›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Bài 3: Công thức lượng giác - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

docx 29 trang binhdn2 09/01/2023 2981
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Bài 3: Công thức lượng giác - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_dai_so_lop_10_bai_3_cong_thuc_luong_giac.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Bài 3: Công thức lượng giác - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

  1. TRẮC NGHIỆM TỐN 10 BÀI 3: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Rút gọn biểu thức M cos4 15o sin4 15o. 3 1 A. M 1. B. M . C. M . D. M 0. 2 4 Câu 2: Tính giá trị của biểu thức M cos4 150 sin4 150 cos2 150 sin2 150. 1 1 A. M 3. B. M . C. M . D. M 0. 2 4 Câu 3: Tính giá trị của biểu thức M cos6 15o sin6 15o. 1 1 15 3 A. M 1. B. M . C. M . D. M . 2 4 32 Câu 4: Giá trị của biểu thức cos cos sin sin là 30 5 30 5 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2 5 5 sin cos sin cos Câu 5: Giá trị của biểu thức P 18 9 9 18 là cos cos sin sin 4 12 4 12 1 2 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 tan 2250 cot810.cot 690 Câu 6: Giá trị đúng của biểu thức bằng cot 2610 tan 2010 1 1 A. . B. . C. 3. D. 3. 3 3 5 7 11 Câu 7: Giá trị của biểu thức M sin sin sin sin bằng 24 24 24 24 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 16 p p p p p Câu 8: Giá trị của biểu thức A= sin .cos .cos .cos .cos là 48 48 24 12 6
  2. A. 1 B. 3 C. 3 D. 3 32 8 16 32 Câu 9: Tính giá trị của biểu thức M cos100 cos200 cos400 cos800. 1 1 1 1 A. M cos100 . B. M cos100 . C. M cos100 . D. M cos100 . 16 2 4 8 2 4 6 Câu 10: Tính giá trị của biểu thức M cos cos cos . 7 7 7 1 A. M 0. B. M . C. M 1. D. M 2 . 2 Vấn đề 2. TÍNH ĐÚNG SAI Câu 11: Cơng thức nào sau đây sai? A. cos a b sin asinb cosacosb. B. cos a b sin asinb cosacosb. C. sin a b sin acosb cosasinb. D. sin a b sin acosb cosasinb. Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 2018a 2018sin a.cosa. B. sin 2018a 2018sin 1009a .cos 1009a . C. sin 2018a 2sin acosa. D. sin 2018a 2sin 1009a .cos 1009a . Câu 13: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. cos6a cos2 3a sin2 3a. B. cos6a 1 2sin2 3a. C. cos6a 1 6sin2 a. D. cos6a 2cos2 3a 1. Câu 14: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? 1 cos2x 1 cos2x A. sin2 x . B. cos2 x . 2 2 x x C. sin x 2sin cos . D. cos3x cos3 x sin3 x. 2 2 Câu 15: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. sin a cosa 2 sin a . B. sin a cosa 2 sin a . 4 4 C. sin a cosa 2 sin a . D. sin a cosa 2 sin a . 4 4
  3. Câu 16: Cĩ bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức? 1) cos x sin x 2 sin x . 2) cos x sin x 2 cos x . 4 4 3) cos x sin x 2 sin x . 4) cos x sin x 2 sin x . 4 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 17: Cơng thức nào sau đây đúng? A. cos3a 3cosa 4cos3 a. B. cos3a 4cos3 a 3cosa. C. cos3a 3cos3 a 4cosa. D. cos3a 4cosa 3cos3 a. Câu 18: Cơng thức nào sau đây đúng? A. sin3a 3sin a 4sin3 a. B. sin3a 4sin3 a 3sin a. C. sin3a 3sin3 a 4sin a. D. sin3a 4sin a 3sin3 a. Câu 19: Nếu cos a b 0 thì khẳng định nào sau đây đúng? A. sin a 2b sin a . B. sin a 2b sinb . C. sin a 2b cosa . D. sin a 2b cosb . Câu 20: Nếu sin a b 0 thì khẳng định nào sau đây đúng? A. cos a 2b sin a . B. cos a 2b sinb . C. cos a 2b cosa . D. cos a 2b cosb . Vấn đề 3. VẬN DỤNG CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 21: Rút gọn M sin x y cos y cos x y sin y. A. M cos x. B. M sin x. C. M sin xcos 2y. D. M cos xcos 2y. Câu 22: Rút gọn M cos a b cos a b sin a b sin a b . A. M 1 2cos2 a. B. M 1 2sin2 a. C. M cos4a. D. M sin 4a. Câu 23: Rút gọn M cos a b cos a b sin a b sin a b . A. M 1 2sin2 b. B. M 1 2sin2 b. C. M cos4b. D. M sin 4b. Câu 24: Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn sin 2x.sin3x cos2x.cos3x ? A. 18. B. 30. C. 36. D. 45. Câu 25: Đẳng thức nào sau đây đúng:
