Một số đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên Toán

Nội dung text: Một số đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên Toán

1. ĐỀ SỐ 1 A . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CHUYấN TOÁN ( Quận Ba Đỡnh - Năm học 1991-1992) Bài 1: ( 5 điểm ) 39 33 21 0,415 : 21 3 65 600 9 : 15 17 54 75 72 18,25 13 16 36 102 Bài 2: ( 5 điểm ) Tỡm hai số tự nhiờn a,b thoả món điều kiện: a + 2b = 48 và (a,b) = 3[a,b] = 114 Bài 3: ( 6 điểm ) 1. Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và AB + BC =AC. Điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại? Tại sao? 2. Cho gúc aOb và tia 0c nằm giữa hai tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc. Chứng minh rằng: a. Tia Od khụng nằm giữa hai tia Oa và Ob. b. Tia Ob khụng nằm giữa hai tia Oa và Od. A Bài 4: ( 4 điểm ) Tớnh tỷ số biết B 4 6 9 7 7 5 3 11 A B 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 B . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh - Năm học 1993-1994) Cõu 1: (6 điểm) Thực hiện tớnh dóy 3 21 21 3 54 18 17 13 : 67 56 45 5 22 44 65 65 72 293 :100 (29 3 : 0,47) Cõu 2: (5 điểm) Tỡm 2 số tự nhiờn thoả món: - Tổng của BCNN và ƯCLN của 2 số ấy là 174. - Tổng của số nhỏ và trung bỡnh cộng của 2 số ấy là 57 Cõu 3: (4 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đú khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng. - Cú bao nhiờu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 5 điểm đó cho. Kể tờn cỏc đạon thẳng ấy. - Cú thể dựng được một đường thẳng khụng đi qua điểm nào trong 5 điểm đó cho mà cắt đỳng 5 đoạn thẳng trong cỏc đoạn thẳng núi trờn khụng? Giải thớch vỡ sao: Cõu 4: (5 điểm) Lỳc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Lỏt sau người thứ 2 cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km /h. Tớnh ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quóng đường AB thỡ tăng vận tốc lờn thành 24km/h. Vỡ vậy 2 người gặp nhau cỏch B 4 km. Hỏi 2 người gặp nhau lỳc mấy giờ? 1
2. ĐỀ SỐ 2 A . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh - Năm học 1993-1994) Bài 1: ( 4 điểm ) Cho 34 51 85 68 39 65 52 26 A B 7.13 13.22 22.37 37.49 7.16 16.31 31.43 43.49 A Tớnh tỷ số B Bài 2: ( 4 điểm ) Tỡm cỏc chữ số a,b sao cho số 7a4b chia hết cho 4 và chia hết cho 7. Bài 3: ( 4 điểm ) Lỳc 8 giờ một người đi từ A dến B với vận tốc 25 km/h. Khi cũn cỏch B 20km người ấy tăng vận tốc lờn 30 km/h. Sau khi làm việc ở B trong 30 phỳt, rồi quay trở về A với vận tốc khụng đổi 30 km/h và đến A lỳc 12 giờ 2 phỳt. Tớnh chiều dài quóng đường AB. Bài 4: ( 4 điểm ) Trờn tia Ax ta lấy cỏc điểm B, C, D sao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm. a. Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm C và B b. Trờn đoạn thăng AB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm. Chứng minh rằng điểm C nằm giữa hai điểm A và M a 4 a 2 Bài 5: ( 4 điểm ) Tỡm phõn số thoả món điều kiện: và 7a + 4b = 1994 b 7 b 3 B. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 (Quận Ba Đỡnh - Năm học 1994-1995) Bài 1: ( 6 điểm ) Thực hiện dóy tớnh: 5 7 24 21 39 23 22 9 12 42 165 143 3,12 8,76 Bài 2: ( 5 điểm ) Tỡm số tư nhiờn nhỏ nhất cú chữ số hàng đơn vị là 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư 6 và chia hết cho 7. Bài 3: ( 5 điểm ) Trờn tia Ox cho ba điểm A, B, C phõn biệt. Chứng minh rằng: a. Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm giữa hai điểm O và C. b. Nếu OA + AB + BC = OC thỡ điểm Bnằm giữa hai điểm A và C. Bài 4: ( 4 điểm ) Ba mỏy bơm cựng bơm vào một bể lớn, nếu dựng cả mỏy một và mỏy hai thỡ sau 1 giờ 20 phỳt bể sẽ đầy, dựng mỏy hai và mỏy ba thỡ sau 1 giờ 30 phỳt bể sẽ đầy cũn nếu dựng mỏy một và mỏy ba thỡ bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phỳt. 2
3. Hỏi nếu mỗi mỏy bơm được dựng một mỡnh thỡ bể sẽ đầy sau bao lõu? ĐỀ SỐ 3 A . ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 7 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh - Năm học 1992-1993) Bài 1: ( 6 điểm) Tỡm x biết: 5 4 3 19 3 1 1 27 26 19 13 4 59 118 13.16 14 .17 3 27 1 1 1 x 4 33 13.15 14 .16 15 .17 Bài 2: ( 5 điểm ) Tỡm số tự nhiờn a, b thoả món điều kiện: a + 2b = 49 và [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( 3 điểm ) Tỡm cỏc chữ số a,b sao cho số 2a3b chia hết cho 6 và chia hết cho 7. Bài 4: ( 5 điểm ) Cho gúc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phõn giỏc của gúc CMx, Mt là tia phõn giỏc của gúc xMy. a. Tớnh gúc AMy. b.Chứng minh rằng MC vuụng gúc với Mt. Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng: 21993 < 7714 B . ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 7 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh - Năm học 1995-1996) Bài 1: (5 điểm) Thực hiện dóy tớnh: 7 5 13.46. 28 27 13 18 5 5 5 5 59.212 14 84 204 374 Bài 2: (5 điểm) Tỡm cỏc chữ số 14a8b chia cho 7 và chia cho 8 đều dư 2. Bài 3: (5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AB = BC và M, N là cỏc điểm nằm giữa 2 điểm A và C sao cho AM + NC < AC. a) Chứng minh điểm M nằm giữa 2 điểm A và N. b) Chứng minh AM = NC thỡ BM = BN a 4 a 10 Bài 4: (3 điểm) Tỡm phõn số thoả món cỏc điều kiện: b 9 b 21 và 5a - 2b = 3 3
