Ôn tập hè Toán 7 lên 8 – Phần: Đại số

Nội dung text: Ôn tập hè Toán 7 lên 8 – Phần: Đại số

1. Ôn tập hè toán 7 lên 8 – ĐẠI SỐ Các phép tính về đơn thức, đa thức I. Nhân đơn thức Muốn nhân đơn thức ta lấy số nhân số, biến nào nhân biến ấy. VD: 1/ (-2xy2).(3x3y) = (-2.3).(x.x3).(y2.y) = -6x4y3 2/ (-3x2y2).(5x3y) = -15x5y3 II. Tính giá trị biểu thức Ta thay các chữ = các số cho trước rồi thực hiện phép tính. (Có thể tính như tính giá trị hàm số) VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1/ A = -2xy2 + 3x3y tại x = 2; y = -1 2/ B = x2 – 4x + 3 tại x =0; x=1; x=-1;x=2;x=3. Giải: 1/ Thay x = 2; y = -1 vào biểu thức A = -2xy2 + 3x3y ta được: A = -2.(2).(-1)2 + 3.(2)3(-1) = -28 Vậy giá trị của biểu thức A tại x = 2; y = -1 là -28. 2/ Đặt B(x) = x2 – 4x + 3 Ta có: B(0) = 02 – 4.0 + 3 = 3 B(1) = 12 – 4.1 + 3 = 0 B(-1) = (-1)2 – 4.(-1) + 3 = 8 B(2) = 22 – 4.2 + 3 = -1 B(3) = 32 – 4.3 + 3 = 0  x=1; x=3 là 2 nghiệm của đa thức B(x) III. Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho giá trị của đa thức = 0. VD: Tìm nghiệm của đa thức: 1/ 2x -1 2/ x2 – 4 3/ x2 + 1 4/ x2 – 2x
2. Giải: 1/ Ta có 2x -1 = 0 2x = 0+1 2x = 1 x = 1:2 x = 0,5 Vậy nghiệm của đa thức là 0,5 2/ Ta có x2 – 4 = 0 x2 = 0 +4 x2 = 4  x = ± ퟒ = ±2 Vậy nghiệm của đa thức là x= 2;x = -2. 3/ Ta có x2 + 1 ≥ 0 + 1 >0 ( vì x2 ≥ 0 với mọi x) Nên đa thức x2 + 1 không có nghiệm. 4/ Ta có x2 – 2x = 0 x.x – 2.x = 0 x. (x-2) = 0 Hai trường hợp là: 1/ x=0 2/ x-2=0 x= 0+2
3. x=2. Vậy nghiệm của đa thức là x= 0;x = 2. Bài tập. Tìm nghiệm của đa thức: 1/ 3x -6 2/ 2x2 – 32 3/ x2 + 2 4/ x2 + 5x Giải: 1/ Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức. 2/ 2x2 – 32 =0 2x2=0+32 2x2 = 32 x2 = 16  x = ± = ±4 Vậy nghiệm của đa thức là x= 4;x = -4. 4/ x2 + 5x = 0 x.x + 5.x=0 x(x+5) = 0 Hai trường hợp là: 1/ x=0 2/ x+5=0 x= 0-5 x=-5. Vậy nghiệm của đa thức là x= 0;x = -5. 3/ Ta có x2 + 2 ≥ 0 + 2 >0 ( vì x2 ≥ 0 với mọi x)
4. Nên đa thức x2 + 2 không có nghiệm. VI. Cộng, trừ đa thức gồm 4 bước: B1: Đặt tính B2: Phá ngoặc B3: Nhóm các đơn thức đồng dạng( là các đơn thức có phần biến giống nhau). B4: Thu gọn đơn thức đồng dạng(cộng trừ phần hệ số và giữ nguyên phần biến). VD: 1/ Cho đa thức M = x2 + 2xy + y2 và N = x2 - 2xy + y2 Tính: a/ M + N ; b/ M – N; c/ N – M Giải: a/ M+N = (x2 + 2xy + y2) + (x2 - 2xy + y2) = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = (x2+x2)+(2xy-2xy)+( y2 +y2) = 2x2 + 2y2
5. b/ M – N= (x2 + 2xy + y2) - (x2 - 2xy + y2) = x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy - y2 = (x2– x2)+( 2xy+ 2xy)+ (y2- y2) = 4xy c/ N – M = (x2 - 2xy + y2) - (x2 + 2xy + y2) = x2 - 2xy + y2 – x2 - 2xy - y2 = (x2– x2)+( -2xy- 2xy)+ (y2- y2) = -4xy Bài 2: Cho hai đa thức : A(x) 2x3 2x 3x2 1 ; B(x) 2x2 3x3 x 5 a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b/ Tính A(x) + B(x) c/ Tính A(x) – B(x) Giải: a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến: A(x) 2x3 2x 3x2 1 A(x) = 2x3 – 3x2 + 2x + 1 B(x) 2x2 3x3 x 5 B(x) = 3x3 + 2x2 – x – 5. b/ A(x) + B(x) = (2x3 – 3x2 + 2x + 1) + (3x3 + 2x2 – x – 5) = 2x3 – 3x2 + 2x + 1 + 3x3 + 2x2 – x – 5 = (2x3+ 3x3)+( – 3x2+ 2x2) + (2x– x)+( 1– 5) = 5x3 – x2 + x – 4 c/ A(x) – B(x) = (2x3 – 3x2 + 2x + 1) - (3x3 + 2x2 – x – 5) = 2x3 – 3x2 + 2x + 1 – 3x3 – 2x2 + x + 5 = (2x3 – 3x3) + (– 3x2– 2x2) + (2x+ x)+(1+5) = -x3 – 5x2 + 3x + 6 BÀI TẬP: Bài 1 Cho 2 đa thức sau: M(x) = 5x3 – 2x2 + x – 5 và N(x) = 5x3 + 7x2 – x – 12
6. a/ Tính M(x) + N(x) = 10x3 +5x2 - 17 b/ Tính N(x) – M(x) = (5x3 + 7x2 – x – 12)-( 5x3 – 2x2 + x – 5) = 5x3 + 7x2 – x – 12 – 5x3 + 2x2 – x + 5 = (5x3 – 5x3)+( 7x2+ 2x2)+( – x– x)+( – 12+ 5) = 9x2 -2x – 7 Bài 2: Tìm nghiệm các đa thức sau: a/ 3x + 15 b/ 2x2 – 32 GIẢI a/ 3x + 15 = 0 3x = 0 -15 3x = -15 x= -15:3 x=-5 Vậy x=-5 là nghiệm của đa thức. 2x2 – 32 =0 2x2=0+32 2x2 = 32 x2 = 16 => x = ± = ±4 Vậy nghiệm của đa thức là x= 4;x = -4. Bài 3:Cho hai đa thức sau: M(x) = 1 + 3x5 – 4x2 – x3 + 3x ; N(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) GIẢI: a/Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến: M(x) = 1 + 3x5 – 4x2 – x3 + 3x M(x) = 3x5– x3– 4x2+ 3x + 1 N(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2 N(x) = 2x5– x4– 2x3+ 4x2 + 10 . b/ M(x) + N(x) = (3x5– x3– 4x2+ 3x + 1) + (2x5– x4– 2x3+ 4x2 + 10) = 3x5– x3– 4x2+ 3x + 1 + 2x5– x4– 2x3+ 4x2 + 10
