Bài tập ôn thi học kì II môn Toán 9

Nội dung text: Bài tập ôn thi học kì II môn Toán 9

1. Bài tập ụn thi học kỡ II toỏn 9 A-Đại số Bài 1: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 2x y 3 3y x 10 3x 2y 0 x 4y 0 x y 5 7 a) b) c ) d) e) x 2y 4 x 5y 16 2x 3y 10 3x 2y 7 x.y 35 1 1 5 3x 7y 41 4x 7y 7 2x 5y 41 x 3y 2 x y 2 4 3 f) g) h) i) j) 6x 5y 17 3x 4y 19 x 2y 0 1 1 3 5x 3y 11 x y 2 2 5 x.y 5 2x 5y 16 x 2 y 2 34 3x 2y 1 2x y 3 k) l) m) n) o) x y 2 2 4x 3y 7 x.y 15 5x 3y 4 2x 3y 1 2x 3y 1 4x y 5 2x y 5 2x 3y 10 x 2y 4 p) q) r) s) t) x 2y 3 3x 2y 12 2x 3y 7 3x 2y 0 2x y 7 1 2 2 x 5 y 2 x 2 y 1 x y x y 3 x 4 y 8 u) v) w) x 4 y 7 x 3 y 4 5 4 3 2 x y 2 x y x y 3 x 2 4 y 2 3 3x 3y 3 2 3 (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) x) y) z) (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) 2 x 2 y 2 1 2x 3y 6 2 Bài 2: Cỏc bài toỏn liờn quan đến phương trỡnh bậc 2 một ẩn: 1.Cho phương trỡnh x 2 2 m 2 x m 1 0 . Giải phương trỡnh khi m =2 a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú nghiệm. 2 b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh. Tỡm giỏ trị của m để: x1(1 2x2 ) x2 (1 2x1) m 2.Cho phương trỡnh : x 2 2 m 1 x m 2 4m 3 0 a) Xỏc định giỏ trị của m để phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu b) Xỏc định giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt đều nhỏ hơn khụng. 2 2 c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu cú của phương trỡnh . Tớnh M = x1 x2 theo m. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của M ( nếu cú) 3.Cho phương trỡnh: x2 2mx 2m 1 0 a) Chứng tỏ rằng phương trỡnh cú nghiệm x1; x2 với mọi m. 2 2 b) Đặt A=2(x1 x2 ) 5x1x2 . b1) Chứng minh rằng: A=8m2 18m 9 b2) Tỡm m sao cho A= 27. c) Tỡm m sao cho phương trỡnh cú nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. 4.Cho phương trỡnh x2 mx n 3 0 (1) (n , m là tham số) a) Cho n = 0. CMR phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m x1 x2 1 b) Tỡm m và n để hai nghiệm: x1 ; x2 của phương trỡnh (1) thoả món hệ: 2 2 x1 x2 7 5.Cho phương trỡnh : x2 2m 3 x m2 3m 0 a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m b) Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thoả món 0 x1 x2 5 1
2. 6.Cho phương trỡnh x2 2 m 1 x 2m 10 0 (với m là tham số ) a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trỡnh b) Trong trường hợp phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt là x1; x2 ; hóy tỡm một hệ thức liờn hệ giữa x1; x2 mà khụng phụ thuộc vào m 2 2 c) Tỡm giỏ trị của m để 10x1x2 x1 x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất 2 7.Cho phương trỡnh x 4x 3 8 0 cú hai nghiệm là x1; x2 . 2 2 6x1 10x1 x2 6x2 Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh giỏ trị của biểu thức : M 3 3 5x1x2 5x1 x2 Bài 3: Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn: m 1 x y m 1 1 .Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh ; x m 1 y 2 Cú nghiệm duy nhất thoả món điều kiện x + y nhỏ nhất (a 1)x y 3 2.Cho hệ phương trỡnh : a.x y a a) Giải hệ phương rỡnh khi a= - 2 b) Xỏc định giỏ trị của a để hệ cú nghiệm duy nhất thoả món điều kiện: x + y > 0 a3 2b2 4b 3 0 3. Cho a và b thoả món hệ phương trỡnh : 2 2 2 a a b 2b 0 Tớnh a2 b2 4. Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0 b)( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0 5. 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0. b) (m + 3)x2 - mx + m = 0. 2.Tìm m để phương trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 vô nghiệm 6. Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1) 1. Giải PT với m = 1 2) CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 7. Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0 1. Giải pt với m = -1 2. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt. 3)Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy. 8. Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0 a. Giải pt với k = 1 b)CMR phương trình luôn có 2 ng/ phân biệt với mọi giá trị của k 9. Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0 (1) 1. CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 1 2. Giải phương trình với m = 2 10. Cho pt bặc 2 : x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) với m = -1 2. Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 3. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT. Tìm m để x1 + x 2 = 12 11.Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0 3 1. Giải pt với m = 2. CMR PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 12. Cho PT : x2 - 4x + m + 1 = 0 1. Giải phương trình với m = -1 2. Tìm m để phương trình có nghiệm. 2
3. 13. x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 1. Giải phương trình với m = 3 2. CMR phương trình luôn có nghiệm  m. 14. Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0 1. Giải pt với m= -2 2. Tìm m để phương trình có nghiệm. 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m. 15. Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1) có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2 16. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0 1. Giải pt khi m =-1 2. Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1và x2.Tìm các giá trị của m thoả mãn x2+5x1 = 4 3. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu. 17. Cho phương trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0 1. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phương trình. 3 3 2. Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 + x2 0 2 18. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - 2(m-1)x – 4 = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = 5 1 19. Cho Parabol y = - x2 và điểm N(1;-2). 2 1. CMR phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của k. 2. Gọi xA , xB lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm k để 2 2 x A + x B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy. 20. Cho h/s y= x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d) 1. Tìm giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 0. 2. CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m. 3. Tìm m để đường thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu. 4. Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol. 2 2 2 2 Tìm m để x 1(1-x2 ) + x 2(1-x 1) = 4 21. Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P ) 1 1. Tính f(0); f(2 ); f( ); f(-1) 2 2. Tìm x để h/s lần lượt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32 3. Các điểm A(3;-18), B(3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? 1 22. Cho h/s y= x2 2 1. Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. 2. Đường thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x1 và x2 là hoành độ giao 2 2 2 2 điểm ấy. Tìm m để x1 + x2 + 20 = x1 x 2 Bài 4: Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh: 1. Hai ụ tụ khởi hành cựng một lỳc đi từ A đến B cỏch nhau 300 km . ễ tụ thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ụ tụ thứ hai 10 km nờn đến B sớm hơn ụ tụ thứ hai 1 giờ . Tớnh vận tốc mỗi xe ụ tụ . 2.Một nhúm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đỳng kế hoạch đề ra, những ngày cũn lại họ đó làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nờn hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiờu sản phẩm. 3.Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cựng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lỳc sắp khởi hành đoàn xe được giao thờm 14 tấn hàng nữa do đú phải điều thờm 2 xe cựng loại trờn và mỗi xe chở thờm 0,5 tấn hàng. Tớnh số xe ban đầu biết số xe của đội khụng quỏ 12 xe. 4.Một ca nụ đi xuụi từ bến A đến bến B, cựng lỳc đú một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sụngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nụ quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cỏch bến A một khoảng 8 km. Tớnh vận tốc của ca nụ khi nước yờn lặng, biết vận tốc của người đi bộ 3
4. và vận tốc của dũng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h 5.Hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi bể chứa khụng cú nước thỡ sau 2 giờ 55 phỳt sẽ đầy bể . Nếu chảy riờng thỡ vũi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vũi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu chảy riờng thỡ mỗi vũi chảy đầy bể trong bao lõu ? 6.Một cơ sở đỏnh cỏ dự định trung bỡnh mỗi tuần đỏnh bắt được 20 tấn cỏ, nhưng đó vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nờn chẳng những đó hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà cũn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tớnh mức kế hoạch đó định 7. Một xớ nghiệp đúng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kỹ thuật nờn mỗi ngày đó vượt mức 6000 đụi giầy do đú chẳng những đó hoàn thành kế hoạch đó định trong 24 ngày mà cũn vượt mức 104 000 đụi giầy. Tớnh số đụi giầy phải làm theo kế hoạch. 8. Một ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km . Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h , nên ôtô đã đến B trước xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe 9 Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km . Người thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn người thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn người thứ hai 10 phút. Tính vận tốc của mỗi người. 10 Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km. một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi dến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. 11. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b trước ô tô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. 12. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn xe đạp 18 km/h. Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. Tính vận tốc mỗi xe? 13 Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ. 14 Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất định. Đi được nửa đường, người đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h. Tính vận tốc ban đầu. 15 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi còn cách trung điểm quãng đường 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính quãng đường AB. 16 Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h. 17.Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? 18. Lớp 8 B được phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 5 người đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng . Tính tổng số h/s của lớp 8 B. 19. Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh( cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 60 cây. Biểt rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau. Mỗi bạn nam trồng được hơn các bạn nữ là 3 cây. Tính số h/s nam và nữ của tổ. 20. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhưng đến lúc làm việc phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác . Vì vậy số xe còn lại phải chở thêm 10 tấn hàng mới hết số hàng đó. Hỏi đội có bao nhiêu xe ? 21 Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiêu hơn dự định là 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi cồg nhân là như nhau. 22 Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A 23. Trong trường A có 155 cuốn sách toàn và văn. Dự tính trong thời gian tới nhà trường sẽ mua thêm 45 cuốn sách văn và toán, trong đó số sách môn Văn bằng 1/3 số sách môn văn hiện có và sách môn toán bằng 1/4 số sách môn toán hiện có . 4
5. Tính số sách môn văn và toán có trong thư viện của nhà trường. 24 Hai tổ công nhân được giao mỗi tuần sản xuất được 980 đôi giầy. Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ 1 vượt mức 8%, tổ 2 vượt mức 10%. So với kế hoạch được giao nên cả 2 tổ sản xuất được 1068 đôi. Hỏi định mức đượcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi giầy. 25 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu? 26 Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người ngồi? 5