Bài tập nâng cao Chương 3 môn Hình học Lớp 8

Nội dung text: Bài tập nâng cao Chương 3 môn Hình học Lớp 8

1. BÀI TẬP ĐỊNH LÝ TALÉT Bài 1: AM 7 a, Cho đoạn thẳng AB , M là 1 điểm nằm trong đoạn thẳng AB sao cho tính tỷ số MB 4 AB AB , AM BM b, Cho AB =6cm 1 điểm C ở trong đường thẳng AB sao cho CA=3,6 cm trên đường thẳng AB DA CA vẽ về phía B hãy tìm một điểm D sao cho DB CB Bài 2: Cho tam giác ABC đường thẳng // với BC và đi qua trung điểm của AB cắt AB ,AC tại D, E vẽ dường thẳng a qua A //BC a cắt các đường BE, CD lần lượt tại G,K chứng minh A là trung điểm của KG Bài 3: Cho hình bình hành ABCD một điểm M nằm trên đường chéo AC đường thẳng BM cắt DC tại E và cắt AD tại F chứng minh MB2=ME.MF Bài 4: Cho tam giác ABC trong nửa mặt phẳng chứa A bờ BC, vẽ tia Cx //AB từ trung điểm E của AB vẽ đường thẳng //với BC cắt AC tại D và cắt Cx tại F đường thẳng BF cắt AC tại I a, chứng minh : IC2= IA .ID ID b, Tính tỷ số ? IC Bài 5: Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD ở I cắt đường chéo BD ở K cắt đường chéo AC ở L và cắt cạnh bên BC ở M a, Chứng minh : IK=LM b, Đường thẳng đi qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy cắt cạnh bên ở E, F. Chứng minh OE = OF Bài 6: Cho tam giác ABC trên đường phân giác AM lấy I, K thuộc đường phân giác AM sao cho AI = IK = KM qua I và K vẽ các đường DE và PQ // BC ( D và P thuộc AB, E và Q thuộc AC) DE AI PQ AK a, Chứng minh : và BC AM BC AM b, Cho BC = 36cm. Tính : DE và PQ ? Bài 7: Cho tam giác ABC lấy M, N thuộc hai cạnh AB, AC nối B với N; C với M qua M kẻ đường thẳng song song BN cắt AC tại I qua N kẻ đường song song CM cắt AB tại K. Chứng minh : IK song song BC. Bài 8: Cho tam giác ABC qua một điểm O tùy ý nằm bên trong tam giác dựng các đường thẳng AO, BO và CO cắt BC, CA, AB tương ứng tại M, N, K. OM ON IK Chứng minh rằng : 1 AM BN CK
2. Bài 9: Cho tam giác ABC lấy D thuộc BC; M là nằm giữa A và D gọi I, L lần lượt là trung điểm của MB và MC. Đường thẳng DI cắt AB tại E. Đường thẳng DL cắt AC tại F Chứng minh: EF // IL. Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD. M và N là trung điểm của AD và BC. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm P bất kỳ, gọi Q là giao điểm của PM với đường chéo AC. Chứng minh rằng: MN là tia phân giác của góc QNP. Bài 11: Cho tam giác ABC ba góc đều nhọn ba đường cao A A”, B B”, C C” đồng qui tại H HA' HB' HC' Chứng minh rằng : co snt AÂ' BB' CC' 1 1 Chứng minh : SABC =BC.AÂ' và SBHC = BC.HA' 2 2 SAHC B' H SAHB C' H Chứng minh tương tự ta có : =. (1) (2) SABC BB' SABC CC' SBHC HA' CH ' A' H B' H SBHC SAHC SAHC SABC (3) Cộng (1) (2) (3) ta có 1 SABC AÂ' CC' AÂ' BB' SABC SABC SABC SABC Bài 13: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Một đường thẳng bất kì cắt AB, AC, AM tại P, Q, I. Chứng minh I là trung điểm của PQ. Bài 14: Cho hình thang ABCD (AB//CD). O là giao điểm hai đường chéo. Một đường thẳng qua O cắt AD và BC tại M và N. Chứng minh OM=ON. Bài 15: Cho tam giác ABC có AC > AB, AC = 45. Hình chiếu của AC và BC trên BC theo thứ tự dài 27cm và 15cm. Đường trung trực của BC cắt AC tại N. Tính CN. Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABD cân tại B, ACF cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao của AC và BF. Chứng minh: a/ AH = AK b/AH2 = BH.CK Bài 17: Một đường thẳng qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K và G .Chứng minh rằng: 1 1 1 a/ AE2=EK.EG b/ AE AK AG Bài 18: Cho tứ giác lồi ABCD. Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G. a/ Chứng minh: EG // DC b/ Giả sử AB // CD. Chứng minh rằng AB2=EG.DC Bài 19:
3. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Các tia phân giác của các góc AMB và AMC cắt AB, AC tại D;E. a/ Chứng minh rằng: DE // BC. b/ Cho BC = a, AM = m. Tính DE. c/ Tìm tập hợp giao điểm I của AM và DE biết cạnh BC không đổi và trung tuyến AM có độ dài bằng m. d/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì thì DE là đường trung bình của tam giác ABC. Bài 20: Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. CMR tam giác ABD đồng dạng với tam giác EBA. Bài 21: Tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm. M là trung điểm của BC. Lấy D, E lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho góc DME bằng góc B a/ CMR: tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME b/ CMR: tích BD.CE không đổi c/ CMR: DM là tia phân giác góc BDE d/ Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC là tam giác đều Bài 22: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15(cm), AC = 20(cm). Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8(cm), AE = 6(cm). Hai tam giác ABC và AED có đồng dạng với nhau không? Vì sao? Bài 23: Cho tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20(cm) và một cạnh góc vuông dài 12(cm). Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền. Bài 24: Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích tam giác vuông đó. Bài 25: Tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác MNP đồng dạng tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP. Bài 26: Cho hình thang ABCD (AB//CD), một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD, BC ở M và N sao cho MD = 2MA. NB a. Tính tỉ số . NC b. Cho AB = 8cm, CD = 17cm. Tính MN? Bài 27: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC. a.Chứng minh IK // AB. b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh: EI = IK = KF. Bài 28: Cho tam giác ABC. Từ điểm M trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB tại F và E. AE AF Chứng minh 1 AB AC Bài 29: Cho hình thang ABCD (AB//CD). O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt các cạnh bên AD và BC tại M và N. Chứng minh OM = ON.
4. Bài 30: Trên hai cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm M và N, A là một điểm tuỳ ý trên MN. Qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại Q, qua A kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại P. OP OQ Chứng minh 1 . OM ON Bài 31: Cho hình bình hành ABCD, qua D kẻ đường thẳng cắt AC, AB, BC tại M, N và K. a. Chứng minh DM 2 MN.MK DM DM b. Chứng minh 1 DN DK Bài 32: Cho tam giác AOB cân tại O. Qua B kẻ đường thẳng song song với AB cắt AO ở C. a. Chứng minh O là trung điểm của AC. b. Kẻ đường cao AD của tam giác OAB. Đường thẳng qua B song song với AD cắt OA ở F. Chứng minh OA2 OD.OF c. Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE của góc OAB cắt OA ở P. Tam giác ABP là tam giác gì? d. Chứng minh OE.AP = OA.EB. Bài 33: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q. a/ Chứng minh MN = PQ. b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC. Bài 34: Cho hình thang ABCD (AB// CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC. Chứng minh IK // AB.