Bài tập Hình học Lớp 12 - Hình học không gian Oxyz - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 12 - Hình học không gian Oxyz - Năm học 2018-2019

1. Hình học không gian Oxyz Năm học 2018-2019 Câu 3 (Đề tham khảo 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Véctơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Các câu phát triển Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 và véctơ u 5;1; 2 . Tìm tọa độ điểm B sao  cho u AB . A. B 2; 3;3 . B. B 8; 1; 1 . C. B 2;3; 3 . D. B 8;1;1 . 5 xB 3 xB 8  Ta có u AB 1 yB 2 yB 1. Vậy B 8; 1; 1 . Chọn B. 2 zB 1 zB 1 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 và B 1;1;0 . Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là A. 1;0; 1 . B. 0;1;1 . C. 0;2;2 . D. 2;0; 2 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;0;2 và B 2;1;1 . Đoạn AB có độ dài là A. 3 3 . B. 3 . C. 3 .D. 2 .   Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;2 và B 1;2;3 . Điểm M thỏa mãn MA 2MB 0 có tọa độ là 4 5 8 4 5 8 4 5 8 4 5 8 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3   Giả sử M x; y; z thỏa mãn yêu cầu. Ta có: MA 2 x;1 y;2 z , MB 1 x;2 y;3 z . 2 x 2 1 x 0 x 4 / 3   MA 2MB 0 1 y 2 2 y 0 y 5 / 3 Chọn D. 2 z 2 3 z 0 z 8 / 3 Câu 5: Cho A 1;3;5 , B 2;4;6 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho MA 2MB . Tìm tọa độ điểm M . 5 11 17 2 7 21 4 10 16 7 10 31 A. M ; ; . B. M ; ; . C. M ; ; . D. M ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 x 1 2 x 2 x 5 / 3   Ta có: AM 2BM y 3 2 y 4 y 11/ 3 . Chọn A. z 17 / 3 z 5 2 z 6 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 3;1 , B 4;1;5 , C 3;4;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 9;8;6 . B. D 9;6; 4 . C. 5;0; 2 D. 1;8;6 . xD 2 3 4 xD 5   ABCD là hình bình hành AD BC yD 3 4 1 yD 0 . Vậy D 5;0; 2 .Chọn C. zD 1 2 5 zD 2 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các đỉnh A 1;2; 3 , B 4;1;2 , C 2;1;0 . Tìm tọa độ điểm D sao tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy là AB , CD và CD 3AB . 1 4 5 11 2 5 A. D 13;4; 15 . B. D 17;2; 15 . C. D ; ; . D. D ; ; 3 3 3 3 3 3 Ta có ABCD là hình thang có hai đáy là AB , CD và CD 3AB , x 2 3 1 4 D xD 13   suy ra CD 3BA yD 1 3 2 1 yD 4 . Vậy D 13;4; 15 .Chọn A. z 15 zD 0 3 3 2 D Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;0;0 và B 0;0;3 . M m;0;3 là điểm thỏa mãn tam giác MAB vuông tại M . Tính giá trị của tham số m ? A. m 0 . B. m 2 . C. m 0  m 2. D. m 5 . Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 1 Trường THPT Mường Chà
2. Hình học không gian Oxyz    Năm học 2018-2019 Ta có: MA 2 m;0; 3 , MB m;0;0 .   m 0 Vì tam giác MAB vuông tại M nên MA.MB 0 2 m m 0 . Chọn C. m 2 Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm M (2; 3; 1), N( 1;1;1) và P(1; m 1; 3) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam giác MNP cân tại N . A. m 1; m 5 . B. m 3; m 3. C. m 1; m 5 . D. m 0; m 3 . MN 17 ; PN 22 m 2 2 22 m2 4m 12 Do tam giác MNP cân tại N nên 2 2 m 1 MN PN m 4m 12 17 m 4m 5 0 . Chọn A. m 5 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc-tơ a 1; 3;4 . Biết véc-tơ b 2;m;n cùng phương với a . Tính S 2m 3n . A. S 12 . B. S 36 . C. S 12 . D. S 36 . Véc-tơ b 2;m;n cùng phương với véc-tơ a 1; 3;4 nên suy ra 2 k.1 k 2 m k. 3 m 6 S 2m 3n 2. 6 3.8 12 . Chọn A. n k.4 n 8 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , và C 4;5; 5 . Tìm tọa độ điểm A A. A 4;6; 5 . B. A 3;5; 6 . C. A 1;5; 8 .D. A 2;0;2 .        