›
›
›

Bài tập môn Toán Lớp 6 Sách Sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Chuyên đề: Thực hiện phép tính (Có đáp án)

docx 49 trang binhdn2 23/12/2022 6472
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập môn Toán Lớp 6 Sách Sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Chuyên đề: Thực hiện phép tính (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_mon_toan_lop_6_sach_sach_ket_noi_tri_thuc_voi_cuoc_s.docx

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 6 Sách Sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Chuyên đề: Thực hiện phép tính (Có đáp án)

  1. CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 1.Các kiến thức vận dụng: + Tính chất của phép cộng , phép nhân + Các phép toán về lũy thừa: n m n m+n m n m –n a = a.a  a ; a .a = a ; a : a = a ( a 0, m n) n a an (am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ; ( )n (b 0) b bn 2.Các dạng bài tập Dạng 1: RÚT GỌN Bài 1: Thực hiện phép tính: 212.35 46.92 510.73 255.492 218.187.33 315.215 46.95 69.120 a, b, c, (22.3)6 (125.7)3 59.143 210.615 314.15.413 84.312 611 HD : 12 5 2 6 2 2 10 3 2 5 2 2 212.35 46.92 510.73 255.492 2 .3 2 . 3 5 .7 5 . 7 a, Ta có: 2 6 3 9 3 12 6 3 (2 .3) (125.7) 5 .14 2 .3 53 .73 59.23.73 212.35 212.34 510.73 510.74 212.34 3 1 510.73 1 7 2 5.6 28 212.36 59.73 59.23.73 212.36 59.73 1 8 32 9 9 218.187.33 315.215 218.27.314.33 315.215 225.317 315.215 b, Ta có: 210.615 314.15.413 210.215.315 314.3.5.228 225.315 315.228.5 215.315 210.32 1 210.32 1 225.315 1 23.5 21041 2 6 2 5 9 9 3 46.95 69.120 2 . 3 2 .3 .2 .3.5 212.310 212.310.5 212.310 1 5 2.6 4 c, Ta có: 4 12 11 = 4 12 12 11 11 11 11 8 .3 6 23 .312 211.311 2 .3 2 .3 2 .3 2.3 1 3.5 5 Bài 2: Thực hiện phép tính: 5.415.99 4.320.89 24.52.112.7 511.712 511.711 a, b, c, 5.229.916 7.229.276 23.53.72.11 512.711 9.511.711 HD : 29 18 2 5.415.99 4.320.89 5.230.318 229.320 2 .3 5.2 3 32 9 a, Ta có: = = 5.229.316 7.229.276 5.229.316 7.229.318 229.316 5 7.32 58 58 24.52.112.7 2.11 22 b, Ta có: = 23.53.72.11 5.7 35 511.712 511.711 511.711 7 1 8 4 c, Ta có: = 512.711 9.511.711 511.711 5 9 14 7 Bài 3: Thực hiện phép tính: 11.322.37 915 210.310 210.39 45.94 2.69 a, b, c, (2.314 )2 29.310 210.38 68.20 HD : 11.322.37 915 11.329 330 329. 11 3 3.8 a, Ta có: = 6 (2.314 )2 22.328 22.328 4 1
  2. 210.310 210.39 210.39 3 1 2.2 4 b, Ta có: 29.310 29.310 3 3 45.94 2.69 210.38 210.39 210.38 1 3 2 1 c, Ta có: 210.38 68.20 210.38 210.38.5 210.38 1 5 6 3 Bài 4: Thực hiện phép tính: 212.35 46.92 510.73 255.492 5.415.99 4.320.89 45.94 2.69 a, b, 9 19 29 6 c, 10 8 8 (22.3)6 84.35 (125.7)3 59.143 5.2 .6 7.2 .27 2 .3 6 .20 HD: 212.35 46.92 510.73 255.492 a, Ta có : (22.3)6 84.35 (125.7)3 59.143 212.35 212.34 510.73 510.74 212.34 3 1 510.73 1 7 5. 6 10 = 212.36 212.35 59.73 59.73.23 212.35 3 1 59.73 1 8 9 3 29 18 2 5.415.99 4.320.89 5.230.318 320.229 2 .3 5.2 3 2 b, Ta có : = 2 5.29.619 7.229.276 5.228.319 7.229.318 228.318 5.3 7.2 1 45.94 2.69 210.38 210.39 210.38 1 3 2 1 c, Ta có : = 210.38 68.20 210.38 210.38.5 210.38 1 5 6 3 Bài 5: Thực hiện phép tính: 15.412.97 4.315.88 315.222 616.44 163.310 120.69 a, 24 14 12 5 b, 9 7 5 23 c, 6 12 11 19.2 .3 6.4 .27 2.9 .8 7.27 .2 4 .3 6 HD : 24 15 2 15.412.97 4.315.88 5.224.315 226.315 2 .3 5 2 3 a, Ta có: = 3 19.224.314 6.412.275 19.224.314 225.316 224.324 19 2.32 1 22 15 2 315.222 616.44 315.222 224.316 2 .3 1 2 .3 13 13 b, Ta có : = 2.99.87 7.275.223 222.318 7.315.223 222.315 33 7.2 5 5 4 3 10 3 9 2 .3 2 .3.5. 2.3 212.310 212.310.5 212.310 1 5 2.6 12 c, Ta có: 6 12 12 11 11 11 11 22 .312 2.3 11 2 .3 2 .3 2 .3 2.3 1 3.7 21 Bài 6: Thực hiện phép tính : 212.35 46.92 510.73 255.492 5.415.99 4.320.89 a, A 6 3 b, 10 12 29 6 22.3 84.35 125.7 59.143 5.2 .6 7.2 .27 Bài 7: Thực hiện phép tính: 212.35 46.92 45.94 2.69 a, A 6 b, B 10 8 8 22.3 84.35 2 .3 6 .20 Bài 8: Thực hiện phép tính : 310.11 310.5 210.13 210.65 a, b, 39.24 28.104 Bài 9: Thực hiện phép tính: 6 6 230.57 213.527 3 .155 93. 15 a, b, 227.57 210.527 3 10 .55.23 Bài 10: Thực hiện phép tính: 2
  3. 9 52.611.162 62.126.152 219.273.5 15. 4 .94 a, 12 4 2 3 b, A 10 2.6 .10 81 .960 69.210 12 Bài 11: Thực hiện phép tính: 5 15 14 0,8 215.94 4510.520 2.522 9.521 5 3.7 19.7 a, 6 6 3 : 15 b, A 10 : 16 15 0,4 6 .8 75 25 7 3.7 7 3 3 2 9 3 .57 : 5 4 16 Bài 12: Tính giá trị của biểu thức: A 27.57 512 3 3 1 0,6 1 0,875 0,7 14 Bài 13: Tính biểu thức: B 2 1,21 7 13 : 6 25 6 6 1 1,2 0,25 0,2 7 13 3 1 1 1 33.126 Bài 14: Tính biêu thức: A 84 51. 37 51. 137 3 3 4 7 27.42 Bài 15: Thực hiện phép tính: a, 1024: (17.25 15.25 ) b, 53.2 (23 40 ) : 23 c, (5.35 17.34 ) : 62 HD : 5 5 10 5 10 5 5 a, Ta có: 1024: (17.2 15.2 ) 2 : 2 17 15 2 : 2 .2 1 b, Ta có: 53.2 (23 40 ) : 23 53.2 24 : 23 250 3 253 34.25 5 4 2 4 2 2 4 2 2 c, Ta có: (5.3 17.3 ) : 6 3 3.5 17 :3 .2 3 .32 :3 .2 2 2 9.8 72 3 .2 Bài 16: Thực hiện phép tính: a, (102 112 122 ) : (132 142 ) b, (23.94 93.45) : (92.10 92 ) HD : a, Ta có: (102 112 122 ) : (132 142 ) 100 121 144 : 169 196 365:365 1 38 8 33.5 6 3 4 3 2 2 3 8 11 2 2 3 .143 6 c Ta có : (2 .9 9 .45) : (9 .10 9 ) = 2 .3 3 .5 : 3 .10 3 2 13.3 3 .11 11 Bài 17: Thực hiện phép tính: 14 14 16 4 4 4 12 12 a, (3 .69 3 .12) :3 7 : 2 b, 24 :3 32 :16 HD : a, Ta có: 14 14 16 4 14 14 2 16 4 15 15 16 4 (3 .69 3 .12) :3 7 : 2 3 .3.23 3 .3.2 :3 7 : 2 3 .23 3 .4 :3 7 : 2 1 315.27 :316 7 : 24 9 7 : 24 23 b, Ta có: 244 :34 3212 :1612 = 24 :3 4 32 :16 12 84 212 212 212 0 Bài 18: Thực hiện phép tính : a, 20102010 710 : 78 3.24 22010 : 22010 b, 2100 2101 2102 : 297 298 299 HD : a, Ta có : 20102010 710 : 78 3.24 22010 : 22010 20102010 49 3.16 1 0 3
  4. 5 11 1 3 1 4 4 2 1 1 Bài 19: Tính: A 3 B 3 2 1 3 2 3 5 3 7 4 2 5 5 3 1 1 1 45 1 1 1 Bài 20: Thực hiện phép tính : 19 2 3 4 HD : 45 1 45 26 1 1 1 19 19 19 1 2 4 3 3 2 1 3 2 1 Bài 21: Rút gọn : A : 2 5 10 2 3 12 4
  5. Dạng 2 : TÍNH ĐƠN GIẢN 1 1 1 2 2 2 Bài 1: Thực hiện phép tính: 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 HD: 1 1 1 2 2 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 Ta có : 5 5 5 3 3 3 = 2003 2004 2005 2002 2003 2004 1 1 1 1 1 1 2 2002 2003 2004 1 2 7 2003 2004 2005 1 1 1 1 1 1 5 3 15 5 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 1890 Bài 2: Thực hiện phép tính: 11 12 : 115 5 5 5 2,5 1.25 0,625 0,5 2005 3 11 12 HD: 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 1890 11 12 : 115 Ta có : 5 5 5 2,5 1.25 0,625 0,5 2005 3 11 12 3 3 3 3 3 3 3 378 3 3 378 378 2 3 4 8 10 11 12 : 115 : 115 0 : 115 115 = 5 5 5 5 5 5 5 = 401 5 5 401 401 2 3 4 8 10 11 12 1 1 1 3 3 3 0,6 Bài 3: Thực hiện phép tính: 9 7 11 25 125 625 4 4 4 4 4 4 0,16 9 7 11 5 125 625 HD: 1 1 1 3 3 3 0,6 1 3 9 7 11 25 125 625 1 Ta có : 4 4 4 4 4 4 = 0,16 4 4 9 7 11 5 125 625 12 12 12 3 3 3 12 3 Bài 4: Thực hiện phép tính: 564. 7 25 71 : 13 19 101 4 4 4 5 5 5 4 5 7 25 71 13 19 101 HD: 12 12 12 3 3 3 12 3 12 3 Ta có : 564. 7 25 71 : 13 19 101 =564. : 564.5 2820 4 4 4 5 5 5 4 5 4 5 7 25 71 13 19 101 5
