›
›
›

Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 từ internet

pdf 390 trang mainguyen 6890
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 từ internet", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_500_de_thi_hoc_sinh_gioi_mon_toan_lop_7_tu_interne.pdf

Nội dung text: Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 từ internet

  1. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 312 ĐỀ SỐ 396 Câu 1: (4 điểm ) a a + 1 a) Cho a, b Z và b > 0. So sánh hai số hữu tỉ và b b + 1 1 3 5 995 997 b) Cho A =     4 6 8 998 1000 2 4 6 996 998 B =     5 7 9 999 1001 So sánh A và B. Câu 2: (4 điểm ) 45 .9 4 - 2.6 9 a) Rút gọn biểu thức: A = 210 .3 8 + 6 8 .20 b) Tìm x biết: x 3 x 1 3 x Câu 3: ( 4 điểm ) 2 3 99 100 Cho đa thức A x = x + x + x + + x + x a) Chứng minh rằng x = - 1 là nghiệm của A(x) 1 b) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 2 Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC, gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Chứng minh rằng: DE // BC và DE = 1 BC 2 Câu 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Chứng minh rằng: AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng. c) Từ E kẻ EH BC H BC . Biết HBE = 50o ; MEB =25o. Tính HEM và BME ? ĐỀ SỐ 397 Bµi 1 (4®) - Rót gän biÓu thøc a- A = a - 2 + 3 - 2a - 5 + a Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  2. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 313 b- 1 2 3 (n 1) n (n 1) 3 2 1 víi n N Bµi 2 (4 ®) . Chøng minh r»ng : nÕu a,b,c lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau : a + 3 17 c = 8 vµ a + 2 b = 9 th× N = a + b - c - lµ sè kh«ng d•¬ng . T×m a,b,c ®Ó N = 0 2 Bµi 3 (4 ®) . x2 3 Cho biÓu thøc A = 2 x BiÓu thøc A cã gi¸ trÞ lín nhÊt hay nhá nh¸t ? T×m gi¸ trÞ ®ã C©u 4 (4 ®) Cho tam gi¸c c©n ABC cã ACB = 100 0 . Ph©n gi¸c trong cña CAB c¾t CB t¹i D . Chøng minh r»ng AD + DC = AB Bµi 5 ( 4 ®) Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC . Trªn ®•êng th¼ng vu«ng gãc víi AC t¹i C lÊy ®iÓm D sao cho hai ®iÓm B , D n»m kh¸c phÝa ®èi víi ®•êng th¼ng AC . Gäi K lµ giao ®iÓm cña ®•êng th¼ng qua B vu«ng gãc víi AB vµ ®•êng th¼ng qua trung ®iÓm M cña CD vµ vu«ng gãc víi AD . Chøng minh KB = KD ĐỀ SỐ 398 C©u 1 ( 2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 2 1 1 1 a. 6. 3. 1 : ( 1 3 3 3 3 2 2 3 2003 . . 1 3 4 b. 2 3 2 5 . 5 12 C©u 2 ( 2 ®iÓm) a 2 a 3 a. T×m sè nguyªn a ®Ó lµ sè nguyªn a 1 b. T×m sè nguyªn x, y sao cho x- 2xy + y = 0 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  3. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 314 C©u 3 ( 2 ®iÓm) a c a. Chøng minh r»ng nÕu a + c = 2b vµ 2bd = c(b + d) th× víi b, d kh¸c 0 b d b. CÇn bao nhiªu sè h¹ng cña tæng S = 1 + 2 + 3 + ®Ó ®•îc mét sè cã ba ch÷ sè gièng nhau . C©u 4 ( 3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 450 , gãc C b»ng 1200. Trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm D sao cho CD = 2CB . TÝnh gãc ADE C©u 5 ( 1®iÓm) T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2- 2y2 = 1 ĐỀ SỐ 399 Bài 1 (4.0 điểm ) : a/ Cho biểu thức M = a + 2ab – b . Tính giá trị của M biết a 1,5 và b = - 0,75 b/ Xác định dấu của c, biết 2a3bc trái dấu với -3a5b3c2 Bài 2 (4.0 điểm) xyyz a/ Tìm các số x, y, z biết rằng : ; và 2x – 3y + z = 6 3435 2abcda 2 bcdab 2 cdabc 2 d b/ Cho dãy tỷ số bằng nhau : a b c d a b b c c d d a Tính giá trị biểu thức M c d d a a b b c Bài 3(3.0 điểm) : Cho hàm số y = f(x) = 2 – x2 1 a/ Hãy tính : ff(0); 2 b/ Chứng minh f(x – 1) = f(1 – x) Bài 4 (4.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC. Chúng cắt d theo thứ tự ở D và F. Chứng minh rằng a/ BD//CE b/ BD = DE + CE Bài 5 (3.0 điểm) : Tìm tỷ số của A và B biết rằng 1 1 1 1 A 1.1981 2.1982nn .(1980 ) 25.2005 1 1 1 1 B 1.26 2.27mm .(25 ) 1980.2005 ĐỀ SỐ 400 3 a b c a b c a C©u 1 . ( 2®) Cho: . Chøng minh: . b c d b c d d Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  4. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 315 a c b C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A = . b c a b c a C©u 3. (2®). T×m x Z ®Ó A Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã. a). A = x 3 . b). A = 1 2x . x 2 x 3 C©u 4. (2®). T×m x, biÕt: a) x 3 = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 C©u 5. (3®). Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E BC, BH AE, CK  AE, (H,K AE). Chøng minh MHK vu«ng c©n. ĐỀ SỐ 401 C©u 1 : ( 3 ®iÓm). 1. Ba ®•êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a ? a c 2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc ( a,b,c ,d 0, a b, c d) ta suy ra ®•îc c¸c tØ b d lÖ thøc: a c a b c d a) . b) . a b c d b d C©u 2: ( 1 ®iÓm). T×m sè nguyªn x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. C©u 3: (2 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d víi a<b<c<d. C©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ. a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C. b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy. x A B y C C©u 5: (2 ®iÓm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  5. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 316 Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn l•ît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab. Chøng minh r»ng: 2 2 2 2 2 2 AN + BP + CM = AP + BM + CN ĐỀ SỐ 402 C©u 1(2®): 3 4 5 100 a) TÝnh: A = 1 + 23 2 4 2 5 2 100 b) T×m n Z sao cho : 2n - 3 n + 1 C©u 2 (2®): a) T×m x biÕt: 3x - 21x = 2 b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50. 213 C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña 70 chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã. C©u 4(3®): Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng. C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + 1 = 1 7 y ĐỀ SỐ 403 Bµi 1(4 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 1 1 -1 a) A 6. - 31 - 1: 3 3 3 1 1 1 b) B 39 6 51 :5,1 6 1 1 1 - 8 52 68 Bµi 2 (5 ®iÓm) Cho hai ®a thøc: A(x) = x5 - 2x3 + 3x4 - 9x2 + 11x - 6 B(x) = 3x4 + x5 - 2(x3 + 4) - 10x2 + 9x a) Tính C(x) = A(x) - B(x) b) Tìm x để C(x) = 2x + 2 c) Chứng tỏ rằng C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 với mọi x Z. Bµi 3 (4 ®iÓm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  6. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 317 a c b a3+ c 3 - b 3 a 1) Cho . Chøng minh r»ng: c b d c3+ b 3 - d 3 d 2) Tìm số nguyên x, y, biÕt: 42 - 3 y - 3 = 4(2012 - x)4 Bµi 4 (5 ®iÓm) Cho ABC cã ba gãc nhän, trung tuyÕn AM. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®iÓm C bê lµ ®•êng th¼ng AB vÏ ®o¹n th¼ng AE vu«ng gãc víi AB vµ AE = AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®iÓm B bê lµ ®•êng th¼ng AC vÏ ®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc víi AC vµ AD = AC. a) Chøng minh BD = CE. b) Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy N sao cho MN = MA. Chøng minh ADE = CAN AD22 IE c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña DE vµ AM. Chøng minh 1 DI22 AE Bµi 5 (2 ®iÓm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC = a, AC = b, AB = c thoả mãn: a2 + b2 > 5c2. Chứng minh rằng C 600 ĐỀ SỐ 404 Bài 1: (6 điểm) Tính: 1 1 3 1 1 a) 2 2 .0,75 3 0,5: 3 2 5 3 2 2 3 193 33 7 11 1931 9 b) .:. 193 386 17 34 1931 3862 25 2 13 c) 3. 2 1 3 2. 4,025 2,885 14 7 Bài 2: (4 điểm) a) Tìm các số x, y, z biết: x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 a b c a3 b 2 c 1930 b) Cho == và a + b + c 0. Tính b c a a1935 Bài 3: (3 điểm) a) So sánh: 910 và 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 b) Chứng minh: (3636 - 910) 45 Bài 4: (3 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  7. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 318 1 1 Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi số khoai ở đống thứ nhất, số 3 4 1 khoai ở đống thứ hai và số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại của ba đống bằng 5 nhau. Tính số khoai ở mỗi đống lúc đầu. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC. a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), NK vuông góc với AC (K thuộc AC). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao? c) Cho góc MAN = 600. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì? ĐỀ SỐ 405 C©u 1 (4®) T×m x,y biÕt: a. ||x -2010| -1 |=2011 b. x y = x y = x.y 13 3 200 C©u 2 (4®) x 1 a. Cho A= T×m x Z ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d•¬ng x 3 b. BiÕt a,b,c lµ ba c¹nh cña tam gi¸c chøng minh : a2+b2+c2 <2 (ab+bc+ca) C©u 3 (3®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1, A= (1- 1 ).(1- 1 ) (1- 1 ) 1 2 1 2 3 1 2 3 4 2011 2) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x2 + 3 y 2010 - 1 C©u 4 (6®) Cho tam gi¸c ABC cã <A=900, <B=600, ®•êng cao AH. Trªn HC lÊy D Sao cho: DH=BH a. ABD lµ tam gi¸c gi? V× sao? b. Tõ C kÎ CH vu«ng gãc víi AD. Chøng minh: AH = HF = FC c. Chøng minh: 1 + 1 = 1 AB 2 AC 2 AH 2 C©u 5 (3 ®) §iÓm M n»m trong tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë B sao cho: MA : MB : MC= 1 : 2 : 3. TÝnh góc AMB Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  8. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 319 ĐỀ SỐ 406 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  9. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 320 ĐỀ SỐ 407 C©u 1: (2 ®iÓm). Rót gän biÓu thøc a. aa b. aa c. 3 xx 1 2 3 C©u 2: T×m x biÕt: a. 53x - x = 7 b. 23x - 4x a2 + b2 + c2. Bµi 5:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 500 . Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao cho KBC = 1000 KCB = 30 a. Chøng minh BA = BK. b. TÝnh sè ®o gãc BAK. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  10. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 321 ĐỀ SỐ 412 Câu 1: ( 3điểm) Tìm a,b,c biết: a, 2a=3b; 5b-7c và 3a-7b+5c = 45 a 1 b 2 c 3 b, và 2a+3b-c =68 2 3 4 c, a+b=7(a-b) và a.b=192(a-b) Câu2: (2,5 điểm) Gạo chứa trong ba kho theo tỉ lệ 1,3:2,5:1,2. Gạo trong kho thứ hai nhiều hơn trong kho thứ nhất là 40,8 tấn. Sau một tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%,ở kho thứ hai 30%,ở kho thứ ba 25% cuả số gạo có trong mỗi kho. Hỏi trong một tháng đã tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo Câu 3:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có các góc bé hơn 1200 . Vẽ phía ngoài tam giác các tam giác đều ACC’, ABB’. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC . Trên nửa mặt phẳng bờ AM về phía C’ xác định điểm M’ sao cho tam giác AMM’ đều. a, Chứng minh ∆ AMM’ = ∆ AMC b,MA +MB +MC = MM’ + MB + M’C’ c, Tìm vị trí của M để MA +MB +MC đạt gí trị bé nhất Câu 4:(1 điểm) x 9 Tìm GTNN của hàm số y với x >2 42x ĐỀ SỐ 413 Câu 1 : (2 điểm) Tìm x,y z biết x 1 y 2 z 3 a, và 2x + 3y – z = 50 2 3 4 b, x(x+y+z) =-12; y(x+y+z)=18 ;z(x+y+z)=30 Câu 2 :( 2 điểm) Cho biểu thức A = 2002x 1 với x ≠1 2003x 2003 Tìm số nguyên x để A đạt GTLN ? Tìm GTLN đó? Câu 3( 4 điểm) Từ đỉnh A của tam giác ABC kẻ các đường vuông góc AD và AE với phân giác trong và ngoài của góc B ,các đường vuông góc AH và AK với phân giác Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  11. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 322 trong và ngoài của góc C. a, Chứng minh các góc DBE vả HCK bù nhau b, Chứng minh 4 điểm D,H,E,K thẳng hàng c, So sánh EK với chu vi của tam giác ABC Câu 4(2 điểm) 1 1 1 a, Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn : (trong đó p là x y p số nguyên tố cho trước) b, Tìm tất cả các chữ số a và b sao cho ab ba là bình phương của một số nguyên Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  12. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 323 ĐỀ SỐ 414 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  13. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 324 ĐỀ SỐ 415 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  14. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 325 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  15. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 326 ĐỀ SỐ 416 Bài 1 (1,5đ): Thực hiện phép tính: 33 0,375 0,3 1,5 1 0,75 a) A = 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3 b) B = 1 + 22 + 24 + + 2100 Bài 2 (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410 b) So sánh: 4 + 33 và 29 + 14 Bài 3 (2đ): Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc. Bài 4 (1đ): Tìm x, y biết: 1 1 1 1 a) 34x 3 b) 2x 1.2 2.3 99.100 2 Bài 5 ( 3đ): Cho ABC có các góc nhỏ hơn 1200. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) BMC 1200 b) AMB 1200 1 Bài 6 (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có: f( x ) 3. f ( ) x2 . x Tính f(2). ĐỀ SỐ 417 Câu 1(3đ): Chứng minh rằng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a. x x 2 3; b. 3x 5 x 2 Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các đường trung trực của tam giác gặp nhau tai O. Các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. a) C/m H0 và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  16. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 327 b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy ra các kết quả tương tự như kết quả ở câu b. Câu 4(1đ): Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất. ĐỀ SỐ 418 Câu1: (2 điểm) 2abcda 2 bcdab 2 cdabc 2 d Cho dãy tỉ số bằng nhau: a b c d a b b c c d d a Tìm giá trị biểu thức: M= c d d a a b b c Câu2: (1 điểm) . Cho S = abc bca cab . Chứng minh rằng S không phải là số chính phương. Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. a. Chứng minh rằng: BOC A ABO ACO A b. Biết ABO ACO 900 và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh 2 rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C. Câu 5: (1,5điểm). Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200. Câu 6: (1,5điểm). Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  17. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 328 ĐỀ SỐ 419 Câu 1. Với mọi số tự nhiên n 2 hãy so sánh: 1 1 1 1 a. A= với 1 . 22 32 42 n2 1 1 1 1 b. B = với 1/2 22 42 62 2n 2 3 4 n 1 Câu 2: Tìm phần nguyên của , với 2 3 4 n 1 2 3 n Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8. Câu 4: Cho góc xoy , trên hai cạnh ox và oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c và a b c là các số hữu tỉ. ĐỀ SỐ 420 C©u 1. Víi mäi sè tù nhiªn n 2 h·y so s¸nh: a. A= víi 1 . b. B = víi 1/2 C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña , víi C©u 3: T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l•ît ®é dµi hai ®•êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8. C©u 4: Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn l•ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ lµ c¸c sè h÷u tØ. ĐỀ SỐ 421 Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a, 5x-3 4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + 8 -x Câu 4: Biết rằng :12+22+33+ +102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+ +202 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  18. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 329 Câu 5 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD ĐỀ SỐ 422 C©u 1(4,5 ®iÓm) 1 1 1 a/ TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : M 2 3,5 : 4 3 7,5 3 6 7 b/ T×m x biÕt : 2x 3 2 16 c/ T×m x, y biÕt r»ng : 2xy 5 2012 3 4 2014 0 C©u 2 (4,5 ®iÓm) a/ T×m ®a thøc M biÕt r»ng : M 5 x2 2 xy 6 x 2 9 xy y 2 xy22 3 b/ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : B xy22 2 x y y z c/ T×m x, y, z biÕt : ; vµ x – y + z = 49 2 3 5 4 C©u 3 (5,0 ®iÓm) a/ T×m hai sè h÷u tû a vµ b biÕt a b 2: a b a b b/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña bÓu thøc : M 2012 x 2013 x c/ Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i sè tù nhiªn n ®Ó n2 + 2002 lµ sè chÝnh ph•¬ng. C©u 4 (4,0 ®iÓm) : Cho tam gi¸c nhän ABC. VÏ vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A : ABD, ACE sao cho AB = AD, AE = AC. KÎ AH vu«ng gãc víi BC, DM vu«ng gãc víi AH, EN vu«ng gãc víi AH. a/ Chøng minh DM = AH b/ Chøng minh MN ®i qua trung ®iÓm cña DE Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  19. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 330 C©u 5 (2,0 ®iÓm) : Cho tam gi¸c ®Òu ABC. M lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c sao cho MA : MB : MC = 3:4:5. TÝnh sè ®o gãc AMB. ĐỀ SỐ 423 C©u 1( 4 ®iÓm): 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 2 .49 2 a) Thực hiện phép tính: A 63 22 .3 8 4 .3 5 125.7 593 .14 1 1 1 1 1 1 1 b) Chøng minh r»ng : 72 7 4 7 4nn 2 7 4 7 98 7 100 50 C©u 2( 4 ®iÓm): Tìm x biết: 1 4 2 a) x 3,2 3 5 5 xx 1 11 b) xx 77 = 0 ac C©u 3 (4 ®iÓm): Cho chứng minh rằng: cb a22 c a a) b22 c b b22 a b a b) a22 c a C©u 4 (6 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã BAC 750 , ABC 350 . Ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t c¹nh BC t¹i D . §•êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi AD c¾t tia t¹i E . Gäi M lµ trung ®iÓm cña DE . Chøng minh r»ng: a) Tam gi¸c ACM lµ tam gi¸c c©n. AD AE b) AB . 2 c) Chu vi tam gi¸c ABC b»ng ®é dµi ®o¹n th¼ng BE . C©u 5 (2 ®iÓm): T×m mét sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ víi ba sè 1, 2 vµ 3. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  20. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 331 ĐỀ SỐ 424 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  21. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 332 ĐỀ SỐ 425 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  22. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 333 ĐỀ SỐ 426 Bµi 1( 4.0 ®iÓm): a) Cho biÓu thøc : M a 2ab b . TÝnh gi¸ trÞ cña M víi a 1,5; b = - 0,75. b) X¸c ®Þnh dÊu cña c, biÕt r»ng 2a3bc tr¸i dÊu víi 3a5b3c2 . Bµi 2( 4.0 ®iÓm): x y y z a) T×m c¸c sè x, y, z biÕt r»ng: ; vµ 2x – 3y + z = 6. 3 4 3 5 b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau : 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d . a b ac b b c c d d d a TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M, víi M . c d d a a b b c Bµi 3( 3.0 ®iÓm): Cho hµm sè y = f(x) = 2 – x2. 1 a) H·y tÝnh : f(0) ; f( ) 2 b) Chøng minh : f(x – 1) = f(1 – x) Bµi 4( 4.0 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®•êng trung tuyÕn AM. Qua A kÎ ®•êng th¼ng d vu«ng gãc víi AM. Qua M kÎ c¸c ®•êng th¼ng vu«ng gãc víi AB vµ AC, chóng c¾t d theo thø tù ë D vµ E. Chøng minh r»ng: a) BD // CE. b) DE = BD + CE. Bµi 5( 3.0 ®iÓm): T×m tØ sè cña A vµ B, biÕt r»ng: 1 1 1 1 A 1.1981 2.1982 n.(1980 n) 25.2005 1 1 1 1 B Trong ®ã A cã1. 2625 sè2.27 h¹ng vµm.( B25 cã m )1980 1980sè h¹ng 2005 Bµi 6( 2.0 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC c©n. Trªn c¹nh ®¸y BC lÊy ®iÓm D sao 1 cho: CD = 2 BD. Chøng minh r»ng: BAD CAD. 2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  23. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 334 ĐỀ SỐ 427 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  24. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 335 ĐỀ SỐ 428 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  25. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 336 ĐỀ SỐ 429 ĐỀ SỐ 430 2 2 1 3 1 1 4 5 2 a. Tính A = 0,25 . . . . 4 3 4 3 b. Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c. Chứng minh với mọi n nguyên dương thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  26. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 337 có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng được của 3 lớp bằng nhau. b. Chứng minh rằng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) là một số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh: a. DM= ED b. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC. ĐỀ SỐ 431 Bài 1: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 6 2 Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x 2 5 x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng: a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2 GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007. ĐỀ SỐ 432 Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 5 .49 2 A 63 22 .3 8 4 .3 5 125.7 593 .14 b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n 22 2 n 3 n 2 n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  27. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 338 1 4 2 a. x 3,2 3 5 5 xx 1 11 b. xx 7 7 0 Bài 3: (4 điểm) 2 3 1 q) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo ::. Biết rằng tổng các bình phương của ba số 5 4 6 đó bằng 24309. Tìm số A. ac a22 c a r) Cho . Chứng minh rằng: cb b22 c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC . Biết HBE = 50o ; MEB =25o . Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC ĐỀ SỐ 433 Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 5 .49 2 A 63 22 .3 8 4 .3 5 125.7 593 .14 b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n 22 2 n 3 n 2 n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  28. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 339 xx 1 11 b. xx 7 7 0 Bài 3: (4 điểm) 2 3 1 a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo ::. Biết rằng tổng các bình phương của ba số 5 4 6 đó bằng 24309. Tìm số A. ac a22 c a b) Cho . Chứng minh rằng: cb b22 c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC . Biết HBE = 50o ; MEB =25o . Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC ĐỀ SỐ 434 Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a4 9 9 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 10 11 Câu 3. Cho 2 đa thức P x = x 2 + 2mx + m 2 và Q x = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: xy a / ; xy=84 37 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  29. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 340 A = x 1 +5 x2 15 B = x2 3 Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a. Chứng minh: DC = BE và DC  BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA c. Chứng minh: MA BC ĐỀ SỐ 435 Câu 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính : 2 1 1 1 a- 6. 3. 1 : ( 1 3 3 3 3 2 2 3 2003 . . 1 3 4 b- 2 3 2 5 . 5 12 Câu 2 ( 2 điểm) 2 g- Tìm số nguyên a để a a 3 là số nguyên a 1 h- Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0 Câu 3 ( 2 điểm) a c g- Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d b d khác 0 h- Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+ để được một số có ba chữ số giống nhau . Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB . Tính góc ADE Câu 5 ( 1điểm) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  30. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 341 ĐỀ SỐ 436 Bài 1: (2 điểm) 1 5 5 1 3 13 2 10 . 230 46 4 27 6 25 4 Tính: 3 10 1 2 1 : 12 14 10 3 3 7 Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh rằng: A 3638 4133 chia hết cho 77. b) Tìm các số nguyên x để B x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. c) Chứng minh rằng: P(x) ax3 bx2 cx d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên. Bài 3: (2 điểm) a c a) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: b d 2 ab a2 b2 a b a2 b2 và cd c2 d 2 c d c2 d 2 b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: 2n 1 chia hết cho 7. Bài 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 3a 2b 17 10a b 17 (a, b Z ) ĐỀ SỐ 437 Câu 1: (2 điểm) 1 1 1 512 512 512 512 Tính : A 6 39 51 ; B 512 1 1 1 2 3 10 2 2 2 2 8 52 68 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6 x y z b) Tìm x, y, z biết: x y z (x, y, z 0 ) z y 1 x z 1 x y 2 Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  31. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 342 S 3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10. b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7(x 2004)2 23 y2 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chứng minh: a) AC // BP. b) AK  MN. Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền. Chứng minh rằng: a2n b2n c2n ; n là số tự nhiên lớn hơn 0. ĐỀ SỐ 438 Câu 1: (2 điểm) Tính: 3 1 16 1 8 . 5 3 . 5 7 A 9 4 19 4 : 14 1 24 2 2 . 34 17 34 1 1 1 1 1 1 1 B 3 8 54 108 180 270 378 Câu 2: ( 2, 5 điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1. b) 3m 1 3 2) Chứng minh rằng: 3n 2 2n 4 3n 2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương. Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x y y z ; và x2 y2 16 2 3 4 5 b) Cho f (x) ax2 bx c . Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  32. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 343 Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH). a) Chứng minh: EM + HC = NH. b) Chứng minh: EN // FM. ĐỀ SỐ 439 Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 11 3 1 2 1 . 4 15 6 . 31 7 3 19 14 31 A . 1 . 5 1 1 93 50 4 12 5 6 6 3 1 1 1 1 1 b) Chứng tỏ rằng: B 1 22 32 32 20042 2004 Câu 2: (2 điểm) 3 x 2 Cho phân số: C (x Z) 4 x 5 a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. b) Tìm x Z để C là số tự nhiên. Câu 3: (2 điểm) a c ab (a b)2 Cho . Chứng minh rằng: b d cd (c d)2 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D. a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE. b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các MAB; MAC là tam giác vuông cân. c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  33. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 344 Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyên tố p sao cho: 3p2 1 ; 24 p2 1 là các số nguyên tố. ĐỀ SỐ 440 Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 2 4 3 81,624 : 4 4,505 125 3 4 A 2 2  11 2 13 : 0,88 3,53 (2,75)  : 25 25  b) Chứng minh rằng tổng: 1 1 1 1 1 1 1 S 0,2 22 24 26 24n 2 24n 22002 22004 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm các số nguyên x thoả mãn. 2005 x 4 x 10 x 101 x 990 x 1000 b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6. Bài 3: (2 điểm) a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. Điều đó đúng hay sai ? vì sao ? b) Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d a b b c c d d a Tính M c d d a a b b c Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I. a) Tính các góc của DIE nếu góc A = 600. b) Gọi giao điểm của BD và CE với đường cao AH của ABC lần lượt là M và N. Chứng minh BM > MN + NC. Bài 5: (1 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  34. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 345 Cho z, y, z là các số dương. x y z 3 Chứng minh rằng: 2x y z 2y z x 2z x y 4 ĐỀ SỐ 441 1 1 1 1 Bài 1. Tính 1.6 6.11 11.16 96.101 1 1 1 Bài 2. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: x y 5 Bài 3. Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7 Bài 4. Tìm x, y thoả mãn: x 1 x 2 y 3 x 4 = 3 Bài 5. Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC. ĐỀ SỐ 442 Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a4 9 9 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 10 11 Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết: x y32 y z Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: xy a, ; xy=84 37 1+3y 1+5y 1+7y b, 12 5x 4x Câu 5: Tính tổng: 31n1 S 1 2 5 14 (n Z ) 2 * Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a. Chứng minh: DC = BE và DC  BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC EMA c. Chứng minh: MA BC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  35. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 346 ĐỀ SỐ 443 Câu 1: So sánh các số: a. A 1 2 22 2 50 B =251+ b. 2300 và 3200 Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164 Câu 3: Tính nhanh: 1 1 1 761 4 5 34  417 762 139 762 417.762 139 Câu 4. Cho tam giác ACE đều sao cho B và E ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AC. a. Chứng minh tam giác AED cân. b. Tính số đo góc ACD? ĐỀ SỐ 444 Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết: a. 43x - x = 15. b. 32x - x > 1. c. 23x 5. Câu2: ( 2 điểm) a. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chứng minh rằng: A chia hết cho 43. b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3. Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5. Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam giác, biết ADB > ADC . Chứng minh rằng: DB < DC. Câu 5: ( 1 điểm ) Tìm GTLN của biểu thức: A = x 1004 - x 1003 . ĐỀ SỐ 445 Câu 1(2đ): 3 4 5 100 a) Tính: A = 1 + 23 2 4 2 5 2 100 b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  36. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 347 Câu 2 (2đ): a) Tìm x biết: 3x - 21x = 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. 213 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu 70 của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng. Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + 1 = 1 7 y ĐỀ SỐ 446 Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: a, x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 349 =0 327 326 325 324 5 b, 5x 3 7 Câu2:(3 điểm) 0 1 2 2007 1 1 1 1 a, Tính tổng: S 7 7 7 7 1 2 3 99 b, CMR: 1 2! 3! 4! 100! c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc B 600 hai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I. a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ 1 Câu5: (1 điểm) Cho B . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. 2(n 1)2 3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  37. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 348 ĐỀ SỐ 447 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  38. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 349 ĐỀ SỐ 448 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  39. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 350 ĐỀ SỐ 449 Bài 1: ( 2,0 điểm) x 4 4 a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22 7 y 7 x y y z 2x 3y 4z b. Cho và . Tính M = 3 4 5 6 3x 4y 5z Bài 2: ( 2,0 điểm) a. Cho H = 22010 22009 22008 2 1 . TÝnh 2010H b. Thực hiện tính 1 1 1 1 M = 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 16) 2 3 4 16 Bài 3: ( 2,5 điểm) Tìm x biết: 1 2 3 4 5 30 31 a. . . . . . 4 x 4 6 8 10 12 62 64 45 45 45 45 65 65 65 65 65 65 b. . 8x 35 35 35 25 25 c. 4x 3 - x 1 = 7 Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D. a. Chứng minh BEH = ACB. b. Chứng minh DH = DC = DA. c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân. d. Chứng minh AE = HC. ĐỀ SỐ 450 C©u 1: TÝnh : 1 1 1 1 a) A = . 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 b) B = 1+ (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 20) 2 3 4 20 C©u 2: a) So s¸nh: 17 26 1 vµ 99 . Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  40. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 351 1 1 1 1 b) Chøng minh r»ng: 10. 1 2 3 100 C©u 3: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3 C©u 4 Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 900 ), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng gãc víi ®•êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = x 2001 x 1 ĐỀ SỐ 451 C©u1: (2 ®iÓm) 2abcda 2 bcdab 2 cdabc 2 d Cho d·y tØ sè b»ng nhau: a b c d a b b c c d d a T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M= c d d a a b b c C©u2: (1 ®iÓm) . Cho S = abc bca cab . Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph•¬ng. C©u3: (2 ®iÓm) Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lóc ®ã mét xe m¸y ch¹y tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40 km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540 km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB. Hái sau khi khëi hµnh bao l©u th× «t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M. C©u4: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c. a. Chøng minh r»ng: BOC A ABO ACO A b. BiÕt ABO ACO 900 vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B. Chøng minh 2 r»ng: Tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C. C©u 5: (1,5®iÓm). Cho 9 ®•êng th¼ng trong ®ã kh«ng cã 2 ®•êng th¼ng nµo song song. CMR Ýt nhÊt còng cã 2 ®•êng th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng kh«ng nhá h¬n 200. C©u 6: (1,5®iÓm). Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  41. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 352 Khi ch¬i c¸ ngùa, thay v× gieo 1 con sóc s¾c, ta gieo c¶ hai con sóc s¾c cïng mét lóc th× ®iÓm thÊp nhÊt lµ 2, cao nhÊt lµ 12. c¸c ®iÓm kh¸c lµ 3; 4; 5 ;6 11. H·y lËp b¶ng tÇn sè vÒ kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn mçi lo¹i ®iÓm nãi trªn? TÝnh tÇn xuÊt cña mçi lo¹i ®iÓm ®ã. ĐỀ SỐ 452 C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt: a, x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 349 =0 327 326 325 324 5 b, 5x 3 7 C©u2:(3 ®iÓm) 0 1 2 2007 1 1 1 1 a, TÝnh tæng: S 7 7 7 7 1 2 3 99 b, CMR: 1 2! 3! 4! 100! c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d•¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10 C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t•¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo? C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B 600 hai ®•êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i I. a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ 1 C©u5: (1 ®iÓm) Cho B . T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt. 2(n 1)2 3 ĐỀ SỐ 453 C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : a) x 1 5 = - 243 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 11 12 13 14 15 c) x - 2 x = 0 (x 0 ) C©u 2 : (3®) 5 y 1 a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : x 4 8 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  42. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 353 x 1 b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = (x 0 ) x 3 C©u 3 : (1®) T×m x biÕt : 2. 5x 3 - 2x = 14 C©u 4 : (3®) a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t•¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo . b, Cho ABC c©n t¹i A vµ ¢ 4 lµ: A; x > 6 B; x 6 hoÆc x< -2 D; -2 < x < 6 C©u2: KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh : 123: (3 4 .64) b»ng: A; 37 B; 1 C; 212 D; Mét kÕt qu¶ kh¸c 3 C©u3: Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = (2x + 1 )4 – 1 b»ng : 3 A; 1 B; -1 C; - 1 D; Mét kÕt qu¶ kh¸c 6 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  43. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 354 C©u4: Cho ®o¹n th¼ng AB vÏ ®•êng trung trùc d cña ®o¹n th¼ng AB . LÊy ®iÓm M bÊt kú trªn d. Nèi M víi A vµ B . Ta lu«n cã: A; MA = MB B; MA > MB C; MA vu«ng gãc MB D; MA vµ MB lµ hai tia ®èi nhau. C©u5:Cho ®•êng th¼ng a song song víi ®•êng th¼ng b .VÏ ®•êng th¼ng d vu«ng gãc víi ®•êng th¼ng a . Ta lu«n cã: A; d // b B; d vu«ng gãc b C; d trïng a D; d trïng b II . phÇn tù luËn : C©u6:T×m x tho¶ m·n: 1 a; (3x)2 : 33 = b; (3x2 – 51)2n = ( -24)2n víi n N * 243 36 31 c; ( 5x +1)2 = d; x 49 53 xy10 3 C©u7: T×m x; y; z biÕt ; vµ x – y + z = 78. yz94 19 1890 C©u8: a; T×m x, y, z Q biÕt : x y z 2004 0 5 1975 b; Chøng minh r»ng : 8110 27 13 9 21 225 C©u9: Cho tam gi¸c ABC. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm E sao cho AE =AB , trªn tia ®èi cña tia AC lÊy ®iÓm D sao cho AD = AC. Chøng minh r»ng : a, BC // DE. b, BD // CE. c, BEC EBD ĐỀ SỐ 456 Câu 1(2,5 điểm): a)Tìm x biết ( ) b) CMR nếu a+5b chia hết cho 7 với a;b Z thì 10a+b cũng chia hết cho 7. Câu 2(2 điểm): a) Cho và Tính giá trị biểu thức ( giả thiết A có nghĩa). b) Cho . Chứng tỏ B không phải là số nguyên. Câu 3(2 điểm): a) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x R. Biết rằng với mọi x 0 ta đều có Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  44. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 355 ( ) ( ) . Tính f(2) b) Tìm một nghiệm của đa thức P(x) = x3 +ax2 + bx + c. Biết rằng đa thức có nghiệm và a+2b+4c= Câu 4(2,5 điểm): a) Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng . b) Tam giác HIK có góc HIK= góc HKI =360. Trên tia phân giác của góc HIK lấy điểm N sao cho góc IKN =120 . Hãy so sánh độ dài cảu KN và KH Câu 5(1 điểm): Xét tổng T= . Hãy so sánh T với 3 ĐỀ SỐ 457 Câu 1. 33 0,375 0,3 1,5 1 0,75 a. Thực hiện phép tính: 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3 b. So sánh: 50 26 1 và 168 . Câu 2. a. Tìm x biết: x 2 3 2 x 2 x 1 b. Tìm x; y Z biết: xy 25 x y c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 Câu 3. a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ + n. 2bz 3 cy 3 cx az ay 2 bx x y z b. Cho Chứng minh: . a23 b c a23 b c Câu 4. Cho tam giác ABC ( BAC 90o ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a. AE = AF; b. HA là phân giác của MHN ; c. CM // EH; BN // FH. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  45. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 356 ĐỀ SỐ 458 a c Câu 1(2đ): Cho tỉ lệ thức 1 với a, b, c 0 b d Chứng minh rằng: a b c d a c Câu 2(2đ): Tìm nghiệm của đa thức sau f(x)=2x2-3x+1 Câu 3(2đ): Tìm x biết rằng x 1 x 3 6 Câu 4(2đ): Một số A được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4. Biết tổng các lập phương của ba phần đó là 9512. Hãy tìm A. Câu 5(2đ): Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB; AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng: a) ABC MDE b) Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm. ĐỀ SỐ 459 C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a, 5x-3 4 c, 4- x +2x =3 C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x + 8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 C©u 5 : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D. a. Chøng minh AC=3 AD b. Chøng minh ID =1/4BD ĐỀ SỐ 460 3 a b c a b c a C©u 1 . ( 2®) Cho: . Chøng minh: . b c d b c d d a c b C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A = . b c a b c a Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  46. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 357 C©u 3. (2®). T×m x Z ®Ó A Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã. a). A = x 3 . b). A = 1 2x . x 2 x 3 C©u 4. (2®). T×m x, biÕt: a) x 3 = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 C©u 5. (3®). Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E BC, BH AE, CK  AE, (H,K AE). Chøng minh MHK vu«ng c©n. ĐỀ SỐ 461 Câu 1. a. Chứng minh: 52014 - 52013 + 52012 chia hết cho 105. b. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố. Câu 2. Tìm x biết : a. 3 2xx 1 1 1 1 2013 2012 2 1 b. ( ). x = 2 3 2014 1 2 2012 2013 Câu 3. x 3 a. Tìm x; y; z biết ; 5x = 7z và x – 2y + z = 32. y 2 7x 5 y 7 z 5 t xz b. Cho . Chứng minh: . 3x 7 y 3 z 7 t yt c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2013 2014 x x 2015 . Câu 4. Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Gọi I là giao điểm của MN và BE. a. Biết AB 600. b. Chứng minh IM = IN c. Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  47. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 358 ĐỀ SỐ 462 Câu I:(6 điểm ) 4 2 9 1. Rút gọn biểu thức: A= 2.8 .27 4.6 27 .6 7 2 7 .40.9 4 2. Cho M = 1+ 21 2 2 2 50 và N = 251 So sánh M và N 3. Cho a, b, c là 3 số thực khác 0 thõa mãn a b c b c a c a b c a b Tính giá trị của biểu thức: P = (1 + b ) (1+ a )(1+ c ) a c b Câu II. (4đ) 1. Tìm x ,y biết: (2x-5) 2014 + (3y+4)2016 0 2. Tìm x,y,z biết: 3x=2y ; 7y =5z và x - y+z = 32 Câu III.(3đ) 1. Tìm các số nguyên x, y thõa mãn x + 2xy - 4y = 14 9 2. Cho N = Tìm x Z để N có giá trị nguyên. x 5 1 1 1 1 3. Cho () (a,b,c khác 0, b khác c) c2 a b a a c CMR: b c b Câu IV: (6đ) Cho tam giác ABC và K là trung điểm cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC. Kẽ tia Ax vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy M sao cho AM=AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, Bờ là AB, Kẽ tia Ay vuông góc AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN =AB. Lấy P trên tia AK sao cho AK=KP. a. CMR: AKC = PKB suy ra AC // BP. b. CMR: ABP = NAM. Từ đó suy ra AK Vuông góc MN. Câu V (1đ): Tìm tỉ số của A và B, biết rằng: 1 1 1 1 A 1.1981 2.1982 n.(1980 n) 25.2005 1 1 1 1 B 1.26 2.27 m.(25 m) 1980.2005 Trong đó A có 25 số hạng và B có 1980 số hạng. ĐỀ SỐ 463 Bài 1 (1 điểm): Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  48. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 359 Không sử dụng máy tính hãy so sánh: A = 2.1+2.3+2.5+ .+2.99 và B = 2.2+2.4+2.6+ +2.98+100. Bài 2 (2,5 điểm): 39 15 a) Tìm x biết x2 - 2(x+3) = x - 6 b) Tìm x biết 3x 2 2 2 Bài 3 (2 điểm): Cho 4 số a, b, c, d Biết a = 3b = 4c = 5d và ab – c2 – d2 = 831. Tính b- c. Bài 4 (1,5 điểm): Tìm số tự nhiên n. Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của n thì được số mới nhỏ hơn số n là 2012 đơn vị Bài 5 (3 điểm): Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Ot. Trên tia Oy lấy điểm A. Đường trung trực của OA cắt tia Ox tại F. Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB = AF. BF cắt Ot tại E. a) Chứng minh E thuộc đường trung trực của FA. b) So sánh EF và EB ĐỀ SỐ 464 C©u 1(4,5 ®iÓm) 1 1 1 a/ TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : M 2 3,5 : 4 3 7,5 3 6 7 b/ T×m x biÕt : 2x 3 2 16 c/ T×m x, y biÕt r»ng : 2xy 5 2012 3 4 2014 0 C©u 2 (4,5 ®iÓm) a/ T×m ®a thøc M biÕt r»ng : M 5 x2 2 xy 6 x 2 9 xy y 2 xy22 3 b/ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : B xy22 2 x y y z c/ T×m x, y, z biÕt : ; vµ x – y + z = 49 2 3 5 4 C©u 3 (5,0 ®iÓm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  49. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 360 a/ T×m hai sè h÷u tû a vµ b biÕt a b 2: a b a b b/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña bÓu thøc : M 2012 x 2013 x c/ Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i sè tù nhiªn n ®Ó n2 + 2002 lµ sè chÝnh ph•¬ng. C©u 4 (4,0 ®iÓm) : Cho tam gi¸c nhän ABC. VÏ vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A : ABD, ACE sao cho AB = AD, AE = AC. KÎ AH vu«ng gãc víi BC, DM vu«ng gãc víi AH, EN vu«ng gãc víi AH. a/ Chøng minh DM = AH b/ Chøng minh MN ®i qua trung ®iÓm cña DE C©u 5 (2,0 ®iÓm) : Cho tam gi¸c ®Òu ABC. M lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c sao cho MA : MB : MC = 3:4:5. TÝnh sè ®o gãc AMB. ĐỀ SỐ 465 Bài 1: a) Thực hiện phép tính: 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 5 .49 2 A 63 22 .3 8 4 .3 5 125.7 593 .14 b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n 22 2 n 3 n 2 n chia hết cho 10 Bài 2 Tìm x biết: 1 4 2 a. x 3,2 3 5 5 xx 1 11 b. xx 7 7 0 Bµi 3. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d•¬ng: 1 a) .16nn 2 ; b) 27 < 3n < 243 8 Bµi 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1 1 11357 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  50. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 361 Bµi 5. a) T×m x biÕt: 2x 3 x 2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x 2006 2007 x Khi x thay ®æi Bµi 6. Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v), ®•êng cao AH, trung tuyÕn AM. Trªn tia ®èi tia MA lÊy ®iÓm D sao cho DM = MA. Trªn tia ®èi tia CD lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA, qua I vÏ ®•êng th¼ng song song víi AC c¾t ®•êng th¼ng AH t¹i E. Chøng minh: AE = BC ĐỀ SỐ 466 C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a4 c©u 2. Cho 2 ®a thøc P x = x 2 + 2mx + m 2 vµ Q x = x + (2m+1)x + m T×m m biÕt P (1) = Q (-1) C©u 3: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: xy a / ; xy=84 37 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x C©u 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : A = x 1 +5 x2 15 B = x2 3 C©u 5 2 3 1 a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo ::. Biết rằng tổng các bình phương của 5 4 6 ba số đó bằng 24309. Tìm số A. ac a22 c a b) Cho . Chứng minh rằng: cb b22 c b Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  51. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 362 C©u 6 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC . Biết  HBE = 50o ;  MEB =25o . Tính HEM vµ BME ĐỀ SỐ 467 C©u 1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 2 1 1 1 a- 6. 3. 1 : ( 1 3 3 3 3 2 2 3 2003 . . 1 3 4 b- 2 3 2 5 . 5 12 C©u 2 Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4 16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị của M(x) khi x = 0,25 3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ? C©u 3 2 i- T×m sè nguyªn a ®Ó a a 3 lµ sè nguyªn a 1 j- T×m sè nguyªn x,y sao cho x - 2xy + y = 0 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  52. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 363 C©u 4 a c i- Chøng minh r»ng nÕu a + c = 2b vµ 2bd = c (b+d) th× víi b,d kh¸c 0 b d j- T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2 - 2y2 =1 C©u 5 Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 450 , gãc C b»ng 1200. Trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm D sao cho CD = 2CB . TÝnh gãc ADE Câu 6 Tìm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117 ĐỀ SỐ 468 Câu1 Tính: 3 1 1 1 1, 6. 3. 1 1 3 3 3 2, (63 + 3. 62 + 33) : 13 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3, 10 90 72 56 42 30 20 12 6 2 Câu 2 a b c 1, Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005. b c a Tính b, c. a b c d ac 2, Chứng minh rằng từ hệ thức ta có hệ thức: a b c d bd Câu 3 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x 3 x 2 x Câu 4 Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức 1, P = 2 có giá trị lớn nhất 6 m 2, Q = 8 n có giá trị nguyên nhỏ nhất n 3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  53. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 364 Câu 5 Cho ABC dùng tam gi¸c vu«ng c©n BAE; BAE = 900, B vµ E n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AC. Dùng tam gi¸c vu«ng c©n FAC, FAC = 900. F vµ C n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AB. a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB  EC. Câu 6 a) Cho f (x) ax 2 bx c víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ. Chøng tá r»ng: f ( 2). f (3) 0 . BiÕt r»ng 13a b 2c 0 2 b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc A cã gi¸ trÞ lín nhÊt. 6 x ĐỀ SỐ 469 C©u 1: TÝnh: 3 1 16 1 8 . 5 3 . 5 7 A 9 4 19 4 : 14 1 24 2 2 . 34 17 34 1 1 1 1 1 1 1 B 3 18 54 108 180 270 378 C©u 2: 1) T×m sè nguyªn m ®Ó: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + 1. b) 3m 1 3 2) Chøng minh r»ng: 3n 2 2n 4 3n 2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyªn d•¬ng. C©u 3: a) T×m x, y, z biÕt: x y y z ; vµ x2 y2 16 2 3 4 5 b. Cho ®a thøc f(x) = x2 + 5x + 7. Chøng minh r»ng ®a thøc f(x) kh«ng cã nghiÖm víi mäi sè thùc x. c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = x2 -3x- 4 C©u 4 : Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®Ønh C bê lµ ®•êng th¼ng AB dùng ®o¹n AE vu«ng gãc víi AB vµ AE = AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®Ønh B bê lµ ®•êng th¼ng AC dùng ®o¹n AF vu«ng gãc víi AC vµ AF = AC. Chøng minh r»ng: a) FB = EC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  54. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 365 b) EF = 2 AM c) AM  EF. C©u 5 : Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC), tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t AC vµ AB lÇn l•ît t¹i E vµ D. a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE. b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. AI c¾t BC ë M, chøng minh r»ng c¸c MAB; MAC lµ tam gi¸c vu«ng c©n. c) Tõ A vµ D vÏ c¸c ®•êng th¼ng vu«ng gãc víi BE, c¸c ®•êng th¼ng nµy c¾t BC lÇn l•ît ë K vµ H. Chøng minh r»ng KH = KC. ĐỀ SỐ 470 C©u 1: a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 3 0,75 0,6 A 7 13 ; 11 11 2,75 2,2 7 3 B ( 251.3 281) 3.251 (1 281) b) T×m c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: 51x + 26y = 2000. C©u 2: a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Q = x 2016 x 2017 bz cy cx az ay bx a b c b) BiÕt . Chøng minh r»ng: a b c x y z a b c c. Cho ba sè thùc d•¬ng a, b, c. Chøng minh r»ng biÓu thøc M = cã b c c a a b gi¸ trÞ kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn. C©u 3: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghjieemj víi mäi sè thùc x f(x) = x2 - x + 5 a c 7a2 5ac 7b2 5bd b) CMR: nÕu th× (Gi¶ sö c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa). b d 7a2 5ac 7b2 5bd c. Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d a b b c c d d a TÝnh M c d d a a b b c C©u 4: Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trång ®•îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®•îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®•îc 5 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  55. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 366 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®•îc ®Òu nh• nhau. C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã AB 0 . Chøng tá r»ng: M kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn. H·y b c c a a b viÕt mét hÖ thøc t•¬ng tù. b. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Q = 3x - x2 - 4 c. Cho ®a thøc f(x) = ax2 + bx + c víi a, b, c lµ c¸c sè thùc. BiÕt r»ng f(0), f(1), f(2) cãp gi¸ trÞ nguyªn. Chøng minh r»ng 2a vµ 2b còng cã gi¸ trÞ nguyªn. C©u 5: Cho ABC cã gãc A b»ng 1200 . C¸c ®•êng ph©n gi¸c AD, BE, CF . a) Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña ADB. b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  56. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 367 C©u 6: a. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: x 2017 x 2016 b. Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d•¬ng ta cã: S 3n 2 2n 2 3n 2n chia hÕt cho 10. ĐỀ SỐ 472 C©u 1: 1 1 1 2 2 2 a, Tính: P = 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 40 35 30 25 91 65 39 143 b. Cho A = ; B = 31.39 39.46 2392 2964 19.31 19.43 23.43 69.19 H·y tÝnh tØ sè A B C©u 2: 3x 3y 3z a. T×m x, y, z biÕt vµ 2x2 2y2 z2 1 8 64 216 b. T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n. 2005 x 4 x 10 x 101 x 990 x 1000 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d c. Cho d·y tØ sè b»ng nhau: a b c d a b b c c d d a TÝnh M c d d a a b b c C©u 3: a.T×m sè tù nhiªn n ®Ó ph©n sè 7n 8 cã gi¸ trÞ lín nhÊt. 2n 3 b) Cho f (x) ax2 bx c . BiÕt f(0), f(1), f(2) ®Òu lµ c¸c sè nguyªn. Chøng minh f(x) lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn. c. Chøng minh r»ng: 3n 2 2n 4 3n 2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyªn d•¬ng C©u 4 a. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = 2x2 - 6x +8; B = x 1976 x 2017 1 1 1 b. T×m gi¸ trÞ nguyªn d•¬ng cña x vµ y, sao cho: x y 5 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  57. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 368 c. T×m hai sè d•¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140 vµ 7 C©u 5 Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C cã bê AB, vÏ tia Ax vu«ng gãc víi AB, trªn tia ®ã lÊy ®iÓm D sao cho AD = AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B cã bê AC vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC. Trªn tia ®ã lÊy ®iÓm E sao cho AE = AC. Chøng minh r»ng: a) DE = 2 AM b) AM  DE. ĐỀ SỐ 473 Câu 1 ( 5 điểm ): ac 3. Cho . với abc, , 0 . Chứng minh rằng: cb a a22 c b a b22 a a) b) b b22 c a a22 c 25 2. Tổng ba phân số tối giản bằng 5 các tử của chúng tỉ lệ nghịch với 63 20; 4; 5. Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7. Tìm ba phân số đó. 51y Câu 2 ( 3 điểm ): Tìm số nguyên x, y biết: x 48 Câu 3 ( 3 điểm ): Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên biết x 1 A x 0 x 3 Câu 4 ( 2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A x 2013 x 2014 x 2015 Câu 5 ( 7 điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE ( H, K thuộc AE ). e) Chứng minh BH AK . f) Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao? ĐỀ SỐ 474 Bài 1 (3đ) Tìm x Z sao cho a, x 5 2 b, (x2 20)(x 2 15)(x 2 10)(x 2 5) 0 Bài 2 (4đ) Tìm tất cả các cặp số nguyên (m,n) thỏa mãn a, 2mn 2 2048 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  58. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 369 b, 3m 4n mn 16 Bài 3 (4đ) a, Cho x, y, z, t là 4 số khác 0 và thỏa mãn các điều kiện sau: y2 xz, z 2 yt và y 3 z 3 t 3 0 y3 z 3 x 3 x CM : y3 z 3 t 3 t b, Cho x+y – z = a-b x - y + z = b - c -x+y + z = c – a Chứng minh : x+y+z=0 Bài 4 (4đ) a, Cho đa thức f(x) x2015 2000x 2014 2000x 2013 2000x 2012 2000x 1 Tính giá trị của đa thức tại x=1999 b, Cho đa thức f(x) ax2 bx c chứng tỏ rằng: f( 2).f(3) 0 nếu 13a b 2c 0 Bài 5 (5đ) a,Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE ABD ACE 9O0 1, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh CD vuông góc với BK 2, Chứng minh ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy. b, Cho 2 điểm B và C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB=CD. Lấy điểm M tùy ý trong mặt phẳng. Chứng minh rằng: MA MD MB MC ĐỀ SỐ 475 ac Câu 1:( 5điểm): Cho chứng minh rằng: cb a c c b a22 c a b22 a b a a) b) b) a c c b b22 c b a22 c a Câu 2: (2 điểm): Tìm x; y biết: 1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán c ấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  59. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 370 Câu 3:(4 điểm) 1 1 1 1 1 1 a).Chứng minh rằng : . 6 52 6 2 7 2 100 2 4 2a 9 5 a 17 3 a b) Tìm số nguyên a để: là số nguyên. a 3 a 3 a 3 Câu 4: (2 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: x 1996 A 1997 Câu 5: (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C=300, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh: a) Tam giác ABD là tam giác đều. b) AH = CE. c) EH song song với AC. ĐỀ SỐ 476 Câu1: (6 điểm) 3 32 33 32000 a- Tính ( - 81)( - 81)( - 81). . .( - 81) 4 5 6 2003 b- Tính giá trị của biểu thức : 6x2 + 5x - 2 tại x thoả mãn x - 2 =1 Câu 2: ( 5 điểm ) x 1 y 3 z 2 1/ Tìm x, y, z biết : và x - 3y + 4z = 4 2 4 3 câu 3:(2 điểm) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức M = 15 x ? 5 x Câu4: ( 7 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C bằng 30o . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho góc BCM bằng 2 góc ACB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc CBN bằng 2 góc ABC. 3 3 Gọi giao điểm của CM và BN là K. 1/ Tính góc CKN. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  60. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 371 2/ Gọi F và I theo thứ là hình chiếu của điểm K trên BC và AC. Trên tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK = ID, trên tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE ( E K). Chứng minh DBC là tam giác đều. ĐỀ SỐ 477 Bài 1 ( 5 điểm) a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 : 3 : 1 . Biết tổng các bình 5 4 6 phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A 2 2 b) Cho a = c . Chứng minh rằng : a c = a c b b 2 c 2 b Bài 2 ( 4 điểm) a) Cho x = y = z = t y z t z t x t x y x y z CMR: Biểu thức sau có giá trị nguyên A= x y + y z + z t + t z z t t x x y y z b)Chứng minh rằng: B = 1 + 1 + 1 + .+ 1 + 1 < 1 3 32 33 32012 32013 2 Bài 3:(2 điểm) Cho đa thức f(x) = x14 – 14x13 + 14x12 - + 13x2 – 14x + 14 Tính f(13) Bài 4:(7 điểm) Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC , từ M kẻ đường thẳng vuông góc với phân giác của góc A , cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng : a) BE = CF b) AE = AB AC 2 c) Tính AE, BE theo AC = b, AB = c Bài 5:(2 điểm) Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị nhỏ nhất đó M = x 14 4 x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  61. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 372 ĐỀ SỐ 478 Bài 1 ( 5 điểm) a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 : 3 : 1 . Biết tổng các bình 5 4 6 phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A 2 2 b) Cho a = c . Chứng minh rằng : a c = a c b b 2 c 2 b Bài 2 ( 4 điểm) a) Cho x = y = z = t y z t z t x t x y x y z CMR: Biểu thức sau có giá trị nguyên A= x y + y z + z t + t z z t t x x y y z b)Chứng minh rằng: B = 1 + 1 + 1 + .+ 1 + 1 < 1 3 32 33 32012 32013 2 Bài 3:(2 điểm) Cho đa thức f(x) = x14 – 14x13 + 14x12 - + 13x2 – 14x + 14 Tính f(13) Bài 4:(7 điểm) Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC , từ M kẻ đường thẳng vuông góc với phân giác của góc A , cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng : a) BE = CF b) AE = AB AC 2 c) Tính AE, BE theo AC = b, AB = c Bài 5:(2 điểm) Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị nhỏ nhất đó M = x 14 4 x ĐỀ SỐ 479 Câu 1(5điểm) a, Chứng minh rằng : Nếu 2( x + y ) = 5 ( y + z ) = 3 ( z + x ) Thì b, Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với ba số 30; 120; 16 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  62. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 373 Câu 2(4điểm ). Cho f(x) = ax3 + 4x( x2 – 1 ) + 8 g(x) = x3 -4x(bx + 1 ) + c -3 Trong đó a , b , c là hằng. Xác định a, b, c để f(x) = g(x) . Câu 3 (2 điểm). Chứng minh rằng đa thức : f(x) = -4x4 + 3x3 – 2x2 + x – 1 không có nghiệm nguyên . Câu 4 (2 điểm). Tìm GTNN của biểu thức sau : | | | | khi x thayđổi . Câu 5 (7 điểm). Cho tam giác ABC cântại A , có ̂ . Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C saocho ̂ vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng : a, Ba điểm C, A, M thẳnghàng. b, Tam giác AOB cân. ĐỀ SỐ 480 a c Câu 1: (5 điểm) Cho Chứng minh rằng: b d a) (a + 2c) . (b + d) = (a + c) . (b + 2d) a1005 b1005 a b 1005 b) c1005 d 1005 c d 1005 Câu 2: (6 điểm) a) Tìm nghiệm của đa thức sau: x2 + 8x + 25. b) Cho ba số dương 0 x y z 1. Chứng minh: x y z 2 yz 1 xz 1 xy 1 Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 2x 2 2x 2013 Câu 4: (7 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên đia đối của tia CD, lấy điểm I sao cho CI = CA. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  63. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 374 AE = BC. ĐỀ SỐ 481 C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : a) x 1 5 = - 243 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 11 12 13 14 15 c) x - 2 x = 0 (x 0 ) C©u 2 : (3®) 5 y 1 a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : x 4 8 x 1 b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = (x 0 ) x 3 C©u 3 : (5®) a 1 b 3 c 5 1) Cho vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c 2 4 6 a c 2a 2 3ab 5b2 2c 2 3cd 5d 2 2) Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh : . Víi ®iÒu b d 2b2 3ab 2d 2 3cd kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh. C©u 4: (2 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = x 2001 x 1 C©u 5: (7® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia đối cña tia BC lÊy ®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®•êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l•ît ë M vµ N. Chøng minh: a. DM= ED b. §•êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN. c. §•êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC. ĐỀ SỐ 482 Câu 1 : ( điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  64. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 375 a c (1) Cho tỉ lệ thức b d Cmr : ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa) a 2 b 2 c 2 d 2 (a b)2 (c d)2 a) b) ab cd a 2 b2 c 2 d 2 ab b (2) Cho a, b, c đôi một khác nhau và 0. Biết ab là số nguyên tố và . Tìm bc c abc Câu 2 : ( điểm) 1) Tìm x, y biết : a) x2 5x 6 b) x2 6y 2 1 (x, y là số nguyên tố) 2) Chứng minh rằng đa thức f(x) = x8 x5 x2 x 1 không có nghiệm. Câu 3 : ( điểm) 32 2x Tìm x z để A đạt GTLN. Tìm GTLN của A. 11 x Câu 4 : ( điểm) Cho ABC nhọn, AD vuông góc với BC tại D. Xác định I ; J sao cho AB là trung trực của DI, AC là trung trực của DJ ; IJ cắt AB ; AC lần lượt ở L và K. Chứng minh rằng : a) AIJ cân b) DA là tia phân giác của góc LDK c) BK  AC ; CL  AB d) Trực tâm của ABC chính là giao của 3 đường phân giác của DLK e) Nếu D là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Chứng minh rằng góc IAJ có số đo không đổi và tìm vị trí điểm D trên cạnh BC để IJ có độ dài nhỏ nhất. ĐỀ SỐ 483 Câu 1. (5điểm ) 1. Cho c2=ab Chứng minh rằng: a 2 c 2 a a ; b 2 c 2 b 2 2 b; b a = b a a 2 c 2 a 2. Ba phân số có tổng bằng 213 , các tử của chúng tỉ lệ vối 3;4;5, các mẫu của 70 chúng tỉ lệ vối 5;1;2 .Tìm ba phân số đó. Câu 2. (6 điểm ) 1. Cho đa thức: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  65. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 376 f(x) = x17- 2000x16 + 2000x15 - 2000x14 + .+ 2000x – 1 Tính giá trị của đa thức tại x = 1999. 2. Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số: A = (5m + n + 1) (3m – n + 4) là số chẵn. Câu 3.(2 điểm ). Tìm số tự nhiên x để phân số 7x 8 có giá trị lớn nhất. 2x 3 Câu 4. (7 điểm ). 1. Cho tam giác ABC cân tại A, B= 500.Gọi K là điểm trong tam giác sao cho KBC =100, KCB = 300. a, Chứng minh BA=BK b, Tính số đo BAK 2. Cho  xAy = 600 có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay ,Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh : a, K là trung điểm của AC b, KMC là tam giác đều c, Cho BK = 2 cm . Tính các cạnh AKM ĐỀ SỐ 484 ac Câu 1(5 điểm) Cho tỉ lệ thức với a; b ; c ; d 0; a b ; c d . Chứng minh: bd b d c d c a) và b a d c a b a 2013 a b a2013 b 2013 b) 2013 2013 c d c d Câu 2(6 điểm) 1)Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a)3xx 2 3 810 b) x 3 x 7 4 x 2) Chứng minh đa thức sau không có nghiệm C x10 x 5 x 2 x 1 Câu 3 (2 điểm) a) Chứng minh với mọi a,b Q ta có a b a b b) Áp dụng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B x 28 x Câu 4 (7 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  66. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 377 thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE a) Chứng minh tam giác ADE cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE. c) Từ B và C kẻ BH  AD; CK AE . Chứng minh BH = CK. d) Chứng minh AM;BH;CK gặp nhau tại một điểm 2) Cho tam giác ABC có AB = AC; góc A bằng 1000. Điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBC bằng 100; góc MCB bằng 200. Tình số đo góc AMB. ĐỀ SỐ 485 Câu 1 ( 5 điểm ) a) a c a c Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng : b d a b c d (a,b,c,d 0; a b; c d) b) cho 4 số a;b;c;d sao cho a+b+c+d 0 b c d c d a a b d a b c Biết k a b c d Tính giá trị của k ? Câu 2 ( 3 điểm ) Cho đa thức f(x) thỏa mãn : f(x) + x.f(-x) = x+1 với mọi giá trị của x Tính f(1) = ? Câu 3 (3 điểm ) Cho đa thức f(x) = x2+mx+2 e) Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm ? f) Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m ? Câu 4 (2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= 4 (2x 3) 2 5 Câu 5 (7 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QE = QH. f) Chứng minh rằng : APE APH, AQH AQF g) Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng h) Chứng minh rằng : BE // CF ĐỀ SỐ 486 Bài 1: (5,0 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  67. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 378 1) Cho a,b,c,d là 4 số khác 0, thoả mãn điều kiện: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 a3 b 3 c 3 a Chứng minh rằng: b3 c 3 d 3 d 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Bài 2: (6,0 điểm) 1) Cho hai đa thức: A 5xy2 6x – 3x 2 y 7y 2 1 B 5x 13xy2 3y 2 – 6x 2 y 5 Tính A+B; A-B 2) Cho đa thức f(x) = (m - 2)x + 2m - 3 a) Tìm nghiệm của f(x) khi m = 1. b) Tìm giá trị của m khi f(x) có nghiệm là -4. c) Tìm giá trị của m khi f(x) có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó. Bài 3: (2,0 điểm) Tìm GTNN của biểu thức A x 2013 x 2014 x 2015 Câu 4. (7,0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC . Biết HBE = 50o ; MEB =25o . Tính HEM và BME b) Từ H kẻ HF BE F BE . CMR: HF BE BH HE ĐỀ SỐ 487 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  68. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 379 Bài 1(5 điểm) :Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d a b b c c d d a TÝnh M c d d a a b b c Bài 2(3 ñieåm): Cho các đa thức P(x) = 3x4 – x3 +4x2 + 2x + 1 Q(x) = -2x4 -x2 +x -2. a/ Tính P(x) +Q(x) b/ Tìm đa thức H(x) bieát Q(x) – H(x) = -2x4 -2. c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x) Bài 3(3 điểm): Tìm x biết : a, x 2010 x 2012 x 2014 4 3 3 3 1 1 1 1 b, 2x 3 ( ) y và y 7 11 101 2 3 4 2 5 5 5 5 5 5 7 11 101 4 6 8 Bài 4(2 điểm):Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ( x – 2)2 + yx + 3 Bài 5(7 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) . Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K . Chứng minh rằng : a) BA = BH b) DBˆK 450 c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK ĐỀ SỐ 488 Câu 1: (5 điểm) ac Cho chứng minh rằng: cb a22 c a b22 a b a a) b) b22 c b a22 c a Câu 2 : (6điểm) a) Các số a,b và c làm cho giá trị các biểu thức a b b c c a , và bằng nhau . Tính giá trị đó? c a b Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  69. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 380 2 3 1 b)Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo ::. Biết rằng tổng các bình phương của ba số 5 4 6 đó bằng 24309. Tìm số A. Câu 3 : (2 điểm) Cho biểu thức A = 2014 x . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất .Tìm Giá 14 x trị lớn nhất đó Câu 4 (7điểm) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. vẽ BH  Ay, CM Ay, BK  AC. Chứng minh rằng: a, K là trung điển của AC. b, BH = AC 2 c, ΔKMC đều ĐỀ SỐ 489 Câu1: (5đ) a c 1. cho tỷ lệ thức ( a ;b ;c ;d 0 ; a b ;c d) b d Chứng minh rằng a b c d a. a b c d ab a 2 b2 b. cd c 2 d 2 a b c 2. cho (a;b;c 0) . Chứng minh rằng a=b=c b c a Câu 2: (4đ) 1. chứng tỏ rằng với mọi x;y Q . Thì giá trị của biểu thức sau luôn luôn là số dương 2 2 2 2 M= 3 x 1 x y y 2 x y 2 5 2. So sánh hai biểu thức sau y 2 x 1 x 1 A = y 2 1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  70. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 381 y 2 x 1 2x 2 B = y 2 2 Câu 3: (2đ) Tìm x biết x2 2xn 1 5xn 4xn 1 0 (n N;n 0) Câu 4(2đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 P= x y 3 x 2 y 2 2 Câu 5 ( 7đ) Cho tam giác ABC vuông ở A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. Gọi D;E;F là hình chiếu của điểm I xuống AB;AC;BC. a. chứng minh rằng AD=AE b. tính độ dài của đoạn AD,AE nếu biết AB=8cm; AC=15cm c. trong trường hợp tam giác ABC cân tại A. Hãy chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân. ĐỀ SỐ 490 Câu1: (6đ) 1 1 1 1 1 a, Tính: B = 3 32 33 350 351 1 1 1 1 1 1 b, Chứng minh : . 6 52 6 2 7 2 100 2 4 Câu 2: (5đ) 3 a b c a b c a a, Cho: . Chứng minh: . b c d b c d d b, Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 ? Câu 3: (7đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC. Chứng minh rằng: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  71. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 382 a, K là trung điểm của AC. b, BH = AC 2 c, ΔKMC đều Câu 4: ( 2đ) Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó? ĐỀ SỐ 491 Câu 1 (5 điểm) a c 3a 6 c6 (a c)6 a, Cho = . Chứng minh rằng: = (b +d 0) b d 3b6 d 6 (b d)6 b, Tìm hai số dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 15; 60 và 8. Câu 1 (3 điểm) a, Tính giá trị của biểu thức: 2a 5b với = 3 . a 3b 5 b, Tìm các số a, b, c biết ab = 2, bc = 6 và ac = 3. Câu 3 (3 điểm) a, Tìm các số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau sao cho 3a + 5b = 8c. b, Chứng minh đa thức x2 + 4x + 10 không có nghiệm. Câu 4 (2 điểm) x 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = với x là số nguyên. x Câu 5 (7 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  72. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 383 a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI. b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng. ĐỀ SỐ 492 Câu1(3điểm).Choa,b,clà ba số thực dương, thoả mãn điều kiện: a b c b c a c a b b a c . Hãy tính giá trị của biểu thức B 1 1 1 . c a b a c b Câu 2. (5điểm) 3 a b c a b c a 1) Cho: . Chứng minh: . b c d b c d d a 1 b 3 c 5 2)Cho và 5a - 3b - 4 c = 46 . xác định a,b,c 2 4 6 3) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2xx 2 2 2013 với x là số nguyên Câu 4. (7 điểm)  Cho xAy =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh : a ) K là trung điểm của AC. b ) KMC là tam giác đều c)Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM. Câu 5. (3 điểm) Cho biết(x-1).f(x)=(x+4) .f(x+8) với mọi x .Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm ĐỀ SỐ 493 Bài 1: (2 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  73. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 384 Cho biểu thức a) Tính giá trị của A tại x = 1/4 b) Tìm giá trị của x để A = - 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 2. (3 điểm) a) Tìm x biết: b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)2006 c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm Bài 3. (1 điểm) Hỏi tam giác ABC là tam giác gì biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ với 1, 2, 3. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài 5. (1 điểm) Cho biểu thức . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. ĐỀ SỐ 494 C©u 1 (2®) T×m x, y, z Z, biÕt Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  74. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 385 a. xx = 3 - x x 1 1 b. 6 y 2 c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 C©u 2 (2®) 1 1 1 1 1 a. Cho A =( 1).( 1).( 1) ( 1) . H·y so s¸nh A víi 22 32 42 100 2 2 x 1 b. Cho B = . T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d•¬ng x 3 C©u 3 (2®) Mét ng•êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®•îc 1 qu·ng ®•êng th× ng•êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tr•a. 5 TÝnh qu·ng ®•êngAB vµ ng•êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê? C©u 4 (3®) Cho ABC cã Aˆ > 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D. a. Chøng minh AIB CID b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN c. Chøng minh AIB AIB BIC d. T×m ®iÒu kiÖn cña ABC ®Ó AC CD 14 x C©u 5 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = ;x Z . Khi ®ã x nhËn gi¸ 4 x trÞ nguyªn nµo? ĐỀ SỐ 495 Bµi 1: (2,5®) a. T×m x biÕt : 2x 6 +5x = 9 1 1 1 1 b. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90). ( 12.34 – 6.68) : ; 3 4 5 6 c. So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 . Bµi 2 :(1,5®) T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l•ît ®é dµi tõng hai ®•êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  75. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 386 Bµi 3 :(2®) Cho biÓu thøc A = x 1 . x 1 a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 16 vµ x = 25 . 9 9 b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5. Bµi 4 :(3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC ë E, c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®•êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N. TÝnh gãc MCN ? Bµi 5 : (1®) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x2 – 8x +5 . Cã gi¸ trÞ lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ? ĐỀ SỐ 496 C©u 1: (3®) 2 2 1 3 1 1 4 5 2 a. TÝnh A = 0,25 . . . . 4 3 4 3 b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c. Chøng minh víi mäi n nguyªn d•¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10 C©u 2: ((3®) a. 130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét tr•êng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®•îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®•îc cña 3 líp b»ng nhau. b. Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia cña tia BC lÊy ®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®•êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l•ît ë M vµ N. Chøng minh: a. DM= ED b. §•êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN. c. §•êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC. ĐỀ SỐ 497 102006 1 10 2007 1 Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A= ; B = . 102007 1 10 2008 1 Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  76. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 387 1 1 1 A= 1 . 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 2006 x 1 1 Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng: 8 y 4 Bµi 4:(2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2. Bµi 5:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 500 . Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao cho KBC = 1000 KCB = 30 a. Chøng minh BA = BK. b. TÝnh sè ®o gãc BAK. ĐỀ SỐ 498 C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : a) x 1 5 = - 243 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 11 12 13 14 15 c) x - 2 x = 0 (x 0 ) C©u 2 : (3®) 5 y 1 a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : x 4 8 x 1 b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = (x 0 ) x 3 C©u 3 : (1®) T×m x biÕt : 2. 5x 3 - 2x = 14 C©u 4 : (3®) a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t•¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo . b, Cho ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 . KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E sao cho : AE = AD . Chøng minh : 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB . ĐỀ SỐ 499 Bµi 1: (2 ®iÓm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  77. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 388 Cho A = 2-5+8-11+14-17+ +98-101 a, ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A b, TÝnh A Bµi 2: ( 3 ®iÓm) T×m x,y,z trong c¸c trêng hîp sau: a, 2x = 3y =5z vµ xy 2 =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90. y z 1 x z 2 x y 3 1 c, x y z x y z Bµi 3: ( 1 ®iÓm) aa12a3 a 8 a 9 2. Cho vµ (a1+a2+ +a9 ≠0) a2 a 3 a 4 a 9 a 1 Chøng minh: a1 = a2 = a3= = a9 a b c a b c 2. Cho tØ lÖ thøc: vµ b ≠ 0 a b c a b c Chøng minh c = 0 Bµi 4: ( 2 ®iÓm) Cho 5 sè nguyªn a1, a2, a3, a4, a5. Gäi b1, b2, b3, b4, b5 lµ ho¸n vÞ cña 5 sè ®· cho. Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 2 Bµi 5: ( 2 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng ®ã. Trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau qua AB, kÎ hai tia Ax vµ By song song víi nhau. Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm D vµ F sao cho AC = BD vµ AE = BF. Chøng minh r»ng : ED = CF. ĐỀ SỐ 500 Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  78. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 389 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 5 .49 2 A 63 22 .3 8 4 .3 5 125.7 593 .14 b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n 22 2 n 3 n 2 n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: 1 4 2 a. x 3,2 3 5 5 xx 1 11 b. xx 7 7 0 Bài 3: (4 điểm) 2 3 1 s) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo ::. Biết rằng tổng các bình phương của 5 4 6 ba số đó bằng 24309. Tìm số A. ac a22 c a t) Cho . Chứng minh rằng: cb b22 c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC . Biết HBE = 50o ; MEB =25o . Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: c) Tia AD là phân giác của góc BAC d) AM = BC CHÍNH THỨC HẾT Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  79. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN TOÁN Success has only one destination, but has a lot of ways to go 390 CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI