Tổng hợp 10 đề thi giữa học kì 1 môn Toán 12 năm học 2026-2027 (Kèm ma trận, bản đặc tả và đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp 10 đề thi giữa học kì 1 môn Toán 12 năm học 2026-2027 (Kèm ma trận, bản đặc tả và đáp án)

1. Biên soạn: ThuVienDeThi.net PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Với mỗi câu, ghi Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d) vào giấy thi. Câu 1. (1,0 điểm) Hàm số f có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị y = f'(x) được cho dưới đây; đạo hàm chỉ bằng không tại ba hoành độ −3, 0 và 2 được đánh dấu. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định. a) Hàm số f nghịch biến trên (−∞;−3). b) Hàm số f có ba điểm cực trị. c) Hàm số f đồng biến trên (−3;2). d) Vì f'(0) = 0, hàm số f đạt cực tiểu tại x = 0. 900 Câu 2. (1,0 điểm) Một cơ sở dùng mô hình tổng chi phí (nghìn C(x) = 40x−120 + x C(x) 120 900 đồng) cho sản phẩm. Chi phí bình quân là (nghìn đồng/sản x A(x) = x = 40− x + x2 phẩm). Trong hoạt động thực tế, x là số nguyên từ 5 đến 30. Bảng dưới mô tả A trên đoạn [5 ;30]. Khi xét giới hạn ở vô cực, chỉ xét hàm toán học mở rộng trên x > 0, không coi đó là khả năng sản xuất thực tế. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định. x 5 15 30 A(x) 52 ↘ 36 ↗ 37 a) Đơn vị của A(x) là nghìn đồng/sản phẩm. b) Giá trị nhỏ nhất của chi phí bình quân trong miền sản lượng đã cho là 15 nghìn đồng/sản phẩm. c) Sản xuất 15 sản phẩm làm chi phí bình quân nhỏ nhất, nhưng không làm tổng chi phí nhỏ nhất trong miền cho phép. d) Trong mô hình mở rộng, tiệm cận ngang y = 40 của đồ thị A có nghĩa là chi phí bình quân tiến tới 40 nghìn đồng/sản phẩm khi sản lượng tăng không giới hạn. 21
2. Biên soạn: ThuVienDeThi.net PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi. Câu 1. (0,5 điểm) Đồ thị phân thức bậc nhất trên bậc nhất dưới đây có tâm đối xứng I đã đánh dấu. Tung độ của I bằng bao nhiêu? Câu 2. (0,5 điểm) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) = x3−6x + 2 trên đoạn [0;3]. Tính M−m (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). Câu 3. (0,5 điểm) Từ một tấm bìa hình chữ nhật 36 cm × 24 cm, cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh x cm rồi gấp thành hộp chữ nhật không nắp (bỏ qua độ dày bìa). Hộp phải có chiều cao ít nhất 5 cm. Nên chọn x bằng bao nhiêu centimét để thể tích hộp lớn nhất? Biết thể tích hộp bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao. 48t 30 Câu 4. (0,5 điểm) Trong một mô hình thử nghiệm, nồng độ N(t) = t 2 (mg/L), với t ≥ 0 tính bằng giờ. Mức bão hòa của mô hình là giá trị mà nồng độ tiến tới khi thời gian tăng không giới hạn. Từ thời điểm sớm nhất nào, tính bằng giờ, độ lệch giữa nồng độ và mức bão hòa không vượt quá 3 mg/L? PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu. x2 4x 13 Câu 1. (1,0 điểm) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = và trình x 2 bày bảng dấu đạo hàm. Câu 2. (1,0 điểm) Cần làm một bể không nắp, đáy vuông, thể tích 16 m³. Vật liệu đáy có giá 400 nghìn đồng/m², vật liệu bốn thành có giá 100 nghìn đồng/m²; bỏ qua độ dày và các chi phí khác. Một phương án chọn cạnh đáy 4 m và chiều cao 1 m. Hãy đề xuất kích thước có chi phí vật liệu nhỏ nhất và cho biết tiết kiệm bao nhiêu so với phương án trên. Biết thể tích bằng diện tích đáy nhân chiều cao; diện tích bốn thành bằng chu vi đáy nhân chiều cao. 22
