›
›
›

Bài tập Mũ - logarit - nón - trụ - cầu - GV Hoàng Công Nhật

pdf 48 trang mainguyen 7790
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Mũ - logarit - nón - trụ - cầu - GV Hoàng Công Nhật", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_tap_mu_logarit_non_tru_cau_gv_hoang_cong_nhat.pdf

Nội dung text: Bài tập Mũ - logarit - nón - trụ - cầu - GV Hoàng Công Nhật

  1. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU MŨ LOGARIT SÁCH GIÁO KHOA NÂNG CAO Câu 1: Giá trị biểu thức log2 36 log 2 144 bằng: A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 Câu 2: Biết log6 a 2 thì log6 a bằng: A. 36 B. 108 C. 6 D. 4 Câu 3: Tập các số x thỏa mãn log0,4 (x 4) 1 0 là: A. (4; ) B. (4;6,5) C. ( ;6,5) D. [6,5; ) 4x 2 x 2 3 Câu 4: Tập các số x thỏa mãn là: 3 2 2 2 2 2 A. ; B. ; C. ; D. ; 3 3 5 5 2,4 Câu 5: Giá trị biểu thức 3log0,1 10 bằng: A. 0,8 B. 7,2 C. 7,2 D. 72 Câu 6: Giá trị biểu thức (0,5)log2 25 log 2 (1,6) bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 log2 240 log 2 15 Câu 7: Giá trị biểu thức log2 1 bằng: log3,75 2 log 60 2 A. 4 B. 3 C. 1 D. 8 2x 1 2 x 3 3 Câu 8: Tập các số x thỏa mãn là: 5 5 A. [3; ) B. ( ;1] C. [1; ) D. (;) Câu 9: Đối với hàm số f (x) ecos 2x , ta có: 3 3 A. f e 2 B. f e 2 C. f 3e D. f 3e 6 6 6 6 1 Câu 10: Đối với hàm số y ln , ta có: x 1 A. xy 1 ey B. xy 1 ey C. xy 1 ey D. xy 1 ey Câu 11: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y ax , y b x và y cx (a,b và c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a,b và c. A. a b c B. a c b C. c b a D. b c a 1
  2. Câu 12: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y loga x, y log b x và y logc x (a,b và c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lôgarit, hãy so sánh ba số a,b và c. A. a b c B. c a b C. b a c D. c b a Câu 13: Phương trình log2 4x log x 2 3 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. vô nghiệm ĐỀ MINH HỌA THI THỬ LẦN 1 THI THỬ LẦN 2 CỦA BỘ Câu 14. Giải bất phương trình log2 (3x 1) 3. 1 10 A. x 3. B. < x < 3 C. x 3. D. x 3 3 2 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(x – 2x – 3). A. D = ; 1  3; B. D =  1;3 C. D = ; 1  3; D. D = 1;3 2 Câu 16. Cho hàm số f (x) 2x .7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 2 2 A. f(x) 1 x xlog72 0. B. f(x) 1 xln2 x ln7 0. 2 C. f(x) 1 xlog27 x 0. D.f(x) 1 1 xlog72 0. Câu 17. Cho các số thực dương a, b với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A. log (ab) log b. B. log (ab) 2 log b. a2 2 a a2 a 1 1 1 C. log (ab) log b D. log (ab) log b a2 4 a a2 2 2 a x 1 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y . 4x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 A. y' . B. y' . 22x 22x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 C. y' 2 . D. y' 2 . 2x 2x Câu 19. Đặt a log2 3 ,b log 5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a 2ab 2a2 2ab A. log 45 . B. log 45 . 6 ab 6 ab a 2ab 2a2 2ab C. log 45 . D. log 45 . 6 ab b 6 ab b Câu 20. Cho hai số thực a và b, với 1 a b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. loga b 1 log b a. B. 1 loga b log b a. C. logb a log a b 1. D. logb a 1 log a b
  3. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU Câu 21. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 100.(1,01)3 (1,01)3 A. m (triệu đồng). B. m (triệu đồng). 3 (1,01)3 1 100.1,03 120.(1,12)3 C. m (triệu đồng). D. m (triệu đồng). 3 (1,12)3 1 Câu 22. Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 63. B. x 65. C. x 80. D. x 82. Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = 13x. 13x A. y’ = x.13x-1 B. y’ = 13x.ln13 C.y’ =13x. D. y’ = . ln13 Câu 24. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a ln a a A. ln(ab) ln a ln b. B. ln(ab) ln a.ln b. C. ln . D. ln ln b ln a. b ln b b Câu 25. Tìm các nghiệm của phương trình 3x 1 27. A. x 9. B. x 3. C. x 4. D. x 10. Câu 26. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) s(0).2t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t (phút). Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Câu 27. Cho biểu thức P 4 x.3 x2 . x 3 ,với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 1 2 A. P x 2 B. P x 24 C. P x 4 D. P x 3 Câu 28. Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 A. log 1 3log a log b B. log 1 log a log b 2 2 2 2 2 2 b b 3 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log 2 a log 2 b D. log2 1 log 2 a log 2 b b b 3 Câu 29. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log 1 2x 1 2 2 1 A . S 2; B. S ;2 C. S ;2 D. S 1;2 2 Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1 x 1 1 1 A. y' B. y' 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 C. y' D. y' x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 3
  4. Câu 31. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y ax , y b x , y c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B.a c b . C. b c a . D. c a b . Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x (3 m )2 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1) . A . [3;4]. B. [2;4]. C. (2:4). D. (3;4). Câu 33. Xét các số thực thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 2 a P loga a 3logb b b A. Pmin 19 B. Pmin 13 C. Pmin 14 D. Pmin 15 Câu 34. (10) Tìm đạo hàm của hàm số y log x . 1 ln10 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x x ln10 10ln x 1 Câu 35.Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0. 5 A. S (1; ). B. S ( 1; ). C. S ( 2; ). D. S ( ; 2). 2017 2016 Câu 36. Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3 7 4 3 . 2016 A. P 1. B. P 7 4 3. C. P 7 4 3. D. P 7 4 3 . 3 Câu 37. Cho a là số thực dương, a khác 1 và P log3 a a . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. P 3. B. P 1. C. P 9. D. P . 3 Câu 38. Cho hàm số f( x ) x ln x . Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y f ()? x A. B. C. D. Câu 39. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log 2 x 1 3. A. S 3;3 . B. S 4 . C. S 3 . D. S 10; 10 . ln x Câu 40. Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 1 1 1 A. 2y xy . B. y xy . C. y xy . D. 2y xy . x2 x2 x2 x2 b Câu 41. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và logb 3. Tính P log . a b a a A. P 5 3 3. B. P 1 3. C. P 1 3. D. P 5 3 3.
  5. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU Câu 42. Hỏi phương trình 3x2 6 x ln( x 1) 3 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 43. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  2017;2017 để phương trình log(mx ) 2log( x 1) có nghiệm duy nhất ? A. 2017. B. 4014. C. 2018. D. 4015. ĐỀ THI TÔT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 2018 Dạng 1. BIẾN ĐỔI LŨY THỪA Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – x – 2)-3. A. D= R B. D= (0; + ) C. D = (- ; - 1)(2;+ ) D. D= R\{-1;2} 1 Câu 2. Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 8 2 9 A. P x B. P x C. P x D. P x Câu 3. Tập xác định của hàm số y x3 27 2 là: A. D \ 2 B. D . C. D  3; . D. D 3; . 1 Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y (x 1)3 A. D ( ;1) B. D= (1;+ ) C. D = R D. D = R\{1} 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y 3x 9 là: A. D B. D \ 2 . C. D ;2 . D. D 2; . 5 Câu 6. Rút gọn biểu thức Q b3 :3 b với b 0 . 5 4 4 2 9 3 3 A. Q b B. Q b C. Q b D. Q b a 4 ab a b Câu 7. Với a, b là những số dương, biểu thức bằng: 4a 4 b 4 a 4 b A. 24 a 4 b B. 4 b . C. 4 b 4 b . D. 4 a . 3 2 3 1 Câu 8. Cho m > 0. Biểu thức m bằng: m A. m2 B. m2 3 3 C. m 2 . D. m2 3 2 . 1 Câu 9. Với giá trị nào của a thì a3 a4 a 24 25 . ? 2 1 A. a = 1. B. a = 2. C. a = 0. D. a = 3. 1 Câu 10. Với a ≠ 0, giá trị nào của x để ax a x 1? 2 A. x 1. B. x 0 . C. x a . D. Giá trị khác. Câu 11. Tập tất cả các giá trị của a để 15a7 5 a 2 là: A. a = 0. B. a 1. D. 0 < a < 1. 2 1 Câu 12. Với điều kiện nào của a thì a 1 3 a 1 3 ? 5
  6. A. a 2 . B. a 1. C. 1 a 2. D. 0 a 1. m n Câu 13. Nếu 2 1 2 1 thì ta kết luận gì về m và n? A. m n . B. m n . C. m n . D. m n . Câu 14. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. Dạng 2. BIẾN ĐỔI LÔGARIT Câu 15. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 +b2 = 8ab, mệnh đề dưới đây đúng ? 1 A. loga b loga logb B. loga b 1 loga logb 2 1 1 C. log a b 1 log a log b D. loga b loga logb 2 2 a2 Câu 16. Cho a là số thực dương khác 2. Tính I log a 2 4 1 1 A. I B. I 2 C. I D. I 2 2 2 2 3 Câu 17. Cho logab = 2 và logac = 3. Tính P= loga(b c 0. A. P 31 B. P 13 C. P 30 D. P 108 Câu 18. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log2a = loga2 B. log2 a C. log2 a D. log2a = - loga2 log2 a loga 2 Câu 19. Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có lôgarit. (III). ln A B ln A ln B với mọi A 0, B 0 . (IV) loga b.log b c.log c a 1, với mọi a, b, c . Số mệnh đề đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 20. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log a . a 1 A. I B. I 0 C. I 2 D. I 2 2 Câu 21. Cho các phát biểu sau: (I). Nếu C AB thì 2ln C ln A ln B . (II). a 1 loga x 0 x 1. loga N log a M (III). MN . (IV). lim log1 x . x 2 Số phát biểu đúng là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1 log x log y Câu 22. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính M 12 12 2log12 x 3y 1 1 1 A. M B. M 1 C. M D. M 4 2 3 Câu 23. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2x = 5log2a + 3log2b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x 3a 5b B. x 5a 3b C. x a5 b 3 D. x a5 b 3
  7. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU Câu 24. Giá trị của biểu thức P log a.3 a a bằng: a 1 3 2 A. . B. . C. . D. 3. 3 2 3 Câu 25. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt p log b3 log b 6 . Mệnh đề nào a a2 dưới đây đúng ? A. P 9loga b . B. P 27loga b . C. P 15loga b D. P 6loga b 1 2 Câu 26. Cho log3 a 2 vàlog2 b . Tính I 2log3 log 3 3a log 1 b . 2 4 5 3 A. I B. I 4 C. I 0 D. I 4 2 Câu 27. Cho a 0, b 0, a 1, b 1, n . 1 1 1 Một học sinh tính P theo các bước sau: log b log b log b a a2 a n 2 n 1 2 3 n I. P logb a log b a log b a . II. P logb a a a a . 1 2 3 n III. P logb a . IV. P n n 1 logb a . Trong các bước trình bày, bước nào sai? A. I. B. II. C. III. D. IV. 1 1 1 Câu 28. Cho M , hỏi M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức log x log x log x a a2 a k sau: k k 1 4k k 1 k k 1 k k 1 A. M . B. M . C. M . D. M . loga x loga x 2loga x 3loga x Câu 29. Nếu log2 log 3 log 4 x log 3 log 4 log 2 y log 4 log 2 log 3 z 0 thì tổng 3 x 4 y z ? A. 9 B. 11 C. 15 D. 24 Câu 30. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? x x A. log log x log y B. log log x log y ay a a ay a a x x loga x C. loga log a (x y) D. loga y y loga y Câu 31. Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x ,log 3 y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 3 x A. log 9  B. x 27 log27  y 2 y 2 3 3 x x C. D. log27 9  log27  y 2 y 2 2 Câu 32. Số a nào sau đây thỏa mãn log0,5 a log 0,5 a ? 5 5 4 2 A. B. C. D. 4 4 5 3 x 1 Câu 33. Hoành độ các điểm trên đồ thị hàm số y và nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng 3 7
