›
›
›

Tổng hợp một số đề Toán hay

pdf 174 trang mainguyen 5130
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp một số đề Toán hay", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftong_hop_mot_so_de_toan_hay.pdf

Nội dung text: Tổng hợp một số đề Toán hay

  1. Nguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT CAÀN THÔ (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) ()3m−−+ 1 x m2 m Cho haøm soá y = (1) (m laø tham soá) xm+ 1. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá (1) ñoàng bieán treân moïi khoaûng thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa noù. 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m1= . Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: sin 3x+=+ cos 2x 1 2 sin x.cos 2x . 22 2. Giaûi baát phöông trình: log212() x+−+ 2x 3 log( x +> 3) log( x − 1) . 2 Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù ñænh A(1;3) , phöông trình ñöôøng cao BH : 2x−−= 3y 10 0 vaø phöông trình ñöôøng thaúng BC : 5x− 3y−= 34 0 . Xaùc ñònh toïa ñoä ñænh B, C. 2. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng (α ) : x+−= 2y z 0 vaø ñöôøng thaúng x1− y z d: ==. 211 a) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (∆) ñi qua M(1;− 1;1) , caét (d) vaø song song vôùi maët phaúng (). b) Xaùc ñònh toïa ñoä giao ñieåm cuûa (∆) vaø (d). Caâu IV: (2 ñieåm) e ln x 1. Tính tích phaân: Idx= . ∫ 2 1 x 13 ⎛⎞1 2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x (x > 0) trong khai trieån cuûa bieåu thöùc ⎜⎟+ x3 . ⎝⎠3 x2 Caâu V: (1 ñieåm) 111 abc Cho 3 soá döông a, b, c thoûa ++=1. Chöùng minh raèng ab++≥ bc ca . Khi naøo ñaúng abc 3 thöùc xaûy ra. 104
  2. Nguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP HAØ NOÄI – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) xx12 −+ Cho haøm soá y = (1) x1− 1. Khaûo saùt haøm soá (1). xx12 − + 2. Döïa vaøo ñoà thò cuûa haøm soá (1), haõy veõ ñoà thò haøm soá y = . x1− Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 3sin2x−=− 2 2sin2 x 6 2. 2 ()log x log x 2. Giaûi baát phöông trình: 5x105 +≤5 . Caâu III: (2 ñieåm) ππ 1. Cho 0x<< ,0y << thoûa maõn tgx= 3tgy . Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa tg(x− y) . 22 2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC, bieát caùc caïnh AB, BC, CA laàn löôït coù phöông trình: 2x+−= y 5 0 , x++= 2y 2 0 , 2x− y+= 9 0 . Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn noäi tieáp ΔABC. Caâu IV: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD, bieát caùc ñænh S(3;2;4) , A(1;2;3) , C(3; 0;3) . Goïi H laø taâm hình vuoâng ABCD. 1. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD. 2. Tính theå tích cuûa khoái choùp coù ñænh laø ñieåm S, ñaùy laø thieát dieän taïo bôûi hình choùp S.ABCD vôùi maët phaúng ñi qua H vaø vuoâng goùc vôùi SC. 105
  3. Nguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït CAO ÑAÚNG XAÂY DÖÏNG SOÁ 3 – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) −++xxm2 Cho haøm soá y = vôùi m laø tham soá khaùc 0, coù ñoà thò laø (Cm). xm+ 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C2) cuûa haøm soá khi m= 2 . 2. Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng tieäm caän xieân cuûa (Cm) ñi qua ñieåm A(3;0) . 3. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (Cm) caét ñöôøng thaúng d : y= x− 1 taïi hai ñieåm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: 1. 3x+=− 1 8 x + 1 . 1sinx− 2. cotg2 x = . 1cosx+ Caâu III: (3 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P) ñi qua 3 ñieåm A(0;0;1),B(− 1;−− 2;0),C(2;1; 1) . 1. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P). 2. Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) taïi troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC. 3. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân BC. Tìm toïa ñoä cuûa H. Caâu IV: (1 ñieåm) 12 4 ⎛⎞x3 Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc ⎜⎟− . ⎝⎠3x Caâu V: (1 ñieåm) 3 x3− Tính tích phaân: Idx= ∫ . −1 3x+++ 1 x 3 106
  4. Nguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït CAO ÑAÚNG TAØI CHÍNH KEÁ TOAÙN IV – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá yx3x2=−3 + + (1) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). 2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) vaø truïc hoaønh ñoä x’Ox. 3. Tìm m ñeå phöông trình x3x2603m−+−= coù ba nghieäm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: cos 2x+−= cos4 x 2 0 . ⎧xyxy3++ = 2. Giaûi heä phöông trình: . ⎨ 22 ⎩xy+= yx 2 Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm A(2;− 2), B(0;4),C(− 2;2) . Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp taâm giaùc ABC. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho boán ñieåm A(5;1;3),B(− 5;1;−− 1),C(1; 3;0),D(3; − 6;2) . Tìm toïa ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng cuûa A qua maët phaúng (BCD). Caâu IV: (1 ñieåm) 3 Tính tích phaân: Ix1x.dx=+∫ 35. 0 Caâu V: (1 ñieåm) Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù caùc chöõ soá khaùc nhau. 107
  5. Nguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït CAO ÑAÚNG KINH TEÁ – TAØI CHÍNH – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá yx=−+3 3xm (1) 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m= 2 . 2. Tìm m ñeå doà thò haøm soá (1) tieáp xuùc vôùi truïc Ox. Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 1++ sin x cos x += tgx 0 . 22 2. Giaûi baát phöông trình: 55241x+−−> 1x . Caâu III: (3 ñieåm) xy22 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho Hypebol (H): − = 1 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán 25 9 vôùi Hypebol (H) bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm A(10;6) . ⎧xy2z30−+ −= 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng Δ1 : ⎨ vaø ⎩2x+−+= y z 1 0 x2−−− y1 z1 Δ==: . 2 112− a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng Δ1 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng Δ 2 . b) Cho ñieåm M(− 2;1;0) . Xaùc ñònh ñieåm H ∈ Δ 2 sao cho ñoä daøi MH nhoû nhaát. Caâu IV: (2 ñieåm) 1 xdx 1. Tính tích phaân: I = . ∫ 3 0 ()x1+ 20 ⎛⎞3 2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa bieåu thöùc sau: P2x=+⎜⎟() 0xR <∈. ⎝⎠3 x Caâu V: (1 ñieåm) Tìm m ñeå haøm soá ylgcos2xmcosx4=++ xaùc ñònh ∀xR∈ . 108
  6. Nguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït CAO ÑAÚNG KINH TEÁ – KEÁ HOAÏCH ÑAØ NAÜNG – 2005 Caâu I: (2,5 ñieåm) 1 Cho haøm soá yx2=++ (*) x 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (*). 1 2. Duøng ñoà thò (C), tìm m ñeå phöông trình x2+ += logm1() − coù ñuùng hai nghieäm phaân bieät. x 2 Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: cos 7x+= sin8x cos 3x − sin 2x . 2. Giaûi baát phöông trình: log33() x−+ 4 2 log 2x −> 1 2 . Caâu III: (2,5 ñieåm) x2 1. Cho elip (E): +=y12 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) song song vôùi ñöôøng thaúng (d) coù 4 phöông trình x2y8+− = 0. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho A( 1;0;0) ,B( 0;2;0) ,C( 0;0;3) a) Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). b) Goïi (∆) laø ñöôøng thaúng ñi qua D(− 1;2;3−−) vaø song song vôùi AB. Tính khoaûng caùch giöõa (∆) vaø maët phaúng (ABC). Caâu IV: (2 ñieåm) π 4 dx 1. Tính tích phaân: I = ∫ . 0 ()sinx+ cosx cosx 22 2. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: y12A(A=−x4+ x4+ laø soá chænh hôïp chaäp 2 cuûa (x+4) phaàn töû). Caâu V: (1 ñieåm) aabb22++ Cho a4,b≥≥ 4 . Chöùng minh raèng ab+≤ . 6 109
  7. Nguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït CAO ÑAÚNG TRUYEÀN HÌNH (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) x2m1xmma22+++++() Cho haøm soá y = (1) (m laø tham soá) 2x()+ m 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m0= . 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc trò vaø tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1). Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi phöông trình: cos 2x+−= cos() 2tg2 x 1 2 . Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC coù AB= AC , n o ⎛⎞2 BAC= 90 . Bieát M(1;− 1) laø trung ñieåm caïnh BC vaø G;0⎜⎟ laø troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä ⎝⎠3 ñænh A, B, C. 2. Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø moät hình thoi caïnh a, BADn = 60o . Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caïnh AA’, CC’. Chöùng minh raèng boán ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi caïnh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng. 3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho hai ñieåm A(2;0;0),B(0;0;8) vaø JJJG ñieåm C sao cho AC= (0;6;0) . Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC ñeán ñöôøng thaúng OA. Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: a) y3x6x2x5x=−++432 . b) y2x5xx2x=+()()232 + c) y3cosx2sinx=+ 3x2 ++ 2x 6 d) y = x2− π 4 12sinx− 2 2. Tính tích phaân: Idx= ∫ . 0 1sin2x+ 110
  8. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG Y TEÁ THANH HOÙA – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) ()m1x+−−−−232 2mxm() m 2 Cho haøm soá y = (1). xm− 1. Khaûo saùt haøm soá khi m2= . 2. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá (1) coù hoaønh ñoä caùc ñieåm cöïc trò thuoäc khoaûng(0; 2) . Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: tg22 x+= 8 cos 2x.cotg2x cotg x . 2. Cho tam giaùc ABC coù dieän tích S vaø M laø ñieåm baát kì treân maët phaúng (ABC). Chöùng minh raèng 4S MA222++≥ MB MC . Daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? 3 Caâu III: (3 ñieåm) 24 1. Giaûi baát phöông trình: log12 x+≤− 4 log x 2( 4 log 16 x ) . 2 2 x 221 2. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì phöông trình x1+ = coù nghieäm x1, x2 sao cho xx,xx≤−>. a 1212a ln2 2 3. Tính tích phaân ∫ xe5x dx. 0 Caâu IV: (3 ñieåm) 22 1. Laäp phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn (C:xy1 ) +−−+= 4x2y40 vaø 22 ()C:xy2 +++−= 4x2y40 trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxy. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caùc ñænh A'()()() 0; 0; 0 , B' a; 0; 0 , D' 0; a; 0 , A( 0; 0; a) . M, N laàn löôït laø caùc ñieåm naèm treân caùc caïnh BB’, AD sao cho BM== AN b , trong ñoù 0ba<<. I, J töông öùng laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, C’D’. a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua ba ñieåm M, N, I vaø chöùng minh raèng ñieåm J thuoäc maët phaúng (P). b) Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët phaúng (P) vôùi hình laäp phöông ñaõ cho. 111 Tuyển Chọn 175 Đề
  9. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG COÄNG ÑOÀNG VÓNH LONG (KHOÁI A, B) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) xmxm2 −+ Cho haøm soá y = coù ñoà thò (Cm) vaø m laø tham soá thöïc. x 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m1= . 2. Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho töø ñieåm M(2;− 1) coù theå keû ñeán (Cm) hai tieáp tuyeán khaùc nhau. Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: x1+=− 8 3x1 +. sin B 2. Cho A, B, C laø ba goùc cuûa tam giaùc ABC. Chöùng minh raèng neáu = 2cosA thì tam giaùc sinC ABC caân. Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh A3;0() vaø phöông trình hai ñöôøng cao (BB’): 2x+−= 2y 9 0 vaø (CC’): 3x− 12y−= 1 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB, BC, AC. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: x1−−− y7 z3 ⎧2x−−= y 4 0 ()d:1 ==, (d2 ) : ⎨ . Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2. 214 ⎩xz10+−= Caâu IVA: (2 ñieåm) (khoái A) n ⎛⎞3 1 1. Xaùc ñònh heä soá thöù nhaát, thöù hai, thöù ba trong khai trieån nhò thöùc ⎜⎟x,nN*+∈2 . ⎝⎠x 2. Bieát toång caùc heä soá noùi treân laø 11. Tìm heä soá cuûa x2. e Caâu IVB: (2 ñieåm) (khoái B) Tính tích phaân: Ixlnxdx= ∫ . 1 112 Tuyển Chọn 175 Đề
  10. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG (KHOÁI A-B) – 2005 Caâu I: (Khoái A: 3 ñieåm; Khoái B: 3 ñieåm) x2x22 − + 3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá: y = . x1− 4. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá (1), bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng 3x y15= + 4 Caâu II: (Khoái A: 2 ñieåm; Khoái B: 2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: cos3x−= sin2x 3( cos2x − sin3x) . 4. Giaûi baát phöông trình: 32x++ 4+− 45.6 x 9.2 2x 2 ≤ 0 . Caâu III: (Khoái A: 2 ñieåm; Khoái B: 2,5 ñieåm) 3. Moät hình thoi coù: moät ñöôøng cheùo phöông trình laø x2y70+ −=, moät caïnh phöông trình laø x3y30+−=, moät ñænh laø ()0;1 . Tìm phöông trình caùc caïnh hình thoi. ⎧xt= x1−+ y2 z ⎪ 4. Cho hai ñöôøng thaúng Δ==: vaø d:⎨ y= 2t+ 1. 311 ⎪ ⎩zt1= − Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng qua M(3;2;1) vuoâng goùc vôùi ∆ vaø caét ñöôøng thaúng d. Caâu IV: (Khoái A: 2 ñieåm; Khoái B: 2,5 ñieåm) 1 3. Tính tích phaân: ∫ xx32+ 3dx 0 22 2 01 nn 4. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n ta coù: (Cnn) +( C)() +++ C n2n = C Caâu V: (Khoái A: 1 ñieåm) ab c− 4+−+− bc a 2 ca b 3 Cho a2,b≥≥≥ 3,c 4 . Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc: f = abc 113 Tuyển Chọn 175 Đề
