10 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 1 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

102 trang binhdn2 09/01/2023 3143

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "10 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 1 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

10_de_thi_hoc_ki_2_toan_lop_10_phan_1_nam_hoc_2022_2023_co_d.docx

Nội dung text: 10 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 1 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Lời giải Chọn D x 1 0 Ta có : x 1 2x 1 2x 1 0 2 x 1 2x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 5 5 x x x x hay x ; 2 2 2 4 4 2 2 x 1 4x 4x 1 4x 5x 0 x 0 5 x 4 Ghi nhớ: Công thức được sử dụng: A 0 A 0 1) A B B 0 2) A B B 0 2 2 A B A B B 0 B 0 A 0 A 0 3) A B 4) A B B 0 B 0 2 2 A B A B Câu 25: [HH10.C2.3.D01.b] Tam giác ABC có BC a, AC b, AB c , góc A 120 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. .a 2 B.b 2. cC.2 .3 bD.c a 2 b2 c 2 bc a 2 b2 c 2 3bc a 2 b2 c 2 bc . Lời giải Chọn A Áp dụng định lý cosin trong tam giác, ta có a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 2bc cos120 b2 c2 bc . Câu 26: [HH10.C2.3.D01.c] Cho ABC có Bµ 30 , AB a, BC a 3 , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 5BM 2BC . Tính độ dài đoạn AM . a 17 a 5 2a 2 a 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 5 Lời giải Chọn D
A a 30° B M C a 3 2 2a 3 BM BC . 5 5 Áp dụng định lí cô sin cho tam giác ABM ta có: 2 2 2 2 2 · 2 2a 3 2a 3 7a AM AB BM 2AB.BM.cos ABM a 2a. .cos30 . 5 5 25 a 7 AM . 5 Câu 27: [HH10.C2.3.D02.a] Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A. .s in A B. . C. a. Rsin AD. R 2R sin A a 2R cos A. Lời giải Chọn A a b c a Theo định lí hàm số sin ta có 2R sin A . sin A sin B sin C 2R Câu 28: [HH10.C2.3.D02.b] Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B trên bờ và đo được AB 160(m) , C· AB 45 , C· BA 70 .Tính độ dài đoạn AC (xấp xỉ đến hàng phần trăm) A. 74,87 (m) B. 74,88 (m) C. 165,93 (m) D. 165,89 (m) Lời giải Chọn D A B 0 45 700 C Ta có:
Cµ 180 ¶A B¶ 180 45 70 Áp dụng định lí hàm sin trong ABC ta có: AB AC AB 160 AC sin B .sin 70 165,89 . sin C sin B sin C sin 65 Ghi nhớ:Cho tam giác ABC cóBC a, AC b , AB c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. A c b I B a C a b c Ta có 2R . sin A sin B sin C Câu 29: [HH10.C2.3.D03.a] Cho tam giác ABC có AB c, BC a, AC b . Gọi M là trung điểm của BC . Mệnh đề nào sau đây đúng? b2 c2 a2 b2 c2 2a2 A. .A B.M . AM 2 4 4 a b2 c2 a2 C. .A M D. . AM 2 2 4 Lời giải Chọn D Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có: b2 c2 a2 b2 c2 a2 AM 2 AM 2 4 2 4 Câu 30: [HH10.C2.3.D04.b] Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 13 ,14 ,15 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. A. .2 B. . 4 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn B Ta có: a b c 13 14 15 p 21. 2 2 S p p a p b p c 21 21 13 21 14 21 15 84 . S 84 Lại có: S p.r r 4 . p 21 Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r 4 . Câu 31: [HH10.C2.3.D04.d] Cho tam giác ABC có BC = a , góc A bằng a và hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau. Diện tích VABC là A. .2 a 2 sin a B. . a 2 sC.in .a D. . 2a2 tana a 2 tan a Lời giải Chọn D
uuur 1 uur uuur uuur 1 uur uur Ta có BM = BA+ BC , CN = CA+ CB . 2( ) 2( ) Do các đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau nên uuur uuur 1 uur uuur 1 uur uur uuur uuur uuur uur uur uuur 2 BM.CN = 0 Û BA+ BC . CA+ CB = 0 Û AB.AC + BC CA- BA - BC = 0 2( ) 2( ) ( ) uuur uuur uuur 2 2a2 Û AB.AC = 2BC = 2a2 Û AB.AC.cosα = 2a2 Û AB.AC = . cosα 1 1 2a2 Diện tích tam giác ABC là S = AB.AC.sina = . .sina = a2 tana . V ABC 2 2 cosa Câu 32: [HH10.C2.3.D05.d] Cho tam giác ABC có AB c , AC b , BC a . Nhận dạng tam 1 cos B 2a c giác ABC biết . sin B 4a2 c2 A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông. C. Tam giác đều. D. Tam giác có góc 60 . Lời giải Chọn A 2 2 1 cos B 2a c 1 cos B 2a c 2 2 2 sin B 4a2 c2 sin B 4a c 2 1 cos B 2a c 1 cos B 2a c 1 cos2 B 2a c 1 cos B 2a c 2cos B 2c cos B c 1 1 1 cos B 2a c 1 cos B 2a c 1 2a c 1 1 cos B . cos B c 2a a2 c2 b2 Mặt khác theo định lý cosin: cos B , do vậy ta có: 2ac a2 c2 b2 c a2 c2 b2 c2 a2 b2 0 a b. 2ac 2a Vậy tam giác ABC cân tại C . Câu 33: [HH10.C2.3.D09.d] Tam giác ABC có sin2 A sin B.sin C . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. .c os A B. . cC.os . A D. . cos A cos A 2 2 2 2
Lời giải Chọn D a b c Áp dụng định lí sin: 2R . Suy ra sin A sin B sin C a b c sin A ,sin B ,sin C . 2R 2R 2R 2 2 a b c 2 Thay vào biểu thức sin A sin B.sin C ta được:  a bc . 2R 2R 2R b2 c2 a2 b2 c2 bc 2bc bc 1 Do đó cos A (vì b2 c2 2bc ). 2bc 2bc 2bc 2 3x 1 Câu 34. [DS10.C4.5.E03.b] Giải bất phương trình 2 . x 1 . Lời giải 3x 1 3x 1 2 x 1 3x 1 2x 2 x 3 2 0 0 0 x 1 x 3. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 35. [DS10.C4.5.E08.b] Tìm m để f x mx2 2mx 3 0 x R . Lời giải Với m 0 thì bất phương trình trở thành 3 0 luôn đúng với mọi x R nên m 0 thỏa mãn. Với m 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với x R khi và chỉ khi m 0 m 0 0 m 3 . 2 ' 0 m 3m 0 Kết luận: 0 m 3 là điều kiện cần tìm. Câu 36. [HH10.C2.3.E03.c] Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, B· AC 60 . Tính độ dài BC và sin B . Lời giải Áp dụng định lý cosin ta có 1 BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 4 9 2.2.3. 7 2 BC 7 . AC BC AC Áp dụng định lý sin ta có sin B sinA sin B sinA BC 3 3 3 21 sin B . 7 2 14 ĐỀ SỐ 4 – GIỮA HK2 – VIỆT NAM BA LAN Lời giải x2 + 1 Câu 1: [DS10.C2.1.D02.b] Tập xác định của hàm số y = là 1- x A. .D 1; B. . C. .D ¡ \ D.1 D ;1 D ;1 .
Lời giải Chọn C ì 2 ï x + 1 ï ³ 0 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khií 1- x Û x < 1 . ï îï x ¹ 1 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D ;1 . x m x 2 Câu 2: [DS10.C3.2.D01.c] Phương trình có nghiệm duy nhất khi: x 1 x 1 A. m 0 và m 1 . B. .m 1 C. . m 0D. Không có m . Lời giải Chọn A x 1 0 Phương trình xác định khi x 1 . x 1 0 x m x 2 Phương trình x m x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x2 x mx m x2 2x x 2 mx m 2 . Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m 0 m 0 m 2 m 0 1 m 2 m . m m 1 m 2 m tm m 2 1 m Câu 3: [DS10.C3.2.D05.c] Với giá trị nào của m thì phương trình 2 m 1 x 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 và x1 x2 x1x2 1 ? A. .1 m 3 B. . 0C. m . 1 D. . m 2 m 3 Lời giải Chọn A m 1 0 Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khi 2 m 2 m 1 m 3 0 m 1 m 1. 1 0 2 m 2 x x 1 2 m Khi đó 1 . m 3 x x 1 2 m 1 2 m 2 m 3 3m 7 Theo đề, ta có x x x x 1 1 1 0 1 2 1 2 m 1 m 1 m 1 2m 6 0 1 m 3. m 1 So với điều kiện, ta có 1 m 3 .
1 2x 1 Câu 4: [DS10.C3.2.D13.a] Phương trình x có bao nhiêu nghiệm? x 1 x 1 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C Điều kiện xác định x 1 . Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương x(x 1) 1 2x 1 x2 3x 2 0 x 1 x 2 Đối chiếu điều kiện ta có x 2 là nghiệm duy nhất của phương trình. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. x2 3x Câu 5: [DS10.C3.2.D13.b] Tập nghiệm của phương trình: 0 là 3 x x 3 A. .S 3 B. . S C. . D. S. 0 S 0;3 Lời giải Chọn C x2 3x x 3 0 x 0. PT 2 x 3 x 3 x 3x 0 Vậy tập nghiệm phương trình là S 0 . Câu 6: [DS10.C3.2.D14.b] Phương trình 2x 8 x 6 0 có bao nhiêu nghiệm? A. .2 B. . 1 C. . 0 D. Vô số. Lời giải Chọn C 2x 8 x 6 0 1 2x 8 0 2x 8 0 x 4 Vì , x ¡ nên phương trình 1 x  . x 6 0 x 6 0 x 6 Vậy phương trình 1 vô nghiệm. Câu 7: [DS10.C3.2.D15.b] Tính tổng các nghiệm của phương trình 3x2 4x 4 2x 5 A. .4 B. . 3 C. . 5 D. . 2 Lời giải Chọn D 5 2x 5 0 x 3x2 4x 4 2x 5 2 2 3x 4x 4 2x 5 2 3x 6x 9 0 5 x 2 x 1 . x 1 x 3 x 3 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 1 3 2 .
1 Câu 8: [DS10.C3.2.D16.d] Tích các nghiệm của phương trình x2 2x x 3x 1 là: x A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 1 Lời giải ChọnD. 1 Xét phương trình: x2 2x x 3x 1 1 x x 0 Điều kiện: 1 x 0 x Chia hai vế phương trình cho x 0 ta được: 1 x 1 1 1 x 1 x 2 x 3 0 . x x 1 x 3 loai x 1 1 Với x 1 x 1 x2 x 1 0 . Vì ac 1 0 nên phương trình này có x x hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện và có tích là x1x2 1 . Câu 9: [DS10.C4.1.D01.b] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. . x yB. .x y x x C. . x x D. hoặc x . 2 x 2 x 2 Lời giải Chọn D Ta có x 2 2 x 2 , suy ra khẳng định D sai. 12x Câu 10: [DS10.C4.2.D01.a] Tìm điều kiện của bất phương trình x 2 . x 2 x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0 A. . B. . C. . D. x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0 . Lời giải Chọn B x 2 0 Điều kiện xác định của BPT: . x 2 0 mx m 3 Câu 11: [DS10.C4.2.D05.c] Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và m 3 x m 9 chỉ khi A. .m 1 B. . m 2C. . D.m . 1 m 2 Lời giải Chọn A
m m 3 0 m ; 3  0; Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 3 m 9 m 1 m m 3 m 1. Câu 12: [DS10.C4.3.D01.a] Số 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào? A. .3 x 2 0 B. . C. 2. x 1 0 D. . 4x 5 0 3x 1 0 Lời giải Chọn C Cách 1: Thay x 2 lần lượt vào phương án A, B, C, D thì phương án C là đúng. Cách 2: 2 2 + 3vàx 2 0 x 2 3 3 1 1 + 2x 1 0 x và 2 2 2 5 5 +4x 5 0 x và 2 4 4 1 1 +3x 1 0 x và 2 3 3 Câu 13: [DS10.C4.3.D02.a] Cho nhị thức bậc nhất f x 2 3x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 3 2 A. . f x 0 x B.; . f x 0 x ; 2 3 3 2 C. . f x 0 x D.; . f x 0 x ; 2 3 Lời giải Chọn D 2 Nhị thức bậc nhất f x 2 3x có nghiệm x và hệ số a 3 0 , suy ra 3 2 2 f x 0 x ; và f x 0 x ; . 3 3 Câu 14: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình5x 4 6 có dạng S ;ab; . Tính tổng P 5a b . A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 Lời giải Chọn D x 2 5x 4 6 2 5x 4 6 2 S ; 2; 5x 4 6 x 5 5 2 a 5 P 5a b 0 b 2 Câu 15: [DS10.C4.3.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 x 12 A. .S  3;1B.5 . S ; 3
C. .S D.;15 . S ; 315; Lời giải Chọn A 2x 3 x 12 x 12 2x 3 x 12 3 x 15 . Vậy S  3;15 . Câu 16: [DS10.C4.3.D05.b] Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . b 0 b 0 b 0 b 0 Lời giải Chọn B a 0 b + Với thì ax b 0 có tập nghiệm T ; , đáp án A sai. b 0 a a 0 + Với thì b 0 có tập nghiệm T R , đáp án B đúng. b 0 a 0 + Với thì ax 0 có tập nghiệm T 0; , đáp án C sai. b 0 a 0 + Với thì b 0 vô nghiệm, đáp án D sai. b 0 2 x Câu 17: [DS10.C4.3.D06.b] Bất phương trình 0 có tập nghiệm là 2x 1 1 1 1 A. S ;2 . B. S ;2 . C. S ;2 . D. 2 2 2 1 S ;2 . 2 Lời giải Chọn B 2 x Ta có dấu của bất phương trình 0 cũng là dấu của bất phương trình 2x 1 2 x 2x 1 0 1 2 x 2x 1 0 x 2. 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;2 . 2 Câu 18: [DS10.C4.5.D01.a] Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c a 0 có 2 b 4ac 0. Gọi x1; x2 x1 x2 là hai nghiệm phân biệt của f x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. f x luôn cùng dấu với hệ số a khi x1 x x2 . B. f x luôn cùng dấu với hệ số a khi x x1 hoặc.x x2 C. f x luôn âm với mọi x ¡ . D. f x luôn dương với mọi x ¡ . Lời giải Chọn B
Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai. Câu 19: [DS10.C4.5.D01.a] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? A. . f B.x . x2 3x 2 f x x 1 x 2 C. . fD. x . x2 3x 2 f x x2 3x 2 Lời giải Chọn B Câu 20: [DS10.C4.5.D01.a] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 3x3 2x 5 là tam thức bậc hai. C. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. D. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. Lời giải Chọn A Câu 21: [DS10.C4.5.D01.b] Cho các mệnh đề (I) với mọi x Î [1;4] thì - x2 + 4x + 5 ³ 0 . (II) với mọi x Î (- ¥ ;4)È(5;10) thì x2 + 9x- 10 > 0 . (III) với mọi x Î [2;3] thì x2 - 5x + 6 £ 0 . A. Mệnh đề (I) ,(III) đúng. B. Chỉ mệnh đề (I) đúng. C. Chỉ mệnh đề (III) đúng. D. Cả ba mệnh đề đều sai. Lời giải Chọn A Ta có - x2 + 4x + 5 ³ 0 Û - 1£ x £ 5 . Vậy (I) đúng. éx 0 Û ê . Vậy (II) sai. ëêx > 1 x2 - 5x + 6 £ 0 Û 2 £ x £ 3. Vậy (III) đúng. Câu 22: [DS10.C4.5.D02.b] Bất phương trình có tập nghiệm S 2;10 là A. . xB. 2. 2 10 x 0 x2 12x 20 0 C. .x 2 3xD. 2. 0 x2 12x 20 0 Lời giải Chọn D  Xét đáp án A: x 2 2 10 x 0 Ta thấy x 2 2 0 , x 2 và 10 x 0 với mọi x 10 . Tập nghiệm của bất phương trình là S ;10 \ 2 . 2 x 2  Xét đáp án B: x 12x 20 0 x 2 x 10 0 x 10 Tập nghiệm của bất phương trình là S ;2  10; . 2 x 1  Xét đáp án C: x 3x 2 0 x 1 x 2 0 x 2
Tập nghiệm của bất phương trình là S ;1  2; .  Xét đáp án D: x2 12x 20 0 x 2 x 10 0 2 x 10 . Tập nghiệm của bất phương trình là S 2;10 Câu 23: [DS10.C4.5.D02.b] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. . ;0 B. . C. ; . 1 D. . 8; 6; Lời giải Chọn D 2 x 1 x 8x 7 0 . x 7 Suy ra S ;17; . Do đó 6;  S . Câu 24: [DS10.C4.5.D03.b] Với x thuộc tập nào dưới đây thì f x x 5x 2 x x2 6 không dương A. . 1;4 B. . 1;4 C. . D. 0;14; ;14; . Lời giải ChọnC. f x 0 x 5x 2 x2 6 0 x x2 5x 4 0 2 x 0 2 Có x x 5x 4 0 x 1 x 4 0 x 1 2 . x 4 Vậy f x 0 x 0;14; . Câu 25: [DS10.C4.5.D03.c] Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình x2 1 2x2 3x 5 0 là 4 x2 A. 5. B. 2. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có: 2 x 1 x 1 0 . x 1 x 1 2 2x 3x 5 0 5 . x 2
2 x 2 4 x 0 . x 2 Trục xét dấu: 5 Tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2  1;2 2 Tổng bình phương các nghiệm nguyên bất phương trình là: 1 2 0 2 1 2 2 . x2 7x 6 0 Câu 26: [DS10.C4.5.D04.b] Tập nghiệm của hệ 2 x 8x 15 0 A. .S 5;6 B. . SC. .1 ;6 D. . S 1;3 S 3;5 Lời giải Chọn D x2 7x 6 0 1 x 6 Ta có 3 x 5 . 2 x 8x 15 0 3 x 5 Câu 27: [DS10.C4.5.D05.c] Bất phương trình x4 2x2 3 x2 5 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. .0 B. . 1 C. .2 D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn Lời giải Chọn A Đặt t x2 t 0 . Khi đó bất phương trình trở thành t 2 2t 3 t 5 t 1 t 3 2 2 t 2t 3 0 t 2t 3 0 1 t 2 2 2 t 2t 3 t 5 t 3t 2 0 1 t 3 Vô nghiệm. 2 2 t 2t 3 0 t 2t 3 0 1 33 2 2 t t 2t 3 t 5 t t 8 0 2 1 33 t 2 Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 28: [DS10.C4.5.D06.d] Tìm m để mọi đềux là0 ;nghiệm của bất phương trình m2 1 x2 8mx 9 m2 0
A. .m  B. m  .3; 1 C. . mD. 3; 1 m 3; 1 . Lời giải Chọn C m2 1 x2 8mx 9 m2 0 1 2 m 1 +) m 1 0 m 1 Với m 1bất phương trình có dạng 8x 8 0 x 1. Do đó m 1 không thoả mãn. Với m 1 bất phương trình có dạng 8x 8 0 x 1. Do đó m 1 là một giá trị cần tìm. +) m2 1 0 m 1 . Khi đó vế trái là tam thức bậc hai có m4 6m2 9 0 m nên tam thức luôn có 2 nghiệm x1 x2 . Suy ra mọi xđều  0là; nghiệm của bất phương trình m2 1 x2 8mx 9 m2 0 khi và chỉ khi m 1 m2 1 0 m 1 m2 1 0 8m 0 m 1 x1 x2 0 3 m 1. 2 m 1 x1 x2 0 m 1 2 9 m 3 m 1 x1x2 0 m2 1 1 m 3 Từ đó suy ra .m  3; 1 Câu 29: [DS10.C4.5.D07.c] Tìm m để f x m2 2 x2 2 m 1 x 1 luôn dương với mọi x . 1 1 1 1 A. .m B. . m C. . mD. . m 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Nhận thấy m2 2 0 với mọi m nên f x là một tam thức bậc 2. 2 a m 2 0 Để f x 0,x ¡ . 2 2 2 m 1 4 m 2 0 1 8m 4 0 m . 2 Câu 30: [DS10.C4.5.D10.a] Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x 2 là A. .S [2; B.) . SC. .{ 2} D. . S ( ;2) S  Lời giải Chọn B Ta có: x x 2 2 x 2
x 2 0 x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:S {2} . Câu 31: [DS10.C4.5.D10.b] Tập nghiệm của bất phương trình x 2019 2019 x là: A. .S = B.;2 .0 18 C. . S= 201D.8; . S= S= 2018 Lời giải Chọn B x 2019 0 Điều kiện: x 2019. x 2019 0 x 2019 2019 x x 2019 2019 x x 2019 không thỏa điều kiện. Vậy S= . Câu 32: [DS10.C4.5.D10.c] Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc  5;5của bất phương trình 2 3x 1 2 x 9 x x 9(*) x 5 A. .2 B. . 12 C. . 0 D. . 5 Lời giải Chọn C 2 3x 1 2 x 9 x x 9(*) x 5 2 x 3 x 9 0 Điều kiện: x 3 . x 5 0 x 5 - Nếu x2 9 0 x 3 , bất phương trình đúng. 2 x 1 x2 9 0 3x 1 x 2x 1 x 1 - Nếu , x 0 1 x 5 x 5 0 x 5 x 5 Mà x  5;5 . Nên x 5; 33;5 . Do đó tổng tất cả các nghiệm nguyên thuộc  5;5 của bất phương trình là: 4 3 3 4 0 . 12x 8 Câu 33: [DS10.C4.5.D12.d] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 2 2 x 9x2 16 là 2 4 2 4 2 A. .S ;  B. .; S  2;1  ;3 3 3 3 2 4 2 2 4 2 C. .S 2;  ;D.2 . S 2;  ;2 3 3 3 3
Lời giải Chọn C 12x 8 Bất phương trình: 2x 4 2 2 x . 9x2 16 Điều kiện: 2 x 2 . 6x 4 12x 8 Bất phương trình tương đương: . * 2x 4 2 2 x 9x2 16 2 + Với x không thỏa mãn. 3 2 + Với x ;2 , ta có: 3 1 2 * 9x2 16 2 2x 4 2 2 x 2x 4 2 2 x 9x2 16 9x2 16 4 2x 4 8 4x 4 2x 4 2 x 9x2 32 8 2 8 2x2 x 2 32 9x 2 8 9x2 32 8 9x 32 1 0 9x2 32 0 2 8 2x2 x 2 8 2x2 x 4 2 4 2 x hoặc x . 3 3 4 2 Suy ra S ;2 . 1 3 2 1 2 + Với x 2; , ta có: * 3 2x 4 2 2 x 9x2 16 2 2 9x 16 2 2x 4 2 2 x , đúng với x 2; 3 9x2 16 4 2x 4 8 4x 4 2x 4 2 x 9x2 32 8 2 8 2x2 x 2 32 9x 2 8 9x2 32 8 9x 32 1 0 9x2 32 0 2 8 2x2 x 2 8 2x2 x 4 2 4 2 x . 3 3 2 Suy ra S2 2; . 3 2 4 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S S  S 2;  ;2 . 1 2 3 3 Câu 34: [HH10.C2.3.D01.a] Cho tam giác ABC có AB 4, AC 6, B· AC 60. Cạnh BC bằng A. . 24 B. . 2 7 C. . 28 D. . 52 Lời giải Chọn B Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC , ta có: BC 2 AB2 AC 2 2.AB.AC.cos B· AC
42 62 2.4.6.cos60 28 BC 2 7. 1 Câu 35: [HH10.C2.3.D01.c] Cho tam giác ABC có BC 5, AB 9,cosCµ . Tính độ 10 dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC . 21 11 21 11 462 462 A. . B. . C. . D. . 40 10 40 10 Lời giải Chọn B 1 Docos ·ACB ·ACB 90o . 10 ABC như hình vẽ. Áp dụng hệ quả ĐL cosin cho tam giác ABC ta có: AC 2 BC 2 AB2 1 AC 2 52 92 cos ·ACB AC 7 . 2AC.BC 10 2AC.5 AB2 BC 2 AC 2 92 52 72 19 Khi đó: cos ·ABC . 2AB.BC 2.9.5 30 7 11 Mà sin2 ·ABC cos2 ·ABC 1 sin ·ABC . 30 AH 7 11 AH 21 11 Xét AHB vuông tại H, ta có: sin ·ABH AH . AB 30 9 10 Câu 36: [HH10.C2.3.D01.d] Cho tam giác ABC có BC a ; ¶A và hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau. Diện tích tam giác ABC là:. A. .a 2 cos B. . a2 cos C. .a 2 sin D. . a2 tan Lời giải Chọn D Trong tam giác ABC với BC a ; AC b , AB c . Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau khi và chỉ khi b2 c2 5a2 1 . Mặt khác theo định lí cô sin trong tam giác, ta có a2 b2 c2 2bc cosA 2 . 2a2 Từ 1 và 2 suy ra a2 5a2 2bc cosA bc . cosA
1 1 2a2 Diện tích tam giác S .bc.sinA . .sinA a2.tan A a2 tan . V ABC 2 2 cosA Chứng minh bài toán: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau khi và chỉ khi b2 c2 5a2 1 . 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 a b c 2a 2b c Ta có: CG CN . 9 9 2 4 9 2a2 2c2 b2 Tương tự, ta có BG2 . 9 2a2 2b2 c2 2a2 2c2 b2 Do BM  CN BG2 CG2 BC 2 a2 9 9 b2 c2 5a2 . Câu 37: [HH10.C2.3.D02.a] Cho ABC có AB c,BC a,CA b , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? a A. .b 2R sinB.A . C. . c 2RD.sin C 2R sin A a .sin B b . sin A Lời giải Chọn A a b c Theo định lý sin ta có: 2R 1 . sin A sin B sinC Từ công thức 1 b 2R sin B nên phương án A sai. Từ công thức 1 c 2R sinC nên phương án B đúng. a Từ công thức 1 2R nên phương án C đúng. sin A a .sin B Từ công thức 1 b nên phương án D đúng. sin A Câu 38: [HH10.C2.3.D03.b] Cho tam giác ABC có AB 8, BC 10,CA 6 , M là trung điểm của BC . Độ dài trung tuyến AM bằng: A. .5 B. . 24 C. . 25 D. . 26 Lời giải Chọn A
Trong tam giác ABC ta có, AB2 AC 2 BC 2 82 62 102 AM 2 25 AM 5 . 2 4 2 4 Câu 39: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác ABC có AB 8 , AC 18 và diện tích bằng 64 . Tính sin A ? 3 3 4 8 A. . B. . C. . D. . 8 2 5 9 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính diện tích ABC : 1 2S 2.64 8 S AB.AC.sin A sin A . 2 AB.AC 8.18 9 Câu 40: [HH10.C2.3.D04.c] Cho tam giác ABC có AB 5 , BC 7 , CA 8 . Bán kính đường tròn nội tiếp ABC bằng A. 2. B. . 5 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn C a b c Đặt c AB , a BC , b CA , p 10 . 2 Diện tích tam giác ABC bằng S p p a p b p c 10 3 . S Bán kính đường tròn nội tiếp ABC r 3 . p Câu 41: [HH10.C2.3.D07.c] Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao h của tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất? A. .8 B. . 7.5 C. . 6.5 D. . 7 Lời giải Chọn D · · Xét tam giác ABD ta có: BAD 121 ADB 19 . AD AB 4.sin 40 Lại có: AD 7,9 . sin 40 sin19 sin19 Xét tam giác CAD vuông tại C có: h CD AD.sin 59 6.8 . x 5t Câu 42: [HH10.C3.1.D01.a] Cho đường thẳng có phương trình . Trong các điểm y 3 3t sau đây điểm nào không thuộc A. .M 5;6 B. . MC. 5. ;3 D. . M 0;3 M 5;0
Lời giải Chọn B x 5t Với M 5;6 thay x 5, y 6 vào phương trình ta có: y 3 3t 5 5t t 1 t 1 M d. 6 3 3t t 1 x 5t Với M 5;3 thay x 5, y 3 vào phương trình ta có: y 3 3t 5 5t t 1 VN M d. 3 3 3t t 0 x 5t Với M 0;3 thay x 0, y 3 vào phương trình ta có: y 3 3t 0 5t t 0 t 0 M d. 3 3 3t t 0 x 5t Với M 5;0 thay x 0, y 5 vào phương trình ta có: y 3 3t 5 5t t 1 t 1 M d. 0 3 3t t 1 x 1 y 3 Câu 43: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng có môt véc tơ 2 1 chỉ phương là   A. .u 1;3 B. . uC. . 1;3 D. u 2; 1  4 1 3 u2 1; 3 . Lời giải Chọn C x 1 y 3  Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là u 2; 1 . 2 1 3 Câu 44: [HH10.C3.1.D02.b] Cho đường thẳng : x 3y 2 0 . Vectơ nào sau đây không phải vectơ pháp tuyến của ?    1  A. .n 2 2B.;6 . C. . n1 1;D. 3 . n3 ; 1 n4 3;1 3 Lời giải Chọn D Ta có, vectơ pháp tuyến của có dạng kn k ; 3k với k 0 . Đối chiếu các đáp án suy ra D sai. Câu 45: [HH10.C3.1.D03.b] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;- 1) và B(- 6;2) là x 1 3t x 3 3t x 3 3t x 3 3t A. . B. . C. . D. y 2t y 1 t y 6 t y 1 t . Lời giải Chọn D
Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(3;- 1) và B(- 6;2) nên đường thẳng AB nhận uuur r AB = (- 9;3) làm véc tơ chỉ phương hay nhận u = (3;- 1) làm véc tơ chỉ phương. r Vậy đường thẳng AB đi qua A(3;- 1) và nhận u = (3;- 1) làm véc tơ chỉ phương có x 3 3t phương trình tham số là . y 1 t Câu 46: [HH10.C3.1.D04.b] Đường thẳng đi qua M 2;0 , song song với đường thẳng x 4 5t : có phương trình tổng quát là y 1 t A. .x 5y 2B. .0 C. . 5xD. y 10 0 x 5y 1 0 2x 10y 13 0 . Lời giải Chọn A Gọi d là đường thẳng đi qua M 2;0 và song song với đường thẳng . Đường thẳng có VTCP u 5; 1 , thì đường thẳng d có VTCP u 5; 1 . Suy ra đường thẳng d có VTPT n 1;5 . Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M 2;0 , VTPT n 1;5 có dạng: x 2 5 y 0 0 x 5y 2 0 . Câu 47: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác cóAB C A 1;1 , B 0; 2 , C . Phương4;2 trình đường trung tuyến AM của tam giác là A. .2 x y B.3 . 0 C. . x yD. 2. 0 x 2y 3 0 x y 0 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của cạnh BC M 2;0 .  AM 1; 1 . Đường thẳng AM đi qua điểm A 1;1 nhận n 1;1 làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1. x 1 1. y 1 0 x y 2 0 . Câu 48: [HH10.C3.1.D04.c] Cho tam giác ABC có trực tâm H (1;1) , phương trình cạnh AB :5x- 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC : 4x + 7y - 21= 0 thì phương trình cạnh BC là A. .x - 2yB.- 1. 4 = 0 x- 2y + 14 = 0 C. .x + 2D.y - .14 = 0 4x + 2y + 1= 0 Lời giải Chọn A Ta có A = AB Ç AC nên tọa độ của A là nghiệm của hệ ïì 5x- 2y + 6 = 0 ïì x = 0  íï Û íï Þ A(0;3)Þ AH = (1;- 2). îï 4x + 7y - 21= 0 îï y = 3 Ta có đường thẳng BH ^ AC nên phương trình đường thẳng BH : 7x- 4y + a = 0 . H Î BH Û 7- 4+ a = 0 Û a = - 3 Þ BH : 7x- 4y - 3 = 0 .