  8. 1 y là: A. x – 2 D. x > 2 9 10 Câu 34. Cơ số x trong logx 3 0,1 có giá trị là: 1 1 A. B. C. 3. D. – 3 3 3 Câu 35. Tìm x để ba số ln2,ln2 x 1, ln2 x 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. A. 1. B. 2. C. log25 D. log23 32 Câu 36. Cho log2 = a. Tính log 4 theo a, ta được: 5 1 1 1 1 A. a6 1 . B. 5a 1 . C. 6a 1 . D. 6a 1 . 4 4 4 4 2 3 Câu 37. Cho log2 x 2 . Giá trị của biểu thức P log2 x log 1 x log 4 x bằng: 2 11 2 2 A. B. 2 . C. D. 3 2 2 2 Câu 38. Đặt a log2 3 và b log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a 2ab 2a2 2ab A. log 45 . B. log 45 . 6 ab 6 ab a 2ab 2a2 2ab C. log 45 . D. log 45 . 6 ab b 6 ab b Câu 39. Biết log2 a,log3 b thì log15 tính theo a và b bằng: A. b a 1. B. b a 1. C. 6a b . D. a b 1. Câu 40. Biết a ln 2; b ln 5 thì ln400 tính theo a và b bằng: A. 2a + 4b. B. 4a + 2b. C. 8ab D. b2 + a4 Câu 41. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a2 + b2 = 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 3 A. 3log a b log a log b . B. log a b log a log b . 2 2 a b 1 C. 2 loga logb log 7ab . D. log loga logb . 3 2 Câu 42. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A. log2 ab log b . B. log2 ab 2 2log b . a 2 a a a 1 1 1 C. log2 ab log b . D. log2 ab log b . a 4 a a 2 2 a Câu 43. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai 1 logb c A. loga c . B. loga c . logc a logb a C. loga c log a b.log b c . D. loga b.log b a 1. Câu 44. Cho a, b > 0 và ab ≠ 1; x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. loga x y logx a logy a . B. logb a.log a x log b x . 1 1 x loga x C. loga . D. loga . x loga x y loga y Câu 45. Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. loga b 1 log b a . B. 1 loga b log b a . C. logb a log a b 1. D. logb a 1 log a b . Câu 46. Nếu 9log2 x 4 logy 2 12logx.logy thì:
  9. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU x3 y 2 x2 y 3 x y 3x 2y A. B. C. D. x, y 0 x, y 0 x, y 0 x, y 0 Câu 47. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 9 B. 10 C. 8 D. 7 Câu 48. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 119 triệu. B. 119,5triệu. C. 120triệu. D. 120,5triệu. Câu 49. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. A. 253,5 triệu. B. 251triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu. Câu 50. Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ. 100. 1,01 3 1,01 3 A. m (triệu đồng). B. m (triệu đồng). 3 1,01 3 1 3 100 1,03 120. 1,12 C. m (triệu đồng). D. m (triệu đồng). 3 1,12 3 1 Dạng 3. TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LÔGARIT 2 Câu 51. Cho hàm số y log2 x 2x 3 . Tìm tập xác định D của hàm số. A. D ; 1  3; . B. D  1;3 . C. D ; 1  3; . D. D 1;3 . x 1 Câu 52. Tập xác định của hàm số y log là: 2 x A. 0;1 . B. 1; . C. \ 0 . D. ;0  1; . x 3 Câu 53. Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 x 2 A. D \ 2 B. D ; 2  3; C. D 2;3 . D. D ; 2  3; Câu 54. Tập xác định của hàm số y 2 ln ex là: A. (1;2). B. (1;+ ). C. (0;1). D. (0;e] 2 Câu 55. Tìm tập xác định D của hàm số y = log3(x – 4x + 3). A. D (2 2;1)  (3;2 2) B. D (1;3) C. D ( ;1)  (3; ) D. D( ;2 2)  (2 2; ) 9
  10. Câu 56. Tập xác đinh của hàm số y log2 x 1 1 là: A. ;1 . B. 3; . C. 1; . D. \ 3. Câu 57. Tập xác định của hàm số y ln x 5 5 x là: A. \ 5. B. . C. ;5 . D. 5; . Câu 58. Tập xác định xủa hàm số 3 là: fx log2 x1 log1 3x log 3 x1 2 A. D 1;3 . B. D 1;1 . C. D ;3 . D. D 1; . Câu 59. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x2 – 2x – m + 1) có tập xác định là R. A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 2 Câu 60. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y ln x2 2mx m có tập xác định là ? A. m 1. B. 0 < m < 1. C. m ≤ 0 và m ≥ 1 D. 0 ≤ m ≤ 1 Câu 61. Tập xác định của hàm số y ln 1 log2 x là: A. 2; . B. ;2 . C. 0;2 . D. 2;2 . Câu 62. Tập xác định của hàm số y log3 log 2 x 1 1 là: A. ;3 . B. 3; . C. 3; . D. \ 3. 1 Câu 63. Hàm số y ln x 1 có tập xác định là: 2 x A. \ 2 . B. 1;2 . C. 0; . D. ;1  2; . ln x2 16 Câu 64. Tập xác định của hàm số y là: x 5 x2 10x 25 A. ;5 . B. 5; . C. . D. \ 5. 1 x 1 Câu 65. Hàm số y 2 có tập xác định là: 1 5 log2 x 2 2 A. D  1;3 . B. D 3;5 . C. D  1;5 \ 3 . D. D  1;5 . 2 Câu 66. Tập xác định của hàm số y x x 1 .log1 x 2 là: 2 A. 2; . B.  2; 1. C. 2; 1 . D. 2; 1. 2 Câu 67. Tìm điều kiện của x để hàm số y log1 1 2x x có nghĩa x x 0 A. x 0 . B. x 0 . C. . D. x 1. x 1 Câu 68. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là [-1;3]? 1 A. 2 . B. . y ln 3 2x x y 2 3 2x x 1 C. y 3 2x x2 . D. y . 3 2x x2 ex Câu 69. Tập xác định của hàm số y là tập hợp nào sau đây? ex 1 A. \ 0 . B. . C. \ 1. D. \ e.
  11. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU 2 Câu 70. Tập xác định của hàm số y 1 3x 5x 6 là: A. 2;3 . B. ;2 và 3; . C. 1;6. D. 2;3 . x2 3x 2 9 Câu 71. Tập xác định của hàm số y là: 3 4 A. 0;3 . B. ;1  2; . C. 1;2. D.  1;2. Câu 72. Đẳng thức x 3log3 x có nghĩa khi: A. x > 0. B. Với mọi x. C. x ≥ 0. D. x > 1 x Câu 73. Với điều kiện nào của x để có đẳng thức x loga a 0 a 1 ? A. Với mọi x. B. x > 0 C. x ≥ 0. D. x > 1 Câu 74. Cho 2 3log5 x . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. 2 5log5 x . B. 2 xlog5 3 . C. 3 xlog2 5 . D. 5 xlog3 2 . Câu 75. Nếu 7 3log3 x thì giá trị của x là: A. 3 B. log37 C. log73 D. 7 Dạng 4. ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ & LÔGARIT Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số y = log2(2x + 1). 1 2 2 1 A. y' B. y' C. y' D. y' 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 2 Câu 77. Đạo hàm của hàm số y 2x2 x 1 3 bằng: 2 4x 1 2 4x 1 A. y' . B. y' . 3 2 2 3 2x x 1 33 2x2 x 1 3 4x 1 3 4x 1 C. y' . D. y' . 3 2 2 2 2x x 1 23 2x2 x 1 Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số y 13x . 13x A. y' x.13x 1 . B. y' 13x .ln13 . C. y' 13x . D. y' . ln13 2 Câu 79. Đạo hàm của hàm số y 2x bằng: 1 x2 1 x x.2 2 x.2 A. y' . B. y' x.21 x .ln 2 . C. y' 2x .ln 2 x . D. y' . ln 2 ln 2 x 1 Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số y . 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y' . B. y' . 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y' 2 . D. y' 2 . 4x 4x Câu 81. Đạo hàm của hàm số y x x bằng: x x A. y' ln x 1 x x . B. y' x.x x 1. C. y' xx ln x . D. y' . ln x 11
  12. 2 Câu 82. Hàm số y 8x x 1 . 6x 3 .ln 2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây ? 2 2 2 2 A. y 2x x 1 . B. y 8x x 1 . C. y 23x 3x 1 . D. y 83x 3x 1 . Câu 83. Đạo hàm của hàm số y = log2x là: 1 1 1 ln10 A. y/ . B. y/ . C. y/ . D. y/ . x ln 2 x ln10 2x ln10 x Câu 84. Đạo hàm của hàm số y = x x tại x = 1 là giá trị nào sau đây? A. 2 + ln . B. C. 2 + ln . D. 1 Câu 85. Cho f(x) = 2x.5x. Giá trị f’(0) bằng: 1 A. 10. B. 1. C. D. ln10 ln10 Câu 86. Đạo hàm của hàm số y = ln2(lnx) tại giá trị x = e là: 2 A. e B. 1. C. D. 0. e 2 1 Câu 87. Cho hàm số f x 5ex và biểu thức P f'x 2x.fx f0 f'0 . Đâu là giá trị 5 đúng của biểu thức P? A. P = 1 B. P = 2 C. P = 3 D. P = 4 Câu 88. Cho hàm số fx 4ln x4 x x2 4x với x 4 . Khi đó giá trị của biểu thức 2 P f 4 f ' 8 .ln 2 bằng: A. P = 2ln2 B. P = 4ln2 C. P = 6ln2 D. P= 8ln2 Câu 89. Cho hàm số y ecos x . Hãy chọn hệ thức đúng: A. y'.cosx y.sinx y'' 0. B. y'.sinx y.cosx y'' 0. C. y'.sinx y''.cosx y' 0 . D. y'.cosx y.sinx y'' 0 . Câu 90. Cho hàm số y x.e x . Chọn hệ thức đúng: A. 1 x y' x.y . B. x.y' 1 x y. C. x.y' 1 x .y . D. 1 x .y' x 1 .y . Câu 91. Cho hàm số y e x .sin x . Tìm hệ thức đúng: A. y' 2y '' 2y 0. B. y'' 2y' 2y 0 . C. y'' 2y ' 2y 0. D. y' 2y'' 2y 0. x2 Câu 92. Cho hàm số y x.e 2 , Hệ thức nào đúng trong các hệ thức sau: A. xy 1 x2 y '. B. x.y' 1 x2 .y. C. xy 1 x2 .y'. D. xy ' 1 x2 .y . 1 Câu 93. Cho hàm số y . Hãy chọn hệ thức đúng: 1 x ln x A. xy y' yln x 1 . B. xy ' y y ln x 1 . C. xy y y 'ln x 1 . D. xy ' y yln x 1 . Câu 94. Cho hàm số y sin lnx cos lnx . Hãy chọn hệ thức đúng: A. xy '' x2 y' y 0 . B. x2 y '' xy' y 0 . C. x2 y'' xy ' y 0 . D. x2 y'' xy' y 0 . ln x 2 Câu 95. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm x = 1 là: ln x 1 A. y = 3x – 1 B. y = – 3x + 1 C. y = – 3x + 3 D. y = 3x + 1 Câu 96. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = xlnx tại điểm có hoành độ x = 1 có tính chất nào sau đây? A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
  13. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai. C. Song song với trục hoành. D. Đi qua gốc tọa độ. 3 Câu 97. Giá trị lớn nhất của hàm số f x ex 3x 3 trên đoạn [0 ;2 bằng: A.e B. e2 C. e3 D. e5 Câu 98. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x e2 3x trên đoạn [0 ;2]. Mối liên hệ giữa m và M là: 1 M A. m + M = 1 B. M – m = e C. M.m = . D. e2 e2 m ln x Câu 99. Tập giá trị của hàm số f x với x 1;e2 là: x 1 1 1 A. 0;e . B. ;e . C. 0; . D. ;e . e e e Câu 100. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x ln x trên đoạn 1;e đạt tại x bằng bao nhiêu? A. 1 B. e . C. 2 D. e Câu 101. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ln x x2 e 2 trên 0;e bằng: 1 A. . B. 1. C. 1 ln 1 2 . D. 1 ln 1 2 . 2 Câu 102. Hàm số y x.e x đạt cực trị tại: A. x = e. B. x = e2 C. x = 1 D. x = 2 Câu 103. Hàm số y ex e x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 104. Giá trị cực tiểu của hàm y xex bằng: 1 1 A. . B. e C. . D. e e e Câu 105. Cho hàm số y x ex , tại điểm x = 0 thì A. Hàm số không xác định. B. Hàm số đạt cực tiểu. C. Hàm số đạt cực đại. D. Hàm số không đạt cực trị. Dạng 5. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MŨ & LÔGA Câu 106. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ? A. . B. . C. . D. . y log2 x y loge x y loge x y log x 2 3 2 4 3 2 3 4 Câu 107. Nếu a3 a 2 và log log thì ta kết luận được gì về a, b? b4 b 5 A. 0 a 1, 0 b 1. B. 0 a 1, b 1. C. a 1, 0 b 1. D. a 1, b 1. 2 Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y logM x với M a 4 nghịch biến trên tập xác định? A. 2 a 5 . B. a 5 . C. 5 a 2 và 2 a 5 . D. a 2 . 13