  11. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM KON TUM – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) −+xx2 Cho haøm soá y = (1) x1+ 4. Khaûo saùt haøm soá (1). Goïi ñoà thò cuûa haøm soá (1) laø (C) . 5. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi caùc giao ñieåm cuûa(C) vaø truïc Ox. 6. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø truïc Ox. Caâu II: (2 ñieåm) ⎪⎧ x1++ y1 −= a Cho heä phöông trình ⎨ . ⎩⎪xy2a+= Giaûi heä khi a4= . Caâu III: (2 ñieåm) π 2 4sin3 x Tính tích phaân: Idx= ∫ 0 1cosx+ Caâu IV: (3 ñieåm): ⎛⎞5 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm M;2⎜⎟ vaø hai ñöôøng thaúng ()Δ1 :x−= 2y 0, ⎝⎠2 ()Δ−=2 :2x y 0. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M caét (Δ12) ,(Δ ) laàn löôït taïi A, B sao cho M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB. ⎧xz30+−= 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng (d): ⎨ vaø maët phaúng ⎩2y−= 3z 0 ()α++−=:x y z 3 0. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng (d) leân maët phaúng (α) . 114 Tuyển Chọn 175 Đề
  12. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NAM – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá yx3x2=−3 + − 4. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 5. Vieát phöông trình tieáp tuyeán ()C , bieát raèng tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(− 2;0) . 3 6. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: x3x2logm0− ++2 = vôùi m laø tham soá döông. Caâu II: (3 ñieåm) 11 4. Giaûi baát phöông trình: < . 2 log 3x− 1 log4 () x+ 3x 2 () ⎧⎪xy122+= 5. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 33 ⎩⎪xy1+= 22⎛⎞π 5x 9x 6. Giaûi phöông trình: cos 3x+= sin 7x 2 sin⎜⎟ +− 2 cos ⎝⎠42 2 Caâu III: (3 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc Oxyz cho maët phaúng (α) :2x−+ y 2z + 11 = 0 vaø hai ñieåm A1;1;2,B()()−− 1;1;3. 3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ()Δ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng AB treân (α) . 4. Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm C naèm treân (α) sao cho tam giaùc ABC coù chu vi nhoû nhaát. Caâu IV: (1,5 ñieåm) 2 x2x4x932+++ Tính tích phaân: Idx= . ∫ 2 0 x4+ 115 Tuyển Chọn 175 Đề
  13. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP HOÀ CHÍ MINH – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) x1+ Cho haøm soá y = (1) coù ñoà thò (C) x1− 4. Khaûo saùt haøm soá (1). 5. Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng d : y= 2x+ m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B sao cho caùc tieáp tuyeán cuûa (C) taïi A vaø B song song vôùi nhau. 6. Tìm taát caû caùc ñieåm M thuoäc (C) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán giao ñieåm hai ñöôøng tieäm caän cuûa (C) ngaén nhaát. Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: cos 3x=− 1 3 sin 3x . 22 ⎪⎧9x−= y 5 2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ ⎩⎪log55()() 3x+− y log 3x −= y 1 Caâu III: (3 ñieåm) 2. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (α) :x++−= y z 4 0 vaø ba ñieåm A()()() 3;0;0 ,B 0;− 6;0 ,C 0;0;6 . Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC. d) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng ∆ laø giao tuyeán cuûa (α) vaø maët phaúng (ABC). e) Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm G treân (α) . JJJG JJJG JJJG f) Tìm taát caû caùc ñieåm M thuoäc (α) sao cho MA++ MB MC nhoû nhaát. xy22 2. Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Oxy, cho elip ()E:+ = 1. Chöùng minh tích caùc 25 16 khoaûng caùch töø caùc tieâu ñieåm cuûa elip (E) ñeán moät tieáp tuyeán baát kì cuûa noù laø moät haèng soá. Caâu IV: (2 ñieåm) 0 dx 1. Tính tích phaân: I = . ∫ 2 −1 x2x4++ y1− y y k 2. Tìm taát caû soá töï nhieân x, y sao cho A:A:C21:60:10xx1x1−−= , trong ñoù An laø soá chænh hôïp k chaäp k cuûa n vaø Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n. 116 Tuyển Chọn 175 Đề
  14. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM VÓNH LONG (KHOÁI A, B) – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) x2mx12 +− Cho haøm soá y = (1) (m laø tham soá) x1− 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m2.= 4. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y= 2m caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm phaân bieät M vaø N sao cho OM⊥ ON (vôùi O laø goác heä toïa ñoä). Caâu II: (2 ñieåm) xx 3. Giaûi phöông trình: ()23−++=() 23 4.x 4. Giaûi baát phöông trình: −+x6x582x.2 −>− Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC bieát A1;3( ) vaø hai ñöôøng trung tuyeán phaùt xuaát töø B vaø C laàn löôït coù phöông trình: x− 2y+= 1 0 vaø y− 1= 0 . Haõy laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho ñieåm I() 1;3;5 vaø ñöôøng thaúng ⎧2x++−= y z 1 0 ()Δ : ⎨ . ⎩3x++ y 2z −= 3 0 c) Laäp phöông trình maët caàu taâm I vaø caét ñöôøng thaúng (∆) taïi hai ñieåm K, L sao cho KL= 12. d) Tìm ñieåm I’ ñoái xöùng vôùi I qua ñöôøng thaúng (∆). Caâu IV: (2 ñieåm) cos66 x+ sin x 1 3. Giaûi phöông trình: = tg2x . cos22 x− sin x 4 7 3 x1+ 4. Tính tích phaân: Idx.= ∫ 3 0 3x+ 1 Caâu V: (1 ñieåm) 10 ⎛⎞2 Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån: ⎜⎟x + . ⎝⎠x (Ghi chuù: thí sinh thi khoái B khoâng laøm caâu III.2.b) 117 Tuyển Chọn 175 Đề
  15. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM SOÙC TRAÊNG (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) xm1x22 +−() + Cho haøm soá y = x1− 4. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi x1, x2 sao cho xx12= − 3. 5. Khaûo saùt haøm soá treân khi m2.= 6. Döïa vaøo ñoà thò ñaõ veõ ôû phaàn 2 caâu naøy, bieän luaän theo k soá nghieäm cuûa phöông trình : xx2k1xk1.2 ++=() + −− Caâu II: (1,5 ñieåm) Tính caùc tích phaân sau: π 2 sin xdx 3. ∫ x 0 sin22 x+ 2 cos x cos 2 π 3 xsin2 xdx 4. . ∫ 2 0 sin 2x cos x Caâu III: (1 ñieåm) Bieát raèng ab+>− 1,chöùng minh ab13ab.33++≥ Caâu IV: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hai ñieåm A4;2,B1;1( ) ( − ) . Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua A, B vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng 2x− y= 0 . 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho 3 ñieåm A( 0;1;1) ,B( 1;0;0)( ,C 1;2;− 1 ) . c) Vieát phöông trình maët phaúng (α) qua A, B, C. d) Vieát phöông trình maët phaúng (β) qua D0;1;0( ) bieát raèng giao tuyeán cuûa (α) vaø (β) laø x1−+− y2 z1 d: ==. 222−− Caâu V: (1,5 ñieåm) 33 ⎪⎧xy−= 2 Giaûi heä phöông trình: ⎨ . ⎩⎪xy() x−=− y 2 118 Tuyển Chọn 175 Đề
  16. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM VÓNH PHUÙC – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) x2x22 −+ Cho haøm soá y = x1− 3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho. x2x2m2m222− +−+ 4. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: = . x1−− m1 Caâu II: (2 ñieåm) 3 42⎛⎞x32 2 3. Giaûi baát phöông trình: log20,52 x−+≤ log⎜⎟ 9 log2 4 log 1 x. ⎝⎠8x2 AC B 4. Cho tam giaùc ABC thoûa maõn ñieàu kieän sin sin= 2 sin . 22 2 AB BC1 Chöùng minh raèng tg tg+= tg tg . 22 223 Caâu III: (2 ñieåm) e dx 3. Tính tích phaân: I = . ∫ 2 1 x1− lnx 10 4. Tìm heä soá cuûa x20 trong khai trieån cuûa (xx− 3 ) thaønh ña thöùc. Caâu IV: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxy cho ñöôøng troøn (C:x) 22++−−= y 2x4y200. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ()C bieát raèng tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng xy0+ = . 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho caùc ñieåm A( 2;0;0)( ,B 0;2;0 ) ,C( 0;0;4) . Vieát phöông trình maët phaúng ()α song song vôùi maët phaúng (β) :x+++= 2y 3z 4 0vaø caét maët caàu (S) ngoaïi tieáp töù dieän OABC theo moät ñöôøng troøn coù chu vi baèng 2π . Caâu V: (1 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù caïnh BC=== a,CA b, AB c thoûa maõn ñieàu kieän ()abbcaacb++−+−( )( ) = cos B 2abc Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng. 119 Tuyển Chọn 175 Đề
  17. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI – 2005 Caâu I: (2,5 ñieåm) x2x22 −+ Cho haøm soá y = (C) x1− 3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ()C . 4. Tìm toïa ñoä hai ñieåm A, B naèm treân ñoà thò haøm soá (C) vaø ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng xy40−+=. Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: x4x5x4x84xx122−++ −+=−− 2 4. Cho phöông trình: 4 cos3 x+−() m 3 cos x −= 1 cos 2x (1) (m laø tham soá) c) Giaûi phöông trình (1) khi m= 1. ⎛⎞π d) Tìm m ñeå phöông trình (1) coù ñuùng 4 nghieäm phaân bieät thuoâc khoaûng ⎜⎟−π; . ⎝⎠2 Caâu III: (1,5 ñieåm) π 2 sin2004 x 1. Tính tích phaân: dx . ∫ 2004 2004 0 sin x+ cos x 2. Trong moät toå hoïc sinh cuûa lôùp 12A coù 8 nam vaø 4 nöõ. Thaày giaùo muoán choïn 3 hoïc sinh ñeå laøm tröïc nhaät lôùp hoïc, trong ñoù phaûi coù ít nhaát 1 hoïc sinh nam. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät nhoùm tröïc nhaät nhö theá? Caâu IV: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñieåm A1;2(), ñöôøng trung tuyeán BM vaø ñöôøng phaân giaùc trong CD töông öùng coù phöông trình laø 2x+ y+= 1 0,x +−= y 1 0 . Haõy vieát phöông trình ñöôøng thaúng BC. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hình choùp S.ABCD coù A truøng vôùi goùc toïa ñoä, S()()()() 0;0;b ,B a;0;0 ,C a;a; ,D 0;a;0 vôùi a,b> 0 . Goïi hai ñieåm I vaø E töông öùng laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân SB, SD. c) Vieát phöông trình maët phaúng (AIE). d) Cho IAEn = 30o , haõy tính b theo a. Caâu V: (1 ñieåm) xyzxyz333 222 Cho x,y,z> 0 . Chöùng minh raèng: ++≥++. yzxyzx333 222 120 Tuyển Chọn 175 Đề
  18. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM QUAÛNG NAM – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) 2005 2. Cho haøm soá yln=>() x0. 16x+ 7 c) Tính ñaïo haøm y’ cuûa haøm soá y. d) Chöùng toû raèng vôùi moïi x0> , ta coù 2005( xy'+= 1) 7ey . 23 2 3. Cho haøm soá ym1x3m1x=+()() − + (m laø tham soá) coù ñoà thò (Cm) Tìm m ñeå tung ñoä cuûa ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò (Cm) nhaän giaù trò lôùn nhaát. Vôùi m tìm ñöôïc, nhaän xeùt veà tung ñoä cuûa ñieåm cöïc ñaïi cuûa (Cm). Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: 3. 3 cos x+−= 2 cos 2x cos 3x 2 sin x.sin 2x − 1 . 4. ()x2x3x2x3++=++22 . Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho ñöôøng troøn ()C:x22+ y= 1 vaø y2 elip ()E:x2 += 1. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa (C) vaø (E) . 4 4. Trong khoâng gian vôùi heätruïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho tam giaùc ABC vôùi caùc ñænh A(a; 0; 0), B(0; b; 0),C(0; 0; c) , trong ñoù a, b, c laø caùc soá döông thay ñoåi, sao cho maët phaúng qua ba ñænh A, B, C luoân tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) baùn kính 1, taâm laø goùc toïa ñoä. Tìm ñieàu kieän ñeå chu vi cuûa tam giaùc ABC ñaït giaù trò nhoû nhaát. Tính dieän tích cuûa tam giaùc ABC khi ñieàu kieän ñoù xaûy ra. Caâu IV: (2 ñieåm) 1 3. Tính tích phaân: Ixex1dx=+−∫ ()2x 3 . 0 1 2 2 3 3 4 99 100 4. Tính toång S=+ C100 2.3C 100 + 3.3 C 100 + 4.3 C 100 ++ 100.3 C 100 . Caâu V: (1 ñieåm) x2 Chöùng minh raèng vôùi moïi x0≥ , ta coù: cos x≥− 1 2 121 Tuyển Chọn 175 Đề
  19. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM QUAÛNG BÌNH – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) 1 4. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá: yx2=++ . x1+ 5. Chöùng minh raèng vôùi moïi a2≠− vaø a1≠ − töø ñieåm Aa,0( ) treân truïc hoaønh Ox luoân keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán ñeán ñoà thò (C) . 6. Tìm giaù trò cuûa a ñeå sao cho 2 tieáp tuyeán noùi treân vuoâng goùc vôùi nhau. Caâu II: (2 ñieåm) ⎪⎧log23() x+− y log( x −= y) 1 1. Giaûi heä phöông trình: . ⎨ 22 ⎩⎪xy−= 2 2. Giaûi phöông trình: ()(2sinx−++=− 1 2cos2x 2sinx 1 ) 3 4cos2 x. Caâu III: (2 ñieåm) 1 xx2 + 3. Tính tích phaân: Idx= . ∫ 2 0 3 ()x1+ 0 1 2 2005 2004 4. Chöùng minh raèng: C2005++++= 2C 2005 3C 2005 2006C 2005 2 .2007 Caâu IV: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua 3 ñieåm M2;3,1 ( ) M4;5,2 ()M4;13 (). Chöùng toû ñieåm K5;2()thuoäc mieàn trong ñöôøng troøn(C) . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d qua K sao cho d caét (C) theo daây cung AB nhaän K laøm trung ñieåm. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm A1;2;3( ) vaø hai ñöôøng thaúng ⎪⎧M0;1;21 ()− ⎪⎧M0;2;02 ( − ) d1 ⎨JJG d2 ⎨JJG ⎩⎪u2;2;11 ()− ⎩⎪u1 () 4;0;3 Vieát phöông trình maët phaúng ()α1 qua A vaø d1, maët phaúng (α2 ) qua A vaø d2 . Goïi B laø giao ñieåm cuûa ()α1 vôùi truïc Oy. Tính khoaûng caùch töø B ñeán maët phaúng (α2 ) . 122 Tuyển Chọn 175 Đề
