›
›
›

Bài tập Giải tích Lớp 12 nâng cao

doc 33 trang Hùng Thuận 23/05/2022 4170
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Giải tích Lớp 12 nâng cao", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_giai_tich_lop_12_nang_cao.doc

Nội dung text: Bài tập Giải tích Lớp 12 nâng cao

  1. Câu 1. [2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Số nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 3x 7 2 bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Điều kiện xác định: x 3. x 5 Phương trình đã cho tương: log2 x 3. 3x 7 2 (x 3)(3x 7) 4 1 . x L 3 Vậy phương trình có một nghiệm. Câu 2. [2D2-6.2-2] (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 2log2 2x 2 log2 x 3 2 trên ¡ . Tổng các phần tử của S bằng A. 8 . B. 6 2 . C. 4 2 . D. 8 2 . Lời giải 2x 2 0 x 1 Điều kiện: 2 . . x 3 0 x 3 2 2 2 2log2 2x 2 log2 x 3 2 log2 2x 2 log2 x 3 2 2 2 2 x 4x 3 1 log 2x 2 x 3 2 4 x 1 x 3 4 2 2 x 4x 3 1 x2 4x 2 0 x 2 2 (vì x 1 và x 3) S 2;2 2 2  x 4x 4 0 x 2 Vậy tổng các phần tử của S bằng 4 2 . Câu 3. [2D2-6.2-2] (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log3 4x 3 log3 18x 27 . 3 3 3 A. S ;3 . B. S ; . C. S 3; . D. S ;3 . 4 4 8 Lời giải 3 Điều kiện x . 4 2 Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với log3 4x 3 log3 18x 27 2 3 4x 3 18x 27 16x2 42x 18 0 x 3 . 8 3 Kết hợp với điều kiện nghiệm của bất phương trình là S ;3 . 4 Câu 4. [2D2-6.2-2] (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Số nghiệm của phương trình log x 3 log x 3 là: x2 x 2 x 5 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Điều kiện x 3. Thay x 2 vào phương trình thấy thỏa.
  2. x 3 2 Với thì log 2 x 3 log x 5 x 3 x x 2 x 5 x 2 x x 2 2 x 1 x 2x 3 0 . x 3 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm. Câu 5. [2D2-6.7-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình log 1 x m log5 2 x 0 có nghiệm. Tập S có bao nhiêu 5 tập con? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Ta có: 2 x 0 log 1 x m log5 2 x 0 x m 0 5 log5 2 x log5 x m x 2 x 2 x m x m . 2 x x m 2 m x 2 Phương trình có nghiệm khi m 2 m 2 . Khi đó ta có S 1;0. Do đó số tập con của S bằng 22 4 . Câu 6. [2D2-6.3-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Biết rằng 2 phương trình 3log2 x log2 x 1 0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. a b . B. ab . C. ab 3 2 . D. a b 3 2 . 3 3 Lời giải x 0 1 13 2 6 * Ta có 3log2 x log2 x 1 0 1 13 x 2 . log2 x 6 1 13 1 13 1 * Vậy tích hai nghiệm là 2 6 . 2 6 23 3 2 . Câu 7. [2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Tìm tập 2 nghiệm S của phương trình log3 x 2x 3 log3 x 1 1. A. S 0;5 . B. S 5 . C. S 0. D. S 1;5 . Lời giải Điều kiện x 1. 2 2 Khi đó, log3 x 2x 3 log3 x 1 1 log3 x 2x 3 log3 3 x 1
  3. 2 2 x 0 x 2x 3 3 x 1 x 5x 0 . x 5 Câu 8. [2D2-6.7-2] (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Tìm giá trị thực 2 của tham số m để phương trình log5 x mlog5 x m 1 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 625 . A. Không có giá trị nào của m . B. m 4 . C. m 4 . D. m 44 . Lời giải 2 Phương trình: log5 x mlog5 x m 1 0 1 . Điều kiện: x 0 . Đặt t log5 x . Phương trình trở thành: t 2 mt m 1 0 2 . Phương trình 1 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 625 Phương trình 2 có hai nghiệm thực t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 4 t1 t2 t1 t2 (vì x1x2 5 .5 5 625 ) 0 m2 4m 4 0 m  . S 4 m 4 Vậy không có giá trị nào của m thỏa đề. Câu 9. [2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Tìm tập 2x 1 nghiệm S của bất phương trình log 1 log4 1. 2 x 1 A. S ;1 . B. S ; 3 . C. S 1; . D. S ; 2 . Lời giải 1 2x 1 2x 1 1 2x 1 2 Ta có: log 1 log4 1 0 log4 1 4 . 2 x 1 x 1 2 x 1 2x 1 x 2 1 0 0 x 1 x 1 x 2 0 x 2 . 2x 1 3 x 1 0 2 0 0 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2 . Câu 10. [2D2-6.1-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN 1 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là 3 11 A. S 1;4 . B. S ;4. C. S 3; . D. S 1;4 . 2 Lời giải x 1 0 x 1 Bất phương trình log3 11 2x log3 x 1 . Vậy S 1;4 . 11 2x x 1 x 4
  4. Câu 11. [2D2-6.1-2] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Giải phương trình 2 log2 x 2x 3 1. A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. x 3. Lời giải Đkxđ: x2 2x 3 0 x ¡ . 2 2 2 Xét phương trình: log2 x 2x 3 1 x 2x 3 2 x 2x 1 0 x 1. Câu 12. [2D2-6.2-2] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Giải bất phương trình log 2x 3 0. 2 3 3 5 3 5 3 A. x 2 . B. x 2. C. x . D. x . 2 2 2 Lời giải 3 Đkxđ: x . 2 3 Xét phương trình log 2x 3 0 2x 3 1 x 2 . 2 3 2 Câu 13. [2D2-6.5-2] (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Số nghiệm của phương trình log2 x.log3 2x 1 2log2 x . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải 1 ĐK: x . 2 log2 x.log3 2x 1 2log2 x log2 x 0 x 1 x 1 n log2 x. log3 2x 1 2 0 . log 2x 1 2 0 2x 1 9 3 x 5 n Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Câu 14. [2D2-6.1-2] (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 4x 6 log 0 là 3 x 3 3 A. S 2; . B. S  2;0 . C. S ;2 . D. S ¡ \ ;0 . 2 2 Lời giải 3 4x 6 x Điều kiện 0 2 . x x 0 4x 6 3x 6 Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương 1 0 2 x 0. x x