7. = 5x5 – x4– 3x3+ 3x+11 ( Bỏ bước nhóm) *) M(x) – N(x) = (3x5– x3– 4x2+ 3x + 1) - (2x5– x4– 2x3+ 4x2 + 10) = 3x5– x3– 4x2+ 3x + 1 – 2x5 + x4 +2x3 – 4x2 -10 = x5 + x4 + x3 - 8x2 + 3x - 9 B1: Đặt tính; B2: Phá ngoặc B3: Nhóm các đơn thức đồng dạng( là các đơn thức có phần biến giống nhau). B4: Thu gọn đơn thức đồng dạng(cộng trừ phần hệ số và giữ nguyên phần biến giống nhau). Bài 4: Cho 2 đa thức: 3 1 2 4 A x 3x 5 4x x 3x 3 1 2 4 3 B x 11 x 3x 4x x 3 a) Tính A x B x và tìm nghiệm của A x B x b) Tính A x B x GIẢI: a/ A x B x = ( - 3x +5+4x3 - x2 – 3x4) + (11+ x2 +3x4 – 4x3 –x) = - 3x +5+4x3 - x2 – 3x4+11+ x2 +3x4 – 4x3 –x = - 4x + 16 *) Tìm nghiệm - 4x + 16 = 0 -4x = 0-16 x = 4 Vậy nghiệm của A x B x là x = 4. b/A x B x = ( - 3x +5+4x3 - x2 – 3x4) - (11+ x2 +3x4 – 4x3 –x) = - 3x +5+4x3 - x2 – 3x4-11- x2 -3x4 + 4x3 + x = -2x-6+8x3- x2 – 6x4 = – 6x4+8x3- x2-2x-6 Bài 5 : Cho hai đa thức sau:
8. M(x) = 3 - x3 - x + x2 + 4 x3 N(x) = - x3 - 8x - 5 - 2 x3 + 9x2 a/ Sắp xếp các hang tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến b/ Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x) rồi tìm bậc của kết quả. Bài 6/ (Tìm nghiệm của đa thức sau: A/ f(x) = 1 x +3 B/ x2 – 6x 2 Bài 7: Cho hai đa thức: P(x) = x3 – 2x2 + x – 2; Q(x) = 2x3 – 4x2 + 3x – 6 a) Tính P(x) + Q(x). Tính P(x) – Q(x). b) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x). Bài 8. Cho các đa thức : P(x) = x3+ 2x2 – 3x – 4 Q(x) = 2x3 - x2 – 3x + 5 a/ Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 1 . b/Tìm H(x) = P(x) - Q(x) . V. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC 1. Quy tắc Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. 2. Công thức A.(B + C) = A.B + A.C 3. Ví dụ a) 5x.(3x2 – 4x +1) = 5x.3x2 + 5x.(-4x) + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x b) -2x.(3x2 + 4x -1) = (-2x).3x2 + (-2x).4x +(-2x).(-1) = -6x3 – 8x2 + 2x c) 3xy.(x2y – 4xy +2) = 3xy.x2y + 3xy.(-4xy) + 3xy.2 = 6x3y2 -12x2y2 +6xy 1 d) (-2x2).(x2 + 5x - ) = -2x4 -10x3 +1x2 2 = -2x4 -10x3 + x2 ?2. 1 1 (3x3y - x2 + xy). 6xy3 2 5 1 1 =6xy3 . 3x3y + 6xy3. (- x2) + 6xy3. xy 2 5 = Bài tập SGK/ Tr 5
9. 1.Làm tính nhân: 1 a) Quyền = 5x5 – x3 - x2 2 b) 2.Thực hiện phép tính, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) +) Ta có x(x-y) + y(x+y) = x.x +x.(-y) +y.x + y.y = x2 – xy + xy + y2 = x2+ y2 +) Thay x = -6 và y = 8 vào biểu thức x2+ y2 Ta được: (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 +) Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = -6 và y = 8 là 100. b) +) Ta có x(x2-y)-x2(x+y) +y(x2-x) = x.x2 +x.(-y) +(-x2).x +(-x2).y +y.x2 + y.(-x) = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = - 2xy +) Thay x = ½ và y = - 100 vào biểu thức - 2xy ta được : - 2.1/2 .(-100) = 100. +) Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = 1/2 và y = -100 là 100. c) x2(x-y) + y(x2 + y) tại x = 2 và y = -2
10. 3.Tìm x a) 3x(12x-4) – 9x(4x-3) =30 3x.12x + 3x(-4) +(-9x).4x +(-9x).(-3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 – 12x + 27x = 30 15x = 30 x = 30:15 = 2 Vậy x = 2 BTVN: LÀM SBT TR5 VÀ ĐỌC TRC BÀI NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.(có thể tham khảo trên mạng) Bài 2. a/ x(2x2 – 3) – x2(5x+1) +x2 = x.2x2 – x.3 – x2.5x –x2.1 +x2 = 2x3 – 3x – 5x3 – x2 + x2 = -3x3 – 3x Bài 3. b/ Ta có : Q = x(x-y) + y(x-y) = x.x-x.y +y.x –y.y = x2 –xy +xy –y2 = x2–y2 Thay x = 1,5 và y = 10 vào biểu thức Q = x2–y2 ta được: Q = 1,52 – 102 = - 97,75. Bài 4. a. x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
