Toán 8 - Chuyên đề: Giải toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Toán 8 - Chuyên đề: Giải toán bằng cách lập phương trình

1. GIA SƯ BẮC GIANG: 0947.356.489 Mail: giasubacgiang24h@gmail.com CHUYÊN ĐỀ: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Các bước giải toán bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình – Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết. – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. 1. Dạng 1: Toán chuyển động Gọi s là quãng đường đi được, v là vận tốc, t là thời gian đi, ta có: s vt . Vận tốc xuôi dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng – Vận tốc dòng nước Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB? Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ? Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h, vận tốc người thứ 2 là 25km/h. Để đi hết quãng đường AB, người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB? Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca-no? Bài 6: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h. Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB? GIA SƯ BẮC GIANG: chuyên ôn thi vào lớp 10, ôn thi ĐH
2. GIA SƯ BẮC GIANG: 0947.356.489 Mail: giasubacgiang24h@gmail.com Bài 7: Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng? Bài 8: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí 2 Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3 h tính từ 5 khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P.HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h. Bài 9: Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó (40km/h) nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định. Tính quãng đường AB. Bài 10: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 11: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi 9 đi được 20km thì gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc vận tốc ban đầu. Do đó đến B 8 sớm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc ban đầu. Bài 12 : Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội. Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h. Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km. Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km. Bài 13: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h. GIA SƯ BẮC GIANG: chuyên ôn thi vào lớp 10, ôn thi ĐH
3. GIA SƯ BẮC GIANG: 0947.356.489 Mail: giasubacgiang24h@gmail.com Bài 14: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 30 3 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi được quãng đường AB, xe con tăng vận 4 tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút. Bài 15: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. 2. Dạng 2: Toán năng xuất . Bài 16: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? Bài 17: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 18: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm. Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ? Bài 19 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày. Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày. Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng? Bài 20 : Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế GIA SƯ BẮC GIANG: chuyên ôn thi vào lớp 10, ôn thi ĐH
4. GIA SƯ BẮC GIANG: 0947.356.489 Mail: giasubacgiang24h@gmail.com hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? Bài 21 : Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy mặc dù người đó đã làm thêm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. Bài 22: Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong thời gian dự định với năng suất 12 sản phẩm/giờ sau khi làm xong một nửa công việc người đó tăng năng suất 15 sản phẩm/giờ nhờ vậy công việc hoàn thành sớm hơn 1h so với dự định. Tính số sản phẩm mà người công nhân đó dự định làm? Bài 23 : Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhưng khi thực hiện đã vượt mức 6 tấn một tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn so với dự định 1 tuần và vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định? Bài 24: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Nhưng thực tế mỗi giờ làm thêm được 10 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc trớc 30 phút và còn vượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch. Bài 25 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 26: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa với công suất 10m3. Khi bơm được 1/3 bể người công nhân vận hành tăng công suất máy là 15m3/h nên bể chứa được bơm đầy trước 48 phút. Tính thể tích bể chứa? 3. Dạng 3: Toán có nội dung hình học Hình chữ nhật có hai kích thước a, b. Diện tích: S ab; Chu vi: P 2( a b ) 1 Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b. Diện tích: S ab 2 GIA SƯ BẮC GIANG: chuyên ôn thi vào lớp 10, ôn thi ĐH
5. GIA SƯ BẮC GIANG: 0947.356.489 Mail: giasubacgiang24h@gmail.com Bài 27: Chu vi một khu vườn hình chữ nhật bằng 60m, hiệu độ dài của chiều dài và chiều rộng là 20m. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật. ĐS: 5m ;25 m. Bài 28: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8m2. Tìm chiều rộng và chiều dài thửa đất. ĐS: 12m ;16 m. Bài 29: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385m2.Tính độ dài các cạnh của khu vườn. ĐS:18m ;54 m. Bài 30: Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông là 32m và hiệu số đo diện tích của chúng là 464m2. Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông. ĐS: cạnh hình vuông nhỏ là 25m; cạnh hình vuông lớn là 33m. 1 Bài 31: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m. Nếu giàm chiều dài đi chiều 5 1 dài cũ và tăng chiều rộng thêm chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính 4 chiều dài và chiều rộng khu vườn. ĐS: 100m ;125 m. Bài 32: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10m. Nếu chiều dài tăng thêm 6m, chiều rộng giảm đi 3m thì diện tích mới tăng hơn diện tích cũ là 12m2 . Tính các kích thước của khu đất. ĐS: 20m, 30m. Bài 33: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? Bài 34: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2? Bài 35: Một mảnh vườn có chu vi là 34m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ? 4. Dạng 4: Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số Trong đầu bài thường có các từ: – nhiều hơn, thêm, đắt hơn, chậm hơn, : tương ứng với phép toán cộng. – ít hơn, bớt, rẻ hơn, nhanh hơn, : tương ứng với phép toán trừ. – gấp nhiều lần: tương ứng với phép toán nhân. – kém nhiều lần: tương ứng với phép toán chia. Bài 36: Hai giá sách có 450cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 4 thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ? 5 GIA SƯ BẮC GIANG: chuyên ôn thi vào lớp 10, ôn thi ĐH
