Bài tập Đại số Lớp 12 nâng cao - Tương giao đồ thị

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 nâng cao - Tương giao đồ thị

1. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM 40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng với tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé Dạng 1. Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k (hàm số khác) x 3 x 2 x 1 x Câu 1. (Mã 101 2019) Cho hai hàm số y và y x 2 x m ( m là tham x 2 x 1 x x 1 số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. 2; . B. ;2 . C. 2; . D. ;2 . Lời giải Chọn A x 3 x 2 x 1 x Xét phương trình x 2 x m x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x x 2 x m (1) x 2 x 1 x x 1 Hàm số x 3 x 2 x 1 x 2 khi x 2 x 3 x 2 x 1 x x 2 x 1 x x 1 p x x 2 x . x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x 2x 2 khi x 2 x 2 x 1 x x 1 1 1 1 1 0,x 2; \ 1;0;1;2 2 2 2 2  x 2 x 1 x x 1 Ta có p x 1 1 1 1 2 0,x 2 2 2 2 2 x 2 x 1 x x 1 nên hàm số y p x đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1;0 , 0;1 , 1;2 , 2; . Mặt khác ta có lim p x 2 và lim p x . x x Bảng biến thiên hàm số y g x : Trang 1
2. 40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng với tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé Do đó để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y p x tại 4 điểm phân biệt m 2 . x 1 x x 1 x 2 Câu 2. (Mã 103 2019) Cho hai hàm số y và y x 2 x m ( m là tham x x 1 x 2 x 3 số thực) có đồ thị lần lượt là C1 , C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. 2; . B. ; 2. C.  2; . D. ; 2 . Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 x 2 x m x 2 x m 1 x x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2 x 3 x 1 x x 1 x 2 Xét f x x 2 x, x D ¡ \ 3; 2; 1;0 x x 1 x 2 x 3 x 1 x x 1 x 2 2, x 2;  D D x x 1 x 2 x 3 1 Ta có f x x 1 x x 1 x 2 2x 2, x ; 2  D D x x 1 x 2 x 3 2 1 1 1 1 ,x D 2 2 2 2 1 x x 1 x 2 x 3 Có f x 1 1 1 1 2,x D 2 2 2 2 2 x x 1 x 2 x 3 Dễ thấy f x 0, x D1  D2 , ta có bảng biến thiên x - -3 -2 1 0 + f'(x) + + + + + + + + + 2 f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biện khi và chỉ khi phương trình 1 có đúng 4 nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: m 2 m 2 . x x 1 x 2 x 3 Câu 3. (Mã 102 2019) Cho hai hàm số y và y x 1 x m ( m là tham x 1 x 2 x 3 x 4 số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A. ;3. B. ;3 . C. 3; . D. 3; . Trang 2
3. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C Điều kiện x 1; x 2; x 3 và x 4 . Ta có phương trình hoành độ giao điểm x x 1 x 2 x 3 x 1 x m x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 1 1 1 1 x 1 x m x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 x x 1 4 m x 1 x 2 x 3 x 4 Đặt tập D1 1; và D2 ( ; 4)  4; 3  ( 3; 2)  2; 1 . 1 1 1 1 3 m, khi x D1 x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 2x 5 m, khi x D2 x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 3 , khi x D1 x 1 x 2 x 3 x 4 Đặt f x . 1 1 1 1 2x 5 , khi x D2 x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 0, khi x D 2 2 2 2 1 x 1 x 2 x 3 x 4 f x . 1 1 1 1 2 >0, khi x D 2 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 4 Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định lim f x 3 lim f x x ; x nên ta có bảng biến thiên Do đó để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì m 3 m 3; . 40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng với tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé x 2 x 1 x x 1 Câu 4. (Mã 104 2019) Cho hai hàm số y và y x 1 x m ( m là tham x 1 x x 1 x 2 số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là Trang 3