  4. sin b a 1 A. cot a cot b . B. cos2 a 1 cos2a . sin a.sinb 2 1 sin a b C. sin a b sin 2 a b . D. tan a b . 2 cosa.cosb Câu 26: Chọn cơng thức đúng trong các cơng thức sau 1 a b a b A. sin a.sinb cos a b cos a b . B. sin a sinb 2sin .cos . 2 2 2 2tan a C. tan 2a . D. cos2a sin2 a cos2 a. 1 tan a Câu 27: Rút gọn M cos x cos x . 4 4 A. M 2 sin x. B. M 2 sin x. C. M 2 cos x. D. M 2 cos x. 4 5 Câu 28: Tam giác ABC cĩ cos A và cos B . Khi đĩ cosC bằng 5 13 56 56 16 33 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 1 1 1 Câu 29: Cho A, B, C là ba gĩc nhọn thỏa mãn tan A , tan B , tanC . Tổng A B C bằng 2 5 8 A. . B. . C. . D. . 6 5 4 3 Câu 30: Cho A, B, C là các gĩc của tam giác ABC . Khi đĩ P sin A sin B sinC tương đương với: A B C A B C A. P 4cos cos cos . B. P 4sin sin sin . 2 2 2 2 2 2 A B C A B C C. P 2cos cos cos . D. P 2cos cos cos . 2 2 2 2 2 2 Câu 31: Cho A, B, C là các gĩc của tam giác ABC . Khi đĩ P sin 2A sin 2B sin 2C tương đương với: A. P 4cos A.cos B.cosC. B. P 4sin A.sin B.sinC. C. P 4cos A.cos B.cosC. D. P 4sin A.sin B.sinC. Câu 32: Cho A, B, C là các gĩc của tam giác ABC (khơng phải tam giác vuơng). Khi đĩ P tan A tan B tanC tương đương với : A B C A B C A. P tan .tan .tan . B. P tan .tan .tan . 2 2 2 2 2 2
  5. C. P tan A.tan B.tanC. D. P tan A.tan B.tanC. Câu 33: Cho A, B, C là các gĩc của tam giác ABC . A B B C C A Khi đĩ P tan .tan tan .tan tan .tan tương đương với: 2 2 2 2 2 2 A. P 1. B. P 1. 2 A B C C. P tan .tan .tan . D. Đáp án khác. 2 2 2 sin B Câu 34: Trong ABC , nếu 2cos A thì ABC là tam giác cĩ tính chất nào sau đây? sinC A. Cân tại B. B. Cân tại A. C. Cân tại C. D. Vuơng tại B. tan A sin2 A Câu 35: Trong ABC , nếu thì ABC là tam giác gì? tanC sin2 C A. Tam giác vuơng. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuơng hoặc cân. Vấn đề 4. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 4 Câu 36: Cho gĩc thỏa mãn và sin . Tính P sin 2 . 2 5 24 24 12 12 A. P . B. P . C. P . D. P . 25 25 25 25 2 1 sin 2 cos2 Câu 37: Cho gĩc thỏa mãn 0 và sin . Tính P . 2 3 sin cos 2 5 3 3 2 5 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 2 2 3 3 3 Câu 38: Biết sin và . Tính P sin . 5 2 6 3 3 4 3 3 4 3 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 5 5 10 10 3 Câu 39: Cho gĩc thỏa mãn sin . Tính P sin sin . 5 6 6 11 11 7 10 A. P . B. P . C. P . D. P . 100 100 25 11 4 Câu 40: Cho gĩc thỏa mãn sin . Tính P cos4 . 5
  6. 527 527 524 524 A. P . B. P . C. P . D. P . 625 625 625 625 4 3 Câu 41: Cho gĩc thỏa mãn sin 2 và . Tính P sin cos . 5 4 3 3 5 5 A. P . B. P . C. P . D. P . 5 5 3 3 2 Câu 42: Cho gĩc thỏa mãn sin 2 . Tính P sin4 cos4 . 3 17 7 9 A. P 1. B. P . C. P . D. P . 81 9 7 5 3 Câu 43: Cho gĩc thỏa mãn cos và 2 . Tính P tan 2 . 13 2 120 119 120 119 A. P . B. P . C. P . D. P . 119 120 119 120 2 Câu 44: Cho gĩc thỏa mãn cos2 . Tính P 1 3sin2 1 4cos2 . 3 21 A. P 12. B. P . C. P 6. D. P 21. 2 3 3 Câu 45: Cho gĩc thỏa mãn cos và 2 . Tính P cos . 4 2 3 3 21 3 21 3 3 7 3 3 7 A. P . B. P . C. P . D. P . 8 8 8 8 4 3 Câu 46: Cho gĩc thỏa mãn cos và . Tính P tan . 5 2 4 1 1 A. P . B. P . C. P 7. D. P 7. 7 7 4 Câu 47: Cho gĩc thỏa mãn cos2 và . Tính P cos 2 . 5 4 2 4 2 2 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 10 10 5 5 4 3 3 Câu 48: Cho gĩc thỏa mãn cos và . Tính P sin .cos . 5 2 2 2 39 49 49 39 A. P . B. P . C. P . D. P . 50 50 50 50
