70 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 12 - Hệ toạ độ trong không gian - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: 70 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 12 - Hệ toạ độ trong không gian - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. Giá của a, b, c cùng song song song với một mặt phẳng. B. a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng. C. a nằm trong mặt phẳng (P), giá của b và c song song với (P) D. Ba câu A, B và C Câu 2: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng. B. m, n ¡ : a mb nc C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) và giá của c cắt (P) D. Hai câu A và B Câu 3: : Cho 3 vector a, b, c đều khác 0 . Ba vector a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. m, n, p ¡ : ma nb pc 0 B. a, b, c cùng vuông góc với d 0 và d có giá vuông góc với mp(P) C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (Q) và c có giá vuông góc (Q) D. Hai câu A và B Câu 4: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. a, b, c có giá cùng vuông góc với một mặt phẳng B. a, b, c có giá chéo nhau C. a trong mặt phẳng (R), b và c có giá cùng vuông góc với (R) D. m, n, p ¡ : ma nb pc 0 m n p 0 Câu 5: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: mb nc a 1 1 1 A. Hệ phương trình mb2 nc2 a2 có nghiệm m, n mb3 nc3 a3 mb nc pc 0 1 1 1 B. Hệ phương trình mb2 nc2 pc2 0 có nghiệm m, n, p khác 0 mb3 nc3 pc3 0 C. V ,  , ,  ¡ : V a b  c D. Hai câu A và B Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz:     A. Điểm M x, y,z được biểu thị bởi OM xe1 ye2 ze3    B. Vectơ a a ,a ,a được biểu thị bởi a a e a e a e  1 2 3  1 1 2 2 3 3  C. Vectơ AB được biểu thị bởi AB xA xB e1 yA yB e2 zA zB e3 với A xA , yA ,zA và B xB , yB ,zB D. Hai câu A và B Câu 7: Trong không gian Oxyz cho vectơ a 0 và a a . Gọi , , lần lượt là ba góc tạo bởi a với    ba trục Ox, Oy, Oz . Ta có: A. a acos ,asin  ,a tan B. a acos ,acos  ,acos C. a acos ,asin  ,a tan D. a asin ,asin  ,asin
2.   Câu 8: Cho M trên đường thẳng AB với A xA , yA ,zA và B xB , yB ,zB . Nếu AM k.BM với k 1 thì tọa độ của M là: x kx y ky z kz x kx y ky z kz A. x A B ; y A B ; z A B B. x A B ; y A B ; z A B 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k x kx y ky z kz x kx y ky z kz C. x A B ; y A B ; z A B D. x A B ; y A B ; z A B 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 cùng phương. Câu nào sau đây sai? a b a b 0 a kb a a a 1 2 2 1 1 1 A. 1 2 3 B. a b a b 0 C. a kb , k ¡ D. Hai câu A và C b b b 2 3 3 2 2 2 1 2 3 a3b1 a1b3 0 a3 kb3 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vector a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 . Câu nào sau dây đúng? A. a.b a1b1 a2b2 a3b3 B. a  b a1b1 a2b2 a3b3 0 C. a cùng phương b cos a,b 1 D. Hai câu A và B Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 . Tích hữu hướng của a và b là c . Câu nào sau đây đúng? A. c a1b3 a2b1 ,a2b3 a3b2 ,a3b1 a1b3 B. c a1b3 a3b2 ,a3b1 a1b3 ,a1b2 a2b1 C. c a3b1 a1b3 ,a1b2 a2b1 ,a2b3 a3b1 D. c a1b3 a3b1 ,a2b2 a1b2 ,a3b2 a2b3 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 . Tích hữu hướng ¶ của a và b là c . cos a,b là biểu thức nào sau đây? a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b A. 1 1 2 2 3 3 B. 1 2 2 3 3 1 C. 1 3 2 1 3 2 D. 1 1 2 2 3 1 a . b a . b a . b a . b Câu 13: Trong hệ trục Descartes vuông góc Oxyz, cho tam giác ABC. Công thức diện tích tam giác ABC là: 1   1   A. S AB, AC B. S BA,BC 2 2     1 · C. S AB,AC sin AB,AC D. Cả A, B, C. 2 Câu 14: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong không gian Oxyz. Thể tích hình hộp là công thức nào sau đây?          A. B. C. D. A, B, C đều đúng. V AB.AD .AE V BA.BC .BF V CB.CD .CG Câu 15: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong không gian Oxyz. Công thức thể tích hình chop EABD là: 1    1    A. V AB.AD .AE B. V EA.EA .ED 3 3 1    1    C. V AB.AD .AE D. V AB.AD .AE 6 12 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a, b và c khác 0 . Câu nào sai? A. a cùng phương b a,b 0 B. a, b, c đồng phẳng a,b .c 0 ¶ C. a, b, c không đồng phẳng a,b .c 0 D. a,b a . b .cos a,b
3.   Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 .  Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM 1 7 7 1 7 7 A. 1,7, 7 B. 1, 7,7 C. , , D. , , 2 2 2 2 2 2   Câu 18: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 .  Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM 5 5 2 5 5 2 7 1 2 8 A. , , B. , , C. , , D. 1,3, 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC:   biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành A. 7,1, 2 B. 1, 3,4 C. 7 ,1,2 D. 1,3, 4   Câu 20: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 . Diện tích tam giác ABC bằng A. 20 2 đvdt B. 40 2 đvdt C. 5 2 đvdt D. 10 2 đvdt Câu 21: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tìm tọa độ của C để ABC là tam giác đều A. 3,2, 1 B. 3,0, 1 C. 3, 2,1 ; 3,0, 1 D. 3,2, 1 ; 3,0, 1 Câu 22: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tìm tọa độ của C để tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A A. 4,1 2 ; 4,1 2 B. 4,1 C. 2,1 D. 2, 1 Câu 23: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tính x và y để A, B, C thẳng hàng: A. x 2, y 1 B. x 2, y 1 C. x 2, y 1 D. x 1, y 2 2 Câu 24: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tính x, y để G 2, 1, là trọng tâm tam 3 giác ABC A. x 2, y 1 B. x 2, y 1 C. x 2, y 1 D. x 1, y 5 Câu 25: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz) 5 3 A. , ,0 B. 0, 3, 1 C. 0,1,5 D. 0, 1, 3 2 2 Câu 26: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 . Tìm điểm N trên x’Ox cách đều A và B. A. 4,0,0 B. 4,0,0 C. 1,0,0 D. 2,0,0 Câu 27: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 . Tìm điểm E trên mặt phẳng (xOy) cách đều A, B, C. 14 26 7 13 26 14 26 14 A. , ,0 B. , ,0 C. , ,0 D. , ,0 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 28: Cho ba điểm A 10,9,12 ; B 20,3,4 ; C 50, 3, 4 . Câu nào sau đây đúng? A. A, B, C thẳng hàng B. AB song song với (xOy) C. AB cắt (xOy) D. Hai câu A và C