4. Bài 5: (2 điểm) Cho 4 số tự nhiờn tuỳ ý. Chứng minh rằng ta cú thể chọn được hai số mà tổng hoặc hiệu của chỳng chia hết cho 5. ĐỀ SỐ 4 A . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 (Trường THCS Lờ Ngọc Hõn-Năm học 1994-1995) Bài 1: Tỡm x : 1 2 7 3 3,75 : 2 1,25 0,8 1,2 : 4 5 2 2 64 1 1 0,75 x 2 Bài 2: Tỡm số cú bốn chữ số xyzt biết xyzt .10001 = 1a8bc9d7 (Trong đú a; b ; c ; d là cỏc chữ số) Bài 3: Chứng minh rằng: A= (1999 + 19992 + 19993 + + 19991998)  2000 Bài 4: Trờn quóng đường AB, hai ụ tụ đi ngược chiều nhau và cựng khởi hành thỡ sau 6 giờ sẽ 1 gặp nhau, biết vận tốc của xe đi từ A bằng 1 vận tốc xe đi từ B. Hỏi xe đi từ A phải khởi 3 hành sau xe đi từ B bao lõu để hai xe cú thể gặp nhau ở chớnh giữa đường? Bài 5: Trong số học sinh tham gia lao động ngày hụm qua cú 40% là học sinh khối 6; 36% là họo sinh khối 7, cũn lại là khối 8. Ngày hụm nay số học sinh khối 6 giảm 75%. Số học sinh khối 7 tăng 37,5%; Số học sinh khối 8 tăng 75%. Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hụm nay thay đổi thế nào so với số học sinh ngày hụm qua. B . ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 7 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh - Năm học 1995-1996) Bài 1: ( 5 điểm ) Cho: 1 1 1 1 A  3.8 8.13 13.18 33.38 1 1 1 1 1 B 3.10 10.17 17.24 24.31 31. 38 Tỡm x biết: 3 5 26 12 28 27 2 5.4 7 9 B 88 x 4 A Bài 2: ( 4 điểm ) Tỡm số chia và thương của phộp chia số 2541562 biết rằng cỏc số dư trong phộp chia lần lượt là 5759; 5180; 5938. Bài 3: ( 4 điểm ) Tỡm hai số cú tổng là 504, số ước số chung của chỳng là 12 và số lớn khụng chia hết cho số nhỏ. Bài 4: ( 5 điểm ) Cho tam giỏc ABC, trờn tia đối của tia BA lấy BD = BA, trờn tia Dx song song với BC trong nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC. Chứng minh rằng: 4
5. a. BM = AC b. MC// AD Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng: 21995 < 5863 ĐỀ SỐ 5 A . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh - Năm học 1995-1996) Bài 1: ( 4 điểm ) Tỡm cỏc chữ số a,b sao cho số 12a4b1996 chia hết cho 63. Bài 2: ( 4 điểm ) Tớnh tỷ số A/B 31.39 39.16 23.92 29.64 19.31 19.43 989 1311 A B 40 35 30 25 91 65 39 143 Bài 3: ( 4 điểm ) Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/h. Lỏt sau một người thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 21 km/h. Tớnh ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Sau khi đi được nửa quóng đường người thứ hai tăng vận tốc lờn 24 km/h vỡ vậy hai người gặp nhau khi cũn cỏch B 7 km. Tớnh chiều dài quóng đường AB. Bài 4: ( 4 điểm ) Cho tam giỏc ABC cú AB = AC. M là một điểm nằm giữa A và C. N là điểm nằm giữa A và B sao cho CM = BN. a. Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN. b.Chứng minh rằng gúc B bằng gúc C và BM = CN. 11 a 23 Bài 5: ( 4 điểm ) Tỡm cỏc số tự nhiờn a,b thoả món điều kiện: 17 b 29 và 8b - 9a = 31 B . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh - Năm học 1990-1991) Cõu 1: (6 điểm) Thực hiện dóy tớnh 39 33 21 0,415 : 21 3 65 600 49 : 54 75 15 12 7 2 18,25 13 16 36 102 Cõu 2: (5 điểm) Tỡm 2 số tự nhiờn a, b thoả món: a + 2b = 48 và (a, b) + 3[a, b] = 114 Cõu 3 : (4 điểm) a, Cho 3 điểm A, B, C, thẳng hàng và AB + BC = AC. Điểm nào nằm giữa 2 điểm cũn lại? Tại sao? b, Cho gúc aOb và tia Oc nằm giữa 2 tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc. Chứng minh rằng: - Tia Od khụng nằm giữa 2 tia Oa và Ob. - Tia Ob khụng nằm giữa 2 tia Oa và Od. 5