Ta có B = AB ÇBH nên tọa độ của A là nghiệm của hệ ïì x = - 5 ïì 5x- 2y + 6 = 0 ï æ 19ö ï Û ï Þ Bç- 5;- ÷. í í 19 ç ÷ îï 7x- 4y - 3 = 0 ï y = - è 2 ø ï 2 î  Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận AH là VTPT có phương trình æ 19ö x + 5- 2çy + ÷= 0 Û x- 2y - 14 = 0 . èç 2 ø÷ x 2 t Câu 49: [HH10.C3.1.D06.a] Cho đường thẳng d1 có phương trình và d2 có phương y 3t trình 2x y 5 0 . Biết d1  d2 M thì tọa độ điểm M là: A. .M 1; 3B. . C.M . 3;1 D. . M 3; 3 M 1;3 Lời giải Chọn D Do d1  d2 M nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: x 2 t x 2 t t 1 y 3t y 3t x 1 M 1;3 . 2x y 5 0 2 2 t 3t 5 0 y 3 Câu 50: [HH10.C3.1.D08.c] Cho A 1;2 , B 3;2 và đường thẳng : 2x y 3 0 , điểm C sao cho tam giác ABC cân ở C . Tọa độ của điểm C là A. .C 0;3 B. . C C.2; .5 D. . C 2; 1 C 1;1 Lời giải Chọn C C C t;2t 3 . Do tam giác ABC cân ở C nên CA CB CA2 CB2 1 t 2 1 2t 2 3 t 2 1 2t 2 t 2 2t 1 t 2 6t 9 4t 8 t 2 . Suy ra C 2; 1 . ĐỀ SỐ 5 – GIỮA HK2 – CHUYÊN VĨNH PHÚC Lời giải Câu 1: [DS10.C2.2.D01.b] Tìm m để đồ thị hàm số y 5x m đi qua điểm A 1; 2 ? A. .m 7 B. . m 7C. . D.m . 3 m 3 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y 5x m đi qua điểm A 1; 2 2 5.1 m m 7 . Vậy m 7 . Câu 2: [DS10.C2.3.D02.b] Cho a , b là các số thực sao cho parabol y ax2 bx 2 có đỉnh là I 2; 2 . Khi đó tổng S a b là A. .S 3 B. . S 4C. . D.S . 5 S 2 Lời giải Chọn A
Parabol y ax2 bx 2 có đỉnh là I 2; 2 nên ta có a 0 a 0 b a 1 2 b 4a . 2a b 4 4a 2b 4 0 4a 2b 2 2 Vậy tổng S a b 1 4 3 . Câu 3: [DS10.C2.3.D03.b] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1; A. y 2x2 1 B. y 2x2 1 C. y 2 x 1 2 D. y 2 x 1 2 Lời giải Chọn C Ta có bảng biến thiên của các hàm số: *) y 2x2 1 x 0 y 1 *) y 2x2 1 x 0 y 1 *) y 2 x 1 2 x 1 y 0 *) y 2 x 1 2 x 1 y 0 Từ bảng biến thiên của 4 hàm số ta có hàm số y 2 x 1 2 đồng biến trên khoảng 1;
Câu 4: [DS10.C2.3.D07.c] Tìm tất cả các giá trị của a dương sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 4x2 4ax (a2 2a 2) trên đoạn 0;2 bằng 3. A. .a 1 2 B. . C.a . 5 3 D. a 2 a 5 10 . Lời giải Chọn D + Xét P y f x 4x2 4ax (a2 2a 2) a f 2 2a 2 a Ta có toạ độ đỉnh I ;2 2a và f 0 a2 2a 2 2 2 f 2 a 10a 18 và có bảng biến thiên sau x a 2 y 2 2a Do a 0 nên ta có các trường hợp sau: a 0 2 a 4 TH1: 2 a 5 10 2 a 5 10 Min f (x) f (2) a 10a 18 3 a 2 a 4 2 TH2: 1 (Loại) a a Min f (x) f ( ) 2 2a 3 2 2 a 0 2 0 a 4 2 TH3: 1 (Loại) a a Min f (x) f ( ) 2 2a 3 2 2 Câu 5: [DS10.C2.3.D14.b] Tung độ đỉnh I của parabol P : y 2x2 4x 3 là : A. . 1 B. . 5 C. . 1 D. . 5 Lời giải Chọn B b 4 x 1 Tọa độ đỉnh của parabol là : I 2a 2. 2 y y 1 5 Vậy tung độ đỉnh của parabol là 5 . Câu 6: [DS10.C3.1.D01.b] Điều kiện xác định của phương trình 5x2 2x x 2 2 x là A. .x 2 B. . x 2 C. . x D. .2 x 2 Lời giải Chọn D
x 2 0 x 2 Điều kiện xác định: x 2 . 2 x 0 x 2 Câu 7: [DS10.C3.2.D05.c] Cho phương trình x2 2 m 1 x 2m2 3m 1 0 , với m là tham số. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình, giá trị lớn nhất của biểu thức x1 x2 x1x2 là: 5 9 16 A. . B. . 2 C. . D. . 2 8 9 Lời giải Chọn C Phương trình x2 2 m 1 x 2m2 3m 1 0 (1) có nghiệm 0 2 m 1 2m2 3m 1 0 m2 m 0 0 m 1. x1 x2 2m 2 Khi đó, (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 x1.x2 2m 3m 1 2 2 x1 x2 x1x2 2m 2 2m 3m 1 2m m 1 2 1 9 Xét hàm số y f m 2m m 1 trên đoạn 0;1 : Đỉnh I ; 4 8 9 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức x x x x là . 1 2 1 2 8 Câu 8: [DS10.C3.2.D05.c] Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương mx2 2 m 1 x m 2 0 1 và m 2 x2 3x m2 15 0 2 . A. Không tồn tại m . B. .1 C. Vô số. D. . 2 Lời giải Chọn B Nhận xét khi m 0 hoặc m 2 thì hai phương trình không tương đương. Khi m 0 và m 2 . Dựa vào phương trình (1) ta có m 2 m 1 m 2 0 nên phương trình 1 có một m 2 nghiệm bằng 1 và một nghiệm bằng . m Để hai phương trình tương đương thì phương trình 2 phải có nghiệm bằng 1 khi đó ta có: 2 2 m 4 m 2 3 m 15 0 m m 20 0 . m 5 Thử lại:
Khi m 4 : x 1 2 Phương trình 1 trở thành 4x 6x 2 0 1 . x 2 x 1 2 Phương trình 2 trở thành 2x 3x 1 0 1 . x 2 Suy ra hai phương trình tương đương nên nhận m 4 . Khi m 5 : x 1 Phương trình 1 trở thành 5x2 12x 7 0 7 . x 5 x 1 Phương trình 2 trở thành 7x2 3x 10 0 10 . x 7 Suy ra hai phương trình không tương đương nên loại m 5 . Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn. Ghi nhớ: Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có a b c 0 thì phương trình có nghiệm c x 1; x . a Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có a b c 0 thì phương trình có nghiệm c x 1; x . a Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm. Câu 9: [DS10.C3.2.D09.b] Một xe hơi khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B cách nhau 150km . Lúc về xe tăng vận tốc hơn vận tốc lúc đi là 25km/h . Biết rằng thời gian để xe đi và về hết 5 giờ. Vận tốc của xe lúc đi là: A. .4 0km/h B. . 50kC.m ./ h D. . 20km/h 30km/h Lời giải Chọn B Giả sử vận tốc lúc đi từ tỉnh A đi đến tỉnh B của xe là x km/h , x 0 . 150 Thời gian để đi từ tỉnh A đi đến tỉnh B là giờ. x Vận tốc lúc đi từ tỉnh B về tỉnh A của xe là x 25 km/h . 150 Thời gian để đi từ tỉnh B về tỉnh A là giờ. x 25 150 150 x 50 NhËn Theo đề bài ta có 5 . x x 25 x 15 Lo¹i Vận tốc của xe lúc đi là 50km/h . 3x 3x Câu 10: [DS10.C3.2.D13.b] Giá trị của tham số m để phương trình x m 2x x 1 x 1 vô nghiệm là: A. .m 4 B. . m 2C. . D.m . 2 m 1
Lời giải Chọn D Điều kiện xác định của phương trình là x 1 3x 3x Ta có x m 2x x m x 1 x 1 Để phương trình vô nghiệm thì x 1 m 1 . 2 Câu 11: [DS10.C3.2.D21.b] Số nghiệm của phương trình x2 2x 5 x2 2x 4 0 là A. .4 B. . 2 C. . 1 D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn C 2 x2 2x 5 x2 2x 4 0 2 2 t 1 Đặt t x 2x . Ta có phương trình t 5t 4 0 t 4 Với t 1 ta có x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 . Với t 4 ta có x2 2x 4 x2 2x 4 0 x  . Vậy số nghiệm của phương trình là .1 Câu 12: [DS10.C3.3.D02.a] Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c x; y : có nghiệm duy nhất là a x b y c A. .c b c b B.0 . C. . ab aD. b 0 ab a b 0 ac a c 0 . Lời giải Chọn C a b Ta có D ab a b . a b Hệ phương trình có nghiệm duy nhất D 0 ab a b 0 . 3x y 3z 1 Câu 13: [DS10.C3.3.D03.b] Cho các số thực thoả mãn hệ x y 2z 2 . Giá trị của biểu x 2y 2z 3 thức P x4 y3 z2 là: A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 1 Lời giải Chọn D 3x y 3z 1 x 1 Ta có: x y 2z 2 y 1 . x 2y 2z 3 z 1 Vậy P 1 . Câu 14: [DS10.C3.3.D15.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn  2018;2018 để m x 1 y m 1 hệ phương trình vô nghiệm? x 1 m y 2 A. .2 019 B. 2020 C. . 2018 D. 4036 Lời giải Chọn C
ma b m 1 Đặt x 1 a , y b , a 0,b 0 . Hệ đã cho trở thành (I). a mb 2 m 1 m 1 1 m m 1 Đặt D m2 1 , D m2 m 2 , D m 1 . 1 m x 2 m y 1 2 Để hệ đã cho vô nghiệm, ta xét các trường hợp sau: D 0 m2 1 0 2 TH1: Dx 0 m m 2 0 m 1 . D 0 y m 1 0 D m 1 m 2 x 0 0 D m 1 m 1 2 m 1 TH2: D 0; m 1 . Dy m 1 m 1 0 0 D m 1 m 1 Vậy, hệ đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu m 1 . Suy ra trên đoạn  2018;2018 có 2018 giá trị nguyên của m để hệ vô nghiệm. Câu 15: [DS10.C4.1.D02.b] Giả sử a b c 0 , xét các bất đẳng thức sau: a c b c b b I. II.ab ac III. b a b a a c Phát biểu nào là đúng? A. Chỉ.I I B. . I, II C. Chỉ. I D. . II, III Lời giải Chọn A Ta có a c b c +) a c b c Do b-a 0 nên II đúng. b b 1 1 +) Do b>0 c a Do a,c>0 nên III sai. a c a c x2 xy y2 3 Câu 16: [DS10.C4.1.D08.c] Giả sử x, y, z là các số thực thoả mãn hệ thức 2 2 . y yz z 16 Giá trị lớn nhất của biểu thức S xy yz zx là A. .8 B. . 16 C. . 1 D. . 3 Lời giải Chọn A 2 1 x x2 2 2 y 1 1 x xy y 3 3 2 4 Ta có y2 yz z2 16 2 3 2 1 z z y 1 2 64 16 2 Cộng hai vế 1 và 2 ta được: 2 2 2 1 x x 3 2 1 z 2 y z y M (1) 3 2 4 64 16 2
Sử dụng a,b R : a2 b2 2ab khi đó 1 3 x 1 1 z 1 M 2 y z 2 y x (xy yz zx) 2 3 8 2 2 4 2 4 1 Từ 1 và 2 suy ra 2 (xy yz zx) P (xy yz zx) 8 4 7 4 20 Đẳng thức xảy ra khi x , y , z 31 31 31 Vậy giá trị lớn nhất của P là 8. Câu 17: [DS10.C4.1.D08.c] Cho x 0; y 0 và x y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 T 1 2 1 2 x y 9 A. . 9 B. . 1 C. . 9 D. 4 Lời giải Chọn C 1 1 T 1 2 1 2 x y x2 1 y2 1 T xy 2 xy 2 x2 y2 1 T xy 2 xy 2 x y 2 2xy 1 T xy 2 xy 2 1 2xy 1 T xy 2 2 T 1 xy Mặt khác 2 x y 1 xy 4 4 1 4 xy Suy ra T 1 2.4 9 1 Dấu bằng xảy ra khi x y 2 Câu 18: [DS10.C4.1.D08.c] Cho x 0; y 0 và x y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 T 1 2 1 2 x y
9 A. . 9 B. . 1 C. . 9 D. 4 Lời giải Chọn C 1 1 T 1 2 1 2 x y x2 1 y2 1 T xy 2 xy 2 x2 y2 1 T xy 2 xy 2 x y 2 2xy 1 T xy 2 xy 2 1 2xy 1 T xy 2 2 T 1 xy Mặt khác 2 x y 1 xy 4 4 1 4 xy Suy ra T 1 2.4 9 1 Dấu bằng xảy ra khi x y 2 Câu 19: [DS10.C4.1.D11.c] Người ta dùng 100m rào để rào một miếng đất hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của miếng đất là bờ sông (không phải rào). Diện tích lớn nhất của miếng đất có thể rào được là : A. 1250m2 B. 625m2 C. 1000m2 D. 900m2 Lời giải Chọn A Gọi độ dài cạnh của miếng đất hình chữ nhật không giáp bờ sông làx (m) 0 x 100 . Khi đó độ dài cạnh còn lại song song với bờ sông của miếng đất là 100 2x (m) x 50 .
Diện tích của miếng đất là S x 100 2x Áp dụng BĐT côsi cho 2 số dương 2x và 100 2x ta có: 2x (100 2x) 2x 100 2x 2x 100 2x 2500 S 1250 2 Dấu bằng xảy ra 100 2x 2x x 25m Vậy miếng đất có diện tích lớn nhất bằng 1250m2 . Câu 20: [DS10.C4.2.D04.b] Với x thỏa mãn điều kiện nào dưới đây thì biểu thức 3 3 f x 2x 3 luôn dương? 2x 4 2x 4 3 3 3 A. x và x 2 . B. .x C. . x D. . 2x 3 2 2 2 Lời giải Chọn A x 2 3 3 2x 4 0 f x 2x 3 0 3 . 2x 4 2x 4 2x 3 0 x 2 1 Câu 21: [DS10.C4.2.D04.b] Cho hàm số f x . Tập hợp tất cả các giá trị thực của x 3x 6 để f x 0 là: A. .S 2; B. . C. . S 2; D. S ;2 S ;2 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 3x 6 0 x 2 1 f x 0 0 3x 6 0 x 2 3x 6 Vậy S ;2 . Câu 22: [DS10.C4.2.D05.b] Giá trị lớn nhất của tham số m để hệ bất phương trình ïì 3x - 2 ³ - 4x + 5 íï có nghiệm là: îï 3x + m + 2 £ 0 A. -1. B. -5. C. 3. D. -2. Câu 23: [DS10.C4.3.D04.b] Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. . x 1 1 1 x 1 B. . 0 x 1 0 x2 1 C. 0 x 1 . D. x x 0 x 0 . x Lời giải Chọn D Đáp án A sai vì: x 1 1 0 x 2 . x 1 x 1 0 x 1 Đáp án B sai vì: 2 0 . x x 0 x 0 1 Đáp án C sai vì: 0 x 0 . x Đáp án D đúng vì:
x x 0 1 . x x . Với x 0 x 0 ta có: 1 luôn đúng. Với x 0 x2 x2 1 (luôn đúng). Vậy 1 đúng với mọi x ¡ . x 0 2 x ¡ . Vậy 1 ; 2 tương đương. Ghi nhớ: x a Nếu x a . x a Nếu x a a x a . Câu 24: [DS10.C4.3.D04.b] Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. . x 1 1 1 x 1 B. . 0 x 1 0 x2 1 C. 0 x 1 . D. x x 0 x 0 . x Lời giải Chọn D Đáp án A sai vì: x 1 1 0 x 2 . x 1 x 1 0 x 1 Đáp án B sai vì: 2 0 . x x 0 x 0 1 Đáp án C sai vì: 0 x 0 . x Đáp án D đúng vì: x x 0 1 . x x . Với x 0 x 0 ta có: 1 luôn đúng. Với x 0 ta có 1 x2 x2 1 (luôn đúng). Vậy 1 đúng với mọi x ¡ . x 0 2 x ¡ . Vậy 1 ; 2 tương đương. Ghi nhớ: x a Nếu x a . x a Nếu x a a x a . Câu 25: [DS10.C4.3.D05.c] Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y (m 3)x 2m 5 xác định với mọi x 3 A. .3 m 4 B. . m C.4 . D. 3 m 4 3 m 4 Lời giải Chọn A
Hàm số y (m 3)x 2m 5 xác định (m 3)x 5 2m Trường hợp 1:m 3 hàm số xác định với mọi x ¡ (1) Trường hợp 2:m 3 (2) Hàm số y (m 3)x 2m 5 xác định với mọi x 3 5 2m 2(3 m) 1 1 1 x 2 với mọi x 3 2 3 m 3 m 3 m 3 m 3 Giải bpt trên,ta thu được m 4 suy ra với 3 m 4 hàm số xác định với mọi x 3 . Trường hợp 3:m 3 :Hàm số y (m 3)x 2m 5 xác định x 3 5 2m 1 (m 3)x 5 2m x 3 x 2 x 3 m 3 m 3 1 1 Mà với m 3 ,ta có 2 2 .Rõ ràng m 3,x 3: x 2 . m 3 m 3 Vậy hàm số xác định với mọi x 3 3 m 4 . Câu 26: [DS10.C4.5.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình 3x2 2x 1 0 là 1 A. .S ;1B. . S 1; 3 1 1 C. .S D.; . S ;  1; 3 3 Lời giải Chọn D 2 1 3x 2x 1 0 x ;  1; . 3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;  1; . 3 Ghi nhớ: Qui tắc xét dấu tam thức bậc hai là: “Trong trái - ngoài cùng”. x 4 2 4x Câu 27: [DS10.C4.5.D03.b] Bất phương trình có nghiệm nguyên lớn x2 9 x 3 3x x2 nhất là A. .x 2 B. . x 2 C. . xD. . 1 x 1 Lời giải Chọn B x 4 2 4x x2 9 x 3 3x x2 x 0 x 3 x 4 2 4 0 x 3 x 3 x 3 3 x
x 0 x 0 x 0 x 3 x 3 x 3 x 4 2 x 3 4 x 3 3x 22 22 0 2 0 x x2 9 x 9 3 . 3 x 3 Vậy nghiệm nguyên lớn nhất là x 2 . 2 x Câu 28: [DS10.C4.5.D03.b] Bất phương trình 0 có tập nghiệm là: 2x 1 1 1 1 1 A. .S B.;2 . C. . S D. .;2 S ;2 S ;2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 Điều kiện 2x 1 0 x . 2 1 Xét 2 x 0 x 2 và 2x 1 0 x . 2 2 x Đặt f x 2x 1 Bảng xét dấu: 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;2 . 2 Câu 29: [DS10.C4.5.D06.b] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 (m 5)x (m 1)x m 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 2 x2 . A. .m 6 B. . m 6 C. . D.5 . m 6 5 m 6 Lời giải Chọn C Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 2 x2 a. f 2 0 m 5 4 m 5 2 m 1 m 0 m 5 3m 18 0 5 m 6 . 2 Ghi nhớ:Điều kiện để phương trình dạng ax bx c 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 là: .a. f 0 Câu 30: [DS10.C4.5.D07.a] Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c,a 0 . Tìm điều kiện của a và b2 4ac để f x 0,x ¡
A. .a 0, B.0 . C. .a 0, D.0 a 0, 0 a 0, 0 . Lời giải Chọn B Câu 31: [DS10.C4.5.D07.b] Giá trị của m để hàm số y m 1 x2 2 m 1 x 3m 3 xác định x ¡ là: A. .m 1 B. . m 1C. . D.m . 1 m 1 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định m 1 x2 2 m 1 x 3m 3 0 Đặt f x m 1 x2 2 m 1 x 3m 3 Với m 1 thì f x 4x 6 , lấy cả giá trị âm (chẳng hạn f 0 6 ) nên m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m 1 thì f x m 1 x2 2 m 1 x 3m 3 là tam thức bậc hai. Do đó a m 1 0 m 1 f x 0, x ¡ 2 m 1 2m 2m 4 0 m 2  m 1 Vậy với m 1 thì hàm số xác định x ¡ . Câu 32: [DS10.C4.5.D07.c] Giá trị của tham số m để mọi x  1;1 đều là nghiệm của bất phương trinh 3x2 2 m 5 x m2 2m 8 0 là 1 A. .m 7 B. . m 2 C. .m 3 D. . m ; 37; Lời giải Đặt f (x) 3x2 2 m 5 x m2 2m 8 . Ta có m 5 2 3 m2 2m 8 4m2 4m 1 2m 1 2 . 1 3 * TH 1: Nếu 0 m f (x) 0,x Bất phương trình có một nghiệm 2 2 3 x . 2 1 * TH 2: Nếu 0 m f (x) có hai nghiệm phân biệt 2 m 5 2m 1 4 m x và 1 3 3 m 5 2m 1 x m 2 . 2 3 4 m 1 +) Nếu x x m 2 m . 1 2 3 2 Để bất phương trình f (x) 0 nghiệm đúng với x  1;1 4 m x1 1 1 m 7 1 3 m 7 (thỏa mãn điều kiện m ). x2 1 m 1 2 m 2 1
4 m 1 +) Nếu x x m 2 m . 1 2 3 2 Để bất phương trình f (x) 0 nghiệm đúng với x  1;1 4 m x1 1 1 m 1 1 3 m 3 (thỏa mãn điều kiện m ). x2 1 m 3 2 m 2 1 Vậy với m ; 37; thì bất phương trình f (x) 0 nghiệm đúng với x  1;1. Câu 33: [DS10.C4.5.D10.b] Bất phương trình (x + 1) x(x + 2) ³ 0 tương đương với bất phương trình: x 1 x(x 2) 2 A. . 0 B. . x 1 x(x 2) 0 x 2 2 x 1 x(x 2) C. . 0 D. . x. x 2 0 x 3 2 Lời giải Chọn C éx(x + 2) = 0 éx = 0 ê ê éx = - 2 Ta có (x + 1) x(x + 2) ³ 0 Û êì x(x + 2) > 0 Û êx = - 2 Û ê êï ê ê êí ê ëx ³ 0 ëêîï x + 1³ 0 ëx > 0 Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 0;  2 . Với x 2 S thay vào đáp án A ta nhận thấy không thỏa mãn (biểu thức không xác định) cho nên hai bất phương trình không cùng tập nghiệm. Với x 3 S thay vào đáp án B ta nhận thấy thỏa mãn cho nên hai bất phương trình không cùng tập nghiệm. Với x 2 S thay vào đáp án D ta nhận thấy không thỏa mãn (biểu thức không xác định) cho nên hai bất phương trình không cùng tập nghiệm. 2 (x + 1) x(x + 2) Vì x 3 0,x S nên (x + 1) x(x + 2) ³ 0 Û ³ 0 (x + 3)2 Ghi nhớ: Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương. Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương ta được một bất phương trình tương đương. x2 1 x3 1 Câu 34: [DS10.C4.5.D10.c] Tập nghiệm của bất phương trình 0 . x2 x A. T 1; . B. T 1;0 C. T 0;1 . D. T 1;0 1; . Lời giải Chọn D x2 1 x3 1 0 (*) x2 x
x 1 x3 1 0 x 1 ĐKXĐ: x 0 . 2 x x 0 x 0 x 1 Với điều kiện trên thì: x2 1 x3 1 x2 1 x3 1 (*) 0 x2 x x2 1 x3 1 x2 1 (x3 1) 0 x2 x x2 1 x3 1 x2 x3 0 x2 x x2 1 x3 1 x2 x3 0 x2 x x2 (1 x) 0 x(x 1) x(1 x) 0 (vì x 0 và x 1 ) x ;01; Kết hợp điều kiện thì tập nghiệm của bất phương trình là: T 1;0 1; . Câu 35: [DS10.C4.5.D11.c] Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 3x 2x2 3x 2 0 trên đoạn là 10;10 A. .1 7 B. . 19 C. . 20 D. . 18 Lời giải Chọn B x 2 Điều kiện: 2x2 3x 2 0 1 . x 2 1 + Ta thấy x 2 , x là nghiệm của bất phương trình đã cho. 2 x 2 2 + Khi 1 thì 2x2 3x 2 0 , suy ra 2x 3x 2 0 nên: x 2 2 2 2 x 0 x 3x 2x 3x 2 0 x 3x 0 . x 3 Kết hợp với khoảng đang xét ta có tập nghiệm trong trường hợp này là 1 S1 ; 3; . 2 1 Do đó bất phương trình có tập nghiệm là S ; 3;  2 . Vậy số 2 nghiệm nguyên của phương trình trên đoạn  10;10 là 19 .
Câu 36: [HH10.C1.2.D01.b] Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh uuur uuur AB, AC, BC . Hỏi MP + NP bằng véc tơ nào? uuur    A. .A P B. . MN C. . PB D. . AM Lời giải Chọn A uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có PMAN là hình bình hành Þ MP + NP = MP + AM = AM + MP = AP . Ghi nhớ: Quy tắc hình hình hành. Câu 37: [HH10.C1.3.D04.b] Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 1 A. a b và a 2b . B. a b và 2a b . 2 2 1 1 1 C. a b và a b . D. 3a b và a 6b . 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có a b a b nên a b và a b cùng phương. 2 2 2 2 Câu 38: [HH10.C1.3.D05.b] Cho tam giác ABC , D là trung điểm cạnh AC. Gọi I là điểm    thoả mãn IA 2IB 3IC 0 . Câu nào sau đây đúng? A. I là trọng tâm ABC . B. I là trọng tâm BCD . C. I là trực tâm BCD .D. I là trung điểm đoạn AD . Lời giải Chọn B        Ta có IA 2IB 3IC 0 IA IC 2IB 2IC 0    2ID 2IB 2IC 0    ID IB IC 0 . Vậy I là trọng tâm tam giác BCD . Ghi nhớ: Khi biến đổi các đẳng thức vectơ cần chú ý đến các tính chất quan trọng: I là trung điểm đoạn AB MA MB 2MI, M .    G ABC GA GB GC 0 là trọng tâm    . G là trọng tâm ABC MA MB MC 3MG, M
Câu 39: [HH10.C2.2.D02.b] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB AC a . Tính   AB.BC .       a2 2 A. AB.BC a2 B. AB.BC a2 C. AB.BC D. 2   a2 2 AB.BC 2 Lời giải Chọn C       a2 2 AB.BC BA.BC BA.BC.cos B·A; BC BA.BC.cos ·ABC a.a.cos 45 2 Ghi nhớ: a.b a . b .cos a· ; b   Câu 40: [HH10.C2.2.D05.b] Cho hình vuông ABCD . Tính cosin góc giữa hai vecto AC và CD . 2 2 A. .0 B. C. D. 1 2 2 Lời giải Chọn C +) Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a +) Ta có:         2      2 AC.CD AC. AD AC AC.AD AC AC . AD .cos AC, AD AC   2 2 = AC . AD .cos450 AC 2 = a 2.a. a 2 a2 2     AC.CD a 2 1 2 cos AC,CD   nên chọn C AC . CD a 2.a 2 2 Câu 41: [HH10.C2.2.D06.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho u 3, 4 ,v 8, 6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u v B. u.v 1 C. u,v vuông góc với nhau D. u,v cùng phương Lời giải Chọn C Ta có u.v 3. 8 4 6 0 .Suy ra u,v vuông góc với nhau. Câu 42: [HH10.C2.2.D06.c] Cho hình vuông ABCD . Gọi E là trung điểm AB , F là điểm sao  1    cho AF AD ,M là điểm trên đường thẳng BC sao cho MC k BC . Giá trị của k 3 để hai đường thẳng EF và FM vuông góc với nhau là: 3 5 2 A. . 1 B. . C. . D. . 4 6 3
Lời giải Chọn C B M C Cách 1:    1  1  EF AF AE AD AB . E 3 2       2    2  MF MC CD DF k BC CD DA k AD AB AD . 3 3 A F D       1 1 2 1 2 2 1 2 EF.MF AD AB . k AD AB . k AD AB 3 2 3 3 3 2 Do đó   1 2 1 2 2 1 1 2 5 EF  MF EF.MF 0 AB . k AD 0 k 0 k 2 3 3 2 3 3 6 Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ như sau:   Gốc tọa độ A ; AB j ; AD i y 1 1 Ta có: A 0;0 , B 0;1 , C 1;1 ,D 1;0 ,E 0; , F ;0 . M C 2 3 B Giả sử M x; y , khi đó:   E MC 1 x;1 y , BC 1;0 . x   1 x k x 1 k A F D MC k BC . 1 y 0 y 1  2  1 1 MF k ; 1 , EF ; . 3 3 2   1 2 1 5 Do đó: EF  FM EF.MF 0 k 0 k . 3 3 2 6 Câu 43: [HH10.C2.3.D01.b] Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 3cm , 4cm , 6cm . Góc lớn nhất của tam giác đó xấp xỉ bằng góc nào sau đây: A. .1 00 B. . 117 C. . 120D. . 118 Lời giải Chọn B Giả sử tam giác ABC có AC 3cm , AB 4cm , BC 6cm . Góc lớn nhất của tam giác là B· AC . AB2 AC 2 BC 2 32 42 62 11 Trong tam giác ABC ta có cos A 2AC.AB 2.3.4 24 A 117. Câu 44: [HH10.C2.3.D03.a] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c . Giả sử m là độ a dài đường trung tuyến tương ứng với cạnh có độ dài a , khẳng định nào sau đây là đúng?
