Bài tập Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit

Nội dung text: Bài tập Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit

1. Câu 5 (Đề minh họa 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2log a logb . B. log a 2logb . C. 2 log a logb . D. log a logb . 2 Lời giải. Ta có log ab2 log a logb2 log a 2log b = log a 2logb ( vì b dương) Chọn B Phát triển câu 5 Câu 1: Với a số thực dương tùy ý sao cho b 3log log a4 log a thì ab 1 bằng A. 6 . B. 9 .C. 8 . D. 2 . a a2 1 a 3 4 1 2 Câu 2: Nếu a 4 a 5 và log log thì b 2 b 3 A. 0 a 1, 0 b 1. B. a 1, 0 b 1. C. 0 a 1, b 1. D. a 1, b 1. m n Câu 3: Giả sử m log 3 và n log 5 thì giá trị của log 3 135 bằng A. n .B. m . C. m 3n . D. m n . 2 2 2 3 3 Câu 4: Cho a , b là hai số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?  1 log M A. log b log b . B. log b log a . C. log M log M ,M 0 . D. log M b ,M 0 . a a a b am a a m logb a Câu 5: Cho log2 5 a , log5 3 b biểu thức log24 15 tính theo a , b bằng a 1 b 1 b 4ab 3 3a b A. . B. . C. . D. . 3 ab ab 1 a 3 ab 2 Câu 6 : Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log a : 3 b2 bằng 3 3 2 2 A. 2log a logb . B. log a logb . C. log 2 a3 logb . D. log a logb . 2 2 3 3 Câu 7: Cho a và b là các số dương khác 1, loga b.logb a bằng A. loga b . B. logb a . C. 1. D. 0 . Câu 8: Cho số a và b là số dương, a khác 1. Biểu thức nào sau đây sai? 2 A. loga ab 1 loga b . B. log(ab) log a logb . C. log(ab) log a.logb . D. loga a 2. Câu 9: Cho số a và b là số dương, a khác 1, log b6 log b2 bằng A. log b . B. log a . C. 1. D. 0 . a2 a a b Câu 10: Cho a là số thực dương khác 1, đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực dương x , y ? x loga x x x x A. loga . B. loga loga x y .C. loga loga x loga y . D. loga loga x loga y . y loga y y y y Câu 11: Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log a log a . B. log a log .log a . C. log a log a . D. log a 2log a 2 2 a2 Câu 12: Với a là số thực dương, log2 bằng 4 A. 2 log2 a 1 . B. 2 1 log2 a . C. 2 log2 a 1 . D. 2log2 a 1. Câu 13: Với a, b là hai số thực dương, ln a 3ln b bằng A. 3ln ab .B. ln ab 3 .C. ln ab3 . D. ln a 3 b . Câu 14: Với a, b là hai số thực dương và a 1, log a b bằng a 1 1 1 A. 2 2log b . B. 2 log b . C. log b . D. log b . a a 2 2 a 2 a Câu 15: Cho các số thực a, b 0 với a 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 1 1 A. log 2 ab log b. B. log 2 ab log b. C. log 2 ab 2 2log b. D. log 2 ab log 2 a.log 2 b. a 2 2 a a 2 a a a a a a Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 1 Trường THPT Mường Chà