  5. 3 Câu 15. Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S 2; . [2D2-6.1-2] (TOÁN HỌC VÀ TUỔI 2 TRẺ SỐ 1 - 2018) Cho hàm số f x ln2 x2 2x 4 . Tìm các giá trị của x để f x 0. A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. x . Lời giải Tập xác định: D ¡ . 4x 4 2 f x 2 ln x 2x 4 . x 2x 4 Nhận xét: ln x2 2x 4 0 x ¡ do x2 2x 4 1 x ¡ Do đó f x 0 4x 4 0 x 1. Câu 16. [2D2-6.3-2] (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Tích các nghiệm của phương trình 2 log x 125x log25 x 1 bằng 7 630 1 A. . B. . C. . D. 630 . 25 625 125 Lời giải Điều kiện: 0 x 1, ta có: 3 log 125x log2 x 1 log2 x log2 x.log 125 1 log2 x log x 1 0 x 25 25 25 x 25 2 25 1 x 5 log x 25 2 . 1 x 2 log25 x 2 25 1 Vậy tích các nghiệm của phương trình là: . 125 5 Câu 17. [2D2-6.3-2] (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Phương trình log 2 log x x 2 2 A. Có hai nghiệm dương. B. Vô nghiệm. C. Có một nghiệm âm. D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương. Lời giải Điều kiện: 0 x 1. log x 2 2 x 4 5 1 5 log x 2 log2 x log2 x 0 1 . 2 log x 2 log x x 2 2 2 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương. Câu 18. [2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Biết tập nghiệm S của bất phương trình log log3 x 2 0 là khoảng a;b . Tính b a. 6 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải x 2 0 x 2 x 2 Điều kiện: x 3 . log3 x 2 0 x 2 1 x 3 log log3 x 2 0 log3 x 2 1 x 2 3 x 5 6
  6. So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S 3;5 . Do đó: b a 5 3 2. Câu 19. [2D2-6.1-2] (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 1 log2 x 1 1 là: 2 A. S 1; 5 . B. S ; 5  5; . C. S 5; 5 . D. S 5; 1  1; 5 . Lời giải 2 log2 x 1 0 2 * ĐKXĐ: x 1 1 x ; 2  2; . 2 x 1 0 1 2 2 1 2 Bất phương trình log 1 log2 x 1 1 log2 x 1 2 x 1 4 2 2 2 x 5 x ; 5  5; . * Kết hợp điều kiện ta được: x ; 5  5; . Câu 20. [2D2-6.1-2] (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 0 là? 3 2 A. 3; . B. 0;3 . C. ;3 . D. 2;3 . Lời giải x 2 0 x 2 BPT 2 x 3. x 2 1 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;3 . Câu 21. [2D2-6.1-2] (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tích các nghiệm của phương trình x 1 x log 1 6 36 2 bằng 5 A. 5 . B. 0 . C. 1. D. log6 5 . Lời giải x x 1 x x 1 x 6 1 x 0 Ta có: log 1 6 36 2 6 36 5 x . 6 5 x log6 5 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình là 0 . 4x 6 Câu 22. [2D2-6.1-2] (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log 1 0 5 x là 3 3 3 3 A. 2; . B. 2; . C. 2; . D. 2; . 2 2 2 2 Lời giải
  7. x 0 4x 6 0 3 4x 6 x x log 1 0 0 2 5 x 4x 6 1 4x 6 x 5 1 0 x x 0 x 0 3 x 3 3 2 x 2 x . 2 2 3x 6 0 2 x 0 x 3 Tập nghiệm của bất phương trình S 2; . 2 Câu 23. [2D2-6.6-2] (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Số nghiệm của phương 1 trình ln x 1 là: x 2 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Hàm số f x ln x 1 luôn đồng biến trên khoảng 1; . 1 1 Hàm số g x có g x 0, x 2 nên g x luôn nghịch biến trên x 2 x 2 2 khoảng 1;2 và 2; . Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm. Câu 24. [2D2-6.3-2] (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018)Tính tổng T các nghiệm của phương trình log10x 2 3log100x 5 A. T 11. B. T 110 . C. T 10 . D. T 12 . Lời giải Phương trình đã cho tương đương với: log10x 2 3 log10 log10x 5 2 log10x 1 x 1 log10x 3log10x 2 0 log10x 2 x 10 Suy ra T 1 10 11. Câu 25. [2D2-6.3-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho log2 x log x 8 3 0 phương trình 2 2 . Khi đặt t log2 x , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?: A. 8t 2 2t 6 0. B. 4t 2 t 0 . C. 4t 2 t 3 0. D. 8t 2 2t 3 0 . Lời giải Điều kiện: x 0. log2 x log x 8 3 0 2 2 2 2log2 x log2 x log2 8 3 0.
  8. 2 3 2 4 log x log x 0 8 log x 2log x 3 0 . 2 2 2 2 2 2 Đặt t log2 x , phương trình đã cho trở thành 8t 2t 3 0 . Câu 26. [2D2-6.3-2] (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Tích tất cả các nghiệm của phương 17 trình log2 x log x 2 2 4 17 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải 17 Ta có: log2 x log x có hai nghiệm x và x . Khi đó: 2 2 4 1 2 1 A x x log A log x log x 1 A 2 1 . 1 2 2 2 1 2 2 2 Câu 27. [2D2-6.6-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Số nghiệm của phương trình 2log5 x 3 x là: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Đk: x 3 t Đặt t log5 x 3 x 5 3, phương trình đã cho trở thành t t t t t t 2 1 2 5 3 2 3 5 3. 1 (1) 5 5 t t 2 1 Dễ thấy hàm số f t 3. nghịch biến trên ¡ và f 1 1 nên phương trình (1) có 5 5 nghiệm duy nhất t 1. Với t 1, ta có log5 x 3 1 x 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2 . Câu 28. [2D2-6.1-2] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 9 x 3. A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Ta có: log2 9 x 3 0 9 x 8 1 x 9. Vì x ¢ x 1;2;3;4;5;6;7;8 . Vậy có 8 nghiệm nguyên. Câu 29. [2D2-6.2-2](XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình log2 x 3 log2 x 1 3 có nghiệm là một số A. chẵn. B. chia hết cho 3 . C. chia hết cho 7 . D. chia hết cho 5 . Lời giải Điều kiện: x 3 log2 x 3 log2 x 1 3 log2 x 3 x 1 3 2 2 x 1 x 4x 3 8 x 4x 5 0 . x 5 So điều kiện phương trình có nghiệm x 5.
