Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Bài 1: Cung và góc lượng giác - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Bài 1: Cung và góc lượng giác - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Dạng 1. LÝ THUYẾT Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn định hướng ''? A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng. B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. D. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng. Câu 2: Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ. B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ. C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ. D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ. Câu 3: Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác »AB xác định: A. Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . B. Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . C. Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . D. Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''góc lượng giác ''? A. Trên đường tròn tâm O bán kính R 1, góc hình học AOB là góc lượng giác. B. Trên đường tròn tâm O bán kính R 1, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác. C. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác. D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác. Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác ''? A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác. B. Mỗi đường tròn có bán kính R 1 là một đường tròn lượng giác. C. Mỗi đường tròn có bán kính R 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
2. D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. Dạng 2. ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI Câu 6: Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là? A. Cung có độ dài bằng 1. B. Cung tương ứng với góc ở tâm 600 . C. Cung có độ dài bằng đường kính. D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính. Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. rad 10. B. rad 600. C. rad 1800. D. 0 180 rad . Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 rad 10. B. 1 rad 600. C. 1 rad 1800. D. 0 180 1 rad . Câu 9: Nếu một cung tròn có số đo là a0 thì số đo radian của nó là: 180 a A. 180 a. B. . C. . D. . a 180 180a Câu 10: Nếu một cung tròn có số đo là 3a0 thì số đo radian của nó là: a a 180 60 A. . B. . C. . D. . 60 180 a a Câu 11: Đổi số đo của góc 700 sang đơn vị radian. 70 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 Câu 12: Đổi số đo của góc 1080 sang đơn vị radian. 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 2 4 Câu 13: Đổi số đo của góc4 5032' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần nghìn. A. 0,7947. B. 0,7948. C. 0,795. D. 0,794. Câu 14: Đổi số đo của góc 40025' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm. A. 0,705. B. 0,70. C. 0,7054. D. 0,71. Câu 15: Đổi số đo của góc 125045 sang đơn vị radian.
3. 503 503 251 251 A. . B. . C. . D. . 720 720 360 360 Câu 16: Đổi số đo của góc rad sang đơn vị độ, phút, giây. 12 A. 150. B. 100. C. 60. D. 50. 3 Câu 17: Đổi số đo của góc rad sang đơn vị độ, phút, giây. 16 A. 33045'. B. 29030'. C. 33045'. D. 32055. Câu 18: Đổi số đo của góc 5 rad sang đơn vị độ, phút, giây. A. 286044'28''. B. 286028'44''. C. 2860. D. 286028'44''. 3 Câu 19: Đổi số đo của góc rad sang đơn vị độ, phút, giây. 4 A. 42097 18 . B. 42058 . C. 42097 . D. 42058 18 . Câu 20: Đổi số đo của góc 2 rad sang đơn vị độ, phút, giây. A. 114059 15 . B. 114035 . C. 114035 29 . D. 114059 . Dạng 3. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó. B. Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó. C. Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó. D. Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó. Câu 22: Tính độ dài  của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo . 16 A.  3,93cm. B.  2,94cm. C.  3,39cm. D.  1,49cm. Câu 23: Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm . A. 30cm . B. 40cm . C. 20cm . D. 60cm . Câu 24: Một đường tròn có đường kính bằng 20cm . Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 350 (lấy 2 chữ số thập phân). A. 6,01cm . B. 6,11cm . C. 6,21cm . D. 6,31cm . 40 Câu 25: Tính số đo cung có độ dài của cung bằng cm trên đường tròn có bán kính 20 cm . 3
4. A. 1,5 rad . B. 0,67 rad . C. 800 . D. 880 . Câu 26: Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 Câu 27: Trên đường tròn bán kính R , cung tròn có độ dài bằng độ dài nửa đường tròn thì có 6 số đo (tính bằng radian) là A. / 2 B. / 3 C. / 4 D. / 6 . Câu 28: Một cung có độ dài 10cm , có số đo bằng radian là 2,5thì đường tròn của cung đó có bán kính là: A. 2,5cm . B. 3,5cm . C. 4cm . D. 4,5cm . Câu 29: Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ. 8 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 8 5 3 Câu 30: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: A. 300. B. 400. C. 500. D. 600. Dạng 4. GÓC LƯỢNG GIÁC Câu 31: Cho góc lượng giác Ox,Oy 22030' k3600. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc Ox,Oy 1822030' ? A. k . B. k 3. C. k –5. D. k 5. Câu 32: Cho góc lượng giác k2 . Tìm k để 10 11 . 2 A. k 4. B. k 5. C. k 6. D. k 7. Câu 33: Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số12 . Số đo của góc lượng giác OG,OP là A. k2 , k ¢ . B. 2700 k3600, k ¢ . 2 9 C. 2700 k3600, k ¢ . D. k2 , k ¢ . 10 Câu 34: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng A. 450 . B. 3150 .