11. = x.5x + x.(- 3) + (-x2).x +(-x2).(-1) + x.x2 +x. (-6x) – 10 + 3x = 5x2 – 3x – x3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x = (x3 – x3 ) + ( 5x2 +x2 – 6x2) + (- 3x + 3x ) - 10 = - 10 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x. b. x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5 = x.x2 + x.x+ x.1 – (x2.x + x.1) – x+ 5 = x3 + x2 + x – x3 – x2 – x + 5 = (x3 – x3) + (x2 – x2) + (x - x) + 5 = 5 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x. VII. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC 1. Quy tắc Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. 2.Công thức (A+B)(C+D) = A(C+D) +B(C+D) = A.C+A.D+B.C+B.D (1) (2) (3) (A+B)(C+D) = A.C+A.D+B.C+B.D 3. Bài tập SGK VD a/(x-2)(6x2-5x+1) = x.6x2 +x.(-5x) +x.1 +(-2).6x2 +(-2).(-5x) +(-2).1 = 6x3 -5x2 +x -12x2 +10x -2 = 6x3 -17x2 + 11x – 2
12. b/ (2x-1)(3x2-4x+2) = 6x3 – 11x2 + 8x – 2 c/ (xy-1)(xy+5) = xy.xy + xy.5 +(-1).xy + (-1).5 =x2y2 +5xy-xy-5 = x2y2 + 4xy – 5 Bài 7/Tr 8/ SGK a) (x2 – 2x + 1)( x – 1) = x2.x + x2.(– 1) + (– 2x).x + (–2x).(–1) + 1.x + 1.(–1) = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1 = x3 + (-x2 - 2x2) + (2x + x) – 1 = x3 – 3x2 + 3x – 1 b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) = x3.5 + (–2x2).5 + x.5 + (–1).5 + x3.(–x) + (–2x2).(–x) + x.(–x) + (–1).(–x) = 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x = –x4 + (5x3 + 2x3) + (-10x2 - x2) + (5x + x) – 5 = –x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5 Bài 8/Tr 8 1 a/ (x2y2 - xy +2y)(x-2y) 2 1 1 = x2y2.x + x2y2.( -2y) + (- xy).x+(- xy).( -2y) +2y.x+2y.( -2y) 2 2 1 = x3y2 -2x2y3 - x2y+xy2 + 2xy-4y2 2 Bài 10/Tr8 b/(x2-2xy+y2).(x-y) = = x2.x+x2.(-y)+(-2xy).x+(-2xy).(-y)+ y2.x+ y2.(-y) = x3 - x2y – 2x2y +2xy2+xy2 –y3
13. = x3 - 3x2y + 3xy2–y3 Bài 11/Tr 8 Ta có: (x-5)(2x+3)-2x(x-3) +x+7 = x.2x + x.3 - 5.2x - 5.3 - 2x.x - 2x.(-3) +x+7 = 2x2 + 3x – 10x -15 -2x2 + 6x +x +7 = (2x2-2x2) + (3x – 10x+ 6x +x) -15+7 = -8 Vậy giá biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến. Bài 12/Tr 8 Đặt P(x) = (x2 – 5)(x+3) + (x+4)(x-x2) = x3 +3x2 – 5x -15 + x2 – x3 +4x -4x2 = -x -15 a/ x=0. Ta có P(0) = -0-15=-15 b/ x=15. Ta có P(15) = -15-15 = -30
14. Làm bài tập SGK/tr 9 và SBT /tr 6 Chữa bt về nhà. Bài 13. Tr 9/sgk (12x-5)(4x-1) +(3x-7)(1-16x) = 81 12x.4x +12x.(-1) -5.4x – 5.(-1) + 3x.1 + 3x.(-16x) -7.1 -7.(-16x) = 81 48x2 – 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 -7 + 112x = 81 (-12x-20x+ 3x+112x) + 5 -7 = 81 83x - 2 = 81 83x = 81 + 2 83x=83 X = 83:83 = 1. Vậy x = 1 Bài 14/tr 9/sgk Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2x; 2x+2; 2x+4 Theo đề bài ta có: (2x+2)(2x+4) - 2x(2x+2) = 192 4x2 + 8x + 4x +8 – 4x2 – 4x = 192 8x+8 = 192 8x=192-8 8x = 184 x=184:8=23 Vậy 3 số chẵn liên tiếp là 2.23; 2.23+2; 2.23+4 Hay 46;48;50
15. Bài 6/tr6/sbt a) (5x-2y)(x2 –xy +1) = 5x.x2 + 5x.(-xy) + 5x.1 – 2y.x2 – 2y.(-xy) – 2y.1 = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3– 7x2y+ 5x+ 2xy2 – 2y b) (x-1)(x+1)(x+2) = [x.x + x.1 -1.x – 1.1](x+2) = (x2 + x – x -1)(x+2) = (x2 - 1)(x+2) = x3 + 2x2 – x – 2 1 c) x2y2(2x+y)(2x-y) 2 1 = x2y2[ 4x2 – 2xy + 2xy – y2] 2 1 = x2y2(4x2– y2) 2 1 = 2x4y2 - x2y4 2 Bai 8 .sbt. Chứng minh: a) (x-1)(x2+x+1) = x3-1 Ta có VT = (x-1)(x2+x+1) = x3 + x2 + x – x2 – x – 1 = x3 – 1 = VP. Vì VT = VP nên đẳng thức được chứng minh. Vậy (x-1)(x2+x+1) = x3-1
16. Bài 9.sbt. tr 6 Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2. Giải Vì a chia cho 3 dư 1 => a = 3m + 1 ( m tự nhiên) Vì b chia cho 3 dư 2 => b = 3n + 2 ( n tự nhiên) Ta có : ab = (3m + 1)( 3n + 2) = 9mn + 6m + 3n + 2 Vì 9mn + 6m + 3n chia hết cho 3 nên ab chia cho 3 dư 2. Bài 10.sbt.tr6 Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Lời giải: Ta có n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 3n – 2n = -5n luôn chia hết cho5 với mọi số nguyên n. Vậy biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Tính (a+b)(a+b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2  (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
