›
›
›

Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 từ internet

pdf 375 trang mainguyen 5730
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 từ internet", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_500_de_thi_hoc_sinh_gioi_mon_toan_lop_6_tu_interne.pdf

Nội dung text: Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 từ internet

  1. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Bài 2: (2 điểm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a(cm), OB = b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = 1 (a+b). 2 ĐỀ SỐ 416 Câu 1: (2đ) Thay (*) bằng các số thích hợp để a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3. b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ) Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3; ; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành Câu 5: (1đ) Tích của hai phân số là 8 . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là 56 . Tìm hai 15 15 phân số đó. ĐỀ SỐ 417 Câu 1: (3đ). a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? b. Cho số: A = 123456789101112 .585960. - Số A có bao nhiêu chữ số? - Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là: + Nhỏ nhất + Lớn nhất Câu 2: (2đ). a. Cho A = 5 + 52 + + 596. Tìm chữ số tận cùng của A. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 317
  2. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6 Câu 3: (3đ). a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9. b. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133. Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n? ĐỀ SỐ 418 Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết 17 45 a) x + b) x - c) (x – 32).45=0 5 25 9 11 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất: A = 11 + 12 + 13 + 14 + + 20. B = 11 + 13 + 15 + 17 + + 25. C = 12 + 14 + 16 + 18 + + 26. Bài 3:(2,25 điểm) Tính: 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 A= B = 11.16 16.21 21.26 61.66 2 6 12 20 30 42 1 1 1 1 C = 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 Bài 4:(1 điểm) 102001 1 10 2002 1 Cho: A= ; B = . Hãy so sánh A và B. 102002 1 10 2003 1 Bài 5:(2,25 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. b) Tính IK. ĐỀ SỐ 419 Bài 1: ( 3 điểm) a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n ≠ 0 ) b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: 2n 2 5n 17 3n B = n 2 n 2 n 2 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 318
  3. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995y chia hết cho 55 Bài 2 (2 điểm ) 10 10 10 10 a. Tính tổng: M = 56 140 260 1400 3 3 3 3 3 b. Cho S = . Chứng minh rằng : 1< S < 2 10 11 12 13 14 Bài 3 ( 2 điểm) Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia? Bài 4 ( 3 điểm) Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng: a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của ΔCAN . ĐỀ SỐ 420 2 1 1 x y Bài 1( 2 điểm): a)Tìm x biết: x 0 b) Tìm x, y N biết 2 + 624 = 5 3 4 Bài 2( 2 điểm): 22 51 20092009 1 20092010 2 a) So sánh: và b) So sánh: A và B 45 103 20092010 1 20092011 2 Bài 3( 2 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. Bài 4( 2 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu? Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900. a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm. b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 319
  4. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ĐỀ SỐ 421 Câu 1. (4,0 điểm) 2 2 2 2 5 11 1 a. Cho A ; B 1 11.15 15.19 19.23 51.55 3 2 3 Tính tích: AB. . b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố. Câu 2. (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5; b. Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5; Câu 3. (4,0 điểm) a. Tìm x biết: 35xx y 11 b. Tìm các số nguyên x; y sao cho: . 33x ab, 1 c. Tìm số tự nhiên a và b biết: a - b = 5 và ab,6 Câu 4. (3,0 điểm) Cho: M = 1 +3 + 32+ 33 + + 3118+ 3119 1 1 1 1 1 N 22 3 2 4 2 2009 2 2010 2 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 13. b) N <1 Câu 5. (5,0 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy 8000 , xOz 130 a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của tOy không? Vì sao? c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các điểm đó khác điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt? ĐỀ SỐ 422 1 1 1 1 Câu 1. a) So sánh 22013 và 31344 b) Tính A = 4.9 9.14 14.19 64.69 Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 320
  5. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 c. Tìm số tự nhiên x; y biết 32xy 1 chia hết cho 45 Câu 3. a. Tìm xN biết: 2 + 4 + 6 + + 2x = 156 b. Tìm số nguyên n để P = n 2 là số nguyên n 1 c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = 63n đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 46n Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB. a) Tính IC ? b) Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. ĐỀ SỐ 423 Câu 1: (4 điểm). Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau: 2 a) A = 44.82 20 18.44; b) B 319 598 219 98 ; 17 18 19 20 1 1 1 1 1 1 1 c) C. ; d) D = 1 1 1 1 . 28 29 30 31 2 3 6 2 3 4 2014 Câu 2: (2 điểm). So sánh: 1 1 1 1 1 1 a) A = 3300 và B = 5200 ; b)P = và 12 2 2 3 2 4 2 2013 2 2014 2 3 Q = 1 . 4 Câu 3: (4 điểm). Tìm số nguyên x biết: x9 3 a)91 – 3x = 61; b) 72: x 3 23 ; c) ; d) có giá trị 4x x1 nguyên. Câu 4: (3 điểm). Có hai chiếc đồng hồ. Trong một ngày, chiếc thứ nhất chạy nhanh 10 phút, chiếc thứ hai chạy chậm 6 phút. Cả hai đồng hồ được lấy lại theo giờ chính xác. Hỏi sau ít nhất bao lâu, cả hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác? Câu 5: (6 điểm). Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ OA < OB; b) Trong ba điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 321
  6. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. lại? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của O trên tia đối của tia AB. Câu 6: (1 điểm). Một ô tô có 5 chỗ ngồi, kể cả chỗ của người lái xe. Có bao nhiêu cách xếp chỗ 5 người trên xe, biết rằng trong đó có 2 người biết lái xe? ĐỀ SỐ 424 Bài 1( 4 điểm) a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7 b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần lượt là 88 và 108. 7777 77 7777 77 123498766 Bài 2 ( 5,0 điểm) : a) Tính A = . 8585 85 16362 162 987661234 b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số 24 và 18 cho nó ta đều được các 7 11 thương là số nguyên. 1 1 1 1 91 Bài 3 (2,0 điểm) : Cho biết S = . Chứng minh rằng < S < 101 102 130 4 330 Bài 4 (4,0 điểm): Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 2 , giữa số thứ hai và số thứ ba là 5 . Tìm ba số đó. 3 6 Bài 5 ( 5,0 điểm) : Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm. a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau . b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 . Tính góc tOz . c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ). Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ? ĐỀ SỐ 425 Câu 1: (5 điểm) a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5750. b) Tìm x; y Z biết 2x + 124 = 5y . c) Tìm kết quả của phép nhân A = 666 6 . 999 9 100c / s 100c / s Câu 2 : (4 điểm) 102014 8 a) Chứng minh rằng : là một số tự nhiên. b) Cho abc  7. Chứng tỏ rằng 2a 72 + 3b + c  7 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 322
  7. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. 5 5 5 5 5 Câu 3 : (2 điểm) Cho S = . Chứng minh rằng 3 < S < 8. 20 21 22 23 49 Câu 4 : (4 điểm) Tìm 3 số có tổng bằng 420, biết rằng 6 số thứ nhất bằng 9 số thứ hai và 7 11 bằng 2 số thứ ba. 3 Câu 5 : (5 điểm) a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ? b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD. ĐỀ SỐ 426 Câu 1 (6đ) a)Tìm các chữ số x và y để số 2xy 7 2 36.0 ≤ x, y ≤ 9;x,y N. b)Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1. 2 2 2 c)Tìm x biết: .462  2,04: (x 1,05) : 0.12 19 11.13 13.15 19.21 Câu 2 (5đ) a) Cho S 133 2 3 3 3 4 3 5 3 98 3 99 . Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1 1 3 5 9999 b) Cho A     So sánh A với 0,01 2 4 6 10000 Câu 3 (3đ) Tìm số tự nhiên a để phân số 32a có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao 21a nhiêu. Câu 4 (3đ) Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì được 2 bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một 5 mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể. Câu 5 (3đ) Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho yOt 90  , xOz 30  . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho xOn 150 a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b) Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau. c) Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ? Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 323
