Phương pháp dạy tiết luyện tập môn Toán

Nội dung text: Phương pháp dạy tiết luyện tập môn Toán

1. PHƯƠNG PHÁP DẠY TIẾT LUYỆN TẬP MÔN TOÁN Trên thực tế khi dạy các tiết LUYỆN TẬP nhiều giáo viên còn lúng túng khi dạy loại tiết học này. Có thể do không nắm được phương pháp thể hiện tiết luyện tập hay nội dung bài soạn còn thiếu sót chưa đủ nội dung cần dạy trong tiết luyện tập nên hiệu quả tiết dạy chưa cao. Nhằm giúp cho các giáo viên dạy Toán thể hiện tiết dạy Luyện tập đúng hướng, dưới đây là bài viết giúp các đ/c có thể đạt được một số yêu cầu của tiết dạy, nội dung gồm: I. Vị trí của tiết luyện tập II. Mục tiêu chung của tiết luyện tập III. Các phương án thể hiện tiết luyện tập IV. Qui trình soạn và thực hiện tiết luyện tập trên lớp. I. VỊ TRÍ CỦA TIẾT LUYỆN TẬP - Sè tiÕt häc luyÖn tËp trong m«n to¸n thcs chiÕm tØ lÖ kh¸ cao so víi tiÕt häc lý thuyÕt, sè tiÕt häc luyÖn tËp chiÕm kho¶ng h¬n 1/3 tæng sè tiÕt häc. - TiÕt luyÖn tËp To¸n cã mét vÞ trÝ hÕt søc quan träng kh«ng chØ v× nã chiÕm mét tØ lÖ cao vÒ sè tiÕt häc mµ ®iÒu chñ yÕu lµ: + NÕu nh­ ë tiÕt häc lý thuyÕt cung cÊp cho hs nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n ban ®Çu th× tiÕt luyÖn tËp cã t¸c dông hoµn thiÖn c¸c kiÕn thøc ®ã, n©ng cao lý thuyÕt trong chõng mùc cã thÓ, lµm cho hs cã thÓ nhí vµ kh¾c s©u h¬n nh÷ng vÊn ®Ò lý thuyÕt ®· häc. + TiÕt trong luyÖn tËp hs cã ®iÒu kiÖn thùc hµnh, vËn dông kiÕn thøc ®· häc vµo viÖc gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n trong thùc tÕ, c¸c bµi to¸n cã t¸c dông rÌn kü n¨ng tÝnh to¸n, rÌn c¸c thao t¸c t­ duy ®Ó ph¸t huy kh¶ n¨ng s¸ng t¹o sau nµy. + TiÕt luyÖn tËp kh«ng chØ lµ tiÕt gi¶i c¸c bµi tËp to¸n ®· cho hs lµm bµi ë nhµ hay cho hs lµm trªn líp. Trong tiÕt luyÖn tËp ta ph¶i biÕt : “ ThÇy ph¶i luyÖn c¸i g×”; “ Trß ph¶i tËp c¸i g×”. + Trong tiÕt luyÖn tËp gi¸o viªn cã quyÒn lùa chän hÖ thèng bµi tËp sao cho phï hîp víi ®èi t­îng hs vµ phï hîp víi môc tiªu yªu cÇu ®Ò ra. II. MỤC TIÊU CHUNG CỦA TIẾT LUYỆN TẬP 1/ Một là, củng cố, bổ xung, hoàn thiện hoặc nâng cao ở mức độ phổ thông cho phép đối với phần lý thuyết của tiết học trước thông qua một số tiết học trước, thông qua một hệ thống bài tập đã được sắp xếp hợp lý theo kế hoạch lên lớp. * Hệ thống bài tập gồm: các bài tập trong SGK, sách bài tập, các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên tuỳ theo mục đích và chủ ý của mình. 2/ Hai là, rèn luyện cho học sinh các phương pháp suy nghĩ, kỹ nãng, thuật toán hoặc nguyên tắc giải toán dựa trên cơ sở nội dung lý thuyết đã học và phù hợp với đa số học sinh một lớp(phương pháp, hệ thống bài tập, thời gian cho phù hợp), thông qua hệ thống bài tập đã được sắp xếp theo chủ ý của giáo viên. 3/ Ba là, nhìn lại kiến thức và kỹ năng cơ bản của phần học, phân biệt kiến thức và kỹ năng chủ yếu. 4/ Bốn là, thấy được tiết giảng sau có vấn đề liên quan để từ kỹ năng đang luyện hướng vào vấn đề đó. 1