17. CHUYÊN ĐỀ 2. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. Bình phương của một tổng (sgk.tr 9) a/ Với a,b là các số thì (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 b/ Với A, B là biểu thức thì (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 c) Ví dụ áp dụng (tr 9) a. (a+1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 b. x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x+2)2 c. 512 = (50+1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 3012 = (300+1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 2. Bình phương của một hiệu (sgk.tr 10) a/ Với a,b là các số thì (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 b/ Với A, B là biểu thức thì (A-B)2 = A2 - 2AB + B2 c) Ví dụ áp dụng (tr 10) a.(x - )2 = x2 – 2.x. + ( )2 = x2 – x + ퟒ BTVN: Nghiên cứu và học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và làm bài tập trong sgk. Chiều thứ 6 kt.
18. b. (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c. 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10 000 – 200 + 1 = 9801 3. Hiệu 2 bình phương a/ Với a,b là các số thì a2 – b2 = (a+b)(a-b) b/ Với A, B là biểu thức thì A2 – B2 = (A+B)(A-B) (Hiệu 2 bình phương = tích của tổng nhân với hiệu của chúng) c/ Áp dụng (tr 10) a. (x+1)(x-1) = x2 – 12 = x2 – 1 b. (x-2y)(x+2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c. 56.64 = (60-4)(60+4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 d. So sánh x2 – 10x + 25 và 25 – 10x + x2 và 25 + x2 -10x Ta có: x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 = 25 + x2 -10x ?7.sgk/tr 11. Ta có HĐT: (x-5)2 = (5-x)2 Hay (a-b)2 = (b-a)2 BÀI TẬP SGK. TR 11
19. 16. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc 1 hiệu: a. x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x+1)2 b. 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 ( Áp dụng ngc HĐT 1 với A = 3x và B = y) c. 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2 = (5a)2 – 2. 5a. 2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 d. x2 – x + = x2 – 2.x. + ( )2 = (x - )2 ퟒ e. x2 + 4x + 4 = .= (x+2)2 f. 4x2 - 4x + 1 = (2x)2 – 2.2x.1 + 12 = (2x-1)2 g. x2 - 6x + 9 = .= (x-3)2 h. 9x2 + 6x + 1 = .= (3x+1)2 i. x2 + x + = x2 + 2.x. + ( )2 = (x + )2 ퟒ Bai 18; 21/ SGK k. x2 + 6xy + 9y2 = = (x+3y)2 l. x2 - 10xy + 25y2 = .= (x-5y)2 m. 9x2 - 6x + 1 = n. (2x + 3y)2 + 2.(2x+3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x+3y).1 + 12 = (2x + 3y + 1)2
20. Bài 20 sai Bài 22. Tính nhanh a, 1012 = 10201 b, Bài 23. Chứng minh rằng (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Áp dụng: a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a.b = 12. b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3. Lời giải: +) Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Ta có: VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + (4ab – 2ab) + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT (đpcm) +) Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Ta có: VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 + (2ab – 4ab) + b2 = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT (đpcm)
21. + Áp dụng, tính: a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412. Bài 24. Tr 12 Đặt P(x) = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 70x + 52 = ( 7x – 5)2 a. x = 5. Ta co P(5) = (7.5-5)2 = 302 = 900 b. x=1/7. Ta có P(1/7) = (7.1/7 – 5)2 = (-4)2 = 16 BTVN. Nghiên cứu tiếp các hằng đẳng thức và làm bài tập SGK ( Có thể tham khảo mạng nhé) 4. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG a, Với a,b là các số: (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 b, Với A, B là các biểu thức: (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 c,Áp dụng a. Tính (x+1)3 = x3 + 3x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1 (a+1)3 = a3 + 3a2.1 + 3.a.12 + 13 = a3 + 3a2 + 3a + 1 b. (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 (2x + 3y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.3y + 3.2x.(3y)2 + (3y)3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 (3a + b)3 = 27a3 + 27a2b + 9ab2 + b3 5. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU a, Với a, b là các số: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