4. Câu 29: Cho tam giác ABC có A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4 . Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Tính tọa độ của D. 2 8 2 8 1 11 1 11 A. ,2, B. , 2, C. , , 2 D. , ,2 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 30: Cho tam giác ABC có A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4 . Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Tính tọa độ vectơ BE A. 2,6, 8 B. 4, 2, 10 C. 4,2,10 D. 2, 6,8 Câu 31: Cho tam giác ABC có A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4 . Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Cho bốn điểm A 1,5, 10 ; B 5, 7,8 ,C 2,2, 7 và D 5, 4,2 . Câu nào sau đây đúng? ABDC là: A. Hình chóp B. Tứ diện đều C. Hình thang D. Hình bình hành    Câu 32: Ba vectơ MN,GI,KH : A. Bằng nhau B. Đồng phẳng C. Không đồng phẳng D. Hai câu A và B    Câu 33: Ba vectơ MN,GI,KH : A. Không đồng phẳng B. Đồng phẳng C. Có môđun bằng nhau D. Đôi một vuông góc     Câu 34: Bốn vectơ MG,NI,HJ,KB : A. Không đồng phẳng B. Bằng nhau C. Đồng phẳng D. Hai câu C và B    Câu 35: Nếu ABC.DEF là lăng trụ đều thì ba vectơ AJ,FM,EN : A. Đồng phẳng B. Bằng nhau C. Có môđun bằng nhau D. Hai câu A và C Câu 36: Ba vectơ a 1, 2,3 ;b 3, 2, 1 ;c 1,3, 2 : A. Có môđun bằng nhau B. Đồng phẳng C. Bằng nhau D. Hai câu A và B    Câu 37: Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.EFGH, biết AB 2, 4,3 ; EH 3, 2,1 và CG 1,3, 2 . A. 3 đvtt B. 43 đvtt C. 6 đvtt D. 18 đvtt Câu 38: Cho bốn vectơ a 2,6, 1 ;b 2,1, 1 ;c 4,3,2 và d 2,11, 1 . Tìm tọa độ ba vectơ đồng phẳng. A. a, b, c B. a, b, d C. a, c, d D. Cả 3 câu trên. Câu 39: Cho ba vectơ a, b, c khác 0 thỏa mãn ma nb pc 0 , m,n, p ¡ . Câu nào đúng? A. a, b, c đồng phẳng m,n, p 0 B. a, b, c không đồng phẳng m n p 0 C. a, b, c đồng phẳng m 0, n, p D. Hai câu A và B Câu 40: Cho hình chóp G.ABC có A 0,2,2 ; B 0,1,2 ;C 1,1,1 ;G 1, 2, 1 . Thể tích hình chóp bằng : 2 A. 6 đvtt B. 4 đvtt C. đvtt D. 2 đvtt 3 Câu 41: Cho hình chóp G.ABC có A 0,2,2 ; B 0,1,2 ;C 1,1,1 ;G 1, 2, 1 . Tính thể tích hình hộp ABCD.EFGH có đáy ABCD chứa đáy ABC của hình chóp và đáy EFGH qua đỉnh G của hình chóp. A. 8 đvtt B. 4 đvtt C. 6 đvtt D. 3 đvtt Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình hộp. Biểu     thị vectơ OI theo ba vectơ OA, OC, và OD
5.         A. OI OA OC OD B. OI OA OC OD  1   1   1    C. OI OA OC OD D. OI (OA OC OD) 2 3 2 Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình hộp. Biểu     thị vectơ BI theo ba vectơ FE, FG và FI         A. BI FE FG FI B. BI FE FG 2FI      1  3   C. BI FE 2FG 3FI D. BI FE FG 2FI 2 2 Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình hộp. Chọn        hệ trục trực chuẩn Oxyz sao cho Ox, Oy, Oz lần lượt là OA, OC, OD . Tính tọa độ của IF. b a b c a A. 2a,b,c B. a, ,c C. , , D. ,b,2c 2 2 2 2 2 Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình hộp. Tính  tọa độ của AG . a b b A. , b,2c B. a, ,c C. a, ,c a,b,c 2 2 2 D.  Câu 46: Phân tích vectơ V 4 ,3 , 5 theo ba vectơ không đồng phẳng a 2, 1,1 ; b 1, 3,2 ; c 3,2, 2 .   