2. Câu 16: Cho các số thực a, b 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 2 A. log2 ab 2log2 ab . B. log2 ab 2 log2 a log2 b . 2 2 2 C. log2 ab log2 a log2 b . D. log2 ab 2log2 a 2log2 b . Câu 17: Cho các số thực a, b 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. log 10ab 2 2 log ab 2 . B. log 10ab 2 2 2log ab . C. log 10ab 2 2 1 log a logb . D. log 10ab 2 1 log a logb 2 . 4 1 Câu 18: Cho a là số thực dương khác 1, log 2 a bằng A. 2. B. 4. C. 8. D. . a 2 Câu 19: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ln a eb bằng 1 1 1 1 A. 2ln a ln b 1. B. ln a ln b . C. ln a ln b 1 . D. ln a ln b 1. 2 2 2 2 3 4 Câu 20: Cho 2 số thức a và b , trong đó 0 a 1. Khi đó loga a b bằng A. 3 4loga b . B. 7 . C. 3 4loga b . D. 12. 3a 3 4 4a Câu 20 (Đề minh họa 2019) Đặt a log 2 , khi đó log 27 bằng A. . B. .C. . D. . 3 16 4 4a 3a 3 3 3 1 3 Lời giải: Ta có log16 27 .log2 3 . . Chọn B. 4 4 log3 2 4a Các câu phát triển 8a 2a 4 3a 3 9a Câu 1: Đặt log 3 a , khi đó log 144 bằng A. . B. . C. . D. . 2 8 9 3 3 2 4 8 3a 1 3a 2a 1 a Câu 2: Đặt log 5 a , khi đó log 40 bằng A. . B. . C. . D. . 2 25 2 2 4 3 2 3 4b 3a 4a 3b Câu 3: Đặt ln 2 a,ln 3 b , khi đó log 81 bằng A. . B. . C. . D. . 8 3a 4b 3b 4a 1 1 1 Câu 4: Đặt log 3 a,log 5 b , khi đó log 2 bằng A. . B. .C. 2a b. D. . 2 2 45 a2 b ab 2a b 3 2 3 2 Câu 5: Đặt log 5 a,log 3 b , khi đó log 27 bằng A. a b . B. a b . C. ab. D. ab . 2 5 4 2 3 2 3 a a Câu 6: Đặt ln 2 a khi đó ln 0,125bằng A. 3a . B. 3a . C. . D. . 3 3 a Câu 7: Đặt log 5 a khi đó 2log8 log2 5 bằng A. . B. 3a . C. a3 . D. 3 a . 2 3 1 1 Câu 8: Đặt log 3 a; log 5 b khi đó log 15bằng A. b(1 a) . B. b(1 ) . C. a(1 b) . D. a(1 ) . 2 3 2 a b 1 a b 2 Câu 9: Đặt log 3 a; log 7 b khi đó log 25bằng A. . B. . C. 2(a b) . D. . 5 5 21 2(a b) 2 a b 1 Câu 10: Đặt log 10 a khi đó log 2,7 bằng A. 3 a . B. a 3 . C. a . D. 3 a . 3 3 3 2 Câu 11: Cho log 8log a 9log b , a,b 0 . Khi đó giá trị của x là 5 x 25 125 b3 2b3 A. 2a4 b3 . B. x . C. x 2a4b3 . D. x . 2a4 a4 Câu 12: Biết log5 2 m , khi đó giá trị của log32 160 được tính theo m là Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 2 Trường THPT Mường Chà
3. m 1 4m 1 1 4m 1 5m A. . B. . C. . D. . 5m 5m 2m 4m 2a b a Câu 13: Nếu log x 8log ab2 2log a3b a,b 0 thì x bằng A. ab. B. . C. . D. . 7 7 7 b a 2b Câu 14: Cho log x 2 . Tính giá trị biểu thức P log x2 log x3 log x3 7 7 7 343 15 2 17 17 2 A. P . B. P . C. P . D. P 3 2. 2 2 2 Câu 15: Cho log x 3,log x 2,log x 5, a,b,c 0;a,b,c 1 . Tính giá trị của biểu thức: log x a b c a3 . b.c2 33 24 30 2 A. . B. . C. . D. . 20 35 23 5 Câu 16: Đặt log3 a . Hãy tính log9000 theo a . A. a2 3. B. a2 . C. 3a2 . D. 3 2a . 5 a 6 Câu 17: Đặt log 3 a , khi đó log 125 bằng A. . B. . C. 6a . D. . 5 3 3a 6 a 1 a Câu 18: Nếu log3 a . Hãy tính theo a . A. 2a . B. 16a . C. . D. a4. log81 100 8 a2 3 b Câu 19: Cho log b 3;log c 2.Hãy tính giá trị của log . A. 13 B. 2 . C. 7 . D. 9. a a a c5 a 2a 1 Câu 20: Cho log 6 a . Khi đó giá trị của log 18 được tính theo a là A. a . B. . C. 2a 3. D. . 2 3 a 1 a 1 2 a 1 2a 1 a Câu 21 : Biết log 3 a , khi đó giá trị của log 75 được tính theo a là A. . B. .C. .D. 2 . 