6. 4 6 9 7 A Cõu 4: (6 điểm) Cho 31.7 7.41 10.41 10.57 7 5 3 11 A B Tính tỷ số 19.31 19.43 23.43 23.57 B ĐỀ SỐ 6 A . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 (Trường THCS Lờ Ngọc Hõn-Năm học 1997-1998) Cõu 1: a, Cho abc deg chia hết cho 37. Chứng minh rằng abc deg chia hết cho 11. b, Tỡm x biết 20x20x20x20x chia hết cho 7 3 1 6 3 1 1 12 6 : 1 20 2 15 49 23 Cõu 2: Tỡm x: 5 16 7 x 2 1 10 2 1 2 96 4 5 3 5 11 11 3 9 19991999 1 19991989 1 Cõu 3: So sỏnh: M và N 1999 2000 1 1999 2009 1 Cõu 4: Tớnh tổng: 1 1 1 1 A 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 4 4 4 4 B 5.8 8.11 11.14 305.308 1 Cõu 5: Một cửa hàng bỏn trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất bỏn 100 quả và số cũn 10 1 1 lại. Ngày thứ hai bỏn 20 quả và số cũn lại. Ngày thứ nhất bỏn 300 quả và số cũn lại. 10 10 Cứ bàn như vậy thỡ vừa hết số trứng và số trứng bàn mỗingày đều bằng nhau. Tớnh tổng sổ trứng đó bỏn và số ngày cửa hàng đó bỏn. B . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 (Quận Ba Đỡnh - Năm học 1996-1997) Cõu 1: (3 điểm) Tỡm cỏc chữ số a, b sao cho 12a96b chia hết cho 63. 7 1414 34 3 3 2 : 3 2 1,75 15 4545 153 23 11 3 Cõu 2: (6 điểm) Thực hiện dóy tớnh 2 3 3 1 0,25 : 7 28 24 Cõu 3: (4 điểm) Tỡm số tự nhiờn cú 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhõn với 5 rồi cộng thờm 6 ta được kết quả là số cú 4 chữ số viết bởi cỏc chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại Cõu 4: (4 điểm) Trờn tia Ox lấy cỏc điểm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm, AC= 3 cm, BD=6cm. a, Chứng minh rằng điểm C nằm giữa 2 điểm A và B. b, Tớnh độ dài đoạn thẳng CD. 6
7. Cõu 5: (3 điểm) Cho 7 số tự nhiờn tuỳ ý. Chứng minh rằng bao giờ ta cũng cú thể chọn được 4 số mà tổng của chỳng chia hết cho 4. (Hướng dẫn: Trước hết nhận xột rằng trong 3 số tự nhiờn tuỳ ý bao giờ cũng cú ớt nhất 2 số cựng chẵn hoặc cựng lẻ) ĐỀ SỐ 7 A . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 ( Quận Ba Đỡnh - Năm học 1997-1998) Cõu 1: Tỡm cỏc chữ số a, b sao cho 12a4b1996 chia hết cho 63. 40 35 30 25 A Cõu 2: Cho 31.38 39.46 2392 2962 91 65 39 143 A B Tính tỷ số 19.31 19.43 989 1311 B Cõu 3: Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12km /h. Lỏt sau một người thứ 2 cũng đi từ A về B với vận tốc 21km /h. Tớnh ra hai người sẽ gặp nhau tại . Người thứ 2 đi được nửa quóng đường AB thỡ tăng vận tốc lờn thành 24km /h. Vỡ vậy 2 người gặp nhau cỏch B 7 km.Tớnh chiều dài quóng đường AB. Cõu 4: Cho tam giỏc ABC cú AB=AC. M là một điểm nằm giữa A và C, N là một điểm nằmg giữa A và B sao cho CM=BN. a, Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, b, Chứng minh rằng gúc B = gúc C, BM=CN 11 a 23 Cõu 5: Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b thoả món cỏc điốu kiện sau: và 8a - 9b = 31 17 b 29 B . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 (Trường THCS Lờ Ngọc Hõn-Năm học 1997-1998) Bài 1 Tớnh 1 2 3 92 92 3 : 0,2 0,1 34,06 33,81 4 2 4 26 : : 3 9 10 11 100 a, b, 1 1 1 1 2,5. 0,8 1,2 6,84 : 28,75 25,15 3 21 45 50 55 500 Bài 2 Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất chia cho 5 thỡ dư 1, chia cho 7 thỡ dư 5. Bài 3 Hai ụtụ đi từ hai điểm A và B về phớa nhau. Xe 1 khởi hành lỳc 7 giờ, xe 2 khởi hành lỳc 7 giờ 10 phỳt. Biết rằng để đi cả quóng đường AB xe 1 cần đi 2 giờ, xe 2 cần đi 3 giờ. Hai xe sẽ gặp nhau lỳc mấy giờ? Bài 4 Vẽ tam giỏc ABC trờn cạnh BC lấy điểm D (D khụng trựng B, C), trờn đoạn thẳng DC lấy điểm E (E khụng trựng D, C). a, Những điểm nào gọi là điểm nằm giữa hai điểm nào? Những tia nào nằm giữa hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm. Tớnh BC c, Giả sử gúc BAD=m0, gúc DAE = n0, gúc EAC= t0. Tớnh số đo gúc BAC 7
8. Bài 5 Tổng kết năm học của 100 học sinh giỏi về 3 mụn Văn, Toỏn, Ngoại ngữ cú 70 học sinh giỏi Toỏn, 50 giỏi Văn. Trong đú 40 học sinh giỏi Toỏn+Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toỏn+Văn, 20 học sinh giỏi Văn+Ngoại ngữ. Hỏi : a, Cú bao nhiờu học sinh giỏi cả 3 mụn. b, Cú bao nhiờu học sinh giỏi Ngoại ngữ. c, Cú bao nhiờu học sinh chỉ giỏi 1 mụn MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN HAI BÀ TRƯNG Năm học 1996 - 1997 Cõu 1: ( 5 điểm) Chứng minh cỏc số cú dạng abcabc chia hết ớt nhất cho 3 số nguyờn tố. 2 2 2 Cõu 2: ( 5 điểm) Cho dóy phõn số được viết theo qui luật: ; ; ; 11.16 16.21 21.26 a, Tỡm phõn số thứ 45 của dóy số này. b, Tớnh tổng của 45 phõn số này. Cõu 3: ( 5 điểm) Hai trường A và B cú 1500 học sinh. Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số học sinh giỏi trường B chiếm 15%. Tổng cộng hai trường cú 255 học sinh giỏi. Tớnh số học sinh mỗi trường? Cõu 4: Một người đi từ A đến B với vận tốc 12km /h. Một lỏt sau một người khỏc cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tớnh ra 2 người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quóng đường AB thỡ tăng vận tốc lờn thành 24km /h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cỏch B bao nhiờu km? Biết rằng quóng đường AB dài 80km. Năm học 1997 - 1998 Cõu 1: ( 6 điểm) Từ sỏu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Viết tất cả cỏc số cú ba chữ số khỏc nhau chia hết cho 3 và cho 5. Cõu 2: ( 6 điểm) Một phộp chia cú thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tỡm số bị chia. Cõu 3: ( 4 điểm) Tớnh cỏc tổng sau bằng cỏch hợp lý nhất: 1 1 1 1 191 161 129 95 a, b, 210 240 272 306 210 240 272 306 7 Cõu 4: ( 4 điểm) Lớp 6A cú số học sinh Giỏi và Khỏ chiếm số học sinh cả lớp. Số học 12 5 sinh Giỏi và Trung bỡnh chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh Khỏ và Trung bỡnh cú 34 8 bạn, số học sinh giỏi hơn số học sinh Yếu là 10 bạn, lớp khụng cú học sinh kộm. Hỏi lớp 6A cú bao nhiờu bạn húc sinh Giỏi? bao nhiờu học sinh khỏ? bao nhiờu học sinh Trung bỡnh? Năm học 1998 - 1999 Cõu 1: Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Khụng kỳ hạn" với lói xuất 0,8% một thỏng. Hỏi sau 3 thỏng người đú thu được bao nhiờu tiền lói (sau 3 thỏng mới rỳt hết cả vốn lẫn lói) Cõu 2: Một xớ nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phõn xưởng thực hiện. Số dụng cụ phõn xưởng I làm bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phõn xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phõn xưởng I. Phõn xưởng III làm ớt hơn phõn xưởng II là 72 chiếc. Tớnh số dụng cụ mỗi phõn xưởng đó làm. 8
9. 11 Cõu 3: Hóy viết phõn số dưới dạng tổng của 3 phõn số cú tử số đều bằng I và cú mẫu số 15 khỏc nhau. Cõu 4: a, Tỡm một số cú 3 chữ số biết rằng tớch của số đú và tổng cỏc chữ số của nú là 1360. b, Chứng tỏ rằng cú thể tỡm được nhiều số tự nhiờn chỉ gồm chữ số 1 và chữ số 0 chia hết cho 1999 Năm học 1999 - 2000 Cõu 1: Hóy so sỏnh hai phõn số sau bằng tất cả cỏc cỏch cú thể được: 1999 19992000 1 1 1 a, ; b, 2 2000 20002000 3 4 32 3 Cõu 2: Kết thỳc học kỳ I lớp 7A cú số học sinh xếp loại văn hoỏ bằng số học sinh được 8 xếp loại khỏ. Đến cuối năm cú 7 học sinh vươn lờn đạt loại giỏi và 1 học sinh loại giỏi bị 9 chuyển loại xuống khỏ nờn số học sinh giỏi chỉ bằng số học sinh khỏ. Tớnh số học sinh 13 lớp 7A biết cả hai học kỳ lớp 7A chỉ cú học sinh xếp loại văn hoỏ Khỏ và Giỏi. Cõu 3: Một thựng đầy nước cú khối lượng 5,7 kg. Nếu trong thựng chỉ cũn 25% nước thỡ thựng nước cú khối lượng 2,4 kg. Tớnh khối lượng thựng khụng. Cõu 4: Cú bao nhiờu số cú 4 chữ số cú tớnh chất sau: Chia hết cho 11 và tổng cỏc chữ số của nú chia hết cho 11. 9
10. ĐỀ SỐ 1 A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh năm học 1991 - 1992) 7 0,96. 21 3 21 3 2,24 8 : 3 : 9 5 1 54 75 30 13 16 54 75 28 9 12 12 6 Bài 1 Bài 2: a 2b 48 a 2 ;144 3; 3a,b 3 a,b 3 a 3 a6 ; a 2b 48 a 48 a 6;12;18; 24; 30;36;42 a 6 12 18 24 30 36 42 b 21 18 15 12 9 6 3 (a,b) 3 6 3 12 3 6 3 [a,b] 42 36 90 24 90 36 42 (a,b) + [a,b] 129 114 273 84 114 114 129 Vậy a = 12; b = 18 hoặc a = 36 ; b = 6 Bài 4: 1 4 6 9 7 1 1  A 5 7.31 35.41 50.41 50.57 31 57 1 1 A 5  A B 1 7 5 3 11 1 1 5 2 B 2 B 2 19.31 19.43 23.43 23.57 31 57 B ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh năm học 1993 - 1994) 7 Bài 1: = 36 Bài 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 b  3 ; [a,b]  3 và 174  3 (a,b)  3 a  3 Mà 3a + b = 114 3a < 114 a < 38 a 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 b 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15 6 10
11. (a,b) 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 [a,b] 105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36 Tổng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42 Bài 4: Hiệu vận tốc trờn nửa quóng đường đầu là : 20 - 12 = 8 (km/h) Hiệu vận tốc trờn nửa quóng đường sau là : 24 - 12 = 12 (km/h) Hiệu vận tốc của nửa quóng đường đầu theo dự định bằng 2/3hiệu vận tốc trờn nữa quóng đường sau. Chỉ xột nửa quóng đường sau thời gian xe II đuổi kịp xe I trờn thực tế bằng 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định 1 Thời gian hai xe đuổi kịp nhau sớm hơn là : 4: 12 = h = 20 ' 3 Thời gian hai xe đuổi kịp nhau theo dự định: 20 . 3 = 60 ' = 1h Thoỡ gian xe hai cần để đuổi kịp xe một trờn cả quóng đường : 1 . 2 = 2h 4 Quóng đường xe I đi trước là: 16 : 2 = h = 1h 20' 3 Thời gian hai xe gặp nhau theo dự định: 8 h + 1h 20' +2h = 11h 20' Do hai xe trờn thực tế gặp nhau sớm hơn dự định 20' Hai xe gặp nhau lỳc 11h 20' - 20' = 11h ĐỀ SỐ 2 A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh năm học 1994 - 1995) Bài 1: 34 51 85 68 34 1 1 68 1 1 17 1 1 A 7.13 13.22 22.37 37.49 6 7 13 12 37 49 3 7 49 39 65 52 26 39 1 1 26 1 1 13 1 1 B 7.16 16.31 31.43 43.49 9 7 16 6 43 49 3 7 49 A 34 26 17 : B 49 49 3 Bàỡ 2: 7a4b 4 4b4 b 0;4;8 7a4b7 a4b 7 7040 100a b 7 2a b 5 7 : b 0 2a 5 7 a 1;8 b 4 2a 9 7 a 6 b 8 2a 13 7 a 4 Vậy số đú là: 7140 ; 7840 ; 7644 hoặc 7448 Bài 3: Gọi điểm cỏch B 20km là C. Thời gian đi quóng đường CB và BC là: ( 20 . 2 ) : 30 = 1h 20' 11