  14. 3 2 Câu 109. Khoảng đồng biến của hàm số y log 3x 3x 2 là: 1 2 A. 2; . B. ;2 và 2; . C. ;2 . D. 0;2 . Câu 110. Cho hàm số y x ln 1 x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số giảm trên 1; . B. Hàm số tăng trên 1; C. Hàm số giảm trên 1;0 và tăng trên 0; . D. Hàm số tăng trên 1;0 và giảm trên 0; Câu 110. Cho các mệnh đề sau: (I). Hàm số y ln x là hàm số nghịch biến trên 0; . (II). Trên khoảng 1;3 hàm số y log1 x nghịch biến. 2 (III). Nếu M N 0 thì loga M log a N . (IV). Nếu loga 3 0 thì 0 a 1. Số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 111.Cho các phát biểu sau: (I). Hàm số y loga x liên tục trên . Hàm số liên tục trên 0; 2 (II). Nếu log 0 thì a 1. a 3 2 (III). loga x 2log a x . Số phát biểu đúng là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 112. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số y ex không chẵn cũng không lẻ B. Hàm số y ln x x2 1 là hàm số lẻ. C. Hàm số y ex có tập giá trị là 0; . D. Hàm số y ln x x2 1 không chẵn cũng không lẻ. Câu 113. Cho hàm số y x ln x 1 x2 1 x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có đạo hàm y' ln x 1 x2 . B. Hàm số tăng trên khoảng 0; C. Tập xác định của hàm số là D . D. Hàm số giảm trên khoảng 0; Câu 114. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x x x x 3 2 3 3 A. y B. y C. y D. y 3 2 2 3 x Câu 115. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y a2 3a 3 đồng biến. a 1 A. a 1. B. a 2 . C. 1 a 2. D. . a 2 Câu 116. Cho các phát biểu sau: (I). Hàm số y 5 x là hàm số mũ. (II). Nếu 2 thì 1. (III). Hàm số y a x có tập xác định là . (IV). Hàm số y a x có tập giá trị là 0; .
  15. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 117. Cho các phát biểu sau: (I). ax > 0 với mọi x R. (II). Hàm số y = ax đồng biến trên . (III). Hàm số y = e2017x là hàm số đồng biến trên . (IV). Đồ thị hàm số y = ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Dạng 6. ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ & LÔGARIT Câu 118. Cho hai hàm số y = ax, y = bx với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. 0 a b 1 B. 0 b 1 a C. 0 a 1 b D. 0 b a 1 Câu 119. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? x x 1 A. y 3 . B. y . 2 x x 1 C. y 2 . D. y . 3 Câu 120. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x x 1 A. y 2 B. y 2 x x 1 C. y 2 D. y 2 Câu 121. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y log2 x 1. B. y log2 x 1 . C. y log3 x 1. D. y log3 x 1 . x Câu 122. Cho hàm số y 2 có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 15
  16. y y 1 x 1 x O O Hình 1 Hình 2 x x x x A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 Câu 123. Cho hàm số y ln x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 1 1 x x O 1 e O 1 e Hình 1 Hình 2 A. y ln x B. y ln x C. y ln x 1 D. y ln x 1 Câu 124. Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y = log2x là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây? x y 1 x y 1 A. y . B. y 2 . C. x 2 . D. x . 2 2 Câu 125. Đối xứng qua đường thẳng y x của đồ thị hàm số y log2 x là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây? 1 x A. y 2x . B. y 2x . C. x 2y . D. y 2 2 . Câu 126. Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log2x là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây? x x 1 A. y log1 x . B. y 2 . C. y log2 x . D. y . 2 2 x Câu 127. Đối xứng qua đường thẳng y x của đồ thị hàm số y 32 là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây? 1 A. y log x . B. y log x2 . C. y log x . D. y log x . 3 3 3 2 3 Câu 128. Cho hàm số y = ax có đồ thị (C). Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Đồ thị (C) luôn đi qua M(0;1) và N(1;a) B. Đồ thị (C) có tiệm cận y = 0. C. Đồ thị (C) luôn nằm trên trục hoành. D. Hàm số luôn đồng biến. Câu 129. Cho hàm số y log4 x có đồ thị (C). Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tập xác định D . B. Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc tập xác định. C. Đồ thị (C) nhận Oy làm trục đối xứng. D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận. Câu 130. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
  17. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU x x 1 A. Đồ thị của hai hàm số y a và y đối xứng nhau qua trục hoành. a B. Đồ thị của hai hàm số y loga x và y log1 x đối xứng nhau qua trục tung. a C. Đồ thị của hai hàm số y = ex và y = lnx đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. x D. Đồ thị của hai hàm số y = a và y = logax đối xứng nhau qua đường thẳng y = - x x Câu 131. Cho hai hàm số y = f(x) = logax và y = g(x) = a . Xét các mệnh đề sau: I. Đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x) luôn cắt nhau tại một điểm. II. Hàm số f(x) + g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. III. Đồ thị hàm số f(x) nhận trục Oy làm tiệm cận. IV. Chỉ có đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận. Số mệnh đề đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Loại 7. PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 132. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x 3 và đường thẳng y 11 là: A. (3;11). B. (-3;11). C. (4;11). D. (-4;11). 1 3 x x Câu 133. Biết phương trình 9x 22 2 2 3 2x 1 có nghiệm là a. 1 Khi đó biểu thức a log9 2 có giá trị bằng: 2 2 1 1 A. 1 log9 2 . B. 1. C. 1 log9 2 . D. log9 2. 2 2 2 2 2 Câu 134. Nếu 32x 9 10.3 x thì giá trị của x2 1 bằng: A. Chỉ là 1. B. Chỉ là 5. C. Là 1 và 5. D. Là 0 và 2. 2x 1 x Câu 135. Phương trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm x1 x 2 , chọn phát biểu đúng? A. x1 x 2 2 . B. x1 .x 2 1. C. x1 2x 2 1. D. 2x1 x 2 0. 2 2 Câu 136. Phương trình 4x x 2 x x 1 3 0 có bao nhiêu nghiệm lớn hơn 1? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 137. Tập nghiệm của phương trình e6x 3e 3x 2 0 là: ln 2  ln 2  A. 0;ln 2. B. 0;  . C. 1;  . D. 1;ln 2 . 3  3  2 2 Câu 138. Nghiệm của phương trình 51 x 5 1 x 24 đồng thời cũng là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. x2 5x 6 0 . B. x4 3x 2 4 0 . C. sin2 x 2sin x 3 0 . D. x2 1 0 . x 1 x 1 Câu 139. Phương trình 3 2 có bao nhiêu nghiệm âm? 9 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. 2x 2 x 1 Câu 140. Số nghiệm của phương trình 92 9. 4 0 là: 3 A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 141. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2x 2.3 x 6 x 2 là: A. 2 2 . B. 25. C. 7. D. 1. 2 2 Câu 142. Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình 2x x 1 2 x 1 2 2x 2 x bằng: 17
  18. 1 5 1 5 A. 0. B. 1. C. . D. . 2 2 2 Câu 143. Số nghiệm của phương trình x 3 2x 5x 1 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 144. Phương trình 2log5 x 3 x có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô nghiệm. 2 Câu 145. Nghiệm của phương trình 4log2x2 x log6 2 2.3 log4x 2 là: 1 1 2 A. x 0,x . B. x . C. x . D. Vô nghiệm. 4 4 3 Câu 146. Cho phương trình 3.4x 3x 102 x 3 x 0. * Một học sinh giải như sau: Bước 1: Đặt t 2x 0 . Phương trình (*) viết lại là 3t2 3x 10t 3 x 0. 1 Biệt số 3x10 2 123x 9x2 48x 64 3x 8 2 0 . 1 Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm t và t 3 x . 3 Bước 2: 1 x 2 1 1 1 + Với t , ta có 5 x 2 log5 x 2 log 5 . 3 3 3 3 + Với t 3 x , ta có 5x 2 3 x x 2 . 1 Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm là x 2 và x 2 log5 . 3 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Đúng. 9t Câu 147. Xét hàm số f (t) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của 9t m 2 m sao cho f(x) + f(y) = 1 Với mọi số thực x, y thỏa mãn ex + y ≤ e(x + y). Tìm số phần tử của S. A.0 B. 1 C. Vô số D. 2 2 Câu 148. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x mlogx 3 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 = 81. A. m 4 B. m 4 C. m 81 D. m 44 Câu 149. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2 x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m ( ;1) B. m (0; ) C. m (0;1] D. m (0;1) x x 1 Câu 150. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 2.3 m 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1+ x2 = 1. A. m 6 B. m 3 C. m 3 D. m 1 1 3 2 x 2 Câu 151. Tập nghiệm của bất phương trình là: 5 5 1 1 1 1 A. 0; . B. 0; . C. ; . D. ;  0; . 3 3 3 3 Câu 152. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình 4x .3 3 3 x .4 3 là: A. - 3 B. 3 C. - 4 D. 4 2 2x Câu 153. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình 8x .2 1 x 2 ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
  19. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU 2x Câu 154. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình 31 x 2. 3 7 . A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 155. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3 x 3 0 có dạng S  a;b . Khi đó b – a bằng: 3 5 A. 1. B. . C. 2. D. . 2 2 x Câu 156. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 1 1 là: A. 0; . B. ;0 . C. ; 1 . D. 0;1 . Câu 157. Cho bất phương trình xlog2 x 4 32 . Tập nghiệm của bất phương trình là: A. Một khoảng. B. Nửa khoảng. C. Một đoạn. D. Một kết quả khác. 2 Câu 158. Cho hàm số f x 2x .7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 2 2 A. f x 1 x x log2 7 0. B. fx 1 xln2 xln7 0 . 2 C. f x 1 x log7 2 x 0. D. f x 1 1 x log2 7 0 . Câu 159. Xác định tất cả giá trị thưc m để phương trình 22x 1 m 2 m 0 có nghiệm. m 0 A. m 0 . B. 0 m 1. C. . D. m 1. m 1 Câu 160. Phương trình 4x 1 2 x 2 m 0 có nghiệm thì điều kiện của m là: A. m 0 . B. m 0 . C. m 1. D. m 1. x x 1 Câu 161. Phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1 , x 2 thoả mãn x1 x 2 3 khi: A. m 4 . B. m 2 . C. m 1. D. m 3. x x Câu 162. Phương trình 2 3 2 3 m có nghiệm khi: A. m ;5 . B. m ;5. C. m 2; . D. m  2; . Câu 163. Để phương trình m116 x 22m 34 x 6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu thì m có thể là: 3 5 A. Không tồn tại m. B. 4 m 1. C. 1 m . D. 1 m . 2 6 Câu 164. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log2 x 2log 2 x 3m 2 0 có nghiệm thực. 2 A. m 1 B. m C. m 0 D. m 1 3 Dạng 8. PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1 Câu 165. Tìm nghiệm của phương trình log x 1 25 2 23 A. x 6 B. x 6 C. x 4 D. x 2 Câu 166. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x1 log1 x1 1 2 3 13  A. S 2 5 B. S 2 5,2 5 C. S 3 D. S  2  Câu 167. Giải phương trình log4 x 1 3 . 19