  6. Bài 5: Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 5 5 5 15 15 1 5 15 a, 2 4 8 16 b, 3 9 27 : 11 121 1 1 1 1 8 8 8 16 16 1 8 16 2 4 8 16 3 9 27 11 121 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 2 4 8 16 16 8 4 2 1 31 a, Ta có : 2 4 8 16 = 1 1 1 1 1 1 1 1 16 8 4 2 1 11 1 16 1 2 4 8 16 2 4 8 16 5 5 5 15 15 5 15 5 15 5 16 2 b, Ta có : 3 9 27 : 11 121 = : . 8 8 8 16 16 8 16 8 16 8 15 3 3 9 27 11 121 Bài 6: Thực hiện phép tính: 2 2 2 4 4 4 12 12 12 3 3 3 2 4 12 3 a, 19 43 1943 : 29 41 2941 b, 7 289 85 : 13 169 91 3 3 3 5 5 5 4 4 4 7 7 7 3 5 4 7 19 43 1943 29 41 2941 7 289 85 13 169 91 HD: 2 2 2 4 4 4 2 4 2 4 2 5 5 a, Ta có : 19 43 1943 : 29 41 2941 = : . 3 3 3 5 5 5 3 5 3 5 3 4 6 19 43 1943 29 41 2941 12 12 12 3 3 3 12 3 12 3 7 b, Ta có : 7 289 85 : 13 169 91 = : 3. 7 4 4 4 7 7 7 4 7 4 7 3 7 289 85 13 169 91 Bài 7: Thực hiện phép tính: 5 7 9 11 3 3 3 3 3 (3 ) 3 7 9 11 13 4 a, b, 7 11 1001 13 10 14 6 22 2 9 9 9 9 : (2 ) 9 21 27 11 39 3 1001 13 7 11 HD: 5 7 9 11 3 5 7 9 11 9 9 (3 ) . 7 9 11 13 4 7 9 11 13 4 9 1 9 a, Ta có : = 4 : 10 14 6 22 2 2 5 7 9 11 4 2 3 4 2 2 : (2 ) : . 21 27 11 39 3 3 7 9 11 13 3 3 4 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 1 7 11 1001 13 3 1 b, Ta có : 7 11 1001 13 = 9 9 9 9 1 1 1 1 9 3 9 9 1 1001 13 7 11 7 11 1001 13 6
  7. 4 2 2 50 Bài 8: Tính nhanh: 13 15 17 8 4 4 100 13 15 17 HD: 4 2 2 4 2 2 50 50 1 Ta có : 13 15 17 = 13 15 17 8 4 4 4 4 4 2 100 2 50 13 15 17 13 15 17 Bài 9: Tính: 2 3 3 3 3 2 2 5 3 3. 24.47 23 3 3 6 a, A= . 7 11 1001 13 b, 24 47.23 9 9 9 9 7 35 35 105 35 9 : 1001 13 7 11 60 31.37 37.43 43.61 61.67 HD: 24.47 23 47 23 1 23 47.23 24 a, Ta có : 1 24 47.23 47.23 24 47.23 24 1 1 1 1 3 1 7 11 1001 13 3 3 1 và A 1 1 1 1 9 9 3 9 1 7 11 1001 13 b, Ta có : 2 2 25 8 25 71 TS 3. 3 3 36 3 36 36 7 5.7 5.7 3.5.7 5.7 7 35 6 6 18 6 MS : : 60 31.37 37.43 43.61 61.67 6 6 31.37 37.43 43.61 61.67 7 35 1 1 1 1 1 1 1 1 MS : 60 6 31 37 37 43 43 61 61 67 7 35 1 1 2077 71 2077 MS : => B : 60 6 31 67 1800 36 1800 Câu 10: Thực hiện phép tính: 10 5 5 3 3 155 0,9 a, A 7 11 23 5 13 26 13 13 7 3 402 0,2 7 11 23 91 10 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 b, A 11 12 5 5 5 0,625 0,5 2,5 1,25 11 12 3 7
  8. Dạng 3 : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 + . + n , 1+ 3 + 5 + . + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + .+ n(n+1)(n+2) Với n là số tự nhiên khác không. HD : a) 1+2 + 3 + + n = n(n+1) 1+ 3+ 5+ + (2n-1) = n2 b) 1.2+2.3+3.4+ + n(n+1) = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + + n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3 = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 + + n(n+1)(n+2)] : 3 = n(n+ 1)(n+2) :3 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + .+ n(n+1)(n+2) = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + + n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4 = n(n+1)(n+2)(n+3) : 4 Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 + + an c c c b) Tính tổng : A = với a2 – a1 = a3 – a2 = = an – an-1 = k a1.a2 a2.a3 an 1.an HD: a) S = 1+ a + a2 + + an nhân vào hai vế của đẳng thức với số a, ta được: aS = a + a2 + + an + an+1 Lấy a.S – S, theo vế ta được : aS – S = an+1 – 1 ( a – 1) S = an+1 – 1 Nếu a = 1 S = n an 1 1 Nếu a khác 1 , suy ra S = a 1 c c 1 1 b) Áp dụng ( ) với b – a = k a.b k a b c 1 1 c 1 1 c 1 1 Ta có : A = ( ) ( ) ( ) k a1 a2 k a2 a3 k an 1 an c 1 1 1 1 1 1 = ( ) k a1 a2 a2 a3 an 1 an c 1 1 = ( ) k a1 an Bài 3: Tính tổng S = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + + 2100 HD: 2.S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + + 2101 2S – S = S = 2101 - 1 Bài 4 : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + . + n2 b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + + n3 HD : a) 12 + 22 + 32 + .+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6 b) 13 + 23 + 33 + + n3 = ( n(n+1):2)2 Bài 5: Tính tổng tự nhiên a, A= 9 99 999 999 9 ( 10 số 9) b, B= 1 11 111 111 1 (10 số 1) 8
  9. HD: a, Ta có: A 10 1 102 1 103 1 1010 1 10 102 103 1010 10 111 10 10 111 100 ( 9 số 1) b, Ta có: 9B 9 99 999 9999 99 ( 10 số 9). Tính như câu a Bài 6: Tính tổng tự nhiên a, C= 4 44 444 444 4 (10 số 4) b, D= 2 22 222 222 2 (10 số 2) HD: a, Ta có: C 4 1 11 111 111 11 ( 10 số 1) 9C 4 9 99 999 999 99 ( 10 số 9). Tính như tính ở trên b, Ta có : D 2 1 11 111 111 11 (10 số 1) 9D 2 9 99 999 999 99 (10 số 9) Bài 7: Tính tổng sau: E= 3 33 333 333 3 (10 số 3) 9
  10. Dạng 4 : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ Bài 1: Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 2 2 2 2 a, A= b, B= 5.6 6.7 24.25 1.3 3.5 5.7 99.101 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 4 a, Ta có : A 5 6 6 7 24 25 5 25 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 b, Ta có : B 1 1 3 3 5 5 7 99 101 101 101 Bài 2: Tính nhanh tổng sau: 52 52 52 4 4 4 4 a, D= b, K= 1.6 6.11 26.31 11.16 16.21 21.26 61.66 HD : 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 a, Ta có : D 5 5 1 1.6 6.11 11.16 26.31 6 6 11 11 16 26 31 1 30 150 D 5 1 5. 31 31 31 1 1 1 1 5 5 5 5 b, Ta có: K 4 5K 4 11.16 16.21 21.26 61.66 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 1 1 1 1 1 1 55 4 2 5K 4 4 =>5K 4. K 11 16 16 21 61 66 11 66 11.66 66 33 Bài 3: Tính nhanh tổng sau: 4 4 4 4 1 1 1 1 a, N= b, F 1.3 3.5 5.7 99.101 1.1985 2.1986 3.1987 16.2000 HD : 2 2 2 2 1 200 a, Ta có : N 2 2 1 1.3 3.5 5.7 99.101 101 101 5 5 5 5 5 Bài 4: Tính tổng sau: K 3.7 7.11 11.15 81.85 85.89 1 1 1 1 Bài 5: Tính tổng sau: A 25.24 24.23 7.6 6.5 5 5 5 5 Bài 6:Tính tổng sau: A 3.6 6.9 9.12 99.102 Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: 3 3 3 3 25 25 25 A 1.8 8.15 15.22 106.113 50.55 55.60 95.100 HD: 3 3 3 3 7 7 7 7 Ta có : B 7B 3 1.8 8.15 15.22 106.113 1.8 8.15 15.22 106.113 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3.112 48 7B 3 3 1 3. B 1 8 8 15 15 22 106 113 113 113 7.113 113 25 25 25 5 5 5 và C 5C 50.55 55.60 95.100 50.55 55.60 95.100 1 1 1 1 48 1 5C C . Khi đó : A B C 50 100 100 500 113 500 10
  11. 1 9 9 9 Bài 8: Tính nhanh: 19 19.29 29.39 1999.2009 HD: 1 9 9 9 9 9 9 9 Ta có : = A 19 19.29 29.39 1999.2009 9.19 19.29 29.39 1999.2009 10 10 10 10 1 1 =>10A 9 9 9.19 19.29 29.39 1999.2009 9 2009 2000 2000 200 10A 9. A 9.2009 2009 2009 2 2 2 2 2 Bài 9:Tính tổng sau: C= 15 35 63 99 143 Bài 10: Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 a, E= b, C= 7 91 247 475 755 1147 15 35 63 99 143 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36 a, Ta có : E 1 1 1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37 2 2 2 2 2 1 1 8 b, Ta có : C 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33 Bài 11: Tính nhanh tổng sau 2 2 2 2 9 9 9 9 a, F= b, G= 1 6 66 176 (5n 4)(5n 1) 45 105 189 29997 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 a, Ta có : F 2 2 6 66 176 5n 4 5n 1 1.6 6.11 11.16 5n 4 5n 1 5 5 5 5 1 5n 2n => F 5F 2 2 1 2. 1.6 6.11 11.16 5n 4 5n 1 5n 1 5n 1 5n 1 3 3 3 3 3 3 3 3 b, Ta có : G 1 1 15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101 1 1 1 2 2 2 G 1 3 2G 2 3 3.5 5.7 99.101 3.5 5.7 99.101 1 1 98 98 300 150 2G 2 3 2 3. 2 G 3 101 3.101 101 101 101 1 1 1 6 Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M= 2.15 15.3 3.21 87.90 HD: 6 6 6 6 Ta có : M 12.15 15.18 18.21 87.90 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 M 2 2 = 2 12.15 15.18 87.90 12 15 15 18 87 90 12 90 50 25 20 10 100 100 1 Bài 13 : Tính : 50 3 3 4 3 6.7 98.99 99 3 3 3 3 Bài 14: Tính: 1 15 35 63 99.101 11