2. 5/ Năm là, thông qua phương pháp và nội dung rèn luyện cho học sinh nề nếp làm việc có tính khoa học, phương pháp tư duy cần thiết. - VÝ dô nh­ ë ph©n m«n Sè häc vµ §¹i sè, tiÕt luyÖn tËp chñ yÕu rÌn luyÖn cho hs kü n¨ng tÝnh to¸n, cung cÊp cho hs mét sè thuËt to¸n. §èi víi bµi to¸n ®è, bµi to¸n cã lêi v¨n th× yªu cÇu tÝnh to¸n kh«ng ph¶i lµ träng t©m mµ vÊn ®Ò cÇn quan t©m ë ®©y lµ rÌn luyÖn cho hs häc kü n¨ng ph©n tÝch bµi to¸n, hiÓu râ néi dung bµi to¸n råi chuyÓn ®æi tõ ng«n ng÷ v¨n sang ng«n ng÷ to¸n häc. - §èi víi ph©n m«n H×nh häc , yªu cÇu vÒ rÌn luyÖn ph­¬ng ph¸p t­ duy l¹i quan träng h¬n lµ cung cÊp mét lêi gi¶i cô thÓ, III. CÁC PHƯƠNG ÁN THỂ HIỆN TIẾT LUYỆN TẬP TiÕt luyÖn tËp to¸n cã thÓ ®­îc cÊu tróc theo nhiÒu ph­¬ng ¸n kh¸c nhau, tïy theo chñ ý cña mçi GV. ë ®©y t«i xin ®­a ra hai ph­¬ng ¸n ®Ó mäi ng­êi tham kh¶o. PHƯƠNG ÁN 1 1/ Bước 1: - Nhắc lại một cách có hệ thống các nội dung lý thuyết đã học, chú ý đến phương pháp giải các dạng toán. Sau đó giáo viên có thể mở rộng phần lý thuyết ở mức cho phép nếu cần thiết. * Giáo viên nên thể hiện thông qua phần kiểm tra bài cũ đầu tiết học. 2/ Bước 2: - Cho học sinh trình bày lời giải các bài tập đã làm ở nhà mà giáo viên ®ã qui ®ịnh, nhằm kiểm tra sự vận dụng lý thuyết trong việc giải các bài tập của học sinh. * Kiểm tra kỹ năng: tính toán, diễn đạt bằng ngôn ngữ, ký hiệu, trình bày lời giải của học sinh. - Sau đó cho học sinh của lớp nhận xét ưu khuyết điểm trong lời giải, đánh giá đúng sai, hoặc đưa ra cách giải khác hay hơn. - Giáo viên chốt lại vấn đề theo nội dung sau: Phân tích những sai lầm và nguyên nhân dẫn ®ến những sai lầm ®ó ( nếu có). + Do hs không nắm được kiến thức , kỹ năng của bài học + Có những kiến thức không có trong nội dung bài giảng (kiến thức cũ, kiến thức nâng cao ) Khẳng định những chỗ làm đúng, làm tốt của học sinh để kịp thời động viên. Đưa ra những cách giải khác ngắn gọn hơn, hay hơn hoặc vận dụng lý thuyết linh hoạt hơn( nếu có thể giúp hs có thêm công cụ ). 3/ Bước 3: Giáo viên cho học sinh làm một số bài tập mới ( có trong hệ thống bài tập mà HS chưa làm hoặc GV biên soạn theo mục tiêu đề ra của tiết luyện tập) của các tiết luyện tập nhằm mục đích ( Bài tập được chọn phải có tính mẫu mực để mọi đối tượng hs đều có thể tham gia giải.) - Kiểm tra ngay sự hiểu biết của học sinh phần lý thuyết mở rộng mà giáo viên đưa ra ở đầu giờ học (nếu có). - Khắc sâu hoàn thiện lý thuyết qua các bài tập có tính chất phản ví dụ, các bài tập vui có tính thiết thực. 2
3. * Lưu ý : Khi hướng giải bài tập toán, cần qua các bước: - Đọc đề bài, tóm tắt, phân tích tìm hướng giải.( đối với hình học, Gv tập cho hs cách phân tích đi lên để tìm ra pp chứng minh). - Thực hành lời giải, trình bày lời giải có đường lối đúng, hay. - Khai thác cách giải khác (hoặc hướng dẫn hs sử dụng nó để giải các bài tập phức tạp hơn hoặc phát triển bài toán trên cơ sở bài toán đã có, hoặc ra bài tập tương tự, khái quát, hoặc bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập đã cho là một trường hợp riêng giúp nâng cao nhận thức, gây hứng thú học tập cho hs) - Tổng kết các kiến thức, kỹ năng vận dụng ( Vd :Trong bài tập trên em đã vận dụng kiến thức cơ bản nào?) PHƯƠNG ÁN 2 1/ Bước 1 : Cho HS trình bày lời giải các bài tập cũ đã cho HS làm ở nhà., nhằm kiểm tra: - HS hiểu lý thuyết đến đâu. - Kỹ năng vận dụng LT trong việc giải BT. - HS mắc những sai phạm nào ? - Cách trình bày lời giải bằng ngôn ngữ, bằng kí hiệu chuẩn xác chưa ? 