  20. A. x = 63 B. x = 65 C. x = 80 D. x = 82 Câu 168. Tập nghiệm của phương trình log6 x 5 x 1 là: A. 2;3 . B. 4;6. C. 1; 6. D. 1;6. Câu 169. Tìm tập nghiệm S của phương trình log3(2x + 1) – log3(x – 1) = 1. A. S = {4} B. S = {3} C. S = {-2} D. S = {1} Câu 170. Số nghiệm của phương trình log2 x 3 x 4 3 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x2 3x 2 Câu 171. Biết phương trình log 0 có hai nghiệm x ,x . Tích của hai nghiệm này là 1 x 1 2 2 số nào dưới đây: A. 4. B. 2 2 . C. 2. D. 0. Câu 172. Phương trình log2 x 3 2log 4 3.log 3 x 2 có số nghiệm là: A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô nghiệm. Câu 173. Biết phương trình 2log x 2 log 4 log x 4log3 có hai nghiệm là x1 ,x 2 x 1 x 2 . x 1 1 Tỉ số 1 khi rút gọn là: A. 4. B. C. 64. D. x2 4 64 2 x2 Câu 174. Giải phương trình log 9x log 7 0 ta tìm được hai nghiệm là x1, x2. Tính tích 1 3 81 3 1 6 3 8 số x1.x2: A. . B. 3 . C. 9 . D. 3 . 93 Câu 177. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2log2x 1 2 log 2 x 2 bằng: A. 1. B. 3. C. 2 . D. 5. 3 Câu 176. Biết phương trình log2 log 1 x log 2 x x 1 3 có nghiệm duy nhất. Nghiệm của 8 phương trình là: A. Số nguyên âm. B. Số chính phương. C. Số nguyên tố. D. Số vô tỉ. Câu 177. Số nghiệm có thể có của phương trình log4 log 2 x log 2 log 4 x 2 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn 2. Câu 178. Biết rằng phương trình log2 x logx 64 1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng: A. 1. B. 2. C. 4. D. 8. x Câu 179. Phương trình log2 9 2 3 x tương đương với phương trình nào dưới đây? 2 A. 9 2x 3 x . B. x2 3x 0 . C. x2 3x 0 . D. 9 2x 3 2 x . 2 1 Câu 180. Biết rằng phương trình log x.log 100x 4 có hai nghiệm có dạng x1 và trong đó x2 x1 , x 2 là những số nguyên. Mối liên hệ giữa x1 và x2 là: 2 A. x1 10x 2 . B. x2 x 1 . C. x1 .x 2 1. D. x2 100x 1 . Câu 181. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log2 x.log 3 2x 1 2log 2 x bằng: A. 8. B. 27. C. 125. D. 216. x3 5x 2 6x Câu 182. Số nghiệm của phương trình 0 là: ln x 1 A. 0. B. 1. C. 2. C. 3.
  21. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU 1 xy Câu 183. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất 3 x 2y Pmin của P = x + y. 9 11 19 9 11 19 A. P B. P min 9 min 9 18 11 29 2 11 3 C. P D. P min 9 min 3 Câu 184. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình aln2x + blnx + 5 = 0 có hai nghiệm 2 phân biệt x1, x2 và phương trình 5log x + blogx + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn x1x2 > x3x4. Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S 2a 3b . A. Smin= 30 B. Smin= 25 C. Smin= 33 D. Smin= 17 2 Câu 185. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log 2 x 4 0 A. S ( ;2]  [16; ) . B. S [2;16] C. S (0;2]  [16; ) . D. S ( ;1]  [4; ) . x 1 Câu 186. Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2 log3 x 3 3 ? A. - 4. B. - 2. C. 0. D. 2. 2x Câu 187. Để giải bất phương trình ln 0 . x 1 Một học sinh lập luận qua các bước: 2x B1: Vì ln1 0 nên ln ln1 . x 1 2x B2: 1 x 1 B3: 2x x 1. B4: x > 1. Vậy nghiệm x > 1. Lập luận sai từ bước nào: A. B1. B. B2. C. B3. D. B4. Câu 188. Giải bất phương trình log2 3x 1 3. 1 10 A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x . 3 3 2 Câu 189. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 2x 6 2 là: 3 A. Nửa khoảng. B. Một đoạn. C. Hợp của hai nửa khoảng. D. Hợp của hai đoạn. Câu 190. Tìm x để đồ thị hàm số y log3 x nằm ở phía trên đường thẳng y = 2. A. x > 0. B. x > 9 C. x > 2 D. x < 2 Câu 191. Tập nghiệm của bất phương trình ln x2 ln 4x 4 là: A. 2; . B. 1; . C. \ 2. D. 1; \ 2 2 Câu 192. Biết tập nghiệm S của bất phương trình log0,3 4x log 0,3 12x 5 là một đoạn. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Mối liên hệ giữa m và M là: A. m + M = 3 B. m + M = 2 C. M – m = 3 D. M – m = 1 log x2 21 Câu 193. Bất phương trình log10 1 log x có tập nghiệm là: A. 3;7 . B. ;3  7; . C. ;3 . D. 7; . 21
  22. 1 Câu 194. Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 log 1 x log 9 x 1 có dạng S ;b với a, b là a 9 những số nguyên. Mối liên hệ giữa a và b là: A. a = – b B. a + b = 1 C. a = b D. a = 2b Câu 195. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log 3 x 1 log 2 x.log 3 x là: A. 3; . B. 0;2  3; . C. 2;3 . D. ;2  3; . Câu 196. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình log log 2 x2 0 ? 1 2 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. Không có. 1 log x 1 Câu 197. Bất phương trình 4 có các nghiệm là: 1 log2 x 2 A. 0;2 . B. 2; . C. ;2 . D. 2; . 3 Câu 198. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3x log2 m 0 có đúng một nghiệm. 1 1 1 A. m 4. B. m 4. C. m D. m và m 4 . 4 4 4 Câu 199. Tìm m để phương trình log2 x mlog x 1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. 3 3 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. Không tồn tại m. 2 Câu 200. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log2 x log 2 x m 0 có nghiệm x 0;1 . 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 4 4 Dạng 9: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LÔGA x 2y 1 Câu 201. Cho hệ phương trình . Cặp số x; y nào sau đây là nghiệm của hệ phương x y2 4 16 trình đã cho? A. 3;1 . B. 5; 3 . C. 1; 1 . D. 3; 7 . log x log y 2 Câu 202. Hệ phương trình có nghiệm là cặp số x; y nào sau đây? x 10y 900 A. 100;1 . B. 1800;90 . C. 1000;10 . D. 10;1000 . x y 25 Câu 203. Hệ phương trình có nghiệm là: log2 x log 2 y 2 A. 16;4 . B. 5;20 . C. 20;5 . D. 1;4 . log4 x log 4 2y 1 log 4 9 Câu 204. Cặp số x; y nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x 2y 20 A. 9;2 . B. 18;1 . C. 1;18 . D. 16;2 . x y 2 .9 162 Câu 205. Cặp số x; y nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ? x y 3 .4 48 A. 4;1 . B. 0;2 . C. 1;2 . D. 2;1 . x y 6 2.3 2 Câu 206. Giải hệ phương trình có tập nghiệm: x y 6 .3 12 x 1 x log6 2 x 1 x 1 A. . B. . C. . D. . y log3 4 y 1 y log3 2 y log3 4
  23. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU logx y 2 Câu 207. Hệ phương trình có nghiệm là: logx 1 y 23 3 A. x 2; y 4. B. x 2; y 3 . C. x 4; y 2. D. x 3; y 2 . x y 3 27.3 Câu 208. Hệ phương trình có cặp nghiệm là cặp số x; y nào sau đây? log x 2y log5 log3 A. 7;4 . B. 4;7 . C. 6;3 . D. 9;6 . HÌNH HỌC NÓN TRỤ CẦU SÁCH GIÁO KHOA NÂNG CAO Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp Câu 2: Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R thì: A. Hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất B. Hình lập phương có thể tích lớn nhất C. Hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng công sai khác 0 có thể tích lớn nhất D. Hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số nhân công bội khác 1 có thể tích lớn nhất 4 Câu 3: Một hình cầu có thể tích ngoại tiếp một hình lập phương. Trong các số sau đây, số nào là 3 thể tích của khối lập phương? 8 3 8 A. B. C. 1 D. 2 3 9 3 Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là tứ giác bất kì có mặt cầu ngoại tiếp B. Hình chóp có đáy là hình thanh vuông có mặt cầu ngoại tiếp C. Hình chóp có đáy là hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp D. Hình chóp có đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 MB 2 MC 2 MD 2 2a 2 là: a 2 A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 a 2 B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng 4 a 2 C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng 2 a 2 D. Đường tròn với tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng 4 Câu 6: Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng a là: a 2 a 2 A. B. C. a 2 D. 2a 2 2 4 Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng song song 23
  24. C. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau D. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt và không cùng nằm trong một mặt phẳng Câu 8: Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là: A. Hai đường thẳng song song B. Mặt cầu C. Mặt trụ tròn xoay D. Mặt nón tròn xoay Câu 9: Cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua A và cách B AB một khoảng . Gọi H là hình chiếu của B trên l. Tập hợp điểm H trong không gian là: 2 A. Mặt phẳng B. Mặt trụ tròn xoay C. Mặt nón D. Đường tròn Câu 10: Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) góc 300 . Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là: A. Mặt phẳng B. Hai đường thẳng C. Mặt trụ D. Mặt nón Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường cao OO a 3. Một đoạn thẳng AB thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 300 , A, B thuộc hai đường tròn đáy của hình trụ. Tập hợp trung điểm I của AB là: A. Mặt trụ B. Mặt cầu a 3 C. Đường tròn có tâm là trung điểm của đường cao hình trụ, bán kính trong mặt phẳng trung 2 trực của OO D. Mặt phẳng Câu 12: Trong mặt phẳng (P) cho góc xOy. Một mặt phẳng (Q) thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của góc xOy, cắt Ox, Oy tại A, B. Trong (Q) lấy điểm M sao cho AMB 900 . Khi ấy, tập hợp điểm M là: A. Đường tròn B. Mặt trụ C. Mặt nón D. Mặt cầu Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường chéo AC khi quay quanh trục AA bằng: A. a2 6 B. a2 3 C. a2 2 D. a2 5 Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a. Một dây cung thay đổi của đường tròn đáy có độ dài không đổi bằng a. Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh hình nón với trung điểm của dây cung đó là: A. Mặt nón cố định B. Mặt phẳng cố định C. Mặt trụ cố định D. Đường tròn cố định Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy R, đường cao OO . Cắt hình trụ đó bằng mặt phẳng () vuông góc với đáy và cách điểm O một khoảng h cho trước (h R). Khi ấy, mp () có tính chất: A. Luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định B. Luôn cách một mặt phẳng cho trước qua trục hình trụ một khoảng h C. Cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông D. Cả ba tính chất trên đều sai Câu 16: Một khối trụ có bán kính đáy a 3, chiều cao 2a 3. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là: 4 A. 8 6 a3 B. 6 6 a3 C. 6 a3 D. 4 3 a3 3 Câu 17: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là: 3 2 3 A. 3 B. 2 3 C. D. 2 3
  25. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU Câu 18: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính là: 3 2 3 A. 3 B. 2 3 C. D. 2 3 Câu 19: Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón thì có bán kính bằng: a3 2 3 a3 3 a3 2 3 a3 2 3 A. B. C. D. 4 8 8 2 Câu 20: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 . Cắt hình nón bằng mặt phẳng () đi qua đỉnh sao cho góc giữa () và mặt đáy hình nón bằng 600 . Khi đó diện tích thiết diện là: 2 3 2 3 A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2 3 2 3 2 Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là: 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 22: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R. Tỉ số thể tích khối cầu và khối trụ à: 2 3 1 A. B. C. 2 D. 3 2 2 Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, mp (ABCD) không vuông góc với mặt phẳng đáy hình trụ. Diện tích hình vuông đó là: 5R 2 5R2 2 A. B. 5R 2 C. D. 5R2 2 2 2 Câu 24: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ. Ba kích thước của khối hộp chữ nhật là a, b, c. Thể tích của khối trụ là: 1 1 1 A. a2 b 2 c B. b2 c 2 a C. c2 a 2 b 4 4 4 1 1 1 D. a2 b 2 c hoặc b2 c 2 a hoặc c2 a 2 b 4 4 4 Câu 25: Một khối tứ diện đều có cạnh a nội tiếp một khối nón. Thể tích khối nón là: 3 6 3 6 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 27 27 9 9 Câu 26: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1200 . Trên đường tròn đáy, lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Gọi s là diện tích của tam giác SAM. Có bao nhiêu vị trí của M để s đạt giá trị lớn nhất? A. Có 1 vị trí B. Có 2 vị trí C. Có 3 vị trí D. Có vô số vị trí ĐỀ MINH HỌA THI THỬ LẦN 1 THI THỬ LẦN 2 CỦA BỘ Câu 27. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC = a 3 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l = a B. l = 2a C. l = 3a D. l = 2a Câu 28. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) : Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. 25
  26. Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo V cách 2. Tính tỉ số 1 V2 V 1 V V V A. 1 . B. 1 1. C. 1 2. D. 1 4. V2 2 V2 V2 V2 Câu 29. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 4 . B. Stp 2 . C. Stp 6 . D. Stp 10 . Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 15 4 3 5 A. V = B. V = C. V = D. V = . 18 54 27 3 Câu 31. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón (N). A) V 12 B) V 20 C) V 36 D) V 60 Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A''' B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2 h a2 h A) V B) V C) V 3 a2 h D) V a2 h 9 3 Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'''' B C D có AB a,AD 2a,AA' 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'' C . 3a 3a A) R 3a B) R C) R D) R 2a 4 2 Câu 34. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm X của hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 1 2 125 5 2 2 A. V B. V 6 12 125 5 4 2 125 2 2 Y C. V D. V 24 4 Câu 35. (4) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
  27. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU 5a 3a A. l . B. l 2 2a. C. l . D. l 3a. 2 2 Câu 36. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. a3 a3 a3 A. V. B. V a3 . C. V. D. V. 4 6 2 Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a , cạnh bên bằng 5a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 25a A. R 3a. B. R 2a. C. R. D. R 2a. 8 Câu 38. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h ( h R ). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất. 4R 3R A. h 3R. B. h 2R. C. h . D. h . 3 2 ĐỀ THI I. KHỐI TRỤ Câu 1: Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức đúng là: A. R h B. l2 h 2 R 2 C. R2 h 2 l 2 D. l h Câu 2: Gọil,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là: 2 A.Sxq 2 Rl B.Sxq Rh C.Sxq Rl D. SRxq Câu 3: Gọil,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là: 2 2 2 2 A.Stp Rl R B.Stp 2 Rl 2 R C.Stp Rl 2 R D. Stp Rh R Câu 4: Gọil,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là: 1 4 A. V R2 h B. V R2 l C. V 4 R3 D. V R2 h 3 3 Câu 5: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm. Diện tích xung quanh là: A. 24 (cm2 ) B. 22 (cm2 ) C. 26 (cm2 ) D. 20 (cm2 ) Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần là: A. 90 (cm2 ) B. 92 (cm2 ) C. 94 (cm2 ) D. 96 (cm2 ) Câu 7: Hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích khối trụ là: A. 360 (cm3 ) B. 320 (cm3 ) C. 340 (cm3 ) D. 300 (cm3 ) Câu 8: Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là: 1 2 1 1 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 . 3 3 6 2 27
  28. Câu 9: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC 2a 2 0 và ACB 45 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ(T) là: 2 2 2 2 A.Stp 8 a B.Stp 10 a C.Stp 12 a D. Stp 16 a 3R Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt phằng song song 2 R với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ với mp 2 là: 3R2 3 2R2 3 3R2 2 2R2 2 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có BC 2a 3 . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là: A. 6 a3 B. 4 a3 C. 2 a3 D. 8 a3 Câu 12: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là: 2 a 2 3 a2 A. ( 3 1) B. 4 a2 C. 2 a2 D. 3 2 Câu 13: Cho hình trụ có có bán kính R. AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ. Khi đó tứ giác ABCD là hình gì: A . hình chữ nhật B. hình bình hành C. hình vuông D. hình thoi Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng avà chiều cao bằng h. Khi đó thể tích của khôi trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng: ha2 ha 2 2 ha2 4 ha2 A. B. C. D. 9 3 9 3 Câu 15: Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là: 1 A.S 2 a 2 B.S a 2 C.S a 2 D. S a 2 xq xq xq 2 xq Câu 16: Diện tích toàn phần của một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là một hình vuông bằng: A.12 B.10 C.8 D. 6 Câu 17: Cho lăng trụ lục giác đềuABCDEFcó cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tíchbằng 2a2 . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là: A. 2 a3 B. 4 a3 C. 6 a3 D. 8 a3 Câu 18: Một hình trụ có bán kính 5cmvà chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ vả mặt phẳng bằng: A. 56cm2 B. 54cm2 C. 52cm2 D. 58cm2 Câu 19: Cho hình trụ có có bán kính R. AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 300 . Thể tích khối chóp bằng:
  29. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU R3 6 R3 6 R3 3 R3 2 A. B. C. D. 3 2 6 3 Câu 20: Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng: A. 2R 3 B. 3R3 C. 4R 3 D.5R3 Câu 21: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A sao cho AO’ = 4. Chiều cao hình trụ là A. 3 B. 2 5 C. 3 D. 2 3 Câu 22: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , Đường kính đáy bằng 6. Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A sao cho AO’ = 5. Diện tích xung quanh là A. 24 B. 24 C. 12 D. 24 3 Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB=4, chiều rộng AD=3 quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thể tích hình trụ sinh ra là: A. 36 B. 36 C. 12 D. 24 Câu 24: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D có cạnh bằng a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương đó là a3 a 2 a3 A. B. C. D. a3 2 2 2 Câu 25: Cho hình trụ có bán kính bằng 10 và khoáng cách giữa hai đáy bằng 5. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 200 B. 300 ? C. Đáp số khác D. 250 Câu 26: Cho hình vuông ABCD cạnh a quay gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD quay hình vuông đó quanh cạnh MN thể tích hình trụ sinh ra là: a a3 a3 A. B. C. D. a3 4 4 2 Câu 27: Một cái ca hình trụ không nắp đường kính đáy bàng độ cao của cái ca bằng 10cm hỏi ca đó đựng được bao nhiêu nước A. 200 cm3 B. 300 cm3 ? C. Đáp số khác D. 250 cm3 Câu 28: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy là 900 cm2 . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó A. Chiều dài 60 cm chiều rộng 60cm. B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm. C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm . D. Chiều dài 30 cm chiều rộng 60cm. Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB=6, chiều rộng AD bằng nửa chiều dài quay hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh ra hình trụ có thể tích V1 và quay hình chữ nhật đó quanh AD sinh ra V1 hình trụ có thể tích V2 . Tỷ sô là: V2 27 1 1 A. B. C. D. 27 2 2 2 Câu 30: Người ta cần đổ một cây cột cầu hình trụ cao 3m đường kính 1m hỏi cần bao nhiêu khối bê tông 2 1 3 3 A. m3 B. m3 C. m3 D. m3 3 4 4 4 Câu 31: Một hình trụ có bán kính đáy R=a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ là 29
  30. A. a 2 B. 3 a 2 C. 4 a2 D. 2 a2 Câu 32: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O , chiều cao bằng a. nối một đoạn thẳng từ tâm O’ đến một điểm A trên đường tròn tâm O thì trục OO’ và O’A tạo thành góc 300 thể tích khối trụ đó là a3 a3 a 2 A. a3 B. C. D. 6 3 3 Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một thiết diện song song với trục là hình vuông. Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là. A. 43 B. 44 C.45 D.46 Câu 34: Một hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chiều rộng bằng h= 56cm chiều dài gấp đôi chiều rộng. diện tích xung quanh hình trụ đó là A. 672 cm2 B. 6272 cm2 C. 627 cm2 D. 272 cm2 Câu 35: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' . Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 300 , cạnh đáy bằng a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' là. a3 a2 a3 A. B. C D. a3 6 6 3 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=AC=a và góc ABA' 450 diện tích xung quanh hình trụ ngoại ngoại tiếp hình lăng trụ là a A. B. a2 2 C a 2 D. a 2 Câu 37: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a. Thể tích khối trụ là a3 a3 a3 A. B. C D. a3 2 4 3 Câu 38: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi V là V thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ và V'là thể tích khối trụ. Hãy tính tỉ số V' 2 A. B. C D. r2 2 3 Câu 39: Một máy bơm nước bơm ống nước có đường kính 50cm tốc độ dòng chảy nước trong ồn là 0,5m/s hỏi trong một giờ máy đó bơm được bao nhiêu nước giả sử nước lúc nào cũng đầy ống 225 221 25 A. m3 B. 225 m3 C m3 D. m3 2 2 2 Câu 40: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O,R và O',R . Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O'ABđều và mp O'AB hợp với mặt phẳng chứa đường tròn O một góc 600 . Thể tích hình trụ là 3 R3 7 3 R 7 3 R3 7 R3 7 A. B. C D. 5 7 7 7 Câu 41. Hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là: 1 1 A. R2.h B. Rh C. R2.h D. R2.h 3 2 Câu 42. Hình trụ có bán kính đáy R, đường cao h có diện tích xung quanh là: 1 A. 2 R2h B. Rh C. 2 Rh D. Rh 3 Câu 43. Hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, đường cao bằng 7cm có thể tích là:
  31. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU 175 A. 175 cm3 B. 70 cm3 C. cm3 D. 245 cm3 3 Câu 44. Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là: A. 96 cm3 B. 288 cm3 C. 144 cm3 D. 32 cm3 Câu 45. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay quanh cạnh AB của nó. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bằng: 1 A. a3 3 B. a3 3 C. 3 a3 D. a3 3 Câu 46. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay quanh cạnh AB của nó. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra bằng: A. 2 a2 3 B. 6 a2 C. 12 a2 D. a2 3 Câu 47. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4cm. Diện tích toàn phần của hình trụ là: A. 24 cm3 B. 16 cm3 C. 48 cm3 D. 20 cm3 Câu 48. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 2 a3 a3 a3 3 A. 2 a3 B. C. D. 3 3 3 Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 4 a2 3 2 a2 3 a3 A. B. C. D. 2 a2 3 3 36 Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 36 6 3 Cau 51. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a2 3 a 2 A. B. C. 2 a2 D. a2 3 3 Câu 52. Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R, ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 600. Thể tích của khối trụ là: 3 3 1 3 1 3 A. 2 R 6 B. R 6 C. R 6 D. R 3 3 3 Câu 53. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC=a 3 , AA’= a 3 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a3 3 A. B. a3 3 C. 4 a3 3 D. 2 a3 3 3 Câu 54. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 6 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng: A. a3 6 B. a3 3 C. 4 a3 3 D. 2 a3 6 Câu 55. Cho hình trụ có thể tích bằng 16 a3, đường kính đáy bằng 4a. Chiều cao của hình trụ bằng: 31
  32. A. 2a B. 4a C. 8a D. A Câu 56. Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 16 a2, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ bằng: A. 2a B. 4a C. 7a D. 8a Câu 57. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3 cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho ABM 600 . Thể tích của khối tứ diện ACDM. bằng: A. 3 cm3 B. 3 3 cm3 C. 2 3 cm3 D. 3 cm3 Câu 58. Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R 3 . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng: R 3 R 3 A. B. 2R 3 C. R 3 D. 4 2 Câu 60. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là: a3 6 a3 6 A. B. a3 6 C. 2 a3 6 D. 3 6 Câu 61. Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 , mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ cắt đường tròn đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy. Chiều cao của hình trụ là: R 3 A. R 3 B. R 6 C. D. 2R 3 3 Câu 62. Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 , mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ cắt đường tròn đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy. Chiều cao của hình trụ là: a3 2 a3 2 a3 2 3 a3 2 A. B. C. D. 8 16 4 16 Câu 63: Cho hình trụ có chiều cao h và có bán kính đáy là r. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là: A. .r.h B. 2 .r.h C.3 .r.h D. 4 .r.h Câu 64: Cho hình trụ có chiều cao h và có bán kính đáy là r. Khi đó thể tích của khối trụ là: A. 4 .r2 .h B.3 .r2 .h C. 2 .r2 .h D. .r2 .h Câu 65: Cho một hình trụ (H) có trục . Một mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng k. Nếu k > r thì kết luận nào sau đây là đúng: A. Mp(P) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh. B. Mp(P) cắt mặt trụ theo hai đường sinh. C. Mp(P) cắt mặt trụ theo một đường sinh. D. Mp(P) không cắt mặt trụ. Câu 66: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;4) và đường cao h = 3. Thể tích khối trụ là: A. 47 B. 48 C. 12 D.16
  33. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU Câu 67: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;2) và đường cao h = 5. Diện tích xung quanh của khối trụ là: A. B. C. D. Câu 68: Một hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao hình trụ gấp đôi bán kính đáy. Thể tích khối trụ là: A. B. C. D. Câu 69: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. B. C. D. Câu 70: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện đi qua trục là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 71: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD với AD = 2AB và AD song song với trục của hình trụ. Khi đó diện tích xung quanh hình trụ là: A. B. C. D. Câu 72: Một hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho là: A. B. C. D. Câu 73: Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm . Người ta kẻ hai bán kính đáy OA và OB'' lần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau một góc bằng 300 . Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB ' và song song với trục của khối trụ đó.Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt hình trụ trên? A. B. C. D. Câu 74: Trong số các khối trụ có diện tích toàn phần bằng S , khối trụ nào có thể tích lớn nhất ? A. khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và . B. khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và . C. khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và . 33
  34. D. khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và . Câu 75: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = . Một hình nón đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O). Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Khi đó tỉ số bằng: A. B. C. D. Câu 76: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = . Một hình nón đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O). Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hình trụ và hình nón. Hãy tính thể tích phần còn lại của hình trụ? A. B. C. D. Câu 77: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (H) là hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lập phương đó. Khi đó tỉ số của thể tích khối trụ với thể tích khối lập phương là: A. B. C. D. Câu 78: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và tâm O’, tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O. AA’, BB’ là đường sinh của khối trụ. Biết góc giữa (A’B’CD) và đáy hình trụ bằng 600 . Thể tích khối trụ bằng: A. B. C. D. Câu 79: Bên trong hình trụ có một hình vuông cạnh a nội tiếp với A và B thuộc đường tròn đáy thứ nhất; C và D thuộc đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ một góc 450 . Hỏi thể tích khối trụ bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 80: Một hình trụ có các đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn (O) lấy điểm A, trên đường tròn (O’) lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng: A. B. C. D. Câu 81: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn OR, và OR', . Biết rằng tồn tại dây cungAB của đường tròn O sao cho O' AB đều vàmp O' AB hợp với mặt phẳng chứa đường tròn O một góc 600 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ? A. B. C. D
  35. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU Câu 82: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn OR, và OR', . Biết rằng tồn tại dây cungAB của đường tròn O sao cho O' AB đều vàmp O' AB hợp với mặt phẳng chứa đường tròn O một góc 600 . Tính thể tích khối trụ. A. B. C. D. II. KHỐI NÓN Câu 1: Gọi l,, h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Công thức đúng là: 1 1 1 A. B. l2 h 2 R 2 C. R2 h 2 l 2 D. l2 hR l2 h 2 R 2 Câu 2: Gọil,, h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N) là: 2 A. Sxq 2 Rl B. Sxq Rh C. Sxq Rl D. SRxq Câu 3: Gọil,, h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích toàn phần Stp của hình nón (N) là: 2 2 2 2 A. Stp Rl R B. Stp 2 Rl 2 R C. Stp Rl 2 R D. Stp Rh R Câu 4: Gọil,, h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: 1 1 A.V R2 h B.V R2 h C.V R2 l D. V R2 l 3 3 Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là: A. 20 a2 B. 15 a2 C. 16 a2 D. 12 a2 Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là: A. 12 a3 B. 15 a3 C. 16 a3 D. 12 a3 Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón là: A. 36 a2 B. 30 a2 C. 38 a2 D. 32 a2 Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là: a2 a2 a2 5 a2 A. B. C. D. 6 4 3 6 Câu 9: Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là: a 2 17 a2 15 a 2 17 a 2 17 A. B. C. D. 4 4 6 8 Câu 10: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là: 35
  36. a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C. 2 a2 D. 2 3 4 Câu 11: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a. Thể tích của hình nón bằng: a3 2 a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 3 2 6 Câu 12: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều là: 8 3 8 2 4 2 8 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 13: Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và đáy là 300 là: 3l 2 3l 2 3l 2 3l 2 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 14: Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5 là: 5 4 2 A.V a3 B.V a3 C.V a3 D. V a3 3 3 3 Câu 15: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón là: a3 3 a3 3 A. V ; S 2 a2 B. V ; S 4 a2 6 xq 6 xq a3 3 a3 2 C. V ; S 2 a2 D. V ; S 2 a2 12 xq 6 xq Câu 16: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 . Diện tích của thiết diện này bằng: a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C. 2a2 D. 3 2 4 Câu 17: Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là: A. 500(cm2 ) B. 600(cm2 ) C. 550(cm2 ) D.450(cm2 ) Câu 18: Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng 64 a, có diện tích bằng a2 . Khi đó, thể tích của khối nón (N) là: 9 16 25 A. a3 B. a3 C.16 a3 D. 48 a3 3 3 Câu 19: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi VV1, 2 lần lượt là thể tích của V khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số 1 bằng: V2 A.8 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 20: Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với h 2 R . Khi đó thể tích của khối nón (N) theo h và R là:
