Bài tập Đại số Lớp 12 - Phương trình mũ

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 - Phương trình mũ

1. Thầy Huỳnh Ngọc Trí Năm học: 2021 – 2022 PHƯƠNG TRÌNH MŨ I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Phương trình mũ cơ bản Phương trình: abx = (với aa 0; 1 ) x Với b 0, ta có a= b x = loga b Với b 0, phương trình đã cho vô nghiệm. 2. Các phương pháp giải phương trình mũ Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số Nếu 10 a thì phương trình: af( x) = a g( x) f( x) = g( x) Phương trình dạng: abf( x) = g( x) , với a. b= 1( 1 a ; b 0) ta sẽ giải như sau: gx( ) f( x) g( x) f( x) 1 −−1gx( ) gx ( ) a= b a = =( a) = a f( x) = − g( x) a Phương pháp 2. Đặt ẩn phụ Loại 1: Phương trình dạng: m. a2 f( x) + n . a f( x) + p = 0 Ta đặt t= afx( ) ( t 0) đưa về dạng phương trình ẩn t ta được: PT→ m. t2 + n . t + p = 0 Với phương trình: m. a32f( x) + n . a f( x) + p . a f( x) + q = 0 ta cũng đặt đưa về phương trình bậc 3 đối với ẩn t. f( x) 2 f( x) Loại 2: Phương trình dạng: m.A2 fx( ) + n .( AB) + p .( B) = 0 2 fx( ) Chia 2 vế của phương trình (2) cho (B) ta được 2 f( x) f( x) 2 fx( ) f( x) 2 f( x) AA PT m.A + n .( AB) + p .( B) = 0 m . + n . + p = 0 BB fx( ) A 2 Đặt tt= ( 0) suy ra m. t+ n . t + p = 0 B f( x) f( x) 3 fx( ) Với phương trình: m.A3 fx( ) + n .( A22 B) + p .( AB) + q .( B) = 0 ta chia cả 2 vế của phương 3 3 fx( ) A trình cho B và đặt t = (với t 0) B Loại 3: Phương trình dạng: m.A22f( x) + n .A f( x)+ g( x) + p .A g( x) = 0 PT m.A22fx( ) + n .A fxgx( )+−( ) + p .A0.A gx( ) = m2 f( x)− g( x) + n . A fxgx( ) ( ) + p = 0 Đặt t= Af( x)− g( x) ( t 00) mt2 + nt + p = . Phương pháp 3. Lấy logarit hai vế phương trình (logarit hóa) Phương trình dạng: abf( x) = g( x) , với ta sẽ giải như sau: f( x) g( x) Lấy logarit 2 vế với cơ số a ta được: logaa= log a b f( x) = g( x) log a b Bài tập Phương trình Mũ 1
2. Thầy Huỳnh Ngọc Trí Năm học: 2021 – 2022 II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Giải phương trình 53x−2 = A. x = log5 28. B. x =+log3 5 2 . C. x =+log3 3 2. D. x = log5 45. 2 Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình 21xx+−3 10 = A. S = 1;2 . B. S =− 5;2. C. S = −5; − 2. D. S = 2;5. x+1 1 x Câu 3. Giải phương trình =125 25 2 1 A. x =− . B. x = 4 . C. x =− . D. x =1. 5 8 3xx− 2 Câu 4. Cho f( x) = e . Biết phương trình fx ( ) = 0 có hai nghiệm xx12, . Tính xx12. 9 7 3 A. xx = . B. xx = . C. xx = . D. xx = 3 . 12 4 12 4 12 2 12 Câu 5. Giải phương trình 3xx .5−1 = 7 A. x = log15 35 . B. x = log21 5 . C. x = log21 35 . D. x = log15 21 . Câu 6. Giải phương trình 3xx+5 −= 3 121 A. x = log2 3. B. x =−log3 2 . C. x = log3 2 . D. x =−log2 3. Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình 4xa+1 = 64 với a là số thực cho trước. A. xa=−31. B. xa=+31. C. xa=−1. D. xa=−3 1. 2 Câu 8. Phương trình 212xx−+ 7 5 = có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 2 Câu 9. Cho f( x) = exx− . Biết phương trình có hai nghiệm . Tính . 1 3 A. xx =− . B. xx =1. C. xx = . D. xx = 0 . 12 4 12 12 4 12 3126x− Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình = 27 3x A. x = 4 B. x = 2 C. x = 5 D. x = 3 1 Câu 11. Phương trình 32− x =+ có bao nhiêu nghiệm dương? 9x A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4xx+−11+= 4 272 A. S = 1. B. S = 3. C. S = 2 . D. S = 5. Bài tập Phương trình Mũ 2