  12. 1 1 1 1 1 1 1 Bài 15: Tính: A 6 12 20 30 42 90 110 1 1 1 1 1 1 Bài 16: Tính: 2 14 35 65 104 152 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 17: Tính tổng: B 10 15 21 28 36 45 55 66 Bài 18: Tính nhanh tổng sau 38 9 11 13 15 17 197 199 3 5 7 201 a, H= b, I= 25 10 15 21 28 36 4851 4950 1.2 2.3 3.4 100.101 HD: H 38 9 11 13 15 197 199 a, Ta có : 2 50 20 30 42 56 9702 9900 H 38 9 11 13 15 197 199 2 50 4.5 5.6 6.7 7.8 98.99 99.100 H 38 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 50 4 5 5 6 6 7 7 8 98 99 99 100 H 38 1 1 76 25 1 1 H 2 2 50 4 100 100 1 1 1 1 1 1 1 1 100 b, Ta có : I 1 1 2 2 3 3 4 100 101 101 101 1 1 1 1 1 Bài 19: Thực hiện phép tính: A 3. 5. 7. 15. 17. 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 HD: 1 1 1 1 1 3 5 7 15 17 Ta có : A 3. 5. 7. 15. 17. = 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 2 2 3 3 4 7 8 8 9 9 9 5 4 3 1 13 Bài 20: Không quy đồng, Hãy tính : B 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 HD: 5 4 3 1 13 B 5 4 3 1 13 Ta có : B => 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 7 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 7.13 13 => B 7 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28 2 28 28 28 4 4 6 9 7 7 5 3 11 Bài 21: Tính : A và B 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 HD: Ta có : A 4 6 9 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 31.35 35.41 41.50 50.57 31 35 35 41 41 50 50 57 31 57 B 7 5 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 31.38 38.43 43.46 46.57 31 38 38 43 43 46 46 57 31 57 A B A 5 Khi đó : 5 2 B 2 12
  13. 1 1 1 1 Bài 22: Tính nhanh tổng sau: P= 1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 HD: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Ta có : 2P 1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 1.2 2.3 2.3 3.4 10.11 11.12 1 1 65 65 2P P 1.2 11.12 132 264 1 1 1 1 1 1 Bài 23 : Tính : A 10 40 88 154 238 340 1 1 1 1 1 1 Bài 24 : Tính : A 6 35 63 99 143 195 1 1 1 1 3 5 49 Bài 25: Thực hiện phép tính: A . 4.9 9.14 44.49 89 HD: 1 1 1 5 5 5 1 1 45 Đặt : B 5B 4.9 9.14 44.49 4.9 9.14 44.49 4 49 4.49 9 => B 4.49 1 3 5 49 1 3 5 49 1 612 611 và C 89 89 89 89 9 611 Khi đó : A B.C . 4.49 89 1 1 1 1 (1 2 3 100)( )(63.1,2 21.3,6) Bài 26: Thực hiện phép tính: 2 3 7 9 1 2 3 4 99 100 HD: 1 1 1 1 (1 2 3 100)( )(63.1,2 21.3,6) Ta có: 63.1,2 21.3,6 0 2 3 7 9 0 1 2 3 4 99 100 A 1 1 1 1 Bài 27: Tính tỉ số biết : A và B 1.300 2.301 3.302 101.400 1 1 1 1 B 1.102 2.103 3.104 299.400 HD: 299 299 299 1 1 1 1 1 1 1 1 299A 1.300 2.301 101.400 1 300 2 301 3 302 101 400 1 1 1 1 1 1 299A 1 2 3 101 300 301 400 101 101 101 101 101B 1.102 2.103 3.104 299.400 1 1 1 1 1 1 1 1 102 2 103 3 104 299 400 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 299 102 103 400 2 3 101 300 301 400 A 101 Khi đó : 299A 101B B 299 Bài 28: Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: 13
  14. 1 1 1 1 1 1 a) A 20 30 42 56 72 90 5 4 3 1 13 b) B 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 a) A ( ) 20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ( ) ( ) 4 5 5 6 6 7 9 10 4 10 20 5 4 3 1 13 5 4 3 1 13 b) B 7.( ) 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 7.( ) 7.( ) 3 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28 2 28 4 4 1 1 1 1 Bài 29: Tính tổng A 10 15 21 120 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 10 15 21 120 2.5 5.3 7.3 7.4 15.7 15.8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2.5 5.3 7.3 7.4 15.7 15.8 5 2 3 7 3 4 15 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 3 6 12 56 2.3 3.4 7.8 2 8 8 A 4 6 9 7 7 5 3 11 Bài 30: Tính tỉ số biết A B B 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 HD: 1 4 6 9 7 1 1  A 5 7.31 35.41 50.41 50.57 31 57 1 1 A 5  A B 1 7 5 3 11 1 1 5 2 B 2 B 2 19.31 19.43 23.43 23.57 31 57  34 51 85 68 39 65 52 26 Bài 31: Cho A B 7.13 13.22 22.37 37.49 7.16 16.31 31.43 43.49 A Tính tỷ số B HD: 14
  15. 34 51 85 68 34 1 1 68 1 1 17 1 1 A 7.13 13.22 22.37 37.49 6 7 13 12 37 49 3 7 49 39 65 52 26 39 1 1 26 1 1 13 1 1 B 7.16 16.31 31.43 43.49 9 7 16 6 43 49 3 7 49 A 34 26 17 : B 49 49 3 A 40 35 30 25 91 65 39 143 Bài 32: Tính tỉ số biết: A = ; B = B 31.39 39.46 46.52 52.57 19.31 19.43 23.43 69.19 HD: 40 35 30 25 A = 31.39 39.46 46.52 52.57 40 1 1 35 1 1 30 1 1 25 1 1 = 8 31 39 7 39 46 6 46 52 5 52 57 1 1 5.26 = 5 31 57 31.57 91 65 39 143 B = 19.31 19.43 23.43 69.19 13 7 5 13 3 11 24 28 13.52 13 19 31 43 23 43 57 31.19 43.57 57 A 5.26 13.52 5 : B 31.57 57 62 Bài 33: Tính tổng: 1 1 1 1 A 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 4 4 4 4 B 5.8 8.11 11.14 305.308 HD: 1 1 1 1 A = 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 1 1 1 1 4059 451 = . 3 1.2.3 28.29.30 3 28.29.30 8120 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4.303 303 B = 3 5 8 3 8 11 3 305 308 3 5 308 3.5.308 485 2 2 2 2 Bài 34: Tính tổng: A = 1.4 4.7 7.10 97.100 HD: 15
  16. 2 2 2 2 A = 1.4 4.7 7.10 97.100 1 1 1 1 2 2 1 1 Ta có ( ) ( ) 1.4 3 1 4 1.4 3 1 4 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 Tương tự: ( ); ( ) ; ; ( ) 4.7 3 4 7 7.10 3 7 10 97.100 3 99 100 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 99 33 A = ( ) = ( ) . 3 1 4 4 7 7 10 99 100 3 1 100 3 100 50 16
  17. Dạng 5: TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN DẠNG TÍCH Bài 1:Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + .+ (n – 1). n (1) HD: Vì khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng bằng 1 => Nhân vào hai vế của đẳng thức với 3 lần khoảng cách (nhân với 3) ta được. 3.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3+ .+ (n – 2).(n – 1) .3+ (n - 1).n.3 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + .+ (n – 2).(n – 1).[n – (n – 3)] + (n -1).n.[(n + 1) – (n – 2)] = (n – 1).n.(n + 1) n – 1 .n. n 1 S 3 Bài 2: Tính nhanh các tổng sau a, A= 1.2+2.3+3.4+ +98.99 b, B= 1.2 3.4 5.6 99.100 HD: a, Ta có: 3A 1.2 3 0 2.3 4 1 3.4 5 2 98.99 100 97 3A 1.2.3 0.1.2 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 98.99.100 97.98.99 98.99.100 3A 98.99.100 A 3 b, Ta có: B 2 2 1 .4 4 1 .6 98 1 .100 B 2 2.4 4 4.6 6 98.100 100 B 2.4 4.6 6.8 98.100 2 4 6 100 Đặt M 2.4 4.6 6.8 98.100 6M 2.4 6 0 4.6 8 2 6.8 10 4 98.100 102 96 6M 2.4.6 0.2.4 4.6.8 2.4.6 6.8.10 4.6.8 98.100.102 96.98.100 98.100.102 6M 98.100.102 M 6 Tính N 2 4 6 100 rồi thay vào B Bài 3: Tính nhanh các tổng sau a, D= 1.4+2.5+3.6+ +100.103 b, E= 1.3 2.4 3.5 97.99 98.100 HD: a, Ta có: D 1. 1 3 2. 2 3 3 3 3 100. 100 3 D 1.1 1.3 2.2 2.3 3.3 3.3 100.100 100.3 D 1.1 2.2 3.3 100.100 3 1 2 3 100 Đặt, A 1.1 2.2 3.3 100.100 và B 1 2 3 4 100 b, Ta có: E 1 1 2 2 2 2 3 3 2 97 97 2 98 98 2 E 1.1 1.2 2.2 2.2 3.3 3.2 97.97 97.2 98.98 98.2 E 1.1 2.2 3.3 97.97 98.98 2 1 2 3 4 97 98 Đặt A 1.1 2.2 3.3 98.98 và B 1 2 3 4 97 98 Tính rồi thay vào E Bài 4: Tính nhanh các tổng sau 17
  18. a, F= 1.3 5.7 9.11 97.101 b, G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100 HD: a, F 1. 1 2 5 5 2 9 9 2 97 97 2 F 1.1 1.2 5.5 5.2 9.9 9.2 97.97 97.2 F 1.1 5.5 9.9 97.97 2 1 5 9 97 Đặt A 1.1 5.5 9.9 97.97, B 1 5 9 97 , Tính rồi thay vào F b, 4G 1.2.3 4 0 2.3.4 5 1 3.4.5 6 2 98.99.100 101 97 4G 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 3.4.5.6 2.3.4.5 98.99.100.101 97.98.99.100 98.99.100.101 4G 98.99.100.101 G 4 Bài 5: Tính nhanh các tổng sau a, H= 1.99 2.98 3.97 50.50 b, K= 1.99 3.97 5.95 49.51 HD: a, H 1.99 2. 99 1 3. 99 2 50 99 49 H 1.99 2.99 1.2 3.99 2.3 50.99 49.50 H 1.99 2.99 3.99 50.99 1.2 2.3 3.4 49.50 Đặt A 99 1 2 3 50 , B 1.2 2.3 3.4 49.50 Tính A và B rồi thay vào H b, K 1.99 3 99 2 5. 99 4 49 99 48 K 1.99 3.99 2.3 5.99 4.5 49.99 48.49 K 1.99 3.99 5.99 49.99 2.3 4.5 48.49 Đặt A 99 1 3 5 49 , B 2.3 4.5 6.7 48.49 Tính A và B rồi thay vào K Bài 6: Tính nhanh các tổng sau : C= 1.3 3.5 5.7 97.99 HD: C 1. 1 2 3. 3 2 5 5 2 97. 97 2 C 1.1 1.2 3.3 3.2 5.5 5.2 97.97 97.2 C 1.1 3.3 97.97 2 1 3 5 97 Đặt A 1.1 23.3 5.5 97.97, B 1 3 5 7 97 Tính A và B rồi thay vào C Bài 7: Tính tổng S = 1.3 + 3.5 + 5.7 + + 99.101 HD: Ta có: A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + + 97.99 + 99.101 A = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + + 97.(97 + 2) + 99.(99 + 2) A = (12 + 32 + 52 + + 972 + 992) + 2.(1 + 3 + 5 + + 97 + 99). Đặt B = 12 + 32 + 52 + + 992 k – 1 .k. k 1 B có dạng B = 12 + 32 + 52 + + (k - 1)2 = 6 18