5. C. 450 hoặc 3150 . D. 450 k3600,k Z . Câu 35: Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là: A. 120o . B. 2400 . C. 1200 hoặc 2400 . D. 1200 k3600, k Z . Câu 36: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 750 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng A. 2550 . B. 1050 . C. 1050 hoặc 2550 . D. 1050 k3600, k Z . 5 25 19 Câu 37: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): ,  ,  ,  . 6 3 3 6 Các cung nào có điểm cuối trùng nhau: A. và  ;  và  . B.  và  ; và  . C. , ,  . D. ,  ,  . Câu 38: Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây. 35 152 155 281 A. và . B. và . C. và . D. và . 3 3 10 5 3 3 7 7 Câu 39: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều ? k2 k k A. . B. k . C. . D. . 3 2 3 Câu 40: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông? k k2 k A. . B. k . C. . D. . 2 3 3 HẾT ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D B D D D D C D C A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
6. ĐA C A C D A A C B D C Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA A A A B B B D C A C Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐA D B A D A D B B A A LỜI GIẢI Câu 1. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 2, ta chọn D. Câu 2. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 6, ta chọn B. Câu 3. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng cuối, ta chọn D. Câu 4. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 2, ta chọn D. Câu 5. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 3, ta chọn D. Câu 6. Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad. Chọn D. Câu 7. p rad tướng ứng với 1800 . Chọn C. Câu 8. Ta có p rad tướng ứng với 1800 . 180.1 Suy ra 1 rad tương ứng với x0 . Vậy x . Chọn D. a. Câu 9. Áp dụng công thức với tính bằng radian, a tính bằng độ. Chọn C. 180 a. Câu 10. Áp dụng công thức với tính bằng radian, a tính bằng độ. 180 3a.p ap Trong trường hợp này là 3a ¾ ¾® a = = . Chọn A. 180 60 a.p Câu 11. Cách 1. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ. 180 a.p 70p 7p Ta có a = = = . Chọn C. 180 180 18 Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian. Bước 2. Bấm 70 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ. Câu 12. Tương tự như câu trên. Chọn A.
