21 Bộ đề tuyển sinh môn Toán 9 vào 10 THPT chuyên - Phần 7

Nội dung text: 21 Bộ đề tuyển sinh môn Toán 9 vào 10 THPT chuyên - Phần 7

1. “Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mông, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”. 21 Bộ đề Tuyển sinh Toán 9 vào 10 THPT Chuyên Phần 7 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. Hà Nội Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 1 Bài I. 1/ Giải phương trình: x22 3 x 8 ( x 5) x x 2. 22 y 2 xy 8 x 6 x 1 2/ Giải hệ phương trình: y2 x 3 81 x 2 x Bài II. 1/ Cho pq; là hai số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh pq44 2019 chia hết cho 20. 2/ Cho các số nguyên dương a;;; b c d thỏa mãn a b c d; ad bc ; d a 1. a/ Chứng minh a d b c b/ Chứng minh a là số chính phương. Bài III 1/ Với các số thực x;; y z thay đổi và thỏa mãn xyz 1, Chứng minh rằng: 1 1 1 1. xy x 1 yz y 1 zx z 1 1 1 1 2/ Cho các số thực dương thay đổi và thỏa mãn 3. Tìm giá trị lớn nhất x y z 1 1 1 của biểu thức P . 2x2 y 2 3 2 y 2 z 2 3 2 z 2 x 2 3 Bài IV Cho tứ giác ABCD (không có hai cạnh nào song song) nội tiếp đường (O ). Các tia BA; CD cắt nhau tại điểm F. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC;. BD Vẽ hình bình hành AEDK. 1/ Chứng minh tam giác FKD đồng dạng với tam giác FEB. 2/ Gọi MN; tương ứng là trung điểm của các cạnh AD;. BC Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF. 3/ Chứng minh đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác EMN. Bài V Cho tập hợp S x Z/ 1 x 50 . Xét A là một tập con bất kì của tập hợp S và có tính chất: Không có ba phần tử nào của tập hợp là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. 1/ Tìm tập hợp có đúng 40 phần tử và thỏa mãn điều kiện đề bài. 2/ Có hay không có một tập hợp có đúng 41 phần tử và thỏa mãn điều kiện đề bài? Hãy giải thích câu trả lời. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. Hà Nội Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN – Chuyên Tin ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 2 Bài I. 1/ Giải phương trình: x22 2 x 7 ( x 3) x 5. 22 (x y )( x y ) 1 2/ Giải hệ phương trình: (x y )( x22 y ) 1 Bài II. 1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (;)xy thỏa mãn: 4x22 8 xy 3 y 2 x y 2 0. 2/ Cho hai số nguyên dương ab; thỏa mãn 3a22 a 4 b b . Chứng minh ab là một số chính phương. Bài III 1/ Với các số thực x;; y z thay đổi và thỏa mãn xyz 1, Chứng minh rằng: 1 1 1 1. xy x 1 yz y 1 zx z 1 2/ Cho các số thực dương thay đổi và thỏa mãn xyz 1. Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 1 biểu thức P. xyx1 yzy1 xzz1 Bài IV 1/ Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, đường cao BE và nội tiếp đường tròn (OR ; ). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O ). Đường thẳng BE cắt các đường thẳng AD; AO lần lượt tại các điểm IH;. Chứng minh BH. BI 2 R2 . R 2/ Gọi M là trung điểm của AB. Lấy điểm N thuộc tia đối của tia OA sao cho ON . 2 Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. 3/ Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh đường thẳng KE đi qua trung điểm của đoạn OI. Bài V. Trên một đường tròn cho 2018 điểm phân biệt. An và Bình cùng chơi như sau: Mỗi lượt chơi, một bạn sẽ nối 2 điểm trong 2018 điểm đã cho để được một dây cung sao cho mỗi dây cung vừa được vẽ không có điểm chung với bất kì dây cung nào đã vẽ trước đó. Hai bạn luân phiên thực hiện chơi của mình. Bạn đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc. Nếu An là người đi trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi để An luôn là người chiến thắng. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
3. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN HÀ NỘI Năm học 2018 – 2019 CHUYÊN SƯ PHẠM(Vòng 1) Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 3 Bài 1. Các số thực xy; không âm thỏa mãn (xy 1)( 1) 2.Tính giá trị của biểu thức: P x2 y 2 2( x 2 1)( y 2 1) 2 xy . Bài 2. Các số thực x;; y z không âm thỏa mãn x2 y 2 z 2 x 2 y 2 y 2 z 2 z 2 x 2 6.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức Q x y z. Bài 3. ()ab 2 1/ Cho biểu thức: M với ab; là hai số nguyên dương phân biệt. a3 ab 2 a 2 b b 3 Chứng minh rằng M không thể nhận giá trị nguyên. 2/ Cho ab; là hai số nguyên dương đặt: A ( a b )2 2 a 2 ; B ( a b ) 2 2 b 2 Chứng minh AB; không đồng thời là số chính phương. Bài 4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB AC và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC cắt đường thẳng AB; AC theo thứ tự tại D và E. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác lấy điểm P sao cho AP PC. Đường thẳng qua B song song với OP cắt PC tại Q.Chứng minh rằng: 1/ PB PQ. 2/ O là trực tâm của tam giác ADE . 3/ PAO QAC. Bài 5. Có 45 người tham gia một cuộc họp. Quan sát sự quen nhau giữa họ, người ta thấy rằng: Nếu hai người có số người quen bằng nhau thì lại không quen nhau. Gọi S là số cặp người quen nhau trong một cuộc họp (cặp người quen nhau không kể thứ tự sắp xếp giữa hai người trong cặp) 1/ Xây dựng ví dụ để S 870. 2/ Chứng minh S 870. HẾT Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
4. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Nghệ An Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN – Chuyên Phan Bội Châu ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 4 Câu I. a) Giải phương trình: x 2 4 x 2 x2 5 x 1. 2 xy 34 y x b) Giải hệ phương trình: y22 2 y 7 7 x 8 x Câu II. a) Tìm các số nguyên x;; y z sao cho x2 y 2 z 2 6 xy 3 y 4 z b) Cho hai số nguyên dương mn; thỏa mãn mn 1 là một ước nguyên tố của 2(mn22 ) 1. Chứng minh rằng mn. là số chính phương. Câu III. Cho a;; b c là các số thực dương thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 3 aaab4 3 2 bbbc 4 3 2 ccac 4 3 2 Câu IV. Cho tam giác ABC vuông tại A() AB AC nội tiếp đường tròn (O ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AK tại I. Đường thẳng BI cắt đường tròn ()O tại NNB( ). a/ Chứng minh AN BI DH BK b/ Tiếp tuyến của ()O tại D cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP c/ Tiếp tuyến của ()O tại C cắt DP tại M. Đường tròn qua D tiếp xúc với CM tại M cắt OD tại QQD( ). Chứng minh đường thẳng qua Q vuông góc với BM luôn đi qua điểm cố định khi BC cố định và A di động trên đường tròn (O ). Câu V. Để phục vụ cho lễ khai mạc Word Cup 2018, ban tổ chức giải chuẩn bị 25 000 quả bóng, các quả bóng được đánh số từ 1 đến 25 000. Người ta dùng 7 màu: Đỏ, Da cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím để sơn các quả bóng (mỗi quả bóng được sơn một màu). Chứng minh rằng trong 25 000 quả bóng nói trên tồn tại 3 quả bóng cùng màu được đánh số là a;; b c mà a chia hết cho bb; chia hết cho c và abc 17. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
5. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Vĩnh Phúc Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN – Chuyên ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 5 Bài 1. xx 1 3 10 Cho biểuthức: P :3 vớixx 0; 4. x 4 x 4 x 4 x 2 a) RútgọnP. b) Tìmtấtcảcácsốnguyênx đểbiểuthứcP nhậngiátrịnguyên. Bài 2. 2(1 m ) 1 Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho đường thẳng():d y x (m tham số mm 22 khác 2). Giả sử()d cắt các trụcOx;O y lần lượt tạiAB;. a/ Khim 3, tìm tọa độ các điểm Tính diện tích tam giácOAB. b/ Tìm tất cả các giá trị củam sao cho tam giác cân. Bài 3. 2 x 6 x y 5 0 a) Giải hệ phương trình: (xy 3)4 5 16. xx3 b) Giải phương trình: 1. x22 x 2 x 3 x 2 Bài 4. Cho tam giácABC nhọn, nội tiếp đường tròn(O );( AB AC ).Các tiếp tuyến tạiB vàC của()O cắt nhau ở E; AE cắt tạiDA .Kẻ đường thẳng()d đi qua E và song song với tiếp tuyến tạiAcủa(O ), cắt các đường thẳngAB; AC lần lượt tạiPQ;.GọiM là trung điểm củaBC.Đường thẳngAM cắt()O tạiNA . a/ Chứng minh tứ giácOBEC nội tiếp đường tròn, EB2 ED EA b/ Chứng minh AB,. AP AC AQ và điểmE cách đều các đỉnh của tứ giácBCQP. c/ Chứng minh tứ giácBCND là hình thang cân. Bài 5. Cho a;; b c là các số thực dương thỏa mãn().a b c ab Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: c22 c ab P . ()a b c2 a 2 b 2 ab Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
6. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NINH Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN – Chuyên ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 6 Bài I. 2 Cho biểu thức: A 11 6 1 1 6 1 1 a) Rút gọn A b) Tìm một phương trình bậc hai ẩn x với hệ số nguyên nhận A 1 làm nghiệm. Bài II. 1/ Giải phương trình: 2x 1 x 3 10 x 0 x22 5 y 4 x 6 2/ Giải hệ phương trình: (xy 2)22 29 Bài III. Chứng minh 4n 2019n 1 chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n. Bài IV. Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2. R Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (C là tiếp điểm). Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với đường thẳng MC tại D và cắt đường thẳng AC tại E. a/ Chứng minh CE CA b/ Gọi G là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác COB với đường thẳng MC. Tia CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh ba đường thẳng CB, EF, GO đồng quy. c/ Chứng minh BF OG2 2 R . Bài V. 0 a b c 1/ Cho các số thực a;; b c thỏa mãn điều kiện a b c 6. Chứng minh ac 1; 4. ab bc ca 9 2/ Cho lục giác đều có cạnh bằng 2.cm Bên trong lục giác lấy 13 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng. Chứng minh tồn tại một tam giác có diện tích không lớn hơn 3 cm 2 mà 3 đỉnh là 3 điểm trong 13 điểm nói trên. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
7. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUÃNG NAM Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 7 Bài I. a/ Rút gọn biểu thức: 3 11 10 x y y x xy A và B với xy;0 5 2 4 5 5 xy x y 4 b/ Giải phương trình: x 5 x 2 Bài II. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y (2 k 1) x 3 (k là tham số) và parabol ():.P y x 2 a/ Vẽ parabol ()P b/ Chứng minh với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng ()d luôn cắt tại hai điểm phân biệt. Bài III. 2 a/ Tìm m để phương trình: 2x (2 m 1) x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa mãn điều kiện 3xx12 4 11 b/ Giải phương trình: x 3 6 x ( x 3)(6 x ) 3. Bài IV. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm K thuộc cạnh AD (K khác A và D). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CK, đường thẳng này cắt các đường thẳng CK, CD theo thứ tự tại I và H. a/ Chứng minh các tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường tròn b/ Tính số đo HID. c/ Chứng minh HI HA HD HC 1 1 1 d/ Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh BC2 BK 2 BN 2 Bài V. Cho a;; b c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: a2 b 2 c 2 c 2 b 2 a 2 a 2 c 2 b 2 1. 2ab 2 bc 2 ac Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
8. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 8 Bài I. a/ Giải phương trình: x2 2 x 2 3 x x 1 b/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho a;; b c là độ dài ba cạnh của một tam giác cân. Bài II. a/ Chứng minh với mọi số thực a;; b c ta luôn có(abc )2 a 2 b 2 c 2 2( abbcac ) 1 1 1 1 b/ Cho ba số x; y ; z 0 đồng thời thỏa mãn x y z 2; 4 và x2 y 2 z 2 xyz 1 1 1 0.Tính giá trị của biểu thức Q ( y2017 z 2017 )( x 2017 z 2017 )( x 2017 y 2017 ). x y z Bài III. Cho đường tròn (O) đường kính BC và H là một điểm nằm trên đoạn thẳng BO (H không trùng với hai điểm B và O). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường tròn (O) tại A và D. Gọi M là giao điểm của AC và BD, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại N. a/ Chứng minh tứ giác MNBA nội tiếp 2 BO OH b/ Tính giá trị của P 2 AB BH c/ Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn(O), cắt hai đường thẳng AC, AN lần lượt tại K và E. Chứng minh đường thẳng EC luôn đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH khi điểm H di động trên đoạn thẳng BO. 1 a2 1 b 2 1 c 2 Bài IV. Với a; b ; c 0 thỏa mãn a b c abc. Chứng minh 1 a b c Bài V. Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời đưa du khách du lịch tham quan hết 18 danh lam thắng cảnh trong tỉnh K. Công ty Du lịch lữ hành KH đã thiết lập các tuyến một chiều như sau: nếu có tuyến đi từ A đến B và từ B đến C thì sẽ không có tuyến đi từ A đến C. Hỏi có bao nhiêu cách thiết lập để có thể đi hết 18 địa điểm trên? Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
9. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC NINH Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 9 Bài 1. a a2 b 2 a a 2 b 24 a 4 a 2 b 2 1/ Rút gọn biểu thức: P : với ab 0. 2 2 2 2 2 a a b a a b b 2/ Cho phương trình x2 ax b 0 (1) với x là ẩn; ab; là tham số. Tìm biết phương xx12 5 trình (1) có hai nghiệm xx; thỏa mãn 12 xx33 35. 12 Bài 2. a/ Giải phương trình x 3 3 x 1 x 3. b/ Cho các số thực a;; b c thỏa mãn điều kiện 0 a ; b ; c 2; a b c 3.Tìm giá trị lớn a2 b 2 c 2 nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ab bc ca Bài 3. a/ Tìm cặp số nguyên tố (;)xy thỏa mãn phương trình xy22 2 1. b/ Chứng minh nếu hiệu các lập phương của hai số nguyên liên tiếp là bình phương của một số tự nhiên n thì n là tổng của hai số chính phương liên tiếp. Bài 4. 1/ Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ()O kẻ hai tiếp tuyến AB; AC của đường tròn với BC; là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của AO;. BC Đường tròn đường kính CH cắt đường tròn tại DC . Gọi T là trung điểm của BD. a/ Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp. b/ Gọi E là giao điểm của đường tròn đường kính AB và AC( E A );Slà giao điểm của AO và BE. Chứng minh TS song song với HD. 2/ Cho hai đường tròn (OO12 );( ) cắt nhau tại hai điểm AB;. Gọi MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn với MONO (12 ); ( ).Qua A kẻ đường thẳng d song song với MN, cắt , BM, BN lần lượt tịa CDFGCDA; ; ; ( ; ). Gọi E là giao điểm củaCM;. DN Chứng minh EF EG. Bài 5. Cho 20 số tự nhiên, mỗi số có ước nguyên tố không vượt quá 7. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai số trong 20 số đã cho mà tích của hai số đó là số chính phương. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
10. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẾN TRE Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 10 Câu 1: a b a b a b Cho biểu thức P với ab, là hai số thực dương. 1 ab 1 a/ Rút gọn biểu thức P : . (a b )( a b ) b/ Tính giá trị của biểu thức P khi a 2019 2 2018 và b 2020 2 2019 . Câu 2: a/ Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rẳng p2 1 chia hết cho 24. b/ Cho phương trình x2 2 mx m 4 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m đề 1 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa 22 đạt giá trị lớn nhất. xx12 Câu 3: a/ Giải phương trình: x32 1 x 3 x 1. xy22 42 b/ Giải hệ phương trình: . (x 2 y )(1 2 xy ) 4 Câu 4: a/ Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x3 xy 2 x y . 41 b/ Cho hai số thực ab, thỏa ab 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T . ab Câu 5: Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý ( M khác A, B ), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AM, tia CO cắt đường thẳng d tại điểm D. a/ Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp. b/ Gọi E là hình chiếu của N trên đoạn AD. Chứng minh rằng ba điểm N,O,E thẳng hàng NE. AD và 2R . ND c/ Chứng minh rằng CACN COCD d/ Xác định vị trí của điểm M để 2AM AN đạt giá trị nhỏ nhất. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
11. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN PHÚ THỌ Năm học: 2016 - 2017 Môn: TOÁN – Chung ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) 2 Đề 11 3 b a a 2b 3 2 2 a a ab a b b Câu 1 Cho biểu thức P:a 1b a22 b a b 1 a a b aa2 với , a,b 0,a b,a b a2 . 1/ Chứng minh rằng P a b. 2/ Tìm a,b biết P 1 & a33 b 7 1 1 2 Câu 2 Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn x22 1 y 1 xy 1 1 1 2 Tính giá trị biểu thức P x22 1 y 1 xy 1 Câu 3 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y 24 ax a (với a là tham số ) 1 1/Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi a 2 2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ xx12; thỏa mãn xx12 3 Câu 4 Anh nam đi xe đạp từ A đến C . Trên quãng đường AB ban đầu ( B nằm giữa A và C).Anh Nam đi với vận tốc không đổi a( km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trên quãng đường BC còn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t ( tính bằng giờ) kể từ B là v 8 t a (km/h). Quãng đường đi được từ B đến thời điểm t đó là S 4 t2 at . Tính quãng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quãng đường BC dài 16km. Câu 5 Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B ,C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chân đường các đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC. 1/ Chứng minh MEP MDP 2/ Giả sử B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. 3/ Khi tam giác ABC đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R. x1 x 2 x 3 x 9 10 Câu 6: Các số thực không âm x1, x 2 , x 3 , , x 9 thỏa mãn x1 2 x 2 3 x 3 9 x 9 18 Chứng minh rằng : 1.19x1 2.18 x 2 3.17 x 3 9.11 x 9 270 Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
12. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học: 2016 - 2017 Môn: TOÁN – Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 12 15 Câu 1: 1/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức: P 2 x x 1 2/ Tìm toạn độ giao điểm M của đường thẳng y = 2x + 3 và trục Oy. 3/ Với giá trị nào của m thì hàm số y (1 m2 ) x 2017 m đồng biến 4/ Tam giác đều ABC có diện tích hình tròn ngoại tiếp bằng 3 cm2 . Tính độ dài cạnh của tam giác đó. x 11 Câu 2: Cho biểu thức: A : (với x>0) (x x )( x x 1) x2 x 1/ Rút gọn biểu thức A. 1 2/ Tìm các giá trị nguyên cảu x để là một số nguyên. A Câu 3: 1/ Cho phương trình x22 2 mx m m 1 0 với m là tham số. a/ Giải phương trình với m = 2. b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa mãn: 22 x12 2 mx 3 m m 5 0 x 2 x 3 7 x2 3 2/ Giải hệ phương trình: 2 x y 7 y y 6 y 13 Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại M. Đường thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. 1/ Chứng minh năm điểm M, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn. FI FD 2/ Chứng minh rằng: . FE FM 3/ Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB), Đường thẳng QF cắt (O) tại 22 T (T khác Q). Tính tỉ số TQ TM MQ2 Câu 5: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a 2,bv 2 à a+b+2c=6 . Chứng minh rằng: 1/ a2 b 2 4 ab 16 4 c 2 16 c 20 4 ba22 2/ 2 5 0 4 c 22 1 (a b) 6 ab 16 Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN(ngày thi 01/6/2017) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 13 Câu 1 Giải phương trình và hệ phương trình sau: 3x y 5 1) (2x 1)(x 2) 0 2) 3 x y Câu 2 1) Cho hai đường thẳng (d): y x m 2và (d’): y (m2 2)x 3. Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau. x x 2 x 1 x 2) Rút gọn biểu thức: P: với x 0;x 1;x 4. x x 2 x 2 x 2 x Câu 3 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? 2 2) Tìm m để phương trình: x 5x 3m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, 33 x2 thỏa mãn x1 x 2 3x 1 x 2 75. Câu 4 Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH. HB2 EF 3) Chứng minh: 1. HF2 MF Câu 5 Cho x, y, zlà ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 1 y 1 z 1 Q . 1 y2 1 z 2 1 x 2 Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
14. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TT. HUẾ Năm học: 2009 – 2010 Môn: TOÁN – Chuyên Quốc học Huế ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 14 Bài 1: Xác định tham số m để phương trình m 1 x2 2 m 1 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt xx12, thoả mãn: 47 x1 x 2 x 1 x 2 . Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x22 xy y 2 x 3 y 2010 khi các số thực x, y thay đổi. Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại các giá trị nào của x và y. Bài 3: a/ Giải phương trình : 33xx 3 5 2. 11 xy 40 xy b/ Giải hệ phương trình : 1 xy xy - 4 = 0 xy y x Bài 4: Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a. Đường trung trực của đoạn AC cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K. a/ Gọi (K) là đường tròn có tâm K và tiếp xúc với đường thẳng AB. Chứng minh rằng đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. b/ Chứng minh rằng trung điểm của đoạn AK cũng là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Bài 5: 65 5 a/ Với bộ số (6; 5; 2) ta có đẳng thức đúng : . Hãy tìm tất cả các bộ số (a; b; c) gồm 26 2 ab b các chữ số hệ thập phân a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 sao cho đẳng thức đúng. ca c b/ Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn: a b c a b c . Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều. HẾT Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
15. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÒA BÌNH Năm học: 2013 - 2014 Môn: TOÁN – Chuyên Hoàng Văn Thụ ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 15 Bài 1: a/ Tính giá trị biểu thức: M (8 32 10)(2 10):3 64 b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: A 10 13 với B 11 12 Bài 2: Cho phương trình x2 2( m 3) x 4 0 a/ Tìm m để phương trình nhận x 3 làm nghiệm. 22 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn xx12 28 . Bài 3 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ 36 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn ( MAMB , ). Tia BM cắt tiếp tuyến của nửa đường tròn kẻ từ A tại I, phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt BM tại F. Tia BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. Chứng minh rằng: a/ Tam giác ABF là tam giác cân. b/ BE BH BM BI c/ Tứ giác AKFH là hình thoi. Bài 5: 1 1 27 Giải phương trình xx2 xx2 4 Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
16. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÒA BÌNH Năm học: 2013 - 2014 Môn: TOÁN – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 16 Bài 1 1 1 1/ Cho x là số thực âm thỏa mãn x2 + = 23, tính giá trị của biểu thức A = x3 + . x 2 x3 2/ Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2. Bài 2 3 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC = 600. Trung tuyến CD = cm. Tính diện tích 4 tam giác ABC. 2/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – m, m là tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. Bài 3 1/ Cho x, y là 2 số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P = (1 - )(1 - ) . x 2 y2 2/ Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x2 – 2xy = 5x – y – 19. Bài 4 Cho đường tròn (O), bán kính R, A là 1 điểm cố định nằm ngoài đường tròn. Một đường tròn thay đổi đi qua 2 điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định. (trước khi chứng minh hãy nêu dự đoán điểm cố dịnh mà P, Q đi qua, giải thích cách nghĩ). Bài 5 Có thể lát kín một cái sân hình vuông cạnh 3,5m bằng những viên gạch hình chữ nhật kích thước 25cm x 100cm mà không cắt gạch được hay không? Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
17. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LẠNG SƠN Năm học: 2013 - 2014 Môn: TOÁN – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề 17 Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 parabol (P): y = - x2. a/ Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2); b/ Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2). Tìm 2 2 m để (x1 – x2) + (y1 – y2) = 25. Câu 2 3x 2y 2 x 1 y 1 a/ Giải hệ phương trình ; 2x 3y 10 x 1 y 1 b/ Tìm x, y thỏa mãn x – y + 1 = 2 x y x 2 . Câu 3 a/ Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M di động trên cạnh BC, gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Tìm vị trí điểm M để DE có độ dài nhỏ nhất. 3x 4 b/ Với x là số thực. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = . x12 Câu 4 Cho đường tròn đường kính AB; C là một điểm trên đường tròn (C khác A, B). Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC, các tia AI, CI lần lượt cắt đường tròn tại D, E. a/ Chứng minh tam giác EAI cân; b/ Chứng minh: IC.IE = IA.ID; c/ Giả sử biết BI = a, AC = b. Tính AB theo a, b. Câu 5 Chứng minh trong các số có dạng 20142014 2014 có số chia hết cho 2013. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
18. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI DƯƠNG NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN (chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề 18 Câu I: 1/ Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 35x my 2/ Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm (1; -2) mx 29 ny Câu II: x 2 x 3 x 1 1 1/ Rút gọn biểu thức A= + với x0 xxx +1 x- 1 x 1 2/ Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc. Câu III: Cho phương trình x2 2( m 1) x 2 m 5 0 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m. 2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: 22 (x1 2 mx 1 21)( m x 2 2 mx 2 21)0 m Câu IV: Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN. 1/ Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn. 2/ Chứng minh OI.OH = R2. 3/ Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Câu V: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm a49 b c giá trị nhỏ nhất của biểu thức S . b c a c a b a b c Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
19. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP HCM N NĂM HỌC 2013- 2014 Môn: TOÁN (chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 19 Câu 1. a/ Giải phương trình: x2 x 2 5 x 9. 1 1 1 b/ Cho ba số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 0 . Tính giá trị x y z yz zx xy biểu thức: A x2 2 yz y 2 2 zx z 2 2 xy Câu 2. Cho phương trình: x2 5 mx 4 m 0 (x là ẩn số). a/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức: 2 2 m x21 5 mx 12 m A 22 đạt giá trị nhỏ nhất. x12 5 mx 12 m m Câu 3. Cho ΔABC có BC là cạnh dài nhất. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA. Đường thẳng qua D và song song AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E và song song AC cắt AB tại N. Chứng minh AM = AN. Câu 4. 8x Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y = 1. Chứng minh rằng: 3(3x 2)2 7 y Câu 5. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF cắt AO theo thứ tự ở M và N. Chứng minh: a) ΔCEF∼ΔDNM. b) OM = ON. Câu 6. Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M a22 ab b (a, b ∈ N* )là 0. a/ Chứng minh rằng M chia hết cho 20. b/ Tìm chữ số hàng chục của M. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
20. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHÁNH HÒA NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút - không kể thời gian giao đề) Đề 20 Bài 1: (Không dùng máy tính cầm tay) 1) Chứng minh: 22 3 2 10 3 11 2 a( a 1) a 2) Cho biểu thức P = với a > 0 và a ≠ 1. a 1 aa Rút gọn rồi tính giá trị của P tại a = 20142 . Bài 2: 1) Tìm x biết 3 2x 3 8x 12 1 2 3x22 4yy 2(3x 2 ) 11 2) Giải hệ phương trình: 22 x 5 y 2x 5 y 11 Bài 3: 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): yx 2 4 1) Vẽ đồ thị (P). 2) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB. Bài 4: Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C). Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N. 1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ND là phân giác của ANB . 3) Tính: BM. BN 4) Gọi E và F lần lượt là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD sao cho M là trung điểm của EF. Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng (AE + AF) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. HẾT Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
21. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN HÀ TÂY NĂM HỌC: 2003 – 2004 MÔN: TOÁN Chung ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 150 phút - không kể thời gian giao đề) Đề 21 Bài 1 : Cho biểu thức : với x ≥ 0 ; x ≠ 1. 1) Rút gọn P. 2) Tìm x sao cho P < 0. Bài 2 : Cho phương trình : mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0. Tìm m để phương trình đã cho có hai 2 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x1 + x2 = 2003. Bài 3 : Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước) và một ca nô cùng dời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước. Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vuông góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D. 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh ΔMNK cân. 3) Tính diện tích ΔABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI. 4) Chứng minh rằng : Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên một đường thẳng cố định. Bài 5 : Cho a, b, c là các số bất kì, đều khác 0 và thỏa mãn : ac + bc + 3ab ≤ 0. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm : (ax2 + bx + c)(bx2 + cx + a)(cx2 + ax + b) = 0. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.