  19. 99.100.101 => Với k = 100 có B = 166650 6 => A = 166650 + 2.(1 + 99).50 : 2 => A = 166650 + 5000 = 171650. Bài 8: Tính tổng M = 1.3 + 3.5 + 5.7 + .+ 49.51 HD: Ta có: A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + + 47.49 + 49.51 A = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + + 47.(47 + 2) + 49.(49 + 2) A = (12 + 32 + 52 + + 472 + 492) + 2.(1 + 3 + 5 + + 47 + 49). Đặt B = 12 + 32 + 52 + + 492 k – 1 .k. k 1 B có dạng B = 12 + 32 + 52 + + (k - 1)2 = 6 49.50.51 => Với k = 50 có B = 20825 6 => A = 20825 + 2.(1 + 49).25 : 2 => A = 20825 + 1250 = 22075. Bài 9: Tính tổng N = 2.4 + 4.6 + 6.8 + + 100.102 HD: A = 2.(2 + 2) + 4.(4 + 2) + 6.(6 + 2) + + 98.(98 + 2)+ 100.(100 + 2) A = (22 + 42 + 62 + + 982 + 1002) + 2.(2 + 4 + 6 + + 98 + 100). Đặt B = 22 + 42 + 62 + + 982 + 1002 k – 1 .k. k 1 B có dạng B = 12 + 32 + 52 + + (k - 1)2 = 6 49.50.51 => Với k = 50 có B = 20825 6 => A = 20825 + 2.(1 + 49).25 : 2 => A = 20825 + 1250 = 22075. Bài 10: Tính tổng P = 1.4 + 4.7 + 7.10 + .+ 49.52 HD: Vì khoảng cách giữa hai thừa số trong mỗi số hạng bằng 3  Nhân cả hai vế với 9 ta có: 19
  20. 9P = 1.4.9 + 4.7.9 + 7.10.9 + .+ 46.49.9 + 49.52.9 = 1.4.(7 + 2) + 4.7.(10 – 1) + 7.10.(13 – 4) + + 46.49.(52 – 43) + 49.52.(55 – 46) = 1.4.7 +1.4.2 + 4.7.10 – 1.4.7 + 7.10.13 – 4.7.10 + +46.49.52 – 43.46.49 + 49.52.53 – 46.49.52 = 1.4.2 + 49.52.55 = 140148  P = 15572 Bài 11: Tính tổng S = 2.6 + 6.10 + 10.14 + 14.18 + .+42.46 + 50.54 HD: Vì khoảng cách giữa hai thừa số trong mỗi số hạng bằng 4 (trừ ra số hạng cuối)  Nhân cả hai vế với 12 ta có: 12P = 2.6.12 + 6.10.12 + 10.14.12 + 14.18.12 + .+42.46.12 + 50.54.12 = 2.6.(10 + 2) + 6.10.(14 – 2) + 10.14.(18 – 6) + 14.18.(22 – 10) + + 42.46.(50 – 38) + 50.54.12 = 2.2.6 + 42.46.50 + 50.54 .12 = 2350800 Bài 12: Tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 16.17.18 + 17.18.19 HD: Khoảng cách giữa các thừa số bằng 1 => Nhân hai vế với 4 ta được. 4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + + 16.17.18.4 + 17.18.19.4 = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + + 16.17.18.(19 – 15) + 17.18.19.(20 – 16) = 17.18.19.20 = 116280 Bài 13: Tính tổng S = 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + + 95.97.99 HD: Gợi ý: Nhân hai vế với 8 Bài 14: Tính tổng A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + + 18.19.20.21 + 19.20.21.22 HD: Gợi ý: Nhân hai vế với 5 1.99 2.98 99.1 Bài 15: Tính: A 1.2 2.3 3.4 99.100 20
  21. Dạng 6: TÍNH TỔNG CÔNG THỨC I. Phương pháp Cần tính tổng: S = a1 + a2 + a3 + . + an (1) Với a2 – a1 = a3 – a2 = = an – an-1 = d (các số hạng cách đều nhau một giá trị d) Số số hạng trong tổng là n = a n a1 : d 1 a1 là số hạng thứ nhất an là số hạng thứ n Tổng S = n.(a1 + an) : 2 Số hạng thứ n của dãy là an = a1 + (n – 1).d II. Bài tập vận dụng Bài 1: Tính tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên. HD: Tổng 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên là: S = 1 + 3 + 5 + + 33 + 35 + 37. 37 1 .19 Cách 1: Tính tổng theo công thức trong phương pháp: S 361 2 Cách 2: Nhóm số hạng tạo thành những cặp số có tổng bằng nhau: Ta thấy: 1 + 37 = 38 5 + 33 = 38 1 + 35 = 38 7 + 31 = 38 => Nếu ta sắp xếp các cặp số từ hai đầu dãy số vào, ta được các cặp số đều có tổng số là 38. Số cặp số là: 19 : 2 = 9 (cặp số) dư một số hạng ở chính giữa dãy số là số 19. Vậy tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên là: 38 x 9 + 19 = 361 Cách nhóm khác: Ta bỏ lại số hạng đầu tiên là số 1 thì dãy số có: 19 – 1 = 18 (số hạng) Ta thấy: 3 + 37 = 40 7 + 33 = 40 5 + 35 = 40 9 + 31 = 40 => Nếu ta sắp xếp các cặp số từ 2 đầu dãy số gồm 18 số hạng vào được các cặp số có tổng là 40. Số cặp số là: 18 : 2 = 9 (cặp số) Tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên là: 1 + 40 x 9 = 361 Bài 2: Tính tổng của số tự nhiên từ 1 đến n. HD: Tổng S = 1 + 2 + 3 + .+ n Số các số hạng = n n 1 .n Ta có: S 2 Bài 3: Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + + 98,99 + 100 HD: 21
  22. d = 11,12 – 10,11 = 12,13 – 11,12 = = 1,01 Tổng này có (100 – 10,11) : 1,01 + 1 = 90 số hạng E = 90.(10,11 + 100) : 2 = 4954,95 1 3 5 19 Bài 4: Tính tổng S = 1 2 9 . 2 2 2 2 HD: 1 Các số hạng trong dãy cách đều nhau một giá trị d = 2 19 1 1 n = a n a1 : d 1 = : 1 = 19 số hạng 2 2 2 19 1 S = 19. : 2 = 95 2 2 Bài 5: Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .+ 100 HD: Các số hạng cách đều nhau một giá trị d = 1 Tổng này có 100 số hạng S = 100.(100 + 1) : 2 = 5050 Bài 6: Tính tổng S = 2 + 5 + 8 + 11 + + 47 + 50 HD: Các số hạng cách đều nhau một giá trị d = 3 Tổng này có (50 – 2): 3 + 1 = 17 số hạng S = 17.(50 + 2) : 2 = 442 Bài 7: Tính tổng: S = 5 + 10 + 15 + 20 + + 100 HD: Các số hạng cách đều nhau một giá trị d = 5 Tổng này có (100 – 5): 5 + 1 = 20 số hạng S = 20.(100 + 5) : 2 = 1050 1 1 1 Bài 8: Tính tổng: D =1 (1 2) (1 2 3) (1 2 20) 2 3 20 HD: 1 2.3 1 3.4 1 20.21 3 4 5 21 Ta có: D 1 . . . 1 2 2 3 2 20 2 2 2 2 2 1 1 2 3 4 20 21 .230 115 2 2 1 1 1 Bài 9: Tính tổng: F 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 2016) 2 3 2016 HD: 1 2.3 1 3.4 1 2016.2017 Ta có: F 1 . . . 2 2 3 2 2016 2 22
  23. 2 1 3 1 4 1 2016 1 1 1 1 2 3 4 2016 F 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2018.2015 2015.2019 F 1 .2015 1 2 2 2 1 1 1 Bài 10: Tính:1 1 2 1 2 3 1 2 16 2 3 16 HD: 1 2.3 1 3.4 1 16.17 Ta có: F 1 . . . 2 2 3 2 16 2 2 1 3 1 4 1 16 1 1 1 1 2 3 4 16 F 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Bài 11: Tính tổng: G 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 100) 2 3 100 HD: 1 1 2 .2 1 1 3 .3 1 1 100 .100 Ta có:G 1 . . . 2 2 3 2 100 2 2 1 3 1 4 1 100 1 1 1 1 2 3 4 100 G 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3.2 1 4.3 1 501.500 Bài 12: Tính tổng: H 1 . . . 2 2 3 2 500 2 HD: 3 4 5 501 3 4 5 501 Ta có: H 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 Bài 13: Tính: 1 2 3 1 2 3 4 1 2 59 HD: 1 1 1 1 Ta có:= 1 3 .3 1 4 .4 1 5 .5 1 59 .59 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 19 19 2 2 2 3.4 4.5 5.6 59.60 3.4 4.5 5.6 59.60 3 60 60 30 50 25 20 10 100 100 1 Bài 14: Tính: 50 3 3 4 3 6.7 98.99 99 HD: 50 25 20 10 100 100 100 100 Ta có: A 50 3 3 4 3 6.7 7.8 98.99 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1 A 100 100 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 99.100 1 1 1 1 1 A 100 100. 1 99 1.2 2.3 3.4 99.100 100 23
  24. Dạng 7: TÍNH TÍCH Bài 1: Tính tích 22 32 42 202 12 22 32 102 a, A= . . b, B= . . 1.3 2.4 3.5 19.21 1.2 2.3 3.4 10.11 HD: 2.2 3.3 4.4 20.20 2.3.4 20 2.3.4 20 20.2 40 a, Ta có: A . . 1.3 2.4 3.5 19.21 1.2.3 19 3.4.5 21 21 21 1.1 2.2 3.3 10.10 1.2.3 10 1.2.3 10 1 b, Ta có: B . . 1.2 2.3 3.4 10.11 1.2.3 10 2.3.4 11 11 1 1 1 1 Bài 2: Tính tổng C = 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2016 HD: 1 1 1 1 Ta có: C 1 . 1 . 1 1 1 2 .2 1 3 .3 1 4 .4 1 2016 .2016 2 2 2 2 2 5 9 2017.2016 2 4 10 18 2016.2017 2 . . . . 3 6 10 2016.2017 6 12 20 2016.2017 1.4 2.5 3.6 2015.2018 1004 C . . 2.3 3.4 4.5 2016.2017 3009 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 3: Tính: A = 2 3 2 5 2 7 2 99 HD: 1 3 5 97 1.3.5 97 1 Ta có: A . . 2.3 2.5 2.7 2.99 249. 3.5.7 99 249.99 1999 1999 1999 1 1 1 1 2 1000 Bài 4: Tính: 1000 1000 1000 1 1 1 1 2 1999 HD: 2000 2001 2002 2999 1001 1002 1003 2999 Ta có: A . . : . . 1 2 3 1000 1 2 3 1999 2000.2001.2002 2999 1.2.3 1999 1001.1002 1999 A . 1 1.2.3.4 1000 1001.1002 2999 1001.1002 1999 1 1 1 1 Bài 5: Tính: 1 1 1 1 4 9 16 400 HD: 3 8 15 399 1.3 2.4 3.5 19.21 1.2.3 19 3.4.5 21 21 21 Ta có: . . . . 4 9 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20 2.3.4 20 2.3.4.5 20 20.2 40 24