  7. 5 Câu 49: Cho gĩc thỏa mãn cot 2 . Tính P tan . 2 4 1 1 A. P . B. P . C. P 3. D. P 4. 2 2 Câu 50: Cho gĩc thỏa mãn cot 15. Tính P sin 2 . 11 13 15 17 A. P . B. P . C. P . D. P . 113 113 113 113 Câu 51: Cho gĩc thỏa mãn cot 3 2 và . Tính P tan cot . 2 2 2 A. P 2 19. B. P 2 19. C. P 19. D. P 19. 4 3 Câu 52: Cho gĩc thỏa mãn tan và ;2 . Tính P sin cos . 3 2 2 2 5 5 A. P 5. B. P 5. C. P . D. P . 5 5 sin 2 Câu 53: Cho gĩc thỏa mãn tan 2. Tính P . cos4 1 10 9 10 9 A. P . B. P . C. P . D. P . 9 10 9 10 1 Câu 54: Cho gĩc thỏa mãn tan cot 0 và sin . Tính P sin 2 . 5 4 6 4 6 2 6 2 6 A. P . B. P . C. P . D. P . 25 25 25 25 Câu 55: Cho gĩc thỏa mãn và sin 2cos 1. Tính P sin 2 . 2 24 2 6 24 2 6 A. P . B. P . C. P . D. P . 25 5 25 5 5 3 Câu 56: Biết sin a ; cosb ; a ; 0 b . Hãy tính sin a b . 13 5 2 2 56 63 33 A. . B. . C. . D. 0. 65 65 65 5 3 Câu 57: Nếu biết rằng sin , cos  0  thì giá trị đúng của biểu thức 13 2 5 2 cos  là
  8. 16 16 18 18 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 1 1 Câu 58: Cho hai gĩc nhọn a ; b và biết rằng cosa ; cosb . Tính giá trị của biểu thức 3 4 P cos a b .cos a b . 113 115 117 119 A. . B. . C. . D. . 144 144 144 144 1 1 Câu 59: Nếu a, b là hai gĩc nhọn và sin a ; sinb thì cos2 a b cĩ giá trị bằng 3 2 7 2 6 7 2 6 7 4 6 7 4 6 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 18 1 3 Câu 60: Cho 0 ,  và thỏa mãn tan , tan  . Gĩc  cĩ giá trị bằng 2 7 4 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 2 3 1 Câu 61: Cho x, y là các gĩc nhọn và dương thỏa mãn cot x , cot y . Tổng x y bằng 4 7 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 Câu 62: Nếu , ,  là ba gĩc nhọn thỏa mãn tan  .sin cos thì 3 A.   . B.   . C.   . D.   . 4 3 2 4 1 1 Câu 63: Biết rằng tan a 0 a 900 và tanb 900 b 1800 thì biểu thức cos 2a b 2 3 cĩ giá trị bằng 10 10 5 5 A. . B. . C. . D. . 10 10 5 5 1 Câu 64: Nếu sin a cosa 1350 a 1800 thì giá trị của biểu thức tan 2a bằng 5 20 20 24 24 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 65: Nếu tan a b 7, tan a b 4 thì giá trị đúng của tan 2a là 11 11 13 13 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27
  9. Câu 66: Nếu sin .cos  sin  với  k , l , k,l ¢ thì 2 2 A. tan  2cot . B. tan  2cot . C. tan  2tan . D. tan  2tan . Câu 67: Nếu   và cot cot 2cot  thì cot .cot bằng 2 A. 3. B. 3. C. 3. D. 3. Câu 68: Nếu tan và tan  là hai nghiệm của phương trình x2 px q 0 q 1 thì tan  bằng p p 2 p 2 p A. . B. . C. . D. . q 1 q 1 1 q 1 q Câu 69: Nếu tan ; tan  là hai nghiệm của phương trình x2 px q 0 p.q 0 . Và cot ; cot  là hai nghiệm của phương trình x2 rx s 0 thì tích P rs bằng p 1 q A. pq. B. . C. . D. . q2 pq p2 Câu 70: Nếu tan và tan  là hai nghiệm của phương trình x2 px q 0 q 0 thì giá trị biểu thức P cos2  psin  .cos  qsin2  bằng: p A. p. B. q. C. 1. D. . q Vấn đề 5. RÚT GỌN BIỂU THỨC Câu 71: Rút gọn biểu thức M tan x tan y . sin x y A. M tan x y . B. M . cos x.cos y sin x y tan x tan y C. M . D. M . cos x.cos y 1 tan x.tan y 2 2 Câu 72: Rút gọn biểu thức M cos cos . 4 4 A. M sin 2 . B. M cos2 . C. M cos2 . D. M sin 2 . Câu 73: Chọn đẳng thức đúng. 2 a 1 sin a 2 a 1 sin a A. cos . B. cos . 4 2 2 4 2 2
  10. 2 a 1 cosa 2 a 1 cosa C. cos . D. cos . 4 2 2 4 2 2 sin y x Câu 74: Gọi M thì sin x.sin y 1 1 A. M tan x tan y. B. M cot x cot y C. M cot y cot x. D. M . sin x sin y Câu 75: Gọi M cos x cos2x cos3x thì 1 A. M 2cos2x cos x 1 . B. M 4cos2x. cos x . 2 C. M cos2x 2cos x 1 . D. M cos2x 2cos x 1 . sin3x sin x Câu 76: Rút gọn biểu thức M . 2cos2 x 1 A. tan 2x B. sin x. C. 2tan x. D. 2sin x. 1 cos x cos2x cos3x Câu 77: Rút gọn biểu thức A . 2cos2 x cos x 1 A. cos x. B. 2cos x 1. C. 2cos x. D. cos x 1. tan cot Câu 78: Rút gọn biểu thức A cos2 . tan cot A. 0. B. 2cos2 x. C. 2. D. cos2x. 1 sin 4 cos4 Câu 79: Rút gọn biểu thức A . 1 sin 4 cos4 A. sin 2 . B. cos2 . C. tan 2 . D. cot 2 . 3 4cos2 cos4 Câu 80: Biểu thức A cĩ kết quả rút gọn bằng: 3 4cos2 cos4 A. tan4 . B. tan4 . C. cot 4 . D. cot 4 . sin2 2 4sin4 4sin2 .cos2 Câu 81: Khi thì biểu thức A cĩ giá trị bằng: 6 4 sin2 2 4sin2 1 1 1 1 A. . B. . C. . 3 6 9 D. 12 . sin 2 sin Câu 82: Rút gọn biểu thức A . 1 cos2 cos A. tan . B. 2tan . C. tan 2 tan . D. tan 2 .