  8. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ĐỀ SỐ 427 Câu 1: ( 4 điểm) 1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên) 2) Chứng tỏ rằng: Phân số 16n 3 là phân số tối giản. 12n 2 Câu 1: ( 4 điểm) 1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2 2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết : ( 3 6 1 2 1 3 2 3 1 ) : (1 2 20%) x 1 .1 3 : 2 4 4 5 5 5 4 11 21 1 1 1 2 2013 3) Tìm số tự nhiên x biết: 3 6 10xx ( 1) 2015 1 1 1 Câu3:(2điểm) Chứng minh rằng : 1 + 1000 2 3 21999 Câu 4: (4 điểm) Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tiết mục đồng ca hết 5 số cam và 1 quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết 6 số cam còn lại và 1 6 6 7 7 quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết 3 số cam còn lại lần 2 và 1 quả thì vừa hết. Tính số cam 4 4 trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca. Câu 5: ( 5 điểm) Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng: a. xOy xOz yOz b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. ĐỀ SỐ 428 Bài 1:(4 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 b. 2 4 6 8  2x 210 2012 2013 Bài 3: (2,0 điểm) Thực hiện so sánh:A = 2013 1 với B = 2013 1 20132013 1 20132014 1 Bài 4: ( 4 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 3 số còn lại. Cuối năm có thêm 4 7 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2 số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3 Bài 5: (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 324
  9. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. CA CB a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM 2 CA CB b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM . 2 ĐỀ SỐ 429 Câu 1: (4 điểm). 1) Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1. 2) Cho S = 31 + 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ: a) S không chia hết cho 9 b) S chia hết cho 70. Câu 2: (5 điểm) a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. b) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6 c) Cho A 1-5 9-13 17- 21 Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng là bao nhiêu? ab Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số ( ab là số có 2 chữ số) a b 1 Câu 4. (4 điểm) Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. Nhưng 4 1 sau đó một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng số nam. 5 Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan. 1 Câu 5: (5 đ) Cho xOy 1200 , xOz xOy . Kẻ tia Om là tia phân giác của góc xOy.Tính số 3 đo mOz . ĐỀ SỐ 430 Bài 1 ( 4 điểm ) 23n 1.Cho ph©n sè: A ( n Z ; n 2) a)T×m n ®Ó A nguyªn. b) Chứng minh rằng phân số A là n 2 phân số tèi gi¶n 2. Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số. Bài 2 ( 5 điểm ) 1.Tìm x biết: 2 2 2 .462 2,04: x 1,05 : 0,12 19 11.13 13.15 19.21 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 325
  10. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 2a 3 b 4 c 5 d 2a 3 b 4 c 5 d 2. Cho a, b , c , d 0 biết . Tính: C 3b 4 c 5 d 2 a 3b 4 c 5 d 2 a Bài 3 ( 4 điểm ) Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thóc của người anh cả được chia bằng 1 số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số 2 thóc bằng 1 số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được 3 số thóc của ba người kia. 3 7 Người em út được 630kg. hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ? Bài 4 :( 5 điểm ) Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =900, góc y0n = 900. 1. Chứng minh rằng x0n = y0m 2. Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là phân giác của góc m0n. Bài 5 ( 2 điểm ) Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên. x y z A x y y z z x ĐỀ SỐ 431 Câu 1: (4đ) 1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho 34x5y chia hết cho 36 2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21 và a + 21 = b Câu 2: (5đ) Tìm x Z biết 1.2 x +5 =23 2.(x + 5)(x - 2) < 0 3.(x +1) + (x+2) +(x+3) + +(x+100) = 5750 6n 1 Câu 3: (2đ) Cho phân số A = .Tìm n Z để A có giá trị nhỏ nhất 3n 2 Câu 4: (4đ) Hiện nay tuổi mẹ bằng 2 1 tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. 2 Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay Câu 5: (5đ) Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm 1. tính BD 2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính góc ACD ? 3 .Biết AK = 2cm ( K BD ) Tính BK? Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 326
  11. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ĐỀ SỐ 432 1. a.Tìm các số tự nhiên a, b, c để số ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅ chia hết cho 5; 7 và 9. b. Cho S = Chứng tỏ rằng S chia hết cho 31. 2. Tìm các cặp số nguyên x; y biết : 3. Biết : n! = 1.2.3 .n (n ; n ). Chứng tỏ rằng : A= 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu 2 vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi đóng vòi 1 sau đó cho vòi 2 chảy thêm 5 giờ nữa thì được 7 bể. Hỏi nếu chỉ 12 chảy 1 mình mỗi vòi phải chảy hết mấy giờ mới đầy bể. 5. Cho ̂ và ̂ là 2 góc kề bù. Om là tia phân giác của ̂ ; On là tia phân giác của ̂ . a. Tính ̂ . b. Kẻ tia Om’ là tia đối của tia Om .Nếu ̂ = thì ̂ có số đo bằng bao nhiêu độ. c. Vẽ đường thẳng d không đi qua O .Trên đường thẳng d lấy 2014 điểm phân biệt .Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d . ĐỀ SỐ 433 Bài 1(4 điểm): Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tùy ‎y thì số đó luôn chia hết cho 396. 51y Bài 2(5 điểm): a.Tìm x, y sao cho . x 36 b) Cho a, b. c, d . Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b. Bài 3(2 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số B = 10n 3 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn 4n 10 nhất đó. Bài 4(4 điểm): Cho các phân số 35 và 28 . Tìm phân số nhỏ nhất mà khi chia cho mỗi phân 396 297 số đó ta được một số nguyên ? Bài 5(5 điểm): Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm, trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm. a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm giữa hai điểm O và B; điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy 13000 , zOy 30 . Tính số đo tOz ? Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 327
  12. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ĐỀ SỐ 434 Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh: 3 3 3 3 3 24.47 23 a) A . 7 11 1001 13 b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019 c) M = 24 47 23 9 9 9 9 9 1001 13 7 11 1 2 22 2 3 2 2012 222014 Bài 2: (4,0 điểm).a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20n + 16n - 3n - 1) 323 b) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và 0. Bài 3: (4,0đ).Cho phân số M = (n Z) a)Tìm n để M có giá trị là số nguyên b)Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: MOC 11500 ; BOC 70 . Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho AOD 450 a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao? b) Tính góc MOB ; AOC c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng. 3 3 3 Bài 5: (2,0 điểm).Tính tổng: S = 3 2 22 29 ĐỀ SỐ 435 Câu 1 (2điểm): Tính bằng cách hợp lý nhất a) 56 + 34 + 244 + 166 b) 43. 36 + 57. 90 + 43. 84 + 5.7 + 30 c) 102. 67 – 34. 51 d) 21,7. 6,5 + 3,5. 21,7 Câu 2 (2điểm): Tìm x biết: a) 2. x + 137 = 247 b) (x – 2013).5 = 105 c) 2.x + x : 3. 4,5 + x : 10. 45 = 320 1 1 1 1 1 1 1 127 d) x . 2 4 8 16 32 64 128 128 Câu 3 (3 điểm): Cuối năm học 2012 - 2013 kết quả xếp loại học lực của học sinh khối 5 một trường Tiểu học đạt được 1 số em loại giỏi, 1 số em loại khá, 110 em loại trung bình, không 5 4 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 328
  13. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. có em nào xếp loại yếu, kém. a) Tính số học sinh khối 5 của trường? b) Tính số học sinh xếp loại giỏi; khá? c) Số HS được xếp loại giỏi, khá, trung bình chiếm bao nhiêu % so với HS của khối 5? Câu 4 (2điểm): Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 12cm, trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC. BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 6cm. EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH. a) Tính độ dài đoạn thẳng AH. b) Tính diện tích tam giác AHE. Câu 5 (1điểm):Tìm số tự nhiên x để: 1 + 2 + 3 + 4 + + x = aaa ĐỀ SỐ 436 Bµi 1:(2,5 ®iÓm).Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 5 5 5 15 15 5 15 a) A 3 9 27 : 11 121 b) So s¸nh ph©n sè A vµ B biÕt. 8 8 8 16 16 8 16 3 9 27 11 121 3535.232323 3535 AB 353535.2323 3534 1 1 1 1 Bµi 2(1,5 ®iÓm) Cho M = . Chøng tá r»ng M <2 5 6 7 17 (1,16 x ).5,25 Bµi 3(2,0®iÓm) T×m x biÕt a) x+30%x = -1,3 b) 75% 5 1 2 (10 7 ).2 9 4 17 Bµi 4(3,5 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia OA, vÏ c¸c tia OB vµ tia OC sao cho gãc AOB = 500 , gãc AOC =1500. VÏ c¸c tia OM vµ ON theo thø tù lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB vµ AOC a) TÝnh gãc MON b)Tia OB cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MON kh«ng?. Bµi 5( 1,0 ®iÓm) VÏ ba ®•êng th¼ng c¾t nhau t¹i O. a) Chóng t¹o thµnh bao nhiªu gãc. Bao nhiªu gãc bÑt b) Thay 3 bëi n th× cã bao nhiªu gãc t¹o thµnh ĐỀ SỐ 437 1 1 1 1 1 1 C©u 1 : (2 ®iÓm) a) TÝnh A= . b) So s¸nh 200410+20049 vµ 10 40 88 154 238 340 200510. C©u 2 : (2 ®iÓm) c) T×m c¸c sè nguyªn x sao cho 4x-3 chia hÕt cho x-2. 5a 7b 29 d) T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b tho¶ m·n vµ (a;b)=1. 6a 5b 28 C©u 3 : (2 ®iÓm) Sè häc sinh cña mét tr•êng häc xÕp hµng , mçi hµng 20 ng•êi hoÆc 25 ng•êi Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 329