b2 + c2 a2 b2 + c2 a2 A. .m 2 =B. . - m = - a 4 2 a 2 4 æ 2 2 2 ö 2 2 2 2 1 çb + c a ÷ 2 b + c a C. .m a = ç - D.÷ . ma = - 2èç 2 4 ø÷ 2 4 Lời giải Chọn D b2 + c2 a2 Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có m2 = - . a 2 4 Câu 45: [HH10.C2.3.D03.b] Cho tam giác ABC có độ dài 3 đường trung tuyến bằng 15; 18; 27. Diện tích của tam giác đó là: A. 120. B. .1 20 2 C. . 60 2 D. . 20 2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có: 2 2 2 2 2 2 2 b c a b c a 2 ma 15 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 a c b a c b 2 mb 18 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 b a c b a c 2 mc 27 2 4 2 4 2b2 2c2 a2 900 a2 2b2 2c2 900 2 2 2 2 2 2 2a 2c b 1296 2a b 2c 1296 2 2 2 2 2 2 2b 2a c 2916 2a 2b c 2916 2 a2 836 a 2 209 2 2 Giải hệ ta được b 704 b 8 11 c2 164 2 c 2 41 a b c S p(p a)(p b)(p c) 120 2 ở đó p ABC 2 Câu 46: [HH10.C2.3.D04.b] Cho một tam giác vuông. Nếu tăng cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng lên 50 cm2 , nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích tam giác giảm đi 32 cm2 . Diện tích tam giác là A. .1 04 cm2 B. . 52 cC.m2 . D. . 208 cm2 48 cm2 Lời giải Chọn A Gọi a,b là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác a 0,b 0 Sau khi tăng cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm diện tích tam giác tăng lên 50 cm2 ta có phương trình 1 1 a 2 b 3 ab 50 3a 2b 94 (1) 2 2 Sau khi giảm các cạnh góc vuông đi 2 cm diện tích tam giác giảm 32 cm2 nên ta có phương trình 1 1 a 2 b 2 ab 32 a b 34 (2) 2 2
3a 2b 94 a 26 Từ (1) và (2) ta có hệ . a b 34 b 8 1 Vậy diện tích của tam giác là: S 26.8 104 cm2 . 2 Câu 47: [HH10.C2.3.D08.c] Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH 4 m , HB 20 m , B· AC 45. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây? A. .1 7,5 (m) B. . 16C.,5 .( m) D. . 17 (m) 16 (m) Lời giải Chọn A Áp dụng định lí Py ta go trong AHB (·AHB 90 ) ta có: AB AH 2 HB2 42 202 416 4 26 (m) Ta có: HB 20 tan H· AB 5 H· AB 78,69 H· AC 78,69 45 123,69 HA 4 Trong tứ giác ACBH ta có: H¶ C· AH H· BC ·ACB 360 90 123,69 90 ·ACB 360 ·ACB 360 90 123,69 90 ·ACB 56,31 Áp dụng định lí hàm sin trong ABC ta có: AB BC AB 4 26 BC .sin B· AC .sin 45 17,33(m) . sin ·ACB sin B· AC sin ·ACB sin 56,31 Ghi nhớ: Cho tam giác ABC cóBC a, AC b , AB c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. A c b I B a C
a b c Ta có 2R . sin A sin B sin C Câu 48: [HH10.C2.3.D10.c] Cho cấp số nhân un có số hạng đầu là u1 và công bội là q . Khi đó điều kiện của u1 , q để tồn tại ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân đã cho là độ dài ba cạnh của một tam giác là: 1 5 1 5 A. .u 0,q B.; u 0,q 0; 1 1 2 2 1 5 1 5 1 5 1 5 C. .u 0,q D.; u 0,q ; 1 1 2 2 2 2 Lời giải Chọn 2 * Giả sử ba số hạng liên tiếp đó là uk , uk q , uk q (k ¥ ). u Do u 0 nên q 0 , suy ra u k 0 k 1 qk 1 Ta có điều kiện cần là uk 0,uk 1 0,uk 2 0 uk uk 1 uk 2 0 uk uk 1 uk 2 0 uk uk 1 uk 2 0 Câu 49: [HH10.C3.1.D06.b] Tìm m để hai đường thẳng y 2x 4 và y x m 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. A. m 2. B. m 3. C. m 2. D. m 4. Lời giải Chọn D Theo giả thiết: hai đường thẳng y 2x 4 và y x m 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, tức là 2x 4 0 x 2 . x m 2 0 x m 2 * Thay x 2 vào (*) ta được m 4. Vậy m 4 thì hai đường thẳng y 2x 4 và y x m 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Câu 50: [HH10.C3.1.D06.c] Cho tam giác ABC với AB 5 và AC 1 . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong của góc A , biết B 7; 2 ,C 1;4 . 1 11 11 1 A. .D ; B. . C.D .2 ;3 D. . D ; D 2;0 2 2 2 2 Lời giải Chọn B A C D B
DB AB Áp dụng tính chất của đường phân giác ta có: 5 DB 5DC  D C A C  Vì AD là phân giác trong nên ta có: DB 5DC DB 5CD xB 5xC xD 2 xB xD 5 xD xC 6 D 2;3 . y y 5 y y y 5y B D D C y B C 3 D 6 AB DB Ghi nhớ: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD , ta có: . AC DC ĐỀ SỐ 6 – HK2 – KIM LIÊN Lời giải Câu 1: [DS10.C4.1.D02.c] Cho x 1 , y 1 . Trong các bất đẳng thức dưới đây, bất đẳng thức nào sai? A. .x y 2xB. y. 1 C. . x D.2 x 1 xy 2y x 1 2 y 1 y . Lời giải Chọn C 2 * x 1 1 0 x 1 2 x 1 1 0 x 2 x 1 0 x 2 x 1 . Tương tự 2cũngy đúng.1 y 2 x y 1 1 0 * x y 1 2 y 1 1 0 x y 2 y 1 0 xy 2x y 1 0 xy 2x y 1 đúng. Vì vai trò của x và y như nhau nên xy 2y x 1 đúng, do đó xy 2y x 1 sai. Hoặc kiểm tra bằng phản ví dụ: với x 1 , y 1 thì xy 1 0 2y x 1 : sai. 3x 2 x Câu 2: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là 4x 1 x 7 A. .S 1; 2B. . C. S.  1; 2D. S  1; 2 S 1; 2 . Lời giải Chọn B 3x 2 x 2x 2 0 x 1 4x 1 x 7 3x 6 0 x 2 Câu 3: [DS10.C4.5.D02.a] Bất phương trình x2 5x 1 0 có tập nghiệm là S a;b . Tính T b a . A. .T 2 5 B. . T C.5 . D. T. 3 T 2 Lời giải Chọn C 3 5 3 5 x2 5x 1 0 x . 2 2
3 5 3 5 Suy ra a ; b nên T b a 3 . 2 2 x2 x 3 Câu 4: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm S của bất phương trình 1 là x2 4 A. .S 2; 1 2; B. . S ; 2  1; 2 C. .S  2; 1  2; D. . S  1; Lời giải Chọn A x2 x 3 x 1 1 0 . x2 4 x2 4 x 1 Xét A . x 2 4 Ta có bảng xét dấu: x -2 -1 2 x 1 - - 0 + + x2 4 + 0 - - 0 + A - + 0 - + Từ bảng xét dấu suy ra S 2; 1 2; . Câu 5: [DS10.C4.5.D06.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2 4 x 2 m 2 x 1 0 có hai nghiệm trái dấu. A. mhoặc 2 m . B. .2 2 m 2 10 10 C. mhoặc . m 2 D. hoặc m . m 2 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình có hai nghiệm trái dấu m2 4 .1 0 2 m 2 . Câu 6: [DS10.C4.5.D06.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 2 m 1 x m 2 0 vô nghiệm. 1 1 A. .m 0 B. . m C. . mD. .0 m 4 4 Lời giải Chọn B Bất phương trình mx2 2 m 1 x m 2 0 vô nghiệm mx2 2 m 1 x m 2 0 1 , có nghiệm đúng x ¡ . TH1: m 0 . Bất phương trình 1 trở thành: 2x 2 0 x 1 m 0 không thỏa mãn. TH2: m 0 . Bất phương trình 1 có nghiệm đúng x ¡ m 0 2 m 1 m m 2 0
m 0 m 0 1 1 m . 1 4m 0 m 4 4 1 Vậy mx2 2 m 1 x m 2 0 vô nghiệm khi m . 4 Câu 7: [DS10.C4.5.D10.c] Bất phương trình x2 9 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. .3 B. . 2 C. Vô số. D. . 4 Lời giải Chọn A x 1 0 x 1 2 x 1 Ta có x 9 x 1 0 x 1 0 x 1 1 x 3. 1 x 3 2 x 9 0 3 x 3 Suy ra số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3. Câu 8: [DS10.C6.1.D02.a] Trên đường tròn có độ dài đường kính bằng 2018 , cung có số đo 1 rad có độ dài bằng A. .4 036 B. . 1009 C. . 1 D. . 2018 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa SGK cung có độ dài bằng bán kính là cung có số đo 1 rad. Đường tròn có độ dài đường kính bằng 2018 thì bán kính bằng 1009 suy ra độ dài cung có số đo 1 rad bằng 1009 . Câu 9: [DS10.C6.2.D03.b] Rút gọn biểu thức P cos sin sin 2018 . 2 A. .P sin B. . C. P. 2sinD. P 2sin P 3sin . Lời giải Chọn A P cos sin sin 2018 sin sin sin sin 2 Câu 10: [DS10.C6.2.D05.b] Cho cot 3 . Tính giá trị của biểu thức sin2 3sin cos 2cos2 Q . cos2 2018sin2 18 6 28 2018 A. .Q B. . C.Q . D. . Q Q 2019 2019 2027 2019 Lời giải Chọn C cos Ta có: cot 3 nên sin 0 . sin Ta chia cả tử và mẫu của Q cho sin2 : sin2 3sin cos 2cos2 2 1 3cot 2cot2 1 3.3 2.32 28 Q sin . cos2 2018sin2 cot2 2018 32 2018 2027 sin2
Câu 11: [DS10.C6.3.D05.c] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3cos 2x 2cos2 x . Tính T 19M 5m . A. .T 80 B. . T 45C. . D.T . 95 T 14 Lời giải Chọn A P 3cos 2x 2cos2 x 3 2cos2 x 1 2cos2 x 8cos2 x 3 . Mà 0 cos2 x 1 nên 3 P 5 . 2 2 Suy ra M 5 khi cos x 1 và m 3 khi cos x 0 . Vậy T 19M 5m 80 . Câu 12: [HH10.C3.1.D01.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;4 , B 1;3 và C 1;5 . Đường thẳng : 2x 3y 6 0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho? A. Không cạnh nào. B. Cạnh BC . C. Cạnh AB . D. Cạnh CA . Lời giải Chọn A Xét tA 2. 2 3.4 6 10 tB 2.1 3.3 6 1 tC 2. 1 3.5 6 11 Nhận thấy tA.tB 0 , tB.tC 0 và tC.tA 0 nên đường thẳng không cắt cạnh nào của tam giác ABC . Hoặc: có thể sử dụng đồ thị để kiểm tra. x 1 2t Câu 13: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng : . y 3 t     A. .n 1 1;2B. . C.n 2. 1;2 D. . n3 1;3 n4 2;1 Lời giải Chọn A  Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u 2;1 nên suy ra nhận n1 1;2 làm một vectơ pháp tuyến. Câu 14: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy có A 2; 1 ,B 4;5 , C 3;2 . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B . A. .5 x 3B.y . 35 C.0 . D. 3x 5y 1 0 5x 3y 5 0 5x 3y 11 0 . Lời giải Chọn C  Đường cao BH H AC đi qua điểm B 4;5 và VTPT AC 5;3 có phương trình là: BH : 5 x 4 3 y 5 0 5x 3y 5 0 . Câu 15: [HH10.C3.1.D08.a] Gọi d là khoảng cách từ điểm M 2;3 đến đường thẳng : x y 1 0 . Tính d . 4 A. .d 2 2 B. . d 4C. . D. . d d 2 13 Lời giải
Chọn A 2 3 1 Ta có d M , 2 2 . 12 12 x t Câu 16: [HH10.C3.1.D09.b] Cho hai đường thẳng d1 : x 2y 2 0 và d2 : . Tính y t cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 . 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 10 10 5 5 Lời giải Chọn B Gọi n1 và u1 lần lượt là vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng d .1 Gọi u 2là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 . Theo giả thiết, chọn n1 1;2 nên ta có thể chọn u1 2;1 và u2 1;1 . Khi đó u1.u2 2 .1 1.1 1 cos d1,d2 cos u1,u2 . u . u 2 2 2 2 1 2 2 1 . 1 1 10 Câu 17: [HH10.C3.2.D02.a] Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C : x 1 2 y 1 2 20 . A. I 1;1 , R 2 5 . B. I 1; 1 , R 20 . C. I 1; 1 , R 2 5 . D. I 1;1 , R 20 . Lời giải Chọn C Tọa độ tâm I 1; 1 và bán kính R 20 2 5 . 2 2 Câu 18: [HH10.C3.2.D06.c] Cho đường tròn C có phương trình x 3 y 2 25 và điểm M m ;3 . Tìm tất cả các giá trị của m để từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới C sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. A. .m 2B.; 8. m 2;8 C. .m 2;8 D. . m 2; 8 Lời giải Chọn B 2 2 C : x 3 y 2 25 C có tâm I 3; 2 và bán kính R 5 . Gọi B và C lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài MB  MC B· MC 90. Xét tứ giác IBMC có I·BM I·CM B· MC 90 Tứ giác IBMC là hình chữ nhật. Mà MB MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). IBMC là hình vuông MI IB 2 R 2 5 2 2 2 2 2 m 8 MI 50 3 m 2 3 50 m 6m 16 0 . m 2 Vậy m 2;8 .