  9. Câu 30. [2D2-6.2-2] (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Điều kiện x 1. 2 log4 x 7 log2 x 1 x 7 x 2x 1 x2 x 6 0 3 x 2 . Do điều kiện nên tập nghiệm của bất phương trình là S 0,1. Câu 31. [2D2-6.2-2] (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Bất phương trình x2 6x 8 1 log2 0 có tập nghiệm là T ;a b; . Hỏi M a b bằng 4x 1 4 A. M 12 . B. M 8 . C. M 9 . D. M 10 . Lời giải x2 6x 8 x2 6x 8 x2 10x 9 Ta có log 0 1 0 2 4x 1 4x 1 4x 1 x2 10x 9 0 1 4x 1 0 x 1 4 . 2 x 10x 9 0 x 9 4x 1 0 1 Nên T ;1 9; M a b 1 9 10 . 4 Câu 32. [2D2-6.1-2] (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Phương trình 1 1 1 1 ln x .ln x .ln x .ln x 0 có bao nhiêu nghiệm? 2 2 4 8 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải 1 1 x 0 x 2 2 1 1 x 0 x 2 2 1 Điều kiện: x . 1 1 2 x 0 x 4 4 1 1 x 0 x 8 8 Khi đó:
  10. 1 ln x 0 1 3 2 x 1 x 2 2 1 1 1 ln x 0 x 1 x 1 1 1 1 2 2 2 ln x .ln x .ln x .ln x 0 . 2 2 4 8 1 1 3 ln x 0 x 1 x 4 4 4 1 7 1 x 1 x ln x 0 8 8 8 3 3 7  So với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là S ; ; . Vậy phương trình đã 2 4 8  cho có ba nghiệm. Câu 33. [2D2-6.1-2] (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tập nghiệm của của bất phương trình 1 2x log 0 là. 1 x 3 1 1 1 1 1 A. S ; . B. S 0; . C. S ; . D. S ; . 3 3 3 2 3 Lời giải 1 2x 1 Xét bất phương trình log1 0 điều kiện 0; x 2 3 1 2x 1 2x 1 Ta có: log 0 log 1 1 ( vì 0 1 ) 1 x 1 x 3 3 3 1 2x 1 3x 1 0 0 x x 1 1 1 Mặt khác x 0; x . 2 2 3 Câu 34. [2D2-6.3-2] (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Gọi T là tổng các nghiệm của phương 2 trình log1 x 5log3 x 6 0 .Tính T . 3 1 A. T 5 . B. T 3. C. T 36. D. T . 243 Lời giải 2 Xét phương trình : log1 x 5log3 x 6 0 ( điều kiện x 0 ) 3 2 2 log3 x 5log3 x 6 0 log3 x 5log3 x 6 1 2 t 2 Đặt t log3 x 1 t 5t 6 t 2 t 3 0 t 3 Với t 2 log3 x 2 x 9 Với t 3 log3 x 3 x 27 . Vậy T 36 .
  11. Câu 35. [2D2-6.4-2] (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình x log2 5 2 2 x có hai ngiệm x1 , x2 . Tính P x1 x2 x1x2 . A. 11. B. 9 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Điều kiện: 2x 5 4 2x 1 x 0 log 5 2x 2 x 5 2x 22 x 5 2x 2 x x 2 2 4 x 2 P x x x x 2 1 2 1 2 . Câu 36. [2D2-6.1-2] (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 1 3 là 1 1 1 A. ;14 . B. ;5 . C. ;14 . D. ;14 . 2 2 2 Lời giải 2x 1 0 1 Bất phương trình tương đương với x 14 . 2x 1 27 2 Câu 37. [2D2-6.2-2] (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Biết rằng phương trình x1 2ln x 2 ln 4 ln x 4ln 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 . Tính P . x2 1 1 A. . B. 64 . C. . D. 4 . 4 64 Lời giải x 2 0 Điều kiện x 0 * . x 0 Phương trình ln x 2 2 ln 4 ln x ln 34 ln 4 x 2 2 ln x.34 x.34 0 x 16 1 x1 x 1 1 thỏa mãn * 4 P 1 . 2 x x 64 4 x 2 81x 2 4 x2 16 Câu 38. [2D2-6.1-2] (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số y log0,3 x 3 . A. D 3; . B. D 3; 2 . C. D  3; . D. D 3; 2 . Lời giải Hàm số đã cho xác định x 3 0 x 3 x 3 3 x 2 x 3; 2 . log0,3 x 3 0 x 3 1 x 2 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 3; 2 .
  12. Câu 39. [2D2-6.1-2] (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Tìm tập nghiệm S của phương trình log6 x 5 x 1. A. S 2; 6 . B. S 2;3;4 . C. S 2;3. D. S 2;3; 1. Lời giải 2 x 3 Ta có: log6 x 5 x 1 x 5 x 6 x 5x 6 0 . x 2 Vậy: S 2;3. Câu 40. [2D2-6.1-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Kí hiệu A và B lần lượt là tập nghiệm của các phương trình log3 x x 2 1 và log3 x 2 log3 x 1. Khi đó khẳng định đúng là A. A B . B. A  B . C. B  A . D. A B  . Lời giải 2 x 1 log3 x x 2 1 x 2x 3 0 A 3; 1 . x 3 Với điều kiện x 0 , phương trình log3 x 2 log3 x 1 log3 x x 2 1 x 1 2 x 2x 3 0 B 1. Vậy B  A . x 3 l Câu 41. [2D2-6.1-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 log 1 log2 0 2 x 1 A. 1;3. B. 1; . C. 3; . D. 1; 3; . Lời giải 3x 1 3x 1 3x 1 x 3 x 3 log 1 log2 0 log2 1 2 0 . 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 3; . Câu 42. [2D2-6.2-2] (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm nguyên của bất phương 5 12x trình log2 log 1 x 0 là: 12x 8 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải 5 12x 0 5 2 Điều kiện 12x 8 x 12 3 x 0 Do đó không có giá trị nguyên của x thoả điều kiện trên. Câu 43. [2D2-6.1-2] (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm tập nghiệm của bất 4x 1 phương trình log 1 log2 1 2 x 1 A. ¡ \ 1 . B. 1; .