4. A. ; 3 . B.  3; . C. ; 3. D. 3; . Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ x 2 x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x m x 1 x m (1) x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 Số nghiệm của (1) là số giao điểm của x 2 x 1 x x 1 1 ,x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 2 F x x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 2 x 1 x x 1 2x 1, x 1 x 1 x x 1 x 2 1 1 1 1 , x 1; \ 0;1 2 2 2 2  x 1 x x 1 x 2 Ta có F x . 1 1 1 1 2, x ; 1 \ 2 2 2 2 2 x 1 x x 1 x 2 Mặt khác lim F x ; lim F x 3 x x lim F x ; lim F x ; lim F x ; lim F x x 2 x 2 x 1 x 1 . lim F x ; lim F x ; lim F x ; lim F x x 0 x 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên Để phương trình có 4 nghiệm thì m 3 m 3 . 40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng với tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé x2 1 x2 2x x2 4x 3 x2 6x 8 Câu 5. Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham số x x 1 x 2 x 3 thực) có đồ thị lần lượt là (C ) và (C ) . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng ( 15 ; 20) của 1 2 tham số m để (C ) và (C ) cắt nhau tại nhiều hơn hai điểm phân biệt. 1 2 A. 210 . B. 85 . C. 119. D. 105. Lời giải Chọn B Trang 4
5. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x2 1 x2 2x x2 4x 3 x2 6x 8 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 x m x x 1 x 2 x 3 x2 1 x2 2x x2 4x 3 x2 6x 8 x 2 x m (1). x x 1 x 2 x 3 x2 1 x2 2x x2 4x 3 x2 6x 8 Đặt g(x) x 2 x . x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 x 2 (x 2) Ta có g (x) 4 0 với mọi x thuộc các khoảng x2 (x 1)2 (x 2)2 x 3 2 x 2 sau ; 0 , 0 ;1 , 1; 2 , 2 ; 3 và 3 ; nên hàm số y g(x) đồng biến trên mỗi khoảng đó. Mặt khác ta có lim g(x) và lim g(x) . x x Bảng biến thiên hàm sốy g(x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m luôn cắt đồ thị hàm số y g(x) tại năm điểm phân biệt nên (C ) và (C ) luôn cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt với mọi giá trị củam . Kết hợp 1 2 điều kiện m nguyên thuộc ( 15;20) nên m 14; 13; ;18;19. Khi đó tổng tất cả các giá trị m là S 15 16 17 18 19 85. x x 1 x 2 Câu 6. Cho hai hàm số y và y ex 2020 3m ( m là tham số thực) có đồ thị lần x 1 x x 1 lượt là (C1) và (C2 ) . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc ( 2019; 2020) để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt? A. 2692 . B. 2691. C. 2690 . D. 2693. Lời giải Chọn A x x 1 x 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm ex 2020 3m x 1 x x 1 x x 1 x 2 ex 2020 3m (1). x 1 x x 1 x x 1 x 2 Đặt g(x) ex 2020 . x 1 x x 1 1 1 1 Ta có g (x) ex 0 với mọi x thuộc các khoảng sau ; 1 , (x 1)2 x2 x 1 2 1;0 , 0;1 và 1; nên hàm số y g(x) nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Mặt khác ta có lim g(x) 2017 và lim g(x) . x x Bảng biến thiên hàm số y g(x) Trang 5
6. x ∞ 1 0 1 +∞ g'(x) + + + 2017 +∞ +∞ +∞ g(x) ∞ ∞ ∞ ∞ Do đó để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y 3m cắt đồ thị hàm số y g(x) 2017 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 3m 2017 m 672,3 . 3 Do m nguyên thuộc ( 2019; 2020) nên m 672; 671; ;2019. Vậy có tất cả 2692 giá trị m thỏa mãn. Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y 2x2 1 x 1 và 11 1 y 11 m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt? 3x 4 2 x A. ;0 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;2 . Lời giải Chọn C 11 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 1 x 1 11 m * 3x 4 2 x x 1 0 x 1 4 4 Điều kiện: x x 3 3 x 2 x 2 Ta có: 11 1 * 2x2 1 x 1 11 m 3x 4 2 x 2 11 1 4  Xét hàm số f (x) 2x 1 x 1 11 trên 1; \ ;2 3x 4 2 x 3  4 4 Nhận thấy, hàm số f x liên tục trên các khoảng 1; , ;2 , 2; 3 3 2 11 1 Ta có, f (x) 2x 1 x 1 11 3x 4 2 x 2 2 1 33 1 10x 8x 1 33 1 4x x 1 2x 1 2 2 2 2 0 với 2 x 1 3x 4 2 x 2 x 1 3x 4 2 x 4  x 1; \ ;2 3  4  Suy ra, hàm số f x đồng biến trên 1; \ ;2. 3  Bảng biến thiên Trang 6
7. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 11 1 Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hai hàm số y 2x2 1 x 1 và y 11 m 3x 4 2 x cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi m ;1 . x 1 x x 1 x 2 Câu 8. Cho hai hàm số y và y 21 x 2m (m là tham số thực) có đồ thị lần x x 1 x 2 x 3 lượt là (C1) và (C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt là A. 2; . B. ;2 . C. ;2 . D. ;4 . Lời giải Chọn C x 1 x x 1 x 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm 21 x 2m x x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2 x 3 21 x 2m . x 1 x 2 x 3 x 4 x x 1 x 2 x 3 Đặt g(x) 21 x . x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 Ta có g (x) 21 x ln 2 0 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 với mọi x thuộc các khoảng sau ; 3 , 3; 2 2; 1 , 1;0 và 0; nên hàm số y g(x) đồng biến trên mỗi khoảng đó Mặt khác ta có lim g(x) 4 và và lim g(x) . x x Bảng biến thiên hàm số y g(x) Do đó để C1 và C2 cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 5 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số y g(x) tại 5 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2m 4 m 2 Trang 7
8. x x 1 x 2 Câu 9. Cho hai hàm số y và y x x 1 m (m là tham số thực) có đồ x2 1 x2 2x x2 4x 3 thị lần lượt là (C1) và (C2 ) . Số các giá trị m nguyên thuộc khoảng 20;20 để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại năm điểm phân biệt là A. 22 . B. 39 . C. 21. D. 20 . Lời giải Chọn C x x 1 x 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm x x 1 m x2 1 x2 2x x2 4x 3 x x 1 x 2 x x 1 m (1). x2 1 x2 2x x2 4x 3 x x 1 x 2 Đặt g(x) x x 1 . x2 1 x2 2x x2 4x 3 x2 1 x2 2x 2 x2 4x 5 x 1 Ta có g (x) 2 2 2 1 x2 1 x2 2x x2 4x 3 x 1 x2 1 (x 1)2 1 (x 2)2 1 x 1 x 1 2 2 2 0 x2 1 x2 2x x2 4x 3 x 1 với mọi x thuộc các khoảng sau ; 1 , 1;0 , 0;1 , 1;2 , 2;3 và 3; nên hàm số y g(x) nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Mặt khác ta có lim g(x) và và lim g(x) 1. x x Bảng biến thiên hàm số y g(x) Do đó để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có năm nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g(x) tại năm điểm phân biệt khi m 1, do m nguyên thuộc ( 20;20) nên m 19; 18; ;0;1 . Vậy có tất cả 21 giá trị m thỏa mãn. 40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng với tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x4 m 2 x3 x2 m2 1 x 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . Số phần tử của tập S là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Đặt f x m2 x4 m 2 x3 x2 m2 1 x Trang 8
9. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 4 3 2 2 2 3 2 2 Ta có f x m x m 2 x x m 1 x x m x m 2 x x m 1 . Giả sử x 0 không phải là nghiệm của phương trình g x m2 x3 m 2 x2 x m2 1 0 thì hàm số f x m2 x4 m 2 x3 x2 m2 1 x sẽ đổi dấu khi qua điểm x 0 , nghĩa là m2 x4 m 2 x3 x2 m2 1 x 0 không có nghiệm đúng với mọi x ¡ . Do đó, để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g x m2 x3 m 2 x2 x m2 1 0 phải có nghiệm x 0 , suy ra m2 1 0 m 1 Điều kiện đủ: Với m 1, f x x4 3x3 x2 x2 x2 3x 1 khi đó f 1 1 0 không thỏa mãn điều kiện m2 x4 m 2 x3 x2 m2 1 x 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . (loại) Với m 1, f x x4 x3 x2 x2 x2 x 1 0, x ¡ . Vậy S 1. Câu 11. Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để bất phương trình x 1 x 2 ax2 bx 2 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C Đặt f x x 1 x 2 ax2 bx 2 Giả sử x 1 không phải là nghiệm của phương trình g x x 2 ax2 bx 2 0 thì hàm số f x x 1 x 2 ax2 bx 2 sẽ đổi dấu khi qua điểm x 1, nghĩa là x 1 x 2 ax2 bx 2 0 không có nghiệm đúng với mọi x ¡ . Do đó, để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g x x 2 ax2 bx 2 0 có nghiệm x 1 suy ra a b 2 0 (1) Lí luận tương tự có h x x 1 ax2 bx 2 0 cũng phải nhận x 2 là nghiệm, suy ra 4a 2b 2 0 (2) a b 2 0 a 1 Từ (1) và (2) ta có hệ 4a 2b 2 0 b 1 Điều kiện đủ: a 1 2 2 2 Với có f x x 1 x 2 x x 2 x 1 x 2 0 , x ¡ . b 1 Vậy không tồn tại cặp số thực (a;b) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. 40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng với tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé Câu 12. Trong số các cặp số thực a;b để bất phương trình x 1 x a x2 x b 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ , tích ab nhỏ nhất bằng 1 1 A. . B. 1. C. . D. 1. 4 4 Trang 9
10. Lời giải Chọn C Đặt f x x 1 x a x2 x b và g x x a x2 x b Giả sử x 1 không phải là nghiệm của phương trình g x x a x2 x b 0 thì hàm số f x x 1 x a x2 x b sẽ đổi dấu khi qua điểm x 1, nghĩa x 1 x a x2 x b 0 không có nghiệm đúng với mọi x ¡ . Do đó yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g x x a x2 x b 0 có a 1 2 nghiệm x 1 suy ra hoặc 2 hoặc là phương trình x x b 0 có hai x x b 0,x ¡ nghiệm x 1 và x a a 1 a 1 a 1 Trường hợp 1: 1 0 2 1 x x b 0,x R b 1 4b 0 4 Trường hợp 2: phương trình x2 x b 0 có hai nghiệm x 1 và x a Ta thay x 1vào phương trình x2 x b 0 có 12 1 b 0 b 2 . Với b 2 có phương 2 2 x 1 trình x x b 0 x x 2 0 x 2 Vì x a cũng là nghiệm của phương trình nên a 2 . a 1 1 1 Trong trường hợp 1: 1 ab suy ra tích ab nhỏ nhất khi ab b 4 4 4 1 1 Và với a 1,b , tích ab thì bất phương trình đã cho tương đương với 4 4 2 2 1 2 1 x 1 x 1 x x 0 x 1 x 0 thỏa mãn với mọi x ¡ (nhận) 4 2 1 Trong trường hợp 2: Tích ab 4 4 1 Vậy tích ab nhỏ nhất khi ab . 4 40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng với tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé Câu 13. Cho 2 hàm số y x7 x5 x3 3m 1 và y x 2 x 2m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C1 , C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 cắt C2 là A. m ¡ . B. m 2; . C. m ;2 . D. m 2; . Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: x7 x5 x3 3m 1 x 2 x 2m x7 x5 x3 x 2 x 5m 1 (1) . Trang 10
11. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét hàm số f (x) x7 x5 x3 x 2 x . 7 5 3 x x x 2 khi x 2; Ta có f (x) . 7 5 3 x x x 2x 2 khi x ;2 6 4 2 7x 5x 3x 0 khi x 2; f (x) . 6 4 2 7x 5x 3x 2 0 khi x ;2 lim f x ; lim f x . x x Bảng biến thiên: x ∞ 2 +∞ f '(x) + + +∞ f(x) ∞ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi m ¡ .Vậy để C1 cắt C2 thì m ¡ . Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2019;2019 để phương trình 3 x 2 3 x m 1 x 5 1 x 2m 4 x2 2x 3 có nghiệm thực? A. 2019 . B. 4032 . C. 4039 . D. 4033. Lời giải Chọn B Đk: x  3;1 . Phương trình đã cho 11 3x 4 3 x 1 x m 2 1 x 3 x 0 . (*) Đặt t 2 1 x 3 x g x , với x  3;1 11 3x 4 3 x 1 x t 2 4 . 1 1 Có g x 0,x 3;1 . Suy ra g x nghịch biến trên khoảng 3;1 . 1 x 2 3 x min g x g 1 2: max g x g 3 4 t  2;4 .  3;1  3;1 Từ (*) t 2 mt 4 0 . Nếu t 0 0 4 0 (vô lí). t 2 4 4 Nếu t  2;4 \{0}, ta có m t f t . t t 4 t 2 Có f t , f t 0 t 2 . t 2 Bảng biến thiên t 2 0 2 4 f t 0 0 4 f t 5 4 Trang 11
12. m 4 Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi . m 4 m  2019;2019 m 4 Do đó m 2019; 2018; ; 4;4; ;2018;2019. m 4 m ¢ Vậy có 2019 4 1 .2 4032 giá trị nguyên của tham số thực m . 40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng với tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé Trang 12