Câu 19: [HH10.C3.2.D13.d] Cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4 và hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có phương trình d1 : mx y m 1 0 và d2 : x my m 1 0 , m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để d1 , d2 cắt C tại bốn điểm phân biệt sao cho bốn điểm đó tạo thành tứ giác có diện tích lớn nhất. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. .2 B. . 0 C. . 3 D. . 3 Lời giải Chọn B Hai đường thẳng luôn vuông góc và cắt nhau tại M 1;1 nằm trong đường tròn. Đặt d IM , trong đó I 1;2 là tâm đường tròn C . Gọi x , y lần lượt là khoảng cách từ tâm I 2 2 2 đến hai đường thẳng d1 và d2 . Khi đó ta có x y d . Lại có 2 2 2 2 AC.BD 2. r x .2. r y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 SABCD 2 r x r y r x r y 2r d . 2 2 d Dấu “ ’’ xảy ra khi và chỉ khi x y . Khi đó 2 m 2 m 1 1 2m m 1 d I,d1 d I,d2 m 1 m 1 S 0. m2 1 m2 1 Câu 20: [HH10.C3.3.D03.c] Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A 2; 3 và tỉ 2 số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng . 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. . B.1 .C. .D. . 1 1 1 3 4 4 3 16 4 4 16 Lời giải Chọn C x2 y2 Thay tọa độ điểm A 2; 3 vào thấy chỉ thỏa mãn phương trình 1 . 16 4 x2 y2 Cách 2: Elip có phương trình chính tắc là 1 với a b 0 và c 0 , a2 b2 a2 b2 c2 . 4 3 * Elip đi qua điểm A 2; 3 nên 1 1 . a2 b2 2 * Tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cự bằng nên 3 2a 2 3.a2 4.c2 3.a2 4. a2 b2 a2 4.b2 . 2c 3 4 3 4 * Thay a2 4.b2 vào 1 ta được 1 1 b2 4 a2 16 . 4.b2 b2 b2 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của elip là . 1 16 4 Câu 21: [DS10.C4.5.E06.b] Giải bất phương trình: 2x2 5x 2 x 2 .
Lời giải Bpt 2x2 5x 2 2 x 5 41 5 41 2 x  x 2x 5x 2 0 4 4 2 x x 2 2 2 2 x x 6 0 2x 5x 2 2 x 5 41 2 x 4 5 41 Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S 2; 4 sin 4x 2sin 2x 3 Câu 22: [DS10.C6.3.E04.b] Rút gọn biểu thức: A .cot x , (khi biểu sin 4x 2sin 2x 2 thức có nghĩa) Lời giải 2sin 2x.cos2x 2sin 2x A .cot x 2sin 2x.cos2x 2sin 2x 2 2sin 2x cos2x 1 2cos2 x cot x .tan x cot x 2sin 2x cos2x 1 2 2sin2 x 4 7 2 Câu 23: [DS10.C6.3.E04.b] Cho cot , 3 . Tính cos . 3 2 3 Lời giải 7 Vì 3 nên sin 0 2 1 1 1 9 3 Ta có 1 cot2 sin2 sin (Vì sin 0 ) 2 2 2 sin 1 cot 4 25 5 1 3 3 4 4 cos sin cot . 5 3 5 2 2 2 Ta có cos cos cos sin sin 3 3 3 1 3 1 4 3 3 4 3 3 cos sin . . . 2 2 2 5 2 5 10 Câu 24: [HH10.C3.3.E03.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 4;0 ; B 0;3 . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm A; B Lời giải x2 y2 Gọi E có dạng 1 a b 0 a2 b2 16 9 Vì E đi qua A; B ta có 1 a2 16 và 1 b2 9 a2 b2 x2 y2 Vậy hương trình của E là 1 16 9
Câu 25: [HH10.C3.2.E05.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 4;0 ; B 0;3 ;C 1; 1 . Viết phương trính đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB Lời giải x y Ta có phương trình đường thẳng AB là 1 3x 4y 12 0 4 3 3.1 4. 1 12 13 Bán kính đường tròn R d C; AB 32 42 5 2 2 169 Phương trình đường tròn là x 1 y 1 25 Câu 26: [DS10.C3.2.E06.d] Tìm m để phương trình 3 x 4x 2 x 3x2 3 3x 1 m có nghiệm thuộc đoạn 0;1 , với m là tham số Lời giải Phương trình đã cho tương đương với 3 x 3x 1 4x 2 x 3x2 m Đặt t x 3x 1 với x 0;1 thì t 1;3 Ta được phương trình 3t t 2 m 1 có nghiệm t 1;3 Lập bảng biến thiên của hàm số f t 3t t 2 trên 1;3 ta có 13 Phương trình có nghiệm khi 1 m 4 ĐỀ SỐ 7 – HK2 – BÙI THỊ XUÂN Lời giải Câu 1: [DS10.C2.1.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của m để tập xác định của hàm số y x 2m 4 2x là 1;2 . 1 1 1 A. .m B. . m 1 C. . D.m . m 2 2 2 Lời giải Chọn A x 2m 0 x 2m Hàm số xác định khi . 4 2x 0 x 2 1 Để tập xác định của hàm số là 1;2 2m 1 m . 2 Câu 2: [DS10.C4.3.D01.a] Biểu thức nào sau đây không phải là nhị thức bậc nhất: A. f (x) x 5x2 B. f (x) x 3 C. f (x) 2 5x D. f (x) 2x 1 Lời giải: Chọn A Câu 3: [DS10.C4.3.D02.a] Nhị thức f (x) 12 3x nhận giá trị âm khi và chỉ khi: A. .x ;1 B. . C. x. ;3D. x 4; x ;2 Lời giải:
Chọn C Ta có: .f (x) 0 12 3x 0 x 4 Vậy x 4; . x 12 Câu 4: [DS10.C4.3.D06.b] Tập nghiệm của bất phương trình 0 . x 2 A. .S ; 12  2; B. . S 12;2 C. .S D.; .12 S 2; Lời giải Chọn B x 12 Ta có . 0 x 12;2 x 2 Câu 5: [DS10.C4.4.D01.a] Cho bất phương trình 2x y 9 0 . Chọn điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. A. .B 1;2 B. . CC. 5; .2 1 D. . A 2;16 D 7;23 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm B vào ta được: 2 1 2 9 5 0 B 1;2 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 6: [DS10.C4.4.D02.b] Tìm miền nghiệm của bất phương trình sau: 3x y 12 0 . A. Là nữa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d :y 3x 12 ( không bao gồm đường thẳng d ). B. Là nữa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d :y 3x 12 ( bao gồm đường thẳng d ). C. Là nữa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳngd y : 3x 12 ( bao gồm đường thẳng d ). D. Là nữa mặt phẳng Không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d :y 3x 12 ( không bao gồm đường thẳng d ). Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm O 0;0 vào bất phương trình 3x y 12 0 12 0 .Thấy thỏa mãn nên điểm O 0;0 nằm trong miền nghiệm của bất phương trình. Vậy Miền nghiệm của bất phương trình Là nữa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng d :y 3x 12 ( không bao gồm đường thẳng d ). Câu 7: [DS10.C4.5.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình x2 4x 3 0 A. .S ; 1 3; B. . S 3; 1 C. .S ; 3 1; D. . S 3; 1 Lời giải Chọn A 2 m 3 Vì x 4x 3 0 nên tập nghiệm của bất phương trình là m 1 S ; 3 1; . Câu 8: [DS10.C4.5.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình x2 6x 9 0 là
A. .S 3; B. . C. . S ¡D.\ . 3 S ; 3 S ¡ Lời giải Chọn B Ta có x2 6x 9 0 x 3 2 0 x 3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ¡ \ 3 Câu 9: [DS10.C4.5.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 7 0 là: A. .S 1;7 B. . S ¡ C. .S ; 1  7; D. . S ; 1  7; Lời giải Chọn B Xét phương trình f x x2 x 7 có 1 2 4.7 27 0 nên f x cùng dấu với hệ số a 1 0 f x 0x ¡ . Câu 10: [DS10.C4.5.D02.b] Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x? A. . f (x) x2 2x 10B. . f (x) x2 10x 2 C. . f (x) x2 2x 10D. . f (x) x2 2x 10 Lời giải Chọn C f (x) x2 2x 10 a 1 0 Vì f (x) 0;x R 36 0 x2 5x 4 Câu 11: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình 0 là: x 5 A. .S B. . 5;14; S  5;14; C. .S D. . ; 5 1;4 S ; 5  1;4 Lời giải Chọn A Nghiệm thành phần: 5;1;4 . Bảng xét dấu vế trái Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là S 5;14; . (x2 3x 4)(x 5) Câu 12: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình: 0 (1) là 7 x A. .( 5; B.4) . [1C.;7 .) D. ( ; 5)  ( 4;1) ( ; 5][ 4;1) [ 5; 4][1;7) Lời giải Chọn B Bảng xét dấu: x 5 4 1 7 x2 3x 4 0 0 x 5 0 7 x 0 VT (1)
5 x 4 Dựa vào bảng xét dấu ta có: (1) 1 x 7 Vậy tập nghiệm của (1) là: [ 5; 4][1;7) Câu 13: [DS10.C4.5.D07.b] Tam thức f x m2 2 x2 2 m 2 x 2 luôn nhận giá trị dương khi A. m 4 hoặc m 0 . B. . 4 m 0C. hoặc m . 4 D. m 0 m 0 hoặc m 4 . Lời giải Chọn C Dễ thấy m2 2 0 với mọi m ¡ . Do đó f x luôn nhận giá trị dương khi m 2 2 m2 2 .2 0 2 m 4 m 4m 0 m 0 Câu 14: [DS10.C4.5.D10.b] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 8 x là A. S 8; . B. S 3; 1 1;2 . 76 C. S 4;3 . D. S ; 4 3; . 17 Lời giải Chọn D Ta có: x 8 8 x 0 2 2 x 3 76 x x 12 8 x x x 12 0 x ; 4 3; . x 4 17 2 x2 x 12 8 x 76 x 17 76 Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S ; 4 3; . 17 Câu 15: [DS10.C5.3.D01.a] Cho dãy số liệu thống kê 21, 23, 24, 25, 22, 20 . Số trung bình cộng của số liệu thống kê đã cho là A. .2 2 B. . 22,5 C. . 23,5 D. . 14 Hướng dẫn giải Chọn B Số trung bình cộng của số liệu thống kê đã cho là 21 23 24 25 22 20 22,5 . 6 Câu 16: [DS10.C5.4.D01.a] Cho dãy số liệu thống kê 1,2,3,4,5,6,7. Phương sai của các số liệu thống kê là: A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn C
1 2 3 4 5 6 7 Trung bình cộng: x 4 7 Phương sai: (1 4)2 (2 4)2 (3 4)2 (4 4)2 (5 4)2 (6 4)2 (7 4)2  4 7 . Câu 17: [DS10.C5.4.D02.a] Điều tra về khối lượng của 2 nhóm cá được nuôi ở 2 khu vực khác nhau, người ta thu được kết quả sau: Nhóm thứ nhất có khối lượng trung bình là 2 x 1,6kg và có phương sai Sx 1,87 . Nhóm cá thứ hai có khối lượng trung bình là 2 y 1,61kg và có phương sai S y 3,25 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nhóm cá thứ 2 có độ lệch chuẩn lớn hơn nhóm cá thứ nhất B. Nhóm cá thứ hai có khối lượng đồng đều hơn nhóm cá thứ nhất C. Nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn nhóm cá thứ hai D. Hai nhóm có khối lượng trung bình xấp xĩ nhau. Lời giải Chọn B Khi hai nhóm có giá trị trung bình cộng xấp xĩ nhau, nhóm hai có phương sai lớn hơn nên có dữ liệu biến thiên nhiều hơn nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn 3 Câu 18: [DS10.C6.1.D01.a] Một cung có số đo rad thì có số đo tương ứng với đơn vị 4 độ là. A. 75o B. 150o C. 45o D. 135o Lời giải Chọn D o o 180 3 3 180 o 1 rad rad . 135 4 4 Câu 19: [DS10.C6.1.D03.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A , có bao nhiêu điểm M khác nhau biểu diễn cung có số đo k ,k ¢ . 3 A. .4 B. . 3 C. . 6 D. . 5 Lời giải Chọn C 2 Ta có k k ,k ¢ do đó có sáu điểm biểu diễn bởi góc có số đo dạng 3 6 k ,k ¢ . 3 Với k 0 0 được biểu diễn bởi điểm A1. k 1 được biểu diễn bởi điểm A . 3 2 2 k 2 được biểu diễn bởi điểm A . 3 3 k 3 được biểu diễn bởi điểm A4.