  37. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU 1 4 1 A. h2 2 R h B. h2 2 R h C. h2 2 R h D. h 2 R h 3 3 3 Câu 21: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5 chiều c chiều cao hình nón bằng A.3 B.5 C. 4 D.6 Câu 22: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5 chiều c chiều cao hình nón bằng 4 góc ở đỉnh của hình nón bằng A.450 B.300 C. 400 D.600 Câu 23: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a đường sinh có độ dài bằng A.3a B.5a C. 4a D.6a Câu 24: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a đường sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích xung quanh bằng A. 3 a2 B. 15 a2 C. 15 a D. 12 a2 Câu 25: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là a diện tích đáy là A. a B. a2 C. a3 D. Câu 26: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a đường sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích toàn phần bằng A. 24 a2 B. 24a2 C. 24 a D. 24 a4 Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 1025 B. 125 41 C. 25 1025 D. 25 41 Câu 28: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm. Thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó. 2 1 1 2 A. 500 B. 25 20 C. 500 D. 25 20 3 3 Câu 29: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh là 1 1 A. a B. a2 C. a2 D. a 3 3 Câu 30: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . thể tích khối nón là 1 1 1 1 A. a B. a2 C. a 3 D. a 4 3 3 3 3 Câu 31: Cho một hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 320 B. 640 C. 192 D. 384 Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a. diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 2 A. a2 B. 2 2a2 C. 2 a2 D. a2 2 Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = a. diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 3 A. a2 B. 2 3a2 C. 3 a2 D. a2 3 Câu 34: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Tính thể tích khối nón. 37
  38. 1 1 1 1 A. a 3 B. a3 C. a2 D. a2 3 24 24 2 Câu 35: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm và bán kính đáy r = 25cm. Gọi diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay lần lượt là S và V. Tỉ số bằng xq S xq V S 2000 3001 3001 2005 A. cm B. cm C. cm D. cm 3 41 3 41 5 41 3 41 Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 3 3 6 2 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 3 2 2 2 Câu 37: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: 3 2 3 A. a2 B. a2 C. a2 D. 3 a2 2 3 3 Câu 38: Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh huyền . Diện tích xung quanh của hình nón là: 2 a2 2 a2 2 3 a2 A. B. C. a2 D. 2 3 6 3 Câu 39: Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một thiết diện đi qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là12 cm . Tính diện tích thiết diện đó A. 300 B. 500 C. 250 D. 400 Câu 40: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S. Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp, cạnh bằng a. Biết rằng ASB 2 , (00 45 0 ). Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón a 3 1 a3 1 a 3 1 a2 1 A. ( 1) B. ( 1) C. ( 1) D. ( 1) 12 tan2 12 tan2 12 tan2 12 tan2 Câu 41 Hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là: 1 1 1 A. R2.h B. R2.h C. R2.h D. R2.h 2 3 6 Câu 42. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l có diện tích xung quanh là: 1 1 A. 2 Rl B. Rl C. Rl D. Rl 2 3 Câu 43. Hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, đường cao bằng 6cm có thể tích là: A. 54 cm3 B. 18 cm3 C. 27 cm3 D. 9 cm3 Câu 44. Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là: A. 96 cm3 B. 288 cm3 C. 144 cm3 D. 32 cm3 Câu 45. Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có diện tích xung quanh bằng: A. 32 cm2 B. 96 cm2 C. 144 cm2 D. 48 cm2 Câu 46. Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng: a3 a3 a3 A. B. C. a3 D. 3 2 6
  39. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU Câu 47. Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: a2 2 a2 2 A. B. C. 2 a2 2 D. a2 2 3 2 Câu 48. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Thể tích của khối nón bằng: 1 1 1 A. a3.cos 2 sin B. a3.cos 2 sin C. a3.cos 2 sin D. a3.cos 2 sin 3 2 6 Câu 49. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 1 1 A. a2 .cos B. a2.cos C. a2 .cos D. a2 .sin 3 2 Câu 50. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a. Diện tích toàn phần của hình nón là: A. 3 a2 B. a2 C. 2 a2 D. (2+ 2 ) a2 Câu 51. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a. Thể tích của khối nón là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 2 12 Câu 52. Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 125 41 cm2 B. 75 41 cm2 C. 25 41 cm2 D. 50 41 cm2 Câu 53. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4a, I là 1 điểm trên trục SO thỏa IO = 2a, mặt phẳng (α) qua I và vuông góc với SO cắt hình nón theo đưo82ng tròn có bán kính bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón bằng: 4a 5 a 5 2a 5 A. B. C. a 5 D. 3 3 3 Câu 54. Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của thiết diện đó bằng: A. 500cm2 B. 250cm2 C. 750cm2 D. 50cm2 Câu 55. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt phẳng (P) hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và khối nón bằng: 2a 2 .sin 3cos 2 sin 2 A. 2a2 .sin 3cos 2 sin 2 B. 3 a2.sin 3cos 2 sin 2 C. D. a2.sin 3cos 2 sin 2 3 Câu 56. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt phẳng (P) hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mp(P) bằng: a 3.sin a 3.sin a.sin a.cos A. B. C. D. 6 2 2 2 Câu 57. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Vẽ dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Diện tích tam giác SBC là: 39
  40. a2 2 a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C. D. 2 6 3 12 Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là: a3 14 a3 7 a3 14 a3 14 A. B. C. D. 4 12 6 12 Câu 59. Cho hình chóp S.ABC đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đáy ngoại tiếp tam giác ABC là: a3 33 a3 11 a3 3 a3 33 A. B. C. D. 27 9 27 3 Câu 60. Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a 2 , góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Thể tích khối nón có đỉnh S và đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là: a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 2 6 12 6 Câu 61: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 cm, chiều cao h 4 cm. Thể tích khối nón là: 16 32 8 A. cm3 B. 16 cm2 C. cm3 D. cm3 3 3 3 Câu 62: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 cm, đường sinh l 4 cm. Thể tích khối nón là: 16 8 8 3 A. 8 3 cm3 B. cm2 C. cm3 D. cm3 3 3 3 Câu 63: Cho hình nón có chiều cao h 6 cm và đường sinh l 10 cm. Thể tích của khối nón là: 128 A. 128 cm3 B. 128 cm3 C. 384 cm2 D. cm3 3 Câu 64: Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao h a 3 . Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo a là: A. a2 B. 4 a2 C. 2 a2 D. a3 Câu 65: Một hình nón có chiều cao h gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Thể tích của khối nón được tính theo r là: 2 r3 r 3 A. B. C. 2 r3 D. r3 3 3 Câu 66: Một khối nón có thể tích bằng cm3 và chiều cao h 2 cm. Khi đó, bán kính đáy có độ 3 dài là: 1 1 A. 1 cm B. cm C. cm D. 2 cm 2 2 1 Câu 67: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm2 và bán kính đáy r . Khi đó độ dài 2 đường sinh là: A. 3 cm B. 1 cm C. 2 cm D. 4 cm Câu 68: Thể tích của khối nón có chiều cao h 2 a bằng với đường kính đáy là: 2 a3 a3 A. B. C. 2 a3 D. a3 3 3
  41. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU Câu 69: Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có cạnh AB a, AC 2 a . Quay mặt phẳng (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tạo thành là: 2 a3 a3 4 a3 A. B. C. 4 a3 D. 3 3 3 Câu 70: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH (H là trung điểm của BC). Quay mặt phẳng (ABC) quanh đường thẳng AH, đường gấp khúc BAC tạo thành một vật thể tròn xoay có thể tích là: a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 24 12 24 4 Câu 71: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần: A. Không đổi B. Tăng 2 lần C. Giảm 2 lần D. Tăng 4 lần Câu 72: Thể tích của khối nón có bán kính đáy r a và góc ở đỉnh bằng 600 là: a3 3 a3 3 a3 A. B. a3 3 C. D. 3 9 3 Câu 73: Một hình nón có chu vi mặt đáy bằng 4 cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Thể tích khối nón là: 8 3 8 A. cm3 B. 8 3 cm3 C. cm3 D. 8 cm3 3 3 Câu 74: Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 cm2 và chiều cao gấp ba lần bán kính. Diện tích xung quanh của khối nón là: 8 10 A. 8 10 cm2 B. 4 10 cm2 C. cm2 D. 8 cm2 3 Câu 75: Cắt một hình nón đỉnh O bởi một mặt phẳng chứa đường cao của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân tại O, có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón là: a2 a2 2 a2 a2 A. B. C. 1 2 D. 2 2 2 2 Câu 76: Cho hình nón đỉnh O có bán kính đáy bằng a, đường sinh tạo với đáy một góc 600. Thể tích của khối nón được tính theo a là: a3 3 a3 3 a3 A. B. a3 3 C. D. 3 9 3 Câu 77: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối nón đỉnh S, ngoại tiếp hình chóp được tính theo a là: a3 33 a3 33 a3 33 a3 33 A. B. C. D. 27 9 3 9 Câu 78: Cắt một hình nón đỉnh O không có mặt đáy theo một đường thẳng đi qua đỉnh rồi trải lên một mặt phẳng được một hình quạt có tâm O. Biết hình nón có bán kính đáy r a và chiều cao h a 3 . Diện tích hình quạt tạo thành là: 41
  42. a3 3 A. 4 a2 B. C. 2 a2 D. a2 3 Câu 79: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua S được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng 2a. Biết góc giữa (P) và mặt đáy bằng 600. Bán kính mặt đáy bằng: a 3 a 5 A. B. C. a 5 D. a 2 2 Câu 80: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua S được thiết diện là một tam giác đều cạnh a. Biết góc giữa (P) và mặt đáy bằng 450. Thể tích khối nón được tính theo a là: a3 6 5 a3 5 a3 6 5 a3 6 A. B. C. D. 24 24 8 24 III. KHỐI CẦU Câu 1: Gọi R bán kính đáy, S là diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai: 4 A. SR 2 B. SR 4 2 C.VR 3 D. 3VSR . 3 Câu 2: Cho mặt cầu S1 có bán kính R1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 và RR2 2 1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng: 1 1 A. B. 2 C. D. 4 2 4 Câu 3: Cho hình cầu có bán kính R khi đó diện tích mặt cầu là: A. 4 R2 B. 2 R2 C. R2 D. 6 R2 Câu 4: Cho hình cầu có bán kính R khi đó thể tích khối cầu là: 4 R3 3 R3 2 R3 3 R3 A. B. C. D. 3 4 3 2 Câu 5: Với d là khoảng cách từ tâm mặt cầu S(O;R) đến mặt phẳng (P). Và d<R. Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa (S) và (P). A. Vô số B.1 C. 2 D. 0 8 a2 Câu 6: Cho mặt cầu có diện tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là: 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 8 a3 6 Câu 7: Cho hình cầu có thể tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là: 27 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 Câu 8: Cho tứ diện DABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng: 5a 2 5a 2 5a 3 5a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3
