song song thì 4 Chúng đôi một cắt nhau không có 3 đường nào đồng qui thì số giao điểm là : 100.99 :2 = 4950 ( giao điểm) 1đ 20 Đường thẳng không có 3 đường nào đồng qui và đôi một cắt nhau tạo thành 20.19 :2=190 1đ Số giao điểm cần tìm là :4950-190 =4860 giao điểm 1đ Câu Ta có 1031 =(2.5)31=231.531 0,25đ 5 =231 .53 .( 54 )7 0,5đ =231 .125 .6257 > 231.64 .5127 0,5đ =231.26.263 =2100 0,5đ Vậy : 531 > 2100 0,25đ