  20. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM QUAÛNG NGAÕI – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) xm1xm12 − ( +++) Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá y = (*) (m laø tham soá) x1− 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi m= 1. 4. Chöùng minh raèng vôùi m baát kì ñoà thò (Cm) luoân luoân coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc tieåu. Caâu II: (3 ñieåm) 2. Giaûi caùc phöông trình sau: c) ()x3−−+=− x2 5x4 2x6 1 d) sin x−= cos x sin3 x 4 xy ⎧ + ⎪432yx= 3. Giaûi heä phöông trình: ⎨ ⎪ ⎩log33() x−=− y 1 log () x + y Caâu III: (3 ñieåm) x1+−− y1 z3 Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng d: ==, 1 12− 2 ⎧xyz20+−+= d:2 ⎨ vaø maët phaúng ()P : 2x− 2y++ z 2005 = 0 . ⎩x10+= 4. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d1 leân maët phaúng (P). 5. Tính goùc giöõa ñöôøng thaúng d1 vaø maët phaúng (P). 6. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm A1;1;0( ) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d1 vaø caét ñöôøng thaúng d2. Caâu IV: (2 ñieåm) π 4 ⎛⎞x 3. Tính tích phaân: I=+∫ ⎜⎟ 1 tgx.tg sin xdx . 0 ⎝⎠2 4. Vôùi 5 chöõ soá 1; 6; 7; 8; 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät vaø caùc soá ñoù khoâng lôùn hôn 689. 123 Tuyển Chọn 175 Đề
  21. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG BEÁN TRE – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) mx2 +−() 2 4m x + 4m + 1 Cho haøm soá y = (*) (m laø tham soá) x1− 3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (*) khi m= 1. 4. Tìm m ñeå haøm soá (*) coù cöïc trò vaø hai giaù trò cöïc trò traùi daáu. Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình: 3. log 16+= log 64 3 . x2 2x 4. sin 3x+= sin x sin 2x cos x − cos2 x . Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát ñænh A(4;− 1) , phöông trình moät ñöôøng cao vaø moät ñöôøng trung tuyeán veõ cuøng moät ñænh laàn löôït laø: d12 : 2x−+= 3y 12 0,d : 2x += 3y 0 . 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: ⎧x13t=− + 1 ⎧x4t=+2 ⎪ ⎪ d:11⎨ y=− t vaø d:y22⎨ =+ 3 3t (d1, d2 laø caùc tham soá) ⎪ ⎪ ⎩z2t=+1 ⎩z32t=+ 2 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng d1, d2. Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng vuoâng goùc chung ñoù laàn löôït vôùi hai ñöôøng thaúng d1, d2. Caâu IV: (2 ñieåm) π 2 cos 3x 3. Tính tích phaân: Idx= ∫ . 0 sin x+ 1 4. Moät nhoùm hoïc sinh goàm 9 nam vaø 6 nöõ. Giaùo vieân caàn choïn 5 hoïc sinh tröïc thö vieän vôùi yeâu caàu coù caû nam vaø nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn? Caâu V: (1 ñieåm) CAB Chöùng minh raèng vôùi moïi tam giaùc ABC ta coù: ()a− b cotg+−() b c cotg +−() c a cotg = 0, 222 trong ñoù a=== BC,b AC,c AB . 124 Tuyển Chọn 175 Đề
  22. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG VAÄN TAÛI – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) x3x2 − Cho haøm soá y = (1) (m laø tham soá) xm− 3. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m1= . 4. Tìm m ñeåhaøm soá (1) ñoàng bieán treân [1;+∞ ) . Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi baát phöông trình: x2x15x22 +−<−. ⎡⎤3π cos2 x( cos x− 1) 4. Tìm x0;∈ ⎢⎥ thoûa maõn phöông trình =+21() sinx. ⎣⎦2 sin x+ cos x Caâu III: (2 ñieåm) 1 1. Tính tích phaân: Ix1xdx=−∫ 52. 0 n ⎛⎞1 3 6 2. Toång caùc heä soá cuûa khai trieån ⎜⎟+ x (n laø soá nguyeân döông) baèng 1024. Tìm heä soá cuûa x ⎝⎠x trong khai trieån ñoù. Caâu IV: (2 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä oxy, cho ñöôøng thaúng d : 2x− y−= 5 0 vaø hai ñieåm A(1;2) , B(4;1) . Vieát phöông trình ñöôøng troøn coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng d vaø ñi qua hai ñieåm A, B. x3−− y3 z 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm H(1;2;− 1) vaø ñöôøng thaúng d: = = . 132 Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ∆ ñi qua ñieåm H, caét ñöôøng thaúng d vaø song song vôùi maët phaúng ():xyα+−+= z 3 0. Caâu V: (1 ñieåm) Cho x0,y0,xy1≥≥+=. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: P3=+2x 3 y . 125 Tuyển Chọn 175 Đề
  23. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT I – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) x3+ Cho haøm soá y = (*) x2+ 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*). 1 2. Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá (*) ñaõ cho. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng yxm=− luoân caét (C) 2 taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B. Xaùc ñònh m sao cho ñoä daøi ñoaïn AB laø nhoû nhaát. Caâu II: (2 ñieåm) π 2 1. Tính tích phaân: Iesin5x.dx= ∫ 3x . 0 2. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ylogxx52=−+2 . 5 ( ) Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm A(− 1;2),B(2;3),C(2;− 1) . Tìm toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn qua 3 ñieåm A, B, C. ⎧x2yz2− −−= 0 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d:⎨ vaø maët phaúng ⎩x2y40+−= (P) : 2x−+ 2 2z −= 3 0 . a) Vieát phöông trình maët phaúng () qua goác toïa ñoä O vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d. b) Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa goác toïa ñoä O qua ñöôøng thaúng d. c) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d leân maët phaúng (P). Caâu IV: (2 ñieåm) ⎪⎧xy+=+ x2 1 y 1. Giaûi heä phöông trình: . ⎨ 2 ⎩⎪xy+=+ y 1 x 2. Töø caùc chöõ soá 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 5 chöõ soá khaùc nhau? Caâu V: (1 ñieåm) 22 2 Chöùng minh raèng neáu b+=>>>±≠ c a ,a 0,b 0,c 0,a c 1 thì logac+− b+ log ac b= 2 log ac +− b.log ac b. 126 Tuyển Chọn 175 Đề
  24. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT CAÀN THÔ (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) ()3m−−+ 1 x m2 m Cho haøm soá y = (1) (m laø tham soá) xm+ 3. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá (1) ñoàng bieán treân moïi khoaûng thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa noù. 4. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m= 1. Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: sin 3x+=+ cos 2x 1 2 sin x.cos 2x . 22 4. Giaûi baát phöông trình: log212() x+−+ 2x 3 log( x +> 3) log( x − 1) . 2 Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù ñænh A(1;3) , phöông trình ñöôøng cao BH : 2x−−= 3y 10 0 vaø phöông trình ñöôøng thaúng BC : 5x− 3y−= 34 0 . Xaùc ñònh toïa ñoä ñænh B, C. 4. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng (α ) : x+−= 2y z 0 vaø ñöôøng thaúng x1− y z d: ==. 211 c) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (∆) ñi qua M(1;− 1;1) , caét (d) vaø song song vôùi maët phaúng (). d) Xaùc ñònh toïa ñoä giao ñieåm cuûa (∆) vaø (d). Caâu IV: (2 ñieåm) e ln x 1. Tính tích phaân: Idx= . ∫ 2 1 x 13 ⎛⎞1 2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x (x > 0) trong khai trieån cuûa bieåu thöùc ⎜⎟+ x3 . ⎝⎠3 x2 Caâu V: (1 ñieåm) 111 abc Cho 3 soá döông a, b, c thoûa ++=1. Chöùng minh raèng ab++≥ bc ca . Khi naøo ñaúng abc 3 thöùc xaûy ra. 127 Tuyển Chọn 175 Đề
  25. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP HAØ NOÄI – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) xx12 −+ Cho haøm soá y = (1) x1− 3. Khaûo saùt haøm soá (1). xx12 − + 4. Döïa vaøo ñoà thò cuûa haøm soá (1), haõy veõ ñoà thò haøm soá y = . x1− Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: 3sin2x−=− 2 2sin2 x 6 2. 2 ()log x log x 4. Giaûi baát phöông trình: 5x105 +≤5 . Caâu III: (2 ñieåm) ππ 3. Cho 0x<< ,0y << thoûa maõn tgx= 3tgy . Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa tg(x− y) . 22 4. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC, bieát caùc caïnh AB, BC, CA laàn löôït coù phöông trình: 2x+−= y 5 0 , x++= 2y 2 0 , 2x− y+= 9 0 . Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn noäi tieáp ΔABC. Caâu IV: (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD, bieát caùc ñænh S(3;2;4) , A(1;2;3) , C(3; 0;3) . Goïi H laø taâm hình vuoâng ABCD. 3. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD. 4. Tính theå tích cuûa khoái choùp coù ñænh laø ñieåm S, ñaùy laø thieát dieän taïo bôûi hình choùp S.ABCD vôùi maët phaúng ñi qua H vaø vuoâng goùc vôùi SC. 128 Tuyển Chọn 175 Đề
  26. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG XAÂY DÖÏNG SOÁ 3 – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) −++xxm2 Cho haøm soá y = vôùi m laø tham soá khaùc 0, coù ñoà thò laø (Cm). xm+ 4. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C2) cuûa haøm soá khi m= 2 . 5. Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng tieäm caän xieân cuûa (Cm) ñi qua ñieåm A(3;0) . 6. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (Cm) caét ñöôøng thaúng d : y= x− 1 taïi hai ñieåm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: 3. 3x+=− 1 8 x + 1 . 1sinx− 4. cotg2 x = . 1cosx+ Caâu III: (3 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P) ñi qua 3 ñieåm A(0;0;1),B(− 1;−− 2;0),C(2;1; 1) . 4. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P). 5. Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) taïi troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC. 6. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân BC. Tìm toïa ñoä cuûa H. Caâu IV: (1 ñieåm) 12 4 ⎛⎞x3 Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc ⎜⎟− . ⎝⎠3x Caâu V: (1 ñieåm) 3 x3− Tính tích phaân: Idx= ∫ . −1 3x+++ 1 x 3 129 Tuyển Chọn 175 Đề
  27. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG TAØI CHÍNH KEÁ TOAÙN IV – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá yx3x2=−3 + + (1) 4. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). 5. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) vaø truïc hoaønh ñoä x’Ox. 6. Tìm m ñeå phöông trình x3x2603m−+−= coù ba nghieäm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: cos 2x+−= cos4 x 2 0 . ⎧xyxy3++ = 4. Giaûi heä phöông trình: . ⎨ 22 ⎩xy+= yx 2 Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm A(2;− 2),B(0;4),C(− 2;2) . Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp taâm giaùc ABC. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho boán ñieåm A(5;1;3),B(− 5;1;−− 1),C(1; 3;0),D(3; − 6;2) . Tìm toïa ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng cuûa A qua maët phaúng (BCD). Caâu IV: (1 ñieåm) 3 Tính tích phaân: Ix1x.dx=+∫ 35. 0 Caâu V: (1 ñieåm) Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù caùc chöõ soá khaùc nhau. 130 Tuyển Chọn 175 Đề
  28. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG KINH TEÁ – TAØI CHÍNH – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá yx=−+3 3xm (1) 3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m= 2 . 4. Tìm m ñeå doà thò haøm soá (1) tieáp xuùc vôùi truïc Ox. Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: 1++ sin x cos x += tgx 0 . 22 4. Giaûi baát phöông trình: 55241x+−−> 1x . Caâu III: (3 ñieåm) xy22 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho Hypebol (H): − = 1 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán 25 9 vôùi Hypebol (H) bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm A(10;6) . ⎧xy2z30−+ −= 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng Δ1 : ⎨ vaø ⎩2x+−+= y z 1 0 x2−−− y1 z1 Δ==: . 2 112− c) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng Δ1 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng Δ 2 . d) Cho ñieåm M(− 2;1;0) . Xaùc ñònh ñieåm H ∈ Δ 2 sao cho ñoä daøi MH nhoû nhaát. Caâu IV: (2 ñieåm) 1 xdx 1. Tính tích phaân: I = . ∫ 3 0 ()x1+ 20 ⎛⎞3 2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa bieåu thöùc sau: P2x=+⎜⎟() 0xR <∈. ⎝⎠3 x Caâu V: (1 ñieåm) Tìm m ñeå haøm soá ylgcos2xmcosx4=++ xaùc ñònh ∀xR∈ . 131 Tuyển Chọn 175 Đề
  29. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG KINH TEÁ – KEÁ HOAÏCH ÑAØ NAÜNG – 2005 Caâu I: (2,5 ñieåm) 1 Cho haøm soá yx2=++ (*) x 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (*). 1 4. Duøng ñoà thò (C), tìm m ñeå phöông trình x2+ += logm1() − coù ñuùng hai nghieäm phaân bieät. x 2 Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: cos 7x+= sin8x cos 3x − sin 2x . 4. Giaûi baát phöông trình: log33() x−+ 4 2 log 2x −> 1 2 . Caâu III: (2,5 ñieåm) x2 3. Cho elip (E): +=y12 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) song song vôùi ñöôøng thaúng (d) coù 4 phöông trình x2y8+− = 0. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho A( 1;0;0) ,B( 0;2;0) ,C( 0;0;3) c) Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). d) Goïi (∆) laø ñöôøng thaúng ñi qua D(− 1;2;3−−) vaø song song vôùi AB. Tính khoaûng caùch giöõa (∆) vaø maët phaúng (ABC). Caâu IV: (2 ñieåm) π 4 dx 3. Tính tích phaân: I = ∫ . 0 ()sinx+ cosx cosx 22 4. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: y12A(A=−x4+ x4+ laø soá chænh hôïp chaäp 2 cuûa (x+4) phaàn töû). Caâu V: (1 ñieåm) aabb22++ Cho a4,b4≥≥. Chöùng minh raèng ab+≤ . 6 132 Tuyển Chọn 175 Đề
