Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

1. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. LÝ THUYẾT Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tùy ý (k 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1. Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n p, ta thực hiện như sau + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p; + ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1. II VÍ DỤ 1 1 1 1 2n 1 Ví dụ 1: Chứng minh rằng: ,n N * 2 4 8 2n 2n Giải 1 1 Bước 1: Với n = 1 thì mệnh đề trở thành là mệnh đề đúng 2 2 1 1 1 1 2k 1 Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k 1 nghĩa là: 2 4 8 2k 2k Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh: 1 1 1 1 2k 1 1 2 4 8 2k 1 2k 1 Thật vậy 1 1 1 1 1 VT 2 4 8 2k 2k 1 2k 1 1 2k 2k 1 2k 1 1 VP 2k 1 Vậy mệnh đề đã cho đúng với mọi n N * * 3 2 n ¥ Ví dụ 2: Chứng minh rằng: un n 3n 5n chia hết cho 3 , Giải Bước 1: Với n 1, vế trái bằng 9 chi hết cho 3. Mệnh đề đã cho đúng. Bước 2: Giả sử mệnh đề đã cho đúng với n k , tức là: u k 3 3k 2 5k chia hết cho 3. k Ta chứng minh hệ thức đã cho cũng đúng với n k 1: 3 2 Ta có: uk 1 k 1 3 k 1 5 k 1 1
2. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN k 3 3k 2 5k 3 k 2 3k 3 2 uk 3 k 3k 3 Vậy uk 1 chi hết cho 3, ta được điều phải chứng minh. III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Chứng minh rằng với mọi n N*, ta có: n(n 1) n(n 1)(2n 1) a) 1 + 2 + + n = b) 12 22 n2 2 6 2 n(n 1) c) 13 23 n3 d) 1.4 2.7 n(3n 1) n(n 1)2 2 n(n 1)(n 2) 1 1 1 n e) 1.2 2.3 n(n 1) f) 3 1.2 2.3 n(n 1) n 1 Bài 2. Chứng minh rằng với mọi n N*, ta có: n 3n 1 n 3n 1 2 5 8 3n 1 2 5 8 3n 1 2 2 n n 1 n2 n 1 2 1 2 3 n 13 23 33 n3 2 4 2 4 6 2n n n 1 1 3 5 2n 1 n2 n 3n 1 1 1 1 1 2n 1 1 4 7 3n 2 2 2 4 8 2n 2n n 1 n 1 1 1 1 1 2n 3 3 9 27 3 3 3 2 3 n n 2 3 3 3 3 4.3 2 2 2 2 2n n 1 2n 1 1– 2 3 – 4  – 2n 2n 1 n 1 2 4 6 2n 3 2 n n 1 n n 1 n 2 2 n 4n 1 12 32 52 2n 1 1 3 6 10 3 2 6 1.2 2.5 3.8  n 3n –1 n2 n 1 1 1 1 n n 3 1.2.3 2.3.4 n n 1 n 2 4 n 1 n 2 n n 1 n 2 2 2n n 1 2n 1 1.2 2.3 3.4 n n 1 22 42 82 2n 3 3 với n ³ 2 Bài 3. Chứng minh rằng với mọi n N*, ta có: a) n3 11n chia hết cho 6. b) n3 3n2 5n chia hết cho 3. c) 7.22n 2 32n 1 chia hết cho 5. d) n3 2n chia hết cho 3. e) 32n 1 2n 2 chia hết cho 7. f) 13n 1 chia hết cho 6. 2
3. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN n n 3 Bài 4. Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là . 2 1 1 1 1 Bài 5. Cho tổng S , với n Î ¥ * n 1.3 3.5 5.7 2n 1 2n 1 Tính S1 , S2 , S3 , S4 Hãy dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng quy nạp 1 1 1 1 Bài 6. Cho tổng S , với n Î ¥ * n 1.2 2.3 3.5 n n 1 Tính S1 , S2 , S3 , S4 Hãy dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng quy nạp 1 1 1 1 Bài 7. Cho S với n Î ¥ * n 1.5 5.9 9.13 4n 1 4n 1 Tính S1 , S2 , S3 , S4 Hãy dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng quy nạp CHỦ ĐỀ DÃY SỐ I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa u : ¥ * ® ¡ dạng khai triển: (u ) = u , u , , u , n a u(n) n 1 2 n 2. Dãy số tăng, dãy số giảm: (un) là dãy số tăng un+1 > un với  n N*. un+1 – un > 0 với  n N* un 1 1 với n N* ( un > 0). un (un) là dãy số giảm un+1 0). un 3. Dãy số bị chặn (un) là dãy số bị chặn trên M R: un M, n N*. (un) là dãy số bị chặn dưới m R: un m, n N*. (un) là dãy số bị chặn m, M R: m un M, n N*. II VÍ DỤ Ví dụ 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số: 1 2n 1 a)u 2 b)u n n n 5n 2 3
4. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN Giải 1 a)u 2 n n . Nên là dãy số giảm. 1 1 1 un 1 un 2 2 0,n N * n 1 n n(n 1) 2n 1 b)u n 5n 2 2 . Nên là dãy số giảm. un 1 5n 2 2n 3 10n 19n 6 . 2 1,n N * un 2n 1 5n 7 10n 19n 7 Ví dụ 2: Tìm số hạng tổng quát của dãy số: U1 3 * n N U n 1 2U n Giải: Ta có: U1=3 U2=2U1=3.2 2 U3=2.U2=3.2 n-1 Dự đoán: Un=3.2 .Sau đó khẳng định bằng quy nạp. III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi: 2n2 1 n ( 1)n n 1 a) u b) u c) u n 2 n n n 1 2n 1 n2 1 n 1 2 (n 1)! d) un e) un n cos n f) un 3 2n Bài 2: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi: 2n 1 4n 1 ( 1)n a) un b) un c) un 3n 2 4n 5 n 2 2 n n 1 2 2 n d) un e) un n cos n f) un n2 1 n Bài 3: Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số (un) cho bởi: 2n 3 1 a) u b) u c) u n2 4 n n 2 n n(n 1) n n2 2n n d) u e) u f) u ( 1)n cos n 2 n n n n 1 n2 2n n 2n IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào thõa mãn u0 1,u1 2,un 3un 1 2un 2 , n 2,3,4 A. 1;2;4;8;16;36 B. 1;2;8;16;24;54 n n C. un 2 1 D. un 2 ( n=0;1;2 .) 4
5. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN u1 2 Câu 2: Cho dãy số (u ) xác định bởi: . Ta có u bằng: n n 5 un 1 2 .un víi n 1 A. 10 B. 1024 C. 2048 D. 4096 1 u1 Câu 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: 2 . Khi đó u50 bằng: un un 1 2n víi mäi n 2 A. 1274,5 B. 2548,5 C. 5096,5 D. 2550,5 u1 1 Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi: . Khi đó u11 bằng: un 2n.un 1 víi mäi n 2 A. 210.11! B. -210.11! C. 210.1110 D. -210.1110 u1 1 Câu 5: Cho dãy số (un): Ta có u11 bằng un 1 un n víi n 1 A. 36 B. 60 C. 56 D. 44 1 u 1 2 Câu 6: Cho dãy số un với . Giá trị của u4 bằng 1 un víi n = 2, 3, 2 un 1 3 4 5 6 A. B. C. D. 4 5 6 7 2 Câu 7: Cho dãy số (u ) với u ( 1) n 1 cos . Khi đó u bằng: n n n 12 1 3 1 3 A. B. . C. D. 2 2 2 2 1 n Câu 8: Cho dãy số (u ) với u . Khi đó u bằng: n n 2n 1 n 1 1 n 2 n 2 n n A. u B. u C. u D. u n 1 2n n 1 2n n 1 2n 1 n 1 2n u1 1 * Câu 9: Cho dãy số có n N . Khi đó số hạng thứ n+3 là? un 2un 1 3un 2 A. un 3 2un 2 3un 1 B. un 3 2un 2 3un C. un 3 2un 2 3un 1 D. un 3 2un 2 3un 1 n Câu 10: Cho dãy số có công thức tổng quát là un 2 thì số hạng thứ n+3 là? 3 n n n A. un 3 2 B. un 3 8.2 C. un 3 6.2 D. un 3 6 Câu 11: Cho tổng Sn 1 2 3 n . Khi đó S3 là bao nhiêu? A. 3 B. 6 C. 1 D. 9 5
6. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN n Câu 12: Cho dãy số un 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A. Dãy tăng B. Dãy giảm C. Bị chặn D. Không bị chặn 1 Câu 13: Dãy số u là dãy số có tính chất? n n 1 A. Tăng B. Giảm C. Không tăng không giảm D. Tất cả đều sai n Câu 14: Cho dãy số (un), biết un = 3 . Số hạng un + 1 bằng: A. 3n + 1 B. 3n + 3 C. 3n.3 D. 3(n + 1) n Câu 15: Cho dãy số (un), biết un = 3 . Số hạng u2n bằng A. 2.3n B. 9n C. 3n + 3 D. 6n n Câu 16: Cho dãy số (un), biết un = 3 . Số hạng un - 1 bằng: 3n A. 3n - 1 B. C. 3n - 3 D. 3n - 1 3 Câu 17: Dãy số un xác định bởi công thức un = 2n + 1 với mọi n = 0, 1, 2, chính là: A. Dãy số tự nhiên lẻ B. Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17 C. Dãy các số tự nhiên chẵn. D. Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẵn Câu 18: Trong các dãy số sau, dãy số nào thoả mãn: u0 = 1, u1 = 2, un = 3un - 1 - 2un - 2 , n = 2, 3, ? A. 1, 2, 4, 8, 16, 32, B. 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54, n C. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2 + 1 với n = 0, 1, 2, n D. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2 với n = 0, 1, 2, Câu 19: Đặt S1(n) = 1 + 2 + 3 + + n 2 2 2 2 S2(n) = 1 + 2 + 3 + + n 3 3 3 3 S3(n) = 1 + 2 + 3 + + n Ta có 3n n 1 n n 1 2n 1 A. S n B. S n 1 2 2 3 2 n2 n 1 C. S n D. Đáp án khác 3 4 6
7. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN 2n 9 Câu 20: Cho dãy số u . Số là số hạng thứ bao nhiêu? n n2 1 41 A. 10 B. 9 C. 8 D. 11 1 n 8 Câu 21: Cho dãy số u . Số là số hạng thứ bao nhiêu? n 2n 1 15 A. 8 B. 6 C. 5 D. 7 CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG I LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa:(un) là cấp số cộng un+1 = un + d, n N*(d: công sai) 2. Số hạng tổng quát: un u1 (n 1)d với n 2 u u 3. Tính chất các số hạng: u k 1 k 1 với k 2 k 2 n(u u ) n 2u (n 1)d 4. Tổng n số hạng đầu tiên: S u u u 1 n = 1 n 1 2 n 2 2 II VÍ DỤ u1 u3 u5 10 Ví dụ 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: u1 u6 17 u1 u3 u5 10 u1 2d 10 u1 16 Giải: Ta có: u1 u6 17 2u1 5d 17 d 3 Ví dụ 2: Một CSC có số hạng thứ 54 và thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số hạng thứ 23. Giải Ta có: un u1 n 1 d 1 4 3 5 u 1 , d u54 u1 53d (1) 2 2 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (1), (2) ta ®­îc : u u 3d (2) 3 3 4 1 u u 2 2 d 2 3 1 2 III TỰ LUẬN Bài 1: Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai của nó: 3n 2 2 a) un = 3n – 7 b) u c) u n n 5 n 7 3n n d) u 3n e) u f) u 1 n n 2 n 2 Bài 2: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 7
8. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN u u u 10 u 15 u u 8 u7 u15 60 a) 2 5 3 b) 3 c) 7 3 d) u u 26 u 18 u .u 75 2 2 4 6 14 2 7 u4 u12 1170 Bài 3: hãy tính các tổng sau: a) Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 102, số thứ 2 bằng 105, số cuối bằng 999 b) Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1/3, số thứ 2 bằng -1/3, số cuối bằng -2007 3 3 Bài 4: Cho cấp số cộng có d > 0: và có u1 u15 302094 và tổng 15 số hạng đầu bằng 585. tìm cấp số cộng đó Bài 5: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 120. Bài 6: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của chúng bằng 165. Bài 7: Cho một cấp số cộng un có u5 + u19 = 90. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của un Bài 8: Cho một cấp số cộng un có u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66. Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Bài 9: a) Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293. b) Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 22 và tổng các bình phương của chúng bằng 66. Bài 10: Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, . Hỏi có bao nhiêu hàng? IV TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT Câu 1. Cho cấp số cộng un có u1 1 và u2 3. Giá trị của u3 bằng A. 6 B. 9 C. 4 D. 5. u Câu 2. Cho cấp số cộng n với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 12. D. 6 . Câu 3. Cho cấp số cộng (un ) với u1 11 và công sai d 3. Giá trị của bằng U7 A. 8 . B. 33 . C. 29 . D. 14. u Câu 4. Cho cấp số cộng n với u1 9 và công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng 9 A. 11. B. 2 . C. 18. D. 7. u Câu 5. Cho cấp số cộng n với u1 8 và công sai d 3. Giá trị của u2 bằng 8 A. 3. B. 24 . C. 5 . D. 11. Câu 6. Cho cấp số cộng un , biết: u1 3,u2 1. Lựa chọn đáp án đúng. 5 2 4 7 A.u3 B.u3 C.u3 D.u3 8
9. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN u Câu 7. Cho cấp số cộng n với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 12. D. 6 . u 123 u u 84 u Câu 8. Cho cấp số cộng u có 1 và 3 15 . Tìm số hạng 17 . n A.u17 242.B. u17 235. C.u17 11.D. u17 4. Câu 9. Cho một cấp số cộng có u1 3; u6 27 . Tìm d ? A. d 5 . B. d 7 . C. d 6 . D. d 8. Câu 10. Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18. Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 20,d 3 .B. u1 22,d 3. C. u1 21,d 3 .D. u1 21,d 3. Câu 11. Cho cấp số cộng (u )có u u 20, u u 29. Tìm u ,d ? n 2 3 5 7 1 A. u1 20;d 7 .B. u1 20,5;d 7 .C. u1 20,5;d 7 .D. u1 20,5;d 7 . Câu 12. Cho cấp số cộng un có u1 5 và d 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u15 34. B. u15 45. C. u13 31. D. u10 35. Câu 13. Cho cấp số cộng có 1 = ―2 và = 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 4 = 8. B. 5 = 15. C. 2 = 3. D. 3 = 6. 1 Câu 14. Cho một cấp số cộng , biết . Tìm công sai ? ( 푛) 1 = 3; 8 = 26 A. . B. . C. . D. . 풅 = 풅 = 풅 = 풅 = Câu 15. Cho cấp số cộng ( 푛) với 1 = 3 và 2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. ―6. B. 3. C. 12. D. . Câu 16. Cho cấp số cộng ( 푛) với 1 = 2 và 2 = 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. ―6. C. 10. D. 6. Câu 17. Cho cấp số cộng ( 푛) với 1 = 2 và 2 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3. B. ―4. C. 8. D. 4. Câu 18. Cho cấp số cộng ( 푛) có số hạng đầu 1 = 2 và công sai = 5. Giá trị của 4 bằng A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. Câu 19. Cho cấp số cộng ( 푛) biết 5 = 5, 10 = 15 Khi đó 7 bằng: A. 7 = 12. B. 풖 = . C. 7 = 7. D. 7 = 9. Câu 20. Cho cấp số cộng ( 푛), có 1 = ―2, 4 = 4. Số hạng 6 là A. 8. B. 6. C. 10. D. 12. Câu 21. Cho cấp số cộng ( 푛) có 1 = 1 và công sai = ―2. Khi đó 11 bằng A. 19. B. ―19. C. ―18. D. 18. Câu 22. Cấp số cộng ( 푛) có số hạng đầu 1 = ―5 và công sai = 3. Tính 15. A. 15 = 47. B. 15 = 57. C. 15 = 27. D. 15 = 37. Câu 23. Cấp số cộng ( 푛) có số hạng đầu 1 = ―5 và công sai = 2. Tính 15. A. 15 = 47. B. 15 = 57. C. 15 = 23. D. 15 = 37. Câu 24. Cho cấp số cộng ( 푛)có 1 = ―2 và công sai d 3. Tìm số hạng 풖 . 9 A. 10 = ―2.3 . B. 10 = 25. C. 10 = 28. D. 10 = ―29. 9
10. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN u 123 u u 84 u Câu 25. Cho cấp số cộng u có 1 và 3 15 . Tìm số hạng 17 . n A.u17 242 .B. u17 235 .C. u17 11. D. u17 4 . Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. ‐ 6. Câu 27. Cho un là cấp số cộng với công sai d . Biết u5 16, u6 22 . Tính u1. A. u1 5. B. u1 2 . C. u1 6 . D. u1 4. Câu 28. Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1 15 và công sai d 2 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho. A. 1. B. 1. C. 103. D. 64. Câu 29. Cho cấp số cộng un có u4 12;u5 18 . Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 20,d 3 . B. u1 22,d 3. C. u1 6,d 6 . D. u1 21,d 3. Câu 30. Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 . Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 35,d 5. B. u1 35,d 5. C. u1 35,d 5 D. u1 35,d 5 . u 123 u u 84 u Câu 31. Cho cấp số cộng u có 1 và 3 15 . Tìm số hạng 17 . n A.u17 242 .B. u17 235 . C.u17 11.D. u17 4 . Câu 32. Cho cấp số cộng un có u2 2017;u5 1945 . Tính u2018 . A. u2018 46367 .B. u2018 50449 .C. u2018 46391. D. u2018 50473 . Câu 33: Nếu cấp số cộng (un) ) với công sai d có u5 0 và u10 10 thì: A. u1 8 và d = -2 B. u1 8 và d = 2 C. u1 8 và d = 2 D. u1 8 và d = -2 Câu 34: Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng: A. 135 B. 405 C. 280 D. Đáp số khác Câu 35: Cho cấp số cộng (un ) có u5 12 và tổng 21 số hạng đầu tiên là S 21 504. Khi đó u1 bằng: A. 4 B. 20 C. 48 D. Đáp số khác 2 Câu 36: Cho cấp số cộng (un ) . Tìm u1 và công sai d biết Sn 2n 3n A. u1 1;d 4 B. u1 1;d 3 C. u1 2;d 2 D. u1 1;d 4 2 Câu 37: Cho cấp số cộng (un ) . Tìm u10 biết Sn 3n 2n A. u10 50 B. u10 53 C. u10 55 D. u10 60 Câu 38: Cho cấp số cộng (un ) . Tìm u1 và công sai d biết u5 18; 4Sn S2n A. u1 2;d 3 B. u1 2;d 2 C. u1 2;d 4 D. u1 3;d 2 Câu 39: Cho CSC có d=-2 và s8 72 , khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu? 10
11. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN 1 1 A. u 16 B. u 16 C. u D. u 1 1 1 16 1 16 Câu 40: Cho CSC có u1 1,d 2, sn 483. Hỏi số các số hạng của CSC? A. n=20 B. n=21 C. n=22 D. n=23 THÔNG HIỂU Câu 41: Xác định x để 3 số 1 x, x2 ,1 x lập thành một CSC. A. Không có giá trị nào của x B. x=2 hoặc x= -2 C. x=1 hoặc -1 D. x=0 Câu 42: Xác đinh a để 3 số 1 3a,a2 5,1 a lập thành CSC. A. a 0 B. a 1 C. a 2 D. Tất cả đều sai. Câu 43: Cho a,b,c lập thành CSC. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a2 c2 2ab 2bc B. a2 c2 2ab 2bc C. a2 c2 2ab 2bc D. a2 c2 ab bc Câu 44: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC? n n 1 A. un 3 B. un 3 C. un 3n 1 D. Tất cả đều là CSC Câu 45: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC? u1 1 u1 1 2 3 A. B. C. un n D. un n 1 un 1 2un 1 un 1 un 1 Câu 46: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nàolà cấp số cộng? u1 1 u1 2 u1 1 u1 3 A. B. C. D. 3 2 un 1 un 1 un 1 un n un 1 un un 1 2un 1 Câu 48: Cho cấp số cộng -4; x; -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = 36 B. x = -6,5 C. x = 6 D. x = -36 Câu 49: Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: u u u .u A. 10 20 u u B. u u 2u C. u .u u D. 10 30 u 2 5 10 19 20 150 10 30 20 2 20 u1 150 Câu 50: Cho dãy số (un) xác định bởi: . Khi đó tổng 100 số hạng đầu un un 1 3 víi mäi n 2 tiên của dãy số đó bằng A. 150 B. 300 C. 29850 D. 59700 Câu 51: Cho cấp số cộng (un) có: u2 = 2001 và u5 = 1995. Khi đó u1001 bằng A. 4005 B. 4003 C. 3 D. 1 Câu 52: Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là S 10 = 100, S100 = 10. Khi đó, tổng của 110 sốhạng đầu tiên là: 11
12. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN A. 90 B. -90 C. 110 D. -110 Câu 53: Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dơng lập thành một cấp số cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng: A. 22 B. 58 C. 81 D. 91 Câu 55: Giải phương trình 1 7 13  x 280 A. x 53 B. x 55 C. x 57 D. x 59 Câu 56: Giải phương trình x+1 x+4  x+28 155 A. x 11 B. x 4 C. x 2 D. x 1 Câu 57: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3, các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tìm 3 cạnh đó 1 3 3 5 1 5 1 7 A. . ;1; B. ;1; C. ;1; D. ;1; 2 2 4 4 3 3 4 4 Câu 58: Bốn nghiệm của phương trình x4 10x2 m 0 là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Hãy tìm m. A. 16 B. 21 C. 24 D. 9 CHỦ ĐỀ CẤP SỐ NHÂN (CSN) I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân un+1 = un.q với n N*(q: công bội) n 1 2. Số hạng tổng quát: un u1.q với n 2 2 3. Tính chất các số hạng: uk uk 1.uk 1 với k 2 Sn nu1 vôùi q 1 4. Tổng n số hạng đầu tiên: n u1(1 q ) Sn vôùi q 1 1 q II. VÍ DỤ VẬN DỤNG Ví dụ 1: Tìm các số hạng của cấp số nhân (un ) có 5 số hạng, biết: u3 3,u5 27 Giải 2 u3 3 u1q 3 1 Ta có: u1 ,q 3 u 27 4 3 5 u1q 27 1 1 Vậy có hai dãy số: ,1,3,9,27 và , 1,3, 9,27 3 3 Ví dụ 2: Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà tổng số là 19 và tích là 216. Giải 12
13. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN a Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân là: ; a ;aq (với q là công bội) q Theo giả thiết ta có: a .a.aq 216 (1) q 3 2 . Từ (1) và (2) ta có a 6 và q hoÆc q a 2 3 a aq 19 (2) q Vậy 3 số hạng cần tìm là: 4, 6, 9 hay 9, 6, 4. III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Tìm CSN biết u4 u2 60 u7 u1 728 u7 u1 1460 u7 u1 325 a) b) c) d) u5 u3 180 u1 u3 u5 91 u1 u3 20 u1 u3 u5 65 Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau: u5 96 u3 u5 90 u20 8u17 6u2 u5 1 a) b) c) d) u9 192 u2 u6 240 u3 u5 272 3u3 2u4 1 Bài 3: Cho 5 số lập thành một cấp số nhân. Biết công bội bằng ¼ số hạng đầu tiên và tổng 2 số hạng đầu bằng 25. Bài 4: Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có công bội bằng 2 . Tìm 4 góc ấy Bài 5: Một cấp số nhân có số hạng đầu là 9 số hạng cuối là 2187, công bội q = 3 Hỏi cấp số nhân ấy có mấy số hạng Bài 6: Xác định cấp số nhân có công bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng các số hạng là 728 Bài 7: Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau bằng 62 Bài 8: Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72 Bài 9: cho 3 số x, y, z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, đồng thời chúng là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và thứ 9 của 1 CSC. Tím 3 số đó, biết tổng của chúng bắng 13. Bài 10: cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN với công bội q khác 1, đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành 1 CSC với công sai khác 0. Tìm q. IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1: Cho CSN có u ,u 32 . Khi đó q là ? 1 2 7 1 A. B. 2 C. 4 D. Tất cả đều sai 2 u Câu 2. Cho cấp số nhân n với u1 3 và công bội q 2 . Giá trị của u2 . 3 A. 8 . B. 9. C. 6 . D. 2 . u Câu 3. Cho cấp số nhân n với u1 2 và công bội q 3. Giá trị của u 2 bằng 13
14. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN 2 A. 6. B. 9 . C. 8 . D. 3 . Câu 4. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng un u1 3 q 4 u2 3 A. 64 . B. 81. C. 12. D. 4 . Câu 5. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của u bằng un u1 4 q = 3 2 4 A. 64 . B. 81. C. 12. D. 3 . Câu 6. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị của u4 bằng A. 22 . B. 17 . C. 12. D. 250 . Câu 7. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. . 3 Câu 8. Cho cấp số nhân un với công bội q < 0 và u2 4,u4 9 . Tìm u1 . 8 8 A. u . B. u . C. u 6. D. u 6. 1 3 1 3 1 1 1 1 Câu 8. Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy bằng , công bội bằng . Hỏi số hạng đầu tiên của 2 4 cấp số nhân bằng bao nhiêu? 1 A. 4096.B. 1024. C. 2048. D. . 512 Câu 10. Cho cấp số nhân un , biết: u1 2,u2 8 . Lựa chọn đáp án đúng. A. q 4 B. q 4 C. q 12 D. q 10 Câu 11. Cho cấp số nhân un , biết: u1 9,u2 3 . Lựa chọn đáp án đúng. 1 1 A. q B. q 3 C. q 3 D. q 3 3 Câu 12. Cho cấp số nhân un , biết: u1 2,u2 10 . Lựa chọn đáp án đúng. A. q 5 B. q 8 C. q 12 D. q 12 1 Câu 13. Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A. q . B. q 2 . C. q 4 . D. q 1. 2 2 Câu 14. Cho cấp số nhân có u 3, q . Tính u ? 1 3 5 27 16 16 27 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 16 5 27 5 27 5 16 1 Câu 15. Cho cấp số nhân có u ; u 16 . Tìm q và u . 2 4 5 1 14
15. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN 1 1 1 1 A. q ; u . B. q ; u . 2 1 2 2 1 2 1 1 C. q 4; u . D. q 4; u . 1 16 1 16 Câu 16. Cho cấp số nhân an có a1 3 và a2 6 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho. A. a5 24 . B. a5 48 . C. a5 48 . D. a5 24 . Câu 17. Cho cấp số nhân xn có x2 3 và x4 27. Tính số hạng đầu x1 và công bội q của cấp số nhân. A. x1 1,q 3 hoặc x1 1,q 3. B. x1 1,q 3 hoặc x1 1,q 3. C. x1 3,q 1 hoặc x1 3,q 1. D. x1 3,q 1 hoặc x1 3,q 1. Câu 18. Cho cấp số nhân an có a3 8 và a5 32. Tìm số hạng thứ mười của cấp số nhân đó. A. a10 1024. B. a10 512. C. a10 1024. D. a10 1024. u4 u6 540 Câu 19. Cho cấp số nhân un có . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số u3 u5 180 nhân. A. u1 2, q 3. B. u1 2,q 3. C. u1 2,q 3. D. u1 2,q 3. Câu 20: Cho CSN có u1 1,u6 0,00001. Khi đó q và số hạng tổng quát là? n 1 1 1 1 1 1 1 A. q ,u B. q ,u 10n 1 C. q ,u D. q ,u 10 n 10n 1 10 n 10 n 10n 1 10 n 10n 1 1 1 Câu 21: Cho CSN có u 1;q . Số là số hạng thứ bao nhiêu? 1 10 10103 A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104 C. Số hạng thứ 105 D. Đáp án khác Câu 22: Cho CSN có u1 3;q 2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu? A. số hạng thứ 5 B. số hạng thứ 6 C. số hạng thứ 7 D. Đáp án khác 1 Câu 23: Cho dãy số ; b, 2 . Chọn b để ba số trên lập thành CSN 2 A. b=-1 B. b=1 C. b=2 D. Đáp án khác 1 Câu 24: Cho CSN có u ;u 16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN? 2 4 5 1 1 1 1 1 1 A. q ;u B. q ,u C. q 4,u D. q 4,u 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 u4 Câu 25: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 24 và 16384 . Số hạng u17 là: u11 3 3 3 3 A. B. C. D. 67108864 368435456 536870912 2147483648 Câu 26: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3 ; u2 = -6. Hãy chọn kết quả đúng: 15
16. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN A. u5 = -24 B. u5 = 48 C. u5 = -48 D. u5 = 24 Câu 27: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) với u1 = -3 và công bội q = -2 bằng A. -511 B. -1025 C. 1025 D. 1023 Câu 28: Cho cấp số nhân (un) có: u2 = -2 và u5 = 54. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng 1 31000 31000 1 31000 1 1 31000 A. B. C. D. 4 2 6 6 Câu 29: Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32 , là một cấp số nhân với: A. công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 1 B. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 1 C. công bội là 4 và phần tử đầu tiên là 2 D. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 2 Câu 30: Cho dãy: 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64, Đây là một cấp số nhân với A. Công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 729 B. Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 64 2 1 C. Công bội là và phần tử đầu tiên là 729 D. Công bội là và phần tử đầu tiên là 729 3 2 Câu 31: Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu số giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9. Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này: Câu 15: Cho cấp số nhân (un ) với u1 7 , công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên S7 889 . Khi đó số hạng cuối bằng: A. 484 B. 996 C. 242 D. 448 Câu 32: Nếu cấp số nhân (un ) với u4 u2 72 và u5 u3 144 thì: A. u1 2;q 12 B. u1 12;q 2 C. u1 12;q 2 D. u1 4;q 2 1 1 Câu 33: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; ; . Khi đó là số hạng thứ: 64 64 A. 10 B. 12 C. . 11 D. Đáp số khác Câu 34: Cho cấp số nhân (un ) biết u1 5; u1 405 và tông Sn 1820 , hãy tìm n A. n 9 B. n 8 C. * n 6 D. n 7 Câu 35: Cho cấp số nhân (un ) biết S2 4 ; S3 13 . Tìm S5 181 35 185 183 A. S 121 hoac B. S 121 hoac C. S 144 hoac D. S 141 hoac 5 16 5 16 5 16 5 16 Câu 36: Cho cấp số nhân u1,u2,u3, ,un với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1). Đặt: Sn u1 u2 un . Khi đó ta có: n n n 1 n 1 u1 q 1 u1 q 1 u1 q 1 u1 q 1 A. S B. S C. S D. S n q 1 n q 1 n q 1 n q 1 ÑEÀ 1 16
17. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN Caâu 1:Toång 100 soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá coäng un vôùi u4 u97 100 baèng: A. 5050 B5500 C. 5000 D. 5005 Caâu 2:Cho caáp soá coäng un vôùi u17 33 vaø u33 65 thì coâng sai baèng: A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 Caâu 3:Cho CSC un bieát un 5 2n khi ñoù coâng sai cuûa CSC laø: A. -2 B. 1 C. 3 D. 2 Caâu 4 :Neáu caáp soá coäng un bieát u3 2 vaø u10 380 thì u 5 u8 baèng: A. 190 B. 760 C. 382 D. 378 1 Caâu 5 :Cho daõy u xaùc ñònh bôûi u vaø u u 2n vôùi moïi n 2.Khi ñoù soá haïng u n 1 2 n n 1 50 baèng:A. 1274,5 B. 2548,5 C. 5096,5 D. 2550,5 Caâu 6 :Cho daõy soá un xaùc ñònh bôûi: u1 150 vaø un un 1 3 vôùi moïi n 2.khi ñoù toång 100 soá haïng ñaàu tieân laø: A. 150 B. 300 C. 29850 D. 59700 Caâu 7 :Cho caáp soá coäng un coù u2 2001 vaø u5 1995.Khi ñoù u1001 baèng A. 4005 B. 4003 C. 3 D. 1 Caâu 8 :Cho caáp soá coäng un coù u1 123vaøu3 u15 84. Khi ñoù soá haïng u17 laø: A. 242 B. 235 C. 11 D. 4 Caâu 9 :Cho daõy soá un vôùi un 9 5n toång 100 soá haïng ñaàu tieân cuûa daõy laø: A. 1798 B. -24351 C. -24350 D. 24350 Caâu 10 :Cho toång 1+2+3+ +2017+2016+2015+ +2+1 coù keát quaû baèng: A. 4068289 B. 4086289 C. 4067298 D. 4076289 Caâu 11:Theâm 6 soá xen giöõa hai soá 3 vaø 24 ta ñöôïc moät caáp soá coäng coù 8 soá haïng.Khi ñoù toång caùc soá haïng laø : A. 110 B. 107 C. 106 D. 108 Caâu 12:Theâm 5 soá xen giöõa hai soá 25 vaø 1 ta ñöôïc moät caáp soá coäng coù 7 soá haïng .soá haïng thöù 50 laø: A. -169 B. 169 C. -171 D. 171 Caâu 13:Tìm x trong caáp soá coäng 1,6,11, bieát toång 1+6+11+16+ .+x=970 A. 96 B. 69 C. 97 D. 7 17
18. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN Caâu14 Tìm x bieát : (x+1)+(x+4)+(x+7)+ +(x+28)=155 A. x=1 B. x=-1 C. x= 2 D. x= -3 Caâu 15 :chu vi cuûa moät ña giaùc laø 158cm,soá ño caùc caïnh noù laäp thaønh moät caáp soá coäng vôùi coâng sai d=3 cm.Bieát caïnh lôùn nhaát laø 44cm ,tính soá caïnh cuûa ña giaùc ñoù. A. 6 B. 3 C. 5 D. 4 Caâu 16:Daõy naøo sau nay laø caáp soá coäng: n n 1 u1 3 A. un 2 1 B. un 3n 1 C. un D. 3 un 1 1 un u1 2u5 0 Caâu 17:Tìm soá haïng ñaàu u1 vaø coâng sai d cuûa caáp soá coäng un bieát : s4 14 A. u1 =8,d= -3 B. u1 =8;d=2 C. u1 =-8 ;d=- 3 D. u1 =-8 ;d=2 u1 u5 u3 10 Caâu 18 :Tìm soá haïng ñaàu u1 vaø coâng sai d cuûa caáp soá coäng un bieát: u1 u6 7 A. u1 =33; d=12 B. u1 =36;d= -13 C. u1 =35; d=13 D. u1 =34; d=-13 Caâu 19 :Caáp soá coäng un coù S6 18, S10 110 thì toång 20 soá haïng laø: A. 620 B. 280 C. 360 D. 153 3 Caâu 20:Caáp soá nhaân u coù u .2n .Tìm soá haïng ñaàu tieân vaø coâng boäi q : n n 5 6 6 6 6 A. u ,q=3 B. u ,q= -2 C. u ,q=2 Du ,q=5. 1 5 1 5 1 5 1 5 5 Caâu 21 :Caáp soá nhaân u coù u . toång 3 soá haïng ñaàu tieân laø n n 2n 35 36 35 5 A. B. C. D. 6 5 8 6 n 1 Caâu 22: Caáp soá nhaân un coù un soá haïng thöù 15 laø 2 1 1 1 1 A. B. C. D. 32786 37286 32768 32768 Caâu 23 :cho caáp soá nhaân: -4 , x ,-9 thì giaù trò x laø: A. 5 B. -6,5 C. 6 D. 36 n Caâu 24 :Cho daõy soá un bieát un 3 Haõy choïn phöông aùn ñuùng A.Daõy giaûm B.daõy khoâng giaûm C.Daõy taêng D. daõy khoâng taêng 18
19. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN n Caâu 25 :Cho daõy un bieát un 3 soá haïng un 1 baèng: A. 3n 1 B. 3n 3 C. 3n.3 D. 3(n+1) n Caâu 26: Cho daõy un bieát un 3 soá haïng u2n baèng : A. 3n 3 B.9n C. 3n.3 D. 42n Caâu 27: Cho caáp soá coäng un 5n 2 bieát S n 16040 soá soá haïng laø: A. 79 B. 3024 C. 80 D. 100 Caâu 28:Cho caáp soá nhaân coù boán soá haïng: -2 ; x; -18 ;y Haõy choïn keát quaû ñuùng: A. x= -6 ;y=54 B. x=6; y=-54 C. x= -6 ; y=-54 D. x=-10 ; y=-26 Caâu 29:Xaùc ñònh x ñeå 3 soá 2x-1 ; x ;2x+1 laäp thaønh CSN 1 1 A. x B. x 3 C. x D. khoâng coù giaù naøo 3 3 Caâu 30:Trong caùc daõy sau ñaây daõy naøo laø CSC: n n 1 2 A. un 3 B. un 3 C. un 3n 1 D. un 5n n ÑAÙP AÙN TRAÉC NGHIEÄM 1C 2B 3A 4C 5B 6A 7C 8C 9C 10A 11D 12C 13A 14A 15D 16B 17A 18B 19A 20C 21C 22C 23C 24C 25C 26B 27C 28C 29C 30C ĐỀ 2 Câu 1: Cho CSC có u4 12,u14 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là A.u1 20,d 3 B.u1 22,d 3 C.u1 21,d 3 D.u1 21,d 3 Câu 2: Cho CSC có u4 12,u14 18 . Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên CSC là? A 24 B. -24 C. 26 D. – 26 Câu 3: Cho CSC có u5 15,u20 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của CSC là? A 200 B -200 C 250 D -25 Câu 4: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC? n n 1 A.un 3 B.un 3 C. un 3n 1 D. Tất cả đều là CSC Câu 5: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC? u1 1 u1 1 2 3 A. B. C.un n D.un n 1 un 1 2un 1 un 1 un 1 19
20. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN Câu 6: Cho CSN có u1 1,u6 0,00001. Khi đó q và số hạng tổng quát là? n 1 1 1 1 1 1 1 A. q ,u B. q ,u 10n 1 C. q ,u D. q ,u 10 n 10n 1 10 n 10 n 10n 1 10 n 10n 1 1 Câu 7: Cho dãy số ; b, 2 . Chọn b để ba số trên lập thành CSN 2 A. b=-1 B. b=1 C. b=2 D. Đáp án khác Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN. 1 u1 u1 2 A. 2 B.un 1 nun C. D.un 1 un 1 3 2 un 1 5un un 1 un Câu 9: Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN? 1 1 A. x B. x 3 C. x D. Không có giá trị nào của x 3 3 n Câu 10: Cho dãy số un 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A. Bị chặn B. Dãy giảm C. Dãy tăng D. Không bị chặn 3n 1 Câu 12: Dãy số u là dãy số bị chặn trên bởi? n 3n 1 1 1 A. 1 B. C. D. Tất cả đều sai 2 3 Câu 13: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng. A / 7;12;17 B. 6,10,14 C. 8,13,18 D. Tất cả đều sai 1 1 Câu 14: Cho CSC có u ,d . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? 1 4 4 5 4 5 4 A. s B.s C.s D.s 5 4 5 5 5 4 5 5 Câu 15: Cho CSC có d=-2 và s8 72 , khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu? 1 1 A.u 16 B.u 16 C.u D.u 1 1 1 16 1 16 Câu 16: Cho CSC có u1 1,d 2, sn 483. Hỏi số các số hạng của CSC? A n=23 B. n=22 C. n=21 D. n=20 Câu 17: Xác định x để 3 số 1 x, x2 ,1 x lập thành một CSC. A x=1 hoặc -1 B x=2 hoặc x= -2 C. x=0 D. Không có giá trị nào của x Câu 18: Xác đinh a để 3 số 1 3a,a2 5,1 a lập thành CSC. A. Không có giá trị nào của a B.a 0 C.a 1 D.a 2 Câu 19: Cho a,b,c lập thành CSC. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A.a2 c2 2ab 2bc B.a2 c2 2ab 2bc C.a2 c2 2ab 2bc D.a2 c2 ab bc 20
21. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN Câu 20: Cho CSC có u4 12,u14 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là A.u1 21,d 3 B.u1 22,d 3 C.u1 20,d 3 D.u1 21,d 3 1 Câu 21: Cho CSN có u ,u 32 . Khi đó q là ? 1 2 7 1 A. 2 B. C. 4 D. Tất cả đều sai 2 1 1 Câu 22: Cho CSN có u 1;q . Số là số hạng thứ bao nhiêu? 1 10 10103 A số hạng thứ 104 B số hạng thứ 105 C số hạng thứ 106 D Đáp án khác Câu 23. Cho các đẳng thức a. 1 + 3 + 5 + + (2n + 1) = n² b. 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3 c. 1³ + 2³ + 3³ + + n³ = n²(n + 1)²/4 d. 1² + 2² + 3² + 4² + + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6 Số đẳng thức đúng với mọi số nguyên dương n là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 24. Viết tiếp 3 số hạng thứ 3; 4; 5 của dãy số (un) có u1 = 1, u2 = 1, un+2 = un+1 + un. A. 2; 3; 5 B. 3; 4; 7 C. 2; 5; 7 D. 3; 5; 8 Câu 25. Cho các dãy số (un) sau n+1 n–1 a. un = 2 – 2n b. un = 2.3 – 7 c. un = (1/n – 2n)² d. un = (n + 1)/n Số dãy số tăng là A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 26. Công thức số hạng tổng quát của dãy số (un) có u1 = 1, un+1 = 2un + 3 là n+1 n+1 n+1 n+1 A. un = 2 – 1 B. un = 2 – 2 C. un = 2 – 3 D. un = 2 – 4 Câu 27. Công thức số hạng tổng quát của dãy số (un) có u1 5/4; 2un+1 = un + 1 là n–1 n+1 n n+1 A. un = 1 + 1/2 B. un = 1 + 1/2 C. un = 1 + 1/2 D. un = 2 + 1/2 Câu 28. Cho các dãy số (un) sau n 1 ( 1)n a. un = b. un = c. un = 1/n² + 2n d. un = 2n(2n – 5) n 2 n 1 Số dãy số giảm là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 29. Cho các dãy số (un) sau n a. un = 2n/(n + 2) b. un = 2n – 3/n c. un = 2n – n² + 5 d. un = (–1) /(n² + 1) Số dãy số bị chặn là A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 21
22. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN Câu 30. Cho các dãy số (un) sau a. un = 12n – 11 b. un = n(3n – 2) c. un = 3 – n d. un = (n + 1)² – n² Những dãy số là cấp số cộng gồm A. a và c B. a, c và d C. a, b và c D. b, c và d 3푛 Câu 31. Cho dãy số với số hạng thứ hai của dãy là ? ( 푛) 푛 = 푛3 3 3 9 A. 1 B. C. D. 4 2 8 Câu 32. Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát nào sau đây bị chặn ? 2 3푛 A. 푛 + 1 B. 3 C. 푛 D. 2푛2 ― 3 2푛 ―5푛 + 1 3 ―푛 푛2 Câu 33.Nếu cấp số cộng ( 푛) có số hạng đầu 1và công sai d thì số hạng tổng quát 푛 được xác định bới công thức nào sau đây (với 푛 ≥ 2)? A. . 푛 = 1 + (푛 ― 2) B. . 푛 = 1 +푛 C. 푛 = 1 + (푛 + 1) D. 푛 = 1 + (푛 ― 1) Câu 34. Cho( 푛) là một cấp số cộng cho bởi công thức truy hồi ∗ 푛+1 = 푛 + với (푛 ∈ ℕ ) thì số được gọi là : A.Công sai B.Công bội C.Số hạng tổng quát D.Số hạng thứ nhất Câu 35.Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là một cấp số cộng: n un A.1,-3,-7,-11,-15. B.1,-3,-6,-9,-12. C.1,-2,-4,-6,-8. D.1,-3,-5,-7,-9 1 1 1 Câu 36. Số hạng tổng quát của dãy số u : 1, , , , là: n 2 3 4 1 1 1 u 1 un un n un A. n2 B. 2n C. n D. n 1 Câu 37. Cho cấp số cộng un , biết: u1 3,u2 1 . Lựa chọn đáp án đúng. 5 2 4 7 A.u3 B.u3 C. u3 D.u3 Câu 38. Cho cấp số cộng un , biết u1 5,d 3 . Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu? Số thứ 15 B.Số thứ 20 C.Số thứ 25 D.Số thứ 30 u u u 10 Câu 39. Cho cấp số cộng ) biết : 1 3 5 Chọn đáp án đúng. (un u1 u6 17 A.u1 7 B.u1 6 C.u1 16 D.u1 14 1 1 Câu 40.Cho cấp số cộng (u ) có: u ,d . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định n 1 4 4 sau đây? 4 5 5 4 A. s B. s C. s D. s 5 5 5 4 5 4 5 5 22
23. CHƯƠNG III: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN 23