Bài tập môn Toán Lớp 12 - Dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 12 - Dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục (Có đáp án)

1. Dãy số, giới hạn hs, hs liên tục Câu 1. NB Câu 2. TH Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1. lim f (x) 2 x 0 2. lim f (x) lim f (x) x 3 x 3 3. Hàm số gián đoạn tại x 3 4. Đồ thị hàm số có tất cả hai tiệm cận với phương trình là x 3; x 3 A.1 B. 2 C. 3D. 4 x 5, x 2 2 Câu 3. TH Cho hàm số f (x) . Tính lim f (x) x 2 x 2 , x 2 x 7 3 Hỏi kết quả nào sau đây là đúng? A. 4 B. 6 C. Không tồn tạiD. 5 Đại số tổ hợp n 6 Câu 1. NB Trong khai triển a 2 n ¥ có tất cả 17 số hạng. Tìm n . A. n = 12. B. n = 11. C. n = 10. D. n = 9 . 100 100 Câu 2. TH Cho khai triển x 2 a0 a1x a100 x . Tính hệ số a97 . 3 97 98 98 A. 1293600. B. 2 .C100 . C. 1293600 . D. 2 .C100 . n 8 1 5 Câu 3. VD Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 x biết x n 1 n Cn 4 Cn 3 7 n 3 . A. 313 . B. 1303. C. 13129. D. 495 .
2. Lời giải Chọn D n 1 n n n 1 n Ta có Cn 4 Cn 3 7 n 3 Cn 3 Cn 3 Cn 3 7 n 3 n 2 n 3 C n 1 7 n 3 7 n 3 n 3 2! n 2 7.2! 14 n 12. n 5 12 k 60 11k 1 12 k 12 Khi đó: x5 C k x 3 . x 2 C k x 2 . 3  12  12 x k 0 k 0 60 11k Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa: 8 k 4 . 2 12! Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là: C 4 495 . 12 4! 12 4 ! n 2 n * Câu 4. VDC Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x , trong đó n ¥ và các hệ số a a thỏa mãn hệ thức a 1 n 4096 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên. 0 2 2n A. 1293600. B. 126720. C. 924 . D. 792 . Lời giải Chọn B n k k k Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2x là Cn .2 .x , 0 k n , k ¥ . Vậy hệ số của số k k k k k hạng chứa x là Cn .2 ak Cn .2 . Khi đó, ta có a a a 1 n 4096 C 0 C1 C 2 C n 4096 0 2 2n n n n n 1 1 n 4096 n 12 Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak 0 k n là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1,a2 , ,an . Khi đó ta có 12! 12!.2 k k k 1 k 1 ak ak 1 C12.2 C12 .2 k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! a a C k .2k C k 1.2k 1 12! 12! 1 k k 1 12 12 . k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! 2
3. 1 2 23 k 12 k k 1 k 1 2 12 k 0 3 23 26 k . 2 1 26 3k 0 26 3 3 k k 13 k 3 Do k ¥ k 8. 8 8 Vậy hệ số lớn nhất là a8 C12.2 126720 . Xác suất Câu 1. VD Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên. A. 1,8.10 5 . B. 1,3.10 7 . C. 2,2.10 7 . D. 2,5.10 6 . Lời giải Chọn B Ta có  450 Gọi x là số câu đúng Hoa chọn được. Hoa được 4 điểm nên 0,2.x 50 x .0,1 4 x 30 Vậy xác suất Hoa đạt 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên là 30 20 30 1 3 7 p C50 . 1,3.10 4 4 Câu 2. TH Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần (giả sử người này không gọi thử 2 lần với cùng một số điện thoại) 1 1 19 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 90 9 Lời giải Chọn A Để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần ta có 2 trường hợp: TH1: Người đó gọi đúng ở lần thứ nhất. TH2: Người đó gọi đúng ở lần thứ hai.
4. 1 1 Gọi A là biến cố “Người đó gọi đúng ở lần thứ i ” i 1,2 . Ta có P A , P A . i 1 10 2 9 Gọi A là biến cố: “Người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần”. Ta có: 1 9 1 1 A A  A A P A P A P A A P A P A .P A . 1 1 2 1 1 2 1 1 2 10 10 9 5