2/ Bước 2: Giáo viên chốt lại những vấn đề có tính chất trọng tâm: - Nhắc lại một số vấn đề chủ yếu về lý thuyết mà học sinh chưa vận dụng được khi giải bài tập. - Chỉ ra những sai sót của học sinh, những sai sót thường mắc phải mà giáo viên tích luỹ được trong quá trình giảng dạy. - Hướng dẫn cho HS cách trình bày, diễn đạt bằng ngôn ngữ, ký hiệu toán học 3/ Bước 3: Giống như Bước 3 phương án 1. Làm thêm bài tập mới, nhằm đạt được yêu cầu: - Hoàn thiện lý thuyết, khắc phục sai lầm HS thường mắc phải. - Rèn luyện một vài thuật toán cơ bản mà HS cần ghi nhớ trong quá trình học tập. - Rèn luyện cách phân tích bài toán, tìm phương hướng giải quyết bài toán. Tóm lại: Dù sử dụng phương án nào thì cũng có ba phần chủ yếu: - Hoàn thiện lý thuyết. - Rèn luyện kỹ năng thực hành. - Phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh. IV. QUI TRÌNH SOẠN BÀI 1) Nghiên cứu tài liệu: - Trước hết phải nghiên cứu lại phần lý thuyết mà học sinh được học. Qua đó phải xác định kiến thức nào là kiến thức cơ bản, trọng tâm, kiến thức nào nâng cao, mở rộng cho phép. - Tiếp theo là nghiên cứu các bài tập trong SGK, sách bài tập theo yêu cầu sau: a) Cách giải từng bài toán như thế nào? b) Có thể có bao nhiêu cách giải bài toán này. c) Cách giải nào là thường gặp? Cách giải nào là cơ bản? d) Ý đồ của tác giả đưa ra bài toán này để làm gì ? 3
4. e) Mục tiêu và tác dụng của từng bài tập như thế nào? - Nghiên cứu sách tham khảo, sách giáo viên kỹ sau đó tập trung xây dựng nội dung tiết luyện tập và phương pháp luyện tập. Mặc dù ở trên tôi đã nói về cách chọn hệ thống bài tập luyện song một lần nữa tôi xin được nhắc lại về việc làm đầy khó khăn này: - Bài tập cũ là những bài tập cơ bản, mà đa số học sinh có thể vận dụng trực tiếp phần kiến thức đã học ở tiết trước để làm.(thường từ 1- 2 bài, có thể kÕt hîp bài tập trắc nghiệm). - Bài tập chữa: + Vẫn tiết tục chọn bài cơ bản, vừa phải nhằm khảo sát kiến thức hs; phân tích cách giải, kh¾c s©u kiÕn thøc c¬ b¶n + Bµi tËp kÕt hîp c¸c ®¬n vÞ kiÕn thøc cã n©ng cao, më réng trong ph¹m vi cho phÐp, tõ ®ã ®­a ra c¸c * Một số vẫn đề cần lưu ý trong quá trình chọn hệ thống bài tập: Ngoài những điều mà tôi đã nói ở trên 2) Nội dung bài soạn: a) Mục tiêu của tiết luyện tập. b) Cấu trúc tiết luyện tập: b.1- Chữa các bài tập cũ : - Số lượng bài tập, dự kiến thời gian.( Cho hs tự trình bày lời giải, tự kiểm tra lời giải, tìm cách khác, Chú ý đến kiến thức nào hay vận dung kinh nghiện giải toán). - Chốt lại vấn đề gì qua các bài tập này ? b.2-Cho học sinh làm bài tập mới. ( Chọn trong SGK, SBT hay GV soạn ra.) - Số lượng bài tập, dự kiến thời gian. - Bài tập đưa ra có dụng ý gì ? b.3- Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà sau tiết bài tập. - Hệ thống các bài tập cho về nhà làm. ( Chọn trong SGK, SBT hay GV soạn ra.) - Gợi ý gì đối với từng bài tập cho học sinh yếu, học sinh giỏi? c) Thực hiện nội dung đã nêu ở trên trong tiết luyện tập. Tiến trình được thực hiện trên lớp thế nào để phát huy được tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học. Tóm lại: Trong giờ luyện tập GV phải cho hs nắm vững các kiến thức đã học và hs phải biết vận dụng kiến thức đó. HS phải được rèn kỹ năng, kỹ xảo , hs hiểu bài và gây được hứng thú học tập cho hs. V. C¸c vÝ dô minh häa cô thÓ c¸c b­íc nªu trªn qua tiÕt luyÖn tËp Vd1: h×nh häc 9 : TiÕt 49 : LuyÖn tËp vÒ tø gi¸c néi tiÕp. 4