22. b, Với A, B là các biểu thức: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 c, Áp dụng a) Tính 풙 ― 3 = x3 – x2 + - 풙 b) (x-2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 c) Khẳng định đúng là: 1) (2x-1)2 = (1-2x)2 ( Vì mũ chẵn làm mất dấu - ) 3) (x+1)3 = (1+x)3 ( Vì phép cộng có tính chất giao hoán) Nhận xét: (A-B)2 = (B-A)2 (A-B)3 = - (B-A)3 BÀI TẬP/SGK/TR 14 26/ a) (2x2 + 3y)3 = b) 풙 ― 3 = 27/ Viết dd lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu: a) -x3 + 3x2 – 3x + 1 = - (x3 - 3x2 + 3x – 1) = - (x3 - 3x2.1 + 3x.12 – 13) = - (x-1)3 Cách 2: -x3 + 3x2 – 3x + 1 = 1 – 3x + 3x2 – x3 = 13 – 3. 12.x + 3.1.x2– x3 = (1-x)3 b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3.22.x + 3.2.x2 - x3 = (2-x)3 28/ Tính gt bt a)Ta có x3 + 12x2 + 48x +64 = x3 + 12x2 + 48x + 43 = (x + 4)3 Thay x = 6 vào bt (x + 4)3 ta được: (6 + 4)3 = 103 = 1000.
23. b)Ta có 8000 6. TỔNG 2 LẬP PHƯƠNG a. Với a, b là số: a3 + b3 = (a+b)(a2 – ab + b2) b. Với A, B là biểu thức: A3 + B3 = (A+B) (A2 – AB + B2) c. Áp dụng a) Viết thành tích x3 + 8 = x3 + 23 = (x+2) (x2 – x.2 + 22) = (x+2) (x2 – 2x + 4) b)Viết dạng tổng (x+1)(x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 7. HIỆU 2 LẬP PHƯƠNG a. Với a, b là số: a3 - b3 = (a-b) (a2 + ab + b2) b. Với A, B là biểu thức: A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2) c. Áp dụng a) (x-1) (x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 – 1 b)8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x - y ) [(2x)2 + 2x.y + y2] = (2x-y) (4x2 + 2xy + y2) c) Đáp án đúng x3 + 8
24. TỔNG KẾT 7 HĐT ĐÁNG NHỚ (TR 16/SGK) 1) Bình phương của 1 tổng: (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 2) Bình phương của 1 hiệu: (A-B)2 = A2 - 2AB + B2 3) Hiệu 2 Bình phương : A2- B2 = (A + B)(A-B) 4) Lập phương của 1 tổng: (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) Lập phương của 1 hiệu: (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) Tổng 2 Lập phương : A3 + B3 = (A+B) (A2 – AB + B2) 7) Hiệu 2 Lập phương : A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2) BTVN: SGK / TR 16 ; SBT / TR 7. Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Cố lên nha! BÀI TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC I. BÀI TẬP SGK. 30.TR 16. Rút gọn a) (x + 3)(x2 – 3x +9) – ( 54 + x3) = (x3 + 33) - ( 54 + x3) = x3 + 27 – 54 - x3 = - 27. b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = [(2x)2 + y2] - [(2x)2 - y2] = [ 4x2 + y2] - [ 4x2 - y2] = 4x2 + y2 - 4x2 + y2 = 2y2
25. Bài 31. Tr 16 a)Biến đổi VP ta có: VP = (a+b)3 – 3ab(a+b) = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – 3ab.a – 3ab.b VP= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 VP = a3+ b3 = VT (đpcm) Vậy a3+ b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) b) Biến đổi VP ta có: VP = (a-b)3 + 3ab(a-b) = (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) + 3ab.a + 3ab.(-b) VP= a3 - 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2b – 3ab2 VP = a3- b3 = VT (đpcm) a3- b3 = (a-b)3 + 3ab(a-b) Áp dụng: Tính a3 + b3 biết a.b = 6 và a + b = -5. Ta có: a3+ b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b). Thay a.b = 6 và a + b = -5. Ta được: a3+ b3 = (-5)3 – 3.6. (-5) = -125 – 18.(-5) = -125 + 90= -35 BTBS: Tính a3 - b3 biết a.b = - 6 và a - b = 5. Ta có: a3- b3 = (a-b)3 + 3ab(a-b). Thay a.b = - 6 và a - b = 5. Ta được: a3- b3 = (5)3 + 3.(-6). 5 = 125 – 18.5 = 125 - 90= 35. Bài 23. Tr 12.