6. GIA SƯ BẮC GIANG: 0947.356.489 Mail: giasubacgiang24h@gmail.com Bài 37: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 4 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B. Tính số 3 dầu lúc đầu ở mỗi thùng 5 Bài 38: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó? 6 Bài 39: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau, nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 11 8A thì số học sinh 8B bằng số học sinh lớp 8A? 19 Bài 40: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng –87. ĐS: 18; 17. Bài 41: Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là 8. Nếu thêm 2 đơn vị vào tử số và bớt 3 7 mẫu số đi 3 đơn vị thì ta được phân số bằng . Tìm phân số đã cho. ĐS: 4 15 Bài 42: Tổng của 4 số là 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ hai trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chi cho 2 thì bốn kết quả đó bằng nhau. Tìm 4 số ban đầu. ĐS: 8; 12; 5; 20. Bài 43: Thương của hai số là 3. Nếu tăng số bị chia lên 10 và giảm số chia đi một nửa thì hiệu của hai số mới là 30. Tìm hai số đó. ĐS: 24; 8. Bài 44: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đội sửa 1 4 được đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng đoạn được làm 3 3 được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m còn lại. Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa. ĐS: 360m. Bài 45: Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân. Sau khi chuyển 10 công nhân ở 2 4 phân xưởng 1 sang phân xưởng 2 thì số công nhân phân xưởng 1 bằng số công nhân 3 5 phân xưởng 2. Tính số công nhân của mỗi phân xưởng lúc đầu. ĐS: Phân xưởng 1 có 120 công nhân, phân xưởng 2 có 90 công nhân. Bài 46: Hai bể nước chứa 800 lít nước và 1300 lít nước. Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ nhất 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút. Hỏi sau bao lâu số nước ở bể thứ nhất bằng 2 số nước ở bể thứ hai? ĐS: 40 phút. 3 Bài 47: Trước đây 5 năm, tuổi Dung bằng nửa tuổi của Dung sau 4 năm nữa. Tính tuổi của Dung hiện nay. ĐS: 14 tuổi. Bài 48: Tìm một số có chữ số hàng đơn vị là 2, biết rằng nếu xoá chữ số 2 đó thì số ấy giảm đi 200. ĐS: 222. Bài 49: Gia đình Đào có 4 người: bố, mẹ, bé Mai và Đào. Tuổi trung bình của cả nhà là 23. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải tuổi bé Mai thì được tuổi của bố, tuổi của mẹ GIA SƯ BẮC GIANG: chuyên ôn thi vào lớp 10, ôn thi ĐH
7. GIA SƯ BẮC GIANG: 0947.356.489 Mail: giasubacgiang24h@gmail.com 9 bằng tuổi bố và gấp 3 lần tuổi của Đào. Tìm tuổi của mỗi người trong gia đình Đào. 10 ĐS: Tuổi của bố, mẹ, bé Mai và Đào lần lượt là: 40, 36, 4, 12. Bài 50: Nhân ngày 1 tháng 6, một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo. số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi đội viên trong phân đội. Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, đội trưởng đã đề xuất cách chia như sau: 1 – Bạn thứ nhất nhận một viên kẹo và được lấy thêm số kẹo còn lại. 11 – Sau khi bạn thứ nhất lấy phần của mình, bạn thứ hai nhận 2 viên kẹo và được lấy 1 thêm số kẹo còn lại. 11 1 Cứ như thế đến bạn cuối cùng, thứ n, nhận n viên kẹo và được lấy thêm số kẹo còn 11 lại. Hỏi phân đội đó có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận bao nhiêu viên kẹo. ĐS: 10 đội viên, mỗi đội viện nhận 10 viên kẹo. Bài 51: Một người bán số sầu riêng thu hoạch được như sau: 1 – Lần thứ nhất bán 9 trái và số sầu riêng còn lại. 6 1 – Lần thứ hai bán 18 trái và số sầu riêng còn lại mới. 6 1 – Lần thứ ba bá 27 trái và số sầu riêng còn lại mới, v.v 6 Với cách đó thì bán lần sau cùng là vừa hết và số sầu riêng bán mỗi lần đều bằng nhau. Hỏi người đó đã bán bao nhiêu lần và số sầu riêng thu hoạch được là bao nhiêu trái? ĐS: 225 trái, bán 5 lần. Bài 52: Ba lớp A, B, C góp sách tặng các bạn học sinh vùng khó khăn, tất cả được 358 6 cuốn. Tỉ số số cuốn sách của lớp A so với lớp B là . Tỉ số số cuốn sách của lớp A so với 11 7 lớp C là . Hỏi mỗi lớp góp được bao nhiêu cuốn sách? 10 ĐS: Lớp A: 84 cuốn; lớp B: 154 cuốn; lớp C: 120 cuốn. Bài 53: Dân số tỉnh A hiện nay là 612060 người. Hàng năm dân số tỉnh này tăng 1%. Hỏi hai năm trước đây dân số của tỉnh A là bao nhiêu? ĐS: 600000 người. Bài 54: Trong một trường học, vào đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Nhưng trong học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh của trường. Hỏi cuối học kì 1, trường có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ? ĐS: 245 nam, 255 nữ. GIA SƯ BẮC GIANG: chuyên ôn thi vào lớp 10, ôn thi ĐH
8. GIA SƯ BẮC GIANG: 0947.356.489 Mail: giasubacgiang24h@gmail.com 5. Dạng 5 : Toán phần trăm Bài 55: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ một tăng năng suất 15%, tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm được 945 sản phẩm. Tính số sản phẩm của mỗi tổ trong tháng đầu? Bài 56: Một xí nghiệp dệt thảm được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Khi thực hiện xí nghiệp đã tăng năng suất 20% nên sau 18 ngày đã dệt xong và vượt mức 24 tấm. Tính số thảm thực tế? Bài 57: Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110 sản phẩm. Khi thực hiện tổ 1 tăng năng suất 14%, tổ 2 tăng 10% nên đã làm được 123 sản phẩm. Tính số sản phẩm theo kế hoạch của mỗi tổ ? Bài 58: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày? Bài 59: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? Bài 60: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi, 20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21. Tính số học sinh của mỗi lớp? GIA SƯ BẮC GIANG: chuyên ôn thi vào lớp 10, ôn thi ĐH