›
›
›

Tài liệu học tập môn Toán Lớp 12 - Phương pháp tọa độ trong không gian

doc 40 trang Hùng Thuận 23/05/2022 2920
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu học tập môn Toán Lớp 12 - Phương pháp tọa độ trong không gian", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_hoc_tap_mon_toan_lop_12_phuong_phap_toa_do_trong_kh.doc

Nội dung text: Tài liệu học tập môn Toán Lớp 12 - Phương pháp tọa độ trong không gian

  1. TRƯỜNG THPT CÀ MAU TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
  2. CHỦ ĐỀ 1: TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HÀM 1. Hệ trục tọa độ Oxyz: z • Trục hồnh: Ox . Trục tung: Oy . Trục cao: Oz k • Các véctơ đơn vị: i 1;0;0 , j 0;1;0 , k 0;0;1 O i j y i 2 j 2 k 2 1 và i . j j.k k.i 0 x 2. Tọa độ điểm và tọa độ vectơ: Cho A xA; yA; zA , B xB ; yB ; zB , C xC ; yC ; zC :  ① a a1;a2 ;a3 a a1.i a2 j a3.k ② M x; y; z OM x.i y. j z.k  ③ AB xB xA; yB yA; zB zA ④ M là trung điểm của đoạn thẳng AB : x x y y z z x A B ; y A B ; z A B M 2 M 2 M 2 ⑤ G là trọng tâm của ABC : xA xB xC yA yB yC zA zB zC xG ; yG ; zG 3 3  3 ⑥ Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k(k 1) : MA kMB . Tọa độ M : x kx y ky z kz x A B ; y A B ; z A B M 1 k M 1 k M 1 k 3. Vectơ bằng nhau. Tọa độ của vectơ tổng, vectơ hiệu: Cho a a1;a2 ;a3 và b b1;b2 ;b3 a1 b1 ① a b a2 b2 (Hồnh = hồnh; tung = tung; cao = cao) a3 b3 ② a b a1 b1;a2 b2 ;a3 b3 ③ a b a1 b1;a2 b2 ;a3 b3 ④ ma nb ma1 nb1;ma2 nb2 ;ma3 nb3 ⑤ k.a ka1 ka2 ka3 ,k ¡
  3. 4. Tích vơ hướng của hai vectơ: ① a.b a . b cos a,b a1b1 a2b2 a3b3 2 2 2 ② a a1 a2 a3 2 2 2 ③ AB xB xA yB yA zB zA a.b a b a b a b ④ cos a,b 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a . b a1 a2 a3 . b1 b2 b3 ⑤ a  b a.b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 5. Tích cĩ hướng của hai vectơ: a a a a a a a,b a  b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 a b a b ;a b a b ;a b a b ① 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 ② a,b b,a ③ a,b  a và a,b  b ④ a,b a . b .sin a,b a a a a cùng phương b a,b 0 1 2 3 (nếu b b b 0 ) ⑤ 1 2 3 b1 b2 b3 ⑥ a , b , c đồng phẳng a,b .c 0     ⑦ A , B , C thẳng hàng AB cùng phương AC AB, AC 0 .    ⑧ A , B , C , D đồng phẳng AB, AC .AD 0 6. Ứng dụng tích cĩ hướng của hai vectơ: 1   ① Diện tích tam giác: S AB, AC ABC 2    Thể tích khối hộp: V AB, AD .AA ② ABCD.A B C D 1    ③ Thể tích khối tứ diện: V AB, AC .AD ABCD 6
  4. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 3;1;2 , B 1; 4;2 , C 2;0; 1 .Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 2; 1;1 . B. G 6; 3;3 . C. G 2;1;1 D. G 2; 1;3 . Câu 2. Trong mặt khơng gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1; 3 , B 5;3; 4 , C 6; 7;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác là A. G 6; 7;1 . B. G 3; 1; 2 . C. G 3;1; 2 . D. G 3;1;2 . Câu 3. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là. A. C 1;1;5 . B. C 1;3;2 . C. C 0;1;2 . D. C 0;0;2 . Câu 4. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm M 1;2;3 , N 1;0;4 , P 2; 3;1 , Q 2;1;2 . Cặp véctơ nào sau đây là véc tơ cùng phương?         A. OM và NP . B. MP và NQ . C. MQ và NP . D. MN và PQ . Câu 5. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho ba véctơ a(3;0;1), b(1; 1; 2), c(2;1; 1) . Tính T a. b c . A. T 3. B. T 6. C. T 0. D. T 9. Câu 6. Cho véctơ a 1;3;4 , tìm véctơ b cùng phương với véctơ a . A. b 2;6;8 . B. b 2; 6; 8 . C. b 2; 6;8 . D. b 2; 6; 8 . Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;1 , B 1;0;5 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB . A. I 2;2;6 B. I 2;1;3 C. I 1;1;3 D. I 1; 1;1 Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;0 , B 3; 1;2 . Tọa độ điểm C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC là A. C 4; 3;5 . B. C 1;3; 2 . C. C 2;0;1 . D. C 5; 3;4 . Câu 9. Trong khơng gian Oxyz với các véctơ đơn vị trên các trục là i , j ,  k . Cho M 2; 1;1 . Khi đĩ OM bằng A. k j 2i . B. 2k j i . C. 2i j k . D. k j 2i .
  5.  Câu 10.Trong khơng gian với hệ tọa độ O; i; j; k , cho véctơ OM j k . Tìm tọa độ điểm M . A. M 1; 1; 0 . B. M 1; 1 . C. M 0;1; 1 . D. M 1;1; 1 . Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 5;7;2 ,  b 3;0;4 , c 6;1; 1 . Tìm tọa độ của véctơ m 3a 2b c.   A. m 3; 22;3 . B. m 3;22;3 .   C. m 3;22; 3 . D. m 3;22; 3 . Câu 12.Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A 1;2; 3 , B 2; 1;0 .  Tìm tọa độ của véctơ AB.   A. AB 1; 1;1 . B. AB 1;1; 3 .   C. AB 3; 3;3 . D. AB 3; 3; 3 . Câu 13.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4;8; 5 . B. D 2;2;5 . C. D 4;8; 3 . D. D 2;8; 3 . Câu 14.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;1 , b 1; 3; 4 . Tìm tọa độ véctơ x b a . A. x 3; 6; 3 . B. x 3; 6; 3 . C. x 1; 0; 5 . D. x 1; 2;1 . Câu 15.Trong khơng gian Oxyz , cho ba véctơ: a 2; 5;3 , b 0;2; 1 , 1 c 1;7;2 . Tọa độ véctơ x 4a b 3c là 3 5 53 121 17 A. x 11; ; . B. x 5; ; . 3 3 3 3 1 55 1 1 C. x 11; ; . D. x ; ;18 . 3 3 3 3 Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxyz cho u x;0;1 , v 2; 2;0 . Tìm x để gĩc giữa u và v bằng 60 ? A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. x 1.  Câu 17.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 2 j k ,   ON 2 j 3i . Tọa độ của MN là A. 3;0;1 . B. 1;1;2 . C. 2;1;1 . D. 3;0; 1 . Câu 18. Cho ba véctơ khơng đồng phẳng a 1; 2; 3 , b 1; 3;1 ,
  6.  c 2; 1; 4 . Khi đĩ véctơ d 3; 4; 5 phân tích theo ba véctơ khơng đồng phẳng a , b , c là   A. d 2a 3b c . B. d 2a 3b c .   C. d a 3b c . D. d 2a 3b c . Câu 19.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 .   Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB 2.MA ? 7 A. M 2; 3; . B. M 2; 3; 7 . 2 7 C. M 4; 6; 7 . D. M 2; 3; . 2 Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véctơ a 1;2;1 ,   b 2;3;4 , c 0;1;2 , d 4;2;0 . Biết d x.a y.b z.c . Tổng x y z là A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 21.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. b  c. B. a 2. C. b  a. D. c 3. Câu 22.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B với    OA 2; 1;3 , OB 5;2; 1 . Tìm tọa độ của véctơ AB .   A. AB 3;3; 4 . B. AB 2; 1;3 .   C. AB 7;1;2 . D. AB 3; 3;4 . Câu 23.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D cĩ A 1;2; 1 , C 3; 4;1 , B 2; 1;3 và D 0;3;5 . Giả sử tọa độ D x; y; z thì giá trị của x 2y 3z là kết quả nào dưới đây? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 24.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 , B 1;3; 9 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho ABM vuơng tại M . M 0;2 2 5;0 M 0;2 5;0 A. . B. . M 0;2 2 5;0 M 0;2 5;0 M 0;1 5;0 M 0;1 2 5;0 C. . D. . M 0;1 5;0 M 0;1 2 5;0 Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA .
  7. A. OA 3. B. OA 9 . C. OA 5 . D. OA 5 . Câu 26. Trong khơng gian Oxyz , cho u 1;3;2 , v 3; 1;2 khi đĩ u.v bằng A. 10. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 27. Trong khơng gianvới hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC cĩ A 1;1;0 , B 0; 1;1 , C 1;2;1 . Khi đĩ diện tích tam giác ABC là 1 11 3 A. 11 . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 28.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a 2;1;0 , b 1;0; 2 . Tính cos a,b 2 2 A. cos a,b . B. cos a,b . 25 5 2 2 C. cos a,b . D. cos a,b . 25 5 Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;2;1 , B 0;0; 2 , C 1;0;1 , D 2;1; 1 . Tính thể tích tứ diện ABCD. 1 2 4 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 30. Trong khơng gian Oxyz cho A 1;0; 2 ; B 2;1; 3 ;C 2; 3; m . Định m để ba điểm thẳng hàng? A. m 1. B. m 1. C. m 5 .D. m 5 . Câu 31. Trong khơng gian Oxyz cho a 1; 3; 2 , b 2,4; m . Định m để hai vectơ a,b vuơng gĩc với nhau ? A. m 7 . B. m 7 . C. m 14 .D. m 2 . Câu 32. Trong khơng gian Oxyz cho A 1; 4;9 , B 5; 8; 3 và O 0;0;0 . Khi đĩ tam giác OAB là A. Tam giác cân tại B . B. Tam giác vuơng tại A . C. Tam giác đều. D. Tam giác vuơng cân tại O . Câu 33.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm G đối xứng với điểm G 5; 3;7 qua trục Oy là : A. G 5; 3; 7 . B. G 5;3;7 . C. G 5;3; 7 . D. G 5;0; 7 . Câu 34.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tọa
  8. độ hình chiếu vuơng gĩc của M lên mặt phẳng tọa độ Oxy là: A. 1;0;3 . B. 1; 2;0 . C. 1;0;0 . D. 0; 2;3 . Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) và D(x; y; z). Tính diện tích hình bình hành ABCD . 3 3 A. 2 3 . B. . C. . D. 4 3 . 2 3 Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 5;7;2 ; b 3;0;4 ; c 6;1; 1 . Tọa độ của véctơ n 5a 6b 4c 3i là: A. n 16;39;30 . B. n 16;39; 26 . C. n 16; 39;30 . D. n 16;39;26 . Câu 37.Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 1;0;1 . Tìm tọa độ điểm  C thỏa mãn AC 0;6;1 . A. C 1;6;2 . B. C 1;6;0 . C. C 1; 6; 2 .D. C 1;6; 1 . Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 3 và b 1;3; 4 . Vectơ u 2a b cĩ tọa độ là: A. 5; 1;2 B. 5; 1; 2 C. 5; 1;2 D. 5;1; 2 Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2;1;- 2), N (4;- 5;1). Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 41 . B. 49 . C. 7 . D. 7 . Câu 40. Trong khơng gian Oxyz , cho a 1; 2;0 , b 5;4; 1 . Tọa độ của vectơ x 2a b bằng A. 3;0; 1 . B. (7; 4;1) . C. (7; 8;1) . D. (7; 8; 1) . Câu 41. Trong khơng gian Oxyz , cho a 1; 3;2 , b 2,4;m . Định m để hai vectơ a,b vuơng gĩc với nhau. A. m 7 . B. m 7 . C. m 14 . D. m 2 .  Câu 42. Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho OA 2i k 3 j . Tung độ điểm A là A. 0 . B. 2. C. 1 . D. 3 . Câu 43. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 . Tìm tọa độ điểm M sao cho    AM 2AB 3BC ? A. 2; 7;13 B. 0; 7;9 C. 0; 7;13 D. 0; 7; 13 Câu 44. Trong khơng gian Oxyz , cho a 2i 3 j k . Tọa độ của vectơ
  9. a là A. 2;3; 1 . B. 2; 3;1 . C. 2;3;1 . D. 2; 3; 1 . Câu 45. Trong khơng gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng Oxy . A. N 1;2; 3 . B. N 1; 2;0 . C. N 1;2;3 . D. N 1; 2; 3 . Câu 46. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D 4; 2;9 . B. D 4;2;9 . C. D 4; 2;9 . D. D 4;2; 9 . Câu 47. Trong khơng gian Oxyz , cho u 3j 2i 5k , tọa độ của vectơ u là A. 3;2;5 . B. 2; 3;5 . C. 3; 2; 5 .D. 2;3; 5 . Câu 48. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tọa   độ điểm M thỏa mãn MA 3MB là 7 1 5 13 7 1 A. M ; ;3 . B. M 4; 3;8 . C. M ; ;1 . D. M ; ;3 . 3 3 3 3 3 3 Câu 49. Trong khơng gian Oxyz cho vectơ u 4;3;2 , v 2; 5; 4  và w 8;6; 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A. v và w cùng phương. B. u và v ngược hướng.  C. u và v cùng hướng. D. u và w cùng phương. Câu 50. Trong khơng gian Oxyz cho điểm M 1;2;3 . Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên trục tung là điểm nào dưới đây? A. M1 0;2;0 . B. M 2 1;2; 3 . C. M 3 1;0;3 . D. M 4 0;0;3 . Câu 51. Cho u 1;1;0 ,v 0; 1;0 . Tính giữa hai vectơ u và v . A. 35 . B. 45. C. 145 . D. 135 . Câu 52. Trong khơng gian Oxyz , cho a 1; 2;5 ,b 0;2; 1 . Nếu c a 4b thì c cĩ tọa độ là A. 1;0;4 . B. 1;6;1 . C. 1; 4;6 . D. 1; 10;9 . Câu 53. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 3;2; 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 30 . B. 10 . C. 22 . D. 2. Câu 54. Trong khơng gian Oxyz , cho u 2; 3;4 , v 3; 2;2 khi đĩ u.v bằng A. 20. B. 8 . C. 46 . D. 2 2 . Câu 55. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a 1;0; 2 và b 2; 1;3 . Tích cĩ hướng của hai vecto a và b là một vecto cĩ tọa độ là:
  10. A. 2;7;1 . B. 2;7; 1 . C. 2; 7;1 . D. 2; 7; 1 . Câu 56. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M . Gọi H a;b;c là hình chiếu vuơng gĩc của M lên mặt 5; 1; 2 phẳng Oxy . Tính tổng S a b c . A. S 1. B. S 5 . C. S 4. D. S 6 . Câu 57. Trong khơng gian Oxyz , cho các vectơ a 1;1; 2 , b 3;0;1 và c 2;3; 1 . Tọa độ của vectơ u a b c là A. u 6;4; 4 . B. u 2;4; 4 . C. u 6; 2; 4 . D. u 6;4; 2 . Câu 58. Cho a 2;1;3 , b 4; 3;5 và c 2;4;6 . Tọa độ của vectơ u a 2b c là A. 10;9;6 . B. 12; 9;7 . C. 10; 9;6 . D. 12; 9;6 . Câu 59. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , B 2;3; 1 .   Tìm tọa độ điểm C sao cho AB 3AC . 4 1 1 4 7 A. C ; ; . B. C ; ; 1 . 3 3 3 3 3 4 1 1 4 1 1 C. C ; ; . D. C ; ; . 3 3 3 3 3 3 Câu 60. Cho 3 điểm A 1; 2;0 , B 1;n;1 , C 0;5;m . Xác định n,m để G 0;1; 1 là trọng tâm của tam giác ABC. A. n 1,m 4 . B. n 0,m 4. C. n 0,m 2. D. n 1,m 4 .
  11. CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n • Vectơ n 0 được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng nếu giá của nĩ vuơng gĩc với . • Nếu hai vectơ a a1;a2 ;a3 , b b1;b2 ;b3 (khác 0 và khơng cùng phương với nhau) khơng cùng phương với vectơ n và giá của vectơ a , b song song hoặc nằm trên thì a , b gọi là cặp vectơ chỉ phương của . a a a a a a 2 3 3 1 1 2 Khi đĩ cĩ một VTPT là n a,b ; ; b2 b3 b3 b1 b1 b2 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng • Phương trình tổng quát của mặt phẳng: : Ax By Cz D 0 (với A2 B2 C 2 0 ); cĩ VTPT là n A; B;C • Mặt phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 với VTPT n A; B;C cĩ dạng: A x x0 B y y0 C z z0 0 • Mặt phẳng đi qua ba điểm A a;0;0 Ox , B 0;b;0 Oy và C 0;0;c Oz và khơng đi qua gốc x y z tọa độ (phương trình theo đoạn chắn) cĩ dạng: 1 (với a.b.c 0 ) a b c 3. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M x0 ; y0 ; z0 và mp : Ax By Cz D 0. Khi đĩ: Ax By Cz D d M , 0 0 0 A2 B2 C 2 4. Gĩc giữa hai mặt phẳng Cho 2 mp : A1x B1 y C1z D1 0 cĩ VTPT là n A1; B1;C1  : A2 x B2 y C2 z D2 0 cĩ VTPT là n  A2 ; B2 ;C2 n .n  A A B B C C cos ,  1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 n . n  A1 B1 C1 . A2 B2 C2
  12. 5. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng: : A1x B1 y C1z D1 0 ;  : A2 x B2 y C2 z D2 0 A B C D •   1 1 1 1 A2 B2 C2 D2 A B C D • //  1 1 1 1 A2 B2 C2 D2 A A A A A A •   1 2 hay 2 3 hay 3 1 B1 B2 B2 B3 B3 B1 •   A1 A2 B1B2 C1C2 0 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 5y 2z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).   A. n1 3;5;2 . B. n1 3; 5;2 .   C. n1 3; 5; 2 D. n1 3; 5;2 . Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của ?   A. n1 2; 3;2 . B. n2 2;0; 3 .   C. n3 2;2; 3 . D. n4 2;3;2 . Câu 3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : y 2z 4 0 . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của ?   A. n2 1; 2;0 . B. n1 0;1; 2 .   C. n3 1;0; 2 . D. n4 1; 2;4 . Câu 4. Mặt phẳng đi qua điểm A 1;2;3 và cĩ véctơ pháp tuyến n 3; 2; 1 cĩ phương trình là A. 3x 2y z 4 0 . B. 3x 2y z 4 0 . C. 3x 2y z 0 . D. x 2y 3z 4 0 . Câu 5. Trong khơng gian với hệ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 2; 1;1 nhận n 3;2; 4 làm véctơ pháp tuyến cĩ phương trình là A. :3x 2y 4z 4 0 . B. :3x 2y 4z 8 0.
  13. C. :3x 2y 4z 0. D. : 2x y z 8 0 . Câu 6. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 1;2 và cĩ véctơ pháp tuyến n 4;2; 6 . A. P : 4x 2y 6z 5 0 . B. P : 2x y 3z 5 0 . C. P : 2x y 3z 2 0 . D. P : 2x y 3z 5 0.  Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véctơ n 2; 4;6 . Trong các mặt phẳng cĩ phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véctơ  n làm véctơ pháp tuyến? A. 2x 6y 4z 1 0. B. x 2y 3 0. C. 3x 6y 9z 1 0. D. 2x 4y 6z 5 0. Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;0;1 và C 0;4; 1 . Mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với BC cĩ phương trình là A. x 4y 2z 3 0. B. x 4y 7 0. C. x 4y 2z 3 0. D. x 2y 3z 14 0. Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và cĩ một véctơ pháp tuyến n 1; 2;3 ? A. x 2y 3z 12 0. B. x 2y 3z 6 0 . C. x 2y 3z 12 0 . D. x 2y 3z 6 0. Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 6 0 . B. 3x y z 0 . C. 6x 2y 2z 1 0 . D. 3x y z 1 0 . Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua gốc toạ độ và nhận n 3;2;1 là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng P là A. 3x 2y z 14 0 . B. 3x 2y z 0. C. 3x 2y z 2 0 . D. x 2y 3z 0. Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 1; 2 , B 1; 5; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB? A. x 2y z 7 0. B. x y z 8 0. C. x y z 2 0. D. 2x y z 3 0.
  14. Câu 13. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y 2z – 3 0 cĩ phương trình: A. 10x 9y 5z 0 . B. 5x – 3y 2z 0 . C. 4x y 5z 7 0 . D. 5x – 3y 2z – 3 0 . Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 và mặt phẳng P : x 3y 2z 2 0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua A và song song mặt phẳng P là A. Q : x 3y 2z 4 0 . B. Q : x 3y 2z 1 0 . C. Q :3x y 2z 9 0 . D. Q : x 3y 2z 1 0. Câu 15. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 và vuơng gĩc với đường thẳng OA cĩ phương trình là A. P : x y z 0 . B. P : x y z 0 . C. P : x y z 3 0 . D. P : x y z 3 0 Câu 16. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 và B 3;2; 3 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB cĩ phương trình là A. x y 2z 5 0 . B. 2x y z 5 0 . C. x y 2z 1. D. 2x y z 1. Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 10 0 và điểm M 2; 2;3 . Mặt phẳng P đi qua M và song song với mặt phẳng cĩ phương trình là A. 2x y 3z 3 0 . B. 2x y 3z 3 0 . C. 2x 2y 3z 3 0. D. 2x 2y 3z 15 0. Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 và C 10;5;3 . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?     A. n1 1;2;0 . B. n2 1;2;2 . C. n3 1;8;2 . D. n4 1; 2;2 . Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1;0;2 và C 0;2;1 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC A. x 2y z 4 0 . B. x 2y z 4 0 . C. x 2y z 6 0 . D. x 2y z 4 0 . Câu 20. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 6 0 . Khẳng định nào sau đây sai?
  15. A. Điểm M 1; 3; 2 thuộc mặt phẳng P . B. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 1; 2 . C. Mặt phẳng P cắt trục hồnh tại điểm H 3;0;0 D. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P bằng 2 . Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. :3x y 2z 14 0 . B. :3x y 2z 6 0 . C. :3x y 2z 6 0 . D. :3x y 2z 6 0 . Câu 22. Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho điểm A 0;1;1 và B 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0. B. x y 2z 6 0. C. x 3y 4z 7 0. D. x 3y 4z 26 0. Câu 23.Cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là x y z A. 0. B. x y z 6 0 . 3 2 1 x y z C. 3x 2y z 14 0 . D. 1. 3 2 1 Câu 24. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2;0 , B 2;4;8 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB . A. : x y 4z 12 0 . B. : x y 4z 12 0. C. : x y 4z 20 0 . D. : x y 4z 40 0 . Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;0;2 , B 2; 1;3 . Viết phương trình mặt phẳng P qua A và vuơng gĩc với AB . A. P : x y z 3 0 . B. P : 2x y z 4 0 . C. P : x 2y z 1 0. D. P : x y z 3 0 . Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1; 3; 2 và vuơng gĩc với hai mặt phẳng : x 3 0 ,  : z 2 0 cĩ phương trình là A. y 3 0. B. y 2 0 . C. 2y 3 0. D. 2x 3 0 .
  16. Câu 27. Viết phương trình mặt phẳng qua A 1;1;1 , vuơng gĩc với hai mặt phẳng : x y z 2 0 ,  : x y z 1 0. A. y z 2 0. B. x y z 3 0 . C. x 2y z 0 . D. x z 2 0 . Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1;0 và C 0;0;3 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . A. 3x 6y 2z 6 0 . B. 3x 6y 2z 6 0 . C. 3x 6y 2z 6 0 . D. 3x 2y 2z 6 0 . Câu 29. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0;5 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . x y z x y z A. 0 . B. 1. 2 3 5 2 3 5 C. 2x 3y 5z 1. D. 2x 3y 5z 0 . Câu 30.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 3;2 , B 1;0;1 , C 2;3;0 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . A. 3x y 3z 0 . B. 3x y 3z 6 0 . C. 15x y 3z 12 0 . D. y 3z 3 0 . Câu 31.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 5 . Gọi M , N , P là hình chiếu của A lên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là y z A. x 1. B. x 2z 5z 1 0 . 2 5 y z C. x 2y 5z 1. D. x 1 0 . 2 5 Câu 32.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Q đi qua ba điểm khơng thẳng hàng M 2;2;0 , N 2;0;3 , P 0;3;3 cĩ phương trình A. 9x 6y 4z 30 0 . B. 9x 6y 4z 6 0 . C. 9x 6y 4z 6 0 . D. 9x 6y 4z 30 0 . Câu 33.Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A 0;1;1 , B 2;5; 1 . Tìm phương trình mặt phẳng P qua A , B và song song với trục hồnh. A. P : y 2z 3 0 . B. P : y 3z 2 0 . C. P : x y z 2 0 . D. P : y z 2 0 . Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua A 2; 1; 4 , B 3; 2; 1 và vuơng gĩc với mặt phẳng Q : x y 2z 3 0 .
  17. A. 5x 3y 4z 9 0. B. 5x 3y 4z 0. C. 11x 7y 2z 21 0. D. 3x y z 3 0. Câu 35. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B 1;4;2 đồng thời vuơng gĩc với mặt phẳng P : x y 2z 1 0 là A. 3x y 2z 11 0 . B. 5x 3y 4z 23 0 . C. 3x 5y z 10 0 . D. 3x 5y 4z 25 0 . Câu 36. Cho tứ diện ABCD với A 5;1; 3 , B 1; 6; 2 , C 5; 0; 4 , D 4; 0; 6 . Phương trình mặt phẳng qua AB song song với CD là A. 10x 9y 5z 56 0. B. 21x 3y z 99 0. C. 12x 4y 2z 13 0. D. 10x 9y 5z 74 0. Câu 37.Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y z 1 0 . Điểm nào dưới đây khơng thuộc mặt phẳng ? A. P 3;1;3 . B. Q 1;2; 5 . C. M 2;1; 8 . D. N 4;2;1 . Câu 38. Cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P . A. M 2;1;0 . B. N 2; 1;0 . C. P 1; 1;6 . D. Q 1; 1;2 . Câu 39. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tam giác ABC cĩ trọng tâm là G 1; 3;2 . Phương trình mặt phẳng P là x y z A. 6x 2y 3z 18 0. B. 1. 3 9 6 x y z x y z C. 0 . D. 1. 3 9 6 1 3 2 Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A 2; 1; 1 lên các trục Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng MNP cĩ phương trình là A. x 2y 2z 2 0. B. x 2y 2z 6 0. C. x 2y 4 0. D. x 2z 4 0. Câu 41. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 3y 2z 3 0 . Xét mặt phẳng Q : 2x 6y mz m 0 , m là tham số thực. Tìm m để P song song với Q . A. m 2 . B. m 4 . C. m 6 . D. m 10. Câu 42.Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x 3y z 4 0 ; Q :5x 3y 2z 7 0
  18. Vị trí tương đối của P & Q là A. Song song. B. Cắt nhưng khơng vuơng gĩc. C. Vuơng gĩc. D. Trùng nhau. Câu 43. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x ay 3z 5 0 và Q : 4x y a 4 z 1 0. Tìm a để P và Q vuơng gĩc với nhau. 1 A. a 1. B. a 0 . C. a 1. D. a . 3 Câu 44.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x 6y 4z 1 0 và Q : x 3y 2z 1 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P cắt và khơng vuơng gĩc với Q . B. P vuơng gĩc với Q . C. P song song với Q . D. P và Q trùng nhau. Câu 45.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Khoảng cách từ điểm A 1; 2; 3 đến mặt phẳng P bằng 2 1 A. 2 . B. . C. . D. 1. 3 3 Câu 46. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và điểm A 1;3; 2 . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 2 3 14 14 A. d 1. B. d . C. d . D. d . 3 14 7 Câu 47.Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 6z 19 0 và điểm A 2;4;3 . Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng P . Khi đĩ d bằng A. d 4 . B. d 2 . C. d 1. D. d 3. Câu 48. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho P : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2; 1 , khi đĩ khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P bằng 8 10 2 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 Câu 49.Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0
  19. và điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách d từ M đến P . 4 7 10 4 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 3 3 Câu 50.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 2 , B 1;1;1 và C 2; 3; 0 . Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng ABC . 1 3 A. h 3. B. h  C. h 3. D. h  3 3 Câu 51.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Gọi B là điểm đối xứng với A qua P . Độ dài đoạn thẳng AB là 4 2 A. 2. B. . C. . D. 4. 3 3 Câu 52. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm A 0; 1; 2 trên mặt phẳng P : x y z 0 . A. –1; 0; 1 . B. –2; 0; 2 . C. –1; 1; 0 . D. –2; 2; 0 . Câu 53. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 4;1;1 và mặt phẳng P :3x y z 1 0 . Xác định tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H của M lên mặt phẳng P . A. H 1;1;3 . B. H 1;0;2 . C. H 0;1; 1 . D. H 2;0;5 . Câu 54. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 2y z 2 0, Q : 2x y z 1 0. Gĩc giữa P và Q là A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 . Câu 55. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 2 và B 3; 0; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cĩ phương trình là A. x y z 1 0. B. x y 1 0. C. x y z 1 0. D. x y 3 0. Câu 56. Trong khơng gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 11 0 và Q : x 2y 2z 2 0 bằng A. 6 . B. 3 . C. 1. D. 9 . Câu 57. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 .  2  Mặt phẳng vuơng gĩc với đoạn AB tại H thỏa mãn AH AB cĩ 3 phương trình dạng 2x by cz d 0 . Giá trị b c d bằng A. 15 . B. 21. C. 12.D. 18 . Câu 58. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
  20. P : 2x 2y z 6 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 3. A. M 0; 0; 21 . B. M 0; 0; 3 . C. M 0; 0; 3 , M 0; 0; 15 . D. M 0; 0; 15 . Câu 59. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng : x 2y 2z 4 0 và  : x 2y 2z 7 0 là A. 1. B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 60. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm các điểm trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng cĩ phương trình x 2y 2z 1 0 và 2x y 2z 1 0 là A. M 0;1;0 . B. M 0; 1;0 . 1 C. M 0; ;0 . D. M 0;0;0 và N 0; 2;0 . 2
  21. CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng • Vectơ a 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng d nếu giá của nĩ cùng phương với d . • Nếu hai vectơ u u1;u2 ;u3 , v v1;v2 ;v3 (khác 0 , cĩ giá cùng vuơng gĩc với d và khơng cùng phương với nhau) thì d cĩ một VTCP là a a u u u u u u d 2 3 3 1 1 2 a u,v ; ; a v2 v3 v3 v1 v1 v2 2. Phương trình của đường thẳng • Phương trình tham số của đường thẳng  Đường thẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và cĩ vectơ chỉ phương a a1;a2 ;a3 , cĩ phương trình tham số là: x x0 a1t 2 2 2 y y0 a2t (t ¡ ), (a1 a2 a3 0) z z0 a3t • Phương trình chính tắc của đường thẳng Khử tham số t từ phương trình tham số ta được phương trình chính tắc của đường thẳng là: x x0 y y0 z z0 (a1.a2.a3 0) a1 a2 a3 • Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau và  : : A1x B1 y C1z D1 0 cĩ VTPT n1 A1; B1;C1  : A2 x B2 y C2 z D2 0 cĩ VTPT n2 A2 ; B2 ;C2  Điểm M x; y; z Tọa độ M thỏa hệ phương trình: A1x B1 y C1z D1 0 (1) (A1 : B1 :C1 A2 : B2 :C2 ) A2 x B2 y C2 z D2 0  Mỗi nghiệm của hệ (1) chính là tọa độ của một điểm nằm trên . B1 C1 C1 A1 A1 B1  cĩ một vectơ chỉ phương là: a n1 , n2  ; ; B2 C2 C2 A2 A2 B2
  22. 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng ❖ Cách 1: Đường thẳng qua M và cĩ véctơ chỉ phương a Mặt phẳng P cĩ véctơ pháp tuyến n P . • cắt P a khơng vuơng gĩc với n P a .n P 0 a  n P • song song P M P a  n P • nằm trong P M , M P ❖ Cách 2: Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của và P . • Hệ cĩ một nghiệm cắt P • Hệ vơ nghiệm // P • Hệ cĩ vơ số nghiệm  P 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng x x0 a1t Cho 2 đường thẳng: d : y y0 a2t qua M, cĩ VTCP ad z z0 a3t x x0 a1 t d : y y0 a2 t qua N, cĩ VTCP ad z z0 a3 t a cùng phương a ✓ d song song d d d M d a cùng phương a ✓ d trùng d d d M d ad không cùng phương ad ✓ d cắt d  a ,a .MN 0  ✓ d chéo d ad ,ad .MN 0
  23. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM x 0 Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . z t Tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng d . A. u 0;2; 1 B. u 0;1; 1 C. u 0;2;0 D. u 0;1;1 Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 1 z 3 d : . Trong các véctơ sau véctơ nào là véctơ chỉ phương 2 1 2 của đường thẳng d . A. u 1; 1; 3 . B. u 2; 1; 2 . C. u 2;1; 2 . D. u 2;1;2 . Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. u 0; 2; 1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB. B. u 0; 2; 1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB. C. u 0; 2; 1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB. D. u 2; 2; 5 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB. Câu 4. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. b 1;0;2 . B. c 1;2;2 . C. d 1;1;2 . D. a 1;0; 2 . Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 d : y 2 3t t ¡ . Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d ? z 5 t A. u1 0;3; 1 . B. u2 1;3; 1 . C. u3 1; 3; 1 . D. u4 1;2;5 . Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 và B 1; 2;1 . Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A , B . x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. . B. : . 1 3 2 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 3 C. : . D. : . 1 3 2 1 2 1 Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 0; 2 , B 2; 1; 3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A , B .
  24. x 1 t x 1 y 2 z A. : y t . B. : . 1 1 1 z 2 t x 1 y 2 z 3 C. : x y z 3 0 . D. : . 1 1 1 Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 4 và B 1;0;2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 A. d : . B. d : . 1 1 3 1 1 3 x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 C. d : . D. d : . 1 1 3 1 1 3 Câu 9. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 ? x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 3 4 3 1 1 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 3 2 3 4 Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường x 1 y 2 z thẳng d : . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d . 3 1 1 Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình đường thẳng d ? x 2 3t x 1 3t A. y 1 t . B. y t . z 3 t z 2 t x 5 3t x 4 3t C. y 2 t . D. y 1 t . z 4 t z 2 t Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây x 1 2t là phương trình chính tắc của đường thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . 3 3 1 1 3 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. . D. . 1 3 2 2 3 1 Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 3; 1;1 . Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 3 4 3 1 1
  25. x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 1 C. . D. . 2 3 4 1 2 3 Câu 13. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2; 0; 1 và cĩ véctơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 2t x 2 2t A. y 3t . B. y 3t . z 1 t z 1 t x 2 4t x 4 2t C. y 6t . D. y 3t . z 1 2t z 2 t Câu 14. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1,2,3 và cĩ véctơ chỉ phương a 1;3;2 là x 1 t x 1 t A. y 2 3t . B. y 2 3t . z 3 2t z 3 2t x 1 t x 1 t C. y 2 3t . D. y 2 3t . z 3 2t z 3 2t Câu 15. Cho hai điểm M 1, –2,1 , N 0,1,3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x y 1 z 3 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 3 2 1 3 2 x y 1 z 3 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 1; 3 và vuơng gĩc với mặt phẳng P : y 3 0 . x 2 x 2 x 1 x 2 t A. : y 1 t. B. : y 1 t. C. : y 1 t. D. : y 1 t. z 3 z 3 z 3 z 3 Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và vuơng gĩc với mặt phẳng P : 2x 3y 5z 1 0 . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 3 5 2 3 5
  26. x 1 2t x 2 y 3 z 5 C. y 2 3t , t ¡ . D. . 1 2 3 z 3 5t Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3;4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x 1 t x 1 3t A. y 1 3t t ¡ . B. y 3 2t t ¡ . z 8 4t z 4 11t x 1 t x 1 3t C. y 3 t t ¡ . D. y 3 4t t ¡ . z 4 8t z 4 t Câu 19. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ chỉ phương của đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;2;4 , B 2;3;5 , C 9;7;6 cĩ toạ độ là A. 3;4;5 . B. 3;4; 5 . C. 3; 4;5 . D. 3;4; 5 . Câu 20. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 và đường x 1 t thẳng : y t , t ¡ . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và z 1 4t song song với đường thẳng . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 4 2 2 8 x 1 y 2 z 3 x y 3 z 1 C. . D. . 1 1 4 1 1 4 Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 4x 3y 7z 1 0 . Tìm phương trình của đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với P x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 4 3 7 8 6 14 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 3 4 7 4 3 7 Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua A 1;2;3 vuơng gĩc với mặt phẳng : 4x 3y 3z 1 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d .
  27. x 3 4t x 1 4t x 1 4t x 1 4t A. d : y 1 3t . B. d : y 2 3t . C. d : y 2 3t . D. d : y 2 3t . z 6 3t. z 3 3t. z 3 t. z 3 3t. Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;0 , B 1;2; 2 và C 3;0; 4 .Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC . x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. . B. . 1 1 3 1 2 3 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. . D. . 1 2 3 1 2 3 Câu 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuơng gĩc với mặt phẳng : 2x y z 3 0 . x 2 4t x 2t x 2 2t x 2t A. y 1 2t . B. y t . C. y 1 t . D. y t . z 1 2t z t z 1 t z t Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , x 2 y 2 z 3 B 1;4;1 và đường thẳng d : . Phương trình nào dưới 1 1 2 đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 2 z 2 A. d : . B. d : . 1 1 2 1 1 2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. d : . D. d : . 1 1 2 1 1 2 Câu 26. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình của đường thẳng đi qua A 1;2;1 và vuơng gĩc với hai đường thẳng x 1 y 1 z x 1 y 3 z 1 d : ; d : 1 1 1 1 2 2 1 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 3 4 1 3 4 1 x 1 y 2 z 1 x 3 y 4 z 1 C. . D. . 3 4 1 2 6 2 Câu 27. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1 x 1 t x 1 2t x 1 t A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 . z 3 2t z 3 t z 3 2t z 3 t
  28. Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng x y 3z 1 0 và 3x 7z 2 0 . Một véctơ chỉ phương của là A. u 7;16;3 . B. u 7;0; 3 . C. u 4;1; 3 . D. u 0; 16;3 . Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và Q : x 2y z 5 0 . Khi đĩ, giao tuyến của P và Q cĩ một véctơ chỉ phương là A. u 1;3;5 . B. u 1;3; 5 . C. u 2;1; 1 . D. u 1; 2;1 . Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 3 y 5 z 1 : và mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 . Đường thẳng 1 1 1 d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuơng gĩc với đường thẳng . A. u 1;2; 1 . B. u 1;2;1 . C. u 1;2;1 . D. u 1; 2;1 . x 2 t Câu 31. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y 8 t và mặt phẳng z 4 t P : x y z 3 0 . A. 2;8; 4 . B. 0;10; 7 . C. 5;5; 1 . D. 1;11; 7 . Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 3 y 1 z 3 d : và mặt phẳng P cĩ phương trình: x 2y z 5 0 . 2 1 1 Tọa độ giao điểm của d và P là: A. 1;0;4 . B. 3; 2;0 . C. 1;4;0 . D. 4;0; 1 . x 3 2t x 5 t Câu 33. Giao điểm của hai đường thẳng d : y 2 3t và d : y 1 4t z 6 4t z 20 t cĩ tọa độ là: A. 5; 1;20 . B. 3;7;18 . C. 3; 2;6 . D. 3; 2;1 . Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 4t x 2 y 4 1 z d : và d : y 1 6t t ¡ . Xác định vị trí tương đối 2 3 2 z 1 4t giữa hai đường thẳng d và d . A. d và d song song với nhau. B. d và d trùng nhau. C. d và d cắt nhau. D. d và d chéo nhau.
  29. Câu 35. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 3 2t x 1 y 1 z 1 d1 : ; d2 : y 3t . Vị trí tương đối giữa d1 và d2 là 2 1 2 z 3 t A. d1 cắt d2 . B. d1  d2 . C. d1,d2 chéo nhau. D. d1 // d2 . Câu 36. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 t x 1 y 2 z 3 d1 : và d2 : y 2 2t . Kết luận gì về vị trí tương đối hai 2 3 4 z 3 2t đường thẳng nêu trên? A. Cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. B. Khơng vuơng gĩc và khơng cắt nhau. C. Vừa cắt nhau vừa vuơng gĩc. D. Vuơng gĩc nhưng khơng cắt nhau. Câu 37. Cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 và đường thẳng x 3 t d : y 2 2t . z 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d  P . B. d  P . C. d cắt P . D. d // P . x 2 3t Câu 38. Cho đường thẳng d : y 5 7t và mặt phẳng z 4 m 3 t P :3x 7y 13z 91 0 . Tìm giá trị của tham số m để d vuơng gĩc với P . A. 13. B. 10 . C. 13 . D. 10. Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 2 y z 1 P : 2x 5y 3z 7 0 và đường thẳng d : . Kết luận nào 2 1 3 dưới đây là đúng? A. d // P . B. d cắt P . C. d  P . D. P chứa d . Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng cĩ phương x 2 y 1 z 1 trình d : . Xét mặt phẳng P : x my m2 1 z 7 0, 1 1 1 với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . m 1 A. . B. m 1. C. m 2 . D. m 1. m 2
  30. x y z Câu 41. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng : 1 1 2 vuơng gĩc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. P : x y z 0. B.  : x y z 0. C. : x y 2z 0. D. Q : x y 2z 0. Câu 42. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt x 1 y 2 z phẳng P : 2x y z 2 0 và đường thẳng : là 1 2 1 M a;b;c . Tổng a b c bằng A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 1. Câu 43. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 2 y z 1 d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 . Khi đĩ tọa độ giao 3 1 2 điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng P là A. M 1;1;1 . B. M 2;0; 1 . C. M 1;0;1 . D. M 5; 1; 3 . Câu 44. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 1; 2 , x y 2 z 3 B 4; 1; 1 , C 2; 0; 2 và đường thẳng d : . Gọi M là giao 1 3 1 điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ABC . Độ dài đoạn thẳng OM bằng A. 2 2 . B. 3 . C. 6 . D. 3 . Câu 45. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 2 z 2 d : . Tính khoảng cách từ điểm M 2;1; 1 tới d . 1 2 2 5 2 5 2 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 46. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y 2 z 1 P : 2x 2y z 1 0 và đường thẳng : . Tính khoảng 2 1 2 cách d giữa và P . 1 5 2 A. d . B. d . C. d . D. d 2 . 3 3 3 x 1 2t Câu 47. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng : y 1 3t . Điểm z 2 t nào dưới đây thuộc ? A. 2;3; 1 . B. 1; 4;3 . C. 1;1; 2 . D. 2; 2;4 . Câu 48. Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M 4; 2;1 , song song với mặt phẳng :3x 4y z 12 0 và cách
  31. A 2;5;0 một khoảng lớn nhất là x 4 t x 4 t x 4 t x 1 4t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 1 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 49. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z 1 x 3 y 2 z 2 d : và đường thẳng d : . Vị trí tương 1 2 1 3 2 2 2 1 đối của d1 và d2 là A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. vuơng gĩc. Câu 50. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 5 t x 1 y 3 z 5 d : m 0 cắt đường thẳng : y 3 2t . Giá trị m là m 1 m z 3 t A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm. C. Một số nguyên dương. D. Một số hữu tỉ dương.
  32. CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1. Phương trình mặt cầu: 2. • Mặt cầu tâm I a;b;c , bán kính R cĩ phương trình: x a 2 y b 2 z c 2 R2 • Phương trình: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , là phương trình mặt cầu tâm I a;b;c , bán kính R a2 b2 c2 d nếu a2 b2 c2 d 0 . • Các trường hợp đặc biệt:  Mặt cầu tâm O bán kính R : x2 y2 z2 R2 .  Mặt cầu đơn vị bán kính R 1: x2 y2 z2 1. 3. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu: Cho mặt cầu S tâm I , bán kính R . I I I R H r H M H M P P M P • P cắt S d I, P R • P khơng cắt S d I, P R • P tiếp xúc S d I, P R . ❖ Lưu ý: • P và S cĩ điểm chung d I, P R • Khi P cắt S ta được một đường trịn C . Cách tìm tâm và bán kính của C :  Tìm phương trình đường thẳng d qua I và vuơng gĩc với P .  Tâm của C là H d  P . 2 2 2 2 2  Bán kính của C là: r R IH R d I, P  Khi P tiếp xúc với S tại A thì mặt phẳng P đi qua A và nhận IA làm VTPT.
  33. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 . A. I 1;2; 4 , R 5 2. B. I 1;2; 4 , R 2 5. C. I 1; 2;4 , R 20. D. I 1; 2;4 , R 2 5. Câu 2. Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu cĩ phương trình là x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I 1; 2; 2 và R 1. B. I 1; 2; 2 và R 9. C. I 1; 2; 2 và R 3. D. I 1; 2; 2 và R 3. Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là A. I 1; 2;3 , R 15 . B. I 1; 2;3 , R 13. C. I 1; 2;3 , R 13 . D. I 1; 2;3 , R 15 . Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 4z 0 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Gọi Q là mặt phẳng song song với P và tiếp xúc với mặt cầu S . Phương trình của mặt phẳng Q là: A. Q : x 2y 2z 35 0 . B. Q : x 2y 2z 17 0 . C. Q : x 2y 2z 1 0 . D. Q : 2x 2y 2z 19 0 . Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4y 6z 2 0 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Ta cĩ A. P cắt S . B. P khơng cắt S . C. P tiếp xúc S . D. P đi qua tâm của S . Câu 6. Trong khơng gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 4 . A. I 1; 2;0 , R 2 . B. I 1; 2;0 , R 4 . C. I 1;2;0 , R 2 . D. I 1;2;0 , R 4 . Câu 7. Trong khơng gian Oxyz , phương trình x2 y2 z2 2mx 4y 2mz m2 5m 0 là phương trình mặt cầu khi: m 1 m 1 A. 1 m 4 . B. . C. . D. 1 m 4 . m 4 m 4 Câu 8. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2x 4y 4z 0. Đường kính mặt cầu S bằng
  34. A. 9. B. 3. C. 18.D. 6. Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6z 1 0 và mặt phẳng P :3x 4z 1 0. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường trịn. Diện tích của hình trịn giao tuyến đĩ bằng A. S 7 . B. S 2 2 . C. S 9 . D. S 11 . Câu 10. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S A. I( 3;2; 4), R 25 . B. I( 3;2; 4), R 5 . C. I (3; 2; 4), R 5 . D. I(3; 2;4), R 25 . Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Phương trình mặt cầu S cĩ đường kính AB là 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z2 3 . B. x 1 y 2 z 1 9 . 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z2 9 . D. x 1 y 1 z 1 13. Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0 . Viết phương trình mặt cầu S cĩ tâm I và tiếp xúc với P . 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 3 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 13. Trong khơng gian Oxyz . Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 25 theo thiết diện là đường trịn bán kính r . A. r 5 . B. r 3. C. r 16 . D. r 4 . Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 10 0 và mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 16 . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . B. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường trịn cĩ bán kính bằng 1. C. Mặt phẳng P đi qua tâm của mặt cầu S . D. Mặt phẳng P khơng cĩ điểm chung với mặt cầu S . Câu 15. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2;3 , B 1;0;4 ,C 1;0;1 . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và cĩ tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).
  35. 15 3 19 A. S : x2 y2 z2 x y 0 . 2 2 2 15 3 19 B. S : x2 y2 z2 x y 0. 2 2 2 C. S : x2 y2 z2 3z 5 0 D. S : x2 y2 z2 3z 5 0 . Câu 16. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm I 2;4; 1 và A 0;2;3 . Phương trình mặt cầu cĩ tâm I và đi qua điểm A là A. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 . B. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 . C. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 . D. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 . Câu 17. Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 3 0 tại điểm H 0; 1;0 là A. x y z 1 0 . B. x y 1 0 . C. x y z 1 0 . D. x y 1 0 . Câu 18. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm I 2;4; 3 . Phương trình mặt cầu cĩ tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là A. x 2 2 y 4 2 z 3 2 4 . B. x 2 2 y 4 2 z 3 2 29 . C. x 2 2 y 4 2 z 3 2 9. D. x 2 2 y 4 2 z 3 2 16 . Câu 19. Trong khơng gianOXYZ cho hai điểm A 1;2;3 , B 1; 2;5 . Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và cĩ tâm thuộc trục oy là: A. x2 y2 z2 4y 22 0. B. x2 y2 z2 4y 22 0 . C. x2 y2 z2 4y 26 0. D. x2 y2 z2 4y 26 0 . Câu 20. Trong khơng gian với hệ trục tọa độOxyz, mặt cầu S tâm I 2;3; 6 và bán kính R 4 cĩ phương trình là A. x 2 2 y 3 2 z 6 2 4. B. x 2 2 y 3 2 z 6 2 16. C. x 2 2 y 3 2 z 6 2 16. D. x 2 2 y 3 2 z 6 2 4. Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng cắt mặt cầu S tâm I 1; 3;3 theo giao tuyến là đường trịn tâm H 2;0;1 , bán kính r 2. Phương trình của mặt cầu S là A. x 1 2 y 3 2 z 3 2 4. B. x 1 2 y 3 2 z 3 2 18.
  36. C. x 1 2 y 3 2 z 3 2 4. D. x 1 2 y 3 2 z 3 2 18. Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1;0;1 , bán kính bằng 3 là A. x 1 2 y2 z 1 2 3 . B. x 1 2 y2 z 1 2 9 . C. x 1 2 y2 z 1 2 3 . D. x 1 2 y2 z 1 2 9 . Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 4; 2;1 và B 0; 2; 1 . Phương trình mặt cầu cĩ đường kính AB là 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z2 20 . B. x 2 y 2 z2 20 . 2 2 2 2 C. x 2 y 2 z2 5. D. x 2 y 2 z2 5. Câu 24. Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 2 0 cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính bằng A. 2 2. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình mặt cầu? A. x2 y2 z2 2x 4y 2z 17 0 . B. x2 y2 z2 4y 6z 5 0 . C. x2 y2 z2 2x y z 0 . D. x2 y2 z2 1 0. Câu 26. Trong khơng gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu S cĩ tâm I 1; 4;2 và bán kính R 4. 2 2 2 A. S : x 1 y 4 z 2 4. 2 2 2 B. S : x 1 y 4 z 2 16. 2 2 2 C. S : x 1 y 4 z 2 4. 2 2 2 D. S : x 1 y 4 z 2 16. Câu 27. Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu cĩ tâm I 0;2; 1 và đi qua điểm M 3;5;2 cĩ phương trình là 2 2 2 2 2 A. x2 y 2 z 1 59 . B. x 3 y 5 z 2 27 . 2 2 2 2 2 C. x2 y 2 z 1 27 . D. x 3 y 5 z 2 59 . Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , biết mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 7 0 và mặt phẳng : x y 2 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường trịn C . Bán kính của C bằng A. 3 . B. 7 . C. 2 . D. 3 . Câu 29. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 4; 2;1 và B 0; 2; 1 . Phương trình mặt cầu cĩ đường kính AB là
  37. A. x 2 2 y 2 2 z2 5. B. x 2 2 y 2 2 z2 5. C. x 2 2 y 2 2 z2 20 . D. x 2 2 y 2 2 z2 20 . Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0. Tiếp diện của S tại điểm M 1;2;0 cĩ phương trình là A. y 0. B. x 0. C. 2x y 0. D. z 0. Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và cho mặt phẳng P : 2x 2y z 18 0 . Tìm phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P đồng thời Q tiếp xúc với mặt cầu S . A. Q : 2x 2y z 22 0. B. Q : 2x 2y z 28 0 . C. Q : 2x 2y z 18 0 . D. Q : 2x 2y z 12 0 . Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;4;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x2 y 3 2 z 2 2 3. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 . C. x 1 2 y 4 2 z 1 2 12 . D. x2 y 3 2 z 2 2 12 . Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào khơng phải là phương trình của mặt cầu? A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 8 0 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. 2x2 2y2 2z2 4x 2y 2z 16 0. D. 3x2 3y2 3z2 6x 12y 24z 16 0 . Câu 34. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 . Mặt cầu S cĩ tâm I và bán kính R là A. I 2; 1; 3 , R 12 . B. I 2;1;3 , R 4 . C. I 2; 1; 3 , R 4 . D. I 2;1;3 , R 2 3 . Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu cĩ phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu A. I 1;2; 3 , R 5 . B. I 1; 2;3 , R 5 . C. I 1; 2;3 , R 5 . D. I 1;2; 3 , R 5 . Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để phương trình x2 y2 z2 2mx 2 m 2 y 2 m 3 z 8m 37 0 là phương trình của
  38. một mặt cầu. A. m 2 hay m 4 . B. m 2 hay m 4 . C. m 4 hay m 2 . D. m 4 hay m 2 . Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 5; 4; 7 . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: A. x 5 2 y 4 2 z 7 2 17. B. x 6 2 y 2 2 z 10 2 17 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 17. D. x 3 2 y 1 2 z 5 2 17 . Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S cĩ tâm I 1;2;1 và đi qua điểm A 0;4; 1 là A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;8;0 , B 4;6;2 , C 0;12;4 . Gọi S là mặt cầu đi qua A , B , C và cĩ tâm thuộc mặt phẳng Oyz . Giao điểm của S và trục Oy cĩ tọa độ là A. 0;8;0 , 0;6;0 B. 0;6;0 C. 0;8;0 D. 0;8;0 , 0; 6;0 Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua bốn điểm A 6; 2;3 , B 0;1;6 , C 2;0; 1 và D 4;1;0 cĩ phương trình là: A. x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0 . B. x2 y2 z2 4x 4y 6z 3 0 . C. x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0 . D. x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0 . Câu 41. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng cĩ phương trình x 2y 2z 3 0 : A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4. Câu 42. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 4 và P : 2x 2y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3.
  39. C. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. Câu 43. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S cĩ tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0, Q : x 2y 2z 3 0 cĩ bán kính R bằng 1 2 A. . B. 2 . C. . D. 3 . 3 3 Câu 44. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 1;1 và mặt phẳng : 2x y 2z 10 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc cĩ phương trình là A. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. B. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . C. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 3 . D. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Câu 45. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 1;5 và mặt phẳng : x y z 5 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc cĩ phương trình là A. S : x 2 2 y 1 2 z 5 2 3 . B. S : x 2 2 y 1 2 z 5 2 3 . C. S : x 2 2 y 1 2 z 5 2 3. D. S : x 2 2 y 1 2 z 5 2 1. Câu 46. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; 3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 81. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25. Câu 47. Trong khơng gian Oxyz , cho các điểm A 1;1;3 , B 1;3;2 , C 1;2;3 . Tính bán kính r của mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ABC . A. r 3. B. r 3. C. r 6. D. r 2. Câu 48. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H 1;4;4 . B. H 3;0; 2 . C. H 3;0;2 . D. H 1; 1;0 .
  40. Câu 49. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và điểm I 7;4;6 . Gọi S là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . Tọa độ tiếp điểm của P và S là 8 22 19 8 19 22 22 19 8 19 8 22 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 50. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 . Mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mặt phẳng P tại H a;b;c . Tổng a b c bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2 .