7. a.p Câu 13. Áp dụng công thức a = với a tính bằng radian, a tính bằng độ. 180 0 0 32 Trước tiên ta đổi 45 32' 45 . 60 32 45 . 60 Áp dụng công thức, ta được 0,7947065861. Chọn C. 180 Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian. Bước 2. Bấm 45 x 32 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ. a. Câu 14. Cách 1. Áp dụng công thức với tính bằng radian, a tính bằng độ. 180 0 0 25 Trước tiên ta đổi 40 25' 40 . 60 25 40 . 60 97 Áp dụng công thức, ta được 0,705403906. Chọn D. 180 432 Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian. Bước 2. Bấm 40 x 25 x = q B 1 = n. Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ. Câu 15. Tương tự như câu trên. Chọn A. 0 a. .180 Câu 16. Cách 1. Từ công thức  a với tính bằng radian, a tính bằng 180 độ. 0 0 .180 .180 12 0 Ta có a 15 . Chọn A. Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây. Bước 2. Bấm (qLP12)qB2= . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
8. 0 3 0 .180 0 .180 16 135 0 Câu 17. Ta có a 33 45'. Chọn C. 4 Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây. Bước 2. Bấm (z3qLP16)qB2=nx. 0 0 .180 5.180 0 Câu 18. Ta có a 286 28'44''. Chọn B. Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây. Bước 2. Bấm z 5 qB2=x. Câu 19. Tương tự như câu trên. Chọn D. Câu 20. Tương tự như câu trên. Chọn C. Câu 21. Từ công thức  R   là tỷ lệ nhau. Chọn A. Câu 22. Áp dụng công thức  R 20. 3,93cm. Chọn A. 16 Câu 23. Ta có  R 1,5.20 30 cm. Chọn A. 0 ap 35p 7p Câu 24. Cung có số đo 35 thì có số đó radian là a = = = . 180 180 36 20 Bán kính đường tròn R = = 10 cm. 2 7 Suy ra  R .10 6,11cm. Chọn B. 36 40  2 Câu 25. Ta có  R 3 0,67 rad. Chọn B. R 20 3  2R Câu 26.  R 2 rad. Chọn B. R R 1 R  Câu 27. Ta có  R 6 . Chọn D. R R 6
9. l 10 Câu 28. Ta có l R R 4 . Chọn C. 2,5 2.2 4 Câu 29. Trong 2 giây bánh xe đạp quay được vòng tức là quay được cung có độ dài là 5 5 4 8 l .2 R R . 5 5 8 R l 8 Ta có l R 5 . Chọn A. R R 5 10.2 R 5 Câu 30. 72 răng có chiều dài là 2 R nên 10răng có chiều dài l R 72 18 5 5 R 180. l 5 180 Theo công thức l R 18 mà a 18 500 . R R 18 Chọn C. 10.360 Cách khác: 72 răng tương ứng với 3600 nên 10 răng tương ứng với 500 . 72 Câu 31. Theo đề Ox,Oy 1822030'  22030' k.3600 1822030'  k 5. Chọn D. 19 21 Câu 32. Ta có 10 11  k2  k 5. Chọn B. 2 2 1 1 Câu 33. Góc lượng giác OG,OP chiếm đường tròn. Số đo là .2 k2 , k ¢ . 4 4 Chọn A. 0 Câu 34. Vì số đo cung AM bằng 450 nên ·AOM 45 , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên ·AON 450 . Do đó số đo cung AN bằng 45o nên số đo cung lượng giác AN có số đo là 45o k360o, k Z . Chọn D. Câu 35. Ta có ·AOM 600 , M· ON 600 Nên ·AON 1200 . Khi đó số đo cung AN bằng 1200 . Chọn A.
10. Câu 36. Ta có ·AOM 750 , M· ON 1800 Nên cung lượng giác AN có số đo bằng - 1050 + k3600 , k Î Z . Chọn D. Câu 37. Cách 1. Ta có d- a = 4p Þ hai cung a và d có điểm cuối trùng nhau. Và g - b = 8p Þ hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau. Cách 2. Gọi A, B, C, D là điểm cuối của các cung , ,  ,  Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B  C, A  D. Chọn B. Câu 38. Cặp góc lượng giác a và b ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. a - b Khi đó a = b + k2p , k Î ¢ hay k = . 2p p 152p - 303 Dễ thấy, ở đáp án B vì k = 10 5 = - Ï ¢ . Chọn B. 2p 20 k2 Câu 39. Tam giác đều có góc ở đỉnh là 60o nên góc ở tâm là 120o tương ứng . 3 Chọn A. Câu 40. Hình vẽ tham khảo (hình vẽ bên). Hình vuông CDEF có góc D· CE là 45o k nên góc ở tâm là 90o tương ứng . 2 Chọn A.