25 Bộ toán 9 thi vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội

Nội dung text: 25 Bộ toán 9 thi vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội

1. “Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mông, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”. 25 Bộ Toán 9 thi vào 10 các Tỉnh, TP. HCM – Hà Nội SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 1 Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: x6+ a) Tính giá trị biểu thức: A = khi x = 4 x55+− 2x−= y 5 b) Giải hệ phương trình: y−= 5x 10 c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0 Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m tham số). Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn xx12−=2 Bài 3: (2,0 điểm) Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày qui định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất. Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q. a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ. b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh AMQ= PMB c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng. d) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất. Bài 5: (1,0 điểm) 3x2 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện +y22 + z + yz =1. Tìm giá trị lớn nhất 2 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍN H THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 2 Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức và với 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 2. Chứng minh 3. Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên. Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 . Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Bài III ( 2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và parabol = . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi là hoành độ giao điểm của và .Tìm để . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B tiếp điểm). 1) Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. 2) Cho biết MA = R 3 , Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường tròn (O; R). 3) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Bài V ( 0,5 điểm) Với các số thực thỏa mãn , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
3. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍN H THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 3 Câu 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức: 2 + 2 a) P = ( 2 −1). 2 2 1 1 3 b) Q = + . 1− với x 0; x 9 x − 3 x + 3 x Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình: x2 − 2(m + 2) x + m2 + m + 3 = 0(1) ( m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 0 x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: + = 4 x2 x1 Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = ax + a + 3 và đường thẳng ( d ' ) : y = (a2 − 2a + 2) x + 5 − a a) Tìm giá trị của a để đường thẳng (d ) đi qua điểm A(1;5) b) Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng (d ) và (d ') song song với nhau Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB . Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB , kẻ tia Ax vuông góc với AB . Từ điểm M trên tia Ax , kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ( C là tiếp điểm, C A). Đoạn thẳng AC cắt OM tại E , MB cắt nửa đường tròn tại D (D B) . a) Chứng minh rằng AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng MDO MEB c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên AB , I là giao điểm của MB và CH . Chứng minh rằng đường thẳng EI ⊥ AM . Câu 5 (1 điểm) Cho các số dương a,b thỏa mãn ab =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 7 P = (2a + 2b − 3)(a + b ) + 2 . (a + b) Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
4. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 4 x+ 1 1 Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P = −−( x 3) x9− x3− a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P 1 Câu 2: (1,5 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên tờ giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm một tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm hai tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nạp bài thi) Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 9 = 0 (1) (m tham số) a. Giải phương trình (1) khi m = –2. 2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x1 + x 2( x 1+ x 2 ) = 12 . Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC. a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MHC+= BAD 900 HC BC c) Chứng minh +=1 HF HE Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thoả mãn 0 a,b,c 1 và a + b + c 2. Chứng minh rằng: ab(a+ 1) + bc(b + 1) + ca(c + 1) 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
5. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 5 Câu 1. (2,0 điểm) x+ x 2 x − 1 x − 6 x + 4 Cho biểu thức: P = − + với x 0, x 4. x−+ 2 x 2 x4− Rút gọn biểu thức P. Tìm giá trị của P khi x = 9+ 4 5. . Câu 2. (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số). Giải phương trình khi m = -12. 11 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: +=2 x12−− 1 x 1 Câu 3. (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Câu 4. (1,5 điểm) 1 Cho parabol (P): y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1; 2. 2 Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n. a. Tìm toạ độ hai điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A và B b. Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB. (điểm O là gốc toạ độ). Câu 5. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E. a. Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp. b. Chứng minh: AC.AN = AO.AB. c. Chứng minh: NO vuông góc với AE. d. Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất. Câu 6. (0,5 điểm): Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 biểu thức: P= 2(a + b + c) + + + a b c HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
6. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 6 Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2xy+ − 3 = 0 2 a) (x += 3) 16 b) xy =−1 43 Câu 2 (2,0 điểm) 2x++ x 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức: A = − :1 − với xx 0, 1. x x−1 x − 1 x + x + 1 2 b) Tìm m để phương trình: x − 5x + m 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt xx12, thoả 2 mãn x1−2 x 1 x 2 + 3 x 2 = 1. Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(− 1; 5) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. b) Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB. b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng; F tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1. ab bc ca Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + + a5+ b 5 + abb 5 + c 5 + bcc 5 + a 5 + ca Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
7. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG BÌNH Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 7 1 1 1 Câu 1(2.0điểm). Cho biểu thức B = + . với b > 0 và b 1 b−+11 b b a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm các giá trị của b để B = 1. Câu 2(1,5 điểm). 2xy−= 3 1 a) Giải hệ phương trình sau: 37xy+= b) Cho hàm số bậc nhất y = (n-1)x + 3 (n là tham số). Tìm các giá trị của n để hàn số đồng biến. Câu 3(2.0điểm). Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) (n là tham số). a) Giải phương trình (1) khi n = 5 22 b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn (xx12+1)( + 1) = 36 Câu 4(1.0điểm). Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn xy+=1. 1 Chứng minh rằng xy() x+ y 2 64 Câu 5(3.5điểm). Cho đường tròn tâm O ,bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và ON. a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm. c) Kẻ ta Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D ( C nằm giữa N và D). Chứng minh rằng NEC= OED “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
8. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍN H THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 8 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 2. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là (d). a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x − y = 8 a) x4 – 7 x2 – 18 = 0 b) 3x + 2y = 19 2. Cho phương trình: x2 + 2(m - 3)x - 4m + 7 = 0 (với m là tham số). a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m. Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 7 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì 1 được bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ? 2 Bài 4: (3,5điểm) Từ một điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn tâm O bán kính R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn (C nằm giữa M, D). Gọi E là trung điểm của dây CD. a) Chứng minh năm điểm M, A, B, E, O cùng thuộc một đường tròn. b) Trong trường hợp OM = 2R và C là trung điểm của đoạn thẳng MD. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MD theo R. c) Chứng minh hệ thức CD2 = 4AE.BE Bài 5: (1,0 điểm) x2 y2 x y Cho x, y là các số thực khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3 2 + 2 − 8 + y x y x Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
9. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VŨNG TÀU Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 9 Câu 1: (2,5 điểm) 8 a) Rút gọn biểu thức: A = 3 16−+ 2 9 2 47xy+= b) Giải hệ phương trình: 37xy−= c) Giải phương trình: x2 + x – 6 = 0 Câu 2: (1,0 điểm) 1 a) Vẽ parabol (P): y = x2 và 2 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x + m đi qua điểm M(2;3) Câu 3: (2,5 điểm) 2 a/ Tìm giá trị của tham số m để phương phương trình x – mx – 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x 2+2 x 1 + 2 x 2 = 4 b/ Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích không thay đổi. c/ Giải phương trình: x4+( x 2 + 1) x 2 + 1 − 1 = 0 Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại D. Gọi E là trung điểm đoạn CD. Tia AE cắt nửa đường tròn (O) tại M. a. Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp. b. Chứng minh góc AMD + góc DAM = DEM c. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh FD2 = FA.FB và CA FD = CD FB CD d. Gọi ( I; r) là đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Giả sử r = . Chứng minh 2 CI//AD. Câu 5: (0,5 điểm) ab+ ab− Cho a, b là hai số dương thỏa mãn ab = .Tìm Min P = ab + ab− ab Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
10. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 10 Câu 1. (2 điểm) Giải các phương trình và phương trình sau: a) x2 − 2 5x + 5 = 0 b) 4x42− 5x − 9 = 0 2x+ 5y = − 1 c) d) x(x + 3) = 15 – (3x – 1) 3x−= 2y 8 Câu 2. (1,5 điểm) x2 x a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =− và đường thẳng (D): y = − 2 trên cùng một hệ 4 2 trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu tên bằng phép tính. Câu 3. (1,5 điểm) 2−+ 3 2 3 a) Thu gọn biểu thức sau: A = + 1+ 4 + 2 3 1 − 4 − 2 3 b) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm, ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà đề thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu đề thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau hai năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền? Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m –2 = 0 (1) (x là ẩn số) a. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. b. Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn: 2 2 (1 + x1)(2 – x2) + (1 + x2)(2 – x1) = x1 + x2 + 2 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm BD và CE; F là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh: AF ⊥ BC và AFD= ACE . b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: MD OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh: MD2 = MK. MH và K là trực tâm của tam giác MBC. 2 1 1 d) Chứng minh: =+. FK FH FA “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
11. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 11 Câu 1 (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: 2x2 – 3x – 5 = 0. 2xy−= 3 7 2.Giải hệ phương trình: xy+53 = − Câu 2 (2,0 điểm) 1 1 1 1 1 Cho biểu thức A = + : − + (với a > 0; a 1) 1−a 1 + a 1 − a 1 + a 1 − a 1.Rút gọn A. 2.Tính giá trị của A khi a = 7+ 4 3 . Câu 3 (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): y = 2x – a + 1; parabol (P): y = x2 . 2 1.Tìm a để đường thẳng a đi qua điểm A (-1;3) 2.Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ ( xy11; ) và ( xy22; ) thỏa mãn điều kiện x1 x 2( y 1+ y 2 ) + 48 = 0 Câu 4: (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao AD, BE (D BC;E AC) lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N. 1. Chứng minh rằng: bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. 2. Chứng minh rằng: MN // DE. 3. Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Câu 5: (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: 01 abc . Tìm giá trị lớn nhất 2 2 2 của biểu thức: Q= a( b − c) + b( c − b) + c(1 − c) . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
12. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 12 Câu 1 (2,0 điểm). a) Tính A=+ 25 36 b) Hàm số bậc nhất y = 2x + 3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 2x+= y 3 c) Giải hệ phương trình: x+= 3y 4 Câu 2 (2,0 điểm). x 2 x 3x+ 1 a) Rút gọn biểu thức: P = + − (với x 0;x 1 ) x+− 1 x 1 x1− b) Cho phương trình: x2 + 4x + m − 1( 1) (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x12 ;x thỏa mãn: x1+ x 2 + 3x 1 x 2 = 2 Câu 3 (1,5 điểm). Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A. Thơi gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô đi ngược dòng là 1 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h. Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O) (P, Q là hai tiếp điểm). Từ điểm P kẻ đường thẳng song song với AQ, cắt đường tròn (O) tại M (M khác P). Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh KA2 = KN.KP c) Gọi G là giao điểm hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo R. Câu 5 (1,0 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn (16x4+ 1)( y 4 + 1) = 16x 2 y 2 ; b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: xy22+ M = xy− HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
13. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 13 Câu I (2,0 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A= 32 − 72 + 2 3 − 2 2. 1 1 x b) Cho biểu thức: B:=− ; (Với 0 < x 4). x−+ 2 x 2 x4− Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 12. Câu II (1,5 điểm). a) Giải phương trình : x2 - 3x + 2 = 0. xy−=1 b) Giải hệ phương trình: 2xy+= 3 17. Câu III (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = 2x2 . a) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d): y = 3x + 2 và parabol (P). b) Chứng minh rằng đường thẳng (dm): y = mx + 1 luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m để 22 4(x1+ x 2 ) + (2x 1 + 1)(2x 2 + 1) = 9. Câu IV (4,0 điểm). Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm D cố định thuộc đoạn AO ( D không trùng với A, O). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại D. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Gọi E là giao điểm của AC với MN. a. Chứng minh tứ giác DECB nội tiếp. b. Chứng minh CA là tia phân giác của MCN . c. Chứng minh AB2 =+ AE.AC BD.AB. d. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+ b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất bc ca ab của biểu thức: P = + + . 3a+ bc 3b + ca 3c + ab HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
14. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TIỀN GIANG Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 14 Bài I. (3,0 điểm) 2 1 1. Rút gọn biểu thức sau: A=( 2 + 3) + 23+ 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 42 3x−= y 7 a/ x− 5x + 4 = 0 b/ 5x+= y 9 2 3. Cho phương trình x+ 7x − 5 = 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không 44 giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức B=+ x1 .x 2 x 1 .x 2 Bài II. (2,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y=− x 2 và đường thẳng (d) : y= mx − m − 2 4 1. Với m = 1, vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi m thay đổi. 3. Xác định m để trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 1. Bài III. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 480m2, nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích tăng 20m2. Tính các kích thước của khu vườn. Bài IV. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O; R) có hai đường kính AB và CD. Các tia AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) lần lượt ở M và N. 1. Chứng minh: tứ giác CMND nội tiếp trong một đường tròn. 2. Chứng minh AC.AM = AD.AN. 3. Tính diện tích tam giác ABM phần nằm ngoài đường tròn (O) theo R. Biết BAM= 450 Bài V. (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy 6cm, diện tích xung quanh bằng 96 cm2 . Tính thể tích hình trụ. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
15. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 15 Câu 1: (2.0 điểm). 1 a) Không dùng máy tính, hãy tính: A =3 + 2 2 − . 12+ xx3+ 3 1 b) Chứng minh rằng: +=. với x ≥ 0 và x ≠ 9 . x+3 x − 3x + 9 x − 3 Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m (m tham số, m R). a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua hai điểm I(1; 3). b) Chứng minh rằng parapol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. 2 2 Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B, Tìm m sao cho: x1 +x2 + 6x1x2 > 2016 . Câu 3: (2.0 điểm) 21xy−= a. Giải hệ phương trình: 3xy− 4 = − 6 b. Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Câu 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm) . a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp . b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi. c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . d) Cho OB = 3cm, OA = 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC . Câu 5: (0.5 điểm) Giải phương trình: x3 + (3x2 – 4x - 4) x +1 = 0 . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
16. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 16 Câu 1 ( 2 điểm) 2 a. Tính: A = 49+ 4 ; B = (2+− 5) 5 1 2 4 b. Rút gọn: P = + −(dk : x 0; x 4) 22+−xx4 − x Câu 2: ( 1,5 điểm) a. Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2. b. Cho phương trình: x2 + (m+1)x + m = 0 (1) , ( m là tham số) 2 2 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 + x2 x1 = -2. Câu 3 (2 điểm) xy+=4 a. Giải hệ: xy−22 = − b. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 4 mét và tăng chiều rộng thêm 5 mét thì diện tích của nó tăng thêm 160m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. a. CMR: Tứ giác ABEM nội tiếp. b. CMR: ME.CB = MB.CD c. Gọi I là giao điểm của AB và DC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. Cmr: AD vuông góc với JI. Câu 5 ( 1 điểm) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2ab 8 18 P = + + b+ c − a a + c − b a + b − c Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
17. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG BÌNH Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 17 Câu 1(2.0điểm). 1 1 1 Cho biểu thức B = + . với b > 0 và b 1 b−+11 b b a. Rút gọn biểu thức B. b. Tìm các giá trị của b để B = 1. Câu 2(1,5 điểm). 2xy−= 3 1 a) Giải hệ phương trình sau: 37xy+= b) Cho hàm số bậc nhất y = (n-1)x + 3 (n là tham số). Tìm các giá trị của n để hàn số đồng biến. Câu 3(2.0điểm). Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) (n là tham số). c) Giải phương trình (1) khi n = 5 22 d) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn (xx12+1)( + 1) = 36 Câu 4(1.0điểm). Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn xy+=1. 1 Chứng minh rằng xy() x+ y 2 64 Câu 5(3.5điểm). Cho đường tròn tâm O ,bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và ON. a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm. c) Kẻ ta Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D ( C nằm giữa N và D). Chứng minh rằng NEC= OED “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
18. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 18 Câu 1. ( 2,0 điểm ): 1 ) Giải phương trình 9xx2 − 12 + 4 = 0 2 ) Giải phương trình xx42−10 + 9 = 0 2x+= y 5 3) Giải hệ phương trình : 5x−= 2y 8 Câu 2. ( 2,0 điểm ): 1 Cho hai hàm số y = x2 và y = x – 2 1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3. ( 1,5 điểm ): Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số. a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m . xx12 b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tính + theo m. xx21 Câu 4. ( 1,0 điểm ): x y− y x x y+ y x Cho biểu thức: A= 55 − + với xy 0, 0và xy xy− xy+ 1 ) Rút gọn biểu thức A . 2 ) Tính giá trị của biểu thức khi x = 13− , y = 13+ . Câu 5. ( 3,5 điểm ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn (O) tại điểm M và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N (N khác B ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC. 1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC bằng 1200 . 3) Chứng minh rằng: KN.MN = .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ). .HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
19. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CẦN THƠ Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 19 Câu 1 (3 điểm). 1 1. Rút gọn biểu thức A = +−7 4 3 23− 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực: 2x−= 3y 7 a. 3x2 – x – 10 = 0 b. 9x4 – 16x2 – 25 = 0 c. 3x+= y 5 Câu 2 (1,5 điểm). 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol (P): y = − x2. 4 1. Vẽ đồ thị của (P). 21 2. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) với đường thẳng d: y = −+x . 33 Câu 3 ( 1,5 điểm). Anh Bình đến siêu thị để mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của bàn ủi và quạt điện đã lần lượt giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 ngàn đồng khi mua hai sản phẩm trên Hỏi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của từng loại sản phẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiêu? Câu 4 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 – (m +3)x – 2m2 + 3m + 2 = 0 (m số thực). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho hai nghiệm này lần lượt là giá trị độ dài của hai cạnh liên tiếp của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 . Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , AB < AC và đường tròn nội tiếp (O;R). Gọi H là chân đường cao dựng từ đỉnh A của tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại N. 1. Chứng minh tứ giác ANMO nội tiếp. 2. Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AO với đường tròn (O;R) . Chứng minh AB. AC = AK.AH. 3. Dựng đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Chứng minh tam giác NAD cân. 4. Giả sử BAC = 600 ,OAH = 300 . Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với đường tròn (O;R). Tính theo R diện tích của tứ giác BFKC. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
20. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KON TUM Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 20 Câu 1: (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: A = 18−+ 2 50 8 2 Câu 2: (1,0 điểm). Giải pt sau: x2 – 7x + 12 = 0 x2 Câu 3: (1,5 điểm). Cho hàm số y = (P) 2 a/ Vẽ đồ thị (P) b/ Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x – m cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. x−21 x + x + x Câu 4: (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: P = − với x > 0; x 1 xx−1 Câu 5: (1,0 điểm). Cho pt: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1), với m là tham số. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt của pt (1). Giả sử xx12; là hai nghiệm phân biệt của pt (1), tìm giá trị nguyên xx + 2 dương của m để biểu thức M = 12 có giá trị nguyên. xx12+ Câu 6: (1,0 điểm). Hai người đi xe đạp ở hai địa điểm A và B cách nhau 30km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe đi từ A có vận tốc chỉ 2 bằng vận tốc xe đi từ B. 3 Câu 7: (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, B = 600 và BC = 20cm. a/ Tính độ dài AB. b/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính độ dài AH Câu 8: (1,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại H (AB và CD) không đi qua tâm O, điểm C thuộc cung nhỏ AB). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại M, vẽ CK vuông góc với AM tại K. Gọi N là giao điểm của AO và CD. a/ Chứng minh AHCK là tứ giác nội tiếp. b/ Chứng minh HK // AD và MH.MN = MC.MD c/ Tính AH2 + HB2 + HC2 + HD2 theo R. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
21. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT YÊN BÁI Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 21 Câu 1(1,5đ) : a) Tính A= 2015 + 36 − 25 a+− a a a b) Rút gọn: P= (1 + )(1 + );a 0,a 1 a+− 1 1 a Câu 2 (1đ): Cho (d): y = x + 2 và (P): y = x2. a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) (d) cắt (P) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương). Tìm tọa độ A, B Câu 3 (3đ) a) Giải phương trình: 5x + 6 = 3x b) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m + 3)x + 4m – 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt c) Hằng ngày, bạn An đi học từ nhà đến trường trên quãng đường dài 8km bằng xe máy điện với vận tốc không đổi. Hôm nay, vẫn trên đoạn đường đó, 2km đầu An đi với vận tốc như mọi khi, sau đó vì xe non hơi nên bạn đã dừng lại 1 phút để bơm. Để đến trường đúng giờ như mọi ngày, An phải tăng vận tốc thêm 4km/h. Tính vận tốc xe máy điện của An khi tăng tốc. Với vận tốc đó bạn An có vi phạm luật giao thông hay không? Tại sao? Biết rằng đoạn đường bạn An đi trong khu vực đông dân cư. Câu 4 (3,5đ) 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC. a) C/m tứ giác ADHE nội tiếp b) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và M. chứng minh AK.AM = AD2 c) Chứng minh BAH= OAC Câu 5 (1đ): Cho 2 số dương a, b thỏa mãn (a + b)(a + b - 1) = a2 + b2. Tìm GTLN của biểu thức: 11 Q =+ a4+ b 2 + 2ab 2 b 4 + a 2 + 2ba 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
22. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 22 Câu 1: (1.0 điểm ) a) Tính giá trị biểu thức sau: A = 2 12−+ 3 48 4 75 3− 2 3 6 b) Rút gọn biểu thức : B = + 3 3+ 3 Câu 2: ( 2.5 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 34xy+ = − a) x2 – 14x + 49 = 0 b) x4 + 8x2 – 9 = 0 c) 21xy+= 1 Câu 3: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 2 a) Vẽ đồ thị Parabol (P). b)Tìm a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm (0;−1) và tiếp xúc với (P). Câu 4: (1.0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 50m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích của nó tăng thêm 65m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuộng tại A, AH là đường cao (H BC) có BC = 10cm và AC = 8cm. Tính độ dài AB, BH và số đo góc C (số đo góc C làm tròn đến độ). Câu 6: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và có AB < AC. Vẽ đường kính AD của (O). Kẻ BE vuông góc với AD (E thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh rằng tứ giác ABHE nội tiếp. b) Chứng minh: HE vuông góc với AC. 2 Câu 7: (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai : 4x − 2 10 x +1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không 4 2 4 2 giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức x1 + 8x2 + x2 + 8x1 . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
23. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 23 I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau mỗi câu có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (ví dụ câu 1 lựa chọn A đúng thì viết là 1.A) Câu 1: Đồ thị hàm số y = 2016x+ 1 A. (1;0) B. (0;1) C. (0;2017) D. (1;2015) Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức 1x− là: A. x1 B. x1 C. x > 1 D. x < 1 Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a2. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng: A. a B. a2 C. 2a D. a3 Câu 4: Cho tam giác ABC có góc A bằng 600. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, khi đó góc BIC bằng: A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 5(2,0điểm). a) Tính giá trị của biểu thức P= − 2 + 3 − 2 2 b) Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 11 nghìn đồng với 10km đầu tiên và 7,5 nghìn đồng với các kilômét tiếp theo. Hỏi một hành khách thuê taxi của hãng đó đi quãng đường dài 18km thì phải trả bao nhiêu nghìn đồng? Câu 6(2,0điểm). mx−= y 1 Cho hệ phương trình với m là tham số 2x+= my 4 a) Giải hệ phương trình khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x + y = 2. Câu 7(3điểm). Cho tam giác ABC nhọn, không cân và nội tiếp (O). Phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại D (Khác A). Trên đoạn OD lấy điểm P (P khác O và D). Các đường thẳng đi qua P và tương ứng song song với AB, AC lần lượt cắt DB, DC tại M và N. a) Chứng minh: MPN= BAC và 4 điểm P, M, D, N cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: tam giác PMN cân tại P. c) Đường tròn đi qua 4 điểm P, M, D, N cắt (O) tại Q và D. Chứng minh rằng QA là phân giác của góc MQN. Câu 8(1,0điểm). 1 1 Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện x− 2y và y− 2x . Tìm x y GTLN của biểu thức P = x2 + 2y Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
24. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUÃNG NGÃI Năm học: 2016 - 2017 Môn: TOÁN – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề số 24 Bài 1: (2,00 điểm) 1 1 1 1.Rút gọn biểu thức P =1 − . 1 − 1 − 22 3 2 2016 2 2.Cho a là nghiệm của phương trình xx2 −3 + 1 = 0 .Không tìm giá trị a ,hãy tính giá trị a2 của biểu thức Q = aa42++1 Bài 2: (2,00 điểm) 22 xx−+1 15 1 1. Giải phương trình : − +45 = xx+−22 x2 − 4 22 (x− xy)( xy − y ) = 25( 1) 2. Giải hệ phương trình 22 x− xy + xy − y =32( x − y)( ) Bài 3: (2,00 điểm) 1. Cho x 0 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= x +2 x − 1 + x − 2 x − 1 2. Hãy tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 81p2 + và 81p2 − là các số nguyên tố Bài 4: (3 điểm). Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Từ điểm E nằm trên tia đối của tia AB kẻ đến đường tròn (O') các tiếp tuyến EC và ED( C,D là các tiếp điểm phân biệt ). Các đường AC và AD cắt đường trong (O) lần lượt tại hai điểm P và Q(P và Q khác A) 1. Chứng minh hai tam giác BCP và BDQ đồng dạng 2. Chứng minh CA.DQ = CP.DA 3. Chứng minh ba điểm C, D và trung điểm I của đoạn thẳng PQ thẳng hàng. Bài 5: ( 1điểm ).Trong mặt phẳng cho mười điểm đôi một phân biệt sao cho bất cứ 4 điểm nào trong 10 điểm đã cho cũng có 3 điểm thẳng hàng .Chứng minh rằng ta có thể bỏ đi một điểm trong 10 điểm để 9 điểm còn lại thẳng hàng Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
25. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Năm học: 2016 - 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề số 25 Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 −2 mx + m + 2 = 0 ( m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất. 2 x−+1 x 1 1 x Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức A= − . − ( x 0; x 1). x+−1 x 1 2 x 2 a) Rút gọn A. A b) Tìm tất cả các giá trị của x để 3. x (m+1) x − 2 y = − 1 Câu 3 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình , với m là tham số. x+= my 5 a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất ( xy; ) sao cho 5xy+ lớn nhất. Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O) có tâm là O và đường kính AB= 2R ( R là một số dương cho trước). Gọi M, N là hai điểm di động trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng MN bằng R 3. Gọi I là giao điểm của các đường thẳng AN và BM ; K là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. a) Chứng minh rằng bốn điểm K,M,I,N cùng nằm trên một đường tròn (C). b) Tính độ dài đoạn thẳng MN và bán kính đường tròn (C) theo R. c) Xác định vị trí của M, N sao cho tam giác KAB có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R. Câu 5 (1,0 điểm). Cho x,, y z là các số thực không âm thoả mãn x2+ y 2 + z 2 + xyz = 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P= x + y + z. —— Hết—— “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.