  14. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. hoÆc 30 ng•êi ®Òu thõa 15 ng•êi . NÕu xÕp mçi hµng 41 ng•êi th× võa ®ñ . TÝnh sè häc sinh cña tr•êng ®ã , biÕt sè häc sinh cña tr•êng ch•a ®Õn 1000. C©u 4 : (3 ®iÓm) Cho 2 gãc xOy vµ xOz , Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz . TÝnh gãc xOm trong c¸c tr•êng hîp sau c) Gãc xOy b»ng 1000 ; gãc xOz b»ng 600. b) Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng  (  ). C©u 5 : (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng : A=10n+18n-1 chia hÕt cho 27 ( n lµ sè tù nhiªn ). ĐỀ SỐ 438 Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể ) a) A=  2008.57 1004.( 86) : 32.74 16.( 48) 1 1 1 1 1 1 308 307 306 3 2 1 b)Cho A = B = . Tính 2 3 4 5 308 309 1 2 3 306 307 308 A ? B 7 7 7 7 c) C= 10.11 11.12 12.13 69.70 Bài 2: (1,5 điểm )Tìm x N biết : a) 5.(x-7) – 4(x +5) = 3. 5 12 b) 2xx 15 5 (2 15)3 c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 ) + +( x+99 ) = 0 Bài 3: (2,0 điểm ) a) Chứng minh rằng với mọi n thì phân số 7n 10 là phân số tối giản 57n b) Tìm x để A = 2x 78 chia hết cho 17 Bài 4: (3,0 điểm) 1.Cho trước 6 điểm .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. a) Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? 2.Cho trước n điểm ( n Nn; 2) .Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng .Tìm n. Bài 5: ( 1,5 điểm a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph•¬ng b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè. ĐỀ SỐ 439 Bài 1: Tính nhanh: 32 32 32 32 a) A= b)B =(-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 c)C= 34.35 +35.86 + 1.4 4.7 7.10 97.100 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 330
  15. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 65.75 + 65.45 Bài 2: Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + + 398 – 399. a) Chứng minh rằng S là bội của -20. b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1. Bài 3: a.Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42 b.Tìm a N để a + 1 là bội của a – 1 c) Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72 Bài 4: Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700. Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 450. a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao? b) Tính góc MOB và góc AOC ? c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng. a b c Bài 5: .Cho M = với a, b,c là các số nguyên dương bất Chứng minh rằng M a b b c c a không thể là số nguyên ĐỀ SỐ 440 Bài 1 (6.0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý: 2 2013 2 1 1 12 23 34 1 1 1 a. A b.( + - ).( - - ). c. 3 2012 3 2012 3 199 200 201 2 3 6 3 3 2 3 2 C 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121  Bài 2 (4.0 điểm). Tìm x biết: a. 12 2x 5 72 b. 2x 3 4.52 103 Bài 3 (5.0 điể a.Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + + 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65 . b.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. c. Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên) Bài 4. (5.0 điểm)Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm . b.Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho BAx 4000 , BAy 110 . Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của NAx . c. Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 331
  16. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ĐỀ SỐ 441 Câu 1: (5,0 điểm) 1 1 1. Thực hiện phép tính: a) M 86 79 86 79 : 1 . 10 100 1 2 22 23 22012 b) N . 22014 2 A 4 6 9 7 7 5 3 11 2. Tính tỉ số biết: A và B . B 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 Câu 2: (5,0 điểm) 4 11 1. Tìm x Z , biết: a) 6,5 3x .1 . b) 2x 6 x 9. 7 14 a 4 a 2 2. Tìm phân số thoả mãn điều kiện: và 7a 4b 1994. b 7 b 3 Câu 3: (3,0 điểm) 1. Chứng minh rằng 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2 n chia hết cho 10. 2 2. Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì a a 1 là một phân số tối giản. a 2 a 1 Câu 4: (3,0 điểm) Hai lớp 6A và 6B cùng trồng cây. Số cây lớp 6A trồng bằng 4 số cây lớp 6B 5 trồng. Nếu mỗi lớp đều trồng thêm 15 cây nữa thì số cây lớp 6B trồng bằng 11 số cây lớp 6A 9 trồng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Câu 5: (4,0 điểm) Gọi M và N là hai điểm nằm khác phía đối với đường thẳng xy. Đoạn thẳng MN cắt xy tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. 1. Giả sử MAx = NAx = 1300. Chứng tỏ rằng tia Ay là tia phân giác của góc MAN. Tính góc MAN. 2. Trên tia Oy lấy điểm B, giả sử MBN = 1000, MBO = 400. Tính góc OBN. 3. Muốn cho điểm O là trung điểm của AB thì OB phải có độ dài là bao nhiêu? ĐỀ SỐ 442 1 1 1 1 Câu 1. a) So sánh 22013 và 31344 b) Tính A = 4.9 9.14 14.19 64.69 Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 c. Tìm số tự nhiên x; y biết 32xy 1 chia hết cho 45 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 332
  17. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. n 2 Câu 3. a. Tìm xN biết: 2 + 4 + 6 + + 2x = 156 b. Tìm số nguyên n để P = là số n 1 nguyên c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = 63n đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 46n Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB. a. Tính IC ? b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. ĐỀ SỐ 443 i 1( điể a. Biết n! = 1.2.3 n Tính tổng 1 +1.1! + 2.2! + 3.3! + + 100.100! b. Tìm x ( ) i 2( điể a. Cho Chứng minh rằng b. Trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên tố. (n +1, n+2, .,n +10) i 3( điể h ố a. Lập được bao số tự nhiên có 4 chữ số gồm cả bốn số trên b. Chứng minh rằng trong các số lập được ở câu a không có 2 số nào mà một số chia hết cho số còn lại. i 4( điể ên u ng đường có địa iể B. c h người đi t người đi t cả hai đi đến l c h. ên đường đi người gặ lửa đi t ề l c h h người gặ lửa l c h h. Biết u ng đường B ài à n tốc lửa gấ đ i n tốc của người thứ nhất. ỏi lửa đi t l c ấy giờ à u ng đường ài a nhiêu km? i 5 ( điể Bốn điể B h ng nằ t ên đường thẳng a. hứng tỏ ằng đường thẳng a h ặc h ng c t h ặc c t a h ặc c t ốn đ n thẳng t ng c c đ n thẳng B B B Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 333
  18. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. i ( điể ì c c ố tự nhiên thỏa n y lớn h n thỏa n x + 1 à y ĐỀ SỐ 444 Câu 1: a) Tìm x, biết: 22x 1 6.28 14.28 1 1 1 1 b) Tính tổng : A= 1 1 1 1 4 9 196 225 Câu 2: a) Tìm số tự nhên x,y biết: 32x1y chia hết cho 45 b) Tìm kết quả của phép nhân: B = 33 3 x 99 9 (20 chữ số 3) ( 20 chữ số 9) Câu 3: a) Tìm phân số bằng phân số 200 biết tổng của tử và mẫu là 306 520 3n 1 b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số M = Z n 1 Câu 4: Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p +14 là các số nguyên tố. Câu 5: Cho xOˆy 120;xOˆz 50 .Tính xOˆm biết rằng Om là tia phân giác của góc yOz. Câu 6: a) Cho 10 điểm phân biệt nằm trên mặt phẳng sao cho khoog có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng ? Giải bài toán ở câu a trong trường hợp có đúng 3 điểm thẳng hàng ĐỀ SỐ 445 Câu1 : (4điểm) a. Tính b. So sánh A = và B = Câu 2: (4điểm) a. Tìm tỉ số lớn nhất của số tự nhiên có ba chữ số và tổng các chữ số của nó. b. Tìm các số a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c Câu 3: (4điểm) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 334
  19. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. a. Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho bình phương của nó cũng tận cùng là hai chữ số ấy theo thứ tự đó. b. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4 và cho 5 có số dư theo thứ tự là 1, 3, 1 Câu 4: (3điểm) Một cửa hàng sách hạ giá 10% trong ngày lễ, tuy vậy cửa hàng vẫn lãi 8%. Hỏi ngày thường cửa hàng lãi bao nhiêu %? Câu 5: (3.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD. a) Tính độ dài AC. b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD. Câu 5: (2điểm) Chứng tỏ rằng số có dạng 444 4888 89 là một số chính phương. n c/s 4 và n-1 c/s 8 ĐỀ SỐ 446 Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính sau: 8 13 5 a) 15 30 12 3 7 5 1 11 b) . : 2 2 6 10 30 20 22 20 13 22 c) . . 21 35 21 35 21 Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: 13 11 a) x 20 15 2 5 4 a) x : 9 6 3 Bµi 3: (1điểm) Chøng tá r»ng ph©n sè có dạng 21n lµ ph©n sè tèi gi¶n. 32n 2 2 2 Bài 4: (1.5điểm) Tính tổng A 2.3 3.4 99.100 Bài 5: (2.5điểm) Cho góc xOy = 500. Vẽ Ox’ là tia đối của tia Ox. a) Tính yÔx’ Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 335
  20. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b) Gọi Om, On lần lượt là các tia phân giác của xÔy và yÔx’. Chứng tỏ rằng mÔn là góc vuông. ĐỀ SỐ 447 Bài 1. (4,0 điểm) a) Tính nhanh:1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - – 397 – 399 2 2 2 2 b) Thực hiện phép tính : A 7 5 17 293 3 3 3 3 7 5 17 293 Bài 2 : (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x biết : x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố. Bài 3 : (4,5 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15 = b. 3 5 24 5 b) Tìm các số nguyên x biết. x . 3 35 6 Bài 4 : (3,5 điểm) a) Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400 Tính số đo góc YOZ? b) Cho A = n 1 + Tìm n nguyên để A là một phân số. n 4 + Tìm n nguyên để A là một số nguyên. 2008 2009 Bài 5: (2,0 điểm) So sánh: C = 2009 1 với D = 2009 1 20092009 1 20092010 1 ĐỀ SỐ 448 Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức: 7 7 7 8 1) A 42.53 47.156 47.114 2) B 13 15 13 15 x 3 27 Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết: 1) x 2034 .5 105 2) 3 x 3 m6 Câu 3 (2,0 điểm).1) Tìm số nguyên m sao cho số là số nguyên. m1 2) Cho A 13 1323456 13 13 13 13 . Chứng tỏ rằng A2. Câu 4 (2,5 đ). 1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. 2 2) Cho xOy 1000 , vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho xOm xOy . Vẽ tia phân 5 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 336
  21. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. giác Oz của yOm . Tính số đo của xOz. a ab Câu 5 (1,0 điểm).Cho phân số 0, chứng minh rằng 2 . b ba ĐỀ SỐ 449 Câu 1: (6,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. b) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: ̅̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅̅ ̅ chia hết cho 99 c) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1. Câu 2: (5,0 điểm) a) Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? 1 1 1 1 1 1 1 b) Chøng minh r¾ng: 2 4 8 16 32 64 3 1 1 1 2 2013 c) Tìm số tự nhiên x biết: 3 6 10xx ( 1) 2015 2012 2013 Câu 3: ( 2,0 điểm) So sánh:A = 2013 1 với B = 2013 1 20132013 1 20132014 1 Câu 4: ( 2,0 điểm)Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên. x y z A x y y z z x Câu 5: ( 5,0 điểm) a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ? a) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD. ĐỀ SỐ 450 Bài 1( 4 điểm) a) Cho A = 5 - 52 + 53 - 54 + - 598 + 599 . Tính tổng A. b) Chứng tỏ ( 2n + 1).( + 2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên. Bài 2 ( 5 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y biết rằng : (x - 2)2.(y - 3) = - 4 b) Tìm n Z để (4n - 3) (3n – 2) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 337
  22. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 1 1 1 1 1 1 3 Bài 3 ( 2 điểm) Chứng minh A 1 12 2 2 3 2 4 2 99 2 100 2 4 Bài 4 ( 4 điểm)Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng 1 số nam. Nhưng 4 sau đó có một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng 1 số 5 nam. Tính số học sinh nữ và nam đã đi tham quan. 1 Bài 5: (5 điểm) Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot sao cho xOy  zOt ; 2 1 yOz  xOy , biết số đo góc zOt bằng 600. 2 a) Tính số đo các góc xOy; yOz; tOx? b)Vẽ tia Om sao cho số đo góc mOt bằng 200 . Tính số đo góc zOm? c) Vẽ thêm 10 tia phân biệt chung gốc với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành từ tất cả các tia trên? ĐỀ SỐ 451 Câu 1: (4 điểm) 1) Chứng minh rằng: 31999 –71997 5 2)Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: ̅̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅̅ ̅ chia hết cho 99 Câu 2: (5 điểm) 1.Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + + 499 ; B = 4100.Chứng minh rằng: A < 2.So sánh C và D C = D = 3.Tìm các số nguyên x, y sao cho: ( x + 1). ( xy – 1) = 3 Câu 3: ( 2 điểm) Tìm GTNN của hiệu giữa 1 số tự nhiên có hai chữa số với tổng các chữ số của nó. Câu 4: (4 điểm) Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? b. Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB? Câu 5: (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN ĐỀ SỐ 452 Câu 1( 4đ) a) Chứng minh rằng 2n+11 1(n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên ) b) Cho x,y N chứng minh rằng3x+2y chia hết cho 17 thì 10x+y chia hết cho 17 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 338
  23. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. c) Tìm x N biết 10x +23 chia hết cho 2x +1 Câu 2(5đ) a) Tính giá trị của biểu thức A=3x 2 y - x 3 tại x= -2 và y=1 b) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 3x +4y –xy =15 c) Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+ b=c+ d và a 2 +b 2 = c 2 + d 2 .Chứng minh rằnga 2014 2014 b 2014 c 2014 d Câu 3(2đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau :A= 61n ( với n là số nguyên ) 32n Câu 4 (4đ) Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó Hết 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/ h .Tính quãng sông AB Câu 5 (5đ) Cho ba tia OA,OB,OC chung gốc biết AOB 13000 ;  AOC 30 .Tính góc BOC ĐỀ SỐ 453 Câu 1: (5đ) a) Tìm các số tự nhiên a, b biết: a+b = 96 và ƯCLN(a;b) = 6 b) So sánh A và B biết: A = 20112012 2011 2011; B = 20112013 2011 2012 Câu 2: (5đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5 dư 3. 1 1 1 1 1 b) Tính giá trị biểu thức P = 1 1 1 1 1 3 6 10 15 190 Câu 3: (4đ) Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lượng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động? Câu 4 (4 đ) Cho , vẽ tia Oz sao cho: . a) Tính b) Tính biết Om là tia phân giác của . Câu 5: (2đ) Tìm số nguyên tố abcd sao cho ab ; ac là các số nguyên tố và b2 cd b c . ĐỀ SỐ 454 Câu 1 (5 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a, 37 + (13 - 2x 7 ) = 630 : (914 . 415). b, (x – 7). (x + 3) < 0. c, xy + 3x – 2y = 11. Câu 2 (4 điểm) a.Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 339
  24. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b,Bạn Nam nghĩ ra một số có ba chữ số. Nếu bớt số đó đi 8 thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 thì được số chia hết cho 9. Hỏi bạn Nam nghĩ ra số nào? Câu 3 (4 điểm) Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân của phân xưởng I bằng 28% tổng số công nhân của nhà máy. Số công chuyển 18 công nhân ở phân xưởng III sang phân xưởng II thì số công nhân ở hai phân xưởng II và III bằng nhau.Tính số công nhân của mỗi phân xưởng. Câu 4 (5 điểm) Cho góc AOB có số đo bằng 300. Tia Ox là tia đối của tia OA, Tia Ot là phân giác của góc BOx. a, Tính góc AOt. b, Vẽ tia Oy sao cho góc xOy bằng 1V. Tính góc yOt? Câu 5 (2 điểm) Cho S = 1 + 1 + 1 + + 1 .Chứng minh rằng: 2 < S < 8 . 22 32 42 92 5 9 ĐỀ SỐ 455 Bài 1: (4,0 điểm ) , 1. Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17. 2. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40. 3. Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3) = - 4 Bài 2 :(5,0đ) 1.Tìm x, biết: 1. a) 32x = 81 ; b) 52x-3 – 2.52 = 52.3 5.415.99 4.320.89 2. Tính 3. Tính tổng: B = 5.29.619 7.229.276 2 2 2 2 1.4 4.7 7.10 97.100 8n 193 4. Tìm số tự nhiên n để phân số A Có giá trị là số tự nhiên. 4n 3 1 1 1 1 Bài 3: (2,0đ) Chứng minh rằng :  1 22 32 42 1002 Bài 4: ( 4,0 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 2 số trang của 1 quyển vở loại 1. 3 Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Bài 5: (5,0đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a. Tình độ dài BM b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM. c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy. d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 340
  25. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ĐỀ SỐ 456 Bài 1 ( 4điểm):a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. x 3 1 b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 9 y 18 Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 32 – 33 + + 398 – 399. a) Chứng minh rằng S là bội của -20. b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1. 10n 3 Bài 3 (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số B đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn 4n 10 nhất đó. Bài 4 ( 4 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể, còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì sau bao lâu bể sẽ đầy? Bài 5 (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc? ĐỀ SỐ 457 Bài 1 ( 4điểm):a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 32 – 33 + + 398 – 399. a) Chứng minh rằng S là bội của -20. b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1. Bài 3 (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 4 ( 4 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể, còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì sau bao lâu bể sẽ đầy? Bài 5 (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 341
  26. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc? ĐỀ SỐ 458 Bài 1: Tìm x biết ( 6đ) 20 20 20 20 3 a) (3đ) 3 0,75x 2 7 b) (3đ) x  6  2,8 : 0,05 235 7 0,35 4 11 13 13  15 15  17 53  55 11 Bài 2 : (3đ) Mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 5 năm nữa tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con. Tính tuổi của mẹ và tuổi của con hiện nay ? Bài 3 : (3đ) Ở lớp 6A số học sinh giỏi môn toán học kỳ I bằng 2 số còn lại. Ở Học kỳ II có 7 thêm 5 bạn nữa đạt học sinh giỏi môn toán nên số học sinh giỏi toán bằng 1 số còn lại . Hỏi 2 lớp 6A có bao nhiêu học sinh ? Bài 4: (8đ) Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho góc mOx = a0 và góc mOn = b0 ( a>b). Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOn. a) Tính số đo góc mOt theo a và b trong cả hai trường hợp - Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om - Tia Om nằm giữa hai tia Ox và On b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot. Chứng tỏ rằng trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của góc nOy. ĐỀ SỐ 459 Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011 131313 131313 131313 b) B = 70.( + + ) 565656 727272 909090 2a 3b 4c 5d 4c 5d c) C = + + + biết = = = . 3b 4c 5d 2a 5d 2a Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết: x 1 8 a) = 2 x 1 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 342
  27. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 2 2 0,4 1 3 b) x : (9 - ) = 9 11 2 2 8 8 1,6 9 11 Câu 3. a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . Kh ng uy đồng mẫu số hãy so sánh 9 19 9 19 A ; B 10 2010 10 2011 10 2011 102010 n 1 Câu 4. Cho A = n 4 a ì n nguyên để A là một phân số. ì n nguyên để A là một số nguyên. Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên c nh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C). a ính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đ của DBC, biết ABD = 300. c) T B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đ B . d) Trên c nh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng đ n thẳng BD và CE c t nhau. ĐỀ SỐ 460 Bµi 1: ( 2.0 ®iÓm ) 3 3 3 a) Rút gọn phân số: ( 2) .3 .5 .7.8 3.53.24.42 7 15 15 7 b) So sánh không qua quy đồng: A ; B 10 2005 10 2006 10 2005 10 2006 Bµi 2: ( 2.0 ®iÓm ) Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: 1 1 1 1 1 1 a) A 20 30 42 56 72 90 5 4 3 1 13 b) B 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bµi 3: ( 2.0 ®iÓm ) Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 343