A. V 31a 2b 20c B. V 31a 2b 20c   C. V 21a 2b 10c D. V 21a 2b 10c Câu 47: Tính góc của hai vectơ a 4,2,4 ; b 2 2, 2 2,0 A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 60  135  30 120  Câu 48: Cho hai vectơ V ma 2b và W mb a với a 2,1, 1 và b 1, 2,1 . Định m để V  và W vuông góc. A. 3 7 B. 3 7 C. 9 79 D. 9 79   Câu 49: Cho hai vectơ V ma 2b và W mb a với a 2,1, 1 và b 1, 2,1 . Với giá trị nào   của m thì V và W cùng phương? A. 2 B. -2 C. 2 D. 2 Câu 50: Cho hai vectơ a 2, 1,1 ; b 2,3,1 . Xác định vectơ c , biết c cùng phương với a và a.c 4 4 2 2 4 2 2 A. 4,2, 2 B. , , C. , , D. 2,1, 1 3 3 3 3 3 3 Câu 51: Cho hai vectơ a 2, 1,1 ; b 2,3,1 . Xác định vectơ d , biết d vuông góc với a và b ; d 3 3 . A. 3, 3, 3 B. 3, 3, 3 C. 3, 3, 3 ; 3,3,3 D. 3, 3, 3 ; 3, 3, 3 Câu 52: Cho hai vectơ a 2, 1, 2 và b có b 6. “Nếu a b 4 thì a b ”. Chọn câu điền khuyết đúng? A. 74 B. 2 21 C. 21 D. 8
6. · Câu 53: Cho hai vectơ a 2, 1, 2 và b có b 6. “Nếu a,b 600 thì a b ”. Chọn câu điền khuyết đúng? A. 3 7 B. 63 C. 3 3 D. 27   Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho vectơ hợp với góc 0 , hợp với góc 0 . Tính góc hợp  a Ox 60 Oz 60 bởi a và Oy . A. 150 B. 600 C. 900 D. 450  1350. 9 12 6 8 24 32 Câu 55: Cho bốn điểm A 3, , ; B 4,0,0 ; C 0, , ; D 2, , . Tam giác ABC là: 5 5 5 5 5 5 A. Cân B. Vuông C. Đều D. Vuông cân 9 12 6 8 24 32 Câu 56: Cho bốn điểm A 3, , ; B 4,0,0 ; C 0, , ; D 2, , . ABCD là: 5 5 5 5 5 5 A. Hình thang B. Hình thang vuông C. Hình chữ nhật D. Hình chóp Câu 57: Cho bốn điểm S 1,2,3 ; A 2,2,3 ; B 1,3,3 ; C 1,2,4 . SABC là: A. Tứ diện B. Hình chóp đều C. Tứ diện đều. D. Hình thang vuông Câu 58: Cho bốn điểm S 1,2,3 ; A 2,2,3 ; B 1,3,3 ; C 1,2,4 .Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB.SMNP là: A. Hình chóp B. Hình chóp đều C. Tứ diện đều D. Tam diện vuông Câu 59: Cho bốn điểm S 1,2,3 ; A 2,2,3 ; B 1,3,3 ; C 1,2,4 . Xác định tọa độ trọng tâm G của hình SABC. 5 13 7 9 5 9 13 A. 5,9,13 B. ,3, C. 1, , D. , , 3 3 4 4 4 4 4 Câu 60: Cho ba vectơ a 1,1, 2 ; b 2, 1,2 ;c 2,3, 2 . Xác định vectơ d thỏa mãn a.d 4; b.d 5;c.d 7. 3 5 5 A. 3,6,5 B. 3,6, 5 C. ,6, D. 3,6, 2 2 2    Câu 61: Cho khối tứ diện ABCD . Nếu AB a; AC b; AD c .Gọi M là trung điểm của BC thì:   a c 2b  b c 2a  a b 2c  a 2b c A. DM . B. DM . C. DM . D. DM . 2 2 2 2    Câu 62: Cho khối tứ diện ABCD . Nếu AB b; AC c; AD d .Gọi G là trung điểm của BCD thì     b c d  b c d  b c d   A. AG . B. AG . C. AG . D. AG b c d . 4 3 2 Câu 63: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' .Gọi O là tâm của hình lập phương, khi đó:        AD AB AA '  AD AB AA ' A. AO . B. AO . 3 4        AD AB AA '  2 AD AB AA ' C. AO . D. AO . 2 3 Câu 64: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi I là tâm của mặt CDD'C ', khi đó:      AB AA'   AB AD  A. AI AD . B. AI AA'. 2 2       AD AA'   AB AA' AD C. AI AB . D. AI . 2 2 Câu 65: Cho khối tứ diện ABCD . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AC, BD . Tìm hệ thức đúng:           A. AB AD CB BD 4PQ . B. AB AD CB BD 2PQ .