26. Bài 23. Chứng minh rằng (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Áp dụng: a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a.b = 12. b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3. Lời giải: +) Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Ta có: VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + (4ab – 2ab) + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT (đpcm) +) Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Ta có: VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 + (2ab – 4ab) + b2 = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT (đpcm) + Áp dụng, tính: a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412. Bài 32/ tr 16 Điền vào ô trống Nháp a) A2 – AB + B2 = (3x)2 – 3x.y + y2 = 9x2 – 3xy + y2  Đơn thức cần điền là: 9x2 ; – 3xy ; y2 Nháp b) 8x3 – 125 = (2x)3 – 53  Đơn thức cần điền là : 5; 4x2; 25 Bài 33. Tr 16 b) ( 5 – x2)( 5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4 II. BÀI TẬP SBT Bài 13. Tr 7
27. c) 2xy2 + x2y4 + 1 = x2y4 + 2xy2 + 1 = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2+1)2 Bài 14. Tr7. a) (x + y)2 + (x-y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 a’) (x + y)2 - (x-y)2 = (x2 + 2xy + y2) – (x2 - 2xy + y2) = x2 + 2xy + y2 - x2 + 2xy - y2 = 4xy b) 2(x-y)(x + y ) + (x + y)2 + (x-y)2 = 2(x2 – y2) + x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 – 2y2 + x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 4x2 Cách 2: 2(x-y)(x + y ) + (x + y)2 + (x-y)2 = (x-y)2 + 2(x-y)(x + y ) + (x + y)2 = [(x-y) + (x + y)]2 = [x- y + x + y]2 =[2x]2 = 4x2 b’) 2(a + b)(a - b ) + (a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 – b2) + a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2 = 2a2 – 2b2 + a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2 = 4a2 c)(x-y+z)2 +(z-y)2 + 2(x-y+z)(y-z) (Ta có (z-y)2 = (y- z)2 = (x-y+z)2 + 2(x-y+z)(y-z) + (y- z)2 = [(x-y+z) + (y- z)]2 = [x-y+z+y-z]2 = [x]2 = x2
28. Bài 15. Biết số tự nhiên a chia 5 dư 4. CMR a2 chia 5 dư 1 Giải: Ta có số tự nhiên a chia 5 dư 4 => a = 5x + 4 a 2 = (5x+4)2 = (5x)2 + 2.5x.4 + 42 = 25x2 + 40x + 16 a 2 = (25x2 + 40x + 15) + 1 chia 5 dư 1 Vậy a2 chia 5 dư 1 (đpcm) Bài 16. Tính giá trị của biểu thức. Bạn Linh Bài 17. Tự làm Bài 18. Chứng tỏ rằng (Ta có Q(x) = x2 + 1 ≥ 0+1 > 0 ) a) x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x b/ 4x – x2 – 5 0. ( Vì (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x). Vậy x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x. a') x2 – 4x + 6 > 0 với mọi x Ta có x2 – 4x + 6 = x2 – 2.x.2 + 22 - 22 + 6 = (x – 2)2 + 2 ≥ 0+2 > 0. ( Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x). Vậy x2 – 4x + 6 > 0 với mọi x a'’) 4x2 + 4x + 5 > 0 với mọi x Ta có 4x2 + 4x + 5 = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 – 12 + 5 = (2x+1)2 + 4≥ 0+4 > 0. ( Vì (2x + 1)2 ≥ 0 với mọi x.
29. Vậy 4x2 + 4x + 5 > 0 với mọi x. b/ 4x – x2 – 5 0 với mọi x b/ 8x – x2 – 25 0 với mọi x d/ - x2 – 4x – 5 0. ( Vì (x – 4)2 ≥ 0 với mọi x). Vậy x2 – 8x + 20 > 0 với mọi x. c) Ta có 9x2 + 6x + 3 = (3x)2 + 2.3x.1 + 12 – 12 + 3 = (3x+1)2 + 2 ≥ 0+2 > 0. ( Vì (3x +1)2 ≥ 0 với mọi x). Vậy 9x2 + 6x + 3 > 0 với mọi x
30. b/ Ta có 8x – x2 – 25 = -x2 + 8x – 25 = -( x2 - 8x) – 25 = - ( x2 – 2.x.4 + 42 – 42) – 25 = - [(x-4)2 – 16] – 25 = -(x-4)2 + 16 -25 = -(x-4)2 – 9 ≤ 0 - 9 0 với mọi x. f/ 4x – 10 – x2 < 0 với mọi x. CHUYÊN ĐỀ TÌM GTNN; GTLN ( Dựa HĐT 1, 2 ) Bài 19/sbt/tr 14. Tìm GTNN của các đa thức a) P = x2 – 2x + 5 = x2 – 2.x.1 + 12 – 12 + 5 P = (x-1)2 + 4 ≥ 0+4 = 4 ( Vì (x-1)2 ≥ 0 với mọi x) Dấu “ =” xảy ra  x – 1 = 0  x = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4  x = 1. a’) A = x2 + x + 1 = (x+1/2)2 + ¾ ≥ 0+3/4 = ¾ ( Vì (x-1)2 ≥ 0 với mọi x) Dấu “ =” xảy ra  x + 1/2 = 0  x = -1/2. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3/4  x = -1/2 b/ Q = 2x2 – 6x = 2.(x2 – 3x) = 2.(x2 – 2.x.1,5 + 1,52 – 1,52) Q = 2.[(x-1,5)2 – 2,25] = 2.(x-1,5)2 – 4,5 ≥ 0 - 4,5 = -4,5
31. ( Vì (x-1,5)2 ≥ 0 với mọi x) Dấu “ =” xảy ra  x – 1,5 = 0  x = 1,5. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là – 4,5  x = 1,5 b'/ Q’ = 3x2 – 6x c/ M = x2 + y2 – x + 6y + 10 M = x2 – x + y2 + 6y + 10 M = [x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 ] - (1/2)2 + (y2 + 2.y.3 + 32) – 32 + 10 M = (x-1/2)2 – ¼ + (y+3)2 – 9 + 10 M = (x-1/2)2+ (y+3)2 – ¼ – 9 + 10 M = (x-1/2)2+ (y+3)2 + 3/4 ≥ 0 + 0 + ¾ = ¾ (Vì (x-1/2)2 ≥ 0 với mọi x và (y+3)2 ≥ 0 với mọi y) Dấu “=” xảy ra  x-1/2 = 0 và y +3 = 0  x = ½ và y = -3 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là ¾  x = ½ và y = 3 M’ = x2 + y2 – 3x + y + 1 = x2 – 3x + y2 + y + 1 = x2 – 2.x.1,5 + 1,52 – 1,52 + y2 + 2.y.1/2 + (1/2)2 – (1/2)2 + 1 = (x-1,5)2 – 2,25 + ( y+1/2)2 – 0,25 + 1 = (x-1,5)2 + ( y+1/2)2 – 2,25– 0,25 + 1 = (x-1,5)2 + ( y+1/2)2 - 1,5 ≥ 0 + 0 - 1,5 = -1,5. (Vì (x-1,5)2 ≥ 0 với mọi x và (y+1/2)2 ≥ 0 với mọi y) Dấu “=” xảy ra  x-1,5 = 0 và y +1/2 = 0  x = 1,5 và y = -1/2 Vậy giá trị nhỏ nhất của M’ là - 1,5  x = 1,5 và y = -1/2
32. Bài 20. Tr 14. Sbt a/ A = 4x – x2 + 3 = -x2 + 4x + 3 = - (x2 – 4x) + 3 A = - ( x2 – 4x + 4 – 4) + 3 A = - [( x – 2)2 – 4] + 3 A = - (x-2)2 + 4 + 3 = - (x-2)2 + 7 ≤ 0 + 7 = 7. (Vì –(x-2)2 ≤ 0 với mọi x ) Dấu “=” xảy ra  x-2 = 0  x = 2 Vậy giá trị lớn nhất của A là 7  x =2 CHỮA BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 20. b/ B = x - x2 = - x2 + x = - ( x2 - x) B = - [ x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 – (1/2)2] B= - [(x-1/2)2 – ¼] = - (x-1/2)2 + ¼ ≤ 0 + 1/4 = ¼ (Vì –(x-1/2)2 ≤ 0 với mọi x ) Dấu “=” xảy ra  x-1/2 = 0  x = 1/2 Vậy giá trị lớn nhất của B là 1/4  x = ½. c/ N = 2x - 2x2 – 5 = - 2x2 + 2x – 5 = -2(x2 - x) – 5 N = - 2 [ x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 – (1/2)2] – 5 N = - 2[(x-1/2)2 – ¼] – 5 N = - 2(x-1/2)2 + ½ - 5 = - 2(x-1/2)2 - 4,5 ≤ 0 - 4,5 = - 4,5. (Vì – (x-1/2)2 ≤ 0 với mọi x ) Dấu “=” xảy ra  x-1/2 = 0  x = 1/2 Vậy giá trị lớn nhất của N là – 4,5  x = ½. Bài 15/ sách nâng cao
33. b/ B = x2 – xy + y2 = x2 – 2.x. + + 풚 ퟒ풚 ퟒ풚 B = (x - )2 + luôn dương do x,y không đồng thời bằng 0. 풚 ퟒ풚 Bài 16/ snc a/ A = 25x2 + 3y2 – 10x + 11 A = 25x2– 10x + 3y2 + 11 A = (5x)2 – 2.5x.1 + 12 – 12 + 3y2 + 11 A =(5x-1)2 + 3y2 + 10 ≥ 0 + 0 + 10 = 10. (Vì (5x-1)2 ≥ 0 với mọi x và 3y2 ≥ 0 với mọi y) Dấu “=” xảy ra  5x-1 = 0 và y = 0  x = 1/5 và y = 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10  x = 1/5 và y = 0 B = (x-3)2 + (x-11)2 = x2 – 6x + 9 + x2 - 22x + 121 B = 2x2 – 28x + 130 B = 2(x2 – 14x) + 130 B= 2(x2 – 2.x.7 + 49 – 49) + 130 B = 2[(x-7)2 – 49) + 130 B = 2(x-7)2 – 98 + 130 = 2(x-7)2 + 32≥ 0 + 32 = 32. (Vì (x-7)2 ≥ 0 với mọi x) Dấu “=” xảy ra  x-7 = 0  x = 7 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 32  x = 7. Bài 17. Snc a/ A = 2x – x2 = - x2 + 2x = - ( x2 – 2x) = - ( x2 – 2.x.1 + 12 – 12) A = -[(x-1)2 – 1] = -(x-1)2 + 1 ≤ 0 + 1 = 1.