  11. 1 sin a cos2a Câu 83: Rút gọn biểu thức A . sin 2a cosa 5 A. 1. B. tan . C. . D. 2tan . 2 x sin x sin Câu 84: Rút gọn biểu thức A 2 được: x 1 cos x cos 2 x 2 A. tan . B. cot x. C. tan x . D. sin x. 2 4 Câu 85: Rút gọn biểu thức A sin .cos5 sin5 .cos . 1 1 A. sin 2 . B. sin 4 . 2 2 3 1 C. sin 4 . D. sin 4 . 4 4 Vấn đề 6. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 86: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P 3sin x 2. A. M 1, m 5. B. M 3, m 1. C. M 2, m 2. D. M 0, m 2. Câu 87: Cho biểu thức P 2sin x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. P 4, x ¡ . B. P 4, x ¡ . C. P 0, x ¡ . D. P 2, x ¡ . Câu 88: Biểu thức P sin x sin x cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 89: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P sin2 x 2cos2 x. A. M 3, m 0. B. M 2, m 0. C. M 2, m 1. D. M 3, m 1. Câu 90: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 8sin2 x 3cos2x . Tính T 2M m2. A. T 1. B. T 2. C. T 112. D. T 130. Câu 91: Cho biểu thức P cos4 x sin4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. P 2, x ¡ . B. P 1, x ¡ . C. P 2, x ¡ . D. P , x ¡ . 2
  12. Câu 92: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P sin4 x cos4 x. A. M 2, m 2. B. M 2, m 2. 1 C. M 1, m 1. D. M 1, m . 2 Câu 93: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P sin6 x cos6 x. 1 1 1 A. M 2, m 0. B. M 1, m . C. M 1, m . D. M , m 0. 2 4 4 Câu 94: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P 1 2 cos3x . A. M 3, m 1. B. M 1, m 1. C. M 2, m 2. D. M 0, m 2. 2 Câu 95: Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức P 4sin x 2 sin 2x . 4 A. M 2. B. M 2 1. C. M 2 1. D. M 2 2. ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA B A D A A C D D D B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA B D C D B B B A D D Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA A B A A B B B C C A Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐA B D A A D A D C A B Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐA A C C D B A B D C C Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 ĐA A C C B C C B D D B Câu 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 ĐA B C A C A D C A B C Câu 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 ĐA C D A B D D C A C B Câu 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
  13. ĐA C A B A D A C C C A Câu 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ĐA B C C B D LỜI GIẢI 2 2 Câu 1. Ta cĩ M cos4 15o sin4 15o cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o 3 cos2 15o sin2 15o cos 2.15o cos30o . Chọn B. 2 Câu 2. Áp dụng cơng thức nhân đơi cos2 a sin2 a cos2a . Ta cĩ M cos4 15o sin4 15o cos2 15o sin2 15o . cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o . cos2 15o sin2 15o cos2 15o sin2 15o cos30o cos30o 3. Chọn A. Câu 3. Ta cĩ cos6 sin6 cos2 sin2 cos4 cos2 .sin2 sin4 2 cos2 . cos2 sin2 cos2 .sin2 1 2 cos2 . 1 sin 2 . 4 o 1 2 o 3 1 1 15 3 Vậy M cos30 . 1 sin 30 . 1 . . Chọn D. 4 2 4 4 32 3 Câu 4. Ta cĩ cos cos sin sin cos cos . Chọn A. 30 5 30 5 30 5 6 2 sin a.cosb cosa.sinb sin a b Câu 5. Áp dụng cơng thức . cosa.cosb sin a.sinb cos a b 5 5 5 1 Khi đĩ sin cos sin cos sin sin . 18 9 9 18 18 9 6 2 1 1 1 Và cos cos sin sin cos cos . Vậy P : 1. Chọn A. 4 12 4 12 4 12 3 2 2 2 0 0 0 0 tan 2250 cot810.cot 690 tan 180 45 tan9 .cot 69 Câu 6. Ta cĩ . cot 2610 tan 2010 cot 1800 810 tan 1800 210