AB 1;1;1 ; AD 0; 1;0 .Vì ABCD là hình bình hành nên AC AB AD AC 1;0;1 CA 1;0; 1 . x 4 1 x 3   Do tính chất hình hộp nên A' x; y; z C ' A' CA y 5 0 y 5 A' 3;5; 6 . Chọn B. z 5 1 z 6 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;2;3 , C 1;4;5 , B 3;3; 2 , D 5;3;2 . Tìm tọa độ đỉnh D . A. D 0;2; 1 .B. D 4;3;2 . C. D 2;4;1 .D. D 4;3;6 . A B I D C A B I D C Gọi I, I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và A B C D . Khi đó: I là trung điểm của AC I 0;3;4 .  Và I là trung điểm của B D I 1;3;0 II 1;0; 4 .  Gọi D x, y, z DD 5 x;3 y;2 z . 5 x 1 x 4   Do D I ID là hình bình hành DD II 3 y 0 y 3 . 2 z 4 z 6 Vậy D 4;3;6 . Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 2 Trường THPT Mường Chà
3. Hình học không gian Oxyz Năm học 2018-2019 câu 13:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4;0;0 và B 0;3;0 . Chu vi tam giác OAB bằng A. 24 . B. 6 . C. 12. D. 5 . Ta có:OA 4 , OB 3 , AB 5 Chu vi tam giác OAB bằng OA OB AB 12 . Chọn C. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 0;1;0 , C 2; 1; 1 . Tìm tọa độ điểm I    sao cho 2IA 3IB 4IC 0 A. I 6;9;6 B. I 6;9; 6 C. I 6; 9;6 D. I 6;9;6              2IA 3IB 4IC 0 2OA 2OI 3OB 3OI 4OI 4OC 0 OI 2OA 3OB 4OC Suy ra I 6;9;6 . Câu 15: Trong không gian 0xyz , cho ba điểm A 2;0;0 ; B 0; 2;0 ;C 0;0; 2 và điểm D a;b;c khác O sao cho DA , DB , DC đôi một vuông góc nhau. Tính S a 2b 3c . A. S 4 .B. S 2 . C. S 0 .D. S 8.     DA  DB DA  DB DA.DB 0     4 4 4  Ta có hề điều kiện vuông góc DA  DC DA  DC DA.DC 0 a;b;c 0;0;0; ; ; ;      3 3 3  DB  DC DB  DC DB.DC 0 4 4 4 4 Theo giả thiết D a;b;c khác O nên ta chọn D ; ; . Do đó S a 2b 3c 6. 8 . 3 3 3 3   Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;3;1 , C 4;2;2 . Tính AB.AC         A. AB.AC 27 . B. AB.AC 27 . C. AB.AC 3 3 . D. AB.AC 3 3 .     Ta có AB 1;5; 2 , AC 5;4; 1 . Nên AB.AC 1.5 5.4 2.1 27 . Chọn A. · Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 2;3 , B 0;3;1 ,C 4;2;2 .Tính cosBAC . 9 9 9 9 A. cosB· AC . B. cosB· AC . C. cosB· AC . D. cosB· AC . 2 35 35 2 35 35   1.5 5.4 2 9 AB 1;5; 2 ; AC 5;4; 1 cosB· AC . Chọn A. 12 52 2 2 . 52 42 1 2 2 35 Câu 9 (Đề tham khảo 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. z 0 . B. x y z 0 . C. y 0. D. x 0 . Câu phát triển đề Câu 1 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;3 . Mặt phẳng MNP có phương x y z x y z x y z trình là A. 0. B. 1. C. x 2y 3z 1 D. 1. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Câu 2: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và song song với mặt phẳng Q : x 2y 3z 1 0. A. x 2y 3z 6 0 . B. x 2y 3z 16 0 . C. x 2y 3z 6 0 . D. x 2y 3z 16 0. Ta có P song song với Q nên phương trình mặt phẳng P : x 2y 3z D 0 ( D 1). Vì M 1;2;3 P 1 2.2 3.3 D 0 D 6 (thỏa mãn D 1). Vậy P : x 2y 3z 6 0 . Chọn C. Câu 3: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2; 3 và nhận n 1;2; 3 làm vectơ pháp tuyến. A. x 2y 3z 12 0 . B. x 2y 3z 12 0 . C. x 2y 3z 12 0. D. x 2y 3z 12 0. Mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2; 3 và nhận n 1;2; 3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: P :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 12 0 . Chọn C. Câu 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;3; 5 và vuông góc với trục hoành x Ox . A. x 1 0 . B. y 3 0 . C. z 5 0. D. x 3y 5z 0 . Mặt phẳng P vuông góc với trục hoành x Ox và qua điểm M 1;3; 5 nên nhận vectơ đơn vị i 1;0;0 làm một vectơ pháp tuyến do đó P :1 x 1 0 y 3 0 z 5 0 x 1 0 . Chọn C. Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 3 Trường THPT Mường Chà
