Tài liệu Giải tích Lớp 12 nâng cao

1085 trang Hùng Thuận 23/05/2022 6312

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 nâng cao", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_giai_tich_lop_12_nang_cao.pdf

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 nâng cao

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 1 t Câu 56: (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 2 t . Gọi là đường thẳng z 3 đi qua điểm A(1; 2;3) và có vectơ chỉ phương u (0; 7; 1). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 5 t x 1 6 t x 4 5 t x 4 5 t A. y 2 2 t . B. y 2 11 t . C. y 10 12 t . D. y 10 12 t . z 3 t z 3 8 t z 2 t z 2 t Câu 57: (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 , B 1; 2; 3 x 1 y 2 z 1 và đường thẳng d : . Tìm điểm M a; b ; c thuộc d sao cho 1 1 2 MAMB2 2 28 , biết c 0 . 1 7 2 1 7 2 A. M ; ; B. M ; ; 6 6 3 6 6 3 C. M 1; 0; 3 D. M 2; 3; 3 Câu 58: (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :6 x 2 y z 35 0 và điểm A 1;3;6 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua P , tính OA'. A. OA 5 3 B. OA 46 C. OA 186 D. OA 3 26 Câu 59: (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 16 và điểm A 1; 1; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S . M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là A. 6x 8 y 11 0 B. 6x 8 y 11 0 C. 3x 4 y 2 0 D. 3x 4 y 2 0 Câu 60: (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 x 2 y z 1 x y z 1 S : x 1 y 1 z 2 2 và hai đường thẳng d : ; : . 1 2 1 1 1 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với S , song song với d và ? A. y z 3 0 B. x z 1 0 C. x y 1 0 D. x z 1 0 Câu 61: (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là x 2 9 t x 2 5 t x 2 t x 2 4 t A. y 1 9 t B. y 1 3 t C. y 1 t D. y 1 3 t z 3 8 t z 3 z 3 z 3 3 t Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1035 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 62: (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;6;2 và B 2; 2;0 và mặt phẳng P : x y z 0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R 3 B. R 2 C. R 1 D. R 6 Câu 63: (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. Q 0;5; 3 . B. P 3;0; 3 . C. M 0; 3; 5 . D. N 0;3; 5 . Câu 64: (Mã 103 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;3; 2 . Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz và cách Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất. d đi qua điểm nào dưới đây? A. Q 0;2; 5 . B. M 0;4; 2 . C. P 2;0; 2 . D. N 0; 2; 5 . Câu 65: (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục O z và cách trục O z một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. N 0;3; 5 . B. M 0; 3; 5 . C. P 3;0; 3 . D. Q 0;11; 3 . Câu 66: (Mã 104 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;3; 2 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. M 0;8; 5 . B. N 0;2; 5 . C. P 0; 2; 5 . D. Q 2;0; 3 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1036 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO DẠNG. = DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VTCP CỦA ĐƯỜNG THẲNG  Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d. Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k. u cũng là một véctơ chỉ phương của d.  Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u [ n1 , n 2 ].  Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương. Qua M ( x ; y ; z ) Nếu đường thẳng d : thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng: VTCP:(;;) ud a1 a 2 a 3 x x a1 t Phương trình đường thẳng d dạng tham số y y a2 t, ( t ). z z a3 t x x y y z z Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc , (a1 a 2 a 3 0). a1 a 2 a 3 x 1 y 3 z 7 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : nhận vectơ nào 2 4 1 dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. 2; 4;1 . B. 2;4;1 . C. 1; 4;2 . D. 2; 4;1 . Câu 2: Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d: x 1 t y 4 , z 3 2 t A. u (1;4;3) . B. u (1;4; 2) . C. u (1;0; 2) . D. u (1;0;2) . x y 4 z 3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Hỏi trong các 1 2 3 vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d?     A. u1 1;2;3 . B. u2 3; 6; 9 . C. u3 1; 2; 3 . D. u4 2;4;3 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u 2;1;1 là một vectơ chỉ phương? x 2 y 1 z 1 x y 1 z 2 A. B. 1 2 3 2 1 1 x 1 y 1 z x 2 y 1 z 1 C. D. 2 1 1 2 1 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1037 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 1 y 2 z 1 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ 2 1 2 u a;2; b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b . A. 8. B. 8. C. 4. D. 4. Câu 6: Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng x 2 4 t : y 1 6 t , t ? z 9 t 1 1 3 1 1 3 A. ;; . B. ;; . C. 2;1;0 . D. 4; 6;0 . 3 2 4 3 2 4 x 2 y 1 z 3 Câu 7: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 3 2 1 A. 2;1; 3 . B. 3;2;1 . C. 3; 2;1 . D. 2;1;3 . DẠNG 2. XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc, biết dđi qua điểm M(;;) x y z và có véctơ chỉ phương ud ( a1 ; a 2 ; a 3 ).  Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp. Ta có: d :  VTCP : ud ( a1 ; a 2 ; a 3 ) x x a1 t Phương trình đường thẳng d dạng tham số d: y y a2 t , ( t ). z z a3 t x x y y z z Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d: , ( a1 a 2 a 3 0). a1 a 2 a 3 2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua A và B. B  Qua A ( hay B ) A Phương pháp. Đường thẳng d :   VTCP : ud AB 3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc, biết d đi qua điểm M và song song với đường thẳng .  Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp. Ta có d :    VTCP : ud u Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1038 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc, biết d đi qua điểm M (P ) : ax by cz d 0. và vuông góc với mặt phẳng d  Qua M M Phương pháp. Ta có d :  VTCP : ud n() P ( a ; b ; c ) P 5. Dạng 5. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ()P và ()Q cho trước. A  Qua A ( P )  ( Q ) Phương pháp. Ta có d :  VTCP : ud [ n()() P , n Q ] 6. Dạng 6. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d, d cho trước. 1 2  Qua M Phương pháp. Ta có d :  VTC P : u [,] u u d d1 d 2 7. Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng (PQ ), ( ).  Qua M Phương pháp. Ta có d :  VTCP : ud [ n P ,n Q ] 8. Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng d qua M , vuông góc đường d và song song mặt (P ).  Qua M Phương pháp. Ta có d :  VTCP : ud [ u d , n P ] 9. Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt (P ), song song mặt ()Q và qua M .  Qua M Phương pháp. Ta có d :  VTCP : ud [ n P ,n Q ] 10. Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d . Phương pháp. Viết phương trình mặt phẳng ()P qua A, vuông góc d . d A B  Qua A P Nghĩa là mặt phẳng ():P   VTPT : nP u d Tìm B d  ( P ). Suy ra đường thẳng d qua A và B Lưu ý: Trường hợp d là các trục tọa độ thì d AB, với B là hình chiếu của A lên trục. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1039 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 11. Dạng 11. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và vuông góc d2 cho trước. d d H, ( H d , H d ) Phương pháp. Giả sử 1 1 d H M Hx(1 atx 1 ; 2 atx 2 ; 3 at 2 ) d 1 .   Vì MH d MH. u 0 t H . 2 d2  Qua M Suy ra đường thẳng d :   VTCP : ud MH Dạng 12. d đi qua điểm M0(;;) x 0 y 0 z 0 và cắt hai đường thẳng d,1 d 2: Cách 1: Gọi M1 d 1 , M 2 d 2 Từ điều kiện M, M,1 M 2 thẳng hàng ta tìm được M1 , M 2 . Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d. Cách 2: Gọi P (,)M0 d 1 , Q (,) M0 d 2 . Khi đó d P  Q , do đó, một VTCP của d có thể chọn là a nPQ, n . Dạng 13. d nằm trong mặt phẳng P và cắt cả hai đường thẳng d,1 d 2: Tìm các giao điểm A d1  P , B d 2  P . Khi đó d chính là đường thẳng AB . Dạng 14. d song song với và cắt cả hai đường thẳng d,1 d 2: Viết phương trình mặt phẳng P chứa và d1 , mặt phẳng Q chứa và d2 . Khi đód P  Q . Dạng 15. d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d,1 d 2 chéo nhau: MN d1 Cách 1: Gọi M d1 , N d 2 . Từ điều kiện , ta tìm được MN, . MN d 2 Khi đó, d là đường thẳng MN . Cách 2: – Vì d d và d d nên một VTCP của d có thể là: a a, a . 1 2 d1 d 2 – Lập phương trình mặt phẳng P chứa dvà d1 , bằng cách: + Lấy một điểm A trên d1 . + Một VTPT của P có thể là: n a, a . P d1 – Tương tự lập phương trình mặt phẳng Q chứa d và d1 . Khi đó d P  Q . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1040 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng 16. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt (P ). Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và (P ).  Nếu  (P ). Chọn một điểm M trên . Tìm H là hình chiếu của M lên (P ). Qua H Hình chiếu d :  VTCP : ud u  Nếu ().PI Chọn một điểm MI trên . Tìm H là hình chiếu của M lên (P ). Hình chiếu vuông góc của lên ()P là d IH . Dạng 17. Viết đường thẳng d là đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng (P ). Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và (P ).  Nếu  (P ). Chọn một điểm M trên . Tìm H là hình chiếu của M lên (P ). Tìm M đối xứng với M qua (P ). Qua M Đường thẳng đối xứng d :  VTCP : ud u  Nếu ().PI Chọn một điểm M trên . Tìm H là hình chiếu của M lên (P ). Tìm M đối xứng với M qua (P ). Qua M Đường thẳng đối xứng d :.  VTCP:ud IM Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1041 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 8: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a 2; 3;1 là x 4 2 t x 2 2 t x 2 4 t x 2 2 t A. y 6 . B. y 3 t . C. y 6 t . D. y 3 t . z 2 t z 1 t z 1 2 t z 1 t Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có một vectơ chỉ phương a 4; 6;2 .Phương trình tham số của là x 2 4 t x 2 2 t x 4 2 t x 2 2 t A. y 6 t . B. y 3 t . C. y 6 . D. y 3 t . z 1 2 t z 1 t z 2 t z 1 t Câu 10: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P 1;1; 1 và Q 2;3;2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 2 3 2 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 3 z 2 C. . D. . 