  13. 3 C. ¡ . D. ;  1; . 2 Lời giải x 1 x 1 4x 1 1 0 1 x x 1 x 1 x 4 Điều kiện: 4 2 . 4x 1 x 1 x log2 0 4x 1 3 x 1 20 2 x 1 x 3 4x 1 4x 1 4x 1 5 Ta có log 1 log2 1 log2 2 4 0 x 1. 2 x 1 x 1 x 1 x 1 So sánh với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 1; . Câu 44. [2D2-6.5-2] (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Phương trình ln x2 1 .ln x2 2018 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải x2 1 0, x2 2018 0 2 2 2 Ta có ln x 1 .ln x 2018 0 ln x 1 0 ln x2 2018 0 x2 2018 x2 2018 x2 1 1 x 0 x 2019 . 2 x 2018 1 x 2019 Vậy phương trình ln x2 1 .ln x2 2018 0 có 2 nghiệm. Câu 45. [2D2-6.2-2] (THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Phương trình 1 2 log x2 log x 1 log log 3 có bao nhiêu nghiệm? 49 2 7 7 3 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải x 0 Điều kiện . x 1 1 2 log x2 log x 1 log log 3 log x log x 1 log 2 49 2 7 7 3 7 7 7 x x 1 2 x2 x 2 0 x 2 log x x 1 log 2 . 7 7 2 x x 1 2 x x 2 0 x 1
  14. Câu 46. [2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 5 - 2018) Phương trình log2 x log2 x 3 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải x 0 Điều kiện x 3 . x 3 0 x 1 loai 2 2 Ta có log2 x log2 x 3 2 log2 x 3x 2 x 3x 4 0 . x 4 t / m Vậy phương trình có nghiệm x 4 . Câu 47. [2D2-6.2-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 2log x 2log x 3 bằng: 3 3 1 3 82 80 A. 2 . B. 27 . C. . D. . 3 3 Lời giải Điều kiện: x 0 . Pt: log2 x 2log x 2log x 3 log2 x 4log x 2log x 3 . 3 3 1 3 3 3 3 1 log x 1 x log2 x 2log x 3 0 3 3 . 3 3 log3 x 3 x 27 1 82 Vậy tổng giá trị tất cả các nghiệm bằng: 27 . 3 3 Câu 48. [2D2-6.1-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 12 3x là: A. 0;6 . B. 3; . C. ;3 . D. 0;3 . Lời giải x 0 Ta có log2 x log2 12 3x 12 3x 0 0 x 3. x 12 3x Câu 49. [2D2-6.1-2] (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 5 log2 x 1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10? A. 9 . B. 15. C. 8 . D. 10. Lời giải 2x 5 0 Điều kiện: x 1. x 1 0 log2 2x 5 log2 x 1 2x 5 x 1 x 6. Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: S 1; .
  15. Vậy trong tập S có 8 phần tử là số nguyên dương bé hơn 10. Câu 50. [2D2-6.2-2] (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 x 1 log2 3x 5 bằng A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Lời giải 5 Điều kiện x . 3 Phương trình tương đương với log2 x 1 x log2 2 3x 5 2 2 x 2 x x 6x 10 x 7x 10 0 . x 5 Vậy tổng các nghiệm bằng 7 . Câu 51. [2D2-6.1-2] (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Bất phương trình 1 2 log 1 3x 2 log 1 22 5x có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2 2 2 A. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm. B. Nhiều hơn 10 nghiệm. C. 2. D. 1. Lời giải 2 22 Điều kiện : x ; x 3 5 1 2 log 1 3x 2 log 1 22 5x 2 2 2 2 2 log 1 3x 2 log 1 22 5x 2 2 2 2 3x 2 22 5x 2 x 3 hoặc x 10 . Kết hợp điều kiện : x 3 Þ Chọn C 3 Câu 52. [2D2-6.2-2] (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là. A. 5; . B. 1;2 . C. 2;4 . D. 3;2 . Lời giải Điều kiện: x 1 1 log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 4 2 2 2 2 x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 1;2 . 2 2 x 7 x 1 x 7 x 1 x x 6 0 3 x 2 Câu 53. [2D2-6.2-2] (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Phương trình 1 1 4 log x 3 log x 1 2log 4x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2 3 2 9 9
  16. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải x 0 ĐK: . x 1 1 log3 x 3 log3 x 1 log3 4x x 3 x 1 4x x 1 l x2 2x 3 0 . x 3 n Câu 54. [2D2-6.2-2] (THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình: log2 x 3 log2 x 2 là A. 3; . B. 4; . C. ; 14; . D. 3;4 . Lời giải Điều kiện xác định: x 3 . 2 x 4 log2 x 3 log2 x 2 x 3x 4 . Vậy tập nghiệm của bpt là S 4; . x 1 2 Câu 55. [2D2-6.0-2] (THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y log1 x 2x . Tập 3 nghiệm của bất phương trình y 0 là: A. ; 1 . B. ;0 . C. 1; . D. 2; . Lời giải Điều kiện: x2 2x 0 x ;0  2; . 2x 2 2x 2 Ta có y , y 0 0 x ;0  1;2 . x2 2x ln 3 x2 2x ln 3 So điều kiện x ;0 . Câu 56. [2D2-6.1-2] (THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. x 66 . B. x 63. C. x 68 . D. x 65 . Lời giải Điều kiện: x 1 0 x 1. 3 log4 x 1 3 x 1 4 x 65 . Câu 57. [2D2-6.2-2] (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Số nghiệm của phương trình 3 2 log 1 x 2x 3x 4 log2 x 1 0 là: 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải 3 2 log 1 x 2x 3x 4 log2 x 1 0 2 3 2 3 2 x 2x 3x 4 x 1 log2 x 2x 3x 4 log2 x 1 x 1