  30. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG TRUYEÀN HÌNH (KHOÁI A) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) x2m1xmma22+++++() Cho haøm soá y = (1) (m laø tham soá) 2x()+ m 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m0= . 4. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc trò vaø tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1). Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi phöông trình: cos 2x+−= cos() 2tg2 x 1 2 . Caâu III: (3 ñieåm) 4. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC coù AB= AC , n o ⎛⎞2 BAC= 90 . Bieát M(1;− 1) laø trung ñieåm caïnh BC vaø G;0⎜⎟ laø troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä ⎝⎠3 ñænh A, B, C. 5. Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø moät hình thoi caïnh a, BADn = 60o . Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caïnh AA’, CC’. Chöùng minh raèng boán ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi caïnh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng. 6. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho hai ñieåm A(2;0;0),B(0;0;8) vaø JJJG ñieåm C sao cho AC= (0;6;0) . Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC ñeán ñöôøng thaúng OA. Caâu IV: (2 ñieåm) 2. Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: e) y3x6x2x5x=−++432 . f) y2x5xx2x=+()()232 + g) y3cosx2sinx=+ 3x2 ++ 2x 6 h) y = x2− π 4 12sinx− 2 2. Tính tích phaân: Idx= ∫ . 0 1sin2x+ 133 Tuyển Chọn 175 Đề
  31. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG Y TEÁ THANH HOÙA – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) ()m1x+−−−−232 2mxm() m 2 Cho haøm soá y = (1). xm− 3. Khaûo saùt haøm soá khi m= 2 . 4. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá (1) coù hoaønh ñoä caùc ñieåm cöïc trò thuoäc khoaûng(0; 2) . Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: tg22 x+= 8 cos 2x.cotg2x cotg x . 4. Cho tam giaùc ABC coù dieän tích S vaø M laø ñieåm baát kì treân maët phaúng (ABC). Chöùng minh raèng 4S MA222++≥ MB MC . Daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? 3 Caâu III: (3 ñieåm) 24 4. Giaûi baát phöông trình: log12 x+≤− 4 log x 2( 4 log 16 x ) . 2 2 x 221 5. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì phöông trình x1+ = coù nghieäm x1, x2 sao cho xx,xx≤−>. a 1212a ln2 2 6. Tính tích phaân ∫ xe5x dx. 0 Caâu IV: (3 ñieåm) 22 3. Laäp phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn (C:xy1 ) +−−+= 4x2y40 vaø 22 ()C:xy2 +++−= 4x2y40 trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxy. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caùc ñænh A'()()() 0; 0; 0 , B' a; 0; 0 , D' 0; a; 0 , A( 0; 0; a) . M, N laàn löôït laø caùc ñieåm naèm treân caùc caïnh BB’, AD sao cho BM== AN b , trong ñoù 0ba<<. I, J töông öùng laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, C’D’. c) Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua ba ñieåm M, N, I vaø chöùng minh raèng ñieåm J thuoäc maët phaúng (P). d) Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët phaúng (P) vôùi hình laäp phöông ñaõ cho. 134 Tuyển Chọn 175 Đề
  32. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG COÄNG ÑOÀNG VÓNH LONG (KHOÁI A, B) – 2005 Caâu I: (3 ñieåm) xmxm2 −+ Cho haøm soá y = coù ñoà thò (Cm) vaø m laø tham soá thöïc. x 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m1= . 4. Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho töø ñieåm M(2;− 1) coù theå keû ñeán (Cm) hai tieáp tuyeán khaùc nhau. Caâu II: (2 ñieåm) 3. Giaûi phöông trình: x1+=− 8 3x1 +. sin B 4. Cho A, B, C laø ba goùc cuûa tam giaùc ABC. Chöùng minh raèng neáu = 2cosA thì tam giaùc sinC ABC caân. Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh A3;0() vaø phöông trình hai ñöôøng cao (BB’): 2x+−= 2y 9 0 vaø (CC’): 3x− 12y−= 1 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB, BC, AC. 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: x1−−− y7 z3 ⎧2x−−= y 4 0 ()d:1 ==, (d2 ) : ⎨ . Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2. 214 ⎩xz10+−= Caâu IVA: (2 ñieåm) (khoái A) n ⎛⎞3 1 3. Xaùc ñònh heä soá thöù nhaát, thöù hai, thöù ba trong khai trieån nhò thöùc ⎜⎟x,nN*+∈2 . ⎝⎠x 4. Bieát toång caùc heä soá noùi treân laø 11. Tìm heä soá cuûa x2. Caâu IVB: (2 ñieåm) (khoái B) e Tính tích phaân: Ixlnxdx= ∫ . 1 135 Tuyển Chọn 175 Đề
  33. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT I – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) x3+ Cho haøm soá y = (*) x2+ 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*). 1 4. Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá (*) ñaõ cho. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng yxm=− luoân caét (C) 2 taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B. Xaùc ñònh m sao cho ñoä daøi ñoaïn AB laø nhoû nhaát. Caâu II: (2 ñieåm) π 2 3. Tính tích phaân: Iesin5x.dx= ∫ 3x . 0 4. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ylogxx52=−+2 . 5 ( ) Caâu III: (3 ñieåm) 3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm A(− 1;2),B(2;3),C(2;− 1) . Tìm toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn qua 3 ñieåm A, B, C. ⎧x2yz2− −−= 0 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d:⎨ vaø maët phaúng ⎩x2y40+−= (P) : 2x−+ 2 2z −= 3 0 . d) Vieát phöông trình maët phaúng () qua goác toïa ñoä O vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d. e) Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa goác toïa ñoä O qua ñöôøng thaúng d. f) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d leân maët phaúng (P). Caâu IV: (2 ñieåm) ⎪⎧xy+=+ x2 1 y 1. Giaûi heä phöông trình: . ⎨ 2 ⎩⎪xy+=+ y 1 x 2. Töø caùc chöõ soá 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 5 chöõ soá khaùc nhau? Caâu V: (1 ñieåm) 22 2 Chöùng minh raèng neáu b+=>>>±≠ c a ,a 0,b 0,c 0,a c 1 thì logac+− b+ log ac b= 2 log ac +− b.log ac b. 136
  34. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2002 Caâu I: (ÑH: 2,5 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) Cho haøm soá yxmx31mxmm=−32 + +() − 2 + 32 − (1) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m1= . 2. Tìm k ñeå phöông trình −+x3xk3k03232 + − = coù ba nghieäm phaân bieät. 3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1). Caâu II: (ÑH: 1,5 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) 22 Cho phöông trình: log33 x++−−= log x 1 2m 1 0 (2) (m laø tham soá) 1. Giaûi phöông trình (2) khi m= 2 . 2. Tìm m ñeå phöông trình (2) coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn [1; 33 ]. Caâu III: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) ⎛⎞cos 3x+ sin 3x 1. Tìm nghieäm thuoäc khoaûng (0;2π ) cuûa phöông trình: 5sinx⎜⎟+ =+ cos2x3. ⎝⎠12sin2x+ 2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: yx= 2 −+ 4x3;yx3 =+. Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S, coù ñoä daøi ñaùy baèng a. Goïi M vaø N laàn löôït laø caùc trung ñieåm caùc caïnh SB vaø SC. Tính theo a dieän tích tam giaùc AMN, bieát raèng (AMN)⊥ (SBC). 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng : ⎧x1t=+ ⎧x2yz40−+−= ⎪ Δ1 : ⎨ vaø Δ=+2 :y⎨ 2 t ⎩x2y2z40+−+= ⎪ ⎩z12t=+ a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng Δ1 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng Δ 2 . b) Cho ñieåm M(2;1;4) . Tìm toïa ñoä ñieåm H thuoäc ñöôøng thaúng Δ 2 sao cho ñoaïn thaúng MH coù ñoä daøi nhoû nhaát. Caâu V: (ÑH: 2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, xeùt tam giaùc ABC vuoâng taïi A, phöông trình ñöôøng thaúng BC laø 3x−− y 3 = 0 , caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä taâm G cuûa tam giaùc ABC. 2. Cho khai trieån nhò thöùc: n nn1− n1− n ⎛x1−−−−−−−xxxx ⎞⎛⎞ x1 ⎛⎞ x1 ⎛⎞ ⎛⎞ x1 − ⎛⎞ ⎛⎞ 222333301 n1n− 2 ⎜2+= 2 ⎟ C2nn⎜⎟ + C2 ⎜⎟ ⎜⎟ 2 ++ C n ⎜⎟ 2 ⎜⎟ 2 + C2 n ⎜⎟ ⎝ ⎠⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ 31 (n laø soá nguyeân döông). Bieát raèng trong khai trieån ñoù C5Cnn= vaø soá haïng thöù tö baèng 20n, tìm n vaø x. 137
  35. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) mx2 ++ x m Cho haøm soá y = (1) (m laø tham soá) x1− 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m1= − . 2. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm phaân bieät vaø hai ñieåm ñoù coù hoaønh ñoä döông. Caâu II: (2 ñieåm) cos 2x 1 1. Giaûi phöông trình: cotgx−= 1 + sin2 x − sin 2x 1tgx+ 2 ⎧ 11 ⎪xy−=− 2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ xy. ⎪ 3 ⎩2y=+ x 1 Caâu III: (3 ñieåm) 1. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Tính soá ño cuûa goùc phaúng nhò dieän [B, A’C, D]. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù A truøng vôùi goác toïa ñoä, B(a;0;0),D(0;a;0),A'(0;0;b) (a>> 0,b 0). Goïi M laø trung ñieåm caïnh CC’. a) Tính theå tích khoái töù dieän BDA’M theo a vaø b. a b) Xaùc ñònh tæ soá ñeå hai maët phaúng (A’BD) vaø (MBD) vuoâng goùc vôùi nhau. b Caâu IV: (2 ñieåm) n 8 ⎛⎞1 5 1. Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khia trieån nhò thöùc Niutôn cuûa ⎜⎟3 + x , bieát raèng: ⎝⎠x n1+ n k CCn4++−=+ n3 7n3() (n laø soá nguyeân döông, x > 0, Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû). 23 dx 2. Tính tích phaân: I = . ∫ 2 5 xx+ 4 Caâu V: (1 ñieåm) 111 Cho x, y, z laø ba soá döông vaø x++≤ y z 1 . Chöùng minh raèng xyz82222++ ++ +≥ . xyz222 138
  36. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) −+x3x32 − Cho haøm soá y = (1) 2x()− 1 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng ym= caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm A, B sao cho AB= 1. Caâu II: (2 ñieåm) 2 2x()− 16 7x− 1. Giaûi baát phöông trình: +−>x3 . x3−− x3 ⎧ 1 ⎪log14() y−− x log = 1 2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 4 y ⎪ 22 ⎩xy25+= Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(0;2), B(− 3;− 1) . Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø toïa ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc OAB. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi, AC caét BD taïi goác toïa ñoä O. Bieát A(2; 0; 0), B(0;1; 0), S(0; 0; 2 2 ) . Goïi M laø trung ñieåm caïnh SC. a) Tính goùc vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SA, BM. b) Giaû söû maët phaúng (ABM) caét ñöôøng thaúng SD taïi ñieåm N. Tính theå tích khoái choùp S.ABMN. Caâu IV: (2 ñieåm) 2 x 1. Tính tích phaân: Idx= ∫ . 1 1x1+− 8 2 8 2. Tìm heä soá cuûa x trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa ⎣⎡1x1x+−()⎦⎤ . Caâu V: (1 ñieåm) Cho tam giaùc ABC khoâng tuø, thoûa maõn ñieåu kieän cos2A+ 2 2cosB+= 2 2cosC 3. Tính ba goùc cuûa tam giaùc ABC. 139
  37. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) 1 Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá ymx=+ (*) (m laø tham soá) x 1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi m = . 4 2. Tìm m ñeå haøm soá (*) coù cöïc trò vaø khoaûng caùch töø ñieåm cöïc tieåu cuûa (Cm) ñeán tieäm caän xieân 1 cuûa (Cm) baèng . 2 Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi baát phöông trình: 5x−− 1 x −> 1 2x − 4 . 2. Giaûi phöông trình: cos22 3x cos 2x− cos x= 0 . Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng d:xy1 − = 0 vaø d:2xy2 + −= 1 0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh hình vuoâng ABCD bieát raèng ñænh A thuoäc d1, ñænh C thuoäc d2 vaø caùc ñænh B, D thuoäc truïc hoaønh. x1− y3+− z3 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d: == vaø maët phaúng −12 1 (P) : 2x+− y 2z += 9 0 . a) Tìm toïa ñoä ñieåm I thuoäc d sao cho khoaûng caùch töø I ñeán maët phaúng (P) baèng 2. b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm A cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P). Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng Δ naèm trong (P), bieát Δ ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi d. Caâu IV: (2 ñieåm) π 2 sin 2x+ sin x 1. Tính tích phaân: Idx= ∫ . 0 13cosx+ 2. Tìm soá nguyeân döông n sao cho: 1 2 2 3 3 4 2n 2n+ 1 C2n++ 1−+ 2.2C 2n 1 3.2 C 2n + 1 − 4.2 C 2n + 1 +++= ( 2n 1) 2 C 2n + 1 2005 k (Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) Caâu V: (1 ñieåm) 111 Cho x, y, z laø soá nguyeân döông thoûa maõn + +=4 . Chöùng minh raèng: xyz 111 ++≤1 2xyz++ x2yzxy2z + + ++ 140
  38. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2002 Caâu I: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2,5 ñieåm) Cho haøm soá ymxm=+−+42() 9x10 2 (1) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m= 1. 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù ba ñieåm cöïc trò. Caâu II: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: sin2222 3x−=− cos 4x sin 5x cos 6x . 2. Giaûi baát phöông trình: log⎡⎤ log 9x − 72≤ 1 . x3⎣⎦( ) ⎪⎧ 3 xy−= xy − 3. Giaûi heä phöông trình: ⎨ . ⎩⎪xy+= xy2 ++ Caâu III: (ÑH: 1 ñieåm; CÑ: 1,5 ñieåm) x2 x2 Tính dieän tích cuûa hình phaúng giaûi haïn bôûi ñöôøng: y4=− vaø y = . 4 42 Caâu IV: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho hình chöõ nhaät ABCD coù taâm ⎛⎞1 I;0⎜⎟, phöông trình ñöôøng thaúng AB laø x− 2y+= 2 0 vaø AB= 2AD . Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C, D ⎝⎠2 bieát raèng ñænh A coù hoaønh ñoä aâm. 2. Cho hình laäp phöông ABCD. A1B1C1D1 coù caïnh baèng a. a) Tính theo a khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A1B vaø B1D. b) Goïi M, N, P laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh A1B, CD, A1D1. Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng MP vaø C1N. Caâu V: (ÑH: 1 ñieåm) Cho ña giaùc ñeàu AA A12 2n (n≥ 2,nnguyeân) noäi tieáp ñöôøng troøn (O). Bieát raèng soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong 2n ñieåm A12 , A , , A 2n nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chöõ nhaät coù caùc ñænh laø 4 trong 2n ñieåm A12 , A , , A 2n , tìm n. (Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu IV.2.b vaø caâu V) 141
  39. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá yx=−32 3xm + (1) (m laø tham soá) 1. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù hai nghieäm phaân bieät ñoái xöùng vôùi nhau qua goác toïa ñoä. 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m2= . Caâu II: (2 ñieåm) 2 1. Giaûi phöông trình: cotgx−+ tgx 4 sin 2x = . sin 2x ⎧ y22 + ⎪3y = 2 ⎪ x 2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 2 . ⎪ x2+ 3x = 2 ⎩⎪ y Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC coù AB= AC , n o ⎛⎞2 BAC= 90 . Bieát M(1;− 1) laø trung ñieåm caïnh BC vaø G;0⎜⎟ laø troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä ⎝⎠3 caùc ñænh A, B, C. 2. Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø moät hình thoi caïnh a, BADn = 60o . Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caïnh AA’, CC’. Chöùng minh raèng 4 ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi caïnh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng. 3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(2;0;0),B(0;0;8) vaø JJJG ñieåm C sao cho AC= (0;6;0) . Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC ñeán ñöôøng thaúng OA. Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá yx= +− 4x2 . π 4 12sinx− 2 2. Tính tích phaân: Idx= ∫ . 0 1sin2x+ Caâu V: (2 ñieåm) 2123−− 21 2 n1+ − 1 Cho n laø soá nguyeân döông. Tính toång C012++++ C C C n nnn23 n1+ n k (Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) 142
  40. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) 1 Cho haøm soá yx2x3x=−+32 (1) coù ñoà thò (C) 3 1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán Δ cuûa (C) taïi ñieåm uoán vaø chöùng minh raèng Δ laø tieáp tuyeán cuûa (C) coù heä soá goùc nhoû nhaát. Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 5sinx−= 2 3() 1 − sinx tg2 x. ln2 x 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá y = treân ñoaïn ⎡1; e 3 ⎤ . x ⎣ ⎦ Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùiheä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(1;1), B(4;− 3) . Tìm ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng x−−= 2y 1 0 sao cho khoaûng caùch töø C ñeán ñöôøng thaúng AB baèng 6. 2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S. ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy baèng ϕ (0oo<ϕ< 90 ). Tính tang cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (SAB) vaø (ABCD) theo ϕ . Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a vaø ϕ . ⎧x2t3= − ⎪ 3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm A(− 4;− 2;4) vaø ñöôøng thaúng d:⎨ y= 1− t . ⎪ ⎩z4t1= − Vieát phöông trình ñöôøng thaúng Δ di qua ñieåm A, caét vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d. Caâu IV: (2 ñieåm) e 1+ 3 ln x.ln x 1. Tính tích phaân: Idx= ∫ . 1 x 2. Trong moät moân hoïc, thaày giaùo coù 30 caâu hoûi khaùc nhau goàm 5 caâu hoûi khoù, 10 caâu hoûi trung bình vaø 15 caâu hoûi deã. Töø 30 caâu hoûi ñoù coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu ñeà kieåm tra, moãi ñeà coù 5 caâu hoûi khaùc nhau, sao cho moãi ñeà nhaát thieát phaûi coù ñuû 3 loaïi caâu hoûi (khoù, trung bình, deã) vaø soá caâu hoûi deã khoâng ít hôn 2? Caâu V: (1 ñieåm) Xaùc ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: m1x1x221x1x1x( + 22−−+=) −++−− 422. 143
  41. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI B – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) xm1xm12 + ( +++) Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá y = (*) (m laø tham soá) x1+ 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi m= 1. 2. Chöùng minh raèng vôùi m baát kì, ñoà thò (Cm) luoân luoân coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc tieåu vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ñoù baèng 20 . Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 1++ sin x cos x + sin 2x + cos 2x = 0 . ⎪⎧ x1−+ 2y − = 1 2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ . 3log 9x23− log y= 3 ⎩⎪ 93() Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(2;0), B(6;4) . Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi ñieåm A vaø khoaûng caùch töø taâm (C) ñeán ñieåm B baèng 5. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1 vôùi A(0;− 3;0) , B(4; 0; 0) , C(0; 3; 0) , B(4;0;4).1 a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh A1, C1. Vieát phöông trình maët caàu coù taâm laø A vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (BCC1B1). b) Goïi M laø trung ñieåm A1B1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm A, M vaø song song vôùi BC1. Maët phaúng (P) caét ñöôøng thaúng A1C1 taïi ñieåm N. Tính ñoä daøi MN. Caâu IV: (2 ñieåm) π 2 sin 2x cos x 1. Tính tích phaân: Idx= ∫ . 0 1cosx+ 2. Moät ñoäi thanh nieân tình nguyeän coù 15 ngöôøi, goàm 12 nam vaø 3 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch phaân coâng ñoäi thanh nieân tình nguyeän ñoù veà giuùp ñôõ 3 tænh mieàn nuùi, sao cho moãi tænh coù 4 nam vaø 1 nöõ? Caâu V: (1 ñieåm) xxx ⎛⎞⎛⎞⎛⎞12 15 20 xxx Chöùng minh raèng vôùi ∀∈ x R , ta coù: ⎜⎟⎜⎟⎜⎟+ +≥++345. Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra? ⎝⎠⎝⎠⎝⎠543 144
  42. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI D – 2002 Caâu I: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 4 ñieåm) ()2m−− 1 x m2 Cho haøm soá y = (1) (m laø tham soá) x1− 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (C) cuûa haøm soá (1) öùng vôùi m=− 1 . 2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) vaø hai truïc toïa ñoä. 3. Tìm m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá (1) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng y= x . Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Giaûi baát phöông trình: ()x3x2x3x2022−−−≥. ⎧25y4y3x=− 2 ⎪ 2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 42xx1+ + . ⎪ = y ⎩ 22x + Caâu III: (ÑH:1 ñieåm; CÑ: 1 ñieåm) Tìm x0;14∈[] nghieäm ñuùng phöông trình: cos 3x− 4 cos 2x+−= 3 cos x 4 0 Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) 1. Cho hình töù dieän ABCD coù caïnh AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC), AC= AD= 4cm , AB== 3cm,BC 5cm . Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (BCD). 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho maët phaúng (P) : 2x− y+= 2 0 vaø ⎪⎧()()2m++−+−= 1 x 1 m y m 1 0 ñöôøng thaúng d:m ⎨ (m laø tham soá). ⎩⎪mx++++=() 2m 1 z 4m 2 0 Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng dm song song voi maët phaúng (P). Caâu V: (ÑH: 2 ñieåm) 012 nn 1. Tính soá nguyeân döông n sao cho C2C4C 2C243nnn++++= n . xy22 2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho elip (E) :+= 1. Xeùt ñieåm M 16 9 chuyeån ñoäng treân tia Ox vaø ñieåm N chuyeån ñoäng treân tia Oy sao cho ñöôøng thaúng MN luoân tieáp xuùc vôùi (E). Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa M,N ñeå ñoaïn MN coù ñoä daøi nhoû nhaát. Tính ñoä daøi nhoû nhaát ñoù. (Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu V) 145
  43. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI D – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) x2x42 − + 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: y = (1) x2− 2. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng d:ymx22mm =+−caét ñoà thò cuûa haøm soá (1) tai hai ñieåm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm) 222⎛⎞xxπ 1. Giaûi phöông trình: sin⎜⎟−−= tg x cos 0 . ⎝⎠24 2 22 2. Giaûi phöông trình: 22xx−+−−= 2xx 3. Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho ñöôøng thaúng d : x− y−= 1 0 vaø 22 ñöôøng troøn ()(C:x−+−= 1 ) ( y 2 ) 4. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C’) ñoái xöùng vôùi ñöôøng troøn (C) qua ñöôøng thaúng d. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (C) vaø (C’). ⎧x3kyz20+ −+ = 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng thaúng d:k ⎨ ⎩kx−++= y z 1 0 Tìm k ñeå ñöôøng thaúng dk vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) : x− y−+= 2z 5 0 . 3. Cho hai maët phaúng (P) vaø (Q) vuoâng goùc vôùi nhau. Coù giao tuyeán laø ñöôøng thaúng Δ . Treân Δ laáy hai ñieåm A, B vôùi AB= a. Trong maët phaúng (P) laáy ñieåm C, trong maët phaúng (Q) laáy ñieåm D sao cho AC, BD cuøng vuoâng goùc vôùi Δ vaø AC= BD= AB . Tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD vaø tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (BCD) theo a. Caâu IV: (2 ñieåm) x1+ 1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = treân ñoaïn []−1; 2 . x12 + 2 2. Tính tích phaân: Ixxdx=−∫ 2 . 0 Caâu V: (1 ñieåm) 3n− 3 Vôùi n laø soá nguyeân döông, goïi a3n− 3 laø heä soá cuûa x trong khai trieån cuûa ña thöùc cuûa n 2 n ()x1x2++(). Tìm n ñeå a26n3n− 3 = . 146
  44. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI D – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá yx=−32 3mx9x1 ++ (1) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m= 2 . 2. Tìm m ñeå ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá (1) thuoäc ñöôøng thaúng yx1= + . Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: ()()2 cos x−+=− 1 2 sin x cos x sin 2x sin x . ⎪⎧ xy1+= 2. Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm: ⎨ . ⎩⎪xx+=− yy 1 3m Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A(− 1;0), B(4;0),C(0;m) vôùi m0≠ . Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC theo m. Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc GAB vuoâng taïi G. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1. Bieát A(a;0;0),B(−−>> a;0;0),C(0;1;0),B1 ( a;0;b),a 0,b 0 . a) Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng B1C vaø AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay ñoåi, nhöng luoân thoûa maõn ab+ = 4. Tìm a, b ñeå khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng B1C vaø AC1 lôùn nhaát. 3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) vaø maët phaúng (P) : x++−= y z 2 0 .Vieát phöông trình maët caàu ñi qua ba ñieåm A, B, C vaø coù taâm thuoäc maët phaúng (P). Caâu IV: (2 ñieåm) 3 1. Tính tích phaân: Ilnxxdx=−∫ ()2 . 2 7 ⎛⎞3 1 2. Tìm caùc soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa ⎜⎟x + , vôùi x0> . ⎝⎠4 x Caâu V: (1 ñieåm) Chöùng minh raèng phöông trình sau coù ñuùng moät nghieäm xx2x1052− −−=. 147
  45. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI D – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) 1m132 Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá yx=− x + (*) (m laø tham soá) 323 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi m2= . 2. Goïi M laø ñieåm thuoäc (Cm) coù hoaønh ñoä baèng − 1. Tìm m ñeå tieáp tuyeán cuûa (Cm) taïi ñieåm M song song vôùi ñöôøng thaúng 5x−= y 0. Caâu II: (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: 1. 2x++ 2 2x +− 1 x += 1 4. 44 ⎛⎞⎛⎞ππ3 2. cos x++ sin x cos⎜⎟⎜⎟ x − sin 3x −−= 0 . ⎝⎠⎝⎠442 Caâu III: (3 ñieåm) xy22 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm C2;0( ) vaø elip (E) :+= 1. Tìm toïa ñoä caùc 41 ñieåm A, B thuoäc elip (E), bieát raèng 2 ñieåm A, B ñoái xöùng vôùi nhau qua truïc hoaønh vaø tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng x1−++ y2 z1 ⎧xyz20+ −−= d:1 == vaø d:2 ⎨ 312− ⎩x3y120+ −= a) Chöùng minh raèng d1 vaø d2 song song vôùi nhau. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa caû hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2. b) Maët phaúng toïa ñoä Oxz caét hai ñöôøng thaúng d1, d2 laàn löôït taïi caùc ñieåm A, B. Tính dieän tích tam giaùc OAB (O laø goác toïa ñoä). Caâu IV: (2 ñieåm) π 2 1. Tính tích phaân: I=+∫ () esinx cos x cos xdx . 0 A3A43+ 2. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc M = n1+ n, bieát raèng C2222+++= 2C 2C C 149 ( n laø soá ()n1!+ n1++++ n2 n3 n4 k k nguyeân döông, An laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû, Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû). Caâu V: (1 ñieåm) Cho caùc soá döông x, y, z thoûa maõn xyz= 1. Chöùng minh raèng: 1x++33 y 1y ++ 33 z 1z++33 x ++≥33 xy yz zx Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra? 148
  46. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002 Caâu I: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2,5 ñieåm) Cho haøm soá: y = x4 – mx2 + m – 1 (1) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 8. 2. Xaùc ñònh m sao cho ñoà thò cuûa haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi boán ñieåm phaân bieät. Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2,5 ñieåm) x2x1x+ 1. Giaûi baát phöông trình: log11() 4+≥ 4 log( 2 − 3.2 ) 22 2. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình: 4 4 ⎡⎤π 2(sin x + cos x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn ⎢⎥0; ⎣⎦2 Caâu III: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giac ñeàu caïnh a vaø caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi maët a6 phaúng ñaùy (ABC). Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (SBC)theo a, bieát raèng SA = 2 1 xdx3 2. Tính tích phaân I = ∫ 2 0 x1+ Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho hai ñöôøng troøn 2 2 2 2 (C1): x + y – 10x = 0 vaø (C2): x + y + 4x – 2y – 20 = 0 1. Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua caùc giao ñieåm cuûa (C1), (C2) vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng x + 6y – 6 = 0. 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa caùc ñöôøng troøn (C1) vaø (C2). Caâu V: (ÑH: 2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: x++ 4 x −= 4 2x − 12 + 2 x2 − 16 2. Ñoäi tuyeån hoïc sinh gioûi cuûa moät tröôøng goàm 18 em, trong ñoù coù 7 hoïc sinh khoái 12, 6 hoïc sinh khoái 11 vaø 5 hoïc sinh khoái 10. Hoûi coù bao nhieâu caùch cöû 8 hoïc sinh trong ñoäi ñi döï traïi heø sao cho moãi khoái coù ít nhaát moät em ñöôc choïn. Caâu VI: Goïi x, y, z laø khoaûng caùch töø ñieåm M thuoäc mieàn trong cuûa ∆ABC coù 3 goùc nhoïn ñeán caùc caïnh abc222++ BC, CA, AB. Chöùng minh raèng: xyz++≤ ; a, b, c laø ñoä daøi caïnh cuûa tam giaùc, R laø 2R baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp. Daáu “=” xaûy ra khi naøo? (Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu VI). 149
  47. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002 Caâu I: (ÑH: 2 ñieåm) 3n2− k k 1. Tìm soá n nguyeân döông thoûa maõn baát phöông trình: A2C9nnn+≤, trong ñoù An vaø Cn laàn löôït laø soá chænh hôïp vaø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû. 118 2. Giaûi phöông trình: log() x++ 3 log() x − 1 = log () 4x 242 42 Caâu II: (ÑH: 2,5 ñieåm) x2xm2 −+ Cho haøm soá: y = (1) (m laø tham soá) x2− 1. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân ñoaïn [–1; 0]. 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 1. 22 3. Tìm a ñeå phöông trình sau coù nghieäm: 9a232a1011t+−− ()+++= 11t +− Caâu III: (ÑH: 1,5 ñieåm) sin44 x+ cos x 1 1 1. Giaûi phöông trình: =−cotg2x 5sin2x 2 8sin2x 2. Xeùt ∆ABC coù ñoä daøi caùc caïnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính dieän tích ∆ABC, bieát: b.sinC (b.cosC + c.cosB) = 20 Caâu IV: (ÑH: 3 ñieåm) 1. Cho töù dieän OABC coù ba caïnh OA, OB vaø OC ñoâi moät vuoâng goùc. Goïi , β, γ laàn löôït laø caùc goùc giöõa maët phaúng (ABC) vôùi caùc maët phaúng (OBC), (OCA), (OAB). Chöùng minh raèng: cosα+ cos β+ cos γ≤ 3 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho maët phaúng (P): x – y + z + 3 = 0 vaø hai ñieåm A(–1; –3; –2) vaø B(–5; 7; 12). a) Tìm toïa ñoä ñieåm A’ laø ñieåm ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P). b) Giaû söû M laø moät ñieåm chaïy treân maët phaúng (P), tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: MA+MB. Caâu V: (ÑH: 3 ñieåm) ln3 edxx Tính tích phaân: I = ∫ x3 0 (e+ 1) 150
  48. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002 Caâu I: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 3,5 ñieåm) 11 Cho haøm soá: yxmx2x2m=+−−−32 (1) (m laø tham soá) 33 1 1. Cho m = 2 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C), bieát raèng tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng thaúng d: y = 4x + 2. ⎛⎞5 2. Tìm m thuoäc khoaûng ⎜⎟0; sao cho hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá (1) vaø caùc ñöôøng ⎝⎠6 x = 0, x = 2, y = 4 coù dieän tích baèng 4. Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2,5 ñieåm) ⎪⎧x4y30−+= 1. Giaûi heä phöông trình: ⎨ ⎩⎪ log42 x−= log y 0 ()2sin2xsin3x− 2 2. Giaûi phöông trình: tg4 x+= 1 cos4 x Caâu III: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SA = a. Goïi E laø trung ñieåm cuûa caïnh CD. Tính theo a khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán ñöôøng thaúng BE. ⎧2x+ y++= z 1 0 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng thaúng Δ : ⎨ ⎩xyz20+ ++= vaø maët phaúng (P): 4x – 2y +z – 1 = 0 Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng ∆ treân maët phaúng (P). Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 1 ñieåm) x1++3 x1 − 1. Tìm giôùi haïn: L= lim x0→ x 2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho hai ñöôøng troøn 2 2 2 2 (C1): x + y – 4y – 5 = 0 vaø (C2): x + y – 6x + 8y + 16 = 0 Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán chung hai ñöôøng troøn (C1) vaø (C2). Caâu V: (ÑH: 1 ñieåm) Giaû söû x, y laø hai soá döông thay ñoåi thoûa maõn ñieàu kieän. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa 41 bieåu thöùc: S =+ x4y (Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu IV.2. vaø caâu V). 151
  49. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002 Caâu I: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 1 ñieåm) 1. Giaûi baát phöông trình: x12x3+≥ −+ 2x1 + 2 ⎛⎞x 2. Giaûi phöông trình: tgx+− cos x cos x = sin x⎜⎟ 1 + tgxtg ⎝⎠2 Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 1 ñieåm) Cho haøm soá: y = (x – m)3 – 3x (m laø tham soá) 1. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñaõ cho ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = 0. 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho khi m = 1 ⎧ x1−−−<3 3xk 0 ⎪ 3. Tìm k ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm: ⎨ 11 3 ⎪ log x2 + log() x−≤ 1 1 ⎩ 2322 Caâu III: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Cho tam giaùc vuoâng caân ABC coù caïnh huyeàn BC = a. Treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) tai ñieåm A laáy ñieåm S sao cho goùc giöõa hai maët phaúng (ABC) vaø (SBC) baèng 60o. Tính ñoä daøi ñoaïn SA theo a 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng ⎧xaza0−−= ⎧ax+ 3y−= 3 0 d:1 ⎨ vaø d:2 ⎨ ⎩yz10−+= ⎩x3z6−−= 0 a) Tìm a ñeå hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 caét nhau. b) Vôùi a = 2, vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng d2 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng d1. Tính khoaûng caùch giöõa d1 va d2 khi a = 2. Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) n 2kn 1. Giaû söû n laø soá nguyeân döông vaø (1+ x) = a01 + a x + a 2 x ++ a k x ++ a n x . Bieát raèng toàn taïi aaa soá k nguyeân ()1kn1≤≤− sao cho k1−+== k k1, haõy tính n. 2924 0 2. Tính tích phaân: Ixex1dx=++∫ ()2x 3 −1 Caâu V: (ÑH: 1 ñieåm) Goïi A, B, C laø ba goùc cuûa ∆ABC. Chöùng minh raèng ñeå ∆ABC ñeàu thì ñieàu kieän caàn vaø ñuû laø: ABC1ABBCCA− −− cos222++−= cos cos 2 cos cos cos 222422 2 (Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu III.2.a) vaø caâu V). 152
  50. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002 Caâu I: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) xmx2 + Cho haøm soá: y = (1) (m laø tham soá) 1x− 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 0. 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1) baèng 10? Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 16 log x−= 3 log x2 0 27x3 3x 2sinx++ cosx 1 2. Cho phöông trình: = a (2) (a laø tham soá) sin x−+ 2 cos x 3 1 a) Giaûi phöông trình (2) khi a = . 3 b) Tìm a ñeå phöông trình (2) coù nghieäm. Caâu III: (ÑH: 3 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho ñöôøng thaúng d: x – y + 1 = 0 vaø ñöôøng troøn (C): x2 + y2 + 2x – 4y = 0. Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng d maø qua ñoù ta keû ñöôïc hai ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (C) taïi A vaø B sao cho goùc AMB baèng 60o. ⎧2x− 2y−+= z 1 0 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d:⎨ vaø maët caàu (S): ⎩x2y2z40+ −−= x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng d caét maët caàu (S) taïi hai ñieåm M, N sao cho khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ñoù baèng 9. 3. Tính theå tích khoái töù dieän ABCD, bieát AB = a; AC = b; AD = c vaø caùc goùc BAC; CAD; DAB ñeàu baèng 60o. Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) π 2 1. Tính tích phaân: I1cosx.sinxcosxdx=−∫ 6 35 0 3 3x22−+ 1 2x + 1 2. Tìm giôùi haïn: lim x0→ 1cosx− Caâu V: (ÑH: 1 ñieåm) Giaû söû a, b, c, d laø boán soá nguyeân thay ñoåi thoûa maõn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. Chöùng minh baát ñaúng acb2 ++ b50 ac thöùc: +≥ vaø tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: S = + bd 50b bd (Ghi chuù: thí sinh chæ thi cao ñaúng khoâng laøm caâu III.2. vaø caâu V). 153
  51. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002 Caâu I: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: yx2x3x=−+32 (1) 3 2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá (1) vaø truïc hoaønh. Caâu II: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) 1 1. Giaûi phöông trình: = sin x 8cos2 x ⎧ 32 ⎪logx () x+−−= 2x 3x 5y 3 2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ log y32+−−= 2y 3y 5x 3 ⎩⎪ y () Caâu III: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 4 ñieåm) 1. Cho hình töù dieän ñeàu ABCD, caïnh a62cm= . Haõy xaùc ñònh vaø tính ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC. xy22 2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, cho elip ()E:+= 1 vaø ñöôøng thaúng 94 dm: mx – y – 1 = 0. a) Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò cuûa m, ñöôøng thaúng dm luoân caét elip (E) taïi hai ñieåm phaân bieät. b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E), bieát raèng tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm N(1; –3). Caâu IV: (ÑH: 1 ñieåm; CÑ: 1 ñieåm) 10 11 10 9 Goïi a1, a2, , a11 laø caùc heä soá trong khai trieån sau: (x + 1) .(x + 2) = x + a1x + a2x + + a11 Haõy tính heä soá a5. Caâu V: (ÑH: 2 ñieåm) x6x56 −+ 1. Tìm giôùi haïn: L= lim 2 x1→ ()x1− 3 2. Cho ∆ABC coù dieän tích baèng . Goïi a, b, c laàn löôït laø ñoä daøi caùc caïnh BC, CA, AB vaø ha, hb, hc 2 töông öùng laø ñoä daøi caùc ñöôøng cao keû töø caùc ñænh A, B, C cuûa tam giaùc. Chöùng minh raèng: ⎛⎞111⎛⎞ 1 1 1 ⎜⎟++⎜⎟ + + ≥3 ⎝⎠abc⎝⎠ habc h h 154
  52. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) 2x2 − 4x− 3 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá: y = 2x()− 1 2. Tìm m ñeå phöông trình 2x2 −−+ 4x 3 2m x −= 1 0 coù hai nghieäm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 3 – tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0 ⎧ ⎪logyx xy= log y 2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ xy ⎩⎪223+= Caâu III: (3 ñieåm) 2 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy,JJJG cho JJG parabol (P) coù phöông trình y = x vaø ñieåm I(0; 2). Tìm toïa ñoä hai ñieåm M, N thuoäc (P) sao cho IM= 4IN. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho töù dieän ABCD vôùi A(2; 3 ; 2); B(6; –1; –2); C(–1; –4; 3); D(1; 6; –5). Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD. Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng CD sao cho ∆ABM coù chu vi nhoû nhaát. 3. Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø tam giaùc caân vôùi AB = AC = a vaø goùc BAC baèng 120o, caïnh beân BB’ = a. Goïi I laø trung ñieåm CC’. Chöùng minh raèng ∆AB’I vuoâng taïi A. Tính cosin cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (ABC) vaø (AB’I). Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Coù bao nhieâu soá töï nhieân chia heát cho 5 maø moãi soá coù 4 chöõ soá khaùc nhau? π 4 x 2. Tính tích phaân: Idx= ∫ 0 1cos2x+ Caâu V: (1 ñieåm) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: ysinx=+5 3cosx 155
  53. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) x2m1xmm422+++++() Cho haøm soá: y = (1) (m laø tham soá) 2x()+ m 1. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc trò vaø tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1). 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 0. Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: cos2x + cosx(2tg2x – 1) = 2. 2. Giaûi baát phöông trình: 15.2x1+++≥ 1 2 x −+ 1 2 x1 Caâu III: (3 ñieåm) 1. Cho töù dieän ABCD vôùi AB = AC = a, BC = b. Hai maët phaúng (BCD) vaø (ABC) vuoâng goùc vôùi nhau vaø BCDn = 90o . Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD theo a vaø b. xy1z+ 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng d: = = 1 121 ⎧3x−+= z 1 0 vaø d:2 ⎨ ⎩2x+−= y 1 0 a) Chöùng minh raèng d1, d2 cheùo nhau vaø vuoâng goùc vôùi nhau. b) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng d caét caû hai ñöôøng thaúng d1, d2 vaø song song x4−−− y7 z3 vôùi ñöôøng thaúng Δ==: 14− 2 Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau vaø chöõ soá 2 ñöùng caïnh chöõ soá 3? 1 2. Tính tích phaân: Ix1xdx=−∫ 32 0 Caâu V: (1 ñieåm) ⎧4p( p−≤ a) bc ⎪ Tính caùc goùc cuûa ∆ABC bieát raèng ⎨ ABC233− ⎪sin sin sin = ⎩ 222 8 abc+ + Trong ñoù BC = a, CA = b, AB = c, p = 2 156
