Lý thuyết và bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 2: Hàm số lũy thừa

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 2: Hàm số lũy thừa

1. 1. KHÁI NIỆM Xét hàm số yx , với là số thực cho trước. Hàm số yx , với , được gọi là hàm số lũy thừa. a) Tập xác đinh của hàm số Tập xác định của hàm số lũy thừa yx tùy thuộc vào giá trị của . Cụ thể. Với nguyên dương, tập xác định là . Với nguyên âm hoặc bằng 0 , tập xác định là \ 0 . Với không nguyên, tập xác định 0; . Mở rộng Xét hàm số y = u tìm tập xác định như sau: Với nguyên dương tập xác định là R Với nguyên âm hoặc bằng 0 điều kiện u 0 Với không nguyên điều kiện u > 0 b) Đạo hàm của hàm số yx '1 (x ) . x (  x 0) Mở rộng (u )' .u 1 u ' 2. KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA yx Tập xác định của hàm số lũy thừa yx luôn chứa khoảng 0; với mọi . Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số trên khoảng này. yx , 0. yx , 0. 1. Tập xác định: 0; . 1. Tập xác định: 0; . 2. Sự biến thiên 2. Sự biến thiên y' . x 1 0  x 0. y' . x 1 0  x 0. Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: limxx 0, lim . limxx , lim 0. x 0 x x 0 x Tiệm cận: không có. Tiệm cận: 3. Bảng biến thiên. Ox là tiệm cận ngang. Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên. GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 1
2. x 0 Bảng biến thiên. y’ x 0 y y’ y 0 0 Đồ thị của hàm số lũy thừa yx luôn đi qua điểm I 1;1 . 4. MỘT SỐ VÍ DỤ Tương tự tính đạo hàm của các hàm số 5 yx 3 , yx , yx 3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 2
3. Tương tự tính đạo hàm 3 y ( x33 2 x 5) , y () x2 x 5 Ví dụ 3: Tìm tập xác đinh của các hàm số sau a) y = ( x -3)5 Giải Vì 5 nguyên dương nên tập xác đinh là R b) y = ( x -3)-5 Giải Vì -5 nguyên âm nên điều kiện là: x -3 0 x 3 TXĐ: D = R \ {3} 3 c) y = (x 3)5 Giải 3 Vì 5 không nguyên nên điều kiện là: x – 3 > 0 x > 3 TXĐ: D = ( 3; ) 3 d) y = (x 3) 5 Giải 3 Vì 5 không nguyên nên điều kiện là: x – 3 > 0 x > 3 TXĐ: D = ( 3; ) Chú ý: câu c, d khi không nguyên ta chỉ xét u > 0 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 3
4. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM - BÀI 2. HÀM SỐ LŨY THỪA C©u 1. Hµm sè y = 3 1x 2 cã tËp x¸c ®Þnh lµ. A. [-1; 1] B. (- ; -1]  [1; + ) C. R\{-1; 1} D. R . 4 C©u 2. Hµm sè y = 4x2 1 cã tËp x¸c ®Þnh lµ. 11 11 A. R B. (0; + )) C. R\  ; D. ; 22 22 . 3 C©u 3. Hµm sè y = 4x 2 5 cã tËp x¸c ®Þnh lµ. A. (-2; 2) B. (- . 2]  [2; + ) C. R D. R\{-1; 1} . e C©u 4. Hµm sè y = x x2 1 cã tËp x¸c ®Þnh lµ. A. R B. (1; + ) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1} . 2 C©u 5. Hµm sè y = 3 x12 cã ®¹o hµm lµ. 4x 4x 2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 2x3 x2 1 D. y’ = 4x3 x2 1 3 2 2 3 x 1 33 x2 1 . C©u 6. Hµm sè y = 3 2x2 x 1 cã ®¹o hµm f’(0) lµ. 1 1 A. B. C. 2 D. 4 3 3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 4
5. . . C©u 7. Cho hµm sè y = 4 2x x2 . §¹o hµm f’(x) cã tËp x¸c ®Þnh lµ. A. R B. (0; 2) C. (- ;0)  (2; + ) D. R\{0; 2} . C©u 8. Hµm sè y = 3 a bx3 cã ®¹o hµm lµ. bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx233 a bx D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx . C©u9. Cho f(x) = xx223 . §¹o hµm f’(1) bºng. 3 8 A. B. C. 2 D. 4 8 3 . x2 C©u10. Cho f(x) = 3 . §¹o hµm f’(0) bºng. x1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4 . C©u 11. Trong c¸c hµm sè sau ®©y, hµm sè nµo ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng nã x¸c ®Þnh? 3 A. y = x-4 B. y = x 4 C. y = x4 D. y = 3 x . 2 C©u 12. Cho hµm sè y = x2 . HÖ thøc gi÷a y vµ y” kh«ng phô thuéc vµo x lµ. A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 5