  25. 1 1 1 Bài 6: Tính: 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 n HD: 1 1 1 Ta có: A 1 1 1 1 2 .2 1 3 .3 1 n .n 2 2 2 2 2 2 2 4 10 18 n n 1 2 . . 1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 n n 1 2.3 3.4 4.5 n n 1 1.4 2.5 3.6 n 1 n 2 1.2.3 (n 1) 4.5 (n 2) n 2 n 2 . . 2.3 3.4 4.5 n n 1 2.3 n 3.4.5 (n 1) n.3 3n Bài 7: Tính: 1 1 1 1 1 1 1 1 a/ 1 1 1 1 b/ 1 1 1 1 1.3 2.4 3.5 17.19 21 28 36 1326 HD: a, Ta có: 4 9 16 17.19 1 2.2 3.3 4.4 18.18 2.3.4 18 2.3.4 18 18.2 36 A . . . . 1.3 2.4 3.5 17.19 1.3 2.4 3.5 17.19 1.2.3 17 3.4.5 19 19 19 b, Ta có: 20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53 B . . . . . . 21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52 5.6.7 50 8.9.10 53 5.53 B 6.7.8 51 7.8.9 52 51.7 Bài 8: Tính tích 22 32 42 52 62 72 82 92 8 15 24 2499 a, D= . . . . . . . b, E= . . 3 8 15 24 35 48 63 80 9 16 25 2500 HD: 2.2 3.3 4.4 8.8 9.9 2.3.4 8.9 2.3.4 8.9 9.2 9 a, D . . . 1.3 2.4 3.5 7.9 8.10 1.2.3 7.8 3.4.5 9.10 10 5 2.4 3.5 4.6 49.51 2.3.4 49 4.5.6 51 2.51 17 b, E . . 3.3 4.4 5.5 50.50 3.4.5 50 3.4.5 50 50.3 25 Bài 9: Tính tích 1 1 1 1 1 2 3 10 a, G= 1 1 1 1 b, H= 1 1 1 1 2 3 4 100 7 7 7 7 HD: 1 2 3 99 1 a, Ta có: G . . 2 3 4 100 100 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 b, Ta có: H . . . . . . . . . 0 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 25
  26. Bài 10: Tính tích 1 1 1 1 1 1 1 1 a, I= 1 1 1 1 b, J= 1 1 1 1 4 9 16 10000 3 6 10 780 HD: 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 1.2.3 99 3.4.5 101 101 a, Ta có: I . . . . 4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4 100 2.3.4 100 100.2 2 5 9 779 4 10 18 1558 1.4 2.5 3.8 38.41 b, Ta có: J . . J . . . . 3 6 10 780 6 12 20 1560 2.3 3.4 4.5 39.40 1.2.3 38 4.5.6 40.41 41 2.3.4 39 3.4.5 40 39.3 Bài 11: Tính tích 1 1 1 1 1 1 1 1 a, K= 1 1 1 1 b, M= 1 1 1 1 21 28 36 1326 2 3 4 999 HD: 20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53 a, Ta có: K . . . . . . 21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52 5.6.7 50 8.9.10 53 5 53 . 6.7.8 51 7.8.9 52 51 7 3 4 5 1000 1000 b, Ta có: M . . 500 2 3 4 999 2 Bài 12: Tính tích 3 8 15 99 1 1 1 1 a, F= 2 . 2 . 2 2 b, N= 1 1 1 1 2 3 4 10 2 3 4 1000 HD: 1.3 2.4 3.5 9.11 1.2.3 9 3.4.5 11 1.11 a, F . . 2.2 3.3 4.4 10.10 2.3.4 10 2.3.4 10 10.2 1 2 3 999 1 b, N . . 2 3 4 1000 1000 Bài 13: Tính tích 3 8 15 9999 1 22 1 32 1 42 1 20122 a, C= . . b, A 2 2 2 2 4 9 16 10000 2 3 4 2012 HD: 1.3 2.4 3.5 99.101 1.2.3 99 3.4.5 101 1.101 a, Ta có: C . . 2.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4 100 2.3.4 100 100.2 3 8 15 1 20122 1.3 2.4 3.5 2011.2013 b, Ta có: A . . . . 2.2 3.3 4.4 2012.2012 2.2 3.3 4.4 2012.2012 1.2.3 2011 3.4.5 2013 2013 2.3.4 2012 2.3.4 2012 2012.2 8 8 8 8 Bài 14: Tính giá trị của biểu thức: C 1 1 1 1 10 22 36 8352 HD: 8 8 8 8 18 30 44 8360 3.6 Ta có : C 1 1 1 1 = . . . 10 22 36 8352 10 22 36 8352 2.5 26
  27. 1 1 1 n 2 E Bài 15: Cho E 1 1 1 và F , Tính 1 2 1 2 3 1 2 3 n n F HD: 1 1 1 Ta có: E 1 1 1 1 2 .2 1 3 .3 1 n .n 2 2 2 2 2 2 2 4 10 18 n n 1 2 . . 1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 n n 1 2.3 3.4 4.5 n n 1 1.4 2.5 3.6 n 1 n 2 1.2.3 (n 1) 4.5 (n 2) n 2 n 2 . . 2.3 3.4 4.5 n n 1 2.3 n 3.4.5 (n 1) n.3 3n n 2 n 2 Mà F E n 3n 4 4 4 1 Bài 16: Tính: K 1 1 1 1 2 1 9 25 2n 1 1 1 1 1 1 H Bài 17: Cho G 1 1 1 1 1024 và 2047 , Tính G + H 2 4 16 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 18: Tính: A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 1 1 1 1 Bài 19: Tính: A 1 1 1 1 100 99 98 2 6 6 6 6 Bài 20: Tính nhanh: B 1 1 1 1 8 18 30 10700 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 21: Tính nhanh: E= 1 1 1 1 2 2 3 2 3 4 2 10 1.3.5 39 1 Bài 22: So sánh : U &V 21.22.23 40 220 1 HD: 1.3.5 37.39 1.3.5.7 37.39 U 21.23.25 39 22.24.26 40 21.23.25 39 210 11.12.13 20 1.3.5 39 1.3.5 39 U 210 21.23 39 11.13 19 12.14.16.18.20 210. 11.13 39 25 6.7.8.9.10 1.3.5 39 1.3.5 39 1.3.5 39 1 U = 215 7.9.11 39 . 6.8.10 215. 7.9 39 .25.3.5 220.3.5.7 39 220 1 1 Mà U V 220 220 1 27
  28. Dạng 8 : TÍNH TỔNG CÙNG SỐ MŨ Bài 1: Tính tổng: P = 12 + 22 + 32 + 42 + + n2 HD: Áp dụng tổng của DẠNG 5 là: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + .+ n(n+1) S = 1.(1 + 1) +2 (2 +1 ) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) + + n(n + 1) = (12 + 22 + 32 + 42 + + n2) + (1 + 2 + 3 + . + n) = P + (1 + 2 + 3 + . + n)  P = S - (1 + 2 + 3 + . + n) n. n + 1 n 2 Trong đó theo S = 3 n(n 1) Theo (1 + 2 + 3 + . + n) = 2 n(n 1) 2n 1  P = 6 Bài 2: Tính tổng: S = 12 + 32 + 52 + + (k - 1)2 (k chẵn và k ∈ N) HD: Áp dụng tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + .+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k = 0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + .+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k = 1(0 + 2) + 3(2 + 4) + 5(4 + 6) + + (k – 1). [(k– 2) + k] = 1.2 + 3. 6 + 5.10 + + (k - 1).(2k – 2) = 1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 + + (k – 1).(k – 1).2 = 2.[12 + 32 + 52 + .+ (k – 1)2] = 2.S A k – 1 .k. k 1  S = mà tổng A 2 3 k – 1 .k. k 1  S = 6 Bài 3: Tính tổng: S = 22 + 42 + 62 + + (k - 1)2 (k lẻ và k ∈ N) HD: Áp dụng tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + .+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + .+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k = 2(1 + 3) + 4(3 + 5) + 6(5 + 7) + + (k – 1). [(k– 2) + k] = 2.4 + 4.8 + 6.12 + + (k - 1).(2k – 2) = 2.2.2 + 4.4.2 + 6.6.2 + + (k – 1).(k – 1).2 = 2.[22 + 42 + 62 + .+ (k – 1)2] = 2.S 28
  29. A k – 1 .k. k 1  S = mà theo DẠNG 5 thì tổng A 2 3 k – 1 .k. k 1  S = A 6 Bài 3: Tổng cùng số mũ: a, A= 12 22 32 982 b, B= 12 22 32 42 192 202 HD: a, Ta có : A 1.1 2.2 3.3 98.98 A 1 2 1 2 3 1 3 4 1 98 99 1 A 1.2 2.3 3.4 98.99 1 2 3 98 Đặt B 1.2 2.3 3.4 98.99 , Tính tổng B ta được : 3B 1.2 3 0 2.3 4 1 3.4 5 2 98.99 100 97 3B 1.2.3 0.1.2 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 98.99.100 97.98.99 98.99.100 3B 98.99.100 0.1.2 98.99.100 B 3 98.99 98.99.100 98.99 Thay vào A ta được : A B 2 3 2 2 b, Ta có : B 12 22 32 42 192 202 B (12 22 3 42 192 202 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B 1 2 3 19 20 2 2 4 6 20 20.21.22 20.21 2 2 2 2 2 B 2.2 1 2 3 10 3 2 10.11.12 10.11 B 20.22.7 20.7 8 20.7.23 8 10.11.4 5.11 3 2 Bài 4 : Tổng cùng số mũ : a, D= 12 32 52 992 b, E= 112 132 152 1992 HD: a, Ta có : D 12 22 32 42 992 1002 22 42 62 1002 100.101.102 100.101 2 2 2 2 2 D 2 1 2 3 50 3 2 50.51.52 50.51 Đặt A 12 22 32 502 A , Thay vào D ta được : 3 2 D 100.101.34 50.101 4 50.52.17 25.51 b, Ta có : E 112 122 132 142 152 1992 2002 122 142 2002 Đặt A 112 122 132 2002 , B 122 142 2002 Tính ta được : A 11.11 12.12 13.13 200.200 11. 12 1 12. 13 1 200. 201 1 A 11.12 11 12.13 12 13.14 13 200.201 200 A 11.12 12.13 13.14 200.201 11 12 13 200 200.201.202 10.11.12 211.190 A 3 2 2 2 2 2 2 2 100.101.102 5.6.7 106.95 Và B 2 6 7 8 100 4 3 2 2 29
