Bài ôn tập Toán lớp 9

Nội dung text: Bài ôn tập Toán lớp 9

1. Bài 1. Cho a,b > 0 thỏa mãn a(a - 1)+ b(b- 1) = ab . a3 + 2020 b3 + 2020 Tìm giá trị nhỏ nhất của F = + . b a Giải a 1 b 1 Vói a,b > 0 ta có a(a - 1)+ b(b- 1) = ab 1 b a Mặt khác: ab=a2-a+b2-b=(a2+b2)-(a+b) 2ab-(a+b) a b ab Do dó: a3 + 2020 b3 + 2020 a3 + 8 + 8 + 2004 b3 + 8 + 8 + 2004 F = + = + b a b a 12a + 2004 12b + 2004 12a - 12 + 2016 12b- 12 + 2016 ³ + = + b a b a a - 1 b- 1 a + b = 12( + ) + 2016( ) b a ab ab ³ 12.1+ 2016. = 2028 ab Vậy minF=2028 tại a=b=2 Bài 2. Cho các số thực dương a,b sao cho ab + 1 £ b . Tìm GTNN của 1 1 P = a + + b2 + . a2 b Giải 1 - 1 ab + 1 £ b Û £ b £ Vói số thực dương a,b Ta có 1- a a - 1 Do đó: 1 1 b 1 P = a + + b2 + ³ a + 2 + a2 b a b 1 2 2 ³ a + 2 - (a - 1) = 1+ = 1+ a(1- a) - a2 + a 1 1 - (a - )2 + 2 4 2 ³ 1+ = 9 1 4 1 Vậy minP=9 tại a ;b 2. 2