6. . C©u 13. Cho hµm sè y = x-4. T×m mÖnh ®Ò sai trong c¸c mÖnh ®Ò sau. A. §å thÞ hµm sè cã mét trôc ®èi xøng. B. §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm (1; 1) C. §å thÞ hµm sè cã hai ®•êng tiÖm cËn D. §å thÞ hµm sè cã mét t©m ®èi xøng . 2 C©u 14. Trªn ®å thÞ (C) cña hµm sè y = x lÊy ®iÓm M0 cã hoµnh ®é x0 = 1. TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm M0 cã ph•¬ng tr×nh lµ. A. y = x1 B. y = x1 C. y = x1 D. y = x1 2 22 22 . 2 1 2 C©u 15. Trªn ®å thÞ cña hµm sè y = x lÊy ®iÓm M0 cã hoµnh ®é x0 = 2 . TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm M0 cã hÖ sè gãc b»ng. A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 . 2016 Câu 16. Tập xác định của hàm số y 23 x x là. 3 3 A. D 3; B. D 3; C. D R \ 1; D. D ;  1;    4 4 . 5 Câu 17. Tập xác định của hàm số y 26 x2 x là. 3 3 3 A. D=R\ 2 B. D R \ 2;  C. D ;2 D. D ;  2; 2 2 2 . 3 Câu 18. Tập xác định của hàm số yx 2 là. GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 6
7. A. D R \ 2 B. D 2; C. D ;2 D. D ;2  . 3 Câu 19. Tập xác định của hàm số y x 35 2 4 x là. A. D 3; \ 5 B. D 3; C. D 3;5 D. D 3;5   . 1 Câu 20. Đạo hàm của hàm số y là. xx.4 5 1 5 1 A. y ' B. y ' C. yx' 4 D. y ' 4 9 2 4 4 5 4 x xx. 4 4 x . Câu 21. Đạo hàm của hàm số y 3 x23. x là. 7 4 6 A. yx' 9 B. yx' 6 C. yx' 3 D. y ' 7 6 3 7 x . Câu 22. Đạo hàm của hàm số yx 5 3 8 là. 3x2 3x3 3x2 3x2 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 6 5 3 5 3 4 585 x3 28x 58x 585 x3 . 1 Câu 23. Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 1 là. 5 3 1 xx2 5 5 A. y '1 B. y '1 C. y ' 1 1 D. y ' 1 1 3 3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 7
8. . x 1 Câu 24. Cho hàm số fx 5 . Kết quả f '0 là. x 1 1 1 2 2 A. f '0 B. f '0 C. f '0 D. f '0 5 5 5 5 . Câu 25. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 3 2 0,1 1/2 x2 2 2 A. y x 4 B. y x 4 C. y D. y x 2x 3 x Câu 26. Hàm số y = 3 1x 2 có tập xác định là. A. [-1; 1] B. (- ; -1]  [1; + ) C. R\{-1; 1} D. R 4 Câu 27. Hàm số y = 4x2 1 có tập xác định là. 11 11 A. B. (0; + )) C. \  ; D. ; 22 22 e Câu 28. Hàm số y = x x2 1 có tập xác định là. A. R B. (1; + ) C. (-1; 1) D. \{-1; 1} 3 Câu 29. u s y x2 3x 4 A. D \ 1,4 B. D ; 1  4; C. D  1;4 D. D 1;4 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 8
9. Câu 30. u s y 3x 5 3 là tập. 5 5 5 A. 2; B. ; C. ; D. \  3 3 3 1 Câu 31. u s y x32 3x 2x 4 A. 0;1  2; B. R \ 0,1,2 C. ;0  1;2 D. ;0  2; 1 Câu 32. t u s y 6 x x2 3 . Chọ á á ú g. A. 3D B. 3D C. 3;2 D D. D 2;3 3 2 Câu 33. u s y 2x 3 4 9 x 3 3 3 A. 3; B.  3;3 \  C. ;3 D. ;3 2 2 2 2016 Câu 34. Tập xác định của hàm số y 2x x 3 là. 3 3 A. D  3; B. D 3; C. D \  1; D. D ;  1; 4 4 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 9
10. 5 Câu 35. Tập xác định của hàm số y 2x2 x 6 là. 3 A. D B. D \  2; 2 3 3 C. D ;2 D. D ;  2; 2 2 2 Câu 36. Cho hàm số y 3x2 2 , tập xác định của hàm số là 22 22 A. B. D;;  D;;  33 33 22 2 C. D; D. D\  33  3 3 Câu 37. Tập xác định của hàm số y 2 x là. A. D \ 2 B. D 2; C. D ;2 D. D ;2 x Câu 38. Hàm số y x2 1 xác định trên. A. 0; B. 0; C. 0; \ 1 D. 3 Câu 39. Tập xác định của hàm số y x 3 2 4 5 x là. A. D 3; \ 5 B. D 3; C. D 3;5 D. D 3;5 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 10