  30. Vậy E A B Bài 5 : Tổng cùng số mũ : a, C= 22 42 62 202 b, F= 12 42 72 1002 HD: a, Ta có : C 22 12 22 32 102 Đặt A 12 22 32 102 1.1 2.2 3.3 10.10 A 1. 2 1 2. 3 1 3. 4 1 10. 11 1 10.11.12 10.11 A 1.2 2.3 3.4 10.11 1 2 3 10 3 2 b, Ta có : F 1.1 4.4 7.7 10.10 100.100 F 1 4 3 4 7 3 7 10 3 10 13 3 100 103 3 F 1.4 1.3 4.7 3.4 7.10 3.7 10.13 10.3 100.103 100.3 F 1.4 4.7 7.10 10.13 100.103 3 1 4 7 10 100 Đặt A 1.4 4.7 7.10 100.103, B 1 4 7 10 100 Tính 9A 1.4 9 0 4.7 10 1 7.10 13 4 100.103 106 97 9A 1.4.9 0.1.4 4.7.10 1.4.7 7.10.13 4.7.10 100.103.106 97.100.103 100.103.106 8 9A 1.4.9 100.103.106 1.4.7 => A 9 Tính B rồi thay vào F ta được : F A 3B Bài 6 : Cho biết : 12 22 32 122 650 , Tính nhanh tổng sau : 22 42 62 242 HD : Ta có : 22 42 62 242 22 12 22 122 4.650 Bài 7 : Tổng cùng số mũ : a, G= 12 32 52 992 b, K= 1.22 2.32 3.42 99.1002 HD: a, Ta có : G 1.1 3.3 5.5 7.7 99.99 G 1. 3 2 3. 5 2 5 7 2 7 9 2 99 101 2 G 1.3 1.2 3.5 2.3 5.7 2.5 7.9 2.7 99.101 2.99 G 1.3 3.5 5.7 7.9 99.101 2 1 3 5 7 99 Đặt A 1.3 3.5 5.7 99.101, B 1 3 5 7 99 Tính A 6A 1.3 6 0 3.5 7 1 5.7 9 3 99.101 103 97 6A 1.3.6 0.1.3 3.5.7 1.3.5 5.7.9 3.5.7 99.101.103 97.99.101 99.101.103 3 6A 1.3.6 99.101.103 1.3.5 99.101.103 3 A 6 Tính tổng B rồi thay vào G b, Ta có : K 1.2.2 2.3.3 3.4.4 99.100.100 K 1.2 3 1 2.3 4 1 3.4 5 1 99.100 101 1 K 1.2.3 1.2 2.3.4 2.3 3.4.5 3.4 99.100.101 99.100 K 1.2.3 2.3.4 3.4.5 99.100.101 1.2 2.3 3.4 99.100 30
  31. Đặt A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 99.100.101, B 1.2 2.3 3.4 99.100 Tính A 4A 1.2.3 4 0 2.3.4 5 1 3.4.5 6 2 99.100.101 102 98 4A 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 3.4.5.6 2.3.4.5 99.100.101.102 98.99.100.101 99.100.101.102 4A 99.100.101.102 A 4 Tính B tương tự rồi thay vào K Bài 8 : Tổng cùng số mũ : a, H= 22 42 62 1002 b, I= 1.32 3.52 5.72 97.992 HD: a, Ta có : H 22 12 22 32 502 4.A A 1.1 2.2 3.3 4.4 50.50 A 1. 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 50 51 1 A 1.2 1 2.3 2 3.4 3 50.51 50 A 1.2 2.3 3.4 50.51 1 2 3 50 50.51.51 50.51 A Tính tổng A ta được : 3 2 , Thay vào H ta được b, Ta có : I= 1.32 3.52 5.72 97.992 => I 1.3.3 3.5.5 5.7.7 97.99.99 I 1.3 5 2 3.5. 7 2 5.7 9 2 97.99 101 2 I 1.3.5 1.3.2 3.5.7 3.5.2 5.7.9 5.7.2 97.99.101 97.99.2 I 1.3.5 3.5.7 5.7.9 97.99.101 2 1.3 3.5 5.7 97.99 Đặt A 1.3.5 3.5.7 5.7.9 97.99.101, B 1.3 3.5 5.7 97.99 Ta có : 8A 1.3.5.8 3.5.7 9 1 5.7.9 11 3 97.99.101 103 95 8A 1.3.5.8 3.5.7.9 1.3.5.7 5.7.9.11 3.5.7.9 97.99.101.103 95.97.99.101 97.99.101.103 15 8A 1.3.5.8 97.99.101.103 1.3.5.7 97.99.101.103 15=> A 8 Tương tự tính B rồi thay vào I Bài 9: Tính: A 1.33 3.53 5.73 49.513 Bài 10: Tính: B 1.992 2.982 3.972 49.512 Bài 11: Biết : 13 23 103 3025, Tính A 23 43 203 HD: A 23 13 23 103 Bài 12: Cho biết: 12 22 32 122 650 , Tính nhanh tổng sau: 22 42 62 242 HD: Ta có: 22 42 62 242 22 12 22 122 4.650 31
  32. Dạng 9: TỔNG CÙNG CƠ SỐ Bài 1: Tổng cùng cơ số: a, A= 1 3 32 33 32000 b, B= 2 23 25 27 22009 HD: a, Ta có :3A 3 32 33 34 32000 32001 3A A 2A 3 3 32 32 32000 32000 32001 1 32001 1 2A 32001 1 A 2 b, Ta có : 22 B 23 25 27 22009 22011 4B B 3B 23 23 25 25 22009 22009 22011 2 22011 2 3B 22011 2 B 3 Bài 2: Tổng cùng cơ số: a, C= 5 53 55 57 5101 b, D= 1 32 34 36 3100 HD: a, Ta có : 52 C 53 55 57 5101 5103 25C C 24C 53 53 55 55 5101 5101 5103 5 5103 5 24C 5103 5 C 24 b, Ta có : 32 D 32 34 36 3100 3102 9D D 8D 32 32 34 34 3100 3100 3102 1 3102 1 8D 3102 1 D 8 Bài 3: Tổng cùng cơ số: a, E= 7 73 75 799 b, F= 1 52 54 56 52016 HD: a, Ta có : 72 E 73 75 77 799 7101 49E E 48E 73 73 75 75 799 799 7101 7 7101 7 48E 7101 7 E 48 b, Ta có : 52 F 52 54 56 52016 62018 25F F 24F 52 52 54 54 52016 52016 52018 1 52018 1 24F 52018 1 F 24 Bài 4: Tổng cùng cơ số: G= 1 22 24 26 22016 HD: Ta có : 22 G 22 24 26 22016 22018 22018 1 4G G 3G 22 22 24 24 22016 22016 22018 1 =>3G 22018 1 G 3 32
  33. Bài 5: Tổng cùng cơ số: a, M 250 249 248 22 2 b, N 3100 399 398 397 32 31 1 HD: a, Ta có : M 250 2 22 23 248 249 Đặt A 2 22 23 24 248 249 , Tính A ta được : A 250 2 , Thay vào M ta được : M 250 A 250 250 2 2 b, Ta có : N 1 3 32 33 998 999 3100 3N 3 32 33 34 399 3100 3101 => N 3N 3 3 32 32 33 33 3100 3100 3101 1 3101 1 4N 3101 1 N 4 Bài 6: Tổng cùng cơ số : I= 1 22 23 263 HD: Ta có : 2I 2 23 24 264 2I I 23 23 24 24 263 263 264 2 1 => I 264 1 Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: B 1 2 22 23 22008 HD: Ta có : B 1 2 22 23 22008 => 2B 2 22 23 24 22009 22009 1 => 2B B 3B 1 22009 B 3 Bài 8: Tính A 2000 20019 20018 20012 2001 1 HD: Đặt : B 2001 20012 20013 20019 => 2001B 20012 20013 200110 2001B B 2000B 200110 2001, Khi đó : A 2000B 1 200110 2001 1 200110 2000 Bài 9: Cho H 22010 22009 22008 2 1, Tính 2010H HD: Ta có : H 22010 1 2 22 23 22008 22009 . Đặt : A 1 2 22 23 22009 Tính tổng A ta được : A 22010 1, Thay vào H ta được : H 22010 22010 1 1 2010H 2010 Bài 10: Tính tổng : S 3 0 3 1 3 2 3 2015 Bài 11: Tính: A 1 7 72 73 74 72007 Bài 12: Tính B 1 4 42 43 4100 Bài 13: Tổng cùng cơ số : H= 1 2.6 3.62 4.63 100.699 HD : Ta có : 6H 6 2.62 3.63 4.64 100.6100 H 6H 5H 2.6 6 3.62 2.62 4.63 3.63 100.699 99.699 1 100.6100 5H 6 62 63 699 1 100.6100 Đặt A 6 62 63 699 , Tính A ta được : 33
  34. 6100 6 6100 6 A , Thay vào H ta được : 5H A 1 100.6100 1 100.6100 5 5 6100 6 5 500.6100 499.6100 1 499.6100 1 H 5 5 25 1 1 1 1 Bài 14: Tính tổng cơ số: A= 7 72 73 7100 HD: 1 1 1 1 1 1 a, Ta có: A 7 72 73 74 7100 7101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 7100 1 7100 1 A A 2 2 3 3 100 100 101 => .A 101 A 100 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6.7 1 1 1 1 Bài 15: Tính tổng cơ số: B= 3 32 33 320 HD : 1 1 1 1 1 1 Ta có: B 3 32 33 34 320 321 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 320 1 320 1 B B 2 2 3 3 20 20 21 .B 21 B 20 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2.3 Bài 16: Tính tổng cơ số 0 1 2 2017 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a, D= b, E= 2 3 4 50 51 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 HD: 1 1 1 1 1 a, Ta có: D 1 7 72 73 72016 72017 1 1 1 1 1 1 1 D 7 7 72 73 74 72017 72018 1 1 1 1 1 1 1 1 D D 2 2 2017 2017 1 2018 7 7 7 7 7 7 7 7 8 72018 1 72018 1 D D 7 72018 8.72018 1 1 1 1 1 1 b, Ta có: E 3 32 33 34 351 352 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 351 1 351 1 E E 2 2 3 3 51 51 52 => E 52 E 51 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4.3 3 3 3 3 Bài 17: Tính tổng cơ số G= 5 54 57 5100 HD: 3 3 3 3 1 1 1 1 G Ta có: 4 7 100 G 3 4 7 100 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Đặt A A 5 54 57 5100 53 54 57 510 5103 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A A 4 4 7 7 100 100 103 125 5 5 5 5 5 5 5 5 124.A 1 1 5102 1 5102 1 A 125 5 5103 5103 5100.124 Bài 18: Tính tổng cơ số 34
  35. 2 2 2 200 3 2 3 100 3 4 100 1 1 1 1 a, K 2 b, I= 1 1 2 3 99 2 2 2 2 2 3 4 100 HD: 2 2 2 2 a, Ta có: TS 2 2 2 2 1 3 4 5 100 4 6 8 198 2 1 2 3 99 TS 2MS TS 2 2.MS K 2 3 4 5 100 2 2 3 4 100 MS MS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b, Ta có : I 1 I 2 22 23 24 2100 2 2 22 23 2100 2101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I 2 2 3 3 100 100 1 101 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2101 1 2101 1 I I 2 2101 2100 1 1 1 1 Bài 19: Tính tổng cơ số: C= 2 23 25 299 HD: 1 1 1 1 1 1 a, Ta có : C 22 23 25 27 299 2101 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 C C C 3 3 5 5 98 98 101 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2100 1 2100 1 => C C 4 2101 3.299 Bài 20: Tính: 1 1 1 1 1 1 1 100 1 a, 4.5 2 100 1 b, 5 5 5 2 4 8 1024 1 1 1 1 1 1 Bài 21: Tính A 3 32 33 34 350 351 1 2 3 4 2017 Bài 22: Tính tổng cơ số: H= 3 32 33 34 32017 HD : 1 1 2 3 4 2016 2017 Ta có : H 3 32 33 34 35 32017 32018 1 2 1 3 2 4 3 2017 2016 1 2017 H H 2 2 3 3 4 4 2017 2017 2018 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 2017 H 3 32 33 34 32017 3 32018 1 1 1 1 Đặt A , Tính A rồi thay vào H 3 32 33 32017 35
