Tài liệu ôn tập Toán Khối 8

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Toán Khối 8

1. Không có áp lực thì không có kim cương Tài liệu ôn tập toán 8 Ôn tập chương 1 A. Lý thuyết I. Tứ giác. 1.Đn: *Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong dó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng. *Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác. *Chú ý: Từ nay khi nhắc đến tứ giác mà không nói gì thêm, thì ta hiểu đó là tứ giác lồi 2.Tính chất: *Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360 . II. Hình thang , hình thang vuông, hình thang cân. 1. Định nghĩa: * Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. * Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. * Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. 2. Dấu hiệu nhận biết (hình thang cân). - Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân. - Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. 3. Tính chất ( hình thang cân). - Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. - Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. III. Đường trung bình của tam giác, của hình thang. 1. ĐN: * Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. 1 GV: NGUYỄN THỊ LAN
2. Không có áp lực thì không có kim cương * Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. 2.Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. IV. Đối xứng trục. * Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.( Nếu điểm A thuộc trục d thì A đối xứng với chính A qua trục d) * Hai hình được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia. (đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hia hình đó) * Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. Chú ý: - Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó. - Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam gác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. V. Hình bình hành. 1.ĐN * Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song 2.Tính chất: * Trong hình bình hành: - Các cạnh đối song song. - Các góc đối bằng nhau. - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 3.Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành 2
3. Không có áp lực thì không có kim cương - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành - Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nahu là hình bình hành - Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành - Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành VI. Đối xứng tâm 1. ĐN: - Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. (điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O) - Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.( điểm O được gọi là tâm đối xứng của hai hình đó) - Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H. tròn trường hợp này, ta còn nói rằng H có tâm đối xứng O. Chú ý: giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. VII. Hình chữ nhật. 1. ĐN: Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông 2.Tính chất: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 3. Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. - Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. - Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. - Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 4. Một số tính chất áp dụng vào tam giác: - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. 3
4. Không có áp lực thì không có kim cương - Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. VIII. Hình thoi. 1. ĐN: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. 2. Tính chất: * Trong hình thoi: - Hai đường chéo vuông góc với nhau. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. 3. Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. - Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. - Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. IX. Hình vuông. 1. ĐN: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. Hay: * Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. * Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông. 2. Tính chất: ( Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi). 3. Dấu hiệu nhận biết. - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. - Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. - Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. - Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. NX: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông. B. Bài tập vận dụng. 4
5. Không có áp lực thì không có kim cương BT1: Tìm x ở hình 1, hình 2: B C P 120 80 X Q A 110 S X R X D Hình 1 Hình 2 BT2: Cho tứ giác ABCD, có AB = AD, CB = CD. a , CMR: AC là đường trung trực của BD. b , Tính , biết rằng = 100 , = 60 BT3: Hình thang ABCD (AB // CD) có - = 20 , = 2 . Tính các góc của hình thang. BT4: Tứ giác ABCD có AB =BC và AC là tia phân giác của góc A. CMR: ABCD là hình thang. BT5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. CMR: DE = CF BT6: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. CMR: EA = EB, EC = ED. BT7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh BC, AC lấy theo thứ tự các điểm D va E sao cho AD = AE. a, CMR: BDEC là hình thang cân. b, Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng = 50 . BT8: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D AC, E AB ). CMR: BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. BT9: Cho hình thang ABCD (AB // CD) , E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC .Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. 5
6. Không có áp lực thì không có kim cương a, CMR: AK = KC, BI = ID. b, Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính độ dài EI, KF, IK. BT 10: Cho góc xOy có số đo 50 , điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. a, So sánh các độ dài OB và OC. b, Tính số đo góc BOC. BT 11: Những hình nào dưới đây có trục đối xứng, vẽ trục đối xứng đó. a) b) c) d) e) BT 12: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: a, AI // CK. b, DM = MN = NB. BT 13: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O. BT 14: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24cm. BT 16: CMR: a. Các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi. b. Các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật. BT 17: Cho hình vuông ABCD, các điểm E, F, G, H lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE = BF = CG = DH. CMR: Tứ giác AFHG là hình vuông. 6
7. Không có áp lực thì không có kim cương 7