4. Hình học không gian Oxyz Năm học 2018-2019 Câu 5: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 2; 1;3 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 1 và B 2;1;0 . A. x y z 6 0 . B. x y z 6 0 . C. x y z 6 0 . D. x y z 6 0 .  Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n AB 1; 1;1 . Do đó phương trình mặt phẳng P là:1 x 2 1 y 1 1 z 3 0 x y z 6 0 . Chọn A. Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua H 3;2;1 đồng thời cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B ,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC có phương trình là x y z A. 3x 2y z 14 0 . B. x y z 6 0 . C. 1. D. 2x 3y 6z 6 0 .  3 2 1 Mặt phẳng đi qua H 3;2;1 và nhận vectơ pháp tuyến là OH nên có phương trình 3 x 3 2 y 2 z 1 0 3x 2y z 14 0 . Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  qua G 1;1;1 đồng thời cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B ,C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình là A. x z 2. B. x y z 1. C. 2x 2y 2z 2 0 . D. x y z 3 0 . Ta có A x Ox A a;0;0 , B y Oy B 0;b;0 ,C x Ox C 0;0;c a 0 0 1 3 0 b 0 G là trọng tâm tam giác ABC 1 a b c 3 3 0 0 c 1 3 x y z Mặt phẳng đi qua A , B ,C có phương trình 1 x y z 3 0 . Chọn D. 3 3 3 Câu 8: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , abc 0 là x y z x y z x y z x y z A. : 0 . B. : 1.C. : 1. D. : 1. a b c a b c b c a a b c x y z Mặt phẳng là mặt phẳng chắn các trục tọa độ, vậy : 1. Chọn B. a b c Câu 9: Cho 3 điểm A 1;6;2 , B 5;1;3 ,C 4;0;6 , phương trình mặt phẳng ABC là A. 14x 13y 9z 110 0. B. 14x 13y 9z 110 0 .C. 14x -13y 9z 110 0 .D. 14x 13y 9z 110 0 .     Ta có: AB 4; 5;1 , AC 3; 6;4 . Suy ra VTPT của mặt phẳng ABC là n AB, AC 14;13;9 Phương trình mặt phẳng ABC là 14x 13y 9z 110 0 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;5 và B 0;0;1 . Mặt phẳng P chứa A , B và song song với trục Oy có phương trình là A. 4x y z 1 0 . B. 2x z 5 0 . C. 4x z 1 0 . D. y 4z 1 0.  Ta có AB 1;1; 4 và trục Oy có VTCP là j 0;1;0  Mặt phẳng P chứa A , B và song song với trục Oy nên có VTPT n AB; j 4;0; 1 Khi đó mặt phẳng P đi qua B 0;0;1 và VTPT n 4;0; 1 nên có phương trình 4x z 1 0 . Chọn C. Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm N 1;1; 2 . Gọi A , B ,C lần lượt là hình chiếu của N trên các trục tọa độ Ox ,Oy ,Oz . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z A. 0. B. x y 2z 1 0 . C. x y 2z 0 . D. 1. 1 1 2 1 1 2 Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 4 Trường THPT Mường Chà
5. Hình học không gian Oxyz Năm học 2018-2019 x y z Tọa độ các điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 2 . Phương trình mặt phẳng ABC : 1. Chọn D. 1 1 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z 2 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và song song với P là A. x y 3z 2 0 . B. x y 3z 0 . C. x y 3z 0 . D. x y 3z 0 . / / P : x y 3z D 0 , D 2 A P 2 1 3 D 0 D 0 thỏa mãn. Vậy : x y 3z 0. Chọn C. Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là? A. y 0 B. x 0 C. z 0 D. z 1 0 . Mặt phẳng Oyz đi qua điểm O 0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 nên có phương trình x 0 . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;6;0 , B 0;0; 2 và C 3;0;0 . Phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A, B,C là x y z x y z A. 2x y 3z 6 0 . B. 1. C. 2x y 3z 6 0 . D. 1. 6 2 3 3 6 2 x y z Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng P là: 1 P : 2x y 3z 6 0 2x y 3z 6 0 . 3 6 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A 1; 2;1 vuông góc với trục Ox có phương trình là A. y z 0 . B. y z 1 0 . C. x 1 0 . D. 2x 1 0 . Mặt phẳng qua A vuông góc với Ox có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 . Phương trình mặt phẳng có dạng: 1 x 1 0 x 1 0 . Chọn C. Câu 16: Trong không gian Oxyz , một mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz có phương trình là A. x 3 0. B. y 2 0 . C. z 1 0 . D. x z 3 0 . Mặt phẳng Oxz có phương trình y 0 Suy ra: y 2 0 là phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz . Chọn B. Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2x y 1 0 . B. y 2z 3 0 . C. 2x y 1 0 . D. y 2z 5 0 .  Ta có: n BC 2;1;0 Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng: 2 x 0 1 y 1 0 2x y 1 0 . Chọn C. Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A 2;3;5 , B 3;2;4 và C 4;1;2 có phương trình là A. x y 5 0. B. x y 5 0 . C. y z 2 0. D. x y 1 0 .     Ta có: AB 1; 1; 1 , AC 2; 2; 3 , suy ra: n AB, AC 1;1;0 . Mặt phẳng ABC đi qua A 2; 3; 5 nhận n làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là 1 x 2 1 y 3 0 z 5 0 x y 5 0 . Chọn B. Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng P :3x y 2z 4 0 . Mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng P có phương trình là A. 3x y 2z 6 0 .B. 3x y 2z 0 . C. 3x y 2z 6 0 . D. 3x y 2z 0 . Gọi Q là mặt phẳng cần lập phương trình. Vì Q // P nên Q :3x y 2z m 0, m 4 . Mặt phẳng Q đi qua điểm M 3; 1; 2 m 6 (thỏa mãn). Vậy Q :3x y 2z 6 0 . Chọn C. Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho điểm N 1;1;3 . Mặt phẳng đi qua N và song song với các trục tọa độ Ox ,Oy có phương trình là A. 3 z 0 . B. x 1 0 . C. y 1 0 . D. x y 3z 0 . Mặt phẳng song song với các trục tọa độ Ox ,Oy nên có một vectơ pháp tuyến là k 0;0;1 . Phương trình mặt phẳng là 0. x 1 0. y 1 1. z 3 0 z 3 0 .Vậy :3 z 0 . Chọn C. Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 5 Trường THPT Mường Chà
6. Hình học không gian Oxyz Năm học 2018-2019 x 1 y 2 z 3 Câu 10 (Đề tham khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây? 2 1 2 A. Q 2; 1;2 . B. M 1; 2; 3 . C. P 1;2;3 . D. N 2;1; 2 . 1 1 2 2 3 3 Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: (đúng). 2 1 2 Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1;2;3 . Chọn C. Câu hỏi phát triển x 1 y 2 z 3 Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một véc tơ chỉ phương là 2 1 2 A. u 2; 1;2 . B. u 2;1;2 .C. u 1;2;3 .D. u 1; 2; 3 . x 1 t Câu 2: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2 t , t ¡ có phương vectơ chỉ phương là z 3 t A. u 1;2;3 . B. u 3;2;1 . C. u 1;1;1 . D. u 0;0;0 . x 1 t Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2 t , t ¡ đi qua điểm nào? z 3 t A. 1;2;3 . B. 3;2;1 . C. 1;2;3 . D. 0;0;0 . Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. u 1;0;2 . B. u 1;2;2 .C. u 1;1;2 . D. u 1;0; 2 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Đường thẳng     d có một vec tơ chỉ phương là A. u1 3; 2;1 B. u2 3;2;1 C .u3 3; 2; 1 D. u4 3;2; 1 . x 1 y 1 z 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d song song với đường thẳng d : . Véctơ nào 2 1 1 sau đây không phải là vectơ chỉ phương của d ?  A. u1 2;1;1 . B. u2 4;2;2 . C. u3 1; 1;2 . D. u4 2; 1; 1 . x 5 2t Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t t ¡ . Véctơ nào sau đây không phải là vecto chỉ z 3t     phương của d ? A. u1 2; 1;3 . B. u2 2;1; 3 . C. u3 4;2; 6 . D. u4 5;2;0 . x 1 y 2 z 3 Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d : , 1 2 3 4 x 1 y 2 z 3 x 3 y 4 z 5 d : , d : . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 4 3 2 3 2 3 4 A. d1 //d2 . B. d1 //d3 . C. d2 //d3 . D. Tất cả đều sai. x 5 y 10 z 15 Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho d : có dạng tham số là 1 2 2 x 5 t x 1 5t x 5 t x 5 t A. d : y 10 t , t ¡ . B. d : y 2 10t , t ¡ . C. d : y 10 t , t ¡ . D. d : y 10 2t , t ¡ z 15 t z 2 15t z 15 t z 15 2t Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 1;2 và có véc tơ chỉ phương u 2;1; 1 là Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 6 Trường THPT Mường Chà