11. 2017 Câu 40. Tập xác định của hàm số y 5x 3x 6 là. A. 2; B. 2; C. D. \2  Câu 41. Cho hàm số yx 4 , các kết luận sau, kết luận nào sai. A. Tập xác định D 0; B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 D. Hàm số không có tiệm cận 3 Câu 42. Cho hàm số yx 4 . K ẳ g ị à s u ây sai ? A. Là hàm số nghịch biến trên 0; B. Đồ t ị à số ậ trụ à à t ệ ậ g g. C. Đồ t ị à số ậ trụ tu g à t ệ ậ ứng. D. Đồ t ị à số uô qu gố tọ ộ O 0;0 . 3 Câu 43. Cho hàm số y x2 3x 4 . K ẳ g ị à s u ây sai ? A. Hà số á ị trê tậ D ;0  3; B. Hà số ồ g b ế trê từ g k ả g á ị ủa nó. 3 2x 3 C. Hà số ó ạ à à. y' . 4 4 x2 3x D. Hà số ồ g b ế trê k ả g 3; và nghịch biến trên khoảng ;0 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 11
12. Câu 44. Cho hàm số y 3 x 1 5 , tập xác định của hàm số là A. DR B. D ;1 C. D 1; D. D \ 1 3 Câu 45. Hàm số y = 4x 2 5 có tập xác định là. A. [-2; 2] B. (- . 2]  [2; + ) C. D. \{-1; 1} e Câu 46. Hàm số y = x x2 1 có tập xác định là. A. R B. (1; + ) C. (-1; 1) D. \{-1; 1} Câu 47. Hàm số y = 3 a bx3 có đạo hàm là. bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx233 a bx D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx Câu 48. Đạo hàm của hàm số y 7 cos x là. sin x sin x 1 sin x A. B. C. D. 77 sin8 x 77 sin6 x 77 sin6 x 77 sin6 x Câu 49. Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa. 1 A. y x3 (x 0) B. yx 3 C. y x 1 (x 0) D. Cả 3 câu , B, C đều đ ng GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 12
13. 2 Câu 50. Hàm số y = 3 x12 có đạo hàm là. 4x 4x 2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 2x3 x2 1 D. y’ = 4x3 x2 1 3 2 2 3 x 1 33 x2 1 Câu 51. Hàm số y = 3 2x2 x 1 có đạo hàm f’(0) là. 1 1 A. B. C. 2 D. 4 3 3 Câu 52. Cho hàm số y = 4 2x x2 . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là. A. R B. (0; 2) C. (- ;0)  (2; + ) D. \{0; 2} Câu 53. Hàm số y = 3 a bx3 có đạo hàm là. bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx233 a bx D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx Câu 54. Cho f(x) = xx223 . Đạo hàm f’(1) bằng. 3 8 A. B. C. 2 D. 4 8 3 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 13
14. x2 Câu 55. Cho f(x) = 3 . Đạo hàm f’(0) bằng. x1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4 1 Câu 56. Cho hàm số yx 3 , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng C. Hàm số lõm ;0 và lồi 0; D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 57. Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng Câu 58. Cho các hàm số ũy t ừa y x , y x  , y x  ó ồ t ị ư ì vẽ. Chọn á á ú g. A.   B.   C.   D.   GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 14
15. 1 Câu 59. Đạo hàm của hàm số y là. x.4 x 5 1 5 1 A. y' B. y' C. y' 4 x D. y' 4x4 9 x2 .4 x 4 4x4 5 Câu 60. Đạo hàm của hàm số y 3 x23 . x là. 7 4 6 A. y' 9 x B. y' 6 x C. y' 3 x D. y' 6 3 7x7 Câu 61. Đạo hàm của hàm số y 5 x3 8 là. 3x2 3x3 3x2 3x2 A. y' B. y' C. y' D. y' 6 5 3 5 3 4 55 x3 8 2 x 8 5 x 8 55 x3 8 Câu 62. Đạo hàm của hàm số y 5 2x3 5x 2 là. 6x2 5 6x2 6x2 5 6x2 5 A. y' B. y' C. y' D. y' 55 (2x34 5x 2) 55 2x3 5x 2 55 2x3 5x 2 25 2x3 5x 2 x2 Câu 63. Cho f(x) = 3 . Đạo hàm f’(0) bằng. x1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 15
16. 1 Câu 64. Đạo hàm của hàm số y tại điểm x1 là. 5 3 1 x x2 5 5 A. y' 1 B. y' 1 C. y' 1 1 D. y' 1 1 3 3 x1 Câu 65. Cho hàm số fx 5 . Kết quả f ' 0 là. x1 1 1 2 2 A. f ' 0 B. f ' 0 C. f ' 0 D. f ' 0 5 5 5 5 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT + BT – Hàm số lũy thừa 16