7.           C. AB AD CB BD 3PQ . D. AB AD CB BD PQ . Câu 66: Cho hình hộp .Tìm hệ thức sai:    ABCD.A' B 'C ' D '    A. AC ' CA' 2C 'C 0 . B. AC ' A'C 2AC .       C. AC ' A'C AA '. D. CA' AC CC ' . Câu 67: Chi tứ diện ABCD . M , N lần lượt là trung điểm AC, BD . Chọn hệ thức sai:             A. MB MD 2MN . B. AB CD 2MN . C. NC NA 2MN . D. CB AD 2MN . Câu 68: Cho 3 điểm A, B,C thẳng hang và 1 điểm M tùy ý trong không gian. Ta luôn có:           A. 2MA MB 3MC AC 3AB . B. 2MA MB 3MC AB 3AC .           C. 2MA MB 3MC 3AC AB D. 2MA MB 3MC AB AC. Câu 69: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' , AC ' A' BD E, AC ' CB ' D ' F . Xác định hệ thức sai:       A. EA' EB ED 0 . B. FC FD ' FB ' 0 .      1  C. AB AD AA' 2AC '. D. EF AC '. 3 Câu 70: Cho khối tứ diên ABCD , G là trọng tâm của tứ diện , A’ là trọng tâm tam giác BCD . M là 1 điểm tùy ý trong không  gian. Chọn hệ thức đúng:     A. GB GC GD 3GA'. B. GA GB GC GD 0 .        C. AA' 3AG . D. MA MB MC MD 4MG . ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: A, B, C đúng. Chọn D. Câu 2: A và B đúng. Chọn D Câu 3: • m,n, p 0 . Suy ra A sai. • a,b,c cùng vuông góc với d và d vuông góc với P nên giá của a,b,c cùng song song với P . Suy ra B đúng. Chọn B. Câu 4: • Giá của a,b,c cùng vuông góc với S nên chúng song song với bất kỳ mặt phẳng nào vuông góc với S . Suy ra A đúng • D a,b,c không đồng phẳng. Câu 5: A và B đúng. C a,b,c không đồng phẳng. Chọn D. Câu 6: A và B đúng. Chọn D. Câu 7: Dùng công thức hình chiếu vecto trên trục, ta có: a a1 ,a2 ,a3 acos ,bcos  ,c cos Chọn B. Câu 8:
8. x xA k xB x   AM kMB y yA k yB y z zA k zB z x kx y ky z kz M x A B , y A B ,z A B 1 k 1 k 1 k Chọn C. Câu 9: A. Sai vì thiếu điều kiện b1 ,b2 ,b3 0 B. Đúng. C. Sai, vì thiếu điều kiện k ¡ \ 0 Chọn D. Câu 10: A và B đúng. C sai, vì a,b k ,k ¢ cos a,b 1 Chọn D. Câu 11: B đúng. Chọn B Câu 12: A đúng. Chọn A Câu 13: Cả bốn câu A, B, C, D đều đúng. Chọn E Câu 14: Cả bốn câu A, B, C, D đều đúng. Chọn E Câu 15: C đúng. Chọn C Câu 16: cùng phương A sai. a b a,b 0 D sai. Chọn A Câu 17:  1    1 7 7 AM AB AC AM , , 2 2 2 2 Chọn D. Câu 18: x x 3 x x 2  A  A AB y yA 1 B 1; 3; 2 ; AC y yA 6 C 4; 2; 3 z zA 1 z zA 6 1 5 x 2 1 4 3 3 1 5 G y 4 3 2 3 3 1 2 z 3 2 3 3 3 Chọn B. Câu 19:     ABCD là hình bình hành AD BC AC AB
9. x x 2 3 A y yA 6 1 D 7; 1; 2 z zA 6 1 Chọn C. Câu 20: 2 2 1 1 1 3 3 1 4S2 800 6 6 6 2 2 6 S2 200 S 10 2 dvdt Chọn D. Câu 21: Tam giác ABC đều 2 2 AC AB x y 6x 2y 9 0 1 2 2 BC AB x y 4x 2y 3 0 2 2 1 : 2x 6 0 x 3 y2 2y 0 y 2  y 0 Hai điểm C 3; 2; 1 ;C' 3;0; 1 Chọn D. Câu 22:     AB  AC AB.AC 0 Tam giác ABC vuông cân tại A 2 2 AB AC AC AB   AB 1,0,1 1 AB2 2; AC x 3, y 1, 1 1 x 3 0 y 1 1 0 x 4 2 2 2 2 x 3 y 1 1 2 x y 6x 2y 9 0 x 4 C 4;1 y 1 Chọn B. Câu 23:   A, B, C thẳng thàng AB cùng phương với AC a b a b 0 1 y 1 0 x 3 0 1 2 2 1 x 2 a2b3 a3b2 0 0 1 1 y 1 0 y 1 a b a b 0 3 1 1 3 1 x 3 1 1 0 Chọn A. Câu 24: 3 2 x 3.2 6 x 1 1 1 y 3 1 3 y 5 2 0 1 1 3 2 3 Chọn D. Câu 25:  Gọi M 0, y,z là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng yOz . Ta có AM 2, y 1,z 1 và  AB 1, 1, 2 cùng phương.