  14. 1 tan90.tan 210 1 1 3. Chọn C. tan90 tan 210 tan 90 210 tan300 7 5 11 Câu 7. Ta cĩ sin cos và sin cos . 24 24 24 24 5 5 1 5 5 Do đĩ M sin sin cos cos . 2.sin .cos . 2.sin .cos 24 24 24 24 4 24 24 24 24 1 5 1 1 6 1 1 1 .sin .sin . cos cos . 0 . Chọn D. 4 12 12 4 2 12 3 8 2 16 Câu 8. Áp dụng cơng thức sin 2a 2.sin a.cosa, ta cĩ 1 A sin .cos .cos .cos .cos .sin .cos .cos .cos 48 48 24 12 6 2 24 24 12 6 1 1 1 3 .sin .cos .cos .sin .cos .sin . Chọn D. 4 12 12 6 8 6 6 16 3 32 Câu 9. Vì sin100 0 nên suy ra 16sin100 cos100 cos200 cos400 cos800 8sin 200 cos200 cos400 cos800 M 16sin100 16sin100 4sin 400 cos400 cos800 2sin800 cos800 sin1600 M . 16sin100 16sin100 16sin100 sin 200 2sin100 cos100 1 M cos100 . Chọn D. 16sin100 16sin100 8 a b a b Câu 10. Áp dụng cơng thức sin a sinb 2.cos .sin . 2 2 2 4 6 Ta cĩ 2sin .M 2.cos .sin 2.cos .sin 2.cos .sin 7 7 7 7 7 7 7 3 5 3 7 5 sin sin sin sin sin sin sin sin sin . 7 7 7 7 7 7 7 7 1 Vậy giá trị biểu thức M . Chọn B. 2 Câu 11. Chọn B. Ta cĩ cos a b cosacosb sin asinb . Câu 12. Áp dụng cơng thức sin 2 2sin .cos ta được sin 2018a 2sin 1009a .cos 1009a . Chọn D. Câu 13. Áp dụng cơng thức cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 , ta được
  15. cos6a cos2 3a sin2 3a 2cos2 3a 1 1 2sin2 3a . Chọn C. Câu 14. Chọn D. Ta cĩ cos3x 4cos3 x 3cos x . Câu 15. Chọn B. Câu 16. Ta cĩ cos x sin x 2 cos x 2 cos x 2 sin x . 4 2 4 4 Chọn B. Câu 17. Chọn B. Câu 18. Chọn A. Câu 19. Ta cĩ cos a b 0 a b k  a b k . 2 2  sin a 2b sin b 2b k cos b k cosb . Chọn D. 2 Câu 20. Ta cĩ sin a b 0 a b k  a b k .  cos a 2b cos b 2b k cos b k cosb . Chọn D. Câu 21. Áp dụng cơng thức sin a b sin acosb sinbcosa , ta được M sin x y cos y cos x y sin y sin x y y sin x. Chọn A. Câu 22. Áp dụng cơng thức cos xcos y sin xsin y cos x y , ta được M cos a b cos a b sin a b sin a b cos a b a b cos2a 1 2sin2 a. Chọn B. Câu 23. Áp dụng cơng thức cos xcos y sin xsin y cos x y , ta được M cos a b cos a b sin a b sin a b cos a b (a b) cos2b 1 2sin2 b. Chọn A. Câu 24. Áp dụng cơng thức cosa.cosb sin a.sinb cos a b , ta được sin 2x.sin3x cos2x.cos3x cos2x.cos3x sin 2x.sin3x 0 cos5x 0 5x k x k . Chọn A. 2 10 5 Câu 25. Xét các đáp án: cosa cosb cosa.sinb sin a.cosb sin a b  Đáp án A. Ta cĩ cot a cot b . sin a sinb sin a.sinb sin a.sinb
  16. 1  Đáp án B. Ta cĩ cos2a 2cos2 a 1 cos2 a 1 cos2a . Chọn B. 2 Câu 26. Chọn B. a b a b Câu 27. Áp dụng cơng thức cosa cosb 2sin .sin , ta được 2 2 x x x x 4 4 4 4 M cos x cos x 2sin .sin 4 4 2 2 2sin x.sin 2 sin x. Chọn B. 4 4 3 cos A sin A 5 5 Câu 28. Ta cĩ . Mà A B C 180, do đĩ 5 12 cos B sin B 13 13 cosC cos 180 A B cos A B 4 5 3 12 16 cos A.cos B sin A.sin B . . . 5 13 5 13 65 Chọn C. 1 1 tan A tan B 7 Câu 29. Ta cĩ tan A B 2 5 1 1 1 tan A.tan B 1 . 9 2 5 7 1 tan A B tanC  tan A B C 9 8 1 A B C . Chọn C. 7 1 1 tan A B .tanC 1 . 4 9 8 A B C A B C sin cos 2 2 2 2 2 Câu 30. Do  . C A B C A B sin cos 2 2 2 2 2 Áp dụng, ta được A B A B C C P sin A sin B sinC 2sin cos 2sin cos 2 2 2 2 C A B A B C 2cos cos 2cos cos 2 2 2 2
  17. C A B A B C A B 2cos cos cos 4cos cos cos . Chọn A. 2 2 2 2 2 2 Câu 31. Do A B C  sin A B sinC. Áp dụng, ta được P sin 2A sin 2B sin 2C 2sin A B .cos A B 2sinC.cosC 2sinC.cos A B 2sinC.cosC 2sinC cos A B cosC . A B C A B C 4sinC.cos .cos 2 2 A B C 2B A B C 2A 4sinC.cos .cos 2 2 4sinC.cos B .cos A 4sinC.sin B.sin A 4sin A.sin B.sinC. Chọn B. 2 2 sin A B sinC Câu 32. Ta cĩ P tan A tan B tanC tan A tan B tanC . cos A.cos B cosC sin A B sinC Mà A B C  . Khi đĩ, ta được cos A B cosC sinC sinC cosC cos A.cos B cos A B cos A.cos B P sinC sinC. cos A.cos B cosC cos A.cos B.cosC cos A.cos B.cosC cos A.cos B sin A.sin B cos A.cos B sin A.sin B.sinC sinC. tan A.tan B.tanC cos A.cos B.cosC cos A.cos B.cosC Chọn D. C B A Câu 33. Do A B C  2 2 2 C B tan tan C B A A 1  tan tan  2 2 cot C B A 2 2 2 1 tan tan 2 tan 2 2 2 A C B C B  tan tan tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 A B B C C A  tan .tan tan .tan tan .tan 1. Chọn A. 2 2 2 2 2 2 sin B Câu 34. Ta cĩ 2cos A  sin B 2sinC.cos A. sin C A sin C A sinC