5. I. Môc tiªu: - Cñng cè ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, vµ c¸ch chøng minh tø gi¸c néi tiÕp. - RÌn kü n¨ng vÏ h×nh, kü n¨ng chøng minh, sö dông ®­îc tÝnh chÊt tø gi¸c néi tiÕp ®Ó gi¶i mét sè bµi tËp. II. ChuÈn bÞ néi dung tiÕt d¹y: - Nh¾c l¹i mét c¸ch cã hÖ thèng néi dung lý thuyÕt ®· häc th«ng qua kiÓm tra bµi cò(®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, ph­¬ng ph¸p ®Ó chøng minh mét tø gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp). KiÓm tra bµi cò: ? Ph¸t biÓu ®/n, t/c tø gi¸c néi tiÕp? GV : Chèt l¹i vµ ghi s¬ ®å hÖ thèng kiÕn thøc ®· häc: - Tø gi¸c cã bèn ®Ønh cïng mét ®­êng trßn. - Tø gi¸c cã tæng hai gãc ®èi b»ng 2v tø gi¸c néi tiÕp mét ®­êng trßn. Nh­ vËy : Tõ viÖc kiÓm tra lý thuyÕt, gv hÖ thèng l¹i ®/n, t/c, hai pp chøng minh tø gi¸c néi tiÕp. ? Ch÷a bµi tËp 58/(sgk-tr90) Cho tam gi¸c ®Òu ABC. Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê BC kh«ng chøa ®iÓm A, lÊy ®iÓm D 1 sao cho BD = DC vµ D· CB ·ACB . 2 A a. Chøng minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn? b. X¸c ®Þnh t©m ®­êng trßn ®i qua 4 ®iÓm A, B, C, D? Gi¶i: ¶ ¶ 0 a. Tõ gi¶ thiÕt cho hs tÝnh ®­îc B2 C2 30 A· BD 900 vµ A· CD 900 · · 0 ABD ACD 180 ®pcm 1 1 B 2 2 C b.Vì A· BD A· CD 900 neân töù giaùc ABCD noäi tieáp ñöôïc trong ñöôøng troøn ñöôøng kính AD . Vaäy taâm cuûa ñöôøng troøn ñi qua boán ñieåm A; B ; C ; D laø trung D ñieåm cuûa AD . GV: Cho hs nhËn xÐt lêi gi¶i ? B¹n ®· chøng minh tø gi¸c néi tiÕp theo pp nµo? Cßn c¸ch nµo kh¸c ®Ó chøng minh? HS : B¹n ®· sö dông t/c : Tø gi¸c cã tæng hai gãc ®èi b»ng 2v th× néi tiÕp ®­êng trßn. HS chøng minh thÐo c¸ch kh¸c : µ 0 C¸ch 2: TÝnh C2 30 ;AB = AC, DB = DC (GT) AD lµ ®­êng trung trùc cña µ µ µ µ 0 ABC nªn AD lµ ®­êng ph©n gi¸cc A1 C2 A , C cung chøa gãc 30 dùng trªn BD ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp. C¸ch 3: Hs chøng minh A, B, C, D c¸ch ®Òu trung ®iÓm cña AD. GV : Trong c¸c c¸ch trªn, c¸ch nµo ng¾n gän, dÔ hiÓu nhÊt? GV : NÕu xÐt mét c¸ch tæng thÓ th× c¸ch 1 vÉn lµ c¸ch ng¾n ngän, dÔ hiÓu vµ phôc vô cho c©u tiÕp theo. 5
6. GV : Bæ sung vµo s¬ ®å kiÓm tra thªm pp chøng minh: Tø gi¸c cã hai ®Ønh kÒ nhau cïng nh×n ®o¹n nèi hai ®Ønh cßn l¹i d­íi cïng mét gãc lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2. HÖ thèng bµi tËp luyÖn. * D¹ng 1: Sö dông tÝnh chÊt tø gi¸c néi tiÕp ®Ó tÝnh gãc(®/l thuËn). Bµi 1:56/(89 – sgk). Cho h×nh vÏ. TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD? GV : §­a bµi lªn b¶ng phô vµ gîi ý : ? §Ó tÝnh c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD, tr­íc hÕt ta cÇn tÝnh gãc nµo? E GV : Gîi ý tiÕp: Goïi sñ B· CE x . Haõy tìm moái · · 40 lieân heä giöõa ABC,ADC vôùi nhau vaø vôùi x . Töø B x C ñoù tính x. F x 20 HS : A· BC A· DC = 1800 ( vì töù giaùc ABCD noäi tieáp ) A· BC 400 x vaø A· DC 200 x (t/c goùc ngoaøi tam giaùc ) 400 + x + 200 + x = 1800 O D 2x = 1200 A x = 600 Tõ ®ã t×m ®­îc c¸c gãc cña tø gi¸c. GV : Chèt l¹i : ë bµi tËp nµy cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp nªn dùa