34. (Vì – (x-1)2 ≤ 0 với mọi x ) Dấu “=” xảy ra  x-1 = 0  x = 1 Vậy giá trị lớn nhất của A là 1  x = 1. b/ A.C+A.D+B.C+B.D = A.(C+D) +B.(C+D) = (C+D)(A+B) { HAY = (A+B)(C+D)} CHUYÊN ĐỀ 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. LÝ THUYẾT 1. Phương pháp đặt nhân tử chung (ngược với phép nhân) A.B + A.C = A.(B+C) Ví dụ: a/ 2x2 + 4x = 2x.x + 2x.2 = 2x(x+2) ( có 2 nhân tử) b/ x2 – x = x.x – x.1 = x.(x-1) c/ 5x2(x-2y) – 15x(x-2y) = (x-2y)(5x2 – 15x) = (x-2y). (5x.x – 5x.3) = (x-2y).5x.(x-3) = 5x(x-2y)(x-3) ( có 3 nhân tử) d/ 3(x-y) – 5x(y-x) = 3(x-y) + 5x(x-y) = (x-y)(3+5x) [Lưu ý: đôi khi ta phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung Chẳng hạn: y - x = - (x-y)] Bài tập: Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ 3x – 6y = 3.x – 3.2y = 3(x-2y) a’/ 4x + 8y = 4.x + 4.2y = 4(x+2y) b/ x2 + 5x3 + x2y = x2. + x2.5x + x2 .y = x2( + 5x + y)
35. c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy(2x-3y+4xy) d/ x(y-1) - y(y-1) = (y-1)(x-y) BTVN: TR 19/SGK VÀ TR 8/SBT Chữa bài tập về nhà BTSGK Bài 39 d/ x(y-1) - y(y-1) = (y-1)(x-y) e/ 10x(x-y) -8y(y-x) = 10x(x-y) + 8y(x-y) = (x-y)(10x+8y) = (x-y)(2.5x+2.4y) = 2(x-y)(5x+4y). Bài 40. Tính giá trị biểu thức a/ 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.10.0,85 = 15(91,5 + 10.0,85) = 15. 100 = 1500 b/ x(x-1) – y(1-x) tại x = 2001; y = 1999 Ta có: x(x-1) – y(1-x) = x(x-1) + y(x-1) = (x-1)(x+y) Thay x = 2001; y = 1999 ta có: (2001-1)(2001+1999) = 2000.4000= 8 000 000. Bài 41. Tìm x biết a/ 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0
36. (x – 2000)(5x – 1) = 0. Hai trường hợp: TH1/ x – 2000 = 0 x = 0+ 2000= 2000 TH2/ 5x – 1 = 0 5x = 0+1 = 1 x = 1:5 = 0,2 Vậy x ∈ { ; , } b/ x3 – 13x = 0 x. x2 – 13.x = 0 x(x2 – 13) = 0 Hai trường hợp: TH1/ x = 0 TH2/ x2 – 13 = 0 x2 = 13 => x = ± Vậy x ∈ { ; ± } Bài 42 n+1 n n n n+1 n Ta có 55 – 55 = 55 (55-1) = 55 . 54 . Vậy 55 – 55 chia hết cho 54
37. BT SBT 21. Tính nhanh a/ 23. Tính giá trị bt a. x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22 b. x(x – y) + y(y – x) tại x= 53 và y =3 Lời giải: a. Ta có: x2 + xy + x = x(x + y + 1) Thay x = 77, y = 22 vào biểu thức, ta được: x(x + y + 1) = 77.(77 + 22 + 1) = 77.100 = 7700 b. Ta có: x(x – y) + y(y – x) = x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(x – y) = (x – y)2 Thay x = 53, y = 3 vào biểu thức ta được: (x – y)2 = (53 – 3)2 = 502 = 2500
38. 24. Tìm x biết: a. x + 5x2 = 0 b. x + 1 = (x + 1)2 c. x3 + x = 0 Lời giải: a) Ta có: x + 5x2 = 0 ⇔ x (1 + 5x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 1 + 5x = 0 TH2/ 1 + 5x = 0 0 với mọi x Vậy x = 0 2. 3. 4. 5. 6.
39. 2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 7 HĐT ĐÁNG NHỚ (TR 16/SGK) 1) Bình phương của 1 tổng: (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 2) Bình phương của 1 hiệu: (A-B)2 = A2 - 2AB + B2 3) Hiệu 2 Bình phương : A2- B2 = (A + B)(A-B) 4) Lập phương của 1 tổng: (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) Lập phương của 1 hiệu: (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) Tổng 2 Lập phương : A3 + B3 = (A+B) (A2 – AB + B2) 7) Hiệu 2 Lập phương : A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2) ÁP DỤNG ĐỂ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: 1/ A2 + 2AB + B2 = (A+B)2 2/ A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 3/ A2- B2 = (A + B)(A-B) 4/ A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A+B)3 5/ A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A-B)3 6/ A3 + B3 = (A+B) (A2 – AB + B2) 7/ A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2) 1. VÍ DỤ a/ x2 – 4x + 4 = x2 – 2x.2 + 22 = (x-2)2 a’/ x2 + 6x + 9 = x2 – 2x.3 + 32 = (x+3)2
40. b/ x2 – 2 = x2 – ( )2 = (x - )(풙 + ) b’/ 4x2 – 9 = A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2) c/ 1 – 8x3 = 13 – (2x)3 = (1 – 2x)[12 + 1.2x + (2x)2] = (1-2x)(1 + 2x + 4x2) BTVN : TR 20/ SGK VÀ TR 9/ SBT. Bài 43/ sgk a/ x2 + 6x + 9 b/ 10x – 25 – x2 = - x2 + 10x – 25 = - (x2 - 10x + 25) = - (x2 – 2.x.5 + 52) = -(x-5)2 c/ 8x3 – 1/8 =