3. Thầy Huỳnh Ngọc Trí Năm học: 2021 – 2022 x23− x +22 x − Câu 13. Tính tích t các nghiệm của phương trình (3+ 2 2) =( 3 − 2 2 ) A. t = 0 B. t = 2 C. t =−1 D. t =1 2 Câu 14. Cho hàm số fx( ) = 3xx .2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 A. f( x) =1 x .log2 3 + x = 0 B. f( x) =1 x .log2 3 − x = 0 2 2 C. f( x) =1 x .log3 2 + x = 0 D. f( x) =1 x .log3 2 − x = 0 Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình 7.3x+1− 5 x + 2 = 3 x + 4 − 5 x + 3 A. S = 1. B. S =− 1. C. S =− 2. D. S = 2 . xx Câu 16. Tìm tích P của phương trình ( 2− 1) +( 2 + 1) − 2 2 = 0 A. P = 2 B. P =−1 C. P = 0 D. P =1 Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình 5xx−−13+= 5 26 A. S = 3;5 . B. S = 1;3 . C. S = 2;4 . D. S =. 2 Câu 18. Biết rằng phương trình 23xx−+11= có hai nghiệm là a và b. Tính T= a + b + ab A. T =−2log2 3 1 B. T =+1 log2 3 C. T =−1 D. T =+1 2log2 3 2 Câu 19. Tìm tập nghiệm thực của phương trình 3xx .2= 1 1 A. S = 0;log6 B. S = 0;log 3 C. S = 0 D. S = 0;log2 2 3 Câu 20. Cho phương trình 4xx+ 2+1 − 3 = 0 . Khi đặt t = 2x ta được phương trình nào? A. 2t 2 −= 3 0 B. tt2 + −30 = C. 4t −= 3 0 D. tt2 +2 − 3 = 0 xx Câu 21. Phương trình 9− 3.3 + 2 = 0 có hai nghiệm xx12, (xx12 ) . Tính 23xx12+ . A. 1. B. 2log2 3. C. 3log3 2 . D. 4log3 2 . 21xx+ Câu 22. Phương trình 5− 13.5 + 6 = 0 có hai nghiệm . Tính tổng S=+ x12 x . A. S =−1 log5 6 . B. S =−log5 6 2 . C. S =−2 log5 6 . D. S =−log5 6 1. Câu 23. Gọi là hai nghiệm của phương trình 5xx−−12+= 5.0,2 26 . Tính A. S = 2. B. S =1. C. S = 3. D. S = 4. Câu 24. Số nghiệm của phương trình 6.9x− 13.6 x + 6.4 x = 0 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 25. Cho phương trình 9x+1 − 13.6 x + 6.4 x = 0 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên. B. Phương trình có 2 nghiệm dương. C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ. Câu 26. Tìm tích T tất cả các nghiệm của phương trình A. T = 2 B. T =−1 C. T = 0 D. T =1 Bài tập Phương trình Mũ 3
4. Thầy Huỳnh Ngọc Trí Năm học: 2021 – 2022 x22− x −12 x − x + Câu 27. Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình5 .3= 27 . Giá trị x1++ x 2 x 1 x 2 bằng A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2 2 2 2 Câu 28. Tính tích các nghiệm của phương trình 3x− 2 x−1 = 2 x + 2 − 3 x − 1 1 3 1 A. − B. -3 C. − D. 3 4 3 2xx−− 1 1 31xx+ x1 Câu 29. Gọi (xx12 ) là hai nghiệm của ( 17+ 4) =( 17 − 4) . Giá trị của là x2 −−7 2 6 −+7 2 6 16− 16+ A. B. C. D. 5 5 5 5 22 Câu 30. Tính tổng bình phương của các nghiệm 2x+− x− 4.2 x x − 22 x + 4 = 0 A. 1 B. 5 C. 10 D. 13 Câu 31. Phương trình 321xx+ − 4.3 + 1 = 0 có hai nghiệm . Chọn câu đúng? A. xx12.1=− B. xx12+21 = − C. 20xx12+= D. xx12+ = −2 Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2.eexx+ 2.− − 5 = 0 1 A. S = ln B. S = ln 2 C. S = 1 D. S = ln 2 2 3 xx2 −+ Câu 33. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình 72 = 49 7 bằng 1 1 A. -1 B. 1 C. − D. 2 2 xx31− 4 7 6 Câu 34. Tập nghiệm S của phương trình .0 −= là 7 4 49 1 1 1 A. S =−  B. S = 2 C. S =  D. S =− ;2 2 2 2 22 Câu 35. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 22x+ 1− 5.2 x + 3 x + 2 6 x + 1 = 0 bằng A. 4 B. 10 C. 6 D. 8 21x− 7x Câu 36. Phương trình 8x+1 = 0,25.( 2) có tích các nghiệm bằng? 4 2 2 1 A. B. C. D. 7 3 7 2 xx Câu 37. Biết phương trình 7+ 4 3 + 2 + 3 = 6 có nghiệm dạng xb= log với ab, là số ( ) ( ) 2+ a dương. Tổng ab22+ bằng A. 13 B. 8 C. 7 D. 11 Bài tập Phương trình Mũ 4