  28. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? Bµi 4: ( 3.0 ®iÓm ) Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc? Bµi 5: ( 1.0 ®iÓm ) Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè( p > 3) . Chøng minh r»ng p + 8 lµ hîp sè ĐỀ SỐ 461 Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a) 102 11 2 12 2 : 13 2 14 2 . b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 2 3.4.216 c) 11.213 .4 11 16 9 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết: a) 19x 2.522 :14 13 8 2 4 b) x x 1 x 2 x 30 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. Bài 4 : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3. 101102 1 b) So sánh M và N biết rằng : M . 101103 1 101103 1 N . 101104 1 Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 344
  29. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). ĐỀ SỐ 462 Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính 136 28 62 21 a) . 15 5 10 24 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 5 5 5 1 1 c) 6 11 9 :8 6 6 20 4 3 Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không? b) Tìm tất cả các ước của A. Câu 3 (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau. b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 501501 Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) Cho biết BAM = 800, BAC =600. Tính CAM . c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tính độ dài BK. ĐỀ SỐ 463 Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau: a. 242 .5 [131 (13 4) ] 3 28.43 28.5 28.21 b. 5 5.56 5.24 5.63 Câu 2(4,0 điểm): Tìm các số nguyên x biết. 3 5 24 5 a. x . 3 35 6 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 345
  30. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b. (7x 11)32 ( 3) .15 208 c. 2x 7 20 5.( 3) Câu 3(5,0 điểm): a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 4(6,0 điểm): Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho xOz 7000 ; yOt 55 . a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ? b. Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz? c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt? Câu 5(2,0 điểm): Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. ĐỀ SỐ 464 Bµi 1(1,5®): T×m x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi 2 (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a 5 5 a 5 Bµi 3 (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a) NÕu a d•¬ng th× sè liÒn sau a còng d•¬ng. b) NÕu a ©m th× sè liÒn tr•íc a còng ©m. c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tr•íc cña mét sè d•¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m? Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 346
  31. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Bµi 4 (2®) Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d•¬ng. Chøng minh r»ng tæng cña 31 sè ®ã lµ sè d•¬ng. Bµi 5 (2®). Cho c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®•îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè víi sè chØ thø tù cña nã ta ®•îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong c¸c tæng nhËn ®•îc, bao giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10. Bµi 6 (1,5®): Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nh¨u cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng: a) xOy xOz yOz b) Tia ®èi cña mçi tia Ox, Oy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia cßn l¹i. ĐỀ SỐ 465 C©u 1: (2®) Thay (*) b»ng c¸c sè thÝch hîp ®Ó: a) 510* ; 61*16 chia hÕt cho 3. b) 261* chia hÕt cho 2 vµ chia 3 d• 1 C©u 2: (1,5®) TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 C©u 3: (3,5 ®) Trªn con ®•êng ®i qua 3 ®Þa ®iÓm A; B; C (B n»m gi÷a A vµ C) cã hai ng•êi ®i xe m¸y Hïng vµ Dòng. Hïng xuÊt ph¸t tõ A, Dòng xuÊt ph¸t tõ B. Hä cïng khëi hµnh lóc 8 giê ®Ó cïng ®Õn C vµo lóc 11 giê cïng ngµy. Ninh ®i xe ®¹p tõ C vÒ phÝa A, gÆp Dòng luc 9 giê vµ gÆp Hïng lóc 9 giê 24 phót. BiÕt qu·ng ®•êng AB dµi 30 km, vËn tèc cña ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hïng. TÝnh qu·ng ®•êng BC C©u 4: (2®) Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy 2006 ®iÓm kh¸c nhau ®Æt tªn theo thø tõ tõ A ®Õn B lµ A1; A2; A3; ; A2004. Tõ ®iÓm M kh«ng n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ta nèi M víi c¸c ®iÓm A; A1; A2; A3; Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 347
  32. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ; A2004 ; B. TÝnh sè tam gi¸c t¹o thµnh C©u 5: (1®) TÝch cña hai ph©n sè lµ 8 . Thªm 4 ®¬n vÞ vµo ph©n sè thø nhÊt th× tÝch míi lµ 56 . T×m 15 15 hai ph©n sè ®ã. ĐỀ SỐ 466 Câu 1. (4 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức P = b) Tìm x nguyên thỏa mãn: x 1 x 2 x 7 5 x 10 Câu 2. (4 điểm) a. Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) = a . Tìm a và b b b. Cho Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được. Câu 3. (4 điểm) a. Chứng minh rằng: Không thể đồng thời là số tự nhiên với mọi số nguyên dương n. b.Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1 Câu 4. (3 điểm) Hai người cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B. Người 1 đi từ A đến B rồi quay lại ngay. Người 2 đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai người gặp nhau lần thứ hai tại địa điểm C cách A là 6km. Tính quãng đường AB biết rằng vận tốc của người 2 bằng 2/3 vận tốc của người 1. Câu 5. (3 điểm) Trªn n÷a mÆt ph¼ng cho tr•íc cã bê Ox vÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho sè ®o  xOy = 700 vµ sè ®o  yOz = 300. a) X¸c ®Þnh sè ®o cña  xOz b) Trªn tia Ox lÊy 2 ®iÓm A vµ B (§iÓm A kh«ng trïng víi ®iÓm O vµ ®é dµi OB lín h¬n ®é dµi OA). Gäi M lµ trung ®iÓm cña OA. H·y so s¸nh ®é dµi MB víi trung b×nh céng ®é dµi OB vµ AB. Câu6. ( 2 điểm) Cho m và n là hai số NTCN Tìm ƯCLN của A, B biết A = m + n và B = m2 + n2 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 348
  33. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ĐỀ SỐ 467 Bài I (4,0 điểm) 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: 213 .5 2 .2 6 .3 4 a. A = 8.218 .81.5 b. Tính tỷ số A . Biết A = 34 + 51 + 85 + 68 B 7.13 13.22 22.37 37.49 và B = 39 + 65 + 52 + 26 7.16 16.31 31.43 43.49 Bài II (4,0 điểm) a. Khi chia số tự nhiên a cho các số 5;7;11 có số dư lần lượt là 3;4;6 Tìm a biết 100 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số. Bài III(4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên n để phân số A = 8n 193 là số tự nhiên. 4n 3 101 102 103 200 b. Chứng tỏ: 1.3.5.7.9 197.199 = . . 2 2 2 2 Bài IV (3,0 điểm)Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 2 số trang của một quyển vở loại 1. 3 Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Bài V(3,0 điểm) : Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm. a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau . b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 . Tính góc tOz . c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot). Bài VI(2,0 điểm) Cho các số tự nhiên khác 0 là a, b, c sao cho p = bc + a, q = ab + c , r = ca + b là số nguyên tố. Chứng minh rằng hai trong các số p, q, r phải bằng nhau. ĐỀ SỐ 468 Bài 1 (4 điểm) : Thực hiện phép tính a/ 25 – [ 49 – ( 23.17 – 23. 14)] b/ 45 15 :3 10 .5 32 3 2 3 2 3 2 3 2 c/ 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 349
  34. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Bài 2 (4 điểm) : a/ Tìm x biết : (x + 1) + (x + 2) + . . . + (x + 100) = 5750. b/ Tìm các số tự nhiên x, y biết : (x + 1)(2y – 5) = 143 Bài 3 (4 điểm) : a/ Chứng minh rằng: 3n 24 2 n 3 n 2 n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n. b/ Mét sè chia cho 7 d• 3, chia cho 17 d• 12, chia cho 23 d• 7 . Hái sè ®ã chia cho 2737 d• bao nhiªu? Bài 4 (6điểm) : Cho hai góc kề bù xOz và yOz biết rằng : xOz yOz4 yOz a/ Tính số đo của các góc xOz và yOz. 0 b/ Trên một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om sao cho xOm 75 . Tia Om có phải là tia phân giác của góc xOz không ? Vì sao? c/ Trong trường hợp tia Om là tia phân giác của góc xOz, gọi On là tia phân giác của góc yOz. Chứng tỏ rằng mOn 900 . Bài 5 (2 điểm) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn 11x + 18y = 120. ĐỀ SỐ 469 Bài 1 (4,0 điểm). 1 1 1 1 1 1 a) Tính: A 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2014 2015 2016 x2x2x2x2x2x216 b) Tìm x biết: 12 20 30 42 56 72 9 Bài 2 (3,0 điểm). a) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau. Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) = 18. Tìm hai số a và b. Bài 3 (3,0 điểm). a) Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p - 1 và p + 1 không là số chính phương. ab b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số ( ab là số có 2 chữ số). a b Bài 4 (4,0 điểm). a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho: 2x 1 y2 5 12. b) Hai số 22015 và 52015 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một số. Hỏi số Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 350
  35. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. đó có bao nhiêu chữ số? Bài 5 (5,0 điểm). Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho AB = 6cm, AC= 2cm. a) Tính BC. b) Giả sử cho OAB 80o , tính OAC . c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C). Hỏi có bao nhiêu góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d. Bài 6 (1,0 điểm). Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7 . ĐỀ SỐ 470 Câu 1 (5 điểm) Tính bằng cách hợp lí nhất : 1) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 3 + 5+ + 99 + 101 2) A= 13.47+13.53 2 2 2 2 3) B 3 15 35 9999 Câu 2 ( 5 điểm) 1) Tìm x biết: 31 1 1 a) x 1 6 8 3 b) 2x 1.32015 3 0 3 2016 1 2) Tìm x ,y sao cho: 34xy 6 45 Câu 3 ( 3 điểm) 1) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = 32n có giá trị là số nguyên. n 1 2) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho 120 dư 58, a chia cho 135 dư 88. Câu 4 ( 2,5 điểm): Đầu năm học, lớp 6A có số học sinh nam chiếm 60% số học sinh cả lớp. Sang học kì II có 3 học sinh nam chuyển đi khi này số học sinh nam bằng 5 số học sinh cả lớp. Tính số học sinh 9 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 351
  36. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. nam lớp 6A đầu năm học. Câu 5 (4,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho BM = 8cm. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của đoạn CM và CB. a) Tính độ dài EF. b) Biết ACB = 600 , vẽ tia Cm sao cho BCm 400 tính ACm . 2) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. ĐỀ SỐ 471 Câu 1. (4 điểm) 12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 a) Thực hiện phép tính: A = 81. 7 289 85:. 13 169 91 4 4 4 6 6 6 46 711711711 7 289 85 13 169 91 2 1 1 1 1 1 1 b) Tìm x biết: 1) - (xx ) (2 1) 2) .2xx .2 1 .2 7 .2 8 3 4 3 5 3 5 3 c. T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tæng BCNN vµ ¦CLN cña chóng lµ 15 d. Tìm x nguyên thỏa mãn: x 1 x 2 x 7 5 x 10 Câu 2. (4 điểm) 5.(22 .3 2 ) 9 .(2 2 ) 6 2.(2 2 .3) 14 .3 4 a. Thực hiện phép tính: A 5.228 .3 18 7.2 29 .3 18 b. Tìm các số nguyên n sao cho: n2 + 5n + 9 là bội của n + 3 c. Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1 d. Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0 Câu 3. (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. 6 9 2 b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và số thứ 2 bằng 7 11 3 số thứ 3. c. Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 352
  37. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. a15 b 9 c 9 ;; b21 c 12 d 11 d. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5 : 8 và tích của chúng bằng 360. Câu 4. (5 điểm) 1. a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. Tính IK. b) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC. 2. Trªn n÷a mÆt ph¼ng cho tr•íc cã bê Ox vÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho sè ®o  xOy = 700 vµ sè ®o  yOz = 300. a) X¸c ®Þnh sè ®o cña  xOz b) Trªn tia Ox lÊy 2 ®iÓm A vµ B (§iÓm A kh«ng trïng víi ®iÓm O vµ ®é dµi OB lín h¬n ®é dµi OA). Gäi M lµ trung ®iÓm cña OA. H·y so s¸nh ®é dµi MB víi trung b×nh céng ®é dµi OB vµ AB. Câu 5. ( 3 điểm) c. Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 + + 3101 chia hết cho 120. d. Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) = a b Chứng minh a = -3b ; Tính ; Tìm a và b c. Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = 0 ĐỀ SỐ 472 Câu 1 (5 điểm) Tính bằng cách hợp lí nhất : 1) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 3 + 5+ + 99 + 101 2) A= 13.47+13.53 2 2 2 2 3) B 3 15 35 9999 Câu 2 ( 5 điểm) 3) Tìm x biết: 31 1 1 a) x 1 6 8 3 b) 2x 1.32015 3 0 3 2016 1 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 353
  38. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 4) Tìm x ,y sao cho: 34xy 6 45 Câu 3 ( 3 điểm) 32n 2) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = có giá trị là số nguyên. n 1 2) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho 120 dư 58, a chia cho 135 dư 88. Câu 4 ( 2,5 điểm): Đầu năm học, lớp 6A có số học sinh nam chiếm 60% số học sinh cả lớp. Sang học kì II có 3 học sinh 5 nam chuyển đi khi này số học sinh nam bằng số học sinh cả lớp. Tính số học sinh nam lớp 6A đầu 9 năm học. Câu 5 (4,5 điểm): 1) Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho BM = 8cm. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của đoạn CM và CB. a) Tính độ dài EF. b) Biết ACB = 600 , vẽ tia Cm sao cho BCm 400 tính ACm . 2) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. ĐỀ SỐ 473 Câu 1( 4 điểm). a) Tính giá trị các biểu thức sau: A = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 b) Tính giá trị biểu thức B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 tại x = 2 và y = 3 Câu 2 (4 điểm). a) Cho a; b N và ( 11a + 2b)  12. Chứng minh ( a + 34b)  12 b) Tìm các số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) = 7 c) Khi chia số tự nhiên a cho các số: 5; 7; 11 thì được số dư lần lượt là 3; 4; 6. Tìm số a biết 100 < a < 200 Câu 3 ( 4 điểm) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 354
  39. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . 2. Cho x x 1 x 2 x 3 6x a) Chứng minh x 0 b) Tìm x Z thỏa mãn đẳng thức trên Câu 4 ( 2 điểm) a) Tìm n nguyên để (n2 – n – 1)  n – 1 b) Tìm ƯCLN(2n + 1; 3n +1) Câu 5. (6,0 điểm): Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng AB. c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao? ĐỀ SỐ 474 Câu 1( 4 điểm). a) Tính giá trị các biểu thức sau: A = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 b) Tính giá trị biểu thức B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 tại x = 2 và y = 3 Câu 2 (4 điểm). a) Cho a; b N và ( 11a + 2b)  12. Chứng minh ( a + 34b)  12 b) Tìm các số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) = 7 c) Khi chia số tự nhiên a cho các số: 5; 7; 11 thì được số dư lần lượt là 3; 4; 6. Tìm số a biết 100 < a < 200 Câu 3 ( 4 điểm) 1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho chia hết cho 36 . Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 355
  40. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 2. Cho x x 1 x 2 x 3 6x a) Chứng minh x 0 b) Tìm x Z thỏa mãn đẳng thức trên Câu 4 ( 2 điểm) a) Tìm n nguyên để (n2 – n – 1)  n – 1 b) Tìm ƯCLN(2n + 1; 3n +1) Câu 5. (6,0 điểm): Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng AB. c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao? d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 2BA. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng OD ĐỀ SỐ 475 Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011 b) B = 70.( 131313 + 131313 + 131313 ) 565656 727272 909090 c) C = 2a + 3b + 4c + 5d biết = = 4c = 5d . 3b 4c 5d 2a 5d 2a Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết: a) x 1 = 8 2 x 1 2 2 0,4 1 3 b) x : (9 - ) = 9 11 2 2 8 8 1,6 9 11 Câu 3. a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 356
  41. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh 9 19 9 19 A ; B 10 2010 10 2011 10 2011 102010 Câu 4. Cho A = n 1 n 4 a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên. Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C). a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. ĐỀ SỐ 476 Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a) 102 11 2 12 2 : 13 2 14 2 . b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 2 3.4.216 c) 11.213 .4 11 16 9 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết: a) 19x 2.522 :14 13 8 2 4 b) x x 1 x 2 x 30 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. Bài 4 : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3. 101102 1 b) So sánh M và N biết rằng : M . 101103 1 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 357
  42. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 101103 1 N . 101104 1 Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). ĐỀ SỐ 477 Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính 136 28 62 21 a) . 15 5 10 24 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 5 5 5 1 1 c) 6 11 9 :8 6 6 20 4 3 Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không? b) Tìm tất cả các ước của A. Câu 3 (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau. b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 501501 Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) Cho biết BAM = 800, BAC =600. Tính CAM . c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tính độ dài BK. ĐỀ SỐ 478 Bµi 1: ( 2.0 ®iÓm ) 3 3 3 a) Rút gọn phân số: ( 2) .3 .5 .7.8 3.53.24.42 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 358
  43. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 7 15 15 7 b) So sánh không qua quy đồng: A ; B 10 2005 10 2006 10 2005 10 2006 Bµi 2: ( 2.0 ®iÓm ) Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: 1 1 1 1 1 1 a) A 20 30 42 56 72 90 5 4 3 1 13 b) B 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bµi 3: ( 2.0 ®iÓm ) Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? Bµi 4: ( 3.0 ®iÓm ) Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc? Bµi 5: ( 1.0 ®iÓm ) Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè( p > 3) . Chøng minh r»ng p + 8 lµ hîp sè ĐỀ SỐ 479 Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau: a. 242 .5 [131 (13 4) ] 3 28.43 28.5 28.21 b. 5 5.56 5.24 5.63 Câu 2(4,0 điểm): Tìm các số nguyên x biết. 3 5 24 5 a. x . 3 35 6 b. (7x 11)32 ( 3) .15 208 c. 2x 7 20 5.( 3) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 359