1 1 1 1 2 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 và B 5;4; 1 là x 5 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 1 2 4 2 4 x 1 y 2 z 3 x 3 y 3 z 1 C. . D. . 4 2 4 2 1 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là x t x 0 x 0 x t A. y t t . B. y 2 t t . C. y 0 t . D. y 0 t . z t z 0 z t z 0 x 1 2 t Câu 13: Trong không gian Oxyz có đường thẳng có phương trình tham số là (d ) : y 2 t . Khi đó z 3 t phương trình chính tắc của đường thẳng d là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 2 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 2 1 1 2 1 1 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho E 1;0;2 và F 2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . C. . D. . 3 1 7 3 1 7 1 1 3 1 1 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1042 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là x 0 x t x 0 A. z 0 . B. y t . C. y 0 . D. y 0 . z 0 z 0 z t Câu 16: Trong không gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số x 0 x t A. x 0. B. y z 0 . C. y 0. D. y 0. z t z 0 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u 1;3;2 là x 0 x 1 x t x t A. d: y 3 t . B. d: y 3 . C. d: y 3 t . D. d: y 2 t . z 2 t z 2 z 2 t z 3 t Câu 18: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 . x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 2 3 2 1 2 x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 3 2 1 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;4 và nhận vectơ u 3; 1;5 làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ? x 3 t x 3 x 3 t x 3 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 4 5 t z 5 4 t z 4 5 t z 4 5 t Câu 20: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M 1;2; 3 nhận vectơ u 1;2;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :x y 2 z 1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với . x 2 t x y 1 z x y 1 z x y 1 z d: y 0 A. d1 : . B. d 2 : . C. d 3 : . D. 4 1 1 2 1 1 1 1 1 1 z t Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1043 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình tham số là: x 1 t x 1 x 1 t x 1 t A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 . D. y 1 t . z 1 z 1 t z 1 z 1 Câu 23: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M 1; 3; 2 và mặt phẳng P : x 3 y 2 z 1 0 . Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với P . x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 3 2 1 3 2 x y z x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 3 2 1 3 2 x 1 y z 1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d : . 1 1 2 Đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x 1 y z 2 A. : . B. : . 1 1 1 1 1 1 x 2 y 1 z 1 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 2 1 1 3 1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 3;1;2 và vuông góc với mặt phẳng x y 3 z 5 0 có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 1 1 3 3 1 2 x 1 y 1 z 3 x 3 y 1 z 2 C. . D. . 3 1 2 1 1 3 Câu 26: Trong không gian O x y z , cho điểm M (3; 2; 1) và mặt phẳng (P ) : x z 2 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ()P có phương trình là x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y 2 . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 1 2 t . z 1 t z 1 z 1 t z t Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 có dạng x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 A. d : . B. d : . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 C. d : . D. d : . 1 2 1 2 4 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : 2 x 5 y z 1 0 và A 1;2; 1 . Đường thẳng qua A và vuông góc với P có phương trình là x 2 t x 3 2 t x 1 2 t x 3 2 t A. y 5 2 t . B. y 3 5 t . C. y 2 5 t . D. y 3 5 t . z 1 t z 1 t z 1 t z t Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1044 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P là x 1 2 t x 1 2 t x 2 t x 1 2 t A. d: y 2 t . B. d: y 2 4 t . C. y 1 2 t . D. d: y 2 t . z 1 t z 1 3 t z 1 t z 1 3 t Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2 y z 1 0có dạng x 2 y z x 1 y 2 z 1 A. d : . B. d : . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y z C. d : . D. d : . 1 2 1 2 4 2 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng :2x 3 y 6 z 19 0 có phương trình là x 2 y 3 z 6 x 2 y 4 z 3 A. . B. . 2 4 3 2 3 6 x 2 y 3 z 6 x 2 y 4 z 3 C. . D. . 2 4 3 2 3 6 Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1 x 1 t x 1 2 t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 2 t z 3 t z 3 2 t z 3 t Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1; 0;1 , C 1;1; 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2 t xy 1 z 3 A. y 1 t . B. . 2 1 1 z 3 t x 1y z 1 C. . D. x 2 y z 0 . 2 1 1 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 và mặt phẳng P : x y 1 0 . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy có phương trình là x 3 t x 2 t x 1 2 t x 3 t A. y 2 t . B. y t . C. y 1 . D. y 1 2 t . z 1 t z 1 z t z t Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1045 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1;2;3 và P 2; 1;1 . d M NP Phương trình đường thẳng đi qua và song song với là x 1 3 t x 2 3 t x 2 3 t x 3 2 t A. y 2 3 t . B. y 1 3 t . C. y 3 3 t . D. y 3 3 t . z 3 2 t z 1 2 t z 1 2 t z 2 t x 1 y 1 z 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :. Đường thẳng đi qua điểm 1 2 1 M 2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là: x 2 y 1 z 1 x y 5 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 1 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm AC(0; 0; 1),B 1; 2;0 , 2;1; 1 . Đường thẳng đi qua C và song song với AB có phương trình là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. y 1 2 t , t R . B. y 1 2 t , t R . C. y 1 2 t , t R . D. y 1 2 t , t R . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :x 2 y z 1 0,  : 2x y z 0 và điểm A 1;2; 1 . Đường thẳng đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng ,  có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 2 4 2 1 3 5 x 1 y 2 z 1 x y 2 z 3 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 x 1 2 t Câu 39: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: y 3 t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t A. M 1;3; 1 . B. M 3;5;3 . C. M 3;5;3 . D. M 1;2; 3 . x t Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d y 1 t đi qua điểm nào sau sau đây? z 2 t A. K 1; 1;1 . B. E 1;1;2 . C. H 1;2;0 . D. F 0;1;2 . x 1 y 1 z 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. Q 2;1; 3 . B. P 2; 1;3 . C. M 1;1; 2 . D. N 1; 1;2 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1046 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 42: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A 1;0;2 , cắt và vuông góc với đường x 1 y z 5 thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 1 1 1 2 A. P 2; 1;1 . B. Q 0; 1;1 . C. N 0; 1;2 . D. M 1; 1;1 . x 1 t Câu 43: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: y 5 t ? z 2 3 t A. Q 1;1;3 B. P 1;2; 5 C. N 1;5; 2 D. M 1;1;3 x 1 y 2 z 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q(2; 1; 2) . B. M (1; 2; 3) . C. P( 1; 2; 3) . D. N(2; 1; 2) . x 1 y 2 z 3 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Hỏi d đi 3 4 5 qua điểm nào trong các điểm sau: A. C 3;4;5 . B. D 3; 4; 5 . C. B 1;2; 3 . D. A 1; 2;3 . Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A ? x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 2 4 2 1 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 1 1 2 4 2 1 x 1 t Câu 47: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: y 5 t ? z 2 3 t A. Q 1;1;3 B. P 1;2; 5 C. N 1;5; 2 D. M 1;1;3 x 1 y 2 z 3 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình 3 2 4 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? A. P 7;2;1 . B. Q 2; 4;7 . C. N 4;0; 1 . D. M 1; 2;3 . x 2 t Câu 49: Giao điểm của mặt phẳng P : x y z 2 0 và đường thẳng d: y t z 3 3 t A. 1;1;0 . B. 0;2;4 . C. 0;4;2 . D. 2;0;3 . x 1 2 t Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: y 3 t , t và mặt phẳng z 1 t P : x 2 y 3 z 2 0. Tìm tọa độ của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . A. A 3;5;3 . B. A 1;3;1 . C. A 3;5;3 . D. A 1;2; 3 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1047 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 51: Trong không gian Oxyz , giao điểm của mặt phẳng P :3 x 5 y z 2 0 và đường thẳng x 12 y 9 z 1 : là điểm M x0;; y 0 z 0 . Giá trị tổng x0 y 0 z 0 bằng 4 3 1 A. 1. B. 2. C. 5. D. 2. Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 4;5;2 lên mặt phẳng P : y 1 0 là điểm có tọa độ A. 4; 1;2 . B. 4;1;2 . C. 0; 1;0 . D. 0;1;0 . x 12 y 9 z 1 Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 4 3 1 phẳng P :3 x 5 y z 2 0. Tìm tọa độ giao điểm của d và P . A. 1;0;1 . B. 0;0; 2 . C. 1;1;6 . D. 12;9;1 . x 4 2 t Câu 54: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 3 t , giao điểm của d với mặt phẳng Oxy z 1 t có tọa độ là A. 4; 3;0 . B. 2; 2;0 . C. 0; 1; 1 . D. 2;0; 2 . Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 và đường x t thẳng d: y 2 t . Gọi M a;; b c là toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng z 3 t ABC . Tính tổng S a b c . A. 6. B. 5. C. 7. D. 11. x 3 y 1 z 3 Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P : x 2 y z 5 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng P . A. M 1;0;4 . B. M 5; 2;2 . C. M 0;0;5 . D. M 3; 1;3 . Câu 57: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;5 . Tìm tọa độ điểm A' là hình chiếu vuông góc của A lên trục O y. A. A' 2;0;0 . B. A' 0;3;0 . C. A' 2;0;5 . D. A' 0;3;5 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1048 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng – Khoảng cách giữa hai đường thẳng  Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm M có véctơ chỉ phương ud  M M, u d được xác định bởi công thức d(,) M d  ud Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.  Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u  u,. u M M và d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u là d(,) d d  u, u  Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 có véctơ chỉ phương u1 (;;) a 1 b 1 c 1 và u2 ( a 2 ; b 2 ; c 2 ). u. u a a b b c c cos(d ; d ) cos 1 2 1 2 1 2 1 2 với 0 90  . 1 2 u. u 2 2 2 2 2 2 1 2 a1 b 1 c 1. a 2 b 2 c 2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương ud (;;) a b c và mặt phẳng ()P có véctơ pháp tuyến n()P (;;) A B C được xác định bởi công thức: ud. n() P aA bB cC sin cos(n ; u ) với 0 90  . ()P d 2 2 2 2 2 2 ud. n() P a b c A B C x 1 y z Câu 58: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 P : x y z 2 0 bằng: 3 2 3 A. 2 3. B. . C. . D. 3. 3 3 x 2 t Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng : y 5 4 t , t z 2 t và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 0 bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. x 1 t Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: y 2 2 t và mặt phẳng: x y 3 0 z 3 t . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng. A. 6 0 0 B. 3 0 0 C. 120o D. 4 5 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1049 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x y 3 z 2 x 3 y 1 z 2 Câu 61: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : và d2 : 1 2 1 1 2 1 2 3 2 A. . B. 12 . C. . D. 3. 3 5 2 Câu 62: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 3 y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 6 z 4 d : , sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 4 3 1 A. 5 . B. 8 . C. 1 . D. 12 . 13 13 13 13 x y z Câu 63: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng :x y 2 z 0 . Góc 1 2 1 giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. 30 . B. 60 . C. 150 . D. 120 . 3x y 1 0 Câu 64: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng: . Tính góc tạo bởi ()P với trục Ox ? A. 60 0 . B. 3 0 0 . C. 1200 . D. 1500 . x t Câu 65: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2; 4; 1 tới đường thẳng : y 2 t bằng z 3 2 t A. 1 4 . . B. 6 C. 2 14 D. 2 6. x 3 y z 1 Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm 2 1 1 A(2; 1;0) . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng 7 21 7 A. 7 . B. . C. . D. . 2 3 3 x 1 t x y 3 z 1 Câu 67: Cho d: y 3 t , d ' : . Khi đó khoảng cách giữa d và d ' là 3 1 1 z 2 2 t 13 30 30 9 30 A. . B. . C. . D. 0. 30 3 10 x 1 y z Câu 68: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 P : x y z 2 0 bằng 3 2 3 A. 2 3 . B. . C. . D. 3 . 3 3 Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng x 1 y 3 z 2 d : và mặt phẳng (P ) : x 2 y 2 z 4 0 2 2 1 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1050 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 1; 3 và hai đường thẳng x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d :, d : A 1 1 4 2 2 1 1 1 . Phương trình đường thẳng qua , vuông d d góc với 1 và cắt 2 là x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 2 1 3 4 1 4 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 1 2 3 2 1 1 x 1 y 2 z 3 Câu 71: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và đường thẳng d : . Đường 1 2 3 thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là x 1 3 t x 1 3 t x 1 3 t x 1 3 t A. y 0 . B. y 0 . C. y t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng x 3 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : . Phương trình đường thẳng d đi qua A , 1 3 3 1 2 1 1 1 vuông góc với đường thẳng d1 và cắt thẳng d2 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 5 4 2 3 2 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 6 5 3 2 1 3 x t Câu 73: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1;2 và hai đường thẳng d: y 1 4 t , z 6 6 t x y 1 z 2 d :. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M , vuông 2 1 5 góc với d và d ? x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 17 14 9 14 17 9 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 17 9 14 14 17 9 x 2 t x y 7 z Câu 74: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d 2 : . Đường thẳng là đường 1 3 1 z 1 t vuông góc chung của d1 và d2 . Phương trình nào sau đâu là phương trình của x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 4 z 1 x 3 y 2 z 3 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1051 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3 x y z 0 và đường thẳng x 1 y z 3 d : . Gọi là đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d. Phương 1 2 2 trình nào sau đây là phương trình tham số của ? x 2 4 t x 3 4 t x 1 4 t x 3 4 t A. y 3 5 t . B. y 5 5 t . C. y 1 5 t . D. y 7 5 t . z 3 7 t z 4 7 t z 4 7 t z 2 7 t Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng: x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d:,: d . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , 11 4 2 2 1 1 1 vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 2 1 1 6 1 5 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 6 4 1 2 1 3 x y 3 z 2 Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y 2 z 6 0. Đường thẳng nằm trong P cắt và vuông góc với d có phương trình là? x 2 y 2 z 5 x 2 y 2 z 5 A. . B. . 1 7 3 1 7 3 x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 1 C. . D. . 1 7 3 1 7 3 Câu 78: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 7 0 và hai đường thẳng x 3 y 2 z 2 x 1 y 1 z 2 d: ; d : . Đường thẳng vuông góc mặt phẳng P và 12 1 4 2 3 2 3 cắt cả hai đường thẳng d1; d 2 có phương trình là x 7 y z 6 x 5 y 1 z 2 A. B. 1 2 3 1 2 3 x 4 y 3 z 1 x 3 y 2 z 2 C. D. 1 2 3 1 2 3 x1 t x 1 y 1 z Câu 79: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d2 : y 1 và mặt 1 2 1 1 z t phẳng P : x y z 1 0. Đường thẳng vuông góc với P cắt d1 và d2 có phương trình là 13 9 4 1 3 2 x y z x y z A. 5 5 5 . B. 5 5 5 . 1 1 1 1 1 1 7 2 x z y 1 x y z C. 5 5 . D. . 1 1 1 1 1 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1052 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 0;1;1 , vuông x t d: y 1 t t x y 1 z góc với đường thẳng 1 và cắt đường thẳng d 2 : . Phương 2 1 1 z 1 trình của là? x 0 x 0 x 0 x 0 A. y t . B. y 1 . C. y 1 t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 z 1 t Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d . 1 1 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. C. D. 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 x 1 y 2 z 3 Câu 82: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;0;1) và đường thẳng d :. Đường 1 2 3 thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là x 1 3 t x 1 3 t x 1 3 t x 1 3 t A. y 0 . B. y 0 . C. y t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 83: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 d : và d : có phương trình 1 2 3 5 2 3 2 1 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 A. . B. . 2 3 4 2 3 1 x 2 y 2 z 3 x y z 1 C. . D. . 2 2 2 1 1 1 Câu 84: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 9 0 và đường x 1 y 3 z 3 thẳng d : . Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A 0; 1;4 , 1 2 1 vuông góc với d và nằm trong P là: x 5 t x 2 t x t x t A. Δ : y 1 t . B. Δ: y t . C. Δ : y 1 . D. Δ : y 1 2 t . z 4 5 t z 4 2 t z 4 t z 4 t Câu 85: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Phương trình đường thằng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và 2 1 3 vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 3 z 1 A. . B. . 5 1 2 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 5 1 3 5 1 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1053 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 3 y 1 z Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P : x y 3 z 2 0 . Gọi d ' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d ' có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 x 1 y 2 z 1 Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 2 1 1 x 2 y 1 z 2 : . Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của 1 và 2 đi qua điểm 2 4 1 1 nào sau đây? A. M 0; 2; 5 . B. N 1; 1; 4 . C. P 2;0;1 . D. Q 3;1; 4 . Câu 88: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3;4 , đường thẳng d có phương trình: x 2 y 5 z 2 và mặt phẳng P : 2x z 2 0. Viết phương trình đường thẳng qua 3 5 1 M vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : . B. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : . D. : . 1 1 2 1 1 2 Câu 89: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y 2 z 3 0 và hai đường thẳng x y 1 z 1 x 2 y 1 z 3 d : ; d : . Xét các điểm AB, lần lượt di động trên d1 và d2 1 3 1 1 2 1 2 1 sao cho AB song song với mặt phẳng P . Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là A. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 9;8; 5 B. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 5;9;8 C. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1; 2; 5 D. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1;5; 2 Câu 90: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;  4 và mặt phẳng P :3 x 2 y 3 z 7 0, đường x 2 y 4 z 1 thẳng d : . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua 3 2 2 A , song song P và cắt đường thẳng d? x 3 11 t x 3 54 t x 3 47 t x 3 11 t A. y 2 54 t . B. y 2 11 t . C. y 2 54 t . D. y 2 47 t . z 4 47 t z 4 47 t z 4 11 t z 4 54 t Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1054 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 91: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3;4 , đường thẳng x 2 y 5 z 2 d : và mặt phẳng P : 2x z 2 0. Viết phương trình đường thẳng 3 5 1 qua M vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : . B. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : . D. : . 