10. 2 y 1 z 1 x 0; y 1; z 5 M 0,1,5 1 1 2 Chọn C. Câu 26: Gọi N x,0,0 trên x'Ox. Ta có AN 2 BN 2 2 2 2 2 2 x 2 1 1 x 3 2 12 x 4 N 4,0,0 Chọn A. Câu 27: Gọi E x, y,0 trên mặt phẳng xOy . Ta có: EA EB EC 2 2 2 2 2 2 2 2 AE BE x 2 y 1 1 x 3 y 2 1 AE2 CE2 2 2 2 2 2 2 x 2 y 1 1 x 1 y 3 4 26 x x y 4 3 x 4y 10 14 26 14 y E , ,0 3 3 3 Câu 28:     • AB 30, 6, 8 ; AC 60, 12, 16 AC 2AB A,B,C thẳng hàng A đúng.   • Giả sửu AB và xOy có điểm chung M x, y,0 AM và AB cùng phương x 10 y 9 12 3 M x 35, y 0,z 0 C đúng. 30 6 8 2 Chọn D. Câu 29: AB2 36 64 4 104 AB 2 26  BA  2 2 BC 1 9 16 26 BC 26  BC D chia đoạn AC theo tỉ số k 2 Tọa đô của D là: x kx 3 4 1 7 4 11 2 8 x A C ; y ; z 2 1 k 3 3 3 3 3 Chọn C. Câu 30:   Ta có EA 2EC C là trung điểm của AE. x 2x x 4 3 7; y 4 7 3; z 8 2 10 E C A E E BE 7 3, 3 1, 10 0 4, 2, 10 Chọn B. Câu 31:     Ta có AB 6. 12,18 ; CD 3, 6,9 AB 2CD   Do đó AB cùng phương CD ABDC là hình thang. Chọn C. * Cho hình lăng trụ ABC.DEF. Gọi M, N, G, H, I, J, K lần lượt là trung điểm của DE, DF, AE, CE, CD, BC, BE. Dùng giả thiết này cho các câu 32, 33, 34, 35: Câu 32:
11. D F N M E I H G K A C J B  1  1  MN là đườn trung bình trong tam giác DEF : MN EF BC 2 2  1   1  Tương tự: GI BC và KH BC 2 2    Vậy MN GI KH A và B đúng. Chọn D. Câu 33:    AJ và FM lần lượt nằm trong hai mặt đáy song song ABC và DEF. IK đi qua trung điểm K của BE và    tâm I của mặt bên ACFD, nên giá IK song song với hai mặt đáy ABC và DEF. Vậy AJ,IK,FM đồng phẳng. CHúng có giá chéo nhau, nhưng không vuông góc nhau và modun không bằng nhau. Chọn B. Câu 34:  1   MG là đường trung bình trong tam giác BDE: MG EB KB 2  1  1    1   Tương tự: NI FC EB KB và HJ EB KB 2 2 2 Vậy chúng đồng phẳng. Suy ra B và C đúng. Chọn D. Câu 35:    AJ  ABC ; FM và EN  DEF ; ABC / / DEF A đúng. Hai đáy ABC và DEF là hai tam giác đều bằn nhau, nên các trung tuyến bằng nhau: AJ FM EN C đúng. Chọn D. Câu 36: 2 2 2 a 1 4 9 14, b 9 4 1 14, c 1 9 4 14 2 2 2 a b c A đúng. 1 4 3 B đúng. a,b .c 3 2 1 1 7 2 7 3 7 0 1 3 2 Chọn D. Câu 37:      AB 2, 4,3 ; AD EH 3, 2,1 ; AE CG 1,3, 2