  17. x3 2x2 4x 5 0 1 21 x . x 1 2 2 Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất. Câu 58. [2D2-6.2-2] (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là . Khi đó tan bằng: 2 A. 2 . B. . C. 2 . D. 2 2 . 3 Lời giải S A D B C Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là . Suy ra SCA . SA 2a tan 2 . AC a 2 Câu 59. [2D2-6.3-2] (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Tích tất cả các nghiệm của 2 phương trình log2 x log2 x 1 1 1 5 1 5 1 A. 2 2 . B. 1. C. 2 2 . D. . 2 Lời giải x 0 x 0 1 Điều kiện 1 x . log2 x 1 0 x 2 2 2 Đặt log2 x 1 t , t 0 log2 x t 1 ta có phương trình
  18. 2 t 2 1 t 1 t 4 2t 2 t 0 t t3 2t 1 0 t t 1 t 2 2t 1 0 t 0 t / m t 1 t / m 1 5 t t / m . 2 1 5 t loai 2 1 Với t 0 thì log2 x 1 x 2 . 0 Với t 1 thì log2 x 0 x 2 . 1 5 1 5 1 5 Với t thì log x x 2 2 . 2 2 2 1 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình là 2 2 . Câu 60. [2D2-6.2-2] (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình: 1 1 log2 2x 3 log4 x là: 2 2 5 3 5 A. S ; . B. S ; . 2 2 2 1 5 C. S ;1 . D. S ;1  ; . 2 2 Lời giải 3 Điều kiện: x . 2 1 1 1 Bất phương trình đã cho tương đương với: log2 2x 3 log2 x 2 2 2 2 1 2 log2 2x 3 log2 2 log2 x log2 2x 3 log2 2x 1 2 a 2 5 d 4x 14x 10 0 x ;1  ; . 5 2 5 Đối chiếu điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S ; . 2 Câu 61. [2D2-6.1-2] (THPT LƯƠNG VĂN TUY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Tập nghiệm của 2 bất phương trình log2 x 3x 1 0 là 3 5 3 5 3 5 3 5 A. S 0;  ;3 . B. S 0;  ;3 . 2 2 2 2 3 5 3 5 C. S ; . D. S  . 2 2 Lời giải
  19. 3 5 3 5 Điều kiện: x2 3x 1 0 x hoặc x . 2 2 Bất phương trình tương đương x2 3x 1 1 x2 3x 0 0 x 3 3 5 3 5 Kết hợp với điều kiện ta được x 0;  ;3 . 2 2 Câu 62. [2D2-6.2-2] (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1. A. S 4 . B. S 3 . C. S 2 . D. S 1. Lời giải Điều kiện: x 1 Ta có log3 2x 1 log3 x 1 1 log3 2x 1 log3 3 x 1 2x 1 3 x 1 x 4. Câu 63. [2D2-6.1-2] (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 4 1 0 . 5 13 13 13 A. ; . B. ; . C. 4; . D. 4; . 2 2 2 Lời giải 5 13 log 2 x 4 1 0 log 2 x 4 1 0 x 4 4 x . 5 5 2 2 13 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 4; . 2 5 12x Câu 64. [2D2-6.2-2] Phương trình log x 4.log2 2 có bao nhiêu nghiệm thực? 12x 8 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải 0 x 1 Điều kiện xác định: 5 2 . x 12 3 1 x 5 12x 5 12x 5 12x 2 Ta có log x 4.log2 2 log2 log2 x x . 12x 8 12x 8 12x 8 5 x l 6 x2 5x 8 Câu 65. [2D2-6.0-2] (CTN - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm thực của phương trình 0 là? ln x 1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải x 1 0 x 1 Điều kiện (*) ln x 1 0 x 2
  20. 5 57 2 x x 5x 8 2 2 Ta có 0 x 5x 8 0 ln x 1 5 57 x 2 5 57 Kết hợp với (*) ta được x thỏa mãn. 2 5 57 Vậy phương trình đã cho cónghiệm duy nhất x . 2 Câu 66. [2D2-6.3-2] (CTN - LẦN 1 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log x 2 là ? 1 1 1 A. ;1  2; . B. ;1 . C. 0;1  1;2. D. 0;  1;2. 2 2 2 Lời giải Điều kiện: 0 x 1. 2 1 1 log x 1 log x 1 x Ta có log x log 2 log x 0 2 0 2 2 2 x 2 log2 x log2 x 0 log2 x 1 1 x 2 1 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 0;  1;2. 2 Câu 67. [2D2-6.2-2] (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 11 31 28 8 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 6 15 3 Lời giải x 1 3x 2 6 5x 8x 8 Ta có: log2 3x 2 log2 6 5x 6 . 6 5x 0 6 5x 0 x 5 6 11 Do đó tập nghiệm là 1; . Vậy S a b . 5 5 Câu 68. [2D2-6.3-2] (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình 4log25 x log x 5 3. Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? A. 5 5 . B. 3 3 . C. 2 2 . D. 8 . Lời giải Điều kiện: x 0; x 1. log5 x 1 1 2 Ta có: 4log25 x log x 5 3 2log5 x 3 2log5 x 3log5 x 1 0 1 log x log x 5 5 2 x 5 . x 5
  21. Tích các nghiệm của phương trình là 5 5 . Câu 69. [2D2-6.2-2] (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tập nghiệm của phương trình 50 2 50 log4 9 5x log2 3 2x là: A. ¡ . B. 0;4.350. C. 0. D. 0;1. Lời giải Điều kiện: 350 2x 0 50 2 50 50 2 50 2 log4 9 5x log2 3 2x log4 9 5x log4 3 2x 2 2 50 2 50 50 2 2 50 x 0 3 5x 3 4.3 .x 4x x 4.3 x 0 50 (thỏa điều x 4.3 kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 0;4.350. Cách khác: (MTCT) 50 2 50 Nhập vào màn hình log4 9 5X log2 3 2X Bấm CALC 0 Kết quả bằng 0 nên 0 là nghiệm. Bấm CALC 4.350 Kết quả bằng 0 nên 4.350 là nghiệm. Câu 70. [2D2-6.3-2] (THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình 3 log3 x log3 3x 1 0 có tổng các nghiệm bằng A. 81. B. 3 . C. 12. D. 84 . Lời giải log 3 x 0 Điều kiện: x 1. x 0 2 log3 x 1 x 3 3 log3 x log3 x 2 0 . x 81 log3 x 2 Vậy tổng các nghiệm là 84 . Câu 71. [2D2-6.2-2] (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 log2 3 x là? A. S ;1 . B. S 1; . C. S 1;3 . D. S 1;1 . Lời giải Bất phương trình tương đương với: x 1 0 x 1 1 x 1. x 1 3 x x 1 x Câu 72. [2D2-6.2-2] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log2 x log 4 x ¡ là 2 2 4 17 65 A. . B. 0 . C. 4 . D. . 4 4 Lời giải Điều kiện: x 0 .
  22. 1 x log x 1 x log2 x log 4 log2 x log x 2 0 2 2 . 2 2 2 2 4 log2 x 2 x 4 2 1 2 65 Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 4 . 2 4 Câu 73. Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4% /tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân). A. 879693600 . B. 880438640 . C. 879693510 . D. 901727821. Lời giải Đặt m1 500000000 , m2 300000000 , r 1 0,4% , r2 0,5% . 10 Số tiền cả vốn lẫn lãi ông A có được sau 10 tháng là m1 1 r . Số tiền cả vốn lẫn lãi ông A có được sau 14 tháng tiếp theo là m 1 r 10 m 1 r 14 . 1 1 2 2 Thay số vào ta được số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu bằng 879693510 đồng (không tính phần thập phân). Câu 74. [2D2-6.5-2] (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giải phương trình log2 x.log3 x x.log3 x 3 log2 x 3log3 x x . Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng A. 35 . B. 5 . C. 10. D. 9 . Lời giải Điều kiện x 0 . log2 x.log3 x x.log3 x 3 log2 x 3log3 x x log2 x x 3 log3 x 1 0 x 3 . log2 x x 3 0 Ta có hàm số f x log2 x x liên tục và đồng biến trên 0; và f 2 3 nên phương trình log2 x x 3 0 có một nghiệm x 2 . Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 5 . Câu 75. [2D2-6.1-2] (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Tập tất cả các nghiệm của bất phương 2 trình log 1 (x x) 1 là: 2 A.  1;2. B.  1;0  1;2. C. ; 1 2; . D. 1;2 . Lời giải . * TXĐ: D ;0  1; . 2 2 * Ta có: log 1 (x x) 1 x x 2 0 x  1;2 . 2
  23. * Kết hợp điều kiện xác định ta được tập nghiệm của bất phương trình là: S  1;0  1;2. Câu 76. [2D2-6.1-2] (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Bất phương trình 2 log 2 2x x 1 0 có tập nghiệm là a; b  c; d . Tính tổng a b c d . 3 3 A. . B. 0 . C. 1. D. 17 . 2 Lời giải 1 x  x 1 2x2 x 1 0 2 Ta có log 2x2 x 1 0 2 2 3 2x x 1 1 1 17 1 17 x 4 4 1 17 1 1 17 1 x a ; b 4 2 4 2 . 1 17 1 17 1 x c 1; d 4 4 Vậy a b c d 1. Câu 77. [2D2-6.2-2] (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho a là số thực dương 2 15 thỏa mãn a 1 và bất phương trình 2loga 23x 23 log x 2x 15 * nhận x a 2 làm một nghiệm. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình * là : 17 19 A. T 2; 8 . B. T 1; . C. T ; . D. T 2; 19 . 2 2 Lời giải ĐKXĐ: x 1, a 0 . 15 2 Ta có: x là một nghiệm của phương trình 2loga 23x 23 log x 2x 15 2 a 299 345 2log log a 2 a 4 299 345 log log a 2 a 4 299 345 a 1 (vì ). 2 4 Khi đó 2log 23x 23 log x2 2x 15 a a 23x 23 x2 2x 15 x2 21x 38 0 2 x 19 . Câu 78. [2D2-6.1-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Tổng tất cả các nghiệm thực 2 của phương trình 2log4 x 3 log4 x 5 0 là: A. 8 . B. 8 2 . C. 8 2 . D. 4 2 . Lời giải
  24. x 3 0 x 3 ĐKXĐ: . x 5 0 x 5 2log x 3 log x 5 2 0 2log x 3 x 5 0 4 4 4 x 3 x 5 1 khi x 5 x 3 x 5 1 . x 3 5 x 1 khi 3 x 5 x2 8x 15 1 khi x 5 x 4 2 . 2 x 8x 15 1 khi 3 x 5 x 4 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 8 2 . Câu 79. [2D2-6.1-2] (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Bất phương trình 2 log 2 2x x 1 0 có tập nghiệm là: 3 3 3 A. S 0; . B. S 1; . 2 2 1 3 C. S ;0  ; . D. S ;1  ; . 2 2 Lời giải 2 2 Vì 0 1 nên ta có log 2 2x x 1 0 3 3 2 2x x 1 0 1 2x2 x 0 x ;0  ; . 2 2x x 1 1 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;0  ; . 2 Câu 80. [2D2-6.2-2] (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S ;2 . B. S 1;2 . C. S 2; . D. S ;2 . 2 Lời giải x 2 x 1 2x 1 Bất phương trình 1 . 2x 1 0 x 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;2 . 2 Câu 81. [2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Phương trình log2 x log2 (x 1) 1 có tập nghiệm là: A. 1;3. B. 1;3. C. 2. D. 1. Lời giải x 1 x 1 log2 x log2 (x 1) 1 x 2 . log x2 x 1 2 2 x x 2 0
  25. Câu 82. [2D2-6.0-2] (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm S là tập hợp các nghiệm của phương trình log x log x . A. S 1; . B. S 0; . C. S 1;10. D. S 1; . Lời giải x 0 Điều kiện x 0 * . x 0 Khi đó log x log x log x log x log x 0 x 1 x 1; . Kết hợp với * ta được x 1; thỏa mãn. Vậy S 1; . Câu 83. [2D2-6.2-2] (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 8 x là A. 8; . B. ;4 . C. 4;8 . D. 0;4 . Lời giải Điều kiện 0 x 8 . Do 2 1 nên bất phương trình đã cho tương đương với x 8 x 2x 8 x 4. Kết hợp với điều kiện 0 x 8 ta được tập nghiệm của bất phương trình là 4;8 . Câu 84. [2D2-6.2-2] (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Giải phương trình 1 1 1 2018 có nghiệm là log2 x log3 x log2018 x A. x 2018.2018!. B. x 2018 2018!. C. x 2017!. D. x 2018! 2018 . Lời giải Điều kiện: 0 x 1. 1 1 1 Ta có 2018 log x 2 log x 3 log x 2018 2018 log2 x log3 x log2018 x 2018 2018 log x 2.3 2018 2018 log x 2018! 2018 x 2018! x 2018! . Câu 85. [2D2-6.2-2] [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Biết rằng phương trình x1 2ln x 2 ln 4 ln x 4ln 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 . Tính P . x2 1 1 A. . B. 64 . C. . D. 4 . 4 64 Lời giải x 2 0 Điều kiện x 0 * . x 0 Phương trình ln x 2 2 ln 4 ln x ln 34 ln 4 x 2 2 ln x.34
