Tuyển tập dề thi HSG Toán 7

Nội dung text: Tuyển tập dề thi HSG Toán 7

1. TUYỂN TẬP DỀ THI HSG TOÁN 7 Phòng GD&ĐT Yên Thành ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Toán - Lớp 7. Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. (5.0 điểm): Tính a, A = + + + + b, B = - Câu 2. (5.0 điểm): Tìm x, y biết a, = = b, |x - y + 3| + 2015(2y - 3) 2016 = 0 Câu 3. (2.0 điểm): Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: A = Câu 4. (6.0 điểm): Cho ABC có BAC = 100 0 , M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA lấy điểm K sao cho MK = MA. a, Tính số đo ABK b, Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng CD vuông góc và bằng BE. c, Chứng minh MA  DE. Câu 5. (2.0 điểm): Chứng minh rằng: + + + . + < hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Lớp 7. Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. ( 4.0 điểm): a, Thực hiện phép tính: A = - b, Rút gọn biểu thức: B =
2. Câu 2. ( 5.0 điểm): Tìm x, biết: a, ( x - 7 ) x + 1 - ( x - 7 ) x + 11 = 0 b, ( + + + + )x = + + + + Câu 3. ( 5.0 điểm): a, Tìm x, y, z biết: = ; 5x = 7z và x - 2y + z = 32 b, Tìm các số nguyên a, b biết rằng : - = Câu 4. ( 5.0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a, Chứng minh AE = DE. b, Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng BE ở K. Tính góc BAK. Câu 5. ( 1.0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 100 0 , tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. Chứng minh rằng BC = BD + AD Hết Cán bộ coi KSCLHSG không giải thích gì thêm PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán 7. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1. (4,0 điểm) 219.273.5 15. 4 9 .94 a) Thực hiện phép tính: H = 69.210 12 10 1 1 1 1 1 1 b) Cho A = 1 ; 2 3 4 2016 2017 2018 1 1 1 1 1 B . Tính (A2017 – B2017)2018 1010 1011 2016 2017 2018 Câu 2. (4,0 điểm)
3. a) Tìm x biết x 2014 x 2015 x 2016 2 b) Tính giá trị của biểu thức M =15x3y +7xy với x,y thoả mãn:(3x 1)2016 (5y 3)2018 0 Câu 3: (6.0 điểm) a) Tìm số tự nhiên n, chữ số a sao cho: 1 + 2 + 3 + + n = aaa ( aaa là số có 3 chữ số) x 3 b) Tìm x; y; z biết ; 5x = 7z và x – 2y + z = 32. y 2 ab bc a b c) Cho c 0 và . Chứng minh rằng: . a b b c b c (ab và bc là những số có 2 chữ số) Câu 4. ( 6,0 điểm) Cho tam giác ABC có Bµ 90 . Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng: a) DA = CE b) DA vuông góc với EC. c) Gọi M là điểm nằm trong tam giác BDC sao cho góc BMC bằng 1350. MD2 MC 2 Chứng minh rằng: MB2 2 Hết Họ và tên thí sinh số báo danh PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: 3 2 4 1,2 : (1 .1,25) (1,08 ) : 2 M = 5 25 7 0,6.0,5: 1 5 9 36 0,64 (5 ). 5 25 9 4 17 b. Cho N = 0,7. (20072009 – 20131999). Chứng minh rằng: N là một số nguyên.
4. Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết: x 1 60 2x 1 3y 2 2x 3y 1 a. b. 15 x 1 5 7 6x Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 3x 3 2x 1 a. Rút gọn P? b. Tìm giá trị của x để P = 6? Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh: a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng. b. ED = CF . Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC cân tại C và Cµ 1000 ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc 300 . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N. a. Tính số đo góc ACM. b. So sánh MN và CE. Hết./. UBND huyện vĩnh bảo đề thi học sinh giỏi Phòng giáo dục & Đào tạo Năm học 2007-2008 Môn: Toán 7 Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Bài 1: (3 điểm) 1 4,5: 47,375 26 18.0,75 .2,4 : 0,88 3 1. Thực hiện phép tính: 2 5 17,81:1,37 23 :1 3 6
5. 2. Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 2x 27 2007 3y 10 2008 0 3. Tìm các số a, b sao cho 2007ab là bình phương của số tự nhiên. Bài 2: ( 2 điểm) x 1 y 2 z 3 1. Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10 2 3 4 2. Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 a3 b3 c3 a Chứng minh rằng: b3 c3 d 3 d Bài 3: ( 2 điểm) 1 1 1 1 1. Chứng minh rằng: 10 1 2 3 100 2. Tìm x,y để C = -18-2x 6 3y 9 đạt giá trị lớn nhất. Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE). 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao? === Hết=== phòng GD- đt đề thi chọn học sinh giỏi huyện trực ninh năm học 2001- 2002 đề chính thức Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: ( 5 điểm) a. Tìm các số nguyên x biết x 3 x2 4 4 1 2 b. Tìm x, y, z biết: x y x2 xz 0 2 3 Câu 2: (3 điểm) Tìm các số a1, a2, ,a9 biết:
6. a 1 a 2 a 9 1 2  9 9 8 1 và a1 + a2 + + a9 = 90 Câu 3: (3 điểm). Tính: 4 3 3 4 a, 5  27 4 5 23 47 47 23 3n-1 1 b, A = 1+2+5+  + n N 2 Câu 4: ( 3 điểm) Cho các số a1, a2, ,an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1. Biết rằng: a1a2 a2a3  ana1 0 Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không? Câu 5: ( 6 điểm) Cho tam giác ABC có Â = 900. Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O. a. Tính số đo góc BOC? b. Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh: EN // DM c. Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: tam giác AIM vuông cân. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 7 PHỔ THÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/3/2013 Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (4,0 điểm) 3 2 1 3 2 1 1) Rút gọn: A : . 2 5 10 2 3 12 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2012 x 2013 với x là số tự nhiên. Câu 2. (5,0 điểm)