4 k 4 được biểu diễn bởi điểm A . 3 5 5 k 5 được biểu diễn bởi điểm A . 3 6 Câu 20: [DS10.C6.2.D01.a] Cho cung có số đo với 0 . Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. .s in 0 B. . coC.s . 0 D. . tan 0 cot 0 Lời giải Chọn D Cung có số đo với 0 có điểm biểu diễn thuộc cung phần tư thứ (I) nên 2 cot 0 2ts Câu 21: [DS10.C6.2.D02.b] Nếu tan với là góc nhọn và r s 0 thì cos t 2 s2 bằng. r r 2 s2 rs r 2 s2 A. . B. . C. . D. . s 2r r 2 s2 r 2 s2 Lời giải Chọn D Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2rs r s 2 r s r s 2 1 tan 1 2 2 2 2 cos 2 2 cos 2 2 cos r s r s r s r s . Câu 22: [DS10.C6.2.D03.a] Khẳng định nào sau đây sai? A. .c os cos B. cos cos C. sin sin D. sin sin Lời giải Chọn C G 1 sin2 x cot2 x 1 cot2 x Câu 23: [DS10.C6.2.D05.b] Rút gọn biểu thức sau : 1 1 A. G B. G C. G cosx D. G sin2 x sin x cos x Lời giải Chọn D G 1 sin2 x cot2 x 1 cot2 x cos2 x cot2 x 1 cot2 x cot2 x cos2 x 1 1 sin2 x cot2 x 1 1 cos2 x sin2 x Câu 24: [DS10.C6.2.D05.b] Biểu thức 3 A sin(6 x) cos x cot(5 x) tan x có biểu thức rút gọn bằng? 2 2 A. A 2sin x. B. A 0. C. A 2sin x. D. A 2cot x. Lời giải Chọn B
Ta có: sin(6 x) sin(6 )ccos x cos(6 )sin x sin x cos x sin x 2 1 tan(5 ).tan x 1 cot(5 x) cot x tan 5 tan x tan x 3 3 3 sin x sin cos x cos sin x 3 2 2 2 cos x tan x cot x 2 3 3 3 sin x cos x cos cos x sin sin x 2 2 2 Thay vào biểu thức trên ta được: A sin x sin x cot x cot x 0. 2sin2 x 5sin x cos x cos2 x Câu 25: [DS10.C6.2.D08.b] Cho tan x 2 . Tính A . 2sin2 x sin x cos x cos2 x 1 1 A. A 11 B. A C. A D. A 11 11 11 Lời giải Chọn C sin x Ta có: tan x 2 2 sin x 2cos x cos x 2(2cos x)2 5(2cos x)cos x cos2 x cos2 x 1 Thay vào A ta được: A . 2(2cos x)2 (2cos x)cos x cos2 x 11cos2 x 11 Câu 26: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B 1; 4 . A. u 2; 1 . B. u 1;6 . C. u 2;1 . D. u 1;3 . Hướng dẫn giải Chọn D  Ta có BA 2;6 / / u 1;3 . Do đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B 1; 4 là u 1;3 . Câu 27: [HH10.C3.1.D03.b] Cho tam giácABC có tọa độ các đỉnh A 1;1 , B 4;7 ,C 3; 2 , M là trung điểm đoạn thẳng AB. Phương trình tham số của đường trung tuyến CM là x 3 t x 3 t x 3 t A. . B. . C. . D. y 2 4t y 2 4t y 4 2t x 3 3t . y 2 4t Hướng dẫn giải: Chọn B 3 Vì M là trung điểm AB nên M ;4 . 2
 3 3 Đường trung tuyến AM có VTCP là CM ;6 1; 4 . 2 2 x 3 t Phương trình tham số của đường trung tuyến CM là . y 2 4t Câu 28: [HH10.C3.1.D03.b] Cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1; 2 ,C 5;4 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 2 4t x 2 x 2t x 2 A. B. C. D. y 3 2t y 3 2t y 2 3t y 3 2t Lời giải Chọn D  Vì M là trung điểm của BC M 2;1 và AM 0; 2  Phương trình tham số đường thẳng AM đi qua A và nhận AM 0; 2 làm véc tơ chỉ x 2 phương là: AM : y 3 2t Câu 29: [HH10.C3.1.D04.b] Cho đường thẳng d : x 2y 1 0. Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua M 1; và 1 song song với đường thẳng có d dạng Ax By 6 0. Khi đó tính T 2A 3B. . A. T 8. B. T 8. C. T 4. D. T 4. Hướng dẫn giải: Chọn A Đường thẳng song song với đường thẳng d có dạng x 2y c 0,c 1. đi qua M 1; 1 nên 1 2 1 c 0 c 3. : x 2y 3 0 2x 4y 6 0. Vậy T 2A 3B 8. Câu 30: [HH10.C3.1.D04.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 ; B 6;1 có dạng Ax By 22 0 . Khi đó tính T 5A 3B A. .T 11 B. . T C.27 . D. T. 27 T 11 Lời giải Chọn C Thay tọa độ của hai điểm A 2;4 ; B 6;1 vào đường thẳng Ax By 22 0 ta được 2A 4B 22 0 A 3 . Vậy T 5A 3B 27 6A B 22 0 B 4 Câu 31: [HH10.C3.1.D11.a] Cho đường thẳng d có phương trình (d) : 3x 5y 2018 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. (d) song song với đường thẳng 3x 5y 2017 0 . B. (d) có vectơ chỉ phương u (5; 3) . 5 C. (d) có hệ số góc k . 3 D. (d) có vectơ pháp tuyến n (3;5) .
Lời giải Chọn C Đường thẳng d có phương trình (d) : 3x 5y 2018 0 Suy ra: (d) có vectơ pháp tuyến n (3;5) có vectơ chỉ phương u (5; 3) hoặc 3 u ( 5;3) Hệ số góc của (d) là k . 5 (d ) : 2x y 4 m 0 Câu 32: [HH10.C3.1.D11.b] Cho hai đường thẳng 1 và (d ) : (m 3)x y 2m 1 0. (d ) (d ) 2 1 song song với 2 khi A. m 1. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Lời giải Chọn A m 3 Để (d ) song song với (d ) thì 1 m 1 1 2 2 Và 2m 1 4 m m 5 Vậy m 1. Câu 33: [HH10.C3.2.D01.a] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. .x 2 2y2 2x 4yB. 1 . 0 x2 y2 2x 4y 7 0 C. .2 x2 y2 2x 4yD. 1 . 0 x2 y2 2xy 4y 1 0 Lời giải Chọn B Theo công thức tổng quát phương trình đường tròn là x2 y2 2ax 2by c 0, a2 b2 c 0 Vậy đáp án cần chọn là x2 y2 2x 4y 7 0 . Câu 34: [HH10.C3.2.D01.a] Cho đường tròn (C): x 1 2 y 3 2 9 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Đường tròn (C) đi qua điểm M 1;6 . B. Đường tròn (C) đi qua điểm A 1;0 . C. Đường tròn (C) có bán kính R 3 . D. Đường tròn (C) có tâm I 1; 3 . Lời giải Chọn A Thay toạ độ điểm M vào phương trình đường tròn (C) ta được 1 1 2 6 3 2 9 là mệnh đề sai. Suy ra đường tròn (C) không qua M . Câu 35: [HH10.C3.2.D01.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để x2 y2 2x 2my 15 2m2 0 là phương trình của một đường tròn. A. .6 B. . 7 C. . 8 D. . 5 Lời giải Chọn B Phương trình đường tròn có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 . 2a 2 a 1 Ta có 2b 2m b m 2 2 c 15 2m c 15 2m Phương trình x2 y2 2x 2my 15 2m2 0 là phương trình của một đường tròn 1 2 m 2 15 2m2 0 m2 16 0 4 m 4 .
Do m ¢ nên m 3; 2; 1;0;1;2;3 . Câu 36: [HH10.C3.2.D05.b] Lập phương trình đường tròn có tâm I( 2;1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 2x y 5 0. A. (x 2)2 (y 1)2 10. B. (x 2)2 (y 1)2 20. C. (x 2)2 (y 1)2 30. D. (x 2)2 (y 1)2 40. Lời giải Chọn B Bán kính R của đường tròn tâm I( 2;1) tiếp xúc với đường thẳng (d) : 2x y 5 0 là: 2. 2 1 5 R d I,d 2 5. 22 ( 1)2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x 2)2 (y 1)2 20. Câu 37: [HH10.C3.2.D06.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 9 0 . A. .m 3;3B. . C.m . 3 D. m 3 m 15;15 . Lời giải Chọn D Ta có: đường tròn C có tâm I 0;0 và bán kính R 3 4.0 3.0 m Theo giả thiết, ta có: d I; R 3 m 15 m 15 . 42 32 C x 1 2 y 2 2 8 Câu 38: [HH10.C3.2.D06.b] Cho đường tròn : . Phương trình tiếp C M 3;4 tuyến của đường tròn tại điểm thuộc đường tròn là: A. .x y 7 B.0 . C. . x y D.3 0 x y 3 0 x y 7 0 . Lời giải Chọn A Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 8 có tâm I 1;2 .  Tiếp tuyến của đường tròn qua M 3;4 và nhận IM 2;2 làm véctơ pháp tuyến. Phương trình tiếp tuyến của C dạng: 2 x 3 2 y 4 0 x y 7 0 . x2 y2 Câu 39: [HH10.C3.3.D02.b] Elip E : 1 . Tính tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn 5 4 bằng: 2 5 5 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 4 Lời giải Chọn B
x2 y2 Elíp có dạng: 1,c2 a2 b2 với a 5;b 2;c 1 nên có độ dài trục lớn a2 b2 A1 A2 2a 2 5 Và tiêu cự: F1F2 2c 2 5 Vậy: Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: 5 Câu 40: [HH10.C3.3.D03.b] Viết phương trình chính tắc của Elíp có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. . B.1 . C. . D. 1 1 1 36 9 36 24 24 6 16 4 . Lời giải Chọn D x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elip là: 2 2 1. a b Theo giả thiết A1 A2 2a ,B1B2 2b ,C1C2 2c 4 3 c 2 3 ,a 2b . Ta có a2 b2 c2 4b2 b2 c2 3b2 c2 3b2 12 b2 4 a2 4b2 16 . Câu 41: [DS10.C4.5.E02.b] Giải bất phương trình sau 3x2 5x 8 0 (1) Lời giải 8 Ta có: 3x2 5x 8 0 x 1 x 3 Bảng xét dấu 8 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là S ;  1; . 3 Câu 42: [HH10.C3.1.E04.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3 và B 3;1  Lời giải VTCP của đường thẳng AB là AB 1; 2 Phương trình tổng quát của AB là: x 2 y 3 2x 4 y 3 2x y 7 0 1 2 ĐỀ SỐ 8 – HK2 – NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Lời giải Câu 1: [DS10.C4.5.D02.c] Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau có tập nghiệm là ¡ m 4 x2 m 6 x m 5 0 (1) Lời giải 1 Với m 4 thì (1): 2x 1 0 x không thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 Với m 4 thì g x m 4 x2 m 6 x m 5 là tam thức bậc hai dó đó
a m 4 0 g x 0, x R 2 m 6 4 m 4 m 5 0 m 4 12 2 3 m 4 m 12 2 3 m 2 3 3m 24m 44 0 3 12 2 3 m 3 12 2 3 Vậy với m thì bất phương trình sau có tập nghiệm là ¡ . 3 2x 3 Câu 2: [DS10.C4.5.D03.b] Tìm tập xác định của hàm số y x2 3x 2 Lời giải 2x 3 Hàm số y xác định x2 3x 2 2x 3 0 x2 3x 2 Ta có: 3 2x 3 0 x 2 2 x 1 x 3x 2 0 x 2 Bảng xét dấu: 3 Dựa vào bẳng xét dấu ta co tập xác định của hàm số là: D ;1  2; 2 Câu 3: [DS10.C4.5.D05.b] Giải bất phương trình: x 4 x2 7x 12 Lời giải Ta có x 4 x2 7x 12 2 x 4 x 7x 12 x2 8x 16 0 x 4 2 x 4 2 2 2 x 4 x 4 x 7x 12 x 6x 8 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 2;4 cos2 x 2sin2 x 1 Câu 4: [DS10.C6.2.D05.b] Chứng minh đẳng thức cos2 x tan2 x Lời giải cos2 x 2sin2 x 1 1 sin2 x 2sin2 x 1 sin2 x Ta có: cos2 x ( đpcm) tan2 x sin2 x sin2 x cos2 x cos2 x
2 Câu 5: [DS10.C6.3.D02.b] Tính các giá trị lượng giác của góc biết cos 2 ( ) 5 2 Lời giải 2 1 1 cos 2 7 7 a) Ta có: cos2 x 5 cos vì 2 2 10 10 2 2 1 1 cos 2 3 3 sin2 x 5 sin vì 2 2 10 10 2 sin 3 tan cos 7 cos 7 cot sin 3 Câu 6: [DS10.C6.3.D06.c] Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu biết sin 6A sin 6B sin 6C 0 . Lời giải Ta có: sin 6C sin 6 A B sin 6 6A 6B sin 6A 6B sin 6A 6B Khi đó: sin 6A sin 6B sin 6C 0 sin 6A sin 6B sin 6A 6B 0 2sin 3A 3B cos 3A 3B sin 2 3A 3B 0 2sin 3A 3B cos 3A 3B 2sin 3A 3B cos 3A 3B 0 2sin 3A 3B cos 3A 3B cos 3A 3B 0 2sin 3A 3B 2 sin 3A.sin 3B 0 4sin 3A 3B sin 3A.sin 3B 0 4sin 3A 3B 2 sin 3A.sin 3B 0 4sin 3C.sin 3A.sin 3B 0 Cˆ 3 sin 3C 0 sin 3A 0 Aˆ 3 sin 3B 0 Bˆ 3 Vậy ABC có ít nhất một góc bằng . 3 Câu 7: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm x 1 t A 1;2 , B 3;1 và đường thẳng : t ¡ . Tìm điểm M trên sao cho y 2 t ABM cân tại B. Lời giải
M trên nên M 1 t;2 t . ABM cân tại B nên BA BM 3 1 2 1 2 2 1 t 3 2 2 t 1 2 17 t 2 2 t 1 2 2 t 2 2t 2t 12 0 . t 3 Với t 2 thì M 1;0 . Với t 3 thì M 4;5 . Vậy M 1;0 hoặc M 4;5 . Câu 8: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm x 1 t A 1;2 , B 3;1 và đường thẳng : t ¡ . Tính khoảng cách từ điểm A y 2 t đến đường thẳng . Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm A tiếp xúc . Lời giải. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng . Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm A tiếp xúc . x 1 t Ta có đi: qua điểm t ¡ và có véc tơ chỉD phương1;2 . u 1;1 y 2 t Khi đó véc tơ pháp tuyến của là n 1; 1 . Phương trình tổng quát của là 1 x 1 1 y 2 0 x y 1 0. 1 2 1 2 Khoảng cách từ A tới đường thẳng là: d A; 2. 12 1 2 2 Bán kính đường tròn C có tâm A tiếp xúc với chính là khoảng cách từ A tới đường thẳng nên R d A; 2. 2 Vậy diện tích của hình tròn S R2 2 2 dvdt . Câu 9: [HH10.C3.3.D03.c] Lập phương trình chính tắc của Elíp (E) , biết ( E) đi qua A 1;2 và có độ dài trục lớn là 2 6. Lời giải x2 y2 Phương trình chính tắc của (E) có dạng 1 với a b 0. a2 b2 2 1 22 (E) đi qua A nên 1 b2 4a2 a2.b2 1 a2 b2 (E) có độ dài trục lớn là 2 6 nên 2a 2 6 a 6. 2 2 Thay a 6 vào (1) ta được b2 4 6 6 .b2 b2 24 6b2 2 30 b 2 5 24 5b . 2 30 b ktm 5