  18. Mặt khác A B C  B A C  sin B sin A C . Do đĩ, ta được sin C A 0  A C . Chọn A. tan A sin2 A sin AcosC sin2 A Câu 35. Ta cĩ   sin 2C sin 2A tanC sin2 C cos AsinC sin2 C C A 2C 2A   . Chọn D. 2C 2A A C 2 Câu 36. Ta cĩ P sin 2 sin 2 2 sin 2 2sin cos . 3 Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra cos 1 sin2 . 5 3 Do nên ta chọn cos . 2 5 4 3 4 3 24 Thay sin và cos vào P , ta được P 2. . . Chọn A. 5 5 5 5 25 2sin cos 2cos2 2cos sin cos Câu 37. Ta cĩ P 2cos . sin cos sin cos 5 Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra cos 1 sin2 . 3 5 2 5 Do 0 nên ta chọn cos  P . Chọn D. 2 3 3 3 Câu 38. Ta cĩ sin sin . 5 4 Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra cos 1 sin2 . 5 3 4 Do nên ta chọn cos . 2 5 3 1 3 3 1 4 4 3 3 Suy ra P sin sin cos . Chọn C. 6 2 2 2 5 2 5 10 1 Câu 39. Áp dụng cơng thức sin a.sinb cos a b cos a b , ta được 2 1 P sin sin cos cos2 . 6 6 2 3
  19. 2 2 3 7 Ta cĩ cos2 1 2sin 1 2. . 5 25 1 1 7 11 Thay vào P , ta được P . Chọn A. 2 2 25 100 2 2 4 7 Câu 40. Ta cĩ cos2 1 2sin 1 2. . 5 25 49 527 Suy ra P cos4 2cos2 2 1 2. 1 . Chọn B. 625 625 3 sin 0 Câu 41. Vì suy ra nên sin cos 0 . 4 cos 0 2 4 9 3 Ta cĩ sin cos 1 sin 2 1 . Suy ra sin cos . 5 5 5 3 3 Do sin cos 0 nên sin cos . Vậy P . Chọn A. 5 5 2 Câu 42. Áp dụng a4 b4 a2 b2 2a2b2 . 2 1 7 Ta cĩ P sin4 cos4 sin2 cos2 2sin2 .cos2 1 sin2 2 . 2 9 Chọn C. sin 2 2sin .cos Câu 43. Ta cĩ P tan 2 . cos2 2cos2 1 12 Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra sin 1 cos2 . 13 3 12 Do 2 nên ta chọn sin . 2 13 12 5 120 Thay sin và cos vào P , ta được P . Chọn C. 13 13 119 1 cos2 1 cos2 5 3 Câu 44. Ta cĩ P 1 3. 1 4. cos2 1 2cos2 . 2 2 2 2 2 5 4 7 Thay cos2 vào P , ta được P 1 1 . Chọn D. 3 2 3 6 1 3 Câu 45. Ta cĩ P cos cos cos sin sin cos sin . 3 3 3 2 2
  20. 7 Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra sin 1 cos2 . 4 3 7 Do 2 nên ta chọn sin . 2 4 7 3 1 3 3 7 3 21 Thay sin và cos vào P , ta được P . . . 4 4 2 4 2 4 8 Chọn B. tan 1 Câu 46. Ta cĩ P tan . 4 1 tan 3 Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra sin 1 cos2 . 5 3 3 sin 3 Do nên ta chọn sin . Suy ra tan . 2 5 cos 4 3 1 Thay tan vào P , ta được P . Chọn A. 4 7 2 Câu 47. Ta cĩ P cos 2 cos2 sin 2 . 4 2 3 Từ hệ thức sin2 2 cos2 2 1, suy ra sin 2 1 cos2 2 . 5 3 Do 2 nên ta chọn sin 2 . 4 2 2 5 3 4 2 Thay sin 2 và cos2 vào P , ta được P . Chọn B. 5 5 10 3 1 1 Câu 48. Ta cĩ P sin .cos sin 2 sin sin 2cos 1 . 2 2 2 2 3 Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra sin 1 cos2 . 5 3 3 Do nên ta chọn sin . 2 5 3 4 39 Thay sin và cos vào P , ta được P . Chọn D. 5 5 50
  21. tan tan tan 1 Câu 49. Ta cĩ P tan 4 . 4 1 tan .tan 1 tan 4 5 Từ giả thiết cot 2 cot 2 2 cot 2 tan 2 . 2 2 2 Thay tan 2 vào P , ta được P 3. Chọn C. cos Câu 50. Ta cĩ cot 15 15 cos 15sin . sin 30 30 30 15 Suy ra P sin 2 2sin .cos 30sin2 . 1 1 cot 2 1 152 113 sin2 Chọn C. sin cos sin2 cos2 2 Câu 51. Ta cĩ P tan cot 2 2 2 2 . 2 2 cos sin sin cos sin 2 2 2 2 1 1 Từ hệ thức 1 cot 2  sin . sin2 19 1 Do  sin 0 nên ta chọn sin  P 2 19. Chọn A. 2 19 2 3 3 Câu 52. Ta cĩ P 1 sin . Với ;2 ; . 2 2 4 2 0 sin 2 2 Khi đĩ , suy ra P sin cos 0 . 2 2 2 1 cos 2 2 1 16 Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra sin2 1 cos2 1 . 1 tan2 25 3 4 Vì ;2 nên ta chọn sin . 2 5 4 1 5 Thay sin vào P2 , ta được P2 . Suy ra P . Chọn C. 5 5 5