1 1 2 1 1 2 Câu 92: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1 x 1 t x 1 2 t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 2 t z 3 t z 3 2 t z 3 t Câu 93: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 và mặt phẳng P : x y 1 0 . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy có phương trình là x 3 t x 2 t x 1 2 t x 3 t A. y 2 t . B. y t . C. y 1 . D. y 1 2 t . z 1 t z 1 z t z t Câu 94: Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 3; 1;5 và cùng song song với hai mặt phẳng P : x y z 4 0, Q : 2 x y z 4 0. x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 A. d: . B. . 2 1 3 2 1 3 x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 C. . D. . 2 1 3 2 1 3 Câu 95: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :x 2 y z 1 0,  : 2x y z 0 và điểm A 1;2; 1 . Đường thẳng đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng ,  có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 2 4 2 1 3 5 x 1 y 2 z 1 x y 2 z 3 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1055 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 96: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , song song với mặt phẳng Oxy và vuông góc với AB . 13 13 13 13 x t x 2 t x 2 t x t 98 98 98 98 40 40 40 40 A. y 2 t . B. y t . C. y t . D. y 2 t . 49 49 49 49 135 135 135 135 z z z z 98 98 98 98 Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :x 2 z 6 0 và đường thẳng x 1 t d: y 3 t . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt đồng thời vuông z 1 t góc với d. x 2 y 4 z 2 x 2 y 4 z 2 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 2 y 3 z 2 x 2 y 4 z 2 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 x 3 y 1 z 2 x 1 y z 4 Câu 98: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d : ; d : và 1 2 1 2 2 3 2 1 x 3 y 2 z d : . Đường thẳng song song với d3, cắt d1 và d2 có phương trình là 3 4 1 6 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 4 1 6 4 1 6 x 1 y z 4 x 1 y z 4 C. . D. . 4 1 6 4 1 6 x 1 3 t x 3 y 1 z 2 Câu 99: Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng d1: , d 2 : y 2 t , 2 1 2 z 4 t x 3 y 2 z d : . Đường thẳng song song với d3 và cắt đồng thời d1 và d2 có phương trình 3 4 1 6 là: x 1 y z 4 x 1 y z 4 A. . B. . 4 1 6 4 1 6 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 C. . D. . 4 1 6 4 1 6 Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 , đồng thời song song với giao tuyến của hai mặt phẳng P : x y 3 0 và Q : 2 x y z 3 0. x 1 3 t x 1 3 t x 1 t x 1 t A. y 3 t . B. y 3 t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 2 t z 2 t z 2 3 t z 2 3 t Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1056 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x y 1 z 2 Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1 2 2 (P ) :2 x y 2 z 5 0 và điểm A 1;1; 2 . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A song song với mặt phẳng ()P và vuông góc với d là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. : . B. : . 1 2 2 2 1 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. : . D. : . 2 2 3 1 2 2 Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 9 0, đường thẳng x 3 y 3 z d : và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1 3 2 cắt d và song song với mặt phẳng P . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 103: Trong không gian, cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và điểm A 2; 1;3 . Gọi là đường thẳng đi qua A và song song với P , biết có một vectơ chỉ phương là u a;; b c , đồng thời đồng phẳng và không song song với Oz . Tính a . c a a a 1 a 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. . c c c 2 c 2 Câu 104: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2x y z 3 0 và đường thẳng x 4 y 3 z 2 d : . Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d 3 6 1 qua mặt phẳng . x y 5 z 4 x y 5 z 4 A. . B. . 11 17 2 11 17 2 x y 5 z 4 x y 5 z 4 C. . D. . 11 17 2 11 17 2 x 1 y 2 z 1 Câu 105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 3 0. Đường thẳng d là hình chiếu của d theo phương Ox lên P , d nhận u a; b ;2019 là một vectơ chỉ phương. Xác định tổng a b . A. 2019 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2020 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1057 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 106: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :x y z 6 0 và đường thẳng x 1 y 4 z d : . Hình chiếu vuông góc của d trên có phương trình là 2 3 5 x 1 y 4 z 1 x y 5 z 1 A. . B. . 2 3 5 2 3 5 x 5 y z 1 x y 5 z 1 C. . D. . 2 3 5 2 3 5 Câu 107: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và đường thẳng x 2 y 4 z 1 d : . Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d trên 2 2 1 P . x 2 y z 1 x 2 y z 1 A. d : . B. d : . 7 5 2 7 5 2 x 2 y z 1 x 2 y z 1 C. d : . D. d : . 7 5 2 7 5 2 x 1 y 2 z 1 Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 (P ) : x y z 3 0 . Đường thẳng d ' là hình chiếu của d theo phương O x lên ()P ; d ' nhận u a; b ;2019 làm một véctơ chỉ phương. Xác định tổng a b . A. 2019 B. 2019 C. 2018 D. 2020 Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Hình chiếu của d trên P có phương trình là đường thẳng d . Trong các 1 2 1 điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng d : A. M 2;5; 4 . B. P 1;3; 1 . C. N 1; 1;3 . D. Q 2;7; 6 . x 1 y 2 z 1 Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 3 0. Đường thẳng d là hình chiếu của d theo phương Ox lên P , d nhận n Q O Q d P u a; b ;2019 là một vectơ chỉ phương. Xác định tổng a b . x A. 2019 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2020 . x 1 y 1 z 2 Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 1 P : 2 x y 2 z 1 0 . Gọi d là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng P , véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là     A. u3 5; 6; 13 . B. u2 5; 4; 3 . C. u4 5;16;13 . D. u1 5;16; 13 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1058 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 112: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d :. Hình chiếu vuông góc của d trên P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 4 5 3 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 C. . D. . 1 4 5 1 1 1 XÁC ĐỊNH MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐẶC BIỆT Hai đường thẳng d1, d 2 cắt nhau tại điểm A x0;; y 0 z 0 và có vécto chỉ phương |ân lượt là   u1 a 1;;,;; b 1 c 1 u 2 a 2 b 2 c 2 Đường thẳng phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng này có vécto chỉ phương được xác định theo công thức 1 1  1 1 u  u  u a;;;; b c a b c u1 u 22 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 a1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 Chi tiết có hai phân giác:   1  1  Nếu u1 u 2 0 u  u 1  u 2 là vécto chỉ phương của phân u1 u 2 1 1  giác tạo bởi góc nhọn giữa hai đường thẳng và u  u1  u 2 là vécto chỉ phương của u1 u 2 phân giác tạo bởi góc tù giữa hai đường thẳng.   1  1  Nếu u1 u 2 0 u  u 1  u 2 là vécto chỉ phương của phân u1 u 2 1 1  giác tạo bởi góc tù giữa hai đường thẳng và u  u1  u 2 là vécto chỉ phương của phân u1 u 2 giác tạo bởi góc nhọn giữa hai đường thẳng. Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ABC 1;3;2 , 2;0;5 , 0 ; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. AM : B. AM : 2 4 1 2 4 1 x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 C. AM : D. AM : 2 4 1 1 1 3 Câu 114: Trong không gian Oxyz , cho A 2;0;0 , đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục O y tại điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là x 1 2 t x 2 2 t x 2 2 t x 2 2 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 0 z 0 z 0 z 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1059 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8 4 8 Câu 115: Trong không gian Oxyz cho hai điểm AB(2;2;1), ( ; ; ) . Đường phân giác trong của tam 3 3 3 giác OAB có phương trình là x 0 x 4 t x 14 t x 2 t A. y t B. y t C. y 2 t D. y 14 t z t z t z 5 t z 13 t x 4 t Câu 116: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 y 4 t ; z 6 2 t x 5 y 11 z 5 d : . Đường thẳng d đi qua A 5; 3;5 cắt d1; d 2 lần lượt ở BC, .Tính tỉ 2 2 4 2 sô AB . AC A. 2. B. 3. C. 1 . D. 1. 2 3 Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm MA 1;2;3 , 2;4;4 và hai mặt phẳng P: x y 2 z 1 0, Q: x 2 y z 4 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt (PQ ), ( ) lần lượt tại BC, sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Câu 118: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết ABC(2;1;0), (3;0;2), (4;3; 4) . Viết phương trình đường phân giác trong góc A. x 2 x 2 x 2 t x 2 t A. y 1 t B. y 1 C. y 1 D. y 1 z 0 z t z 0 z t x 1 y z 2 Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : x y 2 z 5 0 và A 1; 1;2 . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của là A. u 4; 5; 13 . B. u 2; 3; 2 . C. u 1; 1; 2 . D. u 3; 5; 1 . Câu 120: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD biết A 1;0;1 , B 1;0; 3 và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng ABCD đi qua gốc tọa độ O . Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình x 1 x 1 x 1 x t A. d: y t . B. d: y t . C. d: y t . D. d: y 1. z 1 z 1 z 1 z t Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1060 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 1 y 2 z 1 Câu 121: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 1 2 3 x 1 y 2 z 1 : cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng P . Lập phương trình đường 2 1 2 3 phân giác d của góc nhọn tạo bởi 1 , 2 và nằm trong mặt phẳng P . x 1 x 1 t A. d: y 2 , t . B. d: y 2 , t . z 1 t z 1 2 t x 1 t x 1 t C. d: y 2 2 t , t . D. d: y 2 2 t , t z 1 t z 1 Câu 122: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1;0; 1 , B 2;3; 1 , C 2;1;1 . Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là: x 3 y 1 z 5 x y 2 z A. . B. . 3 1 5 3 1 5 x 1 y z 1 x 3 y 2 z 5 C. . D. . 1 2 2 3 1 5 8 4 8 Câu 123: Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2;2;1 , K ;; , O lần lượt là 3 3 3 hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là 8 2 2 x y z x 4 y 1 z 1 A. d : . B. d : 3 3 3 . 1 2 2 1 2 2 4 17 19 x y z x y 6 z 6 C. d : 9 9 9 . D. d : . 1 2 2 1 2 2 Câu 124: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ x 3 y 3 z 2 từ B là , phương trình đường phân giác trong của góc C là 1 2 1 x 2 y 4 z 2 . Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là 2 1 1 A. u3 2;1; 1 . B. u2 1; 1;0 . C. u4 0;1; 1 . D. u1 1;2;1 . Câu 125: Trong không gian O xyz , cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 2 7 1 2 7 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 1 2 7 1 2 7 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1061 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 1 3 t Câu 126: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 3 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 5 4 t A 1; 3;5 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 2 t x 1 2 t x 1 7 t x 1 t A. y 2 5 t . B. y 2 5 t . C. y 3 5 t . D. y 3 . z 6 11 t z 6 11 t z 5 t z 5 7 t Câu 127: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 10 0, điểm A 1;3;2 và đường x 2 2 t thẳng d: y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt P và d lần lượt tại hai điểm z 1 t M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. . D. . 7 4 1 7 4 1 Câu 128: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng :x 3 y z 1 0,  : 2x y z 7 0. x 2 y z 3 x 2 y z 3 A. B. 2 3 7 2 3 7 x y 3 z 10 x 2 y z 3 C. D. 2 3 7 2 3 7 Câu 129: Đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng: x z 5 0 và x 2 y z 3 0 thì có phương trình là x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. B. 1 3 1 1 2 1 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. D. 1 1 1 1 2 1 Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng x 2 y 3 z ():d và vuông góc với mặt phẳng  :x y 2z 1 0 . Hỏi giao tuyến của 1 1 2 và  đi qua điểm nào? A. 0;1;3 . B. 2;3;3 . C. 5;6;8 D. 1; 2;0 Câu 131: Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2 y z 3 0 thì có phương trình là x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. . B. . 1 3 1 1 2 1 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 1 1 1 1 2 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1062 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 2 3 t Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d: y 3 t và z 4 2 t x 4 y 1 z d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 3 1 2 chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3y 2 z 2 x 3y 2 z 2 A. B. . 3 1 2 3 1 2 x 3y 2 z 2 x 3y 2 z 2 C. D. 3 1 2 3 1 2 x 2 t x 4 y 1 z Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: y 1 2 t và d : 1 2 2 z 4 2 t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 2 y 1 z 4 x 3 y 2 z 2 A. . B. . 3 1 2 1 2 2 x 3 y z 2 x 3 y 2 z 2 C. . D. . 1 2 2 1 2 2 Câu 134: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng P lần lượt có x 1 y z 2 phương trình và x y 2 z 8 0 , điểm A 2; 1;3 . Phương trình đường 2 1 1 thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là: x 1 y 5 z 5 x 2 y 1 z 3 A. B. 3 4 2 6 1 2 x 5 y 3 z 5 x 5 y 3 z 5 C. D. 6 1 2 3 4 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1063 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DẠNG. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM  Tìm hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng (P ) : ax by cz d 0 Viết phương trình đường thẳng MH qua M và vuông góc với (P ), khi đó: x x a1 t x ? y y a2 t H d () P thỏa t y ?. H z z a3 t z ? ax by cz d 0  Lưu ý: Để tìm điểm đối xứng M của điểm M qua ()P H là trung điểm MM .  Tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng d. Viết phương trình mặt phẳng ()P qua M và vuông góc với d, khi đó: x x a1 t x ? y y a2 t H d () P thỏa t y ?. H z z a3 t z ? ax by cz d 0  Lưu ý: Để tìm điểm đối xứng M của điểm M qua d H là trung điểm MM . Câu 135: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của M 1;0;1 lên đường thẳng x y z : là 1 2 3 1 1 2 4 6 A. 2;4;6 . B. 1; ; . C. 0;0;0 . D. ;; . 2 3 7 7 7 x 1 t Câu 136: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 4;0;0) và đường thẳng : y 2 3 t . z 2 t Gọi H( a ; b ;c) là hình chiếu của M lên . Tính a+b+c. A. 5. B. 1. C. 3. D. 7 . x 6 4 t Câu 137: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . z 1 2 t Tìm tọa độ hình chiếu A của A trên d . A. A (2;3;1) . B. A ( 2;3;1) . C. A (2; 3;1) . D. A (2; 3; 1) . Câu 138: Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD . Biết A 3;1; 2 , B 1;3;2 , C 6;3;6 và D a;; b c với a,, b c  . Giá trị của a b c bằng A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 1. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1064 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 1 y z 2 Câu 139: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và hai điểm A 1;3;1 ; 2 1 1 B 0;2; 1 . Gọi C m;; n p là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 x 1 y 3 z 2 Câu 140: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm A 3;2;0 . Điểm 1 2 2 đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là A. 1;0;4 . B. 7;1; 1 . C. 2;1; 2 . D. 0;2; 5 . Câu 141: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Gọi M a; b ; c thuộc đường thẳng x y 1 z 2 : . Biết điểm M có tung độ âm và cách mặt phẳng Oyz một khoảng bằng 2. 1 2 3 Xác định giá trị T a b c . A. T 1. B. T 11. C. T 13. D. T 1. x 2 y z 1 Câu 142: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Gọi M là giao 3 1 2 điểm của với mặt phẳng P : x 2 y 3 z 2 0. Tọa độ điểm M là A. M 2;0; 1 . B. M 5; 1; 3 . C. M 1;0;1 . D. M 1;1;1 . Câu 143: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 1 lên mặt phẳng :x y z 0 là: 5 2 7 1 1 1 A. 2;1;1 . B. ;; . C. 1;1; 2 . D. ;; . 3 3 3 2 4 4 Câu 144: Trong không gian Oxyz , giao điểm của mặt phẳng P : 3 x 5 y z 2 0 và đường thẳng x 12 y 9 z 1 : là điểm M x;; y z . Giá trị tổng x y z bằng 4 3 1 0 0 0 0 0 0 A. 1. B. 2 . C. 5. D. 2. Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm ABC 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 và x t d: y 2 t .Gọi M(;;) a b c là tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ABC . Tổng S a b c z 3 t là: A. -7. B. 11. C. 5. D. 6. Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 lên mặt phẳng :x 2 y z 0 . 5 5 3 A. M 2; ;3 . B. M 1;3;5 . C. M ;2; . D. M 3;1;2 . 2 2 2 Câu 147: Trong không gian Oxyz , điểm M đối xứng với điểm M 1;2;4 qua mặt phẳng : 2x y 2 z 3 0 có tọa độ là A. 3;0;0 . B. 1;1;2 . C. 1; 2; 4 . D. 2;1;2 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1065 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 1 y 1 z 2 Câu 148: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 ,đường thẳng d : và mặt 2 1 1 phẳng P : x y 2 z 1 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d . Tọa độ điểm B là A. (6; 7;0) B. (3; 2; 1) C. ( 3;8; 3) D. (0;3; 2) Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A 1;0;2 , cắt và vuông góc x 1 y z 5 với đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 1 1 1 2 A. P 2; 1;1 . B. Q 0; 1;1 . C. N 0; 1;2 . D. M 1; 1;1 . Câu 150: Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A 6;3;5 và đường thẳng BC có phương x 1 t trình tham số y 2 t . Gọi là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông z 2 t góc với mặt phẳng ABC . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. M 1; 12;3 . B. N 3; 2;1 . C. P 0; 7;3 . D. Q 1; 2;5 . x 2 y 4 z x 3 y 1 z 2 Câu 151: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và . 1 1 2 2 1 1 Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính đoạn OM . 14 A. OM . B. OM 5 . C. OM 2 35 . D. OM 35 . 2 Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x 2 y z 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Đường thẳng d cắt P tại điểm A. Điểm M a;; b c thuộc đường thẳng 2 1 1 d và có hoành độ dương sao cho AM 6 . Khi đó tổng S 2016 a b c là A. 2018 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2020 . x 1 y 1 z x y 1 z Câu 153: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : , d : . Đường 1 1 1 2 2 1 2 1 thẳng d đi qua A 5; 3;5 lần lượt cắt d1 , d2 tại B và C. Độ dài BC là A. 19 . B. 19 . C. 3 2 . D. 2 5 . Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2 d : ; d : . Đường thẳng d đi qua M căt d, d lần lượt tại 1 1 3 1 2 1 2 4 1 2 Avà B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 3. B. 6 . C. 4 . D. 2 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1066 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 3 t Câu 155: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 1 t , t , điểm z 2 t M 1;2; 1 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 10 y 14 z 64 0 . Gọi là đường thẳng đi qua AM 1 M cắt đường thẳng tại A, cắt mặt cầu tại B sao cho và điểm B có hoành độ là số AB 3 nguyên. Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là A. 2x 4 y 4 z 19 0. B. 3x 6 y 6 z 62 0. C. 2x 4 y 4 z 43 0 . D. 3x 6 y 6 z 31 0. DẠNG. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GÓC – KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  Khoảng cách từ điểm M(;;) xMMM y z đến mặt phẳng (P ) : ax by cz d 0 được xác định bởi ax by cz d công thức: d( M ;( P )) MMM  a2 b 2 c 2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng  Cho hai mặt phẳng song song (P ) : ax by cz d 0 và (Q ) : ax by cz d 0 có cùng véctơ d d pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là d ( Q ),( P )  a2 b 2 c 2 2. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng – Khoảng cách giữa hai đường thẳng  Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm M có véctơ chỉ phương ud được  M M, u d xác định bởi công thức d(,) M d  ud Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.  Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u và  u,. u M M d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u là d(,) d d  u, u  3. Góc giữa hai véctơ Cho hai véctơ a (;;) a1 a 2 a 3 và b ( b1 ; b 2 ; b 3 ). Khi đó góc giữa hai véctơ a và b là góc nhợn hoặc tù. a. b a b a b a b cos(a ; b ) 1 1 2 2 3 3 với 0 180  . 2 2 2 2 2 2 a. b a1 a 2 a 3. b 1 b 2 b 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1067 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 4. Góc giữa hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P ) : A1 x B 1 y C 1 z D 1 0 và (Q ) : A2 x B 2 y C 2 z D 2 0. nPQ. n AABBCC cos (PQ ),( ) cos 1 2 1 2 1 2 với 0 90  . n. n 2 2 2 2 2 2 PQ ABCABC1 1 1. 2 2 2 5. Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 có véctơ chỉ phương u1 (;;) a 1 b 1 c 1 và u2 ( a 2 ; b 2 ; c 2 ). u. u a a b b c c cos(d ; d ) cos 1 2 1 2 1 2 1 2 với 0 90  . 1 2 u. u 2 2 2 2 2 2 1 2 a1 b 1 c 1. a 2 b 2 c 2 6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương ud (;;) a b c và mặt phẳng ()P có véctơ pháp tuyến n()P (;;) A B C được xác định bởi công thức: ud. n() P aA bB cC sin cos(n ; u ) với 0 90  . ()P d 2 2 2 2 2 2 ud. n() P a b c A B C Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 7 y z 25 0 và đường thẳng x 1 y z 1 d : . Gọi d ' là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng P . Đường thẳng 1 1 2 1 1 1  d2 nằm trên P tạo với d1,' d 1 các góc bằng nhau, d2 có vectơ chỉ phương u2 a;; b c . Tính a 2 b . c a 2 b 2 a 2 b a 2 b 1 a 2 b A. . B. 0. C. . D. 1. c 3 c c 3 c Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB 3;1;7 , 5;5;1 và mặt phẳng P :2 x y z 4 0 . Điểm M thuộc P sao cho MA MB 35. Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằng A. 2 2 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 4 . x 1 y 2 z 1 Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :, 1 2 2 1 x t 0 d2 : y 0 . Mặt phẳng P qua d1 tạo với d2 một góc 45 và nhận vectơ n 1; b ; c làm một z t vectơ pháp tuyến. Xác định tích bc. A. 4 hoặc 0. B. 4 hoặc 0. C. 4. D. 4 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1068 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x t Câu 159: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: y 1 2 t , t , cắt mặt phẳng z 2 t P : x y z 3 0 tại điểm I . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P sao cho  d và khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng bằng 42 . Tìm tọa độ hình chiếu M a;; b c của điểm I trên đường thẳng . A. M 2;5; 4 . B. M 6; 3;0 . C. M 5;2; 4 . D. M 3;6;0 . x y z 1 x 3 y z 1 Câu 160: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d :, :, 1 1 2 1 2 1 1 x 1 y 2 z : . Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt , tương ứng tại HK, 2 1 2 1 1 2 sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương u h; k ;1 . Giá trị h k bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. 2. Câu 161: Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua O, thuộc mặt phẳng Oyz và cách điểm M 1; 2;1 một khoảng nhỏ nhất. Côsin của góc giữa d và trục tung bằng 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 162: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 , mặt phẳng P : x z 1 0 và đường thẳng x 1 t d : y 2 . Gọi d1; d 2 là các đường thẳng đi qua A, nằm trong P và đều có khoảng cách z 2 t đến đường thẳng d bằng 6 . Côsin của góc giữa d1 và d2 bằng 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x 3 y 3 z Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :, mặt phẳng 1 3 2 P : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Cho đường thẳng đi qua A, cắt d và song song với mặt phẳng P . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến 16 2 3 4 3 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 x 1 4 t x 1 y 2 z Câu 164: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 1 2 t . 2 1 1 z 2 2 t Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng? 87 174 174 87 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1069 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 165: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1;2 , B 3; 1;0 và mặt phẳng P : x y 3 z 14 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy . A. 5. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 166: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4 điểm ABC 2;0;0 , 0;3;0 , 0;0;6 và D 1;1;1 . Gọi là đường thẳng qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm ABC,, đến là lớn nhất. Khi đó đi qua điểm nào dưới đây? A. 4;3;7 . B. 1; 2;1 . C. 7;5;3 . D. 3;4;3 . Câu 167: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1; d 2 tới mặt phẳng P trong đó: x 1 y z 1 x 1 y z 1 d: ; d : ; P : 2 x 4 y 4 z 3 0. 12 3 3 2 2 1 1 4 7 13 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 168: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: 2 x y 2 z 3 0 và đường thẳng x 1 y 1 x 1 : . Khoảng cách giữa và P là 2 2 1 2 8 2 A. B. C. D. 1 3 3 9 x 0 Câu 169: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d: y 3 t .Gọi P là mặt phẳng chứa z t đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 45.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M 3;2;1 . B. N 3;2; 1 . C. P 3; 1;2 . D. M 3; 1; 2 . x 5 y 7 z 12 Câu 170: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 2 1 :x 2 y 3 z 3 0. Gọi M là giao điểm của d và , A thuộc d sao cho AM 14 . Tính khoảng cách từ Ađến mặt phẳng . A. 2 . B. 3. C. 6 . D. 14 . x 1 y 2 z 1 Câu 171: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : và 1 1 1 2 x 1 y 1 z 2 d :. Mặt phẳng P : x ay bz c 0 c 0 song song với d, d và 2 2 1 1 1 2 khoảng cách từ d1 đến P bằng 2 lần khoảng cách từ d2 đến P . Giá trị của a b c bằng A. 14 . B. 6 . C. 4. D. 6 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1070 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 172: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm AB 3;3;1 , 0;2;1 và mặt phẳng P : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm AB, có phương trình là: x 2 t x t x t x t A. y 7 3 t . B. y 7 3 t . C. y 7 3 t . D. y 7 3 t . z t z 2 t z 2 t z 4 t Câu 173: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông tại A, ABC 300 , BC 3 2 , đường thẳng x 4 y 5 z 7 BC có phương trình , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng 1 1 4 :x z 3 0. Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ đỉnh A. 3 9 5 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 2 DẠNG. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu Cho mặt cầu ()S có tâm I, bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa và ()S ta tính d(,) I rồi so sánh với bán kính R.  Nếu d(,): I R không cắt (S ).  Nếu d(,): I R tiếp xúc với ()S tại H .  Nếu d(,): I R cắt ()S tại hai điểm phân biệt AB, . ABCD1 1 1 1  (PQ ) ( )   (PQAABBCC ) ( ) 1 2 1 2 1 2 0. ABCD2 2 2 2 2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng x x a1 t Cho đường thẳng d: y y a2 t và mặt phẳng ( ) :Ax By Cz D 0 z z a t 3 x x a1 t (1) y y a t (2) Xét hệ phương trình: 2 () z z a3 t (3) Ax By Cz D 0 (4)  Nếu () có nghiệm duy nhất d cắt ( ).  Nếu () có vô nghiệm d  ( ).  Nếu () vô số nghiệm d  ( ). Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1071 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ x x a1 t x x a1 t Cho hai đường thẳng: d: y y a2 t và d : y y a2 t lần lượt qua điểm hai điểm MN, và có z z a3 t z z a3 t véctơ chỉ phương lần lượt là ad, a d . ad ka d ad ka d  d song song d .  d trùng d . M d M d ad ko a d   d cắt d   d chéo d  ad, a d  . MN 0. a, a  . MN 0 x a1 t x a 1 t Lưu ý: Nếu d cắt d ta tìm tọa độ giao điểm bằng giải hệ phương trình: y a2 t y a 2 t . z a3 t z a 3 t x 1 y z 2 Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : , 1 2 1 2 x 2 y 1 z d : . Xét vị trí tương đói của hai đường thẳng đã cho. 2 2 1 2 A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Song song D. Cắt nhau Câu 175: Trong không gian tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng x 1 y 1 z x 3 y 3 z 2 : , : 12 2 3 2 1 2 1 A. 1 song song với 2 . B. 1 chéo với 2 . C. 1 cắt 2 . D. 1 trùng với 2 . x 1 y z 5 Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 3 1 P :3 x 3 y 2 z 6 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d cắt và không vuông góc với P . B. d vuông góc với P . C. d song song với P . D. d nằm trong P . x y 2 z 1 Câu 177: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 3 P :11 x my nz 16 0 . Biết  P , tính giá trị của T m n . A. T 2. B. T 2 . C. T 14 . D. T 14 . x 1y 2 z 9 Câu 178: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng có 1 3 1 phương trình m2 x my 2 z 19 0 với m là tham số. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn d // là A. 1. B.  . C. 1;2. D. 2. Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1072 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 179: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : song song với mặt phẳng P : 2 x y m2 z m 0 1 1 1 A. m 1. B. m  C. m 1;1. D. m 1 Câu 180: Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng Pm : mx 2 y nz 1 0 và Qm : x my nz 2 0 vuông góc với mặt phẳng : 4x y 6 z 3 0 . A. m n 0 . B. m n 2 . C. m n 1. D. m n 3. x 1 t x 1 y z Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1: ; d 2 : y 2 t . 2 1 3 z m 5 Gọi S là tập tất cả các số m sao cho d và d chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 1 2 19 . Tính tổng các phần tử của S . A. 11. B. 12 . C. 12. D. 11. x 3 y 1 z 1 x y z 1 Câu 182: Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: d1 : , d2 : 1 2 1 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 , d : , d : . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn 3 2 1 1 4 1 1 1 đường thẳng trên là: A. 0 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. Câu 183: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 4 0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H 1; 1;0 B. H 3;0; 2 C. H 1; 4; 4 D. H 3;0; 2 Câu 184: Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu S có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 9 0 tại điểm H a;; b c . Giá trị của tổng a b c bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2. x 1 y z Câu 185: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;2 và đường thẳng d: . Gọi S là 2 1 1 mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . Bán kính của S bằng 5 2 5 30 4 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 186: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 1, đường thẳng x 6 y 2 z 2 : và điểm M 4;3;1 . Trong các mặt phẳng sau mặt phẳng nào đi qua M 3 2 2 , song song với và tiếp xúc với mặt cầu S ? A. 2x 2 y 5 z 22 0 . B. 2x y 2 z 13 0 . C. 2x y 2 z 1 0 . D. 2x y 2 z 7 0 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1073 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 187: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu x 2 y 1 z (x 1)2 y 2 ( z 2) 2 6 đồng thời song song với hai đường thẳng d : , 1 3 1 1 x y 2 z 2 d : . 2 1 1 1 x y 2 z 3 0 x y 2 z 3 0 A. B. C. x y 2 z 9 0 D. x y 2 z 9 0 x y 2 z 9 0 x y 2 z 9 0 Câu 188: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S1 , S2 có phương trình lần lượt là 2 2 2 2 2 2 S1 : x y z 25 , S2 : x y z 1 4 . Một đường thẳng d vuông góc với véc tơ u 1; 1;0 tiếp xúc với mặt cầu S2 và cắt mặt cầu S1 theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8 . Hỏi véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d ? A. u1 1;1; 3 B. u2 1;1; 6 C. u3 1;1;0 D. u4 1;1; 3 Câu 189: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 và mặt phẳng P : x 3 y 5 z 3 0 . Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong P và cắt mặt cầu S tại hai điểm AB, sao cho tam giác OAB là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 2 2 2 Câu 190: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt cầu S1 : x 3 y 2 z 4 1, 2 2 S: x2 y 2 z 4 4 và S: x2 y 2 z 2 4 x 4 y 1 0 . Hỏi có bao nhiêu mặt 2 3 phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1 , S2 , S3 ? A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . x 1 y z 2 Câu 191: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : . Gọi S là mặt 2 1 1 cầu có bán kính R 5, có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với trục Oy . Biết rằng I có tung độ dương. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu S ? A. M 1; 2;1 . B. N 1;2; 1 . C. P 5;2; 7 . D. Q 5; 2;7 . Câu 192: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 6 y m 0 ( m là tham số) và x 4 2 t đường thẳng : y 3 t . Biết đường thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt AB, z 3 2 t sao cho AB 8 . Giá trị của m là A. m 5 . B. m 12 . C. m 12 . D. m 10 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1074 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 193: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau x 4 2 t x 1 d1: y t ,( t ), d 2 : y t ' ,( t ' ) . z 3 z t ' Phương trình mật cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 , d 2 là: 2 2 3 2 2 9 3 2 2 3 A. x y z 2 . B. x y z 2 . 2 4 2 2 2 2 3 2 2 9 3 2 2 3 C. x y z 2 . D. x y z 2 . 2 4 2 2 x 4 y 1 z 5 Câu 194: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 3 1 2 x 2 y 3 z : . Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng và . Gọi ()S 2 1 3 1 1 2 là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu ()S là A. 12 . B. 6 . C. 24 . D. 3 . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU – MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG Câu 195: Trong không gian Oxyz mặt phẳng P : 2 x 6 y z 3 0 cắt trục Oz và đường thẳng x 5 y z 6 d : lần lượt tại A và B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 1 2 1 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z 5 36. B. x 2 y 1 z 5 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 5 9. D. x 2 y 1 z 5 36. Câu 196: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 6 y m 0 ( m là tham số) và x 4 2 t đường thẳng : y 3 t . Biết đường thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt AB, z 3 2 t sao cho AB 8 . Giá trị của m là A. m 5 . B. m 12 . C. m 12 . D. m 10 . x y 3 z 2 Câu 197: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và hai mặt phẳng 2 1 1 P : x 2 y 2 z 0 ; Q : x 2 y 3 z 5 0 . Mặt cầu S có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S . Viết phương trình mặt cầu S . 2 2 2 2 2 2 A. S : x 2 y 4 z 3 1. B. S : x 2 y 4 z 3 6 . 2 2 2 2 2 2 2 C. S : x 2 y 4 z 3 . D. S : x 2 y 4 z 4 8. 7 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1075 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 2 2 Câu 198: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 3 z 4 14 và mặt phẳng :x 3 y 2 z 5 0 . Biết đường thẳng nằm trong , cắt trục Ox và tiếp xúc với S . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ?  A. u 4; 2;1 . B. v 2;0; 1 . C. m 3;1;0 . D. n 1; 1;1 . Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 9 0 và mặt cầu 2 2 2 S : x 3 y 2 z 1 100 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn C . Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn C là A. K 3; 2;1 , r 10 . B. K 1;2;3 , r 8. C. K 1; 2;3 , r 8. D. K 1;2;3 , r 6 . Câu 200: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB 1;1;1 , 2;2;1 và mặt phẳng P : x y 2 z 0 . Mặt cầu S thay đổi qua AB, và tiếp xúc với P tại H . Biết H chạy trên 1 đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó. 3 A. 3 2 . B. 2 3 . C. 3 . D. 2 Câu 201: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 và mặt phẳng : 4x 3 y 12 z 10 0 . Lập phương trình mặt phẳng  thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với S ; song song với và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương. A. 4x 3 y 12 z 78 0. B. 4x 3 y 12 z 26 0 . C. 4x 3 y 12 z 78 0. D. 4x 3 y 12 z 26 0 . x 1 t 2 2 2 Câu 202: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z 9 và điểm M x0; y 0 ; z 0 d : y 1 2 t . z 2 3 t Ba điểm A, B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB , MC là tiếp tuyến của mặt 2 2 2 cầu. Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua điểm D 1;1;2 . Tổng T x0 y 0 z 0 bằng A. 30. B. 26 . C. 20 . D. 21. Câu 203: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 z 1 0 và x y 2 z đường thẳng d : . Hai mặt phẳng PP ,' chứa d và tiếp xúc với ()S tại T , T ' 1 1 1 . Tìm tọa độ trung điểm H của TT '. 7 1 7 5 2 7 5 1 5 5 1 5 A. H ;; . B. H ;; . C. H ;; . D. H ;; . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Câu 204: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và mặt cầu 2 2 2 S : x 3 y 2 z 5 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là x 2 9 t x 2 5 t x 2 t x 2 4 t A. y 1 9 t . B. y 1 3 t . C. y 1 t . D. y 1 3 t . z 3 8 t z 3 z 3 z 3 3 t Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1076 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 2 2 Câu 205: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu x 3 y 1 z 4 và đường thẳng x 1 2 t d: y 1 t , t  . Mặt phẳng chứa d và cắt ()S theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất z t có phương trình là A. y z 1 0 . B. x 3 y 5 z 2 0 . C. x 2 y 3 0 . D. 3x 2 y 4 z 8 0 . Câu 206: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt phẳng P : x 3 y 5 z 3 0 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 . Gọi là đường thẳng qua E , nằm trong mặt phẳng P và cắt S tại 2 điểm phân biệt AB, sao cho AB 2 . Phương trình đường thẳng là x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t A. y 2 t . B. y 1 t . C. y 3 t . D. y 1 t . z 1 t z 1 t z 5 t z 1 t Câu 207: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; 2 , mặt phẳng P : x y z 1 0 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 7 0 . Gọi là đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng P và cắt mặt cầu S tại hai điểm B ,C sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I là tâm của mặt cầu S . Phương trình của đường thẳng là x t x t x t x t A. y 1 . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 2 t z 2 t z 2 z 2 Câu 208: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : z 2 0, K 0;0; 2 , đường thẳng x y z d: . Phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng d và cắt mặt phẳng P theo thiết 1 1 1 diện là đường tròn tâm K , bán kính r 5 là A. x2 y 2 z 2 2 16 . B. x2 y 2 z 2 16 . C. x2 y 2 z 2 2 9 . D. x2 y 2 z 2 9 . Câu 209: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và hai điểm M 1;1;1 , N 3; 3; 3 . Mặt cầu S đi qua M, N và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm Q . Biết rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó. 2 11 2 33 A. R . B. R 6 . C. R . D. R 4 . 3 3 2 2 2 Câu 210: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 32 , mặt phẳng P : x y z 3 0 và điểm N 1;0; 4 thuộc P . Một đường thẳng đi qua N nằm trong P cắt S tại hai điểm A, B thỏa mãn AB 4 . Gọi u 1; b ; c , c 0 là một vecto chỉ phương của , tổng b c bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 45 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1077 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 1 y 1 z 1 Câu 211: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng : và 1 2 1 2 x 1 y 1 z 1 : . Tính diện tích mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đồng thời tiếp xúc với cả 2 2 2 1 hai đường thẳng 1 và 2. 16 4 16 4 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 17 x 2 t x 3 t ' Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y t và d2 :' y t . z 4 z 0 Viết phương trình mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2. A. S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4. B. S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 16. C. S : x 2 2 y 1 2 ( z 2)2 4. D. S : x 2 2 ( y 1)2 ( z 2) 2 16. 2 2 2 Câu 213: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 2 x 4 y 6 z 13 0 và x 1 y 2 z 1 đường thẳng d : . Điểm M a; b ; c , a 0 nằm trên đường thẳng d sao 1 1 1 cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MAMBMC,, đến mặt cầu S ( ABC,, là các tiếp điểm) và 0 0 0 AMB 60 , BMC 60 , CMA 120 . Tính a3 b 3 c 3 . 173 112 23 A. a3 b 3 c 3 . B. a3 b 3 c 3 . C. a3 b 3 c 3 8 . D. a3 b 3 c 3 . 