vµo tÝnh chÊt : µA Cµ Bµ Dµ 1800 ®Ó tÝnh c¸c gãc ®ã. * D¹ng 2: VËn dông tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp ®Ó chøng minh (®/l thuËn). Bµi 2: 60/(69 - sgk): Cho hình vẽ. Chứng minh QR//ST? Q GV : §Ò bµi vµ h×nh vÏ lªn trªn b¶ng phô. HS : Tr×nh bµy lêi gi¶i bµi tËp ë phiÕu häc tËp. Lêi gi¶i ¶ ¶ 0 HS : Coù R1 R 2 = 180 ( hai goùc keà buø ) O1 ¶ µ 0 E 1 Maø R 2 E1 = 180 (t/c cuûa töù giaùc noäi tieáp ) 2 S 2 1 ¶ µ R R1 E1 (1 ) I 1 µ µ 0 Ta coùE1 E2 180 ( hai goùc keà buø ). O O3 2 1 2 vµ Eµ K¶ 1800 (t/c cuûa töù giaùc noäi tieáp ). 2 1 P K T µ ¶ E1 K1 ( 2 ) ¶ ¶ 0 MÆt kh¸c : K1 K2 180 ( hai goùc keà buø ). ¶ µ 0 vµ K2 S1 180 (t/c cuûa töù giaùc noäi tieáp ). ¶ µ K1 S1 ( 3 ) ¶ µ Töø ( 1 ); (2 ); ( 3 ) R1 S1 Mµ hai gãc ë vÞ trÝ so le trong QR // ST ? §Ó chøng minh bµi tËp trªn ta vËn dông kiÕn thøc nµo? 6
7. HS : T/c hai gãc kÒ bï, tø gi¸c néi tiÕp/c tø gi¸c néi tiÕp. GV : Qua bµi tËp, em cã nhËn xÐt g× vÒ gãc ngoµi cña tø gi¸c néi tiÕp t¹i mét ®Ønh vµ gãc trong ®èi diÖn víi ®Ønh ®ã? HS : Gãc ngoµi cña tø gi¸c néi tiÕp b»ng gãc trong cña tø gi¸c ®èi diÖn víi ®Ønh ®ã. GV : Chèt l¹i: Khi cho tø gi¸c néi tiÕp ta chøng minh ®­îc gãc ngoµi t¹i mét ®Ønh b»ng gãc trong ®èi diÖn víi ®Ønh ®ã vµ ng­îc l¹i. * D¹ng 3: Bµi tËp sö dông ®/luyÖn tËp ®¶o, ®Þnh nghÜa. ®Þnh lý thuËn. Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®­êng trßn t©m o. C¸c ®­êng cao AD, BK, CF c¾t nhau t¹i H. a. T×m c¸c tø gi¸c néi tiÕp? A b. C/m FE  AO? c. C/m H lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp VDEF ? a. E O GV : H­íng dÉn hs vÏ h×nh, ghi gt + kl. F Gäi hs tr×nh bµy c©u a. H HS : T×m ®­îc 6 tø gi¸c néi tiÕp theo 2 c¸ch. - Cã 3 tø gi¸c néi tiÕp v× tæng 2 gãc ®èi b»ng 2V. B D C - Cã 3 tø gi¸c néi tiÕp v× cã hai ®Ønh kÒ nhau . cïng nh×n ®o¹n nèi hai ®Ønh cßn l¹i d­íi cïng mét gãc( 900 ) GV : Chèt l¹i: Khi cho tam gi¸c cã ba ®­êng cao ta sÏ viÕt ®­îc 6 tø gi¸c néi tiÕp. b. Cho hs ho¹t ®éng nhãm vµ nhËn xÐt kÕt qu¶ ho¹t ®éng nhãm. KÎ tia tiÕp tuyÕn Ax. Tø gi¸c BFEC néi tiÕp ®­êng trßn A· EF A· BC Mµ A· BC x· AC x· AC A· EF Ax // EF mµ Ax  AO nªn EF  AO c. GV: h­íng dÉn hs theo s¬ ®å ph©n tÝch ®i lªn vµ yªu cÇu hs vÒ nhµ lµm. H lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF  EB lµ ph©n gi¸c cñaF· ED vµ FC lµ ph©n gi¸c cña E· FD   µ ¶ E1 E2 T­¬ng tù  µ µ µ ¶ E1 C1 vµ C1 E2  Tø gi¸c BEFC néi tiÕp VÝ dô 2: §¹i sè 8 7
8. TiÕt : LuyÖn tËp: phÐp trõ ph©n thøc. I. Môc tiªu: - Cñng cè quy t¾c phÐp trõ pt. - RÌn kü n¨ng thùc hiÖn phÐp trõ ph©n thøc, ®æi dÊu pt, thùc hiÖn d·y c¸c phÐp tÝnh céng, trõ pr. - BiÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng thùc tÕ b»ng mét biÓu thøc chøa x, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc. II. ChuÈn bÞ néi dung tiÕt d¹y: 1.Nh¾c l¹i hÖ thèng lý thuyÕt: - §/n pt ®èi, quy t¾c ®æi dÊu, quy t¾c trõ ph©n thøc . a. KiÓm tra bµi cò: -? §/n 2 pt ®èi nhau, nªu d¹ng tæng qu¸t? A ? Dùa vµo quy t¾c ®æi dÊu, pt ®èi cña cßn ®­îc viÕt ntn? B A A A GV : Chèt , T×m ph©n thøc ®èi ta cã thÓ ®æi dÊu cña tö, gi÷ B B B nguyªn mÉu vµ ng­îc l¹i ®æi dÊu mÉu, gi÷ nguyªn tö. ? Ph¸t biÓu quy t¾c trõ hai pt? Nªu d¹ng tæng qu¸t? A C A C B D B D ? C¨n cø vµo c«ng thøc ®æi, tæng trªn cßn ®­îc