  44. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Câu 3(5,0 điểm): a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 4(6,0 điểm): Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho xOz 7000 ; yOt 55 . a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ? b. Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz? c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt? Câu 5(2,0 điểm): Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. ĐỀ SỐ 480 Bµi 1(1,5®): T×m x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi 2 (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a 5 5 a 5 Bµi 3 (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a) NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau a còng d¬ng. b) NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m. c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tríc cña mét sè d¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m? Bµi 4 (2®) Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d¬ng. Chøng minh r»ng tæng cña 31 sè ®ã lµ sè d¬ng. Bµi 5 (2®). Cho c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 360
  45. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. víi sè chØ thø tù cña nã ta ®îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong c¸c tæng nhËn ®îc, bao giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10. Bµi 6 (1,5®): Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nh¨u cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng: a) xOy xOz yOz b) Tia ®èi cña mçi tia Ox, Oy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia cßn l¹i. ĐỀ SỐ 481 Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính. Câu 2 (2,5 điểm): a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + + 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65. b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11. c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên) Câu 3 (2 điểm): a) Tìm x, y nguyên biết: 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 b) Chứng minh rằng: Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o. Tính ao b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao Câu 5 (1,5 điểm): Cho A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + 8 a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24 b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 361
  46. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ĐỀ SỐ 482 Bài 1 ( 2,0 điểm) : a,Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 A = 10.11.12 11.12.13 27.28.29 28.29.30 b, Tìm x biết 7 55 5555 555555 55555555 x 165 4 12 2020 303030 42424242 Bài 2 ( 1,5 điểm) : x2 y 8 y2 1 Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho 2011 1 Bài 3 ( 1,5 điểm) : 5a 4b 6b 5c 4c 6a Tìm ba số a,b,c biết và a b c 45 6 4 5 Bài 4 (2,0 điểm) : a, Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức (777777 – 3999) . 0,8 là một số nguyên b, Chứng minh a + b 1 + ab ; với a , b 1 Bài 5 ( 3,0 điểm ) : Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH  BC ( H thuộc BC) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C , vẽ AE  AB và AE = AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ AF AC và AF = AC .Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH( M,N thuộc AH) . a, Chứng minh rằng EM + BH = HM , FN + CH = HN b, Gọi I là trung điểm của MN . Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng. c, Trên đoạn thẳng AH lấy điểm O ( O khác điểm A,H) . Chứng tỏ rằng OA + OB + OC < AB +BC + AC < 2(OA + OB + OC ) ĐỀ SỐ 483 Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính 5.(22 .3 2 ) 9 .(2 2 ) 6 2.(2 2 .3) 14 .3 4 a) A = 5.228 .3 18 7.2 29 .3 18 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 362
  47. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 b) B = 81. 7 289 85:. 13 169 91 4 4 4 6 6 6 46 711711711 7 289 85 13 169 91 Câu 2: (4 điểm) a) So sánh P và Q 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Biết P = và Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b. Câu 3: (4 điểm) c) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37 1 3 3 3 3 3 3 d) Cho A = ()2 () 3 () 4 () 2012 và B = ( )2013 : 2 2 2 2 2 2 2 2 Tính B – A Câu 4. (6 điểm). Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. d) Tính BD. b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD = 800, BCA = 450. Tính ACD . c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK Câu 5: (2 điểm) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2 ĐỀ SỐ 484 Câu 1 (2 điểm) 7.9 14.27 21.36 1. Rót gän A 21.27 42.81 63.108 5.415.99 4.320.89 2. TÝnh B = 5.29.619 7.229.276 Câu 2: (5 điểm) 1. Cho A 3 32 33 32004 a. Tính tổng A. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 363
  48. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b. Chứng minh rằng A130 . 2. Tìm n Z để n2 13n 13 n 3 3. Tìm x nguyên biết: 2015x 1 2015 2014 Câu 3 (6 điểm) a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4,6,7 đều dư 3. b. Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và p 14 đều là số nguyên tố c. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn điều kiện x y 2 y 3 Câu 4 (6 điểm): a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng. Câu 5: (1điểm) TÝnh S 12 22 32 992 1002 ĐỀ SỐ 485 Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính 5.(22 .3 2 ) 9 .(2 2 ) 6 2.(2 2 .3) 14 .3 4 a) A = 5.228 .3 18 7.2 29 .3 18 12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 b) B = 81. 7 289 85:. 13 169 91 4 4 4 6 6 6 46 711711711 7 289 85 13 169 91 Câu 2: (4 điểm) a) So sánh P và Q 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Biết P = và Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b. Câu 3: (4 điểm) e) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37 1 3 3 3 3 3 3 f) Cho A = ()2 () 3 () 4 () 2012 và B = ( )2013 : 2 2 2 2 2 2 2 2 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 364
  49. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Tính B – A Câu 4. (6 điểm). Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. e) Tính BD. b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD = 800, BCA = 450. Tính ACD . c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK Câu 5: (2 điểm) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 – 2x + 2 ĐỀ SỐ 486 C©u 1. (3 ®iÓm) T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a) 572011 b) 931999 Caâu 2. (4 điểm) a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: 111111 A = 203042567290 7 15 15 7 So sánh 2005 2006 và 2005 2006 b) : N = 10 10 M = 10 10 C©u 3. (4,5 điểm) a) Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3. 12n 1 b) Chøng tá r»ng lµ ph©n sè tèi gi¶n. 30n 2 5 15 c) Chøng tá: S = 16 2 chia hÕt cho 33. C©u 4: ( 3,5 ®iÓm) Sè häc sinh khèi 6 cña mét trêng cha ®Õn 400 b¹n, biÕt khi xÕp hµng 10; 12; 15 ®Òu d 3 nhng nÕu xÕp hµng 11 th× kh«ng d. TÝnh sè häc sinh khèi 6 cña trêng ®ã. Câu 5 (2 điểm) Cho 2010 ®êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®êng th¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 ®êng th¼ng nµo ®ång quy. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng. C©u 6. (3 điểm) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 365
  50. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï. Gãc yOz b»ng 300 a.VÏ tia Om n»m trong gãc xOy sao cho xOm = 750; tia On n»m trong gãc yOz sao cho yOn = 150 b. H×nh vÏ trªn cã mÊy gãc? c. NÕu cã n tia chung gèc th× sÏ t¹o nªn bao nhiªu gãc? ĐỀ SỐ 487 Câu 1 (2 điểm) a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99) b) Tính tổng: Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + + 580. Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 6. b) M không phải là số chính phương. Câu 3 (2 điểm) a) Chứng tỏ rằng: (n N) là phân số tối giản. b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên. Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11. Câu 5 (2 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho ∠xOy = 30o; ∠xOz = 70o; ∠xOt = 110o a) Tính ∠yOz và ∠zOt b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao? c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt. Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng: ĐỀ SỐ 488 Câu 1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12. b. Tìm số tự nhiên sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1. c. Tìm tất cả các số B = 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99. Câu 2. Chứng minh 12n 1 là phân số tối giản. 30n 2 1 1 1 1 Câu 3. Chứng minh < 1. 22 3 2 4 2 100 2 Câu 4. Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2 số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả; Lần thứ 3 bán 1/4 số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 366
  51. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. lại 24 quả. Hỏi số cam bác đã mang đi bán. Câu 5. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của các đường thẳng. ĐỀ SỐ 489 Bài 1. a) So sánh 222333 và 333222. b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36. c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28. Bài 2. Cho S = 30 + 3² + 34 + 36 + + 32002. a) Tính S. b) Chứng minh S chia hết cho 7. Bài 3. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28. Bài 4. Cho góc AOB = 135°. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 90° a) Tính góc AOC. b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD. ĐỀ SỐ 490 23 23232323 2323 232323 Câu 1. Các phân số ;;; có bằng nhau không? Vì sao? 99 99999999 9999 999999 Câu 2. Chứng tỏ 2x + 3y chia hết cho 17 khi chỉ khi 9x + 5y chia hết cho 17. Câu 3. Tính giá trị của biểu thức: 11 1 1111160 1 A = ():()   7 23 1009 23 7 7 23 1009 30.1009 160 1 1 1 22 Câu 4. Tìm số tự nhiên x, biết ( )x 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 30 1 Câu 5. Tìm các số tự nhiên a, b, c, d ≠ 0, biết 1 43 a 1 b 1 c d Câu 6. Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất. Câu 7. Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao? Câu 8. Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a, biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. ĐỀ SỐ 491 Bài 1. Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L. Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 367
