Bài tập Đại số Lớp 8 - Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba

1. CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA A. CĂN BẬC HAI 1.1 Điền vào ô trống trong bảng sau: x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x2 Hướng dẫn giải: x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x2 121 144 169 256 225 256 289 324 361 400 1.2 Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau: a) 121 b) 144 c) 169 d) 225 e) 256 f) 324 g) 361 h) 400 i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64 m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,16 Hướng dẫn giải: Số 121 144 169 225 256 324 361 400 0,01 CBH 11; -11 12 ;-12 13 ;-13 15; -15 14; -14 18; -18 19; -19 20; -20 0,1;-0,1 CBHSH 11 12 13 15 14 18 19 20 0,1 Số 0,04 0,49 0,64 0,25 0,81 0,09 0,16 CBH 0,2;-0,2 0,7;-0,7 0,8;-0,8 0,5;-0,5 0,9;-0,9 0,3;-0,3 0,4;-0,4 CBHSH 0,2 0,7 0,8 0,5 0,9 0,3 0,4 DƯỚI ĐÂY LÀ TRÍCH ĐOẠN 1 PHẦN TÀI LIỆU TOÁN THCS. ĐỂ MUA TRỌN BỘ WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS (TỪ LỚP 6 TỚI LỚP 9) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT GIÁ CHỈ 300K. LH O937.351.1O7 (CÓ ZALO) 1.3 Tính: a)0,09 b) 16 c)0,25. 0,16 d) ( 4).( 25) 4 6 16 e) f) g) 0,36 0,49 25 5 0,04 Hướng dẫn giải: 1
2. a)0,09 0,3 b) 16 không có c)0,25. 0,16 0,5.0,4 0,2 d) ( 4).( 25) 10 4 2 6 16 6.4 e) f) 24 g) 0,36 0,49 0,6 0,7 0,1 25 5 5 0,04 5.0,2 1.4 Trong các số sau, số nào có căn bậc hai: a)5 b) 1,5 c) 0,1 d) 9 Hướng dẫn giải: a)5 b) 1,5: Vì các số đó là các số không âm. 1.5 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai: a) (x – 4)(x – 6) + 1 b) (3 – x)(x – 5) – 4 c) x 2 + 6x – 9 d) 5x 2 + 8x – 4 e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1 f) x2 + 20x + 101 Hướng dẫn giải: Biểu thức a; e,f có căn bậc hai vì a) (x – 4)(x – 6) + 1= (x+5)2 0 b) (3 – x)(x – 5) – 4 = -(x2- 8x+19) 3 nên 2 > 3 c) 6 và 41 Vì 6 = 36 và 36 < 41 nên 6 < 41 d) 7 và 47 Vì 7 = 49 và 49 <47 nên 7 < 47 e) 2 và 2 1 . Vì 2= 1+1 và 1< 2 nên 1+1 < 2 +1 . Vậy 2 < 2 1 2
3. f) 1 và 3 1 Vì 1= 2 – 1 = 4 1 nên 4 1 3 1 . Vậy 1 > 3 1 g) 231 và 10 Vì 10 = 2. 5 = 2 25 nên 2 25 2 31 . Vậy 231 > 10 h)3 và 12 Vì 3 >0 và -12 12 h) 5 và 29 Vì – 5 = 25 nên 25 29 . Vậy 5 > 29 i) 25 và 19 Vì 2 5 20 nên 19 19 k)3 và 2 . Vì 2 = 4 nên 4 >3 . Vậy 3 2 + 6 nên 2 + 6 4 o)15 +8 và 7 Ta có: 7 = 4+3 = 16 9 nên 15 +8 6– 15 q)17 26 1 và 99 1.7 Dùng kí hiệu viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân. a) x2 = 2 b) x2 = 3 c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = 5 f) x2 = 6 g) x2 = 2,5 h) x2 = 5 Hướng dẫn giải: a) x2 = 2 nên x = 2 b) x2 = 3 nên x = 3 c) x2 = 3,5 nên x = 3,5 d) x2 = 4,12 nên x = 4,12 e) x2 = 5 nên x = 5 f) x2 = 6 nên x = 6 g) x2 = 2,5 nên x = 2,5 h) x2 = 5 nên x = 5 3
4. 1.8 Giải các phương trình sau: a) x2 = 25 b) x2 = 30,25 c) x2 = 5 d) x2 – 3 = 2 e) x2 5 = 0 f) x2 +5 = 2 9 g) x2 = 3 h) 2x2+32 =23 i) (x – 1)2 = 1 16 j) x2 = (1 – 3 )2 k) x2 = 27 – 102 l) x2 + 2x =3 –23 Hướng dẫn giải: a) x2 = 25 => x = 5 hoặc -5 b) x2 = 30,25 => x = 5,5 hoặc – 5,5 c) x2 = 5 => x = 5 hoặc - 5 d) x2 – 3 = 2 => x2 = 3 + 2 => x = 3 2 hoặc - 3 2 e) x2 5 = 0 => x2 = 5 => x = 5 hoặc - 5 f) x2 +5 = 2 => x2 = 2 - 5 x thuộc rỗng. g) x2 = 3 => x = 3 hoặc - 3 h) 2x2+32 =2 3 => 2x2 = 23 - 32 x thuộc rỗng. 9 i) (x – 1)2 = 1 16 25 => (x – 1)2 = 16 => x = 2,25 hoặc x= -0,25 j) x2 = (1 – 3 )2 => x = 1 – 3 hoặc 3 -1 k) x2 = 27 – 10 2 => x = 5 – 2 hoặc 2 - 5 l) x2 + 2x =3 –23 => ( x +1)2= (1 – 3 )2 => x +1= 1 – 3 hoặc x +1= 3 -1 => x = - 3 hoặc x = 3 - 2 1.9 Giải phương trình: a)x = 3 b)x = 5 c)x = 0 d)x = 2 4
5. Hướng dẫn giải: a)x = 3 ( ĐK:)x 0 => x = 9 (™) b)x = 5 ( ĐK: x 0 ) => x = 5 (™) c)x = 0 ( ĐK:)x 0 => x = 0 (™) d)x = 2( ĐK: x 0 ) => x thuộc rỗng. 1.10 Trong các số: ( 7)2 , ( 7)2 , 72 , ( 7)2 thì số nào là căn bậc hai số học của 49 ? Hướng dẫn giải: Căn bậc hai số học của 49 = ( 7)2 1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng: a) Nếu a > b thì a b b) Nếu a b thì a > b Hướng dẫn giải: a) Nếu a > b thì a b . Do a, b không âm và a >b nên a >0  a b 0 Ta có: a – b = ( a)2 ( b)2 ( a b).( a b) Vì a > b nên a – b >0. Do đó: a b 0 hay a b b) Nếu a b thì a > b Do a, b không âm và a >b nên a >0  a b 0 Ta có: a – b = ( a)2 ( b)2 ( a b).( a b) Vì a b nên a b 0 . Do đó: a – b > 0 nên a > b. 1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng: a) Nếu a > 1 thì a b b) Nếu a 1 thì a 1 Ta có: 1= 1 . Theo KQ bài 1.11 ta có: a > b thì a b .  a > 1 thì a 1 b) Nếu a 0  a b 0 Ta có: a – b = ( a)2 ( b)2 ( a b).( a b) Vì a < b nên a – b <0. Do đó: a b 0 hay a b Vậy nếu a < b thì a b Thay b = 1 ta có : a < 1 thì a 1 . 5