x2 y2 Vậy 1. 6 24 5 ĐỀ SỐ 9 – HK2 – TÂY HỒ Lời giải 1 5x 2 Câu 1: [DS10.C4.3.D03.c] Giải các bất phương trình . 2x2 3x 1 x 2 Lời giải 1 Điều kiện: x , x 1, x 2 2 2 2 1 5x 2 5x 9x 2 2 2x 3x 1 0 2x2 3x 1 x 2 2x2 3x 1 x 2 9x2 3x 0 2x2 3x 1 x 2 9x2 3x Xét f x 2x2 3x 1 x 2 1 x x 0 2 2 2 Ta có: 9x 3x 0 1 2x 3x 1 x 2 0 x 1 x x 2 3 Ta có bảng xét dấu 1 1 f x 0 x 2;  0;  1; 3 2 1 1 Kết hợp điều kiện ta được x 2;  0;  1; 3 2 1 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2;  0;  1; . 3 2 Câu 2: [DS10.C4.3.D05.b] Giải các bất phương trình 3 5x 1 2x 0 . Lời giải 3 5x 1 2x 3 5x 1 2x 0 3 5x 1 2x 3 5x 2x 1 2 x 3x 2 3 x R. 7x 4 4 x 7 Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi .x R
Câu 3: [DS10.C4.5.D02.c] Cho biểu thức f x m 7 x2 2 m 1 x m 2 ( với m là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f x 0 nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Lời giải 5 Với m 7 , ta có f x 16x 5 nên f x 0 x không thỏa mãn. 16 a 0 m 7 0 Với m 7 , ta có: f x 0,x ¡ 2 0 m 1 m 7 m 2 0 m 7 m 7 13 vô nghiệm. 11m 13 0 m 11 Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu Câu toán. Câu 4: [DS10.C4.5.D04.c] Cho biểu thức f x m 7 x2 2 m 1 x m 2 ( với m là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 0 có hai nghiệm âm phân biệt. Lời giải Ta có: f(x) 0 (m 7)x2 2(m 1)x m 2 0 . (1) Yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân m 7 m 7 a 0 11m 13 0 13 0 2(m 1) m biệt 0 11 m 7 . S 0 m 7 m ( ; 1)  (7; ) P 0 m 2 0 m ( ;2)  (7; ) m 7 sin x sin 3x sin 4x Câu 5: [DS10.C6.2.D05.b] Chứng minh rằng: tan 2x (với điều 1 cos x cos3x cos 4x kiện biểu thức có nghĩa) Lời giải 2sin 2x cos x 2sin 2x cos 2x VT 2cos2 2x 2cos 2x cos x 2sin 2x cos x cos 2x tan 2x VP (Điều phải chứng minh). 2cos 2x cos 2x cos x 1 3 Câu 6: [DS10.C6.3.D02.b] Cho cos x và x . Tính cos 2x; sin 4x; sin 2x . 5 2 3 Lời giải 3 Vì x nên sin x 0 . 2 2 2 2 1 2 1 24 Vì cos x sin x 1 và cos x nên sin x 1 . 5 5 25 2 6 Suy ra sin x . 5
2 2 1 23 cos 2x 2cos x 1 2 1 5 25 . 2 6 1 23 184 6 sin 4x 2sin 2x.cos 2x 4sin x.cos x.cos 2x 4. . . 5 5 25 625 . sin 2x sin 2x.cos cos 2x.sin 2.sin x.cos x.cos cos 2x.sin 3 3 3 3 3 2 6 1 1 184 6 3 50 6 276 2 2 . . 5 5 2 625 2 625 . a Câu 7: [HH10.C2.3.D02.d] Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức: 3h b c , ở đó a 2 a,b,c lần lượt là độ dài cạnh BC,CA, AB;ha là độ dài đường cao của tam giác ABC xuất phát từ A . Chứng minh rằng: Tam giác ABC là tam giác đều. Lời giải Cách 1: 1 2S 4R2 sin A.sin B.sin C Ta có S ah h 2Rsin Bsin C 2 a a a 2Rsin A a Do đó 3h b c 2 3 sin B.sin C sin A 2sin B 2sin C a 2 1 3 sin B.sin C sin(B C) sin B 2sin C 2 3 3 1 1 sin B.sin C sin B.sin C sin B cosC sin C cos B sin B 2sin C 2 2 2 2 3 1 3 1 sin B 1 sin C cosC sin C 1 sin B cos B 0 2 2 2 2 sin B 1 sin C sin C 1 sin B 0 (*) 6 6 Do 1 sin C 0,1 sin B 0,sin B 0,sin C 0 6 6 sin C 1 Cµ 6 3 Nên (*) ABC đều. µ sin B 1 B 6 3 Cách 2: Gọi d là đường thẳng qua A và song song với BC , M là điểm đối xứng với C qua d . 2 2 Khi đó ta có b c AB AM a 4ha 2 2 a 2 2 a 2 2 2 3ha 4ha a 3ha 3aha 4ha a 2 4 2 3a2 a 3 a 3 3h h2 h 0 h (đpcm). a a a a 4 2 2
Câu 8: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A( 1;0), B(1;6),C(3;2) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải M Î Ox Û M (a;0). Ta thấy B(1;6);C(3;2) nằm cùng phía so với trục Ox Chu vi tam giác chuviDMBC = MB + MC + BC = MB + MC + 20 Vậy chuviDMBC nhỏ nhất Û MB + MC nhỏ nhất Û M = B 'C ÇOx Vói B '(1;- 6) đối xứng B(1;6) qua trục Ox ïì x = 1+ t B 'C :íï îï y = - 6+ 5t M Î B 'C Þ M (1+ t;- 6+ 5t)ïü æ11 ö ýï Þ M ç ;0÷ ï ç ÷ M = B 'C ÇOx þï è5 ø Câu 9: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A( 1;0), B(1;6),C(3;2) . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng BC ). Xác định tọa độ điểm H . Lời giải  Đường cao AH đi qua A( 1;0) và có vectơ pháp tuyến BC (2; 4) . Phương trình tổng quát của AH : 2(x 1) 4y 0 x 2y 1 0 .  Đường thẳng BC đi qua B(1;6) và có vectơ chỉ phương BC (2; 4) BC vectơ pháp tuyến n (2,1) Phương trình BC : 2(x 1) 1(y 6) 0 2x y 8 0 x 2y 1 0 x 3 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình H (3;2) . 2x y 8 0 y 2 Vậy phương trình tổng quát của AH : x 2y 1 0 , tọa độ điểm H (3;2) Câu 10: [HH10.C3.2.D05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A( 1;0), B(1;6),C(3;2) . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng BC . Lời giải  Đường thẳng BC đi qua B 1;6 và nhận vectơ chỉ phương BC 2; 4 BC có vectơ pháp tuyến n 2;1 Phương trình BC : 2 x 1 1 y 6 0 2x y 8 0 . Đường tròn tâm A 1;0 và tiếp xúc với BC 2. 1 0 8 R d A; BC 2 5 . 22 12 Vậy phương trình đường tròn C : x 1 2 y2 20 . ĐỀ SỐ 10 – CHƯƠNG 2,3 HH HAI BÀ TRƯNG Lời giải Câu 1: [HH10.C2.3.D01.a] Trong tam giácABC , câu nào sau đây đúng?
A. .a 2 b2 c2 2bc.cosB.A . a2 b2 c2 2bc.cos A C. .a 2 b2 c2 bc.cos AD. . a2 b2 c2 bc.cos A Lời giải Chọn B Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh A ta có: a2 b2 c2 2bc.cos A . Câu 2: [HH10.C2.3.D01.b] Tam giác ABC có BC 5 5 ,AC 5 2 ,AB 5 . Tính µA A. .6 0 B. . 45 C. . 30 D. . 120 Lời giải Chọn A AB2 AC 2 BC 2 (5 2)2 52 (5 5)2 2 Ta có: .cos A µA 135 2AB.AC 2.5 2.5 2 Câu 3: [HH10.C2.3.D01.c] Tính góc C của tam giác ABC biết a b và a a2 c2 b b2 c2 . A. .C 150 B. . CC. 1. 20 D. . C 60 C 30 Lời giải Chọn C Ta có: a a2 c2 b b2 c2 a3 b3 c2 a b 0 a b a2 ab b2 c2 a b 0 a2 b2 c2 1 a2 ab b2 c2 0 cosC . Do đó: C 120 . 2ab 2 Câu 4: [HH10.C2.3.D02.b] Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 1350 và độ dài cạnh BC bằng a . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. a 2 a 3 A. . B. . a 2 C. . D. . a 3 2 2 Lời giải Chọn A Ta có A 180 135 45 . BC BC a a 2 2R R . sin A 2sin A 2sin 45 2 AB Câu 5: [HH10.C2.3.D02.b] Tam giác ABC có các góc µA 75, Bµ 45 . Tính tỉ số . AC 6 6 A. . B. . 6 C. . D. . 1, 2 3 2 Lời giải Chọn C b c AB c sin C sin(180 75 45) 6 Ta có: . sin B sin C AC b sin B sin 45 2 Câu 6: [HH10.C2.3.D03.a] Cho tam giác ABC . Trung tuyến AM có độ dài : 1 A. . b2 c2B. a. 2 2b2 2c2 a2 2 C. . 3aD.2 .2b2 2c2 2b2 2c2 a2 Lời giải
Chọn B 2 b2 c2 a2 Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến .AM 2 4 Câu 7: Tam giác ABC có AB 12 , AC 13 , µA 30 . Tính diện tích tam giác ABC . A. .3 9 B. . 78 C. . 39 3 D. . 78 3 Lời giải Chọn A 1 1 Diện tích ABC là: S .AB.AC.sin A .12.13.sin 30 39 . 2 2 Câu 8: [HH10.C2.3.D04.b] Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 12 , 13 . A. .6 0 B. . 30 C. . 34 D. . 7 5 Lời giải Chọn B 5 12 13 Nửa chu vi của tam giác là: p 15 2 Diện tích của tam giác là: S p p 5 p 12 p 13 15 15 5 15 12 15 13 30 . Câu 9: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy . A. . 0;1 B. 1;1 C. . 1; 1 D. . 1;0 Lời giải: Chọn A Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương hay hai vectơ chỉ phương cùng phương. Trục Oy có vectơ chỉ phương nên0;1 chọn A. Câu 10: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3 ; 2) và B 1 ; 4 A. . 4 ; 2 B. . 1 ; 2C. . D. ( 1 ; 2) (2 ; 1). Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3 ; 2) và B 1 ; 4 có vectơ chỉ phương là  AB 4;2 suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là ( 1 ; 2) . Câu 11: [HH10.C3.1.D04.a] Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. .x – 2 y –B.4 . 0 x y 4 0 C. .– x D.2 y .– 4 0 x – 2 y 5 0 Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: 2 x 1 4 y 2 0 x 2y 5 0.
Câu 12: [HH10.C3.1.D04.b] Cho ba đường thẳng: d1 :2x 5y 3 0, d2 : x 3y 7 0, : 4x y 1 0. Phương trình đường thẳng d qua giao điểm của d1 và d2 và vuông góc với là: A. .x 4 yB. 2 .4 0C. . D. x 4 y 24 0 x 4 y 24 0 x 4 y 24 0 . Lời giải Chọn D 2x – 5y 3 0 x 44 Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ . x 3y – 7 0 y 17    Vì d  nên ud n 4;1 nd 1; 4 . Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A 44; 17 nhận  nd 1; 4 làm véc tơ pháp tuyến có dạng: 1 x 44 4 y 17 0 x 4 y 24 0. Câu 13: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác ABC cóA(2;6), B(0;3),C(4;0) . Phương trình đường cao AH của ABC là: A. .4 x 3B.y . 10 C.0 . D. 3x 4 y 30 0 4x 3y 10 0 3x 4 y 18 0 . Lời giải Chọn A Viết phương trình đường thẳng đường cao AH : điểm đi qua A 2;6 vectơ pháp tuyến n 4; 3 AH : 4 x 2 3 y 6 0 4x 3y 10 0 . Câu 14: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0; 2), C(4; 2) . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến qua A của tam giác ABC là A. .2 x y B.3 . 0 C. . x D.y 2 0 x 2y 3 0 x y 2 0 . Lời giải Chọn B  Ta có M (2;0) là trung điểm đoạn BC . Do AM (1; 1) nên phương trình đường thẳng x 1 y 1 AM là x y 2 0 . 1 1 Câu 15: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác ABC có A(2;0), B(0;3), C( 3;1) . Đường thẳng qua B và song song với AC có phương trình là A. .5 x y B.3 . 0 C. . 5xD. y 3 0 x 5 y 15 0 x 5 y 15 0 . Lời giải Chọn C  Ta có AC ( 5;1) , vậy phương trình đường thẳng cần tìm là x 0 y 3 x 5y 15 0 . 5 1
Câu 16: [HH10.C3.1.D06.b] Tam giác ABC có đỉnh A( 1; 3) . Phương trình đường cao BB : 5x 3y 25 0 , phương trình đường cao CC : 3x 8 y 12 0 . Toạ độ đỉnh B là A. .B (5; 2) B. . B(2;5C.) . D. .B(5; 2) B(2; 5) Lời giải Chọn B Đường thẳng AB có phương trình 8(x 1) 3( y 3) 0 8x 3y 1 0 nên tọa độ 8x 3y 1 x 2 điểm B(x; y) là nghiệm của hệ phương trình . 5x 3y 25 y 5 Câu 17: [HH10.C3.1.D06.c] Cho A 2;2 , B 5;1 và đường thẳng : x – 2 y 8 0. Điểm C . C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là A. 10;12 . B. 12; 10 . C. 8; 8 . D. 10; 8 . Lời giải ChọnB. Phương trình đường thẳng AB : x 3y 8 0 . Điểm C C 2t 8;t Diện tích tam giác ABC : t 10 1 1 5t 16 AB.d C; AB 17 10. 17 18 C 12;10 2 2 10 t 5 x 1 2t Câu 18: Giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x – y 8 0 và là:d2 : y 4 t A. .M 3; –2 B. . C.M . 3;2 D. M 3;2 M 3; –2 Lời giải. Chọn B Thay x , y từ phương trình d2 vào d1 ta được: 2 1 2t – 4 t 8 0 3t 6 t 2. Vậy d1 và d2 cắt nhau tại M 3;2 . Câu 19: [HH10.C3.2.D01.a] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. .x 2 + y2 - x- y + 9 = B.0 . x2 + y2 - x = 0 C. .x 2 + y2 - 2xy - 1= 0 D. . x2 - y2 - 2x + 3y - 1= 0 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 PT : x + y - 2ax- 2by + c = 0 là phương trình đường tròn Û a + b - c > 0. Câu 20: [HH10.C3.2.D02.a] Đường tròn x2 + y2 - 6x- 8y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 10. B. 25. C. 5. D. . 10 Lời giải Chọn C R = a2 + b2 - c = 9+ 16- 0 = 5 Câu 21: [HH10.C3.2.D03.b] Đường tròn tâm I ( 1; 2) và đi qua điểm M (2;1) có phương trình là
A. .x 2 y2 2x 4y 5 B.0 x2 y2 2x 4y 3 0. C. .x 2 y2 2x 4y 5 D.0 x2 y2 2x 4y 5 0. Lời giải Chọn A Đường tròn có tâm I 1;2 và đi qua M 2;1 thì có bán kính là: R IM 32 1 2 10 Khi đó có phương trình là: x 1 2 y 2 2 10 x2 y2 2x 4y 5 0 Câu 22: [HH10.C3.2.D04.b] Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;3) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x y 7 0 có phương trình là A. .( x 7)2 (y 7)2 10B.2 . (x 7)2 (y 7)2 164 C. .( x 3)2 (y 5)2 25C. . (x 3)2 (y 5)2 25 Lời giải Chọn B I a; b là tâm của đường tròn C , do đó: AI 2 BI 2 a 1 2 b 3 2 a 3 2 b 1 2 Hay: a b (1) . Mà I a;b d : 2x y 7 0 nên 2a b 7 0 (2) . Thay (1) vào (2) ta có: a 7 b 7 R 2 AI 2 164 . Vậy C : x 7 2 y 7 2 164 . Câu 23: Đường tròn (C) tâm I ( 4;3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là A. .x 2 y2 4x 3y 9 B.0 . (x 4)2 (y 3)2 16 C. .( x 4)2 (y 3)2 16 D. x2 Lờiy2 giải 8x 6y 12 0. Chọn B C tiếp xúc với y 'Oy và có tâm I 4; 3 nên: a 4, b 3, R a 4 . Do đó, C có phương trình x 4 2 y 3 2 16 .