  52. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Bài 2. Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4? Bài 3. Cho dãy số gồm 2015 số: a1, 2, a3, a4, 9, a6, 7, a8, , a2007. Biết tổng 4 ô liên tiếp không đổi và bằng 20. Tính tổng tất cả các số trong dãy trên. 2015 Bài 4. Chứng tỏ rằng số: 10 8 là một số tự nhiên. 9 Bài 5. Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36. 15 9 20 9 Bài 6. Tính 5.4 9 4.3 .8 5.29.619 7.229.276 Bài 7. Một quãng đường AB đi trong 4 giờ. Giờ đầu đi được 1/3 quãng đường AB. Giờ thứ 2 đi kém giờ đầu là 1/12 quãng đường AB, giờ thứ 3 đi kém giờ liên trước là 1/12 quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy phần quãng đường AB? Bài 8. Cho tam giác ABC. Lấy điểm O ở trong tam giác ABC. Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia BO cắt AC tại I, tia CO cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác. Bài 9. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991. ĐỀ SỐ 492 Câu 1. Tính A = 1 + 6 – 11 + 16 + 21 – 26 + + 46 + 51 – 56 15 15 15 15 B = 1.6 6.11 11.16 91.96 Câu 2. Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên; 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10. Câu 3. Cho tam giác MON có góc MON = 125°; OM = 4cm, ON = 3cm. a. Trên tia đối của tia ON xác định điểm B sao cho OB = 2cm. Tính NB. b. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OM, có bờ là đường thẳng ON, vẽ tia OA sao cho góc MOA = 800. Tính góc AON. Câu 4. Tìm chữ số a thích hợp để 261a chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 Câu 5. Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3; ; A2004. Từ điểm M không nằm trên đường thẳng AB, nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành. Câu 6. Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người. Câu 7. Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù, góc yOz = 30°. Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz. Tính góc mOn. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 368
  53. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ĐỀ SỐ 493 Bài 1. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 + + 299 + 2100 chia hết cho 31. Tìm x để 22x–1 – 2 = C. Bài 2. Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu. Bài 3. Tìm số a26b sao cho 4 chữ số khác nhau và số đó chia hết cho tất cả 4 số: 2; 3; 5; 9. Bài 4. Tìm số tự nhiên n sao cho: 1! + 2! + 3! + + n! là một số chính phương Bài 5. Cho góc xOy có số đo bằng 120°. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: góc AOy = 75°. Điểm B nằm ngoài góc xOy sao cho góc BOx = 135°. Hỏi 3 điểm A, O, B có thẳng hàng không? Vì sao? Bài 6. Cho A = 5 + 52 + + 596. Tìm chữ số tận cùng của A. Bài 7. Chứng tỏ 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133. Bài 8. Tìm các số tự nhiên x, y biết 2x + 624 = 5y. ĐỀ SỐ 494 C©u 1: (2 ®) 31 7 8 1 12 13 79 28 1) So s¸nh: A vµ B 23 32 2 3 67 41 67 41 2) TÝnh : N 2003 20049 2004 8 2004 2 2005 1 C©u II: (2 ®) 1) Chøng tá r»ng: 1000n + 53 chia hÕt cho 9. 2) XÐt trªn Z. Cho n – 6 vµ n + 1. a) T×m n Z ®Ó n – 6 lµ •íc cña n + 1 b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña n 1 n 6 C©u III: (1.5 ®) 46 1) T×m x : x 57 2) T×m a,b sao cho : a.b = a + b C©u IV: (2.5 ®) Cho ®o¹n th¼ng OA. Trªn tia ®èi cña OA lÊy ®iÓm B . KÎ tia Ot sao cho  BOt = 140o. Trªn cïng phÝa víi tia Ot vÏ tia Oz sao cho zOA = 20o a) H×nh vÏ cã bao nhiªu gãc. (ViÕt tªn c¸c gãc ®ã) b) Chøng tá Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc tOA. c) LÊy M lµ trung ®iÓm cña OA. So s¸nh sè ®o ®o¹n th¼ng BM víi trung b×nh céng sè ®o 2 ®o¹n th¼ng cña BO vµ BA. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 369
  54. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. C©u V: (2 ®) Cho n sè a1, a2, , an biÕt r»ng mçi sè trong chóng b»ng 1 hoÆc -1 vµ : a1. a2 + a2. a3+ + an-1. an+ an. a1 = 0. Chøng tá r»ng n chia hÕt cho 4. ĐỀ SỐ 495 Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí : a) (-2013).2014+1007.26 1313 10 130 1515 b) 1414 160 140 1616 Câu 2: (6.0 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z+x = 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12 41n c) Tìm n  ñeå phaân soá A= coù giaù trò nguyeân. 23n Câu 3: (4.0 điểm) Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì? Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD. a) Tính độ dài AC. b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD. Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 370
  55. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 2014 ta được số chia hết cho 101. ĐỀ SỐ 496 Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011 b) B = 70.( 131313 + 131313 + 131313 ) 565656 727272 909090 c) C = 2a + 3b + 4c + 5d biết = = 4c = 5d . 3b 4c 5d 2a 5d 2a Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết: 2 2 0,4 x 1 8 1 3 a) = b) x : (9 - ) = 9 11 2 x 1 2 2 8 8 1,6 9 11 Câu 3. a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . 9 19 9 19 b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh A ; B 10 2010 10 2011 10 2011 102010 Câu 4. Cho A = n 1 a) Tìm n nguyên để A là một phân số. n 4 b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên. Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D ktrùng với A và C). a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. ĐỀ SỐ 497 Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a) 102 11 2 12 2 : 13 2 14 2 . b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 2 3.4.216 c) 11.213 .4 11 16 9 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 371
  56. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : Tìm x, biết: a) 19x 2.522 :14 13 8 2 4 b) x x 1 x 2 x 30 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). ĐỀ SỐ 498 Câu 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 28.43 28.5 28.21 a. 242 .5 [131 (13 4) ] b. 5 5.56 5.24 5.63 Câu 2 Tìm các số nguyên x biết. 3 5 24 5 32 a. x . b. (7x 11) ( 3) .15 208 c. 2x 7 20 5.( 3) 3 35 6 Câu 3( a, Một số t/n chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Hái số đó chia cho 91 thì dư b/n? b, H/s khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 hs Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số h/s khối 6 chưa đến 400 hsTính số học sinh khối 6? Câu 4(Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho xOz 7000 ; yOt 55 . a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ? b. Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz? c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt? Câu 5Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. ĐỀ SỐ 499 Câu 1: Thực hiện phép tính Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 372
  57. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 5.(22 .3 2 ) 9 .(2 2 ) 6 2.(2 2 .3) 14 .3 4 a) A = 5.228 .3 18 7.2 29 .3 18 12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 b) B = 81. 7 289 85:. 13 169 91 4 4 4 6 6 6 46 711711711 7 289 85 13 169 91 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Câu 2: a) So sánh P = và Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b. Câu 3: a)Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37 1 3 3 3 3 3 3 b) Cho A = ()2 () 3 () 4 () 2012 và B = ( )2013 : 2 2 2 2 2 2 2 2 Tính B – A Câu 4. Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. a) Tính BD. b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD = 800, BCA = 450. Tính ACD . c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK Câu 5: Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2 ĐỀ SỐ 500 Bài I (4,0 điểm) 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: 12 12 12 4 4 4 12 4 13 2 6 4 6 124242423 a) A = 2 .5 .2 .3 b) B = 1 .( 19 37 53 : 19 37 53 ). 18 41 3 3 3 5 5 5 237373735 8.2 .81.5 3 5 19 37 53 19 37 53 2. Tính tỷ số A . B Biết A = 34 + 51 + 85 + 68 và B = 39 + 65 + 52 + 26 7.13 13.22 22.37 37.49 7.16 16.31 31.43 43.49 Bài II (3,0 điểm) 1. Chứng minh rằng: S = (1999 + 19992 + 19993 + 19991998 )  2000. 2. Chứng minh rằng các số có dạng abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố. 3. Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số. Bài III (3,5 điểm) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 373
  58. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 1. Tìm chữ số tận cùng của số: 932015 2. Tìm số tự nhiên n để phân số A = 8n 193 là số tự nhiên. 4n 3 3. Cho một số có 4 chữ số *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả các số: 2; 3; 5;9. Bài IV (4,0 điểm) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. 1. Tính độ dài BM. 2. Cho biết góc BAM = 80 0 , góc BAC= 60 0 . Tính góc CAM. 3. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM. Tính góc xAy. 4. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK =1cm. Tính độ dài BK. Bài V (3,5 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 2 số trang của một quyển vở loại 1. Số trang của 4 3 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Bài VI (2,0 điểm) Cho số tự nhiên biết rằng khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó giảm 71 lần. Tìm tất cả các số tự nhiên đó và chữ số bị gạch. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 374
  59. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. CHÍNH THỨC HẾT CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 375