12. Thời gian đi quóng đường AC và CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' 5 Tỷ số vận tốc trờn qóng đường AC và CA là nờn tỷ số vận tốc trờn quảng đường AC 6 6 và CA là 5 6 Thời gian đi quóng đường AC là : 132 : 11 . 6 = 72' = h 5 6 Chiều dài quóng đường AC là . 25 = 30 (km) 5 Chiều dài quóng đường AB là : 50 km Bài 5: 1994 4b a 1994 4b 4 1994 4b 2 1994 4b 14 7a 4b 1994 a 4 7 b 7b 7 7b 3 b 3 1994 1994 1994 1 4 4 8 b b 294 b b 8 4 231 b 249 1994 14 1994 26 1 4 b 230 b 3 b 3 13 7k 6 7a 4b 1994 4b 7k 6 k N b ;b N k 4l 2(l N) b 7l 5 4 236 244 231 7l 5 249 l l 34 b 243 a 146 7 7 B ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 (Quận Ba Đỡnh năm học 1994 - 1995) 10 Bài 1: 9 Bài 2: 11k 4 x5; x7 x35 x 35q 2q 11k 4 q k2 k 2n n N q 11n 2 2 13l 6 9r 3 35q 13q' 6 9q 13l 6 q 4l 6 9 4l 9r 3 l r 3 4 9 4 13m 3 r 4m 1 m N l 9m 3 q 13m 5 11n 2 13m 5 n 2m 3 11 11 Gọi số đú là x Theo đề bài x là giỏ trị nhỏ nhỏt 2m + 3 = 11 m = 4 q = 57 x = 35 . 57 =1985 Bài 4: 12
13. 3 2 Một giờ mỏy một và hai bơm được bể , mỏy hai và ba bơm bể, mỏy một và ba 4 3 5 3 2 5 11 bơm bể. một giờ cả ba mỏy bơm :2 bể. 12 4 3 12 12 Mỏy ba bơm một mỡnh 6 giờ sẽ đầy bể Mỏy một bơm một mỡnh 4 giờ sẽ đầy bể Mỏy hai bơm một mỡnh 2 giờ sẽ đầy bể ĐỀ SỐ 3 A ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 7 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh năm học 1992 - 1993) Bài 1: Tử số vế trỏi = 1 Tử số vế phải: 1 1 1 1 1 1 1 13.16 14.17 3 13 16 14 17 1 2 3 27 3 13 1 1 1 1 1 x . x 3 27 3 4 33 2 12 2 13 16 14 17 x . 4 33 Mõ số vế phải Bài 2: Gọi (a,b) = d a + 2b = 49 49 d ; [a,b] + d = 56 56  d (56,49)  d d 0 ; 7 Nếu d = 1 ab = [a,b] [a,b] + 1 = 56 [a,b] = 55 ab = 55 a 1 55 5 11 b 55 1 11 5 Thay vào a + 2b = 49 cả 4 giỏ trị trờn đều khụng thoả món Nếu d = 7 ab = 7. [a,b] a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 a'b' = 7 a' =1 ; b' = 7 a =7 ; b = 49 (loại) a' =7 ; b' = 1 a =49 ; b = 7 (loại) Vậy khụng cú hai số a và b thoả món điều kiện đề bài. Bài 3: 13
14. 2a3b7 , 6 b 0;2;4;6;8 2a3b3 2030 10a b 3 a b 2 3 a b 1;4;7;10;13;16 2030 10a b 7 2a b 7 b 0 2a 7 a 0;7 a b 0;7  a 7 b 2 2a 2 7 a 6 a b 8 b 4 2a 4 7 a 5 a b 9 b 6 2a 6 7 a 4 a b 10 b 8 2a 8 7 a 3 a b 11 Vậy a = 7 ; b = 0 hoặc a= 4 ; b = 6 Bài 5: 10 2 1025 238 238 210 3.73 210 3238 . 73 22380 3238 .7714 3 7 343 28 256 35 28 5 3 243 47 47 Matkhac 3238 33 .3235 33 . 35 33 28 25.2376 2381 3238 2381 22380 3238 .7714 22380 2381 .7714 21999 7714 B ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 7 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh năm học 1995 - 1996) Bài 1: 295 13.46 . 13.18 212 .295 2.11.17 187 A 12 . 12 1 1 1 1 59.5.2 .18 5.7 315 59.2 .5. 2.7 2.3.7 2.3.17 2.11.17 Bài 2: 14a8b :7 và :8 dư 2 Xột b 2 (14a8b –2 ) 7, 8 14a8c 7, 8 ( c<8 ) 14a8c 4 8c 4 c = 0,4,8 c = 0 ; 4 14a8c 7 a8c 7 ( 100a +c+80 ) 7 [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ] 7 (2a + c ) :7 dư 4 2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25 Vè C 4 ( 2A + C) 2 2A+C =4; 18 a8c 8 ( 100a +c ) 8 (4a +c ) 8 Xột c=0 Nếu 2a+ c =4 a=2 4a +c = 8 8 Thoả món NẾU 2A+ C =18 A=9 4A +C = 36 8 LOẠI Xột c=4 Nếu 2a+ c =4 a=0 4a +c = 4 8 loại 14
15. NẾU 2A+ C =18 A=7 4A +C = 32 8 THOẢ MÃN Xột b=0 14a80 :7, :8 dư 2 14a78 7 , 8 Cú 78 4 14a78 8 loại Xột b=1 14a81 :7, :8 dư 2 14a79 7 , 8 Cú 14a79 8 loại Vậy a=2, b=2 hoặc a=7,b=6 Bài 4 4 2n 1 10 và 5a - 2b =3 a=( 3+ 2b )/5 9 5n 1 21 Cú a, b N 2b : 5 dư 2 2b = 5k +2 k 2 k=2n 4 2n 1 10 Đặt b= 5n +1 , a= 2n + 1 9 5n 1 21 4 2n 1 2n 1 10 9 5n 1 5n 1 21 20n + 4 11 n 0;1;2 n=2 a 5 Vậy n = 2 b 11 Bài 5. Nếu trong 4 số ta chọn cú 2 số cú cựng số dư trong phỏp chia cho 5 Hiệu của chỳng chia hết cho 5 đpcm Xột 4 số cú số dư khỏc nhau trong phộp chia cho 5 + Số dư là 0,1,2,3 tổng 2 số cú số dư là 2 và 3 chia hết cho 5 + Số dư là 0,1,2,4 tổng 2 số cú số dư là 1 và 4 chia hết cho 5 + Số dư là 0,1,3,4 tổng 2 số cú số dư là 1 và 4 chia hết cho 5 + Số dư là 0,2,3,4 tổng 2 số cú số dư là 2 và 3 chia hết cho 5 + Số dư là 1,2,3,4 tổng 2 số cú số dư là 2 và 3 chia hết cho 5 Vậy khẳng định đề bài cho là đỳng. ĐỀ SỐ 4 A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 (Trường THCS Lờ Ngọc Hõn năm học 1991 - 1992) Bài 1. 15 12 5 7 4 6 2 .4 . . . 4 5 4 2 5 5 3 9 1 64 16 64. x x 9 x 4 9 4 Bài 2 xyzt . 10001 =xyzt . 10000 +xyzt = xyztxyzt 15