viÕt ntn? A C A C B D B D HS1: Ch÷a bµi 29b. 4x 5 5 9x 2x 1 2x 1 GV : Chèt l¹i quy t¾c, l­u ý quy t¾c ®æi dÊu ph©n thøc, ®æi dÊu ®a thøc. 1. Bµi tËp luyÖn: Bµi 1:Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 4xy 5 y2 5 7x 6 3x 6 a. b. 10x3 y 10x3 y 2x(x 7) 2x2 14x 2 hs lªn b¶ng lµm. Chèt l¹i : T×m ®èi cña pt trõ b¹n ®· sö dông quy t¾c ®æi dÊu tö, gi÷ nguyªn mÉu. 4x 13 4x 8 c. 5x(x 7) 5x(7 x) ? Trong tr­êng hîp nµy, t×m ®èi cña pt trõ ta cã thÓ lµm ntn? Cã hai c¸ch: 4x 8 (4x 8) 4x 8 4x 8 4x 8 hoÆc 5x(7 x) 5x(7 x) 5x(7 x) 5x(7 x) 5x(x 7) ? Ta nªn lùa chän c¸ch nµo? v× sao? HS: Chän c¸ch 2 tiÖn lîi h¬n cho viÖc tÝnh to¸n. GV : Chèt l¹i qua bµi tËp trªn: T×m ®èi cña pt th× trong tr­êng hîp nµo ®æi dÊu tö, tr­êng hîp nµo ®æi dÊu mÉu. 8
9. A C Tr­êng hîp tö cã nh©n tö ®èi nhau: B D A C Tr­êng hîp mÉu cã nh©n tö ®èi nhau: B D x4 3x2 2 d. x2 1 x2 2 Sau khi hs lµm xong, gv chèt : Trõ ®a thøc cho ph©n thøc, ph©n thøc cho ®a thøc vÉn ¸p dông quy t¾c, coi ®a thøc lµ mét ph©n thøc cã mÉu b»ng 1. x 1 1 x 2x(1 x) Bµi 2. x 3 x 2 9 x2 ? P/tÝnh nµy cã g× kh¸c phÐp tÝnh ë trªn ? ( Trõ nhiÒu ph©n thøc ) Ta vÉn ¸p dông quy t¾c trong tr­êng hîp trõ nhiÒu ph©n thøc. A C E A C E ( ) ( ) B D F B D F - Hs lµm b¶ng( §Ó kiÓm tra ®­îc nhiÒu hs nªn lµm phiÕu häc tËp ). - Chèt l¹i c¸ch t×m ®èi trong tr­êng hîp nµy: + t×m ®èi ph©n thøc 2: ®æi dÊu tö, gi÷ nguyªn mÉu. + t×m ®èi ph©n thøc 3: ®æi dÊu mÉu, gi÷ nguyªn tö. Bµi 3: Chøng tá .b»ng 1 pt cã tö b»ng 1. 1 1 1 1 1 ; x x 1 x(x 1) x 1 x 2 1 - Gv ph©n tÝch: ng­îc l¹i ph©n thøc ta cã thÓ viÕt thµnh hiÖu hai ph©n thøc. x(x 1) 1 1 1 ¸p dông tÝnh: x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2007)(x 2008) - T¸ch : 1 1 2007 KÕt qu¶ = x x 2008 x(x 2008) Bµi 4 : Bµi to¸n biÓu diÔn ®¹i l­îng thùc tÕ b»ng biÓu thøc chøa Èn. * Bµi 36: Y/c hs lµm theo nhãm. Hs biÓu diÔn ®­îc: 10000 - Sè s¶n phÈm lµm trong mét ngµy theo KH : s¶n phÈm x 10080 - Sè s¶n phÈm lµm trong mét ngµy theo thùc tÕ : s¶n phÈm x 1 10080 10000 - Sè s¶n phÈm lµm thªm trong mét ngµy: - s¶n phÈm x 1 x - Chèt KT: Sè s¶n phÈm lµm trong mét ngµy = Tæng s¶n phÈm/sè ngµy. ? TÝnh tæng sè s¶n phÈm lµm thªm trong ngµy víi x=25 9
10. Hs tÝnh = 20 s¶n phÈm. Më réng: NÕu cho biÕt mçi ngµy lµm thªm ( v­ît ) 20 s¶n phÈm, ta cã ®¼ng thøc: 10080 10000 - = 20 x 1 x - Giíi thiÖu : ®©y lµ ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, ch­¬ng sau sÏ häc . * Chèt l¹i toµn bµi: vÝ dô 3: §¹i sè 7 tiÕt : luyÖn tËp A. Môc tiªu: - Häc sinh ®­îc cñng c«d kiÕn thøc vÒ biÓu thøc ®¹i sè, ®¬n thøc thu gän, ®¬n thøc ®ång d¹ng. - RÌn c¸c kü n¨ng tÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc ®¹i sè, tÝnh tÝch cña c¸c ®¬n thøc, tÝnh tæng vµ hiÖu cña c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng. T×m bËc cña ®¬n thøc. B. ChuÈn bÞ. C.TiÕn tr×nh lªn líp. I. Bµi cò. ? HS1 : ThÕ nµo lµ hai ®¬n thøc ®ång d¹ng? C¸c cÆp ®¬n thøc sau cã ®ång d¹ng hay kh«ng? V× sao? 2 2 3 a. x2 y vµ x2 y b. 2xy vµ xy 3 3 4 c. 5x vµ5x2 d. 5x2 yz vµ3xy2 z HS : Tr¶ lêi. - Hai ®¬n thøc ®ång d¹ng lµ hai ®¬n thøc cã hÖ sè kh¸c kh«ng vµ cã cïng phÇn biÕn, + a; b ®ång d¹ng v× chóng cã cïng phÇn biÕn. + c; d kh«ng ®ång d¹ng v× phÇn biÕn kh¸c nhau. ? HS2 : Ph¸t biÓu quy t¾c céng, trõ c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng? HS : Ta céng(trõ) c¸c hÖ sè l¹i víi nhau vµ gi÷ nguyªn phÇn biÕn sè. ? TÝnh : 1 a. x2 ( 3x2 ) 5x2 b. xyz xyz 5xyz 2 HS : KÕt qu¶: 10