  26. x.34 0 x 16 1 x1 x 1 1 thỏa mãn * 4 P 1 . 2 x x 64 4 x 2 81x 2 4 x2 16 Câu 86. [2D2-6.5-2] (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Nếu phương trình log3 x a 2 log x a 2 0 có hai nghiệm phân biệt x , x thì 2 2a2 2 1 2 2 A. x1 x2 2 . B. x1x2 a . C. x1 x2 2 . D. x1,2 4a 1. Lời giải Điều kiện x a khi đó log3 x a 2 log x a 2 0 2 2a2 2 8log3 x a 2 log 2 .log x a 0 2 2a2 2 2 2log x a . 4log2 x a 2 log 2 0 2 2 2a2 2 log x a 0 (vì 4log2 x a 2 log 2 0,x a ) x a 1 2 2 2a2 2 x a 1 x a 1 Khi ta có x1 x2 2 . Câu 87. [2D2-6.1-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình log3 log0,5 2x 3 0 3 7 7 7 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 4 4 4 2 Lời giải log3 log0,5 2x 3 0 3 2x 3 0 x 2 3 7 log0,5 2x 3 1 1 x ; . 2x 3 7 2 4 2 x 4 Câu 88. [2D2-6.1-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi A1, B1,C1 lần lượt là trung điểm của đoạn BC,CA, AB ; A2 , B2 ,C2 lần lượt là trung điểm của đoạn B1C1,C1 A1, A1B1 ;.; An 1, Bn 1,Cn 1 lần lượt là trung điểm của đoạn BnCn ,Cn An , An Bn . Gọi S1, S2 , , Sn , lần lượt là diện tích các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , , An BnCn , Tính S S1 S2 Sn a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 15 3 8 12 Lời giải . 2 n a2 3 1 a2 3 1 a2 3 1 a2 3 SV ABC ; S1 . ; S2 . ;.; Sn . . 4 4 4 4 4 4 4
  27. a2 3 Các số hạng của tổng S tạo thành 1 cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u , công 1 4 1 bội q . 4 a2 3 u a2 3 S S S S = 1 4 = . 1 2 n 1 1 q 1 3 4 Câu 89. [2D2-6.1-2] (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình log2 (x 2) 0 là A. S ; 1 . B. S  1; . C. S 2; 1 . D. S 2; . Lời giải Ta có: log2 (x 2) 0 0 x 2 1 2 x 1 x 2; 1. Vậy S 2; 1 . Câu 90. [2D2-6.1-2] (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Tích tất cả các nghiệm của phương trình 1 log2 x log4 2x 2 bằng 1 1 1 A. . B. 4 . C. . D. . 8 4 2 Lời giải ĐK: x 0 . 1 Ta có 1 log x log 2x 2 1 log x log 2x 2 . 2 4 2 2 2 x 2 log x 1 2 1 log x 1 log x 4 2 . 2 2 1 log2 x 1 2 x 8 1 Tích các nghiệm của phương trình là . 4 Câu 91. [2D2-6.1-2] (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Nghiệm của phương trình log2 x 1 5 là. A. x 33. B. x 6 . C. x 26 . D. x 32 . Lời giải 5 Ta có log2 x 1 5 x 1 2 x 33 . Câu 92. [2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Tính ln 2x 3 tổng tất cả các nghiệm của phương trình log x4 5x2 2x 7 . ln10 A. 1. B. 2. C. 0 . D. 5 . Lời giải 3 ĐK: x . 2
  28. ln 2x 3 log x4 5x2 2x 7 log x4 5x2 2x 7 lg 2x 3 ln10 4 2 4 2 x 1 x 5x 2x 7 2x 3. x 5x 4 0 x 2 x 1 Thử lại ta thấy: Ngiệm của PT là . Vậy tổng các nghiệm của pt bằng 2. x 2 Câu 93. [2D2-6.1-2] (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Tìm nghiệm của 1 phương trình log x 1 . 64 2 1 A. 1. B. 4 . C. 7 . D. . 2 Lời giải Điều kiện: x 1. 1 1 Ta có: log x 1 x 1 642 x 1 8 x 7. 64 2 1 So sánh với điều kiện ta có nghiệm của phương trình log x 1 là x 7 . 64 2 Câu 94. [2D2-6.1-2] (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 3x 1 log0,2 5 x là: 1 1 A. S 1; . B. S ;1 . C. S ; 1; . D. S 1;5 . 3 3 Lời giải 3x 1 5 x x 1 Ta có: log0,2 3x 1 log0,2 5 x x 1;5 . 5 x 0 x 5 Câu 95. [2D2-6.0-2] (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết phương trình 2 2 log2 x 2log2 x 11 0 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị biểu thức P x1x2 bằng: 1 1 1 A. . B. 6 . C. . D. . 64 128 256 Lời giải ĐK: x 0 . 2 2 log2 x 1 2 log 2 x 2log2 x 11 0 log 2 x 6 log 2 x 7 0 log2 x 7 x 2 1 . x 2 7 128 1 1 Vậy P 2. . 128 64
  29. Câu 96. [2D2-6.7-2] (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Gọi m0 là giá trị thực của tham số 2 m để phương trình log3 x 2m 3 log3 x 4m 2 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 27 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m0 4;6 . B. m0 3;4 C. m0 1;3 . D. m0 1;1 . Lời giải Điều kiện: x 0 2 Đặt t log3 x , pt trở thành: t 2m 3 t 4m 2 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 2m 3 2 4 4m 2 0 4m2 4m 17 0 ,m ¡ . Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt m ¡ Có: x1x2 27 log3 x1x2 log3 27 b log x log x 3 3 3 1 3 2 a 2m 3 3 m 0 . Câu 97. [2D2-6.3-2] (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Phương trình 1 1 1 có bao nhiêu nghiệm? log3 x 3 log27 x 3 A. 4 . B. 3 . C. 1.D. 2 Lời giải. x 0 Điều kiện: log3 x 3 0 log27 x 3 0 1 1 2 Phương trình 1 log3 x 2log3 x 27 0 log3 x 3 log27 x 3 log x 1 28 3 log3 x 1 28 Vậy số nghiệm phương trình là 2 Câu 98. [2D2-6.2-2] (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Giải phương trình: 2 2log3 x 2 log3 x 4 0 .Một học sinh làm như sau: x 2 Bước 1: Điều kiện . x 4 Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với: 2log3 x 2 2log3 x 4 0 .
  30. 2 x 3 2 Bước 3: log3 x 2 x 4 0 x 2 x 4 1 x 6x 7 0 Đối x 3 2 chiếu với điều kiện suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x 3 2 Bài giải trên hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 2 . B. Sai ở bước 1. C. Tất cả các bước đều đúng. D. Sai ở bước 3 . Lời giải Phương trình đã cho tương đương với: 2log3 x 2 2log3 x 4 0 . Câu 99. [2D2-6.1-2] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Giải phương 2 trình log1 x 1 1 0 . 3 A. S 2 . B. S 2 . C. S 2;2. D. S  . Lời giải TXĐ: D ;1  1; . 2 2 2 Ta có: log1 x 1 1 0 log3 x 1 1 x 1 3 x 2. 3 Vậy nghiệm của phương trình S 2;2. Câu 100. [2D2-6.1-2] (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Số nghiệm của phương trình log2 x x 1 1 là: A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải x 1 Điều kiện: . x 0 2 x 1 Ta có: log2 x x 1 1 x x 1 2 x x 2 0 . x 2 Câu 101. [2D2-6.3-2] (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho phương trình x3 log x.log (4x) log 0 . Nếu đặt t log x , ta được phương trình nào sau đây? 4 2 2 2 2 A. t 2 14t 2 0 . B. t 2 11t 3 0 . C. t 2 14t 4 0 . D. t 2 11t 2 0 . Lời giải Với điều kiện, phương trình đã cho tương đương với phương trình sau 1 1 log2 x 7log x 2 0 thay t log x ta được phương trình (t 2 14t 4) 0 . 2 2 2 2 2 Câu 102. [2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018) Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 9x 5 log 3x 1 . 4 3 4 3 5 1 1 5 A. 1;  . B. ;1 . C. ;1 . D. ; . 9 3 3 9
  31. Lời giải 5 5 9x 5 0 x x 5 log 9x 5 log 3x 1 . 4 3 4 3 9 9 x 1 9x 5 3x 1 9 6x 6 x 1 Câu 103. [2D2-6.2-2] (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Phương trình 5 12x log 4.log 2 có bao nhiêu nghiệm thực? x 2 12x 8 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải 0 x 1 5 12x 1 log x 4.log2 2 5 12x x . 12x 8 x 2 12x 8 Câu 104. [2D2-6.2-2] (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Tập nghiệm của bất phương 2 trình log0,8 x x log0,8 2x 4 là A. 1;2 . B. 4;1 . C. ; 4  1;2 . D. ; 4  1; . Lời giải x2 x 0 x 1 Điều kiện: 2x 4 0 0 x 2 2 2 x 4 Bất phương trình cho trở thành: x x 2x 4 x 3x 4 0 x 1 So điều kiện: x 4 hay 1 x 2 . Câu 105. [2D2-6.3-2] (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Bất phương trình log2 x 2019log x 2018 0 có tập nghiệm là 2018 2018 2018 A. 10;10 . B. 10;10 . C. 1;2018. D. 10;10 . Lời giải log2 x 2019log x 2018 0 1 log x 2018 10 x 102018 . Câu 106. [2D2-6.2-2] (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 3x 2 log 1 4 x là 2 2 3 2 3 2 3 A. S ;4 . B. S ;3 . C. S ; . D. S ; . 2 3 2 3 2 Lời giải 3x 2 0 2 Điều kiện x ;4 . 4 x 0 3 3 Khi đó log 1 3x 2 log 1 4 x 3x 2 4 x x . 2 2 2 2 3 Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm bất phương trình là S ; . 3 2
  32. Câu 107. [2D2-6.2-2] (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho phương trình 2 log5 (x + x + 1)= 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. B. Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm. C. Phương trình có 2 nghiệm âm. D. Phương trình vô nghiệm. Lời giải 2 2 2 log5 (x + x + 1)= 1 Û x + x + 1= 5 Û x + x - 4 = 0 Ta có: ac 4 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 108. [2D2-6.3-2] (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Tích các nghiệm của phương trình 3 log3 x log3 3x 1 0 là A. 27 . B. 243. C. 36. D. 81. Lời giải Điều kiện: log3 x 0 x 1. 2 t 1 Đặt t log3 x 0 thì phương trình trở thành 3t t 2 0 . t 2 x 3 Vậy nên tích các nghiệm của phương trình là 3.81 243 x 81 Câu 109. [2D2-6.2-2] (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Tổng các 2 nghiệm của phương trình log4 3x 1 log 1 x 3 1 là 2 A. 8 . B. 6 . C. 7 D. 5 . Lời giải 1 3x 1 0 x Điều kiện: 3 . x 3 0 x 3 2 3x 1 3x 1 log4 3x 1 log 1 x 3 1 log2 3x 1 log2 x 3 1 log2 1 2 2 x 3 x 3 2 2 x 1 3x 1 2x 6 9x 6x 1 4x 24x 36 (nhận) x 7 Vậy pt đã cho có 2 nghiệm có tổng bằng 6 . Câu 110. [2D2-6.2-2] (THPT CẦU GIẤY - HKI - 2018) Số nghiệm của phương trình 2 log2 (x - 3)- log2 (6x- 1)+ 1= 0 là: A. 1. B. 3 . C. Vô ngiệm. D. 2 . Lời giải Điều kiện: x 3 2 2 log2 (x - 3)- log2 (6x- 1)+ 1= 0 log2 2 x 3 log2 6x 1
  33. 3 19 x 2 2 2x 6x 5 0 3 19 x 2 Kết hợp điều kiện vậy phương trình có một nghiệm. Câu 111. [2D2-6.2-2] (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Số nghiệm của phương trình log x 3 1 log x là: 2 2 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Điều kiện: x 0 . x 1 x 3 2 2 log2 x 3 1 log x log2 log2 x 2x x 3 0 3 . 2 2 x 2 3 So điều kiện, nhận x . 2 Câu 112. [2D2-6.2-2] (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Phương trình 2 log3 x 1 9 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải x 28 x 26 x 1 27 log x 1 3 Ta có: log2 x 1 9 3 28 . 3 1 x log3 x 1 3 x 1 27 27 26 x 27