6. 1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng: a) Nếu a > 1 thì a > a b) Nếu a 1 thì a > a . - Theo kq bài 12a có: a > 1 thì a 1 (1). - Nhân a và hai vế (1) ta có a > a Vậy a > 1 thì a > a . b) Nếu a < 1 thì a < a . - Theo kq bài 12b có: a < 1 thì a 1 (1). Nhân a và hai vế (1) ta có a < a Vậy a < 1 thì a <a . B - Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức A 2 A 1.14 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 1. a) 2x 3 b) 5x c) 3x 7 d) 3x 7 x e) f) 5x 3 g)4 x h) 1 x2 5 i) j) 2 x2 6 x2 k)1 l) 4 1 x x 3 m)4x2 n) 3x2 o)x2 2x 1 P) x2 2x 1 Hướng dẫn giải 2x 3 a) Biểu thức có nghĩa khi 3 2x 3 0 x 2 b) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 5x 0 x 0 7 c) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 3x 7 0 x 3 7 d) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 3x 7 0 x 3 x e) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 0 x 0 3 f) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 5x 0 x 0 g) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 4 x 0 x 4 h) Biểu thức đã cho có nghĩa khi1 x2 0 x R 6
7. 5 i) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 0 x2 6 5 Mà x2 0,x x2 6 6 0,x 0,x nên x  x2 6 2 0 j) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x2 x 0 2 x 0 1 0 k) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 1 x x 1 1 x 0 4 0 l) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x 3 x 3 x 3 0 m) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 4 x2 0 x R n) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 3x2 0 x 0 2 o) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x2 2x 1 0 x 1 0 x R 2 2 p) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x2 2x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 2. a) x2 4x 5 b) x2 2x 2 1 1 c) d) 4x2 12x 9 x2 x 1 1 1 e) f) x2 8x 15 3x2 7x 20 Hướng dẫn giải a) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x2 4x 5 0 (x2 4x 5) 0 x 2 2 1 0 x  2 vì ta luôn có x 2 1 0,x b) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x2 2x 2 0 x 1 2 1 0 x R 2 3 c) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 4x2 12x 9 0 2x 3 0 x 2 2 2 1 3 d) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x x 1 0 x 0 x R 2 4 2 x 3 e) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x 8x 15 0 x 5 .(x 3) 0 x 5 f) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 2 2 2 7 20 7 191 3x 7x 20 0 3. x x 0 3. x 0 x R 3 3 6 12 7
8. 1 3. a)x 3 x2 9 b) x 2 x 5 2 c) 5 2x d) 2x 4 8 x x2 9 4 x e) 9 x2 f) x2 4 2 x 2 x 1 Hướng dẫn giải: a) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x 3 0 x 3 0 x 3 0 x 3 x 3 2 x 9 0 x 3 x 3 0 x 3 0 x 3 b) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x 2 0 x 2 x 5 0 x 5 c) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x 3 x 3 x2 9 0 5 5 5 2x 0 x x 2 2 4 4. a)(x 1)(x 3) b) x 3 x 1 c) 2 x d) 5 x x 2 Hướng dẫn giải a) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x 1 0 x 1 (x 1)(x 3) 0 x 3 0 x 3 b) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 4 0 x 3 x 3 x 3 0 c) Biểu thức đã cho có nghĩa khi 2 x 0 2 x 5 5 x 2 x 5 x 5 5 x 0 d) Biểu thức đã cho có nghĩa khi x 1 x 1 0 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 2 8