11. 9 a. 3x2 b. xyz 2 II. Ch÷a bµi tËp. 1. Bµi 19/(36-sgk). GV : Yªu cÇu hs ®äc ®Ò bµi. ? Muèn tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 16x2 y5 2x3 y2 t¹i x 0,5; y 1 ta lµm ntn? HS : Rót gän biÓu thøc (nÕu ®­îc) råi thay gi¸ trÞ x 0,5; y 1 vµo biÓu thøc råi thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trªn c¸c sè. HS : Thay x 0,5; y 1 vµo biÓu thøc 16x2 y5 2x3 y2 Ta cã : 16(0,5)2 ( 1)5 2(0,5)3 ( 1)2 16.0,25.( 1) 2.0,125.( 1) 4 0.25 4,25 ? NhËn xÐt lêi gi¶i cña b¹n? HS : NhËn xÐt. ?B¹n nµo cã c¸ch lµm kh¸c? 1 HS : §æi x 0,5 ; y ( 1) vµo biÓu thøc th× viÖc tÝnh to¸n sÏ nhanh h¬n. 2 ? §èi víi d¹ng bµi tËp trªn ta cÇn chó ý ®iÒu g×? HS : GC : Chèt l¹i: 2. Bµi 21/(36-sgk): TÝnh tæng c¸c ®¬n thøc. 3 1 1 xyz2 vµ xyz2 vµ ( xyz2 ) 4 2 4 GV : Gäi mét hs lªn b¶ng lµm. 3 1 1 HS : xyz2 + xyz2 + ( xyz2 ) 4 2 4 3 1 1 2 ( ) xyz 4 2 4 1 1 2 xyz 2 2 xyz2 II. LuyÖn tËp: 1. Thu gän biÓu thøc sau. 1 x2 x2 3x3 2 ? X¸c ®Þnh ®¬n thøc ®ång d¹ng trong biÓu thøc sau? HS : GV : Thu gän biÓu thøc trªn cho thÇy. HS : Lªn b¶ng 11
12. ? NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n? HS NhËn xÐt GV : Chèt l¹i: 2. Bµi 22/(- sgk): TÝnh tÝch c¸c ®¬n thøc råi t×m bËc cña ®¬n thøc nhËn ®­îc? GV : Yªu cÇu hs ®äc ®Ò bµi? ? Bµi cho yªu cÇu ta lµm mÊy viÖc, ®ã lµ nh÷ng viÖc nµo? HS : ? Muèn nh©n c¸c ®¬n thøc ta lµm thÕ nµo? HS : Nh©n hÖ sè víi hÖ sè, biÕn sè víi biÕn sè. ? ThÕ nµo lµ bËc cña ®¬n thøc? HS : BËc cña ®¬n thøc cã hÖ sè kh¸c 0 lµ tæng c¸c mò cña tÊt c¶ c¸c biÕn cã trong ®¬n thøc ®ã. GV : Yªu cÇu hai hs lªn b¶ng lµm, d­íi líp lµm ra vë. HS : 12 5 12 5 x4 y2  xy (  )(x4  x)(y2  y) 5 9 5 9 a. 4 x5 y3 9 4 §¬n thøc cã xbËc5 y3 lµ 5 + 3 = 8 9 1 2 x2 y ( xy4 ) 7 3 1 2 2 4 b. (x  x)(y  y ) 7 3 2 x3 y5 35 2 §¬n thøc §¬n thøc cã bËcx3 y lµ5 3 + 5 = 8 35 ? NhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n? HS : NhËn xÐt. GV : Chèt l¹i: 3. Bµi 3: §iÒn c¸c ®¬n thøc thÝch hîp vµo « trèng. GV : Yªu cÇu hs lµm ra phiÕu häc tËp. Ñieàn soá thích hôïp vaøo oâ troáng a) 3x2y + 2x2y = 5x2y b) -5x2 - 2x2 = - 7x2 c) 2x5 + 3x5 – 4x5 = x5 GV : L­u ý ®¸p ¸n c cã thÓ cã nhiÒu kÕt qu¶ D. Cñng cè: ? ? ThÕ nµo lµ hai ®¬n thøc ®ång d¹ng? ?Muèn céng trõ hai ®¬n thøc ta lµm thÕ nµo? 12
13. BTVN : Bµi 19, 20, 21, 22/12.13(sbt). vÝ dô 4: sè häc 6 tiÕt :luyÖn tËp: rót gän ph©n sè I. Môc tiªu. - N¾m v÷ng k/n hai ph©n sè b»ng nhau, t/c c¬ b¶n cña ph©n sè. - BiÕt c¸ch rót gän ph©n sè , nhËn ra hai ph©n sè cã , biÕt c¸ch thiÕt lËp mét ph©n sè víi ®iÒu kiÖn cho tr­íc - RÌn luyÖn phÈm chÊt t­ duy, tÝnh c¸ch ®¬n gi¶n c¸c vÊn ®Ò phøc t¹p, suy nghÜ tÝch cùc ®Ó t×m ra c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch th«ng minh, hîp lý nhÊt. II. ChuÈn bÞ: III. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc trªn líp. A. KiÓm tra bµi cò: ? Nªu k/n hai ph©n sè b»ng nhau? TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè? ? C¸ch rót gän ph©n sè, trong thùc hµnh ta cÇn l­u ý ®iÒu g× khi rót gän ph©n sè ? ? ¸p dông: Rót gän c¸c ph©n sè sau? 22 63 20 25 a. b. c. d. 55 81 140 75 HS1 : Rót gän ph©n sè (Chia c¶ tö vµ mÉu cho ¦C 1 ). Trong thùc hµnh ta dùa vµo dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó rót gän dÇn vÒ ph©n sè tèi gi¶n. Kh«ng chia c¶ tö vµ mÉu cho ¦CLN v× phøc t¹p, mÊt nhiÒu thêi gian. CÇn chó ý ph©n sè thu gän ph¶i ë d¹ng ph©n sè tèi gi¶n. 22 2 20 1 HS2: a ,c = ; = 55 5 140 7 HS3 b,d * Chó ý : Gv yªu cÇu h/s rót gän ë giÊy nh¸p , chØ cÇn ghi kÕt qu¶ vµo vë kh«ng cho h/s ghi nhiÒu - Cã thÓ hái : em lµm nh­ thÕ nµo ( chia ) - H/s cã thÓ ®Ó l¹i b¶ng nh¸p. Gv chèt l¹i : CÇn dùa vµo dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó t×m ra ­c( chØ quan t©m ®Õn ) B. LuyÖn tËp * Ch÷a bµi tËp cò : 1, Bµi 15/15/sgk( ë trªn) 2. Bµi 17/15/sgk. 3.5 2.14 8.5 8.2 11.4 11 a, b, d. e. 8.24 7.8 16 2.3 -Gv chÐp ®Ò lªn b¶ng ( c¶ lªn b¶ng nh¸p ) Hs :( hs ®· biÕt ë tiÓu häc ) chia c¶ tö vµ m·u cho cïng mét sè v× tö vµ mÉu ®Òu ë d¹ng tÝch . Hs : §­a t/s vÒ d¹ng tÝch nhê t/c ph©n phèi . - Gäi 2 hs lªn b¶ng ch÷a bµi. HS1: a.d HS2: b,c -? NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n . b¹n ®· lµm nh­ thÕ nµo? 13
14. -Gv : VËy cã thÓ coi mçi biÓu thøc trªn lµ 1 ph©n sè ( V× T vµ M ®Òu cã gi¸ trÞ lµ c¸c sè nguyªn) . Do ®ã cã thÓ rót gän theo quy t¾c rót gän ph©n sè . L­u ý : Tö vµ mÉu ph¶i ë d¹ng tÝch . Tr×nh bµy : 3.5 3.5 5 VÝ dô : = = ( g¹ch chÐo ë nh¸p ) 8.24 8.8.3 64 8.5 8.2 8(5 2) 8.3 3 = = = 16 16 8.2 2 3, Bµi 19/15 sgk : ®æi ra mÉu ( Rót gän vÒ tèi gi¶n) -? Lµm ý 1,3 ( 25dm2 ; 450cm2 ) 4,Bµi 18/15/sgk : §æi ra giê ( Rót gän ) a, 20 phót b, 90 phót -Gäi 2 h/s lªn b¶ng mçi em lµm 1 bµi. - NhËn xÐt , bæ sung. * Bµi tËp míi . 1. Bµi 20/15/sgk . T×m c¸c cÆp ph©n sè b»ng nhau trong d·y ph©n sè . - Gäi h/s ®äc ®Ò -/ Nªu h­íng lµm HS1 : Dùa vµo ®/n 2 PSBN ( l­u ý : 2 ph©n sè tr¸i dÊu ). HS2 : rót gän vÒ ph©n sè tèi gi¶n råi t×m cÆp ph©n sè b»ng nhau. ? Chän h­íng nµo(c¸ch 2). -Gäi mét hs lªn b¶ng lµm. - Yªu cÇu hs nhËn xÐt, bæ xung? GV : §­a ra bµi 21 t­¬ng tù. 2. Bµi 22 : §iÒn GV : Treo b¶ng phô, yªu cÇu hs ®äc ®Ò bµi. GV : §©y lµ lo¹i bµi ®¬n gi¶n, c¸c em ®· tõng lµm. Nh­ng ë bµi nµy c¸c em cã nhËn thÊy ®iÒu g× kh¸c biÖt? HS : C¸c mÉu cña ph©n sè míi kh¸c nhau. GV : §©y chÝnh lµ bµi to¸n quy ®ång mÉu sè c¸c ph©n sè mµ c¸c em ®· ®­îc häc. Më réng T-M lµ SN häc ë tiÕt sau. ? Bµi to¸n trªn cßn cã c¸ch lµm nµo kh¸c ? HS : Cã hai c¸ch lµm: - C¸ch 1: Dùa vµo ®/n hai ph©n sè b»ng nhau.( TÝch ngo¹i tØ = tÝch trung tØ). - C¸ch 2 : Nh©n nhÈm theo tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè.(Coi « vu«ng cÇn t×m lµ x- ®i t×m x). GV : Gäi mét hs ®øng t¹i chç tr¶ lêi vµ gi¶i thÝch c¸ch lµm cña m×nh? GV : Tuú theo tõng bµi mµ c¸c em ¸p dông cho hîp lý, Ýt sai sãt. 3. Bµi 37: GV : Treo b¶ng phô, yªu cÇu hs ®äc ®Ò bµi. ? § hay S? v× sao? GV : chèt l¹i: RGPS lµ chia c¶ tö vµ mÉu cho ¦C (thõa sè chung) chø kh«ng ph¶i lµ sè h¹ng chung. ? C¸ch lµm lo¹i bµi tËp nµy? D. Cñng cè: - Rót gän ph©n sè lµ chia c¶ tö vµ mÉu cho ¦C(TSC). 14
15. - §Ó rót gän ph©n sè th­êng ta lµm theo hai c¸ch ®ã lµ ¸p dông ®/n hoÆc ¸p dông tÝnh chÊt. - Cã thÓ ®­a c¸c ph©n sè kh¸c mÉu sè vÒ c¸c ph©n sè cã cïng mÉu. E. VÒ nhµ : Lµm c¸c bµi tËp: 21, 23, 24, 25, 26/sgk. 15