  36. 3 4 5 100 Bài 23: Tính tổng cơ số: F= 1 23 24 25 2100 HD: 1 1 3 4 5 99 100 Ta có: F 2 2 24 25 26 2100 2101 1 4 3 5 4 100 99 3 1 100 F F 4 4 5 5 100 100 1 3 101 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 100 F 4 5 6 100 101 2 2 2 2 2 2 8 2 1 1 1 1 Đặt A . Tính A rồi thay vào F 24 25 26 2100 100 1 1 1 1 Bài 24: Tính: A 4.5 2 3 100 1 5 5 5 5 Bài 25: Cho A 3 32 33 32015 32016 a, Tính A b, Tìm chữ số tận cùng của A c, A có là số chính phương không HD: 32017 3 a, A 2 b, A 3 32 33 34 32013 32014 32015 32016 3 1 3 32 33 32013 1 3 32 33 3.40 32013.40 40 3 35 32013 nên A có tận cùng là 0 c, Lập luận được A chia hết cho 3 Lập luận được A không chia hết cho 32 Mà 3 là số nguyên tố nên A không là số chính phương Bài 26: Chứng tỏ rằng : M 75 42017 42016 42 4 1 25 chia hết cho 100 HD: 42018 1 Tính tổng M 75. 25 25.42018 100 3 Bài 27: Tính tổng S = 6 + 62 + 63 + 64 + + 699 HD: 6S = 62 + 63 + 64 + 65 + + 6100 6S – S = 5S = 6100 – 6 => S = (6100 – 6) : 5 Bài 28: Tính tổng S = 1 + 4 + 42 + 43 + + 41000 HD: 4S = 4 + 42 + 43 + 44 + + 41001 4S – S = 3S = 41001 – 1 => S = (41001 – 1) : 3 1 1 1 1 1 1 Bài 29: Tính tổng S = 1 2 22 23 24 299 2100 HD: 36
  37. 1 1 1 1 1 2S = 2 1 2 22 23 298 299 1 2S – S = S = 2 - 2100 1 1 1 1 1 1 Bài 30: Tính tổng S = 3 32 33 34 399 3100 HD: 1 1 1 1 1 1 3B = 1 + + + 98 + 99 => 3B - B = 1 - 100 => B = 1 100 3 3 3 3 2 3 Bài 31. Tính A = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220 HD: A. 2 = (2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220.). 2 = 22 + 23 + 24 + 25 + . . . + 221. Nên A.2 - A = 221 -2 A = 221 - 2 Bài 32: Tính S = 1 + a2 + a4 + a6 + .+ a2n (1) HD: B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được. a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + .+ a2n + 2 (2) B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a 2n 2 1 a2.S – S = a2n + 2 – 1 => S a 2 1 Bài 33: Tính tổng S = 1 + 22 + 24 + 26 + + 298 + 2100 HD : 22.S = 22 + 24 + 26 + 28 + + 2100 + 2102 22.S – S = 3S = 2102 – 1 => S = (2102 – 1)/3 Bài 34: Tính tổng S = 62 + 64 + 66 + + 698 + 6100 HD : 62.S = 64 + 66 + 28 + + 6100 + 6102 62.S – S = 35S = 6102 – 62 => S = (6102 – 36)/35 Bài 35: Tính tổng S = 1 + 32 + 34 + 36 + + 3100 + 3102 HD : 32.S = 32 + 34 + 36 + + 3102 + 3104 32.S – S = 8S = 3104 – 1 => S = (3104 – 1)/8 1 1 1 1 1 1 Bài 36: Tính tổng S = 1 2 22 24 26 298 2100 HD : 37
  38. 2 1 1 1 1 1 1 1 1 S = 2 . 1 2 4 6 98 100 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 6 8 100 102 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 S – S = 3 102 1 2 2 2 2 3S 1 11 11 1 2 102 3 S 100 :3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Bài 37: Tính tổng S = 3 32 34 36 398 3100 HD : 1 1 1 1 1 1 1 1 2 S = 2 . 2 4 6 98 100 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 4 6 8 100 102 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 S - 2 S = 2 - 3 - 102 3 3 3 3 3 8S 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 102 S 3 2 100 :8 3 3 3 3 3 3 3 3 Bài 38: Tính tổng: S = a + a3 + a5 + a7 + .+ a2n + 1 (1) HD : B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được. a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + .+ a2n + 3 (2) B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a 2n 2 a a2.S – S = a2n + 3 – a => S a 2 1 Bài 39: Tính tổng S = 1 + 2 + 23 + 25 + + 299 + 2101 HD : S = 1 + 2 + 23 + 25 + + 299 + 2101 => 22S = 22 + 23 + 25 + 27 + + 2101 + 2103 => 22S – S = 3S = 22 + 2103 – 1 – 2 = 2103 + 1 2103 1 => S = 3 Bài 40: Tính tổng S = 63 + 65 + 67 + + 699 + 6101 HD : S = 63 + 65 + 67 + + 699 + 6101 => 62S = 65 + 67 + + 6101 + 6103 38
  39. => 62S – S = 35S = 6103 – 63 6103 63 => S = 35 Bài 41: Tính tổng S = 1 + 33 + 35 + 37 + + 3101 + 3103 HD : S = 1 + 33 + 35 + 37 + + 3101 + 3103 => 32S = 9 + 35 + 37 + + 3103 + 3105 => 32S – S = 8S = 3105 + 9 – 27 – 1 = 3105 - 19 3105 19 => S = 8 1 1 1 1 1 1 Bài 42: Tính tổng S = 1 2 23 25 27 299 2101 HD : 1 1 1 1 1 1 S = 1 2 23 25 27 299 2101 2 1 1 1 1 1 1 1 => S = 3 5 7 101 103 2 4 2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 1 5 1 => S – S = S = 1 103 103 2 4 2 4 2 4 2 4 5 1 => S = 103 3 4 2 1 1 1 1 1 1 Bài 43: Tính tổng S = 3 33 35 37 399 3101 HD : 1 1 1 1 1 1 S = 3 33 35 37 399 3101 2 1 1 1 1 1 1 => S = 3 5 7 101 103 3 3 3 3 3 3 2 1 8 1 1 => S – S = S = 103 3 9 3 3 9 1 1 => S = 103 8 3 3 39
  40. Dạng 10: TÍNH ĐƠN GIẢN Bài 1: Thực hiện phép tính: 1.2.3 2.4.6 4.8.12 7.14.21 1.7.9 3.21.27 5.35.45 7.49.63 a, b, 1.3.5 2.6.10 4.12.20 7.21.35 1.3.5 3.9.15 5.15.25 7.21.35 HD: 1.2.3 2.4.6 4.8.12 7.14.21 1.2.3 1 2.2.2 4.4.4 7.7.7 1.2.3 2 a, Ta có : = 1.3.5 2.6.10 4.12.20 7.21.35 1.3.5 1 2.2.2 4.4.4 7.7.7 1.3.5 5 1.7.9 3.21.27 5.35.45 7.49.63 1.7.9 1 3.3.3 5.5.5 7.7.7 1.7.9 21 b, Ta có : = 1.3.5 3.9.15 5.15.25 7.21.35 1.3.5 1 3.3.3 5.5.5 7.7.7 1.3.5 5 1.2 2.4 3.6 4.8 5.10 Bài 2: Thực hiện phép tính: 3.4 6.8 9.12 12.16 15.20 HD: 1.2 2.4 3.6 4.8 5.10 1.2 1 2.2 3.3 4.4 5.5 1.2 1 Ta có : = 3.4 6.8 9.12 12.16 15.20 3.4 1 2.2 3.3 4.4 5.5 3.4 6 Bài 3: Tính: 1.2 2.4 4.8 7.14 2.3 4.6 6.9 8.12 a, A b, B 1.3 2.6 4.12 7.21 3.4 6.8 9.12 12.16 2a 5b 6c 7d 2a 5b 6c 7d Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau: B biết 5b 6c 7d 2a 5b 6c 7d 2a và a, b, c, d # 0 HD: 2a 5b 6c 7d 2a 5b 6c 7d Đặt B k => . . . k 4 1 k 1 =>B= 4 5b 6c 7d 2a 5b 6c 7d 2a 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d Bài 5: Tính gá trị của biểu thức: biết 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a HD: 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d Đặt : k k 4 . . . 1 k 1 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d Khi đó : =1 hoặc = - 1 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a a2m a2n b2n b2m Bài 6: Tính gá trị của biểu thức: B= a2 b2 HD : a2 m n b2 m n a2 b2 m n Ta có : B m n a2 b2 a2 b2 ab bc cd da abcd Bài 7: Thực hiện phép tính: c d a b b c a d HD: Ta có : MS ca cb da bd ab bd ca cd ab bc cd da TS (ab bc cd da)abcd Khi đó : abcd MS ab bc cd da 40
  41. a b x y a y b x Bài 8: Tính giá trị của biểu thức: A abxy xy ay ab bx HD: Ta có: TS ax ay bx by ab ax yb xy ay ab bx xy ay ab bx xy 1 Khi đó: A abxy ay ab bx xy abxy Bài 9: Tính tổng 20 21 22 22004 1 5 52 53 5100 a, A= b, B= 1 25 210 22000 1 4 42 43 4100 HD: 1 2 22 23 24 25 26 27 28 29 22000 22001 22002 22003 22004 a, Ta có: A 1 25 210 215 22000 1 2 22 23 24 25 1 2 22 23 24 22000 1 2 22 23 24 A 1 25 210 215 22000 1 2 22 23 24 1 25 210 22000 A 1 2 22 23 24 1 25 210 22000 b, Ta có: M 1 5 52 53 5100 5101 1 5M 5 52 53 5100 5101 5M M 4M 5101 1 M 4 và N 1 4 42 43 4100 4101 1 4N 4 42 43 44 4101 4N N 3N 4101 1 N 3 M Khi đó: B N x95 x94 x93 x 1 Bài 10: Thu gọn biểu thức: A x31 x30 x29 x 1 101 100 99 2 1 Bài 11: Tính tổng: A= 101 100 99 98 2 1 HD: 1 101 .101 Ta có: TS 101.51 5151 2 TS 51.101 MS 101 100 99 98 3 2 1 1 1 1 51. Khi đó: A 101 MS 51 1.99 2.98 99.1 Bài 12: Tính: 1.2 2.3 99.100 HD: Ta có: TS 1.99 2. 99 1 3. 99 2 99 99 98 1.99 2.99 1.2 3.99 2.3 99.99 98.99 99 1 2 3 99 1.2 2.3 3.4 98.99 Đặt A 1 2 3 99, B 1.2 2.3 3.4 98.99 , Tính A và B rồi thay vào ta được: 41
  42. Bài 13: Thực hiện phép tính: 1 1 1 120 .40.5. .20. 20 a, A= 2 5 4 1 5 9 33 37 41 HD: a, Ta có: TS 120 20.5 20 0 , Khi đó A 0 42