  54. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá y = (x – 1)(x2 + mx + m) (1) (m laø tham soá) 1. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät. 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 4. Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0 2 2. Tìm m ñeå phöông trình 4() log21 x− log x+= m 0 coù nghieäm thuoäc khoaûng (0; 1). 2 Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho ñöôøng thaúng d: x – 7y + 10 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng troøn coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng ∆: 2x + y = 0 vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng d taïi ñieåm A(4; 2). 2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Tìm ñieåm M thuoäc caïnh AA’ sao cho maët phaúng (BD’M) caét hình laäp phöông theo moät thieát dieän coù dieän tích nhoû nhaát. 3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho töù dieän OABC vôùi A(0; 0; a3), B(a; 0; 0), C(0; a 3 ; 0)(a > 0). Goïi M laø trung ñieåm BC. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø OM. Caâu IV: (2 ñieåm) 3 1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá yx=+62 41x( −) treân ñoaïn [–1; 1]. ln5 edx2x 2. Tính tích phaân: I = ∫ x ln2 e1− Caâu V: (1 ñieåm) Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá coù 6 chöõ soá vaø thoûa maõn ñieàu kieän: saùu chöõ soá cuûa moãi soá laø khaùc nhau vaø trong moãi soá ñoù toång cuûa ba chöõ soá ñaàu nhoû hôn toång cuûa ba chöõ soá cuoái moät ñôn vò. 157
  55. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) 2x− 1 Cho haøm soá: y = (1) x1− 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). 2. Goïi I laø giao ñieåm hai ñöôøng tieäm caän cuûa (C) . Tìm ñieåm M thuoäc ()C sao cho tieáp tuyeán cuûa ()C taïi M vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng IM. Caâu II: (2 ñieåm) ⎛⎞x π 23cosx2sin−−−2 () ⎜⎟24 1. Giaûi phöông trình: ⎝⎠= 1 2cosx− 1 2. Giaûi baát phöông trình: log11 x+−+≤ 2 log( x 1) log 2 6 0 24 Caâu III: (3 ñieåm) xy22 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho elip()E:+= 1, M(–2; 3), 41 N(5; n). Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng d1, d2 qua M vaø tieáp xuùc vôùi (E). Tìm n ñeå trong soá caùc tieáp tuyeán cuûa (E) ñi qua N coù moät tieáp tuyeán song song vôùi d1 hoaëc d2. 2. Cho hình choùp ñeàu S.ABC, ñaùy ABC coù caïnh baèng a, maët beân taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng  (0o <  < 90o). Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñænh A ñeán maët phaúng (SBC). 3. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua hai ñieåm I, K vaø taïo vôùi maët phaúng (xOy) moät goùc baèng 30o. Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Töø moät toå goàm 7 hoïc sinh nöõ vaø 5 hoïc sinh nam caàn choïn ra 6 em trong ñoù soá hoïc sinh nöõ phaûi nhoû hôn 4. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn nhö vaäy? a 1 2. Cho haøm soá fx=+ bxex . Tìm a, b bieát raèng f' 0= − 22 vaø fxdx5= () 3 ( ) ∫ () ()x1+ 0 Caâu V: (1 ñieåm) x2 Chöùng minh raèng: ecosx2xx +≥+−∀∈ ,xR 2 158
  56. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) x5xm622++ + Cho haøm soá: y = (1) (m laø tham soá) x3+ 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 1. 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) ñoàng bieán treân khoaûng (1; +∞) . Caâu II: (2 ñieåm) cos2 x() cos x− 1 1. Giaûi phöông trình: =+21() sinx sin x+ cos x 2. Cho haøm soá: fx()=>≠ xlog2xx ( 0,x1 ) Tìm f’(x) vaø giaûi baát phöông trình f'( x) ≤ 0. Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho ∆ABC coù ñænh A(1; 0) vaø hai ñöôøng thaúng laàn löôït chöùa caùc ñöôøng cao veõ töø B vaø C coù phöông trình töông öùng laø x – 2y + 1 = 0 vaø 3x + y – 1 = 0. Tính dieän tích cuûa ∆ABC. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng (P): 2x+ 2y+− z m2 − 3m = 0 (m laø tham 222 soá) vaø maët caàu (S): ()()()x1−+++−= y1 z1 9. Tìm m ñeå maët phaúng (P) tieáp xuùc vôùi maët caàu (S). Vôùi m tìm ñöôïc, haõy xaùc ñònh toïa ñoä tieáp ñieåm cuûa maët phaúng (P) vaø maët caàu (S). 3. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B, AB = a, BC = 2a, caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA = 2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SC. Chöùng minh raèng ∆AMB caân taïi M vaø tính dieän tích tam giaùc AMB theo a. Caâu IV: (2 ñieåm) 1. Töø 9 chöõ soá 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chaün maø moãi soá goàm 7 chöõ soá khaùc nhau. 1 2 2. Tính tích phaân: Ixedx= ∫ 3x . 0 Caâu V: (1 ñieåm) Tìm caùc goùc A, B, C cuûa ∆ABC ñeå bieåu thöùc Q=+− sin222 A sin B sin C ñaït giaù trò nhoû nhaát. 159
  57. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2003 Caâu I: (2 ñieåm) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá: y2x3x1= 32−− 2. Goïi dk laø ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M(0 ; –1) vaø coù heä soá goùc baèng k. Tìm k ñeå ñöôøng thaúng dk caét ()C taïi ba ñieåm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm) 2cos4x 1. Giaûi phöông trình: cotgx=+ tgx sin 2x x 2. Giaûi phöông trình: log5 () 5−=− 4 1 x Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(2; 1; 1), B(0; –1; 3) vaø ⎧3x−−= 2y 11 0 ñöôøng thaúng d: ⎨ ⎩y3z80+−= a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua trung ñieåm I cuûa AB vaø vuoâng goùc vôùi AB. Goïi K laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P), chöùng minh raèng d vuoâng goùc vôùi IK. b) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa hình chieáu vuoâng goùc cuûa d treân maët phaúng coù phöông trình x + y – z + 1 = 0. 2. Cho töù dieän ABCD coù AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø ∆ABC vuoâng taïi A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính dieän tích S cuûa ∆BCD theo a, b, c vaø chöùng minh raèng: 2S≥++ abc(a b c) . Caâu IV: (2 ñieåm) 2n2−− 23 3n3 k 1. Tìm caùc soá töï nhieân thoûa maõn Cnn C++ 2C nn C C nn C = 100 , trong ñoù Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû. e x12 + 2. Tính tích phaân: Ilnxdx= ∫ . 1 x Caâu V: (1 ñieåm) abc++ Xaùc ñònh daïng cuûa tam giaùc ABC coù BC = a, CA = b, AB = c, p = bieát raèng: 2 ()p−+−= a sin22 A 6 () p b sin B c sin A sin B. 160
  58. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2004 Caâu I: (2,5 ñieåm) xx22 −− Cho haøm soá y = (1) x2+ 1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá (1). Giaû söû tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi MC∈ ()caét hai tieäm caän taïi P vaø Q. Chöùng minh raèng MP= MQ . Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 32x++ 5−+= 36.3 x 1 9 0 . π 2 sin 2x 2. Tính tích phaân: Idx= ∫ . 0 cos x+ 1 Caâu III: (1,5 ñieåm) 1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá yxlnx3= −+. 2. Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù 6 chöõ soá thoûa maõn ñieàu kieän: chöõ soá 4 xuaát hieän hai laàn vaø caùc chöõ soá coøn laïi xuaát hieän moät laàn/ Caâu IV: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A3;1,B3;5( − ) ( ) . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm I2;3()− vaø caùch ñeàu hai ñieåm A, B. 2. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a vaø SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy, SA= a. Keû AH⊥⊥ SB, AK SD . a) Chöùng minh SC vuoâng goùc vôùi maët phaúng (AHK). b) Xaùc ñònh thieát dieän cuûa hình choùp vôùi maët phaúng (AHK). Tính dieän tích cuûa thieát dieän ñoù. Caâu V: (1 ñieåm) Chöùng minh ñaúng thöùc ex1x ≥+ vôùi ∀∈xR. 161
  59. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO - 2004 Caâu I: (2 ñieåm) x2mx22 −+ Cho haøm soá: y = (1) (m laø tham soá ) x1− 1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m = 1. 2. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù hai ñieåm cöïc trò A vaø B. Chöùng minh raèng khi ñoù ñöôøng thaúng AB song song vôùi ñöôøng thaúng 2x – y – 10 = 0 Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: sin4xsin7x= cos3xcos6x. 2. Giaûi baát phöông trình: log3x x> log 3 Caâu III: (3 ñieåm) xy22 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip (E): + = 1 . Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán 84 cuûa (E) song song vôùi ñöôøng thaúng xy210+−=. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñieåm A(2; 0; 0) vaø M(1; 1; 1). a) Tìm toïa ñoä ñieåm O’ ñoái xöùng vôùi goùc toïa ñoä O qua ñöôøng thaúng AM. b) Giaû söû (P) laø maët phaúng thay ñoåi, nhöng luoân ñi qua ñöôøng thaúng AM vaø caét caùc truïc Oy, Oz laàn löôït taïi caùc ñieåm B(0; b; 0), C(0; 0; c) vôùi b > 0, c > 0. bc Chöùng minh raèng bc+= vaø tìm b, c sao cho dieän tich tam giaùc ABC nhoû nhaát. 2 Caâu IV: (2 ñieåm) π 2 1. Tính tích phaân: Iesin2xdx= ∫ cosx 0 n 2n 2. Giaû söû ()1+=++++ 2x a01 a x a 2 x a n x . Bieát raèng a012++++= a a a n 729 . Tìm n vaø soá lôùn nhaát trong caùc soá a0, a1, a2, , an. Caâu V: (1 ñieåm) A Xeùt ∆ABC thoûa maõn caùc ñieàu kieän: A90l ≤ o vaø sin A= 2 sin BsinCtg . Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa 2 A 1sin− bieåu thöùc 2 sin B 162
  60. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) 1 Cho haøm soá: yx=+ (1) coù ñoà thò (C) . x 1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm M(–1; 7). Caâu II: (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 1sinx1cosx1−+−= 13 log x log x 2. Giaûi baát phöông trình: 2x2222≥ 2 . Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm A(0; 2)vaø ñöôøng thaúng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm treân ñöôøng thaúng d hai ñieåm B, C sao cho ∆ABC vuoâng taïi B vaø AB = 2BC. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät, AC caét BD taïi goác toïa ñoä O. Bieát A( 2 ; –1; 0), B( 2 ; –1; 0), S(0; 0; 3). a) Vieát phöông trình maët phaúng qua trung ñieåm M cuûa caïnh AB, song song vôùi hai ñöôøng thaúng AD vaø SC. b) Goïi (P) laø maët phaúng qua ñieåm B vaø vuoâng goùc vôùi SC. Tính dieän tích thieát dieän cuûa hình choùp S.ABCD vôùi maët phaúng (P). Caâu IV: (2 ñieåm) 2 xx14 −+ 1.Tính tích phaân: Idx= . ∫ 2 0 x4+ 2.Cho taäp A goàm n phaàn töû, n > 4. Tìm n, bieát raèng trong soá caùc taäp con cuûa taäp A coù ñuùng16n taäp con coù soá phaàn töû laø soá leû. Caâu V: (1 ñieåm) x Chöùng minh raèng phöông trình xx1x1+ =+( ) coù moät nghieäm döông duy nhaát. 163
  61. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá: yx=−422 2mx1 + (1) (m laø tham soá) 1.Khaûo saùt haøm soá (1) khi m = 1. 2.Tìm M ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù ba ñieåm cöïc trò laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc vuoâng caân. Caâu II: (2 ñieåm) 1.Giaûi phöông trình: 4() sin33 x+=+ cos x cos x 3 sin x 2.Giaûi baát phöông trình: log⎡⎤ log x+ 2x2 −< x 0 π ⎣⎦⎢⎥2 ( ) 4 Caâu III: (3 ñieåm) 1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng d: xy1− +− 2 = 0vaø ñieåm A(1; –1). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua ñieåm A, qua goác toïa ñoä O vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng d. 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A1B1C1D1 coù A truøng vôùi goác toïa ñoä O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0; 2 ). a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A, B, C vaø vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng B1D1 treân maët phaúng (P). b) Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi A1C. Tính dieän tích thieát dieän cuûa hình choùp A1.ABCD vôùi maët phaúng (Q). Caâu IV: (2 ñieåm) 1.Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi pheùp quay xung quanh truïc Ox cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi truïc Ox vaø ñöôøng thaúng yxsinx0x= ( ≤≤π) . 2.Cho taäp A goàm n phaàn töû, n7≥ . Tìm n, bieát raèng soá taäp con goàm 7 phaàn töû cuûa taäp A baèng hai laàn soá taäp con goàm 3 phaàn töû cuûa taäp A. Caâu V: (1 ñieåm) ⎧xmy24m−=− Goïi (x, y) laø nghieäm cuûa heä phöông trình ⎨ (m laø tham soá). ⎩mx+ y=+ 3m 1 Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc Axy2x= 22+−, khi m thay ñoåi. 164
  62. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá yx=−322 2mxmx2 + − (1) (m laø tham soá) 1.Khaûo saùt haøm soá (1) khi m = 1. 2.Tìm m ñeå haøm soá (1) ñaït cöïc tieåu taïi x = 1. Caâu II: (2 ñieåm) 11 ⎛⎞π 1.Giaûi phöông trình: −=22cosx⎜⎟ + cos x sin x⎝⎠ 4 24x16x1− +− 2.Giaûi baát phöông trình: > 4 x2− Caâu III: (3 ñieåm) 1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm I(–2; 0) vaø hai ñöôøng thaúng d1: 2x – y + 5 = 0, d2: x + y – 3 = 0. VieátJJG phöông JJG trình ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm I vaø caét hai ñöôøng thaúng d1, d2 laàn löôït taïi A, B sao cho IA= 2IB . 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñieåm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) vaø ñöôøng thaúng d: x3−−− y6 z1 ==. Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng d vaø BC thuoäc cuøng moät maët phaúng. Tìm −22 1 ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng d sao cho ∆ABC coù AB = BC = 2a, ABCn = 120o . Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (SBC). Caâu IV: (2 ñieåm) 3 dx 1.Tính tích phaân: I = . ∫ 3 1 xx+ 100 2k 100 2.Bieát raèng ()2+=++++++ x a0 a 1 x a 2 x a k x a 100 x . Chöùng minh raèng a2 < a3. Vôùi giaù trò naøo cuûa k 0k99≤≤ thì aakk1< + ? Caâu V: (1 ñieåm) x2 Cho haøm soá: fx()=− ex sinx + . Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) vaø chöùng minh raèng 2 phöông trình f(x) = 3 coù ñuùng hai nghieäm. 165