12.    2 4 3 Vậy đvtt V AB, AD .AE 3 2 1 2 20 21 3 1 3 2 Chọn A. Câu 38: 2 6 1 a,b .c 2 1 1 2.5 6.0 1.10 0 4 3 2 2 6 1 a,b .d 2 1 1 2.10 6.0 1.20 0 4 11 1 2 6 1 a,c .d 4 3 2 2. 25 6.0 1. 50 0 2 11 1 2 1 1 b,c .d 4 3 2 2. 25 1.0 1. 50 0 2 11 1 Chọn E. Câu 39: A và B đúng. Chọn D. Câu 40:    BA 0,1,0 ; BC 1,0, 1 ;CG 2, 3, 2 0 1 0 1    1 1 2 V BA,BC .CG 1 0 1 0 3 1 4 0 3 dvtt 6 6 6 3 2 3 2 Chọn C. Câu 41:      AB 0; 1;0 ; AD BC 1;0; 1 ; AE CG 2; 3; 2    đvtt V AB, AD .AE 0 3 1 4 0.3 4 Chọn B. Câu 42: D G E L F O C A B I là trung điểm đường chéo OF  1  1   1    OI OF OB BF OA OC OD 2 2 2
13.  a b c OI ; ; 2 2 2 Chọn D Câu 43:         BI BO OI FD FI FE FG FI Chọn A Câu 44:  1  1   1    IF OF OB BF OA OC OD 2 2 2  a b c IF ; ; 2 2 2 Chọn C Câu 45:       AG AC CG AO OC OD  AG a;b;c Chọn D Câu 46:  m,n, p ¡ : ma nb pc V 2m n 3p 4 1 m 3n 2p 3 2 ; 2 3 n 2 m 2n 2p 5 3 2m 3p 2 1' m 31  V 31a 2b 20c m 2p 9 2' p 20 Chọn A Câu 47: ¶ 8 2 4 2 0 2 ¶ 0 cos a;b a;b 135 36. 16 2 Chọn B Câu 48:   V vuông góc W ma 2b mb a 0 1 2 2 Với a 6;b 6; a.b 1 1 m2 18m 2 0 m 9 79 Chọn D Câu 49:   V 2m 2; m 4; m 2 ;W m 2; 2m 1; m 1 a b a b 0   1 2 2 1 V cùng phương W 2m 2 2m 1 m 4 m 2 0 m 2 Chọn D Câu 50: c c c c c ;c ;c cùng phương a 1 2 3 c 2c ;c c 1 2 3 2 1 1 1 3 2 3 2 a.c 4 2c c c 4 4c c c 4 c 1 2 3 3 3 3 3 3
14. 4 2 4 2 2 c1 2c3 ;c2 c ; ; 3 3 3 3 3 Chọn C Câu 51: 2d1 d2 d3 0 d d1 ;d2 ;d3 vuông góc với a và b 2d1 3d2 d3 0 d d 0 d d ;d d 2 3 2 3 1 3 2 2 2 2 d 3 3 d1 d2 d3 27 d3 9 d3 3 • Với d3 3 d1 d2 d3 3 d 3; 3; 3 • Với d3 3 d1 d2 3 d 3; 3; 3 Chọn D Câu 52: 2 2 2 2 2 a b a b 2a.b 16 2a.b a b 16 2 2 2 2 2 a b a b 2a.b 2 a b 16 90 16 74 a b 74 Chọn C Câu 53: 2 2 2 2 2 a b a b 2a.b 16 a b 2 a . b cos600 2 a b 27 a b 3 3 Chọn C Câu 54:    Gọi 600 , và  600 lần lượt là các góc hợp bởi a với ba trục Ox,Oy,Oz . Đặt a a Ta có: a acos600 ; acos  ; acos600 2 a a2 a2 cos2 600 cos2  cos2 600 1 1 1 2 cos2  1 cos2  cos   450   1350 4 4 2 2 Chọn D Câu 55:  9 12  3 4 AB 1; ; ; AC 3; ; 5 5 5 5   27 48   AB.AC 3 3 3 0 AB  AC 25 25  2 81 144  2 9 16 AB 1 10; AC 9 10 25 25 25 25 Vậy tam giác ABC vuông cân tại A Chọn D Câu 56:  9 12  18 24 AB 1; ; ;CD 2; ; 5 5 5 5     CD 2AB AB cùng phương CD ABCD là hình thang.