7. Hình học không gian Oxyz Năm học 2018-2019 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 2 y 1 z 1 x 1 y 1 z 2 A. . B. . C. . D. . 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng d : , d : , 1 2 3 4 2 3 4 5 x y z x y 1 z d : , d : . Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O là A. d . B. d . C. d . D. d . 3 4 6 8 4 1 2 3 2 1 4 3 x 1 t Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t t ¡ . Điểm nào sau đây không thuộc z 1 2t đường thẳng d ? A. M 1;1; 1 . B. N 1; 1;3 . C. P 2;2; 3 . D. Q 3;3; 3 . x 2 t x 1 y z 1 Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và đường thẳng d2 : y 1 t 2 3 1 z 3 2t t ¡ . Điểm nào sau đây thuộc cả hai đường thẳng trên? A.Q 1;1;1 B. P 5;6;1 C. N 2;1; 3 D. M 1;0; 1 . x 1 2t Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t t ¡ và điểm M 1;2;m . Tìm giá trị tham số m z 2 2t để điểm M thuộc đường thẳng d . A. m 2 .B. m 2 . C. m 1. D. m 0 . x 1 2t 1 1 2t t 0 Để M 1;2;m thuộc đường thẳng d : y 2 t khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm 2 2 t . m 2 z 2 2t m 2 2t Vậy m 2 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. x 1 y z 1 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Tìm m để điểm M m;6;1 thuộc đường thẳng 2 3 1 d . A. m 5 . B. m 1. C. m 5 . D. m 1. m 1 6 1 1 Điểm M d m 1 4 m 5 . Vậy với m 5 thì điểm M d . Chọn C. 2 3 1 x n 2t x m y z 1 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và đường thẳng có phương trình y 1 t 2 3 1 z t t ¡ với m , n ¡ . Biết điểm M 1;0; 1 thuộc cả hai đường thẳng trên. Tính tổng m n . A. m n 1. B. m n 1. C. m n 0 . D. m n 2. n 2t 1 1 m 0 0 n 1 Điểm M d m 1. Điểm M nên 1 t 0 . Vậy m n 0 . Chọn C. 2 3 1 t 1 t 1 ïì x = 2- 3t ï Câu 17: Đường thẳng nào sau đây đi qua điểmM (2;- 5;3)và song song với đường thẳng D có phương trình íï y = 3+ 4t ï îï z = 5- 2t ì x = - 1- 3t ì x = - 1- 3t ì x = 2- 3t ì x = 2+ 3t ï ï ï ï ï ï ï ï (với t Î ¡ ). A. d1 : í y = - 1+ 4t B. d2 : í y = 1+ 4t C. d3 : í y = - 5- 4t D. d4 : í y = - 5+ 4t . ï ï ï ï îï z = 1- 2t îï z = 1- 2t îï z = 3- 2t îï z = 3- 2t Câu 18: Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm M (1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là 2x- 5y + 4 = 0 . Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 7 Trường THPT Mường Chà
8. Hình học không gian Oxyz Năm học 2018-2019 ì x = 1+ 2t ì x = 1+ 2t ì x = 2+ t ì x = 1- 2t ï ï ï ï ï ï ï ï A. d1 : í y = 2- 5t . B. d2 : í y = 2- 5t . C. d3 : í y = - 5+ 2t .D. d4 : í y = 2+ 5t . ï ï ï ï îï z = 1 îï z = 1+ 4t îï z = 4+ t îï z = 1- 4t Câu 19: Đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc mặt phẳng (ABC), với A(2;0;- 1), B(1;- 2;3), C(0;1;2) đi qua điểm nào dưới đây ? A. M (2;1;1). B. N (2;- 1;1).C. P(1;2;0). D. Q(1;1;- 2). uuur uuur uuur uuur Ta có AB = (- 1;- 2;4), AC = (- 2;1;3), éAB, ACù= (- 10;- 5;- 5).Vậy mặt phẳng (ABC) có véctơ pháp tuyến là ëê ûú ïì x = 2t r uur ï ï n = (2;1;1). Do d ^ (ABC) nên chọn ud = (2;1;1). Vậy phương trình đường thẳng d là í y = t (t Î ¡ ). ï îï z = t Suy ra đường thẳng d đi qua điểm M (2;1;1). Chọn A. x 3 2t Câu 20 : Tìm giao điểm của đường thẳng d : y 1 t (t Î ¡ ) với mặt phẳng (P) có phương trình z t x- 3y + 2z + 6 = 0 . A. M (1;1;- 2). B. N (1;- 1;2). C. P(- 1;1;2). D. Q(- 1;- 1;- 2). Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ x 3 2t t 2 y 1 t x 1 . Vậy giao điểm của d và (P) là M (1;1;- 2). Chọn A. z t y 1 x 3y 2z 6 0 z 2 Câu 3 (Đề tham khảo 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là: A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Mặt cầu có bán kính R IA 0 1 4 5 .Suy ra phương trình mặt cầu là x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Câu phát triển Câu 1: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 2;0 và bán kính R 5 là A. S : x 1 2 y 2 2 z2 25 . B. S : x 1 2 y 2 2 z2 5 . C. S : x 1 2 y 2 2 z2 25 . D. S : x 1 2 y 2 2 z2 25 . Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2; 3) và A(1;0;4). Phương trình mặt cầu S có tâm I và đi qua A có dạng A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 5. B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53. C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53. D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 5.   Ta có: IA 0; 2;7 R IA IA 53 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có dạng (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53 . Chọn B. Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu S có tâm A(2;2;1), bán kính OA có dạng A. (x 2)2 (y 2)2 (z 1)2 3 . B. (x 2)2 (y 2)2 (z 1)2 9 . C. (x 2)2 (y 2)2 (z 1)2 9 . D. (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 9 .   Ta có: OA 2;2;1 R OA OA 9 3. Phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2;2;1), bán kính OA có dạng (S) : (x 2)2 (y 2)2 (z 1)2 9. Chọn B. Câu 4: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua điểm A(5; 2;1) và có tâm C(3; 3;1) là A. (x 3)2 (y 3)2 (z 1)2 5 . B. (x 5)2 (y 2)2 (z 1)2 5. Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 8 Trường THPT Mường Chà
9. Hình học không gian Oxyz Năm học 2018-2019 C. (x 3)2 (y 3)2 (z 1)2 25 . D. (x 3)2 (y 3)2 (z 1)2 5.   Ta có: AC 2; 1;0 R AC AC 5 .Phương trình mặt cầu đi qua điểm A(5; 2;1) và có tâm C(3; 3;1) có dạng (S) : (x 3)2 (y 3)2 (z 1)2 5 . Chọn D. Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm B(3; 2;2) và đi qua A(1;2;0) là A. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 24 . B. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 4 . C. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 20 . D. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 24 .   Ta có: BA 2;4; 2 R BA BA 24 . Phương trình mặt cầu tâm B(3; 2;2) và đi qua A(1;2;0) có dạng. (S) : (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 24 . Chọn D. Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2;1;1) và B(2;1; 3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x2 (y 1)2 (z 1)2 8 . B. x2 (y 1)2 (z 1)2 32 . C. x2 (y 1)2 (z 1)2 8 . D. x2 (y 1)2 (z 1)2 32 . Chọn A. Gọi I(a;b;c) là trung điểm AB I(a;b;c) là tâm (S) 2 2 a 0 2  1 1  AB AB Ta có: b 1 I 0;1; 1 . AB 4;0; 4 R 2 2 . 2 2 2 1 3 c 1 2 Phương trình mặt cầu đường kính AB có dạng. (S) : x2 (y 1)2 (z 1)2 8. Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; 4;0), B( 1;0;4). Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là A. (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 12 . B. (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 192. C. (x 1)2 y2 (z 2)2 192 . D. (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 2340 . Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;2), B( 1;2;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x2 (y 1)2 (z 3)2 3. B. x2 (y 1)2 (z 3)2 12 . C. x2 (y 1)2 (z 3)2 3 . D. x2 (y 1)2 (z 3)2 12 . Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A. (x 1)2 y2 z2 13. B. (x 1)2 y2 z2 13. C. (x 1)2 y2 z2 13 . D. (x 1)2 y2 z2 17 .   I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox I 1;0;0 . IM 0; 2;3 R IM IM 13. Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM có dạng: (S) : (x 1)2 y2 z2 13. Chọn A. Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; 1; 2) và gọi I là hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxy). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A. (x 3)2 (y 1)2 (z 2)2 4 . B. (x 3)2 (y 1)2 z2 4 . C. (x 3)2 (y 1)2 (z 2)2 2 . D. (x 3)2 y2 z2 4 .   Gọi I là hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxy) I 3; 1;0 . IM 0;0; 2 R IM IM 2. Phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM có dạng (S) : (x 3)2 (y 1)2 z2 4. Chọn B. Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I( 3;2; 4) và tiếp xúc với trục hoành ? A. (x 3)2 (y 2)2 (z 4)2 2 . B. (x 3)2 (y 2)2 (z 4)2 9 . C. (x 3)2 (y 2)2 (z 4)2 20 . D. (x 3)2 (y 2)2 (z 4)2 16 Gọi H (x; y; z) là hình chiếu vuông góc của I( 3;2; 4) lên Ox H ( 3;0;0).   IH 0;2; 4 R IH IH 2 5. Phương trình của mặt cầu tâm I( 3;2; 4) và tiếp xúc với trục hoành có dạng: (S) : (x 3)2 (y 2)2 (z 4)2 20. Chọn C. Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 9 Trường THPT Mường Chà
10. Hình học không gian Oxyz Năm học 2018-2019 Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I(1; 2;3) và tiếp xúc với trục tung có dạng A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10. B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16. C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 8 . D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9. Gọi H (x; y; z) là hình chiếu vuông góc của I(1; 2;3) lên trục tung H (0; 2;0).   IH 1;0;3 R IH IH 10. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2;3) và tiếp xúc với trục tung có dang:(S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10. Câu 13: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I(1;4;3) và cắt trục Ox tại A, B sao cho AB 6 có dạng A. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 28. B. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 34 . C. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 26 . D. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 19 . Lời giải A a;0;0 Ox   Gọi a b AB b a;0;0 AB b a 6 b2 a2 2ab 36 1 . B b;0;0 Ox  IA a 1;4;3  . IB b 1;4;3   IA IB R a 1 2 42 32 b 1 2 42 32 a 1 2 b 1 2 a2 2a b2 2b a b . a b 2 a b a b 2 a 2 b 1 b2 2 b 2 2b 2 b 36 2 b 4 4b 8b 32 0 R 34 . b 2 Phương trình mặt cầu (S) có dạng: (S) : (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 34. Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I(1;4;3) và cắt Oy tại A, B sao cho IAB vuông có dạng A. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 50 . B. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 34 . C. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 16 . D. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 20 . Lời giải Chọn D. Gọi  A 0;a;0 oy IA 1;a 4; 3 a b  . B 0;b;0 oy IB 1;b 4; 3     IA  IB IA.IB 0 1 a 4 b 4 9 0 ab 4(a b) 26 0 1   R IA IB a 4 2 b 4 2 a2 b2 8 a b a b 8 a 8 b b 4 10 1 b 8 b 6 0 b2 8b 6 0 R 2 5 . b 4 10 Phương trình mặt cầu (S) có dạng: (S) : (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 20. Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 10 Trường THPT Mường Chà