9. 1.15 Tính a) 5( 2)4 b) 4 ( 3)6 c) 5( 5)8 d) 0,4 ( 0,4)2 e)(0,1)2 f) ( 0,3)2 g) ( 1,3)2 h) 2( 2)4 + 3 ( 2)8 Hướng dẫn giải: a) 5 ( 2)4 5.22 20 3 b) 4 ( 3)6 4. 3 4.27 108 4 2 c) 5 ( 5)8 5. 5 5. 5 125 d) 0,4 ( 0,4)2 0,4. 0,4 0,16 e) (0,1)2 0,1 f) ( 0,3)2 0,3 0,3 g) ( 1,3)2 1,3 1,3 h) 2 ( 2)4 3 ( 2)8 2.4 3.16 56 1.16 Chứng minh rằng: a)9 4 5 ( 5 2)2 b) 9 4 5 5 2 c)23 8 7 (4 7)2 d) 17 12 2 2 2 3 Giải a) Ta có: 2 9 4 5 5 2. 5.2 22 ( 5 2)2 b) Thật vậy: 2 9 4 5 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 2 c) Ta có: 23 8 7 16 2.4. 7 7 (4 7)2 d) Ta có: 2 17 12 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 1.17 Rút gọn biểu thức: 1. a)(4 3 2)2 b) (2 5)2 c)(4 2)2 d) 2 3 (2 3)2 e)(2 3)2 f) (2 5)2 9
10. g)( 3 1)2 ( 3 2)2 h) (2 5)2 ( 5 1)2 giải: a) Ta có: (4 3 2)2 4 3 2 3 2 4 b) Ta có: (2 5)2 2 5 2 5 c) Ta có: (4 2)2 4 2 d) Ta có: 2 3 (2 3)2 2 3 2 3 2 3 e) Ta có: (2 3)2 2 3 f) Ta có: (2 5)2 5 2 g) Ta có: ( 3 1)2 ( 3 2)2 3 1 2 3 1 h) Ta có: (2 5)2 ( 5 1)2 5 2 5 1 1 2. a)6 2 5 b) 7 4 3 c)12 6 3 d) 17 12 2 e)22 12 2 f) 10 4 6 2 11 6 2 3 5 3 5 g) h) 6 2 5 5 3 5 3 5 giải: 2 a) 6 2 5 5 1 5 1 2 b) 7 4 3 3 2 3 2 2 c) 12 6 3 3 3 3 3 2 d) 17 12 2 2 2 3 2 2 3 10
11. 2 e) 22 12 2 3 2 2 3 2 2 2 f) 10 4 6 6 2 6 2 2 2 11 6 2 2 22 12 2 2 3 2 2 2 3 2 2 g) 3 6 2 5 5 2 2. 1 5 5 2 2 1 5 5 h) 3 5 3 5 2 3 5 2 3 5 2 5 1 4 2 5 1 4 3 5 3 5 6 2 5 6 2 5 5 1 5 1 4 2 4 2 2 2 2 2 10 2 2 10 5 1 5 1 Ta có: 2 2 2 10 2 2 10 2 2 2 10 3 5 3 5 2 2 2 10 3 5 3 5 3. a)4 2 3 3 b) 11 6 2 3 2 c) d) 11 6 3 13 4 3 11 6 2 6 4 2 4 7 e)( 3 4) 19 8 3 f) 8 2 7 2 2 11 6 2 3 5 3 5 g) h) 6 2 5 5 3 5 3 5 giải a) Ta có: 2 4 2 3 3 3 1 3 3 1 3 1 b) Ta có: 2 11 6 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 11
12. c) Ta có: 2 2 11 6 2 6 4 2 3 2 2 2 3 2 2 2 1 d) Ta có: 2 11 6 3 13 4 3 11 6 3 12 1 11 6 3 2 3 1 e) Ta có: 2 ( 3 4) 19 8 3 3 4 4 3 3 4 4 3 16 3 13 f)Ta có: 2 4 7 2 8 2 7 7 1 1 7 7 1 6 8 2 7 1 7 1 7 . 3 2 4 2 2 2 g) Ta có: 2 2 11 6 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 1 6 2 5 5 1 5 5 1 5 5 h) 3 5 3 5 2 3 5 2 3 5 2 5 1 4 2 5 1 4 3 5 3 5 6 2 5 6 2 5 5 1 5 1 4 2 4 2 2 2 2 2 10 2 2 10 5 1 5 1 Ta có: 2 2 2 10 2 2 10 2 2 2 10 3 5 3 5 2 2 2 10 3 5 3 5 12