  22. sin 2 sin 2 Câu 53. Ta cĩ P . cos4 1 2cos2 2 2t 1 t 2 Nhắc lại cơng thức: Nếu đặt t tan thì sin 2 và cos2 . 1 t 2 1 t 2 2tan 4 1 tan2 3 Do đĩ sin 2 , cos2 . 1 tan2 5 1 tan2 5 4 3 10 Thay sin 2 và cos2 vào P , ta được P . Chọn C. 5 5 9 Câu 54. Ta cĩ A sin 2 2sin cos . 1 Từ hệ thức cot 2 1 25 cot 2 24 cot 2 6 . sin2 Vì tan , cot cùng dấu và tan cot 0 nên tan 0, cot 0. 2 6 Do đĩ ta chọn cot 2 6 . Suy ra cos cot .sin . 5 1 2 6 Thay sin và cos vào P , ta được 5 5 1 2 6 4 6 P 2. . . Chọn B. 5 5 25 sin 0 Câu 55. Với suy ra . 2 cos 0 sin 2cos 1 2 2 Ta cĩ 2 2 1 2cos cos 1 sin cos 1 cos 0 loại 2 5cos 4cos 0 4 . cos 5 3 Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra sin (do sin 0 ). 5 3 4 24 Vậy P sin 2 2sin .cos 2. . . Chọn C. 5 5 25 2 2 2 5 144 12 Câu 56. Ta cĩ cos a 1 sin a 1 mà a ; cosa . 13 169 2 13 2 2 2 3 16 4 Tương tự, ta cĩ sin b 1 cos b 1 mà b 0; sinb . 5 25 2 5
  23. 5 3 12 4 33 Khi đĩ sin a b sin a.cosb sinb.cosa . . . Chọn C. 13 5 13 5 65 5 25 12 Câu 57. Ta cĩ sin với suy ra cos 1 . 13 2 169 13 3 9 4 Tương tự, cĩ cos  với 0  suy ra sin  1 . 5 2 25 5 12 3 5 4 16 Vậy cos  cos .cos  sin .sin  . . . Chọn B. 13 5 13 5 65 Câu 58. Ta cĩ P cos a b .cos a b cosa.cosb sin a.sinb cosa.cosb sin a.sinb cosa.cosb 2 sin a.sinb 2 cos2 a.cos2 b 1 cos2 a . 1 cos2 b . 1 1 1 1 119 . 1 . 1 . Chọn D. 9 16 9 16 144 2 2 1 2 2 cosa 1 sin a 1 3 3 Câu 59. Vì a, b 0; nên suy ra . 2 2 2 1 3 cosb 1 sin b 1 2 2 2 2 3 1 1 1 2 6 Khi đĩ cos a b cosa.cosb sin a.sinb . . . 3 2 3 2 6 2 1 2 6 7 4 6 Vậy cos2 a b 2cos2 a b 1 2. 1 . Chọn D. 6 18 1 3 tan tan  Câu 60. Ta cĩ tan  7 4 1 suy ra a b . Chọn B. 1 3 1 tan .tan  1 . 4 7 4 3 1 . 1 cot x.cot y 1 Câu 61. Ta cĩ cot x y 4 7 1. 3 1 cot x cot y 4 7 3 Mặt khác 0 x, y suy ra 0 x y . Do đĩ x y . Chọn B. 2 4 Câu 62. Ta cĩ tan  .sin cos sin  .sin cos  .cos . cos  .cos sin  .sin 0 cos   0.
  24. Vậy tổng ba gĩc   (vì , ,  là ba gĩc nhọn). Chọn C. 2 2 1 2 1 1 tan a 2 3 2 4 Câu 63. Ta cĩ cos2a 2 2 suy ra sin 2a 1 cos 2a . 1 tan a 1 5 5 1 2 2 1 1 3 0 0 Lại cĩ 1 tan b 2 cosb vì 90 b 180 cos b 1 tan2 b 10 1 3 1 Mặt khác sinb tanb.cosb . 3 10 10 3 3 4 1 1 Khi đĩcos 2a b cos2a.cosb sin 2a.sinb . . . Chọn A. 5 10 5 10 10 1 2 1 1 24 Câu 64. Ta cĩ sin a cosa sin a cosa 1 sin 2a sin 2a . 5 25 25 25 2 2 24 7 0 0 Khi đĩ cos2a 1 sin 2a 1 vì 270 2a 360 . 25 25 sin 2a 24 Vậy giá trị của biểu thức tan 2a . Chọn C. cos2a 7 tan a b tan a b 7 4 11 Câu 65. Ta cĩ tan 2a tan a b a b . 1 tan a b .tan a b 1 7.4 27 Chọn A. Câu 66. Ta cĩ sin .cos  sin  sin  . sin .cos  sin  .cos cos  .sin . sin  sin 2sin .cos  sin  .cos 2. 2tan . Chọn D. cos  cos Câu 67. Từ giả thiết, ta cĩ     . 2 2 tan tan Suy ra cot cot 2cot  2.cot  2.tan  2. 2 1 tan .tan 1 1 tan tan cot cot cot cot Mặt khác nên suy ra 1 1 1 tan .tan 1 . cot .cot 1 cot cot
  25. cot cot cot cot 2. cot .cot 1 2 cot .cot 3. Chọn C. cot .cot 1 Câu 68. Vì tan , tan  là hai nghiệm của phương trình x2 px q 0 nên theo định lí Viet, ta cĩ tan tan  p tan tan  p . Khi đĩ tan  . Chọn A. tan .tan  q 1 tan tan  q 1 tan tan  p cot cot  r Câu 69. Theo định lí Viet, ta cĩ và . tan .tan  q cot .cot  s 1 1 1 1 Khi đĩ P r.s cot cot  .cot .cot  . . tan tan  tan tan  tan tan  p p . Vậy P r.s . Chọn B. tan .tan  2 q2 q2 Câu 70. Vì tan , tan  là hai nghiệm của phương trình x2 px q 0 nên theo định lí Viet, ta cĩ tan tan  p tan tan  p  tan  . tan .tan  q 1 tan .tan  1 q 2 2 Khi đĩ P cos  . 1 p.tan  q.tan  . 2 p p 2 1 p. q. 1 p.tan  q.tan  1 q 1 q 2 2 1 tan  p 1 1 q 1 q 2 p2 1 q q.p2 1 q 2 p2 p2.q q.p2 1. Chọn C. 1 q 2 p2 1 q 2 p2 sin x sin y sin xcos y cos xsin y sin x y Câu 71. Ta cĩ M tan x tan y . cos x cos y cos xcos y cos xcos y Chọn C. Câu 72. Vì hai gĩc và phụ nhau nên cos sin . 4 4 4 4 2 2 2 2 Suy ra M cos cos cos sin 4 4 4 4 cos 2 sin 2 . Chọn D. 2