16. xyztxyzt = 1a8bc9d7 c=1 , a=9 , d=8 , b=7 xyzt =1987 Bài 3 A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) + .+19991997 (1+1999) = 2000 (1999 +19993+ + 19991997) 2000 A  2000 Bài 4 Vỡ vận tốc xe đi từ A =4/3 vận tốc xe đi từ B nờn nếu 2 xe cựng khởi hành thỡ đến khi gặp nhau, quóng đường xe đi từ A đi được bằng 4/3 quóng đường xe đi từ B đi được Xe đi từ A đi được 4/7 quóng đường AB, xe đi từ B đi 3/7 quóng đường AB hết 6 giờ. Thời gian xe đi từ A đi nửa quóng đường AB là 6: 4/7 :2 =21/4 (h) Thời gian xe đi từ B đi nửa quóng đường AB là 6: 3/7 :2 =7 (h) Để 2 xe gặp nhau ở chớnh giữa quóng đường AB thỡ xe đi từ B phải đi trước 7 – 21/4 = 7/4 (h) = 1h 45 phỳt Bài 5 So với tổng số học sinh hụm qua, số học sinh khối 6 hụm nay chiếm số phần: 40% . 25% = 10% So với tổng số học sinh hụm qua, số học sinh khối 7 hụm nay chiếm số phần 36% . 137,5%= 49,5% So với tổng số học sinh hụm qua, số học sinh khối 8 hụm nay chiếm số phần 24% . 175% = 42% So với tổng số học sinh hụm qua, tổng số học sinh hụm nay chiếm số phần 10% +49,5% +42% = 101,5% Vậy so với hụm qua, hụm nay sú học sinh tăg 1,5% BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MễN TOÁN FILE WORD Zalo 0946095198 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=130k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 220 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=100k; 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=130k; 200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=100k 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2019-2020)=100k; 80 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k B. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 7 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh năm học 1995 - 1996) 16
17. Bài1. 1 1 1 1 1 1 1 A = 3 . 8 8 .13 13 .18 33 . 38 5 3 38 1 1 1 1 1 1 B = 3 . 10 10 . 17 31 . 38 7 3 38 A 1 1 7 B 5 : B 5 7 5 A 7 55 .9.224 5 63 224 x 4 7 55 5 11 1 x 15 7 x 4 7 x 4 Bài 3. Gọi a là số lớn, b là số nhỏ a+b =504 =23 . 32 .7 (a,b)=d d cú 12 ước số 504 d d= 2m . 3n . 7p (m 3 , n 2 , p 1 ) cú : ( m+ 1) ( n+ 1 )( p + 1 ) =12 = 22 . 3 m +1 4 3 2 n +1 3 2 3 p +1 1 2 2 m 3 2 1 n 2 1 2 p 0 1 1 d 72 84 126 Cú a= a'd, b=b'd , với (a', b')= 1 Vỡ a>b a' >b', a b b' 1 Nếu d= 72 a' + b' =7 cú bảng a' 5 4 b' 2 3 A 360 144 B 288 216 Nếu d= 84 a' + b' =6 khụng cú giỏ trị của a' và b' Nếu d= 126 a' + b' =4 khụng cú giỏ trị của a' và b' Bài 5. Cminh 21995 211 3172 = (37)24. 34 > (211)24 > (211). 26 = 2270 21720.2270 < 21720 . 3172 < 5860 17
18. Vậy 21990 <5860 25 < 53 21995 <5863 ĐỀ SỐ 5 A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh năm học 1995 - 1996) Bài 1: Đặt 12a4b1996 N N  63 N  9 và N  7 N  9 (1+2+a+4+b+1+9+9+6 )  9 (a+b+5)  9 (a+b) {4,13} N = 120401996 + 1000000a + 10000b  7 (a+4b+1)  7 + Nếu a+b = 4 (4+3b+1)  7 (3b + 5)  3b : 7 dư 2 b = 3 a = 1 + Nếu a+b = 13 (13+3b+1)  7 3b 7 b  7 b {0; 7} b = 7 ; a = 6 a 1 6 B 3 7 12a4b1996 121431996 126471996 Bài 2: 40 35 30 25 A = 31.39 39.46 46.52 52.57 40 1 1 35 1 1 30 1 1 25 1 1 = 8 31 39 7 39 46 6 46 52 5 52 57 1 1 5.26 = 5 31 57 31.57 91 65 39 143 B = 19.31 19.43 23.43 69.19 13 7 5 13 3 11 24 28 13.52 A 5.26 13.52 5 13 : 19 31 43 23 43 57 31.19 43.57 57 B 31.57 57 62 Bài 3: Hiệu vận tốc trờn nửa quóng đường đầu là 21 - 12 = 9 (km/h) sau là : 24 - 12 = 12(km/h) 4 Do trờn nửa quóng đường sau hiệu vận tốc bằng hiệu vận tốc trờn nửa quóng đường 3 3 đầu(theo dự định). Nờn thời gian xe thứ 2 đi từ giữa quóng đường đến chỗ gặp bằng thời 4 gian xe 2 đi nửa quóng đường đầu 7 7 Thời gian xe 2 đi nửa quóng đường là: .4 (h) 12 3 18
19. 7 Quóng đường AB dài là: .2.21 98(km) 3 11 a 23 Bài 5: Tỡm a,b N sao cho và 8b - 9a = 31 7 b 29 31 9a 32 1 8a a 8b - 9a = 31 b = N (a-1)  8 a = 8q + 1(q N) 8 8 31 9(8q 1) 11 8q 1 23 b = 9q 5 8 17 9q 5 29 11(9q+5) 38 q > 1 29(8q+1) < 23(9q+5) 25q < 86 q < 4 q {2; 3} a 23 a 32 q = 2 q = 3 b 17 b 25 B. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CHUYấN TOÁN (Quận Ba Đỡnh năm học 1990 - 1991) Bài 1: 3 83 11 3 56 : 7 1 5 200 200 7 7 1 : : 25 1 5 2 102 18 25 49 18 13 16 18 25 4 12 17 2861 7 1 56.2861 7 1.25.102 7 2861 15247 = : 8 25 25.102 8 25.2861.56 18 56.102 2.32.7.8.17 Bài 2: a+2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114 114  3 ; 3[a,b]  3 (a,b)  3 và a + 2b = 48 a  2 a  6 a { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42} a 6 12 18 24 30 36 42 b 21 8 15 12 9 6 3 (a,b) 3 16 3 12 3 6 3 [a,b] 42 36 90 24 90 36 42 3[a,b] 126 108 270 72 270 108 126 (a,b)+3[a, 129 114 360 84 360 114 168 b] Bài 4: 4 6 9 7 1 4 6 1 9 7 50 80 130 A = 31.7 7.41 10.41 10.57 7 31 41 10 41 57 31.41 41.57 31.57 7 5 3 11 1 7 5 1 3 11 24 28 52 B= 19.31 19.43 23.43 23.57 19 31 43 23 43 57 31.43 43.57 31.57 19