9 9 9 Câu 214: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 3 thuộc mặt phẳng 2 2 2 : 2x 2 y z 15 0 và mặt cầu S : x 2 y 3 z 5 100 . Đường thẳng qua M , nằm trên mặt phẳng cắt S tại AB, sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng . x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A. . B. . 1 1 3 1 4 6 x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 C. . D. . 16 11 10 5 1 8 Câu 215: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 . Gọi D là điểm khác O sao cho DA , DB , DC đôi một vuông góc nhau và I a;; b c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính S a b c. A. S 4 B. S 1 C. S 2 D. S 3 Câu 216: Trong không gian Oxyz , cho P :2 x y 2 z 1 0 , AB 0;0;4 , 3;1;2 . Một mặt cầu S luôn đi qua AB, và tiếp xúc với P tại C . Biết rằng, C luôn thuộc một đường tròn cố định bán kính r . Tính bán kính r của đường tròn đó. 24 244651 2 244651 2024 A. Đáp án khác. B. r . C. r . D. r . 3 9 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1078 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 217: Trong không gian Oxyz , xét số thực m 0;1 và hai mặt phẳng : 2x y 2 z 10 0 và x y z  : 1. Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m1 m 1 cả hai mặt phẳng ,  . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 Câu 218: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 và mặt cầu S tâm I 5; 3;5 , bán kính R 2 5 . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại B . Tính OA biết AB 4 . A. OA 11 . B. OA 5 . C. OA 3. D. OA 6 . 2 2 2 Câu 219: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x y z 9 và điểm M x0;; y 0 z 0 thuộc x 1 t d: y 1 2 t . Ba điểm A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB , MC là tiếp z 2 3 t 2 2 2 tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua D 1;1;2 . Tổng T x0 y 0 z 0 bằng A. 30 B. 26 C. 20 D. 21 Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm AB 0;0;3 , 2;0;1 và mặt phẳng : 2x y 2 z 8 0 . Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng sao cho tam giác ABC đều? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Câu 221: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ():S x2 y 2 z 2 2 x 2 z 1 0 và x y 2 z đường thẳng d : . Hai mặt phẳng ()P , ()P chứa d và tiếp xúc với ()S tại T , 1 1 1 T . Tìm tọa độ trung điểm H của TT . 7 1 7 5 2 7 5 1 5 5 1 5 A. H ;; . B. H ;; . C. H ;; . D. H ;; . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Câu 222: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng :x my z 2 m 1 0 và  :mx y mz m 2 0 . Gọi là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oxy . Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 223: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 6; 0; 0 , N 0; 6; 0 , P 0; 0; 6 . Hai 2 2 2 mặt cầu có phương trình S1 : x y z 2 x 2 y 1 0 và 2 2 2 S2 : x y z 8 x 2 y 2 z 1 0 cắt nhau theo đường tròn C . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ? A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 4 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1079 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 2 2 Câu 224: Trong không gian cho mặt phẳng P : x z 6 0 và hai mặt cầu S1 : x y z 25, S2 : x2 y 2 z 2 4 x 4 z 7 0. Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1 , S2 và tâm I nằm trên P là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó. 7 7 9 7 A. . B. . C. . D. . 3 9 7 6 Câu 225: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu: 2 2 2 Sm : xyz m 2 xmymzm 2 2 3 0 . Biết rằng với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó. 2 4 2 1 A. r . B. r . C. r . D. r 3 . 3 3 3 Câu 226: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt câu S : x2 y 2 2 x 4 y 6 z 13 0 và x 1 y 2 z 1 đường thẳng d : . Điểm M a; b ; c a 0 nằm trên đường thẳng d sao cho 1 1 1 từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA,, MB MC đến mặt cầu S ( ABC,, là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60  , BMC 90 , CMA 120  .Tính Q a b c . 10 A. Q 3 . B. Q . C. Q 2. D. Q 1. 3 Câu 227: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , B(2;0;1) và mặt phẳng (P ) : x y 2 z 2 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng ()P sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất. x 1 y 1 z 1 x y z 2 A. d : . B. d : . 3 1 2 2 2 2 x 2 y 2 z x 1 y 1 z 1 C. d : . D. d : . 1 1 1 3 1 1 x y 1 2 z Câu 228: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Gọi P là mặt 1 2 1 phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Q : 2 x y 2 z 2 0 một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A 1;2;3 cách mặt phẳng P một khoảng bằng: 5 3 7 11 4 3 A. 3 . B. . C. . D. . 3 11 3 Câu 229: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 , B 2; 2;1 và mặt phẳng : 2x 2 y z 9 0 . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất. x 2 t x 2 2 t x 2 t x 2 t A. y 2 2 t B. y 2 t C. y 2 D. y 2 t z 1 2 t z 1 2 t z 1 2 t z 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1080 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 230: - Viết phương trình đường thẳng a đi qua M 4; 2; 1 , song song với mặt phẳng ( ) : 3x 4 y z 12 0 và cách A 2; 5; 0 một khoảng lớn nhất. x 4 t x 4 t x 1 4 t x 4 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 1 2 t . D. y 2 t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 231: Đường thẳng đi qua điểm M 3;1;1 , nằm trong mặt phẳng x 1 :x y z 3 0 và tạo với đường thẳng d: y 4 3 t một góc nhỏ nhất thì phương trình z 3 2 t của là x 1 x 8 5 t x 1 2 t x 1 5 t A. y t . B. y 3 4 t . C. y 1 t . D. y 1 4 t . z 2 t z 2 t z 3 2 t z 3 2 t Câu 232: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và mặt phẳng (P ) : x 2 y 0 . Gọi là đường thẳng đi qua A, song song với ()P và cách điểm B 1;0;2 một khoảng ngắn nhất. Hỏi nhận vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương ? A. u 6;3; 5 . B. u 6; 3;5 . C. u 6;3;5 . D. u 6; 3; 5 . Câu 233: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có phương x 1 y 1 z 1 trình . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d 1 1 1 và khoảng cách từ d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. x y 6 0. B. x 3 y 2 z 10 0 . C. x 2 y 3 z 1 0. D. 3x z 2 0 . Câu 234: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 1; 7; 8 , B 2; 5; 9 sao cho khoảng cách từ điểm M 7; 1; 2 đến P đạt giá trị lớn nhất. Biết P có một véctơ pháp tuyến là n a; b ; 4 , khi đó giá trị của tổng a b là A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 2 . Câu 235: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;0 và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất có 1 2 1 phương trình là A. x y z 2 0 . B. x y z 0 . C. x y z 1 0 . D. x 2 y z 5 0 . Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1081 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 236: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 5 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. x 3 y z 1 x 3 y z 1 A. d : . B. d : . 26 11 2 26 11 2 x 3 y z 1 x 3 y z 1 C. d : . D. d : . 26 11 2 26 11 2 x 1 y z 2 Câu 237: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng d : . Gọi P là 2 1 2 mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P bằng 3 11 2 1 A. 2 . B. . C. . D. . 6 6 2 Câu 238: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB 1;2;3 , 5; 4; 1 và mặt phẳng P qua Ox sao cho d 2 d , P cắt AB tại I a;; b c nằm giữa AB . Tính a b c BPAP,, A. 8 B. 6 C. 12 D. 4 x 1 y z 1 Câu 239: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm A(1;2;3) . Gọi ()P là 2 1 1 mặt phẳng chứa d và cách điểm A một khoảng cách lớn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ()P . A. n (1;0;2) . B. n (1;0; 2) . C. n (1;1;1) . D. n (1;1; 1) . Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 5 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. x 3 y z 1 x 3 y z 1 A. d : . B. d : . 26 11 2 26 11 2 x 3 y z 1 x 3 y z 1 C. d : . D. d : . 26 11 2 26 11 2 Câu 241: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4 z 0 , đường thẳng x 1 y 1 z 3 d : và điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng P . Gọi là đường thẳng đi qua 2 1 1 A, nằm trong mặt phẳng P và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u a; b ; 1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Tính a 2 b . A. a 2 b 3 . B. a 2 b 0 . C. a 2 b 4 . D. a 2 b 7 . Câu 242: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;3 và mặt phẳng P : x my 2 m 1 z m 2 0, m là tham số. Gọi H a;; b c là hình chiếu vuông góc của điểm A trên P . Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất ? 1 3 A. a b . B. a b 2 . C. a b 0 . D. a b . 2 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1082 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 2 Câu 243: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z2 4 có tâm I và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho đoạn IM ngắn nhất. 1 4 4 11 8 2 A. ;; . B. ;; C. 1; 2;2 . D. 1; 2; 3 . 3 3 3 9 9 9 Câu 244: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 và mặt cầu  S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 5 0 . Giả sử MP và NS sao cho MN cùng phương với vectơ u 1;0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. A. MN 3. B. MN 1 2 2 . C. MN 3 2 . D. MN 14 . Câu 245: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 và mặt phẳng (P ) : 2 x y 2 z 14 0. Điểm M thay đổi trên S , điểm N thay đổi trên ()P . Độ dài nhỏ nhất của MN bằng 1 3 A. 1 B. 2 C. D. 2 2 Câu 246: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1; 2;1 ; bán kính R 4 và đường x y 1 z 1 thẳng d : . Mặt phẳng P chứa d và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có 2 2 1 diện tích nhỏ nhất. Hỏi trong các điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng P lớn nhất. 3 1 A. O 0;0;0 . B. A 1; ; . C. B 1; 2; 3 . D. C 2;1;0 . 5 4 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1083 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12