  26. 1 cos a 2 a 2 1 sin a 1 sin a Câu 73. cos . Chọn A. 4 2 2 2 2 Câu 74. Ta cĩ sin y.cos x cos y.sin x sin y.cos x cos y.sin x cos x cos y M cot x cot y . sin x.sin y sin x.sin y sin x.sin y sin x sin y Chọn B. Câu 75. Ta cĩ: M cos x cos2x cos3x cos x cos3x cos2x 2cos2x.cos x cos2x cos2x 2cos x 1 . Chọn D. sin3x sin x 2cos2xsin x Câu 76. Ta cĩ: 2sin x . Chọn D. 2cos2 x 1 cos2x 1 cos2x cos x cos3x 2cos2 x 2cos2xcos x Câu 77. Ta cĩ: A 2cos2 x 1 cos x cos x cos2x 2cos x cos x cos2x 2cos x. Chọn C. cos x cos2x Câu 78. Ta cĩ sin cos sin2 cos2 2 2 sin cos cos sin sin .cos sin2 cos2 cos2 . sin cos 2 2 2 2 sin cos sin cos cos sin sin .cos Do đĩ A cos2 cos2 0. Chọn A. Câu 79. Ta cĩ 1 cos4 sin 4 2sin2 2 2sin 2 cos2 2sin 2 (sin 2 cos2 ) A tan 2 . 1 cos4 sin 4 2cos2 2 2sin 2 cos2 2cos2 (sin 2 cos2 ) Chọn C. 2 Câu 80. Ta cĩ cos2 1 2sin2 ;cos4 2cos2 2 1 2 1 2sin2 1. Do đĩ: 2 3 4 1 2sin2 2 1 2sin2 1 2 2 4 8sin a 8sin 8sin 4 A 2 2 2 4 tan . 3 4 2cos2 1 2 2cos2 1 1 8cos a 8cos 8cos Chọn B. Câu 81. Ta cĩ
  27. sin2 2 4sin4 4sin2 .cos2 4sin4 A 4 sin2 2 4sin2 4(1 sin2 ) 4sin2 .cos2 sin4 sin4 tan4 a. cos2 (1 sin2 ) cos4 4 4 1 1 Do đĩ giá trị của biểu thức A tại là tan . Chọn C. 6 6 3 9 sin 2 sin sin 2cos 1 sin 2cos 1 Câu 82. Ta cĩ A = tan 1 cos2 cos 2cos2 cos cos 2cos 1 Chọn A. 1 sin a 2sin2 a 1 sin a 2sin a 1 sin a Câu 83. Ta cĩ A tan a. Chọn B. 2sin a.cosa cosa cosa 2sin a 1 cosa x x x Câu 84. Ta cĩ sin x sin 2. 2sin cos , 2 2 2 x 2 x 1 cos x 1 cos 2. 2cos 2 2 x x x x x 2sin cos sin sin 2cos 1 2 2 x Do đĩ A 2 2 2 tan . Chọn A. 2 x x x x 2 2cos cos cos 2cos 1 2 2 2 2 Câu 85. Ta cĩ sin .cos5 sin5 .cos sin .cos cos4 sin4 1 sin 2 cos2 sin2 cos2 sin2 2 1 1 1 sin 2 cos2 sin2 sin 2 cos2 sin 4 . Chọn D. 2 2 4 Câu 86. Ta cĩ 1 sin x 1 3 3sin x 3  5 3sin x 2 1 M 1  5 P 1 . Chọn A. m 5 Câu 87. Ta cĩ 1 sin x 1 2 2sin x 2 3 3  4 2sin x 2 0  4 P 0. Chọn C. 3 a b a b Câu 88. Áp dụng cơng thức sin a sinb 2cos sin , ta cĩ 2 2
  28. sin x sin x 2cos x sin cos x . 3 6 6 6 P ¢ Ta cĩ 1 cos x 1 1 P 1 P 1;0;1. Chọn C. 6 Câu 89. Ta cĩ P sin2 x 2cos2 x sin2 x cos2 x cos2 x 1 cos2 x 2 2 M 2 Do 1 cos x 1 0 cos x 1 1 1 cos x 2  . Chọn C. m 1 Câu 90. Ta cĩ P 8sin2 x 3cos2x 8sin2 x 3 1 2sin2 x 2sin2 x 3. Mà 1 sin x 1 0 sin2 x 1 3 2sin2 x 3 5 M 5 2  3 P 5   T 2M m 1. Chọn A. m 3 2 1 Câu 91. Ta cĩ P cos4 x sin4 x sin2 x cos2 x 2sin2 xcos2 x 1 sin2 2x 2 1 1 cos4x 3 1 1 . cos4x. 2 2 4 4 1 3 1 1 Mà 1 cos4x 1 cos4x 1 P 1. Chọn B. 2 4 4 2 Câu 92. Ta cĩ P sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos2x. M 1 Mà 1 cos2x 1 1 cos2x 1 1 P 1 . Chọn C. m 1 2 Câu 93. Ta cĩ P sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 3sin2 xcos2 x sin2 x cos2 x 3 3 1 cos4x 5 3 1 3sin2 xcos2 x 1 sin2 2x 1 . cos4x. 4 4 2 8 8 M 1 1 5 3 1 Mà 1 cos4x 1 cos4x 1 P 1 1 . Chọn C. 4 8 8 4 m 4 Câu 94. Ta cĩ 1 cos3x 1 0 cos3x 1 0 2 cos3x 2 M 1  1 1 2 cos3x 1 1 P 1 . Chọn B. m 1
  29. 2 1 cos2x Câu 95. Ta cĩ P 4sin x 2 sin 2x 4 sin 2x cos2x 4 2 sin 2x cos2x 2 2 sin 2x 2. 4 Mà 1 sin 2x 1 2 2 2 sin 2x 2 2 2. 4 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 2. Chọn D.