20. A 130 B 52 ĐỀ SỐ 6 A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎITOÁN LỚP 6 (Trường Lờ Ngọc Hõn năm học 1997 - 1998) Bài 1: Khụng chứng minh được điều này vỡ: Xột : abc deg 127 465 59237 abcdeg 127465  11 b) 20x20x20x20x 20x.1001001 20x7 (200 + x )  7 (4 + x )  7 x = 3 Bài 2: 5 17 6 35 12 51 6 : . . 10 1 9 3 16 7 60 49 56 . 21 10 57 5 42 57 . 3 7 32 5 11 11 9 11 11 509 11 1 9 509 9 1955 = . . 56 99 7 32 504 224 2016 1955 215 215 2016 903 121 x x . 2 2016 96 96 1955 391 391 Bài 3: 19991999 + 1 > 19991989 + 1 19992000 + 1 < 19992009 + 1 19991999 1 19991989 1 19992000 1 19992009 1 Bài 4: 1 3 3 n n n(n 1)(n 2)(n 3) 3n(n 1)(n 2)(n 3) 3n(n 1)(n 2)(n 3) 1 n 3 n 1 1 1 3 n(n 1)(n 2)(n 3) n(n 1)(n 2)(n 3) 3 n(n 1)(n 2) (n 1)(n 2)(n 3) 1 1 1 1 A = 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 1 1 1 1 4059 451 = . 3 1.2.3 28.29.30 3 28.29.30 8120 20
21. 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4.303 303 B = 3 5 8 3 8 11 3 305 308 3 5 308 3.5.308 485 Bài 5: 1 1 Ngày thứ nhất bỏn 100 quả và số trứng cũn lại . Ngày thứ hai bỏn 200 quả và số 10 10 1 trứng cũn lại mà số trứng hai ngày bỏn như nhau số trứng cũn lại sau khi lấy 100 quả 10 1 nhiều hơn số trứng cũn lại sau khi lấy 200 quả là 100 quả . Cứ như vậy số trứng chờnh 10 1 9 lệch trước khi lấy số trứng cũn lại sau mỗi lần lấy là 1000 quả. Lần cuối cựng cũn số 10 10 trứng cũn lại là 900 quả ngày thứ nhất lấy 900 quả trứng 1 Số trứng là (900 - 100) : + 100 = 8100 (quả) 10 Số làn lấy trứng là 8100 : 900 = 9 (lần) B. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 (Quận Ba Đỡnh năm học 1996 - 1997) Bài 1: : 12a96b : 63 giống bài 1 đề số 5 Bài 2: 7 14 2 72 3 8 7 23 1 : 15 45 9 23 11 3 4 72 4 5 28.11 77 2 . 3 1 3 1 25 .6 72 25.6 540 : . 7 4 28 24 28 11 Bài 3: Gọi số đú là abcd abcd .5 + 6 = abcd a < 2 a = 1 d 5 1bcd .5 +6 = dcb1 d là số lẻ d {5,7,9} d = 5 1bc5.5 6 5cb1 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1 49b 196 4b 196 c = 9b N 5 5 4b 196 N b 5q 4 b 4,9 5 b = 4 c = 0 b = 9 c = 51 Loại 4b 395 Nếu d = 9 c = 9b + b 0;5 loại 5 Số đú là 1407 21
22. Bài 5: Gọi 7 số đú là a1; a2; a7 Trong 3 số tự nhiờn tuỳ ý bao giờ cũng cú 2 số cựng chẵn hoặc cựng lẻ Tổng của chỳng là một số chẵn. Xột a1, a2, a3 : Khụng mất tớnh tổng quỏt giả sử a1,2 = a1+ a2 là số chẵn Xột a4, a5, a6 a4,5 là số chẵn Xột a3, a6, a7 a3,6 là số chẵn Xột a1,2; a4,5 ; a3,6 là số chẵn ta chia số này cho 2 b1,2 ; b4,5 ; b3,6 b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 là số chẵn a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) vỡ (b1,2 + b4,5 )  2 (a1,2 + a4,5 )  4 (a1 + a2 + a4 + a5 )  4 Vậy trong 7 số tự nhiờn tuỳ ý bao giờ cú thể chọn được số mà tổng của chỳng  4 ĐỀ SỐ 7 A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 (Quận Ba Đỡnh năm học 1997 - 1998) PhầnA. Giống đề 5A B ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 ( Trường Lờ Ngọc Hõn năm học 1997 - 1998) . Bài 1 30 0,25 25 38 988 233 1221 56 a. 26: 1 26 : 6 1 26. 1 5 5 1,9 190 233 233 233 233 1 2 92 8 8 8 1 1 1 9 10 100 1 b. 9 10 100 8 : 40 1 1 1 1 1 1 1 5 45 50 500 5 9 10 100 Bài 2: Gọi số đú là n 7r 4 n = 5q + 1 ; n = 7r + 5 q = 5 (2r + 4)  5 r = 3k + 3 Tỡm số nhỏ nhất r = 3 q = 5 n = 26 Bài 3: Chọn quóng đường AB làm đơn vị qui ước 1 Trong 1 h xe 1 đi được quóng đường AB 2 1 Trong 1h xe 2 đi được quóng đường AB 3 22
23. 5 Trong 1h cả 2 xe đi được quóng đường AB 6 1 Trong 10 phỳt đi trước xe 1 đi quóng đường AB 12 11 5 11 Thời gian xe 2 đi để gặp nhau : h = 16 phỳt 12 6 10 Hai xe gặp nhau lỳc 7h 10ph + 1h 6 ph = 8h 16ph ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CỦA QUẬN HAI BÀ TRƯNG Năm học 1996- 1997 Cõu 1: abcabc abc .1000 abc 1001 abc 7 .11 .13 abc abcabc  7 ; 11 ; 13 Vậy số đú chia hết cho ớt nhất 3 số nguyờn tố là 7 , 11, 13 Cõu 2: 2 a 231.236 2 5 5 5 2 1 1 1 1 1 1 45 b 5 11.16 16.21 231.236 5 11 16 16 21 231 236 1298 Cõu 3: 20% số học sinh cả hai trường là: 1500 . 20% = 300(học sinh) 5% số học sinh trường B là: 300 - 255 = 45 (học sinh) Số học sinh trường B là: 45 : 5% = 900 (học sinh) Số học sinh trường A là : 1500 - 900 = 600 (học sinh) Cõu 4: Hiệu vận tốc của hai người là: 20 - 12 = 8 (km/h) 20 Thời gian người thứ nhất đi hết quóng đường AB là: 80: 12 = h = 6h40' 3 Thời gian người thứ hai đi hết quóng đường AB là: 80: 20 = 4 (h) 8 Thời gian người thứ hai đi trước người thứ nhất là: 6h40' - 4h = 2h40'= h 3 8 Quóng đường người thứ nhất đi trước là: . 12 = 32 (km) 3 23