  43. Dạng 11: TÍNH TỈ SỐ CỦA HAI TỔNG 1 1 1 1 Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1 1 2 3 2011 HD: 2010 2009 1 2012 2012 2012 2012 Mẫu số : MS 1 1 1 1 2 3 2011 2 3 2011 2012 1 1 1 1 MS 2012 2012.TS 2 3 4 2012 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Khi đó : A 2 3 4 2012 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1 1 1 1 2012 2012 1 2 3 2011 2 3 2012 1 1 1 1 1 Bài 2: Thực hiện phép tính: 2 3 4 99 100 99 98 97 1 1 2 3 99 HD: 98 97 1 100 100 100 100 MS 1 1 1 1 2 3 99 2 3 99 100 1 1 1 1 MS 100 100.TS 2 3 4 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Khi đó : A 2 3 4 100 2 3 4 100 99 98 97 1 1 1 1 100 100 1 2 3 99 2 3 100 A 1 1 1 1 2008 2007 2006 1 Bài 3: Tính tỉ số biết : A và B B 2 3 4 2009 1 2 3 2008 HD: 2007 2006 1 2009 2009 2009 2009 2009 Ta có : B 1 1 1 1 2 3 2008 2 3 4 2008 2009 1 1 1 1 1 2009 2009.A 2 3 4 2008 2009 A A 1 Khi đó : B 2009A 2009 A 1 1 1 1 1 2 3 198 199 Bài 4: Tính tỉ số biết: A và B B 2 3 4 200 199 198 197 2 1 HD: 1 2 3 198 200 200 200 200 Ta có : B 1 1 1 1 1 199 198 197 2 199 198 2 200 1 1 1 1 A 1 B 200 200.A=> 199 198 2 200 B 200 43
  44. A 1 2 2011 2011 1 1 1 1 Bài 5: Tính tỉ số biết : A và B B 2012 2011 2 1 2 3 4 2013 HD: 1 2 2011 2013 2013 2013 2013 Ta có : A 1 1 1 1 2012 2011 2 2012 2011 2 2013 1 1 1 1 A A 2013 2013.B 2013 2 3 4 2013 B A 1 2 3 99 1 1 1 1 Bài 6: Tính tỉ số biết : A và B B 99 98 97 1 2 3 4 100 HD: 1 2 98 100 100 100 100 Ta có : A 1 1 1 1 99 98 2 99 98 2 100 1 1 1 1 A A 100 100.B 100 99 98 2 100 B 2013 2013 2013 2013 2013 2012 2011 1 Bài 7: Cho A và B , tính A/B 2 3 4 2013 1 2 3 2013 1 1 1 1 1 Bài 8: Thực hiện phép tính: 3 5 97 99 1 1 1 1 1.99 3.97 97.3 99.1 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có : TS 1 100 99 3 97 49 51 1.99 3.97 49.51 1 1 1 1 1 1 1 1 1 MS 2 1.99 99.1 3.97 97.3 49.51 51.49 1.99 3.97 49.51 TS 100 Khi đó : 50 MS 2 1 1 1 1 1 Bài 9: Thực hiện phép tính: 2 4 6 998 1000 1 1 1 1 2.1000 4.998 998.4 1000.2 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có : TS 1002 2 1000 4 998 500 502 2.1000 4.998 500.502 1 1 1 1 1 1 MS 2.1000 1000.2 4.998 998.4 500.502 502.500 1 1 1 MS 2 2.1000 4.998 500.502 TS 1002 Khi đó : 501 MS 2 44
  45. A 1 1 1 1 1 1 1 Bài 10: Tính tỉ số biết: A 1 và B B 3 5 999 1.999 3.997 5.1995 999.1 HD: 1 1 1 1 1 1000 1000 1000 Ta có : A 1 999 3 997 499 501 999.1 3.997 499.501 1 1 1 1000 999.1 3.997 499.501 1 1 1 1 1 1 2 2 2 B 1.999 999.1 3.997 997.3 499.501 501.499 1.999 3.997 499.501 1 1 1 A 1000 2 , Khi đó : 500 1.999 3.997 499.501 B 2 1 1 1 1 Bài 11: Thực hiện phép tính: A 51 52 53 100 1 1 1 1 1.2 3.4 5.6 99.100 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có : MS 1.2 3.4 99.100 1 2 3 4 99 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 1 2 3 4 99 100 2 4 6 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = TS 1 2 3 100 1 2 50 51 52 53 100 TS Khi đó : A 1 MS A 2012 2012 2012 2012 1 1 1 1 Bài 12: Tính tỉ số biết: A và B B 51 52 53 100 1.2 3.4 5.6 99.100 HD: 1 1 1 1 Ta có : A 2012 51 52 53 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B 2 1 2 3 4 99 100 1 2 3 99 100 2 4 6 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B 1 2 3 100 1 2 3 50 51 52 53 100 A 2012 Khi đó : 2012 B 1 A 1 1 1 1 Bài 13: Tính tỉ số biết: A B 1.2 3.4 5.6 199.200 1 1 1 và B 101.200 102.199 200.101 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 2 1 2 3 4 199 200 1 2 3 200 2 4 200 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 2 3 200 1 2 3 100 101 102 200 45
  46. 1 1 1 1 1 1 301 301 301 A 101 200 102 199 150 151 101.200 102.199 150.151 1 1 1 1 1 1 Và B 101.200 200.101 102.199 199.102 150.151 151.150 2 2 2 B 101.200 102.199 150.151 A 301 Khi đó : B 2 A 1 1 1 1 Bài 14: Tính giá trị biết: A và B 1.2 3.4 5.6 101.102 1 1 1 1 2 B 52.102 53.101 54.100 102.52 77.154 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có : A 1 2 3 4 101 102 1 2 3 4 101 102 1 1 1 1 1 1 1 1 A 2 1 2 3 101 102 2 4 102 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 2 3 102 1 2 51 52 53 101 102 1 1 1 1 1 1 1 154 154 154 154 A 52 102 53 101 76 78 77 52.102 53.101 76.78 77.154 1 1 1 1 1 1 2 và B 52.102 102.52 53.101 101.53 76.78 78.76 77.154 2 2 2 2 A 154 B => 77 52.102 53.101 76.78 77.154 B 2 1 1 1 1 Bài 15: Cho A ; 1.2 3.4 5.6 101.102 1 1 1 1 1 B 52.102 53.101 54.100 101.53 102.52 A Chứng tỏ rằng là số nguyên. B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 16: CMR: 1 3 5 99 2 4 6 100 51 52 100 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có : VT 1 2 2 3 4 99 100 2 4 6 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 VT 1 1 VP 2 3 4 100 2 3 50 51 52 100 46
  47. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 17: Cho S 1 và P . 2 3 4 2011 2012 2013 1007 1008 2012 2013 2013 Tính S P HD: 1 1 1 1 1 1 Ta có : S 1 2 2 3 2013 2 4 2012 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S 1 1 P 2 3 4 2013 2 3 1006 1007 1008 2013 2013 Khi đó : S P 02013 0 1 1 1 1 2 3 99 Bài 18: Chứng minh rằng: 100 1 2 3 100 2 3 4 100 HD: 1 1 1 1 2 3 99 Ta có : VT 1 1 1 1 1 VP (đpcm) 2 3 100 2 3 4 100 A 1 2 3 92 1 1 1 1 Bài 19: Tính tỉ số biết : A 92 và B B 9 10 11 100 45 50 55 500 HD: 1 2 3 92 8 8 8 1 1 1 Ta có : A 1 1 1 1 8 9 10 11 100 9 10 100 9 10 100 1 1 1 1 A 8 B . Khi đó : 40 5 9 10 100 B 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 20: Cho A 1 và B 2 3 4 2016 2017 2018 1010 1011 2016 2017 2018 2018 Tính A2017 B2017 47
  48. Dạng 12: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 2015a b c Bài 1: Cho abc=2015, Tính A ab 2015a 2015 bc b 2015 ac c 1 HD : a2bc b c A ab a2bc abc bc b abc ac c 1 a2bc b c ac c 1 1 ab 1 ac c b c 1 ac ac c 1 ac c 1 a b 2c Bài 2: Cho abc=2, Tính B ab a 2 bc b 1 ac 2c 2 HD : a b abc2 a b abc2 B 1 ab a abc bc b 1 ac abc2 abc a b 1 bc bc b 1 ac 1 bc b a b c Bài 3: Cho abc=1, Tính A ab a 1 bc b 1 ac c 1 HD : a2bc b c a2bc b c A 1 ab a2bc abc bc b abc ac c 1 ab 1 ac c b c 1 ac ac c 1 x y z Bài 4: Cho xyz 1 , Tính giá trị của: A xy x 1 yz y 1 xz z 1 a b 2012c Bài 5: Cho abc= - 2012, Tính B ab a 2012 bc b 1 ac 2012c 2012 HD : a b abc2 a b abc2 B 1 ab a abc bc b 1 ac abc2 abc a b 1 bc bc b 1 ac 1 bc b 1 1 1 Bài 6: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì 1 1 x xy 1 y yz 1 z zx HD : xyz xyz 1 xyz xyz 1 VT 1 VP xyz x2 yz xy xyz y yz 1 z zx xy z xz 1 y xz 1 z 1 z zx 2010x y z Bài 7: Cho xyz=2010, CMR: 1 xy 2010x 2010 yz y 2010 xz z 1 HD : x2 yz y z VT 1 xy x2 yz xyz yz y xyz xz z 1 Bài 8: Tính giá trị của biểu thức : A 13a 19b 4a 2b với a+b=100 HD: Ta có : A 13a 4a 19b 2b 17a 17b 17 a b 17.100 1700 Bài 9: Tính giá trị của biểu thức: 5x2 6x 2 khi x 1 2 HD: x 1 2 x 3 Ta có : Khi x 1 2 x 2 2 x 0 Khi x 3 A 5x2 6x 2 5.9 6.3 2 61. Khi x 0 A 5x2 6x 2 2 48
  49. 20 30 Bài 10: Tính giá trị của biểu thức: 2x5 5y3 4 , biết x 1 y 2 0 HD: 20 x 1 0 20 30 x 1 0 x 1 Ta có : Vì x 1 y 2 0 , Thay vào ta được : 30 y 2 0 y 2 y 2 0 A 2.15 5. 2 3 4 2 40 4 46 Bài 11: Cho a, b,c khác 0 và đôi 1 khác nhau thỏa mãn : a2 b c b2 a c 2013 , Tính A c2 (a b) HD: Ta có : a2 b c b2 a c 2013 => a2b a2c b2a b2c 0 ab a b c a b a v 0 a b ab bc ca 0 ab bc ca 0 vì a b Khi đó : ab bc ca b 0 b2 a c abc abc 2013 tương tự : ab bc ca c 0 c2 a b abc 2013 1,11 0,19 1,3.2 1 1 7 1 23 Bài 12: Cho A : 2 và B 5 2 0,5 : 2 2,06 0,54 2 3 8 4 26 a, Rút gọn A và B b, Tìm x nguyên sao cho: A x B HD: a, Ta có : 1 5 1 5 11 25 75 13 A : 2 , Và B : 2 6 2 12 12 8 26 12 b, Ta có : 11 13 11 12x 13 12x 0 A x B x 11 12x 13 12 12 12 12 12 12x 12 Bài 13: Cho P 2a 1 a 5 a, Rút gọn P b, Có giá trị nào của a để P=4 không? HD: Ta có : 1 1 1 2a 1 a 5,vs a a 4 a a 4 4 a a 0 l 2 2 2 a, P b, Để P 4 2 1 1 1 a l 1 2a a 5, a 6 3a a 6 3a 4 a 3 2 2 2 Vậy không có giá trị nào của a đề P =4 49