  63. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2004 Caâu I: (2 ñieåm) x Cho haøm soá y = (1) coù ñoà thò (C) . x1+ 1.Khaûo saùt haøm soá (1). 2.Tìm caùc ñieåm M thuoäc (C) coù khoaûng caùch ñeán ñöôøng thaúng 3x + 4y = 0 baèng 1. Caâu II: (2 ñieåm) 1.Giaûi phuong trình: sinx+= sin2x 3( cosx + cos2x) 2.Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá yx11x=+() −2 . Caâu III: (3 ñieåm) 1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng d1: x + y + 5 = 0; d2: x + 2y – 7 = 0 vaø ñieåm A(2; 3). Tìm ñieåm B thuoäc d1 vaø ñieåm C thuoäc d2 sao cho ∆ABC coù troïng taâm laø ñieåm G(2; 0). 2.Cho hình vuoâng ABCD caïnh a. Goïi Ax, By laø hai nöûa ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø naèm veà cuøng moät phía ñoái vôùi maët phaúng (ABCD). Hai ñieåm M, N laàn löôït di ñoäng treân Ax, By sao cho ∆CMN vuoâng taïi M. Ñaët AM = m, BN = n. Chöùng minh raèng mn()−= m a2 vaø tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa dieän tích hình thang ABNM theo a. ⎧xy0+= 3.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm A(0; 1; 1)vaø ñöôøng thaúng d: ⎨ . Vieát ⎩2x− z−= 2 0 phöông trình maët phaúng (P) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi d. Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm B(1; 1; 2) treân maët phaúng (P). Caâu IV: (2 ñieåm) ln8 1.Tính tích phaân: Ie1edx=+∫ x2x ln3 2.Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau vaø nhoû hôn 2158? Caâu V: (1 ñieåm) 2 ⎪⎧x5x40−+≤ Xaùc ñònh m ñeå heä sau coù nghieäm ⎨ 2 ⎩⎪3x−+= mx x 16 0 166
  64. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2004 Caâu I: Cho haøm soá: yx=−32 3m1x3mm2x1() + +( +) + (m laø tham soá) (C) 1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (C) khi m = 1. 2.Chöùng toû haøm soá (C) luoân coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá (C) ñaït cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu taïi caùc ñieåm coù hoaønh ñoä döông. Caâu II: 1.Giaûi baát phöông trình: x2x4x362x22+++≥−. 2.Giaûi phuong trình: sin 2x−+−= 2 2() sin x cos x 5 0 . Caâu III: Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(1; 2; 1), B(3; –1; 2). Cho xy2z4−+ ñöôøng thaúng d: == vaø maët phaúng (P): 2x – y + z + 1 = 0. 112− 1.Tìm toïa ñoä ñieåm C ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P). 2.Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (∆) ñi qua ñieåm A, caét ñöôøng thaúng (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P). 3.Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc maët phaúng (P) sao cho toång khoaûng caùch (MA + MB) ñaït giaù trò nhoû nhaát. Caâu IV: 1 1.Tính tích phaân: Ix1xdx=−∫ 0 2.Tính dieän tích giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: yx= 2 −+ 2x1; x0= vaø y2x2=−. Caâu V: Giaûi phöông trình sau: 323x2xx+=+. 167
  65. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) xx12 + + 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá y = x1+ 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M(–1; 0) vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò ()C . Caâu II: (2 ñieåm) ⎪⎧ 2x++− y 1 x + y = 1 1. Giaûi heä phöông trình: ⎨ ⎩⎪3x+= 2y 4 3 ⎛⎞π 2. Giaûi phöông trình: 22cosx⎜⎟−− 3cosxsinx0 − = ⎝⎠4 Caâu III: (3 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C) : xy12x4y36022+ −−+= Vieát phöông trình ñöôøng troøn ()C1 tieáp xuùc vôùi hai truïc toïa ñoä Ox, Oy ñoàng thôøi tieáp xuùc ngoaøi vôùi ñöôøng troøn ()C . 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 3 ñieåm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4). a) Tìm toïa ñoä ñieåm B thuoäc maët phaúng Oxy sao cho töù giaùc OABC laø hình chöõ nhaät. Vieát phöông trình maët caàu ñi qua boán ñieåm O, B, C, S. b) Tìm toïa ñoä ñieåm A1 ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua ñöôøng thaúng SC. Caâu IV: (2 ñieåm) 7 x2+ 1. Tính tích phaân: Idx= ∫ 3 0 x1+ 2n 2. Tìm heä soá cuûa x7 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa (23x− ) , trong ñoù n laø soá nguyeân döông 135 2n1+ k thoûa maõn C2n1+++++++= C 2n1 C 2n1 C 2n1 + 1024 (Cn laø toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) Caâu V: (1 ñieåm) ⎛⎞y9⎛⎞ Chöùng minh raèng vôùi moïi x, y > 0 ta coù 1x++ 1 1 +≥ 256. Ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? ()⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠x ⎝⎠y 168
  66. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) x2mx13m22++− Goïi ()C laø ñoà thò cuûa haøm soá y = (*) (m laø tham soá). m xm− 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) khi m = 1. 2. Tìm m ñeå ñoà thò ()Cm coù hai ñieåm cöïc trò naèm veà hai phía cuûa truïc tung. Caâu II: (2 ñieåm) 22 ⎪⎧xyxy4+++= 1. Giaûi heä phöông trình: ⎨ ⎩⎪xx()()++ y 1 + yy + 1 = 2 2. Tìm nghieäm treân khoaûng ()0; π cuûa phöông trình 22x3⎛⎞π 4sin−=+− 3cos2x 1 2cos⎜⎟ x 24⎝⎠ Caâu III: (3 ñieåm) ⎛⎞41 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc caân ABC ñænh A, coù troïng taâm G;⎜⎟, ⎝⎠33 phöông trình ñöôøng thaúng BC laø x – 2y – 4 = 0 vaø phöông trình ñöôøng thaúng BG laø 7x – 4y – 8 = 0. Tìm toïa ñoä ñænh A, B, C. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua goác toïa doä O vaø vuoâng goùc vôùi BC. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AC vôùi maët phaúng (P). b) Chöùng minh ∆ABC vuoâng. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän OABC. Caâu IV: (2 ñieåm) π 3 1. Tính tích phaân: I= ∫ sin2 xtgxdx 0 2. Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 coù theå laäp ñöôïcbao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau vaø toång cuûa caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm, haøng nghìn baèng 8? Caâu V: (1 ñieåm) Cho x, y, z laø ba soá thoûa maõn x + y + z = 0. Chöùng minh raèng: 34+ xyz++++≥ 34 34 6 169
  67. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) x2x22 ++ Cho haøm soá y = (*) x1+ 1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (*). 2.Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai tieäm caän cuûa (C) . Chöùng minh raèng khoâng coù tieáp tuyeán naøo cuûa (C) ñi qua ñieåm I. Caâu II: (2 ñieåm) 1.Giaûi baát phöông trình: 8x2 −+−+≤ 6x 1 4x 1 0 ⎛⎞π−2 cos 2x 1 2.Giaûi phöông trình: tg⎜⎟+− x 3tg x = 2 ⎝⎠2cosx Caâu III: (3 ñieåm) 1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng troøn: 22 22 ()C:xy1 += 9 vaø ()C2 : x+−−−= y 2x 2y 23 0 Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông d cuûa hai ñöôøng troøn (C1)ø, (C2). Chöùng minh raèng neáu K thuoäc d thì khoaûng caùch töø K ñeán taâm cuûa (C1) nhoû hôn khoaûng caùch töø K ñeán taâm cuûa (C2). 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(5; 2; –3) vaø maët phaúng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0. a) Goïi M1 laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân maët phaúng (P). Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm M1 vaø tính ñoä daøi ñoaïn M1M. b) Vieát phöông trình maët phaúng (Q) ñi qua dieåm M vaø chöùa ñöôøng thaúng x1−−− y1 z5 Δ==: . 21− 6 Caâu IV: (2 ñieåm) π 4 1.Tính tích phaân: Itgxecosxdx=+∫ ()sin x . 0 2.Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 5 chöõ soá khaùc nhau vaø nhaát thieát phaûi coù hai chöõ soá 1; 5? Caâu V: (1 ñieåm) 1 Chöùng minh raèng neáu 0yx1≤≤≤ thì xy− yx≤ . Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra? 4 170
  68. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) 1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá yx= 42−+ 6x5. 42 2.Tìm m ñeå phöông trình: x6xlogm0−−2 = coù boán nghieäm phaân bieät. Caâu II: (2 ñieåm) 1.Giaûi phöông trình: 3x−− 3 5 −= x 2x − 4 . 2.Giaûi phöông trình: sin x cos 2x+−+= cos22 x( tg x 1) 2 sin 3 x 0 Caâu III: (3 ñieåm) xy22 1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip (E):+ = 1 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán d cuûa 64 9 (E), bieát d caét hai truïc toïa ñoä Ox, Oy laàn löôït taïi A, B sao cho AO = 2BO. 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng: ⎧x12t= −− xyz ⎪ ()d:1 == vaø ()dyt2 ⎨ = (t laø tham soá). 112 ⎪ ⎩z1t=+ a) Xeùt vò trí töông ñoái cuûa d1 vaø d2. b) Tìm toïa ñoä caùc ñieåm M thuoäc d1 vaø N thuoäc d2 sao cho ñöôøng thaúng MN song song vôùi maët phaúng (P): x – y + z = 0 vaø ñoä daøi ñoaïn MN baèng 2 . Caâu IV: (2 ñieåm) e 1.Tính tích phaân: Ixlnxdx= ∫ 2 . 1 2.Moät ñoäi vaên ngheä coù 15 ngöôøi goàm 10 nam vaø 5 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch laäp moät nhoùm ñoàng ca goàm 8 ngöôøi, bieát raèng trong nhoùm ñoù phaûi coù ít nhaát 3 nöõ? Caâu V: (1 ñieåm) 3 Cho a, b, c laø caùc soá döông thoûa maõn abc+ += . Chöùng minh raèng: 4 333a3bb3cc3a3+++++≤ Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra? 171
  69. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) xx42 ++ Cho haøm soá y = (1) coù ñoà thò (C) x1+ 1.Khaûo saùt haøm soá (1). 2.Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) , bieát raèng tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x – 3y + 3 = 0. Caâu II: (2 ñieåm) 1.Giaûi phöông trình: 2sinxcos2x+= sin2xcos2x sin4xcosx ⎪⎧xyyx22+= + 2.Giaûi heä phöông trình: ⎨ xy+− x1 ⎩⎪22xy−=− Caâu III: (3 ñieåm) 1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ∆ABC vuoâng taïi A. Bieát A(–1; 4), B(1; –4), ñöôøng thaúng ⎛⎞1 BC ñi qua ñieåm M2;⎜⎟. Tìm toïa ñoä ñænh C. ⎝⎠2 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho caùc ñieåm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m). a) Khi m = 2, tìm toïa ñoä ñieåm C ñoái xöùng vôùi goác toïa ñoä O qua maët phaúng (SAB). b) Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O treân ñöôøng thaúng SA. Chöùng minh raèng vôùi moïi m > 0 dieän tích tam giaùc OBH nhoû hôn 4. Caâu IV: (2 ñieåm) π2 1.Tính tích phaân: Ixsinxdx= ∫ . 0 n ⎛⎞1 2.Bieát raèng trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa ⎜⎟x + toång caùc heä soá cuûa hai soá haïng ñaàu tieân ⎝⎠x baèng 24, tính toång caùc heä soá cuûa caùc luõy thöøa baäc nguyeân döông cuûa x vaø chöùng toû raèng toång naøy laø soá chính phöông. Caâu V: (1 ñieåm) 22⎛⎞5 2 3 Cho phöông trình: xm+−⎜⎟ x42m0 ++−=. ⎝⎠3 Chöùng minh raèng vôùi moïi m0≥ phöông trình luoân coù nghieäm. 172
  70. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) 32 Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá: yx2m1xm1=− +( +) − − (1) (m laø tham soá) 1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1)khi m = 1. 2.Tìm m ñeå (Cm) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng y = 2mx – m – 1. Caâu II: (2 ñieåm) 1.Giaûi baát phöông trình: 2x+− 7 5 −≥ x 3x − 2 . ⎛⎞3sinxπ 2.Giaûi phöông trình: tg⎜⎟−+ x = 2 ⎝⎠21cosx+ Caâu III: (3 ñieåm) 1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C) : x22+ y−−−= 4x 6y 12 0 . Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng d:2x – y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong ñoù I laø taâm vaø R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn (C) . 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho laêng truï ñöùng OAB.O1A1B1 vôùi A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4). a) Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A1, B1. Vieát phöông trình maët caàu ñi qua 4 ñieåm O, A, B, O1. b) Goïi M laø trung ñieåm AB. Maët phaúng (P) qua M vuoâng goùc vôùi O1A vaø caét OA, AA1 laàn löôït taïi N, K. Tính ñoä daøi KN. Caâu IV: (2 ñieåm) 3 e ln2 x 1.Tính tích phaân: Idx= ∫ 1 xlnx1+ k k 2.Tìm k∈{} 0;1;2; ;2005 sao choC2005 ñaït giaù trò lôùn nhaát.(Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû). Caâu V: (1 ñieåm) ⎪⎧72x++ x 1−+≤ 7 2 ++ x 1 2005x 2005 Tìm m ñeå heä baát phuong trình coù nghieäm. ⎨ 2 ⎩⎪xm2x2m30−+() + +≥ 173
  71. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ÑEÀ THAM KHAÛO – 2005 Caâu I: (2 ñieåm) x3x32 + + 1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá y = . x1+ x3x32 ++ 2.Tìm m ñeå phöông trình = m coù boán nghieäm phaân bieät. x1+ Caâu II: (2 ñieåm) 2x− x2 x2x2 − ⎛⎞1 1.Giaûi baát phöông trình: 92−≤⎜⎟ 3. ⎝⎠3 2.Giaûi phöông trình: sin 2x++−−= cos 2x 3 sin x cos x 2 0 . Caâu III: (3 ñieåm) 1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(0; 5), B(2; 3). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua hai ñieåm A, B vaø coù baùn kính R10= . 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1 vôùi A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2). a) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Chöùng minh raèng hai maët phaúng (AB1D1) vaø (AMB1) vuoâng goùc vôùi nhau. b) Chöùng minh raèng tæ soá khoaûng caùch töø ñieåm N thuoäc ñöôøng thaúng AC1 (N≠ A)tôùi hai maët phaúng (AB1D1) vaø (AMB1) khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm N. Caâu IV: (2 ñieåm) π 2 1.Tính tích phaân: I2x1cosxdx=−∫ ()2 . 0 22 2.Tìm soá nguyeân n > 1 thoûa maõn ñaúng thöùc: 2Pnnnn+ 6A−= P A 12 . k (Pn laø soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû vaø An laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) Caâu V: (1 ñieåm) xyz3222 Cho x, y, z laø ba soá döông thoûa maõn xyz = 1. Chöùng minh raèng: ++≥ 1y+++ 1z 1x 2 174