15. Chọn A Câu 57:    AB 1;1;0 ; BC 0; 1;1 ; AC 1;0;1 AB BC CA 2 ABC là tam giác đều    SA 1;0;0 ;SB 0;1;0 ;SC 0;0;1 SA SB SC 1 1 0 0 D SA,SB,SC 0 1 1 1 0 0 0 1    SA,SB,SC không đồng phẳng SABC là hình chop đều, đỉnh S . Chọn B Câu 58: S A C N P M B Tam giác ABC có AB BC CA 2 2 MN NP PM 2    SA 1;0;0 ;SB 0;1;0 ;SC 0;0;1   SA.SB 0 SA  SB Tương tự SA  SC,SB  SC Các tam giác vuông SAB,SBC,SCA vuông tại S , có các trung tuyến: AB 2 SP SM SN MN NP PM 2 2 Ta có: SP  SAB ;SM  SBC ;SN  SCA    SP,SM,SN không đồng phẳng SMNP là tứ diện đều. Chọn C Câu 59:          GS GA GB GC 4OG OA OB OC OS 1 5 x 2 1 1 1 4 4 Ta có 1 9 G y 2 3 2 2 4 4 1 13 z 3 3 4 3 4 4 Chọn D Câu 60:
16. a.d 4 x y 2z 4 1 b.d 5 2x y 2z 5 2 c.d 7 2x 3y 2z 7 3 1 2 : 3x 9 x 3 và 2 3 : 2y 12 y 6 1 1 5 5 1 : z x y 4 3 6 4 d 3;6; 2 2 2 2 Chọn D    a b a b 2c Câu 61: DM DA AM c . 2 2 Chọn C Câu 62: Gọi G là trung điểm của BCD nên     AG AB BG b BG     AG AC CG c CG      AG AD DG d DG      b c d 3AG b c d 0 b c d AG 3 Chọn B     1  AD AB AA ' Câu 63: AO AC ' .Chọn C 2 2 Câu 64: O là tâm hình lập phương         AB AD AA' 1  AB AA'  AI AO OI AD AD .Chọn A 2 2 2 Câu 65:    AB AD 2AG    CB BD 2CQ               AB AD CB BD 2 AG CQ 2 AP PQ CP PQ 2 2PQ AP CP 4PQ Chọn A Câu 66: O là tâm hình hộp.      AC ' 2AO 2OC ';CA' 2CO      AC ' CA' 2 OC ' CO 2CC '      AC ' A'C 2C 'C 2CC ' 2C 'C 0   AC ' 2AO          AC ' A'C 2 AO AO 2AC A'C 2OC Vậy C sai.Chọn C    Câu 67: MB MD 2MN (hệ thức trung điểm) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC MNPQ là hình bình hành
17.    MP MQ MN  1  MP CD 2 1  1      AB CD MN AB CD 2MN  1  2 2 MQ AB 2    NC NA 2NM (C sai)          AD CB AB BD CD DB AB CD 2MN Chọn C               Câu 68: 2MA MB 3MC 2MA MA AB 3MC 3 MA MC AB 3CA AB AB 3AC Chọn B Câu 69: Gọi I, I ' các giao điểm của các đường chéo ở 2 mặt đáy AC ' cắt các trung tuyến A'I của tam giác A' BD và trung tuyến CI ' (của tam giác CB ' D ') tại E và F EI IF 1 E, F là trọng tâm tâm của tam giác A' BD;CB ' D '.A,B đúng A' I FC 2       AB AD AA' AC AA' AC ' .C sai 1  1  AE EF=FC'= AC ' EF AC '.D đúng 3 3 Câu 70: Gọi B’ là trọng tâm tam giác ACD , hai trọng tuyến AA '; BB ' cắt nhau tại G A' B ' A'M 1 1  4  GA' B ' đồng dạng GAB GA' GA AA' AG AB BM 3 3 3                GB GC GD GA' A' B GA' A'C GA' A' D 3GA' A'B A'C A'D 3GA' 0 3GA'       3GA' GA GA GB GC GD 0                   MA MB MC MD MG GA MG GB MG GC MG GD 4MG GA GB GC GD 4MG Chỉ có C sai. Chọn C.