3. Biên soạn: ThuVienDeThi.net 4 Câu 3. (1,0 điểm) Một bạn phác đồ thị hàm số như hình dưới (nét đứt là hai tiệm y = 2−x−3 cận). Bản phác có một nhánh sai. Hãy xác định nhánh sai, giải thích bằng tính đơn điệu và vị trí so với tiệm cận ngang, rồi phác lại nhánh đó cho đúng; giữ nguyên nhánh đúng. HẾT 23
4. Biên soạn: ThuVienDeThi.net ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 02 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 12 Thang điểm 10. Cộng điểm các câu/ý, chỉ làm tròn tổng điểm đánh giá đến một chữ số thập phân (ví dụ 7,25 thành 7,3). Chấp nhận cách giải đúng khác với điểm tương ứng; không cho điểm trùng một bước. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A C D B C A D B C D A Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án hoặc bỏ trống: 0 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Câu a b c d 1 Đ S Đ S 2 Đ S Đ Đ Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. Giải thích câu 1: a) Đúng. Đồ thị f' nằm dưới trục hoành khi x<−3. b) Sai. Chỉ −3 và 2 là các điểm đổi dấu; 0 không đổi dấu, nên có hai cực trị. c) Đúng. f'>0 trên (−3;0) và (0;2), chỉ bằng 0 tại điểm cô lập 0; tính tăng nối qua 0 nhờ f liên tục. d) Sai. Đạo hàm dương ở cả hai phía 0, không đổi dấu; f vẫn tăng qua 0, không có cực trị tại đó. Giải thích câu 2: a) Đúng. Tổng chi phí (nghìn đồng) chia cho số sản phẩm cho chi phí trên mỗi sản phẩm. b) Sai. Bảng cho giá trị nhỏ nhất 36 đạt tại x=15; 15 là sản lượng. c) Đúng. A nhỏ nhất tại 15; C(15)=540 còn C(5)=260 nghìn đồng, nên tổng chi phí ở 15 không nhỏ nhất. 120 900 d) Đúng. Hai số hạng và đều tiến tới 0. Đây là giới hạn toán học của A, không − x x2 khẳng định cơ sở thực tế vượt 30 sản phẩm. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án 3 14,7 5 20 Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. 24
5. Biên soạn: ThuVienDeThi.net Giải thích câu 1: Tâm I là giao hai tiệm cận x = −2 và y = 3, nên tung độ bằng 3. Giải thích câu 2: f' = 3x2−6; nghiệm trong đoạn là 2. f(0) = 2; f( 2) = 2−4 2; f(3) = 11. Suy ra M = 11, m = 2−4 2; M−m = 9 + 4 2 ≈ 14,7. Giải thích câu 3: Miền 5 ≤ x < 12. V = x(36−2x)(24−2x) = 4x3−120x2 + 864x. V' = 12(x2−20x + 72), nghiệm 10 ± 2 7. Nghiệm nhỏ ≈ 4,708 12; V' < 0 trên [5;12), nên V lớn nhất tại x = 5. Đáy 26 × 14 cm, V=1820 cm³. Giải thích câu 4: 66 66 N(t) = 48−t 2, tiệm cận ngang y = 48. Với t ≥ 0, độ lệch là 48−N(t) = t 2. Điều kiện độ lệch không vượt quá 3 tương đương t + 2 ≥ 22 hay t ≥ 20. Độ lệch giảm theo thời gian nên từ giờ thứ 20 trở đi đều thỏa. PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm 9 0,25 Tập xác định ℝ ∖ {−2}; viết y = x + 2 + x 2. 9 (x 5)(x−1) 0,25 y' = 1−(x 2)2 = (x 2)2 ; nghiệm −5 và 1. Lập đúng bảng dấu đạo hàm (mốc −2 không xác định). x −∞ −5 −2 1 +∞ 0,25+∞ y' + 0 − || − 0 + Đồng biến trên (−∞;−5) và (1; + ∞); nghịch biến trên (−5;−2) và (−2;1). 0,25 Câu 2. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm 16 6400 Đặt cạnh đáy , cao . Chi phí 2 (nghìn đồng). 0,25 x > 0 h = x2 C(x) = 400x + x 800(x3−8) C'(x) = , nghiệm dương x = 2. 0,25 x2 C giảm trên (0;2), tăng trên (2;+∞), nên nhỏ nhất tại x=2; h=4. Chi phí tối thiểu 0,25 4800 nghìn đồng. Phương án đã cho có C(4)=8000 nghìn đồng. Chọn đáy 2 m × 2 m, cao 4 m, 0,25 tiết kiệm 3200 nghìn đồng (3,2 triệu đồng). Câu 3. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm 4 0,25 y' = (x−3)2 > 0 với x≠3: hàm tăng trên từng khoảng xác định. 25