7. 1) Tìm x biết 2x 2.3x 1.5x 10800 . 2) Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn. Câu 3. (4,0 điểm) 1) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2 2012 là hợp số. 2) Cho n là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm n biết n 4 và 2n đều là các số chính phương. Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn. 1) Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI BC . Chứng minh hai tam giác ABI và BEC bằng nhau và BI  CE . 2) Phân giác của các góc ·ABC, B· DC cắt AC, BC lần lượt tại D, M. Phân giác của góc B· DA 1 cắt BC tại N. Chứng minh rằng: BD MN. 2 Câu 5. (1,0 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Cho S 1 và P . Tính 2 3 4 2011 2012 2013 1007 1008 2012 2013 S P 2013 . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: HUYỆN TAM DƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 PHÒNG GD&ĐT  NĂM HỌC 2003-2004 Môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1: Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng cũng là 1 số nguyên tố . Câu 2: x y y z z t t x Cho biểu thức : P . Tính giá trị của P biết rằng: z t x t x y x y
8. x y z t . y z t x z t x y t x y z Câu 3: a. Tính tổng : A 1.2 2.3 3.4 98.99 . x 3 b. Tìm giá trị nguyên của x , để giá trị của biểu thức : B là một số nguyên . 2x 1 Câu 4: Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MN cắt hai cạnh AB,AC của tam giác ABC . Chứng minh rằng : BM+MN+NC<AB+AC Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D nằm trong tam giác sao cho : DBC DCA 30 o . Chứng minh rằng ACD cân.  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HUYỆN YÊN LẠC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 PHÒNG GD&ĐT  NĂM HỌC 2003-2004 Môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1: a. Tìm x biết: 1.2 2.3 3.4 98.99 .x 6 3 12 : . 26950 7 2 b. Tìm số nguyên x biết: 2 < |x+3| <3 Câu 2:
9. a. Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c dồng thời: 1 1 1 1 c 2 b d Chứng minh rằng 4 số đó lập nên một tỉ lệ thức (tỉ số bằng nhau). b. Cho 4 số thập phân có 3 chữ số, phần thập phân có một chữ số. Nếu xoá chữ số tận 1 cùng bên trái của số đó ta lập được số mới bằng số đã cho. 21 Câu 3: Trong các số sau: a, b, c có một số dương , một số âm và một số bằng 0. Ngoài ra còn biết: | a | b 2 .(b c) . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0? Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên cạnh AB, vẽ đường thẳng sông song với 1 BC cắt cạnh AC tại E. Chừng minh rằng: BE (DE BC) . 2 Câu 5: Cho A= (x+1). (y+1), trong đó: x.y=1 (x > 0, y > 0). Chứng minh rằng A 4 . ====== Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Phòng Giáo dục- Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 - 2009 môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính: 3 4 7 4 7 7 a) : : 7 11 11 7 11 11 1 1 1 1 1 b) 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
10. Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 – x 2009 = x 2008 2008 2 b) 2x 1 y x y z 0 5 Bài 3: (3 điểm) 3a 2b 2c 5a 5b 3c Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50 5 3 2 Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA. Câu 1: Chứng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN. Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. Bài 5 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 TRƯỜNG THCS ĐÔ THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HSG HUYỆN (Đề chính thức) NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm). Tìm x biết 52 105 158 x 2 a) 1 1 1 b) 2013x 4026x x 2 53 106 159 318 Câu 2: (2.0 điểm). 1 1 1 1 2013 2013 2013 2013 a) Cho A ; B 1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100
11. B Chứng minh rằng : có giá trị là một số nguyên . A b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100 chia hết cho 120 (với x N) Câu 3: (2.5 điểm) a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12. b) Cho đa thức f (x) x8 101x7 101x6 101x5 101x2 101x 25 Tính f(100) Câu 4: (3.0 điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC. Bài 5: (0.5điểm): Cho x, y, z, t N* . Chứng minh rằng: x y z t M có giá trị không phải là số tự nhiên. x y z x y t y z t x z t Hết ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN : TOÁN LỚP : 7 Năm học 2001-2002 Câu 1 : Tính 2 1 5 1 3 .4 6 .4 a) P = 13 13 13 13 3 1 2 1 .26 13 26
12. 7 7 7 7 b) A = 1 1 1 1 9 20 33 2900 Câu 2 : Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân nó với 37 và lấy kết quả chia cho 31 ta được số dư là 15 Câu 3 : 1 1 1 1 a) chứng minh rằng : có tổng không phải là một số tự nhiên 2 3 4 15 b) Hai địa điểm A và B cách nhau 90 km . Hai người đi xe đạp cùng một lúc từ A và từ B , đi đẻ gặp nhau . Họ gặp nhau cách A là 50 km . Nếu người đi nhanh hơn xuất phát sau 350 người kia 1 giờ thì họ gặp nhau cách A là km. Tìm vận tốc của mỗi người . 9 Câu 4: 1 2y 1 4y 1 6y a) Tìm x , y biết rằng : 18 24 6x b) Cho đa thức f (x) = ax2+bx +c trong đó các hệ số a , b ,c nguyên .Biết răng các giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x . chứng minh rằng a , b ,c đều chia hết cho3. Câu 5: Cho tam giác ABC . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A cắt AB và AC tại M và N a) chứng minh rằng : BM = CN b) Đặt AB = c , AC = b . Tính AM và BM theo b và c