24. Khoảng cỏch giữa hai người khi người thứ hai tăng vận tốc là: 32 - 8. 2 = 16 (km) 4 Thời gian từ khi người thứ hai tăng vận tốc đến lỳc gặp nhau là: 16: (24 -12)= h 3 4 Đến lỳc gặp người thứ hai đó đi quóng đường là: 40 + 24 . = 72 (km) 3 Chỗ gặp cỏch B là: 80 - 72 = 8 (km) NĂM HỌC 1997- 1998 Cõu 1: 120; 150; 210; 510; 450; 540; 345; 105; 435; 405; 315; 135 Cõu 2: Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0) Phộp chia cú thương bằng 5 số dư là 12 Số bị chia bớt 12 bằng 5 lần số chia a = 5b+12 Số bị chia chia cho tổng số chia và số dưđược thương là 3 và số dư là 18 Số bị chia bớt 18bằng 3 lần tổng số chia và số dư a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 Vậy số bị chia là 117. Cõu 3: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 210 240 272 306 14.15 15.16 16.17 17.18 14 18 63 b ) Nhận xột cỏc phõn số đều cú tổng của tử và mẫu là 401 401 91 401 261 401 129 401 95 1 ; 1 ; 1 ; 1 210 210 240 240 272 272 306 306 1 1 1 1 1 23 B 4 401. B 401. 4 2 210 240 272 306 63 63 Cõu 4: Cỏch 1 7 5 5 Phõn số chỉ số học sinh giỏi hơn yếu là: 1 (học sinh cả lớp) 12 8 24 24 Số học sinh cả lớp là: 10. 48 (học sinh) 5 24
25. Số học sinh giỏi và yếu là: 48 - 34 = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: ( 14 + 10 ) : 2 = 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 - 10 = 2 (học sinh) 5 Số học sinh giỏi và trung bỡnh là: 48. 30 (học sinh) 8 Số học sinh trung bỡnh là: 30 - 12 = 18 (học sinh) Số học sinh khỏ là: 48 - (18 + 2 + 14) = 16 (học sinh) Cỏch 2 Lớp chia 24 phần một phàn cú: 10 : 5 = 2 (học sinh) 5 7 1 Số học sinh trung bỡnh hơn khỏ là: (học sinh lớp) = 2 (học sinh) 8 12 24 Số học sinh trung bỡnh là: (34 + 2): 2 = 18 (học sinh) Số học sinh khỏ là: 18 - 2 = 16 (học sinh) Số học sinh giỏi và yếu là: 48 - (18 + 16) = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: (14 + 10): 2 = 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 - 10 = 2 (học sinh) Năm học 1998- 1999 Cõu 1: Số tiền người đú cú sau thỏng 1 là: 6000000 . 100,8% = 6048000 (đồng) Số tiền người đú cú sau thỏng 2 là: 6048000 . 100,8% = 6096384 (đồng) Số tiền người đú cú sau thỏng 3 là: 6096384 . 100,8% = 6145155 (đồng) Cõu 2: 3 So với tổng số, số dụng cụ phõn xưởng 2 làm chiếm số phần là: 28%. 42% 2 So với tổng số, số dụng cụ phõn xưởng 3 làm chiếm số phần là: 100% - (42 %+ 28%)= 30%_ So với tổng số, 72 chiếc chiếm số phần là: 42% - 30 % = 12% Tống số sản phẩm cả ba phõn xưởng làm là: 72 : 12% = 600 (dụng cụ) Số sản phẩm phõn xưởng 1 làm là: 600 . 28% = 168 (dụng cụ) Số sản phẩm phõn xưởng 2 làm là: 600 . 42% = 252 (dụng cụ) Số sản phẩm phõn xưởng 3 làm là: 600 . 30% = 180 (dụng cụ) Cõu 3: 11 44 U (60) 1;2;3;4;5;6;10;1215;20 ;30;60 15 60 44 10 30 4 11 1 1 1 30 10 4 44 60 60 60 60 15 6 2 15 Cõu 4: a.Gọi số đú là abc a b c .abc 1360 1360 = 5 . 16. 17 = 2 . 2 . 2 . 2 .5 . 17. Ta cú 24. 5 < 100 17 khụng phải là tổng cỏc chữ số abc17 abc 17.x x 5 a + b + c < 16 a + b + c 2 4 8 10 25
26. abc 680 340 170 136 Tớch 1360 1360 1360 1360 Vậy số đú là: 680 ; 340; 170; 136 b.Xột dóy số: 1 ; 11 ; ;11 11 1999 cs Dóy số trờn cú 1999 chữ số chỉ cúhai trường hợp xảy ra Cú ớt nhất một số chia hết cho 1999.Gỉả sử số đú là:11 11 (n chữ số) 11 10 (n+1 chữ số) cũng chia hết cho 1999 Khẳng định đề bài cho là đỳng. Trong đú khụng cú số nào chia hết cho 1999 phải tồn tại ớt nhất hai số cú cựng số dư trong phộp chia cho 1999 Hiệu hai số này là một số chỉ gồm toàn chữ số 0 và chữ số 1 chia hết cho 1999. Lý luận tương tự như trờn ta cú khẳng định đề bài cho là đỳng. Năm 1999 - 2000 Bài 1: a) Cỏch 1 :Qui đồng mẫu số rồi so sỏnh tử. 1999 19991999 19992000 Cỏch 2: 2000 20002000 20002000 1999 1 19992000 10000 1999 19992000 Cỏch 3: 1 2000 2000 20002000 20002000 2000 20002000 b) 1 1 4n 1 1 n N; n 2 2n 1 2n 4n2 2n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 32 2 3 16 2 2 8 2 3 4 Bài 2: Số học sinh cả lớp là : 3 + 8 = 11 (phần) 3 Số học sinh giỏi kỳ I chiếm : học sinh cả lớp 11 9 Số học sinh giỏi kỳ II chiếm : học sinh cả lớp 22 9 3 3 6 học sinh ứng với số phần cả lớp: (cả lớp) 22 11 22 3 Số học sinh cả lớp là: 6 : 44 học sinh 22 Vậy số học sinh 7A là 44 bạn Bài 3: 26
27. 1 25% = 4 3 Khối lượng của nước trong thựng là: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg) 4 3 Khối lượng nước trong thựng đầy nước là 3,3 : = 4,4 (kg) 4 Khối lượng thựng khụng là : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg) Bài 4: Số phải tỡm là: A = abcd (0<a < 10; 0 b,c,d 9) A  11 ( (b + d) - (a + c))  11 và (a + b + c + d)  11 2 (a + c )  11 và 2b + d  11 a + c và b + d chỉ cú thể là 0 hoặc 11 * a + c = 11 và b + d = 0 (b = d = 0) Cú 8 cặp (a, c) để a + c = 11 là : (2,9); (3,8) Cú 8 số cú 4 chữ số  11 * a + c = 11 và b + d = 11 thỡ sẽ cú 8 cặp (a,c) và 8 cặp (b,d) ghộp cỏc cặp ta được 64 số cú 4 chữ số chia hết cho 11 * a + c = 0 a = c = 0 khụng tồn tại số cú 4 chữ số nữa Vậy cú 72 số cú 4 chữ số thoả món yờu cầu đề bài 27