5 15 1 a a 1 2 a b Câu 22 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và log b 3 . Tính P log . a b a a A. P 5 3 3 . B. P 1 3 . C. P 1 3 . D. P 5 3 3 . Câu 23 : Biết a log2 5,b log5 3 . Khi đó giá trị của log24 15 được tính theo a,b là ab 1 ab 1 b 1 a(b 1) A. . B. . C. . D. . b a 1 a 1 3 ab Câu 24 : Biết a log2 5,b log5 3 ; khi đó giá trị của log10 15 được tính theo a,b là a b ab 1 ab 1 a(b 1) A. . B. . C. . D. . a 1 a 1 a 1 a 1 2 Câu 8 (Đề minh họa 2019) Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là A. 0 .B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1 . 2 2 x 0 Lời giải Ta có: log2 x x 2 1 x x 2 2 . Chọn B. x 1 Các câu phát triển Câu 1: Số nghiệm dương của phương trình log x 1 2 2 là A. 3. B. 2 . C. 0. D. 1 2 Câu 2: Số nghiệm của phương trình 2x 2 x 1 2 là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2 . Câu 3: Tổng các nghiệm của phương trình log4 x 1 log4 x 3 3 là A. 1 2 17 .B. 1 2 17 .C. 2 .D. x Câu 4: Phương trình log4 3.2 1 x 1 có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị của P x1 x2 . A. 12 . B. log2 6 4 2 . C. 6 4 2 . D. 2 . Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 3 Trường THPT Mường Chà
4. Câu 5: Tập nghiệm của phương trình log3 log2 x 1 là A. 2.B. 8.C. 6;8.D. 6. x2 2 x 4 Câu 6: Phương trình 2 3 2 3 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Tính giá trị của P x1 x2 . A. P 4 . B. P 2 . C. P 2 . D. P 4 . 2 Câu 7: Số nghiệm dương của phương trình 4x.2x 1 là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 8: Phương trình log x log 11x 10 3 có nghiệm là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10. Câu 9 : Gọi S là tập nghiệm của phương trình log2 2 3x 5. Khẳng định nào sau đây đúng. 8 7 A. 10 S . B. 2 S . C. S . D. S . 3 3 a b c d Câu 10: Cho các số thực dương a,b,c,d và biểu thức: M lg lg lg lg . Khẳng định nào sau đây b c d a a b c d đúng? A. M 1.B. M 0. C. M lg abcd . D. M lg . b c d a 2 Câu 11: Phương trình log3 x 2x log3 2x 3 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 log3 5 Câu 12: Tính T log1 log3 8.log2 3 3 . A. T 25 . B. T 26 .C. T 24 . D. T 1. 3 Câu 13: Gọi log2 5 a và log7 5 b . Tính M log14 5 theo a và b . ab 1 b a A. M . B. M .C. M .D. M . a b a b a b a b 2 Câu 14 : Biết phương trình ln x ln x 12 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính tích x1 x2 . 1 1 1 A. x x . B. x x .C. x x . D. x x e3 . 1 2 e4 1 2 e12 1 2 e 1 2 Câu 15: Số nghiệm nguyên của phương trình 4x 3.2x 1 5 0 là A.1. B. 0. C. 2. D. 3. 4 14 9 19 Câu 16: Phương trình log 5x2 9 log 4x có tổng các nghiệm là A. . B. .C. .D. . 5 5 5 5 2 1 2 1 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 0 log3 5x 1 1 là A. 0; .B. ; . C. ;0 . D. 0;1 . 5 5 5 5 Câu 18: Nghiệm của phương trình log7 3x 1 1 là A. 4. B. 3.C. 2. D. 1. 1 1 1 1 1 1 Câu 19: Tính giá trị biểu thức T log2 1 2 3 4 .A. . B. . C. 2.D. 1. 2 2 2 2 2 4 Câu 20: Phương trình (3x 5)(2x 1) 0 có bao nhiêu nghiệm thực A. 2. B. 3. C. 0.D. 1. Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839.400.191 4 Trường THPT Mường Chà