  43. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. 2 a2 B. 4 a2 C. a2 D. 6 a2 Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 8 6 4 6 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 3 a2 4 a2 3 a2 2 a2 A. B. C. D. 4 3 2 3 Câu 12: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB BC,, BC  CD CD  AB và AB = a, BC = b, CD = c là: 1 1 A. a2 b 2 c 2 B. a2 b 2 c 2 C. abc D. a2 b 2 c 2 2 2 Câu 13: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là: 2 3 A. a 2 B. a C. a 3 D. a 2 3 Câu 14: Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là: 1 2 2 3 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 2 9 3 6 Câu 15: Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là: 7 7 7 7 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 9 12 3 36 Câu 16: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là: 3 3 3 3 1 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 2 8 2 6 Câu 17: Bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là: 2 2 3 3 A. a B. a C. a D. a 2 1 3 4 1 3 2 1 3 4 1 3 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông với đường cao AB = a, BC = a, AD = 2a, SA ABCD và SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK SD tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K theo a bằng: 3 1 6 A. a B. a C. a D. a 2 2 2 Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a bằng: 43
  44. 7 49 49 49 A. a2 B. a2 C. a 2 D. a2 6 36 144 108 Câu 20: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là: 1 4 4 2 32 A. R3 B. R3 C. R3 D. R3 3 3 9 81 Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 2 2 2 2 a 8 2 4 2 A. a B. 3 C. a D. a Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2cm,, 4 cm 6 cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật bằng: A. R 2 14 cm B. R 14 cm C. R 28 cm D. R 14 cm 3 Câu 23: Mặt cầu có thể tích bằng 36cm , khi đó bán kính mặt cầu bằng: A. 6 B. 3 C. 9 D. 6 Câu 24: Một hình trụ có bán kính bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ là: 4 2 8 2 6 3 3 3 A. B. C. 3 D. 3 2 Câu 25: Diện tích mặt cầu bằng 100cm , khi đó bán kính mặt cầu bằng: 5 5 5 A. B. C. D. 5 5 Câu 26: Mặt cầu có bán kính bằng 10cm, khi đó diện tích mặt cầu bằng: 400 100 400 2 100 2 2 2 A. cm B. cm C. 3 cm D. 3 cm Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ABCD . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. Trung điểm cạnh SD. B. Trung điểm cạnh SC. C. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD. D. Trọng tâm tam giác SAC. Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 1 cm, BC 3 cm , SA () ABC , SA 4 cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 19 2 5 5 2 A. cm B. cm C. cm D. 2 cm 0 Câu 29: Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu và ADB BDC CDA 90 . Một đường kính của mặt cầu đó là:   A. AB B. BC C. AC. D. DD’, trong đó DD' 3 DG với G là trọng tâm ABC Câu 30: Cho hình nón có đường sinh và đường kính đều bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: 3 3 a a 3 A. a B. 2 C. 3 D. a Câu 31: Cho hình lập phương có cạnh bằng a, khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương bằng: a a 2 a 3 a 2 A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 Câu 32: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng:
  45. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU 3 3 3 3 4 a 3 a 3 4 a a 3 A. 27 B. 2 C. 3 D. 27 Câu 33: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: 7 2 7 2 7 2 7 2 a a a A. a B. 2 C. 3 D. 6 Câu 35: Gọi V1 là thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và V2 là thể tích của V1 khối cầu ngoại tiếp hình nón đó, khi đó tỉ số bằng: V2 1 1 3 3 A. 3 B. 4 C. 9 D. 3 Câu 36: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: 3 3 3 3 a 2 4 a 2 a 4 a A. 3 B. 3 C. 6 D. 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: a 21 a 5 a 30 a 30 A. 6 B. 2 C. 6 D. 3 Câu 38: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là: a 6 a 6 a 3 a 3 A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 , 0 SAB SCB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. 2 2 2 2 A. 2 a B. 8 a C. 16 a D. 12 a Câu 40: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi V1 và V2 lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và V1 ngoại tiếp hình lập phương. Tính tỉ số . V2 2 2 2 2 2 A. 2 B. 4 C. D. Câu 41. Mặt cầu có bán kính R 3 có diện tích là: A. 4 3 R2 B. 4 R2 C. 6 R2 D. 12 R2 Câu 42. Mặt cầu có bán kính R 6 có thể tích là: 4 6 A. R3 B. 8 6 R3 C. 4 6 R3 D. 8 R3 3 Câu 43. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng: 16 a3 4 a3 8 a3 64 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 45
  46. Câu 44. Khối cầu có thể tích bằng 36 cm3 có bán kính là: A. 3 3 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 27 cm Câu 45. Khối cầu có diện tích bằng 32 a2 có bán kính là: A. 2a B. 3a C. 4a D. 2a 2 Câu 46. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng: a 3 A. a 3 B. a C. a 2 D. 2 Câu 47. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 2,3,6 có bán kính bằng: A. 3,5 B. 7 C. 49 D. 5 Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = a 2 , SA(ABC), SC tạo với đáy một góc 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: a 2 A. a 2 B. C. a D. 2a 2 2 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA(ABCD), SA =AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A. 2a B. a 2 C. a D. 2a 2 Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 8 a3 2 4 a3 2 4 a3 3 4 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 4 a2 A. B. 4 a2 2 C. a2 D. 2 a2 3 Câu 52. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SBC vuông tại S, AB=SC=a, AC=SB = a 3 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: 4 a3 3 4 a3 4 a3 2 A. B. C. D. 2 a3 3 3 3 Câu 53. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu có tâm O theo đường tròn có bán kính bằng 4cm và khoảng cách từ O đến mp(P) bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu là: A. 3 3 cm B. 5cm C. 3 2 cm D. 6cm Câu 54. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương) có thể tích bằng: a3 4 a3 8 a3 A. B. C. D. 2 a3 6 3 3 Câu 55. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho là: 7 a2 7 a3 7 a3 21 7 a3 21 A. B. C. D. 3 3 54 96 Câu 56. Cho hình cầu (S) tâm O bán kính R, đường kính cố đinh AB. Gọi I là trung điểm của đoạn OB. Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại I cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là: A. Đường tròn tâm I, bán kính R 3 B. Đường tròn tâm I, bán kính R 3 , nằm trong mp(P) R 3 C. Đường tròn tâm I, bán kính 2
  47. GV Hoàng Công Nhật MŨ LOGARIT NÓN TRỤ CẦU R 3 D. Đường tròn tâm I, bán kính , nằm trong mp(P) 2 Câu 57. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 8 , biết khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng: 500 375 A. 25 B. 100 C. D. 3 4 Câu 58. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) đi qua I và cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). 500 Biết thể tích khối cầu (S) bằng: a3 . Khi đó đường tròn (C) có diện tích bằng: 3 A. 25 a2 B. 25a2 C. 10 a D. 10 a2 Câu 59. Một đường thẳng thay đổi d qua A và tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O, bán kính R tại M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AO. Khi đó độ dài MH bằng: R R 3 R 3 3R 3 A. B. C. D. 2 3 2 4 Câu 60: Cho mặt cầu có bán kính bằng 5cm. Diện tích của mặt cầu này là: A. 50 cm2 B. 400 cm2 C. 500 cm2 D. 100 cm2 Câu 61: Cho hình cầu có bán kính bằng 6cm. Thể tích của hình cầu này là: A. 288 cm3 B. 864 cm3 C. 48 cm3 D. 72 cm3 Câu 62: Bán kính của mặt cầu có diện tích bằng 36 là: 1 1 A. 9 B. 3 C. D. 9 3 Câu 63: Bán kính của hình cầu có thể tích bằng 36 là: A. 9 B. 27 C. 3 D. 3 9 Câu 64: Thể tích của hình cầu có đường kính bằng 8 là 64 256 A. B. C. 64 D. 256 3 3 Câu 65: Biết hình tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 6 . Thể tích của hình cầu này là A. 18 B. 108 C. 12 D. 36 Câu 66: Thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng a là 3a3 4 a3 A. 4 3a3 B. C. D. a3 2 3 Câu 67: Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một hình cầu lên 4 lần thì thể tích của hình cầu đó tăng lên bao nhiêu lần A. 6 B. 8 C. 16 D. 4 Câu 68: Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4 . Thể tích của hình cầu là 4 8 16 32 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 69: Hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều tam giác có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a là 4 3a3 32 3a3 32 2a3 32 3a3 A. B. C. D. 27 9 27 27 Câu 70: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a; BC a 3 ;SA a 5 và SA () ABC . Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là 27 a3 3 a3 9 a3 A. B. C. D. 36 a3 2 2 2 47
  48. Câu 71: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, có ba đỉnh ABC,, nằm trên mặt cầu tâm O. Biết a khoảng cách từ tâm O đến ABC bằng . Diện tích mặt cầu này là 3 16 a2 8 a2 4 a2 18 a2 A. B. C. D. 9 9 9 9 Câu 72: Thể tích của hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng a là 3a3 2a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 3 3 6 Câu 73: Người ta xếp 7 quả bóng bàn có cùng đường kính vào một cái hộp hình trụ sao cho tất cả các quả bóng bàn đều tiếp xúc với mặt đáy hình trụ, quả bóng nằm giữa tiếp xúc với 6 quả bóng xung quanh và mỗi quả bóng xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của hộp hình trụ. Biết diện tích đáy hình trụ là 3600 mm2. Thể tích của mỗi quả bóng bàn là 256000 32000 64000 128000 A. mm3 B. mm3 C. mm3 D. mm3 3 3 3 3 Câu 74: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả banh. S1 Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích S2 là A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 75: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là 2a3 4 a3 2a3 a3 A. B. C. D. 12 3 3 6 Câu 76: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a là 3a3 2a3 2a3 3a3 A. B. C. D. 12 12 4 4 Câu 77: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có AB a , góc giữa hai mặt phẳng (')A BC và ()ABC bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A' BC . Thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC là 49 a3 343 a3 343 a3 343 a3 A. B. C. D. 108 432 5184 1296 Câu 78: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA ABCD , SA a 7 . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K. Diện tích mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, H, M, K là A. 2 a2 B. 16 a2 C. 8 a2 D. 4 a2 Câu 79: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang cân, AB 2 AD 2 DC 2 BC 2 a . Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB. Mp( ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại P, Q, R. Thể tích của hình cầu đi qua các điểm A, B, C, P, Q, R là 16 a3 32 a3 4 a3 8 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3