13. 4. a)6 2 4 2 3 b) 6 2 3 13 4 3 c)3 48 10 7 4 3 d) 23 6 10 4 3 2 2 giải: a) ta có: 2 2 6 2 4 2 3 6 2 1 3 6 2 3 1 4 2 3 3 1 3 1 b) ta có: 2 6 2 3 13 4 3 6 2 3 1 2 3 6 2 3 1 2 3 6 2 4 2 3 2 2 6 2 1 3 6 2. 1 3 4 2 3 3 1 3 1 c) ta có: 2 3 48 10 7 4 3 3 48 10 2 3 3 48 10 2 3 2 3 28 10 3 3 5 3 3 5 3 5 d) ta có: 2 23 6 10 4 3 2 2 23 6 10 4 2 1 23 6 10 4 2 1 2 23 6 6 4 2 23 6 2 2 23 6 2 2 11 6 2 3 2 x2 5 x2 2 2x 2 5. a) b) x 5 x2 2 Giải: a) ta có x2 5 x 5 x 5 b) ta có 2 x2 2 2x 2 x 2 x 2 x2 2 x 2 x 2 x 2 1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối): 1. a)9x2 2x với x < 0 b)2 x2 với x 0 13
14. c)3 (x 2)2 với x 4 giải: a) Ta có: 9x2 2x 3 x 2x 3x 2x 5x b) Ta có: 2 x2 2 x 2x c) Ta có: 3 (x 2)2 3. x 2 3. 2 x 6 2x d) Ta có: 2 x2 5x 2 x 5x 2x 5x 7x e) Ta có: 25x2 3x 5 x 3x 5x 3x 8x f) Ta có: 9x4 3x2 3x2 3x2 6x2 g) Ta có: x 4 16 8x x2 x 4 x 4 2 x 4 x 4 x 4 x 4 2x 8 2. a) A = 1 4a 4a2 2a b) B = 4x2 12x 9 2x 1 5 x x 1 c) C = d) D = (x 1)2 x2 10x 25 x2 2x 1 x2 6x 9 e) E = f) F = x2 x4 8x2 16 x 3 giải: a) Ta có: A 1 4a 4a2 2a 2a 1 2a 1 a A 2a 1 2a 1 2 1 a A 1 2a 2a 1 4a 2 b) Ta có: 14
15. 4x2 12x 9 2x 1 2x 3 2x 1 3 x A 2x 3 2x 1 4x 4 2 3 x A 2x+3 2x 1 2 2 c) Ta có: đkxđ: x 5 5 x 5 x C x2 10x 25 5 x 5 x x 5 C 1 x 5 5 x x 5 C 1 5 x d) Ta có:đkxđ: x 1 x 1 x 1 D (x 1)2 x 1 x2 2x 1 x 1 x 1 x 1 D x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 D x 1 x 1 1 x x 1 e) Ta có:đkxđ: x 3 x2 6x 9 x 3 E x 3 x 3 x 3 x 3 E 1 x 3 x 3 x 3 E 1 x 3 f) Ta có: F x2 x4 8x2 16 x2 x2 4 x2 x2 4 4 1.19 Chứng tỏ: x 2 2x 4 ( 2 x 2)2 với x 2 Áp dụng rút gọn biểu thức sau: x 2 2x 4 x 2 2x 4 với x 2 Thật vậy 2 VP ( 2 x 2)2 2 2. 2. x 2 x 2 x 2 2x 4 VT Ta có: x 2 2x 4 x 2 2x 4 2 x 2 2 x 2 2 2 x 2 1.20 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối): 15
16. a) x 4 x 4 với x 4 b) x 2 2 x 3 với x 3 c) x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 d) x 2 x 1 x 2 x 1 với x 0 giải: a) Ta có: 2 x 4 x 4 x 4 4 x 4 4 x 4 2 x 4 2 b) Ta có: 2 x 2 2 x 3 x 3 1 x 3 1 x 3 1 c) Ta có 2 2 C x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 2 C x 1 1 x 1 1 2. x 1 1 x 2 C x 1 1 x 1 1 2 d) Ta có 2 2 D x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 D x 1 x 1 2 x 0 x 1 D x 1 x 1 2 TRÊN ĐÂY LÀ TRÍCH ĐOẠN 1 PHẦN TÀI LIỆU TOÁN THCS. ĐỂ MUA TRỌN BỘ WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS (TỪ LỚP 6 TỚI LỚP 9) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT GIÁ CHỈ 300K. LH O937.351.1O7 (CÓ ZALO) 16